北京2013届高三最新文科试题分类汇编专题10：概率
一、选择题
错误！未指定书签。 1．（2013届北京大兴区一模文科）若实数,a b 满足2
2
1a b +≤,则关于x 的方程
220x x a b -++=无．
实数根的概率为 （ ）
A ．
1
4
B ．
34 C ．
3π2
4π
+ D ．
π2
4π
- 错误！未指定书签。 2．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）
若在区域
Ω内随机取一点P ,则点P 在区域M 内的概率为
A.21
B.31
C.41
D.3
2 错误！未指定书签。 3．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-??
???
0≤ 表
示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是 （ ）
A ．
413
B ．
513
C ．
825
D ．
925
错误！未指定书签。 4．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）从装有2个红球和2个黑球的
口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 （ ）
A ．
1
3
B ．
12
C ．
23
D ．
56
错误！未指定书签。 5．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在等边ABC ?的边BC 上任取
一点P ，则2
3ABP ABC
S S ??≤的概率是
（ ）
A ．1
3
B ．
12 C ．
23
D ．
56
二、填空题
错误！未指定书签。 6．（2013届北京东城区一模数学文科）从1,3,5,7这四个数中随机地取两个数组成一个
两位数,则组成的两位数是5的倍数的概率为___.
错误！未指定书签。 7．（2013届北京门头沟区一模文科数学）用计算机产生随机二元数组成区域-11-22x y <
,
对每个二元数组(,)x y ,用计算机计算2
2
y x +的值,记“(,)x y 满足2
2
y x + <1”为事件A ,则事件A 发生的概率为________.
错误！未指定书签。 8．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）平行四边形ABCD 中，E 为
CD 的中点．若在平行四边形ABCD 内部随机取一点M ，
则点M 取自△ABE 内部的概率为______．
三、解答题
错误！未指定书签。 9．（2013届北京市延庆县一模数学文）某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65
岁的人群抽样了n 人,回答问题统计结果如图表所示.
(Ⅰ)分别求出y x b a ,,,的值;
(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
10错误！未指定书签。．（2013届北京东城区一模数学文科）为了解高三学生综合素质测评情况,对2000名高三
:
(Ⅰ)若按优秀、良好、合格三个等级分层,在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析,应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份?
(Ⅱ)若245x ≥,245y ≥,求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率.
11错误！未指定书签。．（2013届北京丰台区一模文科）在一次抽奖活动中,有a 、b 、c 、d 、e 、f 共6人获得
抽奖的机会.抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖,再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖,最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖.
(Ⅰ)求a 能获一等奖的概率;
(Ⅱ)若a 、b 已获一等奖,求c 能获奖的概率.
12错误！未指定书签。．（2013届北京海滨一模文）在某大学自主招生考试中,所有选报II 类志向的考生全部参
加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人. (I)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数;
(II)若等级A,B,C,D,E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; (Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A 的概率.
13错误！未指定书签。．（2013届北京门头沟区一模文科数学）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名
额,为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人,初中部也推荐了1男2女三名候选人. (I)若从初高中各选1名同学做代表,求选出的2名同学性别相同的概率;
(II)若从6名同学中任选2人做代表,求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率.
错误！未指定书签。．（2013届北京大兴区一模文科）一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数
学与物理成绩如下表:
(Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定;
(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.
14错误！未指定书签。．（2013届北京西城区一模文科）某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽
车一次停车不超过1小时收费6元,
超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时.
(Ⅰ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31,停车付费多于14元的概率为12
5
,求甲 停车付费恰为6元的概率;
(Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.
15错误！未指定书签。．（2013届房山区一模文科数学）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,
也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以
上空气质量为超标.
某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取6天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
(Ⅰ) 若从这6天的数据中随机抽出2天,求至多有一天空气质量超标的概率;
(Ⅱ)根据这6天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按365天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级?
16错误！未指定书签。．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,
(Ⅰ)求这15名乘客的平均候车时间;
(Ⅱ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(Ⅲ)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
17错误！未指定书签。．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1?2?3?4．现从盒子中随机抽取卡片．
（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；
（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到
数字3的概率．
18错误！未指定书签。．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
组别分组
频
数
频
率
第1组[50，
60）
8 0.16
第2组[60，
70）
a ▓
第3组[70，20 0.40 频率分布表
（Ⅰ）写出,,,a b x y 的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.
（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
19错误！未指定书签。．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）某汽车租赁公司为了调查A ，B
两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:
A 型车
7
5
B 型车
80）
第4组 [80，90） ▓ 0.08 第5组
[90，100] 2 b
合计
▓
▓
频率
频率分布直方图
（I ） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只 需写出结果）；
（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A ，B 两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽 车是A 型车的概率；
（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据 所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.
20错误！未指定书签。．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）为了解学生的身体状况，某
校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将
数据分成以下5组：第1组[4550)，，第2组[5055)，，第3组[5560)，，第4组[6065)，，第5组[6570]，
，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检． （Ⅰ）求每组抽取的学生人数；
（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．
21错误！未指定书签。．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））（本小题满分13分）
某校从参加高三年级期中考试的学生中随机选取40名学生，并统计了他们的政治成绩，这40名学生的政治成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，据此绘制了如图所示的频率分布直方图
.
（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学
生，求至少有1名学生成绩在[90,100]的概率.
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一、选择题
错误！未找到引用源。 1、 D 错误！未找到引用源。 2、A 错误！未找到引用源。 3、【答案】D
解：不等式对应的区域为三角形DEF,当点D 在线段BC 上时，点D 到直线+2=0y 的距离等于2，所以要使点D 到直线的距离大于2，则点D 应在三角形BCF 中。各点的坐标为
(20)(40)(62)(42)(43)B C D E F ----，，，，，，，，，,所以105DE EF ==，，6BC =，
3CF =,根据几何概型可知所求概率为1
63
92125105
2
BCF
DEF
S
P S ????===??,选 D.
错误！未找到引用源。 4、【答案】C
解：从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率11
222
442
63
C C P C ===，选C. 错误！未找到引用源。 5、【答案】C
解：当2
3
ABP ABC S S ??=
时，有121232AB PD AB CO
=?，即23PD CO =，则有23BP BC =，要使23ABP ABC S S ??≤，则点P 在线段BP 上，所以根据几何概型可知2
3ABP ABC S S ??
