由比例线段产生的函数关系问题
例1 :在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，5
3sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点．
（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；
（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；
（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域．
图1 图2 图3
动感体验
请打开几何画板文件名“12徐汇25”，拖动点O 在AB 上运动，观察△OMP 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点O 和点P 可以落在对边的垂直平分线上，点M 不能．
请打开超级画板文件名“12徐汇25”， 分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形．点击“相切”按钮，可得y 关于x 的函数关系．
思路点拨
1．∠B 的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱．
2．分三种情况探究等腰△OMP ，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单．
3．探求y 关于x 的函数关系式，作△OBN 的边OB 上的高，把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形．
满分解答
（1） 在Rt △ABC 中，AC ＝6，
5
3sin =
B ， 所以AB ＝10，B
C ＝8．
过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ．
在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65MD =． 因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离． 图4
（2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况．
②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形．
在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425
OA =． ③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ．
在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658
OA =．
图5 图6
（3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ．
当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ．
在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45
BF y =． 在Rt △ONF 中，4105
OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2． 于是得到22243()(10)()55
x y x y y +=--+． 整理，得2505040
x y x -=+．定义域为0＜x ＜5．
图7 图8
考点伸展
第（2）题也可以这样思考：
如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85
BF =． 在Rt △OMF 中，OF ＝8421055x x --=-，所以222426()()55
OM x =-+． 在Rt △BPQ 中，BP ＝1，35PQ =，45
BQ =． 在Rt △OPQ 中，OF ＝4461055x x --=-，所以222463()()55
OP x =-+． ①当MO ＝MP ＝1时，方程22426()()155
x -+=没有实数根． ②当PO ＝PM ＝1时，解方程22463()()155x -+=，可得425
x OA == ③当OM ＝OP 时，解方程22426()()55x -+22463()()55x =-+，可得658
x OA ==． 例2 :如图1，甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发，点O 为坐标原点．甲
沿AO 方向、乙沿BO 方向均以每小时4千米的速度行走，t 小时后，甲到达M 点，
乙到达N 点．
（1）请说明甲、乙两人到达点O 前，MN 与AB 不可能平行；
（2）当t 为何值时，△OMN ∽△OBA ？
（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长．设s ＝MN 2，求s 与t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值． 图1
动感体验
请打开几何画板文件名“12连云港26”，拖动点N 在射线BO 上运动，可以体验到，当M 、N 都在O 右侧时，MN 与AB 不平行．当点A 落在MNB 上时，∠MNO ＝∠BAO ，△OMN ∽△OBA ．
请打开超级画板文件名“12连云港26”，拖动点N 在射线BO 上运动，可以体验到，当M 、N 都在O 右侧时，MN 与AB 不平行．当点A 落在MNB 上时，∠MNO ＝∠BAO ，△OMN ∽△OBA ．s 与t 之间的函数关系式呈抛物线图象，当t ＝1时，甲、乙两人的最小距离为12千米．
答案 （1）当M 、N 都在O 右侧时，24122OM
t t OA
-==-，642163ON t t OB -==-， 所以OM ON OA OB
≠．因此MN 与AB 不平行． （2）①如图2，当M 、N 都在O 右侧时，∠OMN ＞∠B ，不可能△OMN ∽△OBA ．
②如图3，当M 在O 左侧、N 在O 右侧时，∠MON ＞∠BOA ，不可能△OMN ∽△OBA ．
③如图4，当M 、N 都在O 左侧时，如果△OMN ∽△OBA ，那么ON OA OM OB
=． 所以462426
t t -=-．解得t ＝2．
图2 图3 图4
（3）①如图2，24OM t =-，12OH t =-，3(12)MH t =-．
(64)(12)52NH ON OH t t t =-=---=-．
②如图3，42OM t =-，21OH t =-，3(21)MH t =-．
(64)(21)52NH ON OH t t t =+=-+-=-．
③如图4，42OM t =-，21OH t =-，3(21)MH t =-．
(21)(46)52NH OH ON t t t =-=---=-．
综合①、②、③，s 222MN MH NH ==+
2
2223(21)(52)16322816(1)12t t t t t ??=-+-=-+=-+??
