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毕业设计(论文)-基于贝叶斯判别的数字图像识别的实现与分析

毕业设计(论文)-基于贝叶斯判别的数字图像识别的实现与分析
毕业设计(论文)-基于贝叶斯判别的数字图像识别的实现与分析

计算机科学与工程学院综合设计报告

设计名称:图像处理与机器视觉综合设计

设计题目:基于贝叶斯判别的数字图像识别的实现与分析学生学号:

专业班级:

学生姓名:

学生成绩:

指导教师(职称):

课题工作时间:2015.5.10 至2015.5.26

说明:

1、报告中的第一、二、三项由指导教师在综合设计开始前填写并发给每个

学生;四、五两项(中英文摘要)由学生在完成综合设计后填写。

2、学生成绩由指导教师根据学生的设计情况给出各项分值及总评成绩。

3、指导教师评语一栏由指导教师就学生在整个设计期间的平时表现、设计

完成情况、报告的质量及答辩情况,给出客观、全面的评价。

4、所有学生必须参加综合设计的答辩环节,凡不参加答辩者,其成绩一律

按不及格处理。答辩小组成员应由2人及以上教师组成。

5、报告正文字数一般应不少于5000字,也可由指导教师根据本门综合设

计的情况另行规定。

6、平时表现成绩低于6分的学生,其综合设计成绩按不及格处理。

7、此表格式为武汉工程大学计算机科学与工程学院提供的基本格式(适用

于学院各类综合设计),各教研室可根据本门综合设计的特点及内容做适当的调整,并上报学院批准。

成绩评定表学生姓名:学号:班级:

答辩记录表

指导教师评语

目录

目录..................................................................... I 摘要................................................................... II Abstract ................................................................. II 第一章绪论.. (1)

1.1课题研究的意义 (1)

1.2国内外究动态目前水平 (1)

1.3手写体数字识别简介 (2)

1.4识别的技术难点 (2)

第二章贝叶斯方法应用于手写体数字识别 (3)

2.1贝叶斯由来 (3)

2.2贝叶斯公式 (3)

2.3贝叶斯公式Bayes决策理论 (4)

2.4贝叶斯应用于的手写体数字理论部分 (7)

2.4.1 特征描述 (7)

2.4.2最小错误分类器进行判别分类 (9)

第三章数字识别的设计流程及功能的实现 (11)

3.1 系统整体功能模块设计 (11)

3.2 手写数字识别系统的基本原理 (11)

3.2.1 图像的预处理 (11)

3.2.2 图像的特征提取 (12)

3.2.3 特征库的建立 (12)

3.2.4 图像数字的识别 (13)

第四章设计结果及分析 (14)

4.1 数字的特征提取 (14)

4.2 数字的识别 (15)

总结 (18)

致谢 (19)

参考文献 (20)

附录 (21)

摘要

数字识别就是通过计算机用数学技术方法来研究模式的自动处理和识别。随着计算机技术的发展,人类对模式识别技术提出了更高的要求。特别是对于大量己有的印刷资料和手稿,计算机自动识别输入己成为必须研究的课题,所以数字识别在文献检索、办公自动化、邮政系统、银行票据处理等方面有着广阔的应用前景。

关键词:自动;模式识别;应用前景

Abstract

The digital recognition researches how to treat with and recognize pattern automatically through computer with math arithmetic. Along with the development of computer technology, human need more advanced digital recognition technology. Especially for large numbers of printed data and manuscript, the automatic recognition and input of Chinese characters becomes a stringent task, therefore the digital recognition will have a broad application prospect on literature retrieval, office automation, postal service system, bank bill processing. Keywords:automatically;digital recognition;application prospect

第一章绪论

1.1课题研究的意义

手写体数字识别的研究有很大的实用价值,例如在邮政编码、税务报表、统计报表财务报表、银行票据、海关等需要处理大量字符信息录入的场合,在很大程度上要依赖数据信息的输入。随着人们生活水平的提高,经济活动的发展,通信联系的需求使信函的互换量大幅度增加,我国函件业务量也在不断增长,预计到2010年,一些大城市的中心邮局每天处理量将高达几百万件,业务量的急剧上升使得邮件的分拣自动化成为大势所趋。在邮件的自动分拣中,手写数字识别(OCR)往往与光学条码识别(OBR---Optical Bar Reading),人工辅助识别等手段相结合,完成邮政编码的阅读。目前使用量最大的OVCS分拣机的性能指标:OCR拒分率30%,OCR分拣差错率1.1%。如果能通过手写数字识别技术实现信息的自动录入,将会促进这一事业的进展。

手写体数字识别的研究不仅有很大的应用价值,而且有重要的理论价值,由于数字别的类别较小,有助于作深入分析及验证一些新的理论。例如人工神经网络,相当一部分的ANN模型和算法都以手写数字识别作为具体的实验平台。可以说,手写体数字识别的研究将有助于模式识别、机器理解、机器人技术的发展,对今后研究如何更好地进行人机交互,使计算机具有和人一样的能力有很大的理论价值。

1.2国内外究动态目前水平

手写体字符的识别在很早以前就开始了。国外从20世纪70年代初研制成“光学字符别机(OCR)”,能够自动识别印刷体的英文文字及阿拉伯数字。20世纪70年代中期出现了能识别手写数字的OCR。在20世纪70年代末和80年代初又出现了能识别手写英文母的OCR。日本于20世纪80年代初研制了印刷体汉字识别样机,这是最早的汉字OCR。我国从20世纪70年代就开始进行了字符(英文字母和数字)识别的研究,20世纪80年代己进入实用阶段,主要用于邮政信函自动分检,人口普查和生产统计报表。手写体数字识别是手写字符识别的一个重要分支,它又分为在线手写体识别和离线写体识别。在线手写体识别通过记录文字图像抬笔、落笔、笔迹上各像素的空间位,以及各笔段之间的时间关系等信息,对这些信息进行处理,在处理过程中,系统以定的规则提取信息特征,再由识别模块将信息特征与识别库的特征进行比较、加以识别,最后转化为计算机所使用的文字代码。在线手写体识别的一个重要的不足就是要求写入者必须在指定的设备上书写。而离线手写体识别则是通过使用任何一种图像采集设备,如CCD、扫描仪、数码相机等将手写者已写好的文字作为图像输入到计算机中,然后由计算机去识别。在过去的数十年中,研究者们提出了许许多多的识别方法。按使用的特征不同,这方法主要可以分为三类:基于结构特征的方法、基于统计特征的方法和人工神经网结构特征通常包括圆、端点、交叉点、笔划、轮廓等,对于一个复杂的模式,采用分解的方法将其划分为若干较简单的子模式乃至基元,通过对基元和子模式识别的综合建立在统计数学,特别是贝叶斯决策理论基础上,通过模式紧密性、距离和相似性度量等感念和假定,形成了统计决策方法的一系列结论。人工神经网络具有学习和联想功能,在字符识别中主要采用基于BP算法的多层感知机及多层卷积神经网络;基于正规化方法构建的径向基

般来说,各类特征各有优势。例如,使用统计特征的分类器易于训练,而且对于使用统计特征的分类器,在给定训练集上能够得到相对较高识别率;而结构特征的主要优点之一是能描述字符的结构,在识别过程中能有效的结合几何和结构的知识,因此能够得到可靠性较高的识别结果。神经网络具有自学习、容错性、分类能力强和并行处理等特点。

手写体识别目前的研究方向是:特征提取问题,这个方面一是在现有基础上进行组合,另一个是引入新的特征技术;分类器研究,一是多分类器继集成,另一个方向是研究新的分类器。、