≤的概率是
23
BP BC =，选C.
二、填空题
错误！未找到引用源。 6、 1
4
错误！未找到引用源。 7、
π
8
错误！未找到引用源。 8、【答案】
1
2
解
：
,根据几何概型可知点M 取自△ABE 内部的概率为
1
122
ABE ABCD
AB h
S P S AB h ?=
==，其中h 为平行四边形底面的高。
三、解答题
错误！未找到引用源。 9、 解:(Ⅰ)第1组人数105.05=÷, 所以1001.010=÷=n ,
第2组人数202.0100=?,所以189.020=?=a ,
第3组人数303.0100=?,所以9.03027=÷=x , 第4组人数2525.0100=?,所以936.025=?=b 第5组人数1515.0100=?,所以2.0153=÷=y
(Ⅱ)第2,3,4组回答正确的人的比为1:3:29:27:18=,所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人,3人,人
(Ⅲ)记抽取的6人中,第2组的记为21,a a ,第3组的记为321,,b b b ,第4组的记为c , 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是:
),(21a a ,),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(1c a , ),(12b a ,),(22b a ,),(32b a ,),(2c a , ),(21b b ,),(31b b ,),(1c b , ),(32b b ,),(2c b , ),(3c b
其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是:
),(21a a ,),(11b a ,),(21b a ,),(31b a ,),(1c a , ),(12b a ,),(22b a ,),(32b a ,),(2c a
故所求概率为5
3159=
错误！未找到引用源。 10、(共13分)
解:(Ⅰ)由表可知,优秀等级的学生人数为:
2000(380373370377)500x y +=-+++=.
因为80
500202000
?
=, 故在优秀等级的学生中应抽取20份.
(Ⅱ)设“优秀等级的学生中男生人数比女生人数多”为事件A . 因为500x y +=,245x ≥,245y ≥,且x ,y 为正整数, 所以数组(,)x y 的可能取值为:
(245,255),(246,254),(247,253),,(255,245),共11个.
其中满足x y >的数组(,)x y 的所有可能取值为:
(255,245),(254,246),(253,247),(252,248),(251,249)共5个,即事件A 包含的基本事件数为5.
所以5()11
P A =
. 故优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率为
511
. 11、错误！未找到引用源。在一次抽奖活动中,有a 、b 、c 、d 、e 、f 共6人获得抽奖的机会.抽奖规则如下:
主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖,再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖,最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖. (Ⅰ)求a 能获一等奖的概率;
(Ⅱ)若a 、b 已获一等奖,求c 能获奖的概率. 解:(Ⅰ)设“a 能获一等奖”为事件A,
事件A 等价于事件“从6人中随机取抽两人,能抽到a”.从6人中随机抽取两人的基本事件有(a 、b)、(a 、c)、(a 、d)、(a 、e)、(a 、f)、(b 、c)、(b 、d)、(b 、e)、(b 、f)、(c 、d)、(c 、e)、(c 、f)、(d 、e)、(d 、f)、(e 、f)15个, 包含a 的有5个,所以,P(A)=51
153
=, 答: a 能获一等奖的概率为
13
(Ⅱ)设“若a 、b 已获一等奖,c 能获奖”为事件B,
a 、
b 已获一等奖,余下的四个人中,获奖的基本事件有(c,c)、(
c 、d)、(c 、e)、(c 、f)、(d,c)、(
d 、d)、(d 、e)、(d 、f)、(e,c)、(
e 、d)、(e 、e)、(e 、f)、(f,c)、(
f 、d)、(f 、e)、(f 、f)16个, 其中含有c 的有7种,所以,P(B)=
7
16
, 答: 若a 、b 已获一等奖,c 能获奖的概率为
716
12、错误！未找到引用源。解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人,
所以该考场有100.2540÷=人
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为
A 的人数为
40(10.3750.3750.150.025)400.0753?----=?=
(II)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)
2.9
40??+??+??+??+??=
(Ⅲ)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,
所以还有2人只有一个科目得分为A
设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A 的同学,则在至少一科成绩等级为A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为
{Ω={甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}},一共有6个基本事件
设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B 中包含的基本事件有1
个,则
1()6P B =
13、错误！未找到引用源。解:设高中部三名候选人为A1,A2,B.初中部三名候选人为a,b1,b2
(I)由题意,从初高中各选1名同学的基本事件有 (A1,a),(A1,b1),(A1,b2), (A2,a),(A2,b1),(A2,b2),
(B,a),(B,b1),(B,b2), 共9种
设“2名同学性别相同”为事件E ,则事件E 包含4个基本事件, 概率P(E)=
9
4
所以,选出的2名同学性别相同的概率是
9
4 (II)由题意,从6名同学中任选2人的基本事件有 (A1 ,A2),(A1,B),(A1,a),(A1,b1),(A1,b2), (A2,B), (A2,a),(A2,b1),(A2,b2),(B,a),
(B,b1),(B,b2),(a,b1),(a,b2),(b1,b2) 共15种
设“2名同学来自同一学部”为事件F ,则事件F 包含6个基本事件, 概率P(F)=
5
2516=
所以,选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是
25
14、错误！未找到引用源。解:5名学生数学成绩的平均分为:
93)9795939189(5
1
=++++ 5名学生数学成绩的方差为:
8])9397()9395()9393()9391()9389[(5
1
22222=-+-+-+-+- 5名学生物理成绩的平均分为:90)9392898987(5
1
=++++
5名学生物理成绩的方差为:
5
24])9093()9092()9089()9089()9087[(5122222=-+-+-+-+- 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.
(Ⅱ)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A 5名学生中选2人包含基本事件有:
,21A A ,31A A ,41A A ,51A A ,32A A ,42A A ,52A A ,43A A ,53A A ,54A A 共10个.
事件A 包含基本事件有:,41A A ,51A A ,42A A ,52A A ,43A A ,53A A ,54A A 共7个.
