43
21O
D
C B
A
1
21
2
1
2
2
1
第五章 相交线与平行线
§5.1.1相交线
一、温故知新
1. 角的静态定义：角是有 的两条 所组成的图形。这个公共端点叫做这个角的 ，这两
条射线叫做这个角的 。 2.角的表示方法：
记作： 记作： 记作： .
二、讲授新课 1．探索发现
(1)画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
(2)已知：如图，∠1与∠4互补，∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 则∠1与∠3，∠4与∠2相等吗？为什么？ 2．分析概括
知识点1：邻补角、对顶角的概念
邻补角：若两个角有 条公共边，它们的另一边互为 ，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
对顶角：若两个角有一个公共 ，且两角的两边互为 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
知识点2：对顶角的性质： 对顶角 。 3．应用示例
例1：如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
O
A
B
α
1
O
F
E D C
B A c
b
a 3
4
1
2例2：如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
例3：如图,三条直线AB,CD,EF 相交于点O, （1）写出 ∠AOC, ∠BOE 的邻 补角;(2)写出∠DOA,∠EOC 的对顶角；（3）若∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB 的度数。 4．课堂练习
（1）课本P3练习，P7 1
（2）如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOC=70°,?求∠EOB 的度数.
（3）若2条直线相交于一点,共有 对对顶角，若3条直线相交于一点,共有 对对顶角， 若4条直线相交于一点,共有 对对顶角……若n 条直线相交于一点，共有 对对顶角。 三、课堂小结：本节课我学会了: .
四、课后作业：1课本第8页第8题.
2.如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°, 求∠4的度数.
五、课后反思：
b
a
4
3
21
O
E D C
B
A
O D
C
B
A
§5.1.2垂线（1）
一、温故知新：如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、 ∠4=_______
二、讲授新课：
【探索发现1】： 改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4 的大小。
【分析概括1】： 知识点1：垂线的概念：
垂线：如果两条直线相交所成的四个角中的 个角是_____（或等于 °）时，那么这两条 直线__________，其中一条直线叫做另一条直线的_ ____，他们的交点叫做_ ____。
垂直的表示方法：垂直用符号 来表示，若“直线a 垂直于直线b ”，则记为__________________， 并在图中任意一个角处作上 。 点拨：
1.垂直是 的特殊情况，垂线是一条 线。
2.垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90° （ ）
∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ）
【探索发现2】：1．用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线. (1)已知直线l ，画出直线l 的垂线，能画几条?
明确直线l 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线l 的垂线位置呢? 在直线l 上取一点A,过点A 画l 的垂线, 能画 条, 再经过直线l 外一点B 画直线l 的垂线,这样的垂线能画出 条.
【分析概括2】： 知识点2：垂线的性质：
性质：过一点有且只有 直线与已知直线垂直。
点拨：（1）“有且只有”中，“有”指 ，“只有”指 。 （2）“过一点”的点在直线 或在直线 。
(3)垂线的画法：一 ，二 ，三 。
（4）画一条射线或线段的垂线
, 就是画它们所在______的垂线.
(2)
O D C
B
A (1)
O
D
C B
E
(3)
O D
C
B A 3．应用示例：
例1：已知如图（1）,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,∠AOC=35°,求∠BOD 的度数。
例2：（1）过点P 画下面 的线段或射线的垂线,Q 为垂足;
P M
A
N
P
B
P
B
A
（2）过A 作△ABC 的三边的垂线。
4．课堂练习：
（1）两条直线相交，若有一组对顶角 ，则这两条直线互相垂直；
两条直线相交，若有一组邻补角 ，则这两条直线互相垂直。 两条直线相交，若所成的四个角 ，则这两条直线互相垂直。
（2）已知：如图（2）,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,求∠BOD 的度数
三、课堂小结：本节课我学会了: . 四、课后作业：1课本第8页第5，6题.
2. 如图（3）,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,判断射线OE 与直线AB 的位置关系，并证明你的结论。
五、课后反思：
A
B
C
B
B C
C
B
A
§5.1.2垂线（2）
一、温故知新：1.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. (1)画直线DE ⊥OB (2)画直线DF ⊥OA,垂足为F.
2. 上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗
二、讲授新课：
1.探索发现：思考课本P 5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P 处, 如何挖渠能使渠道最短? 问题转化：如果把小河看成是直线l ，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是 农田P ，另一个端点就是直线l 上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？ 即：在连接直线l 外一点P 与直线l 上各点的线段中,哪一条最短? 画图验证: (1)画直线l ,在l 外取一点P; (2)过P 点出PO ⊥l ,垂足为O;
(3)点A 1,A 2,A 3……在l 上,连接PA 、PA 2、PA 3……;
(4)用度量法比较线段PO 、PA 1、PA 2、PA 3……的大小，.得出线段 最小。 2.分析概括： 知识点1：
垂线段：从直线外一点引一条直线的 线，这点和 之间的线段叫做垂线段。
性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 ，简称： 。 知识点2：
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离。 点拨：垂线、垂线段和点到直线的距离，是三个不同的概念，不能混淆。垂线是 ，
垂线段是 ，它们都是 ；点到直线的距离是垂线段的 ，是一个 。 3．应用示例：
例1：现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位 置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． .