1.3手写体数字识别简介

手写体数字识别是指利用电子计算机自动辨认手写体阿拉伯数字的一种技

术,它属于光学字符识别(OCR)的范畴·手写体数字识别又分为联机识别(on-line)和脱机识别(off-line)两种。其中,最为困难的就是脱机手写字符的识别。主要是因为脱机手写体识别过程无法获得字符书写时的一些动态信息。然而,手写体数字识别技术的研究是非常有价值的,它具有广阔的应用前景。

手写体数字识别系统性能的评价方法

作为一个识别系统,我们最终要用某些参数来评价其性能的高低,手写数字识别也不例外。评价的指标除了借用一般文字识别里的通常做法外,还要根据数字识别的特点进行修改和补充。

对一个手写数字识别系统,可以用两方面的指标表征系统的性能:

识别率 A 正确识别样本数/全部样本数*100% (1.1)

误识率 S 误识样本/全部样本数 *100% (1.2)

两者的关系 A+S=100% (1.3)

数字识别的应用中,人们往往很关心的一个指标是“识别精度”,即在所有识

别的字符中,正确识别的比例,表示如下::

识别精度:P=A/(A+S)*100% (1.4)

一个理想的系统应是S尽量小,然而A尽可能大。

1.4识别的技术难点

手写体数字识别的研究是一项具有相当难度的工作,此项工作的难点主要在

于以下几方面:

1.阿拉伯数字的字形信息量很小,不同数字写法字形相差不大,使得准确区分某些数字相当困难。

2.要识别的数字虽然只有十种,而且笔划简单,但同一数字写法千差万别,不同的人写法也不尽相同,很难完全做到兼顾各种写法的极高识别率的通用性数字识别系统。

3.在实际应用中,对数字的单字识别正确率的要求要比文字要苛刻得多。这是因为文字有上下文关系,但数字没有上下文关系,每个单字的识别都至关重要,

而且数字识别经常涉及的财会、金融领域,其严格性更是不言而喻的。因此,

用户的要求不是单纯的高正确率,更重要的是极低的误识率。

4.大批量数据处理对系统速度又有相当的要求,许多理论上很完美但速度过低的方法也是行不通的。综上所述,研究高性能的手写数字识别算法是一个有相当的挑战性的课题,同样的把高效的手写体数字识别算法应用于实际工作之中也是具有重要意义的。

第二章贝叶斯方法应用于手写体数字识别

2.1贝叶斯由来

贝叶斯(R.T.Bayes,1702—1761)学派奠基性的工作,是英国学者贝叶斯的一篇具有哲学性的论文——《关于几率性问题求解的讨论》。著名数学家拉普拉斯利用贝叶斯的方法导出了重要的“相继律”,从而引起人们对贝叶斯的方法和理论的重视。尽管利用贝叶斯方法可以推导出很多有意义的结果,但是,由于理论上和实际应用中存在很多问题,在19世纪,贝叶斯理论并未被普遍接受。进入20世纪,意大利的菲纳特、英国的杰弗莱、古特、萨凡奇、林德莱对贝叶斯学派的形成做出了重要贡献,1958年英国历史最长的统计杂志Biometrika重新全文刊载了贝叶斯的论文。20世纪50年代,罗宾斯(H.Robbins)将经典统计学派的方法和贝叶斯学派的方法进行融合,提出了经验贝叶斯方法(EB方法)。如今,贝叶斯学派的思想方法已渗透到了许多学科。

贝叶斯理论在人工智能、机器学习、数据挖掘等方面也有广泛应用。20世纪80年代,贝叶斯网络被用于专家系统的知识表示,90年代可学习的贝叶斯网络被用于数据挖掘和机器学习。涉及因果推理、不确定性知识表达、聚类分析等方面的贝叶斯方法的文章大量涌现。并且出现了专门研究贝叶斯理论的组织和学术刊物ISBA。

贝叶斯分类是一种统计学分类方法,可以预测类成员关系的可能性,如给定样本属于一个特定类的概率。目前,贝叶斯分类方法已在文本分类、字母识别、经济预测等领域获得了成功的应用。贝叶斯方法正在以其独特的不确定性知识表达形式、丰富的概率表达能力、综合先验知识的增量学习等特性成为众多数据挖掘方法中最引人注目的焦点之一。

2.2贝叶斯公式

贝叶斯公式建立起先验概率和后验概率的联系。先验概率是指根据历史资料或主观判断确定的各事件发生的概率,由于没能经过实验证实,属于检验前的概率,所以称为先验概率。先验概率一般分为两类,一是客观先验概率,指利用历史资料计算得到的概率;二是主观先验概率,指在没有历史资料或历史资料不全的情况下,仅仅凭借主观经验判断得到的概率。

后验概率是指利用贝叶斯公式,结合调查等方式获取了新的附加信息,对先验概率进行修正后得到的更符合实际的概率。

1. 先验概率)

P

(w i

先验概率)

P针对M个事件出现的可能性而言,不考虑其他任何条件。例如,由

(w i

统计资料表明总药品数为N,其中正常的药品数位N1,异常药品数位N2,则:

N

P N

P N

w N

w 2

21

1)()(=

= (2.1)

我们称)(1

w P 及)(2w P 为先验概率。显然在一般情况下正常药品占比例大,即

)()(21w w P P >。仅按先验概率来决策,就会吧所有药品都划归为正常药品,并没有达到将正常药品与异常药品分开的目的。这表明由先验概率所提供的信息太少。

2.贝叶斯公式也称为后验概率公式或逆概率公式,有几种不同的形式。通常采用事件形式或随机变量形式表示。 2.1.事件形式

设A 1, A 2,…, A n 互不相容,并且有1n

i i A ==Ω (必然事件),则对于任一事件B ,有

()()()()

()()

()()

∑==

=

n

j j

i

i i i i i A B P A P A B P A P B P A B P A P B A P 1

(i =1, 2,…, n ) (2.2)

2.2随机变量形式

设x 和θ为两个随机变量,x 是观测向量,θ是未知参数向量,其联合分布密度是p (x ,θ),p (x |θ)是x 对θ的条件密度,π (θ)是θ的先验分布密度,于是θ对x 的条件密度p (θ|x )为

()()()

()()?=

θ

θθπθθπθd x p x p x p (2.3)

贝叶斯假设指出,在没有任何关于θ的信息时,可以认为θ的先验分布是均匀分布。当然,确定先验分布的准则还包括杰弗莱准则、最大熵准则、共轭分布族等。总之,贝叶斯方法的重点在于研究如何合理地使用先验信息。

2.3贝叶斯公式Bayes 决策理论

在分类的时候难免出现错分类的情况,如何做出合理的判决就是Bayes 决策理论所要讨论的问题,其中具有代表性的是最小错误概率的Bayes 决策[3] 基于最小错误率的贝叶斯决策:

假定得到一个待识别量的特征X 后,每个样品X 有n 个特征,即),...,(21x x x n X T

=,通过样品库,计算先验概率)(w i P 及类别条件概率密度函数)|(w i X P ,得到呈现状态X 时,该样品分属各类别的概率,显然这个概率值可以作为识别对象判属的依据,从后验概率分布图4—4可见。在X 值小时,药品被判为正常比较合理的,判断错误的可能性小。基于最小错误概率的贝叶斯决策就是按后验概率的大小判别的。这个判别又可以根据类别数目,写成不同的集中等价形式。

图(2.1)

1.两类问题

若两类样品属于w w 21,类中的一类,已知两类的先验概率分别为)(1

w P ,)(2w P 。

两类的类条件概率密度为)|(1w X P ,)|(2w X P .则任给一X 。判别X 的类别。由贝叶斯公式可知:

)(/)()|()|(X P P X P X P w w w j j j = (2.4) 由全概率公式可知

)()|()(1w w j M

j j p X P X P ∑== (2.5)

其中M 为类别。 对于两类问题

)()|()()|()(2211w w w w P X P P X P X P += (2.6) 所以用后验概率来判别为

w w w w w X X X p X p X P 12221)|()

|()|(∈∈???

