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2019中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第7课时相似三角形的综合应用练习新人教版

第7课时相似三角形的综合应用

类型一 A 字型(有一个公共角)

1. (2016昆明)如图，反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点

B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交A

C 于点E ，若OC ＝C

D ，四边形BDC

E 的面积为2，则k 的值为________．

第1题图

2. (2016锦州)如图，已知△ABC ，∠ACB ＝90°，AC

(1)求证：DF 为⊙O 的切线； (2)若AC ＝3，BC ＝9，求DE 的长．

第2题图

类型二 8字型(有一组对顶角)

3. (2016抚顺)如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y ＝k x

(x ＜0)的图象上，顶点B 、C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若△BCE 的面积是6，则k 的值为( )

A. －6

B. －8

C. －9

D. －12

第3题图

4. (2017眉山)如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接DE ，过顶点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，

(1)求证：BG ＝DE ; (2)若点G 为CD 的中点，求

的值．

第4题图

类型三母子型(有一个公共角，及一边共用)

∠ACD ＝∠B 或∠ADC 5. (2015上海)已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且＝，连接DE .

(1)求证：DE ⊥BE ；

(2)如果OE ⊥CD ，求证：BD ·CE ＝CD ·DE .

第5题图

6. (2016成都)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接BD ，BE .

(1)求证：△ABD ∽△AEB ；

(2)当AB BC ＝4

时，求tan E ;

(3)在(2)的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF ＝2，求⊙C 的半径．

第6题图

类型四双垂直型

△ACD ∽△CBD ∽△ABC

7. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于点E . (1)求证：△ABD ∽△CBE ；

(2)若BD ＝3，BE ＝2，求AC 的长．

第7题图

8. (2015陕西)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.

(1)求证：∠BAD＝∠E；

(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．

第8题图

类型五一线三等角型

（∠1＝∠2＝∠3）

阴影部分两三角形相似

9. (2017宿迁)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．

(1)求证：△BDE∽△CEF;

(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.

第9题图

10. 如图，等边△ABC的边长为6，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠EDF＝60°.

(1)求证：△BDE∽△CFD;

(2)当BD＝1，CF＝3时，求BE的长．

类型六三垂直型

11. (2017江西)如图，正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在AB ，BC ，CD 上，且∠EFG ＝90°. 求证：△EBF ∽△FCG .

第11题图

12. 如图，∠AOB ＝90°，反比例函数y ＝k x

的图象过点B ，若点A 的坐标为(2，1)，BO ＝25，求B 的坐标和反比例函数的解析式．

第12题图

13. (2016达州)如图，已知AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，连接AC ，BC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，过点A 作半圆O 的切线交OD 的延长线于点E ，连接BD 并延长交AE 于点F.

(1)求证：AE ·BC ＝AD ·AB ；

(2)若半圆O 的直径为10，sin ∠BAC ＝3

，求AF 的长．

第13题图

答案

1. －163 【解析】∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OCE ∽△ODB ，∴S △OCE S △ODB ＝(OC OD )2，∵OC ＝CD ＝12

OD ，

∴

S △OCE S △ODB ＝(12)2＝14，设S △OCE ＝a ，则S △ODB ＝4a ，∴S 四边形BDCE ＝3a ，∴3a ＝2，解得a ＝23，∴S △OBD ＝4a ＝83，∵1

|k |＝S △ODB ，即1

2|k |＝83，解得k ＝±163，∵反比例函数图象的一支在第二象限，∴k ＜0，∴k ＝－163

2. (1)证明：如解图，连接AE 、OD ，

第2题解图

∵∠ACB ＝90°， ∴AE 为⊙O 的直径， ∴O 为AE 的中点，又∵D 为AB 的中点， ∴OD 为△AEB 的中位线， ∴OD ∥BE ， ∴∠ODF ＝∠DFB ， ∵DF ⊥BC ， ∴∠DFB ＝90°，

∴∠ODF ＝90°，即OD ⊥DF ，又∵OD 是⊙O 的半径， ∴DF 为⊙O 的切线；

(2)解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝9， ∴在Rt △A B C 中，由勾股定理得

∵D 为AB 的中点， ∴BD ＝12AB ＝3102，

∵AE 为⊙O 的直径， ∴∠ADE ＝90°， ∴∠BDE ＝∠BCA ＝90°，又∵∠B ＝∠B ， ∴△BDE ∽△BCA ， ∴BD BC ＝DE AC ，即310

29＝DE

，解得DE ＝

. 3. D 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC ，又∵OE ⊥BC ，∠ACB ＝∠ECO ，∴△ABC ∽△EOC ，AB OE ＝BC

，

∴BC ·OE ＝AB ·OC ，即S △DCO ＝S △BCE ＝6，∴|k |＝2S △DCO ＝12，∵反比例函数图象在第二象限，∴k ＜0，∴k ＝－12.

4. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90°， ∴∠DCE ＝90°，即∠BCD ＝∠DCE ， ∴∠E ＋∠CDE ＝90°， ∵BF ⊥DE ，

∴∠E ＋∠EBF ＝90°， ∴∠EBF ＝∠CDE ，在△BCG 和△DCE 中，

＝＝BCD DCE BC CD

EBF CDE ∠∠=∠∠??

???

， ∴△BCG ≌△DCE (ASA)， ∴BG ＝DE ；

(2)解：∵G 是CD 的中点， ∴CG ＝GD ，

则AB ＝BC ＝CD ＝2CG ，

在Rt △BCG 中，BG ＝BC 2

＋CG 2

＝5CG ， ∵∠DFG ＝∠BCG ＝90°，∠DGF ＝∠BGC ， ∴△DGF ∽△BGC ，

∴

GF CG ＝GD GB ，即GF CG ＝CG 5CG

， ∴GF ＝

CG ， ∵AB ∥CD ， ∴△GHC ∽△BHA ，

∴

GH BH ＝CG AB ，即GH BH ＝CG 2CG

， ∴HG ＝1

BH ，

∴HG ＝13BG ＝5

CG ，

∴HG GF ＝53CG

CG ＝53.

5. 证明：(1)∵OE＝OB，

∴∠OBE＝∠OEB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，

∴OE＝OD，

∴∠ODE＝∠OED，

∵在△BED中，∠OBE＋∠OEB＋∠OED＋∠ODE＝180°，

∴2∠OEB＋2∠OED＝180°，

∴∠OEB＋∠OED＝90°，

即∠BED＝90°，

∴DE⊥BE；

(2)如解图，设OE交CD于点H.

第5题解图∵OE⊥CD，

∴∠CHE＝90°，

∴∠CEH＋∠DCE＝90°，

∵∠CED＝90°，

∴∠CDE＋∠DCE＝90°，

∴∠CDE＝∠CEH，

∵∠OEB＝∠OBE，

∴∠OBE＝∠CDE，

又∵∠CED＝∠BED，

∴△CED∽△DEB，

∴

CE DE ＝CD

，即BD ·CE ＝CD ·DE . 6. (1)证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＋∠DBC ＝90°， ∵CB ＝CE ， ∴∠CBE ＝∠E ， ∵DE 是⊙C 的直径， ∴∠DBE ＝90°，

∴∠DBC ＋∠CBE ＝∠DBC ＋∠ABD ＝90°， ∴∠ABD ＝∠CBE ＝∠E ，又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABD ∽△AEB ；

(2)解：令AB ＝4x ，则BC ＝3x ，由勾股定理得AC ＝5x ， ∵CD ＝BC ＝3x ， ∴AD ＝2x ，AE ＝8x ，由(1)知，△ABD ∽△AEB ，

∴

AB AE ＝BD BE ＝AD AB

， ∴

BD BE ＝2x 4x ＝12

， ∵∠DBE ＝90°，

∴tan E ＝BD BE ＝1

；

(3)解：如解图，过点A 作EB 延长线的垂线，垂足为点G ，

第6题解图

∵AF 平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2，又∵BC ＝CE ， ∴∠3＝∠E ，

在△BAE 中，有∠1＋∠2＋∠3＋∠E ＝180°－90°＝90°， ∴∠4＝∠2＋∠E ＝45°， ∴△GAF 为等腰直角三角形， ∵AF ＝2， ∴AG ＝2，

由(2)可知，AE ＝8x ，tanE ＝1

，

∴AG ＝

55AE ＝855

x ，即

x ＝2，解得x ＝

108

， ∴半径r ＝3x ＝310

7. (1)证明：∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC ，

∴∠ADB＝∠CEB＝90°，又∵∠B＝∠B，

∴△ABD∽△CBE；

(2)解：∵BD＝3，

∴BC＝2BD＝6，

∵△ABD∽△CBE，

∴BD

＝

，即

＝

，

解得AB＝9，

∴AC＝AB＝9.

8. (1)证明：∵⊙O与DE相切于点B，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，

∴∠BAE＋∠E＝90°，

又∵∠DAE＝90°，

∴∠BAD＋∠BAE＝90°，

∴∠BAD＝∠E；

(2)解：如解图，连接BC，

第8题解图∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵AC＝8，AB＝2×5＝10，

∴BC＝AB2－AC2＝6，

∵∠BCA＝∠ABE＝90°，∠BAD＝∠E，

∴

AC BE ＝BC AB ，即8BE ＝610

， ∴BE ＝403

9. 证明：(1)∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ，

∵∠B ＋∠BED ＋∠EDB ＝180°，∠BED ＋∠DEF ＋∠FEC ＝180°，∠DEF ＝∠B ， ∴∠EDB ＝∠FEC ， ∵∠B ＝∠C ， ∴△BDE ∽△CEF ； (2)由(1)知△BDE ∽△CEF ，

∴

BE CF ＝DE EF

， ∵BE ＝CE ，

∴

CE CF ＝DE EF

，又∵∠B ＝∠C ＝∠DEF ， ∴△EDF ∽△CEF ， ∴∠DFE ＝∠EFC ， ∴FE 平分∠DFC .

