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2011高考数学复习资料汇编:第3单元 三角函数(真题解析+最新模拟)

2011年最新高考+最新模拟——三角函数

1. 【2010?上海文数】若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC

( )

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 【答案】C

【解析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13

由余弦定理得0

115213115cos 2

22

2. 【2010?湖南文数】在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=

120°,,则( )

A.a >b

B.a <b

C. a =b

D.a 与b 的大小关系不能确定

3. 【2010?浙江理数】设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不.存在零点的是( )

A.[]4,2--

B.[]2,0-

C.[]0,2

D.[]2,4 【答案】A

【解析】将()x f 的零点转化为函数()()()x x h x x g =+=与12sin 4的交点,数形结合可知答案选A ,本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化思想和数形结合思想的考察,对能力要求较高,属较难题

4. 【2010?浙江理数】设02

x π

<<

,则“2

sin 1x x <

”是“sin 1x x <”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】因为0<x <2π

,所以sinx <1,故xsin 2x <xsinx ,结合xsin 2x 与xsinx 的取值范围相同,

可知答案选B ,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题

5. 【2010?全国卷2理数】为了得到函数sin(2)3

y x π

=-的图像,只需把函数sin(2)

6

y x π

=+

的图像( )

(A )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4π

个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2

π

个长度单位

【答案】B

【解析】

s i n (2)6y x π

=+

=

sin 2()

12x π

+

,sin(2)3y x π=-=sin 2()

6x π

=-,所以将

s i n (2)

6y x π

=+

的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)

3y x π

=-的图像,故选B.

6. 【2010?陕西文数】函数f (x )=2sin x cos x 是 ( )

A.最小正周期为2π的奇函数

B.最小正周期为2π的偶函数

C.最小正周期为π的奇函数

D.最小正周期为π的偶函数 【答案】C

【解析】本题考查三角函数的性质

f (x)=2sinxcosx=sin2x ,周期为π的奇函数

7. 【2010?辽宁文数】设0ω>,函数sin()23

y x π

ω=++的图像向右平移

43

π

个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( )

A.

23 B. 43 C. 3

2

D. 3 【答案】C

【解析】选C.由已知,周期243

,.32

T π

πωω

=

=

∴=

8. 【2010?辽宁理数】设ω>0,函数y=sin(ωx+3

π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重

合,则ω的最小值是( )

(A )

23 (B)43 (C)3

2

(D)3 【答案】C

【解析】将

y=sin(

ωx+

3

π)+2的图像向右平移34π

个单位后为

4sin[()]233y x ππω=-++4sin()233x πωπω=+-+,所以有43

ωπ=2k π,即32k

ω=,又因

为0ω>,所以k ≥1,故32k ω=≥3

2

,所以选C

9. 【2010?全国卷2文数】已知2

sin 3

α=

,则cos(2)x α-=

A. B.19- C.19

【答案】....B .

【解析】本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵..................... sina=2/3........,.

∴.21

cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-

10. 【2010?江西理数】E ,F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点,则tan ECF ∠=( )

A. 1627

B. 23

C. D. 34

【答案】D

【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。

解法1:约定

AB=6,AC=BC=由余弦定理

再由余弦定理得4cos 5

ECF ∠=, 解得3tan 4

ECF ∠=

解法2:坐标化。约定

AB=6,AC=BC=(0,3)利用向量的夹角公式得

4cos 5ECF ∠=

,解得3

tan 4

ECF ∠=。

11. 【2010?重庆文数】下列函数中,周期为π,且在[,]42

ππ

上为减函数的是( ) A.sin(2)2y x π

=+ B.cos(2)2

y x π

=+ C.sin()2y x π

=+

D.cos()2

y x π

=+ 【答案】A

【解析】C 、D 中函数周期为2π,所以错误

[,]42x ππ∈时,32,22x πππ??+∈????,函数sin(2)2y x π=+为减函数 而函数

cos(2)

2y x π

=+

为增函数,所以选A

12.

【2010?重庆理数】已知函数

()sin (0,)

2y x π

ω?ω?=+><

的部分图象如题(6)图所

示,则( )

A.

ω=1 ?=

6π B. ω=1 ?=- 6π

C. ω=2 ?= 6π

D. ω=2 ?= -6

π

【答案】C

【解析】2=∴=?πT 由五点作图法知

2

3

=

+?