． 所以当t ＝1时，甲、乙两人的最小距离为12千米． 例3 :在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，
第 1 页 ，共 1 页 2014武汉市中考复习——反比例函数专题 反比例函数综合应用（一） 武汉市中考、调考题集锦 1. 2.: 3.解：12 4．解：29 5．解：9 6．解：3 7．解： 8．9．10．11．解：28 12.解：-2 13.解：-3 14. 15．解：22 反比例函数综合应用（二） 面积问题 1 解：由OAF OCE S S ??=得.21=?==??k S S OBF OEB 2 解：由)2,0(),0,4(B A -得),0,4(D 又.6S C =D OB 四 102421 6S =??+=∴?ACD y D 421 5S OC ?==∴?， 代入直线得25 =k 3解：作x EG ⊥轴于G ．由BEF ?∽OEG ?，得?==??41 2:21 S S OEG BEF ： EF OG 2=∴ EF OF 3=∴ 由=?AF EF .2得：.6=?AF OA 4解：作x BE ⊥轴于E ．由OBE OCD S S ??=得.16,1==??AOF ABE S S 由82+-=x y 得.4:14:,2==AE y B =∴AE 1 3=∴OE 6=∴k 5．解：2 6．解：3 7．解：6 8．解：65 9． 反比例函数综合应用（三） 线段问题 l 解：作x CE ⊥轴，y CF ⊥轴，.3=k 2解：设),,(y x P 由22)(BC OC OB +=转化变形得.12222=--OC BC OB 3解：作x EF ⊥轴，由BOD ?∽BDE ?AEF ?,∽ABO ?，得.8=k 4．8 5．4 6．2 7． 215 ；6- 8．解：12 9．解：40 10．解：9 4 - 11．解： )3,0(或)4,0(
初中反比例函数习题集合（经典） （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ； 其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D
一、相似图形:具有相同形状的图形 注 （1） 与图形的大小，位置、颜色等无关， （2）相似图形可通过放大，缩小得到。 （3）全等图形是相似图形的特殊情况。 （4）相似图形的边的条数相同，对应线段的比值相等，对应角相等 如：所有的正方形、等腰直角三角形，等边三角形，圆是相似图形。 二、成比例线段 1、线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比，叫这两条线段的比 （1）线段的比与线段的长度单位无关，但要采用同一单位。 （2）线段的比无单位。结果一般化为最简整数比 2、比例线段 ①概念：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条 线段的比， 如 d c b a =（或a ∶b ＝c ∶ d ），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 注：（1）单位统一 （2）顺序性： 称a, b ，c,d 成比例 称a,d,c,b 成比例 ②比例线段中的相关概念 已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果d c b a =(a∶b＝c∶d)， 线段a 、b 、c 、 d 叫做组成比例的项. 线段a 、d 叫做比例外项， 线段b 、c 叫做比例项， 线段d 叫做线段a 、b 、c 的第四比例项. 特别地，当比例项相等时，即c b b a =(a∶b＝b∶c)，那么b 叫做a 、 c 的比例中项. 注:（1）线段a,b,c, d 成比例，其表示方法是有顺序的； （2）判断四条线段是否成比例的方法 ○ 1排序：按线段长度排序 ○ 2看前两条线段的比是否等于后两条线的比 如果m n n p =，比例外项是 ；比例项是 ；比例中项是 。 3.比例的性质 (::)a c a b c d b d ==或(::)a c a d c b d b ==或
典型例题解析：比例线段 例题1. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？ （1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ； （2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ． 例题2. 如图，） （）（）（2,3,1,2,2,0C B A --． （1）求出AB 、BC 、AC 的长． （2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长． （3）这些线段成比例吗？ 例题3．已知 811=+x y x ，求y x 例题4．已知 432z y x ==，求y x z y x -+-33的值 例题5．若 3753=+b b a ，则b a 的值是__________ 例题6．设 k y x z x z y z y x =+=+=+，求k 的值
例题7．如果 0432≠==c b a ，求：b c a c b a 24235-++-的值 例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值 例题9．如图，已知，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且 23 ===AE AC DE BC AD AB ，ABC ?的周长为12cm ，求：ADE ?的周长
参考答案 例题1 分析 观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例． 解答 （1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ， ac bd c a d b ==?=?,80,80 ， ∴d c a b =， ∴四条线段成比例． （2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ， ca bd ca bd ≠==,48,5， ∴这四条线段不成比例． 例题2 分析 利用勾股定理可以求出这些线段的长． 解答 （1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ． （2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'， 132134526422=?==+=''B A ， 26226410421022=?==+=''C B ， 108622=+=''C A ． （3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC C B BC B A AB ' '=''=''， 这些线段成比例． 例题3．解答：由比例的基本性质得x y x 11)(8=+ ∴y x 83=