???>< (2.7)

判别函数还有另外两种形式。

(1)似然比形式

w w w w w w X X P P X p X p X l 211221)()

()|()|()(∈∈???

??

?<>= (2.8)

其中上面公式中的)(X l 在统计学中称为似然比,而)

()(12w w p p 称为似然比阀值。

(2)对数形式

w w w w w w w w X X p P p P X X P 21221221)

()(ln )

()(ln )|ln()|(ln ∈∈??????-<->- (2.9) 上面三种判别函数是一致的,也可以用后验概率来表示判别函数。

2.多类问题

现在讨论多类问题的情况。判别函数的一般形式如下图:

图(2.2) 若样本分为M 类w w w M ,...,,21,各类的先验概率分别为

)(1w P ,)(2w P ,...)(w M

P ,各类的类条件概率密度分别为)|(1w X P ,

)|(2w X P ,...)|(w M X P ,就有M 个判别函数。在取得一个观察特征X 之后,在特征X 的条件下,看哪个类的概率最大,就应该把X 归于概率最大的那个类。因此

对于任一模式X,可以通过比较各个判别函数来确定X 的类别。

}{

w w w w w i i i M

j i i X X P P X P P ∈?=≤≤)|()()|()(ma x 1 M

i ,...2,1= (2.10)

就是把X 代入M 个判别函数中,看哪个判别函数最大,就把X 归于这一类。 判别函数的对数形式为:

w w w w w i i i M

j i i X X P P X P P ∈?+=+≤≤)}|(ln )({ln )|(ln )(ln m ax 1

M

i ,...2,1= (2.11) 由于先验概率通常是很容易求出来的,贝叶斯分类器的核心问题就是求出类条件概率密度)|(w i X P 如果求出了条件概率,则后验概率就可以求出了,判别问题就可以解决了。在大多数情况下,类条件密度可以采用多维变量的正态密度函数来模拟。

在工程上的许多问题中,统计数据往往满足正态分布规律,多维变量的正态密度函数为: )]()(2

1exp[||)2(1

)(1

2

/12/μμπ---=-X X s X P S

T

N (2.12)

其中:

时:

所以当样品呈整台分布的行列式

是的逆矩阵

是维协方差矩阵为维特征向量为S S S S X X E S X T N X X X ||N ])(),[(N ),...,(121---==μμ

所以此时的正态分布的贝叶斯分类器判别函数为:

)()|()(w w h i

i

i

p X P X =

|}

|ln 212ln 2)()(21{||ln 2

12ln 2)()(21)

()]()(2

1exp[||1

)(1

)(1)(1

)()

(1)

(2

/12

/max 2S S S S w S

s I I T N I i i T i i

T

i n n w X X w X X n w X X w X X p w X X w X X I I i i i i -----=-----=---=

-≤≤--πππ

(2.13)

2.4贝叶斯应用于的手写体数字理论部分

2.4.1 特征描述

在模式识别技术中,被观测的每个对象称为样品,例如本文中的每个手写数字可以

作为一个样品,共写了10个数字,所以就有10个样品(X 1,X 2,X 3,X 4,X 5,X 6,X 7,X 8,X 9,X 10),一共有10个不同的类别。对于一个样品来说,必须确定一些与识别有关的因素作为研究的根据,每一个因素称为一个特征。模式就是样品所具有的特征描述。模式的特征集由处于同一个特征空间的特征向量表示,特征向量的每个元素称为特征,该向量也因此称为特征向量。一般用小写字母x, y, z 来表示特征。如果一个样品X 有n 个特征,则可把X 看成一个n 维列向量,该向量称为特征向量X ,记作:

X=12...n x x x ?? ? ? ?

? ? ? ? ???

=()12,,...,n x x x T (2.14) 抽取图像特征的目的是为了进行分类,识别图像。也就是把图像变成n 维空间的一个向量,实际上就是看成n 维空间中的一个点,这样有利于从几何上考虑问题,计算上比较方便。

如果一个对象的特征观察值为{x 1,x 2,…,x n },它可构成一个n 维的特征向量值X ,即X={x 1,x 2,…,x n }T ,式中x 1,x 2,…,x n 为特征向量X 的各个分量。在模式识别的过程中,要对许多具体对象进行测量,以获得许多观测值,其中有均值、方差、协方差与协方差矩阵。

1.均值

N 个样品的均值可表示为:

()

___

121

1,,N

T

j n

j X X x x x N ===∑…, (2.15)

其中i x 是第i 个特征的平均值,

1

1N

i ij j x x N ==∑ (2.16)

2.方差

方差用来描述一批数的分散程度,第i 个特征的N 个数的方差公式是:

()2

2

1

11N

i i j i j s x x N ==--∑ (2.17)

3.协方差与协方差矩阵:

在N 个样品中,第i 个特征和第j 个特征之间的协方差定义为:

()()11N

ij ik i jk

j

s x x x

x N =---∑ (2.18)

对于同一批样品来说,很明显有:

i j ji s s = (2.19)

如果一批样品有n 个特征x 1,x 2,…,x n 。求出没两个特征的协方差,总共得到n 2个值,将这n 2个值排列成以下的n 维方阵,称为协方差矩阵:

1111n n n n s s S s

a ?? ?

= ? ???

,协方差矩阵是对称矩阵,而且主对角线元素s ij 就是特征x i 的方差s i 2,i=1,2,3,…,n 。

2.4.2最小错误分类器进行判别分类

写体数字,提取特征后,应用Bayes 分类器进行判别分类。

在手写体数字的识别属于多类情况,可以认为每类样品呈正态分布。 1)求出每一类手写体数字样品的均值:

T n

x i x x x N w w w w X w X i

i i i

i ),...,,(1)()(2)(1)

(==

∑∈ 9,...2,1,0=i (2.20) 公式中,N i 代表w i 类的样品个数;n 代表特征数目。 2)求每一类的协方差矩阵:

))((1

1

)

(

)(

1

x x x x N

s w w N i

i

i

k

lk j l lj i

i

jk ---=

∑= n k j ,...2,1,= (2.21)

公式中,l 代表样品在w i 类中的序号,其中N i l ,...2,1,0=;

特征值;

个样品,第类的第代表j l w x

i lj

个特征的平均值;

个样品第类的代表

j w N w x

i

i

j

i )(

特征值;

个样品,第类的第代表k l w x

i lk

类的协方差矩阵就是

w i

????

??????????=s s

s s

s s s s

s S i

nn i n i n i

n i i i

n i

i

i ............

...

......