,?= -

6

π 13【2010?山东文数】观察2'()2x x =,4'3()4x x =,'(cos )sin x x =-,由归纳推理可得:若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=,记()g x 为()f x 的导函数,则()g x -=( ) A.()f x B.()f x - C .()g x D.()g x - 【答案】D

14. 【2010?北京文数】某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,

顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,

该八边形的面积为( )

A.2sin 2cos 2αα-+;

B.sin 3αα+

C.3sin 1αα+;

D.2sin cos 1αα-+ 【答案】A

15. 【2010?四川理数】将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( ) A.sin(2)10y x π=-

B.sin(2)5y x π

=-

C.1sin()210y x π=-

D.1sin()220

y x π

=-

【答案】C

【解析将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10

π

个单位长度,所得函数图象的解析式为y =sin (x -

10

π) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是

1sin()210

y x π=-.

16. 【2010?天津文数】

5y Asin x x R 66ππω???

=∈????

右图是函数(+)()在区间-,上的图象,

为了得到这个函

数的图象,只要将y sin x x R =∈()的图象上所有的点

A.向左平移3

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到 原来的

1

2

倍,纵坐标不变 B.向左平移

3

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

C. 向左平移

6

π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2倍,纵坐标不变

D .向左平移6

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

【答案】A

【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识,属于中等题。 由图像可知函数的周期为π,振幅为1,所以函数的表达式可以是y=sin(2x+?).代入(-

6

π

,0)

可得?的一个值为3π,故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3π),即y=sin2(x+ 6

π

),所以只需将y=sinx (x ∈R )的图像上所有的点向左平移6

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩

短到原来的1

2

倍,纵坐标不变。

【温馨提示】根据图像求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求?。三角函数图像

进行平移变换时注意提取x 的系数,进行周期变换时,需要将x 的系数变为原来的1

ω

17.【2010?天津理数】在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ,若2

2

a b -=,

sin C B =,则A=( )

(A )0

30 (B )0

60 (C )0120 (D )0

150 【答案】A

【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用,属于中等题。 由由正弦定理得

2c c R =?=,

所以cosA=2222+c -a 22b c bc bc +==22

bc +=,所以A=300

18.【2010?福建文数】计算12sin 22.5-

的结果等于( )

A .

1

2

B .

2

C D 【答案】B

【解析】原式=cos 45

故选B . 19. 【2010?全国卷1文数】cos300?=( )

A.12 C.12

【答案】C

【解析】()1cos300cos 36060cos 602

?=?-?=?=

20. 【2010?全国卷1理数】记cos(80)k -?=,那么tan100?=( )

A.k

B. -k

【答案】B

21. 【2010?四川文数】将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )

A.sin(2)10y x π=-

B.y =sin(2)5x π

-

C.y =1sin()210x π- D .1sin()220

y x π

=-

【答案】C

【解析】将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10

π

个单位长度,所得函数图象的解 析式为y =sin (x -

10

π

) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是1sin()210

y x π

=-.

22.【2010?湖北文数】函数f(x)= sin(),24

x x R π

-∈的最小正周期为( )

A.

2

π B.x

C.2π

D.4π

【答案】D 【解析】由T=|

212

π

|=4π,故D 正确. 23.【2010?湖南理数】在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a,b,c ,若∠C=120

°,

c =,

则( )

A 、a>b

B 、a

C 、a=b

D 、a 与b 的大小关系不能确定

24. 【2010?湖北理数】在ABC ?中,a=15,b=10,A=60°,则cos B =( )

A B C D 【答案】D

【解析】根据正弦定理

sin sin a b A B =可得1510

sin 60sin B

=

解得sin B =,又因为b a <,则

B A <,故B 为锐角,所以cos B =,故D 正确. 25. 【2010?福建理数】cos13

计算sin43cos 43

-sin13的值等于( )

A .

12

B C D 【答案】A

【解析】原式=1

sin (43-13)=sin 30=

2

,故选A 。 【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数,考查基础知识,属保分题。

26.【2010·

重庆八中第一次月考】已知cos tan 0θθ?<,那么角θ是( ) A .第一或第二象限角 B .第二或第三象限角

C .第三或第四象限角

D .第一或第四象限角 【答案】C

【解析】依题意,cos tan 0θθ?<,cos θ与tan θ异号,所以角θ第三或第四象限角,选择C ;

27.【2010·铜鼓中学五月考】若△ABC 的内角满足sin A +cos A >0,tan A -sin A <0,则角A 的取值范围是( ) A .(0,

4π) B .(4π,2π) C .(2π,43π) D .(4

, )

【答案】C

【解析】由tan A -sin A <0及0

,选择C

28.【2010·

浙江省五校二联】已知角α的终边上一点的坐标为55(sin ,cos ),66

ππ

则角α的最小正值为 ( )

A .

