长方体、正方体表面积教学设计
教学内容：长方体和正方体的表面积
教学目标:
1、知识与技能：
1）、掌握表面积的定义：长方体或正方体六个面的总面积叫表面积。
2）、掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并且会根据具体情况解决实际生活中有关长方体或正方体表面积的实际问题。（比如有五个面或四个面的长方体或正方体）
3）、培养学生的探索意识和创新实践能力，进一步发展学生的空间概念，培养学生自主参与的意识和能力，增强他们旺盛的求知欲望。
2、过程与方法：
在实际的生产和生活中，有很多需要求长方体和正方体的表面积或跟表面积有关的问题，如工业生产中需要的包装盒，装潢时对长方体或正方体进行外包装，建筑时要粉刷墙壁等。
3、情感态度与价值观：
1）培养学生观察分析、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作的协调精神，促进思维能力的发展。
2）在学习活动中，增强学生的学习兴趣和信心。
教学重难点：
1、重点：掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并会解决有关的实际生活问题。
2、难点：根据给出的长方体的长或宽确定每个面的长和宽，这是本课的难点。
教具：长方体和正方体各一个、若干长方形小纸片、
学具：练习纸、长方体或正方体纸盒一个
教学过程:
一、实物引入、提示课题、明确目标
师：（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭示学习目标）同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等），工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？这就是我们这节课
要研究的主要内容。板书课题，“长方体和正方体的表面积”，当你看了课题以后，你想知道什么？生1：什么叫长方体、正方体的表面积？
生2：怎样计算长方体、正方体的表面积？
【从生活实际引入，还数学的原始本来面目，符合课程标准的要求，根据题目设问，既能达到以问促学的目的，又激发了学生的求知欲。既提出了研究问题，又使学生学有方向，学有目标】
二、演示操作、形成表象、建立概念
1．初步认识长方体的表面积。
师：我们先来研究什么是长方体、正方体的表面积。（教师利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，你发现了什么？
生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。
2．初步认识正方体的表面积。
师：同学们观察的很仔细！（再出示正方体药盒课件）按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？
生1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。
生2：我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成的。
3．认识长方体、正方体表面积的含义。
师：说得对！请你拿出学具袋中的长方体或正方体纸盒学具，也用同样的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。
师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴在黑板上。问：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什么叫做长方体或正方体的表面积？生1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体物体表面的面积。生2：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。
生3：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。
【电脑课件使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察上的难度，同时动静结合的画面使观察的重点更突出，有利于提高学生的专注能力，有利于调动学生的学习兴趣。通过观看剪开、展开的实物课件及动手操作剪一剪、标一标、贴一贴的实物模型，让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。在看一看中充分感知，建立表象，在动手操作中展开思维，发现并归纳出表面积的含义，从而明确概念】
三、大胆猜想、动手测量、探索求法
师：既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？请你用长方体实物模型学具，想一想、量一量、算一算，先独立完成，有困难的合作完成。
师：生活中的长方体确实是各种各样的，找到解决实际问题的好方法才是最重要的。
第2 / 4页【当学生理解表面积的概念后，急于知道长方体表面积的计算方法，如果把求法直接告诉学生或引导学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展。因此，教师让学生通过看实物图和平面展开图，想一想、量一量、算一算，大胆猜想，动手测量，探索尝试计算等。不仅学生自己主动参与了获取知识的过程，而且也自己探索到解决问题的方法，是培养学生创新能力的好方式】
四、迁移类推、自己发现、总结方法
师：长方体的表面积我们会计算了，那么正方体的表面积应该怎样计算？
【由于计算正方体的表面积是在计算长方体表面积的基础上进行
教学的，所以教师设问：长方体的表面积我们会计算了，那么正方体的表面积应该怎样计算呢？教师没有讲，而是把迁移类推的机会留给了学生，让学生自己去发现，类推出正方体表面积的计算方法，可见教师用心良苦。不仅培养了学生的逻辑思维能力，而且培养了学生的再创造能力】
五、质疑问难、巧设练习、灵活应用
师：关于长方体和正方体的表面积怎样计算大家还有问题吗？请仔细阅读教材，有问题提出来。
师：出示长方体牙膏盒，能计算出它的表面积吗？
生：齐声回答“能！”过了一会说：不能。
师：为什么？
生；因为不知道每个面的长和宽各是多少？
师：对！要想求出牙膏盒的表面积需要量出几个数据？分别是长方体的什么？
生：需要量出3个数据，分别是长方体的长、宽、高。
师：请拿出学具袋中的牙膏盒，帮助工人师傅计算一下制作一个这样的牙膏盒至少需要多少纸板？
师：拿出你准备的长方体药盒，计算出制作一个这样的药盒至少需要多少纸板？测量后你发现了什么？（特殊长方体）