例2：如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点间的距离是_________.
E
D C
B
A 4．课堂练习：
（1）为方便机动车出行，B 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助B 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． . （2）判断对错，并说明理由：.
①直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. ②如图,线段AE 是点A 到直线BC 的距离. ③如图,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离. (3)如图所示，CD ⊥OB 于D ，EF ⊥OA 于F, 则C 到OB 的距离是 ， E 到OA 的距离是 ， O 到CD 的距离是 ， O 到EF 的距离是 ，
（4）已知：如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ，
∠1=50°，求∠COB 、∠EOB 、∠BOF 的度数．
三、课堂小结：本节课我学会了: .
四、课后作业：1课本第9页第10,12,13题.
2.已知： 如图，直线MN 、PQ 交于点O ，OE ⊥PQ 于O ，OQ 平分∠MOF ，∠MOE =45°， 求∠NOE ，∠NOF ，∠PON 的度数．
五、课后反思：
E O
F
A
B
D C
1
E
F
M
N
P
Q O
§5.1.3同位角、内错角、同旁内角
一、讲授新课：
1.探索发现：（1）如图，可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线 ， 称为两条“被截线”，直线 称为“截线”。
2. 如图，是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形
（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD 的 ，在截线EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。
（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD 的 ，在截线EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。
（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD 的 ，在截线EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。 2.分析概括： 知识点
3．应用示例：
例1：找出下图的同位角、内错角、同旁内角。
同位角： ，内错角： ， 同旁内角： 。
例2：如图（2）中∠1与∠2，∠3与∠4, ∠1与∠4分别是哪两条直线 被哪一条直线所截形成的什么角？
例3：如图,直线DE,BC 被直线AB 所截
(1) ∠1与∠2是 角; ∠1与∠3是 角;∠1与∠4是 角; (2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?为什么? (3)如果∠1=∠4,那么∠1与∠3互补吗?为什么?
A
B
C D E
4
2
3
1
4．课堂练习：
（1）如图1，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是，∠3和∠4是，∠3和∠2是。
（2）如图2，∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角。
（3）如图3，∠1的内错角是，∠A的同位角是，∠B的同旁内角是。
（4）如图4，和∠1构成内错角的角有个；和∠1构成同位角的角有个；和∠1构成同旁内角的角有个。
（5）在图8中1和2是同位角的有( )
(A)(1)、(2)； (B)(2)、(3)； (C)(1)、(3)； (D)(2)、(4)。
（6）如图11
(1)说出∠1与∠2互为什么角？
(2)写出与∠1成同位角的角；
(3)写出与∠1成内错角的角。
（7）如图（6）, 直线DE截AB, AC, 构成八个角:
①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
②∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪一
条直线截哪两条直线而成的什么角？
二、课堂小结：本节课我学会了: .
三、课后作业：1课本第7页练习1，2题. 2课本第9页第11题
四、课后反思：
a
C
§5.2.1平行线
一、温故知新： 1.两条直线相交有 个交点?相交的两条直线的特殊位置关系是 。 二、讲授新课：
1.探索发现：（1）在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?
（2）请同学门观察黑板相对的两条边，若把它们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？你还能举出哪些生活中例子？
（3）把三支笔看成三条直线，摆摆看三支笔之间的关系，有几种可能性？ （4）用直线和三角尺画平行线.已知:直线a ,点B,点C. ①过点B 画直线a 的平行线,能画几条?
②过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 2.分析概括： 知识点1：平行线
定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。 表示方法：直线AB 平行于直线CD ，记作 。
位置关系：在同一平面内，两条直线只有 和 两种位置关系。
点拨：（1）在平行线定义中， 是很重要的前提条件，因为在空间中，两条直线还有 既不平行也不相交的情况。
（2）平行线是指两条 线，两条射线或线段平行，是指它们 平行。 （3）“不相交”就是说两条直线 公共点。 只有同时具备以上三个条件，才符合平行线的定义。
（4）在同一平面内，两条直线不平行就 ，不相交就 。
这里所说的两条直线是指 的 直线 知识点2：平行公理及推论
平行公理：经过直线 一点， 一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线 ，那么这两条直线也互相 。 符号表示：∵b ∥a , c ∥a (已知) ∴c ∥b （ ） 3．应用示例：
例1：下列说法中，正确的个数有（ ）
① 不相交的直线是平行线；②两条直线的位置关系只有平行和相交两种；③在同一平面内两条不同的 直线的位置关系不相交就平行；④如果在同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段就平行；⑤ 两条射线或线段平行是指他们所在直线平行；⑥不相交的两条射线一定是平行的两条射线。 A 1 B 2 C 3 D 4
例2：根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA,交OB 于点E,过点P 画PH ∥OB,交OA 于点H;
(3)如图(3)所示,过点C 画CE ∥DA,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB?的延长线交于点F.
