第六章狭义相对论基础
◆本章学习目标
了解相对论的实验基础。
◆本章教学内容
1．相对论的实验基础；
2．相对论的基本原理及洛仑兹变换；
3．相对论的时空理论；
4．相对论力学。
◆本章教学重点
1．相对论的实验基础：光行差现象、迈克尔逊—莫雷实验；
2．洛仑兹变换；
3．相对论的时空理论；
4．相对论力学。
◆本章教学难点
1．洛仑兹变换；
2．先对论的时空理论：同时的相对性、运动的时钟延缓、运动尺度的缩短。
经典力学只适用于宏观低速运动的物体，对于高速运动问题，必须用相对论力学处理。相对论是关于空间时间和引力的现代物理理论，它给出了高速运动物体的力学规律，其核心是关于空间和时间观念的论述。
狭义相对论：在相对论理论中，局限于惯性参照系，在引力场可以忽略的条件下，关于时间空间和运动关系的理论。
广义相对论：将狭义相对论推广到一般参照系和包括万有引力场在内的理论。
§6.1相对论的实验基础
一、相对论产生的历史背景
牛顿力学的时空观是绝对时空观，即认为时间和空间与物质的运动状态彼此之间无任何关系。其数学体现是伽利略变换。它适于解决宏观低速现象的问题，而当物体的运动速率与光速可以相比时，牛顿力学就遇到了不可克服的困难，例如伽利略变换与电磁实验的矛盾。当时人们认为电磁波像机械波一样在介质中才能传播，这种特殊的介质称“以太”。从而导致电磁规律与伽利略变换不相容。大量的观测和实验否定了以太的存在。 二、相对论的实验基础
在此只介绍光行差的观测和迈克尔逊-莫雷实验。 1．光行差现象
所谓光行差现象，就是从地面上看到的恒星位置（视位置）与恒星真实位置稍有偏移的现象。1927年英国天文学家布拉德雷首先报道了光行差观测结果：当观测处于天顶正上方的恒星时必须把望远镜偏离竖直线约20.5''，在一年中，望远镜的轴线均匀地画出一个光行差圆锥。
设以太存在并相对太阳静止，地球绕太阳公转速率为412310m s υ-=??，光在以太中以811310c m s υ-==??竖直向下传播，处于地面的观察者会看到光的传播方向将偏转α角，且4tan 110α-=?，20.5α''≈。地球绕太阳公转的轨道金丝是圆，每隔六个月地球公转速度即反向，光行差的方向也会反向，那么望远镜的轴线在一年中的确画出一光行差圆锥。即光行差现象说明，若以太存在，则以太相对太阳静止，以太没有被地球拖曳着一起运动。
2．克尔逊-莫雷实验
这个实验的目的是验证以太存在且以太相对太阳静止的假说。
实验结果表明：如果以太存在，它应和地球一起运动，这样迈克尔逊-莫雷实验就和光行差现象发生深刻的矛盾。所以说实验证实了以太假说是不正确的。于是经典物理学面临着这样一个问题：电磁学的定理与伽利略变换之间不能相容，面临两种选择：一是承认伽利略变换，修改麦氏方程组的形式使它在伽利略变换下具有协变性，但为此所做的努力都失败了。二是保持麦氏方程组的形式，采用新的变换形式来代替伽利略变换，使之具有协变性。爱因斯坦选择了后者于1905年创立了狭义相对论。
§6.2相对论的基本原理 洛仑兹变换
一、相对论的基本原理
1．相对性原理
在所有惯性系中，一切物理学定律都相同，即具有相同的数学表达式或者说，对于所有物理规律，一切惯性系都是等价的。
2．光速不变原理
在所有惯性系中，真空中光速沿各个方向传播的速率都等同于一个恒量c ，与光源和观察者的运动状态无关。 二、洛仑兹变换
1．洛仑兹变换
根据光速不变原理和相对性原理可以导出狭义相对论中同一事件在不同惯性系中时空坐标间的变换关系－洛仑兹变换。如图所示，两惯性系k 和k '，各对应坐标轴平行。以o 和o '重合时为计时起点（0t t '==），k '系相对于k 系沿x 轴匀速运动，速率为υ。
若有一事件Q 在k 系的时空坐标为
(,,,)x y z t ，在k '系中的时空坐标为
(,,,)x y z t ''''。这两组时空坐标之间的关系遵守洛仑兹变换，即为
2
x y y z z t '='='='=
或
2x y y z z t ''
=
'
='
=''=
（6-2）
（2）洛仑兹变换的导出
设在o 和o '重合时(0,0)t t x x ''====,从坐标原点恰好发出一个光讯号，根据光速不变原理，在k 系中观察此信号的波振面，，是一半经为ct 的球面，即
2222()x y z ct ++=
根据相对性原理，两个惯性系是等价的，在k '系中观察，
2222()x y z ct ''''++=
显然 222222222x y z c t x y z c t ''''++-=++- （6-3） 由于假设了k '系沿x 轴正方向运动，且x '轴与x 轴重合，因此
,,y y z z ''== （6-4） 于是（6-3）式简化为
2222
2x c t x c
t ''-=-
（6-5） 相对性原理要求新的变换关系必须是线性的，即,x t ''分别是,x t 的线性函数，设
(),x x t t
x t αυβγ''=-=+ （6-6） 式中,,αβγ是待定系数。 将（6-6）代入（6-5），得
222222222222(1)()()0c x c xt c c t αββαυβγγαυ-++++--=
由于,x t 各自独立变化，因此各项系数为0，得
22222222221,0,c c c c αβαυβγγαυ-=+=-=
解得
22
αβγ=
==
将上式代入（6-6）和（6-4）两式，可得k 系和k '系之间的时空变换关系
2
x y y z z t '='='='=
2x y y z z t ''=
'
='
='=
关于洛仑兹变换，应注意一下几点：
