初三家教试题（九）
圆与正多边形单元测试题
一.填空题
1．已知⊙O的半径为6cm，点A、B、C到O的距离分别是5cm、6cm和7cm，则A在，B在，C在。
2．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为cm。
3．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，且AB=2AC，则∠A= 0。
4．△ABC内接于⊙O，则△ABC是⊙O的，⊙O是△ABC
的，O是△ABC的，它到△ABC 的
距离相等。
5．过一点可以作个圆，过两点可以作个圆，过不在同一直线上的三点可以作
个圆。
6．锐角三角形的外心在三角形的，直角三角形的外心在三角形的，钝角三角形的外心在三角形的。
7．直角三角形的两直角边分别是6cm和8cm，则它的外接圆的半径为。
8．如图，已知AB是⊙O的直径，CD交AB于E，若，则
CE=DE。（只须填上一个你认为正确的条件）
9．如图，已知⊙O的直径是10，弦AB的长度为8，P是AB上的一个动点，
则OP的最大值为，OP的最小值为。
10．如图，AB、AC是⊙O的弦，BC=10，且∠A=1200，则O到BC的距离
为。
11．已知圆中一弦将圆分为1 ：2的两条弧，则这条弦所对的圆心角为度。12．如图，⊙O中，∠A=250，则∠BOC= 。
13．如图，⊙O中，∠A=580，则∠OBC= 。
14．如图，AB、AC为⊙O的弦，D是CA延长线上的一个点，且AD=AB，∠ADB=250，则
∠BOC= 。
15．圆的中心对称图形，它的对称中心是，圆也是轴对称图形，它是对称轴是。二．选择题
1．下列说法，正确的是（）
A：弦是直径B：弧是半圆C：半圆是弧D：过圆心的线段是直径
2．以下命题：①直径相等的圆是等圆②长度相等弧是等弧③一个圆只有一条直径④直径是圆中最长的弦。其中真命题有（）个
A：1 B：2 C：3 D：4
3．以下命题：①经过三点一个可以作圆②任意三角形都有且只有一个外接圆③任意圆都有且只有一个内接三角形④经过两个有且只有一个圆。真命题的个数为（）个A：1 B：2 C：3 D：4
4．以下命题：①三角形的外心一定在三角形外②三角形的外心在三角形的内部③三角形的外心是三边中线的交点④三角形的外心是三角形三边中垂线的交点
其中，真命题的个数为（）个
A：1 B：2 C：3 D：4
5．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的是（）
A：等边三角形和圆 B：菱形、矩形和圆
C：等边三角形、菱形和矩形 D：等边三角形、菱形、矩形和圆
6．圆是轴对称图形，它的对称轴的条数为（）
A：1条 B：2条 C：4条 D：无数条
7．三角形的外心在它的某条边上，则这一定是一个（）
A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定
8．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，且AB∥ED，则AE和AC的关系是（）
A：AE>AC B：AE=AC C：AE 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=250，则∠A的度数为（） A：550 B：650 C：1100 D：1300 10．如图，⊙O中，∠D=250，∠BPC=1000，则弧CD的度数为（） A：550 B：650 C：1100 D：1300 三．按要求完成下列各题 1．已知△ABC，请你利用尺规作图的知识作出△ABC的外接圆。 2．已知一条弧AB，请你用所学的知识找出这 条弧的圆心，并将它补充成一个完整的圆。 3．已知如图，⊙O的半径长为5cm，弦AB=6cm，OC⊥AB于E。 求OE和CE的长。 4．如图是一个装有水的水管的截面，已知水管的直径是100cm，装有水的液面宽度为AB=60cm，则水管中水的最大深度为多少？ 5．如图，已知⊙O中，AB是直径，AC、AD是弦，且∠1=∠2。 求证：AC=AD （至少两种方法证明） 方法1：方法2： 6．如图，已知⊙O中，C、D分别是弦AB上的两点，且OC=OD。 求证：AC=BD 7．如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD 8．如图，AB、CD是⊙O的直径，CE∥AB交圆于E，若弧CE的度数为500，求∠BOC的度数。 9．如图，AE是⊙O的直径，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D。 求证：∠1=∠2 10．如图，AB、CD是⊙O的直径，CE∥AB交圆于E，连结AD、AE。 求证：AD=AE “家风家教”在教育中的作用 大家普遍认为，没有好的家庭教育，就没有真正意义上的好教育。中国古代有着重视家庭教育的传统。大家耳熟能详的《三字经》就明确提出了家庭教育的责任：“养不教，父之过。”千百年来，传统家教在三个方面积累了一笔宝贵的财富，值得我们重视。传统家教通过家规、家训、家风等形式，对家庭教育进行规范，用制度和仪式对儿童进行教育。古人讲“国有国法，家有家规”。所谓家规，是指一个家庭的行为规范，一般是由一个家族遗传下来的教育规范后代子孙的准则，也叫家法。家训一般是家庭的前辈对晚辈立身处世、持家治业的教诲与训导。这些规范中积极的一面，不仅让儿童在启蒙时期得到及时的教育，也让中华优秀传统文化通过家庭这一载体得以传承。 当然，我们也要注意辨析与舍弃传统家教中那些不符合现代教育理念的糟粕。比如，现代社会里，确立儿童的主体权利是文明的一个重要标志。但传统家教强调父母与孩子的等级，把儿童视为私产，把惩罚作为教育的主要方式，导致打骂孩子迄今仍然是中国社会非常普遍的现象。只有清理这些反教育的传统家教流毒，才能建立现代的家庭教育体系。时代发展到今天，在优秀的传统家教理念基石上构建起现代家教的大厦，不仅是父母与儿童的要求，更是教育和未来的要求，是历史赋予我们这一代教育工作者的使命。 当今社会一步步走向文明，物质生活在不断改善．生活质量在不断提高的时候，我们都能感受到现代文明人和文明社会的气息．