第四节万有引力理论的成就
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1．应用万有引力定律可以计算天体的质量，其原理是：根据行星（或卫星）的运动学物理量，表示出行星（或卫星）的向心力，而向心力是由________来提供的，根据向心力公式和________列方程，即可求出________（或行星）的质量.
答案：万有引力牛顿第二定律太阳
2．天体之间的作用力主要是________，太阳系的九大行星中，________和________是根据万有引力定律发现的.
答案：万有引力海王星冥王星
3．若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）
A.某行星的质量
B.太阳的质量
C.某行星的密度
D.太阳的密度
答案：B
4．计算恒星的质量：如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是r，T
是行星公转的周期，试求出太阳的质量M.
答案：M=23
24GT r
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1．下列说法正确的是（ ）
A.天王星是人们根据万有引力定律计算的轨道而发现的
B.海王星及冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面的其他行星的引力作用
D.以上说法都不正确
答案：BC
2．月球表面的重力加速度为地球表面的61
，一位在地球表面最多能举起质量为120 kg 杠铃的运动员，在月球上最多能举起（ ）
A.120 kg 的杠铃
B.720 kg 的杠铃
C.重力为600 N 的杠铃
D.重力为720 N 的杠铃 答案：B
3．已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，则可知地球质量的数量级是（ ）
A.1018 kg
B.1020 kg
C.1022 kg
D.1024 kg
解析：依据万有引力定律有：F=G 2r Mm
，而在地球表面，物体所受重力
约等于地球对物体的吸引力，F=mg ，联立以上两式得：g=2r GM
，解得 M=116
621067.6104.6104.68.9-?????=G gr kg=6.02×1024 kg，即地球质量的数量级是1024，所以本题的正确选项为D.
答案：D
4．有两个大小不一样、由同种材料组成的均匀球体靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力将（ ）
A.等于F
B.小于F
C.大于F
D.无法比较
解析：设两球的半径均为r ，密度为ρ，则每个球的质量m=ρ·34
π r3，
两球紧靠时的万有引力F=G 94)2(22=r m π2G ρ2r4，所以如果紧靠着的两
球的半径减小，它们之间的万有引力将随之减小.
答案：B
5．如果某恒星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T ，试估算此恒星的密度为多少?
解析：设此恒星的半径为R ，质量为M ，由于卫星做匀速圆周运动，则有 G 22
24T m R Mm π=，所以M=2324GT R π，而恒星的体积V=34πR3，所以恒星的23GT V M π=.求算天体的密度首先要利用万有引力提供向心力，根据题目
中的条件选择合适的公式先求出天体的质量，然后由ρ=V M
求出其密度.
答案：ρ=23GT π
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的…（ ）
A ．环绕半径
B ．环绕速度
C ．环绕周期
D ．环绕角速度
答案：C
2．已知下面的哪些数据，可以计算出地球的质量M(G 已知)（ ）
A ．地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离
B ．月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离
C ．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运动周期
D ．地球同步卫星离地面的高度
解析：由万有引力定律可得：G 22
24T m R
Mm π=R ，由此可得中心天体的质量.在A 中，地球绕着太阳做圆周运动，能够计算太阳的质量，A 正确.根据月球绕着地球运动的周期和半径，可以计算地球的质量，B 正确.由人造地球卫星在地面绕行时的速度和运动周期可以知道人造卫星运
行的轨道半径r ，再根据公式G 22
24T m R
Mm π=，便可求出地球的质量，C 正确.地球同步卫星的运行周期是已知的，但由于不知地球的半径，所以也无法计算地球的质量，D 错误.