10
7)( =
A P 则 所以,5名学生中选2人, 选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为
10
7. 错误！未找到引用源。 15、(Ⅰ)解:设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ,
则 4
1
)12531(1)(=+
-=A P . 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是
4
1
(Ⅱ)解:设甲停车付费a 元,乙停车付费b 元,其中,6,14,22,30a b = 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为:
(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30),共16种情形
其中,(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意 故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164
P ==
16、错误！未找到引用源。解:由茎叶图可知:6天有4天空气质量未超标,有2天空气质量超标
记未超标的4天为1234,,,w w w w ,超标的两天为12,c c ,则从6天抽取2天的所有情况为:
121314111223242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,w w w w w w w c w c w w w w w c w c w w w c w c w c w c c c ,
基本事件总数为15
(Ⅰ)记“至多有一天空气质量超标”为事件A ,则“两天都超标”为事件A , 易得1()15
P A =
, 所以114()1()11515
P A P A =-=-
= (Ⅱ)6天中空气质量达到一级或二级的频率为
4263
= 2136524333
?
=, 所以估计一年中平均有1
2433
天的空气质量达到一级或二级 (说明:答243天,244天不扣分)
错误！未找到引用源。 17、(共13分)
解:(Ⅰ)由图表得:15
15.221525.171545.121565.71525.2?+?+?+?+?
5.10=,所以这15名乘客的平均候车时间为10 钟
(Ⅱ)由图表得:这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以,这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于3215
8
60=?
(Ⅲ)设第三组的乘客为d c b a ,,,,第四组的乘客为f e ,,“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件
A .-----------------------
所得基本事件共有15种,即),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(d b c b f a e a d a b a c a
),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(f e f d e d f c e c d c f b e b ,
其中事件A 包含基本事件8种,由古典概型可得158)(=A P ,即所求概率等于15
8
错误！未找到引用源。 18、（Ⅰ）设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡
片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)． 其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)， 所以1
()2
P A =
． 6分 （Ⅱ）设B 表示事件“至少一次抽到3”，
第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)，共16个基本结果．
事件B 包含的基本结果有(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,3)， 共7个基本结果．
所以所求事件的概率为7
()16
P B =
． …………………13分 19、错误！未找到引用源。解：（Ⅰ）由题意可知，16,0.04,0.032,0.004a b x y ====．……………………
4分
（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y ．
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,AB AC AD BC BD CD AX AY ，
,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY
共15种情况．…………………………………………………………………………6分
设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ， …………7分
有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况． ……………8分 所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是93()155
P E ==． 答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率
3
5
. ……………10分 （ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F ，有,,,,,,AB AC AD BC BD CD XY 共7种情况． …………………………………………………………………………11分 所以7()15
P F =
答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是
7
15
． ....................................13分 20、错误！未找到引用源。解：（I ）由数据的离散程度可以看出，B 型车在本星期内出租天数的方差较大 (3)
分
（Ⅱ）这辆汽车是A 类型车的概率约为
3A 33
3A,B 10313
==+出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和
这辆汽车是A 类型车的概率为
3
13
………………7分 （Ⅲ）50辆A 类型车出租的天数的平均数为
334305156775
4.6250A x ?+?+?+?+?=
= ………………9分
50辆B 类型车出租的天数的平均数为
31041051561075
4.850
B x ?+?+?+?+?=
= ………………11分
答案一：一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B 类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择B 类型的出租车的利润较大,应该购买B 型车……………13分
答案二：一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B 类车型一个星期出租天数的平均值为
4.8，而
B
型车出租天数的方差较大，所以选择
A
型
车 ………………13分
错误！未找到引用源。 （Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3:2:1． …………
2分
所以，每组抽取的人数分别为： 第3组：
3636?=；第4组：2626?=；第5组：1
616
?=． 所以从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生． ………………5分