但是 仍然有一些人总与现代文明人想差一点点．比如是绿地．花坛给我们的生活增添了美丽，但有人却把它当作垃圾箱，垃圾到处可见．又或者是小学生说一句脏话，吐一口痰，扔一张纸......天安门广场的口香糖渣随处可见，密密麻麻的斑痕与天安门广场的神圣和庄严形成了强烈的反差．这种种的事都是人所做的． 讲文明，不仅为别人，受益的也是我们自己．每个人都有一块属于自己的生活空间，自己的信息也不希望被别人知道．但是这些事不是人人都会做的．一些人喜欢去闯如别人的空间，这会使别人很不高兴．也能折射出一个人，一个地区甚至一个国家的文化程度．又或者是在人民输入密码时偷看别人的密码，偷听电话，偷看日记．这写事每一个人都会做过，但我们在做之前有没有想过这些事会使别人觉得你是坏的，没有家教的人呢？的确，小孩子不在家时，家长又何妨不去可那小孩子写的日记，秘密呢？虽然现在的建筑不断改善，但是如今社会的文明还不如过去呢！ 我们的一位家长如是说：我对孩子的要求比较直接。他说，你们和什么人交往、交朋友都可以，但要是不孝敬父母的人，就不要和他交往，这一点我严格规定。所以孩子们也对我说，奶奶，我们学校里谁又让他奶奶背着他的书包、拿着他的水壶。我说这样做不对。你要对你的同学说，你看我自己背书包，我自己拿水壶。我们一定要孝敬父母、爷爷、奶奶以及所有长辈。所以说，家教传承是很细致，很具体的。对孩子的教育，就像雕刻一样，需要不断地精雕细琢，才能创作出一件好的作品。 初中数学《正多边形的计算》教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于初中数学《正多边形的有关计算》教学设计的文档，希望对你能有帮助。 1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题． 2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力； 3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力； 教学重点： 化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用． 教学难点： 正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算． 教学过程： 一、新课引入： 前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算． 大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题． 二、新课讲解： 哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．) 什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．) 正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．) 什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．) 正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数 正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答： 一个外角度 哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．) 哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)． 哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数 正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？(安排中下生回答：互补)． 根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中(幻灯展示练习题，学生思考，回答) 1．正五边形的中心角度数是____ __；每个内角的度数是______； 家风家教：激发传统文化正能量家风家教是中华文化的重要组成部分。 好的家风能促成好的社风、民风以及政风、党风；而好的家教本身就是社会文明进步的重要表征，并且在上述意义上保证了好的家风持续产生“正的外部效应”。倘若每一个家庭都有良好的家风家教，那么，中华民族的发展与进步将获得无尽的能量。 家风是一家或一族在世代繁衍过程中形成的较为稳定的生活方式、文化氛围以及为人处世之精神风貌的总和，它通常以生活经验、实践智慧或价值理念的形式蕴含于家训、家规、族谱等文献载体中，也以实践理性的样态渗透在家庭成员的日常行为中。家风的世代传承通常要依凭良好的家教。家教是在家庭或家族中展开的对其成员的涵养、教化，尤其是对下一代的教导与培育。 在传统中国，“家国一体”，“家”是缩小的“国”，“国”即放大的“家”。在此情况下，家风家教被提高到了关乎社稷兴衰与天下存亡的高度，受到了上至天子下至庶民的高度重视，这对中华文化数千年传承从未中断可谓居功至伟。与之相应，家风家教也在岁月的积淀中自然而然地成为了中华文化的重要内容。 然而，时至今日，在历经各种运动的风雨洗礼后，家风在现代化进程中遭受工具理性一次又一次地“拷问”，它不 是被笼统地当作“反动的传统”，就是被片面地看成“害人的枷锁”，被很多人否弃、淡忘了。作为传承家风的重要方式，家教面临的形势也不容乐观。在智识教育兴盛而价值教育式微的背景下，家教从注重德行教育而忽视知识教育的一端滑向了重视知识教育而忽视德行教育的另一端。 应该如何传承优良家风、重视传统家教，从而发挥中国传统文化的正能量，这是每一个中国人理当深思的问题。 家风家教是中华文化的重要组成部分 家风和家教是紧密相连的，家风本身就是一种润物无声、耳濡目染式的家教；家教既是家风的传承方式，本身也是一种家风。在传统中国，家风家教既是文化的重要组成部分，也是教育的基本内容，并且在长期的岁月延传中成为了根深蒂固的传统。 