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中考常考的旋转、折叠、翻转等几种经典类型

中考常考的旋转、折叠、翻转等几种经典类型
中考常考的旋转、折叠、翻转等几种经典类型

中考常考题型

(一)正三角形类型

在正ΔABC中,P为ΔABC内一点,将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600,使得AB与AC 重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)中的一个ΔP'CP中,此时ΔP'AP也为正三角形。

例1. 如图:(1-1):设P是等边ΔABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,∠APB的度数是________.

(二)正方形类型

在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900,使得BA与BC重合。经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA、PB、PC 三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP'中,此时ΔBPP'为等腰直角三角形。

例2. 如图(2-1):P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、

B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。求此正方形ABCD面积。

(三)等腰直角三角形类型

在等腰直角三角形ΔABC中,∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点,将ΔAPC绕

C点按逆时针方向旋转900,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。

例3.如图,在ΔABC中,∠ACB =900,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。求∠BPC的度数。

平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则,对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系.这类实体的特点是:结论开放,注重考查学生的猜想、探索能力;便于与其它知识相联系,解题灵活多变,能够考察学生分析问题和解决问题的能力.在这一理念的引导下,近几年中考加大了这方面的考察力度,特别是2006年中考,这一部分的分值比前两年大幅度提高。

为帮助广大考生把握好平移,旋转和翻折的特征,巧妙利用平移,旋转和翻折的知识来解决相关的问题,下面以近几年中考题为例说明其解法,供大家参考。

一.平移、旋转

平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.“一定的方向”称为平移方向,“一定的距离”称为平移距离。

平移特征:图形平移时,图形中的每一点的平移方向都相同,平移距离都相等。

旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形,这样的图形运动叫做图形的旋转,这个定点叫做旋转中心,图形转动的角叫做旋转角.

旋转特征:图形旋转时,图形中的每一点旋转的角都相等,都等于图形的旋转角。

例1.(2006年绵阳市中考试题)如图,将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o后得到ΔAB′C′,且C′为BC的中点,则C′D:DB′=()

A.1:2 B.1: C.1: D.1:3

分析:由于ΔAB′C′是ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o

后得到的,

所以,旋转角∠CAC′=60o,ΔAB′C′≌ΔABC,

∴AC′=AC,∠CAC′=60o,∴ΔAC′C是等边三角形,

∴AC′=AC′.又C′为BC的中点,

∴BC′=CC′,

易得ΔAB′C、ΔABC是含30o角的直角三角形,

从而ΔAC′D也是含30o角的直角三角形

点评:本例考查灵活运用旋转前后两个图形是全等的性质、等边三角形的判断和含30 o角的直角三角形的性质的能力,解题的关键是发现

ΔAC′C是等边三角形.

二、翻折

翻折:翻折是指把一个图形按某一直线翻折180o后所形成的新的图形的变化。

翻折特征:平面上的两个图形,将其中一个图形沿着一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是对称轴。

解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的,弄清翻折后不变的要素。

翻折在三大图形运动中是比较重要的,考查得较多.另外,从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示,这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的,值得大家留意。

例2.(2006年江苏省宿迁市)如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′等于()

A.30°B.45°

C.60°D.75°

分析:由已知条件∠BAD′=30°,易得∠DAD′=60o,又∵D、D′关于AE 对称,

∴∠EAD=∠EAD′=30o,

∴∠AED=∠AED′=60o.

故选C

点评:本例考查灵活运用翻折前后两个图形是全等的性质的能力,解题的关键是发现∠EAD=∠EAD′,∠AED=∠AED′

点评:图形沿某条线折叠,这条线就是对称轴,利用轴对称的性质并借助方程的的知识就能较快得到计算结果。

由此看出,近几年中考,重点突出,试题贴近考生,贴近初中数学教学,图形运动的思想(图形的旋转、翻折、平移三大运动)都一一考查到了.因此在平时抓住这三种运动的特征和基本解题思路来指导我们的复习,将是一种事半功倍的好方法。

平移与旋转实际上是一种全等变换,由于具有可操作性,因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材,也就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。题型多以填空题、计算题呈现。在解答此类问题时,我们通常将其转换成全等求解。根据变换的特征,找到对应的全等形,通过线段、角的转换达到求解的目的。

例1:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心,逆时针旋转90°至ED,连结AE、CE,则△ADE的面积是()

A 1

B 2

C 3

D 不能确定

分析:解题的关键是求△ADE的边AD上的高。可先求作直角梯形的高DF,想到将△CDF绕D逆时针旋转90°至△EDG,由EG=GF,只要CF的长,就可以求出△ADE的面积。

解:过D做DF⊥BC于F,过E做EG⊥,交AD的延长线于G

∵∠B=90°,AD∥BC

∴四边形ABFD为矩形

∴FC=BC-AD=3-2=1,∠EDC=∠FDC =90°

∴∠FDC =∠EDG,又∵∠DFC =∠G =90°,ED=CD

∴△EDG≌△CDF,∴EG=CF=1

因此,选择A

点评:明确△ADE的边AD上的高的概念不要误写成DE,作梯形高是常见的解题方法之一。

变式题1:如图,已知△ABC中AB=AC,∠BAC =90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下五个结论:

