1 It's peaceful. It's quiet. 好祥和，好宁静。
1 All through the town, snow flakes all falling. 小城安睡在飘飘白雪中。
1 They don't make the sound. 寂然无声，
1 But when there is a whisper, the sky shines so bright. 风似细语，雪光照亮天空。
1 All through filled with magic. 世界充满神奇。
1 Woo-What a beautiful sight! 啊！景象多么美丽！
1 Children keep dreaming of what lies ahead; 孩子憧憬着未来；
1 Things to be played and books to be read; 好玩的游戏，还有好看的书。
1 Visions of happy times tender and sweet; 快乐时光，温馨甜美。
1 Dancing in their heads, even though they're asleep. 尽情的在梦中舞蹈。
1 I'm sorry. I wish there was more I could do for her. 很抱歉。我已经尽最大力了。
1 Surely, there must be something, Doctor. 医生，一定有办法的。
1 She's so weak, and so very, very sick. 她是那么的虚弱，又病得那么重。
1 We feel so helpless, doctor. 我们真是束手无策，医生。
1 I understand. Be strong. 我知道，要坚强点。
1 If she can make it to Christmas, I think she'll be all right.
如果她能撑到圣诞节，我想她就会没事。
1 Make it? 撑到？
1 Oh .... If you'll excuse me. 对不起。失陪。
1 Dad? 爸爸？
1 Later, okay, son? 儿子，待会儿再说好吗？
1 Okay. 好吧。
1 Mom? Dad? Is Emery Elizabeth going to be all right? 爸！妈！爱默莉·伊莉莎白会好起来吗？
1 Landon, your sister is very, very sick. 蓝登，你妹妹病得很严重。
1 Is it the same sickness that makes her not be able to walk? 就是那个让她不能走路的病吗？
1 Yes, son. Yes, it is. 是的，孩子，一样的。
1 Is she... is she going to be okay? 那……她会好吗？
1 Well, Landon, we're not going to lie to you. 蓝登，我们不想骗你。
1 Emery is very ill. 爱默莉病得很重。
1 The doctor says that, unless she gets better in a few days-- 医生说，除非她这几天病情好转。
1 by Christmas at the latest, we may lose her. 最晚在圣诞节之前，否则我们可能会失去她了。
1 What, what will make her better? 那她的病怎样才会好转？
1 The doctor says she has to want to get better. 医生说她必须靠自己的意志。
1 The trouble is, she's been so weak for so long, that he's afraid she's given up.
问题是她病了这么久，他担心她已经放弃希望了。
1 But isn't there some kind of medicine or something we can give her?
可是难道没有什么药可以治好她吗？我们难道不能给她点什么吗？
1 The most important medicine has to come from inside Emery Elizabeth herself, Landon.
爱默莉自己的意志才是最有用的药，蓝登。
1 We've done all we can do. 我们已经尽了力，
1 The rest is up to her. 其它的就靠她自己了。
1 We need to stick together as a family, now. 作为一家人，我们现在需要互相扶持。
1 That is what matters. "Family". 那才是最重要的。“家庭”。
1 I understand. 我懂。
1 You're a brave boy, Landon. 蓝登。你很勇敢，
1 We all have to be brave. 我们都得勇敢一点。
1 It might take a miracle for Emery Elizabeth to get better,
爱默莉好起来也许需要出现奇迹，
1 but miracles can happen any time--especially at Christmas.
不过奇迹随时都有可能出现，尤其在圣诞节。
1 That's right. 没错！
1 Hold a good thought for Emery Elizabeth. 让我们为爱默莉祈祷吧。
1 Let's hope she finds a reason to fight back. 希望她能站起来对抗病魔。
1 Sure Dad. 一定会的，爸爸。
1 Now why don't you try to get some sleep? 你现在去睡觉，好吗？
1 All right. 好的。
1 Good night. 晚安。
2 Emery Elizabeth! C'mon! Wake up! 起来了！爱默莉，快醒醒！
2 There's someone here to see you. 有人想见你。
2 What? Who's here to see me? 什么？谁想见我？
2 A friend. A really cool friend. 一个朋友，很酷的朋友。
2 Who? Where? What cool friend? 谁？在哪里？什么很酷的朋友?
2 Trust me. This friend is about as cool as a friend could be.
相信我，这人差不多是世界上最酷的朋友。
2 In fact, he's so cool he's freezing. 说实话他“酷”毙了！
2 What are you talking about? 你说什么呀？
2 Ta da! 你看！
2 See? I told you he was cool! 看吧。我说他很酷吧！
2 Oh, Landon, he really is! 喔！蓝登，他真的好酷！
2 What's his name? 他叫什么名字？
2 Uh, his name? 他的名字吗，这个……
2 Yes! What's his name? 是呀！他叫什么名字？
2 His name is...... Snowden! 他叫……雪登。
2 Snowden! Snowden the Snow Man! Wow! 雪登。雪人雪登。哇！
2 Listen, Em, if you eat a bowl of oatmeal, 你听我说，小爱，如果你吃一碗麦片，
2 I'll tell you all about where Snowden comes from, 我就告诉你雪登是从哪里来的，
2 and how he saved Princess Electra and her kingdom 还有他如何拯救爱乐莎公主和她的王国。
2 with a little help from his friends. 在他的朋友的帮助下。
2 Princess? Kingdom? Tell me! 公主？王国？你快说！
2 Only if you eat some oatmeal. 除非你吃一些麦片！
2 But I'm not hungry! 可是我不饿！
2 Come on, Landon, I want to hear the story. 快点，蓝登，我要听故事。
2 Oatmeal first, story later. 你先吃麦片我才说故事。
2 It's the greatest story, Emery Elizabeth. 爱默莉这故事很棒喔。
2 All it will take from you is eating a little oatmeal. 只要你吃一点麦片。
2 But, if you don't want to hear it. 不过，如果你不想听的话。
2 Okay, okay! Bring me the oatmeal! 好啦。好啦。把麦片拿来吧！
2 Coming right up! 马上送到。
2 This better be a good story. 最好真的是个好故事！
2 I hate oatmeal! It better be worth it. 我讨厌麦片！你要保证故事好听！
2 Oh, it's worth it, all right. 保证好听，可以吧。
2 Just ask Snowden. 问问雪登就知道了。
2 Go on, finish your soup. 吃呀，把汤喝完。
2 If I do, then will you tell me the Snowden story? 要是我喝了，那你跟我说雪登的故事。
2 I promise. Now, eat! 我保证。你快吃。
2 Now, Landon. You've been promising me all day. 现在可以了吧，蓝登。你向我保证了一整天了。
2 First, it's "Eat your lunch or I won't tell you the Snowden Story."
一开始要我吃午饭，不然你不说雪登的故事。
2 So I eat my lunch. 我就吃了。
2 Then, it's "No nap, no story." 然后又是“不睡午觉不讲故事”。
2 So I take a nap. 我也睡了。
2 Now, are you going to tell me the story, or not? 你现在到底说不说故事？
2 There's a place, far away. 在很远很远的一个地方……
2 A place where there are no teachers, no parents, no grownups at all.
那里没有老师，没有爸爸妈妈，没有大人。
3 All the people there are children and there's fresh, white snow on the ground all year round.
那里的人都是小孩，整年地上都是刚下的皑皑白雪。
3 The children of the kingdom were happy all the time, because they felt safe and sound,
王国的孩子总是很快乐，因为他们过得平安舒适。
3 thanks to the magical smile of their ruler--a kind and beautiful Princess, named Electra.
这一切全靠他们统治者的神奇微笑－－她就是美丽善良的爱乐莎公主。
3 Electra! That starts with "e"! Just like "Emery Elizabeth"!
爱乐莎！也是“爱“字开头，跟爱默莉·伊莉莎白一样。
3 Shhh! So, anyhow, one day, Emery Elizabeth and Landon were visiting Princess Electra's ma gical
Kingdom.
嘘！反正，有一天爱默莉和蓝登拜访爱乐莎公主的神奇王国。
3 Emery Elizabeth and Landon? You and me? 爱默莉·伊莉莎白和蓝登？你跟我？
3 Yes, you and me! Now be quiet and let me tell it! 是的，你跟我。你不要打岔听我说嘛。
3 Okay. 好吧！
3 Landon and Emery Elizabeth were very exited. 蓝登和爱默莉好兴奋。
3 Because they have been invited by the Princess herself to visit the royal palace.
因为他们接受公主的亲自邀请，来拜访这个王宫。
3 Wow! What's this? 哇！这是什么？
3 I don't know, but it must be something very magical. 我不知道，不过一定很神奇。
3 Wow! Cool! 哇。好酷！
3 I'll say, it's cool. 我也觉得很酷。
3 And that's the way, uh-huh, uh-huh, I like it. Cool, that is. 我就喜欢酷的东西。
3 A talking snow man! This is a magical place! 会说话的雪人！这里真的好神奇！
3 Welcome to the palace of Princess Electra. 欢迎来到爱乐莎公主的王宫。
3 I am Snowden, Grand Vizier, Senior Advisor, Private Counsel and Hopscotch Partner to the throne.
我叫雪登。大首相，资深导师，私人顾问，王室家族的儿时玩伴。
3 H-h-hi. 嗨！
3 I'm Landon, Brother of the Sister, Pusher of the Chair, Maker of Snow Balls and super Skate Boarder.
我叫蓝登，妹妹的哥哥，推轮椅的人，雪球制造者，还有超级滑板玩家。
3 Pleased to meet you. This is Emery Elizabeth. 幸会。她是爱默莉·伊莉莎白。
3 Hello. 你好！
3 Pleased to meet you. 认识你很高兴。
3 Now that we've dispensed with the formalities, would you like the twenty-five cent tour of the place? 现在我们客套完了，你们要不要游览参观一下？
