六年级数学第二学期导学案
第一单元圆柱和圆锥
第一课时面的旋转
班级姓名
【知识目标】
1、通过面旋转成体认识圆柱和圆锥。
2、初步了解圆柱和圆锥的基本特征。
【重点难点】
重点：体会点、线、面之间的关系。
难点：想象出由长方形、正方形、三角形、梯形、半圆形旋转后所形成的立体图形。
【合作探究】
【精要点拨】
用笔代替线段在桌面上平移，感受“线动成面”。
转动竖立的数学书（代替一个长方形的面），感受“面动成体”。
【自主尝试】
1、自学教材第2页第二个问题。
用自制的用具试着快速旋转，想象一下所形成的图形。并把它画下来。
2、自己完成教材第2页第三个问题，想一想，连一连。
3、讨论：圆柱与圆锥分别有什么特点？
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4、小组汇报，展示交流。
【方法宝典】
长方形以一边为轴旋转后形成的图形叫圆柱体，直角三角形以一直角边为
轴旋转后形成的图形叫圆锥体。
【当堂检测】
1、填空：
圆柱体有（）个面，上下两个面是（）形，大小（），有一个是（）面，我们把它叫做侧面。圆锥有（）个面，一个是圆形的叫（）面，也有一个曲面，叫（）面。
2、选一选（将正确答案的序号填在括号内）。
①以正方形的一条短边为轴旋转一周，就可以得到一个（）。
A、圆锥
B、圆柱
C、长方体 D 、正方体
②以一个直角三角形板的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（）。
A 、圆锥 B、圆柱 C、长方体 D 、正方体
3、实践操作：圆柱和圆锥各画一个。
在本课学习中，我的表现是
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。
六年级数学第二学期导学案
第一单元 圆柱和圆锥 第二课时 面的旋转（试一试）
班级 姓名 【知识目标】
1、了解圆柱和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2、会用简单工具测量圆柱与圆锥的高。 【重点难点】
重点：掌握圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
难点：正确测量圆柱与圆锥的高。 【知识链接】
长方形以一边为轴旋转后形成的图形，我们把它叫做（ ）；直角三角 形以一直角边为轴旋转后形成的图形，我们叫做（ ）。 【合作探究】
1、自学教材第3页。 圆柱与圆锥有什么特点？同组同学互相说一说。
2、怎样测量圆柱与圆锥的高？用学具操作试一试。 圆柱的高的测量方法是： 圆锥的高的测量方法是：
【自主尝试】
下面是三位同学测量圆锥高的方法，你认为方法正确的是( )。 A B C
【方法宝典】
圆柱的特征：① 圆柱有两个底面和一个侧面； ②两个底面是完全相同的圆；
③ 有无数条高，所有的高都相等。
圆锥的特征：① 圆锥的底面是一个圆；② 侧面是一个曲面；③ 只有一条高。 测量圆锥高：圆锥的顶点放的平板一定要与刻度直尺互相垂直，量出的高才准确。
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【当堂检测】
1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者是圆锥，再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
2、在各图括号里填上恰当的名称。
3、下图中圆柱的高画得正确的是（）。
拓展题：
（1）把圆柱平行底面截成两段，切面是和底面大小相同的（）；把圆柱沿底面直径且垂直于底面进行切割，切面是（）形或（）形。
（2）把圆锥的侧面展开，得到一个（）形和一个（）面。
在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。
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六年级数学第二学期导学案
第一单元圆柱与圆锥
第三课时圆柱的表面积
班级姓名
【知识目标】
1、知道圆柱的侧面积和表面积的含义。
2、通过操作把圆柱侧面展开，推导出求圆柱的侧面积的计算公式以及求表面积的方法，并运用公式求圆柱的侧面积和表面积。
【重点难点】
重点：会求圆柱和圆锥的侧面积和表面积。
难点：理解圆锥侧面积计算公式的推导过程。
【知识链接】
1、填空：圆周长：C = （）或C = （）。
圆的面积：S =（），长方体的面积S = ( )。