从文化角度看，家风家教是中华传统文化的特色。如果放眼整个世界，我们会发现：几乎没有一个国家或者民族的传统文化能够像中国传统文化那样把家风家教提升到国家兴衰与天下存亡的高度；如果纵览整部中国传统文化发展史，我们则会发现：关于家风家教的各种名言、典故、佳话以及家训、家规等文献记载不仅多如繁星，而且大多数内容质量上乘，以至今天依然具有指导价值和借鉴意义。除此之外，我们还发现关于家风家教的文献记载似乎从未中断过，每一个历史时期我们都能举出关于家风家教较具代表性的 正多边形的有关计算 一、素质教育目标 (一)知识教学点 使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题． (二)能力训练点 1．通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力； 2．通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力； 3．通过用不同方法求正多边形的内角，培养学生的发散思维能力和选优意识； 4．从具体边数的正n边形得到一般正n边形的计算图培养学生化归、转化的数学思想． (三)德育渗透点 1．由具体边数的正多边形计算图过渡到一般计算图，渗透了“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证唯物主义认识观； 2．正多边形计算图的得出渗透了化繁为简、化难为易二矛盾相互依存、相互转化的思想； 3．通过正多边形的有关计算，培养学生仔细认真、一丝不苟、严谨的科学态度； 4．通过正多边形有关计算公式的推导，培养学生不断探索科学奥秘的创新精神． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．重点：1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理．2．正多边形计算图及其应用． 2．难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算． 3．疑点及解决方法：学生对只画出正n边形的一部分图形的计算图生疏，用它分析、计算有疑虑．为此计算图的抽象应由具体边数的正多边形计算图逐步过渡． 三、教学步骤 (一)明确目标 前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算． (二)整体感知 大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题． (三)重点、难点的学习与目标完成过程 哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．) 什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．) 正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．) 什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．) 正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数 正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度 哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．) 3篇好家风好家教好家庭作文 好家风好家教好家庭作文篇一 “诚朴、向上，尊老爱幼;勤劳、调和，家和万事兴”——走进马鞍山乡民张龙兴的家，案角这块特别的“家训牌”很是有目共睹。这些年，杨王村乡民鼓起的“践行好家训”、“培育好家风”的做法，已在奉贤蔚成风气。 跟着媒体的宣扬和报导，家风这个词不经意间闯入了大家的视野。尽管大家对家风并不生疏，可是终究啥是家风?恐怕不一样的人会有不一样的答案。有人说家风即是诚信做人，也有人说家风即是尊老爱幼;有人说家风即是勤劳仁慈，也有人说家风即是节省文明。尽管家风有着文字上的界说，可是在每自己的心里，家风其实有着不一样的内在。 从前史渊源看，家风起源于农耕社会的古代文明，是传统文化的重要组成部分。在中国古代，家风仍是一个家庭或宗族重要的精力内核，是一切家庭成员都必须遵从的行为原则和品德规范。古人有“修身、齐家、治国、平天下”的说法，“齐家”在这里即是治家的意思，而治家就必须得有好家风，家风的重要性便显而易见。 年代在开展，家风的内在也在不断改写，变得愈加丰厚，多了些现代元素，少了些封建颜色，这也是前史的前进。可是咱们也大概看到，在产品经济年代，大家的价值观日趋多样化，再加上因为遭到不良风气的影响，一些人无视品德，不讲诚信，或为了一己私益逼上梁山，或为了自己意图不择手段。尽管这些仅仅法令或品德层面的表象，但就实质而言却是家风损坏、家教缺失的成果。 从表面上看，家风仅仅一个家庭的事，与社会无关，也与国家无关，其实不然。在人的生长过程中，家风对一自己的影响不容忽视。作为一种润物细无声的品德力气，家风无时无刻不在净化着每一个家庭成员的心灵。家庭具有好家风才干为社会培育出好公民，而遭到好家风刻画的官员更能变成公民的好公仆。 从广义上说，家风不只仅具有宗族特点，还具有社会特点。而家庭又是社会的根本组成单位，所以作为一种积极向上的精力力气，家风也是中华民族传统美德的深沉沉淀的产品。更重要的是，好家风不只凝聚着中华民族的精力风貌，一起也是社会主义中心价值观的详细表现。因而只要家风正，才干民俗正，结尾 练习题 （一）计算 1．已知正方形面积为8cm2，求此正方形边心距． 3．已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长． 距． 长． 长． 8．已知圆外切正方形边长为2cm，求该圆外切正三角形半径． 10．已知圆内接正方形边长为m，求该圆外切正三角形边长． 长． 12．已知正方形边长为1cm，求它的外接圆的外切正六边形 外接圆的半径． 13．