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整式的加减易错点剖析

整式的加减易错点剖析
整式的加减易错点剖析

代数式中的错解示例

一、例1 用代数式表示:

(1) x 除以y 的3倍的商的平方;

(2) x 与y 的倒数的和;

(3) a 与b 的平方的和除c ;

(4) a 的立方与b 平方的倒数的差.

错解:(3×x y )2;(2)1x +1y ;(3)a 2+b 2c ;(4)1a 3-1b 2. 错解分析:(1)把“y 的3倍”误认为“3倍的商”;

(2)混淆了“x 与y 的倒数的和”与”x 与y 的倒数和”不同的

意义,前者是x +1y ;而后者是1x +1y

. (3)错误有两点,其一没有把“a 与b 的平方的和”与“a 与b 的平方和”区别开来,前者是a +b 2,而后者是a 2+b 2;其二混淆了“除以”与“除”的不同意义,“a 与b 的平方的和除c ”,其c 应该是被除式.

(4)未能正确理解文字语言中的三层关系:第一是“a 的立方”,

即a 3

,第二是“b 平方的倒数”,应为1b 2;第三是第一部分的结果与第二部分结果的差.

正解:(1)(x 3y )2; (2)x +1y ;(3)c a +b 2;(4)a 3-1b 2. 二、例2 用语言叙述下列代数式:

(1)3(x +y);(2)ab-c ;(3)a bc ;(4)x -y m

;(5)a(x-y)2. 错解:(1) 3乘以x 加y ;

(2) a 乘以b 与c 的差;

(3) a 除以b 乘以c ;

(4) x 减去y 除以m 的商;

(5)a 乘以x 减去y 的平方.

错解分析:(1) “3乘以x 加y ”,其意义不明确,未能准确表述其运算顺序.正确的说法是“3与x +y 的积”,或“x 与y 的和的3倍”.

(2)“a 乘以b 与c 的差”容易使人误解为a(b-c).正确的说法是“ab 与c 的差”或“a 乘以b 的积与c 的差”.

(3)“a 除以b 乘以c ”所表示的代数式为a b

·c ,显然与题意不符.正确说法应为“a 除以bc 的商”或“a 比bc ”.

(4)“x 减去y 除以m 的商”容易使人误解为x-y m

.因此,这种说法不妥.正确的说法是“x-y 除以m 的商”或“x 减去y 的差除

以m”.

(5) “a 乘以x 减去y 的平方”容易误解为(ax -y)2或[a(x -y)]2或ax - y 2.因此这种语言表述不清.正确的说法是“x 减去y 的差的平方与a 的积”.

列代数式和说出代数式的意义是用数字、字母表示的符号语言与文字语言之间的互译的两种情况.

三.识别单项式、多项式出错

例3下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?

0,133,6x -,25m n -,1y -,2ab ,5210.218

x x ++. 错解:6x -,25m n -,1y -,2ab 是单项式;0,133,5210.218

x x ++是多项式. 错解分析:25m n -包含加减运算,它应该是多项式;1y

-的分母中含有字母,所以它既不是单项式,也不是多项式;0和133

都是数字,应是单项式.

正解: .(请自己填上答案)

点拨:判断一个式子是不是单项式,要严格依据定义进行判断,同时注意以下三点:

①单独的一个数或一个字母是单项式;

②单项式中数与字母只能是相乘的关系;

③若分母中出现含字母的式子,则不是整式,而是将来我们要学习的“分式”,如1

就是-1与y的商,所以不是单项式.

y

四、识别单项式的系数和次数出错

例4请指出单项式x5y3z的系数和次数.

错解:单项式x5y3z的系数是0,次数是8.

错解分析:对于单项式x5y3z,系数为省略了的1,而不是0;计算次数时错解误将字母z的指数当成0,实际上是1.

正解: .(请自己填上答案)

点拨:单项式的系数是指单项式中的数字因数;单项式的次数指单项式中所有字母的指数和.要注意系数和次数中省略的1.

五.识别多项式的项和次数出错

例5 指出多项式3xy2-2xy+x-5是几次几项式,并指出这个多项式的各项.

错解:这个多项式是六次四项式,各项分别为:三次项3xy2,二次项2xy,一次项x,常数项5.

错解分析:错解是把多项式中所有字母的指数和当成了多项式的次数,而且在写多项式的项时忽略了符号.

正解: .(请自己填上答案)

点拨:多项式中每一个单项式称为多项式的项,这里要注意的

是每一项都包括前面的符号.在多项式里,次数最高的项的次数是多项式的次数,也就是说多项式的次数实际上是用一个次数最高的单项式的次数来代表的.

整式易错点示例

一、对概念理解不透

例1 指出单项式

3xy ,221b -,a ,42z xy -的系数和次数. 错解: 3

xy 的系数是1,次数是1; 221b -的系数是2

1,次数是2; a 的系数是0,次数是0;

42z xy -的系数是0,次数是4.

错解分析: 错误的原因是不理解什么是单项式的系数和次

数,当系数和指数为1时,在单项式中省略不写,因而误认为这时的系数和指数为O ,单项式的系数包括它前面的符号.

正解: 3

xy 的系数是31,次数是2; 221b -的系数是-2

1,次数是2; a 的系数是1,次数是1;

42z xy -的系数是-1,次数是7.

注:单项式和多项式中的“+”和“-”号在确定系数时不能遗漏.

例2 试指出下列说法的错误:y x 34,b a 34,32ab -,3yx 是同类项;3a -,331b 为同类项.

错解分析: 由于同类项必须同时满足:①项中所含字母相同;②相同字母的次数分别相同.而本题中y x 34与b a 34由于字母不同,因此它们不是同类项;b a 34与32ab -虽然所含字母相同,但由于相同的字母的次数不相同,因此,它们也不是同类项.同样地,3a -与33

1b ,y x 34与32ab -也都不是同类项.

正确答案是只有y x 34与3yx 是同类项.

例3 多项式abc c b a 3333+--由哪几项组成?

错解:多项式abc c b a 3333+--是由3a ,3b ,3c ,abc 3四项组成. 错解分析:此解漏掉了各项的符号,必须注意,多项式的项都包括它前面的符号,正确答案是由3a ,3b -,3c -,abc 3四项组成.