生：我发现长方体药盒的宽和高是相等的，所以是一个特殊的长方体。师：请你从学具袋里拿出正方体药盒，求出它的表面积。制作10 0个这样的药盒至少需要多少纸板？
师：请拿出学具袋里的火柴盒，分别求出内匣和外壳的表面积。这道题有点难，同学们可以共同研究一下解决的办法。
【数学学习，从理解知识到具体应用，解决实际问题，这是一次“飞跃”。因此，教师设计的练习题全都是学生熟悉的生活实际用品，让学生自己运用新知识解决实际问题。练习题的设计从一般长方体牙膏盒到
特殊长方体药盒，最后到正方体药盒。争取做到面对不同的形体能具体问题具体分析，人人理解，个个掌握这些最基本的方法。求火柴盒的外壳与内匣一题，让学生在新的情况下，灵活应用长方体表面积的意义和计算方法解题，使学生在研究、讨论、探索的过程中发展智能。体会生活中的长方体表面积是变化的，只有活学活用才能真正解决生活中的实际问题，从而体会到生活中处处有数学】
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六、归纳知识
板书设计：
长方体和正方体的表面积
长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积
长方体的表面积= 2(ab+bh+ah)
正方体的表面积=6a2
湛江师范学院数计院实验报告 2011 年级数学与应用数学专业11数6 班学号09 实验者：李碧霞 一、实验课题 如何构建长方体的展开平面图 二、实验要求 画长方体，分步骤展开 三、实验步骤 一构造长方体 1打开几何画板，选中x轴在轴上构造一个点B,选择原点和B点构造线段，并选择线段AB按照45度旋转得到线段AC′，在AC′任选 一点C，按标记向量AB平移得到点D，依次连接C、D、B 就得到了平行四边形ABCD，如图所示 2y轴上任选一点A'，A A'构造线段，选中平行四边形ABCD, 按标记向量A A'方向平移，得到如图所示的图形 3 BB′,CC′DD′用线段连起来得到长方体 如图所示 二长方体的展开和还原 1展开左侧面，过点C′D′作直线，以C′点为圆心，A′C′为半径作圆交直线与、于直线交于A1点，过C′A1A′点构造圆上的弧，在弧上 任选一点F,FC′构造线段，把线段FC′和点F按标记向量C′C 平移得到线段F1C，连接FF1，得到如图所示的图形，选中FA1，
FA′作移动,按照方向，改标签展和还 2过CC′作线段与圆交于J点依照同样的步骤我们可以得到长方体的的上底面的展开图，如下图，并选中ML,MA′作移动，改标签为展开1和还原1，然后隐藏圆 3展开下底面，以点C作为圆心，AC作为半径画圆交直线于点K，以ACK三点作圆上的弧，在弧上任选一点L，连接CL,以CD作标记向量平移，得到平行四边形CDLL′,选中LK,LA分别作移动，改标签为展开2和还原2，然后隐藏圆 4 展开右侧面，以D′为圆心D′B′为半径画圆交直线于点N,作D′B′N三点 圆上的弧，在弧上任选点G,连接GD′以D′D标记向量平移得到平行四边形D′GDG′,选中GN,GB′作移动，改标签为展开3和还原3，隐藏圆 4选中D′G,D′B′作射线，并分别在射线D′G和射线D′B′上取点O.P,P 点以G为旋转中心，按标记角度∠OB′A′旋转得点P′。以G为圆心A′B′为半径画圆，过点GP′P作圆上的弧，在弧上任选一点Q,连接GQ，按标记向量GG′平移得到平行四边形GQG′P′,如图 选中点QP,QP′作移动，改标签为展开4和 还原4，然后隐藏圆 5选中标签展，展开1，展开2，展开3，展开4作一个系列，改标签为展开，选中标签还，还原1，还原2，还原3，还原4作一个系列。改标签为还原。点展开按钮就得到了长方体的平面展开图 四、实验反思 在做长方体的展开和还原的过程中，首先要构造长方体这一个步骤是最容易的，方法也有很多种。做了第一个平面展开图就很简单看了，步骤都差不多，最难
构造法在初中数学中的应用 所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。下面介绍几种数学中的构造法： 一、构造方程 构造方程是初中数学的基本方法之一。在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。 1、某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次方程" 求解，从而获得问题解决。 例1：如果关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少？ 解：原方程整理得（a-4）x=15-b ∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0 分别解得a=4，b=15 2、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造"一元二次方程"，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。
3、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径。 例3：已知3，5，2x，3y的平均数是4。 20，18，5x，-6y的平均数是1。求 的值。 分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出x、y的值，再求出的值。 二、构造几何图形 1、对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决．增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。 例4：已知，则x 的取值范围是（）
长方体和正方体的特征 一、教学目标： 1、经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。 2、知道长方体、正方体各部分名称，了解长方体、正方体的特征以及长方体、正方体之间的关系。 3、积极主动参与数学活动，在总结和归纳长方体、正方体特征及关系的过程中，获得积极的学习体验。 二、教学重点： 掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识其长、宽、高及长方体和正方体之间的关系。 三、教学难点： 长方体和正方体的概念，发展学生的空间观念。 四、教学准备： 每个学生准备一个长方体、一个正方体实物，教师准备长方体、正方体模型，课件。 五、教学过程： （一）创设情境，设疑激趣： 师：同学们，老师手中拿的这个盒子，谁知道它是什么形状的（长方体）那么这个盒子的形状谁知道呢（正方体） 师：真不错，老师还为大家准备了一张图片，你能从中找出长方体或正方体的物体吗（出示图片，指生回答） 师：同学们说得很好，在我们的生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体 生自由回答：大部分药盒是长方体，香皂包装盒是长方体，骰子是正方体，粉笔盒是正方体、讲台是长方体。 师：看来同学们都是生活中的有心人，我们已经认识了长方体和正方体，这节课我们就来共同研究长方体和正方体有什么特征。（板书课题：长方体和正方体的特征） （二）引导探究，自主建构： 1、师出示长方体模型。 师：（师拿模型）关于长方体，你还知道些什么 生：我知道长方体有平平的面。（师在黑板上课前画好长方体和正方体）（板书：面） 师：再看一看两个面相交处有什么