3 You bet! Let's go! 当然要！走！
3 That really won't be necessary, you know. 你们不需要那玩意儿。
3 Huh? 哦？
3 She can do that herself. 她可以自己走。
3 Well I can…but we can go faster if my brother pushes.
我是可以自己走……不过我哥哥推，走得比较快。
3 Not necessarily. 没有必要的。
3 Huh? What do you mean? 什么意思？
3 You just have to train you mind. 你只要自己动动脑。
3 Ha ha! Get it? Train your mind? 哈哈，懂吗？动脑筋？
3 Oh, for goodness sake! 我的天！
3 Think about a train. A train! Think hard! 想像一辆火车！火车！努力地想！
3 This is incredible! 真不可思议！
3 Correction. 更正一下。
3 This is merely a train. You are the incredible one.
这只是一辆火车，你才是个不可思议的女孩。
3 Shall we? And we're off. 该走了吗？出发！
3 Close your eyes and make a wish or two; 闭上眼许一两个愿；
3 Dream about everything you want to do; 梦想你想做的任何事；
3 Snap your fingers ready to play; 随时准备大玩一场，
3 Every single moment is a holiday. 无时无刻不是欢乐假日。
3 So join the fun; why don't you stay a while? 加入我们，何不停留片刻与我们同乐？
3 The only rule is to wear a smile. 面带微笑是唯一规则。
3 You'll discover what magic is in the enchanted land of kids.
在这奇幻儿童王国你会了解魔幻是什么。
3 Better stop crying and wear a happy face; 别皱眉要带笑容；
3 Sad won't make it in this magical place; 魔幻国悲伤不管用。
3 The work is playing and life is sweet; 这里工作就是游戏，生活十分甜蜜。
3 We are exactly what we want to be. 我们过着想要的生活。
3 So join the fun, why don't you stay a while? 加入我们，何不停留片刻与我们同乐？
3 The only rule is to wear a smile. 面带微笑是唯一规则。
3 You'll discover what magic is in the enchanted land of kids.
在这奇幻儿童王国你会了解魔幻是什么。
3 No one here can spare our fun; 没人能扫我们的兴；
3 Make fun sun up till the day is gone; 从早到晚玩个不停；
3 Meet new people, meet new friends; 认识新的人，交交新朋友。
3 Magic never seems to end. 奇幻魔术永无止尽。
3 So join the fun, why don't you stay a while? 加入我们，何不停留片刻与我们同乐？
3 The only rule is to wear a smile. 面带微笑是唯一规则。
3 You'll discover what magic is in the enchanted land of kids.
在这奇幻儿童王国你会了解魔幻是什么。
3 And now, the moment we've all been waiting for. 现在是最令人期待的一刻.
3 The icing on the cake. The PS resist dance. 好上加好，引人瞩目。
3 That Preeminent Pinnacle of Princessdom--Princess Electra! 至高无上的皇家公主，爱乐莎公主!
3 She's beautiful! 她好美。
3 I've never seen a smile like that! 我从没看过这样的微笑。
3 And I'll wager that you probably never will again. 我敢打赌你以后也看不到。
3 Princess Electra's smile is the secret to her power. 爱乐莎公主的微笑是她神秘的力量来源。
3 No one is able to deny her anything once they have seen it.
人人见了她的微笑，都会无法抗拒。
3 You're kidding! 真的？
3 The power of the smile is awesome, Emery Elizabeth.
微笑的力量非常惊人，爱默莉伊丽莎白。
3 It shows that you're happy with the way your life is going, no matter what may be happening in it. 这表示你满足于眼前的生活，不管发生什么事。
3 There isn't anything more powerful than that. 微笑的力量无可比拟。
3 Aren't we supposed to kneel or something? 我们不是该跪下什么的吗？
3 No, silly. The only time we kneel around here is when we're playing marbles!
不，才不。在我们这里只有打弹珠的时候才要跪下！
3 Hi! I'm Electra! Wanna play? 嗨！我是爱乐莎，想玩吗？
3 Sure! What do you have to play with? 想！有什么可玩？
3 Everything! 什么都有！
3 You see kids, in Princess Electra's kingdom, there are no grownups -- except me, that is.
孩子们，你们知道吗，在爱乐莎公主的国度里，并没有任何大人，除了我。
3 And all the children have to do all day long is play! 所有孩子每天的要做的事就是玩。
3 Go on! What would you like to try? 去呀！你想玩什么?
3 Could I try that? 我可不可以玩那个？
3 Sure! Go ahead! 当然可以！去玩吧！
3 And what would you like to play on, Emery Elizabeth? 你想玩什么呢，爱默莉？
3 Oh, that's okay. I'll just watch. 没关系，我看着就行。
3 Watch? But why? Don't you want to play? 看？为什么？你不想玩吗？
3 Sure, I do. But, well... 我当然想玩，可是……
3 Didn't you tell her? 你没告诉她吗？
3 Of course, I did! Indeed, I did! Posolutely, absotively, I did!
我说过了，真的！我告诉她了，保证绝对说过了！
3 But, obviously, it didn't stick. 不过看来，她没放在心里。
3 Tell me what? 你告诉我什么？
3 About the magic inside you. 你内在的魔法。
3 About your ability to make your wheel chair be whatever you want it to be;
你能任意变化轮椅的法力，
3 As long as it has wheels, that is. 变成任意一种有轮子的东西。
3 Really? 真的吗？
3 It did turn into a train a while back, but I thought that was Snowden's magic, not mine.
刚刚它就变成了一辆火车，可是我以为是雪登变的，不是我。
3 My magic? You think I could turn your wheel chair into a train?
我的魔力？你以为我能把你的轮椅变成火车?
3 That's absurd! That's comical! That's ridickle-icklous!
太夸张了！太好笑了！实在荒谬地可笑！
3 No, it wasn't Snowden that did it, Emery Elizabeth. It was you.
不，不是雪登变的，爱默莉，是你。
3 Go on, try it again. Anything with wheels on it.
快点，再试一次。变个有轮子的东西。
3 Not bad, for a beginner. 对于初学者来说已经不错了。
4 So your dinner was all right? The hot dogs grilled the way you like them?
晚餐好吃吗？热狗烤得还中你的意吗？
4 Mmmmm. Perfect! 太棒了！
4 Your milk shakes weren't too thick? 奶昔没有太浓了吧？
4 No, no! Everything was delicious! And what a floor show!
没有，没有！都很好吃，表演也特别精彩。
4 Yes, the dancing elephants are quite good, aren't they?
是呀。大象舞很棒，不是吗？
4 I think the adagio from "Swan Lake" is some of their best work.
我觉得它们跳的那段慢舞“天鹅湖”最好。
4 Are those beds made of marshmallows? 这些床是用软糖做的？
4 Yes, they are. Do you prefer cream puffs? 是呀！是软糖，你是不是更喜欢奶油泡芙?
4 We have another guest suite down the hall... 大厅那里还有另一间客房……
4 No, no! Marshmallows are great! I've just never seen... 不是！不是！软糖很棒。我只是从来没见过……
4 Well, come to think of it, I've never seen anything like this place -- ever!
想想看，我还从没看过这样的地方，从来没有。
4 We do pride ourselves on being different. 我们确实以与众不同而自豪。
4 Well, you sure are! 你们的确是与众不同！
4 Is there anything else I can do for you? 还有什么需要吗？
4 Anything else? I don't think so! 还需要什么？我想没有了。
4 Nothing I can think of! 我想不出我还需要什么。
4 I guess the Lullaby Birds will have the last words tonight.
我想该是催眠曲鸟来和你们道晚安了。
4 Lullaby Birds? What are they? “催眠曲鸟”？那是什么？
4 See for yourself. 你自己看。
4 Sleep and dream dream and sleep; 做梦安眠，安眠做梦。
4 Rest your eyes, your worries will keep; 闭眼安歇，不再忧虑。
4 Dream and sleep, sleep and dream; 做梦安眠，安眠做梦。
4 You're more powerful than you seem. 你深具潜力竟不知
4 Just close your eyes. It's time for bed. 闭上眼吧，该睡觉了。
4 Rest your little sleepy head. 让你爱困的小脑袋好好休息。
4 Sweet dreams will follow, and chase your troubles away.
美梦就会到来，赶走你一切忧虑。
4 When night becomes tomorrow, it will be a brand new day. 夜尽天明，又是全新的一天。
4 Sleep and dream, dream and sleep; 安眠做梦，做梦安眠。
4 Not a word now, not a peep. 切勿多言，切勿再看。
4 Dream and sleep, sleep and dream; 做梦安眠，安眠做梦。
4 Float away on a magical moonbeam. 让梦随着魔幻的月光飘远。
4 Just close your eyes, it's time for bed. 闭上眼吧，该睡觉了。
4 Rest your little sleepy head. 让你爱困的小脑袋安歇。
4 Sweet dreams will follow, and chase your troubles away.
做个甜美好梦，赶走你一切忧虑。
4 When night becomes tomorrow, it will be a brand new day.
夜尽天明，又是全新的一天。
4 Magic lives inside of you. There's nothing you have to do. 魔法就在你心，你什么都不用做。
4 Like the moon and twinkling star. 就像满天的星月。
4 You are perfect just the way you are. 你如此皎洁无瑕。
4 Just close your eyes, it's time for bed. 闭上眼吧，该睡觉了。
4 Rest your little sleepy head. 让你爱困的小脑袋安歇。
4 Sweet dreams will follow, and chase your troubles away.
做个甜美好梦，赶走你一切忧虑。
4 When night becomes tomorrow, it will be a brand new day. 夜尽天明，又是全新的一天。
11 I wish there was more I could do for her.（真希望我还能为她多做一点。）这句话的含义是“真希望我还能为她多做一点。”这可是个不容错过的好句子。当你帮助朋友，而又碰到了力所不能及的事，你就可以用上这句：I wish there was more I could do...你同学的父亲住院了，你招集了全班帮他筹钱，可是离昂贵的手术费用还差很远，这时你只好无奈又歉疚地对他说：I wish there was more I could do for you.（真希望还能为你多做一点。）班里开联欢会有很多准备工作，怎奈作为班干部的你却因家里有事，帮不上忙，面对着忙得热火朝天的同学们，你很抱歉地说：I wish there was more I could do for you.（真希望还能为你们多做一点。）
14 We feel so helpless. 我们真是束手无策。一人在外地上学，你会遇到很多不便，你常常会觉得很无助，这句话就是I feel so helpless sometimes.（我常常会觉得很无助。）学习任务繁重，家里突然又出了些事情，你对同学描述你目前的状况：I feel so helpless now.我现在真是很无助。现在你知道在什么地方使用这句话了吧，做到脱口而出了吗?