①(,,,)x y z t 和(,,,)x y z t ''''是同一事件在两个不同惯性系内的时空坐标，只有两组时空坐标表示同一事件时，才能用洛仑兹变换。
②时间空间是不可分割的，同一事件不仅在不同惯性系中的时间坐标不同，而且时间 坐标与空间坐标紧密相联。这与经典力学时空观不同。
③在洛仑兹变换中(,,,)x y z t 和(,,,)x y z t ''''的关系是线性的，这时因为一个事件在k 系和k '系中的坐标是一一对应的原故，是相对性原理的要求。
④若,c υ则/0,c υ→1αγ==
→，即洛仑兹变换过渡到伽利
略变换。
⑤由于实在的物理量数值必须取有限的实数，所以在洛仑兹变换中的
0的实数，因此要求c υ<，即在任何惯性系中实物粒子的速度υ小于c 。
（2） 洛仑兹速度
若k '系相对于k 系以速率υ沿x 轴正方向运动，由（6-2）式对时间求导，则得质点在两系中的速度变换关系
22
2
111x
x x
y x
z x
c
c
c υυυυυυυυυ-'=-'=
-
'=
-
或222111x x x y x z x c
c
c
υυυυυυυυυ'+=
'
+=+=+
（3） 不同惯性系中时间间隔及空间间隔的变换关系
设有任意两个事件A 和B ，事件A 在惯性系k 和k '中的坐标分别为
1111(,,,)x y z t 和1
111(,,,)x y z t ''''，事件B 的时空坐标分别为2222(,,,)x y z t 和2
222(,,,)x y z t ''''，则这两个事件在k 和k '系中的时间间隔及沿惯性参考系相对运动方向的空间间隔之间的变换关系为
2
11t x
c t x υ
υυ-
'=-'=
- 或 2
11t x
c t x υ
υυ'
'-
=-''=
- 可看出，两事件的时间间隔和空间间隔在不同惯性参考系中观测，所得结果一般是不同的。即两事件间的时间间隔和空间间隔都是相对的，随观察者不同而不同，这反映了相对论时空观和绝对时空观的根本区别。
§6.3相对论的时空理论
从洛仑兹变换可以看出，一个惯性系的时空坐标，不仅与另一惯性系的时空坐标有关，还与惯性系间的运动有关，这种认为时间和空间彼此联系，并且又都与运动有关的时空观点，称为相对论的时空观。 一、同时的相对性
设两个事件A 和B ，在k 系中的坐标分别为1111(,,,)x y z t 和2222(,,,)x y z t ，
在k '系中的坐标分别为1
111(,,,)x y z t ''''和2222(,,,)x y z t ''''，则由洛仑兹变换式知对事件
A
1112
()/t t x c
υ
'=-
对B 事件
2
222
()/t t x c υ
'=-
则A ，B 事件在k 系和k '系中的时间间隔之间的关系为
2121212()()t t x x t t υ
--
-''-=
（1） 当12x x =，12t t =时，12t t ''=
这说明在k 系中同时同地发生的两事件，在k '系中也是同时发生的，这种同时性是绝对的，与参考系无关。
（2） 当1212,x x t t ≠=时，则2121,t t x x ''''≠≠
这说明k 系中同时不同地发生的两个事件在k '系中不是同时发生的，即同时具有相对性。
（3）当1212,x x t t ≠≠时，则21t t ''-情况有三种可能，即大于零，小于零，等于零。
这说明k 系中不同时不同地发生的两个事件在k '系中可能同时发生，也可能不同时发生。
二、运动的时钟延缓
在相对论中，时间间隔是相对的，随观察者的运动而异。
图6-2中k '系中某点x '处放一静止的时钟a '，在k 系中有若干个相同的静止时钟a ，a 与a '时钟完全相同，令k '系相对于k 系以速度υ沿x 轴运动，若在x '点（即同地）先后发生两事件A 1(,)x t ''和B 2(,)x t '',其事件差为
21t t t '''=-
图6-2运动时钟的延缓
上述两事件A,B 在k 系中对应时刻分别为12,t t 由洛仑兹变换式，a 中读数差为
21t t t '''-=
=
>
可见，在k '系中同时发生两事件的时间间隔在k 系中测量却延长了。 同理，在k 系中发生的先生两事件的时间差21t t t =-，在k '系看来时间间隔为
21t t t ''-=
>
由此两式知，两惯性系的观察者都认为运动的时钟变慢了。
总之，一个质点所携带的钟在与它相对静止的参考系中的读数称为该钟的固有时或本征时，用τ表示，其时间间隔采用τ表示，
1t
υ
=
-
综上所述，可得如下结论：对于k 系中的同一地点发生的，固有时间间
隔为τ的两个事件，在k '系中观测时，它们的时间间隔t 等于τ
的
t τ>，反之亦然，这一现象叫时钟延缓效应，或时间
1122,),(,)x t x t ''''为膨胀因子。
三、运动尺度的缩短
尺的长度测量：当尺相对于观察者静止时，对尺两端点坐标的测量无论同时，还是不同时，均不影响该尺的测量结果。该尺静止于k '系的x '轴上，k '系测得的尺长度就是两端点坐标之差，即
021l x x ''=-
0l 称为该尺的固有长度或原长。当尺相对于观测者运动时，观测者必须对该尺的两端点坐标同时进行测量，才能用端点坐标来确定尺的长度。设在尺上建立k '系，尺沿k 系的x 轴正方向以速率υ运动。在k 系中同时（12t t t ==）读出两端点的坐标12,x x ，则k 系中测得尺的长度为21l x x =-。如图6-3，尺尾经P 点为事件1，尺头经Q 点为事件2，它们在k 系和k '系中的时空坐标分别为1122(,),(,)x t x t 和1122(,),(,)x t x t ''''，由洛仑兹变换知