例4 整式32+-a 是几次几项式?

错解: 32+-a 是三次二项式.

错解分析:这里第一项a -的次数是l ,系数是-1,后面一项32的指数虽然是3,但底数不含有字母,因而仍是常数项.所以这个整式是一次二项式.

例5 多项式522+-b ab 是几次式?

错解: 522+-b ab 是二次式.

错解分析: 这个多项式中,次数最高的项是第一项,它的次数为1十2=3,所以多项式522+-b ab 是三次式.

例6 在代数式m ,-2,24ab ,x 1,5

y x +中,单项式有( ). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

错解:选C .单项式有m ,24ab ,x 1,5

y x +. 错因分析:因为单独的一个数字和一个字母也是单项式,所以-2是单项式;x 1表示l 与x 的商,它不是单项式;

5y x +表示51与y x +的积,它应当属于多项式.

正解:选 B .单项式有m ,-2,24ab .

点拨:单项式中数字与字母之间都是乘积关系,所以包含其他的运算形式的代数式就不是单项式,应严格按照单项式的概念判断.

二、判断单项式系数、次数出错

例7 单项式3

3

2xy π-的系数是________,次数是________. 错解:-3,6或31

-,6.

错因分析:此题中出现了π,因圆周率π是常数,当单项式中出现π时,应将其看作数字系数,所以系数为32

π-;数字的指数不

能加在字母的指数上算作单项式的次数,所以单项式的次数为x ,y 的指数的和.

正解:系数是32

-,次数是4.

点拨:在解答此类问题时经常由于未分清字母与数字导致出

错,应正确理解与分析单项式的系数与次数.

三、判断多项式项数、次数出错

例8 已知m ,n 都是正整数,多项式n m n m y x +-+32的次数

是( )

A.m

B.n m +

C.n m 22+

D.不能确定

错解:B .

错因分析:题中多项式各项次数最高的是n m +3,但由于底数为3,所以此项为常数项.应比较含有字母的单项式的次数,所以主要分析m ,n 的大小.题目已知条件没有给出m ,n 的大小关系,所以无法确定.

正解:D .

点拨:在比较各项次数时,一定要分清数字的指数,还是字母的指数,把每项的次数都写出来,再进行选择即可.

四、对同类项概念理解出错

例9 已知单项式b a b a y x +--43与326

1x y 是同类项,则代数式

2 011()a b -的值为( ) A.1 B.-1 C.0 D.±1

错解: B .

错因分析:根据同类项的定义可知,相同字母的指数应对应相等,由于题目中x ,y 的先后位置不同,致使出现24=-b a ,3=+b a 的错误等式,通过仔细观察可得34=-b a ,2=+b a ,解得1=a ,1=b ,所以代数式 2 011()a b -的值为0.

正解: C .

点拨:通过对定义分析可知,两个式子若是同类项,所含的字母和指数必须对应相等.

五、合并同类项出错

例10 下列运算中,正确的是( )

A.m n mn 77=-

B.ab b a 1046=+

C.633523a a a =+

D.022=-ba b a

错解:C .

错因分析:在给出的选项中,mn 7和n ,a 6和b 4都不是同类项,所以不能合并;33a 和32a 是同类项,但是结果中的字母指数发生了

变化,结果应为35a ;b a 2和2ba 都包含着字母a ,b ,且对应的指数也都相等,所以应选D .

正解: D .

点拨:合并同类项的前提首先是几个单项式必须是同类项,其次是将同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数保持不变.若两项不是同类项,就不能进行合并,应保留原来形式.

六、应用去括号法则出错

例11 化简:)]3(2)25([52222a a a a a a ---+-.

错解:原式=)3(2)25(52222a a a a a a ---+-

=2224a 5a 2a 2a 6a +--+

=27a a.+4

错因分析:题中的错误主要是去掉中括号时,括号内的每项都要变号,特别是带有小括号的项.先去中括号时,要把每个小括号看作一个整体,作为一项,一般是先去小括号,再去中括号.

正解:原式=]6225[52222a a a a a a +--+-

=a a a a a a 622552222-++--

=a a 42-.

点拨:将代数式中的括号去掉时,应注意变号.去括号的法则是:括号前面是正号,去掉括号和前面的符号,括号内每项都不变

号;括号前面是负号,去掉括号和前面的符号,括号内每项都变号.去括号时要由内到外或由外到内依次进行,以免出错.

例12 去括号:)32(523--+x y x .

错解:)32(523--+x y x =32523--x y x .

错解分析:在去括号时,如果括号前面是“+”号,只需要去掉括号和这前面的“+”号,把括号中每一项照抄下来就行了.但由于原括号中第一项的“+”号省略,因此,在去掉括号后应把它补上.正确答案是:32523--+x y x .

例13 计算:)21(3)325(22x x x x +--+-.

错解:原式=2223325x x x x +--+-=x x 462-.

错解分析:上述解法错误有:(l)根据去括号法则,括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都变号,而不能单改变第一项的符号或其中部分项的符号,错解中只改变了第一项的符号,其余各项的符号均未改变;(2)去括号时,括号前面的系数应乘以括号内的每一项,错解中仅用括号前面的系数去乘括号内的第一项,其余各项均未乘以括号前面的系数.

正解:原式=22363325x x x x -+-+-=x x 422+.

例14 不改变多项式3334723d c b a -++的值,把它后面三项括在前面带有“-”号的括号内.

错解:3334723d c b a -++=)472(3333d c b a +--.

错解分析:根据添括号法则,如果添上的括号的前面是“-”号,那么括到括号里的每一项的符号都要改变.上述解法虽然括起来的后面两项都改变了符号,但由于括到括号里的第一项没有改变符号,因此是错误的.正确答案应是:)472(3333d c b a +---.

七、整式加减运算过程出错

例15 先化简再求值.当27=a ,2

1=-b 时,求代数式

)2(3)2(32222b b a b b a +--的值. 错解:①原式=063632222=+--b b a b b a .

②原式=222223a b 6b 3a b 2b 8b =----,把2

1=-b 代入上式,原式=-2.