答案：BC
3．2003年中国用“神舟”五号飞船将宇航员杨利伟送上太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握航天技术的国家.设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T ，离地面的高度为H ，地球半径
为R ，则根据T 、H 、R 和万有引力常量G ，宇航员不能计算出（ ）
A ．地球的质量
B ．地球的平均密度
C ．飞船所需向心力
D ．飞船的线速度大小
解析：飞船绕着地球做圆周运动时是地球对飞船的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式得：G 2)(h R Mm +=m(R+h)22
4T π，根据T 、H 、R 和万有引力常量G ，可以计算地
球的质量，再根据ρ=334R M V M π=可以算出地球的平均密度，根据G h R v m h R Mm +=+22)(,v=t H R )(2+π可求出飞船运动的线速度的大小.综上所述，根据上述条件能够求出的物理量是A 、B 、D ，本题选C. 答案：C
4.(2006四川成都模拟，17)2005年10月12日，我国成功发射“神舟”六号宇宙飞船.发射升空后，飞船的入轨轨道是距地球表面近地点高度约为250km 、远地点高度约为347km 的椭圆轨道.关于“神舟”六号飞船在该椭圆轨道上运行的有关说法中，正确的是（ ）
A.飞船运行的速度总大于第一宇宙速度
B.飞船在近地点的速度一定大于在远地点的速度
C.地球对飞船的万有引力只改变飞船运行速度的大小
D.地球对飞船的万有引力只改变飞船运行速度的方向
思路分析：本题考查宇宙飞船绕着地球做椭圆轨道运动的问题.当“神
舟”六号宇宙飞船绕地球做运动时，万有引力提供向心力，G R v m R
Mm 2
2 ,得v=R GM ，又G 2R Mm =m R v 21=mg,所以v1=gR ，此即为第一宇宙速度.
而第一宇宙速度是最小的发射速度、最大的环绕速度，所以“神舟”六号宇宙飞船运行的速度总小于第一宇宙速度，A 错.飞船在椭圆轨道上运行时，飞船的机械能守恒，在近地点，动能大，势能小；远地点，动能小，势能大，B 正确.因飞船做椭圆轨道运动，万有引力的方向与速度的方向不在同一条直线上，也不互相垂直，所以地球对飞船的万有引力既改变飞船的速度的大小，又改变飞船的速度的方向，C 、D 均错.
答案：B
5．地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G.下面关于地球密度的估算式正确的是（ ）
A.ρ=RG g
π43 B.ρ=G R g 243π
C.ρ=RG g
D.ρ=2GR g
解析：在地球表面，物体受到的万有引力等于物体的重力的大小，即G 2R Mm
=mg ，由此可算出地球的质量为M=G gR 2，再根据密度公式：
ρ=RG g R M V M ππ43343==，正确选项为A.
答案：A
6．土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍(已知地球的重力加速度约为g0=10m/s2，地球的密度约为5.5kg/m3)．试计算：
(1)土星的密度是多少?
(2)土星上的重力加速度是多少?
解析：（1）设土星和地球的密度分别为ρ和ρ0，由密度公式ρ=334R M
π， 可知：3303
005.995=??=R M R M ρρ≈0.11倍. ρ=0.11×5.5 kg/m3≈0.61 kg/m3.
（2）设土星和地球的重力加速度分别为g 和g0，在任何星球的表面G 2R Mm =mg ，所以对地球和土星而言，g ∝2R M
，由比例可得：2202
005.995=??=R M R M g g =1.05， 所以g=1.05g0≈10.5 m/s2.
答案：（1）0.61 kg/m3 (2)10.5 m/s2
7．宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T ．当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m 的砝码受到的重力为F ，试根据以上数据求该行星的质量.
解析：当宇宙飞船在行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力来提供.设行星质量、飞船质量分别为M 和m1，行星半径为R ，
则有G R T m R Mm 22
1214π=，
砝码m 的重力等于万有引力G 2R Mm
=mg′；当飞船降落在该星球表面时，
用弹簧测力计称得质量为m 的砝码受到的重力为F ，则可得：F=mg′，
联立上述各式即可求得行星质量 M=344
316Gm T F π.利用宇宙飞船绕某一天
体做近地飞行的周期可测定该天体表面的重力加速度，可测得任何一
个天体的质量(包括测定某些行星的卫星质量). 答案：344
316Gm T F
8．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为L ，若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M.
解析：设抛出点的高度为h ，第一次平抛的水平射程为x ，则有 x2+h2=L2①
由平抛运动规律可知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x ，可得 (2x)2+h2=(3L)2②
由①②式可得 h=3L
③
设重力加速度为g ，由平抛运动的规律，有h=21
gt2④
由万有引力定律得G 2R Mm
=mg ⑤
其中m 为小球的质量，联立①~⑤式得：M=22
332Gt LR
答案：M=22
332Gt LR
9．2003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场.这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础.基于此问题情景，请完成下列问题.
