教学案例
课题打折销售（七年级数学上册第五章第五节）作者江西省彭泽县棉船中学张砚海
教材分析
本节授课内容是一元一次方程的应用的第3课时，学生在等量关系方面已具有了一定的经验。打折销售商家常见的一种促销现象，具有丰富的现实生活意义，打折销售中的等量关系，不像前面几节中的直观明了，而要有一定分析问题的能力，才能找出等量关系。学好本节知识，学生在今后的列方程解应用题尤为重要，它具有承上启下的作用。
教学目标1.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体验生活情感。
2.体会运用方程解决实际问题的一般步骤。
3.培养学生分析问题和解决问题的能力。
重点与难点重点：理解“商品的利润=商品的售价—成本”这一等量关系。难点：打折销售的意义。
教学过程
教学环
节
教师活动学生活动预设效果
创设情境
引入新课情境1：根据知情人士透露，某商贩从广
东购进一批上衣，批发价为40元/件。
（1）.如果他按标价120元/件售出，请你
算一算每件上衣的利润率。
（2）如果他每件按批发价提高150%的标
价，那么标价是
（3）如果他标价100元/件后，又打6折
优惠销售，售价是每件元，他卖
出这件能获利元？
情境2：某商贩以80元一件的商品售出，
获利25%，那么这件商品的成本价
是。
学生讨论、交流，并
回答问题。
使学生理解成本
价、标价、售价、利
润、利润率等概念，
理会打折的意义。
情境2，为本节课
的主题铺平道路。
建立方程
解决问题问题：一家商店将某种服装按成本价提高
40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每
件仍获利15元，这种服装每件的成本是多
少元？
引导学生分析：
如果设每件服装的成本价为x元，那么
每件服装的标价为：
每件服装的售价为：
每件服装的利润用x的代数式表示
为：，这个代数式的值是15吗？
由此，列出方程：
通过分析，打通了思路后，教师板书，规
范解题过程。
学生在教师的引导下
完成各个填空。
观摩解题过程。
1.使学生理解已知量
与未知量的相互关
系。
2.通过一系列的填空
使学生探索出这一
问题情境中的等量
关系：利润=售价—
成本价。
3.规范解应用题的过
程。
4.培养学生的创造能
力。
总结提高
形成技能1.通过前几节课和这节课的学习，用一元
一次方程解应用题的一般步骤是什么？
2.板书课本第188页的解题步骤框图。
3.课堂练习：课本第188页随堂练习1
4.作业：
（1）课本第188页问题解决1、2.
（2）到商场了解打折销售的情况，自己编
写一道可以用一元一次方程解决的应用
题，并给出解答。
（3）完成《作业本》本节所学内容。
讨论、交流解应用题
的一般步骤。
独立完成课堂练习，
并交流成果。
培养学生的概括
能力和独立思考能
力。
增强学生学数学
用数学的意识，培养
学生走向社会、适应
社会的能力。
板书设计
5.打折销售
情境1：某商贩购进一批上衣，批发价每件40元
1.若他按120元/件销售，请你算一算每件的利润率。
2.若他按批发价提高150%标价，标价是元/件？
3.若他标价100元/件后，又打6折销售，售价是每件元，他卖出这件上衣，能获利元。情境2：某商贩以80元一件的商品售出，获利25%，那么这件商品的成本价是元。
问题：打开课本第187页，看“商场”，解问题。解：设每件服装的成本价为x元，根据题意，得
(1+40%)x80%—x=15
解这个方程得x=125
答;这种服装每件的成本价是125元。用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
（画出课本中的方框图）
一般步骤：
1.审题——理解题目所讲的事理，那些已知，那些未知，将实际问题转化为数学问题。
2.铺设未知数x（注意单位），并用x的代数式表示其它的未知量。
3.列出方程。用x的代数式代人等量关系。
4.解方程。求出未知数的值。
5.实际经验。看求出的未知数的值是否符合实际意义。
6.写出结束语。
教学反思
1.通过情境引入，学生对打折销售问题有了清楚的理解。
2.绝大多数同学能顺利的找出等量关系，列出方程。
3.有些同学在解题格式上不够规范，有待于训练。
4.有些同学对课本方框图不够理解，反映读图能力较差。
5.通过作业反馈，有的同学认为：利润率=（售价—成本价）/售价，这表明对关系式：售价=成本价+成本价 利润率，理解不够，不会变形。
初一数学打折销售问题 出题人——曹骏 一、探索练习： 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80% 本是多少元？ 如果设每件服装的成本价为x 每件服装的标价为： _______________ 每件服装的利润为： ________________ 解方程，得x=________________ ________________元。 二、填空选择题： 1、一只钢笔原价30元，现打8 2、一个书包，打9折后售价45 3、某件商品进价100元，售价150 润率是 . 4、一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标是元. 5、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价 是元. 6、原价100元的商品打8折后价格为元； 40%后的价格为元； 元卖出，利润是元，利润率 折后价格为元； 后的价格为元； P %后的价格为元； 元卖出，利润是元，利润率 50%后标价，后因季节关系按标价的8 ） A.150 D.120元 1200元，其中一个盈 ）A.不赔 赚100元 D.赚360元 三、巩固练习： 1、一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件售出价刚好是60元，请问这批夹克每件的成本价是多少？
