第一单元测试题
1、计算下面各题．
（1）85－39－28 （2）82－35＋29 （3）84－27＋38
（4）35＋64－39 （5）81－29＋17 （6）45＋27－14
2、下面的计算正确吗？错的改过来
5 2 4
6 1 6 2 3
+4 6 + 3 2 +2 0 +3 4
9 8 7 1 3 6 5 2
3、小光的爸爸买来24个苹果，妈妈买来16个苹果，小明和姐姐吃掉了12个，还剩下多少个？
4、买来28米布，做上衣用去15米，做裤子用去9米，还剩多少米？
5、学校体育组原来有24个足球，被同学借走了15个，还回来11个，还剩下多少个足球？
6、小明、小红和小刚一共捡了97个贝壳，其中小明捡了32个，小红捡了29个，小刚捡了多少个？
7、水果店运进96箱水果，第一天卖出22箱，第二天卖出25箱，还剩下多少箱？
8、小明有60元钱，买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，还剩下多少钱？
9、小明和姐姐一起逛超市买了些学习用品，姐姐买了一个铅笔盒和一支钢笔，一共花了多少钱？蜡笔铅笔盒书包钢笔
15元12元50元23元
10、买一个娃娃和一架玩具飞机多少钱？
45元32
元23元31元50元4元用100元钱买下面的玩具，最多能够买几件？
如果买两件价钱最贵的东西应该是哪两件？要
用多少钱？
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
《星星合唱队》教学设计 【教学内容】义务教育教科书北师大版二年上册第6-7页。 【教材分析】《星星合唱队》是义务教育教科书北师大版二年上册第6-7页。在此之前学生在前两节课的学习中已经有了一定的学习基础，这为本节课的学习起着铺垫的作用。本节课为二、三年级的后续学习打好了基础。 【学情分析】这部分内容是在学生已经学习了20以内数的连加、连减、加减混合运算以及100以内数的连加、连减的基础上进行教学的。【教学目标】 1.结合具体情境，经历探索加减混合运算的计算方法的过程； 2.掌握100以内数的加减混合运算的计算方法，并能正确计算； 3.在解决简单问题的过程中，体会数学与生活的密切联系。 【教学重、难点】 教学重点：正确计算加减混合式题。 教学难点：优化算法，正确计算加减混合式题。 【教具准备】多媒体课件 【教学过程】 一、问题情境 【我的思考之一：如何让学生全面的寻找情境中的数学信息？在日常教学中经常能看得到，有的学生在存在两条或两条以上的信息情境中寻找数学信息时，存在找不全以及找不到有用的信息这两种情况。所
以在本机可这种给出两条数学信息时，一定要让学生在汇报时就将全部信息完整的叙述出来。】 师：同学们，喜欢唱歌吗？(喜欢) 课件出示：教材第6页情境图。 师：谁能看着情境图说说图中的合唱队发生了什么变化？ 学生回答时，关注学生是否发现了情景图中的数学信息。学生可能会说： 〃合唱队的人数变了。 〃合唱队原来有52人，今年有9人毕业了，又新加入15人。 〃合唱队加入的人比毕业的人多。 师：同学们发现的数学信息真多呀！可是老师就是没有明白，合唱队人数比原来多了 还是少了？ 生1：毕业的人数少，新加入的人数多，所以应该是比原来多了。生2：新加入的比离开的人数多，当然是现在人多了。 师：同学们不仅回答了老师的问题，还讲出了道理，真棒！ 二、自主探索 【我的思考之二：如何培养学生列综合算式的能力？在学习单元知识
二年级上册数学知识点 一、知识点 1.连加、连减和混合加减运算要按照（）顺序进行计算。计算时，要注意满十进一，不够减得时候向前一位借一，注意写上（）和（）。 2.（）就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：3+3+3+3=（）×（），3×4表示（）. 3.乘法各部分名称： 3 × 4 = 12 （读作：） |||| （）（）（）（） 4. 9×3 + 3 =（）×（），这个是求几个（）的问题； （（） 9×3 + 9 =（）×（），这个是求几个（）的问题； （（） +2+2 + 6 =（）×（），这个是求几个（）的问题； （） 6.（）里最大能填几？例：（）×4<38 7.把一些物品分成若干份，每份分得（）叫做平均分。 8.平均分有两种情况，都可以列除法算式： ①一种是根据份数进行平均分。总数÷份数=每份的个数 举例子： ②一种是根据每份的个数进行平均分。总数÷每份的个数=份数 举例子：