生：有一条边。 师：我们把两个面相交的这条边叫做棱。（板书：棱） 师：请同学们看一看三条棱相交处有什么 生：尖。（或点） 师：三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点） 师：请同学们拿起自己准备的长方体，摸一摸它的面、棱、顶点。 学生按要求摸一摸。 2、师：下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。自己数一数你手中的长方体有几个面 生：长方体有6个面。 师：你们同意吗谁来说一说你是怎样数的 生1：我是转圈数，再数左、右两边的两个面，共6个面。 （边说边演示） 生2：我是按上面、下面、前面、后面、左面、右面的顺序数的，共6个面。 （边说边演示） 师：她按上、下、前、后、左、右的顺序数，这样既不重复，也不容易漏数，这个方法不错，你们认为这些面有什么特征 生可能回答： 生1：这6个面都是长方形。 生2：上、下两个面大小相等。 生3：左、右两个面大小相等。 生4：前、后两个面大小相等。 生5：老师，我和某某有不同的意见，我手中的长方体不是6个面都是长方形的，有2个面是正方形的（师拿着展示） 师：也就是说长方体的6个面不一定都是长方形，也有可能有两个面是正方形的，刚才同学们提到的上下面，前后面，左右面都是分别相对的，我们称它们为相对的面。那么上下面、前后面、左右面的大小是否真的相等呢请同学们以同桌为单位，共同验证一下这些相对的面的大小是否真的相等呢 学生同桌合作交流并集体汇报： 生1：我们是用尺子测量的，通过测量我们发现相对的面的长、宽、都相等，所以面积就相等。 生2：我们先在纸上描出底面的长方形，再把上面的长方形放在上面，
长方体模型在立体几何中的应用 江苏省太仓高级中学 陆红力 立体几何中学生最易掌握的简单几何体是长方体和正方体，其简单的几何性质和直观的几何构造已为广大高中生所熟悉,在长方体中适当添加辅助线，不仅可以构建各种线线关系、线面关系、面面关系，还可以割出像三棱锥、四棱锥、直三棱柱、长方体等，所以在遇到某些点、线、面及空间角和距离的问题时,若能联想并巧妙合理地构造出相关的长方体并加以解决,则能使很多复杂的问题变得更易理解,从而起到事半功倍的效果。 一 构造长方体 判断位置关系 例1 在空间，下列命题正确的是 （1）如果直线a ,b 分别与直线l 平行，那么a //b . （2）如果直线a 与平面β内的一条直线b 平行，那么a //β. （3）如果直线a 与平面β内的两条直线b ，c 都垂直，那么a ⊥β. （4）如果平面β内的一条直线a ⊥平面γ，那么β⊥γ. 说明：如图1，以长方形为模型，使得,,AD a BC b ==平面AC 为β，就可否定（2）；再使1,,,AB a AD b BC c ===就可否定（3）；所以正确为（1）、（4），因为（1）为平行线公理，（4）为面面垂直判定定理。 例2 已知 m ,l 是直线，α，β是平面，给出下列命题： （1） 若l 垂直α内的两条相交直线，则l α⊥. （2） 若//l α，则l 平行于α内的所有直线. （3） 若,,m l αβ??且,l m ⊥则αβ⊥. （4） 若,l β?且,l α⊥则αβ⊥. （5） 若,,m l αβ??且//αβ，则//m l . 其中正确的是 ，（请将正确命题的序号填上） 说明：如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中，选1l AB =，平面1DC β=，但1AB 不平行1DD ，易否定（2）；选平面1AC α=，平面1,,,AC AB m AD l β===，否定（3）；选平面AC α=，平面1111,,,AC AB m B C l β===，否定（5） ；因为（1）（4）分别为线面垂直、面面垂直判定定理，所以选（1）（4）.
第二节展开与折叠 一、教学目标 1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识 2、掌握长方体、正方体的基本特征，理解他们之间的关系。 二、教学重难点 知道长方体、正方体的展开图，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体 三、考点、热点回顾 1、长方体图形折叠与展开的考察 2、正方体图形折叠与展开的考察 四、典型例题 1、长方体、正方体的特点回顾
正方体11种展开图 中间4个一连串，两边各一随便放。 二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一 三个两排一对齐。 切记：要找两个相对面，切记相隔一个面 课堂作业： 1、下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 2、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）
3、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ 4、下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？ 课堂作业： 2、下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 3、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）
4、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ 4、 下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字， 请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？ 课堂练习： 1、长方体或正方体（ ）叫做它的表面积。 2、看图填空。（单位：厘米） 1 8 5