1
x '=
2
x '=
因12t t t ==，故
2
1x x ''-=
即l =
或l =
同理可得，若静止于k '系测得尺的长度就为
l =
综上所述，在与尺相对运动的k 系中测的长度小于尺的固有长度，这种
现象叫运动的尺度缩短，也称洛仑兹收缩。
§6.4相对论力学
狭义相对性原理要求力学规律在洛仑兹变换下保持形式不变，因此，必须按狭义相对论的要求，对经典力学中的物理量和动力学基本规律做必要的修改，使之即在洛仑兹变换下具有协变性，又能在c υ时，合理地过渡到经典力学，同时尽量保持基本守恒定律继续成立。
在相对论力学中，有相对性原理，动量仍可定义为
m =p υ （6-4-1）
动量守恒定律要在洛仑兹变换下保持不变，质量要随速率的变化而变化，即
()m m υ= （6-4-2）
推导上式。如图6-4，考虑两个全同粒子P 和Q 的完全非弹性对心碰撞，正碰后结合为一个复合粒子。从k 和k '两惯性系来讨论这个事件：
设粒子相对于参考系静止时的质量为0m ，相对于参考系以速度υ运动时，测得它的质量为()m υ。若在k 系
测得P 粒子的速度为υ,Q 粒子的速度为υ-，碰撞后变成一个质量为M 的复合粒子，显然为了满足动量守恒律，复合粒子的速度应为零，如
图6-4（a ）。
在k 系中，有守恒定律得
动量守恒 00m m M υυ-==
质量守恒 2M m m m =+= （6-4-3）
在与Q 粒子固定在一起的惯性系k '系中[如图6-4（b ）],Q 粒子的质量为
0m ，由于复合粒子相对于k 系的速度为零，则其相对于k '系的速度为υ-，质量为()M υ'，P 粒子质量为()m υ'，它的速度大小得
222
221/1/
c c υυυ
υυυ+'=
=++ （6-4-4） 在k '系中，据守恒定律有
质量守恒 M m m ''=+ （6-4-5）
动量守恒 M m υυ'''= （6-4-6） 将（6-4-4）和（6-4-5）代入（6-4-6）可得
2
00
2
21m m m m m m c υυυυ'''
=
=
''++
+
故
2
2
21m c m m υ'
+
=
'+
υ=将其代入（6-4-6）可得
从中可解得
这就是相对论的质量公式，也称质速关系。
υ'
=m '=
()m υ=
前言 物理学作为严格的定量的自然科学的带头学科，一直在科学技术的发展上发挥着及其重要的作用，而在伊犁地区建筑及民族特色物品上也充分体现。 研究此课题的意义在于：可以充分发挥物理课题的基本理念，即从生活走向物理，从物理走向社会。研究它，可以使我们更好的掌握物理知识和提高应用物理学来解决实际生活问题的能力，在今后的物理教学中，使学生学习物理更贴近生活，激发学生的学习兴趣。同时，通过此次课题的研究也可以使我们更好地了解少数民族的风俗和文化。对今后在少数民族地区的教学也具有一定的促进作用。 完成此次课题我们主要利用已掌握的简单的物理学知识，通过分析，利用力学、热学及光学的基本物理理论对伊犁地区建筑及民族特色物品进行分析和物理学解释。无论是在生活还是在学习上对我们都具有一定的促进作用。 伊犁哈萨克自治州地处祖国西北边陲，成立于1954年，辖塔城、阿勒泰两个地区和10个直属县市，是全国唯一的既辖地区、又辖县市的自治州。西部紧邻欧亚国家哈萨克斯坦，这里有中国陆路最大的通商口岸（霍尔果斯口岸）。全州总面积35万平方公里，因雨量较充沛被称为中亚湿岛或塞外江南。人口500多万人，有哈萨克、汉、维吾尔、回、蒙古、锡伯等47个民族成份，其中哈萨克族占25.5%，汉族占45.2%，维吾尔族占15.9%，回族占8.3%，蒙古族占1.69%，锡伯族占0.83%。这样一个多民族聚居的地区，它的民族风情和建筑都颇具特色， 伊犁哈萨克民族自古以来就是一个以游牧为生的民族，其居住的房屋毡房被世人称为“草原上的白色宫殿”，其不仅具有很高的艺术价值，也是物理在建筑上的一个重要的应用，研究它可以使我们更加了解物理学的原理，以及拉近我们与学生之间的距离，为今后的少数民族地区教学做很好的铺垫。伊犁河大桥是一座现代化的大桥，也是伊犁的标志性建筑之一，它是物理学在桥梁建筑上的又一重要的应用，它秉承了中国传统的建桥模式，双曲拱桥，也在建桥过程中加入了自己的特色，在研究它的过程中可以增加我们的物理学知识，也看到了物理知识的博大精深。“拜都拉”清真寺位于伊宁市中心处，是伊犁少数名族的又一标志性建筑之一，它是少数民族的智慧的结晶。伊犁的特色民族物品包括“冬不拉”、“核桃钳子”、“扇镰”、“酸奶席子”，这些都将在本文中对他们进行物理学分析。
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 第六章 狭义相对论基础（2014） 一．选择题 1、（基础训练1）宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船 的固有长度为( ).(c 表示真空中光速) (A) c ·t (B) v ·t (C) 2 / 1(v /)c t c ??-(D) 2 )/(1c t c v -??? 解答：[A]. 飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。 2、（基础训练2）在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 解答：[B].