(1)AE=CF(2)∠APE=∠CPF(3)△EPF是等腰直角三角形(4)EF=AP =S△ABC÷2,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、(5)S

四边形AEPF

B重合)上述结论中始终正确的序号有___

例2D、E为AB的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处。若∠B=50°,则∠BDF=___

分析:通过折纸实验,多次尝试,得出结论。

解:∵D、E为AB的中点,

∴DE∥BC,∠ADE=∠B=50°

由折纸实验得:∠ADE=∠FDE

∴∠BDF=180°-∠ADE-∠FDE=180°-2×50°=80°

点评:几何变换没有可套用的模式,关键是同学们要善于多角度、多层次、多侧面地思考问题,观察问题、分析问题。

变式题2:如图,矩形纸片ABCD,AB=2,∠ADB=30°,将它沿对角线BD折叠(使△ABD和△EBD落在同一平面内)则A、E两点间的距离为___

旋转具有以下特征:

(1)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度;

(2)对应点到旋转中心的距离相等;

(3)对应角、对应线段相等;

(4)图形的形状和大小都不变。

利用旋转的特征,可巧妙解决很多数学问题,如

一.求线段长.

例:如图,已知长方形ABCD 的周长为20,AB=4,点E在BC上,且AE⊥EF,AE=EF,求CF的长。

【解析】:

将△ABE以点E为旋转中心,顺时针旋转90°,此时点B旋转到点B' 处,AE与EF重合,由旋转特征知:B'E⊥BC ,

四边形B'ECF 为长方形,∴CE=BF'=AB

∵CF+CE=B'E+CE=BE+EC=BC=6

∴CF=BC-CE=6-4=2

二.求角的大小

例:如图,在等边△ABC中,点E、D分别为AB、BC上的两点,且BE=CD,AD与CE交于点M,求∠AME 的大小。

【解析】:

因为BC=AC,∠ABC=∠ACD=60°,BE=CD,

所以以△ABC的中心(等边三角形三条中线的交点)O为旋转

中心,将△ADC顺时针旋转120°就得到了△CEB,

∴∠AME=180°-∠AMC=180°-120°=60°

三.进行几何推理

例:如图,点F在正方形ABCD的边BC上,AE平分∠DAF ,请说明DE=AF-BF

成立的理由。

数学思想是解数学题的精髓和重要的指导方法,在平移和旋转中的应用也相当的广泛,一般可以归结为两种思想——对称的思想和旋转的思

想,具体的分析如下:

1 、对称的思想:在平移、旋转、对称这些概念中,对称这一概念非

常重要.它包括轴对称、旋转对称、中心对称.对称是一种种要的思想方

法,在解题的应用非常广泛.

例:观察图中所给的图案,它可以看成由哪个较基本的图形经过

哪些运动变换产生的?它是不是轴对称图形?旋转对称图形?中心对

称图形?

分析:这是一个涉及轴对称平移、旋转的综合性例子。解题思路主要通过直观观察取得。

这个图案较基本的图形是正方形,一个小正方形沿对角线方向平移一个对角线长、两个对角线长后得一正方形串,然后在串的轴线上找一点O为旋转中心,旋转三个90°后得到题目中给出的图案,整个过程如图所示。

这个图形是轴对称、旋转对称.中心对称图形。

方法探究:这里的较基本图形也可以看成线段。一线段经平移、旋转后得一正方形,然后重复上面的过程。

2、旋转的思想:旋转也是图形的一种基本变换,通过图形旋转变换,从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置,使问题获得简单的解决,它是一种要的解题方法。

例:如图,正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形吗?为什么?

分析:本题关键是说明∠PCD=∠PBA=30°,利用条件可以设想将ΔAPD 绕点D逆时针方向旋转90°,而使A与C重合,此时问题得到解决.

解:将ΔAPD绕点D逆时针旋转90°,得ΔDP’C,再作ΔDP’C 关于DC的轴对称图形ΔDQC,得ΔCDQ与ΔADP经过对折后能够重合。

∵PD=QD

∴∠PDQ=90°-15°-15°=60°,

∴△PDQ为等边三角形,

∴∠PQD=60°.

∵∠DQC=∠APD=180°-15°-15°=150°,

∴∠PQC=360°-60°-150°=150°=∠DQC,,

∵PQ=QD=CQ,

∴∠PCQ=∠DCQ=15°

°

∴∠PCD=30

∴∠PCB=60°

∵PC=BC=CD

∴ΔPBC为等边三角形

观察思考:旋转是几何变换中的基本变换,它一般先对给定的图形或其中一部分,通过旋转,改变位置后得新组合,然后在新的图形中

分析有关图形之间的关系,进而揭示条件与结论之间的内在联系,找出证题途径。

中考常考的旋转、折叠、翻转等几种经典类型

中考常考题型 (一)正三角形类型 在正ΔABC中,P为ΔABC内一点,将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600,使得AB与AC 重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)中的一个ΔP'CP中,此时ΔP'AP也为正三角形。 例1. 如图:(1-1):设P是等边ΔABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,∠APB的度数是________.