2

1

222

21

11211 (2.22)

4)求出每一类的先验概率 N

P N

w i

i ≈)( 9,...2,1,0=i (2.23)

其中:

为样品总数。

的样品数;为数字的先验概率;为类别为数字N i i P N w i i )(

5)将各个数值代入判别函数:

)()|()(w w h i

i

i

p X P X = (2.24)

|}

|ln 212ln 2)()(21{||ln 2

12ln 2)()(21)

()]()(2

1exp[||1

)(1

)(1)(1

)()

(1)

(2

/12

/max 2S S S S w S

s I I T N

I i i T i i

T

i n n w X X w X X n w X X w X X p w X X w X X I I i i i i -----=-----=---=

-≤≤--πππ

判别函数最大值所对应类别就是手写体数字的类别

浅谈贝叶斯方法

浅谈贝叶斯方法 随着MCMC(马尔可夫链蒙特卡尔理论Markov chain Monte Carlo)的深入研究,贝叶斯(T.Bayes(1702~1761))统计已成为当今国际统计科学研究的热点。翻阅近几年国内外统计学方面的杂志,特别是美国统计学会的JASA(Journal of the American Statistical Association) 、英国皇家学会的统计杂志JRSS(Journal of the Royal Statistical Society)[1]等,几乎每期都有“贝叶斯统计”的论文。贝叶斯统计的应用范围很广,如计算机科学中的“统计模式识别”、勘探专家所采用的概率推理、计量经济中的贝叶斯推断、经济理论中的贝叶斯模型等。托马斯·贝叶斯在18世纪上半叶群雄争霸的欧洲学术界可谓是个重要人物,他首先将归纳推理法应用于概率论,并创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推理、统计估算等作出了贡献。贝叶斯所采用的许多概率术语被沿用至今。他的两篇遗作于逝世前4个月,寄给好友普莱斯(R.Price,1723~1791)分别于1764年、1765年刊于英国皇家学会的《哲学学报》。正是在第一篇题为“机会学说中的一个问题的解”(An essay towards solving a problem in the doctrine of chance)的论文中,贝叶斯创立了逆概率思想。统计学家巴纳德赞誉其为“科学史上最著名的论文之一”。 一、第一部分中给出了7个定义。 定义1 给定事件组,若其中一个事件发生,而其他事件不发生,则称这些事件互不相容。 定义2若两个事件不能同时发生,且每次试验必有一个发生,则称这些事件相互对立。

Bayes 判别分析及应用 201009014119

Bayes 判别分析及应用 班级:计算B101姓名:孔维文 学号201009014119 指导老师:谭立云教授 【摘 要】判别分析是根据所研究个体的某些指标的观测值来推断该个体所属类型的一种统计方 法,在社会生产和科学研究上应用十分广泛。在判别分析之前,我们往往已对各总体有一定了解,样品的先验概率也对其预测起到一定作用,因此进行判别时应考虑到各个总体出现的先验概率;由于在实际问题中,样品错判后会造成一定损失,故判别时还要考虑到预报的先验概率及错判造成的损失,Bayes 判别就具有这些优点;然而当样品容量大时计算较复杂,故而常借助统计软件来实现。本文着重于Bayes 判别分析的应用以及SPSS 的实现。 【关键词 】 判别分析 Bayes 判别 Spss 实现 判别函数 判别准则 Class: calculation B101 name: KongWeiWen registration number 201009014119 Teacher: TanLiYun professor .【Abstract 】Discriminant analysis is based on the study of certain indicators of individual observations to infer that the individual belongs as a type of statistical methods in social production and scientific research is widely used. In discriminant analysis, we often have a certain understanding of the overall sample of the a priori probability of its prediction play a role, it should be taken into account to determine the overall emergence of various prior probability; because of practical problems, samples will result in some loss of miscarriage of justice, so identification must be considered when the prior probability and wrongly predicted loss, Bayes discriminant to have these advantages; However, when the sample is large computing capacity of more complex, often using statistical software Guer to achieve. This article focuses on the application of Bayes discriminant analysis, and implementation of SPSS. 【Key words 】 Discriminant analysis; Bayes discriminant; Spss achieve; Discriminant function; Criteria; 1.1.1 判别分析的概念 在科学研究中,经常会遇到这样的问题:某研究对象以某种方式(如先前的结果或经验)已划分成若干类型,而每一种类型都是用一些指标T p X X X X ),,(21 来表征的,即不同类型的X 的观测值在某种意义上有一定的差异。当得到一个新样品(或

浅谈风险决策中的贝叶斯方法.

科技信息2008年第33期 SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 所谓决策, 就是决策者为了解决当前或未来可能遇到的各种问题,在若干可供选择的行动方案中,选择一个在某种意义下的最佳方案的过程。决策的正确与否会给企业带来收益或损失。因此,决策者应学会合理的决策分析,避免产生重大损失。由于决策环境中存在大量不确定因素和统计信息的不充分,决策必然带有某种程度的风险。可利用的信息是减少风险的有力手段。一般而言,信息越充分,决策环境的不确定性越小,风险也越小。 贝叶斯统计方法的基本思想就是要充分利用模型信息(假设的数学模型)、数据信息(抽样信息)和先验信息(经验资料),将先验分布和抽样分布整合成后验分布,以后验分布为决策的出发点。如果有新的信息(数据),则更新后验分布,实现递归决策方案。本研究通过实例,详细讨论了风险决策中如何利用贝叶斯公式有效整合相关信息,选择最优策略,并就最优决策进行解释。 1. 贝叶斯决策模型 每个风险决策问题都包括三个要素:自然状态(各种自然状态形成状态集)、决策者采取的行动(构成行动集)、决策者采取某个行动的后果(用收益或损失函数描述)。从这三个要素出发,可以得到不同的风险情景空间。 在通常决策问题中,决策者对自然界(或社会)会积累很多的经验和资料,这些先验信息虽不足以确定自然界(或社会)会出现什么状态,但在很多场合可以在状态集上给出一个先验分布。从中得知各种状态出现的概率估计。这种先验信息在做决策时可以使用,即依据先验概率分布及期望值准则进行最优方案的选择。由于先验概率有较强的主观色彩,不能完全反映客观规律,为了更好地进行决策,就必须进一步补充新信息,取得新数据,从而修正先验概率,得到后验概率。后验概率是根据概率论中贝叶斯公式进行计算,所以称这种决策为贝叶斯决策模型。 2. 实例

贝叶斯公式浅析

说起贝叶斯公式,学过概率论的人肯定学过(如果没学过,那就去了解下"条件概率”),一个条件概率的转换公式,如下: P(A|E)=[ P(E|A)P(A)] / P(E),稍微变形下就是最简单的等式了P(A|E)P(E)= [P(E|A)P(A) 这么一个简单的公式为什么能引起科学上的革命? 这是一个统计学上的公式,但是却被证明是人类唯一能够运用自如的东西。伯克利大学心理学家早在2004年就证明,Bayesian统计法是儿童运用的唯一思考方法,其他方法他们似乎完全不会。 废话不多说,举个例子来说明就很明白了:假设在住所门口看到自己“女朋友or男朋友”(没有的自己找去,这里不负责介绍,还假设她or他在外地)你会产生三种假设(很多人都会这么想): A1=男朋友or女朋友没告诉你就跑来你的城市 A2=自己看模糊了 A3=那个人跟自己男朋友or女朋友确实长得很像 那么这三种假想哪个更有可能? 更准确地说就是,在“事实”(看到了男朋友or女朋友的情况)那种假设更有可能呢?解释成数学语言就是 P(A1|E), P(A2|E), P(A3|E)。哪个更大些? 于是脑子就开始启动贝叶斯程序, 计算比较这三个的概率到底哪个更大: 因为P(E)对于三个式子来说都是一样的,所以贝叶斯公式可以看成P(A|E)正相关于P(E|A)P(A),先看看P(A)是什么? P(h)在这个公式里描述的是你对某个假想h的可信程度。(不用考虑当前的事实是什么) P( A1)=男朋友or女朋友没告诉你就跑来你的城市,可能性比较低 P( A2)=自己看模糊了,可能性比较高 P( A3)=那个人跟自己男朋友or女朋友确实长得很像,可能性比较高 P(E|A)表示的就是假想产生对应的这个事实的可能性多大 P(E| A1)=男朋友or女朋友想给你惊喜,来找你的,当然很高的概率出现在你住所门

贝叶斯分析

第四章贝叶斯分析 Bayesean Analysis §4.0引言 一、决策问题的表格表示——损失矩阵 对无观察(No-data)问题a=δ 可用表格(损失矩阵)替代决策树来描述决策问题的后果(损失): 或 损失矩阵直观、运算方便 二、决策原则 通常,要根据某种原则来选择决策规则δ,使结果最优(或满意),这种原则就叫决策原则,贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分