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 3、（基础训练3） K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O'x'轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2 c ． 解答：[C]. K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ??== K 系中：()2 'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===?-=?= 4、（自测提高3）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍， 则其运动速度的大小为 (以c 表示真空中的光速) (A) 1-K c ． (B) 2 1K K c -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1 ++K K K c 解答：[C]. 1 11122 02 0-=?=-=? -= K K c v K c v E E c v E E )/()/(总能量：
谈伊犁师范学院不道德问题 当我高考结束后的那个暑假第一次走进伊犁师范学院的大门后，观看学院各个角落，试图让自己高兴被这所学院录取，踩右脚走右边的观念进大门后往右拐，走过旧图书馆走过音乐学院，体育学院，惠远广场等一切，最后来到了崇德楼前面的国旗杆旁边，注意到了一颗巨石。巨石上面写着《品正学实》。当时瞧过，并没深思过。如今我已是此学院的一份子，自然知道了《品正学实》是我院校训。品正就是人品要正，人品要正就应该道德观念正确。从校训可以知道我院对学生的素质培养很看重，但即便这样也有不少问题存在。 我们从早上开始吧。早操，早读可能是学生甜梦的最大扼杀者。但我个人认为学校安排的早读和早操无论对自身身体还是培养好的生活习惯带来很大影响的。但是即便这样不少学生找各种理由不参加或者迟到扣班里的分数。 开始早餐了，急急忙忙吃早餐，看着桌子不堪入目，剩下的饭，还忘了收拾到该放回的位置的饭碗，两三岁小孩一样把桌子弄得到处饭菜油腻。一看时间都快上课了，只剩下两三分钟。背着书包的，拿着书的某些同学狼吞虎咽的吃着，太不顾形象了。吃完不收拾碗跟火箭似的飞出去，要迟到了，不，是肯定迟到了。早点起床也许这些麻烦都没有。 上课了，一大早才一二节课就已经趴下睡了，早上该有精神才对。但看着某些同学，不知晚上干什么去了，熬夜学习还是熬夜上网或者通电话，也许是写论文做作业吧，生科大一的学生一二节睡觉我认定晚上在做作业而睡得很晚。 三四节课，肚子哇哇叫的时候。早上没有早起的可怜儿们，没吃早餐跑过来，结果现在坐也坐不住，睡也睡不着，听也听不进，看也看不懂的状态度过两节课。从后面看，一大堆同学在某个无聊课上狂玩儿手机，可能在朋友圈里发《肚子饿了》，《课无聊的没话说》等各种状态或者跟某个看上的帅哥美女聊天涯海角到东南西北了吧。总的来说，只为了两个小时准备好几个小时或者好几天的老师给四面墙讲话出去。而貌似听课得有些同学右耳朵进左耳朵出，思想早就跑飞了，谁知道去哪儿了。问题到底在哪儿，是老师讲课太枯燥还是同学素质就那样，没有奋斗努力之心，还是只想一辈子赖着父母过日子，自己不上进心？哟，再细心看某个角落女生《吧唧吧唧》的在吃东西，喝饮料。这是上课时间呢，还是填饱肚子的时间，也许真的饿坏了吧。但就她一个人吃，也不想想周围饿着的看着她眼馋的有一对短暂性可怜巴巴的眼睛的注视。也不注意一下自己的形象，再怎么饿坏了，上课吃东西有点说不过去。 下课铃响了，老师貌似还没说下课，可是一群急着跑食堂的学生已经整理好书包，准备GO。老师一句我还没说下课，兴奋的同学们沮丧的坐下来。结果这几个激动过了的学生让全班拉后腿。 午饭时间到了，学校食堂果真是太少，排队排成大蟒蛇般。后面的一个女的喷怒了，但不知所措，也不想惹事，肚子饿的时候不想找麻烦，也只是忍气吞声不说前面插队的那么几个厨师的熟人。在发达国家中即便发生灾难，群众饥饿，但也会排队等着领取国家的救灾粮食，不会出现插队，为排队吵闹等事。 夏天回宿舍午休的人不少，当然也有部分不午休，看电影，玩儿游戏的同学。在宿舍某个同学吵到某个同学睡觉，常见的一件事。偶尔吵到，可以理解。经常不改，屡次发生那么只能说这个人没长记性。但也有一些特殊情况，午休时忙着写东西，或者找东西时，不可能说不会碰到桌子，凳子。一些神经质的睡眠的，必须要十分安静的同学就大哄，大吵，小事大事化。有些同学习惯开灯睡，而有些讨厌，为此事吵的也许也有几个吧。 下午的课也开始了，迟到的同学比早上还严重。午休好像休息的有点过了。搞笑的短跑赛正在进行中，但好像多数还是跑到终点时迟到结果。已经上课了，但一两个同学打扰别的同学的上课，迟到一两分钟严重的四五分钟打开门进来东往西往的找空位置来做。也许是枯燥的课，也许是有趣的课，但多数在这五六节瞌睡的人多一点，一个打哈欠传给另一个。被
习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t
0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？ 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运
教育部直属 学校名称备注 211工程、985工程、研究生院、中央直管副部级大学 北京师范 大学 华东师范 211工程、985工程、研究生院 大学 211工程、研究生院 东北师范 大学 华中师范 211工程、研究生院 大学 陕西师范 211工程、研究生院 大学 省属重点 学校名称备注 华南师范大学211工程、省部共建大学、研究生院 湖南师范大学211工程、研究生院、中西部高校基础能力 建设工程 南京师范大学211工程、省部共建大学、研究生院 山东师范大学省部共建大学、研究生院 福建师范大学省部共建大学、研究生院、免费师范生培养 高校 江西师范大学省部共建大学、中西部高校基础能力建设工 程、免费师范生培养高校、卓越教师培养计 划高校、研究生院 西北师范大学省部共建大学、中西部高校基础能力建设工 程 安徽师范大学省部共建大学、中西部高校基础能力建设工 程 云南师范大学省部共建大学、中西部高校基础能力建设工 程 江苏师范大学省部共建大学 上海师范大学市属重点大学、研究生院 首都师范大学省部共建大学、研究生院 贵州师范大学省部共建大学、中西部高校基础能力建设工 程、省属重点大学 重庆师范大学市属重点大学
天津师范大学市属重点大学 四川师范大学省属重点大学、中西部高校基础能力建设工 程 河北师范大学省属重点大学、中西部高校基础能力建设工 程 河南师范大学省部共建大学、中西部高校基础能力建设工 程 山西师范大学中西部高校基础能力建设工程 广西师范大学中西部高校基础能力建设工程 新疆师范大学中西部高校基础能力建设工程 内蒙古师范大学 哈尔滨师范大学 浙江师范大学省属重点大学、省重点建设高校、研究生院杭州师范大学 吉林师范大学 青海师范大学 沈阳师范大学 辽宁师范大学 海南师范大学 长春师范大学 淮北师范大学 曲阜师范大学 闽南师范大学 西华师范大学 地方其他