33 The trouble is…这可是个超级能量句型，你几乎可以在所有遇到麻烦的时候用到它；比如你正要出门，天却突然下起了雨，你就可以对同伴说The trouble is it's raining now.（问题是，现在正下雨呢。）再比如，回家刚想写作业，你却发现把作业本落在教室了，你只好很发愁地说：The trouble is I left the notebook in the classroom.（麻烦的是我把作业本落在教室了。）
37 The rest is up to her. 其它就靠她自己了。“up to someone”是一个常用的口语句型，用来表示“由某人来决定某事”。例如：新年快到了，班里决定举行一个联欢会来庆祝新的一年的到来。班长宣布，具体事宜“由你决定”。这句话就是It is up to you.（由你决定。）中午吃饭时，你的朋友问你，我们该去哪里吃
饭呢，你说，你决定吧，就是It's up to you.（随你吧！）
76 Oatmeal first, story later. （先吃麦片，再讲故事。）这个...first, https://www.doczj.com/doc/0a6724392.html,ter句型表示事情的先后顺序，意思是“先完成一个，才能做下一个”。例如，你想看动画片就对妈妈说：我可以看电视吗？妈妈说：不行，先吃午饭，再看电视。这句话就恰好可以套用这个句型：Lunch first, TV later.（先吃午饭，再看电视。）又比如，你没做完作业，就想出去踢球，妈妈会对你说：先做作业，再去玩。Homework first, play later.（先做作业，再去玩。）
83 I hate oatmeal!（我讨厌麦片!）美国人总爱用强烈的语言来表达他们的好恶。我们常会听到他们说，“我讨厌寒冷的天气！” I hate cold weather!“I hate something”就是表示“我讨厌，我不喜欢”的意思。
84 It's worth it.值了！这是一句十分地道优秀的口语表达，你可一定要记住了。比如一天你花十元钱就买到了你心爱的玩具，你高兴地说，值了，It's worth it.再比如你费了九牛二虎之力才找到一本你想要的书，然而这本书真是太棒了，再大的麻烦也值了，你就可以说It's worth it.你花很多钱看了一场电影，从电影院出来，你还是感叹It's worth it.（值了。）值了，因为电影真的很好看。
92 No nap, no story. 这句话的意思是“不睡觉，就不讲故事。”或者“睡完觉，再讲故事。”这个No...no...句型虽然很简单，但你可不要小看它，它的用处很大，英语中有一句很有名的谚语就用了这种结构，我们一起来看一看。No pains, no gains.（不劳无获。）这句话的意思是不吃苦中苦，难得甜上甜。我们再来看几个例子，安迪想出去和同学一起滑冰，妈妈提醒他：别忘了完成作业，写完作业，才能滑冰。Remember, no homework, no skating.（别忘了，完成作业，才能滑冰。）
99 thanks to是“全靠”或“多亏”的意思。如何使用这个句型呢？我们一起来看看！例如：李红一直帮你复习功课，考试结束后，你对她说：多亏你的帮助，我考得不错。Thanks to your help, I did well in the exam.（多亏你的帮助，我考得不错。）再比如：在学校的运动会上，你百米跑了第一，你很高兴地说：多亏了这双新鞋，我今天赢了。Thanks to the new shoes, I won today.（多亏了这双新鞋，我今天赢了。）
111 That's the way I like it. 这就是我喜欢的。这个句子可谓功能强大，可以用在很多地方表示赞同和满意的态度。比如去朋友家吃饭，朋友的妈妈给你们做了一些蛋糕，蛋糕烤得有点焦，朋友问你蛋糕是否烤得太焦了，而你喜欢烤得焦一点的蛋糕，你就可以说That's the way I like it.（这正是我喜欢的。）一天去游泳，游泳池的水很冷，大家都冻得直哆嗦，而你冬泳好几年了，一点也不怕冷，就可以说：That's the way I like it. 这水正合适。（这正是我喜欢的。）
121 除了用Yes来表达“当然”“一定”的概念以外，你还可以用这个优秀的口语句子You bet来表达类似的含义，当然语气更加强烈。比如有人问你，Can you do that?（你能做这件事吗？）你就可以回答：You bet! 当然了，那还用说。再比如期末考试结束后，有人问你是你考了第一名吗，你就可以回答他：You bet! 当然是了，那还用说。看完《指环王》，别人问你电影好看吗，你可以说You bet! 好看极了。记住了下次当回答别人的问题，Yes又溜到嘴边的时候，你就可以换上一句You bet!
131 Think hard! 努力想想。当你做不出题的时候，老师可能会对你说Think hard!努力想一想。比如一天，你被老师叫起来背课文，但由于紧张，你脑子里一片空白，这时老师安慰你说：Think hard, you can make it.（仔细想想，你一定行。）
132 This is incredible! 太不可思议了，这可是超重量级口语句，想想你能在多少地方用到它？去海洋馆，你看到许多美丽的深海动物，不禁感叹：It's incredible! 太不可思议了，会有这么美丽的鱼。当你在街上遇到了某位你喜爱的明星，你会惊讶地说It's incredible! 太不可思议了！看到了吧，它的确威力巨大，现
在就来学会，十分钟后就找个地方用上它！
161 I've never seen a smile like that!（我从没看过这样的微笑！）I have never seen ...是表示：我从没有见过……，never 是“从来没有”的意思。
165 Y ou're kidding! 真的？别开玩笑了。别人说了令人不可思议的话，你表示怀疑，就可以说You're kidding! 你一定是在开玩笑吧。比如你的朋友说他小时候就会游泳了，而且还在他们省游过第一名，你看着他现在肥硕的身体不禁说：You're kidding! 真的？开玩笑吧！再比如你的好朋友特别喜欢集邮，一天他竟然以很低的价格买到了第一张生肖猴票，你有点不相信，于是说 You're kidding!（真的？）太不可思议了，难道会有这么好的事？现在你明白You're kidding!的含义了吧!
193 我们已经学过两个表示惊讶和不相信的句子了，你还记得吗？It's incredible!(真是不可思议！)和You're kidding!（真的？你别开玩笑了。）现在我们又遇到了一句，这句话就是That's absurd!（太夸张了，太荒谬了。）和上面两句话不同，这句话通常用来形容某些不对的，离谱的，不合常理的事。比如天上明明下雨了，地上却不湿，你说这怎么可能呢，太离谱了，这句话就是That's absurd! 其实呢，这是我国新疆地区特有的一种“魔鬼雨”；再比如晚上大家离开教室前把门锁得好好的，可第二天来门却大开着，而整幢大楼的门夜间是锁着的，That's absurd!（太离谱了！）难道是闹鬼了？
195 Go on用在催促别人做某事，它的含义就有一点像Come on!（继续呀！）比如我们在片子中看到的蓝登哥哥让爱默莉变一个带轮子的东西就说了Go on!再比如你做数学题，做了好久也没有做出来，老师就会对你说，Go on，try it again! 这时go on 和 try it again！就经常连在一起了，意思是“来呀，再试试。”同时，这个短语最常见的用法是“继续”，比如你和朋友的谈话被打断了，你要她接着说的时候就可以说Go on.在课堂上，老师把你叫起来读课文，你读一段她讲一段，她讲完后叫你接着读，她就可以说Go on.
204 Do you prefer…（你是不是更喜欢……）这可是个以一当十的句子，你可以在很多时候用到它。比如你很爱运动，你的朋友就会问你，你喜欢滑冰还是喜欢游泳，如果你说“我喜欢滑冰。”就可以说：I prefer skating. （我喜欢滑冰）在日常生活里，我们经常用I prefer...来表达“我更想要，我更希望……”的含义。比如在饭店里吃饭，服务员问你，你想喝橘子水还是想喝啤酒，如果你想喝啤酒，你就可以说I prefer beer.（我想喝啤酒。）
210 你是个热情并且爱帮助别人的人吗？如果是，那么你就一定要学会这句话：Is there anything I can do for you? 意思是，我能为你做什么吗？比如一天你去逛商店，突然看到前面的老大爷好像遇到了麻烦，你想帮助他，就可以对他说：Is there anything I can do for you?（我能帮你做什么吗？）再比如父亲节你想为你的父亲做一件事，就可以对他说：Is there anything I can do for you, dear father?（我能为你做什么吗？）
13 sick 病的
14 helpless 无助的
33 trouble 麻烦
76 oatmeal 麦片
83 hate 讨厌
92 nap 小睡
97 snow 雪
99 magical 有魔力的
109 cool 棒极了的
113 palace 宫殿
114 throne 王位
132 incredible 难以置信的
135 off 离开
163 power 权利
166 awesome 引起敬畏的
188 wheel 轮子
193 comical 可笑的
195 try 尝试
205 guest 客人
205 hall 大厅
5 Landon! Emery Elizabeth! Wake up! Hurry! 蓝登！爱默莉！快起来，快点。
5 Something terrible has happened! 大事不妙了。
5 What? What happened? 什么？怎么回事？
5 Oh, it's just too terrible to talk about! 糟糕得难以形容，
5 Come on! I'll show you! 快点！我带你们去。
5 What happened? 怎么了？
5 Why isn't anybody playing? 怎么大家都不玩了？
5 Why isn't anybody laughing? 大家怎么都不笑了?
5 What's happened to Princess Electra? 爱乐莎公主怎么了？
5 So now you know. 现在你们都看到了。
5 Why isn't Princess Electra smiling? 为什么爱乐莎公主不笑了？
5 Her smile has been stolen! 她的微笑被人偷走了！
5 Stolen?! Who stole it? 被偷了？谁偷的？
5 I was hoping to spare you this on your first visit to our kingdom, but it seems you were meant to find out. 你们第一次来这里，本来不想告诉你们，不过看来你们迟早会知道。
5 Find out? Find out what? 知道？知道什么？
5 Find out about that evil villain-- 知道那个大坏蛋－－
5 the Champion of Darkness and all around Lord of Yuck, the shameless Charlatan!