错因分析:此题既要应用乘法的分配律,又要去括号和合并同类项,是一道典型的整式运算.特别要注意在去括号时括号内每一项都要变号,和应用乘法分配律时数字因数要乘以括号内的每一项,要细心、认真,不能马虎.

正解:原式=22222126363b b b a b b a =----, 把2

1=-b 代入上式,原式=-3.

点拨:在遇到求代数式的值时,一般是先化简,再代入,运算简便.应重点注意去括号法则的应用和乘法分配律的应用.

八、考虑问题不全面,造成漏解

例16.如果二次三项式22(1)16x m x -++是一个完全平方式,那么

m 的值是____.

错解:由题意知2(1)8m +=,

解得3m =.

错解分析:忽视了222()2a b a ab b ±=±+而导致错误.

正解:由题意知2(1)8m +=±,

解得3m =或5-.

高一生物易错知识点整理归纳

【一】 对高中生物细胞中的元素和化合物认识不到位 1、组成生物体的基本元素是C,主要元素是C、H、O、N、S、P,含量较多的元素主要是C、H、O、N。细胞鲜重最多的元素是O,其次是C、 H、N,而在干重中含量最多的元素是C,其次是O、N、H。 2、高中生物元素的重要作用之一是组成多种多样的化合物:S是蛋白质的组成元素之一,Mg是叶绿素的组成元素之一,Fe是血红蛋白的组成元素之一,N、P是构成DNA、RNA、ATP、[H](NADPH)等物质的重要元素等。(马上点标题下“高中生物”关注可获得更多知识干货,每天更新哟!) 3、许多元素能够影响生物体的生命活动:如果植物缺少B元素,植物的花粉的萌发和花粉管的伸长就不能正常进行,植物就会“华而不实”;人体缺I元素,不能正常合成甲状腺激素,易患“大脖子病”;哺乳动物血钙过低或过高,或机体出现抽搐或肌无力等现象。 【二】 不能熟练掌握蛋白质的结构、功能 有关高中生物蛋白质或氨基酸方面的计算类型比较多,高中生物掌握蛋白质分子结构和一些规律性东西是快速准确计算的关键,具体归纳如下:①肽键数=失去的水分子数 ②若蛋白质是一条链,则有:肽键数(失水数)=氨基酸数-1 ③若蛋白质是由多条链组成则有:肽键数(失水数)=氨基酸数-肽链数 ④若蛋白质是一个环状结构,则有:肽键数=失水数=氨基酸数 ⑤蛋白质相对分子质量=氨基酸相对分子质量总和-失去水的相对分子质量总和(有时也要考虑因其他化学键的形成而导致相对分子质量的减少,如形成二硫键时)。 ⑥蛋白质至少含有的氨基和羧基数=肽链数⑦基因的表达过程中,DNA中的碱基数:RNA中的碱基数:蛋白质中的氨基酸数=6:3:1 【三】 对高中生物细胞周期概念的实质理解不清楚 一个细胞周期包括间期和*期,间期在前,*期在后;二是不理解高中生物图中不同线段长短或扇形图面积大小所隐含的生物学含义。线段长与短、扇形图面积大小分别表示细胞*周期中的间期和*期,间期主要完成

整式的加减拔高及易错题

整式的加减拔高及易错题精选 (全卷总分100分)姓名得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.计算3a 3+a 3,结果正确的是() A .3a 6 B .3a 3 C .4a 6 D .4a 3 2.单项式??21a 2n ?1b 4?与?3a 2m b 8m ?是同类项?,?则?(1+n )100?(1?m )102=() A .无法计算B .14 C .4 D .1 3.已知a 3b m +x n -1y 3m -1-a 1-s b n+1+x 2m -5y s+3n 的化简结果是单项式,那么mns=() A.6 B.-6 C.12 D.-12 4.若A 和B 都是五次多项式,则() A.A +B 一定是多式 B.A -B 一定是单项式 C.A -B 是次数不高于5的整式 D.A +B 是次数不低于5的整式 5.a -b=5,那么3a +7+5b -6(a +3 1b)等于() A.-7B.-8C.-9D.10 6.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后,再次打7折,现售价为b 元,则原售价为() A .710b a + B .10 7b a + C .710a b +D .10 7a b + 7.如图,阴影部分的面积是() A.211xy B.2 13xyC .6xyD .3xy 8.一个多项式A 与多项式B =2x 2-3xy -y 2的和是多项式C =x 2+xy +y 2,则A 等于() A .x 2-4xy -2y 2 B .-x 2+4xy +2y 2 C .3x 2-2xy -2y 2 D .3x 2-2xy 9.当x =1时,ax +b +1的值为-2,则(a +b -1)(1-a -b)的值为() A .-16B .-8 C .8 D .16 10.一种商品进价为每件a 元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,按售价的九折出售,每件还盈利() A.0.125a 元 B.0.15a 元 C.0.25a 元 D.1.25a 元 二、填空题(每小题分,共18分)

整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3.多项式:几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数; 注意:(若a 、b 、c 、p 、q 是常数)ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为:???多项式单项式 整式 . 6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变. 8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号. 9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算,所

【帮帮群】二元一次方程组的解法易错点剖析

一、概念不清

? y = 2; ? 解二元一次方程组常见错解示例 例 1.下面不是二元一次方程组的是( ) . (A) ?x = -1, (B) x + 2y = 4y -3x = 8; ? ? x + y = 6, (C) ? 1 1 3 + = ; (D)

? ? ? ? ?3x + 4 y = 16, 5x - 6 y = 33. ?? x y 4 ? 错解:选 B . 错解分析:错选 B 原因是对二元一次方程组的概念理解不透彻. 事实上, 二元一次方程组有两个特点:1.方程组中的每一个方程都是一次方程; 2.方程组中含有两个且只含有两个未知数. C 中虽然含有两个未知数,但 1 + 1 = 3 不是一次方程,所以 C 就不是二元一次方程组. 要特别注意 B 这种形式 x y 4 的等式. 实际上它可以写成 x + 2y = 8 和 4y - 3x = 8 这两个方程,它们可以组成一个二元一次方程组. A 、B 、D 都是二元一次方程组. 正确答 案:选 C. 二、 张冠李 戴 例 2.若一个二元一次方程的一组解是?x = 1, ? y = 2, 则这个方程可以是 ( 只要求写出一个) . 错解: ?x + y = 3, ?3x - y = 1. 错解分析:题目要求写出一组解是 ?x = 1 的二元一次方程,而不 是二元一次 ? y = 2 方程组,错误的原因是把二元一次方程的“冠”戴在了二元一次方程组的头上 正解:x + y = 3(符合题意即可,答案 不唯一) . 三、循环代入