（1）左、右的面积和是（ ）平方厘米。 （2）上、下两个面的面积和是（ ）平方厘米。 （3）前、后两个面的面积和是（ ）平方厘米。 （4）这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 3、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，它的占地面积最小是（ ）平方分米，最大是（ ）平方分米。 4、填表。 5、选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）长方体的大小由（ ）决定。 A 、长 B 、宽 C 、高 D 、长、宽、高 （2）一个棱长是1分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了（ ）平方分米。 A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 （3）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）。 A 、3倍 B 、6倍儿 C 、9倍 D 、27倍 6、求下面各图的表面积。(单位：分米) 7、请你做两个如下图所示的不同的硬纸盒。做前先算一算，每个硬纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 8、做一个长6分米，宽和高都是3分米的长方体无盖玻璃鱼缸，至少要用多大面积的玻璃？ 长方体 长/厘米 宽 /厘米 高/厘米 表面积/平方 厘米 12 8 3 4.1 3 2 正方体 棱长/厘米 表面积/平方 厘米 9 1.3 2.3 11 4
收稿日期：２００８－０４－２８；修订日期：２００８－０８－２０ 基金项目：国家自然科学基金项目（批准号：４０５７２１２０）资助。作者简介：张岳桥（１９６３－ ），男，教授，博士生导师，从事构造地质、 新构造和盆地研究、教学工作。Ｅ－ｍａｉｌ：ｙｕｅｑｉａｏ－ｚｈａｎｇ＠ｓｏｈｕ．ｃｏｍ地质通报 ＧＥＯＬＯＧＩＣＡＬＢＵＬＬＥＴＩＮＯＦＣＨＩＮＡ 第２７卷第９期２００８年９月Ｖｏｌ．２７，Ｎｏ．９Ｓｅｐ．，２００８ 郯庐断裂带中生代构造演化史：进展与新认识 张岳桥１，董树文２ ＺＨＡＮＧＹｕｅ－ｑｉａｏ１，ＤＯＮＧＳｈｕ－ｗｅｎ２ １．南京大学地球科学系，江苏南京２１００９３；２．中国地质科学院地质力学研究所，北京１０００８１ １．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥａｒｔｈＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９３，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ； ２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８１，Ｃｈｉｎａ 摘要：总结出郯庐断裂带中生代运动学演化的过程与历史，概括为“两大运动时期、五个发展阶段”。第一运动时期对应于三叠纪—早侏罗世早期的“印支运动”，以扬子陆块与华北地块之间的拼合和碰撞造山为主导，郯庐断裂带经历了：①转换走滑阶段（２４０￣２２０Ｍａ），其走滑活动局限在大别和苏鲁超高压变质带之间。这个阶段的陆－陆深俯冲作用使苏鲁超高压变质带向西韧性挤出，导致徐淮弧形构造带的形成和发育。②左旋平移走滑阶段（２２０￣１９０Ｍａ），徐淮弧形构造带向南错移了约１４５ｋｍ，并被大别山以北地区的东西向逆冲系统所吸收。左旋走滑扩展使郯庐断裂带贯穿整个华北和东北地区。第二运动时期对应于中、晚侏罗世至古新世时期的“燕山运动”，郯庐断裂带的演化与东亚活动陆缘的演化紧密联系在一起，经历了③中、晚侏罗世至早白垩世早期挤压走滑活动，伴随着华北东部地区岩石圈、地壳增厚和郯庐左旋走滑断裂系的发育。④早白垩世以地壳伸展和陆内裂谷断陷作用为主，使早期增厚的华北克拉通岩石圈发生垮塌和减薄。⑤晚白垩世—古新世以右旋走滑为主，沿断裂带及其两侧发育一系列拉分盆地。系统地阐述了郯庐断裂带中生代发育过程与地质特征，及其在东亚大陆演化历史中独特的作用。关键词：郯庐断裂；郯庐断裂系；中生代；基底走滑韧性剪切带；徐淮弧形构造；走滑构造；伸展构造中图分类号：Ｐ５４２＋．３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１－２５５２（２００８）０９－１３７１－２０ ＺｈａｎｇＹＱ，ＤｏｎｇＳＷ．ＭｅｓｏｚｏｉｃｔｅｃｔｏｎｉｃｅｖｏｌｕｔｉｏｎｈｉｓｔｏｒｙｏｆｔｈｅＴａｎ－Ｌｕｆａｕｌｔｚｏｎｅ，Ｃｈｉｎａ：Ａｄｖａｎｃｅｓａｎｄｎｅｗｕｎｄｅｒ－ｓｔａｎｄｉｎｇ．ＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＢｕｌｌｅｔｉｎｏｆＣｈｉｎａ，２００８，２７（９）：１３７１－１３９０ Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅａｕｔｈｏｒｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄａｎｅｗｃｈｒｏｎｏｌｏｇｉｃａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅＭｅｓｏｚｏｉｃｋｉｎｅｍａｔｉｃｈｉｓｔｏｒｙｏｆｔｈｅＴａｎ－Ｌｕｆａｕｌｔｚｏｎｅ，ｗｈｉｃｈｉｓｂｏｉｌｅｄｄｏｗｎｔｏ“ｔｗｏｍｏｖｅｍｅｎｔｐｅｒｉｏｄｓａｎｄｆｉｖｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓｔａｇｅｓ”．ＴｈｅｆｉｒｓｔｍｏｖｅｍｅｎｔｐｅｒｉｏｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｓｔｏｔｈｅＴｒｉａｓｓｉｃｔｏｅａｒｌｉｅｓｔＥａｒｌｙＪｕｒａｓｓｉｃ“ＩｎｄｏｓｉｎｉａｎＭｏｖｅｍｅｎｔ”，ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄｂｙａｍａｌｇａｍａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＣｒａｔｏｎａｎｄｔｈｅＹａｎｇｔｚｅｂｌｏｃｋａｎｄｃｏｌｌｉｓｉｏｎａｌｏｒｏｇｅｎｙ．Ｄｕｒｉｎｇｔｈｉｓｍｏｖｅｍｅｎｔｐｅｒｉｏｄ，ｔｈｅＴａｎ－Ｌｕｆａｕｌｔｚｏｎｅｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅｄｔｗｏｓｔａｇｅｓ，ｉ．ｅ．ｔｈｅｆｉｒｓｔａｎｄｓｅｃｏｎｄｓｔａｇｅｓ．