2014-2015学年山东省临沂市山大华特卧龙学校高三（上）第三
次月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（）
A．y2=﹣x或x2=y B．y2=x或x2=y
C．y2=x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣y
2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A．方程x2+ax+b=0没有实根
B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根
C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根
D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
3．“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
5．若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）
A．B．C．D．
6．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．
7．已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范
围是（）
A．[1，+∞）B．（﹣∞，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]
8．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）
A．1 B．C．D．
10．设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上
为“凸函数”，已知，若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）
在区间（a，b）上为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上）
11．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是．
12．如图，某几何体的正视图是边长为2的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于．
13．圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．
14．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为．
15．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（1）=0；
②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；
④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．
以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．
17．已知函数f（x）=sinx?cos（x﹣）+cos2x﹣．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC
的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
19．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n?b n，求数列{c n}的前n项和T n．
20．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，
=2，△DF1F2的面积为．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；
（3）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当0＜a≤1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．
2014-2015学年山东省临沂市山大华特卧龙学校高三（上）第三次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（）
A．y2=﹣x或x2=y B．y2=x或x2=y
C．y2=x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣y
考点：恒过定点的直线．
分析：直线过定点，说明直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0是直线系方程，先求出定点P，再根据抛物线的标准方程，求过点P的抛物线的标准方程．
解答：解：当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P，则直线可化为（x+2）a+（﹣x﹣y+1）=0，
对于a为任意实数时，此式恒成立有得，依题意抛物线为 y2=﹣2px
和x2=2py
当y2=﹣2px时得9=4p，所以p=，此时抛物线方程为 y2=﹣x；
当x2=2py时，4=6p，所以p=，此时抛物线方程为 x2=y．
则过点P的抛物线的标准方程是：y2=﹣x 和x2=y．
故选A．
点评：本题考查直线系方程和抛物线的标准方程，直线系过定点的求法要当心，抛物线的四种形式不可混淆．
2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A．方程x2+ax+b=0没有实根
B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根
C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根
D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
考点：反证法与放缩法．
专题：证明题；反证法．
分析：直接利用命题的否定写出假设即可．
解答：解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，
∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．
故选：A．
点评：本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．
3．“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点：充要条件．
专题：简易逻辑．
分析：先将“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”求出其等价命题，然后判断．
解答：解：f（x）=2sin（x+）=2cosx，其图象对称轴是x=kπ，k∈Z，
“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，
故选：A．
点评：在充要条件判断时，抓住“小能推大，大不能推小”，认真判断，不可出错．
4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
C．若m⊥n， m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．
分析：由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．
解答：解：选项A，若α⊥β，m?α，n?β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A
错误；
选项B，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；
选项C，若m⊥n，m?α，n?β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；
选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．
故选D．
点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．
5．若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）
A．B．C．D．
考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．
专题：函数的性质及应用．
分析：由图象可知对数的底数满足0＜a＜1，且0＜f（0）＜1，再根据指数函数g（x）=a x+b 的性质即可推得．
解答：解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，
即即
解②得log a1＜log a b＜log a a，
∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，
结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，
由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x轴上方．