（Ⅱ）解：记第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ；第
4组的2位同学为1B ，2B ；第5组的1位同学为
C ． ………………6分
则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：
121311121232122231(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C A A A B A B A C A B
3231212(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C ，共15种可能． ………………10分
其中，111212122231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A B A C A B A B A C A B A B A C
12(,),(,)B C B C 这11种情形符合2名学生不在同一组的要求． ………………12分
故所求概率为11
15
P =
． ………………13分 错误！未找到引用源。 21、（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80,90)的频率为
1(0.00520.0150.0200.045)100.1-?+++?=， …………………3分
所以，40名学生中成绩在区间[80,90)的学生人数为400.14?=（人）. …………………5分
（Ⅱ）设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间
[90,100]内”，
由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间[80,90)内的学生有4人， 记这四个人分别为,,,a b c d ，
成绩在区间[90,100]内的学生有2人， …………………7分 记这两个人分别为,e f ， 则选取学生的所有可能结果为：
(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f (,),(,),(,)c d c e c f ， (,),(,),(,)d e d f e f
基本事件数为15， …………………9分 事件“至少一人成绩在区间[90,100]之间”的可能结果为：
(,),(,),(,),(,),a e a f b e b f (,),(,),(,),(,),(,)c e c f d e d f e f ，
基本事件数为9， …………………11分 所以93
()155
P A =
=. …………………13分
2010高考化学试题分类汇编：化学计算 1．（2010全国卷1）．下列叙述正确的是 A ．在醋酸溶液的pH a =，将此溶液稀释1倍后，溶液的pH b =，则a b ＞ B ．在滴有酚酞溶液的氨水里，加入4NH Cl 至溶液恰好无色，则此时溶液的pH 7＜ C ．31.010mol/L -?盐酸的pH 3.0=，81.010mol/L -?盐酸的pH 8.0= D ．若1mL pH 1=的盐酸与100mL NaOH 溶液混合后，溶液的pH 7=则NaOH 溶液的pH 11= 【解析】A 若是稀醋酸溶液稀释则C(H +)减小，pH 增大，b ＞a ，故A 错误；B 酚酞的变色范围是pH= 8.0～10.0（无色→红色），现在使红色褪去，pH 不一定小于7，可能在7~8之间，故B 错误；C 常温下酸的pH 不可能大于7，只能无限的接近7；D 正确，直接代入计算可得是正确，也可用更一般的式子：设强酸pH=a ，体积为V 1；强碱的pH=b ，体积为V 2,则有10-a V 1=10-(14-b)V 210142 1-+=?b a V V ，现在V1/V2=10-2,又知a=1,所以b=11 【答案】D 【命题意图】考查弱电解质的稀释，强酸的无限稀释，指示剂的变色范围，强酸与强碱的混合pH 的计算等基本概念 【点评】本题在第一轮复习至第三轮复习无时不在强调的基本问题考查就是第二册第三章的问题，这次居然没有考离子浓度大小比较，而考这些，很简单，大家都喜欢！ 2．（2010全国卷1）12．一定条件下磷与干燥氯气反应，若0.25g 磷消耗掉314mL 氯气（标准状况），则产物中PCl 3与PCl 5的物质的量之比接近于 A ．1：2 B ．2：3 C ．3：1 D ．5：3 【解析】设n(PCl 3)=X mol, n(PCl 5)=Y mol ，由P 元素守恒有：X+Y=0.25/31≈0.008……①；由Cl 元素守恒有3X+5Y=（0.314×2）/22.4≈0.028……②，联立之可解得：X=0.006,Y=0.002故选C 【命题意图】考查学生的基本化学计算能力，涉及一些方法技巧的问题，还涉及到过量问题等根据化学化学方程式的计算等 【点评】本题是个原题，用百度一搜就知道！做过多遍，用的方法很多，上面是最常见的据元素守恒来解方程法，还有十字交叉法，平均值法、得失电子守恒等多种方法，此题不
2019中考物理试题分类汇编
一．选择题（共10小题） 1．（2018?天津）中国选手张湘祥在奥运会上获得男子举重62kg级冠军，挺举成绩是176kg，图为他比赛时的照片。他在挺举过程中对杠铃做的功最接近（） A．600J B．1200J C．1800J D．3400J 【分析】根据G=mg求出杠铃的重力，估测出举高的高度，根据W=Gh求出对杠铃做的功。 【解答】解：杠铃的重力： G=mg=176kg×10N/kg=1760N， 张湘祥的身高约为1.60m； 在挺举过程中把杠铃举高的高度为张湘祥的身高加上0.4m，即： h=1.60m+0.4=2.0m， 在挺举过程中对杠铃做的功： W=Gh=1760N×2.0m=3520J。 故选：D。 2．（2018?长沙）下列关于功的说法正确的是（） A．小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功 B．吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功 C．足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功 D．举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功 【分析】做功的两个必要因素：作用在物体上的力；物体在力的方向上通过的距离（即力和距离的方向要一致）；二者缺一不可。 【解答】解：A、用力推发生故障的汽车而未推动时，只有力没有距离；故推力对汽车没有做功；故A 错误； B、吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，拉力方向竖直向上，移动距离的方向水平向前；两个方向相互垂直，故吊车的拉力对重物没有做功；故B错误；
C、足球在水平地面上滚动一段距离时，移动距离的方向水平向前，重力的方向竖直向下；两个方向相互垂直，故重力对足球没有做功；故C错误； D、运动员从地面将杠铃举起的过程中，力的方向竖直向上，移动距离的方向也竖直向上，两个方向一致；故举重运动员对杠铃做功；故D正确； 故选：D。 3．（2018?盐城）小明将掉在地面上的物理书捡起来放在课桌上，他对课本所做功最接近于（）A．0.02J B．0.2J C．2J D．20J 【分析】首先估测物理课本的质量，然后计算它的重力，然后再估测课桌的高度，最后根据功的公式计算即可。 【解答】解：一本物理课本的质量m=200g=0.2kg， G=mg=0.2kg×10N/kg=2N， 课桌高度约为1m， 人对课本做的功：W=Gh=2N×1m=2J。 故选：C。 4．（2018?广州）如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下从O匀速直线运动到Q，OP段拉力F1为300N，F1做的功为W1，功率为P1；PQ段拉力F2为200N，F2做的功为W2，功率为P2．则（） A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．P1＞P2 D．P1＜P2 【分析】（1）根据W=Fs分别计算F1和F2所做的功，然后比较即可； （2）根据P= = =Fv分析比较F1和F2所做的功的功率的大小。 【解答】解： （1）由图知，OP段的路程s1=4m，PQ段的路程s2=6m， OP段拉力F1做的功为：W1=F1s1=300N×4m=1200J，