2、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售出后每件 的获得为20元，这种商品的成本价是多少？ 3、节日某商场搞促销活动，把原定价3860元的进品彩电以九折优惠出售，结果仍可获利25%，问这种彩电的进价是多少元？ 4、某件商品原售价是50元，因销售不好打九折出售，后又因商品紧俏提价若干，每件商品售价为54元，问提价的百分率是多少？ 5、某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？6随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 7某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%这次交易中的盈亏情况？ 8某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元.？ 9某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD 的进价是多少元？
英飞教育七年级上 打折销售问题汇总 一、课前练习： 1、已知方程12=x ，那么 x 1的值为（ ） A 、12- B 、12 C 、2 D 、-2 2、单项式32b a m -与n b a -2554是同类项，则=m ＿＿＿＿＿，=n ＿＿＿＿＿。 3、有a 、b 、c 三条直线。若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 的关系是＿＿＿＿＿。理由是＿＿＿＿＿＿。 4、下列写法表达正确的是（ ）。 A 、直线a ，b 相交于点m B 、直线AB ，CD 相交于点M C 、直线ab 、cd 相交于点M D 、直线ABCD 相交于点M 5、在一张日历上，任意圈出同一列上三个相邻的日期，它们的和不可能是（ ）。 A 、60 B 、39 C 、40 D 、57 二、探索练习： 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差。 如果设每件服装的成本价为x 元，那么 每件服装的标价为：_______________每件服装的实际售价为：_______________ 每件服装的利润为：____________由此，列出方程：_____________解方程，得x=________________ 因此每件服装的成本价是____________元。列方程解应用题的关键：________________________ 三、巩固练习： （一）填空题 1、一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件售出价刚好是60元，请问这批夹克每件的成本价是多少？ 2、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售出后每件的获得为20元，这种商品的成本价是多少？ 3、节日某商场搞促销活动，把原定价3860元的进品彩电以九折优惠出售，结果仍可获利25%，问这种彩电的进价是多少元？ 4、某件商品原售价是50元，因销售不好打九折出售，后又因商品紧俏提价若干，每件商品售价为54元，问提价的百分率是多少？ 5、某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？ 四、填空选择题： 1、一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是 元. 2、一个书包，打9折后售价45元，原价 元.
小学数学中“解决问题”我们该如何教 一直以来我都觉得自己在教学数学课本中的解决问题是个问题。总是觉得自己没教好，但又找不到具体是哪里出现了问题。正好本学期我校进行全区教师教学竞赛校内选拔赛，我第一个报了名，并且我选择的内容就是人教版小学数学六年级上册第二单元《购物中的折扣问题》。希望在数学组教研活动评课环节能得到大家的宝贵建议。 在上课之前我布置学生利用周末时间搜集商家不同的促销方式，每人至少两种。上课之初采取谈话的方式让学生知道“有钱人不如会挣钱的人，但我们现在既没有钱也挣不了钱，但我们可以学会花钱，会花钱也是一种理财之道。”然后让孩子们说说他们所搜集到的促销方式。老师选取两种有代表性的促销方式进行教学。一种是全场五折，一种是满100减50。老师给出一件标价230元的裙子，孩子们根据两种不同的促销方式经过独立思考然后计算得出在那家店购买更划算。接着老师提出疑问：满100元减50元，少了50元，也是打五折啊，怎么优惠的结果却不一样呢？让孩子们进一步理解满100减50与打五折的却别。最后通过折上折以及先涨价再打折的两道习题让孩子们在购物中擦亮眼睛、小心陷阱。 整堂课上下来不是特别满意，以前上解决问题时常出现的问题这次又出现了：全班只有80%的孩子会做后面的巩固练习，成绩靠后的还是不会，个别同学一个也不会。少数成绩好的同学老师稍作提示他们就会了。课后听了数学组各位同仁的评课我发现，孩子们的反应是有原因的，我那样教，孩子们学不会也是正常的。
就本堂课而言，课前准备环节我并没有告诉孩子们怎么去搜集不同的促销方式，也没有给他们一个可供参考的促销方式，更没有要求他们记录下来时间、地点、具体商品及相应的促销方式。很多孩子根本没有亲临现场了解，很可能只是道听途说而已。因为要求不严谨，孩子们准备不到位，课堂上孩子们讲述不同的促销方式就大打折扣很难具有现场感，有的同学没有亲身体验过甚至不知道别人在说些什么？表面上看来我要求学生做了课前准备，实际上绝大多数孩子仅仅只是应付了事。由此以后在布置学生做课前准备的时候我们不仅要注重数量、还要讲究品质，一定要任务明确、要求具体，最好有可供参考的样本。 经常有人问我，解决问题我们到底要教会孩子们什么？我都会脱口而出：教授解题方法，提升解题能力。其实听了同事们的评课我还得加两条：培养解题习惯、不要越俎代庖。为了教授学生解题方法，我经常告诉他们“秘诀”；为了提升解题能力我经常帮他们总结小窍门，将题目格式化甚至公式化。很多该孩子自己解决的问题我都帮他们解决了，经常越俎代庖。在这一堂课当中，不管是例题还是练习题读题都是我包办了，读题的时候我还有意识地进行了轻重缓急的处理。在孩子们解答之前我并没有给他们足够的思考空间，而是我刚读完题就要求他们作答。结果很明显：成绩好的立马就会，成绩不好的看着成绩好的快速完成就会更加着急反而更加不会做。正常情况下我们一般会想让孩子们自己读题，并从中获取有用的数学信息，然后分析数量之间的联系争取找准等量关系，最后利用相应的算法列式解