9.除法各部分名称： 12 ÷ 3 = 4 （读作：） |||| （）（）（）（） 10.除法的意义：12÷3=4表示把（）平均分成（）份，每份是（）； 还表示（）里面有（）个（）； 还表示（）是（）的（）倍。 11.①求一个数是另一个数的几倍，用除法。例：12是3的几倍？（12÷3）注意：“是”前后的两个数字有大小之分，前边的数（），后边的数（）。②已知一个数的几倍是另一个数，求这个数。用除法。 例：已知一个数的3倍是12，求这个数？（） ③求一个数里面有几个几，用除法。例：求12里面有几个3？（） ④求一个数的几倍是多少，用乘法。例：求3的4倍是多少？（） ⑤求几个几相加的和是多少，用乘法。 例：求3个4相加的和是多少？（） 注意：倍不是单位名称，算式后边不能写倍作为单位。 12.熟背乘法口诀，一句乘法口诀可以写4个或2个算式（两个乘法两个除法，乘数相同的可以写2个算式：一个乘法一个除法） 例:三四十二（）（）（）（） 四四十六（）（） 13.人民币的单位有：（）、（）、（）。 1元=（）角，1角=（）分，1元=（）分 14.把一个图形对折后完全重合的是（），折痕是（）。
北师大版二年级下册数学知识点归纳和练习题 第一单元除法 1、余数：把一些物体平均分，如果分到最后有剩余且不够再分一次时，剩余的数就叫余数，余数一定要比除数小。 注意 ①余数和除数的关系：余数要比除数小 ②验算方法：除数×商＋余数= 被除数 ③试商方法：利用乘法口诀，两数相乘的积最接近被除数,而又比被除数小。 2、竖式除法：写除法算式时，被除数写在除号里面，除数写在除号左面，商写在被除数的上面。 3、用竖式计算有余数的除法时，要经过一商，二乘，三减，四比这四个步骤。一商：那个数和除数相乘的积最接近被除数且比被除数小，商就是几。 二乘：商和除数相乘。 三减：被除数减商和除数的积 四比：余数要比除数小。 4、进一法：用有余数的除法解决实际问题时，有时余数虽然不够一份，但也要算作一份，这时需要用“进一法（用商加1）如”乘船、坐车、坐板凳，住房间等等、
5、去尾法：用有余数的除法解决实际问题时，有时余数不够一份，就不能算作一份，这时需要采用“去尾法”，也就是余数不能算作一份，如剪绳子，买东西等等、 6、应用题中，商和余数的单位不一样，商的单位是问题单位，余数的单位和被除数单位相同; 7、被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数+ 余数 除数＝(被除数-余数)÷商 基础练习 1、计算有余数除法时，（）必须比（）小。 2、在36÷7=5……1 中，被除数是36，除数是（）商是（），余数是（）。 3、有17 个羽毛球平均分给5 个班，每班分得（）个，还剩（）个。 4、在□÷7=□, , □中，余数最大是（）。 5、括号里最大能填几？ （）×4＜30 （）×5＜32 （）×7＜46 （）×9＜42 6、（）÷8=7……（），如果余数是5 时，这时被除数是（）；余数最大能填（），这时被除数是（）；余数最小能填（），这时被除数是（）。 拓展练习 1、有16 个放木块。 （1）摆5 个一样的长方体，每个长方体最多用（）个放木块，还剩（）个放木块。
《星星合唱队》教学设计 一、教学目标 1、探讨并初步掌握100以内数的加减混合运算的方法。 2、发展初步的估算以及解决简单实际问题的意识和能力。 二、重点难点 重点：掌握100以内的两位数的加减混合运算的运算顺序和用竖式计算的方法，并能正确计算。 难点：再加减混合运算过程中，提倡算法多样化。 三、教学准备 教师：课件 学生：练习本 四、教法与学法 教法：情境教学法引导法 学法：自主探究法合作交流法总结归纳法 五、教学过程 (一)创设情境，激趣导入(预时2分钟) 1、师：同学们，喜欢唱歌吗？多媒体播放合唱队的演出。 2、这是合唱队的演出，大家觉得大哥哥、大姐姐们唱得好不好？今天，我们就来探究合唱队中的数学问题。（板书课题：星星合唱队）【设计意图：通过观看合唱队表演的形式拉近数学课堂与生活的距离，激起学生的探索欲望，自然而然进入新课。】 （二）自主探究，发现新知(预时23分钟) 1、课件出示情境图 2、学生发现数学信息，并汇报。 3、合唱队的大哥哥、大姐姐给我们提出了一个问题，你能解决吗？自己思考一下。 课件出示第一个问题：