2020年高考物理试题分类汇编：电路（带详细解析） 〔新课标卷〕19.电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比.在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如下图，图中U 为路端电压，I 为干路电流，a 、b 为图线上的两点，相应状态下电源的效率分不为a η、b η.由图可知a η、b η的值分不为 A 、34、14 B 、13、23 C 、12、12 D 、23、13 答案：D 解析：电源效率E U = η，E 为电源的总电压〔即电动势〕，依照图象可知U a =E 32 U b =E 3 1，因此选项D 正确。 〔上海理综〕41．中国馆、世博中心和主题馆等要紧场馆，太阳能的利用规模达到了历届世博会之最，总发电装机容量达到4.6×103kW 。设太阳能电池板的发电效率为18%，地球表 面每平方米接收太阳能的平均辐射功率为 1.353kW ，那么所使用的太阳能电池板的总面积为 m 2。 答案：1.9×1014 〔上海理综〕42．各场馆的机器人专门引人注目。在以下图设计的机器人模块中，分不填入传感器和逻辑门的名称，使该机器人能够在明亮的条件下，听到呼吁声就来为你服务。
答案：光；声；与〔&〕 〔上海理综〕44．在世博园区，运行着许多氢燃料汽车，其动力来源是氢燃料电池〔结构如图〕。 〔1〕以下是估测氢燃料电池输出功率的实验步骤： ①把多用表的选择开关调至电流档，并选择恰当量程，串联在电路中。读出电流I； ②把多用表的选择开关调至电压档，把红、黑表笔并联在电动机两端，其中红表笔应该接在图中〔填〝A〞或〝B〞〕端。读出电压U； ③重复步骤①和②，多次测量，取平均值； ④依照公式P= 运算氢燃料电池输出功率。 〔2〕在上述第②步中遗漏的操作是； 〔3〕假如该电动机的效率为η，汽车运动的速度为v，那么汽车的牵引力为。 答案：〔1〕A；UI；(2)选择恰当量程；〔3〕 UI v η 〔上海物理〕5. 在图的闭合电路中，当滑片P向右移动时，两电表读数的变化是 〔A〕○A变大，○V变大〔B〕○A变小，○V变大 〔C〕○A变大，○V变小〔D〕○A变小，○V变小答案：B
2019高考地理试题分类汇编——行星地球 2018年高考真题分类汇编专题一；行星地球 【一】单项选择题 1、(2018年高考广东卷)剧烈太阳活动产生的太阳风吹袭地球，可能引起 A 、人口迁移加快 B 、风力电厂增产 C 、生活耗能降低 D 、卫星导航失效 答案：D 【解析】剧烈的太阳活动产生的太阳风吹袭地球，干扰地球大气层中的电离层，导致无线电短波受到影响，从而使得卫星导航失效，而对地球上的风力，生活耗能，人口迁移没有影响。 (2018年高考上海卷)太阳黑子活动的变化会对地球的气候产生明显影响。下图显示北半球部分高纬度地区太阳黑子活动与年均降水量的关系。回答以下2小题。 2、图中所示的34个测站分布范围主要在 A 、亚洲 B 、亚洲和欧洲 C 、亚洲和北美洲 D 、欧洲和北美洲 答案：D 3、观测显示，所测地区年平均降水量 A 、随太阳黑子活动的增强而增大 B 、随太阳黑子活动的增强而减小 C 、变化周期与太阳黑子活动周期吻合 D 、变化周期与太阳黑子活动周期无关 答案：C (2018年高考江苏卷)北京时间2017年11月3日1时36分6秒,“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船成功实现首次交会对接。下图是“神舟八号”与“天宫一号”首次对接空间位置示意图。读图回答3～4题。 4、首次成功对接时,地球表面的晨线是 A 、①线 B 、②线 C 、③线 D 、④线 答案：A 解析：晨线和赤道的交点所在经线地方时为6点，北京时间〔东经120度〕为1时36分6秒那么6时，当天6时所在经线位于180度附近，所以A 选项最合理。 5、最可能干扰航天器与地面指挥系统通信联系的是 A 、云雾 B 、流星 70°-80°N ，157°W-81°E 12个测站 降水量 60°-70°N ，166°W-41°E 22个测站 1910 1920 1930 1940 1950 1960（年） 黑子相对数（个） 100 100 100 200 300 200 0 0 年均降水量（m m ） 100 太阳黑子数
2020高考化学试题分类汇编电化学基础 1.〔2018全国卷1〕右图是一种染料敏化太阳能电池的示意图。电池的一个点极由有机光敏燃料〔S〕涂覆在TiO2纳米晶体表面制成，另一电极由导电玻璃镀铂构成，电池中发生的反应为： TiO2/S h TQ2/S 〔激发态〕 TiO 2/S TiO 2/S+ +e- l3+2e 3I 2TiO 2/S 3I 2TiO2/S+I3 以下关于该电池表达错误的选项是： A. 电池工作时，是将太阳能转化为电能 B. 电池工作时，I离子在镀铂导电玻璃电极上放电 C. 电池中镀铂导电玻璃为正极 D. 电池的电解质溶液中I-和I 3-的浓度可不能减少 【解析】B选项错误，从示意图可看在外电路中电子由负极流向正极，也即镀铂电极做 正极，发生还原反应：13-+2e-=3I -; A选项正确，这是个太阳能电池，从装置示意图可看出是个原电池，最终是将光能转化为化学能，应为把上面四个反应加起来可知，化学物质并没 有减少；C正确，见B选项的解析；D正确，此太阳能电池中总的反应一部分实质确实是： 还原. 氧化 I「3I-的转化〔还有I 2+| 一二|「〕，另一部分确实是光敏有机物从激发态与基态的 相互转化而已，所有化学物质最终均不被损耗！ 【答案】B 【命题意图】考查新型原电池，原电池的两电极反应式，电子流向与电流流向，太阳能 电池的工作原理，原电池的总反应式等，还考查考生变通能力和心理素养，能否适应生疏的 情境下应用所学知识解决新的咨询题等 【点评】此题立意专门好，然而考查过为单薄，而且取材不是最新的，在3月份江苏省 盐都市高三第二次调研考试化学试题第17题〔3〕咨询，与此题极为相似的模型，这对一些考生显得不公平！
2019年高考物理试题分类汇编（热学部分） 全国卷 I 33． [物理—选修 3–3]（ 15 分） （1）（ 5 分）某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视 为理想气体。初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界。现使活塞缓慢移动，直 至容器中的空气压强与外界相同。此时，容器中空气的温度__________ （填“高于”“低于”或“等于”）外界温度，容器中空气的密度__________ （填“大于”“小于”或“等于”）外界空气 的密度。 （2）（ 10分）热等静压设备广泛用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性 气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔 中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的 容积为 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的 容积为×10-2 m3，使用前瓶中气体压强为×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强为×106Pa；室温温度为 27 ℃。氩气可视为理想气体。 （i）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强； （i i ）将压入氩气后的炉腔加热到 1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。 全国卷 II 33． [ 物理—选修 3-3] （ 15 分） （1）（ 5分）如 p-V 图所示， 1、2、 3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同 状态，对应的温度分别是 T1、T2、 T3。用 N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位 时间内撞击容器壁上单位面积的次数，则N1______N2， T1______T3， N2 ______N3。（填“大于”“小于”或“等于”）
