专题六 不等式 第一节不等关系与不等式
1．设a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则( D )
A ．ac >bc B.1a <1b
C ．a 2>b 2 D. a 3>b 3 2.若00，则b ＋c a ＋c 与a ＋c b ＋c 的大小关系为___b ＋c a ＋c >a ＋c b ＋c
_____．
1.已知a 1，a 21212)
A ．M B ．M >N C ．M ＝N D ．不确定 2．若实数a ≠1，比较a ＋2与31－a 的大小． 解：a ＋2－31－a ＝－a 2－a －11－a ＝a 2＋a ＋1a －1 ∴当a >1时，a ＋2>31－a ；当a <1时，a ＋2<31－a . 3. 设0a >，0b > a b b a (1) “a ＋c >b ＋d A ．充分不必要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分必要条件 D ．必要不充分条件 (2)若a ＞0＞b ＞－a ，c ＜d ＜0，则下列结论：①ad ＞bc ；②a d ＋b c ＜0；③a －c ＞b －d ；④a ·(d －c )＞b (d －c )中成立的个数是( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （3）若a >b >0，则下列不等式不成立的是( C ) A.1a <1b B ．|a |>|b | C ．a ＋b <2ab D. ????12a [ 若α，β满足????? －1≤α＋β ≤1，1≤α＋2β ≤3，试求α＋3β的取值范围．[1,7] 第二节一元二次不等式及其解法 1．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(?R S )∪T ＝( C ) A ．(－2,1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞) 2．不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是??? ?－12，13，则a ＋b 的值是( D ) A ．10 B ．－10 C ．14 D ．－14 3．不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__(－∞，－4)∪(4，＋∞)__ 4.若不等式mx 2＋2mx ＋1>0的解集为R ，则m 的取值范围是__[0,1)______． [典例] (1)0＜x 2－x －2≤4； {}x |－2≤x ＜－1或2＜x ≤3 (2)x 2－4ax －5a 2＞0(a ≠0)． a ＜0时，解集为{}x |x ＜5a 或x ＞－a ；a ＞0时，解集为{}x |x ＞5a 或x ＜－a (3)－3x 2－2x ＋8≥0；??????x ?? －2≤x ≤43 (4)ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0(a ＞0)． 当0＜a ＜1时，不等式的解集为???? ??x ?? 1＜x ＜1a ；当a ＝1时，不等式的解集为?； 当a ＞1时，不等式的解集为??????x ?? 1a ＜x ＜1. 角度一 形如f (x )≥0(x ∈R )确定参数的范围 1． 设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则α的取值范围为 06π??????，∪56ππ?????? ， 角度二 形如f (x )≥0(x ∈[a ，b ])确定参数范围 2．对任意x ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，求a 的取值范围．a <1 角度三 形如f (x )≥0(参数m ∈[a ，b ])确定x 的范围 3．对任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，求x 的取值范围． 第三节绝对值不等式(选修4－5) [试一试] 1．不等式|x 2－2|<2的解集是( D ) A ．(－1,1) B ．(－2,2) C ．(－1,0)∪(0,1) D ．(－2,0)∪(0,2) 2．不等式|x －2|－|x －1|>0的解集为( A ) A.????－∞，32 B.????－∞，－32 C.????32，＋∞ D.??? ?－32，＋∞ 3．已知不等式|2x －t |＋t －1<0的解集为(－12，12 )，则t ＝( B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 4．若存在实数x 使|x －a |＋|x －1|≤3成立，则实数a 的取值范围是_[－2,4] 1．在实数范围内，不等式|x －12|＋|x ＋12|≤3的解集为____??? ??x |－32≤x ≤32________． 2．若关于x 的不等式|x －a |<1的解集为(1,3)，则实数a 的值为___2_____． 3．如果关于x 的不等式|x －3|－|x －4| [类题通法] 利用零点分类讨论法解绝对值不等式时，注意分类讨论时要不重不漏． [典例] 已知f ((1)求M ； (2)当a ，b ∈M 时，证明：2|a ＋b |<|4＋ab |. [解] (1)f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|＝????? －2x ，x <－1，2，－1≤x ≤1， 2x ，x >1， 当x <－1时，由－2x <4，得－2 当－1≤x ≤1时，f (x )＝2<4，∴－1≤x ≤1； 当x >1时，由2x <4，得1 (2)证明：a ，b ∈M 即－2 设函数f (x )＝|x －1|＋|x －2|. (1)求证：f (x )≥1； (2)若f (x )＝a 2＋2a 2＋1成立，求x 的取值范围． 