故选：B．
点评：本小题主要考查对数函数的图象、指数函数的图象、对数函数的图象的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．
6．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．
考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．
专题：综合题；压轴题；空间角；空间向量及应用．
分析：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，
则sinθ=||，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．
解答：解：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的
正方向建立空间直角坐标系，
如下图所示：
则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），
=（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，0，0），
设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（2，﹣2，1），
设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=，
故选A．
点评：本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．
7．已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范
围是（）
A．[1，+∞）B．（﹣∞，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]
考点：二次函数的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：先求出f（1）的值，通过讨论a的范围，得到不等式，从而求出a的范围．
解答：解：∵f（1）=﹣3，
∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，
a≥0时，﹣a2﹣2a﹣[（﹣a）2+2a]≤﹣6，
整理得：a2+2a﹣3≥0，
解得：a≥1，
a＜0时，a2﹣2a﹣[﹣（﹣a）2+2a]≤﹣6，
整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，
故选：A．
点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．
8．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的
对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，由满足条件的直线只有一对，得，由此能求出双曲线的离心率的范围．
解答：解：不妨令双曲线的方程为，
由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，
又∵满足条件的直线只有一对，
当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，
双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，
若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，
则不可能存在|A1B1|=|A2B2|，
当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角小于60°，
双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，
若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，
但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，
∴tan30°，即，
∴，
∵b2=c2﹣a2，∴，∴，
∴，
∴双曲线的离心率的范围是．
故选：A．
点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．
9．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）
A．1 B．C．D．
考点：简单空间图形的三视图．
专题：计算题；压轴题．
分析：求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出．
解答：解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．
因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．
因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．
故选C．
点评：正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．
10．设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上
为“凸函数”，已知，若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）
在区间（a，b）上为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：函数恒成立问题；导数的运算．
专题：压轴题；新定义；函数的性质及应用．
分析：利用函数总为“凸函数”，即f″（x）＜0恒成立，转化为不等式恒成立问题，讨论解不等式即可．
解答：解：当|m|≤2时，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立等价于当|m|≤2时，mx＞x2﹣3
恒成立．
当x=0时，f″（x）=﹣3＜0显然成立．
当x＞0，x﹣＜m
∵m的最小值是﹣2，∴x﹣＜﹣2，从而解得0＜x＜1；
当x＜0，x﹣＞m
∵m的最大值是2，∴x﹣＞2，从而解得﹣1＜x＜0．
综上可得﹣1＜x＜1，从而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2
故选B．
点评：本题考查函数的导数与不等式恒成立问题的解法，关键是要理解题目所给信息（新定义），考查知识迁移与转化能力，属于中档题．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上）
11．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是22 ．
考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，
?=2，构造方程，进而可得答案．
解答：解：∵=3，
∴=+，=﹣，
又∵AB=8，AD=5，
∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，
故?=22，
故答案为：22．
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知
得到=+，=﹣，是解答的关键．
12．如图，某几何体的正视图是边长为2的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为2的等
腰直角三角形，则该几何体的体积等于．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，长度是2，做出四棱锥的体积．
解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，
四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，
∴底面面积是2×2=4
四棱锥的一条侧棱与底面垂直，长度是2
∴四棱锥的体积是=．
故答案为：．
点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出这是一个底面垂直于底面的四棱锥．
13．圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 ．
考点：圆的标准方程．
专题：直线与圆．
分析：由圆心在直线x﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．
解答：解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，
∵圆C截x轴所得弦的长为2，
∴t2+3=4t2，
∴t=±1，
∵圆C与y轴的正半轴相切，
∴t=﹣1不符合题意，舍去，
故t=1，2t=2，
∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．
故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．
点评：此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．