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2020年高考物理试题分类汇编：3--4 1．（2020福建卷）.一列简谐波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是 A．沿x轴负方向，60m/s B．沿x轴正方向，60m/s C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30m/s 答案：A 2．（1）（2020福建卷）（6分）在“用双缝干涉测光的波长” 实验中（实验装置如图）： ①下列说法哪一个是错误 ．．．．．．的_______。（填选项前的字母） A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放 上单缝和双缝 B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划中心刻线 与该亮纹的中心对齐 C．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间距x/(1) V =- a n ②测量某亮纹位置时，手轮上的示数如右图，其示数为___mm。 答案：①A ②1.970 3．（2020上海卷）．在光电效应实验中，用单色光照射某种金属表 面，有光电子逸出，则光电子的最大初动能取决于入射光的（ ） （A ）频率 （B ）强度 （C ）照射时间 （D ）光子数目 答案： A 4．（2020上海卷）．下图为红光或紫光通过双缝或单缝所呈现的图样，则（ ） （A ）甲为紫光的干涉图样 （B ）乙为紫光的干涉图样 （C ）丙为红光的干涉图样 （D ）丁为红光的干涉图样 答案： B 5．（2020上海卷）．如图，简单谐横波在t 时刻的波形如实线所示，经过?t ＝3s ，其波形如虚线所示。已知图中x 1与x 2相距1m ，波的周期为T ，且2T ＜?t ＜4T 。则可能的最小波速为__________m/s ，最小周期为__________s 。 答案：5，7/9， 6．（2020天津卷）.半圆形玻璃砖横截面如图，AB 为直径，O 点为圆心，在该截面内有a 、b 两束单色可见光从空气垂直于AB 射入玻璃砖，两入射点到O 的距离相等，两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a 、b 两束光 A ．在同种均匀介质中传播，a 光的传播速度较大 B ．以相同的入射角从空气斜射入水中，b 光的折射角大 C ．若a 光照射某金属表面能发生光电效应，b 光也一定能 D ．分别通过同一双缝干涉装置，a 光的相邻亮条纹间距大 解析：当光由光密介质—玻璃进入光疏介质—空气时发生折射或全反射，b 发生全反射说明b 的入射角大于或等于临界角，a 发生折射说明a 的入射角小于临界角，比较可知在玻璃中a 的临界角大于b 的临界角；根据临界角定义有n C 1 sin = 玻璃对 （A ） （B ） （C ） （D ） 2014年高考试题分项版解析 专题10 交通 （2014·新课标I卷）20世纪50年代，在外国专家的指导下，我国修建了兰新铁路。兰新铁路在新疆吐鲁番附近的线路如下图所示。读图，完成4-6题。 4、推测外国专家在图示区域铁路选线时考虑的主导因素是 A、河流 B、聚落 C、耕地 D、地形 5、后来，我国专家认为，兰新铁路在该区域的选线不合理，理由可能是 A、线路过长 B、距城镇过远 C、易受洪水威胁 D、工程量过大 6、50多年来，兰新铁路并没有改变该区域城镇的分布，是因为该区域的城镇分布受控于 A、地形分布 B、绿洲分布 C、河流分布 D、沙漠分布 存，B对。干旱区最主要的限制因素是水源，铁路沿线如果没有水源，也不会有城镇发展兴起，所以兰新铁 路并没有改变该区域城镇的分布。地形、河流、沙漠分布对城镇分布有影响，但不是主导因素，A、C、D错。考点：影响城镇分布的主导区位因素，交通线路布局的原则。 （2014·广东卷）1、图1为某年许昌与周边部分城市的高速公路日均流量图，根据流量大小分为五个等级。 下列城市与许昌之间的高速公路日均流量处于同一等级的是 A、平顶山和新乡 B、焦作和漯河 C、济源和开封 D、郑州和洛阳 【答案】 C 【解析】 试题分析：根据图例的提示，由图可知流量的5个等级由粗细不同的线表示，所以粗细相同的线为同一等 级，济源和开封两个城市与许昌之间的高速公路日均流量处于同一等级。 考点：该题考查交通和读图理解分析能力。 （2014·浙江卷）中亚位于“丝绸之路经济带”的中部，中亚国家与我国之间已形成由铁路、公路、 航空和管道等多种交通运输方式构成的综合运输体系。读我国与中亚部分地区略图，完成第3、4题。 图像试题 （2011烟台毕业）19．下列四个图像能正确反映其对应实验操作的是 ①②③④ (A)①高温煅烧一定质量的石灰石 (B)②用等质量、等浓度的双氧水分别制取氧气 (C)③向一定体积的稀盐酸中逐滴加入氢氧化钠溶液 (D)④某温度下，向一定量饱和硝酸钾溶液中加人硝酸钾晶体 （2011潍坊毕业）16．下图是对四个实验绘制的图像，其中实验结果与图像对应正确的是 A．某温度下，向一定量接近饱和的硝酸钾溶液中不断加入硝酸钾晶体 B．将稀H2SO4滴入一定量的BaCl2溶液中 C．将一定质量的氯酸钾和二氧化锰放入试管中充分加热 D．向pH=13的NaOH溶液中加水稀释 （2011南宁）19.下列图象与对应实验完全吻合的是 A．①往一定量的盐酸中滴加NaOH溶液至过量 B．②将一定量的不饱和KNO3溶液恒温蒸发水 C．③向一定量CuSO4溶液和稀硫酸的混合溶液中滴加NaOH溶液 D．④用两份等质量等溶质质量分数的过氧化氢溶液制取氧气（甲加少量MnO2） （2011遂宁）32．下列四个图象分别对应四种操作（或治疗）过程，其中图象能正确表示对 应操作（或治疗）的是 A B C D A ．将一定质量的硝酸钾不饱和溶液恒温蒸发水份，直至有少量晶体析出 B ．常温下，相同质量的锌和铁分别与足量的溶质质量分数相同的稀硫酸充分反应 C ．向硫酸和硫酸铜的混合溶液中加入氢氧化钠溶液直至过量 D ．服用胃舒平［主要成分Al(OH)3］治疗胃酸过多 （2011绥化）13.下列图像能正确反映其对应关系的是（ ） A.向一定量pH=3的硫酸溶液中不断加水稀释 B.向一定量的饱和石灰水中不断加入生石灰 C.向盛有相同质量的镁和氧化镁的烧杯中分别加入相同溶质质量分数的稀盐酸至过量 D.将一定量的木炭放在盛有氧气的密闭容器中加热至燃烧 (2011黑龙江龙东地区)14.下列图像能正确反映所对应叙述关系的是 （ ） A.向pH=3的溶液中不断加水 B.向锌粒中逐渐加入稀硫酸 C.向H 2SO 4和CuSO 4混合液中滴加NaOH 溶液 加水的量/g A 反应时间/s B NaOH 溶液质量/g C 反应时间/s D A B C D 2015年高考物理试题分类汇编选修3-3及答案解析word 版 1.（15江苏卷）（1）对下列几种固体物质的认识，正确的有________ A ．食盐熔化过程中，温度保持不变，说明食盐时晶体 B ．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡时晶体 C ．天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则 D ．石墨和金刚石的物理性质不同，是由于组成它们的物质微粒排列结构不同 （2）在装有食品的包装袋中充入氮气，然后密封进行加压测试，测试时，对包装袋缓慢地施加压力，将袋内的氮气视为理想气体，则加压测试过程中，包装袋内壁单位面积上所受气体分子撞击的作用力_________（选填“增大”、“减小”或“不变”），包装袋内氮气的内能_________（选填“增大”、“减小”或“不变”） （3）给某包装袋充入氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准大气压、体积为1L 。