析以前先介绍芙他决策原则。 三、决策问题的分类: 1.不确定型(非确定型) 自然状态不确定,且各种状态的概率无法估计. 2.风险型 自然状态不确定,但各种状态的概率可以估计. 四、按状态优于: l ij ≤l ik ?I, 且至少对某个i严格不等式成立, 则称行动a j 按状态优于a k §4.1 不确定型决策问题 一、极小化极大(wald)原则(法则、准则) a 1a 2 a 4 min j max i l (θ i , a j ) 或max j min i u ij 例: 各行动最大损失: 13 16 12 14 其中损失最小的损失对应于行动a 3 . 采用该原则者极端保守, 是悲观主义者, 认为老天总跟自己作对. 二、极小化极小 min j min i l (θ i , a j ) 或max j max i u ij 例:

各行动最小损失: 4 1 7 2 其中损失最小的是行动a 2 . 采用该原则者极端冒险,是乐观主义者,认为总能撞大运。 三、Hurwitz准则 上两法的折衷,取乐观系数入 min j [λmin i l (θ i , a j )+(1-λ〕max i l (θ i , a j )] 例如λ=0.5时 λmin i l ij : 2 0.5 3.5 1 (1-λ〕max i l ij : 6.5 8 6 7 两者之和:8.5 8.5 9.5 8 其中损失最小的是:行动a 4 四、等概率准则(Laplace) 用 i ∑l ij来评价行动a j的优劣 选min j i ∑l ij 上例: i ∑l ij: 33 34 36 35 其中行动a1的损失最小五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans) 定义后梅值s ij =l ij -min k l ik 其中min k l ik 为自然状态为θ i 时采取不同行动时的最小损失.

两类正态分布模式的贝叶斯判别

两类正态分布模式的贝叶斯判别 硕633 3106036072 赵杜娟 一.实验目的 1.理解贝叶斯判别原则,编写两类正态分布模式的贝叶斯分类程序; 2.了解正态分布模式的贝叶斯分类判别函数; 3.通过实验,统计贝叶斯判别的正确率。 二.实验原理 (1)贝叶斯判别原则 对于两类模式集的分类,就是要确定x 是属于1ω类还是2ω类,这要看x 来自1ω类的概率大还是来自2ω类的概率大,根据概率的判别规则,可以得到: 如果)|()|(21x P x P ωω> 则 1ω∈x 如果)|()|(21x P x P ωω< 则 2ω∈x (1.1) 利用贝叶斯定理,可得 ) () ()|()|(x p P x p x P i i i ωωω= 式中,)|(i x p ω亦称似然函数。把该式代入(1.1)式,判别规则可表示为: )()|()()|(2211ωωωωP x p P x p > 则 1ω∈x )()|()()|(2211ωωωωP x p P x p < 则 2ω∈x 或写成: ) () ()|()|()(122112ωωωωP P x p x p x l > = 则 1ω∈x ) () ()|()|()(122112ωωωωP P x p x p x l < = 则 2ω∈x (1.2) 这里,12l 称为似然比,2112)()(θωω=P P 称为似然比的判决阈值。该式称为贝 叶斯判别。

(2)正态分布模式的贝叶斯分类器判别原理 具有M 种模式类别的多变量正态分布的概率密度函数为: )]()(2 1 exp[) 2(1)|(12 1 2 i i T i i n i m x C m x C x P ---= -πω 2,1=i (1.3) 式中,x 是n 维列向量; i m 是n 维均值向量; i C 是n n ?协方差矩阵;i C 为矩 阵i C 的行列式。且有 {}i i m E x =; ()() { }T i i i i m x m x E C --=;{}i E x 表示对类 别属于i ω的模式作数学期望运算。 可见,均值向量i m 由n 个分量组成,协方差矩阵i C 由于其对称性故其独立元素只有 2)1(+n n 个,所以多元正态密度函数完全由2 ) 1(++n n n 个独立元素所确定。取自一个正态总体的样本模式的分布是聚集于一个集群之内,其中心决定于均值向量,而其分布形状决定于其协方差矩阵,分布的等密度点的轨迹为超椭圆,椭圆的主轴与协方差矩阵的本征向量的方向一致,主轴的长度与相应的协方差矩阵的本征值成正比。 类别的判别函数可表示为:)()|()(i i i P x P x d ωω= 对于正态密度函数,可对判别函数取自然对数,即: )(ln )]|(ln[)(i i i P x P x d ωω+= 将(1.3)代入上式,简化后可以得到: {})()(2 1 ln 21)(ln )(1i i T i i i i m x C m x C P x d ----=-ω 这是正态分布模式的贝叶斯判别函数。显然,上式表明)(x d i 是超二次曲面,所以对于两类正态分布模式的贝叶斯分类器,两个模式类别之间用一个二次判别界面分开,就可以求得最优的分类效果。 对于两类问题,判别界面方程为:()()120d x d x -= 即:)()|(11ωωP x P 0)()|(22=-ωωP x P 判别条件为: 如果0)()(21>-x d x d , 则1ω∈x 如果0)()(21≤-x d x d , 则2ω∈x

Bayes判别

§5.2Bayes 判别 1. Bayes 判别的基本思想 假设已知对象的先验概率和“先验条件概率”, 而后得到后验概率, 由后验概率作出判别. 2. 两个总体的Bayes 判别 (1) 基本推导 设概率密度为1()f x 和2()f x 的p 维总体12,G G 出现的先验概率为

1122(),()p P G p P G ==(121p p +=) 先验概率的取法: (i) 121 2 p p == , (ii) 12 121212 ,n n p p n n n n ==++, 一个判别法 = 一个划分=12(,)R R =R 1212,,p R R R R =?=?=?R 距离判别中

112212{|(,)(,)} {|(,)(,)} R d G d G R d G d G =≤=>x x x x x x 判别R 下的误判情况讨论 2 1(2|1,)()d R P f =?R x x , 或 1 2(1|2,)()d R P f =?R x x 代价分别记为 (2|1),(1|2),(1|1)0,(2|2)0c c c c ==,

在得新x 后, 后验概率为 1111122() (|)()()p f P G p f p f = +x x x x 2221122() (|)()() p f P G p f p f = +x x x x (i) 当(1|2)(2|1)c c c ==时, 最优划分是 112212{:(|)(|)} {:(|)(|))} R P G P G R P G P G =≥?? =

浅谈贝叶斯公式及其应用.

浅谈贝叶斯公式及其应用 摘要 贝叶斯公式是概率论中很重要的公式,在概率论的计算中起到很重要的作用。本文通过对贝叶斯公式进行分析研究,同时也探讨贝叶斯公式在医学、市场预测、信号估计、概率推理以及工厂产品检查等方面的一些实例,阐述了贝叶斯公式在医学、市场、信号估计、推理以及产品检查中的应用。为了解决更多的实际问题,我们对贝叶斯公式进行了推广,举例说明了推广后的公式在实际应用中所适用的概型比原来的公式更广。从而使我们更好地了解到贝叶斯公式存在于我们生活的各个方面、贝叶斯公式在我们的日常生活中非常重要。 关键词:贝叶斯公式应用概率推广

第一章引言 贝叶斯公式是概率论中重要的公式,主要用于计算比较复杂事件的概率,它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。贝叶斯公式出现于17世纪,从发现到现在,已经深入到科学与社会的许多个方面。它是在观察到事件B已发生的条件下,寻找导致B发生的每个原因的概率.贝叶斯公式在实际中生活中有广泛的应用,它可以帮助人们确定某结果(事件B)发生的最可能原因。 目前,社会在飞速发展,市场竞争日趋激烈,决策者必须综合考察已往的信息及现状从而作出综合判断,决策概率分析越来越显示其重要性。其中贝叶斯公式主要用于处理先验概率与后验概率,是进行决策的重要工具。 贝叶斯公式可以用来解决医学、市场预测、信号估计、概率推理以及产品检查等一系列不确定的问题。本文首先分析了贝叶斯公式的概念,再用贝叶斯公式来解决实际中的一些问题。然后将贝叶斯公式推广,举例说明推广后的贝叶斯公式在实际应用中所适用的概型。