（1）飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推进.若飞船内悬挂一把弹簧秤，弹簧秤下悬吊0.5kg 的物体，在火箭上升到某一高度时发现弹簧秤示数为9 N ，则此时火箭的加速度是多大？（g 取10m/s2）
（2）若将飞船的运动理想化成圆周运动，则飞船离地面的高度大约是多少？（已知地球的质量为M=6.0×1024 kg ，地球的半径R=6.4×103km）
（3）遨游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出？
（4）在太空微重力状态下，在太空舱内，下列测量仪器能否使用？请说明理由.
A.液体温度计
B.天平
C.弹簧秤
D.液体密度计
解析：（1）飞船在升空过程中不断加速，产生超重现象.以物体为研究对象，物体在随火箭加速过程中，受到重力G 和弹簧秤对它的拉力T 两个力的作用，根据牛顿第二定律：F=ma ，由T －G=ma 得到：a=(T －G)/m=8 m/s2.
（2）若将飞船的运动理想化成圆周运动，T=21 h 23 min=76 980 s.设地球质量为M ，飞船质量为m ，则根据万有引力定律和圆周运动的规
律，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力G 2r Mm =mr ω2=mr(T π
2)2，
有：r=2324πGM
T =3.9×107 m，所以飞船离地面的高度h=r －R=3.26×107 m.
(3)遨游太空的杨利伟随飞船绕地球运行14圈，所以他在航天飞船里可以见到14次日落日出.
（4）在太空微重力状态下，在太空舱内，仪器能否使用，要看仪器的工作原理：
A.因为液体温度计是根据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内可以使用.
B.天平是根据杠杆原理制成的，在太空舱内，物体几乎处于完全失重状态，即微重力状态，所以杠杆在太空舱内不能工作，因此天平不能使用.
C.弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的改变量成正比的规律制成的，在太空舱内，仍然可以使用它来测力，但是不能用它来测物体重力.
D.液体密度计是根据物体在液体中的浮力等于物体本身的重力的原理制成的，同B的原因，故液体密度计不能使用.本题从科学技术、社会的问题情境立意，以牛顿运动定律、圆周运动规律、万有引力定律等方面的知识为依托，考查综合能力.帮助大家灵活借助物理模型，利用有关规律解决实际问题，培养灵活提取有关信息来解决问题的能力. 答案：（1）8 m/s2 （2）3.26×107 m （3）14次（4）液体温度计和用弹簧秤测拉力能用，天平、液体密度计和弹簧秤测重力不能用
《万有引力理论的成就》说课稿 说课人：李鑫锐 课题：&6.4 万有引力理论的成就 课型：新授课（1课时） 尊敬的各位专家、评委，大家好！ 我叫李鑫锐，来自鹤岗市第三中学。今天我说课的内容是《万有引力理论的成就》 一、教材分析 《万有引力理论的成就》是人教版高中新教材必修2第六章第4节。教材的第六章是万有引力与航天，高考重点考察查运用万有引力定律及向心力公式分析人造卫星的绕行速度，运行周期以及计算天体的质量、密度等。第4节正是涉及计算天体质量和密度这一部分内容，是高考的重要考点。该节承接第3节万有引力定律，通过卡文迪许测量G值进而得到地球质量这一说法，将学生引入并使之体会，理解万有引力理论的巨大作用和价值。使学生掌握了万有引力充当向心力的研究方法同时，也为第5节学习人造卫星的知识做了铺垫。 二、学生分析 学生在上一节当中已经学习了万有引力定律，并可以对两个物体之间的万有引力进行简单计算。但学生对万有引力定律有什么价值，有哪些作用和影响还没能够有一个足够的认识。对于公式的深刻理解以及灵活运用上还很欠缺。另外，学生对于重力和万有引力之间的关系应该有一些困惑。这节课的教学内容也就会针对这些方面展开，并在这一过程中渗透情感价值观教育。 三、教学目标 根据课程要求和学生的认知结构，制定了以下的学习目标。 知识与技能： 1.万有引力与重力的关系 2.利用万有引力计算地球和其他天体质量 3.了解用万有引力知识发现未知天体的过程 过程与方法： 1.使学生了解为什么在地球表面重力近似等于万有引力，并依此计算出地球的质量 2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法. 情感态度与价值观： 1.学习利用万有引力计算地球等天体的质量和密度的方法，让学生感受科学巨大的魅力。 2.通过了解发现新行星的过程，使学生认识到科学发展过程的曲折和复杂，体会科学对人类发展的巨大作用。 四、重点与难点 教学的重点在于运用万有引力计算天体质量和密度，难点在于如何让学生根据已知条件去选用恰当的方法解决天体问题。 五、教学方法 创设情境引发兴趣 建立模型分析推理 多媒体课件辅助教学 归纳总结练习巩固
高中物理必修二期中期末模拟题汇编 专题05 行星运动定律及万有引力定律的成就 1．(2019-2020学年·浙江省台州市天台县高一下学期检测)某人造地球卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，卫星在A点的速率比在B点的大，则地球位于() A．F2B．O C．F1D．B 2．(2019-2020学年·黑龙江牡丹江一中高一下学期期中)关于开普勒第三定律的公式a3 T2＝k，下列说法正确的是() A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B．公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星 C．式中k值，对所有行星和卫星都相等 D．式中k值，只与恒星的质量有关 3．(2019-2020学年·湖南省株洲市第二中学高一下学期月考)2018年2月6日，马斯克的SpaceX猎鹰重型火箭将一辆樱红色特斯拉跑车发射到太空。下图是特斯拉跑车和Starman (宇航员模型)的最后一张照片，它们正在远离地球，处于一个环绕太阳的椭圆形轨道(如右下图)。远日点超过火星轨道，距离太阳大约为3.9亿公里，已知日、地的平均距离约为1.5亿公里。则特斯拉跑车环绕太阳的周期约为(可能用到的数据：5＝2.236，315＝2.47)() A．18个月B．29个月 C．36个月D．40个月 4.(2019-2020学年·株洲市二中高一下学期月考)如图所示是流星雨的图片，流星雨是大量陨石落向地球穿过大气层形成的壮观景观，陨石落向地球是因为() A．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球 B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向
