第七章 管内流动与管路计算
在第四章中，推出的粘性流体沿管道流动的总流伯努里方程为：
w 2
222221111+2++=2++h g
V g p z g V g p z αραρ
式中h w 是粘性流体从截面1流到截面2处，单位重量流体所损失的能量，它等于所有沿程损失和局部损失之和，即：
j f w h h h +=
沿程损失h f 是在每段缓变流区域内单位重量流体沿流程的能量损失。研究表明，沿程损失与单位重量流体所具有的动能和流程长度成正比，与通道的直径成反比。
g
V d l h 22
f λ=
该式称为达西一威斯巴赫（Darcy-Weisbach ）公式。式中λ为沿程损失系数，它与流体的粘度，流速、管道内径和管壁粗糙度等因素有关，是一个无量纲系数，除层流流动外，一般需要由试验确定。
局部损失h j 是当管道中因截面面积或流动方向的改变所引起的流动急剧变化时，单位重量流体的能量损失，通常表示为
g
V h 2=2
j ζ
式中ζ称为局部损失系数，也是一个无量纲系数，根据引起流动的各种管件，由试验来确定。
要计算粘性流体在管道中的流动问题，需应用总流的伯努里方程。而应用该方程的关键问题是求管道中的能量损失h w 。总损失h w 等于各段沿程损失和局部损失之和。若求沿程损失h f 和局部损失hj ，就必须确定沿程损失系数λ和局部损失系数ζ。因此，确定沿程损失系数λ和局部损失系数ζ就成了本章的最关键的问题。
§7—1 圆管中的层流流动
本节及以后各节所讨论的沿程损失系数的计算公式，只适用于管内充分发展的流动，而不适用于速度分布沿流程不断变化的管道入口段的流动（。
设流动为不可压流体在水平直管中的定常流动，流体充满整个管道截面，并为充分发展的层流流动。取管道轴线与x 坐标一致。在这样的流动中没有横向速度分量，即υ=w =0，仅有x 方的速度u 。根据连续方程，可得
0=??x
u (1)
该式表明，u 与x 无关，仅为y 和z 的函数。若忽略质量力对流动的影响，N —S 方程式可写为:
00
2222=??=?????? ????+??=??z
p y p
z u y u x p
μ (2)
后两个方程表明，压强p 与y 和z 无关，仅为x 的函数。故有：
x p z
u y u d d 12222μ=??+??
(3)
该式的左端是y 、z 的函数，而右端是x 的函数，这只有两边均等于常数时
才能成立，故可得出常数=d d x
p
，即沿轴向长度上的压强变化为一常数。
若长度为l 的管道两端的压强分别为p 1和p 2，并令△p =p 1-p 2，则：
l p
x p ?=-d d (4)
于是(3)变为：
l p
z
u y u μ?=??+??-2
222 (5)
上面的推导中，并未涉及管道截面的形状问题，因此，对任何形状的截面均可适用。对于圆截面管道，由于流动是轴对称的，为了求解方便，可采用圆柱坐标系，设轴线方向为x 坐标，则(5)式可写成。
μιP
dr du r dr
u d ?-=+122 (6)
该方程可由柱坐标系的N —S 方程式直接得出；也可设θcos =r y ，
θsin =r z 利用坐标转换得出。这种情况下N —S 方程可变为：
l
p r u r r r μ?-=)d d (d d 1
积分可得
1+2Δ=d d C r l
p
r
u μ 由于流速分布的对称性，在管道轴线上速度值最大，即，当r =0时，
0=d d r
u
。所以积分常数C 1=0，则上式为： r l
p r u μ2-d d ?=
(7)
再积分，得
22
4-C r l
p u +?=μ 当02r d
r ==
时，u =0，则积分常数2024Δ=r l p C μ。代入上式得流速分布：
()22
4Δ=r r l p u μ
(8)
可以看出，圆管中层流流动过流断面上的流速分布为旋转抛物面，如图所示。
在管道轴线上，速度为最大值 2
0max 4Δ=
r l
p u μ (9)
通过整个管道截面的流量
()p l r r r r r l p r u Q r ?=-?==??μππμπ8d 24d 2400
2
20r 00
或 p l
d Q Δ128=
4
μπ (10)
该式表明，圆管中层流流动的流量与管径的四次方成正比。式(10)称为哈根一泊素叶公式。截面上的平均流速
max 20202
1=8Δ===u pr r Q
A Q V μιπ
(11)
即圆管中层流流动的截面平均速度为管轴上最大速度的一半。 由(11)式，可得出： 2
2032=8=
Δd lV
r lV p μμ (12)
该式即为沿程压强损失公式。可以看出，圆管中层流流动沿程压强损失与速度的一次方成正比。沿程能量损失，简称沿程损失为：
g
V d
l g V d
l
Vd gd lV g p h 2Re
64
=264
=
32=Δ=2
22f μ
ρρμρ 或写为 g
V d l h 2=2
f λ
式中 Re
64
=λ
λ即为沿程损失系数，其中μ
ρVd
=Re 。 将(6)式代入牛顿摩擦定律可得： r l
p r u 2d d -?==μ
τ 式中加负号是为使τ为正值。可以看出，τ随管径r 呈线性变化，如图所示。在管壁处，r=r 0，τ=τ
0为最大切向应力，则
02Δ=
r l p τ
最后，将u 的表达式和平均速度V 的表达式代入动能修正系数公式，得
??
=????
?
???????? ??-=?