第二章 叶斯公式的定义及其应用 2.1贝叶斯公式的定义 给出了事件B 随着两两互斥的事件12,,...,n A A A 中某一个出现而出现的概率。如果反 过来知道事件B 已出现,但不知道它由于12,,...,n A A A 中那一个事件出现而与之同时出现, 这样,便产生了在事件B 已经出现出现的条件下,求事件(1,2,...)i A i n =出现的条件概率的问题,解决这类问题有如下公式: 2.1.1定义 设12,...,n B B B 为Ω 的一个分割,即12,...,n B B B 互不相容,且 1n i i B ==Ω,如果 P( A ) > 0 ,()0i P B = (1,2,...,)i n = ,则1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑。 证明 由条件概率的定义(所谓条件概率,它是指在某事件B 发生的条件下,求另一事件A 的概率,记为(/)P A B ) ()(/)() i i P AB P B A P A = 对上式的分子用乘法公式、分母用全概率公式, ()()(/)i i i P AB P B P A B = 1()()(/)n i i j P A P B P A B ==∑ 1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑ 结论的证。

贝叶斯算法原理分析

贝叶斯算法原理分析 Bayes法是一种在已知先验概率与条件概率的情况下的模式分类方法,待分样本的分类结果取决于各类域中样本的全体。 Bayes方法的薄弱环节在于实际情况下,类别总体的概率分布和各类样本的概率分布函数(或密度函数)常常是不知道的。为了获得它们,就要求样本足够大。另外,Bayes法要求表达文本的主题词相互独立,这样的条件在实际文本中一般很难满足,因此该方法往往在效果上难以达到理论上的最大值。 1.贝叶斯法则 机器学习的任务:在给定训练数据D时,确定假设空间H中的最佳假设。 最佳假设:一种方法是把它定义为在给定数据D以及H中不同假设的先验概率的有关知识下的最可能假设。贝叶斯理论提供了一种计算假设概率的方法,基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身。 2.先验概率和后验概率 用P(h)表示在没有训练数据前假设h拥有的初始概率。P(h)被称为h的先验概率。先验概率反映了关于h是一正确假设的机会的背景知识,如果没有这一先验知识,可以简单地将每一候选假设赋予相同的先验概率。类似地,P(D)表示训练数据D的先验概率,P(D|h)表示假设h成立时D的概率。机器学习中,我们关心的是P(h|D),即给定D时h的成立的概率,称为h的后验概率。 3.贝叶斯公式 贝叶斯公式提供了从先验概率P(h)、P(D)和P(D|h)计算后验概率P(h|D)的方法:p(h|D)=P(D|H)*P(H)/P(D) ,P(h|D)随着P(h)和P(D|h)的增长而增长,随着P(D)的增长而减少,即如果D独立于h时被观察到的可能性越大,那么D对h的支持度越小。 4.极大后验假设 学习器在候选假设集合H中寻找给定数据D时可能性最大的假设h,h被称为极大后验假设(MAP),确定MAP的方法是用贝叶斯公式计算每个候选假设的后验概率,计算式如下: h_map=argmax P(h|D)=argmax (P(D|h)*P(h))/P(D)=argmax P(D|h)*p(h) (h属于集合H)

贝叶斯判别习题

1. 办公室新来了一个雇员小王,小王是好人还是 坏人大家都在猜测。按人们主观意识,一个人是好人或坏人的概率均为0.5。坏人总是要做坏事,好人总是做好事,偶尔也会做一件坏事,一般好人做好事的概率为0.9,坏人做好事的概率为0.2,一天,小王做了一件好事,小王是好人的概率有多大,你现在把小王判为何种人。 解:A :小王是个好人 a :小王做好事 B :小王是个坏人 B :小王做坏事 ()(/)(/)()(/)()(/)P A P a A P A a P A P a A P B P a B = +0.5*0.9 0.820.5*0.90.5*0.2==+ ()(/)0.5*0.2 (/)()(/)()(/)0.5*0.90.5*0.2 P B P a B P B b P A P a A P B P a B = =++=0.18 0.82>0.18 所以小王是个好人、 2. 设 m = 1,k = 2 ,X 1 ~ N (0,1) ,X 2 ~ N (3,2 2 ) ,试就C(2 | 1) = 1,C(1 | 2) = 1,且不考虑先验概率的情况下判别样品

2,1 属于哪个总体,并求出 R = (R1, R2 ) 。 解: 2222 121/821 ()()/}1,2 21(2)(20)}0.05421(2)(23)/4}0.176 2i i i P x x i P P μσ--= --== --===--== 由于1(2)P <2(2)P ,所以2属于2π 21/2 121/221(1)(10)}0.242 21(1)(13)/4}0.120 2P P --= --===--== 1(1)P >2(1)P ,所以1属于1π 由 1()P x 22211 }()(3)/4}22x P x x -==-- 即221 exp{}2x -=21exp{(69)}8 x x --+ 2211 ln 2(69)28 x x x -=--+ 解得 1 x =1.42 2 x =-3.14.所以 R=([-3.41,1.42],(-∞,-3.41)U(1.42,+∞)). 3.已知1π,2π的先验分布分别为1q =3 5,2q =25 ,C(2|1)=1,C(1|2)=1,且 11,01()2,120,x x f P x x x <≤??==-<≤???其他 22 (1)/4,13()(5)/4,350,x x f P x x x -<≤?? ==-<≤??? 其他 使判别1x = 95 ,2x =2所属总体。 解:1p (9/5)=2-9/5=1/5 1p (2)=2-2=0 2p (9/5)=(9/5-1)/4=1/5

基于贝叶斯算法的二值化算法

基于贝叶斯算法的二值化算法 白 洁1,杨耀权1,陈余梅2 (1.华北电力大学控制科学与工程学院,河北保定071003; 2.广东省湛江电力有限公司,广东湛江524000) 摘要:针对在图像二值化过程中动态选取阈值难的问题,在分析了全局阈值法和局部阈值法各自优缺点的基础上,提出了一种基于贝叶斯算法的全局阈值法和局部阈值法相结合的二值化方法。经实验证明,该方法既能够有效地消除光照不均匀对图像的影响,较好地保留目标图像的细节,又能够有效地消除伪影,提高处理速度。 关键词:二值化;全局阈值法;局部阈值法;贝叶斯算法 中图分类号:T P391.41 文献标识码:A 文章编号:1007-2691(2007)03-0065-03 Application of binarization based on Bayes algorithm BAI Jie1,YANG Yao-quan1,CHEN Yu-mei2 (1.School of Co ntrol Science and Eng ineering,Nor th China Electric Pow er U niversity,Bao ding071003,China; 2.Zhanjiang Electric Power Co.Ltd.,Zhanjiang524000,China) A bstract:Aiming at the difficulties of selecting threshold value dynamically in the process of imag e binarization,a bi-narization method based on Bay es algo rithm is derived,this method is a combination of g lobal threshold method and lo-cal threshold method.Ex periments prove that this method is able to eliminate the effects of unequal illumination and ar tifacts,retain target image's details and raise the processing speed. Key words:binarization;global threshold;local threshold;Bayes algo rithm 0 引 言 图像的二值化在计算机图像处理技术中广泛应用于目标识别、字符识别、牌照识别等领域。而图像阈值自动选取方法的研究长期以来吸引着众多学者,寻找简单实用、自适应强的阈值自动选取方法是这些研究者们的共同目标。 常用的二值化方法有各自的优缺点,如全局阈值算法简单,对于目标和背景明显分离、直方图分布呈双峰的图像效果良好,但对噪声较大和阴影明显的图像二值化效果不佳。局部阈值法可以克服上述不足,但要比较图像中所有点,所以速度慢。本文在分析了全局阈值法和局部阈值法各自优缺点的基础上,提出了一种全局阈值法和局部阈值法相结合的二值化方法。经实验证明,该方法抗噪能力强、并能较好的保留图像细节。1 基于灰度图的二值化 假设用f(x,y)(0≤x