C
B
A
B
D C
B
A
例3：如图所示，在∠AOB 的内部有一点P ，已知∠AOB=45° （1）过点P
作PC ∥OA, PD ∥OB;
(2)量出∠CPD 的度数说出它与∠AOB 的关系。
结论：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角 。 4．课堂练习：
（1）在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )
A.平行或相交
B.垂直或相交;
C.垂直或平行
D.平行、垂直或相交 （2）下列说法正确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （3）过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条
B.有两条;
C.不存在
D.不存在或只有一条 （4）若AB ∥CD,AB ∥EF,则_____∥______,理由是__________________.
（5）在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;?若两条直线平行,则公共点的 个数是_________.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.
（6）直线l 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线l 1和过B,C 的直线l 2都与l 平行,则A,?B,C 三点________,理论根据是___________________________. 三、课堂小结：本节课我学会了: . 四、课后作业：1.课本第12页练习题.
2.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,P 是AB 的中点,过P 点作AD 的 平行线交DC 于Q 点.(1)PQ 与BC 平行吗?为什么? (2)测量PQ 与CQ 的长,DQ 与CQ 是否相等?
五、课后反思：
8
765c
b
a
3412
§5.2.2平行线的判定（1）
一、 温故知新：找出下图的同位角、内错角、同旁内角。
同位角： ，内错角： ， 同旁内角： 。 二、讲授新课：
1.探索发现：（1）我们已经学过用直尺和三角尺画平行线，即：画直线AB 的平行线CD,实际上就是过点P 画与∠2相等的 ，而这两个角正是直线AB,CD 被直线EF 截得的 。这说明，如果同位角 ，那么AB CD.
（2）如果已知∠2=∠3，能得出AB ∥CD 吗？
（3）如果已知∠4+∠EGA=180°，能得出AB ∥CD 吗？
2.分析概括：
知识点：平行线的判定
方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角 ，两直线平行。
应用格式：∵∠1＝∠5（已知）∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）
方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条 直线平行。
简单说成：内错角 ，两直线平行。
应用格式：∵∠2＝∠6（已知）∴a ∥b （ ）
方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条 直线平行。
简单说成：同旁内角 ，两直线平行。
应用格式：∵∠2＋∠5＝180°（已知）∴a ∥b （ ）
点拨：判定两直线平行的方法很多，要灵活运用。 3．应用示例：
例1：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？请用三种方法说明。
例2：已知如图：∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，求证：a ∥b ，c ∥d 。 4．课堂练习： （1）判断题：
1、在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等---------( )
2、两直线平行，同旁内角相等---------------------------------------( )
3、如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直 ( )
4、两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行-------------------(
)
F
D C B
A
8
765c
b
a
341
2
34
D C
B
A
2
1
F
E D C
B
A
（2）如图①所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
① ② （3）如图②所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD ∥BC
B.EF ∥BC
C.AB ∥DC
D.AD ∥EF （4）下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等
B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等
D.同旁内角互补,两直线平行 （5）如图（5）,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:? ①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明 a ∥b 的条件序号为( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
（5）
（6）1．如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ） A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．EF ∥BC D ．AD ∥EF
（7）如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。 （8）如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）。
三、课堂小结：本节课我学会了: .
四、课后作业：课本第15页第1，2，3，4题.
五、课后反思：
6
5D 1C
B
A
F E
4
3
2D
C
B
A
2
1
d e
c
b a 34
12
§5.2.2平行线的判定（2）
一、 温故知新：平行线的判定方法：
（1）（平行线的定义）： ；
（2）（平行公理的推论）： ； （3） ，两直线平行。 （4） ，两直线平行。 （5） ，两直线平行。
※（6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。 二、应用示例：
例1：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据． （1）∠1=∠C
（2）∠2=∠4 （3）∠2+∠5=180° （4）∠3=∠B （5）∠6=∠2 例2：如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.
例3：如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，
∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
例4：如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°, 则a 与c 平行吗??为什么?