一：填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______．C 2.狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________．() 201c v m m -=2 02c m mc E k -= 3.当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________ /2 v =4.匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝ _______________。 v =，222 000(/1)k E mc m c m c l l =-=-二：选择 1.一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A)2 1v v +L ．(B)2v L ．(C) 12v v -L ．(D)211)/(1c L v v -． B 2.关于同时性的以下结论中，正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B)在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．C
3.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速) (A)v =(1/2)c ．(B)v =(3/5)c ． (C)v =(4/5)c ． (D)v =(9/10)c ．C 4.在某地发生两件事，相对于该地静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5)c ．(B)(3/5)c ．(C)(2/5)c ． (D)(1/5)c ．B 5质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 (A) 4倍．(B)5倍．(C)6倍．(D)8倍．B 三：判断 1.甲、乙两人做相对匀速直线运动，在甲看来同时发生的事件，在乙看来一定不是同时发 生。× 2.某人坐上火箭从地球出发做高速旅行并最终返回地球，在地球上的人看来此人变年轻 了，而在火箭上的人看来地球人都变年轻了。 × 四：计算 1、若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度是多少？（用光速c 表示）解：2 0)/(1c l l v -=4分c l l v ???? ??-=2021=c 23(2.6×108m/s)4分 2、一固有长度为10m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？解：20)/(1c l l v -=（4分）
第六章狭义相对论基础 六、基础训练 一．选择题 2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c． 解答： [B]. 2 2 3 1 5 t v t v c c t ? ?? ?? ?=?=-?== ? ? ? ???? 3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是： (A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c． 解答：[C]. K＇系中： 00 'cos30;'sin30 x y l l l l ?? == K 系中： 21 ''1 3 x x y y v l l l l v c ?? ===?-=?= ? ?? 二．填空题 8、(1) 在速度= v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度= v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量． 解答： [ 2 c ； 2 ]. (1) 00 22 2 p mv m v m m v ==?==?= (2) 222 000 22 k E mc m c m c m m v =-=?==?=
三．计算题 10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A 沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？ 解答： 2 2222 2 222 ()22 ' ()1/ 1 '/224/() v v v vc u v v c c v v c u c C a ac c v β -- === -++ - ==+=+ ； 11、我国首个火星探测器“荧光一号”原计划于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。此次“荧光一号”将飞行3.5×108km后进入火星轨道，预计用时将达到11个月。试估计“荧光一号”的平均速度是多少？假设飞行距离不变，若以后制造的“荧光九号”相对于地球的速度为v = 0.9c，按地球上的时钟计算要用多少时间？如以“荧光九号”上的时钟计算，所需时间又为多少？ 解答： 8 3.510 12.3(/) 1130243600 x v km s t ?? === ???? 8 83 3.510 1296() 0.9 3.01010 x t s v- ?? ?=== ??? 565() t s ?=?== 13、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？(电子静止质量m e＝9.11×10-31 kg) 解答： 22 12 ; E E == 214 21 4.7210() e A E E E m c J - =?=-==? 14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？ 解答： 2121 110()12.88() x x x m t t t s ?=-=?=-=
2016中国师范类大学最新排名 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 师范大学在我国的设置历史最为悠久，传统意义上的“师范大学”，主要是指培养各类师资力量的高等院校，但就现代意义来讲，“师范大学”不仅担负着培养高水平的师资使命，同时随着社会的发展，更被赋予了一种全新意义的综合性人才培养基地的标识，师范大学正由过去比较单一的培养文、理、工、教人才向更为全面的综合性大学拓展。师范大学是最接近教育本质的大学。截至2014 年全国共有师范类高等院校143所。 在艾瑞深中国校友会2016中国大学排行榜700强中，北京师范大学雄居2016中国师范类大学排行榜榜首，是中国综合办学实力最强的师范类大学。华东师范大学列第二，华中师范大学居第