10. (1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝60°，

∴∠BED ＋∠EDB ＝180°－60°＝120°， ∵∠EDF ＝60°，

∴∠EDB ＋∠FDC ＝180°－60°＝120°，

∴△BDE ∽△CFD ；

(2)解：由(1)知△BDE ∽△CFD ，

∴

BE CD ＝BD CF

， ∵BC ＝6，BD ＝1， ∴CD ＝BC －BD ＝5，

∴

BE 5＝13

，解得BE ＝5

11. 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B ＝∠C ＝90°， ∴∠BEF ＋∠EFB ＝90°， ∵∠EFG ＝90°，

∴∠EFB ＋∠CFG ＝180°－90°＝90°， ∴∠BEF ＝∠CFG ， ∴△EBF ∽△FCG .

12. 解：如解图，分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，

第12题解图

则∠ACO ＝∠BDO ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°，又∵∠AOB ＝90°，

∴∠1＝∠3， ∴△BOD ∽△OAC ，

∴

OD AC ＝BD OC ＝BO OA

， ∵A (2，1)，

∴OC ＝2，AC ＝1，OA ＝5，又∵BO ＝25，

∴

OD 1＝BD 2＝255

， ∴OD ＝2，BD ＝4， ∴B (－2，4)．

把B(－2，4)代入y ＝k

得k ＝－8，

∴反比例函数的解析式为y ＝－8x

13. (1)证明：∵AB 为半圆O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°， ∵AE 为半圆O 的切线， ∴∠BAE ＝90°， ∴∠EAD ＋∠BAC ＝90°， ∴∠EAD ＝∠ABC ， ∵OD ⊥AC ，

∴∠ADE ＝∠ACB ＝90°， ∴△EAD ∽△ABC ，

∴

EA AB ＝AD BC

， ∴AE ·BC ＝AD ·AB ；

(2)解：如解图，设BF 与半圆O 交于点G ，连接AG ，则∠AGB ＝∠ACB ＝90°，

第13题解图

∵∠ADG ＝∠BDC ， ∴△ADG ∽△BDC ，

∴

AG BC ＝DG DC

， ∵在Rt △ABC 中，BC ＝AB ·sin ∠BAC ＝10×3

5＝6，

∴AC ＝AB 2

－BC 2

＝8， ∵OD ⊥AC ， ∴AD ＝CD ＝1

AC ＝4，

∴

AG DG ＝BC CD ＝64＝32

，设AG ＝3x ，则D G ＝2x ，由勾股定理得AG 2

＋DG 2

＝AD 2

，即9x 2

＋4x 2

＝42

，解得x ＝41313，则AG ＝1213

，

∴BG ＝AB 2－AG 2

＝341313

，

∴∠AFG ＝∠BAG ， ∴△AGF ∽△BGA ， ∴AG BG ＝AF BA ，即121313341313

＝AF

， ∴AF ＝6017.

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A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( ) A. AB=DE，AC=DF- B. AC=EF，BC=DF - C. AB=DE，BC=EF- D. ∠C=∠F，AC=DF 9.若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10.如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是________。 12.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________． 13.如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF.

2021中考数学专题—三角形和圆

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(1)求证:ED=EF. (2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=6,求DF的长. 5.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=50°,D为BC的中点,点E在AB上,∠AED=70°,若点P 是等腰三角形ABC的腰上的一点,则当△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形时,求∠EDP的度数. 6. 如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD, DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点. 7. 如图，AB∥CD，∠1=∠2，AD=AB+CD，求证：（1）BE=CE；（2）AE⊥DE；（3）AE平分∠BAD.

7. 8.如图，△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA=EC，求证：EB⊥AB. 9.如图1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以AC,AB为边分别向形外作等边三角形ACD,ABF,连接CF,BD. (1)求证:CF=BD; (2)如图2,若∠BAC=30°,点H为AC的中点,连接FH,BH,DH,请直接写出与△ABC全等的所有三角形.