14．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，
则BD的长为．
考点：余弦定理．
专题：解三角形．
分析：由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用诱导公式化简sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长．
解答：解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，
∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，
在△ABD中，AB=3，AD=3，
根据余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠BAD=18+9﹣24=3，
则BD=．
故答案为：
点评：此题考查了余弦定理，诱导公式，以及垂直的定义，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
15．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（1）=0；
②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；
④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．
以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）
考点：命题的真假判断与应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：①，令x=﹣1，即可得到f（1）=0；
②，利用y=f（x）为周期为2的偶函数，即可得到f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），从而可判断②；
③，利用y=f（x）为周期为2的函数，及x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，可判断函数y=f（x）在[4，5]是单调递减函数，可判断③；
④，由②知y=f（x）关于x=﹣2对称，从而可判断④．
解答：解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），
∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），
∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，
∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；
且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，
对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），
∴y=f（x）为周期为2的偶函数，
∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），
∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；
对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，
又x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，
∴函数y=f（x）在[4，5]是单调递减函数，故③错误；
对于④，∵偶函数y=f（x）在区间[0，1]上单调递减，
∴y=f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，
∴y=f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，
又y=f（x）关于x=﹣2对称，
∴当方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．
综上所述，①②④正确．
故答案为：①②④．
点评：本题考查考查命题的真假判断与应用，注重考查函数的单调性、周期性、对称性及函数的零点，考查分析与综合应用能力，属于难题．
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
专题：证明题；空间位置关系与距离．
分析：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF，证明四边形ABGF为平行四边形，可得AF∥BG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；
（Ⅱ）证明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论
解答：证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．
∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．
又∵AB∥DE，且AB=DE．
∴四边形ABGF为平行四边形．
∴AF∥BG．
又BG?平面BCE，AF?平面BCE．
∴AF∥平面BCE．
（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF?平面ACD，
∴AB⊥AF．
∵AB∥DE，∴AF⊥DE．
又∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．
∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．
∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．
∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．
点评：本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．
17．已知函数f（x）=sinx?cos（x﹣）+cos2x﹣．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．
考点：余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．
专题：综合题；解三角形．
分析：（Ⅰ）先对函数解析式化简，利用三角函数的性质求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）利用f（A）求得A，进而根据余弦定理构建b，c和a的关系，结合三角形的面积公式，即可求b+c的值．
解答：解：（Ⅰ）解：f（x）=sinx（cosx+sinx）+cos2x﹣
=sinxcosx+cos2x
=sin（2x+）+
由2x+∈（﹣+2kπ，+2kπ），可得函数f（x）的单调递增区间（﹣+kπ，+k π）（k∈Z）；
（Ⅱ）由题意f（A）=sin（2A+）+=，化简得 sin（2A+）=，
∵A∈（0，π），
∴A=；
在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccos =（b+c）2﹣3bc=3，
∵S△ABC==bc?，∴bc=2
∴b+c=3．
点评：本题主要考查三角函数恒等变换的运用，余弦定理及三角形的面积公式的基本知识．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC
的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
考点：用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．
分析：（I）连接BD交AC于点O，等腰三角形BCD中利用“三线合一”证出AC⊥BD，因此分别以OB、OC分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系如图所示．结合题意算出A、B、C、D 各点的坐标，设P（0，﹣3，z），根据F为PC边的中点且AF⊥PB，算出z=2，从而得到
=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；
（II）由（I）的计算，得=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，）．利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出=（3，，﹣2）和=（3，﹣，2）分别为平面FAD、平面FAB的法向量，利用空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦，结
合同角三角函数的平方关系即可算出二面角B﹣AF﹣D的正弦值．．
解答：解：（I）如图，连接BD交AC于点O
∵BC=CD，AC平分角BCD，∴AC⊥BD
以O为坐标原点，OB、OC所在直线分别为x轴、y轴，
建立空间直角坐标系O﹣xyz，
则OC=CDcos=1，而AC=4，可得AO=AC﹣OC=3．
又∵OD=CDsin=，
∴可得A（0，﹣3，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0）
由于PA⊥底面ABCD，可设P（0，﹣3，z）