说一说合唱队的人数比原来多了还是比原来少了？ 学生可能会说： ①毕业的人数少，新加入的人数多，所以人数增加了。 ②新加入的人比离开的人多，所以人数增加了。 ③有9人毕业了，又新加入15人。相当于加入了6人，所以人数增加了。 师：你们真是爱动脑筋的孩子，没有动笔就顺利的解决了第一个问题。看，哥哥姐姐们又给我们提出了第二个问题。 4、课件出示第二个问题：合唱队现在有多少人? 师：请同学们在小组内交流自己的想法。并把自己小组的想法归纳一下。 5、集体交流做法，并说出每一步表示的是什么。 【方法一】 52-9=43(人) 43+15=58(人) 52减9表示9人毕业后剩下的人，再加上新加入的15人就是现在的人数。 引导学生写出综合算式：52-9+15=58（人） 教师说明这样的算式里有加法、有减法，就叫做加减混合运算。计算这样的算是应该先算什么，再算什么。 学生独立计算，教师及时巡视，一方面，发现学习困难的学生给予及时的鼓励和必要的指导。另一方面，了解学生出现的算法以及算法中出现的问题，准备下一步组织学生交流。 多数学生可能会用两个竖式计算，如果学生出现一个竖式的，就直接指导；如果没有出现，教师就主动介绍。 师：加减混合运算，也可以用一个竖式进行计算······ 【方法二】 15-9=6(人) 52+6=58(人) 毕业了9人，新加入了15人，相当于加入了15-9=6（人）用原来的人数52加上6就是现在的人数。
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac
第一单元：除法 教学内容：, 课本第2页~第3页“分苹果”“分橘子” 1.教学目的：, 引导学生经历分苹果等实际操作，初步体会有余数除法与生活的密切联 系。 2.通过引导学生进行实际操作，计算除有余数除法的书写格式，使学生体会到余数一定 要比除数小，体会到学习有余数除法的必要性。 3.在操作、探索、发现中，使学生获得积极的情感体验。 教学重点：, 使学生体验除法的意义及乘法竖式的计算过程。体会余数要比除数小。 教学难点, 通过分苹果的实际操作，总结出除法竖式的书写过程，使学生体会到除法竖式每一步的实际含义。 教学准备：, ppt，学生准备小圆片。 教学时间：, 教学过程, 二次设计 一、问题引入：显示18个苹果画面，引导学生观察、思考：每盘放6个苹果，18个可以 放几盘？ 二、探索新知 1.体验除法竖式的计算过程。 （1）先让学生独立思考上述问题。 （2）接着进行全班集体交流。学生可能有很多解决这一问题的办法，如： a．通过乘法口诀“三六十八”得出结论：可以放3盘； b．用除法算式算：18÷6=3，所以可以放3盘。 （3）同桌同学合作用18个圆片摆一摆，验证推算结果是否正确，教师用实物ppt 显示学生摆放的圆片图，进一步进行验证、交流。 （4）介绍除法竖式的写法。 教师指出：18÷6=3也可以用竖式计算。边写边说明： 横式：18÷6=3 竖式： 3 6丿1 8 1 8 讨论：结合刚才分苹果的情况，在小组内讨论一下，竖式中的各个数表示什么。 指名学生回答，根据学生口答板书： 3 ……商：“3”表示分3盘。 除数……6丿18 ……被除数：“18”表示有18个苹果。 “6”表示每盘18 ……商和除数的乘积：“18”表示需18个苹果。 放6个苹果。0 ……余数：“0”表示20个苹果全部放完，没有剩余。 说明：“丿”表示横式中的“÷”。 （5）练习：第2页“填一填，说一说”的习题。 学生独立练习完毕，指名学生板书，进行集体订正。 三、巩固练习：第3页“练一练”第1、2、3题。 四、总结（除法竖式的写法。）
北师大版二年级数学上册第一单元加与减 星星合唱队 教学目标:1、能在具体情境中获取数学信息，并能分析问题； 2、探究并初步掌握100以内数的加减混合运算的方法，能 解决简单的实际问题； 教学过程： 一、知识复习 你会吗？（10以内加减混合运算，100以内连加、连减运算知识复习） 1、10-9+8=9 8-6+7=9 2、15+26+44=85 98-25-26=47 二、新知探究 1、情境分析 —同学们，这些小朋友在干什么呀？ —唱歌。 —原来呀，他们是星星合唱队的成员。那么，从这幅图里你能发现哪些与我们的数字有关的信息？ —合唱队原有52人，今年有9人毕业了，又新加入15人。 —那么，9人毕业了说明他们怎么了？ —说明他们离开了合唱队。 2、问题探究 —你能说一说，合唱队人数与原来相比是多了还是少了？ —多了。因为加入的人数是15人，比离开的人数9人要多。 —你能算一算合唱队现在有多少人吗？ —52-9+15=58（人）15-9=6（人） 52 43 52+6=58（人） －9 + 15 4 3 58 答：合唱队现在有58人。
3、巩固练习 ①你会吗？（用竖式计算） 68+25-39=5492-47+36=81 ②（练一练）1、 （1）和同伴说一说，现在车上的人数多了还是少了？ —少了。 （2）现在车上有多少人？ —56-27+19=48（人）27-19=8（人） 56 29 56-8=48（人） －27 +19 29 48 答：现在车上有48人。 三、知识小结 在运用竖式计算100以内加减混合运算时，先算前两个数的和（差），再算它们的和（差）与后一个数的和（差）。 四、作业布置 P7.2填一填（做在书上） P8.3 48+32-16 57+22-45（做在作业本上）