(二)正方形类型 在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将ΔABP绕B点按顺时针方向 旋转900,使得BA与BC重合。经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA、PB、PC 三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP'中,此时ΔBPP'为等腰直角三角形。 例2. 如图(2-1):P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、 B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。求此正方形ABCD面积。

(三)等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中,∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点,将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。

例3.如图,在ΔABC中,∠ACB =900,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。求∠BPC的度数。 平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则,对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系.这类实体的特点是:结论开放, 注重考查学生的猜想、探索能力;便于与其它知识相联系,解题灵活多 变,能够考察学生分析问题和解决问题的能力.在这一理念的引导下, 近几年中考加大了这方面的考察力度,特别是2006年中考,这一部分 的分值比前两年大幅度提高。

备考2019届中考:2018年数学中考真题演练(图形的旋转)(解析版)

2018年数学中考真题演练(图形的旋转) 一.选择题 1.(2018?鞍山)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.B. C.D. 2.(2018?营口)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,在同一平面内,将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,连接BB1,若BB1∥AC1,则∠CAC1的度数是() A.10°B.20°C.30°D.40° 3.(2018?本溪)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B. C.D. 4.(2018?济南)“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.B.

C.D. 5.(2018?济南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P的坐标为() A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1) 6.(2018 ?德阳)如图,将边长为的正方形绕点 B 逆时针旋转30°,那么图中阴影部分的面积为() A.3 B.C.3﹣D.3﹣ 7.(2018 ?牡丹江)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()个. A.0 B.1 C.2 D.3 8.(2018 ?牡丹江)如图,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,﹣1),B(2,﹣2),C(4,﹣1),将△ABC绕着原点O旋转75°,得到△A1B1C1,则点B1的坐标为()

A.(,)或(﹣,﹣)B.(,)或(﹣,﹣) C.(﹣,﹣)或(,)D.(﹣,﹣)或(,)9.(2018?黑龙江)如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.B. C.D. 10.(2018?阜新)如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为() A.(1,1)B.(0,)C.()D.(﹣1,1)11.(2018?贺州)下列图形中,属于中心对称图形的是() A.B.C.D. 12.(2018?大连)如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,若点A恰好在ED的延

中考旋转专题复习试题

旋转问题 【知识或方法点拨】 旋转的要素:旋转中心,旋转角,旋转方向 旋转问题的本质:只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋 转,一般以线段带动图形进行旋转,经常伴随全等或相似,从 而进行边和角的转化 一【常见基本结构】 (1)如图,△ABC和△ADE都是等边三角形且有公共顶点A, 请分别在下图中这五个点间连接两条线,构造一对全等三角形 (2)如图,正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C,请分别在下图中这七个点间连接两条线(正方形对角线除外),构造一对全等三角形 (3)如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形且顶角相等,请分别在下图中这五个点间连接两条线,构造一对全等三角形 一、旋转与新生成图形 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°, 将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰 好落在AB上,则旋转角度为() A.30°B.60°C.90°D.150° 2.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到 的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°, 则∠DOB的度数是() A.34°B.36°C.38°D.40° 3.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得 到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A= . 4.如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B 顺时针旋转45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD交于点 E,则DE的长度为. 5.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置, 连接C′B,则C′B的长为() A.2﹣B.C.﹣1 D.1 6.在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD, 将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是() A.A E∥BC B.∠ADE=∠BDC C.△BDE是等边三角形D.△ADE 的周长是9 二、旋转与坐标变换

中考数学复习考点专题练习---图形的旋转综合(含答案)

中考数学复习考点专题练习---图形的旋转综合 一.选择题 1.如图,△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=40°,则∠α的度数为( ) A.55°B.75°C.85°D.90° 2.下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④等边三角形中,是中心对称图形的有( ) A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④ 3.如图,在△ABC中,∠C=20°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,AE与BC 交于点F,则∠AFB的度数是( ) A.60°B.70°C.80°D.90° 4.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ABE 绕点A顺时针旋转90°后,得到△ACF,连接DF,则下列结论中有( )个是正确的. ①∠DAF=45° ②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2

A.4B.3C.2D.1 5.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE,连接BE,若∠DAB=10°,则∠ABE是( ) A.75°B.78°C.80°D.92° 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC,M是BC的中点,P是A’B’的中点,连接PM.若BC=4,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是( ) A.8B.6C.4D.5 7.在平面直角坐标系xOy中,点O(0,0),A(2,0),B(0,),C(﹣2,0).将△OAB绕点O顺时针旋转α(0°<α<360°)得到△OA′B′((其中点A旋转到点A′的位置),设直线AA′与直线BB′相交于点P,则线段CP长的最小值是( ) A.B.C.2D. 8.如图,四边形ABCD为正方形,AB=1,把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF,连接DF,则DF的长为( ) A.B.C.D. 9.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<