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2016年中考数学相似三角形专题复习（一）一、填空题 1．下面图形中，相似的一组是___________. (1) (2) （1）（2） (3) (4) 2．若x ∶（x+1）=6∶9，则x= . 3．已知线段a 、b 、c 、d 成比例，且a=6，b=9， c=12，则d= 4．在比例尺为1：10000的地图上，量得两点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际距离是________米 5．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . 6. 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 . 7．△ABC 的三边长分别为 2、10、3，△ C B A ''的两边长分别为1和5，若△ABC ∽△C B A ''，则△C B A ''的第三条边长为 . 8．如图，△ABC ∽△CDB ，且AC ＝4，BC ＝3，则BD ＝_________. 9．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，?则等腰三角形顶角为________度． 10．△ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是，周长是 . 二、选择题 11．已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（） A. 1∶9 B. －9 C. 9：1 D. －1∶9 12.已知，线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（） A.AE ：EC B.EC ：CD C.CD ：AB D.CE ：CB ╮ 23a c β 1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第5题图 B C D 第8题图

中考数学专题复习《三角形》专题训练

、选择题 A. 13 C. 13 或 5 2. 三角形的角平分线、中线和高（克，CF 的质量为106克，则整个金属框架的质量为（ 4. 到厶ABC 的三条边距离相等的点是厶 ABC 的是（ 5. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是 6. 如图，△ ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC 若/ DAB=20，/ DAC=30，则/ BDC 的大小是（三角形 1.若一个直角三角形的两边长为 12和 5,则第三边为 D. 15 A. 都是射线 B. 都是直线 C.都是线段 D. 都在三角形内 3. 小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知/ B=Z E , AB=DE BF=EC 其中框架厶ABC 的质量为840 A. 734 克 B. 946 克 C. 1052 克 D. 1574 克 A. 三条中线的交点， B. 三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 A.两点之间线段最短角都是直角 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D.长方形的四个 B.13 或

A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D.无法确定 8. 已知在△DEF中，/ A=Z D=9C°，则下列条件中不能判定△DEF全等的是（） A. AB=DE AC=DF- B. AC=EF BC=DF - C. AB=DE BC=EF- D. / C=Z F , AC=DF 9. 若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10. 如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△ DMP 面积达到5cm2的时刻的个数是（） D C A 冠B A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11. 在厶ABC中，已知/ A=30°，/ B=70°,则/ C的度数是______________ 12. 将一副三角板如图叠放，则图中/ a的度数为________ ?

2019届中考化学试题汇编考点6化学式与化合价含解析

最外层电子数小于4个电子，易失去电子，大于4个电子，易获得电子。 4. （2018?山东泰安）制造C919大飞机采用的非金属材料氮化硅(Si3N4) ，其中氮元素的化合价是-3价，则硅元素的化合价是 A. +1 B. +2 C. +3 D. +4 【答案】D 【解析】氮元素显-3价，设：硅元素的化合价是x，根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：3x+4×(-3)=0，则x=+4价。故选D 。 5. （2018?山东泰安）下列化学用语的使用及其表示的意义，正确的是 A. H2O——一个水分子中含有一个氢分子和一个氧原子 B. 4H——4个氢元素 C. Ca+2——一个钙离子带二个单位正电荷 D. 2CO2——两个二氧化碳分子【答案】D 【解析】A、1个水分子中含有两个氢原子和一个氧原子，不含有氢分子，故A错误；B、元素

符号前面的数字表示原子的个数，4H表示4个氢原子，故B错误；C、1个钙离子带二个单位正电荷，表示为Ca2+，故C错误；D、2CO2表示两个二氧化碳分子，故D正确。故选D。点睛：本题主要考查了元素符号不同位置的数字表示的意义，掌握标在元素符号不同位置的数字所表示的意义是正确解答此类题的关键。 6. （2018?山东泰安）如图是五种粒子的结构示意图，下列说法正确的是 A. ①②属于同种元素 B. ③⑤化学性质相似 C. ②③④均表示离子 D. ②④形成的化合物是MgCl 【答案】B 【解析】A、同种元素质子数相同，①②的质子数不相同，两者不属于同种元素，故A错误；B、元素的性质和最外层电子数的关系密切，最外层电子数相同则化学性质相似，由于③⑤的最外层电子数都是3，化学性质相似，故B正确；C、

初三数学中考数学专题复习三角形

中考数学专题复习三角形 20XX 年10月22日伊智教育例1、角平分线的性质如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm 的直角△ABC 纸片折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE, 则CD 等于( ) (A) 425 (B) 322 (C) 4 7 (D) 35 例2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点。求证：MN ⊥DE C 堂上练习 1、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。 2、已知梯形ABCD 中，∠B+∠C ＝90o ，EF 是两底中点的连线，试说明AB －AD ＝2EF A(B) C D E

F C B 3、过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC 分别交AB 、DC 于E 、F ，点G 为AE 的中点，若∠AOG ＝30o 求证：3OG=DC A 4、如图所示；过矩形ABCD 的顶点A 作一直线，交BC 的延长线于点E ，F 是AE 的中点，连接FC 、FD 。求证：∠FDA=∠ FCB A 例3、三角形（梯形）中位线 (a)如图，△ABC 的三边长分别为AB ＝14，BC ＝16，AC ＝26，P 为∠A 的平分线AD 上一点，且BP ⊥AD ，M 为BC 的中点，求PM 的长。(PM ＝6)