初二数学 知 识 点
初二数学（上册）知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a 2 b2 c2 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件） 如果三角形的三边长a，b，c 有关系 2 b2 c 2 a ，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是 直角。 2 b c 2 2 3、勾股数：满足 a 的三个正整数，称为勾股数。 第二章实数 一、实数的概念及分 类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来 有四 类 ： （1）开方开不尽的数，如7,3 2 等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数值，如sin60 o 等 o 等π 3 +8 等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则 有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵 活运 用 。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根 2 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x =a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。 特别地，0 的算术平方根是0。
北师大版二年级下册数学知识点总结 第一章——除法 1、用乘法口诀做除法，余数一定要比除数小； 2、应用题当中，除数和余数的单位不一样；商的单位是问题的单位，余数的单位和被除数的单位相同； 3、解决生活问题，如提的问题是“至少需要几条船？”，用“进一法（用商加1）”，乘船、坐车、坐板凳等，读懂题目再作答。 第二章——方向与位置（认识方向） 1、地图上的方向，口诀：上北下南，左西右东；辨认方向时要画方向标。 2、“小猫在小狗的（）方”，“（）在小狗的东面”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；“小猪在小马的（）方”，“小马的（）方是小猪”，是以小马家为中心点，画出方位坐标，确定方向。 3、太阳早上从东边升起，西边落下；指南针一头指着（）方，一头指着（）方。小明早上面向太阳时，他的前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）。 4、当吹东南风时，红旗往（）飘；吹西北风时，红旗往（）飘。 第三章——生活中的大数（认识10000以内的数）1、计数器上从右边数起第一位是（）位，第二位是（）位，
第三位是（）位，第四位是（）位，千位的左边是（）位，右边是（）位。 2、一个四位数最高位是（）位；它的千位是5，个位是2，其他的数位是0，它是（）。 3、在8536中，8在（）位上，表示（）；5在（）位上，表示（）；3在（）位上，表示（）；6在（）位上，表示（）。 4、由3个千，5个一组成的数是（）；由9个一，2个百和1个千组成的数是（）。 5、读数时，要从高读起，中间有一个或两个“0”，都只读1个“零”；末尾不管有几个“0”，都不读；写数时，从高位写起，按照数位顺序表写，中间或末尾哪一位上没有数，就写“0”占位。 4、10个十是（），10个一百是（），10个一千是（），100个一百是（），10000里面有（）个百,1000里面有（）个十； 5、最大的三位数是（），最小的三位数是（），最大的四位数是（），最小的四位数是（）。 6、比较大小时，先比较位数，位数多的数就大，位数校的数就小；位数相同时，从最高位开始比较，最高位上的数字相同的，就比下一位，直到比出大小。从大到小用“>”，从小到大用“<”。
