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2018年广东省肇庆市中考数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

、?3.14、2中，最小的数是（）

1. 四个实数0、1

A.0

B.1

C.?3.14

D.2

【答案】

【考点】

实数大小比较

【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解答】

解：根据实数比较大小的方法，可得

<2，

?3.14<0<1

所以最小的数是?3.14．

故选C.

2. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）

A.1.442×107

B.0.1442×107

C.1.442×108

D.0.1442×108

【答案】

【考点】

科学记数法--表示较大的数

【解析】

根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】

14420000＝1.442×107，

3. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）

A. B.

C. D.

【答案】

【考点】

简单组合体的三视图

【解析】

根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．

【解答】

根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，

4. 数据1、5、7、4、8的中位数是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

【答案】

【考点】

中位数

【解析】

根据中位数的定义判断即可；

【解答】

将数据重新排列为1、4、5、7、8，

则这组数据的中位数为5

5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.圆

B.菱形

C.平行四边形

D.等腰三角形【答案】

【考点】

中心对称图形

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】

A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．

6. 不等式3x?1≥x+3的解集是（）

A.x≤4

B.x≥4

C.x≤2

D.x≥2

【答案】

【考点】

解一元一次不等式

【解析】

根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】

移项，得：3x?x≥3+1，

系数化为1，得：x≥2，

7. 在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A.1 2

B.1

C.1

D.1

【答案】

【考点】

三角形中位线定理

相似三角形的性质与判定

【解析】

由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出

DE?//?BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．

【解答】

∵点D、E分别为边AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE?//?BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADE

S△ABC =(DE

)2=1

．

8. 如图，AB?//?CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

【答案】

【考点】

平行线的判定与性质

【解析】

依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D= 40°．

【解答】

∵∠DEC=100°，∠C=40°，

∴∠D=40°，

又∵AB?//?CD，

∴∠B=∠D=40°，

9. 关于x的一元二次方程x2?3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m<9

4B.m≤9

C.m>9

D.m≥9

【答案】

【考点】

根的判别式

【解析】

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】

∵关于x的一元二次方程x2?3x+m＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝b2?4ac＝(?3)2?4×1×m>0，

∴m<9

．

10. 如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】

【考点】

动点问题

【解析】

设菱形的高为?，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．

【解答】

②当P在边BC上时，如图2，

y=1

AD??，

AD和?都不变，

∴在这个过程中，y不变，

故选项A不正确（1）③当P在边CD上时，如图3，

PD??，

y=1

∵PD随x的增大而减小，?不变，

∴y随x的增大而减小，

∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，

∴P在三条线段上运动的时间相同，

故选项B正确（2）故选：B．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

?所对的圆心角是100°，则AB?所对的圆周角是________．同圆中，已知AB

【答案】

50°

【考点】

圆周角定理

【解析】

直接利用圆周角定理求解．

【解答】

弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．

分解因式：x2?2x+1＝________．

【答案】

(x?1)2

【考点】

因式分解-运用公式法

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】

x2?2x+1＝(x?1)2．

一个正数的平方根分别是x+1和x?5，则x＝________．

【答案】

【考点】

平方根

【解析】

根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．

【解答】

根据题意知x+1+x?5＝0，

解得：x＝2，

已知√a?b+|b?1|＝0，则a+1＝________．

【考点】

非负数的性质：偶次方

非负数的性质：绝对值

非负数的性质：算术平方根

【解析】

直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．

【解答】

∵√a?b+|b?1|＝0，

∴b?1＝0，a?b＝0，

解得：b＝1，a＝1，

故a+1＝2．

如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）

【答案】

【考点】

切线的性质

扇形面积的计算

矩形的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：连接OE，如图，

∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，

∴OD＝2，OE⊥BC，

易得四边形OECD为正方形，

∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S

正方形OECD ?S

扇形EOD

＝22?90?π?22

360

=4?π，

∴阴影部分的面积=1

×2×4?(4?π)＝π，

故答案为：π．

如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=√3

(x>0)上，点B1的坐标为

(2,?0)．过B1作B1A2?//?OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2?//?A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3?//?B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3?//?A2B2交x

【答案】

(2√6,?0)

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

等边三角形的判定方法

【解析】

根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．

【解答】

如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=√3a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2(2+a,?√3a)．