基于贝叶斯算法的文本分类算法

基于贝叶斯算法的文本分类算法 1、基本定义: 分类是把一个事物分到某个类别中。一个事物具有很多属性,把它的众多属性看作一个向量,即x=(x1,x2,x3,…,xn),用x这个向量来代表这个事物,x的集合记为X,称为属性集。类别也有很多种,用集合C={c1,c2,…cm}表示。一般X和C的关系是不确定的,可以将X 和C看作是随机变量,P(C|X)称为C的后验概率,与之相对的,P(C)称为C的先验概率。 根据贝叶斯公式,后验概率P(C|X)=P(X|C)P(C)/P(X),但在比较不同C值的后验概率时,分母P(X)总是常数,忽略掉,后验概率P(C|X)=P(X|C)P(C),先验概率P(C)可以通过计算训练集中属于每一个类的训练样本所占的比例,容易估计,对类条件概率P(X|C)的估计,这里我只说朴素贝叶斯分类器方法,因为朴素贝叶斯假设事物属性之间相互条件独立,P(X|C)=∏P(xi|ci)。 2、文本分类过程 例如文档:Good good study Day day up可以用一个文本特征向量来表示,x=(Good, good, study, Day, day , up)。 在文本分类中,假设我们有一个文档d∈X,类别c又称为标签。我们把一堆打了标签的文档集合作为训练样本,∈X×C。例如:={Beijing joins the World Trade Organization, China}对于这个只有一句话的文档,我们把它归类到 China,即打上china标签。 朴素贝叶斯分类器是一种有监督学习,常见有两种模型,多项式模型(Multinomial Model)即为词频型和伯努利模型(Bernoulli Model)即文档型。二者的计算粒度不一样,多项式模型以单词为粒度,伯努利模型以文件为粒度,因此二者的先验概率和类条件概率的计算方法都不同。 计算后验概率时,对于一个文档d,多项式模型中,只有在d中出现过的单词,才会参与后验概率计算,伯努利模型中,没有在d中出现,但是在全局单词表中出现的单词,也会参与计算,不过是作为“反方”参与的。这里暂不考虑特征抽取、为避免消除测试文档时类条件概率中有为0现象而做的取对数等问题。 2.1多项式模型 1)基本原理 在多项式模型中,设某文档d=(t1,t2,…,tk),tk是该文档中出现过的单词,允许重复,则 先验概率P(c)= 类c下单词总数/整个训练样本的单词总数 类条件概率P(tk|c)=(类c下单词tk在各个文档中出现过的次数之和+1)/(类c下单词总数+|V|)

浅谈机器学习中的贝叶斯算法

浅谈机器学习中的贝叶斯分类器 王贤举 摘 要:学习是人工智能研究中非常活跃且范围甚广的一个领域。而机器学习所关注的是:计算机程序如何随着经验积累自动提高性能,让机器完成某些任务,从而使其在某些方面为人类服务。贝叶斯分类器作为机器学习中的一种,在有些方面有着其优越的一面,本文通过对机器学习中贝叶斯分类器的解析,指出了贝叶斯分类器在机器学习中的适用方面和不足之处。 关键词:机器学习 贝叶斯算法 适用 1. 引言 机器学习是计算机问世以来,兴起的一门新兴学科。所谓机器学习是指研究如何使用计算机来模拟人类学习活动的一门学科,研究计算机获得新知识和新技能,识别现有知识,不断改善性能,实现自我完善的方法,从而使计算机能更大性能的为人类服务。 机器学习所适用的范围广阔,在医疗、军事、教育等各个领域都有着广泛的应用,并发挥了积极的作用。而分类是机器学习中的基本问题之一,目前针对不同的分类技术,分类方法有很多,如决策树分类、支持向量机分类、神经网络分类等。贝叶斯分类器作为机器学习分类中的一种,近年来在许多领域也受到了很大的关注,本文对贝叶斯分类器进行总结分析和比较,提出一些针对不同应用对象挑选贝叶斯分类器的方法。 2. 贝叶斯公式与贝叶斯分类器: 2.1 贝叶斯公式: 在概率论方面的贝叶斯公式是在乘法公式和全概率公式的基础上推导出来的,它是指设n B B B ,...,,21是样本空间Ω的一个分割,即n B B B ,...,,21互不相容,且 n i i B 1=Ω=,如果0)(>A P ,0)(>i B P ,n i ,...,2,1=,则 ∑== n j j j i i i B A P B P B A P B P A B p 1)|()() |()()|( ,n i ,...,2,1= 这就是贝叶斯公式,)|(A B p i 称为后验概率,)|(i B A P 为先验概率,一般是已知先验概率来求后验概率,贝叶斯定理提供了“预测”的实用模型,即已知某事实,预测另一个事实发生的可能性大小。

贝叶斯分类多实例分析总结

用于运动识别的聚类特征融合方法和装置 提供了一种用于运动识别的聚类特征融合方法和装置,所述方法包括:将从被采集者的加速度信号 中提取的时频域特征集的子集内的时频域特征表示成以聚类中心为基向量的线性方程组;通过求解线性方程组来确定每组聚类中心基向量的系数;使用聚类中心基向量的系数计算聚类中心基向量对子集的方差贡献率;基于方差贡献率计算子集的聚类中心的融合权重;以及基于融合权重来获得融合后的时频域特征集。 加速度信号 →时频域特征 →以聚类中心为基向量的线性方程组 →基向量的系数 →方差贡献率 →融合权重 基于特征组合的步态行为识别方法 本发明公开了一种基于特征组合的步态行为识别方法,包括以下步骤:通过加速度传感器获取用户在行为状态下身体的运动加速度信息;从上述运动加速度信息中计算各轴的峰值、频率、步态周期和四分位差及不同轴之间的互相关系数;采用聚合法选取参数组成特征向量;以样本集和步态加速度信号的特征向量作为训练集,对分类器进行训练,使的分类器具有分类步态行为的能力;将待识别的步态加速度信号的所有特征向量输入到训练后的分类器中,并分别赋予所属类别,统计所有特征向量的所属类别,并将出现次数最多的类别赋予待识别的步态加速度信号。实现简化计算过程,降低特征向量的维数并具有良好的有效性的目的。 传感器 →样本及和步态加速度信号的特征向量作为训练集 →分类器具有分类步态行为的能力 基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统 本发明公开了一种基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统,该方法从核心网的故障受理中心采集包含有告警信息和故障类型的原始数据并生成样本数据,之后存储到后备训练数据集中进行积累,达到设定的阈值后放入训练数据集中;运用贝叶斯网络算法对训练数据集中的样本数据进行计算,构造贝叶斯网络分类器;从核心网的网络管理系统采集含有告警信息的原始数据,经贝叶斯网络分类器计算获得告警信息对应的故障类型。本发明,利用贝叶斯网络分类器构建故障诊断系统,实现了对错综复杂的核心网故障进行智能化的系统诊断功能,提高了诊断的准确性和灵活性,并且该系统构建于网络管理系统之上,易于实施,对核心网综合信息处理具有广泛的适应性。 告警信息和故障类型 →训练集 —>贝叶斯网络分类器