解：(1)证明：f (x )＝|x －1|＋|x －2|≥|(x －1)－(x －2)|＝1. (2)∵a 2＋2 a 2＋1＝a 2＋1＋1a 2＋1＝a 2＋1＋1a 2＋1 ≥2， ∴要使f (x )＝a 2＋2a 2＋1成立，需且只需|x －1|＋|x －2|≥2， 即????? x <1，1－x ＋2－x ≥2或????? 1≤x <2，x －1＋2－x ≥2或????? x ≥2，x －1＋x －2≥2， 解得x ≤12或x ≥52 ， 故x 的取值范围是????－∞，12∪??? ?52，＋∞. [典例] (1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集； (2)设a ＞－1，且当x ∈??? ?－a 2，12时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围． [针对训练]已知f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|. (1)当a ＝－1时，解关于x 的不等式f (x )>5； (2)已知关于x 的不等式f (x )＋a <2 014(a 是常数)的解集是非空集合，求实数a 的取值范围． 解：(1)构造函数g (x )＝|x －1|＋|x －2|－5， 则g (x )＝????? －2x －2(x ≤1)，－4(1 2x －8(x ≥2). 令g (x )>0，则x <－1或x >4， ∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)． (2)∵f (x )＋a ＝|x ＋a |＋|x －2|＋a ≥|a ＋2|＋a ， 又关于x 的不等式f (x )＋a <2 014的解集是非空集合， ∴|a ＋2|＋a <2 014，解得a <1 006. 第四节基本不等式 [试一试] 1．“a >0且b >0”是“a ＋b 2≥ab ”成立的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知0 A.13 B.12 C.34 D.23 3．已知x 2＋y 2＝10，则3x ＋4y 的最大值为( A ) A ．510 B ．410 C ．310 D ．210 4若x >1，则x ＋4x －1 的最小值为____5____． 5若正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是 [9，＋∞) [典例] (1)已知函数f (x )＝4x ＋a x (x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝_36___ (2)若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y ＝1，并且x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是(－4,2) (3)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则z xy 的最小值为_____1___． [针对训练] (1)当x ＞0时，则f (x )＝2x x 2 ＋1的最大值为____1____． (2)已知log 2a ＋log 2b ≥1，则3a ＋9b 的最小值为____18____． (3)已知x ＞0，y ＞0，xy ＝x ＋2y ，若xy ≥m －2恒成立，则实数m 的最大值是___10_____． [典例] (即该厂的年产 国家开放大学电大《文论专题（本）》2019-2020期末试题及答案 一、单选题（每小题2分，共20分。请将正确答案的序号填在括号里） 1．粱启超“薰浸刺提”说对文艺社会作用的阐释，侧重于文艺作品的美感特征与接受者审美需求之间的相互作用等方面，其对文艺的审美特征的探讨，是对( )的一种“放大”研究。 A. 司空图“韵味”说 B．庄子“言不尽意”说 C．孔子“兴观群怨”说 D．严羽“妙悟”说 2．魏晋南北朝是中国古代文论发展的高峰期，其间曾先后出现过文论史上的若干个“第一”，下面选项中正确的是( )。 A. 第一部诗话——曹丕的《诗品》，第一部创作论专篇——陆机的<文赋》 B．第一部文论专篇——曹丕的《典论·论文》，第一部文论巨制-《文心雕龙》 C．第一部创作论专篇——钟嵘的《文赋》，第一部文论专篇——曹丕的《典论·论文》 D．第一部创作论专篇——陆机的《文赋》，第一部诗话——钟嵘的《诗品》 3．《沧浪诗话》最大特色便是以( )喻诗。 A. 禅 B.儒 C．释 D．道 4．“才”、“胆”、“识”、“力”是诗人创作必备的主体性要素，叶燮认为，四者之中，“识”处于( )的地位。 A．配合和中介 B．支配和协领 C．从属和边缘 D．核心和主宰 5-小说完全拥有了现代品质，应该属于( )时代。 A．明清 B．宋 C．唐 D．汉 6．王国维美学观的基本内容可以概括为：强调美的超功利性，( )，宣扬美对生活苦难的解脱性。 A．强调美的教育性 B．突出美的形式性 C．突出美的社会作用 D．强调美的政治性 7．在《美学》中，黑格尔将( )艺术看作是属于诗的门类下“戏剧体诗”的一个具体类别。 A．正剧 B．喜剧 C．悲剧 D．悲喜剧 8．韦勒克、沃伦认为文学作品有四个层面：即( )层面、意义层面、意象和隐喻层面以及由象征和象征系统构成的“世界”或“神话”层面。 A．形象 B．声音 一元一次不等式组含参培优专题 1．若关于x 的不等式组0721x m x -??-? ＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜ B ．56m ≤＜ C ．56m ≤≤ D ．67m ≤＜ 2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +??-? ＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3- B ．2 C ．0 D ．6- 3．如果不等式组2223 x a x b ?+???-?≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 4．关于x 的不等式组352x a x a -??-? ＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 5．若关于x 的不等式组01321x m x -??-? ＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________． 6．关于x 的不等式组30340x x a -??+? ＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 7．不等式组1726 m x m x ++???＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________． 8．方程组43165x y k x y -=+??+=? 的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 9．已知关于x 的不等式组211 x m n x m ++??--?＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________． 10．若不等式组11324x x x m +?-????＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -??-? ＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________． 最新国家开放大学电大《文论专题》期末题库及答案 考试说明：本人针对该科精心汇总了历年题库及答案，形成一个完整的题库，并且每年都在更新。该题库对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。做考题时，利用本文档中的查找工具，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。本文库还有其他网核及教学考一体化答案，敬请查看。 《文论专题》题库及答案一 一、单选题(每小题2分。共20分。请将正确答案的序号填在括号) 1．明末清初的王夫之特别重视文艺的审美情感特征，他将“兴观群怨”称之为“( )”。 A．四义 B．四情 C．四学 D．四教 2．《文心雕龙》风格论集中于《体性》篇。依刘勰之意，作家的创作个性包括有才、气、学、( )等四个方面的因素。 A．习 B．质 C．识 D．力 3．《沧浪诗话》全书由“诗辨”、“诗体”、“诗法”、“诗评”和“考证”五部分组成，其中，“( )”是全书的理论核心。， A．诗辨 B．诗体 C．诗法 D．诗评． 4．“才”、“胆”、“识”、“力”是诗人创作必备的主体性要素，叶燮认为，四者之中，“识”处于( )的地位。 A．配合和中介 B．支碗和协领．C．从属和边缘 D．核心和主宰 5．小说完全拥有了现代品质，应该属于( )时代。 A．明清 B．宋C．唐。 D．汉 6．郭沫若曾在《文艺复兴》第2卷第3期的《鲁迅与王国维》一文中，肯定王国维“用科学的方法来回治旧学”，将王国维的( )与鲁迅的《中国小说史略》称为“中国文艺研究史上的双璧”。．A．《文学小言》 B．《屈子之文学精神》 C．《宋元戏曲考》D．《人间词话》 7．黑格尔的《美学》是对其“绝对理念”运动到“精神阶段”早期的表现形态的论述。在他看来，“( )”(艺术)是“绝对理念”自我认识的初级形式，“善”(宗教)是“绝对理念”自我认识的中期情 高考数学高三模拟考试试卷压轴题专题六十三不等式的证明 【高频考点解读】 1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法． 2.了解柯西不等式、排序不等式以及贝努利不等式． 3.能利用均值不等式求一些特定函数的极值. 【重点知识梳理】 一、比较法证明不等式 (1)求差比较法： 知道a>b ?a －b>0，ab 只要证明a －b>0即可，这种方法称为求差比较法． (2)求商比较法： 由a>b>0?a b >1且a>0，b>0，因此当a>0，b>0时，要证明a>b ，只要证明a b >1即可，这种方法称为求商比较法． 二、综合法与分析法 1．综合法 利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这种方法叫综合法．即“由因导果”的方法． 2．分析法 证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已经具备，那么就可以判定原不等式成立，这种方法叫作分析法．即“执果索因”的方法． 3．平均值不等式 定理：如果a ，b ，c 为正数，则a ＋b ＋c 3≥3 abc ，当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立． 我们称a ＋b ＋c 3为正数a ，b ，c 的算术平均值，3 abc 为正数a ，b ，c 的几何平均值，定理中的不等式为三个正数的算术—几何平均值不等式，简称为平均值不等式． 4．一般形式的算术—几何平均值不等式 如果a1，a2，…，an 为n 个正数，则a1＋a2＋…＋an n ≥n a1a2…an ，当且仅当a1＝a2＝…＝an 时，等号成立． 