第二章思考题与例题
1. 离子键、共价键、分子键和金属键的特点，并解释金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体高的原因
2. 从结构、性能等方面描述晶体与非晶体的区别。
3. 何谓理想晶体何谓单晶、多晶、晶粒及亚晶为什么单晶体成各向异性而多晶体一般情况下不显示各向异性何谓空间点阵、晶体结构及晶胞晶胞有哪些重要的特征参数
4. 比较三种典型晶体结构的特征。（Al、α-Fe、Mg三种材料属何种晶体结构描述它们的晶体结构特征并比较它们塑性的好坏并解释。）何谓配位数何谓致密度金属中常见的三种晶体结构从原子排列紧密程度等方面比较有何异同
5. 固溶体和中间相的类型、特点和性能。何谓间隙固溶体它与间隙相、间隙化合物之间有何区别（以金属为基的）固溶体与中间相的主要差异（如结构、键性、性能）是什么
6. 已知Cu的原子直径为A，求Cu的晶格常数，并计算1mm3Cu的原子数。
7. 已知Al相对原子质量Ar（Al）=，原子半径γ=，求Al晶体的密度。
8 bcc铁的单位晶胞体积，在912℃时是；fcc铁在相同温度时其单位晶胞体积是。当铁由bcc转变为fcc时，其密度改变的百分比为多少
9. 何谓金属化合物常见金属化合物有几类影响它们形成和结构的主要因素是什么其性能如何
10. 在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。在面心立方晶胞中画出（012）和（123）晶面。
11. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（3121）及（2112）的正交坐标的表示。（练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。
12.在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。
13. 写出立方晶系的{110}、{100}、{111}、{112}晶面族包括的等价晶面，请分别画出。
14. 在立方晶系中的一个晶胞内画出（111）和（112）晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。
15 在六方晶系晶胞中画出[1120]，[1101]晶向和（1012）晶面，并确定（1012）晶面与六方晶胞交线的晶向指数。
16.在立方晶系的一个晶胞内同时画出位于（101），（011）和（112）晶面上的[111]晶向。
17. 在1000℃，有W C为%的碳溶于fcc铁的固溶体，求100个单位晶胞中有多少个碳原子（已知：Ar(Fe)=，Ar(C)=）
18. r-Fe在略高于912℃时点阵常数a=，α-Fe在略低于912℃时a=，求：（1）上述温度时γ-Fe和α-Fe的原子半径R；（2）γ-Fe→α-Fe转变时的体积变化率；（3）设γ-Fe→α-Fe转变时原子半径不发生变化，求此转变时的体积变
化率，与（2）的结果相比较并加以说明。
19．（1）计算fcc结构的（111）面的面间距（用点阵常数表示）；（2）以几何关系上验证所得结果；（3）欲确定一成分为18%Cr，18%Ni的不锈钢晶体在室温下的可能结构是fcc还是bcc，由x射线测得此晶体的（111）面间距为，已知bcc 铁的a=，fcc铁的a=，试问此晶体属何结构
20. 试证明密排六方的晶格常数之间关系：c/a=。
21. 比较概念：晶体与非晶体，空间点阵和晶体结构，相和组织，固溶体和中间相，间隙固溶体和置换固溶体，电子化合物和正常价化合物，间隙固溶体和间隙化合物、间隙相和间隙化合物。
第三章思考题与例题