56

π

B .

23

π

C .

53π D .116

π 【答案】C

【解析】依题意,点55(sin ,cos )66

ππ

为(12 ,-32 )角α在第四象限,且tan α= - 3 ,所以角α的最小正值为

53

π

,选择C

29.【2010·重庆八中第一次月考】命题P :3

A π

∠=,命题q :sin A =

,则p 是q 的

( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .必要不充分条件

【答案】A

【解析】依题意,3

A π

∠=?sin A =

,但sin A =?3

A π∠=,所以则p 是q 的充分不必要条件,选择A

30.【2010·北京市海淀区期中】o

o

o

o

sin 75cos30cos75sin30-的值为( )

A .1

B .

12

C D 【答案】C

【解析】依题意,o

o

o

o

o

sin 75cos30cos75sin 30sin 452

-==C ;

31.【2010·

重庆市四月考】已知3

cos()65

x π+=,()0,x π∈,则sin x 的值为( )

A.

310- B. 310 C. 12 D. 2

【答案】B

【解析】由题意的:4

sin()65x π

+=,又由sin sin 66x x ππ????=+- ????

???

sin cos cos sin 6666x x ππππ???

?=+-+ ? ????

?431552=-?= 32.【2010滦县一中五月考】在斜△ABC 中,sin A =-cos B cos C 且tan B tan C =1-3,则∠A 的值为( )

A .

6π B .3

π

C .3π2

D .6π5

【答案】A

【解析】由A =π-(B +C ),sin A =-cos B cos C 得sin (B +C )=-cos B cos C ,

即sin B cos C +cos B sin C =-cos B cos C ,∴tan B +tan C =-1, 又tan (B +C )=

C B C B tan tan 1tan tan -+=3tan tan C B +=3

1

-=-33,∴-tan A =-33,tan A =33,

又∵0<A <π,∴A =

6

π

. 33.【2010·上海市闸北区二模】已知m

x =-

)6

c o s (π

,则

=

-

+)3

c o s (c o s π

x x

( ) A .m

2

B .m 2±

C .m 3

D .m 3±

【答案】C

【解析】依题意,cosx+cos(x-π3 )=cosx+12cosx +32sinx =3(32cosx+1

2sinx) = 3 m;

34.【2010·郑州市三模】已知θ是三角形的一个内角,且sinθ、cosθ是关于x 的方程2x 2+px -1

=0的两根,则θ等于( )

A .4π

B .3π

C .34π

D .56π

【答案】C

【解析】依题意,sinθ+cosθ= -p 2 ,sinθcosθ= -12 ,所以p=0,因此θ= 3π

4 ,选择C ;

35.【2010·

曲靖一中高考冲刺卷】.已知tan 2α=,则22sin 1

sin 2αα

+=( ) A. 53 B. 134

- C. 135 D. 134

【答案】D

【解析】∵tan 2α=∴

2222sin 13sin cos sin 22sin cos αααααα

++=3

1tan cot 22αα=+134=+134=选

择D

36.【2010·

重庆八中第一次月考】对于函数()sin 22cos sin 2x x

f x x

+= ()0x π<<,下列结论正确

的是 ( )

A .有最大值而无最小值

B .有最小值而无最大值

C .有最大值且有最小值

D .既无最大值又无最小值

【答案】B

【解析】依题意,()sin22cos 1

1sin2sin x x f x x x

+=

=+

,∵0x π<<,∴0sin 1x <≤,所以()sin 22cos sin 2x x

f x x

+=

有最小值而无最大值,选择B;

37.【2010·

河北隆尧一中四月模拟】已知A ,B ,C 三点的坐标分别是(3,0)A ,(0,3)B ,(cos ,sin )C αα,3,

22

ππ

α??∈ ???