已知一个正三角形与一个正六边形面积相等，求两者边 长之比． 15．已知圆内接正六边形与正方形面积之差为11cm2，求该 圆内接正三角形的面积． 16．已知圆O内接正n边形边长为a n，⊙O半径为R，试用 a n，R表示此圆外切正n边形边长 b n． 18．已知在正三角形的各边AB，BC，CA上取AA′，BB′， 内切圆周长． 的外接圆的外切正三角形面积． 20．已知正三角形半径为4cm，求以正三角形的一边为边所 作正方形外接圆的外切正三角形的边长． 21．已知圆内接三角形的一边等于该圆内接正三角形的边 长，另一边等于该圆内接正六边形的边长，求这个三角形面积与 该圆内接正三角形面积之比． 22．已知如图7－332，在正方形ABCD的各边上向形内作 120°弧，连结各交点得正方形A′B′C′D′．求S A′B′C′D′与S ABCD 的比值． 23．已知如图7－333，正五边形ABCDE中，AC，BE交于点 F．若AB=1cm，求BF的值（不查表）． 24．求半径为R的圆的内接正n边形的边长a n． 边形边数及外接圆半径R． （二）证明 26．如图7－334，延长正六边形的边AB，CD，EF，两两相 交于H，M，N．求证：S△HMN∶S ABCDEF=3∶2． 27．试以六边形为例，证明圆外切等角多边形是正多边形． 培育良好家风家教总结 培育良好家风家教总结【一】 为大力倡导社会主义价值观，深刻领悟中华民族传统美德的实质内涵，和谐小学开展了“好家风、好家训”的活动，使全体教师再次潜移默化地受到“诚实、孝道、勤俭、诚恳”等优秀品质的熏陶。教师们从各自家中挖掘、总结优秀家风、家训，在全校形成了良好的文化氛围。 我校全体教师在校委会的领导下，收集家教故事，学习优秀家风、家训，弘扬中华美德领导小组，深入贯彻培育和践行社会主义核心价值观的重要讲话，加强友善、孝敬、诚信等中华传统美德教育，构建“学校、家庭、社会”三位一体的教育网络，促进学生良好行为习惯的养成。在学校深入开展家风家训伴我成长系列活动。 通过广大教师的演讲分别讲述了有关“好家风、好家训”的故事，让广大教师更加清楚地认识到传承优良家风的重要性，更加明确我们需要的家风是：尊老爱幼、团结互助、谦虚礼让、设身处地、善解人意、甘愿吃亏等。注重道德自律的家庭成员，才能够在家庭中享有威信，才有资格成为家庭的中流砥柱。有了良好的家风，整个社会也会更加和谐。 一条条家训，一片片家教故事，无不承载着一个家族乃至一个民族的思想延续、文明教育，传承和发展了中华民族的悠久历史与文化，使官大教师们再次潜移默化地受到“诚实、孝道、勤俭、诚恳”等优秀品质的熏陶。“好家风、家训”活动取得了可喜的成绩，得到了社会家长的一致好评。 一、“说温馨家事，传最美家风”家风建设展示活动 1、面向广大女职工家庭征集优秀家风故事。创作提炼现代家训家规。 征集内容：世代传承的家教格言及自己创作的家训家规，家教心得、家风故事。 内容要求：贴近生活，健康向上，语言精练，特色鲜明，富有内涵，便于传诵;内容体裁不限，诗歌、散文、故事等皆可，字数控制在1000字内。 2、开展职工家庭文化建设展示活动。 组织形式：机关、企事业单位、社区、街道、乡镇为单位通过微博、微信、专栏、橱窗、黑版报、报刊、杂志和舞蹈、唱歌、故事会、小品表演等。 活动内容：宣传“明礼诚信、夫妻和睦、孝老爱亲、邻里融洽，友爱互助，勤俭节约，热心公益”等方面表现突出、事迹感人、带动效应好的家庭;才艺表现应融入中华传统美德、良好家风等元素，通过开展富有特色的家庭文化活动，以“我说我家、我唱我家、我演我家”等表现形式，展家庭文化成果，秀美好家庭生活。 二、“写家书传亲情”互动活动 1、通过女职工给家人写信的方式，关注家庭、关心家人、表达亲情，倡导夫妻和睦、尊老爱幼、科学教子、邻里互助的风尚，积极履行家庭责任，提升家庭建设能力，以家庭和谐促进社会和谐。全总女职工委员会与「为你读诗」合作，通过线上节目与线下互动相结合，提高活动的参与度，扩大活动的影响力。 2、积极参与APP专题小站活动「为你读诗」原创官方APP开设“写家书传亲情”专题小站，APP录音功能将于5月10日开通。女职工可通过「为你读诗」原创官方APP录制家书、上传文字。参与者可以看到所录制作品的关注量、收听量、点赞数等。 正多边形和圆及圆的有关计算 一、知识梳理： 1、正多边形和圆 各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。 定理：把圆分成n （n ＞3）等分： （l ）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形； （2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形。 定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。 正n 边形的每个中心角等于n 360 正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。 若n 为偶数，则正n 边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。 2、正多边形的有关计算 正n 边形的每个内角都等于n n 180)2(- 定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。 3、画正多边形 (1)用量角器等分圆 (2)用尺规等分圆 正三、正六、正八、正四及其倍数（正多边形）。 正五边形的近似作法(等分圆心角) 4、圆周长、弧长 （1）圆周长C ＝2πR ；（2）弧长180R n L π= 5、圆扇形，弓形的面积 （l ）圆面积：2R S π=； （2）扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形的计算公式为：3602R n S π=扇形 注意：因为扇形的弧长180 R n L π=。所以扇形的面积公式又可写为LR S 21=扇形 （3）弓形的面积 由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。 弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三 传承中华文化，弘扬家风家教 金明幼儿园 中华民族素有“礼仪之邦”之称，五千年的传承至今，深深铭刻在中国人的心中。俗话说得好：无规矩不成方圆，好的家风家教不仅承载了祖祖辈辈对后代的希望对后代的策鞭，也同样体现了中华民族优良的民族之风! 话说“国有国法，家有家规”，那么什么是家风家教呢？家风家教其实就是在家庭里形成的道德标准和行为规范，体现着家人的价值追求和传承。家风家教是社会风气，公民道德的源头。 中国向来重视家风家教，历史上见诸典籍的家风家教并非鲜见，为后人称颂的也很多。而“不成文”，也是我国家风家教的一大特点，成为日常生活行为规范的有机部分。去其糟粕，取其精华，一些家风家教中的精华融入新的道德建设中，许多脍炙人口的家风家教，已经是“家家之训”，形成家家之风，是中国传统文化和传统教育的一个重要组成部分。尊老爱幼、勤俭持家、明事知礼……好的家风家教，影响了一代又一代的中华儿女，推动了中华民族不断向前，是促进社会文明进步的正能量。 俗话说：“近朱者赤，近墨者黑。”一个处在好的家风家教的人，会在其好风气的影响下得到好的发展。在成长过程中有好的家庭背景，对一个人的发展有十分巨大的影响，这是每个人都不能否认的。而且我们起初的发展就在家里，家风家教也就自然对我们的发展有举足轻重的作用，所以一个好的家风家教可以促进一个人健康的成长，有助于一个人走向成功。 家风家教是一个家庭在世代传承中形成的一种较为稳定的道德规范、传统习惯、为人之道、生活作风和生活方式的总和，它首先体现的是道德的力量。注重家风家教建设是我国历史上众多志士仁人的立家之本。从古至今，颜之推《颜氏家训》、诸葛亮《诫子书》、周怡《勉谕儿辈》、朱子《治家格言》、《曾国藩家书》、《傅雷家书》等等都在民间广为流传，闪烁着良好家风的思想光芒。历史上的“孟母三迁”、“岳母刺字”等等，同样展现着良好的家风家教。“非淡澹无以明志、非宁静无以致远”、“常将有日思无日、莫待无时思有时”、“莫贪意外之财、莫饮过量之酒”等教子中的古训至今为世人尊崇。好的家风家教不但对自己有利、对子女和家人有利，也逐步影响着大众的道德水平与社会的风气。 正多边形的有关计算(一) 教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安 排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n 边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n 边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？(安排中下生回答：互补)．根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中(幻灯展示练习题，学生思考，回答)1．正五边形的中心角度数是______；每个内角的度数是______；2．一个正n边形的一个外角度数是360°，则它的边数n=______，每个内角度数是______；3．一个正n边形的一个内角的度数是140°，则它的边数n=______，中心角度数是______．对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路．解此方程n=9．幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形．如图7-138，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．1．观 如何培育良好的家风家教 屯昌县南坤镇加握学校黄霄红 优良的家风家教，可以使个人获得进入社会的基本品质，在道德观念上进行自我约束，尤其对于弘扬和践行社会主义核心价值观、促进社会和谐稳定、树立道德自信、实现中华民族伟大复兴的中国梦，具有独特作用。 家风简单地说就是一个家庭多年构成的为人处世的风尚，或叫家规、家风、精神、品格等，包括家庭成员的为人处事的态度和行动准则。构建良好的家风最重要的是家长或家庭的主要成员的思想、观念、态度、行动的认识和体现；其次，是家庭的规则，家庭规则虽然大多数没有文字记载和要求，但身教、口传的传统美的教育非常关键；最后有着良好传统家风的家庭，在中国自古到今最重视的是子女的教育，良好的教育，培养良好的素养，构成良好的思惟方式、处世原则、行动规范，从而代代相传，代有提高，家庭的文化，良好的家风。 做好家风家教的宣传是弘扬社会主义核心价值观的重要抓手。在新的历史时期，这项工作也面临功利主义思想在社会的蔓延和渗透，家庭结构变化导致的传统家风家教资源流失，我国成年人教育传统的缺失以及电子产品对家庭日常交流时间的挤压等挑战。因此，倡导和培育优良的家风，让千家万户的日子越过越好，是最深层次的民生工程。 一个家庭或家族，可以没有显赫的家世，殷厚的财富，但不能没有良好的家风。良好的家风也不是一人一时一事就能建立，必须依靠家庭家族全体成员共同努力，人人建设，世代弘扬。其中，起举足轻 重作用的，是家庭中的父母，家族中的长辈。中国许多古人为了让后代品行端正，防止儿孙误入歧途，走上邪路，为家庭成员制定了系列道德准绳和行为规范，成为家中一道道不可逾越的红线，这就是家规。不少家庭家族的家规弘扬了中华民族的传统美德，谆谆叮嘱，阐理透彻，不仅有神圣的权威性，而且有强大的说服力和威慑力，虽历经沧桑，依然能让人启悟，让人警策。 家风的形成，无关家庭贫富，亦无关父母文化程度，所关涉的乃是家庭的德行素养。良好家风的形成，无关家庭贫富，亦无关父母文化程度，所关涉的乃是家庭的德行素养。在今天很多人都忙于工作、事业而无暇顾及孩子，这样的教育方式理当值得我们深思，这不是因为时间与距离的阻隔，更多的乃是我们忽视了家风的力量。良好的家风，能成就孩子一生;而这种熏陶，最好从孩提时代就应开始，你从小给他灌输“一粥一饭，当思来之不易”的观念，他就可能养成“半丝半缕，恒念物力维艰”的思维，做父母的应该静下心来，好好思考如何才能做到让良好的家风伴随孩子一生成长。 