1. 空位数随温度升高而增加，在20℃和1020℃之间，由于热膨胀bcc铁的晶格常数增加%，而密度减少%，假设在20℃时，此金属中每1000个单位晶胞中有1个空位，试估计在1020℃时每1000个单位晶胞中有多少个部位
2. Cu晶体空位形成能Ev=×10-19J/atcm，材料常数A=1，k=×10-23J/k，计算：（1）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目；（2）500℃下的平衡空位浓度。Ar(Cu)=mol, 500℃
=×106g/cm3。
Cu
3. 在800℃时1010个原子中有1个原子具有足够能量可在固体内移动；而在900℃时，109个原子中就有1个原子实现上述情况，试求其激活能（J/原子）
4. 在图1中的阴影面为晶体的滑移面，该晶体的ABCD表面有一圆形标记，它与滑移面相交，标记左侧有一根位错线，试问当刃、螺位错线从晶体的左侧滑
移至右侧时，表面的标记发生什么变化并指出刃、螺位错滑移的切应力方向。
5. 已知位错环ABCD 的柏氏矢量为b ，外应力τ和σ，如下图2所示，求：
（1）位错环各边是什么位错（2）设想在晶体中怎样才能得到这个位错（3）在足够大的切应力τ作用下，位错环将如何运动（4）在足够大的正应力σ作用下，位错环将如何运动
6. 在图3晶体二维图形，晶格间距a ，含正刃位错和负刃位错，则：（1）围绕两个位错作柏氏回路，b =；（2）围绕单个作柏氏回路，b =（表明方向和强度）
7. 方形晶体中有两根刃型位错，如下图4：（1）当周围晶体中：（a ）空位多于平衡值；(b ）空位少于平衡值；(c ）间隙原子多于平衡值；（d ）间隙原子少于平衡值时，位错易于向何种方向攀移（2）加上怎样的外力，才能使这两根位错线通过纯攀移而相互靠拢
8. 简单立方晶体中（100）面上有一位错，b =[010]，§b b
画一方形位错环，并在这个平面上画出柏氏矢量（沿对角线方向）及位错线方向（顺时针），据此指出位错环各段的性质，并示意画出晶体滑移后的结果。
10. 在实际晶体中存在有哪几类缺陷各有什么特征
11. 何谓刃型位错和螺型位错全面比较两者有何异同何谓柏氏矢量如何用柏氏矢量来判断位错类型
12. 两个相同符合的的刃型位错，在同一滑移面相遇；它们会排斥还是会吸引
13. 试说明晶体中位错运动的方式——滑移，攀移及交滑移的条件，过程和结果，并阐述如何确定位错滑移运动的方向在刃型位错与螺型位错的滑移运动中，滑移方向与柏氏矢量、切应力及位错线的位向关系是什么
14. 晶界在金属材料中所起的作用有哪些当金属熔化时，是先在晶界还是先在晶粒中心熔化，为什么
15. 试分别描述位错增殖的F-R源机制和双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺形位错的长度为50nm，而位错的柏氏矢量为，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40Gpa）
16. 何谓小角度晶界有哪些类型原子排列上有什么特征
17. 一个位错环能否各部分都是螺位错能否各部分都是刃位错为什么
18. 在刃型位错与螺型位错的滑移运动中，滑移方向与柏氏矢量、切应力及位错线的位向关系是什么
19. 何谓割阶、扭折割阶或扭折的长短和位向如何割阶或扭折的柏氏矢量如何产生割阶或扭折后位错应变能的增加量如何割阶或扭折对原位错线运动有何影响
20. 举例或画图说明什么是小角度晶界的位错模型描述大角度晶界有何模型
其含义是什么
21. 点缺陷分几种它们对周围原子排列有何影响何谓空位平衡浓度其影响因素是什么这些缺陷对金属性能有何影响
22. 绘图说明用柏氏回路方法求出位错的柏氏矢量，并说明柏氏矢量的物理意义及用柏氏矢量如何确定位错性质