那个黑暗主宰。恶心大王，无耻的查勒顿。
5 Charlatan? 查勒顿？
6 Well? 然后呢？
6 Well, what? 然后什么？
6 What do you mean "well what?" 你说“什么”是什么意思？
6 Who is this Charlatan guy and how did he get a hold of Princess Electra's smile?
查勒顿到底是谁？他怎么偷到爱乐莎公主的微笑？
6 Tune in tomorrow. 明天再继续收听。
6 What?! 什么？
6 You heard me. 就这样了。
6 It's getting late and you need your rest. 很晚了，而且你需要休息。
6 Landon! That's not fair! 蓝登！不公平！
6 Maybe not, but that's the way it is. 也许不公平吧，不过事情就是这样。
6 Get a good night's sleep and I'll tell you more tomorrow night.
睡个好觉，我明天再说故事给你听。
6 But... 可是……
6 No "buts", Emery Elizabeth. 没什么“可是”的，爱默莉。
6 I'll know if you go right to sleep or not because Snowden is watching you, and he tells me everything! 我会知道你有没有马上睡觉，因为雪登会看着你，他会向我报告一切。
6 Brothers can be very annoying sometimes. 哥哥有时候真讨厌。
6 Good night, Snowden. 晚安了，雪登。
6 There! I'm finished with my dinner! 好了。我吃完晚餐了！
6 Now you keep your part of the deal and tell me the story! 现在该你了，说故事吧。
6 Story? What story? 故事？什么故事？
6 You know what story! 你知道什么故事。
6 You left off where Charlatan had stolen the Princess' smile!
你说到查勒顿偷走了公主的微笑！
6 Oh, that story. I thought you'd forgotten all about that. 喔！那个故事，我以为你早就忘光了。
6 Forgotten? It's all I've been talking about all day! 忘光？我整天都惦着这件事!
6 Now, come on, you promised! 快点！你答应过的。
6 Girls are so impatient, don't you think, Snowden? 女生都好没耐性，对不对，雪登？
6 Snowden says he thinks girls are pretty impatient, too. 雪登说他也觉得女生很没耐性。
6 He did not! 才不是！
6 He said, "Keep your part of the deal and tell Emery Elizabeth the story!"
他说该你遵守约定，跟爱默莉说故事。
6 Okay, okay! 好的，好的。
6 Now, about Charlatan and how he stole Princess Electra's smile...
说到这个查勒顿还有他怎么偷走公主的微笑……
6 Well, it seems that during the night, the evil Charlatan, 看来那天晚上，那个邪恶的查勒顿，6 who ruled everywhere in the land except for Princess Electra's Magical Kingdom,
过去统治着除了爱乐莎公主的魔幻王国外的这片土地，
6 decided that he wanted to rule her land, too. 决定还要占领魔幻王国。
6 And so, when everyone was asleep, he crept past the palace guards and stole into Princess Electra's bedroom. 所以当大家熟睡时，他偷偷穿越皇宫警卫，溜进爱乐莎公主的房间。
6 And with one quick awful movement, Charlatan took the smile right off the sleeping Princess'
face and locked it tight into a little black box.
以迅雷不及掩耳的手法，查勒顿偷走了熟睡中公主的微笑，然后紧锁在小黑盒里。
6 But who is Charlatan? 但是，查勒顿到底是谁？
6 And why does he want to steal the smile of Princess Electra?
他为什么想偷公主的微笑？
6 Well, just as Snowden had told them, Charlatan was the Lord of Yuck.
雪登说过的，查勒顿是恶心大王。
6 He ruled the entire land, forcing children to bring candy, rainbows, presents and goodies to his evil Yuck Factories. 他统治全地，强迫孩子把糖果，彩虹，礼物，还有好东西送到他的恶心工厂。
6 They brought the sweet things from miles around, 他们从数里远把好东西送来，
6 took them into his Yuck Factories, where the rainbows and stuff were turned into... Yuck!
送进他的恶心工厂里，彩虹和贡物做成了……恶心。
6 Eewwww! That's gross! 咿……真下流。
6 Faster, you lazy children! I want more yuck! 快点。你们这群懒小孩。我要更恶心！
6 More yuck, do you hear me? 更多恶心，听见了吗？
6 Move faster or you will pay! 动作要快，否则你们就要倒霉了！
7 Oh, it's worse than I thought! 噢，比我想像的还糟。
7 Without Electra's smile to protect them, the children are getting all frightened and sad!
没有爱乐莎的微笑保护他们，孩子们既害怕又伤心。
7 Quick! Smile! Both of you! 快点！微笑呀！你们两个！
7 I said, "Smile"! 我叫你们“笑”呀！
7 Thank goodness! 谢天谢地。
7 I guess since you are outsiders, you are not affected by Charlatan's unchivalrous chicanery!
我想因为你们是外人，所以没有受查勒顿的奸计影响。
7 You can help me get Princess Electra's smile back! 你们能帮助我找回公主的微笑！
7 Me? Us? How? 我？我们？怎么找？
7 Emery Elizabeth, there is a time for questions and a time for action!
爱默莉，有时候该提问题，有时候就该采取行动。
7 Which do you suppose this is? 你觉得现在该是哪种情况？
7 Well, I'll try to keep up. 我会努力赶上你们。
7 What do you mean, "try to keep up"? 你说“努力赶上”是什么意思？
7 Just turn your wheel chair into a car or something! 只要把你的轮椅变成车子什么的就好了！
7 I...I can't. 我……我不行！
7 Why not? 为什么不行？
7 Are you feeling scared, Emery Elizabeth? 你怕了吗，爱默莉？
7 A little, I guess. 我想我是有点害怕。
7 Just as I thought. 我想也是。
7 Her fear is interfering with her magic, that's what fear does.
恐惧让她施展不出魔力，恐惧就会这样。
7 It always seems bigger than anything, even bigger than one's own magical powers.
恐惧似乎总是压倒一切，甚至比人的法力还厉害。
7 I...I'm sorry. I tried. I really tried. 对不起，我试过了，我真的试过。
7 Everything changed so quickly. 事情变化得好快！
7 I guess I am pretty scared. 我想我很害怕。
7 That's okay, Emery! 没关系，爱默莉。
7 Don't sweat the goo. I will push you. 别紧张，我来推你。
7 Maybe I should just stay here. 我看我最好待在这里。
7 I'll only slow you down. 我只会拖累你。
7 Nonsense. You'd better hurry, I need all the help I can get.
胡说。你们最好快点，我需要你们的帮助。
7 But... 但是……
7 Come on, Emery Elizabeth. 快点，爱默莉。
7 This is a time for action, not questions. I'll push you.
现在是该行动的时候，别再怀疑。我推你走。
8 I'm cold. I'm cold and I'm scared. 我好冷，又冷又怕。
8 Well, who isn't? We can't delay! 谁不是呢？我们不能耽搁了！
8 We must get to Charlatan's lair before he destroys the Princess' smile forever!
我们必须赶到查勒顿的贼窝，以免他摧毁了公主的微笑。
8 Where is his lair? 他的贼窝在哪儿？
8 There. Up there. Across Limpid Lake. 那里，在那上面，越过冷湖。
8 Okay, well, I guess we'd better start walking around the lake.
好了，我想我们最好快点沿湖边走。
8 Walk around? We'll never make it in time! Look! 沿湖边？赶不及的，你看！
8 It's way too cold to swim! How're we going to get across?
可是湖水太冷不能游过去，我们要怎么过湖？
8 Perhaps Emery Elizabeth will come up with an idea. 也许爱默莉会想到办法。
8 Me? I'm stuck in this stupid wheelchair! How could I possibly help?
我？我被困在这破轮椅里！我怎么帮忙？
8 I don't know, Emery Elizabeth, call it a hunch. 我不知道，爱默莉，就算直觉。
8 I'm usually pretty right about my hunches. 我的直觉一向很准。
8 I just think that, if you stopped feeling sorry for yourself for a minute, you'd figure out exactly what to do. 我只是想，如果你能暂停自怨自哀，你就一定知道该怎么做。
8 But you're supposed to be the smart one around here, aren't you?
可是这里的军师应该是你，不是吗？
8 There is a time for questions, Emery Elizabeth, and a time for...
有时候该提问题，爱默莉，有时候该……
8 I know, I know! A time for action. 我知道，我知道，该采取行动。
8 Let me think! 让我想一下！
8 What is it? Do you have an idea? 怎么了？有办法了吗？
8 I'm not sure. Maybe. 我不确定，也许吧。
8 I'm sure. What is it? 我确定，什么办法？
8 Well, I was just thinking about a nice cold glass of pink lemonade.
我刚刚想到一杯冰粉红柠檬汁。
8 An entire kingdom is doomed and you're thirsty?
整个王国都要毁了，而你却口渴？
8 Shh! I think she's on to something here! 嘘。我想她有她的道理！
8 Yeah, something pretty silly! 是呀！很笨的道理。
8 And you know how, when you put the ice cubes in the glass, then pour the lemonade, the ice cubes float to the top. 你知道，当你把冰块放进杯子，然后倒进柠檬汁，冰块会浮到表面。