【高考考纲突破】 不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>；d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则： b a a b b a 110,> (6)乘方法则： )1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>? >>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()0002 2 ≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42 -=?， 则不等式的解的各种情况如下表： 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 2、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。 ()()0() () 0()()0;0()0() ()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥?>?>≥?? ≠? 3、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A > 若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()max f x B < （三）线性规划 1、用二元一次不等式（组）表示平面区域 二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax +By +C =0同一侧的所有点(y x ,)，把它的坐标（y x ,)代入Ax +By +C ，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C ＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点） 3、线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x 、y 的约束条件，这组约束条 2017年中考数学专题练习6《不等式（组）》 【知识归纳】 1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质： （1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或 c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c b ）. 3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 ，且不等式的两边都是 ，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <） x a x b ??>? 的解集是 ，即“大大取大”； x a x b >??? 的解集是 ，即“大大小小取不了”. 6．列不等式（组）解应用题的一般步骤： ①审： ；②找： ；③设： ；④列： ；⑤解： ；⑥答： . 【基础检测】 1.（2016·内蒙古包头）不等式﹣ ≤1的解集是（ ） A ．x≤4 B ．x≥4 C ．x≤﹣1 D ．x≥﹣1 2.（2016·云南昆明）不等式组 的解集为（ ） 人教版高中不等式复习讲义(含答案-超经典!) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>；d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则： b a a b b a 110,> (6)乘方法则： )1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>? >>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()0002 2 ≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42 -=?， 则不等式的解的各种情况如下表： 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元一次不等式组专题训练（二） 一、选择题：（每小题3分，共３６分） 1、不等式13≥-x 的解集是 （ ） A 、3-≥x B 、3-≤x C 、31-≥x D 、31-≤ x 2、下列各式中，一元一次不等式是 ( ) A 、x ≥5x B 、2x>1-x 2 C 、x+2y<1 D 、2x+1≤3x 3、不等式组? ??->+<-25062x x 的解集是 （ ） A 、37<<-x B 、7->x C 、3 12、关于x 的方程x m x --=-425的解在2与10之间，则m 的取值范围是（ ） A 、8>m B 、32 一元一次不等式组应用题专题训练 例1．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间 4 人，那么有20人无法安排；如果每 间8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 练习某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果没 人送3 本，则还余8本；如果前面每人送5本，最后一人得到的课外读物不足3 本。