Ｔｈｅｆｉｒｓｔｓｔａｇｅ（２４０－２２０Ｍａ）ｗａｓａｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓｔｒｉｋｅ－ｓｌｉｐｓｔａｇｅ，ｗｈｅｎｔｈｅｓｔｒｉｋｅ－ｓｌｉｐｍｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｆａｕｌｔｚｏｎｅｗａｓｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄｔｏａｔｒａｎｓｆｏｒｍｚｏｎｅｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏｕｌｔｒａ－ｈｉｇｈｐｒｅｓｓｕｒｅ（ＵＨＰ）ｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃｂｅｌｔｓ．ＴｈｅＸｕ－ＨｕａｉｏｒｏｃｌｉｎｅｏｎｔｈｅｗｅｓｔｅｒｎｓｉｄｅｏｆｔｈｅＴａｎ－ＬｕｆａｕｌｔｚｏｎｅｗａｓｆｏｒｍｅｄｂｙｗｅｓｔｗａｒｄｄｕｃｔｉｌｅｅｘｔｒｕｓｉｏｎｏｆｔｈｅＳｕｌｕＵＨＰｍｅｔａｍｏｒｐｈｉｃｂｅｌｔａｓａｃｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｄｅｅｐｓｕｂ－ｄｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅＹａｎｇｔｚｅｂｌｏｃｋｂｅｎｅａｔｈｔｈｅＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＣｒａｔｏｎ．Ｔｈｅｓｅｃｏｎｄｓｔａｇｅ（２２０－１９０Ｍａ）ｗａｓａｌｅｆｔ－ｌａｔｅｒａｌｓｔｒｉｋｅ－ｓｌｉｐｓｔａｇｅ．Ｄｕｒｉｎｇｔｈｉｓｓｔａｇｅ，ｔｈｅＸｕ－Ｈｕａｉｏｒｏｃｌｉｎｅｗａｓｄｉｓｐｌａｃｅｄｓｏｕｔｈｗａｒｄａｂｏｕｔ１４５ｋｍａｎｄｔｈｅｎｗａｓａｂｓｏｒｂｅｄａｎＥ－Ｗ－ｓｔｒｉｋｉｎｇｔｈｒｕｓｔｓｙｓ－ｔｅｍｉｎｔｈｅｈｉｎｔｅｒｌａｎｄａｒｅａｏｆｔｈｅＤａｂｉｅｏｒｏｇｅｎｉｃｂｅｌｔ．Ｎｏｒｔｈｗａｒｄｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｅｆｔ－ｓｌｉｐｍｏｔｉｏｎｍａｄｅｔｈｅＴａｎ－ＬｕｆａｕｌｔｚｏｎｅｇｏｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｗｈｏｌｅｏｆＮｏｒｔｈＣｈｉｎａａｎｄＮｏｒｔｈｅａｓｔＣｈｉｎａ．ＴｈｅｓｅｃｏｎｄｍｏｖｅｍｅｎｔｐｅｒｉｏｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｄｔｏｔｈｅＭｉｄｄｌｅ－ＬａｔｅＪｕｒａｓｓｉｃｔｏＰａｌｅｏｃｅｎｅ“ ＹａｎｓｈａｎＭｏｖｅｍｅｎｔ”，ａｎｄｔｈｅｔｅｃｔｏｎｉｃｈｉｓｔｏｒｙｏｆｔｈｅＴａｎ－ＬｕｆａｕｌｔｚｏｎｅｗａｓｃｌｏｓｅｌｙａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｃｔｉｖｅｃｏｎｔｉｎｅｎｔａｌｍａｒｇｉｎｏｆＥａｓｔＡｓｉａ．Ｔｈｅｆａｕｌｔｚｏｎｅｄｕｒｉｎｇｔｈｉｓｍｏｖｅｍｅｎｔｐｅｒｉｏｄｕｎｄｅｒｗｅｎｔｔｈｒｅｅｓｔａｇｅｓ，ｉ．ｅ．ｔｈｅｔｈｉｒｄ，ｆｏｕｒｔｈａｎｄｆｉｆｔｈｓｔａｇｅｓ．Ｔｈｅｔｈｉｒｄｓｔａｇｅ（Ｍｉｄｄｌｅ－ＬａｔｅＪｕｒａｓｓｉｃｔｏｅａｒｌｉｅｓｔＥａｒｌｙＣｒｅｔａｃｅｏｕｓ）ｗｉｔｎｅｓｓｅｄｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｔｒｉｋｅ－ｓｌｉｐｍｏｔｉｏｎ，ａｃｃｏｍｐａｎｉｅｄ
【人教版初中数学知识结构图】 1、有理数（正数与负数） 2、数轴 6、有理数的概念3、相反数 4、绝对值 5、有理数从大到小的比较 7、有理数的加法、加法运算律 17、有理数8、有理数的减法 9、有理数的加减混合运算 10、有理数的乘法、乘法运算律 16、有理数的运算11、有理数的除法、倒数 12、有理数的乘方 13、有理数的混合运算 21、代数式14、科学记数法、近似数与有效数字 22、列代数式15、用计算器进行简单的数的运算 23、代数式的值18、单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 198 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 初31、一元一次方程的应用33、代入（消元）法 中35、二元一次方程组的解法34、加减（消元）法 数193 36、相关概念及性质 学数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 与38、一元方程组的应用40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式43、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等式组44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘方、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方公式 52、多项式除以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取公因式法 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的一元 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一次方程 72、分式69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 70、分式的意义和性质增根 71、分式的加减法68、分式方程的应用 75、数的开方73、平方根与立方根 74、实数 86、二次根式的意义76、最简二次根式 79、二次根式的乘除法77、二次根式的除法