7.4 万有引力理论的成就 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。 3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 （二）过程与方法 1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2、了解天体中的知识。 （三）情感、态度与价值观 体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点 ★教学重点 1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2、会用已知条件求中心天体的质量。 ★教学难点 根据已有条件求中心天体的质量。 ★教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引 力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意 义？ 学生活动：思考并回答上述问题： 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式：F =G 2 21r m m . 公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2。 教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有 深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科 学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的 奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共 同来学习万有引力定律在天文学上的应用。 （二）进行新课 1、“科学真实迷人” 教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］： 1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是 “称量地球的重量”？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量 G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。 教师活动：投影学生的推导、计算过程，一起点评。 24112 6210610 67.6)104.6(8.9?=???==-G gR M kg 点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。 2、计算天体的质量 教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投 影出示］。 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案. 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情 况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.
3232 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确
3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上
四、万有引力理论的成就 万有引力定律的发现使人们认识到天体的运动与地面上物体的运动遵循相同的规律，因而也是可以认识的，特别是在卡文迪许测出万有引力常量后，万有引力定律有了更多定量的结果，比如测量地球及其他天体的质量，发现太阳系的新行星等，取得了重要成果，也证明了万有引力定律的正确性。 [关注课标] 1、理解应用万有引力定律称量地球质量的原理 2、理解、掌握应用万有引力定律计算天体质量的思路和方法 3、通过对发现未知行星这一历程的了解，使学生深刻体会科学定律对探索未知世界的作用。[自主学习] 1、若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即 由此解得地球质量 2、笔尖下发现的行星是哪一颗行星？ 人们用类似的方法又发现了哪颗行星？ [内容精讲] 1、应用万有引力定律如何“称量”地球的质量？ 从地面上物体的重力谈起。通过前面的学习，我们了解到在地球表面的重力近似等于地球对它的万有引力。如果不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力=地球对物体的引力由mg=GMm/R2,得出M=gR2/G 其中g 、R在卡文迪许之前已经知道，而测出G，就意味着“测出了地球的质量”。通过万有引力定律“称量”地球的质量，这不能不说是个奇迹，科学真是迷人！ 基本思路：根据行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，利用测量的某个行星的轨道半径和周期，列出方程，求得太阳的质量 2、估测地球的质量（密度）的方法： （1）利用重力加速度的值来计算 若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g mg=GMm/R2?M=gR2/G （2）利用月球绕地球做圆周运动来计算 GMm/r2=mr(2π/T)2? M=4π2r3/GT2 若已知地球半径为R，还可测出地球的密度ρ。 3、发现新天体 到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，而海王星、冥王星是在笔尖下被发现的‘ [典型例题] 考点1：天体质量的计算 例1：已知月球与地球的平均距离是3.84×108m,月球绕地球转动的平均速率为1000m/s,试求地球质量M。保留2位有效数字). 针对训练1 已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（） A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 考点2：测天体表面（附近）的重力加速度
万有引力理论的成就 教材分析: 万有引力定律在天文学上应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可以用来发现新问题,开拓新领域. 把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力.因此,处理本节问题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在应用这些公式时,一定要正确认识公式中各物理量的意义.具体应用时根据题目中所给的实际情况,选择适当公式进行分析和求解. 三维目标 知识与技能 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 2.会用万有引力定律计算天体的质量. 过程与方法 1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义. 2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法. 情感态度与价值观 1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力. 教学重点 运用万有引力定律计算天体的质量. 教学难点 在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.