?? ??=
A r r r r r r A V u A 2d 2121
d 13
2022
03
ππα 即，流体在圆管中作层流流动时，其动能修正数α=2。
§7—2 研究紊运动的时均法
由雷诺实验可知，紊流实质上是流体质点随机的不规则运动。流体质点不断地互相混杂和碰撞，必然引起流场中空间各点的流速和压强随时间的波动，这种现象又称为紊流的脉动现象。由此可见，从本质上讲，紊流是一种非定常流动。
在流体作紊流运动的空间流场中，任取某一固定点，用热线风速仪或激光测速仪测量在不同时刻通过该点的流体质点速度。下图为圆管轴线上某一点的轴向流速随时间的变化。由于紊流的脉动，质点的真实速度瞬息万变，难以表示，通常只能用一定时间间隔内的统计平均值代替真实速度。为此，我们定义时均速度：
?+=
T
t t t u T
u 00d 1
式中： t 0—初时时刻； T —时间间隔； u —瞬时速度；
u —时均速度。
由图可知，尽管瞬时速度u 在不断变化，而时均速度u 却可能不变。因此，可将定常流动的定义推广应用于紊流流动，即：对于紊流流动，如果空间某点的流体物理量（如速度、压强等）的时均值不随时间变化，则称为时均定常流动，或简称为定常流动，否则，为非定常流动。
空间某点的瞬时速度为 u u u '+=
其中u '为脉动速度。或 u u u -='
而脉动速度u '的时间平均值u '总是等于零，例如：
()
????++++=-=-=-='=
'T t t T t t T t t T t t u u t u T
t u T t u u T t u T u 000000000d 1d 1d 1d 1
并且，流体质点不仅沿轴向有脉动，而且沿垂直于流动轴的截面（即径向）也有脉动，并分别用υ'，w '表示，且
?+='=
'T
t t t T 000d 1υυ ?+='='T
t t t w T w 00
0d 1
即脉动速度υ'，w '对时间的平均值也为零。
同理，在紊流流动中，流体的压强也处于脉动状态，则瞬时压强。 p p p '+=
即瞬时压强等于时均压强加脉动压强。同理也可证明，脉动压强的平均值p '也等于零，即：
?+='=
'T
t t t p T
p 000d 1 在研究紊流的理论中，还经常使用紊流度ε来表示脉动幅度的大小，紊流度定义为：
()
V w u V
222
3
1'+'+'=
=
υσ
ε
其中()
222
3
1w u '+'+'=υσ
?+'=
'T t t dt u T u 00
2
2
1 ?+'='T t t dt T 00
22
1υυ
?+'='T t t dt w T w 00
22
1
式中σ—脉动速度的均方根值：
V —时均特征速度，对明渠或管内流动，V 采用截面平均流速；对绕流问题，V 采用远离物体的时均流速。
另外，需要说明的是，普通的测速管（例如皮托管）和普通的测压计，能够测量的均是时均速度和时均压强，而测量瞬时速度，则需采用热线风速仪或激光测速仪。但是，在工程上，均采用流动参数的时均值去研究紊流运动。并且，对紊流而言，某截面的平均流速定义为
?=
A
dA u A V 1
其中A 为该截面的有效截面积。
§7—3 紊流附加切应力及紊流速度分布
一、紊流附加切应力
我们知道，粘性流体作层流运动时，摩擦切应力可由牛顿内摩擦定律确定，而对粘性流体作紊流运动，除了粘性摩擦切应力之外，由于流体质点存在横向脉动，在流体层与层之间引起动量交换，从而增加了流体的能量损失，这个增加的能量损失，就称为紊流附加切应力。
紊流的总切应力为：
21τττ+= 其中τ
1是粘性剪切应力，可由牛顿内摩擦定律计算，即
y
u d d 1μτ= τ2是由紊流的脉动速度引起的。故τ2又称为紊流附加切应力或雷诺应
力。
紊流附加切应力的计算，可按普朗特动量传递理论进行推导。该理论的基本观点为：在紊流的流层中，由于存在脉动流速，流层之间在一定的距离之内会产生动量交换，由于动量交换，便会在流层之间的交界面上产生沿流向的切应力。
如图所示，假想在紊流流动中有1、2两层流体，1层流体的时均速度为u ，2层流体的时
均速度为y
u
l u d d +，并且在1、2两层流体之间
取一垂直于y 轴的微元面积d A 。由于对紊流而言，流体质点存在横向脉动，因此设想在某一
瞬时，1层上的流体产生一个向上的脉动流速+υ'，其质量流量为ρυ'd A ，而到达2层后，即与2层的流体混合在一起，因而具有2层的时均速度y
u
l
u d d +（其中的l 类似于分子平均自由程），由于质量流为ρυ'd A 的流体在1层时，沿x
方向的动量为u A d υρ'，而到达2层后，沿x 方向的动量为????
??+'y u l u A d d d υρ，那么，1层流体由于脉动跳跃到2层后，与2层流体相混合，必然会使整个2层的流体在x 方向的动量略有降低，其反映为2层流体上会出现一个瞬时脉动速度
u '-，u '前的负号表示该脉动速度与x 轴正向相反。假定在某瞬时，2层流体沿x 方向的脉动速度为零，d t 时间后，由于1层流体的介入，使2层流体沿x 方向产生了脉动速度u '-，则d t 时间内，质量为t A d d υρ'的流体在x 方向的动量变化为：()t A u u t A d d 0d d ''-=-'-'υρυρ，这个动量变化必然由外力作用引起，则根据动量定理：
()0d d d -'-'=u t A t F υρ
或 A u F d υρ''-=
而单位时间内，通过垂直于y 方向单位面积的质量为υρ'的流体在x 方向的动量变化为υρ''-u ，因此，由于横向脉动，1，2两层流体之间单位面积的切向应力为：
υρτ''-==
u A
F
d 2 由此可见，τ
2的产生完全是由于紊流的脉动引起的，所以，又称为紊流附
加切应力。由于紊流附加切应力是雷诺在1895年首先提出的，故紊流附加切应力又称为雷诺应力。
并且，当0>'υ时（即流体质点由1层向2层脉动），则2层的脉动速度
0<'u ；反之，当0<'υ时（即流体质点由2层有1层脉动），则1层的脉动速
度0>'u ，即u ′与υ'永远异号，即永远有0<''υu ，因此，紊流附加切应力永远大于零。显然，对层流而言，由于0,0≈'≈'υu ，故附加切应力为零。
而紊流附加切应力的时均值为：
υρυρυρττ''-=''-=''-==??++u u t u T t T T t t T
t t 0000
d d 122
由于脉动速度的大小是个未知数。所以上式并不能直接应用于计算。为此，普朗特在1925年按照与分子平均自由程类似的想法提出了混合长理论，对这个问题的做出了一个初步解答。
如图所示，假定某瞬时位于y 处的流体质点，在x 方向其时均速度为)(y u ；由于存在横向脉动速度υ'，该流体质点在y 方向移动一段类似分子自由程的距离l 后
跟y+l 处的流体混合，此时，在x 方向其时均速度为)(l y u +，则单位时间通过垂直于y 方向的单位面积的流体在x 方向的动量变化为：
[]
y
u l y u l y u d d )()(υρυρ'=-+' 显然
υρυρ''-='u y u
l
d d 则dy
u d l
u ~' 式中符号：“~”表示同一数量级。长度l 称为普朗特混合长。 对于横向脉动速度υ'，可用右图来说明。当速度为u u '+和u u '-的两个流体质点一前一后运动时，如果u u '+的质点在前，则两个质点
将分开，上下的流体质点将以士v '的速度涌入所形成的空隙，反之，若u u '+的质点在后，两个质点将相撞，则原来的两质点之间的其它流体质点将以士υ'的速度向两边分开，并且，u '越大，流场中空出来的空间也就越大或者流体质点之间碰撞得越猛烈，因此，填空的过程或者分流的速度也就越快，即υ'也就越大，反之亦然，因此，从质量守恒的角度来看，u '与υ'必为同一数量级，因此有：
y
υ'
υ
'
-
u u +
u ' υ'
υ
'
-
u u '+
u u -
y
u l
u d d ~~''υ y u
y u l t d d d d 2
22μρτ=???