典型判别分析与贝叶斯判别的区别

典型判别分析与贝叶斯判别的区别 1.原理不同 典型判别是根据方差分析思想,进行投影,将原来一个维度空间的自变量组合投影到另一维度空间,寻找一个由原始变量组成的线性函数使得组间差异和组内差异的比值最大化。根据样本点计算判别函数,计算判别函数到各类中心的欧式距离,取距离最小的类别。 贝叶斯判别是是利用已知的先验概率去推证将要发生的后验概率,就是计算每个样本的后验概率及其判错率,用最大后验概率来划分样本的分类并使得期望损失达到最小 2.前提条件不同 典型判别不考虑样本的具体分布,只求组间差异和组内差异的比值最大化 贝叶斯判别从样本的多元分布出发,充分利用多元正态分布的概率密度提供的信息计算后验概率,因此需要样本数据服从多元正态分布,方差齐性等。 3.产生的判别函数不同 典型判别根据K类最多产生K-1个判别函数 贝叶斯判别根据K类最多可产生K个判别函数 先验概率在判别分析中的作用 1.所谓先验概率,就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度,是根据以往经验和分析得到的概率。所谓后验概率,就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。它是对先验概率修正后的结果,它是更接近于实际情况的概率估计。贝叶斯(BAYES)判别思想是根据先验概率求出后验概率,并依据后验概率分布作出统计推断 2.样品的先验概率对预测有一定的作用,反应样本分布的总体趋向性。被判断的个案应该属于先验概率最大总体的概率应该高一些,贝叶斯考虑了先验概率的影响提高判别的敏感度,同时利用先验概率可以求出后验概率(基于平均损失函数)和误判率,从而进行判别分析,充分利用数据的概率密度分布,判别效率高。样品归于概率大的类别。 3.这样使误判平均损失最小。既考虑到不同总体出现机会的差异、各错误判断造成损失的不同,又充分尊重了每个总体的分布状态 判别准则的评价 刀切法:基本思想是每次剔除训练样本中的一个样本,利用其余容量的训练样本建立判别函数,再用所建立的判别函数对删除的那个样本做判别,对训练样本中的每个样品重复上述步骤,已其误判的比例作为误判概率的估计。 判别分析结果 Eigenvalues a First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis. 1.判别函数的特征根,方差百分比,累计方差百分比

贝叶斯分析在风险型决策中的应用

贝叶斯分析在风险型决策中的应用 姓名:王义成 班级:12级数学与应用数学四班 摘要:本文介绍了风险型决策的概念,特点及公式,简述了贝叶斯分析的基本理论,并通过一个具体生活实例,阐明了贝叶斯分析在风险型决策中的应用。 关键词:风险型决策贝叶斯分析期望损失 引言:决策分析就是应用管理决策理论,对管理决策问题,抽象出系统模型,提出一套解决方法,指导决策主体作出理想的决策。由于市场环境中存在着许多不确定因素,使决策者的决策带有某种程度的风险。而要做出理想的抉择,在决策的过程中不仅要意识到风险的存在,还必须增加决策的可靠性。在风险决策中,给出了很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。根据不同的风险情况,要采取不同的风险决策分析的方法。贝叶斯决策分析就是其中的一种。 一、风险型决策 风险决策就是不完全信息下的决策,是根据风险管理的目标,在风险识别和风险衡量的基础上,对各种风险管理方法进行合理的选择和组合,并制定出风险管理的具体方案的过程。风险决策贯穿于整个风险管理过程,它依据对风险和损失的科学分析选择合理的风险处理技术和手段,从若干备选方案中选择一个满意的方案。 风险型决策的特点是:决策人无法确知将来的真实自然状态,但他能给出各种可能出现的自然状态,还可以给出各种状态出现的可能性,即通过设定各种状态的(主观)概率来量化不 确定性。构成一个统计决策有三个基本要素:①可控参数统计结构(Α,Β,{pθ:θ∈Θ}, 其中参数空间中每个元素就是自然界或社会可能处的状态;②行动空间(?,Β?),其中?={a}是为解决某统计决策问题时,人们对自然界(或社会)可能作出的一切行动的全体。?中的每个元素表示一个行动。是?上的某个σ代数,这是为以后扩充概念而假设的;③损失函数L(θ,a),它是定义在Θ×?上的二元函数。从这三个要素出发,可以得到不同的风险情景空间。例如,要开发一种新产品,在市场需求无法准确预测的情况下,要确定生产或不生产,生产多少等问题就是一个风险决策问题。状态集就是市场销售情况,如销路好、销路一般、销路差等,这些状态不受决策者控制,而决策者做出某种决策后,后果也不确定,带有风险。所以,在风险型决策中,准确而又充分地估计信息的价值,合理地在信息的收集上增加投入来获取不断变化的市场信息,及时掌握各种自然状态的发生情况,可以使决策方案的选择更可靠,进而增加经济效益。 二、贝叶斯风险与贝叶斯规则 ⑴风险函数 给定自然状态θ,采取决策规则δ时损失函数L(θ,δ(x)),对随机试验后果x的期望值成为风险函数(risk function),记作R(θ,δ) ⑵贝叶斯风险 当自然状态的先验概率为π(θ),决策人采用策略δ时,风险函数R(δ,θ),关于自然状态θ的期望值称为贝叶斯风险,记作R(π,δ)如果R(π,δ1)< R(π,δ2)则称 记作δ1>δ2 策略δ1优于δ 2, ⑶贝叶斯决策规则 先验分布为π(θ)时,若策略空间?存在某个策略δπ,能够使?δ∈?,有R π,δπ≤ R π,δ ,则称δπ是贝叶斯规则,亦称贝叶斯策略。

基于朴素贝叶斯的分类算法

数据挖掘实验报告 一、数据集分析 本实验所使用的数据集名称为Abalone data,该数据集问题是一个分类的问题,需要我们做的是预测鲍鱼的年龄以及预测的准确率,由数据集可知,这个年龄是由“性别”,“长度”,“半径”,“重量”等八个属性所共同决定。 因为本次试验所使用的算法为朴素贝叶斯分类算法,所以属性一共是八个,但是年龄类别有29类,如果分为29类预测,正确率很低。这里我将29类归一化到了8类。二、朴素贝叶斯算法分析 2.1 摘要 贝叶斯分类是一类分类算法的总称,这类算法均以贝叶斯定理为基础,故统称为贝叶斯分类。本文作为分类算法的第一篇,将首先介绍分类问题,对分类问题进行一个正式的定义。然后,介绍贝叶斯分类算法的基础——贝叶斯定理。最后,通过实例讨论贝叶斯分类中最简单的一种:朴素贝叶斯分类。 2.2 贝叶斯分类的基础——贝叶斯定理 表示事件B已经发生的前提下,事件A发生的概率,叫做事件B发生下事 件A的条件概率。其基本求解公式为:。 贝叶斯定理之所以有用,是因为我们在生活中经常遇到这种情况:我们可以很容易直接得出P(A|B),P(B|A)则很难直接得出,但我们更关心P(B|A),贝叶斯定理就为我们打通从P(A|B)获得P(B|A)的道路。 下面不加证明地直接给出贝叶斯定理: 2.3 朴素贝叶斯分类 朴素贝叶斯分类的正式定义如下: 1、设为一个待分类项,而每个a为x的一个特征属性。

2、有类别集合。 3、计算。 4、如果,则。 那么现在的关键就是如何计算第3步中的各个条件概率。我们可以这么做: 1、找到一个已知分类的待分类项集合,这个集合叫做训练样本集。 2、统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。即 。 3、如果各个特征属性是条件独立的,则根据贝叶斯定理有如下推导: 因为分母对于所有类别为常数,因为我们只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条件独立的,所以有: 根据上述分析,朴素贝叶斯分类的流程可以由下图表示

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