8 Great! Now she has to have ice in her drink! 好极了！现在她还在饮料里加了冰！
8 How about a straw, too, Emery? 来根吸管如何，爱默莉？
8 Shh! Go on, Emery Elizabeth. 嘘。继续说，爱默莉。
8 Well, I was just wondering, if ice cubes float, maybe, just maybe...you'll float, too!
我只是在想。如果冰块会浮起，也许，只是也许，你也可以浮起来！
8 That's it? That's your idea? 就这样？这就是你的办法？
8 You were right. Pretty silly. So much for my hunches. Come on, let's start walking.
你说得对。是挺笨的，我的直觉一点都不准！来吧，我们还是走吧。
8 No, wait! It's not a stupid idea! It's a brilliant idea! 不。等一下。这主意不错！很聪明！
8 Brilliant? I think not. 聪明？我不觉得。
8 Creative, okay. Inventive, I grant you. But "brilliant"?
创意还说得过去，我同意它是个创举。可是“聪明”？
8 Obviously, she has not taken into account that I cannot swim. 显然她没考虑到我不会游泳。
8 Never mind swimming. Can you float? 别管会不会游泳，你会漂浮吗？
8 I guess there's really only one way to find out. 我想这可能是唯一的办法了。
8 Give me a little push, will you? 推我一下好吗？
8 Snowden! Snowden! 雪登！雪登！
8 Thar she blows! Climb aboard, mateys! 船胀大喽！上船吧，伙伴们！
8 No need for alarm. I should stabilize in just a minute. 不用担心！马上就会平稳。
8 Hey! This is kind of fun, huh, Emery? 满好玩的喔！爱默莉，是吧？
8 Kind of, I guess. If you like living dangerously. 算好玩吧，如果你喜欢冒险的话。
8 For a snow man, you make a pretty good boat, Snowden!
就雪人来说，你还算艘好船，雪登。
8 Thank you. I think. 算是赞美吧，多谢。
8 You see, Emery Elizabeth, what you can do when you make up your mind?
你看，爱默莉，你下定决心后变得多厉害！
8 Me? I didn't do anything... 我？我什么也没做。
8 Nothing except come up with the best idea anyone could possibly have!
你是什么都没有做，只是想出了天下最绝妙的办法。
8 Hey, how come everything's so much creepier on this side of the Limpid Lake?
冷湖这边怎么这么诡异？
8 We're getting closer to Charlatan's lair, that's all. 只是因为我们快到查勒顿的贼窝了。
8 Remember, he rules everything except Princess Electra's kingdom.
你想想，他统治一切，除了爱乐莎公主的王国。
8 And everything he touches turns to, well......Yuck! 凡他碰过的东西都变成……恶心！
8 Let's go. It's not that much farther. 走吧，不远了。
2 大事不好啦！大事不妙啦！这句话的英文应该怎么说呢，片子中我们听到的是：Something terrible has happened!（大事不妙啦！）中午休息的时候，一个消息灵通的同学急急忙忙地跑来说，Something terrible has happened! 大事不妙了！原来特别严厉的李老师被分配来管我们班的纪律了。回到家，妈妈苦着脸对你说，Something terrible has happened! 大事不妙了，原来你的奶奶因病住院了。
5 I'll show you. 这句话的意思是“我带你们去看。”“我拿给你们看。”出去春游的时候你发现了一个溶洞，十分漂亮，同学们都很好奇，急忙问你在哪里，你就可以对你的朋友说“快跟我来，我马上指给你们看。”这句话就是：Come with me. I'll show you!
28 That's the way it is. 这句话的意思是“它本该如此，就是这样”。如何使用这句话呢？让我来告诉你吧。例如：弟弟对什么都好奇，问你“为什么树叶在秋天会变成黄色？”你不知如何回答，不耐烦地说：别问我，它本该如此。That's the way it is.（它本该如此。）你懂了吗？有时，当你回答不了别人的问题，也可以用这句话搪塞一下：That's the way it is.（它本该如此。）
33 在片中，妹妹对哥哥让她睡觉很不满意，说哥哥有时候真讨厌。Brothers can be very annoying sometimes.（哥哥有时候真讨厌。）这是一个日常生活中经常用得到的句子，一定要学会呀！比如：你心爱的小狗不听你的话，把你的桌子弄得乱七八糟的，你生气地说：狗有时候真讨厌。Dogs can be very annoying sometimes.（狗有时候真讨厌。）
36 keep one's part of the deal是“信守合同，说话算数”的意思。记得妹妹是怎么说的吗？Now you keep your part of the deal!（现在该你守信用了！）我们再来听一段父子对话，看他们如何使用这个短语的：儿子，好好念书，到夏天我给你买一辆单车。行啊，爸爸，我守信用，你们也要说话算数呀。最后这句话恰好可用这个句型：I'll keep my part of the deal and you'll keep your part of the deal. （我守信用，你们也要说话算数呀。）
63 Move faster or you'll pay! pay 付钱，这里是“付出代价”的意思，这句话的意思就是“动作快点，否则你得付出代价了，否则你就倒霉了。”You'll pay! 是个很口语化的句子，和朋友一起做游戏，他明明输了却还耍赖，你威胁他说You'll pay!（你等着瞧，你要付出代价的！）再比如，你的好朋友不知怎么竟然开始抽烟了，你劝了他很多次却没有效果。有一天你的苦口婆心又失败以后，你狠狠地对他说You'll pay! 哼，你要付出代价的。
64 公主的微笑被偷走之后，她的魔幻王国里情况到底如何呢？片中我们听到了这样一句话：It's worse than
I thought!（比我想像的要糟！）这可是英语中相当实用的一个句子，当你描述人或事的状况不太好时，就可以用噢！比如听说奶奶生病住院，你立刻前去探望，结果发现她身体状况很不好，那么当爸爸问起的时候，你就可以说：It's worse than I thought.（比我想像的要糟！）再比如，听同学说今年的贺岁片不是很好看，可是你还是去看了，看过之后果然很失望，你就可以说：It's worse than I thought.（比我想像的要糟！）想一想，假如你要说“比我想像的要好！”该如何表达呢？对了，就是：It's better than I thought.
68 在《爱丽丝漫游奇境》中我们学过，My goodness!是表示感叹的常用语，意思是“天哪！”此处的Thank goodness! 虽然一词之差，但意思却大相径庭，它表示“谢天谢地！”Thank goodness!可是英语中超级经典的口头语，记住了，很有用的！比如期末考试过后，你一直都很担心数学会不及格，但成绩下来的时候，居然过了，这时候你就可以说：Thank goodness!（谢天谢地！）再比如早上起床晚了，你用最快的速度往学校跑，刚踏进教室的门，上课铃就响了，好悬啊，这时候你就可以说：Thank goodness!（谢天谢地！）下一次，假如你碰到了什么紧急的事情，但很幸运的化险为夷了，那么就不妨来一句：Thank goodness!（谢天谢地！）这句话可以充分表达你从极度紧张到彻底轻松的微妙的心理变化过程！
72 这一段里我们还遇到了一个很对称很顺口很漂亮的句子：There is a time for questions and a time for action! 这句话的意思是“有时候该提问题，有时候就该采取行动。”也就是我们常说的该干什么就干什么。比如父母会常常要求我们做什么像什么，该玩就玩，该学就学。套用这个句型，就是：There is a time for fun and a time for study.（该玩就玩，该学就学。）
75 What do you mean? 表示的是“你是什么意思？”我们还可以用What's your meaning?来表达同样的意思，这句话也是我们几乎天天都能用到的习惯表达法，比如参加同学的生日聚会，Mike提出一起来做个小游戏，假如你还不太明白他所说的游戏规则，就可以问一句：What do you mean?（你是什么意思？）当你对别人所说的话或所做的事感到困惑不解时，就可以用到这个句型。还要特别强调的一点是，在不同的场景中，What do you mean?的用法会有一些细微的差别，一起来看看吧！假如你的同桌在别人面前说了你的坏话，被你听到后，你非常生气，就跑去问她：What do you mean by saying that?（你说那些话什么意思？）再比如你看到一个同学故意弄坏你的自行车，你就可以问他：What do you mean?（你什么意思？）在这两个场景中，说话人明显很生气，是去兴师问罪的，你一定要用心体会其中的微妙之处啊！
96 当爱默莉表示自己又冷又怕的时候，雪登的回答是：Who isn't? 翻译过来就是“谁不是呢？”这是口语中极其经典的一个句子，表面上是疑问，但实际上表示的是肯定的意思，暗示我同你的感受是一样的。下面来看两个例子，体会一下这个句子的用法。例如：中国足球队实现了冲出亚洲的梦想，你对朋友说我太激动了，你的朋友就可能回答你：Who isn't?（谁不是呢？）再比如，你跟同学一起去参加全国的奥林匹克数学竞赛，竞赛开始前，你告诉同学自己很紧张，同学就忍不住会说：Who isn't?（谁不是呢？）如果周末跟朋友一起去爬山，回来的路上，你告诉他好累啊，这时他一定会回答你：Who isn't?（谁不是呢？）
106 在生活中我们常说“我的直觉一向很准”，可是用英语该如何来表达呢？这里，雪登凭直觉认为爱默莉一定会想出办法，并且强调自己的直觉一向很准，他是这么说的：I'm usually pretty right about my hunches.（我的直觉一向很准。）
123 I was just wondering…这个句型的意思是“我只是在想……，我只是想知道……”。例如放学回家看到家里坐个陌生人，你跑去问妈妈那个人是谁，你就可以说：I was just wondering who he was.（我只是想知道他是谁。）当然你也可以说：I was just wondering why he was here.（我只是在想他为什么在这儿。）125 不知你是否注意到，老师在下课之前常会说：So much for today.意思就是“今天就到这里吧！”句中的So much for...表示“……事就到此为止吧”，是口语中非常精彩的表达方式，你可一定要学会啊！比如片子
中雪登对爱默莉想出的办法有些失望，所以说：So much for my hunches. 直译过来是“我的直觉就到此为止吧”，言下之意也就是在说“我的直觉一点都不准。”再比如参加同学的生日聚会，聚会结束前，同学肯定会说：So much for the party.（聚会就到此为止吧。）
130 雪登担心自己不会游泳，蓝登是这样对他说的：Never mind swimming.（别担心会不会游泳。）Never mind sth. 或者Never mind doing sth.意思就是“别担心……，……没关系”。例如：你不小心弄坏了同学的自行车，所以非常担心，此时你的同学可能会很大度地说：Never mind the bike.（别担心自行车的事了。）再比如假期的时候朋友约你去一起去露营，而你担心没有钱，此时你的朋友就可能说：Never mind money.(没有钱没关系。）因为大家都没有钱，露营也不需要什么钱。
135 要过湖了，起初漂浮在湖面的雪登还不是很稳，但他告诉站在上面的蓝登兄妹说：No need for alarm.（不用惊慌。）句中的No need就是“没必要，不用”的意思，alarm 则表示“警报，惊慌”，这句话虽然简单，但在关键时刻可是非常有用的。我们在口语当中也经常用“panic”表示恐慌。比如生活中勇敢的警察常常会出现在最危险的地方，并对惊慌失措的人们大喊：No need for panic.（不必惊慌。）再比如在火灾现场，越慌乱可能越是找不到出路，这时候消防队员就可以对大家说：No need for panic.（不必惊慌。）当然假如你去日本学习，不巧碰到了当地地震，面对着慌恐的你，多次经历过地震的日本朋友也一定会大喊：No need for panic.（不必惊慌。）天灾人祸是常有的事，碰到了大家一定都很惊慌，但假如有人站出来喊一声：No need for panic.（不必惊慌。）相信大家都会镇定不少。
146 Yuck! 这个词到底是什么意思呢？大家猜猜看。你瞧，片子中雪登用手指弄起了一团黑呼呼的东西，然后说道：Yuck! 他手上的东西看起来真的是好恶心噢，其实yuck就是“恶心”的意思！对于美国的小朋友来说这个词可是再熟悉不过的了，所以在这部动画片中，我们看到可恶的查勒顿被称作是Lord of Yuck（恶心大王），而他的工厂则被称作是Yuck factory（恶心工厂），yuck这个词在美国口语中真的是妇孺皆知，甚至连美国一些城市的高楼大厦上都悬挂着这样的一则禁烟广告，上面写道：Smoking ... Yuck!（吸烟……恶心！）说了这么多，相信你一定忘不了Yuck!这个词，下一次假如看到有人随地吐痰，有人随地乱扔废物，就可以说：Yuck!（恶心！）
2 terrible 可怕的
12 steal 偷
26 late 晚的
32 watch 注视
43 impatient 没有耐心的
52 creep 蹑手蹑脚
52 bedroom 卧室
65 frightened 受惊的
65 sad 悲伤的
79 scared 恐惧的
97 lair 窝
99 lake 湖
102 swim 游泳
107 think 想
119 float 飘
132 push 推
134 aboard 上船
134 matey 朋友
143 creepy 令人毛骨悚然的
9 You see, my sweet little rat, Electra is powerless without her smile!
你看，我可爱的小老鼠，爱乐莎失去微笑就毫无力量。
9 The children of her kingdom grow more bored and depressed with each passing moment.
她王国里的小孩越来越无聊沮丧。
9 As long as I hold her smile prisoner, her subjects cannot resist the doubt and despair that I have spread throughout the rest of the land.