专题一：我、我与他人、我与社会（心理品质&道德品质） 【教材内容】 “我”：（心理品质） 七上第2课“描绘清晰完整的我”P21 第3课“悦纳自己的生理变化”P38 第4课“青春不烦恼”P43 第5课“做自尊自爱的人”P58 第6课“人生当自强”P66 第7课“风雨中我在成长”P82 第8课“宝剑锋从磨砺出”P92 七下第13课“让快乐围绕在我身边”P32 第14课“过富有情趣的生活”P46 第15课“呵护宝贵生命”P60 “我与他人” 七下第11课“我与同伴共成长”P6 第12课“我和老师交朋友”P11 八上第1课“相亲相爱一家人”P2 第3课“掌握交往的艺术”P28 第4课“真诚善待你我他”P39 第5课“我与集体共发展”P56 第6课“竞争合作求双赢”P66 “我与社会” 七下第16课“让生命更精彩”P76 第19课“对自己的行为负责”P116 第20课“做理智的选择者”P125 九上第4课“关注社会发展变化”P42 第5课“积极参与公共生活”P53 九下第17课“做一个负责任的人”P54 第18课“为社会稳定发展作贡献”P64 【主要观点】 一“我”（心理品质） （一）认识自我，悦纳自我 1.人贵有自知之明。 全面客观地看待自己，用发展的眼光看待自己，知道自我认识和评价的途径（自我观察、与他人的接触交流和比较、他人对自己的态度和评价）。 2. 悦纳自己的生理变化。 青春期的生理变化是必然的，也是正常的，正确认识并坦然接受；适应成长节奏；学会欣赏自己。 （二）情绪和情趣 3.青春不烦恼。 认清烦恼的缘由，敞开自己的心扉，丰富自己的生活，主动寻求社会帮助。 4.情绪 情绪不同，结果不同； 情绪是可以调控的，调控好自己的情绪（理智调控法，注意力转移法，积极的自我暗示，幽默化解法）；合理宣泄情绪（哭泣、倾诉、运动、书写宣泄）。 5.情趣 生活中处处有情趣，情趣贵在高雅。 追求高雅情趣，过富有情趣的生活。 （三）强大的我 6.做自尊自爱的人。 自尊无价，自爱可贵。 ①知自尊，懂自爱。②肯定自我，尊重他人，不做有损人格的事。 7.人生当自强。 ①自信是成功的基石。+做法：扬起自信的风帆。找到自信的支点，在生活中积累成功，弥补不足，变弱为强，克服自卑自负心理。 ②少年需自立。走自立自强之路。告别依赖，走向自立。 ③人生当自强，自强是进取的动力，是通向成功的阶梯。战胜自我，走向自强，树立正确的人生目标，努力
第三节 反比例函数 【回顾与思考】 反比例函数?? ??? 概念图像与性质应用 【例题经典】 理解反比例函数的意义 例1 若函数y=（m 2-1）x 235 m m +-为反比例函数，则m=________． 【解析】在反比例函数y= k x 中，其解析式也可以写为y=k ·x -1 ，故需满足两点，一是m 2-1≠0，二是3m 2+m-5=-1 【点评】函数y= k x 为反比例函数，需满足k ≠0，且x 的指数是-1，两者缺一不可． 会灵活运用反比例函数图象和性质解题 例2 已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y= 的图象上的三点，且x 1
反比例函数经典中考例题解析二 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－ 2 1 ，2） C 、（－2，－1） D 、（ 2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A ． B ． C ． D ．
7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大 小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞ 2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式 为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3 -和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 － 10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．
典型例题解析：比例线段 例题1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？ （1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ； （2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ． 例题2.如图，） （）（）（2,3,1,2,2,0C B A --． （1）求出AB 、BC 、AC 的长． （2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长． （3）这些线段成比例吗？ 例题3．已知8 11=+x y x ，求y x 例题4．已知 432z y x ==，求y x z y x -+-33的值 例题5．若 3753=+b b a ，则b a 的值是__________ 例题6．设k y x z x z y z y x =+=+=+，求k 的值 例题7．如果0432≠==c b a ，求：b c a c b a 24235-++-的值 例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值 例题9．如图，已知，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且 2 3===AE AC DE BC AD AB ，ABC ?的周长为12cm ，求：ADE ?的周长
参考答案 例题1分析观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例． 解答（1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ， ac bd c a d b ==?=?,80,80 ， ∴d c a b =， ∴四条线段成比例． （2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ， ca bd ca bd ≠==,48,5， ∴这四条线段不成比例． 例题2分析利用勾股定理可以求出这些线段的长． 解答（1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ． （2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'， 132134526422=?==+=''B A ， 26226410421022=?==+=''C B ， 108622=+=''C A ． （3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC C B BC B A AB ' '=''=''，
反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上．