∵点A2在双曲线y=√3

(x>0)上，

∴(2+a)?√3a=√3，

解得a=√2?1，或a=?√2?1（舍去），

∴OB2=OB1+2B1C=2+2√2?2=2√2，

∴点B2的坐标为(2√2,?0)；

作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=√3b，

OD=OB2+B2D=2√2+b，A2(2√2+b,?√3b)．

∵点A3在双曲线y=√3

(x>0)上，

∴(2√2+b)?√3b=√3，

解得b=?√2+√3，或b=?√2?√3（舍去），

∴OB3=OB2+2B2D=2√2?2√2+2√3=2√3，

∴点B3的坐标为(2√3,?0)；

同理可得点B4的坐标为(2√4,?0)即(4,?0)；

…，

∴点B n的坐标为(2√n,?0)，

∴点B6的坐标为(2√6,?0)．

三、解答题

)?1

计算：|?2|?20180+(1

【答案】

原式=2?1+2

=3．

【考点】

实数的运算

零指数幂、负整数指数幂

负整数指数幂

【解析】

【解答】

原式=2?1+2 =3．

先化简，再求值：2a2

a+4?a2?16

a2?4a

，其中a=√3

．

【答案】

原式=2a 2

a+4?(a+4)(a?4)

a(a?4)

=2a，

当a=√3

时，

原式=2×√3

=√3．

【考点】

分式的化简求值

【解析】

原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】

原式=2a 2

a+4?(a+4)(a?4)

a(a?4)

=2a，

当a=√3

时，

原式=2×√3

=√3．

如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

【答案】

如图所示，直线EF即为所求；

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，

∴∠C＝∠A＝30°，

∵EF垂直平分线段AB，

∴AF＝FB，

∴∠A＝∠FBA＝30°，

∴∠DBF＝∠ABD?∠FBE＝45°．

【考点】

线段垂直平分线的性质

菱形的性质

作图—基本作图

【解析】

AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（1）分别以A、B为圆心，大于1

（2）根据∠DBF＝∠ABD?∠ABF计算即可；

【解答】

如图所示，直线EF即为所求；

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD＝∠DBC=1

∠ABC＝75°，DC?//?AB，∠A＝∠C．

∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，

∴∠C＝∠A＝30°，

∵EF垂直平分线段AB，

∴AF＝FB，

∴∠A＝∠FBA＝30°，

∴∠DBF＝∠ABD?∠FBE＝45°．

某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．

（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？

【答案】

A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条

购买了80条A型芯片

【考点】

分式方程的应用

【解析】

（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x?9)元/条，根据数量=总价

出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购买a条A型芯片，则购买(200?a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】

设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x?9)元/条，

根据题意得：3120

x?9=4200

，

解得：x=35，

经检验，x=35是原方程的解，

∴x?9=26．

答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．

设购买a条A型芯片，则购买(200?a)条B型芯片，

根据题意得：26a+35(200?a)=6280，

解得：a=80．

答：购买了80条A型芯片．

某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．

（1）被调查员工的人数为________人：

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

【答案】

800

“剩少量”的人数为800?(400+80+40)=280人，

补全条形图如下：

估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×280

800

=3500人．

【考点】

用样本估计总体

扇形统计图

条形统计图

（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；

（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；

（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．

【解答】

被调查员工人数为400÷50%=800人，

故答案为：800；

“剩少量”的人数为800?(400+80+40)=280人，

补全条形图如下：

估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×280

800

=3500人．

如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△ADE?△CED；

（2）求证：△DEF是等腰三角形．

【答案】

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AB＝CD．

由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，

∴AD＝CE，AE＝CD．

在△ADE和△CED中，{AD=CE AE=CD

DE=ED

，

∴△ADE?△CED(SSS)．

由（1）得△ADE?△CED，

∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF，

∴△DEF是等腰三角形．

【考点】

矩形的性质

全等三角形的性质与判定

【解析】

（1）根据矩形的性质可得出AD＝BC、AB＝CD，结合折叠的性质可得出AD＝CE、AE＝CD，进而即可证出△ADE?△CED(SSS)；

（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF＝∠EDF，利用等边对等角可得出EF＝DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．

【解答】

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AB＝CD．

由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，

∴AD＝CE，AE＝CD．

在△ADE和△CED中，{AD=CE AE=CD

DE=ED

，

∴△ADE?△CED(SSS)．

由（1）得△ADE?△CED，

∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，

∴EF＝DF，

∴△DEF是等腰三角形．

如图，已知顶点为C(0,??3)的抛物线y＝ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y

＝x+m过顶点C和点B．

（1）求m的值；

（2）求函数y＝ax2+b(a≠0)的解析式；

（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】

将(0,??3)代入y＝x+m，

可得：m＝?3；

将y＝0代入y＝x?3得：x＝3，

所以点B的坐标为(3,?0)，

解得：{a =3

b =?3

，

所以二次函数的解析式为：y =1

3x 2?3；

存在，分以下两种情况：

①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC ＝45°+15°＝60°， ∴ OD ＝OC ?tan 30°=√3，