只要我囚禁她的微笑，她的臣民就无法抵抗我散布在各地的疑虑和失望。
9 And, once they have descended sufficiently into despair and hopelessness, I will force them to work in my Yuck factories.
一旦他们变得完全失望无助，就能强迫他们在我的恶心工厂工作。
9 And my beautiful Yuck will spread over everything, everywhere!
然后我的美丽的恶心就会散布四处，到处都是！
9 I shall be the ruler of everything I see and Princess Electra shall be my slave!
我就是万物主宰，而爱乐莎公主就是我的奴隶。
9 Shut up! 闭嘴！
9 There will be no laughter but my own until I have won, once and for all!
除了我不准其他人发出笑声，直到我赢得胜利，永远的胜利。
9 Look! Is that a Yuck factory? 你看！是恶心工厂吗？
9 Yes, I'm afraid so. 恐怕是的。
9 Princess Electra's Magical Kingdom is the only place left where Charlatan's yucky Yuck hasn't taken over. 公主的魔幻王国是唯一幸免没有被查勒顿的恶心占据的地方。
9 And, if we don't hurry, that will be lost, too. 如果我们不快点，公主的王国就也会被侵占了。
9 Come on, then. Let's go. 快点！走吧。
9 We've got to get Princess Electra's smile back! 我们得把公主的微笑带回。
9 Forget it, Landon! We're never going to get this chair out of the Yuck!
算了吧！蓝登，我们没办法把轮椅推离这滩恶心！
9 You and Snowden go on without me. 你跟雪登走吧，别管我。
9 What? No way! I'll get you out. 什么？不行，我会把你推出去。
9 No, forget it, Landon! Just forget it! 不要！别管我，蓝登！算了！
9 Forget me. Forget my stupid chair! 别管我！别管我的破轮椅。
9 Just leave me here to freeze to death. 就让我留在这里冻死吧。
9 I don't care anymore. 我也不在乎了。
9 Go save Princess Electra's smile from Charlatan! 到查勒顿那里去救回公主的微笑。
9 I'm no help anyway! 反正我帮不到忙。
9 Stop talking like that right now! We would never leave you here to freeze to death, would we, Snowden? 你别再这么说。我们绝对不会留你在这里冻死的，是吧，雪登？
9 It's fine with me to leave her here, if that's what she wants.
如果她想留下来，我也无所谓。
9 What? You're crazy! We can't leave her here! 什么？你疯了！我们不能扔下她！
9 Maybe you can't. But I can. 也许你不能，但我能。
9 But you wouldn't! 可是你不会这么做！
9 Sure, I would. 我当然会。
9 I have a smile to save, remember? 记得吗？我得去救回微笑。
9 If she can't cut it. 假如她不能去。
9 Then why don't you just go save your precious smile, huh?
那你何不去救那珍贵微笑呢？
9 Why don't you just take off and leave us here to freeze on this mountainside?
为何不赶快走，留我们在山边受冻？
9 Why don't you just get out of here? 为什么不干脆滚蛋算了？
9 Okay. Suit yourselves. 好吧，随便。
10 Wait! Where are you going? 等一下！你去哪里？
10 It's late. It's time for bed. 很晚了，要睡觉了。
10 No way! You can't leave it like that! 不行！你不能这样就走了！
10 Oh, no? If Snowden could leave you on the mountain, 不行吗？假如雪登能把你丢在山边，
10 I can leave you without an ending to the story tonight.
今晚我也可以不告诉你故事的结局。
10 Come on, Landon! Just a little more! 别这样！蓝登，再说一点就好！
10 Okay, if I give you a little more, will you promise to go right to sleep and not bug me until tomorrow? 好，假如我多说一点，你会答应我去睡觉，明天以前不会再烦我吗？
10 I promise! 我答应你！
10 Okay, then, here's a little more. 好，那我再多说一段。
10 Sleep and dream, dream and sleep. 安眠做梦，做梦安眠。
10 Rest your eyes, your worries will keep. 闭眼安歇，不再忧虑。
10 Dream and sleep, sleep and dream. 做梦安眠，安眠做梦。
10 You're more powerful than you seem. 你深具潜力竟不知
10 Magic lives inside of you. 魔法就在你心。
10 There's nothing that you have to do. 你不必再做什么。
10 Like the moon and twinkling star. 就像闪亮的星星和月亮。
10 You're perfect just the way you are. 你现在这样就已完美无瑕.
10 So, sleep and dream, dream and sleep. 所以，安眠做梦，做梦安眠。
复数 基础知识 1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除 等运算。便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ，则z=re i θ ，称为复数的指数形式。 3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有： （1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ?=?；（3）2||z z z =?；（4）2 121z z z z =???? ??；（5）||||||2121z z z z ?=?； （6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2；（9）若|z|=1，则z z 1= 。 4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式，若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若2 1212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]，用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2),.)(2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理：[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方：若=n w r(cos θ+isin θ)，则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++=， k=0,1,2,…,n-1。 7．单位根：若w n =1，则称w 为1的一个n 次单位根，简称单位根，记Z 1=n i n ππ2sin 2cos +，则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有（这里记k k Z Z 1=，
复数的知识点总结与题型归纳 一、知识要点 1．复数的有关概念 我们把集合C ＝{}a ＋b i|a ，b ∈R 中的数，即形如a ＋b i(a ，b ∈R)的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位． 全体复数所成的集合C 叫做复数集． 复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式． 对于复数z ＝a ＋b i ，以后不作特殊说明都有a ，b ∈R ，其中的a 与b 分别叫做复数z 的实部与虚部． 说明： (1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a ＋b i(a ，b ∈R)的形式，其中0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数b 而非b i. (3)复数z ＝a ＋b i 只有在a ，b ∈R 时才是复数的代数形式，否则不是代数形式． 2．复数相等 在复数集C ＝{}a ＋b i|a ，b ∈R 中任取两个数a ＋b i ，c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，我们规定：a ＋b i 与c ＋d i 相等的充要条件是a ＝c 且b ＝d . 3．复数的分类 对于复数a ＋b i ，当且仅当b ＝0时，它是实数；当且仅当a ＝b ＝0时，它是实数0；当b ≠0时，叫做虚数；当a ＝0且b ≠0时，叫做纯虚数．这样，复数z ＝a ＋b i 可以分类如下： 复数z ????? 实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)(当a ＝0时为纯虚数). 说明：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
4．复数的几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)―――――――→一一对应 复平面内的点Z (a ，b ) (2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) ――――→一一对应平面向量OZ ――→. 5．复数的模 (1)定义：向量OZ 的模r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的模． (2)记法：复数z ＝a ＋b i 的模记为|z |或|a ＋b i|. (3)公式：|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2＋b 2(r ≥0，r ∈R)． 说明：实轴、虚轴上的点与复数的对应关系 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z ＝0＋0i ＝0，表示的是实数． 6．复数的加、减法法则 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)， 则z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ，z 1－z 2＝(a －c )＋(b －d )i. 7．复数加法运算律 设z 1，z 2，z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)． 8．复数加、减法的几何意义 设复数z 1，z 2对应的向量为OZ 1――→，OZ 2――→，则复数z 1＋z 2是以OZ 1――→，OZ 2――→为邻边的平行四边形的对角线OZ ――→ 所对应的复数，z 1－z 2是连接向量OZ 1――→与OZ 2――→ 的终点并指向OZ 1――→ 的向量所对应的复数． 它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．
高考总复习：复数 【考纲要求】 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件； 2.了解复数的代数表示形式及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对的复数用代数形式表示。 3.会进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体相加、相减的几何意义. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、复数的有关概念 1.虚数单位i : （1）它的平方等于1-，即2 1i =-； （2）i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -； （3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立； （4）i 的周期性：41n i =，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-（*n N ∈）.