商品销售问题 1．商品的进价：指商店从厂家购进商品时的价格；（有时候它就是成本价） 2．商品的售价：商店销售商品时的实际售出价；（有的时候售价就是标价、原价、定价） 3．利润：商店销售商品时所赚的钱； 4．折扣：商店销售商品时销售价占商品价格的十分之几．（例如：7折即70％或十分之七或0.7） 5．商品的利润=商品的售价－商品的进价； 6．商品的利润率=商品的进价商品的利润×100%=商品的进价 商品的进价商品的售价 ； 7．打折的算法：商品的标价×商品的销售折扣=商品的售价．（例如7折） 明确和理解了上面的概念与它们之间的关系，再借助方程或代数式的相关知识，便可顺利地解决市场销售中的有关问题．下面以近年中考题为例予以说明． 一、求商品的进价 例（2005武汉）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为？ 练习：（2005年陕西实验区）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元．那么这件商品的成本价为多少元？，． 三、求商品的标价（或原售价） 例（2005年黑龙江实验区）小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元. 其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 多少元？ 练习1（2005年安徽）张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价. 2.。商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价,然后在广告中宣传将以八折的优惠价出售,结果每台彩电赚了300元,那么每台彩电的进价是多少元? 三、求商品的利润率 例（2003年济南，有改动）下面是某商场A 品牌电脑产品的进货单中的一部分，其中进价一栏被墨水污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的利润率为 ．（精确到0.1%） 元
一：创设情境，提岀问题，引入新课⑴回顾记忆，以练为主，注重学生的参与。 ⑵引导学生归纳总结，充分调动全体学生的参与意识，发挥学生在课堂上的主体作用。 二：引入：， 三：新课： 1、引入新课： 想一想，算一算，商家有没有赚钱？ 商场将一件成本价为100元的夹克，按成本价提高50%后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客, 请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？ 学生计算，同桌之间交流后，教师提问检查： 150X 80%-100=20 (元)每件夹克商家赚了20元。 师：在现实生活中，我们会经常遇到打折销售的情况，今天我们将一起研究打折销售中所包含的数学。 提出课题：打折销售 2、了解打折销售中常见的概念： 师：在打折销售问题中我们会经常碰到一些名称，如：成本价、标价、售价、禾U润等，你能指出上面这个问题中的成本价、标价、售价和利润各是多少吗？ (成本价100元，标价150元，售价120元，利润20元。利润=售价-成本价) 3、例题教学： 一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件 的成本价是多少元？ (1)提问：①这里60元的售价是如何得到的？ ②如果设这批夹克每件的成本价为X元，那么如何 用X的代数式表示每件夹克的标价与实际的售价？ (2)完成解答过程： 设这批夹克每件的成本价为X元，那么每件夹克的标价为 (1+50% X元，每件夹克的实际售价为X (1+50% X 80%元，根据题意得X (1+50% X 80%=60 解方程得：X=50因此每件夹克的成本价为50元。 (3)如果把例题中的“每件以60元卖出”改为“每件仍获利60元”，其余不变，则这批夹克每件的成本价是多少元？ 提问：若设成本价为X元，如何用X的代数式表示每件夹克所获得的利润？ 讨论后，学生口述，师板演解答过程。
《折扣》教学反思 “折扣”是在学生学习了百分数应用题后，教材安排的独立一课的教学内容，与学生的生活实际生活紧密联系，在课前的调查中，学生对于“折扣”都有所了解，知道打折是商家的一种促销手段，打折后，价格比原价便宜了，但这种认识中只是凭借生活经验产生的感性认识，很少有学生能把折扣与数学的百分数相联系。所以在这节课的教学中，需要教师指导学生对折扣形成系统的概念，同时联系生活实际展开教学。在这节课的教学中，我着重关注了以下几个方面： 一、情境导入，数学抽象 课前，我安排学生开展了调查活动“你知道商家有哪些促销手段，具体是什么？你是怎样理解发？”因为这与学生的生活实际很贴近，又亲自调查过，所以学生在课一开始就谈得很好，学生的兴趣很浓厚，学习的积极性也很高，在教师出示一幅商家打折图片后，问：八折表示意思？学生都能说出折扣表示现价是原价的百分之几，打几折，就表示按原价的百分之几出售，并且能把折扣与百分数对应起来。为了巩固学生对折扣的理解，又马上出示了一组练习题，有简单的折扣与百分数的转化练习，有说折扣含义的练习，也有根据折扣思考便宜部分的价格占原价的百分之几，这样学生不但知道了折扣的含义，知道打折后的价格是现价，优惠的价格是在原价的基础上少多少，是与原价相比减少的部分。这样，在理解的基础上，学生再探究例题的解题方法就水到渠成了。 二、自主探究，建立数学模型 让学生解决折扣问题是本节课的重点，所以让学生在解题过程中逐渐建立数学模型是我本节课设计的重心所在，在店庆五周年，商场搞促销为素材，先让学生根据提供的数学信息来提出数学问题，让学生解答自己想解决的问题，在出来第1个例题后，虽然题目很简单，但对学生正确掌握折扣问题却很关键，所以我提供给学生三个思考问题，而这三个问题也是学生今后在解决此类问题时所要回答的问题，这样帮助学生有条理地分析题意，在学生独立思考后，让学生在同组里交流，最后在指名汇报中，全班交流中，回顾了一遍思考过程，让学生在解决问题中知道了求现价就是求一个数的百分之几是多少，把折扣与百分数紧密联系起来，并得出了“原价乘折扣等于现价”这个最基本的数量关系。在接下去的例