∵F为PC边的中点，∴F（0，﹣1，），由此可得=（0，2，），
∵=（，3，﹣z），且AF⊥PB，
∴?=6﹣=0，解之得z=2（舍负）
因此，=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；
（II）由（I）知=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，），
设平面FAD的法向量为=（x1，y1，z1），平面FAB的法向量为=（x2，y2，z2），
∵?=0且?=0，∴，取y1=得=（3，，﹣2），
同理，由?=0且?=0，解出=（3，﹣，2），
∴向量、的夹角余弦值为cos＜，＞
===
因此，二面角B﹣AF﹣D的正弦值等于=
点评：本题在三棱锥中求线段PA的长度，并求平面与平面所成角的正弦值．着重考查了空间线面垂直的判定与性质，考查了利用空间向量研究平面与平面所成角等知识，属于中档题．
19．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n?b n，求数列{c n}的前n项和T n．
考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）直接利用前n项和公式及等比中项求出数列的通项公式．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论及等差数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求出新数列的前n项和．
解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，
则：2S2=S3+S4
解得：q=﹣2或1（舍去）
由于：16是a2和a8的等比中项
解得：a1=1
所以：
（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．
则：
解得：d=
所以：
令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1
T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2?（﹣2）0+3?（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①
﹣2T n=2?（﹣2）1+3?（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②
①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n
解得：
点评：本题考查的知识要点：等比数列通项公式和前n项和公式，等差数列的通项公式和前n项和公式，利用乘公比错位相减法求数列的和及相关的运算问题
20．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，
=2，△DF1F2的面积为．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意，可求得c=1，易求得|DF1|==，|DF2|=，从而可得2a=2，于是可求得椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1⊥F2P2，得x1=﹣或x1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程．
解答：解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c2=a2﹣b2，
由=2，得|DF1|==c，
从而=|DF 1||F1F2|=c2=，故c=1．
从而|DF1|=，由DF1⊥F1F2，得=+=，
因此|DF2|=，
所以2a=|DF1|+|DF2|=2，故a=，b2=a2﹣c2=1，
因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；
（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，
y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，
由（Ⅰ）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥F2P2，得﹣+=0，
由椭圆方程得1﹣=，即3+4x1=0，解得x1=﹣或x1=0．
当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在；
当x1=﹣时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C（0，y0）
由F1P1，F2P2是圆C的切线，知CP1⊥F1P1，得?=﹣1，而|y1|=|x1+1|=，
故y0=，
故圆C的半径|CP1|==．
综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查化归思想、方程思想分类讨论思想的综合应用，考查综合分析与运算能力，属于难题．
21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；
（3）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当0＜a≤1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．
山东省人力资源和社会保障厅、山东省教育厅关于印发山东省中等职业学校、技工学校岗位设置结构比例指导标准的通 知(2016修订) 【法规类别】职业与职工教育 【发文字号】鲁人社发[2016]37号 【发布部门】山东省人力资源和社会保障厅山东省教育厅 【发布日期】2016.09.09 【实施日期】2016.10.10 【时效性】现行有效 【效力级别】地方规范性文件 山东省人力资源和社会保障厅、山东省教育厅关于印发山东省中等职业学校、技工学校 岗位设置结构比例指导标准的通知 （鲁人社发〔2016〕37号） 各市人力资源和社会保障局、教育局，省直各部门（单位）： 为配合中等职业学校、技工学校职称制度改革，建设高素质教师队伍，进一步健全完善我省中等职业学校、技工学校岗位设置管理，现将修订后的《山东省中等职业学校、技工学校岗位设置结构比例指导标准》印发给你们，请认真遵照执行。 附件：山东省中等职业学校、技工学校岗位设置结构比例指导标准 山东省人力资源和社会保障厅
山东省教育厅 2016年9月9日 山东省中等职业学校、技工学校岗位设置结构比例指导标准 一、适用范围 中等职业学校、技工学校岗位设置结构比例指导标准，适用于由国家机关举办或者其他组织利用国有资产举办并列入事业机构编制管理范围的普通中等专业学校、成人中等专业学校、职业高中等中等职业学校和除技师学院以外的其他技工学校、公共就业培训机构。 根据学校的功能任务、规格、规模和专业技术水平等因素，将其划分为A、 B、C三类，分别执行不同的岗位设置结构比例。其中： “A”类为国家级重点中等职业学校和省级及以上规范化（示范性）中等职业学校，高级技工学校和省部级重点技工学校；“B”类为其他中等职业学校、技工学校。“C”类为承担就业培训任务的劳动就业训练中心等公共就业培训机构。 承担职业教育、职业培训教学研究任务的教学研究机构参照A类学校执行。 二、岗位类别、名称及等级 中等职业学校和技工学校岗位分为管理岗位、专业技术岗位、工勤技能岗位三种类别。 （一）管理岗位 管理岗位名称使用干部人事管理部门聘用（聘任、任命）的职务名称。学校现有厅级副职、处级正职、处级副职、科级正职、科级副职、科员、办事员依次分别对应管理岗位四至十级职员岗位。
（第4题） 江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题 参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2． 已知复数12i 3 4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为 ▲ ． 4． 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ． 5． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32 cm 2 的概率为 ▲ ． 6． 在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ． 成绩/分 （第3题）
7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线，且经过点 () 23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 9． 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤， ≥，≥表示的平面区域 内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ ． 14．已知a 为常数，函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，() 312=-，c ． （1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值； （2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于 端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1． 求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； A B C F E
