江西省抚州市2021届新高考数学模拟试题（2）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于函数()cos cos 2f x x x =+，有下列三个结论:①π是()f x 的一个周期；②()f x 在35,44ππ??
?
???
上单调递增；③()f x 的值域为[]22-,
.则上述结论中，正确的个数为（） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
【答案】B 【解析】 【分析】
利用三角函数的性质，逐个判断即可求出． 【详解】
①因为()()f x f x π=+，所以π是()f x 的一个周期，①正确；
②因为()2f
π=，5242
f π??
=
< ???
，所以()f x 在35,44ππ??????上不单调递增，②错误；
③因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，又π是()f x 的一个周期，所以可以只考虑0,
2x π??
∈????
时，()f x 的值域．当0,
2x π??
∈????
时，[]cos 0,1t x =∈， 22()cos cos 2cos cos22cos cos 121f x x x x x x x t t =+=+=+-=+-
221y t t =+-在[]0,1上单调递增，所以[]()1,2f x ∈-，()f x 的值域为[]1,2-，③错误；
综上，正确的个数只有一个，故选B ． 【点睛】
本题主要考查三角函数的性质应用．
2．已知1F ，2F 是双曲线2
22:1x
C y a
-=()0a >的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，
B 两点，若AB =△2ABF 的内切圆的半径为（ ）
A B ．
C D 【答案】B 【解析】 【分析】
设左焦点1F 的坐标， 由AB 的弦长可得a 的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形ABF 2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径. 【详解】
由双曲线的方程可设左焦点1(,0)F c -，由题意可得2
22b AB a
==，
由1b =，可得2a =
，
所以双曲线的方程为: 2
212
x y -=
所以12(3,0),(3,0)F F -， 所以21211
223622
ABF S AB F F =
??=??=V 三角形ABF 2的周长为
()()22112242422262C AB AF BF AB a AF a BF a AB =++=++++=+=+=
设内切圆的半径为r ，所以三角形的面积11
623222
S C r r r =??=??=， 所以326r =
，
解得3
r =， 故选：B 【点睛】
本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题.
3．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}
|216x
B x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．?
B ．R
C ．(],4-∞
D ．(),4-∞
【答案】D 【解析】 【分析】
先化简{}
{}|216|4x
B x x x =<=<，再根据{}|,A x x a a R =≤∈，且A B 求解.
【详解】
因为{}
{}|216|4x
B x x x =<=<，
又因为{}|,A x x a a R =≤∈，且A B ，
本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3
C π
=，若()
6,m c a b =--u r ，()
,6n a b c =-+r
，
且//m n u r r
，则ABC ?的面积为（ ） A ．3 B ．
93
2
C ．
33
2
D ．33
【答案】C 【解析】 【分析】
由//m n u r r ，可得2
()(6)(6)a b c c -=-+，化简利用余弦定理可得2221cos 3
22
a b c ab
π+-=
=，解得ab ．即可得出三角形面积． 【详解】
解：Q ()
6,m c a b =--u r ，()
,6n a b c =-+r ，且//m n u r r
，
2()(6)(6)a b c c ∴-=-+，化为：22226a b c ab +-=-．
222261
cos 3222
a b c ab ab ab π
+--∴===，解得6ab =．
11333
sin 62222
ABC S ab C ?∴=
=??=
． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）
A ．
1112
B ．6
C ．
112
D ．
223
用列举法，通过循环过程直接得出S 与n 的值，得到8n ＝时退出循环,即可求得. 【详解】
执行程序框图，可得0S =，2n =，满足条件，1
2
S =，4n ＝，满足条件，113244S =+=，6n =，满
足条件，1111124612S =++=，8n ＝，
由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为1122
8123
?=. 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的S 与n 的值是解题的关键,难度较易.
6．已知m 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m ααβ∥∥，则m β∥ B ．若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥ D ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥
【答案】D 【解析】
A. 若//,//m ααβ，则//m β或m β?，故A 错误；
B. 若,m αβα⊥⊥，则//m β或m β?故B 错误；
C. 若//,m ααβ⊥，则//m β或m β?，或m 与β相交；
D. 若,//m ααβ⊥，则m β⊥，正确. 故选D.
7．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（ ） A ．2z i i ?=- B ．复数z 的共轭复数是12i - C ．||5z = D ．
13
122
z i i =++ 【答案】D 【解析】 【分析】
首先求得12z i =-+，然后根据复数乘法运算、共轭复数、复数的模、复数除法运算对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】
由题意知复数12z i =-+，则(12)2z i i i i ?=-+?=--，所以A 选项不正确；复数z 的共轭复数是12i --，
所以B 选项不正确；||z ==C 选项不正确；
12(12)(1)13
11222
z i i i i i i -+-+?-===+++，所以D 选项正确. 故选：D 【点睛】
本小题考查复数的几何意义，共轭复数，复数的模，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想. 8．已知函数()x a
f x x e
-=+，()()ln 24a x
g x x e
-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使
()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）
A ．ln21--
B ．1ln2-+
C ．ln 2-
D ．ln 2
【答案】A 【解析】
令f （x ）﹣g （x ）=x+e x ﹣a ﹣1n （x+1）+4e a ﹣x ， 令y=x ﹣ln （x+1），y′=1﹣
12x +=1
2
x x ++， 故y=x ﹣ln （x+1）在（﹣1，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数， 故当x=﹣1时，y 有最小值﹣1﹣0=﹣1，
而e x ﹣a +4e a ﹣x ≥4，（当且仅当e x ﹣a =4e a ﹣x ，即x=a+ln1时，等号成立）；
故f （x ）﹣g （x ）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）； 故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故选：A ．
9．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为
(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ）
A ．1212,()()p p E E ξξ><
B ．1212,()()p p E E ξξ
C ．1212,()()p p E E ξξ>>
D ．1212,()()p p
E E ξξ<<
【答案】A 【解析】
分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望. 详解：根据题意有，如果交换一个球，
有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球，
红球的个数就会出现,1,1m m m -+三种情况；
如果交换的是两个球，有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝一红换亮蓝，
对应的红球的个数就是2,1,,1,2m m m m m --++五种情况，所以分析可以求得1212,()()p p E E ξξ><，故选A.
点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果. 10．若不等式22ln x x x ax -+…对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(0,)+∞ D ．[1,)+∞
【答案】B 【解析】 【分析】
转化2
2ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…为2ln a x x +?，构造函数()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，利用导数研
究单调性，求函数最值，即得解. 【详解】
由2
2ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…，可知2ln a x x +?．
设()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，则2
()10h x x
'
=+>， 所以函数()h x 在[1,)+∞上单调递增， 所以min ()(1)1h x h ==． 所以min ()1a h x =?． 故a 的取值范围是(,1]-∞． 故选：B 【点睛】
本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
11．已知向量,a b v v 满足||1,||a b ==v v
,且a v 与b v
的夹角为6
π
,则()(2)a b a b +?-=v v v v ( ) A ．
12
B ．32
-
C ．12-
D ．
32
【答案】A 【解析】 【分析】
根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可. 【详解】
221
()(2)22312
a b a b a b a b +?-=-+?=-+=v v v v v v v v .
故选：A. 【点睛】
本题主要考查数量积的运算，属于基础题.
12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．
3
2
B ．32
-
C ．
23
D ．23
-
【答案】D 【解析】 【分析】
根据等差数列公式直接计算得到答案. 【详解】 依题意，()()183********
a a a a S ++===，故364a a +=，故33a =，故632
33a a d -==-，故选：D ．
【点睛】
本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．()6
21x -的展开式中2x 的系数为__________（用具体数据作答）. 【答案】60 【解析】 【分析】
利用二项展开式的通项公式可求2x 的系数. 【详解】
()
6
21x -的展开式的通项公式为()
()
61621r
r
r
r T C x -+=-，
令62r -=，故4r =，故2x 的系数为()4
4
261260C -?=.
故答案为：60. 【点睛】
本题考查二项展开式中指定项的系数，注意利用通项公式来计算，本题属于容易题.
14．已知O 为矩形ABCD 的对角线的交点，现从,,,,A B C D O 这5个点中任选3个点，则这3个点不共
线的概率为________. 【答案】45
【解析】 【分析】
基本事件总数3
510n C ==，这3个点共线的情况有两种AOC 和BOD ，由此能求出这3个点不共线的概率． 【详解】
解：O 为矩形ABCD 的对角线的交点，
现从A ，B ，C ，D ，O 这5个点中任选3个点， 基本事件总数3510n C ==，
这3个点共线的情况有两种AOC 和BOD ，
∴这3个点不共线的概率为241105
p =-
=． 故答案为：45
． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 15．已知关于x 的方程1
|sin |sin 2
a x x +=在区间[0,2]π上恰有两个解，则实数a 的取值范围是________ 【答案】31(,)22
- 【解析】 【分析】
先换元，令sin t x =，将原方程转化为1
2
a t t +=，利用参变分离法转化为研究两函数的图像交点，观察图像，即可求出． 【详解】
因为关于x 的方程1
|sin |sin 2
a x x +
=在区间[0,2]π上恰有两个解，令sin t x =，所以方程12a t t +=在
()()1,00,1t ∈-U 上只有一解，即有1120121210t t t t a t t t t
?-
?<<-??==??-
?-<
直线y a =与1
2t y t
-=
在()()1,00,1t ∈-U 的图像有一个交点，
由图可知，实数a 的取值范围是31[,)22
-，但是当3
2
a =-时，还有一个根1t =，所以此时共有3个根. 综上实数a 的取值范围是31(,)22
-. 【点睛】
本题主要考查学生运用转化与化归思想的能力，方程有解问题转化成两函数的图像有交点问题，是常见的转化方式．
16．已知数列{}n a 满足13n n a a +=,且2469a a a ++=,则()15793
log a a a ++=______.