,若1AC BC ?=- ,则2

1tan 2sin sin 2ααα++的值为( ) A, 59-

B, 9

5

- C, 2 D, 3 【答案】B

【解析】 由(cos 3,sin )AC αα=- ,(cos ,sin 3)BC αα=-

,得

(cos 3)cos sin (sin 3)1AC BC αααα?=-+-=- ,2sin cos 3

αα∴+=,

52sin cos 9αα∴=-,22sin 11tan cos 2sin sin 22sin 2sin cos αααααααα+

+=

++192sin cos 5

αα==-。

38.【2010·

北京崇文区一模】将函数2y x 的图象向右平移π

6

个单位后,其图象的一条对称轴方程为 ( )

A . π3x =

B . π6x =

C . 5π12x =

D . 7π

12x =

【答案】C

【解析】平移后函数方程

为π26y x ?

?=- ??

?.其对称轴直线方程为

ππ5ππ2π62122k x k x ?

?-=+?=+ ??

?.

39.【2010·

铜鼓中学五月考】函数y =sin x |cot x |(0<x < )的图像的大致形状是( )

【答案】B 【解析】当0

2π时,y =sin x |cot x |=cosx ,图像在x 轴上方,排除C ,D,当2

π

河北隆尧一中三月月考】先将函数()2sin 26f x x π?

?=- ??

?的周期变为为原来的2

倍,再将所得函数的图象向右平移

6

π

个单位,则所得函数的图象的解析式为( ) A. ()2sin f x x = B. ()2sin 3f x x π?

?=- ???

C.

()2sin 4f x x = D. ()2sin 43f x x π?

?=- ??

?

【答案】B

【解析】

()

2s i n 26f x x π?

?=- ?

?

?→

()2sin 6f x x π?

?=- ?

?

? →

()2sin 3f x x π?

?=- ?

?

?,选择B

41.【2010甘肃省部分普通高中二模】函数,(,0)(0,)sin x

y x x

ππ=∈- 的图象可能是下列图象中的

( )

【答案】C

【解析】依题意,函数,(,0)(0,)sin x

y x x

ππ=

∈- 为偶函数,排除A ,当x ∈(0,π),直线y=x 的图像在y=sinx 上方,所以y= x

sinx >1,选择C ;

42.【2010·

崇文区二模】把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移6

π

个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为( )

(A )sin(2),3y x x π

=-∈R (B )1sin(),26

y x x π

=+∈R (C )sin(2),3y x x π

=+∈R (D )1sin(),26

y x x π

=-∈R 【答案】B

【解析】把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移

6π个单位长度得到y=sin (x+6

π

),再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到

1sin(),26

y x x π

=+∈R ,选择B

43.【2010·甘肃省部分普通高中高三第二次联合考试】已知函数

sin()y x ω?=+,(0,0)2

π

ω?><≤,且此函数的图象如图所示,则

点P ω?(,)

的坐标为 ( ) A .(2,2π) B .(2,4π

C .(4,2π)

D .(4,4

π

【答案】B

【解析】依题意,T=π,所以ω=2,排除C ,D ,又由328π?π?

+=,4

π

?=,选择B ; 44.【2010·石家庄市教学质量检测(二)】函数y= sin2x cos2x 的最小正周期是( )

A .π

B .2π

C .

4π D .2

π 【答案】D

【解析】依题意,y= 12 sin4x,T=2

π

45.【2010·

北京西城区一摸】函数sin cos y x x =+的最小值和最小正周期分别是( )

A .2π

B .2,2π-

C .π

D .2,π- 【答案】A

【解析】依题意,π4y x ?

?=+ ??

?.函数sin cos y x x =+的最小值和最小正周期分别是

2π,选择A;

46.【2010·

湖南师大附中第二次月考试卷】函数()sin (sin cos )f x x x x =-的单调递减区间是 ( )

A.5[2,2]()88k k k Z π

πππ++∈ B. 5

[,]()88k k k Z ππππ++∈ C.3[2,2]()88k k k Z ππππ-+∈ D.3[,]()88

k k k Z π

πππ-+∈

【答案】D

【解析】2

2sin 22cos 1cos sin sin )cos (sin sin )(2

x

x x x x x x x x f --=

?-=-= )4

2sin(2221π

+-=

x .由πππππk x k 224222+≤+≤+-,得

)(8

83Z k k x k ∈+≤≤-π

πππ,故选D.

47.【2010黄冈中学5月第一模拟考试】已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ],值域为[-2,1],

则b -a 的值不可能是 ( )

A .

6

B .π

C .