23. 名词区别：刃型位错和螺型位错，割价和扭折，交滑移和多滑移，滑移和攀移，晶界、相界和孪晶界，共格相界、非共格相界和半共格相界，小角度晶界和大角度晶界
第四章思考题与例题
1. 设有一条内径为30mm的厚壁管道，被厚度为的铁膜隔开，通过向管子一端向管内输入氮气，以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m3，而另一侧的氮气浓度为100mol/m3。如在700℃下测得通过管道的氮气流量为×10-4mol/s，求此时氮气在铁中的扩散系数。
2. 简要说明在金属或合金中的晶粒内部，原子扩散的机理是什么
3. Cu-Al组成的互扩散偶发生扩散时，标志面会向哪个方向移动
4.设纯Cr和纯Fe组成的扩散偶，扩散1小时后Matano平面移动了×10-3cm。已知C Cr=时，?C/?x=126/cm，互扩散系数D=×10-9cm2/s，试求Matano平面移动速度和Cr、Fe的本征扩散系数D Cr、D Fe。（实验测得Matano平面移动距离的平方与扩散时间之比为常数。）
5. 工业生产中经常采用渗碳的方法来提高钢铁零件的表面硬度。表面含碳量越高，钢的硬度越高。例如将含碳量%的钢置于Ws=%的气氛中渗碳,渗碳温度为927℃,保温10h,已知碳在γ－Fe中的Dc=×10-7 cm2·s-1,求：(1) 距表面x=㎝处的碳浓度%)；(2)若已知渗层某处的碳浓度为%时,求x值㎝)。
6. 对于同一扩散系统、扩散系数D与扩散时间t的乘积为常数。例如：已知Cu在Al中扩散系数D，在500℃和600oC分别为×10-14m2s-1和×10-13m2s-1,假如一个工件在600oC需要处理10h,若在500oC处理时,要达到同样的效果,需要多少小时
7. 对于钢铁材料进行渗碳处理时,x与t的关系是t∝x2。例如：假设对－Wc=%的钢件进行渗碳处理,要求渗层㎜处的碳浓度为%,渗碳气体浓度为Wc=%,在950oC进行渗碳,需要7小时,如果将层深厚度提高到㎜,需要多长时间
8 钢在进行渗碳处理时，表面很快达到较高浓度，然后逐步向中间扩散，设在1000℃时，测得工件离表面1mm和2mm之间的碳浓度（原子浓度）从5at.%降到4at.%，试计算碳原子在该区域的流量（γ-Fe在1000℃时密度为cm3，扩散系数γ
D=（×10-5m2/s）×exp[(-142000J/mol)/RT]）,以原子/m2·s为单位。
c
9. 一块%C钢在930℃渗碳，渗到的地方碳的浓度达到%。在t>0的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设γ
D=×10-5exp(-140000/ RT) (m2/s), （1）计
c
算渗碳时间；（2）若将渗层加深一倍，则需多长时间（3）若规定%C作为渗碳层厚工的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍
10. 含%C的普碳钢加热到900℃在空气中保温1小时后外层碳浓度降到零。假如要求零件外层的碳浓度为%，表面应车削去多少深度[γ
D=×10-7cm2/s]
c
11. 钢在较低温度渗碳有一定优越性，淬火变形小又可得到较细的晶粒，并能延长炉子的寿命。某人设想将渗碳温度从1000℃降低到900℃，而将渗碳时间延长10%，即获得同样结果。试分析这种设想是否正确。（已知
D=140kJ/mol）。
c
12. 扩散的驱动力是什么固态金属扩散的条件及影响扩散的因素有哪些（固态金属中发生扩散需具备哪些条件影响固态金属扩散的条件有那些）
13. C在α-Fe中的扩散系数大于C在γ-Fe中的扩散系数，为什么钢铁零件渗碳温度一般选择在γ-Fe相区中进行若不在γ-Fe相区中进行会有什么结果奥氏体中碳原子扩散与铁原子扩散系数有何区别