将其缓慢压缩到压强为2个标准大气压时，气体的体积变为。请通过计算判断该包装袋是否漏气 【答案】（1）AD (2) 增大 不变 （3）若不漏气，设加压后的体积为1V ，由等温过程得1100V p V p =，代入数据得L V 5.01=,因为L L 5.045.0<,故包装袋漏气。 【解析】理想气体的内能由温度决定，因温度不变，所以内能不变。 【点评】本题考查晶体（第（1）小题）和气体（第（2）、（3）小题），难度：容易。 2.（15北京卷）下列说法正确的是 A.物体放出热量，其内能一定减小 B.物体对外做功。其内能一定减小 C.物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加 D.物体放出热量，同时对外做功，其内能可能不变 【答案】C 【难度】★ 【考点】热力学第一定律：Q W U +=? 【解析】物体内能的改变方式有两种：做功和热传递，只凭某一种方式无法判断内能是否变化，故 A 、B 选项错误；物体吸收热量同时对外做功，内能可能增大、减小或不变，故 C 选项正确，物体放出热量又同时对外做功内能一定减小，故 D 选项错误。 3.（15海南卷）（1）已知地球大气层的厚度h 远小于地球半径R ，空气平均摩尔质量为M ，阿伏伽德罗常数为A N ，地面大气压强为O P ，重力加速度大小为g 。由此可以估算得，地球大气层空气分子总数为 ，空气分子之间的平均距离为 。 【答案】204A R P N Mg π ，a = 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . θ F 2020普通高校招生考试试题汇编-相互作用 1（2020安徽第1题）．一质量为m 的物块恰好静止在倾 角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F ， 如图所示。则物块 A ．仍处于静止状态 B ．沿斜面加速下滑 C ．受到的摩擦力不便 D ．受到的合外力增大 答案：A 解析：由于质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡，斜面与物块的动摩擦因数μ=tan θ。对物块施加一个竖直向下的恒力F ，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A 正确，B 、D 错误。摩擦力由mgsin θ增大到(F+mg)sin θ，C 错误。 2（2020海南第4题）.如图，墙上有两个钉子a 和b,它 们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。 一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光 滑钉子b 悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a 端2l 得c 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡 后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比12 m m 为 A.5 B. 2 C.52 D.2 解析：平衡后设绳的BC 段与水平方向成α角，则：tan 2,sin 5 αα== 对节点C 分析三力平衡，在竖直方向上有：21sin m g m g α=得： 1215sin 2 m m α==，选C 3 (广东第16题).如图5所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止。下列判断正确的是 A. F 1 > F 2> F 3 B. F 3 > F 1> F 2 C. F 2> F 3 > F 1 D. F 3> F 2 > F 1 4(北京理综第18题)．“蹦极”就是跳跃 者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等 处，从几十米高处跳下的一种极限运动。 某人做蹦极运动，所受绳子拉力F 的大小 随时间t 变化的情况如图所示。将蹦极过 程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g 。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为 A ．g B ．2g C ．3g D ．4g 5（2020海南第5题）.如图，粗糙的水平地面上有一斜 劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保 持静止，则地面对斜劈的摩擦力 A.等于零 B.不为零，方向向右 C.不为零，方向向左 D.不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右 解析：斜劈和物块都平衡对斜劈和物块整体受力分析知地面对斜劈的摩擦力为零，选A 6（2020山东第19 题）．如图所示，将两相同的木块a 、b 至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a 、b 均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力0≠fa F ，b 所受摩擦力0=fb F ，现将右侧细 2019年高考地理试题分类汇编(4) 中国地理 （09年全国卷文综Ⅰ第11题） 我国南水北调方案中涉及的某水源地总面积约94700km2，表1为该地区域部分土地覆盖类型面积构成，下图示意该区域部分土地覆盖类型的地形构成。 表1 部分土地覆盖类型面积构成 11.该水源地位于 A.长江三峡谷地 B.青藏高原 C.汉江谷地 D.江南丘陵 答案：C 【解析】该地为亚热带，且为调水的水源地、谷地。选C,汉江谷地。 （09年全国卷文综Ⅱ第11题） 某旅游团希望在杭州西湖欣赏“雷锋（塔）夕照”的同时，也领略“月到中天（月亮高度最大），水面风来”的情境。（注：月球公转周期约为30天，农历初一月球在天空中的视位置最靠近太阳 11.若该旅行团在18时40分左右看到“月到中天”，并欣赏到“雷峰夕照”，那么这时期 A.华北平原小麦丰收在望 B.长江三角洲油菜花盛开 C.松嫩平原稻谷飘香 D.山东半岛瑞雪迎春 答案：A (09年北京文综第1，10，11题) 1．下图是中国局部地区太阳年辐射总量分布图。读图知 Ⅰ区太阳年辐射总量比Ⅳ区高，主要因为Ⅰ区 A．夏季大气逆辐射强 B．年平均气温比较高 C．正午太阳高度角大 D．天气晴朗且海拔高 答案：D 【解析】：本题考查考生区域定位，区域特征描述能力、对比分析能力。依据图示经纬网，定位区域；联系所学知识，对比分析区域特征。关联考点：太阳辐射总量及其影响因素。影响太阳辐射总量的因素众多：地形、气候（降水）、纬度（太阳高度角），图中两区域的辐射总量差异的关键在于地形和降水天数。 下图显示某年湖北省与相邻省级行政区往来货物的铁路运输量差异。读下图 10.接受湖北输出货运量最多的省份（直辖市）位于湖北以 A．南 B北 C.东 D.西 答案：A 11.承担由邻省（直辖市）输入湖北的货运量最大的铁路线是 A.京沪线、京广线 B.京广线、焦枝线 C.京九线、枝柳线 D.陇海线、焦枝线 答案：B 【解析】：本题考查考生提取信息、分析信息、应用信息解决问题的能力结合对区域内交通运输的线路进行分析。由坐标图提取解题信息： 输出货运量依次为：湘、豫、赣、陕、皖、渝； 输入货运量依次为：豫、陕、湘、赣、皖、渝； 09年高考化学试题分类汇编——物质的量 1．（09年福建理综·8）设N A为阿伏伽德罗常数，下列叙述正确的是 A．24g镁的原子量最外层电子数为N A B．1L0.1mol·L-1乙酸溶液中H＋数为0.1N A C．1mol甲烷分子所含质子数为10N A D．标准状况下，22.4L乙醇的分子数为N A 答案：C 2．（09年广东化学·6）设N A 代表阿伏加德罗常数（N A ）的数值，下列说法正确的是A．1 mol 硫酸钾中阴离子所带电荷数为N A B．乙烯和环丙烷（C3H6 ）组成的28g混合气体中含有3N A 个氢原子 C．标准状况下，22.4L氯气与足量氢氧化钠溶液反应转移的电子数为N A D．