6

7π D .π2

【答案】D

【解析】值域[-2,1]含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选D

48.【2010·

北京海淀区二模】函数()sin(2)3

f x x π

=+图象的对称轴方程可以为 ( ) A .512x π= B . 3x π= C . 6x π= D . 12

x π

= 【答案】D

【解析】逐个带入检验,知12

x π

=即为所求;

49.【2010·蚌埠市三检】下列命题正确的是 ( )

A .函数sin(2)(,)3

36

y x π

ππ

=+

-

在区间内单调递增

B .函数4

4

cos sin y x x =-的最小正周期为2π

C .函数cos()3y x π

=+的图像是关于点(,0)6π

成中心对称的图形

D .函数tan()3

y x π

=+

的图像是关于直线6

x π

=

成轴对称的图形

【答案】C 【解析】依题意,(,0)6

π

是函数cos()3

y x π

=+

的图像的一个对称中心,选择C

50.【2010·河北隆尧一中四月模拟】曲线sin(2)(0,0,0)y M x N M N ωφω=++>>>在区间],

0[ω

π

上截直线y=4,与y=-2所得的弦长相等且不为0,则下列描述中正确的是( ) A .3,1>=M N B .3,1≤=M N C .23,2>=M N D .2

3,2≤=M N 【答案】A

【解析】曲线sin(2)(0,0,0)y M x N M N ωφω=++>>>的周期为22T ππ

ωω

==,被直线y=4和y= -2所截的弦长相等且不为0,结合图形可得4(2)12N +-==,4(2)32

M -->=。

51.【2010·济南三模】函数2()2cos 2()f x x x x R =∈的最小正周期和最大值分别

( )

A .2π 3

B .2π 1

C .π 3

D .π 1

【答案】C

【解析】2()2cos 2f x x x =cos221x x =+2cos(2)13

x π

=+

+

()x R ∈,所以最小正周期和最大值分别π 3,选择C

52.【2010·河北隆尧一中五月模拟】同时具有性质“①最小正周期是π,②图像关于直线3

π

=x 对称;③在]3,6[π

π-上是增函数”的一个函数是 ( )

A .)62sin(π+=x y

B . )3

2cos(π

+=x y

C .)62sin(π

-

=x y

D .)6

2cos(π

-

=x y

【答案】C

【解析】 由最小正周期是π,排除A ;cos(2)036

y π

π

=?

-=,不是最值,排除D ;将

0,3

x x π

==

代入B ,C 选项中,可验证C 正确”

53.【2010·济南三模】函数()sin()sin()36f x x a x π

π=+

+-的一条对称轴方程为2

x π

=,则

a =( )

A .1

B C .2 D .3

【答案】B

【解析】依题意,sin

sin()sin()sin()3636

a a π

πππ

ππ+-=++-,所以 B 54.【2010·青岛市二摸】设函数()sin()1(0)6

f x x π

ωω=+->的导函数的最大值为3,则函

数()f x 图象的对称轴方程为( ) A.()3

x k k Z π

π=+

∈ B. x =()3

k k Z π

π-

∈ C.x =

()39

k k Z ππ

+∈ D. x =

()39

k k Z ππ

-∈ 【答案】C

【解析】依题意,函数()sin()1(0)6f x x πωω=+

->的导函数为/()f x cos()6

x π

ωω=+,所以3ω=,函数()f x 图象的对称轴方程为x =

()39

k k Z ππ

+∈ 55.【2010·河南省鹤壁高中一模】 已知函数sin()y A x m ω?=++的最大值为4,最小值为0,

最小正周期为2π,直线3x π

=

是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( )

A . 4sin(4)6y x π=+

B . 2sin(2)23y x π

=++

C .2sin(4)2

3y x π=++ D . 2sin(4)26y x π

=++

【答案】D

【解析】依题意,A+m=4,A-m=0,解得A=2,m=2,又T=π

2,所以ω=4,排除A,D 再把3x π

=

带入

检验知D 正确;

56.

【2010浙江理数】函数2()sin(2)4

f x x x π

=--的最小正周期是

__________________ . 【答案】π

【解析】

()242sin 22-???

??+=

πx x f 故最小正周期为π,本题主要考察了三角恒等变换及

相关公式,属中档题

57. 【2010?全国卷2理数】已知a 是第二象限的角,4

tan(2)3

a π+=-,则t a n a = . 【答案】1

2-

【解析】由4t a n (2)3a π+=-得4tan 23a =-,又22t a n 4

t a n 21t a n 3a αα==-

-,解得1t a n t a n 22αα=-=或,又a 是第二象限的角,所以1

tan 2

α=-.