构造长方体巧解异面直线问题 罗冬传 立体几何的教学目的是培养学生的空间想象能力。高中学生已经有了初步的空间想象能力，大脑有了一些几何体的表象。但这些表象还是不清晰的、不稳定的、不全面的。面对异面直线问题他们不知如何构造线线关系、线面关系利用有关定理解题，这时我们可以通过构造学生熟悉的几何体如长方体来解决问题，在问题解决后把长方体去掉让学生直接解题，以此来培养学生的空间想象能力。 一、线面综合性选择填空题 有关线线、线面综合性选择填空题主要是考查立几的基本概念，学生易入手，但又易出错，得分率一直较低。为了提高做题的准确性，我们可以引导学生充分利用学过的几何体如长方体等来解答问题。 例1. 已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题： （1）若α//β，β?α?n ,m ，则m//n 。 （2）若m ，ββα?//n ,//m ,n ，则α//β。 （3）若m ⊥α，n ⊥β，m//n ，则α//β。 （4）m 、n 是两条异面直线，若m//α，m//β，n//α，则α//β。 上面命题中，真命题的序号是_____________________（写出所有真命题的序号） 解：构造长方体'D 'C 'B 'A ABCD -如图所示，取ABCD 为α，'D 'C 'B 'A 为β，AB 为m ，'C 'B 为n ，则（1）不成立。 图1 取ABCD 为α，CDD ’C ’为β，AB 为m ，EF 为n ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，则（2）不成立。 取ABCD 为α，A ’B ’C ’D ’为β，AA ’为m ，BB ’为n ，由α⊥m ，β⊥n ，m//n ，则n ⊥β故α//β，（3）成立。 取ABCD 为α，A ’B’C ’D ’为β，MN 为m ，GH 为n ，其中M 、N 分别为DD ’、BB ’的中点，H 、G 分别在BB ’、CC ’上，且GH//BC ，N 、H 不重合，则BC//β，BD//β，故α//β，（4）成立，从而真命题的序是（3）（4）。 例2. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： A. 若α?m ，A l =α ，m A ?，则l 与m 不共面； （2）若m 、l 是异面直线，l //α，m//α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α； （3）若l //α，m//β，α//β，则l //m ； （4）若l α?，α?m ，A m l 点= ，β//l ，β//m ，则α//β。 其中为假命题的是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 解：构造长方体''''D C B A ABCD -如图2所示。
粤东中生代构造—火山—岩浆—成矿带地质特征 在中生代，粤东经历了多期次的构造、火山-岩浆、成矿作用，其中以早白垩纪110～135Ma的地质事件最为重要。 标签：粤东构造火山-岩浆活动矿床时空特征 1前言 粤东中生代构造-火山-岩浆-成矿带位于中国东南部沿海中生代构造-火山-岩浆-成矿带西南端，即以EW向武夷-南岭构造-岩浆带为界以南，地理上为大埔与海丰连线以东区域，由NE向莲花山深大断裂带和南澳深大断裂带控制，地层层序主要由叠加在基底上的三叠纪以来滨海-陆相沉积组成（舒良树等，2006），并以出露大面积晚中生代火山-岩浆岩及相关矿产为特征；与相邻的闽东、浙东地区相比，其构造以NE向滨太平洋构造域格局为主，岩浆活动呈北老南新的趋势，矿产上以Ag-W-Sn-Cu多金属为主（吴淦国等，2004）。在前人研究的基础上，本文对该带的地质特征加以探讨，以深化区域地质认识及指导找矿。 2构造框架 NE向莲花山深断裂带和南澳深大断裂带分别为龙岩-海丰深大断裂带与长乐-南澳深大断裂带的粤东段（其中南澳深大断裂带除在南澳地区出露外，主体进入南海水域），主要由绿片岩相和低角闪岩相两个带组成，宽约几十公里，延伸达几百公里，具有韧性变形特征；还控制着中生代区域内火山-岩浆活动及盆地的分布和规模，以莲花山深大断裂带为界，其NW方向为华南加里东褶皱带，SE方向为粤东中生代火山-岩浆带（舒良树等，2006）；该区域为地壳减薄区，火山岩盖层厚度为1-4公里（熊绍柏等，2002）。 年代学、构造学等研究显示莲花山深大断裂带和南澳深大断裂带中生代主要经历了三期构造-热事件：150-165Ma的区域挤压环境下、逆冲性质的热动力变质，110-135Ma的左行剪切强韧性变形（南澳断裂带还经历了混合岩化、花岗岩化作用），70-90Ma的区域伸展环境下的右行脆-韧性变形（邹和平等，2000）；沿两条深大断裂带，晚侏罗至早白垩纪有大规模的英安质-流纹质火山岩喷发和花岗岩侵入，晚白垩纪则以中-基性侵入岩脉为主。 3岩浆活动 受中生代以来太平洋板块向欧亚板块俯冲的影响，粤东区域遍布火山-岩浆岩，岩性95%为花岗质岩浆岩（花岗岩、流纹岩），次为中-基性岩浆岩，与临区相比，呈北老南新（（浙东、闽东）火山-岩浆活动持续久）、向东增强的趋势。 岩浆岩侵入体主要有三期，其中又以早白垩纪为主：
构造法求数列通项例题分析 型如a n+1=pa n +f(n) (p 为常数且p ≠0， p ≠1)的数列 (1)f(n)= q (q 为常数) 一般地，递推关系式a n+1=pa n +q (p 、q 为常数，且p ≠0，p ≠1)等价与 )1(11p q a p p q a n n --=-- +，则{p q a n --1}为等比数列，从而可求n a ． 例1、已知数列{}n a 满足11 2 a =，132n n a a --=（2n ≥），求通项n a ． 解：由132n n a a --= ，得111(1)2n n a a --=--，又11 2 10a -=≠， 所以数列{1}n a -是首项为12，公比为1 2 -的等比数列， ∴1 111 1(1)() 1()2 2 n n n a a -=---=+-． 练习：已知数列}{n a 的递推关系为121+=+n n a a ，且11=a ，求通项n a ． 答案：12-=n n a ． (2) f(n)为等比数列，如f(n)= q n (q 为常数) ，两边同除以q n ，得111+=++n n n n q a p q a q ， 令n n n a b q = ，则可转化为b n+1=pb n +q 的形式求解． 例1、已知数列{a n }中，a 1=6 5 ，1111()32n n n a a ++=+，求通项n a ． 解：由条件，得2 n+1a n+1=3 2(2 n a n )+1，令 b n =2 n a n ， 则b n+1=32b n +1，b n+1-3=3 2 （b n -3） 易得 b n =3)32(341+--n ，即2 n a n =3)3 2 (341+--n ， ∴ a n =n n 2332+- ． 练习、已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求通项n a ． 答案：3 1()222 n n a n =-． (3) f(n)为等差数列，如1n n a Aa Bn C +=++型递推式，可构造等比数列．（选学，注重记忆方法）