探究中考试卷中的旋转问题,中考四大必掌握类型

支付宝首页搜索“933314”领红包,每天都能领。付款前记得用红包 一、与旋转有关的角度计算 例1 (2017?菏泽)如图1,将Rt△ABC绕直角顶点C时针旋转90°,得到△A?B?C?,连接AA?,若∠1=25°,则∠BAA?的度数是( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 评注:与旋转有关的角度计算,一般联系旋转的性质、三角形全等的性质、三角形的内角和以及三角形的外角的性质等,注意结合图形信息,寻找已知角与未知角之间的关系,灵活运用三角形的边与角之间的关系解题. 二、与旋转有关的线段长度的计算问题 例2 (2017?娄底)如图2,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4),把线段AB绕点A旋转后得到线段AB?,使得点B的对应点B?落在x轴的正半轴上,则点B?的坐标是( ) A.(5,0) B.(8,0) C.(0,5) D.(0,8) 评注:此题旋转角度不是特殊角,但旋转后点B的对应点位于X轴的正半轴上,计算线段AB的长度是解决问题的关键. 一般地,如果旋转特殊角,有以下规律: 坐标平面内的点p(x,y),绕着原点旋转一个90°,①如果是顺时针旋转,则有旋转后的对应点的坐标为(y,-x);②如果是逆时针旋转,则有旋转后的对应点的坐标为(-y,x).坐标平面

内的点绕着原点旋转180°,得出的点关于原点中心对称,点p(x,y)关于原点的中心对称点的坐标是(-x,-y),p,p?位于相对的两个象限,即分别位于第一、第三象限或者第二、第四象限. 三、与多次旋转有关的探究规律问题 评注:此题运用坐标系内的点到原点的距离与到坐标轴的距离之间的平方关系,再者根据旋转的性质,旋转前后对应线段的长度相等,因此得出oo?,o?o4之间的相等关系,运用直角三角形中三边之间的倍数关系,注意每一次偶数序号的变化,横坐标与纵坐标都是点o?的横坐标与纵坐标的若干倍,这个倍数是序号的下标与2的商. 四、与旋转有关的开放探究问题 例4 (2017?河南)如图5,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC 上,AD=AE,连接DC,点MPN分别为DE,DC,BC的中点. (1)观察猜想 如图5,线段PM与PN的数量关系是___________,位置关系是_______. (2)探究证明 把△ADE绕点A逆时针旋转到图6的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由; (3)拓展延伸

中考复习之图形的旋转经典题(含答案)-汇总

图形的旋转经典题 一.选择题(共10小题) 1.把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B,则点A在△D′E′B的() A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为() A. B.2 C.3 D.2 3.如图,△ABC中,AB=6,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,使得AF∥BC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 4.规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是()A.正三角形 B.正方形C.正六边形 D.正十边形 5.下面生活中的实例,不是旋转的是() A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动 C.风车风轮的运动D.自行车车轮的运动 6.如图,在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A第三次回到x轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为() 6题 7题 9题 A.π+πB.2π+2 C.3π+3π D.6π+6 7.(2016?松北区模拟)如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,则∠α的度数是() A.50°B.60°C.40°D.30° 8.一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是() A.360° B.270° C.180° D.90°

数学中考专题图形的旋转

课题29 图形的旋转 A组基础题组 一、选择题 1.(2018莱芜模拟)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( ) 2.(2018张家口模拟)如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( ) 3.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针方向旋转α度得到的.若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.(2018廊坊安次模拟)如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B落在AE边所在的直线上,则旋转的角度可以是( ) A.72° B.54° C.45° D.36° 5.(2018沧州模拟)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针方向旋转50°

后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为130°,则∠C的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 6.(2018石家庄模拟)如图,点A、B、C、D、O都在小方格的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 二、填空题 7.(2018衡水模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2 018= . 8.(2018江西中考)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为. 9.(2018秦皇岛海港模拟)如图,A(0,4),B(1,0),将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°,点B的对应点C的坐标为.

(完整版)试说明沉淀有哪几种类型

1. 试说明沉淀有哪几种类型?各有何特点?并讨论各种类型的内在联系与区别,各 适用在哪些场合? ? 自由沉淀:离散颗粒、在沉淀过程中沉速不变( 沉砂池、初沉池前期) ? 絮凝沉淀:絮凝性颗粒,在沉淀过程中沉速增加(初沉池后期、二沉池前 期、给水混凝沉淀) ? 拥挤沉淀:颗粒浓度大,相互间发生干扰,分层(高浊水、二沉池、污泥 浓缩池) ? 压缩沉淀:颗粒间相互挤压,下层颗粒间的水在上层颗粒的重力下挤出, 污泥得到浓缩。 2. 设置沉砂池的目的和作用是什么?曝气沉砂池的工作原理与平流式沉砂池有何 区别? ? 沉砂池的作用是从污水中去除砂子、煤渣等比重较大的颗粒,以免这些杂质 影响后续处理构筑物和设备的正常运行。沉砂池的工作原理是以重力分离为基础,即将进入沉砂池的污水流速控制在只能使比重大的无机颗粒下沉,而有机悬浮颗粒则随水流带走。 ? 平流式沉砂池是最常用的一种型式,它的截留效果好,工作稳定,构造亦较 简单。池的上部,实际是一个加宽了的明渠,两端设有闸门以控制水流。曝气沉砂池是一个长型渠道,沿渠道壁一侧的整个长度上,距池底约60~90Cm 处设置曝气装置,整个池内水流产生螺旋状前进的流动形式。由于曝气以及水流的螺旋旋转作用,污水中悬浮颗粒相互碰撞、摩擦、并受到气泡上升时的冲刷作用,使粘附在砂粒上的有机污染物得以去除,沉于池底的砂粒较为纯净。有机物含量只有5%左右的砂粒,长期搁置也不至于腐化。 3. 水的沉淀法处理的基本原理是什么?试分析球形颗粒的静水自由沉降(或上浮)的 基本规律,影响沉淀或上浮的因素有哪些? ? 斯托克斯定律218gd u l p μ ρρ-= ? 当ρs 大于ρL 时,颗粒下沉;相等时,颗粒呈悬浮状态,这种颗粒不能用