南通市2021届高三第一次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}26A x x =∈< 位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0 2k x k =，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ． 3100 B ． 310 C ． 103 D ． 100 3 【答案】A 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32 n n -- 【答案】C 6．函数sin 21 x y x π=-的图象大致为 【答案】D 7．已知点P 是ABC ?所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ?=?=?. 山东省中职学校名录 地区数量学校名称 济南市98 山东省电子工业学校山东省卫生学校山东省城市建设学校山东省电力学校胜利石油学校 山东省中医药学校山东省机电学校山东省农机职业中等专业学校山东省医药学校山东煤炭卫生学校山东省体育学校 山东省对外经济贸易职业中专学校山东省特殊教育中等专业学校山东省轻工美术学校山东省交通运输学校、山东省商贸学校山东省商务科技学校山东省法律学校山东省丝绸工业学校山东省轻工工程学校山东省民族中等专业学校山东省环境保护学校山东省电影学校山东省广播电视学校山东省机电学校山东大王职业学院中专部山东省煤炭工业学校山东医学高等专科学校长清区职业中等专业学校 长清区技工学校长清区成人中等专业学校 济南市历城职业中专济南工程学校 济南铁路机械学校济南市历城职业中等专业学校济南电子机械工程学校济南卫生学校济南市交通职工中等专业学校济南市历城第二职业中等专业学校中国冶金地质勘查工程总局职工中等专业学校济南信息工程学校济南第一职业中专济南第三职业中专济南第五职业中专济南第六职业中专济南第八职业中专济南第九职业中专济南第十职业中等专业学校济南市工会第二职业中学山东黄河职工中等专业学校山东省交通职工中等专业学校51 山东济南试金集团技工学校山东矿山机械厂技工学校 山东铝业公司技工学校山东龙口会计中等专业学校山东省安装工程技工学校山东省高级技工学校山东省建筑材料工业技工学校山东省劳动厅服务技工学校山东省轻工业技工学校山东省药材技工学校省医药职工中等专业学校山东省邮电技工学校山东水利技工学校山东印刷技工学校山东推土机总厂技工学校 山东省烟草技工学校山东省生建八三厂技术学校 山东拖拉机厂技工学校济南锅炉厂技工学校济南军区黄河三角洲生产基地技工学校济南市钢铁集团总公司技工学校济南建筑职业中等专业学校济南市工会职工中等专业学校济南市公用事业技工学校济南市公用事业职工中等专业学校济南市交通局技工学校济南市劳动局技工学校济南市历城区交通技术学校济南市粮食技工学校济南市商业技工学校章丘市第一职业中等专业学校章丘第二职业中等专业学校章丘市第三职业中等专业学校章丘市交通技校 平阴县职业教育中心平阴县职业中专平阴县卫生学校 济阳县职业中等专业学校 商河县职业中等专业学校商河县玉贵缝纫技校 青岛市90 青岛第二卫生学校青岛高新职业学校、青岛市城阳区职业教育中心青岛市城阳区职业中等专业学校 青岛电子学校胶南市职业中等专业学校青岛华夏职业教育中心青岛旅游学校 青岛卫生学校青岛外事服务学校青岛经济技术开发区成人教育中心青岛 100所名校高考模拟金典卷·数学（二） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|01}A x x =剟 ，1|2B x x ?? =>???? ，则A B ?=（ ） A ．1,12?? ???? B ．1,12?? ??? C ．(0,1) D ．10,2?? ?? ? 2．复数11z i i ??=+ ?? ? （i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴长为8，一条渐近线为34 y x =，则双曲线C 的方程为（ ） A ． 22 16436 x y -= B ． 22 13664 x y -= C ． 22 1916 x y -= D ． 22 1169 x y -= 4．函数())1f x x x =+的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知{}n a 为公差不为0的等差数列，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，* n ∈N ，则21S 的值为（ ） A ．0 B ．90- C ．90 D ．110 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（ ） （注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）． 山东省中等职业学校专业建设标准 山东省中等职业学校专业建设标准（试行） 等级 项目 合格 规范化 示范性 6-1 专业设置 1．全面贯彻党的教育方针，树立服务学生发展、服务区域经济社会发展的指导思想；坚持德育为先，能力为重，全面发展，系统培养学生的职业素养、职业能力和创新精神。 2．建立以专业教师、行业企业技术人员和职业教育专家等为主体的专业建设指导委员会，开展行业企业人力资源需求调研，定期进行专业建设的相关论证活动。 3．依据教育部颁发的专业目录（2010修订）设置专业。通过人力资源需求分析，掌握专业职业领域的内涵与外延，确定专业范围，界定专业技能（专门化）方向。 ．通过职业岗位群分析，确定职业岗位群对学生的职业素养和4 职业能力培养的需求。 5．根据国家（或行业）职业资格标准，分析职业认证要求，确定与本专业培养方向对接的职业资格证书。 6．专业分期建设目标明确、思路清晰、措施得力，专业建设符合学校整体发展整体规划。 7．有体现现代职业教育思想和专业特质的办学理念和教风学风等，学生职业素养得到培养。 1．全面贯彻党的教育方针，树立服务学生发展、服务区域经济社会发展的指导思想；坚持德育为先，能力为重，全面发展，系统培养学生的职业素养、职业能力和创新精神。 2．建立以专业教师、行业企业技术人员和职业教育专家等为主体的专业建设指导委员会，开展行业企业人力资源需求调研，定期进行专业建设的相关论证活动。 3．依据教育部颁发的专业目录（2010修订）设置专业。通过人力资源需求分析，掌握专业职业领域的内涵与外延，确定专业范围，界定专业技能（专门化）方向。专业技能（专门化）方向不少于2个。4．通过职业岗位群分析，确定职业岗位群对学生的职业素养和职业能力培养的需求。 5．根据国家（或行业）职业资格标准，分析职业认证要求，确定与本专业培养方向对接的职业资格证书。 6．专业建设分期目标明确、思路清晰、措施有力。本专业建设在学校整体建设规划能得到有效实施。． 南通市2013届高三第一次调研测试数学I （考试时间：120分钟满分：160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位 置上． 1．已知全集U=R，集合{} 10 A x x =+>，则 U A= e ▲． 答案：(,1] -∞-． 2．已知复数z=32i i -(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限． 答案：三． 3．已知正四棱锥的底面边长是6 ，这个正四棱锥的侧面积是▲． 答案：48. 4．定义在R上的函数() f x，对任意x∈R都有(2)() f x f x +=，当(2,0) x∈-时，()4x f x=， 则(2013) f=▲． 答案：1 4 ． 5．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题． 6．已知双曲线 2 2 22 1 y x a b -=的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合， ，则该双曲线的标准方程为▲． 答案： 2 2 1 y x-=． 7．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲． 答案 ：± 8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲． 答案：3 8 ． 9．在△ABC中，若AB=1，AC |||| AB AC BC += ，则 || BA BC BC ? = ▲． A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 答案：12 ． 10．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ． 答案：－2． 11．曲线2(1)1 ()e (0)e 2x f f x f x x '= -+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 答案：1 e 2 y x =- ． 12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅 为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ． 答案：－1.5． 13．