? ? ?? ? ? 例 3.解方程组?3x - y = 9 ①, ? ?8x - 5 y = 10 ②. 错解:由①,得 y = 3x - 9 ③ 将③代入①,得 3x - ( 3x - 9) = 9, 即 9= 9. 因此,原方程组的解是一切实数. 错解分析:本题错在对代入法的主要步骤掌握不牢,理解不够深刻. 错解中出现了“9= 9”这个恒等式的原因是方程③是由方程①变形得到的,接着又代入方程①,犯下了循环代入的错误. 正解:由①, 得 y = 3x - 9 ③ 将③代入②, 得 8x - 5( 3x - 9) = 10. 解之,得 x = 5. 将 x = 5 代入③,得 y = 6. 所以原方程组的解是?x = 5, ? y = 6. 四、换元后未还原 ?3(x + y ) - 4(x - y ) = 1, 例 4.解方程组? x + y x - y + = 1. ?? 2 6 错解:设 x + y = a ,x - y = b , ?3a - 4b = 1, 则原方程组可化为? a b + = 1. ? 2 6 ?a = 5 , 解之,得? 3 ??b = 1. ?x = 5 , 所以原方程组的解是? 3 ?? y = 1. 错解分析:整体换元的解题策略是正确的,但没有把元换回来, 因而致错. 正解:设 x + y = a ,x - y = b ,

整式的加减重难点和易错点

一、选择题 1、整式---[()]a b c 去括号为() A. --+a b c B. -+-a b c C. -++a b c D. ---a b c 2、在()()[( )][()]a b c a b c a a -++-=+-的括号内填入的代数式分别() A. c b c b --, B. b c b c ++, C. b c b c +-, D. c b c b -+, 3、当k 取()时,多项式83 13322-+--xy y kxy x 中不含xy 项。 A. 0 B. 13 C. 19 D. -19 4、如果多项式(a+1)x 4- x b -3x-5是关于x 的四次三项式,则ab 的值是( ) A 、4 B 、-4 C 、5 D 、-5 已知a+b=-c ,则代数式(a+b )(b+c )(c+a )+abc 的值为( ) A 、-1 B 、1 C 、0 D 、2 5、若|a|=2,|b|=3,且a >b ,则|a-b|的值是( ) A 、-5或-1 B 、1或-1 C 、5或3 D 、5或1 6、若|m|=3,|n|=7。且m-n >0,则m+n 的值( ) A 、10 B 、4 C 、-10或-4 D 、4或-4 7、若M=3x 2-5x-2,N=3x 2-4x-2,则M ,N 的大小关系( ) A 、M >N B 、M=N C 、M <N D 、以上都有可能 8、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c ,d 分别是单项式-x y 2的系数和次数,则a ,b ,c ,d 四个数的和是( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、3 9、若多项式y 2+(m-3)xy+2x ∣m ∣是三次三项式,则m 的值为( ) A 、-3 B 、3 C 、3或-3 D 、2 10、如果a 是最小的正整数,b 是绝对值最小的数,c 与a 2互为相反数,那么(a +b)2009-c 2009=________________ 11、当a <3时,|a-3|+a=_______________ 12、有理数a ,b 满足a <0<b ,且|a|>|b|,则代数式|a+b|+|2a-b|化简后结果为___________- 13、去括号)()(d c b a ----=__________ )()(d c b a -+--=________________ 14、化简)3()2(232x x x --+=__________ )9()6(4333x x x -+--=______ 15、化简=+---)3(4532 2x x x x ________________ 16、当的值为+时,-ab ab ab b a 87631,9-==_____________ 17、计算m+n-(m-n )的结果为_________________________ 18、有一道题目是一个多项式减去x 2+14x-6,小强误当成了加法计算,结果得到2x 2-x+3,则原来的多项式是________________________________ .

整式的加减知识点总结以与题型归纳

整式的加减 【本将教学容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3.多项式:几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数; 注意:(若a 、b 、c 、p 、q 是常数)ax 2 +bx+c 和x 2 +px+q 是常见的两个二次三项式. 5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为:?? ?多项式 单项式整式 . 6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变. 8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号. 9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算,所

语文易错知识点整理

语文易错知识点整理 一.词义 他山之石,可以攻玉:借助别人的力量来帮助自己改正 别具匠心:工匠、艺术、技巧等具有巧妙构思 卷帙浩繁:书籍很多或部头很大 骇人听闻:多指社会上的风气令人害怕 耸人听闻:故意说夸大事实的话,使人震惊(贬) 八面玲珑:形容窗户通透明亮,待人处事十分圆滑 不以为然:不认为它是正确的 灯火阑珊:人烟稀少冷清 轩然大波:很大的纠纷(贬) 趋之若鹜:比喻许多人争着去追逐某些事物(贬) 沸沸扬扬:议论的声音多而杂 瞻前顾后:比喻做事周密,也指做事犹豫不决 妙手偶得:写作技术高超,偶然间即可得到灵感 味同嚼蜡:形容文章、讲话,不用于形容食物 袖手旁观:比喻置身事外(例:袖手旁观不能得到知识)是正确的 不言而喻:形容人或某种道理,不用于形容某种言论或观点 按图索骥:比喻按线索去寻找需要的东西,也比喻按教条办事不知变通罄竹难书:用于形容罪行很多 起死回生:形容医术高明、手段高超(褒) 俯仰生姿:无论是仰视还是俯视都会形成好的姿态