今天，如何更好地培育良好的家风家教，应该特别注意从以下几方面着手：重视优秀传统思想文化资源的发掘和转化。应把家风家教看成一种重要的文化遗产加以保护和发掘，在全国逐步建立起家风家教的文化研究体系；发挥各类先进家庭典型的引领示范作用。开展文明家庭、和谐家庭、学习型家庭等创建活动，结合城乡文明建设带动家风培育；抓好培育公民德行和成人、家长教育。以家风家教弘扬社会主义核心价值观，重点要放在培育与现代社会相适应的公民道德上；建立家风家教宣传的长效、联动机制。要运用各种方式，多方配 第四单元正多边形和圆 一、教法建议 抛砖引玉 本单元主要讲授正多边形和圆，正多边形的有关计算，画正多边形，圆周长、弧长，圆、扇形、弓形的面积，圆柱和圆锥的侧面展开图等内容，在教学时，在已学过的等边三角形、正方形的基础上，首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形定义和圆的有关知识，推导出正多边形与圆的关系的两个定理。在教学中，抓住“任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆”这个定理和圆的有关概念，得到了“正n边形的半径和边心距，把正n边形分成2n个全等的直角三角形”这个定理，从而使正多边形的边长、半径、边心距、中心角的有关计算转化为解直角三角形的问题，进而解决了正多边形周长和面积的计算。应用“把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形”这个定理，把正多边形的画图转变为等分圆的问题，应用圆的有关知识容易等分一个圆，从而解决了正多边形的画图问题，圆的有关计算，在教学时，要在小学学过的圆周长、圆面积和扇形面积计算公式的基础上，推导出弧长的计算公式，进而应用这些公式计算弓形等一些简单组合图形的周长和面积。由于圆锥侧面展开图是扇形，也可类比解决有关圆锥、圆柱表面积的有关计算，有机地使理论与实践相结合，解决一些简单的实际问题。 本单元是初中几何最后一部分内容，本单元的学习要用到前面学过的许多知识，同时随着知识的丰富，能力的提高，对学生综合运用知识解决问题的要求也不断提高了，不仅需要灵活地运用平面几何的知识，有时还需要综合运用代数或其他学科的知识。总之，在教学中，要注意数学思维能力的培养，注重教学方法的锤炼，以逐步适应在三维空间里思考问题，推进素质教育，不断提高教学素养。 指点迷津 正多边形的有关计算方法、图及简单组合图形的周长与面积的计算方法，是本单元的重点。如何将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形问题，其关键是理解正多边形的概念，作正多边形的边心距和半径或圆外切多边形与圆相切的切点与圆心相连，构造出直角三角形，借助解直角三角形的方法便可水到渠成，弓形、扇形、圆有关面积计算，它们之间联系密切，只要抓住圆面积计算，主要矛盾就解决了。当然，弧长、圆周长与此类似。有关圆柱、圆锥的计算问题，只要展开空间想象翅膀，结合公式，解题思路即可畅通。 对正n边形有关定理证明，一般来说对“n”的接受理解不习惯，总有一种不踏实的感觉，思维受具体图形的局限，为此，通过具体实例，使认识从具体抽象到一般，从部分到整体，从量到质变，实现认识上的飞跃，充分认识证明方法的通用性，以提高思维能力。 二、学海导航 思维基础 知识是思维的基础，特别是基础知识，它有着广泛的应用，因而掌握它，就能使思路广。 请回答下列问题。 1．主要概念及性法： （1）的多边形叫做正多边形。 （2）把圆周n（n≥3）等份，依次连结各点得到圆的；分别过各分点作圆的切线得到圆的。 （3）任何一个正多边形都有一个圆和圆，这两个圆是圆。 （4）的正多边形都相似；正多边形都是对称图形；偶数边的正多边形还是对称图形。 2．主要计算公式： （1）正n边形的内角为，每个内角为，每个外角为，每个 好家风好家训好家教-六年级作文 孩子们的健康成长，就犹如一棵树生长的过程。家长需要精心教育与帮助孩子健康成长。孩子们的缺点和不足，不是来源于他自己，而是来源于家长。对于这些缺点和不足，家长不能对孩子进行粗暴的打骂，而是先纠正家长本身的错误，从而再引导孩子往正确的方向走。面对那些误入歧途的孩子，大多数是由于外界因素和家庭因素造成的，不良的家庭坏境会给孩子造成了负面的影响。这时候，家风、家训和家教的好与坏就是最有利的证明。 首先，家风就是一个家庭的风气。它是精神一层表面的教育，也是一种潜移默化的理念。家风是一种正面的、积极向上的行为准则。它在于内化心灵，而外化行为。所以，孩子的家风教育不只停留在表层的行为教育上，更重要的是对孩子精神上的教育。因此，家训对于孩子的精神教育就起到至关重要的作用。 家训是中国自古流传的一种家庭传统，至今在我们的生活中仍然有强烈的影响。对于家风来说，家训更为具体、易懂。它就是对孩子的一种要求和警示，能够更确切地指出孩子的不对。将家规熟记于心，每当孩子做事时，都会以家规为准，符合则为之，不符合则拒之。无形中，起到了警告、监督的作用。其实，家训也可以理解为在家风的基础上加以补充，达到内外要求，共同形成的目的。 我认为，家风和家训的主要体现还是在家教。家教是由父母双方共同对孩子的亲身教育。这种教育是其他教育不能代替的。总而言之， 家风和家训都属于家教。所以，家庭坏境的好坏直接影响了孩子的人生观、价值观以及世界观的形成。当然，家教是否成功，也能够直接反应你是不是一名合格的，负责任的家长。孩子在初始阶段，他们所有的认知标准都来源于父母对孩子的引导，在这段时间内，父母能否让孩子正确地认识人生观，价值观以及世界观。这些观念一旦形成，就很难再次改变。因此孩子的一生与家庭教育的质量是密不可分的。想要孩子拥有一个美好的未来，家长必须给孩子一个良好的家庭坏境和良好的家庭教育。 家风不是说说而已，家训也不是背背也罢，家教就更不是简单粗暴的那种打骂教育。家长对孩子做得够不够、好不好、严不严，就体现在孩子的未来。千万不要等到无可挽回的地步才开始后悔当初对孩子教育的懒惰和放纵，要从现在就开始对孩子教育，担负起自己作为家长的责任，百分百地投入到教育中去，严格地要求孩子，以高标准的家庭教育帮助孩子成就人生最美好的未来。 好家风，好家训，好家教，中华民族发展史上不可或缺的一部分，也是无法忽视的话题。