三、课堂练习： 1．判断题：
（1）两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（ ） （2）如图①，如果直线1l ⊥OB ，直线2l ⊥OA ，那么1l 与 2l 一定相交。（ ） （3）如图②，∵∠GMB=∠HND （已知）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）（ ）
F 2 A
B C D
Q
E
1
P M
N
1 3
2
A E C
D B
F
图10
2．如图⑤ ∠B=∠D=∠E ，那么图形中的平行线有________________________________。 3．如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知）
∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180（已知）
∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( )
4.填空。如图，∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB （已知） ∴∠CAB ＝90°，∠______＝90°（ ） ∴∠CAB ＝∠______（ ） ∵∠CAE ＝∠DBF （已知） ∴∠BAE ＝∠______
∴_____∥_____（ ）
5. 如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的 位置关系，请说明理由。
四、课堂小结：本节课我学会了: . 五、课后作业：
1.课本第16页第6题.第 17页第11，12题。
2.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由．
3. 如图，已知：∠A ＝∠1，∠C ＝∠2。求证：求证：AB ∥CD 。
六、课后反思：
8
765c
b
a
341
2
§5.3.1平行线的性质（1）
一、温故知新：如图：∠1=?53，∠2=?127，∠3=?53， 试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。
二、讲授新课：
1.探索发现：请每位同学画两条平行直线a 、b ，再随意画一条直线c 与这两条平行线都相交，用量角器量得图中的八个角，并填表：
随后同学交换，再次测量、填表。你能从中发现什么规律？ 2.分析概括：
知识点1：平行线的性质
性质1
性质2
性质3 知识点2：两条平行线间的距离
定义：同时 两条平行线，并且 这两条平行线间的线段的 ，叫做这两条平行线间的距离。
点拨：（1）“距离”是指符合条件的线段（也叫公垂线段）的长度，是正值。（2）平行线间的距离处处相等。
3．应用示例：
例1：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o
，∠B=115o
， 梯形另外两个角分别是多少度？
例2：如图，直线a ∥b ，∠1=54o
，那么∠2、∠3、∠4各多少度？
C
4
3
2 1 b
a
G
F E
D
C
B
A 1
2
例3：如图所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F, EG?平分∠BEF,若∠1=72°,求∠2的度数.
4．课堂练习：
（1）下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等, 两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④
（2）若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
（3）一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行, 若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
（4）①∵ED ∥AC （已知）∴ ∠1=∠C ( ) ②∵DF∥ （已知）∴∠2=∠BED ( ) ③∵AB∥DF（已知）∴ ∠3=∠ ( ) ④∵AC∥ED（已知）∴∠ =∠ （两直线平行,内错角相等） （5）如图，已知AB ∥CD ，∠B=65°，CM 平分∠BCE ，∠MCN=90°， 求∠DCN 的度数.
三、课堂小结：本节课我学会了: .
四、课后作业：课本第20页练习第2题.第22页2，3，4题
五、课后反思：
3 2 1 F E D
C
B
A
N
M
E
D
C
B
A
G
3
2
1
F
E D C B A
A
B
C D
E
§5.3.2平行线的判定与性质的综合应用
一、温故知新：
二、应用示例：
例1：如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个．
例2：如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD 的度数.
例3：如图，已知AB //CD ，求证：∠BED=∠B +∠D
例3题目改编：当原图中点E 的位置逐渐变化时，如图所示，在变化后的三种情况中∠BED 与∠B 、∠D 之间有什么关系？并加以证明。
两直线平行
判 定
性 质
图8
1 A
B
F C D E
G
87
6
5
43
2
1
D
C
B
A
N
M
G F E
D
C B
A 4．课堂练习：
(1)如图4,若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
∠ABC+∠_______=180°;DC ∥AB,∠______=∠_______,∠________=∠__________, ∠ABC+∠_________=180°.
(2)如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.
（4） （5） （6）
(3)已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD ∥BE 。
证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ）
（4）如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.
（5）、如图：已知直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD
于M 、N 两点，若ME 、NF 分别是∠AMN 、∠DNM 的角平分线， 试说明：ME ∥NF 。
三、课堂小结：本节课我学会了: . 四、课后作业：1课本第23页第6,7题.