? ??= 其中，y
u l t d d 2
ρμ= 称为紊流粘性系数或虚粘度，这是因为t μ不是单由流体的物性决定，而是和流动有关的变量。在数值上，t μ要比流体的动力粘度μ大几个数量级。
通常l 由实验确定，也可根据流动情况进行假设，具体内容可参看有关流体力学书籍。
若将2τ写成2τ，则对紊流而言，沿流动方向，总的切应力为
()y
u y u y u t d d d d d d 121μμμμ
τττ+=+=+= 混合长理论尽管在物理上还存在缺陷。但是，这种理论对于某些情况，只要对粘性系数加以修正，就能与实验较好地符合。因此仍是一种有用的理论模型基础。
二、紊流的流速分布，“光滑管”与“粗糙管”
1、紊流结构及紊流的流速分布。
我们知道，对于圆管中的层流流动，速度分布为旋转抛物面，而对于紊流，由于紊流的横向脉动造成了流层之间的动量交换，因此，管流中心的速度分布趋于均匀。 另一方面，紊流中，并不是整个过流断面的流体都处于紊流状态，实际上，在紧靠固体边界的地方，由于流体的横向脉动受到壁面的限制，所以由脉动产生的紊流附加切应力很小，另一方面，靠近壁面处，流体的速度梯度却很大，故粘性摩擦切应力很大，因此，在靠近壁面处，粘性摩擦切应力
1τ起主导作用，脉动切应力2τ则可忽略。因而该层流体基本上呈层流状态，这一薄层流体又称为粘性底层或层流低层。粘性底层以外，流体的运动状态为紊流，并且，在紊流与粘性底层之间，还有一层极薄的过渡层，因实际意义不
大，可以不加考虑。对圆管而言，粘性底层的厚度0δ一般不足一毫米，但对能量损失影响极大，故不能忽略。
下面讨论流体处于紊流状态时，流过光滑平壁面某一截面的速度分布。把沿壁面的方向定为x 坐标，垂直于壁面的方向定为y 坐标，如右图所示。
（1）粘性底层区（y ≤δ0）在粘性底层区，由于2τ可以忽略，故有：
y
u
w d d μ
τ= 将上式分离变量并积分，得：
1w
c y u +=
μ
τ 边界条件：壁面上，y =0，0=u ，因而c 1=0，代入上式，得粘性底层区的速度分布为：
0w w 2
δρτμτ≤===*
y y
v
u y v y u
(1)
ρ
τw
=*u 式中：
w τ—为壁面处（y ≤0δ）的摩擦应力：
x
粘性
底层
*u —因具有速度因次，又称为摩擦速度。
可见，在粘性底层区，速度分布为直线分布。如果再令*
*=
u v l ，并且称l *
为摩擦长度（因为l *具有长度因次），则粘性底层区的速度分布式(1)又可写成：
0δ≤=*
*y l y u u
(2)
如果令粘性底层与紊流交界处（即0δ=y 处）的流速为u b ，则由(2)可得：
???
?
?????====*
*
*
*l u u l u u b b αδααδ00
(3)
式中α为待定未知量
（2）紊流核心区（0δ>y ）在紊流核心区，12ττ>>因而y
u
d d 1μτ=,可忽略不计，并且，假设在整个紊流区域内切应力为常数并等于w τ，故
w 2
22d d τρττ=???
?
??==y u l 或 2
2w d d 2
???
? ??==*
y u l u ρτ (4)
根据观察，普朗特假定混合长l 与流体离开壁面的距离y 成正比，即
ky l =
其中k 为比例常数，于是由(4)得：
dy
u
d ky
u =* 将上式分离变量并积分，得到：
2ln c y k
u u +=*
由边界条件：0δ=y 时，b u u =，则
02ln δk
u u c b *
-=
代入前式，可得到
b b u y k u u y k u u +=+-=*
*00ln )ln (ln δδ
（5）
再将(3)式代入上式，得
***
+=au al
y k u u ln
或 c v y
u k u
u +=**ln
1 (6)
式中c 和k 均由实验方法确定。并且，由(6)式可见，紊流核心区的速度分布为对数曲线。
上面的讨论虽然是针对紊流流过平壁面的情况，然而，它揭示出来的紊流区域中的“对数速度分布”却具有普遍意义。实验证明，管槽内的速度分布也满足这个规律。目前，对紊流的流速分布尚无纯理论解，尼古拉兹由水力光滑管的实验得出
k =0.4，C =5.5 代入(6)式，得
5.5ln 5.2+=**
v y u u
u
(7)
换成以10为底的对数，可得：
5.5lg 75.5+=**
v y
u u u
(8)
对于管内流动，y =r 0-r ，其中r 0为圆管的内半径，则(7)式又可写成
()5.5ln 5.20+-=**
v r r u u u
(9)
(8)式又可写成
()5.5lg 75.50+-=**
v r r u u
u
(10)
显然，在r =0处，速度最大，则
)5.5lg 75.5()5.5ln 5.2(00max +=+=**
**
v
r u u v r u u u
(11)
由于粘性底层很薄，故计算圆管截面平均速度时，可假定整个截面的速度分布完全按紊流核心区的速度分布，则截面平均速度为
?
?
=
==
2
020
d 2d 21
r r r r u r r r u r A Q V ππ
其中u 可将(7)式代入，并注意到 y =r 0-r 则r =r 0-y d r =-d y ，当r =0时，
y =r 0
r =r 0时，y =0，
且 ??=-0
d d r r y y 代入上式，则有：
())
75.1ln 5.2()75.1ln
5.2(d )5.5ln
5.2(200
02
+=+=-+=**
****
?
v
r u u l r u y y r l
y
r u V r (12)
换成以10为底的对数，则有
)75.1lg 75.5(0
+=**
v
r u u V
(13)
此外，由于2
0r Q V π=
，故(12)式又可改写成：
)75.1ln 5.2(02
+=**
v r u u r Q π (14)
可见，若能测出管流流量，则可求出u *，进一步可求出壁面切应力w τ. 最后顺便指出，上述关系式均是建立在混合长理论及其实验的基础上，故原则上也可把上述公式均视为经验公式。
计算光滑管的紊流速度还有一个更方便的指数方程。即： n r y u u )(0
max =
(15)
当5101.1?≈e R 时，7
1
=n 这就是常用卡门七分之一次方定律。
对于粗糙管（粗糙管的定义下面将介绍），式(15)仍然适用，只不过常数C 得由实验重新确定，略去推导过程，我们将适用于水力粗糙管的有关公式写在下面。
紊流核心区速度公布为：
)5.8ln 5.2()5.8ln
5.2(0+?
-=+?=**r r u y
u u (16)
式中，△为壁面或管壁的绝对粗糙度，后面再进一步介绍。 管内平均速度为
)75.4ln
5.2(0
+?
=*r u V (17)
管内最大速度发生在y =r 0，或r =0处，由(16)可得：
)5.8ln
5.2(0
max +?