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上， 且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ． 答案：(1,0)(0,2)- ． 14．设P (x ，y )为函数21y x =-(x 图象上一动点，记3537 12 x y x y m x y +-+-= + --，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ． 答案：(2，3)． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的 位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证： （1）//EF 平面ABC ； （2）平面AEF ⊥平面A 1AD ． 解：（1）连结11A B A C 和． 因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点， 所以E F 、分别是11A B A C 和的中点． 所以//EF BC ． ……………………………………………3分 又BC ?平面ABC 中，EF ?平面ABC 中， 故//EF 平面ABC ． …………………………………6分 (第12题) O A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 100所名校高考模拟金典卷·数学（十） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1.已知集合{} 2|4M x x =…，{2,1,0,1,2}N =--，则（ ） A ．M N ?=? B ．N M ? C ．{1,0,1}M N ?=- D ．M N ?=R 2.下列复数中实部比虚部小的是（ ） A ．92i + B ．34i - C ．2 (3)i + D ．(45)i i + 3.已知向量(2,)a m =r ，(1,3)b =-r ，若()a b b +⊥r r r ，则m =（ ） A ．1- B ．1 C ．4 D ．4- 4.在ABC △中，sin B A =，a =，且4 C π = ，则c =（ ） A B ．3 C ． D ．5.为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ） A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B ．甲的数学建模能力指标值大于乙的直观想象能力指标值 C ．乙的六维能力指标值平均水平大于甲的六维能力指标值平均水平 D ．甲的数学运算能力指标值大于甲的直观想象能力指标值 6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V 、2V ，则（ ） A ．122V V > B ．122V V = C ．12163V V -= D ．12173V V -= 7.如图，正方形BCDE 和正方形ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE 和CG ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ） A ． 35 B ． 38 C ． 310 D ． 320 8.已知的数1 ()2cos22 f x x x = -，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向右平移4 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的对称中心是（ ） A ．3,022k ππ?? + ??? ，k ∈Z B ．2,02k π π? ? + ?? ? ，k ∈Z C ．35,024k ππ?? + ??? ，k ∈Z D ．5,04k ππ? ? + ?? ? ，k ∈Z 9.执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 2016年江苏南通市高三一模数学试卷 一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合，，那么 ______． 2. 若复数满足，则的值为______． 3. 若从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积是偶数的概率为______． 4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果的值为______． S←0 I←0 While S≤10 S←S+I^2 I←I+1 End While Print S 5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了户家庭的月消费金额（单位：元）， 所有数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的户家庭中，有______ 户的月消费额在元以下． 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则的值为______． 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，其一条渐近线的 方程为，那么该双曲线的方程为______． 8. 若正方体的棱长为，是棱的中点，则三棱锥的体积为 ______． 9. 若函数为奇函数，则的值为______． 10. 已知，那么的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，．若直线上存在点使得 ．则实数的取值范围是______． 12. 在边长为的正三角形中，若，，与交于点，则的 值为______． 13. 在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为 和，则的值为______． 14. 已知函数．若对于任意的，都有成立，则 的最大值是______． 二、解答题（共6小题；共78分） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 16. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点． （1）求证：； （2）求证： 平面． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点（异于点），线段被轴平分，且，求直线的方程． 18. 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心、半径为的半圆面．公 路经过点，且与直径垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路（点在直径的延长线上，点在公路上），为切点． （1）按下列要求建立函数关系： ①设（单位：），将的面积表示为的函数； 2020年普通高等学校招生考试 数学模拟测试 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5} B.{0,1,4,5} C.{2,3} D.{0,1,2,3,4,5} 2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|= B.2 3.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.设命题p:?x ∈R ,x 2 >0,则p ?为 A.?x ∈R ,x 2≤0 B.?x ∈R ,x 2>0 C.?x ∈R ,x 2>0 D.?x ∈R ,x 2≤0 5.5 1(1)x -展开式中含x -2的系数是 A.15 B.-15 C.10 D.-10 6.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53 ，点P(b,0),为则12|| ||PF PF = A.6 B.8 C.9 D.10 7.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于 3 2(3 d d 为球的直径),并得到球的体积为1 6 V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式 中最精确的一个是 A.d ≈ 3 B .d ≈√2V 3 C.d≈√300 157V 3 D .d≈√15 8V 3 山东省中等职业学校学生综合 素质评价实施方案 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进学生健康成长、全面发展，根据《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》（国发〔2014〕19号）、《教育部关于印发中等职业学校德育大纲（2014年修订）的通知》（教职成〔2014〕14号）精神以及《山东省人民政府关于印发山东省深化考试招生制度改革实施方案的通知》（鲁政发〔2016〕7号）要求，结合我省中等职业教育实际，制定本方案。 一、重要意义 综合素质评价是基于中等职业学校（以下简称中职学校）学生成长发展事实，遵循职业教育规律和学生身心发展规律，客观反映学生德智体美全面发展情况的综合系统评价。实施综合素质评价制度，旨在通过创新学生评价机制，引导学校树立科学的人才观、质量观，既关注技术技能培养、又关注人文素养教育，为学生成长成才和终身发展奠定坚实基础，为企事业单位选人用人和高等学校招生录取提供真实可信的参考依据。 