图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称 点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三 角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线的关系： 当 时，两图象没有交点； 当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
比例线段同步练习 一、填空题 8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ， =+x y x 11、 543z y x ==，则=++x z y x ， =+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际 距离是 公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 二、选择题 15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 16、三线段a 、b 、 c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么 这三条线段的和与b 的比等于（ ） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3
17、已知 d c b a =，则下列等式中不成立的是（ ） A. c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d= B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=5 9 cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d= 19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ） A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 20、已知 53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8 =+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12 三、解答题 22、已知 7532=b a ，求b a b a 3423+ 的值。 23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。
专题一珍爱生命一、知识结构图 ，（1）--------- ---- （2）----------------- （3）----------------- 3. （4）------------------- 二、请找出此专题与九年级思想品德的哪些内容有联系？ 三、必记部分 1、人的生命的独特性突出表现在_____________,更多表现在____________._____________.___________________________________ 四、考点强化训练 一、单项选择题 1．据报道，在广东，野味餐厅随处可见，仅广州市一天的蛇肉交易量就达100吨。人们把野生动物作为餐桌上的佳肴，能吃上野生动物甚至成为一些地方人们身份的象征。对此，你的态度是( ) ①吃野生动物是个人的事，别人无可厚非②每种生命都有其存在的价值和意义，生命需要关爱③生命丰富多彩，人类是自然界的一部分，野生动物是人类的朋友④如果随意践踏地球上的生命，就是在破坏人类赖以生存的生态环境，最终受伤害的还是人类自己 A.①②④ B.①②③ C.①③④ D. ②③④ 2. 2012年6月3日，刚到广州不久的周冲，路过某小区时，发现一个三四岁的小女孩脖子卡在四楼窗台，情况十分危急，周冲二话不说，不顾危险，从三楼阳台爬出，一手抓牢防盗窗，一手托举住小女孩，在众人帮助下，最终救下了小女孩。这告诉我们( ) A．小女孩的生命比周冲的生命更重要 B．要延伸生命的价值，就一定遭遇危险 C．当他人的生命遇到困境时，要尽自己所能伸出援助之手
D．小女孩太调皮，对自己的生命不尊重 3. 2014年3月31日是第19个全国中小学生安全教育日，其主题是“强化安全意识，提升安全素养”。下列属于对学生进行安全教育的内容的有( ) ①要珍爱生命、遵守交通规则②受到侵害时，要为了尊严而奋不顾身③当他人处于危难中要机智施救④传授遭遇突发事件时自护自救的方法 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D. ②③④ 4．右面是小海在“安全连着你我他”主题探究活 动中出示的图片。其中能体现安全意识强、珍爱 生命的做法是( ) A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③ 5．从金字塔、万里长城到鸟巢，从计算机、航天飞 机到探月计划……这些人类智慧的结晶无不体 现出人类伟大的创造力。这告诉我们( ) ①人类是地球的主人，主宰着一切②人类最具有智慧和创造力 ③只有人类能改变自己的命运④这是人类生命独特性的突出表现 A．②④B．①③C．③④D．②③ 6．有的人活泼好动，有的人文静内向；有的人伶牙俐齿，有的人拙于口舌；有的人八面玲珑，有的人纯朴憨厚。这说明( ) ①人的生命具有独特性②每个人的生命都是独一无二的③我们应当展示自己独特的风格特点④人类的生命最具有智慧 A.①②④ B.①③④ C.②③④ D. ①②③ 7．从呱呱坠地至今天，我们的生命已经走过了十几个春秋。实现人生的意义，追求生命的价值要( ) A．脚踏实地，从一点一滴做起B标新立异，追求个性的独立 C．好高骛远，在梦想中度过一生D．知足常乐，得过且过 8．丁晓兵，战时敢舍身，平时能忘我；王百姓，排掉炸弹1.5万枚；华益慰，“值得托付生命的人”……他们用不同的形式实现着自己的人生价值。可见( ) ①人生的价值在于创造和奉献②只有干轰轰烈烈的大事才能体现人生的价值③做好本职工作是实现人生价值的重要基础④生命的价值靠一点一滴的行动实现 A. ①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 二、问答题 9．阅读材料，回答问题。 材料一：九年级(1)班的小青经常关心父母，是父母的贴。“小棉袄”；小强乐观开朗、幽默大方，是同学的“开心果”；小明经常参加捐款、义工等活动，是困难人员的“爱心小天使”……他们在给别人带来快乐的同时，也体验着成长的快乐与价值。 材料二：2014年7月1日凌晨，广州白云区兴泰国际五金市场便民超市前，一名持刀歹徒抢劫摩托司机伤人后逃逸，沈俊江、沈勇波等人见义勇为，追赶歹徒，最终将其制服。但沈俊江却在勇猛擒凶的过程中身负重伤，经抢救无效身亡。2014
反比例函数 一、选择题 1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（） A. 3 B. C. -3 D. 2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（） A. 2 B . 0 C. ﹣ 2 D. 1 4.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C. 若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 5.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是 上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（）