人教版七年级数学上册角测试题 一、填空题 1.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是_______. 考查说明：本题考查余角和补角的概念和性质． 答案与解析：选D。两角成补角，和为180°，因此该角为180°-120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°． 2.在8：30时，时钟的时针与分针的夹角为__________ 度． 考查说明：本题考查本题考查钟表时针与分针的夹角． 答案与解析：75。在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8：30时，时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°-6°×30=75度． 3.计算：33°52′+21°54′= ______________ 考查说明：本题考查度、分、秒的换算． 答案与解析：55°46′.两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．33°52′+21°54′=54°106′=55°46′． 4.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB= ______________
考查说明：本题考查角的计算． 答案与解析：180°。因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°． 5.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个． 考查说明：本题考查射线的概念及规律探索． 答案与解析：66. 这是一道规律探索题,根据给出的条件寻找规律 画射 线的 条数 3…n 锐 角 个 数 1 … 所以当n=10时, =66.
《折扣》数学教学反思（精选3篇） 《折扣》数学教学反思 身为一名到岗不久的人民教师，我们的工作之一就是课堂教学，对学到的教学新方法，我们可以记录在教学反思中，写教学反思需要注意哪些格式呢？以下是为大家收集的《折扣》数学教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧。 《折扣》数学教学反思1《折扣》这节课是百分数这一单元中的独立一课，是在学生已经学习了百分数的知识基础上教学的。本节课的内容与学生的实际生活联系非常紧密，大多数同学在日常生活中通过新闻媒体、交往、购物等多少都有所接触、了解。但学生的这种认识还只是凭借生活经验产生的感性认识。如打折，学生都能想到是便宜了，比原价少了，但问其所以然，能解释清楚的并不多。所以对折扣知识概念学生并未真正理解。另外，学生很少会将这种生活中的商业折扣与数学、与课本上的百分数数学知识相联系，欠缺知识间沟通互化的意识。所以，需要教师规范、指导形成系统的概念，联系生活实践来展开教学。但是在农村生活中，打折的现象比城市少见一些。所以我在设计这节课时，尽量考虑到我们农村学生的现状。 数学本身来源于生活。所以我在新课导入时，就由学生们经常接触到的自行车为切入点，农村的学生很多都是骑自行车上学的，对自行车学生们是再熟悉不过的了，就创设了为女儿买自行车的情境。通过猜测我买的自行车多少钱，与原价对比，从而引出了打折。然后再进一步探究，打折究竟是怎么回事，并用所了解的知识来解决实际问题。 在本节课的教学中，我所投入最多的地方就是创设一些与学生实际生活息息相关的数学情境。如：去商场买衣服，打七折；去菜场买菜的情境；去两家商店买彩笔；当小经理，设计打折广告等。 其中，去菜场买菜的情境，是农村学生生活中经常遇到的，但是在农村买菜量多时，经常说的就是全包了，这样买就很便宜的，也就是多买少算了。以此，我联想到这就是相当于打折了，只是没说“打折”这两个字而已。让学生切身体会到我们身边处处有数学。但是，课后自我反思，这样的设计是不是有了点牵强呢？ 《折扣》数学教学反思2折扣是商品经济中经常使用的.一个概念，是百分数在生活中的具体应用，因此与人们的生活密切相关。在教学中我注意通过创设情境，唤起学生的兴趣，使他们身处问题情境中，通过亲身体验，自主探究，在感性认识的基础上，让学生能进一步体会数学与生活的联系，增强对数学学习的兴趣，培养学生分析问题解决问题的能力。我个人认为，这堂课在以下几方面是处理得比较成功的： 一、重视学生在学习过程中的参与程度，关注他们的处境和感受。兴趣永远是最好的老师，本节课中我针对小学生的年龄特征，以他们熟悉的“购物”导入学习，把简单、枯燥的学习理性知识的过程变成学生自主探究、发现问题并解决问题的动态过程，促使学生思维活跃地参与整个学习过程，也使课堂充满了生机和活力。 二、注意到了数学知识与现实生活之间的联系，关注学生的生活经验。“实用性”是这节课的一个显着特点，无论是“折扣”还是“成数”，都是现实生活中的客观存在，也正因为此我们才有学习和探讨的必要。因此，我结合班级和上课时的实际情况组织教材，尽可能使学习内容贴近学生的生活，并通过课后延伸等方式，启发学生将所学内容在现实生活中进行充分的体验和感悟，为学生提供一个更为深广的学习空间。 三、联系学生的生活实际，让学生感到数学来源于生活，增强学生对学习数学的兴趣。比如在导入新课时，我从学生熟悉的常客隆超市入手，说超市听说我们班的同学很聪明，想请同学们帮忙出出主意今年的元旦节可以搞哪些优惠活动呢？然后让大家互相说说，从而引入新课“折扣”。这样关注学生的生活实际，关注学生的现实感受，让学生觉得很亲切，容易