2第24页8,13题
五、课后反思：
A
D C
E
F
1 2 3 4
图6
C D
F E B
A
§5.3.3命题、定理、证明
一、温故知新：下列说法正确的是（）
（A）垂直于同一直线的两条直线互相垂直．
（B）平行于同一条直线的两条直线互相平行．
（C）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．
（D）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等．
二、讲授新课：
1.探索发现：阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2.分析概括：
知识点1：命题
命题：的语句叫做命题。
组成：命题由和两部分组成。
形式：命题常可以写成“……，……”的形式。这时“如果”后接的
部分是，“那么”后接的部分是。
知识点2：真命题和假命题
真命题：如果题设成立，那么结论，像这样的一些命题，叫做真命题。
假命题：命题中题设成立时，保证结论一定成立，他们都是的命题，像这样的命题，叫做假命题。
定理：正确性是我们经过证实的，这样得到的命题叫做定理。
证明：很多情况下，一个命题的正确性需要经过，才能作出，这个叫做证明。点拨：（1）做为真命题，定理（公理）可以作为继续的依据。
(2)判断一个命题是假命题，只要举出一个，它符合命题的题设，但不满足结论就可以。（3）命题添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，该写的句子要完整，语句要通顺，使命
题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中可适当增减词语，不可机械呆板，生搬硬套。
3．应用示例：
例1：下列语句,哪些是命题?哪些不是?
(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.（）(2) 两条直线相交，只有一交点（）
（3）经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.（）（4）延长线段AB（）
（5）过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?（）（6）若|x|=2，则x=2（）
（7）角平分线是一条射线（）
例2：请你将命题改写成“如果…那么…”的形式，并指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;
(5)绝对值相等的两个数相等.
4．课堂练习：
（1）下列语句不是命题的是（）
A、两点之间，线段最短
B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？
D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（）
A、两个锐角之和为钝角
B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角
D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；
③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
（4）分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
（5）课本21页练习题
三、课堂小结：本节课我学会了: .
四、课后作业：
1.课本第22页练习题.
2. 课本第24页第9，12题。第25页第14题
3.课本第37页12，13题
五、课后反思：
相交线与平行线拔高训练【难题巧解点拨】 例1求证三角形的内角和为１８０度。 例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对? 例3 例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB∥EF. 例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥D E。 【典型热点考题】 例１如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB∥CD吗? AC∥BD吗?为什么? ＡＢ ＥＤＡ Ｃ A B C
例２平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点．怎样安排才能办到? 例３已知直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于p，那么b与c也一定相交．请说明理由． 一、选择题 1．图2—17中，同旁内角共有 ( ) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 ２、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之 间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°， ∠3=75°，则∠2= （） A．50° B．55° C．66°D．65° ３、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（） A 45 B 0 30 C 0 360 40 ４、如图3，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D'，C'的位置，若65 EFB=o ∠，则AED' ∠等于（） Ａ．50oＢ．55oＣ．60oＤ．65o 5．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么 ( ) A．8角均相等 B．只有这一对内错角相等
C. 凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等 D ．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等 6、如图，在ABC V 中，已知AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且BD=BC ，AD=DE=EB ，那么A ∠的度数是（ B ） A 、30° B 、45° C 、35° D 、60° 7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来 的方向上 平行前进，则这两次拐弯的角度可以是 ( ) A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 8、已知：如图，AB//CD ，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ）. A 、α+β+γ=360? B 、α+β+γ=180? C 、α+β-γ=180? D 、α-β-γ=90? 9、如图，把三角形纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时， 则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律，你发现的规律是( )． (A)∠A ＝∠1+∠2 (B)2∠A ＝∠1+∠2 (C)3∠A ＝2∠1+∠2 (D)3∠A=2(∠1十∠2) 二、填空题 １、用等腰直角三角板画45AOB =o ∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22o ，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______o C A B D E O B A 22o α
人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线.像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3. 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数. 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD 2_______， ⊥，∠=? 127，则∠= FOB__________. ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.如图所示，图中 AB⊥CD，垂足为O.垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?. 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数.(思考：
∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线. 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行. 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点. （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关
相交线与平行线典型例 题及拔高训练 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求 ①了解对顶角，知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1判断题： 1)不相交的两条直线叫做平行线。() 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。() 3)两直线平行，同旁内角相等。() 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。() 答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补”。 (4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。 例2已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
分析：可以考虑把∠BED 变成两个角的和。如图5，过E 点引一条直线EF ∥AB ，则有∠B =∠1，再设法 证明∠D =∠2，需证 EF ∥CD ，这可通过已知AB ∥CD 和EF ∥AB 得到。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B =∠1（两直线平行，内错角相等）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D =∠2（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠BED =∠1+∠2， ∴∠BED =∠B +∠D （等量代换）。 变式1已知：如图6，AB ∥CD ，求证：∠BED =360°－（∠B +∠D ）。 分析：此题与例1的区别在于E 点的位置及结论。我们通常所说的∠BED 都是指小于平角的角，如果把∠BED 看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B +∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D +∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠B +∠1+∠D +∠2=180°+180°（等式的性质）。 又∵∠BED =∠1+∠2， A B E D F