设该校买了m 本课外读物，有x 名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含x 的代数式表示m; （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。 例2．甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲，根据他们两人的约定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min 追上甲，那么乙骑车的速度应该控制在什么范围？ 例3．把价格为每千克20 元的甲种糖果8 千克和价格为每千克18 元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15 千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？ 例4．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5 万元。每件乙种 商品进价8 万元，售价10 万元，且它们的进价和售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商品共20 件，所用资金不低于190 万元不高于200 万元。 （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ 练习某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货 量的一半。电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元。 （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润。 （利润=售价一进价） 例5.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买 机器所耗资金不能超过34万元。 （1 ）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 练习接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 (1)设租用甲种汽车x辆，请你帮助设计可能的租车方案； (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租 第15讲 一元一次不等式组培优专题 一、含参不等式（组）有关的问题 1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式） （1）关于x 的不等式组x a x b >????≤11x m x 无解，则m 的取值范围是 （2）若不等式组121 x m x m <+??>-?无解，则m 的取值范围是 (3)若不等式组???>≤ (2)如果关于x 的不等式组7060 x m x n -≥??-的每一个解都是21122 x -<的解，求a 的取值范围 变式：如果关于x的不等式组 22 4 x a x a >- ? ? <- ? 有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求a 的取值范围． 4. 若关于x的不等式组 21 1 3 x x x k - ? >- ? ? ?-< ? 的解集为2 x<，求k的取值范围 5.不等式组 12 35 a x a x -<<+ ? ? << ? 的解集是3x <<2 a+，求a的取值范围 【高考真题与模拟题汇编】 不等式最新模拟 理 1、（滨州二模）不等式｜x －5｜－｜x －1｜＞0的解集为 （A ）(－∞，3) （B ）(－∞，－3) （C ）(3，＋∞) （D ）(－3，＋∞) 2、（德州二模）已知函数()|1||23|,f x x x =--+则f （x ）≤1的x 的取值范围是 。 答案：（－∞，－3］?［－1，＋∞） 解析：依题意，有｜x －1｜－｜2x ＋3｜≤1， ①当x≤－ 32时，原不等式化为：1－x ＋2x ＋3≤1，解得：x≤－3，所以x≤－3； ②当－32 ＜x ＜1时，原不等式化为：1－x －2x －3≤1，解得：x≥－1，所以－1≤x＜1； ③当x≥1时，原不等式化为：x －1－2x －3≤1，解得：x≥－5，所以x≥1； 综上可知：x 的取值范围是（－∞，－3］?［－1，＋∞） 3、（德州一模）若直线100ax by (a,b (,))+-=∈+∞平分圆222220x y x y +---=，则12a b +的最小值是( ) A ＠ ＠ 3+＠ 2 D ＠ 5 4、（济南3月模拟）已知实数x ,y 满足|2x +y +1|≤|x +2y +2|，且11≤≤-y ，则z =2x +y 的最 大值 A?6 B?5 C?4 D?-3 【答案】 B 5、（济南三模）若全集U =R ，集合{235}A x x =+<，B =｛3|log (2)x y x =+｝，则()U C A B = A ＠ {}14≥-≤x x x 或 B ＠ {}14>- 一元一次不等式与一元一次不等式组 一.知识梳理 1.知识结构图 (二).知识点回顾 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点） (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果 a b >，那么__a c b c ±± (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或 ___a b c c ） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或 ___a b c c ） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或 0a b >， 则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。 