4．3 角 第1课时角 教学目标 1．理解角的概念，能用运动的观点理解角、平角、周角的概念． 2．掌握角的表示方法，会用不同方法表示同一个角． 3．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算． 教学重点 1．角的定义和用不同的方法表示一个角． 2．会进行角度的换算． 教学难点 角的表示方法．角度的换算． 教学设计(设计者：) 教学过程设计 一、创设情境明确目标 A．以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？ B．在我们的生活中存在着许许多多的角，一起看一看，你能从教室中常用的物品里找出角吗？ 二、自主学习指向目标 自学教材第132至133页，完成下列问题： 1．角的概念： (1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条__射线__是角的两条边． (2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的__始边__，旋转终止时的射线叫做角的__终边__．
2．角的表示： 如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是__∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED__． 可用一个大字写字母表示的角是__∠A，∠B，∠C__． 3．角的度量： (1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″. (2)1周角＝__2__平角＝__4__直角＝__360__°. (3)把下列各题结果化成度． ①72°36′＝__72.6__°； ②37°14′24″＝__37.24__°. 三、合作探究达成目标 探究点一角的概念及表示方法 活动一：阅读教材第132页，思考： 1．举出生活中给我们以角的形象的例子． 2．什么是角？什么是角的边？请画图说明． 3．画图说明如何表示一个角． 4．如何从旋转的角度描述角？在旋转的过程中，有哪些特殊的角？ 5．如图所示，图中共有多少个角？能用一个字母表示的角有几个？把它们表示出来， 能用三个字母表示的角是： 能用一个字母表示的角是： 【展示点评】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角 的顶点，这两条射线是角的两条边． 【小组讨论】角有哪几种表示方法？应注意什么问题？ 【反思小结】角的表示方法有4种，分别是用三个大写字母，一个大写字母，一个数字，一个希腊字母．用三个大写字母表示角时，顶点写在中间；用一个大写字
《折扣》教学设计及反思 【教材分析】 折扣是百分数在生活中的具体应用，与人们的生活密切相关。折扣是本套教材新增加的内容，是商品经济中经常使用的一个概念，与人们的生活联系密切，因此本册教材把它和纳税、利率一起安排在百分数的应用中。教材通过设置商场店庆，商品打折销售的情境引入“折扣”说明打折的含义，并通过例题教学与折扣有关的实际问题。由于学生在前面的学习中掌握了求一个数的百分之几是多少的问题的解答方法，因此教材重点放在让学生理解“折扣”的基础上自主解决问题。 【学情分析】 “商品打折”对于学生来说并不陌生，现在的学生都有过商品打折的生活经验，但学生对“折扣”意义的理解是不够的，他们只是对折扣有一个表象的认识，因此本节课的重点应放在让学生理解“折扣” 的意义上。 【教学设想】 《折扣》是新课标人教版六年级上册第五单元《百分数》中解决百分数应用题中的一个内容。折扣是商品经济中经常使用的一个概念，是百分数在生活中的具体应用，因此与人们的生活密切相关。本节课的教学设计力图体现“尊重学生，体验创新”和“关注生活，注重实效”的教学理念。在新课程的理念下使用教材，一方面，教材本身固有的学习要求还是应当达到的，另一方面，要使学生真正成为学
习的主体，使他们能够自始至终都兴趣盎然地参与学习活动，并能学有所思、学有所得，教师对原有教材又不能不进行一定的开拓与创新。 为此，我着重做好以下三点: 1巧设情境, 激发学习兴趣，凸现学生的主体地位。 2.联系生活, 加强应用，培养学生良好的数学素养。 3.自主创新, 改编教材，谋求师生的共同发展。 【教学目标】 1通过丰富多彩的学习情境，使学生感悟到“折扣”在日常生活中 的广泛应用，明确折扣应用题的数量关系和“求一个数的百分之几是多少的应用题”的数量关系相同，并能正确地解答这一类应用题。 2.理解“打折”的含义，会解答有关“打折”的问题。 3.体验百分数在现实生活中的广泛应用，获得用数学解决问题的成 功体验, 丰富学生的生活体验。 【教学重点】 在理解“折扣”意义的基础上，懂得求折扣应用题的数量关系与 “求一个数的百分之几是多少”的应用题数量关系是相同的，并能正确计算。 【教学难点】 能应用“折扣”解决生活中的实际问题，让学生体会数学的应用价值。 【教学准备】 教师搜集有关数据，并制作课件。 【教学过程】一、创设情境，导入新课。 1、同学们！圣诞节刚刚过去，元旦即将来临，在圣诞节和元旦期间, 商家为了招揽顾客，经常采用一些促销的手段，你见过哪些促销手段？
4．3 角 4．3.1 角 教学目标 1．掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法； 2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(重点，难点) 教学过程 一、情境导入 观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？ 二、合作探究 探究点一：角的定义及表示方法 【类型一】角的定义 例1 ( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A. 方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握． 【类型二】角的表示方法 例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( ) A B C D 解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误，故选B.