(完整版)中考数学专题训练旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补 ?????? ?? ?? ??? ???? ? ????????等腰三角形手拉手模型等腰直角三角形(包含正方形)等边三角形(包含费马点)特殊角旋转变换对角互补模型一般角特殊角角含半角模型一般角 等线段变换(与圆相关) 【练1】 (2013北京中考)在ABC △中,AB AC =,BAC α∠=(060α?<

【练2】 (2012年北京中考)在ABC △中,BA BC BAC α=∠=, ,M 是AC 的中点,P 是线段上的动点,将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ . (1)若α=60?且点P 与点M 重合(如图1),线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,请补全图形,并写出CDB ∠的度数; (2)在图2中,点P 不与点B M ,重合,线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,猜 想CDB ∠的大小(用含α的代数式表示),并加以证明; (3)对于适当大小的α,当点P 在线段BM 上运动到某一位置(不与点B ,M 重合)时,能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,且PQ QD =,请直接写出α的范围.

例题精讲 考点1:手拉手模型:全等和相似 包含:等腰三角形、等腰直角三角形(正方形)、等边三角形伴随旋转出全等,处于各种位置的旋转模型,及残缺的旋转模型都要能很快看出来 (1)等腰三角形旋转模型图(共顶点旋转等腰出伴随全等) (2)等边三角形旋转模型图(共顶点旋转等边出伴随全等) (3)等腰直角旋转模型图(共顶点旋转等腰直角出伴随全等) (4)不等边旋转模型图(共顶点旋转不等腰出伴随相似)

2019年中考数学总复习:图形的旋转综合(含答案)

2019年中考数学总复习:图形的旋转综合(含答案) 一.选择题 1.如图,△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=40°,则∠α的度数为() A.55°B.75°C.85°D.90° 2.下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④等边三角形中,是中心对称图形的有()A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④ 3.如图,在△ABC中,∠C=20°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,AE与BC 交于点F,则∠AFB的度数是() A.60°B.70°C.80°D.90° 4.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ABE绕点A顺时针旋转90°后,得到△ACF,连接DF,则下列结论中有()个是正确的. ①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2 A.4 B.3 C.2 D.1 5.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,将线段CD绕点C逆时针

旋转90°后得到CE,连接BE,若∠DAB=10°,则∠ABE是() A.75°B.78°C.80°D.92° 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC,M是BC 的中点,P是A’B’的中点,连接PM.若BC=4,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是() A.8 B.6 C.4 D.5 7.在平面直角坐标系xOy中,点O(0,0),A(2,0),B(0,),C(﹣2,0).将△OAB绕点O顺时针旋转α(0°<α<360°)得到△OA′B′((其中点A旋转到点A′的位置),设直线AA′与直线BB′相交于点P,则线段CP长的最小值是() A.B.C.2 D. 8.如图,四边形ABCD为正方形,AB=1,把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF,连接DF,则DF的长为() A.B.C.D. 9.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=116°,则∠α的大小是()

中考复习第27课时:图形的旋转(教案)

1 第27课时:图形的旋转(教案) 班级 姓名 学号 【学习目标】 1、知道图形旋转的三要素;2、能运用图形旋转的性质解决问题. 【学习重难点】 运用图形旋转的性质解决问题. 【教学过程】 活动一:知识梳理 活动二:基础检测 1、如图,将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′,若∠A =40°,∠B ′=110°,则∠BCA ′的度数是__________. 2、如图,在6×4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是( ) A .点M B .格点N C .格点P D .格点Q 3、在上面的网格图中,每个小正方形的边长均为1,△ABC 的三个顶点都是网格线的交点,已知B ,C 两点的坐标分别为(﹣1,﹣1),(1,﹣2),将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′. (1)在图中画出△A ′B ′C ′并写出点A 的对应点A ′坐标; (2)求出在△ABC 旋转的过程中,点A 经过的路径长. (3)求出在△ABC 旋转的过程中,线段AB 所扫过图形的面积 活动三:综合检测 4、如图,O 是正△ABC 内一点,OA =3,OB =4,OC =5,将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′,下列结论:①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到;②点O 与O ′的距离为4;③∠AOB =150°;④S 四边形AOBO ′=336+;⑤S △AOC +S △AOB =4 396+,其中正确的结论是( ) A .①②③⑤ B .①②③④ C .①②③④⑤ D .①②③ A O C B O ′ 图形的旋转 定义:在平面内,将一个图形_________________________,这种图形变换称为图形的旋转; 三要素:_________、__________、__________; 性质 旋转前、后的图形 ,即旋转不改变图形的 ,只改变图形的位置; 对应点到旋转中心的距离_________; 对应点与旋转中心连线的夹角 . A B C A ′ B ′ 第1题图 P N Q M 乙 甲 第2题图 第3题图