2、拿出课前自制的圆柱体纸盒，说说圆柱体的特征。
【合作探究】
1、自学教材第5页，观察自做的圆柱形纸盒，同桌两人讨论，做这么一个纸
盒至少要多大的纸板，求的是什么？
2、把圆柱侧面展开后是一个怎样的图形呢？用自制的圆柱体纸盒展开认真观察。如果侧面展开是长方形，那么长方形的长是圆柱的（）；宽是圆柱的（）；因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积＝（）×（）。
用字母表示： S 侧= c × h。
如果已知圆柱底面半径r和高h，那么S 侧=（）×（）。
如果已知圆柱底面直径d和高h，那么S 侧=（）×（）。
3、教材第5页例题：已知圆柱底面半径r=10 cm，高h=30cm，你能计算出“至
少需要用多大面积的纸板”吗？
解答步骤：①侧面积：2×3.14×10×30=1884（cm2）
②底面积：
③表面积：
答：
【自主尝试】
一个圆柱的底面直径是8 dm，高是6 dm，那么它的侧面积是多少？表面积是多少？侧面积：
表面积：
答：
【方法宝典】
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，如果用S
侧表示圆柱的侧面积，S
表
表示圆
柱的表面积，S
底表示圆柱的底面积，那么S
表
=S
侧
+2S
底
；如果用d表示底面直径，
r表示底面半径，那么S
表=dh+
2
1
d2或S
表
=2r h+2r2。
【当堂检测】
一、填空：圆柱的表面积是指它的（）面和（）面的和。
二、求下面各圆柱的侧面积。
①r=2cm h=5cm
②d=3dm h=20dm
③c=62.8m h=10m
在本课学习中，我的表现是
认真思考，与同学合作交流，能正确运用所学知识解决问题。
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六年级数学第二学期导学案
第一单元圆柱的表面积
第四课时圆柱的表面积（试一试）
班级姓名
【知识目标】
1、掌握求圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、灵活运用圆柱表面积计算方法解决生活中的实际问题。
【重点难点】
重点：正确运用公式求圆柱的表面积。
难点：正确判断问题求的是圆柱的几个面。
【知识链接】
1、圆柱的侧面积=（），用字母表示：
2、一个圆柱，底面周长是15.7米，高是0.7米，它的侧面积是多少？
【合作探究】
1、实际上在我们生活中，经常要运用圆柱相关的知识解决实际问题。
如：做无盖水桶，是求圆柱的（）；做无盖鱼缸要用多少玻璃是求（）
和（）面的面积；求做水管要用多少材料，是求水管的（）的面积。
2、教材第6页例题1：做一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面直径4 dm,高5dm，
至少要多大面积的铁皮？（接口处不计）
解题步骤，思考：①题目是求什么？②无盖说明要算几个面？
列式计算侧面积：
一个底面积：
表面积：
答：
3、例题2：把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的
长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？
思考：①薯片盒侧面展开是什么图形？你能画个草图寻找出答案吗？试试看。
【精要点拨】
薯片盒的侧面积就是商标纸的面积，薯片盒的表面积则是侧面积加上两个底面积。
薯片盒的侧面积：
表面积：
答：
【自主尝试】
用一张长25.12cm，宽18.84cm的纸卷成一个圆柱，圆柱的侧面积是多少？表面积是多少？
【方法宝典】
用圆柱表面积知识解决实际问题，要分析清楚题目实际是求圆柱的几个面。
【当堂检测】
1、一种圆柱形铁皮水管，每节长度为1.2米，横截面直径为0.5米。制作20节
这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？
2、一种食品罐头的包装如右图。
⑴罐头的侧面全部贴上商标纸，这种罐头
的商标纸的面积是多少平方厘米？
⑵做这样一个罐头大约需要铁皮多少平方厘米？（接头处忽略不计）
在本课学习中，我的表现是
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。
六年级数学第二学期导学案
第一单元圆柱和圆锥
第五课时圆柱的体积
班级姓名
【知识目标】
1、理解体积和容积的意义。