方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间． 【类型三】 判断角的数量 例3 3条射线，则图中角的个数为( ) A ．10 B ．15 C ．5 D ．20 解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12 ×5×(5－1)＝10.故选A. 方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12 n (n －1)个角． 探究点二：角的度量 例4 (1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″. 解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可； (2)根据度分秒之间60进制的关系计算． 解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″； (2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°. 方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率． 三、板书设计 1．角的概念 (1)有公共端点； (2)两条射线． 2．角的表示方法 (1)三个大写字母，端点字母在中间； (2)一个大写字母； (3)数字或希腊字母． 3．度、分、秒的换算 1°＝60′，1′＝60″. 教学反思 本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去
《折扣》教学反思 《折扣》这节课是百分数这一单元中的独立一课，是百分数在生活中的具体应用，与学生的实际生活联系非常紧密，大多数同学在日常生活中通过新闻媒体、交往、购物等多少都有所接触、了解。但学生的这种认识还只是凭借生活经验产生的感性认识。如打折，学生都能想到是便宜了，比原价少了，但问其所以然，能解释清楚的并不多。所以对折扣知识概念学生并未真正理解。另外，学生很少会将这种生活中的商业折扣与数学、与课本上的百分数知识相联系，欠缺知识间沟通互化的意识。所以，需要教师规范、指导形成系统的概念，联系生活实践来展开教学。 在教学中我通过创设生活情境，唤起学生的兴趣，使他们身处问题情境中，通过亲身体验，在感性认识的基础上，让学生能进一步体会数学与生活的联系，增强数学应用意识，提高分析问题解决问题的水平。因此，本课教学时我遵循从生活中来到生活中去的原则，引导学生自主探究——质疑导学——巩固提高。 一、情境导入，引导学生自主探究。 折扣问题是我们生活中经常见到的一种促销方式，所以我通过图片让学生感受到数学问题来源于生活。由于折扣问题他们并不陌生，六年级的孩子学习能力较强，所以，我让学生在明确了学习任务后自主探究，给他们提供锻炼的机会。 二、用数学的语言解释折扣。 对于折扣题，学生在现实购物中虽然已经有所认识，但是具体的内涵还不是很清楚。再根据本班学生的实际学情，我就设计了说折扣的意思，折扣与分数、百分数的互化、买衣服等现实情境，让学生在情境中感受和理解打折就是商品减价、打折就是现价是原价的百分之几，并且能把折扣和百分之几对应起来。让学生真正知道打折就是现价是原价的百分之几，这里的百分之几表示的是现价，而不是便宜的部分。在理解的基础上，学生再去探索解题方法就水到渠成了。在教学例题中，重视对数量关系的分析，并能及时提炼折扣与百分数应用题之间的关系，让学生更轻松的掌握折扣的解题思路。 三、认识折扣的不同表达形式，把握本质属性。 “在数学中，同一对象常常有不同的表达形式，能否熟练把握同一数学对象的不同表达形式以及不同表达形式之间的联系，进而认识该数学对象的本质特征，反映了对数学概念本质属性把握的深刻程度，也直接影响分析和解决问题的
《角》教案 教学内容分析：本节课是人教版数学七年级上册第四单元第三节《角》的课题学习内容，是在学生已经学习了线段、直线和射线后的一节课，是对前面知识的应用，也是后面学习平面知识的基础。是研究三角形、四边形重要的内容。 一、教学目标 1.通过实例，进一步理解角的有关概念，熟悉角的四种表示方法； 2. 通过角的第二定义的教学掌握平角、周角的概念，使学生认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形； 3．在合作交流的学习过程中，进一步培养学生的观察、想象、探究的能力，激发学生对数学的好奇心及求知欲. 二、教学重难点 重点：理解角的概念及表示方法； 难点：用旋转的方法定义角。 三、教学准备 学具：量角器. 四、教学流程框图：
当程度的感知，学生 但发言应十分活跃，学生由于小学阶段认知水平不一，对于一、 创角的概念的理解和 设表述可能不尽相同， 情教师应灵活借助学 境生表述上的差异和在生活中许多美丽的图案都与这个图形有关，这是什么图形？日常生活中，你们还能举出一分歧，将学生的注意些角的实例吗？力和兴趣，引入下一 的确如此，在我们日常生活中，角的形象可以阶段，即通过观察和说无处不在比较来获得更准确.从这节课开始我们就具体的研究角. 的角的定义。（教师板书课题）