教学过程 一、“科学真是迷人” 教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题. 课件展示问题: 1、卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量.测出G 后,是怎样“称量”地球的质量的呢？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2,地球半径R=6.4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2,试估算地球的质量. 学生活动： 阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算. 教师活动：让学生回答上述三个问题,投影学生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对学生进行情感态度教育. 总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有意想不到的收获. 2.在地球表面,mg=G gR M R GMm 2 2 =?,只要测出G 来，便可“称量”地球的质量. 3.M= 11 2 62 10 67.6)104.6(8.9-???= G gR kg=6.0×1024 kg. 通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量. 二、计算天体的质量 引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题. 课件展示问题： 1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么? 2.求解天体质量的方程依据是什么? 学生阅读课文,从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是： 根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解.
第三章第三节万有引力定律的应用教学设计 课标分析： 本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律求解天体的质量和发现新的天体等，让学生感受万有引力定律经受了实践的检验及其取得的巨大成功，进而理解万有引力理论的巨大作用和价值。 教材分析： 本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用，利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外，还可发现未知天体。本节是“应用+检验”性的内容，着重讲清应用思路，通过本节课的学习，重点要使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。 学生分析： 学生要运用已有的概念和知识以及力和运动之间的关系，根据实际问题建立合理的物理模型，通过归纳总结、逻辑推理来解决问题。 教学目标： 知识与技能： 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体的质量。 过程与方法： 1、理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。 2、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理问题的思路方法。 情感、态度与价值观： 1、通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。 教学重难点： 重点：运用万有引力定律和圆周运动公式计算天体的质量。 难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。 教学安排：1课时 教学方法：问题驱动法、小组合作互动探究法 教学资源：多媒体课件、学生学习学案 教学过程：
万有引力理论的成就练习题(含答案） 一．选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确；有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确答案填到答案纸上) 1.第一个“称量地球质量”的科学家是 （ ） A.牛顿 B.开普勒 C.卡文迪许 D.爱因斯坦 2.若已知某行星绕太阳公转的半径为r ,公转的周期为T ,万有引力常量为G ,则由此可求出( )。 A.该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的密度 D.太阳的密度 3.某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道卜随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为(万有引力常量为G) ( ) 4.3 G A π 3.4 G B π C D 4.宇宙飞船在半径为R 1的轨道上运行,变轨后的半径为R 2,且R 1>R 2,宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,则变轨后宇宙飞船的( )。 A.线速度变小 B.角速度变小 C.周期变大 D.向心加速度变大 5．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）。 A ．4132G πρ（ ） B ．31 42 G πρ（） C ．12G πρ（ ） D ．312 G πρ（） 6.地球公转轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质 量与地球质量之比是( ) 33113322 .R T A R T 32123221 .R T B R T 22122221 .R T C R T 23112322 .R T D R T 7.有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球质量是地球质量的( )。 A.4倍 B.8倍 C.16倍 D.64倍 8．对于万有引力定律的表达式2 2 1r m Gm F =，下列说法中正确的是( ). (A)公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 (B)当r 趋于零时，万有引力趋于无限大
万有引力定律及其应用 知识网络: 常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2) 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴=Θ 轨道重力加速度：()()2 2h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+Θ 【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表