2、探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积。
【重点难点】
重点：正确求圆柱的体积。
难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。
【知识链接】
1、回忆圆面积计算公式是怎样推导出来的？
2、求下面各圆的面积（单位cm）。① r=2 ② d=3
3、长方体的长是4dm，宽是3dm，高是2dm，长方体的体积是多少？
【合作探究】
1、观察教材主题图，想一想问题实际是求什么？
物体的体积是指：
容器的容积是指：
2、动手操作：四人一小组叠起数学课本，就形成一个（）体，把一枚一枚的圆形硬币叠起来，就成了一个（），每增加一枚，体积（）。
讨论猜想：圆柱体与学过的长方体、正方体是不是有相似的地方？圆柱体积计算方法能否从中得到什么启发？
V= S h V= S h
3、认真看老师用教具操作及课件演示：
把圆柱切拼成长方体，想想长方体与圆柱体体积大小有没有发生变化？
长方体的体积=圆柱体积=（），用字母表示是（）。【自主尝试】
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1、笑笑了解的一根柱子的底面半径r=0.4m，高h=5m，你能算出它的体积吗？
思考：要求圆柱体积，要知道圆柱的什么条件？所以，解题步骤：
①底面积：
②体积：
2、如从水杯里面量得水杯底面直径d=6cm，高h=16cm，求杯子的容积。
（精要点拨：求容器的容积，方法与求体积方法一样，但必须从容器的里面量得
数据。）
①底面积：
②体积：
【方法宝典】
要求圆柱的体积，必须知道圆柱的底面积和高；如知道底面的直径，先求半径，
再求底面积，最后求体积。
【当堂检测】
求圆柱的体积（单位：cm）
8
拓展题：
一个圆柱形石料体积是50.24立方分米，底面直径是4分米，这个石料的高是多少分米？
在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。
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六年级数学第二学期导学案
第一单元圆柱和圆锥
第六课时圆柱的体积（试一试）
班级姓名
【知识目标】
掌握求圆柱的体积、容积的计算方法。并能解答相关的实际问题。
【重点难点】
重点：熟练应用体积计算公式求圆柱的体积。
难点：根据实际正确运用公式解决问题。
【知识链接】
计算下面各圆柱体积。
①底面积是30cm2，高4cm；②底面半径是2cm，高1cm；
③底面直径10dm，高6dm；④底面周长12.56m，高2m。
【合作探究】
自学教材第9页例题1：金箍棒底面周长是12.56cm，长200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
（1）思考：孙悟空的金箍棒是（）形，求金箍棒的体积实际是求（）的体积，要先求（），再求（）。
（2）底面积：
体积：
（3）如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？
【自主尝试】
一个圆柱形电饭煲，从里面量得底面直径是2.2分米，高是13厘米。这个
电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留整数） （精要点拨：注意题中直径与高的数值单位要先统一。）
2.2分米= 厘米 列式解答：
【方法宝典】
用圆柱知识解决实际问题，首先要分析清楚题目的问题是求圆柱的表面积还是体积，再考虑怎样求。求重量要先求体积。
【当堂检测】
1、一个圆柱的底面半径是2cm ，高是5cm ，侧面积是多少？表面积是多少？ 体积是多少？
2、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，侧面积是188.4平方分米，底面周长是62.8分米。做这个水桶至少要铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少立方分米？
在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流， 能正确运用所学知识解决问题。
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六年级数学第二学期导学案
第一单元圆柱和圆锥
第七课时圆锥的体积
班级姓名
【知识目标】