、设计以下提问：学生试总结出平角、3周角的定义. 从角的第二定义出发，射线OA可以旋转到哪射线绕点O旋转，些特殊位置? 当终止位置OB 与 起始位置OA成一条直线时，所 成的角叫做平角，射线OA 绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置 OA第一次重合时，所成的角叫做周角. 小组合作目的角的表示：师生活动：学生边看提问：如何给这个角取名呢？在与小组成员交书、边填表，教师巡视是留给学生充分的流 . 学生答题、交流情况给学生出探索空间，.归纳总结：（最后屏幕显示角的错的机会，让学生在三、角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常表示方法）对与错之间有足够的表示方法有：讨的思考时间和空间 （1）用三个大写字母表示，如图通过对具体情境中7-21 论的角表示为∠ABC（或∠CBA） 各种表示方法的合归， 中间字母B表示端点，其他两个字母A让学生理性的探讨，纳、C分别表示角的两边上的点。 注意：顶点的字母必通过思维的碰撞自须写在中间。然的体会到怎样在（2）用一个数字或希腊字母（如具体的情境中选择α、β、γ）表示，如图4-3-2中的角分别可表示为∠最恰当的表示方法，1、∠α、∠明确各种方法的特β等。（注意读法） 点，充分的自主学习用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊和辨析，让学生顺利字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．地突破了重点，体会（用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠到了解决问题的快近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，乐。2，3等，记作∠1，读作角1．在一个顶点的角较 多的情况下，也可以这样表示）。 （3）在不引起混淆的情况下，也可以用 角的顶点字母表示。 要注意的是当两个或两个以上的角有同一个 顶点时，不能用一个大写字母．
5.打折销售 班级：________ 姓名：________ 一、填空题 1.一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是（）元. 2.一个书包，打9折后售价45元，原价（）元. 3.某件商品进价100元，售价150元，则其利润是（）元，利润率是（）. 4.一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是（）元. 5.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是（）元. 二、选择题 1.一种小麦的出粉率是80%，那么200千克这种小麦可出粉（） A.80千克 B.160千克 C.200千克 D.100千克 2.一批200千克的种子中有190千克出芽，照这样算发芽率应为（） A.5% B.95% C.190% D.100% 3.一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（） A.150元 B.80元 C.100元 D.120元 4.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（） A.不赔不赚 B.赔100元 C.赚100元 D.赚360元 三、读题填图 小张和小王购进了同一类书，进价都是每本10元.小张按标价15元的8折出售，一天售出1000本书；小王按标价的9折出售，一天售出500本书.问：小张小王一天内的利润分别是多少？请填下表： 单价：（元） 项目 每本进价每本售价每本利润利润率总利润姓名 小张 小王 四、解答题 1.一件商品，如果它的标价为1000元，进价600元，为了保证利润不低于10%，最低可打几折销售？ 2.某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？ *自我陶醉
4.3 角课后训练 基础巩固 ABC的图是( )． 1．下图中表示∠ 2．下列关于平角、周角的说法正确的是( )． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 OA，就形成一个平角 C．反向延长射线D．两个锐角的和不一定小于平角 3．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( )． A．∠α＝∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠γ D．∠β＞∠γ AODBOC，那么下列说法正确的是( ＞∠)．4．如图所示，如果∠ CODAOBAOBCOD＞∠ A．∠B＞∠．∠ CODAOBAOBCOD的大小关系不能确定．∠＝∠与∠．∠CD5．下列说法中，正确的是( )．A．一个锐角的余角比这个角大
B．一个锐角的余角比这个角小 C．一个锐角的补角比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角小 6．(1)把周角平均分成360份，每份就是_______的角，1°＝_______,1′＝________. (2)25.72°＝__________°__________′__________″. (3)15°48′36″＝__________°. (4)3 600″＝__________′＝__________°. 7．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的∠α，∠β，得∠α __________∠β(填“＞”“＜”“＝”)． ABBOCAOCODOE是射线，则图中有＝∠＝90°，__________，如图所示，．8已知：是直线，∠对 互余的角，__________对互补的角． ．计算下列各题：9． (1)153°19′42″＋26°40′28″； (2)90°3″－57°21′44″； (3)33°15′16″×5. 1还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．．一个角的余角比这个角的补角的 103能力提升 ABCC地具体位置看不清楚了，有，三地，但地图被墨迹污染，，11．淘气有一张地图，CABC地的位置吗？45°，你能帮淘气确定的北偏东30°，在但知道地在地的南偏东地