=*r u u (18)
另外，利用式(18)可求出 )75.4(5.21ln ln 0--
=?*
u V
r 代入(16)式，消去△，可得：
ln
5.275.3r y u V u u ++=*
*
(19)
在y =r 0处，速度达到最大值，因此有：
75.3max +=
*
*
u
V u
u (20)
式(19)与式(20)应用起来更方便，这是因为式中不再出现管壁的绝对粗糙度△，而△是不易测量的，由(20)式，当通过测量求出max u 与V 时，则可求出u *，进一步可求出壁面切应力w τ。
2．光滑管与粗糙管
任何管道以及固体边界的表面由于受材料的影响和制作过程的不同，以及使用时间的长短和锈蚀等其它原因，其表面总是粗糙不平的。管壁表面粗糙凸
出的平均高度就叫做管壁的绝对粗糙度，用符号△表示，如下图所示，并且定义绝对粗糙度与管内径之比
?为相对粗糙度。
根据实验观察发现，粘性底层的厚度
δ随Re而变化，Re上升，
δ下降，
反之，Re下降，
δ增加，因此，随着雷诺数的变化，对于一个已知管道，
δ
有可能大于△，也有可能小于△。因此，当
δ>△时，即粘性底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分，这时，粗糙度△的大小对粘性底层以外的紊流区域完全没有影响，壁面对水流的阻力，主要是粘性底层的粘滞阻力，流体好像在完全光滑的管中流动一样。则此时的管道就称作是水力光滑管，如下图（a）所示。
而当
δ<△时，则管壁的粗糙度△的大小对流体的能量损失已起主要作用。当流体流过管壁的粗糙凸出部分时，将形成小旋涡，壁面对水流的阻力主要就是由这些小旋涡引起的，此时的管道就定义为水力粗糙管，如图（b）所示。
由此可见，对一条固定管道，是光滑管还是粗糙管，并不完全取决于该管
道壁面是粗糙的还是光滑的，而同时取决于
δ与△两者之间的大小。而对于一
条固定管道，△是不变的（短其内）则仅取决于
δ，而
δ的大小又取决于Re，由此可见，随着Re的变化（对于确定的管道与确定的流体，Re仅取于速度V），某一固定管道便有可能处于“水力光滑管”与“水力粗糙管”两种情况。可见，“水力光滑”与“水力粗糙”是个相对概念。
通常，计算粘性底层厚度
δ的半径验公式有
875
.0
0Re
2.
34d
=
δ
(a)水力光滑(b)水力粗糙
或 λ
δRe 8.340d =
式中d —圆管内径； λ—管路沿程损失系数。
§7—4 沿程损失的实验结果及经验公式
不论是层流还是紊流，沿程损失均可按
g
V d l h 22
f λ=
(1)
计算的关键是确定沿程损失系数λ。 对层流而言
Re
64=
λ (2)
对紊流，λ的计算，则是在实验的基础上，归纳出经验公式和实验曲线图。更简便常用的则是查曲线图。本节重点是介绍尼古拉兹曲线图和莫迪曲线图。
一、尼古拉兹曲线
1933年尼古拉兹对管路的沿程阻力进行了全面的实验研究。该实验过程如下：
用不同直径的六根玻璃管，并把经过筛选后的不同粒径的均匀砂粒分别粘贴到玻璃管的内壁上，形成人工粗糙的管道，针对不同流量，进行系列实验。
实验范围为：
6210~106Re ?=
1014
1
~
301=?d 尼古拉兹实验曲线在对数坐标中的横坐标为Re ，纵坐标为λ，d
?
为参变量。
实验曲线分以下几个区域（如书127页图）：
1层流区（ab ）段 Re<2320，流动为层流，六条人工粗糙的曲线全部重合，说明沿程损失系数λ与相对粗糙度d
?
无关，仅是雷诺数的函数，即λ=f （Re ）。或 Re
64
=
λ，理论分析与实验结果完全吻合。
第二章流体静力学学时数：6 1. 本章学习目标及基本要求: 掌握流体平衡的规律，静止时流体的应力特征，静力学基本方程，流体与它的边界之间的作用力，非惯性系中流体的相对平衡。理解流体静压强概念及其性质；掌握流体静力学基本方程及压力表达；了解相对平衡的问题；掌握静止流体对平壁和曲壁合力计算。 从工程应用的角度来看，在大多数情况下，忽略地球自转和公转的影响，而把地球作为惯性参照系是足够精确的。当流体相对于惯性坐标系（如地球）没有运动时，我们便说流体处于静止状态或平衡状态。当流体相对于非惯性坐标系没有运动时，我们便说流体处于相对静止状态或相对平衡状态。 无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。 2. 本章教学内容： §2.1 流体静压强特性 §2.2 流体静力学基本方程 §2.3 静止液体对壁面的作用力 §2.4 液体的相对平衡 小结： 作用于流体的力可以分为两类：质量力和表面力。
质量力是直接作用于流体质量（或体积）上的力，通常是指重力，研究电磁流体力学将会涉及电场力，磁场力。 表面力是通过接触作用于表面上的力，在研究粘性流体的动力学问题时，表面力相当复杂。但在流体静力学中，作用于单位面积上的表面力（即应力）特性简明：只存在法向应力，并且各向同性，这就是我们经常说的压力。当我们将身体潜入水中时，身体 表面承受的静水压力总是垂直于表面的。 流体静止平衡的基本方程就是要建立质量力和表面力之间的关系式。除了用分析流体微元受力的方法建立平衡方程外，我们还可用数学的手段直接导出该方程：对于任意流体团，其受的合力为零。 事实上，当同一种液体在同一容器中静止平衡时，同一水平高度上各点压力相等；此时
流体力学计算题及答案
第二章 例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z 0=3m, 压差计各水银面的高程分别为z 1=0.03m , z 2=0.18m , z 3=0.04m, z 4=0.20m, 水银密度 3 /13600m kg ρ='，水的密度3 /1000m kg ρ= 。试求水面的相 对压强p 0。 解： a p z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100Θ ) ()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴ 例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高 程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的
Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30°，试求压强差p 1 – p 2 。 解： 2 24131 )()(p z z γz z γp =-+--Θ θ L γz z γp p sin )(4321=-=-∴ 例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如 图所示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、 z 4 ，试求压强差p A – p B 。解： 点1 的压强 ：p A )(21 2 2 2 z z γp p A --=的压强：点 ) ()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点 B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 ) ()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案 第一章 绪论 1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？ 解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下，固体则产生有限的变形。 因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。 1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？ 解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。 流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。 在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。 1-3 底面积为2 5.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层 厚度为mm 4，当液体分别为C 020的水和C 0 20时密度为3 856m kg 的原油时，移动平板 所需的力各为多大？ 题1-3图 解：20℃ 水：s Pa ??=-3 10 1μ 20℃，3 /856m kg =ρ， 原油：s Pa ??='-3 102.7μ 水： 23 3 /410 416 101m N u =??=? =--δμτ N A F 65.14=?=?=τ
计算流体力学教案 Teaching plan of computational fluid mechanics
计算流体力学教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 一、流体地基本特征 1.物质地三态 在地球上，物质存在地主要形式有：固体、液体和气体。 流体和固体地区别:从力学分析地意义上看，在于它们对外力抵抗地能力不同。 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。 液体和气体地区别：气体易于压缩；而液体难于压缩； 液体有一定地体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状地容器，无一定地体积，不存在自由液面。 液体和气体地共同点：两者均具有易流动性，即在任何 微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。 2.流体地连续介质模型