将0.1mol氯化铁溶于1L水中，所得溶液含有0.1N A Fe3+ 答案：C 3．（09年广东理基·20）设N A代表阿伏加德罗常数（N A）的数值，下列说法正确的是A．22．4 L Cl2中含有N A个C12分子 B．1 L 0．1 mol·L-1 Na2SO4溶液中有0．1 N A个Na+ C．1 mol H2与1 mol C12反应生成N A个HCl分子 D．1 mol Ca变成Ca2+时失去的电子数为2N A 答案：D 4．（09年海南化学·8）下列叙述正确的是（用N A代表阿伏加德罗常数的值）A．2.4g金属镁变为镁离子时失去的电子数为0.1N A B．1molHCl气体中的粒子数与0.5 mo1/L盐酸中溶质粒子数相等 C．在标准状况下，22.4LCH4与18gH2O所含有的电子数均为10 N A D．CO和N2为等电子体，22.4L的CO气体与lmol N2所含的电子数相等 答案：C 5．（09年江苏化学·4）用N A表示阿伏加德罗常数的值。下列叙述正确的是A．25℃时，pH=13的1.0L Ba(OH)2溶液中含有的OH－数目为0.2N A B．标准状况下，2.24L Cl2与过量稀NaOH溶液反应，转移的电子总数为0.2N A C．室温下，21.0g乙烯和丁烯的混合气体中含有的碳原子数目为1.5N A 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2019高考物理题分类汇编 一、直线运动 18．（卷一）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高 度为H 。上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4H 所用的时间为t 2。不计空气阻力，则21 t t 满足（） A ．1<21t t <2 B ．2<21 t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<21t t <5 25. （卷二）（2）汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶司机忽然发现前方有一警示牌立即刹车。从刹车系统稳定工作开始计时，已知汽车第1s 内的位移为24m ，第4s 内的位移为1m 。求汽车刹车系统稳定工开始计时的速度大小及此后的加速度大小。 二、力与平衡 16．（卷二）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为3，重力加速度取10m/s 2。若轻绳能承受的最大张力为1500N ，则物块的质量最大为（） A ．150kg B ．1003kg C ．200kg D ．2003kg 16．（卷三）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于 两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I 、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g 。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则（） A ．1233= =F mg F mg ， B ．1233==F mg F mg ， C ．121 3== 2F mg F mg ， D ．1231==2 F mg F mg ， 19．（卷一）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物 块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力 缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已 知M始终保持静止，则在此过程中（） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 三、牛顿运动定律 20．（卷三）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，木板与实验台之间的摩擦可以忽略。物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时 撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关 系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如 图（c）所示。重力加速度取g=10m/s2。由题给数 据可以得出（） A．木板的质量为1kgB．2s~4s内，力F的大小为 C．0~2s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为 四、曲线与天体 19.（卷二）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台 起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向 的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪 道上的时刻。（） A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次 的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 烃 1．（全国理综I·8）下列各组物质不属于 ．．．同分异构体的是D A．2,2－二甲基丙醇和2－甲基丁醇B．邻氯甲苯和对氯甲苯 C．2－甲基丁烷和戊烷D．甲基丙烯酸和甲酸丙酯 2．（全国理综Ⅱ·6）20北京奥运会的“祥云”火炬所用燃料的主要成分是丙烷，下列有关丙烷的叙述中不正确的是C A．分子中碳原子不在一条直线上B．光照下能够发生取代反应 C．比丁烷更易液化D．是石油分馏的一种产 3．（天津理综·7）二十世纪化学合成技术的发展对人类健康平和生活质量的提高做出了巨大贡献。下列各组物质全部由化学合成得到的是C A．玻璃纤维素青霉素B．尿素食盐聚乙烯 C．涤沦洗衣粉阿斯匹林D．石英橡胶磷化铟 4．（山东理综·10）下列由事实得出的结论错误的是D A．维勒用无机物合成了尿素，突破了无机物与有机物的界限 B．门捷列夫在前人工作的基础上发现了元素周期律，表明科学研究既要继承又要创新C．C60是英国和美国化学键共同发现的，体现了国际科技合作的重要性 D．科恩和波普尔因理论化学方面的贡献获诺贝尔化学奖，意味着化学已成为以理论研究为主的学科 5．（山东理综·12）下列叙述正确的是B A．汽油、柴油和植物油都是碳氢化合物 B．乙醇可以被氧化为乙酸，二者都能发生酯化反应 C．甲烷、乙烯和苯在工业上都可通过石油分馏得到 D．含5个碳原子的有机物，每个分子中最多科形成4个C—C单键 6．（重庆理综·8）下列实验装置图正确的是B 7．（宁夏理综·8）在①丙烯②氯乙烯③苯④甲苯四种有机化合物中，分子内所有原子均在同一平面的是B A．①②B．②③C．③④D．②④ 8．（广东理基·22）保护环境已经成为人类的共识。人类应以可持续发展的方式使用资源， 以合理的方式对废物进行处理并循环使用。下列做法不利于 ．．．环境保护的是D A．发电场的煤见脱硫处理 B．将煤转化为水煤气作燃料 C．回收并合理处理聚乙烯塑料废物 D．电镀废液经中和后直接排放 9．（广东理基·28）下列关于有机物说法正确的是B A．乙醇、乙烷和乙酸都可以与钠反应生成氢气 B．75％（体积分数）的乙醇溶液常用于医疗消毒 C．苯和乙烯都可以使溴的四氯化碳溶液褪色 D．石油分馏可获得乙酸、苯及其衍生物 10．（广东理基·34）根据陈述的知识，类推得出的结论正确的是 A．镁条在空气中燃烧生成的氧化物是MgO，则钠在空气中燃烧生成的氧化物是Na2O B．乙烯可使酸性高锰酸钾溶液褪色，则丙烯也可以使其褪色 C．CO2和SiO2 化学式相似，则CO2与SiO2的物理性质也相似2020年高考物理试题分类汇编 3--4
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