北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+， 那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一 组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ()()341009161002510042 2 2 2 2 2 x x x x x x +=+===，，， ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶 端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ A A E C B D （1） （2） 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 在中，Rt ECD EC ED CD ?22222252225=-=-=.. ∴EC=1.5 ∴=-=-=AE AC EC 215 05.. 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°， AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分
《星星合唱队》教案 课时目标 1、探索并初步掌握100以内数的加减混合运算的方法 2、培养学生的估算意识，掌握计算的方法和技巧，并能熟练地进行计算。 教学重点 探索并初步掌握100以内数的加减混合运算的方法。 教学难点 发展学生解决问题的能力。 师生齐准备 教师：课件。 学生：练习本。 教学过程 一、情景引入 同学们，你们喜欢唱歌吗？（喜欢） 你们都喜欢唱什么歌呀？ 学生自由谈一谈。 师：一个人唱歌叫独唱，那如果有很多人一起唱，叫什么？（合唱） 合唱活动可以培养学生的团队精神，提高团队合作意识，因为只有有效的合作才能唱出美妙的歌曲。而对我们而言，有效的小组合作学习，才是最高效的学习。所以，我们在学习过程中，要懂得合作交流，使我们的合作事半功倍。 今天，我们就用合作学习的方法，学习与“星星合唱团”有关的知识。 二、互动新授 师：我们学校就有一支合唱队，他们是由各年级唱歌优胜者组成的，在过去的各级比赛中都获得了很好的成绩。他们的名字叫星星合唱队。他们原来有52人，但今年这支合唱队有9人毕业了。于是指导教师要重新挑选15人加入合唱团。 你们说说，看合唱队的人数与原来相比，是增多了还是减少了？ 先独立想一想，然后把你的想法告诉你同小组的同学。 学生思考后交流，教师巡视指导。 学生汇报交流： 生1：减少的是9人，增加的是15人，增加的人数多，所以总人数比原来多。
生2：毕业的人数少，新加的人数多，所以人数比原来多。 生3：因为15—9＝6（人），所以增加了6人。 生4：因为52—9＝43（人），而43＋15＝58（人），58比52大，所以增多了。 同学们真聪明，你们有这么多方法证明合唱团的人数是增加了，而且还有的同学出来现在合唱团的人数。但他们是用列两个算式来计算的，我们能不能列一个综合算式来计算呢？ 学生在草稿纸上列综合算式，在小组内汇报交流自己的综合算式。 教师板书算式：52—9＋15 这道题与我们之前学习的算式有什么不同？（它是加减混合运算） 这道题我们应该先算加法还是减法呢？（先算52—9＝43，再算43＋1＝58） 52—9＝43求的是什么？（毕业走掉9人后，合唱团还剩多少人？） 那43＋15＝58又表示什么呢？（在9人走后，又新增15人，现在合唱队有多少人？） 要计算现在合唱队有多少人？我们还可以怎样计算呢？ 先算15—9＝6（人），表示比原来增加了6人，再算52＋6＝58（人），就是现在和合唱队的人数了。 （1）我们可以把增加的人数先加上：52＋15＝67（人）再去掉毕业走了的9人：67—9＝58（人），这样得到的也是现在合唱队的人数。 （2）我们还可以用前面学到的竖式来计算52—9＋15的结果。 你们会用竖式来计算这道题吗？试一试。 学生在草稿纸上列竖式计算，教师巡视指导。 学生集体汇报交流。 5 2 4 3 —9 ＋1 5 4 3 5 8 师：还有更简便的竖式计算方法： 5 2 —9 4 3 ＋1 5
北师大版小学数学二年级上册知识点汇总详细版 1、100以内数的连加运算： 口算方法：把两位数分成整十数和一位数，整十数加整十数，一位数加一位数，再把两个结果相加。 笔算方法：先把前两个数相加，再用它们的和加上第三个数，或者用竖式直接把三个数相加，相同数位对齐，从各位加起，个位相加满几十就向前一位进几。 2、100以内数的连减计算方法： 按照从左到右的顺序，先求出前两个数的差，再用所得的结果减去第三个数。 3、100以内数的加减混合运算计算方法： 按照从左到右的顺序依次进行计算，计算过程中可以口算的不必列竖式计算。 一、认识人民币 1、人民币的单位：元、角、分 以元为单位的人民币：1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元； 以角为单位的人民币：1角、2角、5角； 以分为单位的人民币：1分、2分、5分。 2、元、角、分之间的关系： 1元=10角1角=10分 二、元、角、分的加减计算： 元和元相加减，角和角相加减，分和分相加减，满10分进为1角，满10角进为1元，单位不同时，要先统一单位再计算。 一、乘法的意义： 乘法就是求几个相同加数的和的简便运算。