顶礼膜拜:及其崇拜(贬) 豆蔻年华:十三四岁 入木三分:形容书法有力 鸡零狗碎:事物零零碎碎不成片段,或无关紧要的事物 口传心授:师傅口头传授,徒弟内心领会 因人成事:靠别人的力量 络绎不绝:指车、人、马 进退维谷:进退两难 二.病句 1.科技成果+培育人、物类型+培养 2.长期和连续、携手和合作、过于溺爱、黄发垂髫的老人(或孩子)、忍俊不禁的笑了、凯旋归来、最重要和当务之急不能同时出现 3.伫立指长时间的站立不用于形容画中的人或物 4.研究不能搭配意见 三.文学常识 1.而立之年指有所成就年龄,不惑指能明辨不疑的年龄 2.《唐雎不辱使命》不是小说,是历史性散文 3.老舍的《茶馆》是戏剧 4.“记”,古时公文的一种,如奏记。又是记载事物的书籍和文章,如《醉翁亭记》。“表”,是采用表格形式编纂的著述,如《史记》中有《三代世表》《十二诸侯年表》等。“表”还是古代奏章的一种,如诸葛亮的《出师表》《李密》的《陈情表》等。“志”,指记事的书或文章。如地方志、墓志、《三国志》等,

(完整版)初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一整式的加减所有知识点总结和常考题 知识点: 1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。 2.单项式系数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式数字系数,简称单项式的系数; 3.单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数. 4.多项式:几个单项式的和叫做多项式。 5.多项式的项与项数:多项式中每个单项式叫多项式的项;不含字母的项叫做常数项。 多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数; 6.多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;常数项的次数为0(若a、b、c、p、q是常数)ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式. 22注意: 7.多项式的升幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来,叫做按这个字母的升幂排列。 多项式的降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来,叫做按这个字母的降幂排列。 (注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列. 8.整式:单项式和多项式统称为整式,即凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 单项式? . (注意:分母上含有字母的不是整式。:9.整式分类)整式?多项式?10.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 11.合并同类项法:各同类项系数相加,所得结果作为系数,字母和字母指数不变。 12.去括号的法则:(原理:乘法分配侓) (1)括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变; (2)括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项的符号都要改变。13.添括号的法则:(1)若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号; (2)若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号. 14. 整式的加减:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项;整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并. 整式加减的步骤:(1)列出代数式;(2)去括号;(3)添括号(4)合并同类项。 整式的加减:一找:(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并) 常考题: 一.选择题(共14小题)

有理数混合运算易错题剖析

有理数的混合运算 【典型例题1】下面有四种说法,其中正确的是 ( ) A.一个有理数奇次幂为负,偶次幂为正 B.三数之积为正,则三数一定都是正数 C.两个有理数的加、减、乘、除(除数不为零)、乘方结果仍是有理数 D.一个数倒数的相反数,与它相反数的倒数不相等 【典型例题2】下列判断错误的是 ( ) (A )任何数的绝对值一定是正数; (B )一个负数的绝对值一定是正数; (C )一个正数的绝对值一定是正数; (D )任何数的绝对值都不是负数; 【典型例题3】若01a b <<<且1a b +=,下面的几个关系.①02>+b a ;②b b a <+2;③2b>1;④2a>1,其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【典型例题4】下列四个命题:(1)任何有理数都有相反数;(2)一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数;(3)任何有理数都有倒数;(4)一个有理数如果有倒数,则它们之间至少还有一个有理数;(5)数轴上点都表示有理数;(6)任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中,说法正确的是 ; 【典型例题5】若有理数满足a<-1,0 D. 1a bc <- 【典型例题6】已知,,a b c 三个数中有两个奇数,一个偶数,n 是整数,若 (1)(22)(33)S a n b n c n =++++++,则问S 的奇偶性是 ;

【典型例题7】已知a,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值为5,试求: 219981999()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值 【典型例题8】体育课上,某中学对七年级男生进行了引体向上测试,以能做7个为标准,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中8名男生的成绩为+2,-1,+3,0,-2,-3,+1,0 (1) 这8名男生的百分之几达到标准? (2) 他们共做了多少次引体向上? 【当堂检测】 1、a 是最小的正整数,b 是最大的负整数的相反数,c 是到数轴上距原点的距离最小的数,求2a b c ++的值 2、若130a b c ++-+=,求222()()()a b b c c a -----的值. 3、若有理数p n m ,,满足 1||||||=++p p n n m m ,求 =|3|2m np m np 多少? 4、若有理数,,,,a b c d e 满足abcde abcde =-,则e e d d c c b b a a S ||||||||||++++= 的值是多少? 5、若正数a 的倒数等于其本身,负数b 的绝对值等于 3,且c a <,236c =, 求代数式22(2)5a b c --的值。