中考压轴题与答案___图形的旋转

初三数学中考压轴题复习——图形的旋转 一.解答题(共10小题,满分100分,每小题10分) 1.( 10分)如图,将含30°角的直角三角板ABC (/ B=30 °)绕其直角顶点A逆时针旋转%解(0°< av90°),得到RtAADE , AD与BC相交于点M,过点M作MN // DE交AE于点N,连接NC .设BC=4, BM=x , AMNC的面积为S AMNC , △ABC 的面积为S A ABC . (1)求证:AMNC是直角三角形; (2)试求用x表示S AMNC的函数关系式,并写出x的取值围; (3)以点N为圆心,NC为半径作O N , ①当直线AD与O N相切时,试探求SA MNC与S AKBC之间的关系; ②当S AMNC=—S AABC时,试判断直线AD与O N的位置关系,并说明理由. 2. ( 10分)直角三角板ABC中,/ A=30 ° BC=1 .将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角a( 0 °< a< 120°且a @0°), 得到Rt AA B C, (1)如图,当A'B'边经过点B时,求旋转角a的度数; (2)在三角板旋转的过程中,边A C与AB所在直线交于点D,过点D作DE // A B交CB边于点E,连接BE . ① 当0°< a< 90°时,设AD=x , BE=y,求y与x之间的函数解析式及定义域; ②当吃珈E电纭収时,求AD的长. 3. (10分)将含30。角的直角三角板ABC (/ B=30 °绕其直角顶点A逆时针旋转a角(0°Z aZ 90°,得到RtAADE , AD与BC相交于点M,在AE上取点N,使Z MCN=90。.设AC=2 , AMNC的面积为S AMNC , A ABC的面积为S^BC . (1)求证:MN // DE ; (2)以点N为圆心,NC为半径作O N , ①当直线AD与O N相切时,试S AMNC与SA\BC之间的关系; ②S A MNC与S AABC之间满足怎样的关系时,试探求直线AD与O N的各种位置.

中考数学旋转与相似的典型类型总结

旋转与全等、相似的典型类型总结 25. 含30°角的直角三角板ABC 中,∠A =30°.将其绕直角顶点C 顺时针旋转α角(0120α?<

已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系. (1)如图①,若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系为________. (2)如图②,若AB=BC,你在(1)中得到的结论是否发生变化写出你的猜想,并加以证明. (3)如图③,若AB=kBC,你在(1)中得到的结论是否发生变化写出你的猜想,并加以证 明. [ 第25题图

图形的旋转中考题精选

图形的旋转中考题精选 1、(2009年泸州)如图1,P 是正△ABC 内的一点,若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ,则∠PBP ’的度数是 ( ) A .45° B .60° C .90° D .120° 2、(2009年陕西省) 如图,∠AOB =90°,∠B =30°, △A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的,若点A ’在AB 上,则旋转角α的大小可以是 ( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 3、(2009年桂林市、百色市)如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°,得A B O ''△ ,则点A '的坐标为( ). A .(3,1) B .(3,2) C .(2,3) D .(1,3) 4、、(2009年甘肃白银)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A .等腰梯形 B .平行四边形 C .正三角形 D .矩形 5、(2009年台州市)单词NAME 的四个字母中,是中心对称图形的是( ) A .N B .A C.M D .E 6、(2009年广西钦州)某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案,你认为符合条件的是( ) A .等腰三角形 B .正三角形 C .等腰梯形 D .菱形 7、(2009年锦州)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 8、 (2009年四川省内江市)已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180O 后得到图2,则旋转的牌是( ) 9、(2009成都)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(2,3),若将OA 绕原点 O 逆时针旋转 180°得到0A′,则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 ( ) 图1 图2 A . B . C . D . x y 1 2 4 3 0 -1 -2 -3 1 2 3 A B

中国古典舞旋转的种类及特点

中国古典舞旋转的种类及特点 中国古典舞旋转的种类及特点 中国古典舞是吸收了戏曲、武术、芭蕾的精华,并将三者加以结合发展,逐步形成的符合中华民族审美特征,具有强烈时代性的舞 种体系。“旋转”是古典舞训练体系中技术技巧的重要组成部分, 可以说没有一个舞种能够脱离转的动作。当今,中国古典舞中的旋 转能力,已经成为了评价舞者身体能力的重要标准之一,同时也是 古典舞特性和充满魅力的特质所在。因此一套科学的训练方法就显 得尤为重要。 (一)旋转的种类 在舞蹈中,旋转是指人体围绕一个点或者一个轴进行的圆周运动。构成舞蹈旋转技巧的三大要素是舞姿、动力和重心轴;中国古典舞旋 转技巧丰富多彩、变化多端,大致可分为直立转、舞姿转、复合转 三种类型。其中直立转为基础,舞姿转为核心重点,复合转为高难 技巧。它们其内部是环环相扣、紧密相连的。 (二)旋转的特点 中国古典舞旋转的主要特点是在运动的过程中身体所呈现出的不同轴面或者说是身体在空间中发生扭转、交错的关系,是中国古典 舞旋转的独具的风格特征。同时中国古典舞也是画圆的艺术,旋转 连接转换多在三圆(平圆、立圆、8字圆)中完成。其一以“拧倾” 为核心的曲线造型是中国古典舞旋转的基本体态,也是中国古典舞 旋转的基本特点。中国古典舞基训中的旋转,除了有直体旋转之外,很大的特点是身体形态在拧倾旋转的舞姿造型上的转,特别是“倾”的平衡重心上的转,是在上下身成子午相的基础上进行立体构图塑 造形象的'。所以动作显出婉转中的修长,急带腾空中的延续,以及 旋转螺形的变化,如反掖腿仰胸转,后退侧身转。其二民族舞姿的 运用使中国古典舞旋转技巧的复合型与流动性加强,进一步增大了