愿我们每个人都能在好家风，好家训，好家教中幸福成长。 “家风家教”在教育中的作用大家普遍认为，没有好的家庭教育，就没有真正意义上的好教育。中国古代有着重视家庭教育的传统。大家耳熟能详的《三字经》就明确提出了家庭教育的责任：“养不教，父之过。”千百年来，传统家教在三个方面积累了一笔宝贵的财富，值得我们重视。传统家教通过家规、家训、家风等形式，对家庭教育进行规范，用制度和仪式对儿童进行教育。古人讲“国有国法，家有家规”。所谓家规，是指一个家庭的行为规范，一般是由一个家族遗传下来的教育规范后代子孙的准则，也叫家法。家训一般是家庭的前辈对晚辈立身处世、持家治业的教诲与训导。这些规范中积极的一面，不仅让儿童在启蒙时期得到及时的教育，也让中华优秀传统文化通过家庭这一载体得以传承。 当然，我们也要注意辨析与舍弃传统家教中那些不符合现代教育理念的糟粕。比如，现代社会里，确立儿童的主体权利是文明的一个重要标志。但传统家教强调父母与孩子的等级，把儿童视为私产，把惩罚作为教育的主要方式，导致打骂孩子迄今仍然是中国社会非常普遍的现象。只有清理这些反教育的传统家教流毒，才能建立现代的家庭教育体系。时代发展到今天，在优秀的传统家教理念基石上构建起现代家教的大厦，不仅是父母与儿童的要求，更是教育和未来的要求，是历史赋予我们这一代教育工作者的使命。 当今社会一步步走向文明，物质生活在不断改善．生活质量在不断提高的时候，我们都能感受到现代文明人和文明社会的气 息．但是仍然有一些人总与现代文明人想差一点点．比如是绿地．花坛给我们的生活增添了美丽，但有人却把它当作垃圾箱，垃圾到处可见．又或者是小学生说一句脏话，吐一口痰，扔一张纸......天安门广场的口香糖渣随处可见，密密麻麻的斑痕与天安门广场的神圣和庄严形成了强烈的反差．这种种的事都是人所做的．讲文明，不仅为别人，受益的也是我们自己．每个人都有一块属于自己的生活空间，自己的信息也不希望被别人知道．但是这些事不是人人都会做的．一些人喜欢去闯如别人的空间，这会使别人很不高兴．也能折射出一个人，一个地区甚至一个国家的文化程度．又或者是在人民输入密码时偷看别人的密码，偷听电话，偷看日记．这写事每一个人都会做过，但我们在做之前有没有想过这些事会使别人觉得你是坏的，没有家教的人呢？的确，小孩子不在家时，家长又何妨不去可那小孩子写的日记，秘密呢？虽然现在的建筑不断改善，但是如今社会的文明还不如过去呢！ 我们的一位家长如是说：我对孩子的要求比较直接。他说，你们和什么人交往、交朋友都可以，但要是不孝敬父母的人，就不要和他交往，这一点我严格规定。所以孩子们也对我说，奶奶，我们学校里谁又让他奶奶背着他的书包、拿着他的水壶。我说这样做不对。你要对你的同学说，你看我自己背书包，我自己拿水壶。我们一定要孝敬父母、爷爷、奶奶以及所有长辈。所以说，家教传承是很细致，很具体的。对孩子的教育，就像雕刻一样，需要不断地精雕细琢，才能创作出一件好的作品。 2016 学年 第一 学期 市桥星海中学“自主合作，相互玉成”课堂教学研学案 课题：24.3正多边形和圆（2课时） 初三年级 数学 科 新授课 型 班别： 姓名： 学号 上课日期 2016 年 11 月 9 日 【学习过程】 环节一、【师生研学】 一、复习 （1）什么叫正多边形？ （2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 二、自主学习： 阅读教材105--- 106页 思考下列问题： 1.正多边形和圆有什么关系？ 只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 . 2.下列图形中是正多边形的有 （填序号），并说明理由 ①矩形 ②菱形 ③正方形 3.判断题：正确的请说明理由，错误的请举出反例 ①各边相等的圆内接多边形是正多边形（ ） ②各角相等的圆内接多边形是正多边形（ ） 4.阅读课本，通过课本图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？ 正多边形的中心： 正多边形的中心角： 正多边形的边心距： 5.例题：计算正五边形的中心角是 正五边形的一个内角是 正五边形的一个外角是 6.练习：计算正六边形的中心角是 ， 正六边形的一个内角是 ， 正六边形的一个外角各是 7.归纳：1）正n 边形的一个内角的度数是 ，中心角是 ，正多边形的一个外角是 ，正多边形的中心角与外角的大小关系是 。 2）正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为 ，边心距为 ，一个内角为 ，中心角为 ，外角为 。 环节二、【难点导学】 1.例题：《导学》P98练1 2.巩固：《导学》P98练4 3.例题：《课本》P106例 4.巩固：《导学》P99练7、8、11、12、13 5. 巩固：《课本》P108习题1 6.巩固：《导学》P98练6 环节三、【合学互动】 1.思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n 边形？ 方法一、用量角器作一个等于 的圆心角。 正三角形 正四边形 正六边形 传承好家风，弘扬好家教活动倡议书（精选 5篇） 传承好家风，弘扬好家教活动倡议书1全市广大妇女及家庭： 家庭是国家发展、民族进步、社会和谐的重要基点。“家和万事兴，家齐国安宁”,优良的家风家教是支撑起社会风气的重要基石，习总书记指出，家庭是社会的基本细胞，是人生的第一所学校。不论时代发生多大变化，不论生活格局发生多大变化，我们都要重视家庭建设，注重家庭、注重家教、注重家风。一个家庭的家风家教，不仅是个人小事、家庭私事，更是体现社会责任感的重要表现。在庆祝三八国际劳动妇女节110年之际，为倡导全市广大妇女和家庭成员引领建设好家庭、涵养好家教、培养好家风，普洱市妇联向全市广大家庭发出如下倡议： 一、弘扬传统美德，做和谐家庭的带动者。深刻领会习总书记关于“注重家庭、注重家教、注重家风”等系列重要论述的重要意义及深刻内涵，充分认识好家庭好家教好家风在滋养好的党风和政风、促进社风和民风的基础作用。每个家庭成员，无论是党员领导干部还是普通群众，都必须重视家庭，珍爱亲情，懂得感恩，由此升华既爱小家也爱国家的家国情怀。