承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学院（请填写完整的全名）：
参赛队员(打印并签名) ：1.
2.
3.
日期： 2010 年 5 月 29 日
评阅编号(教师评阅时填写)：
生猪价格问题
摘要
本文主要就生猪价格下跌原因以及如何制定合理的生猪价格定价策略问题采用线性回归和对数线性模型以及统计学知识对其进行分析。
问题一，采用线性回归法，对猪肉价格的发展趋势进行短期预测。首先通过对2009年12月到2010年5月我国猪肉价格分析得出，猪肉价格在短期内呈线性下降趋势，得到线性方程^
t S a bt =+，然后用根据这个线性方程拟合该时间序列上的猪肉变化趋势，再与实际的变化曲线进行比较，说明此方法的可行性，并对2010年6月的猪肉价格进行预测。
问题二，首先根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：5Kg ～25Kg 为幼年期；25Kg ～90Kg 为成长期；90Kg ～110Kg 为成年期。由于猪的体重从5到110公斤呈正态分布，可以算出这三个阶段的猪的数量比为6：988：6。然后根据猪场收入与成本建立猪场盈亏平衡点等式模型362%100n X G m ???=?生。可以得到猪粮比约为6：1，即该养
猪场的盈亏平衡点，从而得问题四出定价策略的数学模型中的猪粮比参数s 。接着对2009年12月到2010年5月的猪肉价格和猪料价格进行统计，分别求出他们之间的猪料比值。并且与已经求的的养猪盈亏平衡点进行比较，推测出影响猪肉下跌的主要原因是供大于求。
问题三，为了得到合适的供求比例，采用了统计学的知识对近十几年猪肉的供求比
与经济发展、人口增长、人民生活水平以及出口量之间的关系进行分析，最终确定出了 的关系式， ，反映出生产者经常会根据之前的价格决定接下来的生产量，也就是对以后供求关系的实际情况，具有重要的意义。
问题四，经过以上的讨论，最后采用对数线性模型对猪肉价格与饲料和供求比进行拟合，得到基本的价格关系式：23
ln i i i Y
sx c i α==+∑，根据此关系式得的预测的猪肉
价格并且与实际猪肉价格比较，基本上吻合，说明猜想正确，并在后文讨论政府调控对猪肉价格的影响和采用调整养殖结构对猪肉的影响，得出了价格和利润的关系式：
2w= - 825p 22681.23p - 148849.43+，从而计算出当利润最大时猪肉的价格，进而得到一个合理的猪粮比是7.5：1，并且使得猪肉价格在动态的变化中保持一个合理的变化区间。
关键词：线性回归 盈亏平衡点 猪粮比 供求比 统计学 对数线性模型
一、问题重述
据农业部3月26日发布的对全国470个集贸市场畜禽产品定点监测数据，3月份第3周生猪价格继续下降。其中全国活猪平均价格10.08元/公斤，比上周下降1.8%，价格下降省份22个，上涨省份7个，持平省份1个。全国仔猪平均价格15.64元/公斤，比上周下降1.3%。仔猪价格下降省份23个，上涨省份7个。全国猪肉平均价格17.31元/公斤，比上周下降2.2%。大部分省份猪肉价格继续下降。这一轮猪价下跌的时间起点是2009年年末。目前，全国猪价已经连续12周出现下跌；与此同时，猪粮比价普遍跌破了盈亏平衡点，生猪生产出现全面亏损。“这次生猪价格下跌，既有供应增长过快的周期性因素，也有心理恐慌提前出栏的偶发性因素，但根本原因还是供大于求。”国家发改委价格司副司长周望军对《经济参考报》记者说。国家发改委有关官员透露，近期将启动生猪价格调控机制，按照《防止生猪价格过度下跌调控预案》的规定，分期分批开展收储工作。不过，业内人士认为，收储政策仅是权宜之计，稳定猪肉价格最根本的办法还是要调整生猪养殖结构，让市场来决定。
试根据你们收集的资料, 建立描述饲料商、养猪户和消费者之间的生猪价格定价策略的数学模型, 给出调整养殖结构的方法和原则，并讨论政府调控手段对生猪市场价格的作用。
二、基本假设
1、在问题一中，我们假设猪肉的价格的变化趋势在短时间内只与时间有关系，在不考虑国家宏观调控和猪饲料价格变动以及疾病等其他因素的情况下，我们对猪肉价格作简单的线性回归。
2、在问题二中，假设养猪场不同阶段的猪的数量呈正态分布并且不同体重的猪需要的饲料量准确。
3、在问题三中，我们假设猪肉进出口量对于猪肉的需求量的影响为零并通过对2003-2008年的供求数据进行考察，参照这几年的价格变化指数与供求比的变化，得出二者之间的简单关系。在得出的供求关系中，供应量的过快增加导致需求无法与之平衡，最终导致了2010年猪肉价格的持续走低。
4、在问题四中，假设猪粮比的值为７时比较合理。并且假设突发疾病不存在。
三、符号说明
^
S猪肉价格的趋势值
t
S猪肉的平均价格
t对时间的编码
S编码为t时的猪肉价格
t
G玉米价格
生猪价格
X
生
P t-1年（也就是上一年）猪肉价格参考量，该参考量的计算方法为t
；
X为t年的供求比
t
ε常量
?表示价格随时间整体变化的趋势
()t
Y拟定的猪肉价格
s猪粮比值
X猪粮价格
i
i时间编码序列
α时间编码为i期间的供求比值
i
w市场整体上猪肉出售利润值
c 常量
z 猪肉成本
四、问题分析
根据题目提出的问题的，首先要对猪肉当前市场的生猪价格进行一个简单的分析并且预测生猪价格在未来的可能变化。因此我们在第一个问题中采用了线性回归的方法对当前市场出现的 猪肉下跌进行了分析，建立了简单的线性模型，并且用matlab 把实际的猪肉价格和预测的猪肉价格进行了拟合，并证明其可行性，接着对未来猪市的变化进行了预测。
随后对猪肉价格下降的主要因素做了推测，得到供求比过高引起的。再次对能够引起供求比的因素做了统计，比且得到了2010年的供求比变化。进一步建立猪肉价格模式，得到合理的猪肉定价模式和分析如何采用政府的宏观调控和调整养殖结构是猪肉价格保持在一个合理的稳定的值左右。
五、模型建立及求解
问题一： 一、数据分析：
从2009年12月份到2010年5月份猪肉价格数据所绘制的走势图上可以明显的观察到，在这个时间段，猪肉价格明显下跌的。因此可以根据这个走势，拟合一个线性方程。 二、线性回归：
从总体上看，我国猪肉现阶段呈下降趋势。并且对时间序列进行编码，由于是从2009年12月到2010年5月，每月被大概平均分为四个星期。总共有25个星期，由于五月还没结束，所以去掉最后个星期，形成奇数以方便编码，分别编码为：
[]11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11t =-----------。所以可以用线性回归方程标示为：
^
t S a bt =+
运用时间编码法和半数平均法估算a 和b 的值：
由公式 2
t t t a S tS b t ?=???=???
∑∑
得： 10.8308
0.1957
a b =??=-?
将时间编码带入线性回归方程式，并用matlab 对实际值和线性回归所得到的预测值进行拟合，得到如下图形：
图一线性拟合图
从线性拟合图中可以看出，此线性符合猪肉价格变动趋势，根据编码法：2010年5月后一个星期和6月的四个星期编码分别为：12，13，14，15，16带入线性回归方程，得到如下预测数据及变化趋势图：
表一2010年5月最后一个星期及6月的猪肉价格预测值
图二2010年5月最后一个星期及6月的猪肉价格预测值趋势图
问题二：
一、各阶段猪的数量计算
根据猪的重量，将1000头猪分成三个成长阶段，如下表二所示：
表二 猪生长的三个阶段
饲料成本。
如图将三个阶段的猪的数量设为1n ，2n ，3n 。
图三 猪群的正态分布图
可计算出各个阶段的数量分别为：
2
2
122112()()2{}{
}(
)(
)
x f x x x x x X P x X x P μσμ
μ
μ
μ
μ
φφσσ
σ
σ
σ
-=
-----≤≤=≤≤
=-
由题目中可知60;24;μσ==所以当 (1)121,25x x ==时，
由图大致可以得出()0.006f x =
10.00610006n =?=头
(2)1225,95x x ==
由图大致可以得出()0.988f x =
20.9881000988n =?=头
(3)则
3100098866n =--=头
二、饲料总数的计算：
在生猪生产过程中，玉米是主要的饲料原料，它的价格在配合饲料中具有代表性。因此，玉米的成本直接影响到猪场的盈利。
由假设可知，不考虑玉米以外的猪饲料，由于各重量的猪的数量呈正态分布，所以根据以下表三可知，取成长期的猪的平均采食量为2.3Kg 。
表三 不同体重的猪日采食量[8]
2 2.32272.4m n =?=Kg
三、计算盈亏平衡点：
生猪生产的实践表明，猪价与粮价之间存在一种必然的、相互适应的规律，即“猪粮比价规律”，合乎这一规律，就可以实现产销的宽松平衡，否则就必然出现产大于销或产不足销的被动局面。猪粮比越高，说明养殖利润情况越好。
由网上数据可知近十年养猪综合出厂成本得知，饲料所占比例为总生产成本的62%,可得猪场盈亏平衡点等式：
3362%100 6.062%100
n X G m X m
G n ???=?=≈??生生 即猪粮比为6.0：1，其中猪为生猪价格，粮为玉米价格。
得出猪粮比计算公式：
2
32.362%100
n n ???猪粮比=
，其中2n 为成长期的猪的数量，3n 为成年期的猪的数量。因
此，只有猪粮比值超过盈亏平衡点，养猪户才不会亏损，因此我们对2009年12月到2010年5月的猪粮比做一个简单的统计，并得出猪粮比的变化曲线。
从图四中可以明显的看到猪粮比一直在下降，已经跌破盈亏平衡点，因此可以得出在这段时间内真正影响猪肉价格的主要因素是供大于求。
图四猪粮比值
问题三：
一、需求情况分析
根据我国历年来猪肉生产和消费情况来看，我国猪肉消费呈现以下特点：
（1）猪肉需求随经济发展逐渐增长。国家统计局数据显示2008年我国猪肉需求量为4620.5万吨，较1993年增加63.0%。从1996—2008年，中国生猪产量年均增长2.1%。2008年的总需求总供给刚好达到一种相对均衡的状况。
图五 1996-2008年猪肉产量变化
（2）猪肉需求随人口增长逐渐增长。随着人口增长，在人均猪肉需求量保持增长的前提下，国内对猪肉的需求量更是与日俱增。一下是改革开放以来我国人口数量统计图，以及这些年来我国人口出生率、死亡率和自然增长率的统计图。尽管我国人口自然增长率已在一个较低的水平趋于稳定，但是庞大的人口基数，使得增加的人口给猪肉的需求量造成了一些不容忽视的影响。
图六我国人口变化曲线图
图七我国人口变化率
（3）猪肉需求随人民生活水平的提高逐渐增长。改革开放以来，随着我国经济的
发展，居民人均收入不断增长，人民生活水平不断提高，餐桌上的食物不断得到丰富，而猪肉是其中最为重要的食物之一。收入增加，直接促使人民可支配支出的增加，消费水平相应提高，这都直接促使人们对猪肉的需求量大大增加。
图九 1978-2008年我国城乡居民家庭人均收入
（4）进出口量的变化反映出国内对猪肉的需求量增加。综合历年肉产品销售来看，国内猪肉需求量增加，这一点还体现在进出口对需求的影响方面，参见图十，不难看出，我国今年猪肉出口量逐渐减少，而进口数量整体上逐渐增加，这从一个侧面反映了我国国内对猪肉的需求量在不断增加。
图十 2005-2010.3猪肉进出口变化
二、供应情况分析
我国生猪生产周期性波动的特点，具有现代微观经济学所描述的“蛛网模型”的典型特征。该模型显示，造成产量和价格波动的主要原因是：生产者总是根据上一期的价格来决定下一期的产量，即生产者往往将上一期的价格视为对下一期出售产品时的预期价格。而实际上，在每一期，生产者只能按照本期的市场价格来出售由预期价格（即上一期价格）所决定的产量。这种实际价格和预期价格的偏差，造成了产量和价格的波动。
据国家商务部公开信息, 2009年12月份,生猪及猪肉价格出现恢复性上涨,规模以上屠宰企业生猪平均收购价格12.22元/公斤,较11月份上涨5.6%,较6月上旬国家实施冻猪肉收储前上涨27.9%；大型批发市场猪肉平均批发价格16.83元/公斤,较11月份上涨4.5%,较6月上旬上涨20.1%。价格的上涨导致了供应量的连月增长，经计算,年尾的供应量较半年前大增四成。统计显示,市场猪肉销售量稳步增长,2009年12月份,全国300家大型农副产品批发市场猪肉批发交易量同比增长6.8%。
在这种情况下，供应量的快速增加已经超过了需求量，使得猪肉价格在2010年上半
年受到了打击。
三、实证分析
通过对供求关系的分析，我们不难发现，国内的需求量增长的情况比较正常，目前猪肉价格持续走低很可能就主要是因为供应量增加的速度超过了需求量增长的速度，冲破了供求的平衡点。
2008年我国总人口13.28亿，猪肉产量4620.5万吨，人均年消费猪肉34.8公斤，大概是中国人均每天二两肉。那么，我们即可以假定中国2008年以后每年猪肉总需求为Xt+1=Xt×N%（系数）。根据国家统计局给出的数据，系数N的经验值为2.1。供给多于这一数量，表现为生猪价格下跌；少于这一数量，通过价格上涨抑制需求实现动态平衡。
也就是说，理论上讲，2009年的猪肉产量增长较2008年大幅度超过了2.1%的涨幅。
下面我们通过对近十几年数据分析建立模型得出结论。
（一）、计算2009年对猪肉的需求量
（1）考虑居民可支配收入同对猪肉的需求量以及猪肉价格的关系。
我国居民年人居猪肉需求量与价格在统计上是不显著的，即猪肉是一种缺乏价格弹性的商品；居民对猪肉的需求量与可支配收入在统计上是显著的，人均可支配收入每增加1%，对猪肉的消费量将增加6.35公斤，关系式如下：
y=-38.55+6.35x
其中，y是居民人均猪肉消费量，x是居民人均可支配收入取对数。
（2）考虑我国人口增长。
通过对表二和表三的观察分析，我国人口的增长率趋于稳定，基本上满足如下关系式（和分别为当年和前一年的人口数，单位：万人）：
a为变化率，在2008-2009年，变化率接近呈线性递减，不难估算出，a应取0.05，计算出的2009年的人口总数为p=139442.1
（3）考虑我国人均收入增长。
通过对表四的分析，近几年来，城乡居民的收入均接近线性增长，其中城镇居民的涨幅较大一些。
出2009年的数据，约为17780元和5140元，按比例计算出2009年全国人口人均可支配收入为10911.7元，依照同样的方法计算出2008年的全国人均可支配收入为9792.7元，2009年较2008年增长了10911.7-9792.7=1119元，涨幅为11.4%。
（4）估算2009年我国国内对猪肉的需求量（单位：万吨）。
4620.5+11.4*6.35/1000/10000*139442.1*10000=4721.7
涨幅为2.1%，这一点与国家统计局给出的经验数据非常吻合。
（二）、考虑2009年猪肉的实际产量
图十一 1995-2009年我国猪肉产量走势图
这是来自中国畜牧业信息网的数据，其中指出2009年猪肉产量达到4889万吨，较2008年涨幅达到5.81%，远超过了平衡点。因此2010年上半年价格持续走低。
（三）、给出猪肉价格参考量的表达式
通过以上论证，排除了很多潜在的影响因素和影响较小的因素，在给出了价格制定的一个基本范围以后（即既不能让卖家亏本又不能让买家买不起），猪肉价格P的与供求比x存在着一定的关系，走势如下：
图十二 2003-2008猪肉价格参考量和供求比的关系
不难看出，猪肉价格整体呈上升趋势，但是上升过程呈现出的波动与供求比接近（只是步调上有些差别），所以我们可以给出如下关系式：
其中为t-1年（也就是上一年）猪肉价格参考量，该参考量的计算方法为
；
为t年的供求比；
为表示价格随时间整体变化的趋势；
为常量。
说明：式中的是根据当时的实际情况做出的一个与供求比无关
的函数，这个函数的变化可能跟社会经济发展和科学技术的进步有着密切联
系。
这个关系式看似是后一年的供求比决定了前一年的价格，如果这么理解就不合适了。首先，理论上讲，供求比和价格本来就是相互影响的，不存谁决定谁的问题。其次，既然是相互影响，那么我们就可以明白，如果给出的数据足够多我们就可以看到如下图的情况（以下只是一个关系的示意图）：
图十三 供求关系示意图
只是在实际当中，生产者经常会根据之前的价格决定接下来的生产量，也就是接下来的供求关系，如果把上式改写成：
显然，上述关系式是非常具有实际意义的。
然而，问题也就出现在这里。正是因为将来的产量是根据之前的价格确定的，那么如果未来的产量超过限度，那么势必会使供求比大大超过1，从而反过来使价格下跌。 那么我再来看
结合2008接近饱和的水平。连续两年的供大于求，致使价格受到了抑制，这也就直接导致了开始于2009年底一直持续到2010年初的猪肉价格持续走低的现象。 问题四：
通过对前面三个问题的讨论，进一步锁定了猪肉价格下降与供大于求有密切的关系，因此在分析2009年底-2010年上半年的数据时，我们采用对数线性模型对猪肉价格有饲料和供应比值之间的关系，由于盈亏平衡点的为6，为了能够盈利，我们设置猪粮比值为8。因此可以得到猪肉价格与饲料及供应比的对数线性方程式为：
23
ln i i i Y sx c i α==+∑
根据2009年12月的数据可以近似拟合出7s =，0.28c =-，以及查阅资料得到2009年的供求比为1.05，并且推测出2010的供求比不会有大的变化，所以可以拟合出来一下供求比i α的值。
图十四 2009年12月到2010年5月供求比
将得到的供求比值带入上面的对数线性公式，得到如下图形
图十五猪肉价格实际值与计算所得猪肉价格图形比较
根据图十五可以看出，影响猪肉价格下降和浮动的主要原因是供求比的升高以及饲料价格的变动。
依照上表画出的供求比走势图（图十四）。供求比在经历了2008-2009年的1.05和1.04后仍然不见较为明显的回转，根据经济学理论，在经历了上半年的价格下跌之后，猪肉的供应量应该从下半年逐渐呈下降趋势，也就是说，猪肉的供求比应该呈下降趋势。但是考虑到猪肉的生产周期的较长的特点，该下降趋势在自然条件下是缓慢的，这也是市场调节的自发性、滞后性的体现，这也反映了市场调节的能力是及其有限的。跌多了就涨，是由价格内在规律决定的，肉市场自然也不例外。从中国价格近年的波动规律来看，每3年左右的时间肉价就会出现一次涨跌的趋势轮替，肉价格跌跌不休之后必然会出现生产的连连亏本，进而导致生产者退出市场，当退出者“割肉离场”达到一定规模时，因为数量的减少，“价量关系”开始发生作用，上涨开始出现，当然此后因为肉价格上涨导致的生产者再次增多，“价量关系”达到一定阶段后会反向运作，将诸多后续生产者“套牢”。而在这个过程中，国家宏观调控的作用显得非常重要。
下图在箭头处如果国家进行强有力的宏观调控，那么供求比将按照红色曲线发展变化，这时，猪肉价格也可以在短时间内恢复正常；如果国家在此时并没有采取相应的措
施，那么供求比将可能按照蓝色曲线发展变化，甚至下降的速度比图示还慢，这样对于目前市场经济的健康发展是极为不利的。
图十四下半年供求关系预测与对比
需要指出的是，曲线在2010年2月初达到峰值，说明在今天春节期间，供求比达到了最大，一方面，由于春节期间居民对猪肉的需求量确实较往常要高，导致供应商大量供应猪肉，大大超过了人们的购买力；另一方面，我国绝大部分人民有在春节前置办年货的习惯，这样的好处是，可以保证春节期间的各种需求，同时又可以错开春节期间的价格高峰期，导致在春节期间的需求量短暂性的降低。
通过以上的分析，我们看到了国家在整个过程中所起到的重要作用。国家在宏观调控的过程中可以从以下几个方面着手。
1、广泛收储猪肉，缓解当前市场上的供大于求的局面。
通过计算，在2009年，猪肉产量超出需求量的值为4889-4721.7=167.4（万吨），理论上讲，由于今年上半年的价格走低，今年的猪肉年产量不会比09年增加太多，或者可能会略有减少，国家可以按照上半年的分批收储继续进行。同时，考虑到国内发展不平衡的问题，猪肉供需也存在着城乡和地区的差异，国家可以考虑采取类似于“南水北调”的方法进行地区间调动，当然，这样也会带来成本的上涨等其他问题，此处不做更深入的分析。
2、调整养殖结构，从长远上解决供大于求。
调整的原则为：（1）、动态变化原则。结构调整要随着市场的变化而变化，还要看总体规模、市场需求及市场价格，有时一种养殖模式连续几年效益明显；有时一年就要重新调整。（2）、适度规模原则。某个品种的养殖规模要根据市场容量来确定。市场容量在某一时间段是较为固定的，人们长期形成的消费习惯，决定了价格即使再低，市场产品需求量也不会无限增加。在调整养殖结构时，不能将同一品种的养殖规模搞得过大。（3）、效益优先原则。预测未来几年的市场状况及模式本身的单产容量，选择效益较高的品种、模式养殖。（4）、量力而行原则。根据养殖技术掌握情况、资金，饲料来源等情况调整养殖目标。对于技术不熟悉、养殖投入较大的品种和对饲料要求较高的品种，应先小规模养殖，待取得成功经验后再扩大规模。（5）、因地制宜原则。根据养殖条件确定养殖品种和模式。
对于养殖户而言，在养殖过程中，要保证肉的质量，不要提前出栏。提前出栏就好像用未来的产品抢占现在的市场，只会使供应量更大，进而使价格更难以恢复，同时还难以保证肉的质量。
3、合理调整当前市场形势下猪肉的定价策略。
当价格偏高时，需求量会下降，当价格偏低时，需求量会上升。为了始猪肉养殖户
获利最大，我们就需要建立函数，找到如下图所示的峰值。
图十五 价格与利润的关系
参照上述价格模型，把价格仍记作p ，需求量记作d ，成本为z ，通过经验值我们知道，当猪肉和粮食的价格比为大于6：1可以盈利，所以可以粗略认定z=6x ，x 为当下的猪粮价格，利润为w ，那么 w=d(p-z)
由需求量和价格的变化关系可知，在一定范围内二者的数量关系可用一个线性函数来模拟：
d=A+Bp
其中A 、B 均为常数。
通过对2003-2009年的数据分析，可得A=13606.23，B=-825 x =1.8233元，所以z=1.8233610.=9398?元，因此，
2
w=(-825p+13606.23)(p-10.9398)w=-825p 22681.23p-148849.43
+
这时，当22681.23
p=
13.78252
=?元/公斤时，获利最大。
也就是说，价格应该定在13.7元/公斤左右，此时猪肉价格和粮食的价格比值约为7.5：1，处于绿色区域的正中间。
说明：当猪粮比价高于9∶1时，按照《国务院关于促进生猪生产发展稳定市场供应的意见》(国发[2007]22号)规定，适时投放政府冻肉储备，必要时向城乡低保对象和家庭经济困难的大中专院校学生发放临时补贴。
当猪粮比价低于9∶1时，划分为以下五种情况：(一)绿色区域(价格正常)，猪粮比价在9∶1-6∶1之间；(二)蓝色区域(价格轻度下跌)，猪粮比价在6∶1-5.5∶1之间；(三)黄色区域(价格中度下跌)，猪粮比价在5.5∶1-5∶1之间；(四)红色区域(价格重度下跌)，猪粮比价低于5∶1；(五)生猪价格异常下跌的其他情况。
六、模型优缺点及推广
该模型在对于商品价格和供求比关系的定量计算上有着很重要的实际意义。它既反映了二者在经济学上的促进和制约关系，也能较为准确的预测出自然状况下二者的发展趋势。
图十六 价值规律图解
我们知道，价值规律（law of value ）是商品生产和商品交换的基本经济规律。即商品的价值量取决于社会必要劳动时间，商品按照价值相等的原则互相交换。一般情况下，影响价格变动的最主要因素是商品的供求关系。在市场上，当某种商品供不应求时，其价格就可能上涨到价值以上；而当商品供过于求时，其价格就会下降到价值以下。同时，价格的变化会反过来调整和改变市场的供求关系，使得价格不断围绕着价值上下波动。
在式
23
ln i i i Y sx c i α==+∑
中，等式右边的第一项反映了商品价格的变动总是以其价值为轴心，而后一项反映了价格总是随着供求关系围绕价值上下波动。这正是价值规律作用的表现形式。
在处理其他商品的问题时，我们只需要找到相应商品的价值，通过对一段时间内的数据进行分析就可以确定i sx ；如果能够获取一段时间内的供应量和需求量的数量关系，我们也可以很容易的确定出23
0ln i i c i α=∑。
作为一个价格预测模型，本模型考虑到了当前的供求关系，也考虑了前一段时间对
当前价格的影响（请注意方程中的求和），这样使整个模型连点成面，更具有实际意义。同时，由于忽略了很多影响较小的因素，本模型对于结果的分析具有简单快捷的优点，是快速决策者的有效助手。
然而，也正是由于本模型的简洁，使得众多因素未能考虑在内。就以本题为例，影响猪肉价格的因素有很多，如国际形势、进出口量、气候变化、猪流行病、人口增长、物价整体上涨等等，但由于这些因素对于问题的分析影响甚小，如果考虑周全，必然导致问题的复杂化，对于问题的解决也是不利的，因此在建立模型时均为考虑在内。在方案改进时，由于众多因素之间耦合性较小，因此可以在方程中直接进行加和运算即可使结果更加精确。
而对于式2
+，如果讨论其他商品时，我们可以将系w= - 825p22681.23p - 148849.43
数待定，即
2
+( < 0)
w=Ap Bp+C A
的形式，通过类似的方法将系数确定下来然后用于价格的确定。该方程中利润是一年中全国的整体估计，由于范围较广，因而在利润估计上存在较大误差，但是对于价格的估计仍然存在着重要价值。
七、参考文献
[1] 谭永基编著《数学模型》，复旦大学出版社，2006年。
[2] 陈理荣编著《数学建模导论》，北京邮电大学出版社，1999年.
[3]王翼编著《MATLAB在动态经济学中的应用》，机械工业出版社，2006年
[4]范润梅王征南解沛，《饲料成本上升对猪肉价格变动的影响程度分析》，《饲料工业》第30 卷第13 期，52页—54页，2009 年
[5]王德华《我国城镇居民猪肉需求量的计量经济学模型》，2007
[6]中国统计出版社，《中国统计年鉴2009》，2009
[7]猪肉和猪粮价格数据来源于：
https://www.doczj.com/doc/0113391048.html,/news/ShowClass.asp?ClassID=23&page=9 2010.5.29
[8]此表格数据来源于
https://www.doczj.com/doc/0113391048.html,/html/kjb/kjb_yzjs_view/1513.html 2010.5.30
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全 名）：参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
眼科病床的合理安排 摘要 病床是医院的重要卫生资源，其使用情况是反映医院工作效率的重要指标，合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。 本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象，让我们建立一个合理的病床安排模型，以解决病床的最优分配问题，从而提高对医院资源的有效利用。 针对问题一，本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集（病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度）和病床相关指标集（出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率）。为了能够全面地评价出模型的优劣，本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法和RSR法等综合评价方法，并对应建立了三个评价模型，以得出更为科学合理的结论。 针对问题二，本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中，充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率和潜在流失率等指标，且在制定寻优策略时，引入了病人满意度量化函数和优先级函数，使得模型更加合理。通过Matlab 对该模型求解，得出了次日病床安排方案（结果见表4）。 综合评价模型时，以该医院目前的病床安排方案和我国医院通用的病床安排方法为比较对象，借助上述三种评价方法和模型，进行了综合评价比较，从综合评价结果来看，本文的模型相对较优（评价结果见表9）。 针对问题三，本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间和提高病床利用率，又兼顾了公平原则，根据病症的不同和就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略，给出了每个病人相应的入住时间区间（见P18）。 针对问题四，由于住院部周六和周日不安排手术，对某些类型病人的病床安排产生了一定的影响，因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整，并利用Matlab进行了求解（结果见表10）。 为了判断手术安排时间是否改变，本文根据问题一的评价方法和模型对修改后的模型进行了综合评价，从评价结果得知，手术安排时间应该做相应的调整。 针对问题五，为了使所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短，本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型，并利用了Lingo 软件对其进行求解，得出的结论是：分配给外伤、白内障（双眼）、白内障（单眼）、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为：8、16、12、21、22，分别占总床数的比例为：10.13%、20.25%、15.19%、26.58%、27.85%。 最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。 关键词：病人平均等待时间；实际病床利用率；RSR 法；满意度量化函数；动态规划模型；非线性规划 1.问题重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论 文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的 页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都 需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如： 参赛报名号 # 321 第 1 页 共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他 汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅 中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和 相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书 和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如： 承诺书
2 0 1 3 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B 题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立碎纸片拼接 复原模型和算法，并针对附件1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达(见【结果表达格式说明】)。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1) 每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2) 附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19 条碎片。 (3) 附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11X19个碎片。 (4) 附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11 X 19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中 每一碎片对应两个文件，共有2X 11X 19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1) 附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1X 19的表格； (2) 附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11X 19的表格； (3) 附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11X 19的表格；
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。
一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。
中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））
第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式及提交规范 ●参赛队从A、B、C、D题中任选一题。（A题和B题为传统的数学建模竞赛题，C 题和D题为信息交叉学科的题目；评奖时，一、二、三等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配。） ●参赛队通过竞赛报名系统提交电子版论文（参见《第五届MathorCup全球大学生数 学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》，以下简称“报名和参赛须知”）。参赛队统一提交压缩包，压缩包的名称为“***#.zip”或者“***#.rar”，其中“***”为参赛队号，“#”为题号。比如“0001B.zip”或者“0001B.rar”。 ●压缩包内必须包含承诺书（见《第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛承诺书》）、论文的PDF文件。承诺书的名称为“***承诺书.pdf”，论文名称为“***.pdf”其中“***”为参赛队号。比如0001参赛队提交的压缩包名称为“0001B.zip”或者“0001B.rar”，压缩包内含有两个PDF文件，一个为“0001承诺书.pdf”，另一个为“0001.pdf”。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第一页上（无需译成英文），并从此页开始编写 页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文第二页为目录页，所有参赛队论文必须包含目录（但篇幅不能超过一页）。 ●从第三页开始是论文正文。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校 等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在30页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，参赛队的所有源程序文件必须保存至正式获奖名单公布。 ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求， 但要保持页面美观。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会。 MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会 2015年3月3日修订