(整理)中考数学几何图形旋转试题经典问题及解答

几何图形旋转常见问题 一、填空题 1.如图1,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于. 2.如图2,将一块斜边长为12cm,∠B=60°的直角三角板ABC,绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置,再沿CB向右平移,使点B′刚好落在斜边AB上,那么此三角板向右平移的距离是cm. 3.正△ABC的边长为3cm,边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合,点P,Q分别在AC,AB上,将△RPQ沿着边AB,BC,CA顺时针连续翻转(如图3所示),直至点P第一次回到原来的位置,则点P运动路径的长为cm. 4.如图4,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD 以点D为中心逆时针旋转90°至ED,连结AE,CE,则△ADE的面积是. 二、解答题 5.如图5-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F. (1) 求证:BP=DP; (2) 如图5-2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明; (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 .

6.如图6-1是一个美丽的风车图案,你知道它是怎样画出来的吗?按下列步骤可画出这个风车图案:在图6-2中,先画线段OA,将线段OA平移至CB处,得到风车的第一个叶 片F 1,然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F 2 ,再将F 1 、F 2 同时 绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F 3、F 4 .根据以上过程,解答下列问题: (1)若点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(2,1),写出此时点B的坐标; (2)请你在图6-2中画出第二个叶片F 2 ; (3)在(1)的条件下,连接OB,由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中,线段OB扫过的图形面积是多少? 7.如图7,在直角坐标系中,已知点P 0的坐标为(1,0),将线段OP 按逆时针方向旋转 45°,再将其长度伸长为OP 0的2倍,得到线段OP 1 ;又将线段OP 1 按逆时针方向旋转45°, 长度伸长为OP 1的2倍,得到线段OP 2 ;如此下去,得到线段OP 3 ,OP 4 ,…,OP n (n为正整数). (1)求点P 6 的坐标; (2)求△P 5OP 6 的面积; (3)我们规定:把点P n (x n ,y n )(n=0,1,2,3,…)的横坐标x n 、纵坐标y n 都取绝对值后 得到的新坐标(|x n |,|y n |)称之为点P n 的“绝对坐标”.根据图中点P n 的分布规律,请你猜 想点P n 的“绝对坐标”,并写出来. 8.把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H (如图8).试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.

初中数学中考冲刺必备(旋转几个类型题)

初中数学中考冲刺必备 几何图形变换主要包括5个模型 平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则,对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。 一、旋转的定义 二、中考常见的几种旋转图形

旋转类型题目举例 1、正三角形类型 在正ΔABC中,P为ΔABC内一点,将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60°,使得AB与AC重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)中的一个ΔP'CP中,此时ΔP'AP也为正三角形。 例1如图(1-1),设P是等边ΔABC内的一点,PA=3, PB=4,PC=5,∠APB的度数是________.

2、正方形类型 在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转90°,使得BA与BC重合。经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP'中,此时ΔBPP'为等腰直角三角形。 例2 如图(2-1),P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。求正方形ABCD面积。

3、等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中,∠C=90°, P为ΔABC内一点,将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转90°,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。 例3如图,在ΔABC中,∠ACB =90°,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。求∠BPC的度数。

中考数学练习试题 图形的旋转

义务教育基础课程初中教学资料 课后强化训练31图形的旋转 一、选择题 1.下列所述图形中,是中心对称图形的是(B) A.直角三角形B.平行四边形 C.正五边形D.正三角形 【解析】直角三角形不是中心对称图形,正五边形和正三角形只是轴对称图形,平行四边形是中心对称图形. 2.下列图形中,是中心对称图形的是(C) A. B. C. D. 【解析】选项A,B,D中的图形旋转180°后都不能与原图形重合,都不是中心对称图形,故选C. 3.如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的,测得AB=BC,OA=OC,∠ABC=40°,则∠OAB的度数是(A) A. 115° B. 116° C. 117° D. 137.5° 【解析】∵AB=BC,OA=OC,OB=OB, ∴△AOB≌△COB(SSS). ∴∠OAB=∠OCB=(360°-90°-40°)÷2=115°. (第3题)(第4题) 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当点A1落在AB边上时,连结B1B,取BB1的中点D,连结A1D,则A1D的长度是(A) A.7B.2 2 C.3D.2 3 【解析】∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2, ∴∠A=90°-∠ABC=60°,AB=4,BC=2 3. 由旋转的性质知,CA=CA1, ∴△ACA1是等边三角形,AA1=AC=2, ∴A1B=AB-AA1=2,∠BCB1=∠ACA1=60°. 由旋转的性质知,CB=CB1, ∴△BCB1是等边三角形,

(完整版)中考旋转的几种类型

(一)正三角形类型 在正ΔABC中,P为ΔABC内一点,将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600,使得AB与AC 重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)中的一个ΔP'CP中,此时ΔP'AP也为正三角形。 例1. 如图:(1-1):设P是等边ΔABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,∠APB的度数是________.

