2011年最新高考+最新模拟——三角函数
1. 【2010?上海文数】若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC
( )
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 【答案】C
【解析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13
由余弦定理得0
115213115cos 2
22?-+=c ,所以角C 为钝角
2. 【2010?湖南文数】在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=
120°,,则( )
A.a >b
B.a <b
C. a =b
D.a 与b 的大小关系不能确定
3. 【2010?浙江理数】设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不.存在零点的是( )
A.[]4,2--
B.[]2,0-
C.[]0,2
D.[]2,4 【答案】A
【解析】将()x f 的零点转化为函数()()()x x h x x g =+=与12sin 4的交点,数形结合可知答案选A ,本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化思想和数形结合思想的考察,对能力要求较高,属较难题
4. 【2010?浙江理数】设02
x π
<<
,则“2
sin 1x x <
”是“sin 1x x <”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】因为0<x <2π
,所以sinx <1,故xsin 2x <xsinx ,结合xsin 2x 与xsinx 的取值范围相同,
可知答案选B ,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题
5. 【2010?全国卷2理数】为了得到函数sin(2)3
y x π
=-的图像,只需把函数sin(2)
6
y x π
=+
的图像( )
(A )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4π
个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2
π
个长度单位
【答案】B
【解析】
s i n (2)6y x π
=+
=
sin 2()
12x π
+
,sin(2)3y x π=-=sin 2()
6x π
=-,所以将
s i n (2)
6y x π
=+
的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)
3y x π
=-的图像,故选B.
6. 【2010?陕西文数】函数f (x )=2sin x cos x 是 ( )
A.最小正周期为2π的奇函数
B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数
D.最小正周期为π的偶函数 【答案】C
【解析】本题考查三角函数的性质
f (x)=2sinxcosx=sin2x ,周期为π的奇函数
7. 【2010?辽宁文数】设0ω>,函数sin()23
y x π
ω=++的图像向右平移
43
π
个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( )
A.
23 B. 43 C. 3
2
D. 3 【答案】C
【解析】选C.由已知,周期243
,.32
T π
πωω
=
=
∴=
8. 【2010?辽宁理数】设ω>0,函数y=sin(ωx+3
π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重
合,则ω的最小值是( )
(A )
23 (B)43 (C)3
2
(D)3 【答案】C
【解析】将
y=sin(
ωx+
3
π)+2的图像向右平移34π
个单位后为
4sin[()]233y x ππω=-++4sin()233x πωπω=+-+,所以有43
ωπ=2k π,即32k
ω=,又因
为0ω>,所以k ≥1,故32k ω=≥3
2
,所以选C
9. 【2010?全国卷2文数】已知2
sin 3
α=
,则cos(2)x α-=
A. B.19- C.19
【答案】....B .
【解析】本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵..................... sina=2/3........,.
∴.21
cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-
10. 【2010?江西理数】E ,F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点,则tan ECF ∠=( )
A. 1627
B. 23
C. D. 34
【答案】D
【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
解法1:约定
AB=6,AC=BC=由余弦定理
再由余弦定理得4cos 5
ECF ∠=, 解得3tan 4
ECF ∠=
解法2:坐标化。约定
AB=6,AC=BC=(0,3)利用向量的夹角公式得
4cos 5ECF ∠=
,解得3
tan 4
ECF ∠=。
11. 【2010?重庆文数】下列函数中,周期为π,且在[,]42
ππ
上为减函数的是( ) A.sin(2)2y x π
=+ B.cos(2)2
y x π
=+ C.sin()2y x π
=+
D.cos()2
y x π
=+ 【答案】A
【解析】C 、D 中函数周期为2π,所以错误
当
[,]42x ππ∈时,32,22x πππ??+∈????,函数sin(2)2y x π=+为减函数 而函数
cos(2)
2y x π
=+
为增函数,所以选A
12.
【2010?重庆理数】已知函数
()sin (0,)
2y x π
ω?ω?=+><
的部分图象如题(6)图所
示,则( )
A.
ω=1 ?=
6π B. ω=1 ?=- 6π
C. ω=2 ?= 6π
D. ω=2 ?= -6
π
【答案】C
【解析】2=∴=?πT 由五点作图法知
2
3
2π
?π
=
+?