微观：流体是由大量做无规则运动地分子组成地，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.2×10-7cm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用地一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。 （1）概念 连续介质（continuum/continuous medium）：质点连续充满所占空间地流体或固体。 连续介质模型（continuum continuous medium model）：把流体视为没有间隙地充满它所占据地整个空间地一种连续介质，且其所有地物理量都是空间坐标和时间地连续函数地一种假设模型：u =u（t,x,y,z）。 （2）优点 排除了分子运动地复杂性。物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。 3.流体地分类
例 1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程 z0=3m,压差计各水银面的高程分别为z1=0.03m, z 2=0.18m, z 3=0.04m, z 4=0.20m,水银密度ρ13600kg / m3，水的密度ρ 1000kg / m3。试求水面的相对压强p0。 解： p0γ(z0 z1 ) γ'( z2z1) γ'(z4z3 ) p a p0γ'(z2z1 z4z3 ) γ(z0 z1 ) 例 2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为 θ的Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm，倾角θ=30 °，试求压强差p1– p2。 解：p1γ(z3z1 )γ(z4z2 ) p2p1p2γ(z3z4 )γL sinθ 例 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。两个U形管的工作液体为水银， 密度为ρ2，其连接管充以酒精，密度为ρ 1 。如果水银面的高度读数为z1、 z 2、 z 3、z4，试求压强差p A– p B。
解：点 1 的压强： p A点2的压强： p2p Aγ2( z2z1 ) 点 3的压强： p3 p Aγ2( z2z1 )γ1( z2 z3 ) p4p Aγ2( z2z1 ) γ1(z2z3 ) γ2( z4z3 ) p B p A p Bγ2(z2 z1 z4z3 ) γ1( z2z3 )例 4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体总压力。 解：p 1 2r2gz C p 1 2r2gz p a 22 在界面 A-A 上： Z = - h p 1 2r2gh p a F( p p a ) 2 rdr 21 2 R41 ghR2 R 2082 例 5：在一直径 d = 300mm，而高度 H= 500mm的园柱形容器中注水至高度h1 = 300mm， 使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。 (1) 试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n1； (2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数 n2，此时容器停止旋转后水面高度 h2将为多少？ 解： (1)由于容器旋转前后，水的体积不变( 亦即容器中空 气的体积不变 ) ，有：图1d 2L1 d 2 (H h1 ) 424 L 2( H h1 ) 400 mm0.4 m 在 xoz 坐标系中，自由表面 2 r 2 1 的方程：z0 2g 对于容器边缘上的点，有： d 0.15m z0 r 2 2gz0 2 9.80.4 r 20.152 ∵ 2 n / 60L0.4m 18.67( rad / s) n1 606018.67 2 178.3 (r / min) 2 (2) 当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中2
流体力学练习题及答案 一、单项选择题 1、下列各力中，不属于表面力的是（ ）。 A ．惯性力 B ．粘滞力 C ．压力 D ．表面张力 2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。 A ．粘性是实际流体的物性之一 B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力 C ．流体粘性具有阻碍流体流动的能力 D ．流体运动粘度的国际单位制单位是m 2/s 3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度包括当地加速度和迁移加速度，迁移加速度反映（ ）。 A ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率 B ．流体速度场的不稳定性 C ．流体质点在流场某一固定空间位置上的速度变化率 D ．流体的膨胀性 4、重力场中平衡流体的势函数为（ ）。 A ．gz -=π B ．gz =π C ．z ρπ-= D ．z ρπ= 5、无旋流动是指（ ）流动。 A ．平行 B ．不可压缩流体平面 C ．旋涡强度为零的 D ．流线是直线的 6、流体内摩擦力的量纲 []F 是（ ）。 A . []1-MLt B . []21--t ML C . []11--t ML D . []2-MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为xyj zi x 2V 2+= ，则流动属于（ ）。 A ．三向稳定流动 B ．二维非稳定流动 C ．三维稳定流动 D ．二维稳定流动 8、动量方程 的不适用于( ) 的流场。 A ．理想流体作定常流动 in out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑
B．粘性流体作定常流动 C．不可压缩流体作定常流动 D．流体作非定常流动 9、不可压缩实际流体在重力场中的水平等径管道内作稳定流动时，以下陈述错误的是：沿流动方向( ) 。 A．流量逐渐减少B．阻力损失量与流经的长度成正比C．压强逐渐下降D．雷诺数维持不变 10、串联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（）。 A．一定不相等B．之和为单位质量流体的总能量损失C．一定相等D．相等与否取决于支管长度是否相等 11、边界层的基本特征之一是（）。 A．边界层内流体的流动为层流B．边界层内流体的流动为湍流 C．边界层内是有旋流动D．边界层内流体的流动为混合流 12、指出下列论点中的错误论点：（） A．平行流的等势线与等流线相互垂直B．点源和点汇的流线都是直线 C．点源的圆周速度为零D．点源和点涡的流线都是直线 13、关于涡流有以下的论点，指出其中的错误论点：涡流区域的( )。 A．涡流区域速度与半径成反比B．压强随半径的增大而减小 C．涡流区域的径向流速等于零D．点涡是涡流 14、亚音速气体在收缩管中流动时，气流速度（）。 A．逐渐增大，压强逐渐增大B．逐渐增大，压强逐渐减小 C．逐渐减小，压强逐渐减小D．逐渐减小，压强逐渐增大 15、离心泵的安装高度超过允许安装高度时，离心泵会发生（）现象。 A．离心泵内液体温度上升B．气缚 C．离心泵内液体发生汽化D．叶轮倒转
重 庆 能 源 职 业 学 院 教 案 课程名称：流体力学 授课时间 2013 年 3 月 授课教师： 年 月 日 授课对象 系 别 油气储运系 本次课学时 年级班次 章节题目 第三章 压力管路和孔口、管嘴的水力计算 目的要求（含技能要求） 掌握压力管路的分类、水力计算，掌握薄壁小孔出流的特征 本节重点 压力管路的水力计算及薄壁小孔出流 本节难点 压力管路的水力计算及薄壁小孔出流 教学方法 理论教学与实例举例相结合。 教学用具 PPT 。 问题引入 以实例引入。 如何突出重点 多次重复及字体区别。 难点与重点讲解方法 实例与课程内容相结合，加深印象。 内容与步骤 简单长管的水力计算 复杂长管的水力计算 沿程均匀泄流管路 短管的水力计算 定水头孔口和管嘴泄流 变水头泄流 压力管路中的水击 本次课小 节 课程小结 本章着重讨论运用流体运动的基本规律和水头损失的计算方法对实际工程管路进行水力计算，总结出实用的计算方法。 教后札记 讨论、思考题、 作业（含实训作业） 1、何为管路特性曲线，有何用途？ 2、串并联管路各有何特点？在输油管上有哪些应用？ 3、分支管路应如何进行水力计算？
重庆能源职业学院教案 教学内容 压力管路 介绍压力管路在工程实际中的主要应用。（10分钟） 压力管路的分类（10分钟） 长管的水力计算（20分钟） 复杂管路的水力计算（50分钟） 复杂管路的水力计算（60分钟） 短管的水力计算（30分钟） 孔口出流 介绍孔口出流在工程实际中的主要应用和研究方法。（10分钟） 孔口出流的分类 本节主要讨论孔口出流的一些基本概念：薄壁孔口、厚壁孔口、大孔口、小孔口、自由出流、淹没出流。重点介绍薄壁孔口和厚壁孔口的主要技术特征。（20分钟） 薄壁小孔口自由出流 分析推导薄壁小孔口自由出流时的各个特征参数计算公式。（60分钟） 水击现象 日常生活中，快速开关阀门、停泵或突然断电 一、水击的产生 1、水击现象（水锤） 在有压管路内，由于流速急剧变化，引起管内压强突然变化，并在整个管长范围传播的现象，称水击。 当急剧升降的压力波波阵面通过管路时，产生一种声音，犹如冲击钻工作时产生的声音或用锤子敲击管路时发出的噪音，称之谓水击，亦称水锤。 2、水击压力：突然变化的压力称为水击压力（管路中出现水击现象时所增加或降低的压力 ） 值p 3、发生水击现象的物理原因： （1）外因：管路中流速突然变化 （2）内因：液体具有惯性和压缩性。