14. 何谓扩散系数说明扩散系数常数及扩散激活能的物理意义及影响扩散的因素。
15．什么是科肯达尔效应，解释其产生原因，它对人们认识置换式扩散机制有什么作用。
16. 试比较间隙扩散和空位扩散两者D表达式的区别。简述置换原子和间隙原子的扩散机制。说明为什么往钢中渗金属要比渗碳困难
17. 试说明渗碳为什么在奥氏体状态下进行，而不在铁素体状态下进行
18. 能否说扩散定律实际只有一个，而不是两个为什么
19. 区别概念：稳态扩散和非稳态扩散，自扩散和互（异）扩散，空位扩散和间隙扩散，上坡扩散和下坡扩散，原子扩散和反应扩散。
第5章思考题与例题
1. 金属塑性变形的主要方式有哪些它们的含义及它们之间有何区别
2. 什么是单滑移、多滑移、交滑移三者滑移线的形貌各有什么特征位错线和滑移线相同吗为什么
3. 已知铝为面心立方晶格，铁为体心立方晶格，镁为密排六方晶格，试问哪种材料的塑性最好哪种材料的塑性最差详细说明之。
4. 比较晶体滑移和孪生变形的异同点。位错线和滑移线相同吗为什么
5. 为何理论临界应力远远大于实际测量的值
6. 用位错理论解释低碳钢产生屈服现象产生的原因对生产的影响，如何防止或消除
6. 简述冷塑性变形对材料组织及性能的影响多晶体塑性变形有何特点试述低碳钢产生应变时效的原因。
7. 什么叫做二次再结晶发生二次再结晶的条件有哪些区别一次再结晶与二次再结晶。如何区分冷、热加工动态再结晶的与静态再结晶后的组织结构的主要区别是什么
8. 说明晶粒大小对金属室温材料强度和塑性的影响，其原因是什么结晶时哪些因素影响晶粒度的大小金属中常见的细化晶粒的措施有哪些
9. 何谓滑移系体心立方、面心立方及密排六方晶格（c/a接近或大于时）常温的滑移系是什么试用位错运动的点阵阻力与晶体结构的关系式说明晶体滑移通常发生在原子最密排晶面和晶向的道理。
10.为什么常温下金属材料晶粒越细小，不仅强度越高，而且塑性和韧性也越好就自己的所学，阐述金属及合金中常见的细化晶粒的措施有哪些为获得细小的晶粒组织，应根据什么原则制定塑性变形及其退火工艺
11．将经过大量冷塑性变形（>70%以上）的纯金属长棒一端浸入冷水中，另一端加热至接近熔点的高温（如），过程持续一小时，然后完全冷却，作出沿棒长度的硬度分布曲线（示意图），并作简要说明。如果此金属为纯铁时，又会有何情况出现
12．金属材料的强化方法（形变强化、细晶强化、固溶强化和弥散强化）有哪些应用位错理论分析他们的本质上的异同点
13. 在室温下对Pb 板进行弯折，越弯越硬，但如果放置一段时间再进行弯折，Pb 板又像最初一样柔软，这是为什么（T m(Pb)=327℃）
14. 将一锲型铜片置于间距恒定的两轧辊间
轧制，如右下图。（1）画出此铜片经完全再结晶
后晶粒沿片长方向的变化示意图。（2）如果在较
低温度退火，何处先发生再结晶为什么
15. 用冷拨铜丝制作导线，冷拨后应如何处
理，为什么如果用冷拨铜丝制作电灯用的花导线
呢
16. OFHC 铜（无氧商导电率铜）冷拨变形后强度可提高2倍以上，若许用应力的安全系数取2，试计算OFHC 铜零件在130℃下制作的使用寿命。（已知A=10121/min ，K R
Q 4105.1?=, 为完成50%再结晶所需的时间。）
17. 已知含30%Zn的黄铜在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶需要2小时，计算①再结晶的激活能；②在420℃恒温下完成再结晶需多少时间
17. 钢丝绳吊工件，随工件放入1000℃炉中加热，加热完毕，吊出时绳断原因
18. 再结晶形核地点有什么特点或特征那些地点有可能是优先的形核地点