任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b 一元一次不等式（组）复习 一.知识梳理 1.知识结构图 (二).知识点回顾 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点） (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±± (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c ） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c ） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。 任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b 文论专题试题及答案1 一、单选题(每小题2分。共20分。请将正确答案的序号填在括号内) 1．梁启超“薰浸刺提”说对文艺社会作用的阐释，侧重于文艺作品的美感特征与接受者审美需求之间的相互作用等方面，其对文艺的审美特征的探讨，是对( B )的一种深入研究。 A．庄子“言不尽意”说B．孔子“兴观群怨说” C．司空图“韵味”说 D．严羽“妙悟”说 2．魏晋南北朝是中国古代文论发展的高峰期，其问曾先后出现过文论史上的若干个“第一”，下面选项中正确的是( A )。 A．第一部文论专篇——曹丕的《典论?论文》，第一部文论巨制——《文心雕龙》 B．第一部诗话——曹丕的《诗品》，第一部创作论专篇——陆机的《文赋》 C．第一部创作论专篇——钟嵘的《文赋》，第一部文论专篇——曹丕的《典论．论文》 D．第一部创作论专篇——陆机的《文赋》，第一部诗话——钟嵘的《诗品》 3．《沧浪诗话》全书由“诗辨”、“诗体”、“诗法”、“诗评’’和“考证’’五部分组成，其中，“( A )”是全书的理论核心。 A．诗辨 C．诗法B．诗体 D．诗评 4．才”、“胆”、“识”、“力，’是诗人创作必备的主体性要素，叶燮认为，四者之中，“识”处于( D )的地位。 A．配合和中介B．支配和协领C．从属和边缘D．核心和主宰 5．金圣叹学问渊博，通晓诸子百家，其一生衡文评书，曾将《离骚》、《庄子》、《史记》、《杜工部集》、( B )、《西厢记》合称作“六才子书’’并予以评点、批改。读者接触文学，往往首先接触具体的文学文本，文学文本的主要特征一般包括语言系统、表意、阅读期待、开放。 A．《红楼梦》B．《水浒传》C．《西游记》D．《三国演义》 6．郭沫若曾在《文艺复兴》第2卷第3期的《鲁迅与王国维》一文中，肯定王国维“用科学的方法来回治旧学”，将王国维的( C )与鲁迅的《中国小说史略》称为“中国文艺研究史上的双璧”。 A．《文学小言》B．《屈子之文学精神》C．《宋元戏曲考》D．《人间词话》 7．黑格尔说：“艺术之所以异于宗教与哲学，在于艺术用( C )形式表现最崇高的东西”。 A．科学性B．理性C．感性D．目的性 8．韦勒克、沃伦认为文学作品有四个层面：即( A )层面、意义层面、意象和隐喻层面以及由象征和象征系统构成的“世界”或“神话”层面。 A．声音B．画面C．形象D．历史 9．表现人的精神生活的艺术”中，尤其是文学中有三组原素，它们是人物性格、遭遇与事故、风格，持这一主张的是法国著名的文艺理论家，被老师预言为“为思想生活”的人( A )。 A．泰纳B．伊瑟尔C．孔德D．拉封丹 10．弗洛伊德在他的早期研究中将人的心理状态或心理结构分为三个层面：意识、前意识、(D )。 A．理性意识B．无意识C．感性意识D．潜意识 二、简答题(每小题l2分，共36分) 1．司空图关于诗歌“韵味”的审美内涵具体表现为“近而不浮，远而不尽”，结合下面提供的王维诗歌的片段，简单阐释司空图的“韵味”说。 行到水穷处，坐看云起时。(《终南别业》)渡头余落日，墟里上孤烟。(《辋川闲居》)江流天地外，山色有无中。(《汉江临汛》) 答:诗歌的形象要具体、生动、不浮泛，仿佛是读者可以触摸得到的，亦即“近而不浮”；(4分)在具体、生动、可感的形象中还要有丰富的蕴藉，所抒发的情感含而不露，只可意会而不可言传，能让读者愈读愈有发现，愈读愈有味道，亦即“远而不尽”。(4分)结合作品4分。 2．简要说明李渔“浅处见才”通俗戏曲观表现在哪些方面? 第一，题材的通俗性。(3分)第二，曲文的通俗性。(3分)第三，科诨的通俗性。(3分) 第四，舞台的通俗性。(3分) 3．韦勒克、沃伦认为日常语言相对于文学语言来说没有质的差异，但是在量的方面却显现出区别，请简要说明。 3．区别主要有三点： 第一，文学语言对于语源的发掘更加用心而有系统性。(4分)第二，文学语言的实用意义较为淡薄。(4分)第三，文学语言呈现的是虚构的、想象的世界。(4分) 三、论述题(每题22分。共44分) 1．教材中关于刘勰的“通变”说，有这样一部分论述，请结合自己的学习，谈谈认识。 刘勰“通变”说对今人的文章写作，究竟留有怎样的启迪?笔者以为至少有如下三点值得后人借鉴： 首先，把构成文学作品的内在质素分为“有常之体”和“无方之数”两方面，这就告诉我们要“因”、“革”结合，在写作时要学会用因袭与革新两条腿走路。前面引文已清楚表明，所谓“有常之体”不仅指诗、赋、书、记等各种体裁样式，同时也包括各种文章的体制规格及写作原理，两者是“明理相因”的关系。