相交线与平行线基础测试题附答案 一、选择题 1．下列命题错误的是（） A．平行四边形的对角线互相平分 B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确； B、两直线平行，内错角相等，正确； C、等腰三角形的两个底角相等，正确； D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误； 故选：D. 【点睛】 本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题. 2．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A．80°B．50°C．30°D．20° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 3．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若 1,250F ?∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ） A ．50? B ．40? C ．45? D ．130? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行线定理即可解答. 【详解】 解：根据∠1=∠F ， 可得AB//EF ， 故∠2=∠A=50°. 故选A. 【点睛】 本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行. 4．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（ ）
第五章相交线与平行线单元测试卷 姓名 班级考号 一、填空题（共9小题，每题3分，共27分） 1．同一平面内，两条直线的位置关系是． 2．把“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式． 3．如图，如图，要从小河引水到村庄A ，请设计并作出一最佳路线，理由是：__________． 4．如图，∠1和∠3是直线、被直线所截得到的角； ∠3和∠2是直线、被直线所截得到的角； 5．如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时， 1101＝∠，则＝2∠（易拉罐的上下底面互相平行） 6．如图，∠1=70０，a ∥b 则∠2=_____________， 7．一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于°． 8．猜谜语：（打本章两个几何名称）剩下十分钱：；斗牛． 9．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是7：11，则这两个角分别为． 二、选择题题（共5小题，每题3分，共15分） 10．如图，∠１＝６２°，若m ∥n ，则∠２的度数为（ ） （Ａ）１１８° （Ｂ）２８° （Ｃ）６２° （Ｄ）３８° 11．如图，直线m 、n 相交，则∠１与∠２的位置关系为（ ） （Ａ）邻补角 （Ｂ）内错角 （Ｃ）同旁内角 （Ｄ）对顶角 12．下面的每组图形中，右面的平移后可以得到左面的是（ ） A ． B ． C ． D ． 13．下列说法中不正确的是（ ） 1 2 m n 2 3 4 n m 1 2 1第（ 6）题b a 1 280° 第题 第8题 2 1 图①第（5）题A 第3题 第4题 第5题
A ．垂线是直线 B ．互为邻补角的两个角的平分线一定垂直 C ．过一个已知点有且只有一条直线与已知直线垂直 D ．直线外一点与直线上各点连线中垂线最短 14．下面推理正确的是（ ） A ． //,//,a b b c ∴//c d B ．∵//,//,a c b d ∴//c d C ．∵//,//a b a c ∴//b c D ．∵//,//a b c d ，∴//a c 三、解答题（共58分） 15.按要求作图（每小题5分，共10分） （1）已知点P 、Q 分别在∠AOB 的边OA ，OB 上. ① 作直线PQ ， ② 过点P 作 OB 的垂线， ③ 过点Q 作OA 的平行线. （2）将字母A 按箭头所指的方向,平移3㎝ 作出平移后的图形 16.推理填空：（10分） 如图： ① 若∠1=∠2，则∥（ ） 若∠DAB+∠ABC =1800 ，则∥（ ） ②当∥时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当∥时，∠3=∠C（ ） 17.如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b , 若∠1=118°求∠2为多少度?（10分） 18.如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。（10 分） H G 2 1 E D C B A 32 1 D C B A
北师大数学七年级下第二章拔高题 一．选择题（共7小题） 1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（） A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90° C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D 2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（） A．55°B．60°C．65°D．70° 3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（） A．60°B．65°C．72°D．75° 5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（） A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有 一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短 6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）
A．120°B．108°C．126°D．114° 二．填空题（共8小题） 8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°． 9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为． 10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度． 11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为． 12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度． 第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：． 14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是． 15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是． 第13题第14题第15 题 三．解答题（共11小题） 16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．
人教版初中数学相交线与平行线基础测试题附答案 一、选择题 1．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是 ( ) A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用点到直线的距离定义得出答案． 【详解】 解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC． 故选：C． 【点睛】 本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键． 2．下列命题是真命题的是（） A．同位角相等 B．对顶角互补 C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等 =-的图像上． D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断． 【详解】 A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题； B．对顶角相等，故B是假命题； C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题； =-的图像上，故D是真命D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x 题 故选：D 【点睛】 本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
3．如图，下列能判定AB CD ∥的条件有（ ）个． （1）180B BCD ∠+∠=?； （2）12∠=∠； （3）34∠=∠； （4）5B ∠=∠． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理依次判断即可. 【详解】 ∵180B BCD ∠+∠=?，∴AB ∥CD ，故（1）正确； ∵12∠=∠，∴AD ∥BC ，故（2）不符合题意； ∵34∠=∠，∴AB ∥CD ，故（3）正确； ∵5B ∠=∠，∴AB ∥CD ，故（4）正确； 故选：C. 【点睛】 此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键. 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】 因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误. 因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确. 因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确. 因为180B BCD ∠+∠=?，所以AB ∥CD ，故（4）正确.