19. 再结晶与重结晶（如同素异构转变）的主要区别是什么金属铸件能否通过再结晶来细化晶粒
19. 影响再结晶温度的因素有哪些影响再结晶后晶粒的大小的因素有哪些在生产中如何控制再结晶晶粒的大小
20. 厚度为40mm 厚的铝板，轧制成一侧为20mm 另一侧仍保持为40mm 的楔形板，经再结晶退火后，画出从20mm 的一侧到40mm 一侧的截面的组织示意图。并说明。
21. 加热对冷变形金属的组织和性能有何影响
22. 简述回复、再结晶、晶粒长大及二次在结晶过程说明冷变形金属在加热时，回复过程的机制及组织性能的变化。
23. 何谓再结晶温度生产中实用的再结晶温度如何确定影响再结晶温度的因素有哪些
24. 钨板在1100℃加工变形和锡板在室温加工变形时，它们的组织和性能会有怎样的变化热加工会造成哪些组织缺陷
25. 区别名词：滑移和孪生，软位向和硬位向，几何硬化和几何软化，沉淀强化和弥散强化，纤维组织与带状组织，静态回复与动态回复，第一类残余应力、第二类残余应力和第三类残余应力，静态再结晶和动态再结晶，正常长大和异常长大，冷加工和热加工，重结晶、再结晶和二次再结晶。
第6、7章思考题与例题
1. 简述金属结晶过程的热力学条件、动力学条件、能量条件和结构条件。为什么需要这些条件冷却速度与过冷度的关系是什么能否说过冷度越大，形核率越高，为什么
2. 何谓正温度梯度和负温度梯度。何谓粗糙界面和光滑界面。分析纯金属生长形态与温度梯度的关系。（简述纯金属枝晶的形成条件和长大过程。）
3. 在同样的负温度梯度下，为什么Pb结晶出树状晶，而Si结晶平面却是平整的
4. 何谓均匀形核何谓非均匀形核试比较二者有何异同何谓异质形核叙述异质形核的必要条件。选择什么样的异相质点可以大大促进结晶过程
5. 指出形核过程的驱动力和阻力分别是什么比较均匀形核和非均匀形核的临界形核功大小和形核率的大小，说明造成两者差异的原因。
6. 液态金属凝固时都需要过冷，为什么那么固态金属熔化是否会出现过热为什么
7. 固、液界面的微观结构有哪些类型用什么判据来判断固、液界面的性质金属的液、固界面属于哪类对其凝固过程有何影响
8. 为什么要生产合金与纯金属相比，合金有哪些优越性固溶体的结晶和纯金属的结晶有什么不同
9. 二元匀晶相图、共晶相图与合金的力学性能和工艺性能存在什么关系
10. 为什么铸造合金常选用接近共晶成分的合金要进行压力加工的合金常选用单相固溶体合金
11. 何谓成分过冷（用示意图进行说明）说明形成成分过冷的临界条件是什么说明成分过冷对合金组织的影响。说明成分过冷对金属结晶时晶体生长形态有何影响
12. 何谓枝晶偏析其影响因素有哪些它对合金性能有何影响如何消除
13. 何谓选择结晶为什么用区域熔炼方法可以提纯金属
14. 什么是二元合金的非平衡共晶离异共晶伪共晶它们各在什么条件下易出现
15. 何谓相为什么不能把共晶体成为相
16. 试说明共晶成分的Al-Si合金在快冷条件下得到亚共晶组织α+（α+Si）的原因是什么
17. 何谓共晶反应包晶反应试用相律分析说明只有在共晶点和包晶点时才能三相共存何谓共析转变它与共晶转变有何异同何谓包析转变它与包晶转变有何异同
21. A（T m=700℃）、B（T m=500℃），液态互溶，固态部溶，%B和25%A（质量）
0℃时，则为2%B及5%A（质量）。二者在750℃形成A2B化合物，A与B原子量分别为30与50；在450℃和320℃分别发生液相成分为22%B及60%B（质量）的共晶转变。试画出A—B相图，并标注相区。
22.下图为Pb-Sb相图，该合金制轴瓦，要求在组织中有共晶体基体上分布着相对量为5%的β（Sb）作为硬质点，试求满足要求的合金成分及硬度[已知α（Pb）的硬度3HB，β（Sb）的硬度为30HB]