三，东北师范大学列第四，南京师范大学居第五，西南大学列第六，湖南师范大学居第七，华南师范大学列第八，陕西师范大学列第九，首都师范大学居第十。以下是2016中国师范类大学排名榜单，供大家参考！ 1、北京师范大学 2、华东师范大学 3、华中师范大学 4、东北师范大学 5、南京师范大学 6、西南大学 7、湖南师范大学 8、华南师范大学 9、陕西师范大学 10、首都师范大学 11、浙江师范大学 12、福建师范大学 13、天津师范大学 14、安徽师范大学 15、山东师范大学 16、上海师范大学
17、西北师范大学 18、广西师范大学 19、江西师范大学 20、河北师范大学 21、云南师范大学 22、河南师范大学 23、杭州师范大学 24、哈尔滨师范大学 25、四川师范大学 26、辽宁师范大学26、内蒙古师范大学 28、贵州师范大学 29、新疆师范大学 30、江苏师范大学30、曲阜师范大学 32、重庆师范大学 33、山西师范大学 34、沈阳师范大学 35、海南师范大学 36、吉林师范大学 37、西华师范大学 38、淮北师范大学
狭义相对论练习(答案版)
狭义相对论练习 4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】（1）) (4.5699.01400/12220 m c u l l =-=-= （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。 （3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为 ) (96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96
m 。 4-2 一艘飞船原长为l 0，以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u ，求地面观察者测得小球运动的时间。 【解】宇航员测得小球离开尾部的时空 坐标为 )','1 1 t x （，小球到达头部的时空坐标为)','2 2 t x （。地面上测得小球运动的时间 为： ) ''(/11)' '(/11)''(/11 22 2211222222 212c x v t c v c vx t c v c vx t c v t t t ?+?-=+--+ -= -=? 12''l x x =- ，u l t t /''0 1 2 =- 2 220222/1) /1()''(/11 c v u c uv l c x u t c u t -+= ?+?-=?∴ 4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后
伊犁师范学院对口支援工作总结Summary document of counterpart support work in Yili Normal University 汇报人：JinTai College
伊犁师范学院对口支援工作总结 小泰温馨提示：工作总结是将一个时间段的工作进行一次全面系统的 总检查、总评价、总分析，并分析不足。通过总结，可以把零散的、 肤浅的感性认识上升为系统、深刻的理性认识，从而得出科学的结论，以便改正缺点，吸取经验教训，指引下一步工作顺利展开。本文档根 据工作总结的书写内容要求，带有自我性、回顾性、客观性和经验性 的特点全面复盘，具有实践指导意义。便于学习和使用，本文下载后 内容可随意调整修改及打印。 开展对口支援西部地区高等学校的工作，是国家实施西 部大开发战略，加快中西部地区的发展，迈向现代化建设第三步战略发展的需要。为了积极发展西部地区的高等教育，加快培养急需的高等人才，根据《教育部关于做好对口支援xxx学院工作的通知》和《教育部关于实施援疆学科建设计划的通知》精神，20xx年以来，xxx大学与xxx大学对xxx学院进行了近五年的对口重点支援，这一工作目前已经取得了显著成效。 一、对口支援的基本情况 20xx年7月16日，在教育部召开的“教育部直属师范大学对口支援xxx学院工作会议”上，xxx大学与xxx学院签订 了对口支援协议。20xx年6月，两校续签了对口援助学科建 设的协议书。按照协议书的内容，xxx大学对xxx学院进行了
全方位、有重点的支援，重点支援xxx学院的生物学、教育学、马克思主义与思想政治教育和计算机科学等学科专业。 20xx年6月，xxx大学与xxx学院签订了为期5年的xxx 大学支援xxx学院学科建设协议书，对口重点支援xxx学院的数学、物理学、化学三个学科专业。其实，xxx大学对xxx学 院的支援早在20xx年就开始了。20xx年8月江苏省与伊犁哈 萨克自治州达成智力支援的合作协议后，xxx大学就一直不间 断地选派博士生、研究生来xxx学院支教。 通过几年的对口支援，xxx学院学科专业建设和师资队伍建设得到快速发展；学术气氛空前活跃，教师的教学科研积极性和学生的学习积极性大大提高；领导干部和各级管理干部思想观念得到提升，学院的管理水平上了新台阶。可谓成效显著，硕果累累。 二、对口支援的主要工作及成效 （一）抓住机遇培养学术骨干，提高教师的学历层次和 业务素质。对口支援的中心是培养高层次的教师队伍，四年来，xxx大学通过单列博士名额和单考硕士名额，录取了我院4名 教师攻读博士研究生，47名教师攻读硕士研究生；xxx大学录取了我院2名教师攻读博士研究生，6名教师攻读硕士研究生。
一、简答题 ： 1. 给出相对论性动量表达式，是说明在什么情况下，牛顿定律仍然适用？ 答：2 0)(1c v v m v m p -= = ，在狭义相对论中，m 是与速度有关的，成为相对论性质量，而0m 是质点相对某惯性系静止时的质量，为静质量。从动量关系式可以看出，当质点的速率小于光速，c v <<，这样相对论性质量近似等于静质量，0m m =，这表明，在该种情况下，牛顿力学仍然使用。 2. 给出质能关系，爱因斯坦如何阐明该式的深刻意义的？ 答：质能关系：2 mc E =，表示的是质点运动时具有的总能量，包括两部分，质点的动能k E 及其静动能20c m 。 3. 给出相对论性动量和能量的关系，说明在什么条件下，cp E =才成立？ 答：相对论性动量和能量的关系为：222 02c p E E +=，如果质点的能量0E E >>,在这种情况下则有 cp E =。 4. 经典电磁理论中，电磁波的波长和频率满足c =λν，从狭义相对论来看，说明这个关系是否仍然成立？ 答：由狭义相对论动量和动能的关系：222 02c p E E +=，200c m E =，对于光子有00=m ，所以有 pc E =，而νh E =，所以有λ h c hv c E p === ，所以c =λν仍然成立。 二、填空题： 1.坐标轴相互平行的两惯性系 S 、S’，S 相对沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动，在 S’ 中有一根静止的刚性尺，测得它与 ox’ 轴成 30° 角，与 ox 轴成 45 °角， 则v 应为 。 '0'00x 000'0x L =L sin 30,cos30223 y x L L L L L L L v == ====?= 解： 2. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时， 其质量为静止质量的 倍。 2220045k o E E E mc c m c m m =-=-=?=解：