二、乘法算式中各部分的名称及读法。 a×b=c 读作a乘b等于c。 三、运用乘法解决实际问题 求几个几相加是多少或求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 一、轴对称图形： 一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。 二、平移： 物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。 三、旋转： 物体或图形绕着一个轴或一个点进行圆周运动的现象叫旋转。 一、2的乘法口诀 一二得二二二得四二三得六 二四得八二五一十二六十二 二七十四二八十六二九十八 2的乘法口诀中，每相邻两句的积相差2。 二、3的乘法口诀 一三得三二三得六三三得九 三四十二三五十五三六十八 三七二十一三八二十四 三九二十七 3的乘法口诀中，每相邻两句的积相差3。 三、4的乘法口诀
二年级数学知识点总结 第一章————除法（有余数除法认识） 1、除法算式各部分名称 23÷4=5……3 23是被除数，4是除数，5是商，3是余数 2、在有余数除法算式中，余数一定要比除数小，也可以说，除数要比余数大。 例：在□÷7中，如果有余数，余数最大是（ 6 ），余数要求小于除数7。 在□÷5 = 6······ 4 ）。余数要求小于除数5。 3、应用题当中，除数和余数的单位根据问题决定， 商的单位和问题的单位相同，余数的单位和被除数的单位相同； 4、解决生活问题，如提的问题是“至少需要几条船？”，用“进一法（用商加1）”； 例：有22个人，每条船限乘4人，至少要租几条船？ 22÷4=5（条）……2（个） 5+1=6（条） 答：至少要租6条船。 5、如提的是问题是“最多做几件衣服？”，商作为最后的答案。 例：做一套衣服要用3米花布，25米花布最多能做几套衣服？ 25÷3=8（套）……1（米） 答：最多可以做8套衣服。 6、计算有余数除法算式的各部分数。 例：（51）÷6=8......3 （47）÷7=6 (5) 先算6×8=48，再算48+3=51。先算7×6=42，再算42+5=47。 51÷（ 6 ）=8......3 26÷（）=4 (2) 先算51-3=48，再算48÷8=6。先算26-2=24，再算24÷4=6。
第二章————方向与位置（认识方向） 1、地图是按照：上（北）、下（南），左（西）、右（东）绘制的。 2、辨认方向时，要认准中心点。例:“小猫在小狗的（）方”，中心点是小狗 3、每天早晨太阳从（东）边升起，（西）边落下； 4、指南针一头指着（南）方，一头指着（北）方。 5、早晨起床，前面是（东），后面是（西），左面是（北），右面是（南）。 6、大树年轮较疏的向着（南）方，较密的向着（北）方。 7、北风是由（北）向（南）吹，西南风是由（西南）向（东北）吹。 8、方向扳： 先找出：上北下南，左西右东。 再确定：东北（东和北之间部分）西北（西和北之间部分） 东南（东和南之间部分）西南（西和南之间部分） 第三章————生活中的大数（认识10000以内的数） 1、计数器上从右边数起第一位是（个）位，第二位是（十）位，第三位是（百）位，第四位是（千）位，第五位是（万）位；千位的左边是（万）位，右边是（百）位。 2、一个四位数最高位是（千）位；它的千位是5，个位是2，其他的数位是0，它是（5002）。
《星星合唱队》说课稿 一、教材分析 本节课是在学生掌握了10以内的加减法的基础上进行教学的，属于初步的连加、连减与加减混合运算，它也是进一步学习混合运算的基础。根据《课程标准》的基本理念和学生已有的知识基础和学习经验，我把本节课的目标定为： 1、通过对问题情境的探索，体会连加、连减、加减混合运算的意义。 2、初步培养学生提出问题、解决问题的能力和创新意识，同时还扩展了学生的知识面。另外能使学生真正掌握连加、连减、加减混合运算的顺序，并能进行正确计算，在学习中提高计算的能力。 3、通过自主探索、合作交流，发展初步的探索意识和解决问题的能力，培养学生的探究意识和合作学习意识。通过实际生活中的实例，让学生认识到数学与实际生活是紧密联系的。 4、教学重点：连加、连减、加减混合运算的计算方法与含义。 5、教学难点：连加、连减、加减混合运算的计算顺序。 