,?= -
6
π 13【2010?山东文数】观察2'()2x x =,4'3()4x x =,'(cos )sin x x =-,由归纳推理可得:若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=,记()g x 为()f x 的导函数,则()g x -=( ) A.()f x B.()f x - C .()g x D.()g x - 【答案】D
14. 【2010?北京文数】某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,
顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,
该八边形的面积为( )
A.2sin 2cos 2αα-+;
B.sin 3αα+
C.3sin 1αα+;
D.2sin cos 1αα-+ 【答案】A
15. 【2010?四川理数】将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( ) A.sin(2)10y x π=-
B.sin(2)5y x π
=-
C.1sin()210y x π=-
D.1sin()220
y x π
=-
【答案】C
【解析将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10
π
个单位长度,所得函数图象的解析式为y =sin (x -
10
π) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是
1sin()210
y x π=-.
16. 【2010?天津文数】
5y Asin x x R 66ππω???
=∈????
右图是函数(+)()在区间-,上的图象,
为了得到这个函
数的图象,只要将y sin x x R =∈()的图象上所有的点
A.向左平移3
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到 原来的
1
2
倍,纵坐标不变 B.向左平移
3
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C. 向左平移
6
π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍,纵坐标不变
D .向左平移6
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
【答案】A
【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识,属于中等题。 由图像可知函数的周期为π,振幅为1,所以函数的表达式可以是y=sin(2x+?).代入(-
6
π
,0)
可得?的一个值为3π,故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3π),即y=sin2(x+ 6
π
),所以只需将y=sinx (x ∈R )的图像上所有的点向左平移6
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩
短到原来的1
2
倍,纵坐标不变。
【温馨提示】根据图像求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求?。三角函数图像
进行平移变换时注意提取x 的系数,进行周期变换时,需要将x 的系数变为原来的1
ω
17.【2010?天津理数】在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ,若2
2
a b -=,
sin C B =,则A=( )
(A )0
30 (B )0
60 (C )0120 (D )0
150 【答案】A
【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用,属于中等题。 由由正弦定理得
2c c R =?=,
所以cosA=2222+c -a 22b c bc bc +==22
bc +=,所以A=300
18.【2010?福建文数】计算12sin 22.5-
的结果等于( )
A .
1
2
B .
2
C D 【答案】B
【解析】原式=cos 45
故选B . 19. 【2010?全国卷1文数】cos300?=( )
A.12 C.12
【答案】C
【解析】()1cos300cos 36060cos 602
?=?-?=?=
20. 【2010?全国卷1理数】记cos(80)k -?=,那么tan100?=( )
A.k
B. -k
【答案】B
21. 【2010?四川文数】将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )
A.sin(2)10y x π=-
B.y =sin(2)5x π
-
C.y =1sin()210x π- D .1sin()220
y x π
=-
【答案】C
【解析】将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10
π
个单位长度,所得函数图象的解 析式为y =sin (x -
10
π
) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是1sin()210
y x π
=-.
22.【2010?湖北文数】函数f(x)= sin(),24
x x R π
-∈的最小正周期为( )
A.
2
π B.x
C.2π
D.4π
【答案】D 【解析】由T=|
212
π
|=4π,故D 正确. 23.【2010?湖南理数】在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a,b,c ,若∠C=120
°,
c =,
则( )
A 、a>b
B 、a
C 、a=b
D 、a 与b 的大小关系不能确定
24. 【2010?湖北理数】在ABC ?中,a=15,b=10,A=60°,则cos B =( )
A B C D 【答案】D
【解析】根据正弦定理
sin sin a b A B =可得1510
sin 60sin B
=
解得sin B =,又因为b a <,则
B A <,故B 为锐角,所以cos B =,故D 正确. 25. 【2010?福建理数】cos13
计算sin43cos 43
-sin13的值等于( )
A .
12
B C D 【答案】A
【解析】原式=1
sin (43-13)=sin 30=
2
,故选A 。 【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数,考查基础知识,属保分题。
26.【2010·
重庆八中第一次月考】已知cos tan 0θθ?<,那么角θ是( ) A .第一或第二象限角 B .第二或第三象限角
C .第三或第四象限角
D .第一或第四象限角 【答案】C
【解析】依题意,cos tan 0θθ?<,cos θ与tan θ异号,所以角θ第三或第四象限角,选择C ;
27.【2010·铜鼓中学五月考】若△ABC 的内角满足sin A +cos A >0,tan A -sin A <0,则角A 的取值范围是( ) A .(0,
4π) B .(4π,2π) C .(2π,43π) D .(4
3π
, )
【答案】C