大学物理第4章狭义相对论时空观习题解答 (改) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在0=t ，他即刻把自己的钟拨到 0'=t 。行驶了一段距离后，他自己的钟指到6 us 时，驾驶员看地面上另一台钟。问这个钟的读数是多少？ 4-2 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-3 在某惯性参考系S 中，两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s ，另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动，问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少？ 4-4 【解】已知原时(s)4=?t ，则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ，得： )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-5 S 系中测得两个事件的时空坐标是x 1=6×104 m ，y 1=z 1=0，t 1=2×10-4 s 和x 2=12×104 m ，y 2=z 2=0，t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生，则
3 S′ 系相对于S 系的速度u 是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔是多少？ 【解】(m)1064?=?x ，0=?=?z y ，(s)1014-?-=?t ，0'=?t 0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-6 一列车和山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时，山顶上一观察者看到当列车完全进入隧道时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象这现象是如何发生的 4-7 【解】S 系（山顶观察者）看雷击同时发生，但车厢长度短于山洞长度，故未被击中。 'S 系（列车观察者）看雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度，但出洞处先遭雷击，入洞处后遭雷击，此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-8 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少（2）为了测得飞船的
伊犁师范学院对口支援工作总结
开展对口支援西部地区高等学校的工作，是国家实施西部大开发战略，加快中西部地区的发展，迈向 现代化建设第三步战略发展的需要。为了积极发展西部地区的高等教育，加快培养急需的高等人才，根据 《教育部关于做好对口支援新疆高等师范学院工作的通知》和《教育部关于实施援疆学科建设计划的通知》 精神，2003 年以来，东北师范大学与南京大学对伊犁师范学院进行了近五年的对口重点支援，这一工作目 前已经取得了显著成效。 一、对口支援的基本情况 2003 年 7 月 16 日，在教育部召开的“教育部直属师范大学对口支援新疆高等师范学院工作会议”上， 东北师范大学与伊犁师范学院签订了对口支援协议。2006 年 6 月，两校续签了对口援助学科建设的协议书。 按照协议书的内容，东北师范大学对伊犁师范学院进行了全方位、有重点的支援，重点支援伊犁师范学院 的生物学、教育学、马克思主义与思想政治教育和计算机科学等学科专业。b5E2RGbCAP 2006 年 6 月， 南京大学与伊犁师范学院签订了为期 5 年的南京大学支援伊犁师范学院学科建设协议书， 对口重点支援伊犁师范学院的数学、物理学、化学三个学科专业。其实，南京大学对伊犁师范学院的支援 早在 2000 年就开始了。2000 年 8 月江苏省与伊犁哈萨克自治州达成智力支援的合作协议后，南京大学就一 直不间断地选派博士生、研究生来伊犁师范学院支教。p1EanqFDPw 通过几年的对口支援，伊犁师范学院学科专业建设和师资队伍建设得到快速发展；学术气氛空前活跃， 教师的教学科研积极性和学生的学习积极性大大提高；领导干部和各级管理干部思想观念得到提升，学院 的管理水平上了新台阶。可谓成效显著，硕果累累。DXDiTa9E3d 二、对口支援的主要工作及成效 （一）抓住机遇培养学术骨干，提高教师的学历层次和业务素质。对口支援的中心是培养高层次的教 师队伍，四年来，东北师范大学通过单列博士名额和单考硕士名额，录取了我院 4 名教师攻读博士研究生， 47 名教师攻读硕士研究生；南京大学录取了我院 2 名教师攻读博士研究生，6 名教师攻读硕士研究生。此 外，东北师范大学接受了我院 25 名教师访学，南京大学接受了 3 名教师访学。为培养后备师资，东北师范 大学还接受了我院 4 批共 25 名本科生插班学习，有 50%以上的学生考取了该校的研究生。RTCrpUDGiT 深造与访学期间，两校为我院的教师配备了学术造诣高、科研能力强的教授细心指导。深造与访学的 教师的业务能力和水平都有了明显的提高：在东北师大攻读硕士的欧阳艳的 8 篇论文、何晓燕的 6 篇论文 分别被《SCI》收录；在南大攻读博士学位的蒋中英发表的 3 篇论文被《SCI》收录，施津菊在专业核心期 刊上发表了数篇高质量的论文。这些同志相继被自治区评为教授和副教授，真正成为学院的学科带头人和 骨干教师，为学院的内涵式发展奠定了良好的基础。5PCzVD7HxA 在上述高校学习的博士研究生、硕士研究生占整个学院读学位教师的 50％。考博士、考硕士对我院的 师生已不再是梦想，目前，我院教师和学生学习的热情和积极性空前高涨，令人欣慰。通过这项工作，学 院高学历教师所占比例也有望达到国家本科教学水平评估的要求。jLBHrnAILg （二）缓解教师匮乏的矛盾和压力，传播名校的教风与学风。为了给外出深造、访学的教师创造条件， 缓解我院师资紧缺的所带来的压力，6 年来，南京大学共派出来 12 批 137 名博士研究生、硕士研究生来我 院支教， 东北师范大学派出 25 名骨干教师来我院支教， 承担了近 300 门课程的教学任务， 累计授课超过 1.5 万学时。他们带来了内地著名高校优良的教风、学风和校风，凭借严谨的治学态度、扎实的理论功底先进 的教学方法，刻苦钻研的精神，赢得了边疆各民族师生员工的好评。支教教师和研究生用自己的心血和汗 水谱写了一曲曲民族团结的赞歌。xHAQX74J0X