(b)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是腰AB 的中点，且AD ＋BC ＝DC 。求证：MD ⊥MC 。堂上练习 1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是。 2、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为。 3、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为（） A 、4 cm B 、24cm C 、8cm D 、28cm 4、如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（） A 、 20031 B 、20041 C 、200321 D 、20042 1

2019-2020学年度全国中考化学试题分类汇编：化学方程式

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度全国中考化学试题分类汇编：化学方程式 ______年______月______日 ____________________部门

1.（20xx.××市）根据化学方程式不能获得的信息是：（） A．反应中的反应物和生成物 B．各反应物、生成物之间的质量比 C．化学反应速率的快慢程度 D．反应发生所需要的条件2．（20xx．××市）下列观点符合质量守恒定律的是（） A．煤燃烧后剩余残渣的质量减轻了 B．一定条件下，SO2和O2生成SO3,，反应前后分子总数不变 C． 8g CH4完全燃烧生成8g CO2 D．某有机物在空气中燃烧只生成CO2和H2O，则该有机物一定含有碳、氧、氧元素 3.（20xx．××市）下列有关质量守恒定律的认识，不正确的是（） A．质量守恒定律揭示了化学变化中宏观物质之间的质量关系，与微观过程无关 B．通过化学变化，只能改变世界上物质的种类，不能改变物质的总质量 C．质量守恒定律为定量揭示化学变化的规律，提供了理论依据 D．随着科技的发展，精密仪器为我们定量研究化学变化创造了条件 4．（20xx．××市）下列有关化学反应的说法正确的是（） A．化学反应都是放热反应 B．置换反应前后，组成各物质的所有元素的化合价一定不变 C．用一氧化碳还原氧化铁，反应物的化学计量数之比：v(CO)： v(Fe2O3)=3：1 D．铜能与硫酸锌溶液反应，有金属锌析出 5．（20xx．××市）科学研究表明，氮气在常压下就可液化为液氮，液氮可用作汽车的清洁燃料，其燃烧时的主要反应为 4NH3 + 3O2 点燃 ==== 2X + 6H2O.。下列说法中不正确的是（） A．氨气在常压下液化是物理变化 B．X的化学式为N2 C．液氨具有可燃性属于化学性质 D．液氨属于混合物6．（20xx.××市）“绿色化学”要求生产尽可能不产生废物，既实现“废物零排放”，下列反应类型最容易实现“绿色化学”要求的是（）

中考数学专题复习三角形

中考复习：三角形【知识梳理】 1、三角形三边的关系；三角形的分类 2、三角形角和及外角和定理及推论； 3、三角形的高，中线，角平分线 4、三角形中位线的定义及性质【思想方法】方程思想，分类讨论等一、三角形的基本性质 1、三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A. 11B. 13C. 11或13D. 11和13 2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A ．5，6，10 B ．5，6，11 C ．3，4，8 D ．4a ，4a ，8a （a ＞0） 3、如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于（） A.25° B. 30° C. 35° D. 40° 4、所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（） A ．A B 中点 B ．B C 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点二、三角形有关的线段（一）角平分线 1．（2016?枣庄）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（） A ．15° B ．17.5° C ．20° D ．22.5° A C

2、（2014威海）（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC 的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（） A． ∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55° 3、（2013）4分）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q， ∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（） 4、如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON的值不变，（3）四边形PMON的面积不变，（4）MN的长不变，其中正确的个数为 A．4B．3C．2D．1 5、如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=__________．

2020年中考化学专题训练：根据信息写化学方程式(附详细解析)

根据信息写化学方程式一、单选题 1．（2019·四川）如图所示的是某化学反应的微观示意图，其中表示氢原子，表示氧原子表示碳原子．根据图中的信息判断，下列说法不正确的是 A．以上反应符合质量守恒定律B．化学反应前后原子的种类不变 C．物质 X 的化学式为 H2O D．两种生成物之间的质量比为 22：9【答案】D 【解析】A、该反应属于化学变化，化学反应遵循质量守恒定律，不符合题意；B、在化学反应中，反应前后原子的种类没有变化，不符合题意； C、根据质量守恒定律，反应前后，原子的种类和数目不变，2X中应含有4个氢原子和2个氧原子，则每个X分子由2个氢原子和1个氧原子组成，则物质 X 的化学式为 H2O，不符合题意； D、由微观示意图可知，该反应的生成物是CO2和H2O，CO2和H2O的分子个数比为1:2，则两种生成物之间的质量比为44:18×2=11:9，符合题意。故选D。 2．（2018·河南）过氧化钠(Na2O2)可作呼吸面具中氧气的来源，它与二氧化碳反应后的生成物为( ) A．Na2CO3和H2 B．Na2O和O2 C．NaOH和O2 D．Na2CO3和O2 【答案】D 【解析】由题中信息及质量守恒定律可知，过氧化钠与二氧化碳反应生成氧气与另一种物质，另一种物质中必定含有钠元素和碳元素，故选D。二、填空题 3．（2017·河南初三课时练习）电解食盐水可得到烧碱、氯气（Cl2）和一种可燃性气

体，反应的化学方程式为_______________________________________________。【答案】2NaCl+2H2O 电解 . 2NaOH+H2↑+Cl2↑ 【解析】据质量守恒定律可知反应前后元素种类不变，所以电解食盐水可得到烧碱、氯气（Cl2）和氢气，反应的化学方程式为2NaCl+2H2O 电解 . 2NaOH+H2↑+Cl2↑；4．（2017·河南改编）下图是某反应的微观示意图，其化学方程式为_____________；以上反应生成的酸能与碱中和，如果将Cl2通入石灰乳中可制取漂白粉[有效成分 Ca(ClO)2]，化学方程式为___________ 【答案】Cl2+H2O= HCl+HClO 2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O 【解析】根据微观示意图可知化学方程式为Cl2+H2O= HCl+HClO，将Cl2通入石灰乳中可制取漂白粉[有效成分Ca(ClO)2]，化学方程式2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O。5．（2018·四川模拟）在点燃条件下，2.6gC2H2与 7.2gO2 恰好完全反应，生成 6.6gCO2、1.8gH2O 和 xgCO．则 x=_____；化学方程式为_____．【答案】1. 4 4C2H2+9O2点燃 6CO2+4H2O+2CO 【解析】解：根据质量守恒定律可知，x=2.6+7.2-6.6-1.8=1.4；设反应方程式为aC2H2+bO2 点燃 cCO2+dH2O+eCO。a：b：c：d：e=2.6g7.2g 6.6g 1.8g 1.4g 2632441828：：：：（分母是该物质的相对分子质量，分子是该物质的质量）=0.1：0.225：0.15：0.1：0.05=4： 9：6：4：2，即反应的化学方程式为：4C2H2+9O2点燃 6CO2+4H2O+2CO。 7．（2019·河南中考模拟）碳酸氢钠受热易分解，生成碳酸钠、水和二氧化碳，反应的化学方程式为_________________________________________________。【答案】2NaHCO3 Na2CO3＋H2O＋CO2↑

中考数学专题训练三角形与四边形

E C B F A D 1) 若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是___________． 2) 等腰三角形的底角为75°，顶角是 °，顶角的余弦值是。 3) 如图，EF 是△ABC 的中位线，若BC ＝2 cm ，则EF______cm 。 4) 对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形的边长为_____________cm . 5) 已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，那么下底长为______________cm . 6) 已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角为度. 7) 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=Rt ∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E 在DC 上，AE ，BC 的延长线相交于点F ，若AE=10，则S △ADE +S △CEF 的值是 . 8) △ABC 中，∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝＿＿＿＿. 9) 在Rt ⊿ABC 中，?=∠90C ，如果AB = 6，21 sin =A ，那么BC = ________. 10) 在Rt ΔABC 中，∠C=900 ，AB=3，BC=1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是； 11) 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应是 . 12) 当图中的∠1和∠2满足时，能使OA ⊥OB.（只需填上一个条件即可） 13) 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长________ 14) 圆锥的底面圆的直径是6cm ，高为4cm ，那么这个圆锥侧面展开图的面积为 cm 2。（按四舍五入法，结果保留两个有效数字，π取 3.14） 15) 如图，在坡度1：2的山坡一种树。要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米； 16) 如图2，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要＿元。 17) 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形图形分割成两个全等图形。 18) 在四边形ABCD 中，若分别给出四个条件：①AB ∥CD ，②AD =BC ，③∠A =∠C ，④AB =CD ．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是________（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）． 19) 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（） 1. AB=CD AD=BC B 、AB=CD AB ∥CD C 、AB=CD AD ∥BC D 、AB ∥CD AD ∥BC 20) 如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE 等于（）（A ）100°（B ）80°（C ）60°（D ）40° 21) 边长为a 的正六边形的边心距为（） 2 1A B O E B A C D

2019年中考真题化学真题分类汇编专题10 化学方程式的书写、计算(第01期)

专题10 化学方程式的书写、计算 1．【2019年吉林省】下列化学方程式书写正确的是 A．2H2O2H2+O2 B．2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2 C．BaCl2+Na2CO32NaCl+BaCO3↓ D．Zn+H2SO4ZnSO4+H2 【答案】C 【解析】A、该化学方程式氢气、氧气后面没有标注↑，正确的化学方程式应为：2H2O2H2↑+O2↑；B、该化学方程式缺少反应条件，氧气后面没有标注↑，正确的化学方程式应为 2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑；C、该化学方程式书写完全正确；D、该化学方程式氢气后面没有标注↑，正确的化学方程式应为Zn+H2SO4ZnSO4+H2↑。故选C。 2．【2019年湖南省永州市】甲烷燃烧的微观示意图如下，其中方框中需要补充的是 A．B．C．D．【答案】D 【解析】根据质量守恒定律实质中：化学反应前后，原子种类和原子个数不变的原则可得，反应前，现有1个碳原子和4个氢原子，反应后，有1个碳原子、4个氢原子、4个氧原子，反应前，缺少4个氧原子，而两个氧原子构成一个氧分子，故方框中需要补充的是两个氧分子，D选项符合题意。 3．【2019年北京市】丙烷（C3H8）是液化石油气的主要成分之一，燃烧前后分子种类变化的微观示意图如下。下列说法正确的是 A．甲中碳、氢元素质量比为3∶8 B．乙和丙的元素组成相同 C．44 g甲完全燃烧至少需160 g乙D．生成的丙与丁的分子个数比为1∶1

【答案】C 【解析】由图可知，该反应的化学方程式为：C3H8+5O23CO2+4H2O。A、由甲的化学式为C3H8，可知其碳、氢元素质量比为12×3∶1×8=9∶2，故不符合题意；B、由化学方程式可得，乙和丙的元素组成不相同，故不符合题意；C、设44 g甲完全燃烧至少需要乙的质量为x， C3H8+5O23CO2+4H2O 44 160 44 g x 解得x=160 g，故符合题意；D、由化学方程式可得，生成的丙与丁的分子个数比为3∶4，故不符合题意。4．【2019年云南省】如图是某汽车尾气净化装置中发生反应的微观示意图。下列说法正确的是 A．乙、丁属于氧化物 B．该反应的化学方程式为NO+NH2N2+H2O C．甲物质由一个氧原子和一个氮原子构成 D．反应前后，原子种类、原子数目不变【答案】D 【解析】由反应的微观示意图可以看出，反应物是NH3和NO两种分子，生成物是N2和H2O两种分子，所以化学反应方程式为：6NO+4NH35N2+6H2O。A、氧化物是由两种元素组成的化合物，且其中一种元素是氧元素，所以该反应中的一氧化氮和水属于氧化物，氨气不属于氧化物，故错误；B、由反应的微观示意图可以看出，反应物是NH3和NO两种分子，生成物是N2和H2O两种分子，所以化学反应方程式为：6NO+4NH35N2+6H2O，故错误；C、一氧化氮是由一氧化氮分子构成的，每个一氧化氮分子是由一个氧原子和一个氮原子构成，故错误；D、由质量守恒定律可知，反应前后原子的种类与数目保持不变，故正确。故选D。 5．【2019年山东省青岛市】下图是某些物质间发生化学反应的微观示意图，用和分别表示两种元素的原子。下列化学方程式符合图示反应关系的是

2021中考数学三角形专题汇编

2021中考数学三角形专题汇编三角形一、选择题 1. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是() 2. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是() A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 3. 如图所示，若∠1＋∠2＝300°，则∠3的度数是() A．30° B．150° C．120° D．60° 4. 如图，在∠ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为() A. 40° B. 45° C. 60° D. 70° 5. 如图，小明做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案()

6. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为() A.118° B.119° C.120° D.121° 7. 某木材市场上木棒规格与对应单价如下表: 规格 1 m2 m3 m 4 m 5 m 6 m 单价(元/根)101520253035 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为() A.10元 B.15元 C.20元 D.25元 8. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有() A．1种B．2种 C．3种D．4种二、填空题 9. 如图，在∠ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分线DE交AC 于点D，连接BD，则∠ABD＝________度． 10. 把一副三角尺如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________°.

中考数学知识点顺口溜及三角形复习

中考数学知识点顺口溜及三角形复习 2021年中考数学复习:三角形 1、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截而成的八个角。其中，同位角：位置相同，及同旁和同规; 内错角：内部，两旁; 同旁内角：内部，同旁。 2、平行线的判定方法： 1同位角相等，两直线平行 2内错角相等，两直线平行 3同旁内角互补，两直线平行 3、平行线的性质： 1两直线平行，同位角相等 2两直线平行，内错角相等 3两直线平行，同旁内角互补 4、三角形的分类： 1按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 2按边分：等腰三角形、不等边三角形 5、三角形的性质： 1三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边 2三角形内角和为180o 3三角形外角等于与之不相邻的两个内角的和 6、三角形中的主要线段： 1三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段中位线性质：中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

2三角形的中线、高线、角平分线都是线段 7、等腰三角形的性质和判定： 1等腰三角形的两个底角相等 2等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，简称三线合一 3有两个角相等的三角形是等腰三角形 8、等边三角形的性质和判定： 1等边三角形每个角都等于60o，同样具有三线合一的性质 2三个角相等的三角形是等边三角形;三边相等的三角形是等边三角形;一个角等于 60o的等腰三角形是等边三角形 9、直角三角形的性质和判定： 1直角三角形两个锐角和为90o互余 2直角三角形中30o所对的直角边等于斜边的一半 3直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半 4勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 5勾股定理的逆定理：若一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形 10、全等三角形： 1对应边相等，对应角相等的三角形叫全等三角形 2全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 【观察这五种方法发现，要证三角形全等，至少要有一组相等的边，因此在应用是要养成先找边的习惯】 3全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、面积、周长、对应高、对应中线、对应角平分线都相等 11、分析、证明几何题的常用方法： 1综合法由因导果：从命题的题设出发，通过一系列的有关定义、公理、定理的应用，逐步向前推进，知道问题解决

(完整)初三数学中考第一轮复习专题——三角形

初三年数学中考第一轮复习专题训练三角形班级姓名座号成绩一、填空题： 1．△ABC 中，AB ＝AC ，∠B＝50°，则∠A＝； 2．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，4=a ，5=c ，则 sinA ＝； 3．等腰三角形一边长为 5cm ，另一边长为 11cm ，则它的周长是； 4．△ABC 的三边长为9=a ，12=b ，15=c ，则∠C＝度； 5．若∠1＝30°，则∠A 的补角是度；； 6．如图1，如图，已知：AB∥CD，∠1＝∠2，若∠1＝50°，则∠3＝度；图1 图2 图3 图4 7．如图2，DE 是△ABC 的中位线，DE ＝6cm ，则BC ＝； 8．如图3、在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，再添加一个条件就可确定，△ABD≌△ACD； 9．如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm ，那么这个三角形的面积为； 10．有一个斜坡的坡度记3:1=i ，则坡角_____=α； 11．△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若AC ＝6cm ，AB ＝4cm ，则△ADB A B ┐ C A D E B C A B D C ））） 1 2 3

的周长＝； 12．如图4，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于；二、选择题： 13．下列哪组线段可以围成三角形（） A、1，2，3 B、1，2，3 C、2，8，5 D、3，3，7 14．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（） A、中线 B、高线 C、边的中垂线 D、角平分线 15．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，则图中全等的三角形共有（） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 16．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（） A、10 5 4 B、3 4 2 C、1 11 8 D、5 3 8 17．一个三角形的三个内角中，至少有（） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角18．具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是（） A、有两边一角对应相等 B、三边对应相等 C、两角及其夹边对应相等 D、两直角边对应相等的两个直角三角形19．已知三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形是（） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定20．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（） A、一定有一个内角为45? B、一定有一个内角为60? C、一定是直角三角形 D、一定是钝角三角形 21．能使两个直角三角形全等的条件是（）

中考数学三角形习题及解析

中考数学三角形习题及解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-

三角形题目与解析例1、有5根木条，其中2根完全相同，它们的长为8cm，另外3根分别长4cm，10cm和12cm，用其中的3根组成一个三角形，问：可组成多少个三角形解：将这5根木条从短到长依次排列为4，8，8，10，12（单位：cm） ∵要组成一个三角形的三条边必须满足任意的两条边之和大于第三边长，∴运用枚举法可知，能组成一个三角形的三条木条为（4，8，8），（4，8，10），（4，8，12），（8，8，10），（8，8，12），和（8，10，12）共六种情况，∴可组成六个不同的三角形。例2、如图的△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD 的平分线交于点A2，……，依次类推，设∠A4BC与∠A4CD的平分线交于点A5，求∠A5的大小。解：从特殊到一般地去思考，去寻找规律。 ∵A1B，A1C分别平分∠ABC与∠ACD ∴∠A=∠ACD－∠ABC=2（∠A1CD－∠A1BC）=2∠A1 ∴∠A1=2 1 ∠A 同理，可证得，作 4 5 2 3 1 2 A 2 1 A A 2 1 A A 2 1 A∠ = ∠ ∴ ∠ = ∠ ∠ = ∠，， ∴∠A5 ? = ? ? = ∠ ? ? ? ? ? ? =3 96 32 1 A ′ 2 15 例3、△ABC中，高线AD与BE相交于点H，且BH=AC 求∠ABC的度数。解：本例没有给出图形，解题时应先根据题意画出相应的图。注意到三角形中高线可在三角形内，边上或三角形外，∴应该分类讨论求解。但根据题意，本例的图形只有两种情况。（1）若△ABC为锐角三角形（如图所示） ∵AD⊥BC，BE⊥AC ∴∠ADB=∠AEH=90° ∴∠1=∠2 又AC=BD ∴Rt△ADC BDH Rt? ? ∴AD=BD ∴∠ABC=45°

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2019中考数学专题复习过关集训 第四单元 三角形 第7课时 相似三角形的综合应用练习 新人教版