(二)正方形类型 在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900,使得BA与BC重合。经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA、PB、PC 三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP'中,此时ΔBPP'为等腰直角三角形。 例2. 如图(2-1):P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、 B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。求此正方形ABCD面积。

(三)等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中,∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点,将ΔAPC绕 C点按逆时针方向旋转900,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。 例3.如图,在ΔABC中,∠ACB =900,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3, PB=1,PC=2。求∠BPC的度数。

平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则,对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系.这类实体的特点是:结论开放,注重考查学生的猜想、探索能力;便于与其它知识相联系,解题灵活多变,能够考察学生分析问题和解决问题的能力.在这一理念的引导下,近几年中考加大了这方面的考察力度,特别是2006年中考,这一部分的分值比前两年大幅度提高。 为帮助广大考生把握好平移,旋转和翻折的特征,巧妙利用平移,旋转和翻折的知识来解决相关的问题,下面以近几年中考题为例说明其解法,供大家参考。

中考压轴题与答案___图形的旋转

初三数学中考压轴题复习——图形的旋转 一.解答题(共10小题,满分100分,每小题10分) 1.(10分)如图,将含30°角的直角三角板ABC(∠B=30°)绕其直角顶点A逆时针旋转α解(0°<α<90°),得到Rt△ADE,AD与BC相交于点M,过点M作MN∥DE交AE于点N,连接NC.设BC=4,BM=x,△MNC的面积为S△MNC,△ABC的面积为S△ABC. (1)求证:△MNC是直角三角形; (2)试求用x表示S△MNC的函数关系式,并写出x的取值围; (3)以点N为圆心,NC为半径作⊙N, ①当直线AD与⊙N相切时,试探求S△MNC与S△ABC之间的关系; ②当S△MNC=S△ABC时,试判断直线AD与⊙N的位置关系,并说明理由. 2.(10分)直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0°<α<120°且α≠90°),得到Rt△A′B′C, (1)如图,当A′B′边经过点B时,求旋转角α的度数; (2)在三角板旋转的过程中,边A′C与AB所在直线交于点D,过点D作DE∥A′B′交CB′边于点E,连接BE.①当0°<α<90°时,设AD=x,BE=y,求y与x之间的函数解析式及定义域; ②当时,求AD的长. 3.(10分)将含30°角的直角三角板ABC(∠B=30°)绕其直角顶点A逆时针旋转a角(0°∠a∠90°),得到Rt△ADE,AD与BC相交于点M,在AE上取点N,使∠MCN=90°.设AC=2,△MNC的面积为S△MNC,△ABC的面积为S△ABC.(1)求证:MN∥DE; (2)以点N为圆心,NC为半径作⊙N, ①当直线AD与⊙N相切时,试S△MNC与S△ABC之间的关系; ②S△MNC与S△ABC之间满足怎样的关系时,试探求直线AD与⊙N的各种位置.

初三中考数学图形的旋转

考点跟踪训练33 图形的旋转 一、选择题 1.(2011·天津)下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是( ) 答案 A 解析 只有图形A 旋转180°后与原图形能够完全重合,故选A. 2.(2011·嘉兴)如图,点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上,若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( ) A .30° B .45° C .90° D .135° 答案 C 解析 线段OB 旋转后与OD 重合,∠BOD =90°,所以旋转角度为90°. 3.(2010·杭州)如图,在△ABC 中,∠CAB =70°.在同一平面内,将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置,使得CC ′∥AB ,则∠BAB ′=( ) A .30° B .35° C .40° D .50° 答案 C 解析 由CC ′∥AB ,得∠C ′CA =∠CAB =70°,由旋转,得AC ′=AC ,∴∠CC ′A =∠C ′CA =70°,∴旋转角∠C ′AC =40°,∠B ′AB =40°. 4. (2011·湖州)如图,已知△OAB 是正三角形,OC ⊥OB ,OC =OB ,将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转,使得OA 与OC 重合,得到△OCD ,则旋转的角度是( ) A .150° B .120° C .90° D .60° 答案 A 解析 ∵△OAB 是正三角形,∴∠AOB =60°.又∵OC ⊥OB ,∠BOC =90°,∴∠AOC =60°+90°=150°.旋转的角度是150°. 5.(2011·大理)如图,等腰Rt △ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置(A ,C ,B 1 在同一直线上),∠B =90°,如果AB =1,那么AC 运动到A 1C 1所经过的图形面积是( ) A.3π2 B.2π3 C.4π3 D.3π 4 答案 D

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