1、探索推导出圆锥的体积计算公式。
2、能运用圆锥体积计算公式计算圆锥的体积，解决简单的实际问题。
【重点难点】
重点：正确运用圆锥体积公式解决实际问题。
难点：理解圆锥的体积计算公式的推导过程。
【知识链接】
1、圆柱体积公式是怎样推导出来的？圆锥有哪些特征？
2、计算下列圆柱的体积。（只列式不计算）
①底面积是5平方厘米，高6厘米，体积 =（）。
②底面半径是2分米，高10分米，体积 =（）。
【合作探究】
1、自学教材第11页。猜想：圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系？
2、验证猜想：拿出你准备好的等底等高的圆柱、圆锥形容器，用倒水或倒沙
的方法试试，你有什么发现？
3、实验操作可知：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（），反之
即圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的（）倍。由此得出：圆锥的体积=（），用字母表示：（）
4、教材第11页的例题：已知小麦堆的底面半径是2米，高1.5米，求小麦堆的体积是多少立方米？
解题步骤：首先考虑小麦堆是什么形状，再考虑怎么求。
①求：②求：
【自主尝试】
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆锥的体积是18立方米，圆柱的体积是多少？
2、 一个圆锥形模具，底面直径是8cm ，高15cm ，它的体积是多少？
（精要点拨：要求圆锥的体积，必须知道圆锥的底面积和高；如知道底面的d 和h ，就要先求底面积再求体积。） 所以解题步骤是：① 求底面积：
② 求体积：
【方法宝典】
求圆锥的体积，如已知底面积和高，用v =31sh ，如已知底面半径和高，用v =
31
πr 2h 如已知底面直径和高，用v =3
1
π（2d ）2h ；
如已知底面周长和高，用v =3
1
π（c ÷3.14÷2）2h
【当堂检测】
1、填空：
① 一个圆锥的底面积是12cm 2，高是6cm ，体积是（ ）cm 3。 ②一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3dm 3，圆锥的体积是（ ）dm 3。
2、工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子的底面直径是4米，高1.2米，这堆沙子大约多少立方米？
在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。
六年级数学第二学期导学案
第二单元 比例
第一课时 比例的认识
班级 姓名
【知识目标】
1、理解比例的意义，知道比例各部分的名称。
2、会根据比例的意义去判断两个比是否能组成比例。
【重点难点】
重点：理解比例的意义。
难点：正确判断两个比是否能组成比例。 【知识链接】
1、什么叫比？怎样求比值？
2、化简比：12:8 6:4 1.5:1.2 【合作探究】
1、自学课本第16页，同桌讨论：怎样判断图片放大或缩小后像不像？完成 填空寻找答案。
A 图片的长和宽的比是（ ）；
B 图片的长和宽的比是（ ）；
C 图片的长和 宽的比是（ ）；
D 图片的长和宽的比是（ ）；
E 图片的长和宽的比是（ ）。 图A 和图B 长和宽的比是3:2，即比值相等,所以它们就像。图D 和图A 的 长的比是12:6=2:1=2，宽的比是8:4=2:1=2, 所以图D 和图A 也像。 2、小结：像12:6=8:4，6:4=3:2这样表示两个比相等的式子叫作比例。 比例还可以写成分数形式：6
12
= 48
3、课本第16页例题：
右表是调制蜂蜜水时，蜂蜜和水的配比情况
1、根据比例的意义，你能写出几个比？
2、比较这些比的比值是否相等？写一写，算一算。
【自主尝试
】
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判断
21 ：5
1
和10:4能否组成比例？ 【精要点拨】
先分别求出比值，比值相等，就能组成比例，比值不等，就不能组成比例。
因为21 ：5
1
= 10:4= 所以：
【方法宝典】
表示两个比相等的式子叫作比例。比值相等的两个比可以写成比例。
【当堂检测】
一、判断下面哪两个比能组成比例，把组成的比例写出来。 12.5:4； 18.84:6； 9:2； 45:10
二、写出下面长方形长与长的比，宽和宽的比，比较一下它们能否组成比例。