2. 概念 形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。 说明：这里,a b R ∈容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数集 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示；复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C 4.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系： 对于复数z a bi =+（,a b R ∈）， 当且仅当0b =时，复数z a bi a =+=是实数； 当且仅当0b ≠时，复数z a bi =+叫做虚数； 当且仅当0a =且0b ≠时，复数z a bi bi =+=叫做纯虚数； 当且仅当0a b ==时，复数0z a bi =+=就是实数0. 所以复数的分类如下: z a bi =+（,a b R ∈）?(0)(0)00b b a b =?? ≠?=≠?实数；虚数当且时为纯虚数 5.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：
《复数》知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
《复数》知识点总结 1、复数的概念 形如(,)a bi a b R +∈的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，满足21i =-，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部. (1)纯虚数：对于复数z a bi =+，当00a b =≠且时，叫做纯虚数. (2)两个复数相等：,()a bi c di a b c d R ++∈、、、相等的充要条件是=a c b d =且. (3)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，横轴为实轴，竖轴除去原点为虚轴. (4)复数的模：复数z a bi =+可以用复平面内的点Z(,)a b 表示，向量OZ 的模 叫做复数z a bi =+的模，表示为：||||z a bi =+ （5）共轭复数：两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做共轭复数. 2、复数的四则运算 （1）加减运算：()()()()a bi c di a c b d i +±+=±++； （2）乘法运算：()()()()a bi c di ac bd ad bc i +?+=-++； （3）除法运算：2222 ()()()()(0)ac bd bc ad a bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++； （4）i 的幂运算：41n i =，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-.()n Z ∈ （5）22||||z z z z == 3、 规律方法总结 （1）对于复数(,)z a bi a b R =+∈必须强调,a b 均为实数，方可得出实部为a ，虚部为b （2）复数(,)z a bi a b R =+∈是由它们的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法．对于一个复数
精锐教育学科教师辅导讲义 年级：高三辅导科目：数学课时数：3 课题选修部分复习 教学目的熟练掌握高考数学中选修部分矩阵以及极坐标参数方程的应用 教学内容 一、矩阵的基本概念 矩阵，是由个数组成的一个行列的矩形表格，通常用大写字母表示，组成矩阵的每一个数，均称为矩阵的元素，通常用小写字母其元素表示，其中下标都是正整数，他们表 示该元素在矩阵中的位置。比如，或表示一个矩阵，下标表 示元素位于该矩阵的第行、第列。元素全为零的矩阵称为零矩阵。 特别地，一个矩阵，也称为一个维列向量；而一个矩阵，也称为一个维行向量。 当一个矩阵的行数与烈数相等时，该矩阵称为一个阶方阵。对于方阵，从左上角到右下角的连线，称为主对角线；而从左下角到右上角的连线称为付对角线。若一个阶方阵的主对角线上的元素都是，而其余元素都是 零，则称为单位矩阵，记为，即：。
二、矩阵的运算 1、矩阵的加法：如果是两个同型矩阵（即它们具有相同的行数和列数，比如说 ），则定义它们的和仍为与它们同型的矩阵（即），的元素为和对应元素的和，即：。 （1）交换律：； （2）结合律：； （3）存在零元：； （4）存在负元：。 2 、数与矩阵的乘法： （1 ）； （2 ）； （3 ）； （4 ）。 3 、矩阵的乘法： 设为距阵，为距阵，则矩阵可以左乘矩阵（注意：距阵德列数等与矩阵的行数），所得的积为一个距阵，即，其中，并且 。 矩阵的乘法满足下列运算律（假定下面的运算均有意义）：
（ 1）结合律： ； （ 2）左分配律： ； （ 3）右分配律： ； （ 4）数与矩阵乘法的结合律： ； （ 5）单位元的存在性： 。 若 为 阶方阵，则对任意正整数 ，我们定义： ，并规定： 由于矩阵乘法满足结合 律，我们有： ， 。 注意： 矩阵的乘法与通常数的乘法有很大区别，特别应该注意的是： （1 ）矩阵乘法不满足交换律：一般来讲即便 有意义， 也未必有意义；倘使 都有意义，二者 也未必相等（请读者自己举反例）。正是由于这个原因，一般来讲， ， 。 （2 ）两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，即 未必能推出 或者。 （3 ）消去律部成立：如果 并且 ，未必有 。 【例】求矩阵 1111A ??= ?--?? 与 1111B -??= ? -?? 的乘积AB 及.BA 解 按公式（1.10），有 111100, 111100111122. 111122AB BA -??????== ??? ?---??????-??????== ??? ?-----??????
专题二 复数 【1】复数的基本概念 （1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数； 纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 （2）两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且 （3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习） （5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模； 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+，222z a b i =+ （1） 加法：()()121212z z a a b b i +=+++； （2） 减法：()()121212z z a a b b i -=-+-； （3） 乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 （4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+，当c d a b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解
数系的扩充与复数的引入知识点总结 一．数系的扩充和复数的概念 １．复数的概念 (1)复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部. (,)a bi a R b R +∈∈a b (2)分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做 (,)a bi a R b R +∈∈0b =0b ≠0,0a b =≠纯虚数. (3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等. 即：如果：，那么：，特别地: . ,,,a b c d R ∈=+=+b=d a c a bi c di ????(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数. 即：=+=-(,) z a bi z a bi a b R ∈的共轭复数是２．复数的几何意义（１）数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴. 实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应； 反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义， 也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. （２）复数的几何意义 坐标表示:在复平面内以点表示复数（）；向量表示:以原点为起点，点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模，记作.即.３．复数的运算 （１）复数的加，减，乘，除按以下法则进行 设则 12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈ 12()()z z a c b d i ±=±+± 12()()z z ac bd ad bc i ?=-++
第三讲 定积分 微积分 【ME 恒学课堂之定积分微积分基础把控】 1. 和式()5 11i i y =+∑可表示为（ ） A.（y 1+1）+（y 5+1） B.y 1+y 2+y 3+y 4+y 5+1 C.y 1+y 2+y 3+y 4+y 5+5 D.（y 1+1）（y 2+1）…（y 5+1） 2. 关于定积分3 321(2)x x dx -+?下列说法正确的是（ ） 3. 求由曲线y=3e x 与直线x=2，y=3围成的图形的面积时，若选择x 为积分变量，则积分区间为________ 4. 下列各阴影部分面积s 不可以用()()b a s f x g x dx =-??? ??表示的是( ) A. B.
C. D.
5. 计算3 2 (32)= x dx +? 6. 定积分20162015(2016)= dx ? 7. 定积分2 1 ()= x dx -? 8. 用定积分的几何意义求 420 (16)=x dx -?的值 9. 曲线x y cos =与直线0=x ，π=x ,0=y 所围成平面图形面积等于________. 10. 若?=+1 02)2(dx k x ，则__________=k . 11. 根据?=π 200sin xdx 推断：求直线x=0，x=π2，y=0和正弦曲线y=sinx 所围 成的曲边梯形面积下列结论正确的是（ ） A ．面积为0 B ．曲边梯形在x 轴上方的面积大于在x 轴下方的面积 C ．曲边梯形在x 轴上方的面积小于在x 轴下方的面积 D ．曲边梯形在x 轴上方的面积等于在x 轴下方的面积 12. 由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为 13. 分如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sinx(0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的 概率是( ) A. 1 π B.2 π C.3 π D.π4 14. 甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b ，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b 、c 可以相等)，若关于x 的方程x 2＋2bx ＋c ＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，
2013高中数学必备知识点复数知识点的归纳 复数在数学领域中起着举足轻重的地位，学好复数，自然而然也变得尤为重要。以下是关于复数的一些基本知识，让我们一起来了解下吧。 定义 数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数（complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数）我们将复数z=a+bi中的实数a 称为复数z的实部（real part)记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b. 已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。 运算法则 加法法则 复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。 即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 乘法法则 复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = ?1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 即（a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 除法法则 复数除法定义：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算， 即 (a+bi)/(c+di) =[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)] =[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2). 开方法则 若z^n=r(cosθ+isinθ），则 z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1） 用心爱心专心- 1 -
复变函数教案 2012—2013学年度第二学期 任课教师郭城 课程名称复变函数 采用教材高教三版（钟玉泉编） 周课时数 4 数统学院数学教育专业2010 年级1班
引言 数学从产生、有发展到现在，已成为分支众多的学科了，复变函数是其中一个非常重要的分支。以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论，简称函数论。 我们知道，在解实系数一元二次方程ax2+bx+x=O(a≠o1时，如果判别式b2-4 ac 数系的扩充与复数的引入知识点（一） 1．复数的概念： （1）虚数单位i ； （2）复数的代数形式z=a+bi ，(a, b ∈R)； （3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。 2．复数集 整 数有 理 数实数(0)分 数复 数(,)无理数(无限不循环 小数)纯 虚 数(0)虚 数(0)非 纯 虚 数(0)b a bi a b R a b a ??????=?????+∈????≠?≠??=?? 3．复数a+bi(a, b ∈R)由两部分组成，实数a 与b 分别称为复数a+bi 的实部与虚部，1与i 分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi 就是实数，当b ≠0时，a+bi 是虚数，其中a=0且b ≠0时称为纯虚数。 应特别注意，a=0仅是复数a+bi 为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。 4．复数的四则运算 若两个复数z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i ， （1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i ； （2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i ； （3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i ； （4）除法：11212211222222()()z a a b b a b a b i z a b ++-=+； （5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。 （6）特殊复数的运算： ① n i (n 为整数)的周期性运算； ②(1±i)2 =±2i ； ③ 若ω=-21+23i ，则ω3=1，1+ω+ω2=0. 5．共轭复数与复数的模 （1）若z=a+bi ，则z a bi =-，z z +为实数，z z -为纯虚数(b ≠0). （2）复数z=a+bi 的模 |Z|=且2||z z z ?==a 2+b 2. 6.根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d ∈R ，两个复数a+bi 和c+di 相 等规定为a+bi=c+di a c b d =???=?. 由这个定义得到a+bi=0?00a b =??=?. 两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。 7．复数a+bi 的共轭复数是a －bi ，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a 与实数a 共轭，表示点落在实轴上。 8．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i 2=－1结合到实际运算过程中去。 