A. I 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（） A. 3 B. 2 C. k D. k2 7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（） A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（） A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1， k2应满足的数量关系是（） A. k2=2k l B. k2=-2k1 C. k2=4k1 D. k2=-4k1 10.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）
反比例函数 知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且4 1 =x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．
2009年中考数学专题复习--- 反比例函数 城郊一中：常建成 考点综述： 反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题。 典型例题： 例1：对于反比例函数2 y x = ，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 例2：已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 例3：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通 过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强 ()Pa p 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图象如下图所示． （1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为2 0.2m 时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？ v /(km/h) v /(km/h) v /(km/h) A ． B ． C ． D ． 0 200 400 600 ()1.5400A ， /Pa p 2/m S 4 3 2. 5 2 1.5 1
实战演练： 1.下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1 y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2y x -= 2.反比例函数y ＝－4 x 的图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 3.在反比例函数3 k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 4．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x =过点A ， 则k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 5.在反比例函数12m y x -=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有 12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B.0m > C.12m < D.12m > 6.如果点（3，－4）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A .（3,4） B . （－2，－6） C .（－2，6） D .（－3，－4 7.如图,一次函数ｙ1=ｘ－ 1与反比例函数ｙ2=x 2 的图 像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ A .ｘ＞2 B .ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C .－1＜ｘ＜2 D .ｘ＞2 8.反比例函数a y x = 的图象经过点(12)-，，则a 的值为 ． 9.限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________． 10.点(231) P m -，在反比例函数1 y x =的图象上，则m = ． 11.如图，已知双曲线k y x = （0x >）经过 矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的 （第4题）
反比例函数的典型例题一 例 下面函数中，哪些是反比例函数？ （1）3x y - =；（2）x y 8-=；（3）54-=x y ；（4）15-=x y ；（5）.8 1=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）． 说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，x k y =)0(≠k ，它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式， （4），（5）就是这两种形式． 反比例函数的典型例题二 例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）； (5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）； (7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）； (9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）． 答： 说明：本题考查了 正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义． 反比例函数的典型例题三 例 已知反比例函数6 2)2(--=a x a y ，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式． 分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解 因为6 2)2(--=a x a y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小， 所以???>--=-.02,162a a 解得???>±=. 2,5a a