三、看下面的图，你能写出几个比？这些比能组成比例吗？为什么？
4
拓展题：
在数字2、3、4、6、8中你能写出几个比例？
在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流， 能正确运用所学知识解决问题。
六年级数学第二学期导学案
第二单元 比例
第二课时 比例的认识（试一试）
班级 姓名
【知识目标】
1、理解比例的基本性质。
2、能用比例的基本性质去判断两个比能否组成比例。 【重点难点】
重点：掌握比例中两内项积等于两外项积的性质。
难点：正确运用比例的基本性质去判断两个比能否组成比例。 【知识链接】
1、20:5和8:2能组成比例吗？为什么？
2、表中相对应的数能否组成比例，能的写出来。
【合作探究】
1、仔细观察上节课写出的比例，你有没有新发现？ 12 : 6 = 8 : 4 3 : 2 = 15 : 10
6×8= 2×15=
12×4= 3×10=
2、这个发现是否能成为规律呢，再用下面的比例验证一下。 15:12=10:8 1.5:0.5=3:1
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3、小结：在比例里，两内项的积等于两外项的积。这个规律我们叫做比例的基本性质。
【自主尝试】
1、用这个发现去检验[知识链接]写出的比例，看是否也有这个规律。
20:5=8:2 两内项积：两外项积：
2、根据比例基本性质，你能把下面的式子改写出比例吗？
12×2=6×4
【精要点拨】
相乘的两个数，可看作比例的两内项或两外项。
所以可写成：6:12=2:4或12:6=4:2；
【方法宝典】
在比例里，两内项的积等于两外项的积。这个规律我们叫做比例的基本性质。如果用字母表示比例的项，即a:b=c:d,那么ad=bc。
【当堂检测】
1、填空。
①在比例里，两内项的积是1.2，则两外项的积是（）。
②24:9=8：（）。
2、根据乘法算式，写出几个不同的比例。
8×0.5=10×0.4 3x=4y
在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。
六年级数学第二学期导学案
第二单元 比例
第三课时 比例的应用
班级 姓名
【知识目标】
1、理解比例应用的意义。
2、用比例的知识解答实际中简单的物物交换问题。 【重点难点】
重点：掌握比例应用的意义；
难点：应用比例的基本性质解决实际问题。 【知识链接】
1、解方程。 3x=4×5
2、下面的哪些比能组成比例？把组成的比例写下来，说说你是怎样判断的？① 12:4 ② 15:5 ③ 2.7:3 ④ 63:7
3、列式解答：10元能买3斤香蕉，20元能买多少斤香蕉？ 【合作探究】
1、4个玩具汽车换10本小人书，淘气说他有14个玩具汽车，能换几本小 人书呢？你有几种换法？
画图表分析： 列式计算：
首先想： 14里面有几个4？ 列式是：
再想： 一个4换一个10本，有3.5个4可换
几本？
列式是：
2、你能写出汽车和小人书的比吗，比值表示什么意思？
如果14个玩具汽车能换x 本小人书，14：x 与4:10的比值意义一样吗？ 这两个比能组成比例吗？
3、把教材第19页例题列出的比例中的未知数求出来（解比例）： 4 :10 = 14 ：x
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【自主尝试】
解下面各比例，然后再验算：①24:0.3= x:0.4； ② x:4=3.5:7。 【精要点拨】
解比例可以根据比例的意义，也可以根据比例的基本性质： ① 24:0.3= x:0.4 24:0.3= x:0.4 X=80×0.4 0.3×x=24×0.4 X=32 x=9.6÷0.3 X=32
检验：把求出的x 的值代入检验：24:0.3= 32:0.4=80，所以X=32是正确的。 ② x:4=3.5:7 怎么求出x 的值？
【方法宝典】
常用解比例的方法：
① 根据比例的意义；② 根据比例的基本性质。
【当堂检测】
用比例的知识解决下面各题。
1、六①班红旗榜上的红旗数与为班做好事的次数相关，每做4次好事就奖2面红旗，小燕做了18次好事，共可得几面红旗？
2、六②班举行学习评优活动，作业本上每6次满分可得三枚学习奖章，这个月小佳共得了4枚学习奖章，小佳这个月作业本一共有多少次满分？
在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流， 能正确运用所学知识解决问题。