如(a+bi)(a －bi)= a 2+b 2 精心整理 页脚内容 复数 【知识梳理】 一、复数的基本概念 1、虚数单位的性质 i 叫做虚数单位，并规定：①i 可与实数进行四则运算；②12-=i ；这样方程12-=x 就有解了，解为i x = 2（1①a z =（2例题：注意：三、共轭复数 bi a +与di c +共轭),,,(,R d c b a d b c a ∈-==? bi a z +=的共轭复数记作bi a z -=_，且22_ b a z z +=? 四、复数的几何意义 1、复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 精心整理 页脚内容 2、复数的几何意义 复数bi a z +=与复平面内的点),(b a Z 及平面向量),(b a OZ =→),(R b a ∈是一一对应关系（复数的实质是有序实数对，有序实数对既可以表示一个点，也可以表示一个平面向量） 相等的向量表示同一个复数 例题：（1）当实数m 为何值时，复平面内表示复数i m m m m z )145()158(22--++-=的点 ①位于第三象限；②位于直线x y =上 （2）复平面内)6,2(=→AB ，已知→→AB CD //，求→ CD 对应的复数 3、复数的模： 向量OZ 的模叫做复数bi a z +=的模，记作z 或bi a +，表示点),(b a 到原点的距离，即=z 22b a bi a +=+，z z = 若bi a z +=1，di c z +=2，则21z z -表示),(b a 到),(d c 的距离，即2221)()(d b c a z z -+-=- 例题：已知i z +=2，求i z +-1的值 五、复数的运算 （1）运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R ①i d b c a di c bi a z z )()(21+++=+++=± ②i ad bc bd ac di c bi a z z )()()()(21++-=+?+=? ③2221)()()()())(())(d c i a d bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a z z +-++=-?+-+=++= （2）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出 的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－. 六、常用结论 （1）i ，12-=i ，i i -=3，14=i 求n i ，只需将n 除以4看余数是几就是i 的几次 例题：=675i （2）i i 2)1(2=+，i i 2)1(2-=- （3）1)2321(3=±-i ，1)2 321(3-=±i 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)方程x 2＋x ＋1＝0没有解.( ) 补充复数的基本知识： 1、虚数单位 由于在实数集R 内负数不能开平方，所以在实数集内方程012=+x 无解。引入虚数，虚数单位符号为j ，并规定 （1） 它的平方等于-1，即12-=j ； （2）j 可以和实数一起进行四则运算，原有的加、减运算规律仍然成立。 性质：j j =1；12-=j ；j j -=3；14=j 一般地，对于任意整数n ，有： 14=j n ；j j n =+14；124-=+j n ；j j n -=+34 2、复数集 定义：形如),(R b a bj a ∈+的数称为复数。 通常用大写拉丁字母Z 表示一个复数，即),(R b a bj a Z ∈+= 其中 a 称为复数Z 的实部，a Z =)Re(； b 称为复数Z 的虚部，b Z =)Im(； 举例：j 32+，j 51-+，j 3的实部、虚部？ ??? ???????≠=≠???=+)0a ()0a ()0b ()0b (非纯虚数纯虚数虚数无理数有理数实数复数bj a 3、复数的相等及共轭复数 定义：如果两个复数的实部相等，虚部也相等，则称这两个复数相等，即 d b c,a dj c ==?+=+bj a 定义：如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数互为 共轭复数。 复数bj a Z +=的共轭复数记作bj a Z -= 例：3j 2j,1++的共轭复数 注：b a bj a bj a 22))((+=-+ 4、复数的几何表示（复平面） 任何一个复数bj a +都可以由一对有序实数)b ,a (唯一确定；反之，任何一对有序实数)b ,a (都能唯一确定一个复数bj a +；因此，复数bj a Z +=与平面直角坐标系中的点)b ,a (Z 是一一对应关系。于是，可以在平面直角坐标系中用横坐标为a ，纵坐标为b 的点)b ,a (Z 表示复数bj a Z +=。 用来表示复数的直角坐标平面称为复平面。 复数bj a Z +=与复平面上的点)b ,a (Z 是一一对应关系。即 复数bj a Z +=?点)b ,a (Z 矢量（或向量）：既有大小又有方向。矢量可以用带箭头的有向线段来表示，箭头的方向表示矢量的方向，线段的长度表示矢量的大小。如下图所示： 复数 一、复数的概念 1. 虚数单位i （1） 它的平方等于1-，即 2i 1=-； （2） 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律． （3） i 的乘方： 4414243*i 1,i i,i 1,i i,N n n n n n +++===-=-∈，它们不超出i b 的形式． 2. 复数的定义 形如i(,)R a b a b +∈的数叫做复数， ,a b 分别叫做复数的实部与虚部 3. 复数相等 i i a b c d +=+，即,a c b d ==，那么这两个复数相等 4. 共轭复数 i z a b =+时，i z a b =-． 性质：z z =；2121z z z z ±=±；1121z z z z ?=?； );0()( 22121 ≠=z z z z z 二、复平面及复数的坐标表示 1. 复平面 在直角坐标系里，点z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数i z a b =+可用点(,)Z a b 来表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴为实轴，y 轴出去原点的部分称为虚轴． 2. 复数的坐标表示 点(,)Z a b 3. 复数的向量表示 向量OZ uuu r ． 4. 复数的模 在复平面内，复数i z a b =+对应点(,)Z a b ，点Z 到原点的距离OZ u u u r 叫做复数z 的模， 记作z ．由定义知，z =． 三、复数的运算 1. 加法 (i)(i)()()i a b c d a c b d +++=+++． 几何意义： 设1i z a b =+对应向量1(,)OZ a b =u u u u r ，2i z c d =+对应向量2(,)OZ c d =u u u u r ，则 12z z +对应的向量为12(,)OZ OZ a c b d +=++u u u u r u u u u r ．因此复数的和可以在复平面上用平行四边 形法则解释． 2. 减法 (i)(i)()()i a b c d a c b d +-+=-+-． 几何意义： 设1i z a b =+对应向量1(,)OZ a b =u u u u r ，2i z c d =+对应向量2(,)OZ c d =u u u u r ，则 12z z -对应的向量为1221(,)OZ OZ Z Z a c b d -==--u u u u r u u u u r u u u u r ． 12()()i z z a c b d -=-+-=1Z 、2Z 两点之间的距离，也等于向量12Z Z u u u u r 的模． 3. 乘法 ()()()()a bi c di a c b d i +±+=±+±. 4. 乘方 m n m n z z z +?= ()m n mn z z = 1212()n n n z z z z ?=? 5. 除法 ()()()()()()()()22a bi c di ac bd bc ad i a bi a bi c di c di c di c di c d +-++-++÷+= ==++-+. 6. 复数运算的常用结论 （1） 222(i)2i a b a b ab +=-+， 22(i)(i)a b a b a b +-=+ （2） 2(1i)2i +=， 2(1i)2i -=- （3） 1i i 1i +=-， 1i i 1i -=-+ （4） 1212z z z z ±=±， 1212z z z z ?=?， 1122z z z z ??= ???，z z =． （5） 2 z z z ?=， z z = （6） 121212z z z z z z -≤+≤+ （7） 1212z z z z ?=?，1212z z z z ?=?，n n z z = 四、复数的平方根与立方根 复数知识点 考试内容： 复数的概念． 复数的加法和减法． 复数的乘法和除法． 数系的扩充． 考试要求： （1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． （2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算． （3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想． 1. ⑴复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=. ⑵复数及其相关概念： ① 复数—形如a + b i 的数（其中R b a ∈，）； ② 实数—当b = 0时的复数a + b i ，即a ； ③ 虚数—当0≠b 时的复数a + b i ； ④ 纯虚数—当a = 0且0≠b 时的复数a + b i ，即b i. ⑤ 复数a + b i 的实部与虚部—a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注意a ，b 都是实数） ⑥ 复数集C —全体复数的集合，一般用字母C 表示. ⑶两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且. ⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. 注：①若21,z z 为复数，则ο1若021φz z +，则21z z -φ.（×）[21,z z 为复数，而不是实数] ο2若21z z π，则021πz z -.（√） ②若C c b a ∈,,，则0)()()(222=-+-+-a c c b b a 是c b a ==的必要不充分条件.（当22)(i b a =-， 0)(,1)(22=-=-a c c b 时，上式成立） 2. ⑴复平面内的两点间距离公式：21z z d -=. 其中21z z ，是复平面内的两点21z z 和所对应的复数，21z z d 和表示间的距离. 由上可得：复平面内以0z 为圆心，r 为半径的圆的复数方程：）（00φr r z z =-. ⑵曲线方程的复数形式： ①00z r z z 表示以=-为圆心，r 为半径的圆的方程. 导读：本文高二数学复数知识点总结，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 【一】 复数的概念： 形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 复数的表示： 复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 复数的几何意义： (1)复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 复数的模： 复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 虚数单位i： (1)它的平方等于-1，即i2=-1; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 (3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 (4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质： 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi 叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 【二】 两个复数相等的定义： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0 a=0，b=0. 复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。 复数知识点及题型归纳总结 知识点讲解 一、基本概念 （1）i 叫虚数单位，满足21i =- ，当k Z ∈时，44142431,,1,k k k k i i i i i i +++===-=-. （2）形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，记作a bi C +∈. ①复数(,)z a bi a b R =+∈与复平面上的点(,)Z a b 一一对应，a 叫z 的实部，b 叫z 的虚部； 0,b z R =?∈Z 点组成实轴；0,b z ≠叫虚数；0b ≠且0a =，z 叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴（不包括原点）。两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数. ②两个复数,(,,,)a bi c di a b c d R ++∈相等a c b d =???=? （两复数对应同一点） ③复数的模：复数(,)a bi a b R +∈的模，也就是向量OZ uuu r 的模，即有向线段OZ uuu r 的长度，其计算公式 为||||z a bi =+= ，显然，22||||z a bi z z a b =-= ?=+. 二、基本性质 1.复数运算 （1）()()()()i a bi c di a c b d +±+=±+± （2）()()()()a bi c di ac bd ad bc i +?+=-++ 222 22()()z z ||||) 2a bi a bi a b z z z z z a ?+?-=?=+=?=??+=?(注意 其中||z =z 的模；z a bi =-是z a bi =+的共轭复数(,)a b R ∈. （3）2222()()()()(0)()()a bi a bi c di ac bd bc ad i c d c di c di c di c d ++?-++-==+≠++?-+. 实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数. 2.复数的几何意义 （1）复数(,)z a bi a b R =+∈对应平面内的点(,)z a b ； （2）复数(,)z a bi a b R =+∈对应平面向量OZ uuu r ； （3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数. （4）复数(,)z a bi a b R =+∈的模||z 表示复平面内的点(,)z a b 到原点的距离. 题型归纳与思路提示 题型1 复数概念及其代数运算 高中数学复数的知识点总结 高中数学复数的知识点总结 定义 数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complexnumber)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(realpart)记作Rez=a实数b称为复数z的虚部(imaginarypart)记作Imz=b.已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。 运算法则 加法法则 复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。 即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 乘法法则 复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2=1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 除法法则 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算， 即(a+bi)/(c+di) =[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)] =[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2). 开方法则 若z^n=r(cosθ+isinθ)，则 z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=0，1，2，3……n-1) 复数中的难点 (1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明. (2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练. (3)复数的辐角主值的求法. (4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的.模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.复数知识点与历年高考经典题型
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