二、基本原则 （一）发展性原则。综合素质评价以促进学生全面而有个性发展和可持续发展为出发点，关注学生的发展现状和发展需求，帮助学生合理规划职业生涯，提高综合素养。 （二）激励性原则。综合素质评价面向全体学生，建立激励机制，增强学生自信心和自尊心，激发学生潜能优势，引领学生认识自我、完善自我、成就自我。 （三）过程性原则。综合素质评价贯穿于学生知识技能学习训练、关键能力培养、创新潜能开发、身心健康发展、职业精神塑造的全过程，避免单一结论性、终结性评价。 （四）多元化原则。综合素质评价要公正、客观，运用多元评价指标、多元评价主体、多样评价方式，全面反映学生成长发展状况，以多元视角、相互认证的全方位评测，确保结果真实有效。 三、评价内容 （一）思想品德。主要考察学生对社会主义核心价值观的遵循和践行，对中华优秀传统文化的传承与弘扬，以及遵纪守法、诚实守信、责任义务、安全环保和其他文明行为习惯表现等。包括学生日常操行、参与党团活动、公益活动等。 （二）学业水平。主要考察学生学习兴趣和良好习惯的养成，对学科、专业知识和专业技能的掌握情况，拓展性学习情况，运用知识解决问题的能力等。包括国家必修和选修课程的修习情况，学业水平考试情况，参加技能大赛、文明 2017届高三一模考试 数学试题Ⅰ 一：填空题 1．函数)3 3sin(2π - =x y 的最小正周期为_________。 2．设集合}3{},5,2{},3,1{=+==B A a B A ，则B A =____________。 3．复数2 )21(i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的实部为_______。 4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。摸出红球 的概率为0.48，摸出黄球的概率是0.35，则摸出蓝球的概率 为___________。 5．如图是一个算法流程图，则输出的n 的值为__________。 6．若实数y x ,满足???? ???≥≥≤+≤+0 07342y x y x y x ，则y x z 23+=的最大值为______。 7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分）， 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为________。 8．如图，在正四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB=3cm ，AA 1=1cm ， 则三棱锥D 1 – A 1BD 的体积为___________cm 3 。 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线02=+y x 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线，则该双 曲线的离心率为______________。 10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为___________升。 11．在ABC ?中，若?=?+?2，则 C A sin sin 的值为___________。 12．已知两曲线)2 ,0(,cos )(,sin 2)(π ∈==x x a x g x x f 相交于点P 。若两曲线在点P 处的切线互相垂直， 则实数a 的值为______________。 13．已知函数|4|||)(-+=x x x f ，则不等式)()2(2 x f x f >+的解集用区间表示为__________。 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，C 为圆42 2 =+y x 上两点，点)1,1(A ，且AC AB ⊥，则线段BC 的长的取值围是_____________。 二：解答题 15．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆 交于点A ，以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，5 5 2= AB 。 （1）求βcos 的值； （2）若点A 的横坐标为13 5 ，求点B 的坐标。 3.23理科数学模拟试题 8.执行如图所示的程序框图，当输人的角a＝150°时，输出的结果为 A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1 9．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若 11 [,] 22 A -?， 则实数a的取值范围是（） A． 15 ( 2 B．13 ( 2 C．1513 ((0, 22 + ?D． 15 (, 2 -∞ 10．已知数列{} n a满足 1 43 n n a a n + +=+，且* n N ?∈，2 20 n a n +≥，则 3 a的取值范围是（） A．[2,15] - B．[18,7] - C．[18,19] - D．[2,19] 11.已知抛物线C与双曲线 22 22 88 1 11 y x m m -= +- 有共同的焦点F，过抛物线的焦点F，斜率为 3 3 的直线，分别交C和C的准线于M，N两点，以MN为直径的圆，交C的准线于点P， 则P到直线MN的距离是（）3 B.2 3 D.4 12．已知实数x，y满足()2 ln436326 x y x y e x y +- +--≥+-，则x y +的值为（） A．2B．1C．0D．1- 二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分， 13．下列四个结论中正确的个数是。 ①若22 am bm <，则a b < ②已知变量x和y满足关系0.11 y x =-+，若变量y与z正相关，则x与z负相关 ③“已知直线m，n和平面α、β，若m n ⊥，mα ⊥，nβ ∥，则αβ ⊥”为真命题 ④3 m=是直线 ()320 m x my ++-= 与直线650 mx y -+=互相垂直的充要条件 山东省中等职业学校具体情况3年数据分析报告2020版 报告导读 本报告主要收集权威机构数据如中国国家统计局，行业年报等，通过整理及清洗，从数据出发解读山东省中等职业学校具体情况现状及趋势。 山东省中等职业学校具体情况数据分析报告知识产权为发布方即我公司天津旷维所有，其他方引用我方报告均需注明出处。 本报告深度解读山东省中等职业学校具体情况核心指标从中等职业学校数量，中等职业学校教职工数量，中等职业学校专任教师数量，中等职业学校毕业生数量，中等职业学校获得职业资格证书毕业生数量，中等职业学校招生数量，中等职业学校在校学生数量等不同角度分析并对山东省中等职业学校具体情况现状及发展态势梳理，相信能为你全面、客观的呈现山东省中等职业学校具体情况价值信息，帮助需求者提供重要决策参考。 目录 第一节山东省中等职业学校具体情况现状 (1) 第二节山东省中等职业学校数量指标分析 (3) 一、山东省中等职业学校数量现状统计 (3) 二、全国中等职业学校数量现状统计 (3) 三、山东省中等职业学校数量占全国中等职业学校数量比重统计 (3) 四、山东省中等职业学校数量（2017-2019）统计分析 (4) 五、山东省中等职业学校数量（2018-2019）变动分析 (4) 六、全国中等职业学校数量（2017-2019）统计分析 (5) 七、全国中等职业学校数量（2018-2019）变动分析 (5) 八、山东省中等职业学校数量同全国中等职业学校数量（2018-2019）变动对比分析 (6) 第三节山东省中等职业学校教职工数量指标分析 (7) 一、山东省中等职业学校教职工数量现状统计 (7) 二、全国中等职业学校教职工数量现状统计分析 (7) 三、山东省中等职业学校教职工数量占全国中等职业学校教职工数量比重统计分析 (7) 四、山东省中等职业学校教职工数量（2017-2019）统计分析 (8) 五、山东省中等职业学校教职工数量（2018-2019）变动分析 (8) 六、全国中等职业学校教职工数量（2017-2019）统计分析 (9) 南通市2017届高三最后一卷 数 学 2017.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． 1．已知集合{}|11=-<≤A x x ，{}|02=<≤B x x ，则=U A B ▲ ． 2．设复数()2 2=+z i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码，当输入x 的值为e （e 为自然对数的底数）时，则输出的y 的值为 ▲ ． 4．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为 ▲ ．（选填“甲”或“乙”） 5． 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A=75°，B=45°， c=b 的值为 ▲ ． 6．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球. 先从口袋中摸出1 只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线的渐进线方程为=±y x ，且它的一个焦点与抛物线28=x y 的焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲ ． 8．