第二章流体静力学学时数: 6 1. 本章学习目标及基本要求: 掌握流体平衡的规律, 静止时流体的应力特征, 静力学基本方程, 流体与它的边界之间的作用力, 非惯性系中流体的相对平衡。理解流体静压强概念及其性质; 掌握流体静力学基本方程及压力表示; 了解相对平衡的问题; 掌握静止流体对平壁和曲壁合力计算。 从工程应用的角度来看, 在大多数情况下, 忽略地球自转和公转的影响, 而把地球作为惯性参照系是足够精确的。当流体相对于惯性坐标系( 如地球) 没有运动时, 我们便说流体处于静止状态或平衡状态。当流体相对于非惯性坐标系没有运动时, 我们便说流体处于相对静止状态或相对平衡状态。 无论是静止的流体还是相对静止的流体, 流体之间没有相对运动, 因而粘性作用表现不出来, 故切应力为零。 2. 本章教学内容: §2.1 流体静压强特性 §2.2 流体静力学基本方程 §2.3 静止液体对壁面的作用力 §2.4 液体的相对平衡 小结: 作用于流体的力能够分为两类: 质量力和表面力。 质量力是直接作用于流体质量( 或体积) 上的力, 一般是指重力, 研究电磁流体力学将会涉及电场力, 磁场力。 表面力是经过接触作用于表面上的力, 在研究粘性流体的动力学问题时, 表面力
相当复杂。但在流体静力学中, 作用于单位面积上的表面力( 即应力) 特性简明: 只存在法向应力, 而且各向同性, 这就是我们经常说的压力。当我们将身体潜入水中时, 身体表面承受的静水压力总是垂直于表面的。 流体静止平衡的基本方程就是要建立质量力和表面力之间的关系式。除了用分析流体微元受力的方法建立平衡方程外, 我们还可用数学的手段直接导出该方程: 对于任意流体团, 其受的合力为零。 事实上, 当同一种液体在同一容器中静止平衡时, 同一水平高度上各点压力相等; 此时容器内两点的压力之差等于两点高度差乘以, 相当于一个高度为ｈ的单位面积上的液柱重量。 这一原理广泛应用于各种Ｕ形压力计。 非惯性坐标系里液体的相对平衡问题, 其质量力除包含重力外, 还应有惯性力。
C (c) 盛有不同种类溶液的连通器 D C D 水 油 B B (b) 连通器被隔断 A A (a) 连通容器 1. 等压面是水平面的条件是什么 2. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面哪个不是等压面为什么 3 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。 4. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。求A 、B 两点的静水压强。
答：与流线正交的断面叫过流断面。 过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。 引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。8．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问： (1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流是均匀流还是非均匀流
(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流 (3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系 9 水流从水箱经管径分别为cm d cm d cm d 5.2,5,10321===的管道流 出，出口流速s m V /13=，如图所示。求流量及其它管道的断面平 均流速。 解：应用连续性方程 （1）流量：==33A v Q s l /10 3 -?
(2) 断面平均流速s m v /0625.01= , s m v /25.02=。 10如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。求（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2处的速度v 2是否发生变化（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化 解：应用连续性方程 （1）4.31=Q s l / （2）s m v /42= （3）不变。 （4）流量不变则流速不变。 11. 说明总流能量方程中各项的物理意义。 12. 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=，A 2=，A 3=，若水池容积很大，行近流速可以忽
课后习题 第一章 1.计算流体动力学的基本任务是什么 计算流体动力学是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。 2.什么叫控制方程？常用的控制方程有哪几个？各用在什么场合？ 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同组分的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述。 常用的控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、组分质量守恒方程。质量守恒方程和动量守恒方程任何流动问题都必须满足，能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。组分质量守恒方程，在一个特定的系统中，可能存在质的交换，或者存在多种化学组分，每种组分都需要遵守组分质量守恒定律。 4.研究控制方程通用形式的意义何在？请分析控制方程通用形式中各项的意义。 建立控制方程通用形式是为了便于对各控制方程进行分析，并用同一程序对各控制方程进行求解。
各项依次为瞬态项、对流项、扩散项、源项。 6.CFD商用软件与用户自行设计的CFD程序相比，各有何优势？常用的商用CFD软件有哪些？特点如何？ 由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的多样性，用户各自的应用程序往往缺乏通用性。 CFD商用软件的特点是 功能比较全面、适用性强。 具有比较易用的前后处理系统和其他CAD及CFD软件的接口能力，便于用户快速完成造型、网格划分等工作。 具有比较完备的容错机制和操作界面，稳定性高。 可在多种计算机、多种操作系统，包括并行环境下运行。 常用的商用CFD软件有PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD软件应该拥有的功能外，PHOENICS软件有自己独特的功能：开放性、CAD接口、运动物体功能、多种模型选择、双重算法选择、多模块选择。 CFX除了可以使用有限体积法外，还采用基于有限元的有限体积法。用于模拟流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题。其优势在于处理流动物理现象简单而几何形状复杂的问题。 SRAR-CD基于有限体积法，适用于不可压流体和可压流的计算、热力学的计算及非牛顿流的计算。它具有前处理器、求解器、后处理器三大模块，以良好的可视化用户界面把建模、求解及后处理与全部的物理模型和算法结合在一个软件包中。
第1章 绪论 选择题 【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒； （c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变 形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ =，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度 d d t γ，故d d t γ τμ=。 （b ） 【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2 /s ；（b ）N/m 2 ；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2 。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2 。 （a ） 【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c ） 【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ） 1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95d 1 d 0.51011020 000k p ρ ρ -==???= 。 （a ） 【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时 不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c ） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。 解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a ） 【1.8】 15C o 时空气和水的运动黏度6215.210m /s υ-=?空气，621.14610m /s υ-=?水，这说明：在运动中（a ）空气比水的黏性力大；（b ）空气比水的黏性力小；（c ）空气 与水的黏性力接近；（d ）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有 关，因此它们不能直接比较。 （d ） 【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a ）分子热运动；（b ）分子间内聚力；（c ）易变形 性；（d ）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。 （b ）