二、教法学法： 为了完成上述教学目标，根据教材特点和学生的认知规律，在本节课的教学中，我将以多媒体为主要教学手段，采用小组合作学习的方式，让学生在动手操作等实践活动中完成教学，并力求体现以下几点： 1、创设富有情趣的活动情境，以激发学生学习的浓厚兴趣与动机。 二年级的学生由于年龄小，注意力不集中，学习容易疲劳，因此，我以带学生去老师家做客为切入点，将数学知识融于他们感兴趣的活动之中，这样，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使学生很自然地感受到数学与生活的密切联系。 2、充分利用教学资源，初步培养学生提出问题和解决问题的能力。 为了更好地突出学生的主体地位，在教学中我尽量给学生提供动手操作、自主探究、合作交流的机会，让学生在开放性的讨论中架起从已知到未知的桥梁，去获取新的知识，让学生在提出问题，解决问题和探索方法的过程中，发现新旧知识的联系，发现不同于常规的思维方法和途径。 三、教学程序： 本节课我共分为三个部分，分别是5分钟的新课准备、15分钟的新授和20分钟的巩固练习。
二年级上学期期末复习内容 一、【数与代数】 1、数的运算。 100以内数的连加、连减、加减混合运算； （1）运算：连加、连减、加减混合运算 建议用两个竖式计算，计算过程中，相同数位对齐，从个位算起。 错误典型：被减数是100，在连续退位的时候学生容易出错；和是100，在连续进位的时候学生容易出错。 （2）解决有关的简单实际问题： 错误典型：a、题意理解不清 b、表格分析不够仔细 2、乘法的认识和乘法口诀 （1）认识乘法算式并理解乘法的意义： 乘数╳乘数=积 意义：表示几个相同加数相加的和。 （2）熟记表内乘法口诀：在理解的基础上熟记，会根据一个乘法口诀推出另外的乘法口诀。 3╳7=21，读作：3乘7等于21。口诀：三七二十一 3、除法的认识和用口诀求商 （1）除法的意义 结合算式说出除法的意义
如：21÷3=7 可以表示：（1）把21平均分成3份，每份是7； （2）把21平均分，每份是3，可以分7份； （3）21是3的7倍 （4）21里有7个3 除法与乘法是“互逆”运算。 （2）除法算式各部分的名称：被除数÷除数=商 （被除数÷商=除数商╳除数=被除数） （3）会用乘法口口诀求出除法的商： 同样一句乘法口诀一般可以写出四个算式 如：三九二十七： 两个乘法算式：3╳9=27 9╳3=27 两个除法算式：27÷3=9 27÷9=3 （4）理解“倍”和“倍数”的意义： 20是5的几倍？就是看20里有几个5，因此用20÷5=4，4、元、角、分的认识。 人民币面额：1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元 单位换算：1元=10角1角=10分1元=100分
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形） 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 1、线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心） 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.如果a>b,那么
3、星星合唱队 一、教学内容 《星星合唱队》(教材第6、7页) 二、教学目标 1.结合具体情境，经历探索加减混合运算的计算方法的过程； 2.掌握100以内数的加减混合运算的计算方法，并能正确计算； 3.在解决简单问题的过程中，体会数学与生活的密切联系。三、重点难点 重点：正确计算加减混合式题。 难点：优化算法，正确计算加减混合式题。四、教具学具 课件五、教学过程 (一)问题情境 师：同学们，喜欢唱歌吗？(喜欢) 课件出示：教材第6页情境图。 师：谁能看着情境图说说图中的合唱队发生了什么变化？ 学生回答时，关注学生是否发现了情景图中的数学信息。学生可能会说：·合唱队的人数变了。 ·合唱队原来有52人，今年有9人毕业了，又新加入15人。·合唱队加入的人比毕业的人多。······ 师：同学们发现的数学信息真多呀！可是老师就是没有明白，合唱队人数比原来多了还是少了？ 生1：毕业的人数少，新加入的人数多，所以应该是比原来多了。生2：新加入的比离开的人数多，当然是现在人多了。 师：同学们不仅回答了老师的问题，还讲出了道理，真棒！ 【设计意图：通过学生喜欢的形式激发学生学习数学的兴趣，引起学生的探索欲望，自然而然进入新课。】 (二)自主探索 1.合唱队现在有多少人? 师：根据图中的信息谁能提出数学问题？ 对学生提出的一步计算的简单问题可以现场解答。