(完整版)《经济生活》易混易错知识点归纳整理

《经济生活》易混易错知识点归纳整理 1.中国无偿捐赠给海地、智利的救灾物资是商品。(×)自然界中的阳光、空气、水也是商品。(×)(商品是用于交换的劳动产品,救灾物资是无偿捐赠的,没有用于交换。自然界中的阳光、空气、水既不是劳动产品,又没有用于交换。) 2.商品与货币同时产生,是一对孪生兄弟。(×) (货币的出现比商品晚得多,货币是商品交换长期发展的产物。) 3.不同的商品能够交换,是因为它们都具有使用价值。(×) (不同的商品能够交换,是因为它们都是劳动产品,生产它们都耗费了无差别的人类劳动。) 4.货币的本质是商品。(×) (货币的本质是一般等价物。) 5.货币的职能是货币本质的体现。货币具有价值尺度和流通手段的职能,其根本原因在于货币的本质是一般等价物。(√) 6.货币的基本职能是价值尺度和支付手段。(×)(货币的基本职能是价值尺度和流通手段。) 7.货币所具有的表现和衡量其他一切商品价值大小的职能,叫流通手段。(×) (货币所具有的表现和衡量其他一切商品价值大小的职能,叫价值尺度。货币充当商品交换的媒介的职能,叫流通手段。) 8.生产者要为消费者着想,生产质量上乘的商品是因为质量越好,价格越高。(×) (价值是价格的基础,价值决定价格,使用价值是价值的物质承担者,影响价值的实现。) 9.纸币的本质是一般等价物,具有价值尺度和流通手段职能。(×) (纸币的本质是价值符号,不具备价值尺度职能,可以行使流通手段职能。) 国家可以规定纸币的发行量,国家可以规定每种面值纸币代表多少价值(纸币的购买力)(×) (国家只可以规定纸币的面值,无法规定之比的购买力) 10、物价上涨就是通货膨胀,物价下跌就是通货紧缩。(×) (通货膨胀(紧缩)的主要原因是纸币发行量超过(小于)流通中实际需要的货币量,会引起物价全面持续上涨(下跌),本质是社会总需求大于(小于)社会总供给造成的。所以物价上涨不等于通货膨胀,物价下跌不等于通货紧缩。)通货膨胀时国家可以采取紧缩性的财政政策,如提高税率,增加税收;减少财政(经济建设)支出,减少国债的发行量。采取紧缩性的货币政策,如提高银行存贷款利率,提高银行存款准备金率,减少纸币发行量,缩减银行信贷规模。通货紧缩时相反。 11.通货膨胀会引起纸币贬值、物价上涨,影响人民的生活和社会经济秩序;通货紧缩会使商品销售发生困难,直接阻碍商品流通,影响企业生产和投资的积极性,对经济的长远发展和人民的长远利益不利,影响人民的生活和社会经济秩序。 12.外汇是两种货币的兑换比例。(×)(外汇是用外币表示的用于国际间结算的支付手段。) 13.2007月8年24日人民币对美元的汇率基准价为756.91,2008年4月18日人民币对美元的汇率基准价为698.36(注:人民币外汇牌价的标价方法为人民币/100外币)。这一变化表明人民币升值,人民币汇率上升,美元贬值,美元汇率下跌,有利于我国进口,公民出国留学、旅游的成本降低,不利于出口,不利于吸引外商投资,不利于吸引外国旅游者等。(√) 14.一种商品的价格不是固定不变的,时涨时落,但是不会无限上涨,也不会无限下跌。这是因为价格变动受到供求关系的影响,但是价格最终由价值决定的。(√) 15.“物以稀为贵”、“货多不值钱”说明价值决定价格。(×) (“物以稀为贵”、“货多不值钱”说明供求影响价格,供不应求,价格上涨,形成卖方市场;供过于求,价格下跌,形成买方市场。) 16.生产者努力缩短个别劳动时间,提高劳动生产率是因为个别劳动时间决定价值量。(×) (商品价值量是由社会必要劳动时间决定的) 17.社会劳动生产率与商品价值总量成正比。(×)(社会劳动生产率与商品价值总量无关。) 18.商品价格下降的根本原因是个别劳动生产率提高(供过于求)。(×)

历年考题常出易错知识点整理

开篇: 地质学基础知识 矿物硬度等级1~10:滑石、石膏、方解石、萤石、磷灰石、长石、石英、黄玉、刚 玉、金刚石; (指甲硬度2.5;小刀5~5.5;陶瓷碎片6-6.5)。 方解石滴稀盐酸剧烈起泡;白云石滴浓盐酸或热盐酸可以起泡。 粘土矿物亲水性由大到小:蒙脱石>伊利石>高岭石。 岩浆SiO 2含量分类:酸性(> 65%);中性(52-65);基性(45-52);超基性(V 45%)。 地层年代表、地质年代表:(于P56) 岩层产状三要素:走向、倾向、倾角;表示方法分:象限法和方位法。 断层要素:段层面、断层线、断层带、断盘、断距。 背斜:中间地层老,两边新; 向斜:中间地层新,两边老; 正断层:上盘相对下降,下盘上移;(J /T )逆断层:上盘上移,下盘下降;(J T )。 地垒:两边岩层沿断面下降,中间上升; 地堑两边上升,中间下降。 断层野外识别标志:地层的重复或缺失;构造不连续;断层破碎带及构造岩;断层擦 痕和阶步;牵 引现象及伴生节理;地貌及地下水特征。 新构造运动特点:(于P107); 活断层标志:(于P110); 土力学基础知识 水力学基础知识 、 2 Cp Cp 应力圆:w =b3tg (45+—)+2ctg (45+—) 2 2 f 线:圆心连接极限总应力圆顶点的直线。 横坐标 P=( (T 1+ C 3)/2 ;纵坐标 q = ( (T 1-(T 3)/2; 土压力: 墙背与土体c 或W 时,E a J , E p (T 3与顶点的a 角=45° 04A07 时,E a 和E p 均 04B48 流网特点:1)流线n 与等势线m 彼此正交; 3 /相邻等势线间的水头损失相等; 流速v 、 单宽流量q 计算步骤: 达西定律: I . L h 丄 h' 1): 1_ h = ---- ; 2 /: v=ik =k ——= 每个网格的长宽比为常数; 各流槽的渗流量相等。 q = v A k i A kLIh 2 ) m -1 I (m -1)l ※注:I 底边界和板桩都算流线;顶面算等势线 土力学P70 常水头变水头试验: 常水头法: 变水头法: 渗透系数: 水平等效 渗透系数 q 心(n -1), q = -------- X — (m —1) I h :水头差;L h 相邻等势线势能差 ;3): V :水量;L 渗径长度 A :截面积;h 水位差 适用于透水性弱的 粉土和粘性土 (水头随t 而变化) ?L , h Ct L , h, a 为内截面积 k = -------- In — -------- ic 旦 ------------ A (t 2 -匕)h 2 适用于砂和碎石土 (水头保持不变)。 42.3 U k h H1+H 2 k* Aht A (t 2 ) lg 町'其余同上 垂直等效 k v 渗透系数 H1+H 2 H 1 /k^H 2 /k 2

整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式——单项式 1、单项式的定义: 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明:单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数: 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明:⑴单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如2 3x 的系数是3;3 2 ab 的 系数是 3 1 ;a 8.4的系数是4.8; ⑵单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号, 如24xy -的系数是4-;() y x 22-的系数是2-; ⑶对于只含有字母因数的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如2 ab -的 系数是-1;2 ab 的系数是1; ⑷表示圆周率的π,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将 其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2. 3、单项式的次数: 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明:⑴计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式z y x 2 4 2的次数是字母z ,y ,x 的指数和,即4+3+1=8, 而不是7次,应注意字母z 的指数是1而不是0; ⑵单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式 43242z y x -的次数是2+3+4=9而不是13次; ⑶单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m 的指数是1,单项式 是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数; 4、在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如:t ?100可以写成t ?100或t 100 5、在书写单项式时,数字因数写在字母因数的前面,数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1:单项式 1、代数式 中,单项式的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2、下列式子: 中,单项式的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4