【答案】5- 【解析】 【分析】
数列{}n a 满足13n n a a +=知，数列以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得
15793
log ()a a a ++的值即可.
【详解】 13n n a a +=Q ，
∴数列{}n a 是以3为公比的等比数列，
又2469a a a ++=，
35579933a a a ∴++=?=，
5157933
log ()35a a a log ∴++=-=-．
故答案为：5-． 【点睛】
本题考查了等比数列定义，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数()ln b f x a x ex =+
的图象在1x =处的切线方程是24(1)1y x e e
=-+-.
（1）求,a b 的值；
（2）若函数()()g x xf x =，讨论()g x 的单调性与极值； （3）证明：1()x
f x e >
. 【答案】（1）1,2a b ==；（2）()g x 单调递减区间为10,e ?
? ???
，单调递增区间为1,e ??
+∞ ???，()g x 的极小值为
1
e
，无极大值；（3）见解析. 【解析】 【分析】
（1）切点既在切线上又在曲线上得一方程，再根据斜率等于该点的导数再列一方程，解方程组即可； （2）先对()()g x xf x =求导数，根据导数判断和求解即可.
（3）把证明21ln (0)x x x ex e +
>>转化为证明2ln (0)x x x x x e e
+>>，然后证明2
ln x x e +极小值大于
(0)x x
x e
>极大值即可. 【详解】
解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞
由已知得2()a b f x x ex '=-，则2(1)2(1)1b f e e
b f a e e ?
'==????=-=-
??
，解得1,2a b ==.
（2）由题意得2
()()ln (0)g x x f x x x x e
=?=+
>，则()ln 1g x x '=+. 当1(0,)x e
∈时，()0g x '<，所以()g x 单调递减， 当1(,)x e
∈+∞时，()0g x '>，所以()g x 单调递增，
所以，()g x 单调递减区间为1(0,)e
，单调递增区间为1(,)e
+∞，
()g x 的极小值为11
()g e e
=，无极大值.
（3）要证21
ln (0)x
x x ex e +
>>成立， 只需证2ln (0)x x
x x x e e
+
>>成立.
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
集合 【知识清单】 1.性质：确定性、互易性、无序性. 2.元素和集合的关系：属于“∈”、不属于“?”. 3.集合和集合的关系：子集（包含于“?”）、真子集（真包含于“≠ ?”）. 4.集合子集个数=n 2；真子集个数=12-n . 5.交集：{}B x A x x B A ∈∈=且| 并集：{}B x A x x B A ∈∈=或| 补集：{}A x U x x A C U ?∈=且| 6.空集是任何非空集合的真子集；是任何集合的子集. 题型一、集合概念 解决此类型题要注意以下两点： ①要时刻不忘运用集合的性质，用的最多的就是互易性； ②元素与集合的对应，如数对应数集，点对应点集. 【No.1 定义&性质】 1.下列命题中正确的个数是（ ） ①方程022=++-y x 的解集为{}2,2- ②集合{} R x x y y ∈-=,1|2 与{}R x x y y ∈-=,1|的公共元素所组成的集合是{}1,0 ③集合{}01|<-x x 与集合{}R a a x x ∈>,|没有公共元素 A.0 B.1 C.2 D.3 分析：①中的式子是方程但不是一个函数，所以我们要求的解集不是x 的值所构 成的集合，而是x 和y 的值的集合，也就是一个点. 答案：A
详解：在①中方程022=++-y x 等价于? ??=+=-020 2y x ，即???-==22y x 。因此解集应为 (){}2,2-，错误； 在②中，由于集合{} R x x y y ∈-=,1|2的元素是y ，所以当R x ∈时，112-≥-=x y .同理， {}R x x y y ∈-=,1|中R y ∈，错误； 在③中，集合{}01|<-x x 即1
2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角
1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<
1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin
全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14
《备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析》 第八章 平面解析几何 纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线的方程及几何性质为主，难度在中等或以下，其中圆的问题是五年两考，直线与椭圆的位置关系，五年三考，圆锥曲线基本问题五年五考；大题则主要考查直线与抛物线的位置关系问题，五年五考，直线与椭圆位置关系问题只2016年理科考查一次；命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量（共线、垂直、数量积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等. 一．选择题 1．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】双曲线的焦距是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 双曲线的焦距为.故选D. 2．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】双曲线22 132 x y -=的焦距是（ ） A ．1 B ．2 C 5 D ．25【答案】D 【解析】 22 13,2,32 x y a b -=?=又225c a b =+5 D.
3．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】双曲线的一个顶点坐标是（）A．( 2，0) B．( －，0) C．(0，) D．(0 ，) 【答案】D 【解析】 双曲线化为标准方程为：，∴=，且实轴在y轴上， ∴顶点坐标是（），故选D. 4．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】A 【解析】 因为双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长一半， 所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是1,选A. 5．【浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考】双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 根据题意，双曲线的标准方程为， 其焦点在轴上，且，， 则其渐近线方程为；