面有mg r GMm =2 …… 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。 （3）人造卫星、宇宙速度： 人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星 宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别） 【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h ；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。 【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ） A 、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B 、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的 【例5】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T 。 【例6】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ） A ．它们的质量可能不同 B ．它们的速度可能不同 C ．它们的向心加速度可能不同 D ．它们离地心的距离可能不同 点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。 【例7】地球同步卫星到地心的距离r 可由2223 4πc b a r =求出，已知式中a 的单位是m ，b
第六章第四节 基础夯实 一、选择题（1?3题为单选题，4、5题为多选题） 1 .下列说法正确的是（） A .海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B .天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D .天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨 道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 答案：D 解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的； 海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。由此可知，A、B、C错误，D正确。 2. 若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为r，周期为T,引力常量为G,则可求得（） A .该卫星的质量 B .行星的质量 C.该卫星的平均密度 D .行星的平均密度 答案：B 解析：利用万有引力定律，只能计算中心天体的质量，故已知卫星的轨道半径和周期， 只能计算行星的质量，A项错误，C项错误，B项正确。因不知行星的半径，故不能计算出 行星的平均密度，D项错误。 3. 科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地 球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可以确定（） A .这颗行星的公转周期与地球相等 B. 这颗行星的半径等于地球的半径 C. 这颗行星的密度等于地球的密度 D .这颗行星上同样存在着生命 答案：A 解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。 Mm ￡ 由G r2= m r可知，
《万有引力定律的成就》讲与练 陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君 一、内容 1．计算天体的质量 （1）利用围绕某天体圆周运动的天体的轨道半径r、运动周期T，由关系式 可计算出该天体的质量。 （2）利用测得的某天体表面的重力加速度g、天体的半径R，由关系式可计算出该天体的质量。 2．计算天体运动的加速度、速度、及周期 （1）已知中心天体的质量M，环绕运动天体的轨道半径r，由关系式、 、、可计算出运动天体的加速度、线速度、角速度及周期。 （2）已知中心天体表面的重力加速度g，半径R，运动天体的轨道半径r，由上述基本关系式及“黄金代换”关系，也可计算运动天体的加速度、线速度、角速度及周期。 3．发现“未知”天体：如果某天体环绕运动过程中，在某区域，轨道偏离原轨道，说明此区域存在尚未观测到的天体，依据轨道的偏离情况，运用万有引力定律及其它力学规律，可测算出“未知”天体的位置、质量等。 二、重难点
1．分析求解天体运动问题时，将运动天体与中心天体视为质点，天体的环绕运动是匀速圆周运动，中心天体对运动天体的万有引力充当向心力，不考虑中心天体以外的其它天体的万有引力。 2．对于人造天体的圆周运动，它运动的加速度、线速度、角速度、周期，受轨道半径的制约，轨道半径变化，这些量随之改变。 三、易混点 1．中心天体与环绕运动天体：利用基本关系式，只能计算出处在轨道中心的中心天体的质量，无法计算出环绕运动天体的质量。 2．公转周期与自转周期：利用基本关系时，式中的周期是环绕运动的天体绕中心天体公转的周期，不是环绕运动的天体自转的周期。 3．圆周运动与双星运动：两颗相距较近的天体，其中的一天体不环绕另一天体运动，两者共同环绕其内侧连线上某一点做圆周运动，运动中两天体的轨道是同心圆。若两天体的质量悬殊，则它们运动的公共圆心离质量较大的天体很近，此时的双星运动可视为小质量天体环绕大质量天体的圆周运动。 4．“黑洞”与天体：“黑洞”是指质量或密度非常大的天体，其它天体可以环绕其运动，它也可以环绕其它天体运动，它也可与其它天体形成双星。 四、题型与方法 1．对于环绕运动，分析求解的基本思路与方法，就是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合运用。可视问题情境灵活选用、、、中的某一个，还可灵活运用“黄金带换”关系。
万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条
件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2∝r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2 r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r =，v =ω=2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。