在建设相亲相爱的家庭关系、弘扬向上向善的家庭美德、体现共建共享的家庭追求，在促进家庭和睦、亲人 相爱、下一代健康成长，老年人老有所养等方面承担起应有的责任。将培育和践行社会主义核心价值观融入个人小家庭的家教家风建设，做到内化于心、外化于行、日用不觉。 二、科学教育后代，做文明家庭的传承者。“天下之本在家”。广大妇女姐妹们要发挥母亲在家庭教育方面的独特作用，更新理念、掌握规律、深化认识、提升能力，规范自身言行，言传身教，做立德树人的第一位老师，帮助孩子扣好人生的第一粒扣子。为人父母要认识到道德培育的重要性，树立科学文明的家教理念，提高家庭教育的艺术和技巧。言传身教影响和培养孩子从小追求善良美好的品行，塑造健康完整的人格，形成快乐感恩的心性，自觉厚养家风正气，引领更多家庭融入接力传递之中，既成为受益者，又成为好家风好家教的宣传者，使好家庭好家教好家风传递形成一呼百应之势，焕发出强大的生命力和持久的影响力，为他人送温暖、为社会作贡献，培育文明新风尚。 三、树立良好家风，做幸福家庭的倡导者。各界妇女姐妹要自觉做到“爱家、敬业、忠诚”，带头坚定理想信念，廉洁修身，廉洁齐家，主动参与“寻找最美家庭、文明家庭”创建活动，晒家庭幸福生活、议良好家风家教、讲家庭和谐故事、展家庭文明风采、秀家庭未来梦想，传播促进家庭自我教育，弘扬勤政廉洁文化氛围。积极倡导好家庭好家教好家风，推动好家庭故事影响更多人、好家教方法传播更广泛、好家风影响更深入人心、持续绵延。 四、积极响应号召，做抗击疫情的示范者。当前是疫情 正多边形的计算之万法归宗解直角三角形 仪陇县银山初级中学董兴胜各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形，正多边形的外接圆和内切圆的圆心重合叫正多边形的中心。外接圆半径叫正多边形的半径.内切圆的半径叫正多边形的边心距。正多边形的每 一边所对的圆心角叫中心角,中心角的度数是 n 360。 笔者在教学中，发现学生对涉及有关正多边形的计算时，比如计算正多边形的边长，半径，正多边形的周长，正多边形的面积，或者是两个正多边形有关比值的计算，往往无从下手，表现在一遇到题就去画图，下手就算，既费时，又方向不清，结果往往是无功而返。通过多年的教学经验总结，提出了化归思想，即任何正多边形的计算问题都可以转化为一个重要的直角三角形，从而将正多边形的问题转化为解直角三角形的问题。 首先来认识一下正多边形的基本知识，仅以N＝３，４５６为例。 一计算正N边形的内角（如下图） 很容易知道正n边形的每个内角都等于 二将正N边形分割成等腰三角形（如下图所示） 设O为各正多边形的中心，即外接圆和内切圆的圆心，正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形． 三将正N边形分割成直角三角形（如下图所示） 这一步只需要作正多边形的边心距，边心距又把上一步n 个等腰三角形分成了个２N 个直角三角形，这些直角三角形也是全等 的．因此正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。 通过这三步，实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．由于这些直角三角形的斜边都是正n 边形的半径R ，一条直角边是正n 边形的边心距r n ，另一条直角边是正n 边形边长a n 的一半，一 个锐角是正n 边形中心角 的一半，即 ，所以，就把正n 边形的有关计算归结为解直角三角形问题．为了让学生理解深刻，容易记忆，笔者特总结出如下的口诀和图形： 一个中心，两条半径， 两半径之夹角等于中心角之一半，半径夹角之对边等于边长之一半 正多边形的有关计算 教学设计示例 1 教学目标： （1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的 计算问题转化为解直角三角形的问题； （2）巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力； （3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新． 教学重点 : 把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题． 教学难点 : 正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、 综合运 用几何知识准确计算． 教学活动设计: （一）创设情境、观察、分析、归纳结论 1、情境一：给出图形． 问题 1：正 n 边形内角的规律． 观察：在图形中，应用以有的知识（多边形内角和定理，多边形的每个内角 都相等）得出新结论． 2 、情境二：给出图形． 教师组织学生自主观察， 学生回答．（正 n 边形的每个内角都等于 ．） 归纳：正 n 边形的 n 条半径分正 n 边形为 n 个全等的等腰三角形． 3、情境三：给出图形． 问题 3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？ 观察、归纳：这些边心距又把这 n 个等腰三角形分成了个直角三角形， 这些直角三角形也 是全等的． （二）定理、理解、应用： 1、定理： 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角 形． 2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化． 由于这些直角三角形的斜边都是正 n 边形的半径 R ，一条直角边是正 n 边形 的边心距 r n ，另一条直角边是正 n 边形边长 a n 的一半，一个锐角是正 n 边形中 问题 2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什 么规律？ 教师引导学生观察，学生回答． 观察：三角形的形 状，三角形的个数．重家教 树立良好家风
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