典型例题解析：比例线段
典型例题解析：比例线段 例题1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段? (1) a =16cm,b =8cm,c = 5cm,d = 10cm ； (2) a = 8cm,b = 0.5cm, c = 0.6dm,d = 10cm . 把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以 2,得到A 、B > C 的坐标, 求出AB ；BC ；AC ?的长. (3) 这些线段成比例吗? 例题3.已知3』，求x x 8 y 例题4.已知―三，求x 一 y 3z 的值 2 3 4 3x —y 例题5.若晋冷，则b 的值是 -------------------- 例题6.设亠二丄二亠二k ，求 k 的值 y+z z+x x+y 例题7.如果蓉卜沪，求：5^的值 例题 2. (1) 求出AB 、BC 、AC 的长. (2) 如图,
例题8.线段x , y满足（x2? 4y2）: xy = 4: 1，求x: y的值 例题9.如图，已知，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，并且 AB = BC =AC =3，ABC的周长为12cm,求：UADE的周长 AD DE AE 2
参考答案 例题1分析观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知ab=bc，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例. 解答 (1) c = 5cm, b =8cm,d = 10cm, a = 16cm， b d =80,a c=80,bd = ac， .b c ? ? -- ~ a d ' ?四条线段成比例. (2) b = 0.5cm, c = 0.6dm = 6cm, a = 8cm, d = 10cm， bd = 5, ca = 48,bd = ca， ???这四条线段不成比例. 例题2分析利用勾股定理可以求出这些线段的长. 解答 (1) AB—.22 32— 13，BC=.52 12二26, AC = . 32 42 = 5 . (2)A(0,4), B(4,2),C(6,4)， AB = 42 62 = 52 — 4 1 3 =2、13， B C' hp lO2 22= ：；104 二4 26 =2 26， AC = .62 82 =10 . “、…AB <13 1 BC 1 AC 1 (3)' -- = —= ---- ---- = - ---- =— AB 2J13 2‘BC2‘AC2’ ? AB BC AC …AB 一BC 一AC， 这些线段成比例. 例题3.解答：由比例的基本性质得8(x ? y) =11x
2013年中考数学专题复习第十三讲反比例函数 【基础知识回顾】 一、反比例函数的概念： 一般地：互数y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数 【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0 2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0） 3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】 二、反比例函数的同象和性质： 1、反比例函数y=k x（k≠0）的同象是它有两个分支，关于对称 2、反比例函数y=k x（k≠0）当k>0时它的同象位于象限，在每一个象 限内y随x的增大而当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而 【名师提醒：1、在反比例函数y=k x中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴 无限接近，但永不与x轴y轴 2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】 3、反比例函数中比例系数k的几何意义： 反曲线y=k x（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线 → 两线与坐标轴围成的形面积，即如图：AOBP= S△AOP= 【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】 三、反比例函数解析式的确定 因为反比例函数y=k x（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数 关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 一、反比例函数的应用 二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题 的方案，这里要特别注意自变量的
【重点考点例析】 考点一：反比例函数的同象和性质 例1 （2012?张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数 a y x =在同一坐标系中的图象可能 是（） A．B．C．D． 例2 （2012?佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数 22 a a y x -+ = 图象的两个分支分别在（） A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限 例3 （2012?台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数 6 y x =的图象上，则y1，y2， y3的大小关系是（） A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2对应训练 1．（2012?毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数 m y x =的图象在同一平面直 角坐标系中是（） A．B．C．D．
第十七章 反比例函数 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函 数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4 5. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用二、例题 【例1】如果函数2 22 -+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值 是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x k y = ，（0≠k ）
即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0