23.一块碳钢在平衡冷却条件下显微组织中含有50%珠光体和50%铁素体，问：
(a)此钢中的碳含量；（b）此合金加热到730℃，平衡条件下将获何种显微组织（c）若加热到850℃，又将得何组织（d）室温下相的相对含量分别是多少
α(纯Mg)+（下标为Niwt%）。设C1为亚共晶
24. Mg-Ni系一共晶反应?
L570
?→
←℃
235
.0
合金，C2为过共晶合金，这两种合金中先共晶相的质量分数相等，但C1合金中的α总量为C2合金中α总量的倍，试计算C1及C2的成分。
25. A（Tm=1000℃），B（Tm=700℃），含W B=25%的合金正好在500℃完全凝固其平衡组织为%的先共晶相α和%的（α+β）共晶；而W B=50%的合金在500℃的组织由40%的先共晶α和60%的（α+β）共晶组成，此时合金中的总的α总量为50%。画出此A—B二元相图。
26. 铸锭（件）组织有什么特点为什么会形成这种组织
27. 根据凝固理论，试述工业中细化铸件晶粒有哪些途径（措施）简要细化晶粒的机理。
28. 区别概念：均匀形核与非均匀形核，热过冷和成分过冷，结构起伏（相起伏）、能量起伏和浓度起伏，晶胚和晶核，光滑界面和粗糙界面，正温度梯度和
负温度梯度，平面长大和树枝长大，共晶反应和共析反应，相组成物和组织组成物，稳定化合物和不稳定化合物，一次渗碳体、共晶渗碳体、二次渗碳体、共析渗碳体和三次渗碳体，莱氏体和低温（变态）莱氏体 A1温度、A3温度和Acm温度。
关于Fe-Fe3C相图例题与思考题
1. 正确画出Fe-Fe3C相图，指出图中各点、线的意义，分别按相组成及组织组成物填写各区。在相图中标出A1、A3、Acm线并说明该线的意义。
2. 简述Fe-Fe3C相图中三条水平线上进行何种类型的反应写出反应式，并注出含碳量及温度。
3. 说明铁碳合金在固态下的基本相铁素体F、奥氏体A 、 、渗碳体Fe3C的：（1）合金类型及晶体结构如何性能如何（2）比较F与A的含碳量大小，并说明理由。（3）比较D A与D F的大小，试从晶体结构因素分析其原因。
4. 何谓一次渗碳体（先共晶渗碳体）、二次渗碳体（先共析渗碳体）、三次渗碳体何谓共晶渗碳体和共析渗碳体在显微镜下它们的形态有何特征铁碳合金中二次渗碳体、三次渗碳体的最大可能含量是多少
5. 何谓珠光体何谓莱氏体、变态（低温）莱氏体计算变态莱氏体中共晶渗碳体、二次渗碳体和共析渗碳体的含量是多少
6. 何谓碳素钢何谓白口铸铁按室温平衡组织它们可分几类其各类组织如何
7. 分析含%C、%C、%C、%C、%、%和%铁碳合金的结晶过程及组织转变，并计
算用杠杆定律各合金在室温下的组织组成物及相组成相对含量，并画出冷却曲线及室温组织示意图。
8. 结合Fe-Fe3C相图说明，（1）说明铁素体、奥氏体的最大、最小溶解度（含碳量）；（2）铁碳合金中二次渗碳体和三次渗碳体的最大百分量是多少（3）计算含碳量为%，%的合金室温平衡组织中二次渗碳体的相对量。（4）求共晶白口铁L’d 组织中P、Fe3CⅡ、Fe3C共晶和Fe3C共析的百分含量。（5）为什么铸铁比铸钢的铸造性能好（6）为什么冷冲压用的薄钢板多为08钢而很少使用T12钢（7）为什么40钢加热至1000℃时具有良好的锻造性能，而含碳为%的白口铸铁加热至1000℃时则不可锻造（8）钢和白口铁平衡结晶室温组织的本质区别是什么（9）Fe-Fe3C相图在生产实践中有何指导意义有何局限性
9. 计算当室温平衡相铁素体占%、渗碳体占%时合金的含碳量。
10. 某工厂仓库积压了许多不知道化学成分的碳钢(退火状态)，现找出其中一根，经金相分析发现其组织为珠光体+铁素体，其中铁素体占80%，问此钢材的含碳量是多少
11.设有1000g含1%C的奥氏体从1200℃缓慢冷至室温，试求：（1）Fe3C开始形成的温度；（2）Fe3C完全形成的温度；（3）最后转变的奥氏体成分；（4）在726℃时两相的重量；（5）室温时珠光体与二次Fe3C的重量。
12. 结合Fe-Fe3C相图描述5%C的铁碳合金平衡冷却至室温的过程，并计算其室温组织中一次渗碳体、共晶渗碳体、二次渗碳体、共析渗碳体、三次渗碳体的重量分数。
第一、二章例题
例1. 氧化镁（MgO ）与氯化钠（NaCl ）具有相同的结构。已知Mg 的离子半径为，氧的离子半径为。（1）试求氧化镁的晶格常数。（2）试求氧化镁的密度。
解答：氧化镁为离子化合物，计算时必须使用离子半径而不能使用原子半径
(1) 氯化钠（NaCl ）晶体的结构如图（P53）
nm a Mg 412.0）140.0066.0(2)(2201=+=+=-+γγ