已知函数()=y f x 是定义在()(),00,-∞+∞U 上的奇函数，且当(),0∈-∞x 时，()12=-x f x ，则当()0,∈+∞x 时，()f x 的解析式为()f x = ▲ ． 9．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E 、F 、F 1 、E 1，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 ▲ ． 10．如图，△ABC 中，M 是中线AD 的中点，若2=u u u r AB ，3=u u u r AC ，0 60∠=BAC ， 则?u u u u r u u u u r AM BM 的值为 ▲ ． （第3题图） 8 1 9 9 1 2 3 7 甲 乙 （第4题图） 2 5 3 3 5 2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学 （六）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{}|2,2,P x x k k k Z ==≤∈，(){}2|29Q x x =+<，则P Q =（ ） A ．{}4,2,0,1-- B ．{}4,2,0-- C ．{}|41x x -≤< D ．{}|45x x -≤< 2．已知复数z 满足1z i z +-=，在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A ．1y x =+ B ．y x = C ．2y x =- D ．y x =- 3．已知1311531log ,log ,363 a b c π-===，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．b a c << B ．a c b << C ．c b a << D ．b c a << 4．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O 中作出两个扇形OAB 和OCD ，用扇环形ABDC （图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC 的面积为1S ，扇形OAB 的面积为2S ，当1S 与2S 时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD 的半径与半圆O 的半径之比为( ) A ．14 B ．12 C ．3 D 2 5．函数ln ()sin x f x x x =+的部分图象大致是( ) A ． B ． C ． D ． 6．“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点A 处走出一步，只能到点B 或点C 或点D 或点E .设马从点A 出发，必须经过点,M N （点,M N 不考虑先后顺序）到达点P ，则至少需走的步数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．已知a ，b 是单位向量，且()1,1a b +=-，则a 与a b -的夹角为（ ） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．2π3 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ） A ．414 B ．325 C ．256 D ．75 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足33a =，()21223n n n S S S n --+=+≥，则（ ） A ．2n n S n a n -= B ．2n n S n a n += C ．21n n S a n -= D ．21n n S a n += 山东省中等职业学校免学费 补助资金管理办法 第一章总则 第一条根据财政部、教育部、人力资源社会保障部有关要 （鲁财教〔2013〕求，按照《关于全部免除中等职业教育学费的通知》 50号）规定，为加强免学费补助资金管理，确保免学费政策顺利实施，制定本办法。 第二条本办法所称中等职业学校是指政府有关部门依法批准设立并备案，实施全日制中等学历教育的各类职业学校，包括公办和民办的普通中专、成人中专、职业高中、技工学校和高等学校附属的中专部、中等职业学校等。 第三条公办中等职业学校免学费范围为全日制正式学籍一、二、三年级所有在校生。经政府职业教育行政管理部门依法批准、符合国家标准的民办中等职业学校，其全日制正式学籍一、二年级学生，按照当地同类型同专业公办中等职业学校收费标准免除学费。 第四条免学费标准按照省、市人民政府及其价格主管部门批准的公办中等职业学校学费标准确定。 第五条免学费补助资金是指中等职业学校学生享受免学费 政策后，为弥补学校运转出现的经费缺口，由财政核拨的补助资金。 第二章补助方式 第六条按照《关于中等职业学校生均公用经费基本拨款标准有关问题的通知》（鲁财教〔2013〕58号）规定，核拨公用经费的学校，不再另外核拨免学费补助资金。 第七条暂未按规定落实生均公用经费基本拨款标准的，对公办中等职业学校第一、二学年学校因免除学费导致的运转经费缺口，由财政按免除的学费标准给予补助；第三学年学校因免除学费导致的运转经费缺口，原则上由学校通过校企合作和顶岗实习等方式获取的收入予以弥补，不足部分由财政按照不高于三年级学生人数50%的比例和免学费标准，适当补助学校。 第八条对民办中等职业学校学生的补助方式为：对一、二年级符合免学费条件的学生，按照当地同类型公办中等职业学校同专业免学费标准给予补助。学费标准高于公办学校免学费标准部分由学生家庭负担；低于公办学校免学费标准的，按民办学校实际学费标准予以补助。 第三章预算下达 数学Ⅰ参考答案与评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，4}，则 U A = ▲ ． 【答案】{3，5}． 2． 已知复数1z 13i =+，2z 3i =+(i 为虚数单位)．在复平面内，12z z -对应的点在第 ▲ 象限． 【答案】二． 3． 命题：“x ?∈R ，0x ≤”的否定是 ▲ ． 【答案】x ?∈R ，||0x >． 4． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =上横坐标为1的点到其焦点的距离为 ▲ ． 【答案】3． 5． 设实数x ，y 满足0 0 3 24 x y x y x y ???? +??+?≤≤≥，≥，， ， 则32z x y =+的最大值是 ▲ ． 【答案】7． 6． 如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的 值是 ▲ ． 【答案】32 -． 7． 抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下： 则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为 ▲ （填甲或乙）． 【答案】乙． 8． 已知正三棱锥的侧棱长为1．现从该正三棱锥的六条棱中随机选取 两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是 ▲ ． 【答案】25 ． 9． 将函数()()sin 2f x x ?=+()0?<<π的图象上所有点向右平移π6 个单位后得到的图象关于原点 对称，则?等于 ▲ ． 【答案】π3 ． （第6题） 10．等比数列{a n }的首项为2，公比为3，前n 项和为S n ．若log 3［12a n (S 4m +1)］=9，则1n +4 m 的最小值 是 ▲ ． 【答案】52 ． 11．若向量()cos sin αα=， a ，()cos sin ββ=， b ，且2+?≤a b a b ，则cos()αβ-的值是 ▲ ． 【答案】1． 12．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最小 值是 ▲ ． 【答案】1-． 13．已知集合M ={(,)|3x y x -≤y ≤1}x -，N ={|P PA ,(1,0),(1,0)}A B -，则表示M ∩N 的图形 面积等于 ▲ ． 【答案】43 π+ 14．若函数2()2014(0)f x ax x a =++>对任意实数t ，在闭区间[1 1]t t -+，上总存在两实数1x 、2x ， 使得12|()()|f x f x -≥8成立，则实数a 的最小值为 ▲ ． 【答案】8． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，1AB BC ⊥，且1AA AB =． （1）求证：AB ∥平面11D DCC ； （2）求证：1AB ⊥平面1A BC ． （1）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ， AB ?平面11D DCC ， CD ?平面11D DCC ， 所以//AB 平面11D DCC ． ……………………………………………………………………6分 （2）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11A ABB 为平行四边形，又1AA AB =， 故四边形11A ABB 为菱形． 从而11AB A B ⊥．…………………………………………………………………………… 9分 A 1 B 1 C 1 C D A B D 1 （第15题）山东省中职学校名录(776所)
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