“合唱队现在有多少人”的问题，学生提不出来就进入下一个环节，学生提不出来教师参与启发提出。 师：要求“合唱队现在有多少人”，怎样列算式？学生可能出现的答案有： ·15-9=6(人) 52+6=58(人) ·52-9=43(人) 43+15=58(人) ·52-9+15 在学生列出52-9+15之后，启发学生说一说自己是怎么想的。如：原来有52人，毕业离开了9人，就是少了9人，所以是52-9，，又加入了15人，就是又多了15人，应该再加上15，所以就是52-9+15。如果学生的答案没有出现综合算式，师生就一起把两个算式改为一个算式，并告诉学生这样的算式叫作加减混合算式。 师：这样的加减混合算式，你会计算吗？试一试。 学生独立计算，教师及时巡视，一方面，发现学习困难的学生给予及时的鼓励和必要的指导。另一方面，了解学生出现的算法以及算法中出现的问题，准备下一步组织学生交流。 师：把你的算法喝结果向大家介绍一下，说一说先算什么，再算什么，结果是多少。一般方法是：先算52减9，再加15，结果等于58.如果出现先算52加15再减9的算法，可以让学生说一说是怎么想的，并谈谈看法。同时说明一般情况下的计算方法。 师：加减混合运算，一般情况下，从左往右依次计算。师：谁愿意把你用的竖式计算的方法介绍给大家？ 多数学生可能会用两个竖式计算，如果学生出现一个竖式的，就直接指导；如果没有出现，
北师大版初二数学知识点总结(2020最新教材版) 知 识 点 初二数学（上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ；b 的平方和等于斜边c 的平方；即2 2 2 c b a =+
如果三角形的三边长a ；b ；c 有关系222c b a =+；那么这个三角形是直角三角形；且最长边所对的角是直角. 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数；称为勾股数. 第二章 实 数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数. 在理解无理数时；要抓住“无限不循环”这一时之；归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数；如32,7等； （2）有特定意义的数；如圆周率π；或化简后含有π的数；如 3 π +8等； （3）有特定结构的数；如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值；如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零）；从数轴上看；互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称；如果a 与b 互为相反数；则有a+b=0；a=—b ；反之亦成立. 2、绝对值 在数轴上；一个数所对应的点与原点的距离；叫做该数的绝对值.（|a|≥0）.零的绝对值是它本身；也可看成它的相反数；若|a|=a ；则a ≥0；若|a|=-a ；则a ≤0. 3、倒数 如果a 与b 互为倒数；则有ab=1；反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数. 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时；要注意上述规定的三要素缺一不可）. 解题时要真正掌握数形结合的思想；理解实数与数轴的点是一一对应的；并能灵活运用. 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根 1、算术平方根：一般地；如果一个正数x 的平方等于a ；即x 2=a ；那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根.特别地；0的算术平方根是0. 表示方法：记作“a ”；读作根号a. 性质：正数和零的算术平方根都只有一个；零的算术平方根是零. 2、平方根：一般地；如果一个数x 的平方等于a ；即x 2=a ；那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）. 表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ”；读作“正、负根号a ”. 性质：一个正数有两个平方根；它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 开平方：求一个数a 的平方根的运算；叫做开平方.