长方体和正方体的特征 教学目的: 1.认识长方体和正方体的面、棱、顶点的特征。以及面与面之间的关系，棱与棱之间的关系。 2.认识并理解长方体的长、宽、高。理解长方体与正方体的从属关系。 3.指导启发学生运用观察、测量等方法，探究长方体和正方体的有 关特征，开发学生智能。 4.丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念和空间想象能力。教学重难点：长方体面与面之间的关系，棱与棱之间的长度关系。 教具准备：长方体和正方体 学具：小棒、橡皮泥、自制长、正方体 教学过程： 一、导入新课 请同学们来回忆：我们学过了哪些图形？这些图形都是由什么围成的？课前老师曾让同学们把数学书最后两页的组合图形纸板沿虚线内折，然后围起来，你围成了什么形体？长方体和正方体与我们学过的平面图形有什么不同？（它们是由面围成的，有一定的厚度。） 像这样由面围成的图形，都占有一定的空间，我们把他们叫做立体图形。 比如：（出示课件）墨水盒、魔方、牙膏盒、皮球、灯罩等这些物体的形状都是立体图形。指出哪些是长方体正方体？ 那么长方体和正方体都有哪些特征呢？这节课，我们就来认识长方体和正方体。(板书课题) 二、认识长方体各部分的名称 长方体有什么特征呢？要探讨这个问题，首先让我们来认识一下长方体各部分的名称。 1.拿出学具，认识各部分名称（课件演示） 1）我们知道，长方形是由线段围成的图形，那你知道长方体是由什么围成的吗？（板书：面） 让学生摸一摸长方体的面。 2）现在我们继续观察,同学们用手摸一摸长方体两个面相交的地方有什么? 教师指出:我们把两个面相交的边叫做棱。(板书:棱) 3）同学们接着观察,用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么? 教师指出:我们把三条棱相交的点叫做顶点。(板书:顶点) 4）指出正方体的面、棱和顶点
构造法 构造法，顾名思义是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、外形、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法。 历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来，构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。 构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。 用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。 下面，我们通过几个例题，来简单看一下高中阶段几种常见的构造法。 例1．（构造函数）已知三角形的三边长分别为,,a b c ，且m 为正数，求证：a b c a m b m c m +>+++ 解：构造函数()1x m f x x m x m ==-++，则()f x 在()0+∞，上是增函数。 0a b c +>> ，()()f a b f c ∴+>。 ()()()()a b a b a b f a f b f a b f c a m b m a b m a b m a b m ++= +>+==+>++++++++ a b c a m b m c m ∴+>+++ 例2．（构造距离）求函数()f x =的最小值。
长方体和正方体的特征 教学目标： 1、经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。 2、知道长方体、正方体各部分名称，了解长方体、正方体的特征以及长方体、正方体之间的关系。 3、积极主动参与数学活动，在总结和归纳长方体、正方体特征及关系的过程中，获得积极的学习体验。 教学重点： 长方体、正方体的特征 教学难点： 长方体和正方体的关系。 教学准备： 课前每个学生准备一个正方体和一个长方体的物体（或是两个长方体纸盒）、尺子。 教学过程： 一、谈话引入 1、出示实物图。让学生找出图中的长方体和正方体物体。 师：同学们请看，这些物体你们认识吗？你能从中找出形状是长方体或正方体的实物吗？ 生：墨水瓶……的形状是长方体的。 生汇报，教师进行分类。
说出生活中见到的长方体和正方体物体。 师：生活中你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？ 生：牙膏盒的形状是长方体，骰子的形状是正方体的。 生：…… 指名发言要更多倾向于学困生。 二、自主探究。 1、认识面、顶点、棱的特征。 指出面、棱和顶点。 师：生活中这样的物体有很多，拿出你准备的长方体，像老师这样摸一摸你有什么感觉？ 生：上面有平平的面，还有边和尖尖的角。 师：这个平平的面我们就叫做长方体的面、面与面之间的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。（也可以试着让学生说一说他们的名称）教师板书。 拿出正方体物体：你们指出面、棱和顶点吗？（学生没有的可让学生看老师的到前面来指） 再让学生指一指长方体的。 面的特征。 师：数一数长方体有几个面？正方体有几个面？ 生：长方体有6个面、正方体有6个面。 师：你是怎么数的？这些面有多少特征? （让学生按照一定的规律来数）
中生代中国地史概况 中国的地理位置，东靠古太平洋，南邻古特提斯海，恰好夹在环太平洋和古特提斯海两大活动地带的中间，所以中国中生代构造运动和岩浆活动的规模和强度，是古生代以来任何时期无法比拟的。中生代除受印支运动影响外，还受到燕山运动极为强烈的影响。燕山运动大体又可分为三期，一期在中、晚侏罗世，一期在侏罗、白垩纪间，最后一期在白垩纪末。由于这些运动，中生代中国地质构造和古地理轮廓都发生了巨大的变化，归纳其特征大致如下： 一、印支运动结束南海北陆的局面，中国基本形成大陆环境 三叠纪初期，中国华南地区仍然为海水所占据，形成南海北陆的形势。三叠纪中、晚期，即印支运动期，扬子地台与华北地台之间、扬子地台与塔里木地台之间，形成印支褶皱带， 互相对接在一起。向西又与巴颜喀喇和三江、滇西的广大印支褶皱区相连。故印支运动期以后，中国和亚洲的主要部分已全部固结，欧亚古大陆主体最终形成。到侏罗纪，在中国只有在西藏、青海南部、两广沿海以及东北乌苏里江下游等处仍有海侵。到白垩纪亦大致如此，只有在西南边陲还有海侵，特提斯海淹没了西藏地区，还在新疆喀什地区伸进了一个狭长的海湾，在台湾地区也发现过早白垩世的菊石和海相双壳类化石。除此之外，可以说在印支运动以后，从侏罗纪开始中国已经基本结束了南海北陆的分布格局，南北东西形成一片宽广的大陆环境。 二、燕山运动期从南北分异转向东西分异 印支运动以后，中国大部分地区处于大陆环境，新形成的古昆仑山、古秦岭横贯大陆东西，对于分隔南北古气候产生一定影响。但在中国东部地区，沿着NNE-SSW方向，即从大兴安岭-太行山-武陵山一线东西两侧，显示出更为明显的分异现象。该线以西出现大型稳定内陆盆地，如北方的鄂尔多斯盆地（亦称陕甘宁盆地）和川鄂盆地，该线以东则属于环太平洋强烈的地壳构造运动和岩浆活动带，形成一系列新华夏小型裂谷盆地群，从北方的大兴安岭、内蒙古、燕山地区，到南方的闽浙沿海，在侏罗纪和白垩纪有多次大规模的火山喷发活动。越是靠近东部，其活动亦愈强烈。同时，形成NNE或NE向褶皱断裂山地，以及众多斜列的隆起和拗陷。所有这些都是燕山运动的反应，也是太平洋板块向中国大陆板块俯冲的结果。