全章测试(一) 一、选择题 1．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )． (A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交 2．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )． (A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定 3．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )． (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150° 4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )． (A)110° (B)115° (C)120° (D)125° 5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： (1)∠1＝∠2； (2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°； (4)∠4＋∠5＝180° 其中正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6．下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线． (B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离． (D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直． 7．∠1和∠2是两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角，如果l 1∥l 2，那么必有 ( )． (A)∠1＝∠2 (B)∠1＋∠2＝90° (C) o 9022 1121=∠+ ∠ (D)∠1是钝角，∠2是锐角 8．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )．
(A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2 (C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠1 9．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )． (A)3个(B)2个 (C)1个(D)0个 10．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( ) 图1图2 (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格 二、填空题 11．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝______°，∠3＝______°，∠4＝______°. 12．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为______． 13．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______． 14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．
专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）。 Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ）。 Ａ．10° Ｂ． 40° Ｃ．70° Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）。 Ａ．30° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）。 A ． 5个 B ．10个 C ． 11个 D ．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ） Ａ．4个 B ． 5个 C ． 6个 D ． 8个 6.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ） Ａ．如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c C ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c D ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（ ）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C ．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C ．一对同旁内角的平分线互相垂直 D ．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。 A ．可能是0个，1个，2个 B ．可能是0个，2个，3个 C ．可能是0个，1个，2个或3个 D ．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（ ）。 A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B ．不相交的两条直线就是平行线； C ．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D ．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： （1）相等的角是对顶角 （2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角 （4）不是对顶角不相等 其中正确的有（ ）。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ）。 A ．12 (∠α±∠β) B ． 12 ∠α C ． 12 (∠α－∠β) D ．不能确定
第4题 同学你好，网校试题均为高清大图，如果你的文档出现显示不全的问题，请调整页边距，或将图片缩小查看。 第1题 L 如图,某市二环路＜到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过.如果第一次拐的 角A 是130° ,第二次拐的角B 是150。，而第三次拐的角是C ,这时的道路恰好 A . 130° B . 140° C . 150° D . 160° 第2题 2?如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE ，使得DEIIBC ,如果 zABC=30° , ^[JzADE 的度数是（ ） 第3题 105 3将一副直角三角尺如图放置，已知AEllBC, m^AFE 的度数为（ A . B . C . 。
4.如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别落在A\ B r的位置上，EA与BC相交于点F ,已知力二130。，则￡2的度数是（） 第5题 5.如图，将一长方形纸条沿EF折叠，若N AFD=47°顼［UCEB等于（） A . 47° 第6题 6 一如图,已知AB SIDE , zl=z2，则AE与DC的位置关系是（） 第7题
7一已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是3厘米，宜线b与c的距离是5厘米，那么直线a与c的距离是（） A . 8厘米 B . 2厘米 C . 8厘米或2厘米 D.不能确定 第8题 &如图，已知ABll CD , OA、0C分别平分KAC和MCD , OE±AC于点E , 且0E=2 ,则AB、CD之间的距离为（ A . 2 B . C . 6 D . 8 第9题 9?如图,A、P是直线m上的任意两个点,B、C是直线n上的两个定点『且直线mlln .则下列说法正确的是（） 第10题
相交线与平行线 2 .一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后， 仍在原来的方向上平行前进， 那么两次拐弯的 角度是（ ） （1）摆动的钟摆。 （2）在笔直的公路上行驶 的汽车。 （3）随风摆动的旗帜。 （4）摇动 的大绳。（5）汽车玻璃上雨刷的运动。 （6 ） 从楼顶自由落下的球（球不旋转）。 10.如图，直线 AB 、CD 相交于点 O , OE 丄AB , O 为垂足，如果/ EOD = 38°，则/ AOC 11.如图，AC 平分/ DAB ，/ 1 = / 2。填空：因 为AC 平分/ DAB ，所以/ 1 = _______________________ 。所 以/ 2 = __________ 。所以 AB // __________ 。 三、做一做（本题 10分） 12 .已知三角形 ABC 、点D ，过点D 作三角形 ABC 平移后的 图形。 6.下列说法中正确的是（ ） A .有且只有一条直线垂直于已知直线。 B .从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做 这点到这条直线的距离。 C .互相垂直的两条直线一定相交。 D .直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成 1. （时间：45分钟 满分：100分） 姓名 __________________ 、选择题（每小题 4分，共24 分） 下面 四个图形中，/ 个数是（ A . 0 B . 与/2是对顶角的图形的 的所有线段中，最短线段的长是 3cm ，则 点A 到直线c 的距离是3cm 。 二、填空题（每小题 4分，共20分） 1 7 .两个角的两边两两互相平行，且一个角的 等 2 1 于另一个角的 -，则这两个角的度数分别 3 为 ________________________ 。 8.猜谜语（打本章两个几何名称）。 剩下十分钱 ______________ ;两牛相斗 ____________ 。 9 .下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的 A . 第 一 次右拐 50°, 第二次左拐 130°。 B . 第一 次左拐 50°, 第二次右拐 50°。 C . 第一 次左拐 50°, 第二次左拐 130°。 D . 第一 次右拐 50°, 第二次右拐 50°。 冋一平面内的四条直线满足 a 丄 b , b 丄 c , c ± d , 则下列式子成立的是（ ) A .a // b B . b 丄 d C .a 丄d D . b // c 交于' 不同三点时, 对顶角有 n 对，则 m 与n 的关. H. / 系是（ ) A . m = n B . m > n C .m v n D . m + n = 10 5.如图， 若 m / n , / 1 = 105 ° ,则/2= ( ) A . 55 °60 ° C . 65 ° D . 75° （第10题图） （第11题图） 4.三条直线两两相交于同一点时， 对顶角有m 对,