一．选择题 1、【基础训练2】在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直 线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是：(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 解答：[B]. 220315t v t v c c t ???????=-?== ? ?????? 2、【基础训练3】 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ． 解答：[C]. K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ??== K 系中：()2 'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===?-=?= 3、【基础训练4】一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L ． (D) 2 11)/(1c L v v - ． 解答：[B]. 在火箭上测得子弹移动的距离为火箭的固有长度L ；而在在火箭上测得子弹的速度为v 2。所以，子弹运动的时间为2/L v 。 4、【自测提高1】一宇宙飞船相对于地球以 0.8c (c 为真空中光速)的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为： (A) 270 m ． (B) 150 m ． (C) 90m ． (D) 54 m ． 解答：[A]. 21162 270()0.6x x x m ''''?=-= = = =
狭义相对论练习 4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】（1）)(4.5699.01400/12220m c u l l =-=-= （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。 （3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-2 一艘飞船原长为l 0，以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u ，求地面观察者测得小球运动的时间。 【解】宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为)','11t x （，小球到达头部的时空坐标为 )','22t x （。地面上测得小球运动的时间为： ) ''(/11)' '(/11)''(/11 22 2211222222 212c x v t c v c vx t c v c vx t c v t t t ?+?-=+--+ -= -=? 012''l x x =- ，u l t t /''012=-
2220222/1) /1()''(/11 c v u c uv l c x u t c u t -+= ?+?-=?∴ 4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后击中同一静止靶子的时间间隔为5×10-8 s 。求击中靶子前两个粒子相互间的距离。 【解】(m)25.11=?=?t u x 4-4 一星体与地球之间的距离是16光年。一观察者乘坐以0.8c 速度飞行的飞船从地球出发向着星体飞去。该观察者测得飞船到达星体所花的时间是多少？试解释计算结果。 【解】星体与地球之间的距离是原长，飞船上的观察者测得的距离是测长，测长为： )(6.98.01/1L '02220光年=-=-=L c u L )(128.0' '年== ?c L t 地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为：)(208.00 年== ?c L t 飞船上的观察者测得的时间是原时，地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为测时，这正是时间膨胀的一种表现。 4-5 一根固有长度为1 m 的尺子静止在S′系中，与O ′x′轴成30°角。如果在S 系中测得该尺与Ox 轴成45°角，则S′ 系相对于S 系的速度u 是多少？S 系测得该尺的长度是多少？ 【解】在'S 系中，米尺在x′ 轴方向的投影长度为：(m)2 3 30cos '0= = L x
伊犁师范学院树木种类初步调查 齐永刚1，贾风勤2 (1.霍尔果斯出入境检验检疫局，新疆 霍尔果斯 835221；2.伊犁师院 生物化学和环境科学系，新疆 伊宁 835000) 摘 要：对伊犁师范学院校园内的树种进行了鉴定并记录了已鉴定树种的科、属、种名和用途.填补了伊犁师范学院树木种类及名称不祥的空缺. 关键词：伊犁师范学院；树种；鉴定 中图分类号：Q949文献标识码：A文章编号：1009—1076（2006）03—0080—04 伊犁师范学院是新疆维吾尔自治区设在北疆的一所普通高等师范院校，校本部位于美丽的西北边城伊宁市.自1984年起伊犁师范学院一直保持着花园式单位的荣誉.目前学院内有林带面积101539m2，草坪面积86356.28m2（含林带草坪面积52800.2m2），校园绿化覆盖率超过65%. 校园内丰富的树种资源为人们创造了优美的生活和学习环境，但有关引种树种的科、属、种的名称及用途等方面的资料却有诸多空白.此次调查为补充、丰富这些方面的内容提供了资料. 1 调查方法 1.1 在校园内采集树木标本，通过查阅有关资料对每一种树进行鉴定.通过走访专家对无法鉴定清属、种的树种给予鉴定. 1.2 对鉴定到种的树木从科、属、种及用途等方面进行记录. 2 调查结果 此次伊犁师范学院校园树木调查鉴定历时1个月，共采集木本植物标本（包括乔木、灌木）70号.经鉴定共计46种树种，其中，裸子植物3科5属8种；被子植物20科26属38种（种类和用途分列于表1和表2）. 伊犁师范学院引种树木种类[1-3] 科名属名种名 银杏科Ginkgoaceae 银杏属Ginkgo Linn 银杏G. biloba Linn 松科Pinaceae 云杉属Picea Dietr 雪岭云杉 P.schrenkiana Fisch 松属Pinus 油松 P.tabulaefoumis Carr 樟子松P. sylvestris var. mongolica 柏科Cupressaceae 侧柏属Platycladus 侧柏P. orientalis （L.）Franco 千头柏P. orientalis （L.）Franco cv. 刺柏属 Juniperus Linn 刺柏J.formosana Hayata 圆柏 J.chinensis Linn 杨柳科Salicaceae 杨属Populus Linn 新疆杨P. alba var. pyramidalis Bge 柳属Salix L 垂柳S.babylonica L 旱柳 S.matsudana koidz 收稿日期：2005－12－16 作者简介：齐永刚（1968—），男，伊犁霍尔果斯出入境检验检疫局农艺师； 贾风勤，女，伊犁师范学院生物化学与环境科学系教师.