流体力学复习题 -----2013制 一、填空题 1、1mmH2O=9.807Pa 2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。 3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时粘性力与惯性力的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并 联 后总管路的流量Q为Q=Q1+Q2，总阻抗S为。串联后总管路的流量Q为Q=Q1=Q2，总阻抗S为S1+S2。 6、流体紊流运动的特征是脉动现行，处理方法是时均法。 7、流体在管道中流动时，流动阻力包括沿程阻力 和局部阻力。 8、流体微团的基本运动形式有：平移运动、旋转流动和变形运动。 9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了 惯性力与弹性力的相对比值。
11、理想流体伯努力方程 z + p + u + + + 10、稳定流动的流线与迹线 重合 。 r 2 g 2 = 常数中，其中 z + p r 称为 测压管 水头。 12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动 都存在 流线 ，因而一切平面流动都存在 流函数 ， 但是，只有无旋流动才存在 势函数。 13、雷诺数之所以能判别 流态 ，是因为它反映了 惯性力 和 粘性力 的对比关系。 14、流体的主要力学性质有 粘滞性 、 惯性 、 重力 性 、 表面张力性 和 压缩膨胀性 。 15、毕托管是广泛应用于测量 气体和 水流一种仪器。 16、流体的力学模型按粘性是否作用分为 理想气体 和 粘性气体 。作用与液上的力包括 质量力， 表面力。 17、力学相似的三个方面包括 几何相似 、 运动 相似 与 动力相似 。 18、流体的力学模型是 连续介质 模型。 19、理想气体伯努力方程 p （z 1 - z 2）（γ α - γ g ） ρu 2 2 中， p （z 1 - z 2） （γ α - γ g ） 称 势压 ， p + ρu 2 2 全压 ，
重庆能源职业学院教案 课程名称：流体力学授课时间2013 年 3 月 日
重 庆 能 源 职 业 学 院 教 案 教学内容 第四章 流动阻力和水头损失 主要内容 阻力产生的原因及分类 两种流态 实际流体运动微分方程式（N －S 方程） 因次分析方法、相似原理 水头损失的计算方法 第一节 流动阻力产生的原因及分类 一、基本概念 1、 湿周：管子断面上流体与固体壁接触的边界周长。以 χ 表示。 单位：米 2、水力半径：断面面积和湿周之比。 χA R = 单位：米 例： 圆管： 44 2 d d d R = =ππ 正方： 442a a a R == 圆环流： 明渠流： ()() ()4 4 2 2 d D d D d D R -= +-= ππ 42212a a a R = =
3、绝对粗糙度：壁面上粗糙突起的高度。 4、平均粗糙度：壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。以Δ表示。 5、相对粗糙度：Δ/D （D——管径）。 二、阻力产生的原因 1、外因： （a）管子的几何形状与几何尺寸。 面积：A1＝a2 A2＝a2 A3＝3a2/4 湿周： a4 1 = χa5 2 = χa4 3 = χ 水力半径：R1＝0.25a > R2＝0.2a > R3＝0.1875a 实验结论：阻力1 < 阻力2 < 阻力3 水力半径R，与阻力成反比。R↑，阻力↓ （b）管壁的粗糙度。Δ↑，阻力↑ （c）管长。与h f 成正比。L↑，阻力↑ 2、内因： 流体在流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，流体质点由于相互摩擦所表现出的粘性，以及质点撞击引起速度变化所表现出的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。 沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和惯性造成的能量消耗。 局部阻力：液流中流速重新分布，旋涡中粘性力做功和质点碰撞产生动量交换。 三、阻力的分类 1、沿程阻力与沿程水头损失 （1）沿程阻力：沿着管路直管段所产生的阻力（管路直径不变，计算公式不变）（2）沿程水头损失：克服沿程阻力所消耗的能量∑h f＝h f1+ h f2+ h f3 2、局部阻力与局部阻力损失 （1）局部阻力：液流流经局部装置时所产生的阻力。 （2）局部水头损失：∑h j＝h j1+ h j2+ h j3 3、总水头损失：h w＝∑h f+∑h j
水银 题1图 高程为9.14m 时压力表G 的读数。 题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体） 1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m ，宽度（垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m ，液体密度3 /850m kg =ρ，AB 曲面左侧受到液体压力。求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。（10分） 解：（1）水平分力： RB R H g A h P z c x ?- ==)2 (ργ…….(3分) N 1.14668.02.0)2 2 .02.1(8.9850=??- ??=，方向向右（2分）。 （2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则 B R R R H g V P z ??? ? ????+-==4)(2πργ……….（3分） 1.15428.04 2.014.32.0)2.02.1(8.98502=???? ? ?????+?-??=，方向向下（2分） 。 l d Q h G B A 空 气 石 油 甘 油 7.623.66 1.52 9.14m 1 1
2．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4.2m ，上游水深H1=4.2m ，下游水深H2=2.1m ，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。 解题思路：（1）水平分力： l H H p p p x )(2 12 22121-=-=γ 方向水平向右。 （2）作压力体，如图，则 l D Al V p z 4 432 πγγγ? === 方向垂直向上。 3.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径m R 1= ，上下游水位差m H 1= ，试求闸门受到的水平分力和竖直分力的 大小和方向。 解： (1)水平分力： ()2R R H A h P c πγγ?+===左,2R R A h P c πγγ?='=右 右左P P P x -= kN R H 79.30114.31807.92=???=?=πγ， 方向水平向右。 （２）垂直分力： V P z γ=，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的压力为0。 4、密闭盛水容器，已知h 1=60cm,h 2=100cm ，水银测压计读值cm h 25=?。试求半径R=0.5m 的半球盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。