一、选择题:(每小题3分，共30分) 1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 2.如图1所示，∠1的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC 和∠AOF 3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平 行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130° B ．第一次左拐50°，第 二次右拐50° C ．第一次左拐50°，第二次左拐130° D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180° C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A 6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发 图1 F E O 1 C B A D 图3 D A P C B
向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135° 7.如图4所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对 C B A D 1 C B A 32 4 D E 8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，?△OAF ，?△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.?命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是?____________，?结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点. 13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1?和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角. 图5 图6
最新初中数学相交线与平行线经典测试题 一、选择题 1．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点，若140,∠=?则D ∠=（ ） A ．40? B ．100? C ．80? D ．110? 【答案】B 【解析】 【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线，得出∠CAB 的大小，再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小，最后在等腰△DCA 中推导得到∠D. 【详解】 ∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点，∴EF 是△BAC 的中位线 ∴EF ∥AC ∵∠1=40°，∴∠CAB=40° ∵CD ∥BA ∴∠DCA=∠CAB=40° ∵CD=DA ∴∠DAC=∠DCA=40° ∴在△DCA 中，∠D=100° 故选：B 【点睛】 本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线. 2．如图，11∥l 2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．65° D ．70° 【答案】B 【解析】 【分析】 如图，延长l 2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角
性质，即可求得∠3的度数． 【详解】 如图，延长l 2，交∠1的边于一点， ∵11∥l 2， ∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°， 由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4， ∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°， 故选B ． 【点睛】 本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键． 3．下列说法中，正确的是（ ） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．垂于同一条直线的两条直线平行 D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 4．如图，已知ABC ?，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）
相交线与平行线 基础知识盘点 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边 的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角 分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系 只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：____________________________________ .
初一数学相交线与平行 线典型题目练习 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
第五章相交线与平行线 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边 的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质： _______________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂 线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角 分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只 有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.
七年级数学单元目标检测题（一） （相交线与平行线） 班别 姓名 座号 成绩 一、选择题：（每小题3分，共30分。） 1．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 3．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 4．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο 30，第二次向右拐ο 30 B. 第一次向右拐ο 50，第二次向左拐ο 130 C. 第一次向右拐ο 50，第二次向右拐ο 130 D. 第一次向左拐ο 50，第二次向左拐ο 130 5．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 ① 2 121② 1 2 ③ 1 2 ④ E D C B A 432 1
6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那 么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（ ） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD < 8．如右图，CD AB //，且ο 25=∠A ，ο 45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） A. ο 60 B. ο 70 C. ο 110 D. ο 80 9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 二、填空题。（每小题3分，共27分） 1．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，ο 1101 ＝∠，则＝2∠ （易拉罐的上下底面互相平行） 2．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的＝1∠ °时，电线杆与地面垂直。 3．如图③，按角的位置关系填空：A ∠与1∠是 ； A ∠与3∠是 ； 2∠与3∠是 。 D C B A E D C B A E D C B A 2 1 图① 1 图② 30? 图③ C B A 3 2 1
相交线与平行线 一．选择题（共3小题） 1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定 2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（） A．3个B．2个C．1个D．0个 3．如图所示，同位角共有（） A．6对B．8对C．10对D．12对
二．填空题（共4小题） 4．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块． 5．如图，P点坐标为（3，3），l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B 点，则四边形OAPB的面积为． 6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= ． 7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是． 三．解答题（共43小题） 8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．
（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数． （2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论． 9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由． 10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数． （2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数． 11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示） （3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？