龙岩一中2013届高一物理“万有引力定律”复习练习 命题人：梁鸿辉 2011-06-24 一、选择题 1．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是 （ ） A ．它一定在赤道上空运行 B ．各国发射的这种卫星轨道半径都一样 C ．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 D ．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 2．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球 仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比 （ ） A ．地球与月球的万有引力将变大 B ．地球与月球的万有引力将变小 C ．月球绕地球运动的周期将变长 D ．月球绕地球运动的周期将变短 3．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站 （ ） A ．只能从较高轨道上加速 B ．只能从较低轨道上加速 C ．只能从与空间站同一轨道上加速 D ．无论在什么轨道，只要加速即可 4．关于沿圆轨道运行的人造地球卫星，以下说法中正确的是 （ ） A ．卫星轨道的半径越大，飞行的速率就越大 B ．在轨道上运行的卫星受到的向心力一定等于地球对卫星的引力 C ．人造地球卫星的轨道半径只要大于地球的半径，卫星的运行速度就一定小于第一宇 宙速度 D ．在同一条轨道上运行的不同卫星，周期可以不同 5．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量 （ ） A ．已知地球半径和地面重力加速度 B ．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C ．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D ．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 6．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是 （ ） A ．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B ．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比 C ．它们所受向心力与其质量成反比 D ．它们做圆周运动的半径与其质量成反比 7．关于人造地球卫星的向心力，下列各种说法中正确的是 （ ） A ．根据向心力公式r v m F 2 = ，可见轨道半径增大到2倍时，向心力减小到原来的21 B ．根据向心力公式F = mr ω2，轨道半径增大到2倍时，向心力增大到原来的2倍 C ．根据向心力公式F = mv ω，可见向心力的大小与轨道半径无关 D ．根据卫星的向心力是地球对卫星的引力2r Mm G F =，可见轨道半径增大到2倍时，
万有引力理论的成就教案
第三章第三节万有引力定律的应用教学设计 课标分析： 本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律求解天体的质量和发现新的天体等，让学生感受万有引力定律经受了实践的检验及其取得的巨大成功，进而理解万有引力理论的巨大作用和价值。 教材分析： 本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用，利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外，还可发现未知天体。本节是“应用+检验”性的内容，着重讲清应用思路，通过本节课的学习，重点要使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。 学生分析： 学生要运用已有的概念和知识以及力和运动之间的关系，根据实际问题建立合理的物理模型，通过归纳总结、逻辑推理来解决问题。 教学目标： 知识与技能： 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体的质量。 过程与方法： 1、理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。 2、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理问题的思路方法。 情感、态度与价值观： 1、通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。 教学重难点： 重点：运用万有引力定律和圆周运动公式计算天体的质量。 难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。 教学安排：1课时 教学方法：问题驱动法、小组合作互动探究法 教学资源：多媒体课件、学生学习学案 教学过程：
4. 万有引力理论的成就教学设计 一、教学分析 1 . 课程标准对本节内容的具体要求：知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 2．学习对象分析： （1）学生的年龄特点和认知特点高一的学生学习兴趣浓厚，他们的观察不只停留在一些表面现象，具有更深层次的探究愿望。在思维方式上由初中形象思维为主向高中抽象思维为主过渡。 （2）学生在学习本课之前应具备的基本知识和技能知道万有引力定律及其应用条件，圆周运动相关知识。 （3）学生在即将学习的内容前已经具备的水平。学生知道知道万有引力定律，引导学生把万有引力定律应用在天文学上。 3．教学内容分析：本节教材先介绍通过万有引力计算地球质量，让学生体会万有引力的神奇。 再介绍天体质量的计算，最后介绍发现未知天体的应用。体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）给出地球到太阳的距离能根据万有引力定律计算太阳的质量 （2）了解万有引力在发现未知天体的作用 2．过程与方法通过了解万有引力在天文学上的应用体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 3．情感态度与价值观了解并体重物下落与天体运动的多样性与统一性，知道万有引力定律对科学发展所起的重要作用，关注并思考与物理学相关的热点问题，有可持续发展的意识，能在力所能及的范围内，为社会的可持续发展做出贡献。
三、教学过程设计 （1）投影展示 【学习目标】 1.了解万有引力定律在天文学上的应用 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度 3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法【知识准备】 1.天体间的主要作用力是。 2.天体的在轨运动可以看成是运动。 3.球体积公式V 4R 3 3 （2）探究学习过程 【学习过程】 探究1：如何“称量”我们脚下地球的质量？如果忽略地球自转的影响，已 知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，你能借助于弹簧测力 计“称”出地球的质量吗？ 拓展思考：如果考虑地球自转的影响 A 结论1：在地球表面，物体所受重力 探究2：能否用同样的方法测出太阳的质量？ 提示1：行星绕太阳运行可看作匀速圆周运动 提示2：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对它的万有引力提供方 案设计： 结论2：行星绕太阳运行时，行星所受的提供 【规律应用】木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木 星运行。若要通过观测求得木星的质量，需要测量哪些量？试推导用这些 量表示的木星质量计算
教学设计