58. 【2010?全国卷2文数】已知α是第二象限的角,tan α=1/2,则cos

α=__________

【答案】

5-

【解析】本题考查了同角三角函数的基础知识

∵1tan 2α

=-

,∴cos α=

59. 【2010?重庆文数】如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连

接而成的一条封闭曲线C ,各段弧所在的圆经过同一点P (点P 不在

C 上)且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=,则

23

23

1

1

cos

cos

sin

sin

3

3

3

3

αααααα++-=____________ .

【答案】﹣?

【解析】

23

23

123

1

1

cos

cos

sin

sin

cos

3

3

3

3

3

ααααααααα++++-=

又1232αααπ++=,所以

123

1cos

3

2ααα++=-

60. 【2010?浙江文数】函数2

()sin (2)4

f x x π

=-的最小正周期是 。

【答案】

2

π 61. 【2010?山东文数】在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c

,若a 2b =

,sin cos B B +=则角A 的大小为 .

答案:

62. 【2010"北京文数】在ABC ?中。若1b =

,c =23

c π

∠=,则a= 。 【答案】1

63. 【2010?北京理数】在△ABC 中,若b = 1,

23

C π

∠=,则a = 。 【答案】 1

64.【2010?广东理数】已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边,若

A+C=2B,则sinC= .

【答案】1

【解析】由A+C=2B 及A+ B+ C=180°知,B =60

°.由正弦定理知,1sin sin 60A =

,即

1

sin 2A =

.由a b <知,60A B <= ,则30A = ,

180180306090C A B =--=--= ,sin sin 901C ==

65.【2010?福建文数】观察下列等式: ① cos2a=22

cos a -1;

② cos4a=84

cos a - 82

cos a + 1;

③ cos6a=326

cos a - 484

cos a + 182

cos a - 1;

④ cos8a=1288cos a - 2566cos a + 1604cos a - 322

cos a + 1;

⑤ cos10a= m 10cos a - 12808cos a + 11206cos a + n 4cos a + p 2

cos a - 1. 可以推测,m – n + p = . 【答案】962

【解析】因为122,=382,=5322,=71282,=所以9

2512m ==;观察可得400n =-,

50p =,所以m – n + p =962。

【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识,考查同学们的推理能力等。

66.【2010?全国卷1文数】已知α为第二象限的角,

3

sin 5

a =,则tan 2α= . 【答案】247-

【解析】因为α为第二象限的角,又3sin 5α=

, 所以4

cos 5

α=-,sin 3tan cos 4ααα=

=-,所22tan 24

tan(2)1tan 7

ααα=

=--

67.【2010?福建理数】已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6

π

ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图象的对

称轴完全相同。若x [0,]2

π

∈,则f(x)的取值范围是 。

【答案】3[-,3]2

【解析】由题意知,2ω=,因为x [0,

]2

π

∈,所以52x-

[-

,]6

66

π

ππ

∈,由三角函数图象知:

f(x)的最小值为33sin (-)=-62π

,最大值为3sin =32π,所以f(x)的取值范围是3

[-,3]2

68. 【2010?江苏卷】定义在区间??

?

?

?

20π,

上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,

过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________。 【答案】

2

3

【解析 】考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P 1P 2的长即为sinx 的值, 且其中的x 满足6cosx=5tanx ,解得sinx=

23。线段P 1P 2的长为23

69. 【2010?江苏卷】在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,6cos b a

C a b

+=,则

tan tan tan tan C C

A B

+=________。 【答案】4

【解析】考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性。 当A=B 或a=b 时满足题意,此时有:1cos 3C =

,21cos 1tan 21cos 2C C C -==+

,tan 2C =

1tan tan tan 2

A B C

==

=tan tan tan tan C C

A B

+= 4。

70.【2010·

上海市徐汇区二模】已知△ABC 中,3

cot 4A =-

,则cos A =_______________.

【答案】3

5-

【解析】依题意,由

3

cot 4A =-

知,tanA=-43

且A 角为钝角,所以cos A =-35

;

71.【2010·

北京崇文区二模】已知角α的终边经过点(),6P x -,且3

tan 4

α=-,则x 的值为 ; sin

2

π

α-=()______.

【答案】8

45

【解析】依题意,-6x = -34 ,解得x=8,所以4

sin cos 25

παα-==()。

72.【 2010·

青岛市二摸】已知点)4

3

cos ,43(sin ππP 落在角θ的终边上,且)2,0[πθ∈,则tan()3

π

θ+

的值为 ;

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