一、销售利润问题 商品的进货价格叫做进价。商品预售的价格叫做标价或原价。商品实际卖出的价格叫做售价。 商品利润=商品售价-商品进价。商品售价=商品原价（或标价）×折数。 商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。 常见的利润问题有： （一）已知进价、售价、求利润率 例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？ 解：设此商品利润率为x%，根据题意得： （12000-10000）/10000=x% 解之得：x=20 答：此商品的利润率为20%。 （二）已知进价和利润率，求标价或原价 例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？ 解：设商品的标价是x元，根据题意得： （90%x-250）/250=15.2% 解之得：x=320 答：商品的标价是320元 （三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数 例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？ 解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得： （1500·x/10-1000）/1000=5% 解之得：x=7 答：打7折出售该商品。 在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。按照这一原则，列式
时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。这样前后就显得比较一致. （四）已知利润率、标价求进价 例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。 解这一题如果还要套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"，那么方程的分母上就会出现未知数，变成分式方程，为避免出现这种情况，我们可以把关系式改为"利润率×商品进价=商品售价-商品进价"。 解：设进价为x元，根据题意得： 10%x=1375×80%-x 解之得：x=1000 答：商品进价1000元。 以上这些都是在初一阶段常见的一些利润问题，我们只要熟练地套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"这一关系式，就可以解决其中大多数问题。 但并不是所有的题目都能死套这个关系式的，有一些利润问题只能从题目中发掘相等关系才能正确地列出方程。 例5．一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？ 本题只能利用"商品利润=商品售价-商品进价"这一关系式，利润为228元，售价为进价，提高40%后以八五折出售，即（1+40%）·85%x。 解：设每台VCD进价x元。根据题意得： 228=（1+40%）·85%x-x 解之得：x=1200 答：每台VCD进价1200元。 例6．商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为扩大销量，将每件的售价降低x%出售，但要求卖出每一件商品所获利润是降低前所获利润的90%，问售价降低了多少？ 解：将销售价降低x%后，每件的销售价为10（1-x%）元，它与进价（8元）的差是降价前的利润（2元）的90%，由此可得方程 10（1-x%）-8=2×90% 解之得：x=2 答：降价2%。 例7．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低6.4%，使得利润增加了8个百分点。那么经销这种商品原来的利润是多少？ 解：设原进货价为a元，则新进价为（1-6.4%）a =0.936a元，设原来的利润率为x，则新利润率为（x+8%），由于售价不变，得 a（1+x）=0.936a（1+x+8%） 解之得：x=0.17=17% 答：原来利润率为17%。 在这一题中，直接列方程解应用题显然有些困难，为了理顺题中的数量关系，更有利于建立方程，往往在设求解未知数的同时，增设辅助未知数，从而架起连接已知量和未知量的桥梁，使问题得到顺利解决，题中所设辅助未知数a不可能为0，因此可以两边都除
5.5打折销售 班级 姓名 学号 一、课前练习： 1、已知方程12=x ，那么 x 1的值为（ ） A 、12- B 、12 C 、2 D 、-2 2、单项式32b a m -与n b a -2554是同类项，则=m ＿＿＿＿＿，=n ＿＿＿＿＿。 3、有a 、b 、c 三条直线。若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 的关系是＿＿＿＿＿。理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、下列写法表达正确的是（ ）。 A 、直线a ，b 相交于点m B 、直线AB ，CD 相交于点M C 、直线ab 、cd 相交于点M D 、直线ABCD 相交于点M 5、在一张日历上，任意圈出同一列上三个相邻的日期，它们的和不可能是（ ）。 A 、60 B 、39 C 、40 D 、57 二、探索练习： 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差。 如果设每件服装的成本价为x 元，那么 每件服装的标价为：_______________每件服装的实际售价为：_______________ 每件服装的利润为：_______________由此，列出方程：________________ 解方程，得x=________________ 因此每件服装的成本价是________________元。 列方程解应用题的关键：_________________________________ 三、巩固练习： （一）填空题 1、一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件售出价刚好是60元，请问这批夹克每件的成本价是多少？[