(2) 氧化镁（MgO ）与氯化钠（NaCl ）具有相同的结构。每一晶胞中含有4个Mg 2+及4个O 2-；1mol 的Mg 2+具有的质量，1mol 的O 2-具有的质量，则密度为
32337323/83.31002.6)412.010()00.1631.24(41002.600.1631.244cm g a =???+=??? ???+=-ρ 例2. 某一原子的配位数（CN ）为此原子之邻接原子的数目。以共价键结合的原子其最大的配位数是由其原子所具有的价电子数来决定；而离子键结合的原子其最大的配位数是受其离子半径比所限制。试证明当配位数为6时，其最小半径比为。
解答：当配位数为6时，其可能的最小
半径值如图（a ），第五和第六个离子正好位
于中心原子的正上方和正下方如图（b ）；一
个Mg 2+最多被六个O 2-包围。
由图（a ） 2（r ＋R ）2 =（2R ）2
（r ＋R ）2 =2R 2
R )12(-=?γ
41.0/=?R r
CN =6时的r 和R 之比为。
例3. 假设在高压时可将NaCl 强迫变成CsCl ，试问体积改变的百分比是多少（已知CN=6时，Na 的离子半径为，氯的离子半径为）
解答： NaCl 和CsCl 晶体的结构如图、（P53）
CN =6时，NaCl 点阵常数
nm a Cl Na
556.0)181.0097.0(2)(2=+?=+=-+γγ a 3=，其中含有4个NaCl 。
CN=8时，由Ahrens 的模型得到不同配位数时离子半径之间的关系式如下：
4681.197.0===≈≈CN CN CN γγγ
此时，nm Na 10.097.0097.0==+γ，nm r Cl 187.097
.0181.0==- nm a a Cl Na 331.0)187.010.0(332)(23=+=
?+=-+γγ a 3=，其中仅有1个NaCl ，
故%16172.0172.04036.03
3
3-=-?=?nm nm nm V V （收缩）
例4. 已知Cu 的原子直径为A ，求Cu 的晶格常数，并计算1mm 3Cu 的原子数。
解答：D （γ）为Cu 的原子直（半）径，n 为1mm 3Cu 的原子数，
晶胞体积a 3，致密度为。 . ?????
???????=????????????? ??===?===?=个19331043.8 23474.0)2(462.356.22222 42 .Cu.fcc n D n D V n D a a πγγ
例5. 已知Al 相对原子质量Ar （Al ）=，原子半径γ=，求Al 晶体的密度。
解答 ???
????=????===?==-33372330/696.2)10405.0(10023.64197.2641)(405.0143.02222 fcc Al.cm g cm g a N Al Ar nm nm a ργ 例6. bcc 铁的单位晶胞体积，在912℃时是；fcc 铁在相同温度时其单位晶胞体积是。当铁由bcc 转变为fcc 时，其密度改变的百分比为多少
解答 . ?????
??????=?-=?=???==???==--%4.1%10053.753.7636.7/636.7100486.041002.6/85.55/53.71002464.021002.6/85.5585.55)Ar(Fe Fe 33
2123332123ρρρρcm g cm g cm g cm g fcc bcc
例7. （1）计算fcc 结构的（111）面的面间距（用点阵常数表示）；（2）以几何关系上验证所得结果；（3）欲确定一成分为18%Cr ，18%Ni 的不锈钢晶体在室温下的可能结构是fcc 还是bcc ，由x 射线测得此晶体的（111）面间距为，已
知bcc 铁的a=，fcc 铁的a=，试问此晶体属何结构
解答 由立方晶系的面间距公式 3111222111a
a
d =++=
（2） 先在一单位晶胞中作出垂直于（101）面的两个（111）面，如图所以，
两个（111）面与（101）的交线如图2所示。
交线长度 a a a l 26222
=+=，由相似三角形 可知：33162
22a d a a a d =?== （3）bcc 铁，nm d 165.03286
.0111==
fcc 铁，nm d 21.03363
.0111==
故，待定结构为fcc .
例8. 在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。
在面心立方晶胞中画出（012）和（123）晶面。
解答：略
例9. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