龙文教育 个性化辅导教案讲义任教科目：数学 授课题目：长方体易错点 年级：五年级 任课教师：王换 授课对象：陈康怡 武汉龙文个性化教育 首义路校区 教研组组长签字： 教学主任签名： 日期：
学生陈康怡教师王换学科数学 时间星期时间段 学生对于本次课的评价： □特别满意□满意□一般□差 学生签字： 教师评定： 1、学生上次作业评价：□好□较好□一般□差 2、学生本次上课情况评价：□好□较好□一般□差 教师签字： 附： 跟踪回访表 家长（学生）反馈意见： 学生阶段性情况分析： 自我总结及调整措施： 主任签字： 龙文教育教务处
分数乘法知识回顾： 7、超市运来桔子和苹果两种水果，其中苹果重210千克，正好是桔子的7 3 ，运来桔子多少千克？（先圈单位“1”、写出数量关系，再解答。） 8、一桶汽油用了5 2 ，正好用了10千克，这桶汽油有多少千克？（先圈单位“1”、画线段图， 再解答。） 9、五年级有学生240人，六年级比五年级多61 ，六年级比五年级多多少人? （先圈单位“1”、 画线段图，再解答。） 10、一本书，第一天看了全书的41，第二天看了全书的5 1 ，两天一共看了36页，这本书共多少页？（用方程解答） 11、一个车间用20天生产了200件合格产品，完成了本月生产任务的5 4 ，照这样计算，完成本月全部生产任务需要多少天？ 正方体的展开图
一、如右图，这是一个（）体，棱长是（）。 二、如下图，这是一个（）体，它的上、下底面的形状是（），长和宽分别是（）、 （），它的左、右侧形状是（），边长是（）。 三、填一填。 相同点不同点 面棱长顶点面棱长顶点 长方体 正方体
知识点拨 【知识提要】 1.代数构造； 2.几何构造； 3.其他一些构造。 【基本题型】 1.证明存在符合题目条件的某个“事物”； 2.说明某个“事物”的最大值或最小值（需要构造说明它存在）； 3.其他一些杂题。 【解题技巧】 1.构造一一对应方法； 2.用组合数学的方法； 3.极端的思想。 快乐热身 【热身】求证：区间(0,1)上的实数和整个实数集中的实数一样多。 【解析】分析两个集合都有无穷多个实数，不能求出个数。看起来，一条有限长的线段和一条无限长的直线里面的点不会一样多。那么，要想说明两个无穷集合是一样大的，需要构造出一个一一对应的关系。 解令函数 π ()tanπ(01) 2 f x x x ?? =-<< ? ?? ，则易知() f x是从(0,1)到上的一一映射。所 第二讲 构造法
以，这两个集合里面的数一样多。 说明 证明两个集合的元素个数一样多（可能是无限集合），最常规的方法就是做一一对应。 热身完了，我们开始今天的课程吧！ 例题精讲 【例 1】 用构造法求 147464712 (47) ...52515250515256 (52) ????++++??????的值。 【解析】 分析 看起来是组合数的概率问题，可以构造一个模型。 解 分母出现52，那么考虑1到52的全排列。 第一个数是1的概率为1 52 ； 考虑第二项， 47 52 是“前5项中没有出现1”的概率，且这显然与“第一个数是1”互斥；那么，47 5152 ?便是：前5项中没有出现1，且第一项为2的概率。 继续考虑第三项，4647 505152 ???是前5项中没有出现1或2，且第一项为3的概率。 …… 最后一项是前5项中没有出现1，2，3，……，47，且第一项为48的概率。 综上所述，所求的数为第一项是前5项中最小的那项的概率，所以等于15 。 说明 本题当然也可以用裂项法。 【例 2】 记n 为正整数，设n A 为数字和为n 且不含有1，3，4以外的数字的自然数个数，n B 为数字 和为n 且不含有1，2以外的数字的自然数个数。求证：22n n A B =。 【解析】 分析 证明数目相等，可以设法构造一一对应。 解 观察发现，m A 可以看做将一段长度为n 的链拆分成长度为1，3，4的节，而m B 可以看做将一段长度为n 的链拆分成长度为1，2的节。现在，在2n A 中，分别观察其奇数节和偶数节，则分别都被拆成了长度为1和2的部分，也就是说对应两个m B 中的数；反之，对于两个m B 中的数，将它们咬合，所有长度为2的部分都和另一个数中的相应部分合成一组，即可。 不难发现这是一一对应，所以，结论得证。
一、实验课题 长方体的侧面展开 二、实验要求 1.掌握做长方体的方法 2.掌握标记角度与标记向量 3.学会做一段圆弧及弧上一动点 4.学会做移动按钮、系列按钮 三、实验步骤 1.做出长方体的一个底面：建立一个坐标系，坐标原点记为A，隐藏网格，选中x轴构造一点B，做线段AB，选中线段AB以A为标记中心旋转45o到AB'，在线段AB'构造点C并做线段AC，隐藏线段AB'，标记向量AB，平移AC到BD,并做出线段CD。 2.做出长方体：选中y轴构造点A',做线段AA'并标记向量AA'，选中矩形ABCD做平移到矩形A'B'C'D'，依次做出线段BB',CC',DD'。
3.长方体的展开图：以长方体后面的那个面为基准进行展开操作 ①左右侧面的展开图：选中C'D'构造直线→以C'为圆心A'C'为半径构造圆交直线C'D'于点O→选中点C'，A'，O构造圆上弧，并在弧上构造弧上点E，作出线段EC'，隐藏圆→标记向量C'C，选中线段EC'做平移至线段E'C，作出线段EE'；同样借助直线C'D'以同样的方法作出右侧面展开图。截图如下所示： ②上下底面的展开图：选中C'C'构造直线→以C'为圆心A'C'为半径构造圆交直线C'D'于点O'→选中点C'，A'，O构造圆上弧，并在弧上构造弧上点G，作出线段GC'，隐藏圆→标记向量C'D'，选中线段GC'做平移至线段G'D'，作出线段GG'；同样借助直线CC'以同样的方法作出下底面展开图。截图如下所示：
③正面的展开图：构造射线D'B'和射线D'F，在射线上构造一点B''→标记角度 B''B'A，在射线D'F上构造点F'，隐藏射线D'F 并作出射线FF，→以F为标记中心做旋转得到一条射线l，以F为圆心DD'为半径构造圆交射线FF'和l于点J、I→选中点F，I，J构造圆上弧，并在弧上构造弧上点K，作出线段FK，隐藏圆→标记向量D'D，选中线段FK做平移至线段F'K'，作出线段KK'； ④编辑移动按钮、系列按钮：从点E到点O的移动按钮做法：按顺序选中点E、点O→编辑→操作按钮→移动以此类推，分别作出按钮如下: