高三第二轮复习（磁场、电磁感应、交流电、电磁振荡电磁波）
次部分的复习仍要抓住基本概念的理解，基本知识的应用，基本方法的训练。电磁学的不同部分都有它自己的特殊的内容，包括概念、规律、理论和研究方法，但它们又有共同的规律，一般的方法是相通的。如解决物理问题时，我们往往从三个方面入手讨论问题，即从力的角度，包括牛顿定律和运动学的基本规律；从动量的角度，包括动量定理和动量守恒定律；从功和能的角度，包括动能定理，能量的转化和守恒定律。我们既要重视每一部分知识的自身规律，熟知和深刻理解概念、定理、定律的内容和限定条件，又要提炼出对不同的知识内容都适宜的思考和处理问题的方法。以上提出的三个方面就可以作为我们思考和处理不同内容的问题的切入点，这就是我们的指导思想。这种思想不仅仅对单一的电场或磁场中的问题是适宜的，对那些电场、磁场、重力场共存的情况下也是非常重要的。
下面的内容有的是对比较单一的场中的物理现象和过程的讨论，有的是对复合场的综合问题的讨论，在复习中要对这种共同的物理思想的进行提炼，形成分析和解决物理问题的能力。
【例1】如图所示，在y ＝a （a>0）和y ＝0之间的区域存在匀强磁场，磁场
方向垂直于坐标平面向外，一束质子流从O 点以速度v 0沿Y 轴正方向射入磁场，并恰好通过点M （a ，a ），已知质子质量为m ，电量为e ，求： （1）磁场的磁感强度B 0
（2）质子从O 点到M 点经历的时间。
（3）若改为α粒子也从O 点以速度v 0沿Y 轴正方向射入该磁场，它从磁场射出的位里坐标是多少？
【分析与解答】带电粒子在磁场中运动受洛仑兹力作用，当带电粒子垂直匀强磁场进入场区时，做匀速圆周运动，解决这类问题重要的是找出粒子运动的轨迹，找出圆心和运动半径。其半径和周期公式可由洛仑兹力充当向心力的事实和牛顿第二定律的知识求得，即：qB
mv R =
qB
m T π2=
（1）由图可知，P 点（a ，0）为质子轨迹的圆心，r ＝a ，
又∵eB
mv r 0=
∴ea
mv B 0=
（2）又图可知质子经历的时间为T/4。∴t ＝T/4＝4
1·
22v a
eB
m ππ=
（3）若改用α粒子，则m'＝4m ，q'＝2e ，eB
mv r 240=
＝2r ＝2a 。
∴其轨道圆心坐标为（2a ，0），及图中的Q 点。 由几何知识可知射出点N 的坐标为[(2－3)a ，a]
【例2】一质量为m 、带电量为＋q 的粒子以速度v 0从O 点沿Y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b 处穿过x 轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°，同时进入场强E 、方向沿与x 轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b 点正下方的c 点。如图所示，粒子的重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积； （2）c 点到b 点的距离。
【复习与解答】
（1）先找圆心，过b 点逆着速度V 的方向作直线bd ，交Y 轴bd ，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于ob 连线上，距0点距离为国的半径。据牛顿第二定律有：
R
v m
B qv 2
00= ①
解得 qB
mv R 0= ②
过圆心作bd 的垂线，交bd 于a 点，则a 点为粒子离开磁场的位里，粒子在磁场中运动的轨迹如图中所示：要使磁场的区域有最小面积，则Oa －
应为磁场区域的直径，由几何关系知：
30cos =R
r ③
由②、③得 qB
mv r 230=
④
∴匀强磁场的最小面积为：2
2
2
02
2
m in 43B
q v m r
S ππ=
= ⑤
（2）带电粒子电场后，由于速度复习与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：
s··sin30°＝v 0t ⑥ s·cos30°＝at 2/2 ⑦ 而a ＝qE/m ⑧ 联立解得： Eq
mv s 2
34=
【例3】一某空间存在着变化的电场和另一变化的磁场，电场方向向右，如图－1中由b 指向c ，电场强度大小变化如图－2中E －t 图像所示，磁感强度大小变化如图－3中B －t 图像所示。在a 点从t ＝1秒开始，每隔2秒钟有一相同带电粒子沿ab 方向以速度。射出，（第一秒末射出第一个粒子），这些粒子都恰能击中C 点。若ac ＝2bc ，粒子重力不计，且粒子在ac 间运动时间小于1秒，求：（1）磁场方向；（2）图像中E 0和B 0的比值，E 0/B 0＝？
图1 图2 图3 【分析与解答】
（1）由带电粒子在电场力作用下向右偏，可知粒子带正电，再由粒子电性，初速度的方向和偏转方向由左手定则可知匀强磁场方向垂直纸面向外。
（2）由题中条件可知，带电粒子在由a 到c 的运动过程中，或者空间只存在电场，或者空间只存在磁场。
粒子在电场中偏转时，做类平抛运动，在ab 方向上是匀速直线运动，在be 方向上是初速度为零的匀加速直线运动。由此可知：ab ＝v 0t t ＝ab/v 0
bc=
2
2
1at =
2
021t m
qE =
20
2
02)(mv
ab qE
由题中条件可知：∠α＝30°，ab ＝3bc
∴bc ＝2
2
02)
3(mv bc qE 解得 bc ＝
2
032qE mv
粒子在磁场中偏转时，必经过a 、c 两点，所以轨迹的圆心必在ac 连线的垂直平分线上，且与v 0垂直，如图所示，由几何知识可知，轨迹圆的半径。r=ac ＝2bc ，有bc=r/2
由0
0qB mv r =
得 bc ＝
02qB mv
与电场中比较
00
0232qB mv qE mv =
∴
3
400
0v B E =
【规律概括】通过【例1】、【例2】、【例3】我们可以清楚地体会到在力学中我们学会的处理运动和力的问题的方法，例如受力分析，建立坐标系，牛顿定律、动量定理、平衡条件，运动学知识、运动的合成与分解的原则和方法，在电场和磁场中统统被用到，这就是解决物理问题的一般方法。再加上带电粒子在电场和磁场中的特殊规律，如带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的特点，利用几何知识找到轨道的圆心和半径等，就可以很好地解决这类综合性的问题。
【例4】如图所示，中间挖孔的圆盘内外半径分别为R 1和R 2，平行板电容器板间距离为d ，它的两极用两根导线通过电刷a 、b ，分别与内、外环的边缘保持良好接触，上述装置置于同一匀强磁场B 1中，电容器下方有一如图所示的匀强磁场B 2。欲使重力不计，荷质比为q/m 的带电粒子沿直线穿过电容后，在场强为B 2的磁场中做半径为r 的匀速圆周运动，则圆环应以多大的角速度。绕环心做匀速转动（题中B 1是未知数）？
【分析与解答】依题意粒子可以在B 2中做半径为r 的匀速圆周运动，
由 2
qB mv r =
得v ＝qB 2r/m
因粒子能沿直线穿过电容器，故粒子所受的电场力和洛仑兹力大小相等 qvB 1＝qE ∴E ＝B 1v=
m
r B qB 21
电容器两板间的电势差 U ＝E/d ，因与圆环生成的电动势，即ab 之间的电势差相等。 而 ε＝
)(2
12
12
21R R B -ω
∴
m
rd
B qB 21＝
)(2
12
1221R R B -ω 得 ω＝
)
(22
12
22R R m rd qB -
【例5】如图所所示，水平平行放置的两根长直光滑轨道MN 和即上放有一根直导线ab 、ab 与导轨垂直，它在导轨间的长度是20厘米，这部分电阻是0.02
欧姆。
导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，B ＝0.2特，电阻R ＝0.08欧姆，跨接在导轨一侧，其它电阻不计，ab 质量0.1千克。试问：
（1）打开K ，ab 在水平恒力F ＝0.1牛作用下由静止开始沿轨道滑动，经过多少时间速度达到10米/秒？
（2）求出上述过程中，电动势随时间变化的表达式。
（3）当ab 速度达到10米/秒时，闭合K ，为了维护ab 仍以10米/秒的速度匀速滑行时，水平拉力应变为多少？
（4）在ab 以10米/秒的速度匀速滑动时的某一时刻撤去外力。电键K 仍闭合，那么，由此开始的时间里，电阻R 上还能产生多少焦耳的电热。
【分析与解答】
（1）打开电键K ，不能形成闭合回路，ab 棒上，虽能产生电动势，但不能形成感应电流， ab 棒只在拉力F 作用下运动，由动t 定理：
F ·Δt ＝mv Δt ＝
（秒）＝101
.0101.0?=F
mv
（2）ab 在拉力F 作用下加速，电动势随时间不断变大 由v ＝m
t F ? ，ε＝BLv
得 ε＝
t m
BLv ＝
t 1
.01
.02.02.0??＝0.04 （伏）
由右手定则可知：U a >U b
（3）闭合K 后，ab 中有感应电流 I ＝
r
R +ε
＝
)
08.002.0(04.0+t ＝4.0 （安）
匀速运动时拉力与安培力平衡 F 外＝F 安＝BIL ＝0.2×4.0×0.2=0.16 （牛）
（4）撤去拉力F ，ab 棒做减速运动，克服安培力作功，最后其动能全部转化为电路中产生得热。 Q ＝
2
21mv ＝
2
101.02
1?? （焦耳）
【规律概括】【例4】、【例5】可以看出：产生电磁感应的那一部分导体相当于电源，这一部分电路就是电源的内电路，电流在电源内部由低电势流向高电势，在电源外部由高电势流向低电势，形成闭合电路。在外电路上无论是连接电阻，电容还是其它用电器，均遵循电路的一般规律。
【例6】如图所示，一个
形导轨PMNQ ，水平固定在一个竖直向下的匀强
磁场中，导轨上跨放一根质量为m 的金属棒CD ，导轨的MN 边和金属棒CD 彼此平行，它们的电阻分别是R 和r ，导轨其余部分的电阻不计。若沿着MP 方向作用在金属棒上一个水平冲量I ，使金属棒在很短时间内由静止开始运动起来，假设各处的摩擦均不计，导轨足够长，求金属棒CD 中产生的热量。
【分析与解答】可以根据CD 棒所受冲量求出CD 棒的初始动能，再由能量转化和守恒定律求出CD 棒从开始运动到停止下来棒及导轨形成的回路的总热量，进而求出CD 边生成的热量。
∵I ＝mv ∴v=I/m
∴E k =
2
21mv =
m
I
22
当导体棒CD 在安培力作用下停止下来时，导体棒的初始动能全部转化为导体电阻上生成的热量。 ∴Q=
m
I
22
而 Q r ∶Q R ＝r ∶R ，又Q ＝Q r ＋Q R ∴Q ＝
r
R Q r +＝
)
(22
r R m rI
+
【例7】如图所示，匀强电场场强E ＝4伏／米，方向水平向左，匀强磁场的
磁感应强度B ＝2特，方向垂直纸面向里，一个质量为m ＝1克的带正电小物块A ，从M 点沿绝缘粗糙的竖直墙无初速下滑，当它滑行h ＝0.8米时，到N 点就开始离开墙壁作曲线运动，当它运动到P 点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45°角，设P 与M 的高度差M ＝1.6米，求：
（1）物块A 沿墙壁下滑时摩擦力做的功。 （2）P 与M 的水平距离S 为多少？ 【分析与解答】
（1）小物体A 下落至N 点时开始离开墙壁，说明这时小物体A 与墙壁之间已无挤压，弹力为零。
故有：qE ＝qv N B ∴v N ＝
B
E ＝
2
4＝2 米/秒
对小物体A 从M 点到N 点的过程应用动能定理，这一过程电场力和洛仑兹力均不做功，应有：
mgh －W f ＝2
21N mv
∴W f ＝mgh －
2
2
1N mv ＝10－3
×10×0.8－
2
1×10－
3×22＝6×l0－
3 （焦）
摩擦力做负功，大小为6×10－3
焦耳。
（2）小物体离开N 点做曲线运动到达P 点时，受力情况如图所示，由于θ＝45°，物体处于平衡状态，建立如图的坐标系，可列出平衡方程。
qBv p cos45°－qE ＝0 （1）
qBv p sin45°－mg ＝0 （2）
由（1）得 v p ＝
45
cos B E ＝22 米/秒 由（2）得 q ＝
45
sin p
Bv
mg ＝2.5×l0－
3 库
N →P 过程，由动能定理得mg （H －h ）－qES ＝
2
12
2
12
1mv mv
p
-
代入计算得 S ＝0.6 米 ［【规律概括】例题11，12告诉我们，在电场、磁场中讨论冲量、动量、动能定理，能量关系与在力学中没有什么不同，只是多了几种力，安培力、洛仑兹力和电场力。如果熟知这几种力的性质和特点，利用在力学中学到的分析和处理问题的方法，正确选择物理公式，就不难解决这类问题。
【例8】如图5-20所示，位于同一水平面的两根平行导轨间的距离是L ，导线的左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C 。放在导轨上的导体杆cd 与导轨接触良好，cd 杆在平行导轨平面的水平力作用下从静止开始匀加速
运动， 加速度为a ，磁感强度为B 的匀强磁场垂直轨道平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨和连接电容器导线的电阻，导体杆的摩擦也可忽略。求从导体杆开始运动经过时间t 电容器吸收的能量E ＝？
【分析与解答】依题意，导体杆作初速度为零，加速度为a 的匀加速直线运动，经过时间t ，导体杆记的速度v ＝at 。导体杆切割磁感线产生的感应电动势ε＝BLv ＝Blat 。
电容器上的电压U ＝ε＝BLat ，电容器的电量Q ＝CU ＝CBLat ，即电量Q 随时间t 成正比增加，电路中出现稳定的充电电流I 。在Δt 时间内，电容器上电量增加ΔQ ＝C ΔU ＝CBLa Δt
∴I ＝ΔQ/Δt ＝CBLa.导体杆己向右运动时受到向左的安培力F 的作用，导体克服安培力所作的功等于电容器吸收的能量。
∵F 安＝ILB ＝CB 2L 2a ，经过时间t ，导体移动的位移为S ，则S ＝2
2
1at
导体克服安培力所做的功为：W ＝F 安·S ＝
2
)(2
1BLat C
所以电容器吸收的能量也就是水平外力所做的功中使其他形式的能转化为电能的部分，为： E ＝W ＝
2
)(2
1BLat C
此题中一个重要的问题，就是外力所做的功并不等于电容器吸收的能t 。因为导体杆cd 在作加速运动，导体杆的动能还要不断增大，对杆cd 应用动能定理即可知道。
F 外S －F 安S ＝ΔE k ，∴F 外S ＝F 安S ＋ΔE k ＝E 电＋ΔE k 可见正确理解功与能f 转化的关系是多么重要。
【例9】在磁感强度为B ＝0.5特的匀强磁场中有一个水平放置的100匝的矩形线圈abcd ，其中ab ＝20厘米，bc ＝10厘米，线圈总电阻为10欧姆，角速度ω＝50弧度／秒，沿逆时针绕中心轴OO'转动，如图5-21所示。 求：（1）若从中性面开始算起，线圈转过30°角时感应电动势是多少？这段时间内线圈中的平均感应电动势是多少？
（2）线圈从中性面转过30°角时，线圈的即时功率为多少？
【分析与解答】首先要搞清什么是瞬时感应电动势和平均感应电动势，即时功率和平均功率，求即时功率不能用电压或电动势的有效值，而要用它们的即时值。
（1）线圈由中性面位里转过30°时的瞬时感应电动势
e ＝n 2BS ωsin30°＝25 伏 在线圈中得平均电动势为
ε－
＝t
n
???＝ω
π
6)
30cos 1(
-Bs n
＝12.8 伏
（2）线圈转过30°角时的及时功率为 P ＝
R
2
ε
＝
5.6210
252
= 瓦
【例10】如图5-22所示，AB 表示真空中的两个平行金属板，板间所加电压U 随时间t 变化的关系如图5-23所示，其周期为T 0开始时电压为＋U 0，对应着A 板的电势比B 板高，这时紧靠B 板有一初速度为零的带电为－q 的粒子（重力不计），在电场力作用下开始运动。
（1）如果要粒子以最大的动能碰击A 板，粒子在板间运动时间要满足什么条件？
（2）如果在粒子开始运动的瞬间，将板间所加电压的负半周截去，如图5-24所示，设粒子经历2T 时间恰到A 板，则它碰击A 板时的动能多大？
【分析与解答】（1）当t
（2）此问可借助粒子的v －t 图线来讨论。图5－25是带电粒子的v －t
图像，v －t 图像与横轴t 之间围成的面积就是粒子通过的位移。设在第一个四分之一周期粒子匀加速达速度v 1时经过的位移为S 0，那么，第2，3，4个四分之一周期内通过的位移分别是2S 0， 3S 0，4S 0。
即AB 之间的距离为（1+2+3+4）S 0＝10S 0。
其中加速过程占4 S 0，占AB 间总长度的十分之四，所以粒子在这两个周期内，电场力对其所做的功W ＝q ??
?
??0104
U 匀速运动的两个半周期内共通过6S 0的过程中，电场力没有做功。由动能定理可得粒子到达A 板时的动能E k ＝W ＝0.4qU 0。
【例11】（2003-上海）如图所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O 、C 处分别接有短电阻丝（图中用粗点表示），R 1＝4 Ω，R 2＝8 Ω（导轨其他部分电阻不计）。导轨OAC 的形状满足方程，y
＝2sin
3
x
π（单m ）。磁感应强度B ＝0.2T 的匀强磁场，方向垂直于导轨平面，
一足够长的金属棒在水平外力F 作用下，以恒定的速率v ＝5.0m/s 水平向右在导轨上从0点滑动到C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直，不计棒的电阻，求：
（1）外力F 的最大值；
（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R 1上消耗的最大功率； （3）在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系。
（1）金属棒匀速运动
安
外F F = B L v =ε ①
I ＝ε/R 总 ②
F 外＝BIL ＝B 2L 2v /R 总 ③
)
(22
sin
2max m L ==π
④
)
(3/82
121Ω=+=
R R R R R 总 ⑤
∴
)
(3.08/30.522.02
2
m
a x
N F =???= ⑥
（2）)(14/0.522.0//2
221222121W R v L B R P =??===ε ⑦ （3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化
)
)(3
sin(
2m x L π
= 且 ,vt x = B L v =ε，
∴ )
)(3
5sin(
4
3)3
sin(
2A t vt R Bv R I ππ
ε
=
==
=
总
总
⑧
【评析】本题考查学生对感应电动势、电路分析、安培力、物体的平衡、功率、数学知识在物理中的应用等墓本知识，属基本能力考查题，也给学生在平时学习中指明了方向。
【例12】（2002·全国）如图所示，半径为R 、单位长度电阻为又的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为O ，匀强磁场垂直水平面方向向下，磁感应强度为B ，平行于直径MON 的导
体杆，沿垂直于杆的方向向右运动，杆的电阻可以忽略不计，杆与圆接触良好，某时刻，杆的位置如图，∠aOb ＝2θ，速度为v ，求此时刻作用在杆上安培力的大小。
【分析与解答】当导体杆运动到如图所示的位置，速度为v 时，由于切割磁感线，杆中要产生感应电动势，杆中a 、b 两点间的感应电动势为
E ＝BL ab v ①
①式中的L ab 是a 、b 段杆的长度，由几何关系有： L ab ＝2Rsin θ ② 本题图中已表明匀强磁场的方向是垂直纸面向里，杆的运动方向
是沿水平轴向右，因而导体杆ab 段相当于一个电源，电动势为E ，a 为正极，电源的外电路为两个并联的支路，一个为圆环的大圆弧ab ，另一个为圆环的小圆弧ab ，由题给条件，大小圆弧ab 的电阻分别为: r 1=2λR （π－θ） ③
r 2＝2λR θ ④
设导体杆ab 段中的电流为I ，以I 1、I 2分别表示在大、小圆弧两个支路中的电流，则有 I ＝I 1＋I 2 ⑤ I 1 r 1＝I 2 r 2＝E ⑥
将以上各式联立即解得导体杆ab 段中的电流I 为 I ＝
)
(sin θπλθθπ-Bv
再由安培力公式就求得，导体杆运动至题图所示的位置时所受到的安培力大小为 F ＝BIL ab ⑧
方向沿水平轴向左，即是阻碍导体杆运动的，将②⑦式代入⑧式，就得到 )
(sin
22
2
θπλθθ
π-=
vR B F
【评析】本题考查考生对感应电动势、电路分析、安培力等基本知识、基本规律的最基本的理解和应用，知识容量大，但能力要求不高，本题解答的切入点为所考察时刻的等效电路。
【例13】 （2002年全国）如图甲所示，A ，B 为水平放置的平行金属板，板间距离为d （ d 远小于板的长和宽），在两板之间有一带负电的质点P 。已知若在A 、B 间加电压U 0 ，则质点P 可以静止平衡，现在A 、B 间加上如图乙的随时间t 变化的电压U ，在t ＝0时质点P
位于A ，B 间的中点处且初速度为0，已知质点P 能在A ， B 之间以
最大的幅度上下运动而又不与两板相碰。求图（乙）中U 改变的各时刻t 1，t 2，t 3及t n 的表达式。（质点开始从中点上升到最高点及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次）。
【分析与解答】质点在上升过程或下落过程都经历先加速后减速的过程，因为初态qU 0/d ＝mg ，所以电压U 为0和2U 0时，质点所受合力大小均等于mg ，加速度大小均为g ，即加速过程与减速过程的加速度大小均为g 。又因为加速过程与减速过程的速度变化大小相等，所以加速时间与减速时间也相等，加速过程的位移大小也等于减速过程的位移大小。由以上分析可得出质点运动的v －t 图像如图所示。 由加速时间等于减速时间可知：
Δt 1＝t 1
t 2＝t 1＋Δt 1＋Δt 2 t 3＝t 1＋Δt 1＋3Δt 2 ……
T n ＝t 1＋Δt 1＋（2n －3）Δt 2 由题意知：
2
1211gt d =
∴t 1＝
g d 22
1
2
2)(2
11t g d
?=
∴Δt 2＝
g
d
∴ t 1＝
g
d 22
1t
t 2＝（2＋1）
t 3＝（2＋3）
g
d
同样分析可得
t n ＝（2＋2n －3）
g d ．（n ≥2）
【评析】本题是一道对分析能力、综合能力要求都非常高的考题，要求考生通过分析带电质点在两极
板间的运动情况来确定电场力对质点的作用时间，再根据电场力的作用时间确定电压随时间的变化规律，常规解法是使用数学归纳法，若能如上结合使用图像法，则解题过程将大大简化。
【针对训练】
1．在LC回路产生电磁振荡的过程中，（）
A. 电容器放电完毕的时刻，磁场能量小
B. 回路中电流强度达到最大的时刻，磁场能量大
C. 电容器极板上电荷最多的时刻，电场能量大
D. 回路中电流强度最小的时刻，电场能量小
2．一台理想降压变压器从10kV的线路中降压并提供200A的负载电流。已知两个线圈的匝数比为40∶1，则变压器的原线圈电流、输出电压及输出功率是（）
A. 5A，250V，50kW
B. 5A、10kV，50 kW
C. 200A，250V，50kW
D. 200A，10kV，2×l03 kW
3．如图所示，理想变压器初、次级分别接有完全相同的灯泡A、B，且初、次级
线圈匝数之比n1/n2＝2/1。电源电压为U，则B灯两端的电压为：（）
A. U/2；
B. 2U；
C. U/5；
D. 2U/5。
4．如图所示为LC振荡电路中，电容器极板上的电量q随时间t 变化的图线，
由图可知：（）
A. 在t1时刻，电路的磁场能最小；
B. 在t1到t2的时间内，电路中的电流值不断变小；
C. 在t2到t3，的时间内，电容器在不断充电；
D. 在t4时刻，电容器的电场能最小。
5如图所示，为一个水平放置的玻璃环形小槽，槽内光滑，槽的深度和宽度处处相同，今将一直径略小于槽宽的带正电的小球放入槽中，让小球获一初速度v0在槽内开始运动。与此同时，有一变化的磁场穿过小槽外径所包围的面积、磁感强度的大小随时间成正比例地增大，其方向始终竖直向下，
设小球运动过程中带电量始终不变，则：（）
A. 小球受向心力的大小不变；
B. 小球受向心力的大小增加；
C. 磁场力对小球作功；
D. 小球受到的磁场力不断增大。
6．如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质
t为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重
力的3/4倍，将珠子从环上最低点A由静止释放，则珠子所能获得的最大动能
是多少？
7．如图所示，A是一面积为0.1米2，匝数为100的圆形线圈，处在匀强磁场
中，磁场方向与线圈平面垂直且指向纸内，磁感强度随时间变化的规律是B＝6－0.
02t特，开始时K未闭合。已知R1＝4欧，R2＝6欧，C＝30微法，线圈的内阻可以
忽略，求：
（1）K闭合后，通过R2的电流的大小和方向。
（2）K闭合后，经过一段时间又断开，在断开后流经R2的电量是多少？
8．如图所示，在虚线所示的宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度为v
的某种正离子偏转θ角，在同样的宽度范围内，若改用匀强磁场（方向垂直纸面向外），
使该离子穿过该区域，并使偏转角度也为θ。则：
（1）匀强磁场的磁感强度为多大？
（2）离子穿过电场和磁场的时间之比是多大？
9．如图平行导轨倾斜放置，倾角为θ＝37°，匀强磁场的方向垂直于导轨平面，
磁感强度为B＝2. 0特。质量为m＝1.0千克的金属棒ab垂直跨接在导轨上，ab与导
轨间的动摩擦因数为μ＝0.25。ab的电阻r＝1欧，电阻R1＝R2＝18欧，平行导轨的
间距为L＝0.5米，导轨的电阻不计，当棒在导轨上匀速下滑时速度多大？此时棒ab
所受重力的机械功率和电路中的总功率各为多少？（s取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°
＝0.8）
10．如图所示，一平行板电容器板间距离d＝3厘米，倾斜放置，使板面与水
平方向的夹角a＝37°若两板所加电压U＝100伏，一带电量q＝3×10－10库的负电荷
以初速度v0＝0.5米／秒，自A板边缘沿水平方向进入两板间的匀强电场，在电场
中沿水平方向运动，并恰好从B板的右边缘水平飞出，则带电粒子的质t为多少？
出射速度多大？（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cas37°＝0.8）
11．如图所示，用均匀的金属丝绕成的长方形线框ABCD，AB＝CD＝30cm，AC＝BD ＝10cm，线框可以以AB，CD边上的OO'为轴，以角速度ω＝200rad/s匀速转动，
并且使线框的一部分处在大小为1T的有界匀强磁场中，OO'恰在磁场边
界上，AO＝CO'＝20cm，初始时，线框面积的1/3处于磁场中，且其平
面垂直于磁场（如图所示），以O点电势高于O'点时为正，在U－T坐标
中作出OO'，间电压U、随时间t变化的图像（2个周期），并注明必要的
坐标值及写出计算过程。
12．在水平面上的平行金属导轨上有一金属杆ab，如图所所示整个装里放在竖
直方向的匀强磁场中，闭合电路的总电阻R＝0.3欧，杆和导轨垂直，两者之间的动
摩擦因数产＝0.2，给ab杆一个冲量，使其获得方向垂直于杆的水平动量P＝0.04
千克·米／秒。当该冲t作用完毕时，杆的加速度a ＝3.2m/s2，求此时闭合电路中的
电流强度（g取10m/s2）
13．如图所示，金属杆AB质量为m，与竖直放里的两平行导轨接触良好且能
无摩擦地滑动。平行导轨间的距离为L，它们之间接一个阻值为R的电阻，其它
电阻忽略不计。整个装里处于如图的匀强磁场中，磁感强度为B。当AB杆由静止
自由下滑一段时间后，在A'B'位里开始做匀速运动，这段时间内，电阻R共把W
焦耳的电能转变成内能，求此时间内金属杆AB下落的高度h是多少？
14．如图所示，一根足够长的粗金属棒从四固定放里，它的M端连一个定值电阻R，定值电阻的另一端连接在金属轴O上，另外一根长为l的金属棒的ab，a端与轴0相连，b端与MN棒上的一点接触，此时ab与MN间的夹角为45°，如图所示，空间存在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度大小为B，
现使ab棒以O为轴逆时针匀速转动半周，角速度大小为ω，转动过程中与MN棒
接触良好，两金属棒及导线的电阻都可忽略不计。
（1）求出电阻R中有电流存在的时间；
（2）写出这段时间内电阻R两端的电压随时间变化的关系式；
（3）求出这段时间内流过电阻R的总电t。
【针对训练参考答案】
1．B 、C 2．A 3．D 4．A 、C 、D 5．A 、D 6．
4
1mgr 7．（1）0.04A ，方向向左 （2）7.2×l0－
6C 8．（1）B ＝
v
E θcos （2）
θ
θ
sin
9．40m/s 240W ，160W 10．8×l0－8
kg ，1m/s 11．BD 边在磁场中时：U OO'的最大值U 1＝8
53
???
?BD
AB B ω＝1.25 V
AC 边在磁场中时：U OO'的最大值U 2=8
33
2?
???BD
AB B ω=1.5 V
T ＝
ω
π
2＝
100
100π s 。U OO'随时间t 变化关系见下图。
12．0.4 A 13．mg
W L
B R gm h +
=
4
422
2
14．（1）
ω
π
2 （2）U R ＝
)
2sin 1(22
t Bl ωω+ （3）
R
Bl
22
(最新原创)2021高考二轮复习物理学案（6）电磁感应一．典例精析 题型1.（楞次定律的应用和图像）如图甲所示，存在有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，师雪清方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直. 现使线框以速度v匀速穿过师雪清磁场区域. 以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电流和电动势方向为正，B垂直纸面向里时为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流、和电功率的四个图师雪清象描述不正确的是（） 师雪清 师雪清
解析：在第一段时间内，磁通量等于零，感应电动势为零，感应电流为零，电功率为零。 在第二段时间内，BLvt BS ==Φ，BLv E =，R BLv R E I ==，R BLv P 2)(=。 在第三段时间内， BLvt BS 2==Φ，BLv E 2=，R BLv R E I 2==，R BLv P 2)2(= 师雪清 在第四段时间内， BLvt BS ==Φ，BLv E =，R E I =，R BLv P 2)(=。此题 选B 。师雪清 规律总结：对应线圈穿过磁场产生感应电流的图像问题，应该注意以下几点：师雪清 ⑴要划分每个不同的阶段，对每一过程采用楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析。 ⑵要根据有关物理规律找到物理量间的函数关系式，以便确定图像的形状。师雪清 ⑶线圈穿越方向相反的两磁场时，要注意有两条边都切割磁感线产生感应电动势。 师雪清 题型2.（电磁感应中的动力学分析）如图所示，固定在绝缘水平面上的的金属框架cdef 处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 电阻为r ，跨在框架上，可以无摩擦地滑动，其余电阻不计．在t=0时刻，磁感应强度为B d c a b e f
第7章 电磁感应 暂态过程 一、目的与要求 1．掌握法拉第电磁感应定律，能熟练地应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势， 并能应用楞次定律判断感应电动势的方向。 2．掌握动生电动势和感生电动势、感生电场的概念、规律和计算方法。 3．理解自感和互感现象，掌握简单情况下自感系数、自感电动势，互感系数，互感 电动势的计算方法。 4．理解磁场能量的概念，掌握磁场能量的计算方法。 5．理解位移电流和全电流的概念，了解麦克斯韦方程组积分形式的物理意义。 6．了解暂态过程中的物理特征，掌握RL 、RC 串联电路暂态过程的计算方法。 二、内容提要 1．电源电动势 ?+ - ?=l E d k ε 2．法拉第电磁感应定律 t i d d Φ - =ε 3．根据产生原因不同，感应电动势可分为 （1）动生电动势 ???=b a i l B d )(v ε （2）感生电动势 ????-=Φ- =?=S L V i t t S B l E d d d d d d ε 4．根据产生方式不同，感应电动势可分为 （1）自感电动势： t I L L d d -=ε 其中I L Φ = 为自感系数，是在无铁磁质存在时，与回路中的电流无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量。 （2）互感电动势 t I M M d d -=ε 其中M 为互感系数，是在无铁磁质存在时，与回路中的电流无关，仅由回路的几何形 状、尺寸、匝数、周围介质的磁导率以及回路的相对位置决定的物理量。 5．磁能 自感磁能 22 1LI W m =
磁场能量密度 μ μ2212122 B H BH w m = == 磁场能量 ??==V V m m V BH V w W d 2 1 d 6．全电流安培环路定理 ∑?+=?)(d D L I I l H 其中I 为传导电流，t I D D d d Φ=，为位移电流。 7．麦克斯韦方程组 （1）通量公式： ∑?=?0 d q S S D 其中，式中的∑0 q 为高斯面内包围的自由电荷量的代数和。 0d =??S S B （2）环流公式： ? ????-=?S L t S B l E d d ∑?+=?)(d D L I I l H 8．暂态过程 （1）LR 电路的暂态过程（如图7.1）。 接通1 )e 1(t L R R I --=ε 当开关K 拨向2 t L R R I -= e ε （2）RC 电路的暂态过程（如图7.2） 充电时 )e 1(1t RC C q - -=ε 放电时 t RC C q 1e -=ε 三、例题 7-1 一长直导线通有电流I ，其附近有正方形线圈。线圈绕o o '轴以匀角速旋转。转 轴与导线平行，两者相距为b ，且在线圈平面内与其一边平行并过中心。求任意时刻线圈中的感应电动势。 分析 线圈旋转，穿过线圈所围面积的磁通量随时间变化，线圈中必有感应电动势。 用法拉第电磁感应定律求解。 解 线圈在转动过程中，通过它的磁通量随时间变化。当线圈转过角度t ωθ=时，通
专题十电磁感应 1．法拉第“磁生电”这一伟大的发现引领人类进入了电气时代。下列实验现象，不属于电磁感应现象的是( ) 2．物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”。如图所示，她把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后，将一金属套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环。闭合S瞬间，套环立刻跳起。某同学另找来器材再探究此实验，他连接好电路，经重复实验，线圈上的套环均未动。 对比老师演示的实验，这位同学在实验时可能存在的问题是( ) A．电源电压低 B．线圈匝数过多 C．线圈接在直流电源上 D．套环的材料与老师的不同 3．如图(a)、(b)所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯A的电阻，接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则( ) A．电路(a)中，断开S，A将渐渐变暗 B．电路(a)中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗 知识内容考试要求困惑 必考加试 电磁感应定律b 楞次定律c 法拉第电磁感应定律d 电磁感应现象的两类情况b 互感和自感b 涡流、电磁阻尼和电磁驱动b 导线通电后，其下 方的小磁针偏转 通电导线AB在磁场 中运动 金属杆切割磁感线 时，电流表指针偏转 通电线圈在磁场中 转动 A B C D
C．电路(b)中，断开S，A将渐渐变暗 D．电路(b)中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗 4．如图所示是研究通电自感实验的电路图，A1、A2是两个规格相同的小灯泡，闭合电键调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，调节可变电阻R1，使它们都正常发光，然后断开电键S。重新闭合电键S，则( ) A．闭合瞬间，A1立刻变亮，A2逐渐变亮 B．闭合瞬间，A2立刻变亮，A1逐渐变亮 C．稳定后，L和R两端电势差一定相同 D．稳定后，A1和A2两端电势差一定相同 5．左图是用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R。右图是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化图象。关于这些图象说法正确的是( ) A．图甲是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况 B．图乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况 C．图丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况 D．图丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况 6．在“探究电磁感应的产生条件”实验中，如图所示，线圈A通过滑动变阻器和开关连接到电源上，线圈B连接到电流表上，线圈A插在B的里面，下列说法正确的是( ) A．开关闭合瞬间，电流表指针发生偏转 B．开关断开瞬间，电流表指针不发生偏转 C．开关闭合后，将线圈A从B中拔出时，电流表指针 不发生偏转 D．开关闭合后，移动滑动变阻器的滑片P时，电流表 指针不发生偏转 7．在“探究感应电流的方向规律”实验中，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔
习题和思考题 3-1.什么叫短路？短路的类型有哪些？造成短路故障的原因有哪些？短路有哪些危害？短路电流计算的目的是什么？ 答：所谓短路，就是指供电系统中不等电位的导体在电气上被短接，如相与相之间、相与地之间的短接等。其特征就是短接前后两点的电位差会发生显著的变化。 在三相供电系统中可能发生的主要短路类型有三相短路、两相短路、两相接地短路及单相接地短路。三相短路称为对称短路，其余均称为不对称短路。在供电系统实际运行中，发生单相接地短路的几率最大，发生三相对称短路的几率最小，但通常三相短路的短路电流最大，危害也最严重，所以短路电流计算的重点是三相短路电流计算。 供电系统发生短路的原因有： （1）电力系统中电气设备载流导体的绝缘损坏。造成绝缘损坏的原因主要有设备长期运行绝缘自然老化、设备缺陷、设计安装有误、操作过电压以及绝缘受到机械损伤等。 （2）运行人员不遵守操作规程发生的误操作。如带负荷拉、合隔离开关（部仅有简单的灭弧装置或不含灭弧装置），检修后忘拆除地线合闸等； （3）自然灾害。如雷电过电压击穿设备绝缘，大风、冰雪、地震造成线路倒杆以及鸟兽跨越在裸导体上引起短路等。 发生短路故障时，由于短路回路中的阻抗大大减小，短路电流与正常工作电流相比增加很大（通常是正常工作电流的十几倍到几十倍）。同时，系统电压降低，离短路点越近电压降低越大，三相短路时，短路点的电压可能降低到零。因此，短路将会造成严重危害。 （1）短路产生很大的热量，造成导体温度升高，将绝缘损坏； （2）短路产生巨大的电动力，使电气设备受到变形或机械损坏； （3）短路使系统电压严重降低，电器设备正常工作受到破坏,例如,异步电动机的转矩与外施电压的平方成正比，当电压降低时，其转矩降低使转速减慢，造成电动机过热而烧坏； （4）短路造成停电，给国民经济带来损失，给人民生活带来不便； （5）严重的短路影响电力系统运行稳定性，使并列的同步发电机失步，造成系统解列，甚至崩溃； （6）单相对地短路时，电流产生较强的不平衡磁场，对附近通信线路和弱电设备产生严重电磁干扰，影响其正常工作。 计算短路电流的目的是: （1）选择电气设备和载流导体，必须用短路电流校验其热稳定性和动稳定性。
二轮复习电磁感应难题 一．选择题（共10小题） 1．如图所示的电路中，灯泡A、B和电感L与直流电源连接，电感的电阻忽略不计，灯泡A的阻值是灯泡B的2倍，电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（ A ） A．A先变亮，然后逐渐变暗B．B先变亮，然后逐渐变暗 C．A立即熄灭，B逐渐变暗D．A、B两灯泡都逐渐变暗 2．如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM=R，线框总电阻为r，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．从t=0时刻开始，让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，则线框中的电流有效值为（ D ） A．B． C． D． 3．一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场．外力F随时间t变化的图线如图乙所示．已知线框质量m=1kg、电阻R=1Ω、边长L=0.5m．以下说法不正确的是（ D ） A．做匀加速直线运动的加速度为1m/s2 B．匀强磁场的磁感应强度为2T
C．线框穿出磁场时速度为1m/s D．线框穿过磁场的过程中，线框上产生的焦耳热为 1.5J 4．如图所示，水平桌面上放一闭合铝环，当一条形磁铁从铝环正上方附近迅速向下靠近铝环时（ A ） A．铝环有收缩的趋势，对桌面的压力大于铝环重力 B．铝环有扩张的趋势，对桌面的压力大于铝环重力 C．铝环有收缩的趋势，对桌面的压力小于铝环重力 D．铝环有扩张的趋势，对桌面的压力小于铝环重力 5．如图一面积为S的单匝矩形线圈处于一个交变的匀强磁场中，磁感应强度的变化规律为：B=B0sinωt．下列说法正确的是（ B ） A．线框中不会产生方向不断变化的交变电流 B．在t=时刻，线框中感应电流将达到最大值 C．对应磁感应强度B=0的时刻，线框中感应电流也一定为零 D．若增大磁场交变频率，则线框中感应电流的频率也将同倍数增加，但有效值不变 6．如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2，忽略涡流损耗和边缘效应．关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是（ B ） A．E1＜E2，a端为正B．E1＜E2，b端为正 C．E1＞E2，a端为正D．E1＞E2，b端为正 7．如图所示照直放置的螺线管与导线abcd构成闭合电路，电路所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一个导体圆环．欲使导体圆环受到向上的磁场力，磁感应强度随时间变化的规律应是（ A ）
专题十六电磁现象 考纲解读 五年中考 A组2008—2012年北京中考题组 一、选择题 1. (2012北京，13,3分)(多选)关于电磁现象，下列说法中正确的是( ) A.通电线圈在磁场中受力转动的过程中，机械能转化为电能 B.指南针能指南是由于地磁场对指南针磁极有力的作用 C.磁场中某点的磁场方向是由放在该点的小磁针决定的 D.闭合电路的部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中一定产生电流 2. (2011北京，15,3分)(多选)关于电磁现象，下列说法中正确的是( ) A.磁场是由磁感线组成的 B.磁场对放人其中的小磁针一定有力的作用 C.导体中的负电荷在做定向移动时_定产生磁场 D.利用撤在磁体周围的铁屑可以判断该磁体周围各点的磁场方向 3. (2010北京，15,3分)(多选)关于电磁现象，下列说法中正确的是( ) A.通电螺线管能够产生磁场 B.电动机能够把电能转化为机械能 C.改变电磁铁线圈的匝数，电磁铁的磁性强弱就会改变 D.导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中就会产生感应电流 4. (2009北京，13,3分)(多选)下列关于电磁现象的说法中，正确的是( ) A.通电导线周围存在磁场
B.发电机是根据电磁感应现象制成的 C.电磁铁磁性的强弱与电磁铁线圈的匝数有关 D.只要导体在磁场中运动，就会产生感应电流 5. (2008北京，13,3分)(多选)关于电磁现象，下列说法正确的是( ) A.用磁感线可以形象地描述磁场 B.发电机是利用电磁感应现象制成的 C.奥斯特实验说明了电流周围存在磁场 D.放在磁场中的导体一定受到磁场力的作用 二、填空题 6.(2012北京，27,2分)通电螺线管中的电流方向如图所示，由此可以判断出通电螺线管的左端是极.(选填“N”或“S”) 7. (2011北京，26,2分)根据图中通电螺线管中的电流方向，可以判断出通电螺线管的左端是 极，(填“N”或“S”). B组2008—2012年全国中考题组 一、选择题 1.(2012天津，7,2分)图中，能说明电动机工作原理的是( ) 2. (2012广东，4,3分)图中小磁针的指向正确的是( ) 3.(2012湖北武汉，18,3分)下列装置中，利用电磁感应原理工作的是( )
第1章电力系统电磁暂态概述 1.1 电力系统电磁暂态现象.................................................................................... 1.2 电力系统电磁暂态分析的目的........................................................................ 1.3 电力系统电磁暂态研究的方法........................................................................ 1.4 电力系统电磁暂态仿真的特点........................................................................ 1.5 电力系统数字仿真............................................................................................ 思考与练习题 1.1 电力系统电磁暂态现象 (2) 1.2 电力系统电磁暂态分析的目的 (4) 1.3 电力系统电磁暂态研究的方法 (5) 1.4 电力系统电磁暂态的特点 (7) 1.4.1 频率范围广 (7) 1.4.2 元件模型因计算目的而异 (8) 1.4.3 行波现象和分布参数 (10) 1.4.4 非线性元件和开关操作 (16) 1.4.5 元件参数的频率特性 (17) 1.4.6 时间跨度的要求 (18) 1.5 电力系统数字仿真 (18) 1.5.1 电力系统数字仿真的分类 (18) 1.5.2 电力系统数字仿真的优点 (20) 1.5.3 电力系统数字仿真软件 (21)
课时作业7电磁感应与电路 A卷专题强化练 一、选择题(1～7题为单项选择题，8～10题为多项选择题) 1．[2019·全国卷Ⅲ，14]楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现() A．电阻定律B．库仑定律 C．欧姆定律D．能量守恒定律 命题意图：本题考查了对基本规律的理解能力，体现了能量观念这一重要核心素养． 解析：楞次定律的本质是感应磁场中能量的转化，是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现，故选项D正确． 答案：D 2. 有一个本来无电流的固定的金属圆环如图所示，虚线为其轴线．在其右侧有一个条形永磁体，永磁体在圆环的轴线上，当永磁体绕垂直于纸面的水平轴OO′匀速转动时，如果从右往左看，下列情况下，关于圆环中感应电流的方向和大小的说法正确的是() A．当永磁体顺时针开始转动瞬间，感应电流沿顺时针方向，感应电流最大 B．当永磁体顺时针开始转动瞬间，感应电流沿逆时针方向，感应电流最大 C．当永磁体逆时针开始转动瞬间，感应电流沿顺时针方向，感应电流最小 D．当永磁体逆时针开始转动瞬间，感应电流沿逆时针方向，感应电流最小 解析：根据楞次定律可知，不管永磁体是顺时针转动还是逆时针转动，开始转动瞬间垂直向左穿过圆环的磁感线条数减少，由楞次定律可知感应电流的磁场方向一定向左，根据安培定则可知，感应电流的方向是顺时针方向(从左往右看)，此时穿过圆环的磁通量最大，磁通量的变化率最小，所以感应电流最小，选项C正确．
用绝缘导线绕成一圆环，环内有一用同样绝缘导线折成的内接正 现把它们放在方向垂直环面向里的匀强磁场当匀强磁场均匀变化时，在圆环和四边形线框中产生的感应电流不考虑感应电流产生的磁场对磁场变化的影响 副线圈的匝数比，电压表和电流表均为理想电表， V)的正弦交流电，图中 不计，反向电阻为无穷大
第二十二讲电磁感应与动量结合 电磁感应与动量的结合主要有两个考点： 对与单杆模型，则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理 F t P ?=?安，而又由于F t BIL t BLq ?=?= 安 ，= BLx q N N R R ?Φ = 总总 ， 21 P mv mv ?=-，由以上四 式将流经杆电量q、杆位移x及速度变化结合一起。 对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒结合考察较多一、安培力冲量的应用 例1：★★如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈（B ） A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 分析：进入和离开磁场的过程分别写动量定理（安培力的冲量与电荷量有关，电荷量与磁通量的变化量有关，进出磁场的安培力冲量相等） 点评：重点考察了安培力冲量与电荷量关系。 例2：★★★如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为( C )
高考综合复习电磁感应专题（二） 一、电磁感应现象：一切电磁感应现象都可以归结为磁通量的变化引起的： 如： 二、感应电流的方向判断： 楞次定律：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化 对于导体切割磁感线时的感应电动势方向的判断，也可以利用右手定则：伸开右手，让磁场穿过掌心，大拇指指向运动方向，四指指向导体内感应电流方向或导体内感应电动势的正极。 三、法拉第电磁感应定律： （1）在电磁感应现象中产生的感应电动势大小，跟穿过这一回路的磁通变化率成正比。 表达式：——平均值
（2）导体在磁场中切割磁感线产生电动势。 表达式：ε=BLv（垂直切割）——瞬时值 若v不与B垂直，则可以将v分解为垂直于B和平行于B，其中垂直分量产生感应电动势。 （3）自感现象：由于通过导体本身电流发生变化而引起的电磁感应现象。 自感电动势，即与电流的变化率成正比，式中L为自感系数由线圈本身的长度、横截面积、匝数以及有无铁芯决定。 [例题分析] 例1、通电直导线与闭合金属框彼此绝缘，它们处于同一平面内，导 线位置与线框轴重合。为了使线框中产生如图所示方向的感应电流，可 以采取的措施是： A、减弱直导线中的电流强度 B、线框以直导线为轴转动 C、线框向右平动 D、线框向左平动 分析：通电直导线产生磁场的磁感线是以电流为圆心的同心圆。闭 合线框在如图所示状态下磁通量j为零。当直导线中电流强度发生变化或线框以直导线为轴转动时，通过线框的磁通量j始终是零，Δj=0，故无感应电流产生。 当线框向右或向左平动时，通过线框的磁通量j都要增加。向右平动原磁场方向为“x”，向左平动原磁场方向为“·”为了阻碍磁通量的增加产生题目中要求感生电流的方向。由楞次定律可判断线框应向左平动，故D选项是正确的。 例2、如图所示，用金属导线变成闭合正方形导线框边长为L，电阻 为R，当它以速度v匀速地通过宽也为L的匀强磁场区过程中，外力需做 功W，则该磁场磁感应强度应为多大？若仍用此种导线变成边长为2L的正 方形导线框，以相同速度通过同一磁场区，外力应做功为原来的几倍？ 解：正方形线框匀速通过磁场ΣF=0，当进入磁场时，cd边切割磁感 线产生ε→产生I→受F安：F外=F安。当出磁场时ab边切割磁感线产生ε→产生I→受F安，则F外=F安。 外力功W=F外·2L=F安×2L=BIL×2L=2BL2× 。 则磁感应强度。 当线框边长为2L时，此时真正产生感应电流的时候是当cd、ab边在磁场中运动时，外力功W'为：（此时电阻为原来的2倍）
第十四章《电磁现象》 一、磁现象 1．物体能够吸引铁、钴、镍等物质，说明该物体具有_____,该物体称为_______. 2．磁性材料按其磁化后保持磁性情况的不同，可分为________和________。 3．磁体上________的部分叫做磁极，任何磁体都有_____个磁极；当磁体能够自由转动时，最终总会有一个磁极指向北方，这个磁极称为____极，另一个磁极指向南方，称为____极. 4．把钢条的一端移近小磁针，小磁针被吸引过来，说明( )。 A. 钢条一定具有磁性 B. 钢条一定没有磁性 C ．钢条可能有磁性 D ．以上说法都不对 5．用钢棒的一端去接近磁针时，两者互相排斥，则( )． A ．它们原来都具有磁性 B ．它们原来都没有磁性c ．铜棒有磁性，磁针没有磁性 D ．铜棒可能有磁性，也可能没有 6．将条形磁铁从中间断开，两段将( ) A.都消失 B ．各有两个磁极 C ．各有一个磁极 D ．都有可能 7．有两根大头针被磁铁一端吸引，悬在磁铁下方，如下图所示的四幅图中能正确反映实 际情况的是( )。 8．下列几种物质中，不能被磁化的是( )。 A ．铝 B ．铁 C ．钴 D ．镍 9．某科技馆展出的磁动轮是根据异名磁极相互_______的原理制成的。如图所示，每个轮的边缘装有12个侧放的柱形磁体，当推动A 轮转动时，其他3个轮会随之转动。若A 轮磁体外侧是N 极。则c 轮磁体外侧是______；如果A 轮顺时针转动，则C 轮将______时针转动，D 轮将______时针转动(填“顺”或“逆”)。 10.如图所示，ab 、cd 均是铁片，一永磁体P 从它的正前方摆过，当永磁体吊线摆到中线OO 1位置时， b 是______极， c 是_____极，b 与c______，永磁体摆动一个来回，灯泡亮______ 次。 11．如右图所示，弹簧测力计下吊着一个小铁球，在磁体水平向右移动过程中，弹簧测力计的示数将 ( )。 A ．逐渐变大 B ．逐渐变小 C ．先变大后变小 D ．先变小后变大 二、磁场 1．指南针能指南北，是由于存在_______作用的缘故，地理的南极在地磁的_____极附近。 2．我国在市投入运营的磁悬浮列车利用___磁极相互排斥的原理来实现悬浮，磁悬浮列车与一搬火车相比较，具有___等优点。 A B C D N S N S N S N S
2010高考物理第二轮复习 专题四 电磁感应与电路 [方法归纳] 电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考的热点之一。电磁感应是讨论其他形式能转化为电能的特点和规律；电路问题主要是讨论电能在电路中传输、分配并通过用电器转化成其他形式能的特点和规律，本专题的思想是能量转化与守恒思想。 在复习电磁感应部分时，其核心是法拉第电磁感应定律和楞次定律；这两个定律一是揭示感应电动势的大小所遵循的规律；一个是揭示感的电动势方向所遵循的规律，法拉第电磁感定律的数学表达式为：n t ε?Φ =?，磁通量的变化率越大，感应电动势越大．磁通量的变化率越大，外界所做的功也越大．楞次定律的表述为：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，从楞次定律的内容可以判断出：要想获得感应电流就必须克服感应电流的阻碍，需要外界做功，需要消耗其他形式的能量．在第二轮复习时如果能站在能量的角度对这两个定律进行再认识，就能够对这两个定律从更加整体、更加深刻的角度把握． 电路部分的复习，其一是以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量（电压、电流、电阻、电功、电功率、电热），三条定律（部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律），以及串、并联电路的特点等概念、定律的理解掌握和计算；其二是以闭合电路欧姆定律为中心讨论电动势概念、闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化；其三，对高中物理所涉及的三种不同类别的电路进行比较，即恒定电流电路、变压器电路、远距离输电电路，比较这些电路哪些是基本不变量，哪些是变化量，变化的量是如何受到不变量的制约的．其能量是如何变化的． 在恒定电流电路中，如果题目不加特殊强调，电源的电动势和内电阻是基本不变量，在外电阻改变时其他量的变化受到基本不变量的制约． 在变压器电路中，如果题目不加特殊强调，变压器的输入电压不变，其他量改变时受到这个基本不变量的制约． 在远距离输电电路中，如果题目不加特殊强调，发电厂输出的电功率不变，其他量改变时受到这个基本不变量的制约． [典例分析] 1．电磁感应的图象问题 方法：图象问题有两种：一是给出电磁感应过程选出或画出正确图象；二是由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．其思路是：利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势．感应电流的大小，利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向，利用图象法直观，明确地表示出感应电流的大小和方向．掌握这种重要的物理方法． 例1、如图4—1（a ）所示区域（图中直角坐标系x O y 的1、3象限）内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B ，半径为l ，圆心角为60°的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R ． （1）求线框中感应电流的最大值I 0和交变感应电流的频率f ． （2）在图（b ）中画出线框转一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图象．（规定在图（a ）中线框的位置相应的时刻为t =0）
第一章作业参考答案 一、简答题 1、电力系统的干扰指什么？什么情况下的干扰最大？ 答：电力系统的干扰指任何可以引起系统参数变化的事件。例如短路故障、电力元件的投入和退出等。其中短路造成的干扰最大。 2、为什么说电力系统的稳定运行状态是一种相对稳定的运行状态？ 答：由于实际电力系统的参数时时刻刻都在变化，所以电力系统总是处在暂态过程之中，如果系统参数在某组数值附近作微小的持续变化，则描述电力系统运行状态的运行参量持续在某一平均值附近做微小的变化，我们就认为其运行参量保持平均值不变，即系统处于稳定工作状态。由此可见系统的稳定运行状态实际是一种相对稳定的工作状态。 3、为简化计算，在电力系统电磁暂态过程分析和机电暂态过程分析中都采用了那些基本假设？ 答：电磁暂态分析过程中假设系统频率不变，即认为系统机电暂态过程还没有开始；机电暂态过程中假设发电机内部的机电暂态过程已经结束。 4、简述电力系统的故障类型 答：电力系统的故障主要包括短路故障和断线故障。短路故障（又称横向故障）指相与相或相与地之间的不正常连接，短路故障又分为三相短路、两相短路、单相接地短路和两相短路接地，各种短路又有金属性短路和经过渡阻抗短路两种形式。三相短路又称为对称短路，其他三种短路称为不对称短路；在继电保护中又把三相短路、两相短路称为相间短路，单相接地短路和两相短路接地称为接地短路。断线故障（又称纵向故障）指三相中一相断开（一相断线）或两相断开（两相断线）的运行状态。 5、简述电力系统短路故障的危害 答：短路的主要危害主要体现在以下方面： 1）短路电流大幅度增大引起的导体发热和电动力增大的危害； 2）短路时电压大幅度下降引起的危害； 3）不对称短路时出现的负序电流对旋转电机的影响和零序电流对通讯的干扰。 6、简述断线的特点及危害 答：断线的特点是不会出现大的电流和低电压，但由于三相不对称，将在系统中产生负序和零序电流，所以断线的主要危害是负序电流对旋转电机的影响和零序电流对通讯的干扰。 7、电力系统故障分析中电压基准值、变压器变比通常如何选择？这样选择的目的是什么？ 答：电力系统故障分析中电压基准值通常选择基本级的平均额定电压作为电压基准值，变压器的变比
中国电力百科全书·电力系统卷 > D > 电磁暂态过程计算 电磁暂态过程计算dianci zantai guocheng jisuan electromagnetic transient calculation 用数值计算方法对电力系统中从微秒至数秒之间的电磁暂态和准稳态过程所进行的计算。它包括：①由系统外部引起的暂态过程如雷电过电压等;②由故障及操作引起的暂态，如操作过电压、工频过电压等;③谐振暂态，如次同步谐振、铁磁谐振等;④控制暂态，如一次与二次系统的相互作用等;⑤电力电子装置及灵活交流输电系统(flexibleAC transmission system，FACTS)、高压直流输电(highvoltage direct current，HVDC)中的快速暂态和非正弦的准稳态过程等各种电磁暂态过程的数字仿真。它为电力系统的安全运行，设备的绝缘设计，保护装置的配置及参数选择，谐波分析及治理，电力电子装置、FACTS、HVDC系统主电路设计和设备自身的控制策略设计等提供重要的手段。 电磁暂态过程计算的数学模型 电力系统的电磁暂态过程受输电线路分布参数特性和参数的频率特性、发电机的电磁和机电暂态过程以及一系列元件(避雷器、变压器、电抗器等)非线性特性的影响。借助于计算机程序，用数值计算方法求解电磁暂态过程，必须建立这些元件和系统的代数或微分、偏微分方程，即计算所用的数学模型。 输电线路模型 单根无损线的波动方程为式(1)和式(2) 式中a为波速，a=1/;L 0和C 为单位长度导线的电感和电容;x为任一点与始端间的距离。这 一方程式的解为式(3)和式(4) F和f是根据边界条件和初值条件决定的任意函数，波阻抗Z=。F(x-at)为前行波，f(x+at)为反行波。由式(3)和式(4)可以得到前行特征方程(5)和反行特征方程(6) 对于前行波来说，如果(x-at)不变，u+Zi就不变。设想一观察者沿x方向以波速a与行波一起前进，由于(x-at)是常数，他所看到沿线任一点的u+Zi也是常数。这样，行波在(t-τ)时刻从线路k端出发时看到的uk(t-τ) +Z ik (t - τ)等于τ时刻以后到达线路m端时看到的um(t) +Z [-i mk(t)]。τ为行波从k到m的传播时间。由此得到
电磁感应 1．（多选）如图（a），在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电流i，i的变化如图（b）所示，规定从Q到P为电流的正方向。导线框R中的感应电动势 A. 在时为零 B. 在时改变方向 C. 在时最大，且沿顺时针方向 D. 在时最大，且沿顺时针方向 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 【答案】 AC 【解析】试题分析本题考查交变电流图象、法拉第电磁感应定律、楞次定律及其相关的知识点。 点睛此题以交变电流图象给出解题信息，考查电磁感应及其相关知识点。解答此题常见错误主要有四方面：一是由于题目以交变电流图象给出解题信息，导致一些同学看到题后，不知如何入手；二是不能正确运用法拉第电磁感应定律分析判断；三是不能正确运用楞次定律分析判断，陷入误区。 2．真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间
距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。 （1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由； （2）求刚接通电源时列车加速度a的大小； （3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？ 【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷） 【答案】（1）M接电源正极，理由见解析（2）（3）若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场 3．【2017·新课标Ⅰ卷】扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是：
短路：是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地（或中性线）之间的连接。 产生短路原因：电气设备载流部分的相间绝缘或向对地绝缘被损坏。重合闸：当短路发生后断路器迅速断开，是故障部分与系统隔离，经过一定时间再将断路器合上。 电力系统的短路故障有时也称为横向故障，因为它是相对相（或相对地）的故障纵向故障：断线故障 短路危害：短路电流增大，热效应，电动力冲击，电网中电压降低，造成大面积停电。 短路类型：三相短路，两相短路，单相接地短路，两相接地短路。 无限的大功率电源：是指电力系统中，电源距离短路点较远时由短路引起的电源输出功率的变化远小于电源的的容量。 无限大功率电源特点：1电源电压和频率保持恒定。2内阻抗为零 判断：若供电电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%时，则可认为供电电源为无限大功率电源。 无限大功率电源：基频交流分量不衰减，直流分量衰减。 无论是定子短路电流还是励磁回路电流，在突然短路瞬间均不突变，即三相定子电流均为0，励磁回路电流等于if|0| 当短路发生在电感电路中、短路前为空载的情况下直流分量电流最大，若初始相交满足|α-φ|=90°，则一相短路电流的直流分量起始值的绝对值达到最大值，即等于稳态短路电流幅值。 短路冲击电流：短路电流在前述最恶劣短路情况下的最大瞬间值。 冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定度 派克变换：是一种坐标系数的变换，是将静止的a、b、c坐标系统表示的电磁量转化成与转子一起旋转的d、q两相直角坐标系统和静止的O轴系统的电磁量，变系数微分方程转化成常系数微分方程。 （1）同步发电机在三相突然短路后，短路电流中除了基频交流分量外，还有直流分量和两倍基频交流分量。 （2）短路电流基频交流分量初始幅值很大，经过衰减而到稳定值。 基频交流分量的初始值是由次暂态电动势和次暂态电抗或暂 态电动势和暂态电抗决定的。短路电流稳态值总是由空载电动 势稳态值和x d决定的 （3）直流分量的衰减规律主要取决于定子电阻和定子的等值电抗。 基频交流分量的衰减规律和转子绕组中直流分量的衰减规律 是一致的，后者取决于转子绕组的等值回路。 对于电源：各电源电势同相位Z|0|=1 U i|0|=1 Z ij|0|=0 在电网方面作：短路电流计算时一般可以忽略线路对地点燃和变压器的励磁回路，对于电压高于110KV的线路可以忽略电阻，对于电压等级较低的线路近似用阻抗模值Z代替X，综合性负荷非短路点处的负荷完全忽略，只计算短路点出大容量异步电动机的负荷 影响短路电流变化规律的主要因素有两个，一个是发电机的类型和参数，另一个是发电机对短路点的电气距离。 影响短路电流变化规律的主要因素：1发电机的类型和参数，2发电
1 、选择题 1对于法拉第电磁感应定律；「业,下列说法哪个是错误的[ ] dt (A) 负号表示；与G 的方向相反； (B) 负号是楞次定律的体现； (C) 用上式可以确定感应电动势的大小和方向。 (D) 以上说法均错. 2、将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率 相等，则不计自感时 [ ] (A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 两环中感应电动势相等，铜环中有感应电流，木环中无感应电流。 3、如图所示，一矩形金属线框，以速度 V 从无场空间进入一均匀磁场 中，然后 又从磁场中出来，到无场空间中?不计线圈的自感，下面哪一 QP 条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？ (从线圈刚进 式表明[ ] (A) 闭合曲线L 上E K 处处相等. (B) 感应电场是保守力场. 第三章 电磁感应和暂态过程 (D ) 入磁场时刻开始计时, I O I A O (D) 4、如图所示,长度为 线ab 中的电动势为 的直导线ab 在均匀磁场 B 中以速度V 移动，直导 (A) Blv (C) BIVCOS (B) (D) BIVSIn 5、在感应电场中电磁感应定律可写成 -E K dl L --d ，式中E K 为感应电场的电场强度.此 dt (A) t I 以顺时针方向为正)[ B
XXX 2 (C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线. (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念. 6、如图示，一矩形线圈长宽各为a, b ,置于均匀磁场B 中，且B 随 时间 的变化规律为B=B O — kt ,线圈平面与磁场方向垂直，则线圈 内感应电动势大小为 [ ] (A) ab B 0 —kt (B ) abB 0 (C ) kab (D) 0 7、金属棒OA 在均匀磁场中绕OZ 作锥形匀角速旋转，棒长I ,与OZ 轴 夹角二，角速度「，磁感应强度为B ,方向与OZ 轴一致。OA 两端的电 势差是[ ] (A ) BI COS j (B ) BI O Sin J (C ) 1 2 2 ■ Bl 0 cos 二 (D ) 1 2 2 ■ Bl 0 Sin V 2 2 OO '转动，转 轴与磁场方向垂直，转动角速度为■，如图所示.用下述哪一种办法可以使线圈中感应电流 的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？ (A) 把线圈的匝数增加到原来的两倍. (B) 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变. (C) 把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍. (D) 把线圈的角速度「增大到原来的两倍. 9、在圆柱形空间内有一磁感强度为 B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小 以速率dB/dt 变化.有一长度为I o 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置 1(ab)和2(a z b z ),则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关 系为[ ] (B) ；2> ；1 (D) ； 2= ； 1 = 0 10、用导线围成如图所示的回路 (以O 点为心的圆，加一直径)，放在 轴 线通过O 点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中， 如磁场方向垂直图面 向里，其大小随时间减小，则感应电流的流向为 [ ] 11、有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M 21,而线圈2对线圈1的互感系数为M 12 .若 XXX 8 —闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴 A O O
提升训练15 电磁感应的综合问题 1.一实验小组想要探究电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装宽为L、长为 2.5L的N匝矩形线框,线框电阻为R,面积可认为与小车底面相同,其平面与水平地面平行,小车总质量为m。其俯视图如图所示,小车在磁场外行驶时的功率保持P不变,且在进入磁场前已达到最大速度,当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力,完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界磁场PQ和MN间的距离为2.5L,磁感应强度大小为B,方向竖直向上,在行驶过程中小车受到地面阻力恒为F f。求: (1)小车车头刚进入磁场时,线框的感应电动势E; (2)电磁刹车过程中产生的焦耳热Q; (3)若只改变小车功率,使小车刚出磁场边界MN时的速度恰好为零,假设小车两次与磁场作用时间相同,求小车的功率P'。 2.(2017浙江义乌高三模拟)如图所示,固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M'N'和OP、O'P'间距都是l,二者之间固定有两组竖直半圆形轨道PQM和P'Q'M',它们是用绝缘材料制成的,两轨道间距也均为l,且PQM和P'Q'M'的竖直高度均为4R,两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的QQ'端、MM'端的对接狭缝宽度可忽略不计,图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。下层金属导轨接有电源,当将一金属杆沿垂直导轨方向搭接在两导轨上时,将有电流从电源正极流出,经过导轨和金属杆流回电源负极。此时金属杆将受到导轨中电流所形成磁场的安培力作用而运动。运动过程中金属杆始终与导轨垂直,且接触良好。当金属杆由静止开始向右运动4R到达水平导轨末端PP'位置时其速度大小v P=4。已知金属杆质量为m,两轨道间的磁场可视为匀强磁场,其磁感应强度与电流的关系为B=kI(k为已知常量),金属杆在下层导轨的运动可视为匀加速运动,运动中金属杆所受的摩擦阻力、金属杆和导轨的电阻均可忽略不计。 (1)求金属杆在下层导轨运动过程中通过它的电流大小。