1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。 2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。 教学难点 根据已有条件求中心天体的质量。 教学方法 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 教具准备 多媒体课件 教学过程与方法 情境导入教学法、利用现代化手段教学法、师生对话，及启发式教学法。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教学过程 ［新课导入］ 天体之间的作用力主要是万有引力，引力常量的测出使万有引力定律有了实际意义，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，揭示了天体运动的规律。这节课我们将举例来学习万有引力定律在天文学上的应用。 ［新课教学］ 一、 “科学真是迷人” 地球的质量是多少？这不可能用天平称量，但是可以通过万有引力定律来“称量”。 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于地球对物体的引力，即 式中M 是地球的质量，R 是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此得到 GM ＝R 2g （黄金代换式） 地面的重力加速度g 和地球半径R 在卡文迪许之前就已知道，一旦测得引力常量G ，就可以算出地球的质量M 。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”，是不无道理的。 在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外行人、着名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！” 二、计算天体的质量 1．中心天体质量计算的公式 应用万有引力定律还可以计算太阳等中心天体的质量。思考这个问题的出发点是：行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出中心天体的质量。 设M 是太阳的质量，m 是某个行星的质量，r 是行星与太阳之间的距离，ω是行星公转的角速度。 根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有： F ＝222 224Mm v G ma m r m mr mv r r T πωω===== 行星的质量m 在方程两侧被消去，所以只能求出中心天体的质量。将万有引力和右侧向心加速度的不同表达式联立，得到中心天体质量的计算公式为 测出行星的公转周期T 和它与太阳的距离r 等，就可以算出 太阳 r M m F v
万有引力理论的成就
一、“称量”地球的质量 上一节我们学习了万有引力定律：，这一节我们就来学习怎样利用它来算出下面地球的质量。 思考讨论：计算地球的质量时，我们应选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？需要忽略的次要因素是什么？ 出示图片：地球 如图以地球表面物体为研究对象，物体m 在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，它可分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力Fn 和重力G 。 实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。 2 2 1r m m G =F
1、计算地球质量 不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于地球对物体的引力，即： m 地是地球的质量；R 是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此解出： 已知重力加速度g=9．8m/s 2，地球半径R=6．4×106m ，引力常量G=6．67×10-11N·m 2/kg 2，试估算地球的质量。 解： 答：地球的质量约为6×1024kg 地面的重力加速度g 和地球半径R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量G ，就可以算出地球的质量m 地。因此，卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。 出示图片：卡文迪什 二、计算天体的质量 应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢？ 1、基本思路 （1）简化模型：将行星绕太阳的运动看成是匀 2R mm G =mg 地 G R g = m 2 地kg 10×6=kg 10×67.610×4.6×8.9=G R g =m 2411 -2 62）（地
第三节万有引力定律第四节万有引力定律的理论成就 二. 知识要点： 理解万有引力的推理过程，理解万有引力定律的意义，知道应用条件。知道万有引力应用的理论意义，知道万有引力定律在天体运动、人类探索太空的中的重要意义及其成就。 三. 重难点解析： 1. 月一地检验 牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出月球围绕地球做圆周运动的向心加速度 a==2.74×10-3m／s2 一个物体在地面的重力加速度为g=9．8m／s2，若把这个物体移到月球轨道的高度，根据开普勒第三定律可以导出a∝（a∝，而=k，则a∝）。因为月心到地心的 距离是地球半径的60倍，a=g=2．74×10-3m／s2。 即其加速度近似等于月球的向心加速度的值。 月球围绕地球做近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1／3600，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律。 2. 万有引力定律 宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体之间的吸引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比。 公式：F=，其中G=6．67×10-11N·m2／kg2，称为万有引力恒量，而m1、m2分别为两个质点的质量，r为两质点间的距离。 使用条件： ①严格地说，严格的说万有引力只是用于质点之间的作用。 ②两个质量分布均匀的球体，吸引力的计算也可以用上式。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离。 对万有引力定律的理解 ①万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物质之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物质之间都存在着这种相互作用。 ②万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力。它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 ③万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的作用才有宏观物理意义。 ④万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关。 发现万有引力定律的重大意义