各种文体及其体制规格、写作原理都是在发展进程中历史地形成的，一旦形成便具有相对的稳定性， 规范答题示范——函数与导数解答题 【典例】 (12分)(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋(2a ＋1)x . (1)讨论函数f (x )的单调性； (2)当a <0时，证明f (x )≤－34a －2. [信息提取] 看到讨论f (x )的单调性，想到先确定函数的定义域，然后对函数f (x )进行求导. 看到要证f (x )≤－34a －2成立，想到利用导数求函数的最大值. [规范解答] (1)解 f (x )的定义域(0，＋∞)， f ′(x )＝1x ＋2ax ＋2a ＋1＝（2ax ＋1）（x ＋1）x . ……………………………………………………………………………………1分 若a ≥0时，则当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0， 故f (x )在(0，＋∞)上单调递增， ……………………………………………………………………………………2分 若a <0时，则当x ∈? ????0，－12a 时，f ′(x )>0； 当x ∈? ?? ??－12a ，＋∞时，f ′(x )<0. 故f (x )在? ????0，－12a 上单调递增，在? ?? ??－12a ，＋∞上单调递减. ……………………………………………………………………………………5分 (2)证明 由(1)知，当a <0时，f (x )在x ＝－12a 处取得最大值，最大值为f ? ????－12a ＝ln ? ????－12a －1－14a ， 所以f (x )≤－3 4a －2等价于ln ? ????－12a －1－14a ≤－34a －2，即ln ? ????－12a ＋12a ＋1≤0， ……………………………………………………………………………………8分 设g (x )＝ln x －x ＋1，则g ′(x )＝1x －1. 当x ∈(0，1)时，g ′(x )>0；x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0. 所以g (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减. 故当x ＝1时，g (x )取得最大值，最大值为g (1)＝0. ……………………………………………………………………………………10分 所以当x >0时，g (x )≤0， 从而当a <0时，ln ? ????－12a ＋12a ＋1≤0， 即f (x )≤－3 4a －2. ……………………………………………………………………………………12分 [高考状元满分心得] 得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问中，求导正确，分类讨论；第(2)问中利用单调性求g (x )的最大值和不等式性质的运用. 得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中，求出f (x )的定义域，f ′(x )在(0，＋∞)上单调性的判断；第(2)问，f (x )在x ＝－12a 处最值的判定，f (x )≤－34a － 第八讲不等式与不等式组 考点一：不等式基本性质运用 1 .由xvy,得ax > ay 的条件是（ ）. A . a >0 B. a <0 C. a>0 D. a<0 2. 不等式 （2a — 1）x<2（2a — 1）的解集是x>2,则a 的取值范围是（ ） A . a<0 B. a< 丄 C. a< —丄 D. a>—— 2 2 2 3. 若a>b,则下列不等式中，不成立的是（ ） A . a — 3> b — 3 B. — 3a>— 3b C. 4. 下列各不等式中，错误的是（ ） 一、知识网络结构图 、考点精析 —a<— b A.若a+b>b+c,则a>c B. 若a>b,贝卩a —c>b—c C.若ab>bc,则a>c D. 若a>b,则2c+a>2c+b 5.若a 《文论专题(本科必修)》2016期末试题及答案 一、单选题（每小题2分，共20分。请将正确答案的序号填在题中括号内） 1．“兴观群怨”说作为孔子“诗教”文艺观的代表，呈现出两个相互联系的特点：一是特别看重文艺的社会作用，强调文艺的教化功能；二是这种对文艺教化功能的强调始终建立在遵循文艺的审美规律基础之上，尤其突出艺术的( )情感特征。 A.模仿 B．表现 C．审美 D．认知 2．为强调“大美”之自然、本真、天放的独特禀性，庄子从比较的角度说到“三籁”之声。其中除了“地籁”、“人籁”还有( )。 A.“天籁” B“物籁” C“神籁” D．“灵籁” 3．《文心雕龙》风格论集中于《体性》篇。依刘勰之意，作家的创作个性包括有才、气、学、( )等四个方面的因素。 A．质 B．习 C.识 D.力 4. <沧浪诗话》全书由“诗辨”、“诗体”、“诗法”、“诗评”和“考证”五部分组成，其中，“( )”是全书的理论核心。 A．诗辨 B．诗体 C．诗法 D．诗评 5．创作论是叶燮《原诗》的理论核心，诗歌创作论大体包括创作主体论、创作对象论和创作方法论。下面( )属于主体论范畴。 A．“妙造自然”说 B．“理、事、情”说 C．“师法自然”说 D．“才、胆、识、力”说 6．李渔主张戏曲创作要“结构第一”，他提出的开场要提示全剧，“大收煞”即全剧终场要有( )。 A.“团圆之趣” B．“悲剧之情” C．“同情之举” D．“机趣神韵” 7．金圣叹提出小说情节的犯中求避问题。小说情节的“犯”与“避”，是小说创作中常要遇到的技巧问题之一，所谓“避”，是指( )。 A．避免情节、人物的重复与雷同 B．有意地写出相近、相同电大国家开放大学《文论专题(本)》2019-2020期末试题及答案
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