平均数、中位数、众数的区别与联系易错点剖析

统计中的常见错解示例 一、概念理解不透造成错解 例1.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表, 已知该小组本次数学测验的平均分是85分,则测验成绩的众数是( ) A. 80分 B.85分 C. 90分 D. 80分或90分 错解:根据该小组本次数学测验的平均分是85分,得70×1+80×3+90×x+100×1=85×(1+3+x+1),解得x=3.由于80分出现了3次,90分也出现了3次,所以这组数据的众数是2 1(80+90)=85(分).故本题答案选B. 错解分析:众数是一组数据中出现次数最多的数据.若一组数据中,若干个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这若干个数据都是这组数据的众数.由此可见,一组数据中可以有不止一个众数.所以这组数据的众数是80分或90分,故应选D.造成这一错解的原因是:对众数的概念理解不透,并误用求平均数的方法来求众数. 正解:根据题意,如同前面所解,得x=3,所以在这组数据中80分出现了3次,90分出现了3次,所以该组数据的众数是80分或90分.故答案应选D. 例2.一组数据的方差为s 2,将这组数据中每个数据都除以3,所得新数据的方差是( ) A. 31s 2 B. 2s 2 C. 91s 2 D. 4s 2 错解:选A. 错解分析:错误的原因是由于对方差的概念没有深刻理解,误认为只要把原数据的方差也除以3就可得到新数据的方差.事实上,样本中各数据与样本平

均数差的平方的平均数才叫方差.通过相关计算可得,新数据的方差应是 9 1s2. 正解:设原数据为x1,x2,…,x n,其平均数为x,方差为s2.根据题意,则新数 据为1 3x1, 1 3 x2,…, 1 3 x n,其平均数为1 3 x.根据方差的定义可知,新数据的方差 为: S2=1 m [(1 3 x1-1 3 x)2+(1 3 x2-1 3 x)2+…+(1 3 x n-1 3 x)2]= 1 9 ×1 m [( x1-x)2+( x2-x)2+… +( x n-x)2]= 1 9 s2.所以,本题答案应选C. 例 3.在一次数学测试中,某班25名男生的平均成绩是86分,23名女生的平均成绩是82分.求这些学生的平均成绩(结果精确到0.01分). 错解:平均成绩为x= 282 86+=84(分). 错解分析:错解在求平均数时,混淆了算术平均数与加权平均数的计算公式.当数据中有些数据是重复的,要使用加权平均数公式计算. 正解:平均成绩为x-=86258223 48 ?+?≈84.08(分). 例 4.若一组数据x1,x2x3,x4,x5的平均数为2,则3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数为________. 错解:数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数仍为2. 错解分析:设原数据x1,x2x3,x4,x5…,xn的平均数为x.直接代入平均数公式计算,可知新数据mx1+k,mx2+k,mx3+k,…,mxn+k的平均数为mx+k。 正解:数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数=4. 例5.求一组数据7,9,5,3,2,4,9,2,7,8的中位数. 错解:由于该组数据正中间的数是2,4,所以中位数为 24 2+=3.

高中化学易错知识点整理

“元素化合物”知识模块 1. 碱金属元素原子半径越大,熔点越高,单质的活泼性越大 错误, 熔点随着原子半径增大而递减 2. 硫与白磷皆易溶于二硫化碳、四氯化碳等有机溶剂,有机酸则较难溶于水 3. 在硫酸铜饱和溶液中加入足量浓硫酸产生蓝色固体 正确, 浓硫酸吸水后有胆矾析出 4. 能与冷水反应放出气体单质的只有是活泼的金属单质或活泼的非金属单质 错误, 比如2Na2O2+2H2→OO2↑+4NaOH 5. 将空气液化,然后逐渐升温,先制得氧气,余下氮气 错误,N2 的沸点低于O2,会先得到N2, 留下液氧 6. 把生铁冶炼成碳素钢要解决的主要问题是除去生铁中除Fe 以外各种元素,把生铁提纯错误, 是降低生铁中 C 的百分比而不是提纯 7. 虽然自然界含钾的物质均易溶于水,但土壤中K%不高,故需施钾肥满足植物生长需要错误, 自然界钾元素含量不低,但以复杂硅酸盐形式存在难溶于水 8. 制取漂白粉、配制波尔多液以及改良酸性土壤时,都要用到熟石灰 正确, 制取漂白粉为熟石灰和Cl2 反应, 波尔多液为熟石灰和硫酸铜的混合物 9. 二氧化硅是酸性氧化物,它不溶于酸溶液 错误,SiO2 能溶于氢氟酸 10. 铁屑溶于过量盐酸,再加入氯水或溴水或碘水或硝酸锌,皆会产生Fe3+ 错误, 加入碘水会得到FeI2, 因为Fe3+的氧化性虽然不如Cl2,Br2, 但是强于I2, 在溶液中FeI3 是不存在的 11. 常温下,浓硝酸可以用铝罐贮存,说明铝与浓硝酸不反应 错误, 钝化是化学性质, 实质上是生成了致密的Al2O3 氧化膜保护着铝罐 12.NaAlO2 、Na2SiO3、Na2CO3、Ca(ClO)2 、NaOH、C17H35COON、aC6H5ONa等饱和溶液中通 入CO2出现白色沉淀,继续通入CO2至过量,白色沉淀仍不消失 错误,Ca(ClO)2 中继续通入CO2至过量,白色沉淀消失, 最后得到的是Ca(HCO3)2 13. 大气中大量二氧化硫来源于煤和石油的燃烧以及金属矿石的冶炼 正确 14. 某澄清溶液由NH4Cl、AgNO3、NaOH三种物质混合而成,若加入足量硝酸必产生白色沉淀 正确,NH4Cl 、AgNO3、NaOH混合后发生反应生成[Ag(NH3)2]+ 加入足量硝酸后生成AgCl 和 NH4NO3 15. 为了充分利用原料,硫酸工业中的尾气必须经净化、回收处理 错误, 是为了防止大气污染 16. 用1molAl 与足量NaOH溶液反应,共有3mol 电子发生转移 17. 硫化钠既不能与烧碱溶液反应,也不能与氢硫酸反应

人教版七年级数学-第2章-整式的加减-拔高及易错题精选

、填空题(每小题5分,共30分) 人教版七年级数学 第2章 整式的加减 拔咼及易错题精选 23 2 b 4 11 .单项式-十 的系数是 ------------------ ,次数是 ---------- (全卷总分150 分) 姓名 ___________ 得分 _______ 一、选择题(每小题4分,共40分) 1 .计算3a '+ a ',结果正确的是( ) A . 3a 6 B . 3a 3 C . 4a 6 12 .已知单项式-x b y c 与单项式」x m42y 2n_l 的差是ax*v 時1,则abc= . 3 2 5 3 5 3 13 .当 x=1 时,代数式 ax +bx +cx+1=2017,当 x= — 1 时,ax +bx +cx + 1= _______ D . 4a 3 2.单项式-1a2n-1b4与3讯是同类项,则 (1+n)100?(1-m)102 a — b 14 .已知 FT 3, 4(a-b) -3(a b) 的值为 ________ B . 1 4 1 — s n+1 2m —5 s+3n —a b +x A .无法计算 3. 已知 a 3b m + x n — 1y 3m —1 — a b +x y A. 6 B. — 6 C. 12 4. 若A 和B 都是五次多项式,则( A. A + B 一定是多式 C. A — B 是次数不高于5的整式 1 5. a — b=5,那么 3a + 7+ 5b — 6(a +— b)等于 3 C . 4 D . 1 的化简结果是单项式,那么 D. — 12 mn s=( B. A — B 一定是单项式 D. A + B 是次数不低于 5 的整式 C. — 9 D. 10 乏专卖店一款服装按原售价降价 a 元后,再 15 .已知a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简:|a — b|+ |b + c|+ |c — a |= _________ ________________ II M HU. d c 0 b 16 .平移小菱形?可以得到美丽的 中国结”图案,下面四个图案是由?平移后得到的类 似中国结”的图案,按图中规律,第20个图案中,小菱形的个数是 ___________ . (2) (3) (4) A 10b A . a 7 c 」0a C . b 7 7.如图,阴影部分的面积是( ) A. ^xy 2 B.空xy 2 A. — 7 B. — 8 6.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服? 次打7折,现售价为b 元,则原售价为( 8.—个多项式A 与多项式B = 2x 2 的和是多项式C = x 2 + xy + y 2,则A 等于 三、解答题(共80分) 仃.(8分)已知数轴有A 、B 、C 三点,位置如图,分别对应的数为x 、2、y ,若, BA=BC , 求 4x+4y+30 的值。 ? A B C ( ) 2 2 2 2 A . x — 4xy — 2y B . — x + 4xy + 2y 2 2 2 C . 3x 2— 2xy — 2y 2 D . 3x 2 — 2xy 9.当 x = 1 时,ax + b + 1 的值为一2,则(a + b —1)(1 — a- b )的值为( ) A . — 16 B . — 8 C . 8 D . 16 10 . 一种商品进价为每件a 元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,按售价的 九折出售,每件还盈利( ) 18 . (8 分)先化简,再求值:2xy — 1 (4xy — 8x 2y 2) + 2(3xy — 5x 2y 2), 1 其中 x =一 , y = — 3. 3 A. 0.125a 元 B. 0.15a 元 C. 0.25a 元 D. 1.25a 元

整式的加减全章知识点总结

第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意:单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三种类型是指:一是数字与字母相乘组成的式子,如ab 2;二是字母与字母组成的式子,如3xy ;三是单独的一个数或字母,如m a ,2-,。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意:(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如42x 的系数是2;3ab 的系数是3 1,的系数是。 (2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如-()xy 2的系数是-2 (3)对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如-2 xy 的系数是-1;2xy 的系数是1。 (4)表示圆周率的π,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意:(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和,即4+3+1=8,而不是7次,应注意字母Z 的指数是1而不是0. (2)单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m 的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数。 (3)单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式-43242z y x 的次数是2+3+4=9而不是13次。 (4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式,xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 (1)多项式:几个单项式的和叫做多项式。

全等三角形易错点剖析

判定三角形全等的错解示例 一、对“对应”二字认识不准确,应用全等判别法有误 例1 △ABC 和 △DEF 中,∠A=30°,∠B=70°,AC=17cm ,∠D=70°,∠E= 80°,DE=17cm.那么△ABC 与△DEF 全等吗?为什么? 错解:△ABC 与△DEF 全等.证明如下: 在△DEF 中, ∵ ∠D=70°,∠E=80°, ∴ ∠F=180°-∠D -∠E=180°―70°―80°=30°. 在△ABC 中, ∵ ∠A=30°,∠B=70°, ∴ ∠A=∠F ,∠B=∠D. 又∵ AC=17cm ,DE=17cm , ∴ AC=DE . 在△ABC 与△DEF 中, A F B D A C DE ∠=∠??∠=∠??=? ,, , ∴ △ABC ≌△DEF. 错解分析:AC 是∠B 的对边,DE 是∠F 的对边,而∠B ≠∠F ,所以这两个 三角形不全等.△ABC 与△DEF 不全等.因为相等的两边不是相等的两角 的对边,不符合全等三角形的判别法. 二、判定方法有错误 例2 如图,AC ⊥BC ,DC ⊥EC ,AC=BC,DC=EC. 求证:∠D=∠E.

错解:在△ACE与△BCD中, ∵AC⊥BC , DC⊥EC, ∴∠ACB=∠ECD=90°. 又∵AC=BC,DC=EC, ∴△ACE≌△BCD,∴∠D=∠E. 错解分析:上面的证明中,错误地应用了“边角边”. ∠ACB与∠ECD并不是那一对三角形的内角. 正解:∵ AC⊥BC,DC⊥EC, ∴∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠ACE=∠BCD. ∵ AC=BC, ∠ACE=∠BCD,DC=EC, ∴△ACE≌△BCD, ∴∠D=∠E. 三、错误套用等式性质 例3 如图,已知AC,BD相交于E点,∠A=∠B, ∠1=∠2. 求证:AE=BE.

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