第一章 绪论 1-1 连续介质假设的条件是什么？ 答：所研究问题中物体的特征尺度L ，远远大于流体分子的平均自由行程l ，即l/L<<1。 1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？ （1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时； （2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。 答：（1）不成立。 （2）成立。 1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？ 答：（1）由于0=dy dv ，因此0==dy dv μτ，没有剪切应力。 （2）对于理想流体，由于粘性系数0=μ，因此0==dy dv μ τ，没有剪切应力。 （3）粘性是流体的根本属性。只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。 1-4 在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）νUL =Re ， 其中U 为试验速度，L 为船模长度， ν为流体的运动粘性系数。如果s m U /20=，m L 4=，温度由C ?10增到C ?40时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re 数。（C ?10时水和空气的运动粘性系数为410013.0-?和410014.0-?，C ?40时水和空气的运动粘性系数为4100075.0-?和410179.0-?）。 答：C ?10时水的Re 为：()() 72410154.6/10013.04)/(20Re ?=??==-s m m s m UL ν。 C ?10时空气的Re 为：()()72410714.5/10014.04)/(20Re ?=??==-s m m s m UL ν 。 C ?40时水的Re 为：()() 82410067.1/100075.04)/(20Re ?=??== -s m m s m UL ν。
流体力学试题(含答案)
全国2002年4月高等教育自学考试 工程流体力学试题 课程代码：02250 一、单项选择题(每小题1分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强
5.某单位购买了一台提升汽车的油压升降机(如图一所示)，原设计操纵方法是：从B管进高压油，A管排油时平台上升(图一的左图)；从A管进高压油，B管排油时平台下降。在安装现场工人不了解原设计意图，将A、B两管联在一起成为C管(图一的右图)。请你判断单靠一个C管通入高压油或排油，能操纵油压机升降吗?你的判断：( ) A.可以 B.不能动作 C.能升不能降 D.能降不能升 6.在一个储水箱的侧面上、下安装有两只水银U形管测压计(如图二)，当箱顶部压强p0=1个大气压时，两测压计水银柱高之差△h=h1-h2=760mm(Hg)，如果顶部再压入一部分空气，使p0=2个大气压时。则△h应为( ) A.△h=-760mm(Hg) B.△h=0mm(Hg) C.△h=760mm(Hg) D.△h=1520mm(Hg)
7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
第二章 例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z 0=3m,压差计各水银面的高程分别为z 1=0.03m, z 2=0.18m, z 3=0.04m, z 4=0.20m, 水银密度 3/13600m kg ρ='，水的密度3/1000m kg ρ= 。试求水面的相对压强p 0。 解： a p z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100Θ )()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴ 例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30°，试求压强差p 1 – p 2 。 解： 224131)()(p z z γz z γp =-+--Θ θL γz z γp p sin )(4321=-=-∴ 例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。两个U 形管的工作液体为水银，
密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、 z 4 ，试求压强差p A – p B 。解： 点1 的压强 ：p A )(21222z z γp p A --=的压强：点 )()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点 B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 )()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴ 例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体总压力。 解： C gz r p +??? ??-=2 2 21 ωρΘ a p gz r p +?? ? ??-=∴2 2 21ωρ 在界面A-A 上：Z = - h a p gh r p +?? ? ??+=∴2221ωρ?? ? ??+=-=∴ ? 2420 218122)(ghR R rdr p p F a R ωπρπ 例5：在一直径d = 300mm ，而高度H = 500mm 的园柱形容器中注水至高度h 1 = 300mm ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。 (1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n 1； (2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数n 2，此时容器停止旋转后水面高度h 2将为多少？ 解：(1)由于容器旋转前后，水的体积不变(亦即容器中空气的体积不变)，有： 1421 4 221ππd L d H h ?=-() ∴=-==L H h mm m 2400041(). 在xoz 坐标系中，自由表面1的方程： g r z 22 20ω= 对于容器边缘上的点，有： m L z m d r 4.015.02 0==== 图
杭州电子科技大学 全国硕士研究生招生考试业务课考试大纲 考试科目名称：工程流体力学科目代码：882 第一章绪论 1-1工程流体力学的学科任务 1-2连续介质假设，流体的主要物理性质 1-3作用在流体上的力 1-4工程流体力学的研究方法 第二章流体静力学 2-1流体静压强特性 2-2流体的平衡微分方程及积分式、等压面方程 2-3流体静力学基本方程及物理意义和几何意义，压强的计算单位和表示方法，静压强的分布图、测压计原理 2-4液体的相对平衡 2-5作用在平面上的液体总压力表示方法 2-6作用在曲面上的液体总压力计算，虚、实压力体区别 2-7阿基米德原理，浮力和潜体及浮体的稳定性 第三章流体运动学 3-1描述流体运动的两种方法及其特点，迹线、流线、脉线的表示 3-2描述流体运动的一些基本概念 3-3流体运动的类型 3-4流体运动的连续性方程的表示 3-5流体微元运动的基本形式及与速度变化的关系 3-6无涡流和有涡流，速度势和速度环量 第四章理想流体动力学和平面势流 4-1理想流体的运动微分方程—欧拉运动微分方程，伯努利方程及其条件 4-2理想流体元流的伯努利方程及其物理、几何意义，皮托管原理 4-3恒定平面势流，速度势和流函数的性质及其两者的关系 第五章实际流体动力学基础 5-l实际流体的运动微分方程——纳维一斯托克斯方程，流体质点的应力状态及压应力的特性 5-2实际流体元流的伯努利方程及其物理、几何意义 5-3实际流体总流的伯努利方程及应用条件，文丘里管工作原理，有能量输入和输出的伯努利方程 5-5总流的动量方程及其应用条件和方法 第六章量纲分析和相似原理
6-l量纲分析，量纲和单位，量纲和谐原理种类和区别 6-2流动相似原理 6-3相似准则 6-5模型试验 第七章流动阻力和能量损失 7-1流体的两种流动形态——层流和湍流，流态的判别准则 7-2恒定均匀流基本方程，沿程损失的普遍表示式 7-3层流沿程损失的分析和计算，圆管层流的沿程损失系数 7-4湍流理论基础，湍流的脉动和时均法，湍流附面层分区的判别标准 7-5湍流沿程损失的分析和计算 7-6局部损失的分析和计算 第八章边界层理论基础和绕流运动 8-1边界层的基本概念 8-3边界层的动量积分方程 8-4平板上的边界层 8-5边界层的分离现象和卡门涡街 8-6绕流运动 参考书目：工程流体力学（水力学）（第2版）（上册）,闻德荪，高等学校教材，第三版，2010年。
流体力学与传热学 流体静力学:研究静止流体中压强分布规律及对固体接触面的作用问题 流体动力学:研究运动流体中各运动参数变化规律，流体与固体作用面的相互作用力的问题 传热学研究内容：研究热传导和热平衡规律的科学上篇：流体力学基础 第一章流体及其主要力学性质 第一节流体的概念 一流体的概述 ⒈流体的概念：流体是液体和气体的统称 ⒉流体的特点:易流动性—在微小剪切力的作用下，都将连续不断的产生变形（区 别于固体的特点） ⑴液体：具有固定的体积；在容器中能够形成一定的自由表面；不可压缩性 ⑵气体;没有固定容积;总是充满所占容器的空间;可压缩性
二连续介质的模型 ⒈连续介质的概念 所谓连续介质即是将实际流体看成是一种假想的,由无限多流体质点所组成的稠密而无间隙的连续介质.而且这种连续介质仍然具有流体的一切基本力学性质. ⒉连续介质模型意义 所谓流体介质的连续性,不仅是指物质的连续不间断,也指一些物理性质的连续不间断性.即反映宏观流体的密度,流速,压力等物理量也必定是空间坐标的连续函数(可用连续函数解决流体力学问题）
第二节流体的性质 一密度—--表征流体质量性质 ⒈密度定义:单位体积内所具有的流体质量 ⑴对于均质流体:ρ=m/v 式中ρ-流体的密度（㎏/m 3） m-流体的质量（㎏） v —流体的体积（m 3) ⑵对于非均质流体:ρ=⒉比体积（比容)：单位质量流体所具有的体积（热力学和 气体动力学概念） ⑴对于均质流体：v=V/m=1/ρ（m 3/㎏) 3．液体的密度在一般情况下，可视为不随温度或压强而变化；但气体的密度则随温度和压强可发生很大的变化。 二流体的压缩性和膨胀性 dv dm v m v =??→?0lim