设DC 为y ＝kx ?3，代入(√3,?0)，可得：k =√3，联立两个方程可得：{y =√3x ?3

y =1

3x 2?3 ，解得：{x 1=0y 1=?3 ,{x 2=3√3

y 2=6

，

所以M 1(3√3,?6)；

②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC ＝45°?15°＝30°， ∴ ∠OCE ＝60°，

∴ OE ＝OC ?tan 60°＝3√3，

设EC 为y ＝kx ?3，代入(3√3,?0)可得：k =√33

，联立两个方程可得：{y =√3

3x ?3

y =13x 2

?3 ，解得：{x 1=0y 1=?3 ,{x 2=√3

y 2=?2

，

所以M 2(√3,??2)，

综上所述M 的坐标为(3√3,?6)或(√3,??2)．【考点】

二次函数综合题【解析】

（1）把C(0,??3)代入直线y ＝x +m 中解答即可；

（2）把y ＝0代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】

将(0,??3)代入y ＝x +m ，可得：m ＝?3；

将y ＝0代入y ＝x ?3得：x ＝3，所以点B 的坐标为(3,?0)，

解得：{a =3

b =?3

，

所以二次函数的解析式为：y =1

3x 2?3；

存在，分以下两种情况：

①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC ＝45°+15°＝60°， ∴ OD ＝OC ?tan 30°=√3，

设DC 为y ＝kx ?3，代入(√3,?0)，可得：k =√3，联立两个方程可得：{y =√3x ?3

y =1

3x 2?3 ，解得：{x 1=0y 1=?3 ,{x 2=3√3

y 2=6

，

所以M 1(3√3,?6)；

②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC ＝45°?15°＝30°， ∴ ∠OCE ＝60°，

∴ OE ＝OC ?tan 60°＝3√3，

设EC 为y ＝kx ?3，代入(3√3,?0)可得：k =√33

，联立两个方程可得：{y =√3

3x ?3

y =13x 2

?3 ，解得：{x 1=0y 1=?3 ,{x 2=√3

y 2=?2

，

所以M 2(√3,??2)，

综上所述M 的坐标为(3√3,?6)或(√3,??2)．

如图，四边形ABCD 中，AB =AD =CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接AC 、OD 交于点E ．

（1）证明：OD?//?BC ；

（2）若tan ∠ABC =2，证明：DA 与⊙O 相切；

（3）在（2）条件下，连接BD 交⊙O 于点F ，连接EF ，若BC =1，求EF 的长．

【答案】

连接OC，

在△OAD和△OCD中，

∵{OA=OC AD=CD OD=OD

，

∴△OAD?△OCD(SSS)，

∴∠ADO=∠CDO，

又AD=CD，

∴DE⊥AC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，

∴OD?//?BC；

∵tan∠ABC=AC

=2，

∴设BC=a、则AC=2a，

∴AD=AB=√AC2+BC2=√5a，∵OE?//?BC，且AO=BO，

∴OE=1

2BC=1

a，AE=CE=1

AC=a，

在△AED中，DE=√AD2?AE2=2a，

在△AOD中，AO2+AD2=(√5a

2)2+(√5a)2=25

a2，OD2=(OE+DE)2=(1

2a)2=25

a2，

∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，

则DA与⊙O相切；

连接AF，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，

∴△AFD∽△BAD，

∴DF

AD =AD

，即DF?BD=AD2①，

又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，

∴AD

OD =DE

，即OD?DE=AD2②，

由①②可得DF?BD=OD?DE，即DF

OD =DE

，

∴ △EDF ∽△BDO ， ∵ BC =1，

∴ AB =AD =√5、OD =5

2、ED =2、BD =√10、OB =

√52

， ∴ EF OB =DE BD ，即√52

√10

，

解得：EF =

√22

．【考点】

圆的综合题【解析】

（1）连接OC ，证△OAD ?△OCD 得∠ADO =∠CDO ，由AD =CD 知DE ⊥AC ，再由AB 为直径知BC ⊥AC ，从而得OD?//?BC ；

（2）根据tan ∠ABC =2可设BC =a 、则AC =2a 、AD =AB =√AC 2+BC 2=√5a ，证OE 为中位线知OE =1

a 、AE =CE =1

AC =a ，进一步求得DE =√AD 2?AE 2=2a ，

再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD =90°即可得；

（3）先证△AFD ∽△BAD 得DF ?BD =AD 2①，再证△AED ∽△OAD 得OD ?DE =AD 2②，由①②得DF ?BD =OD ?DE ，即DF

OD =DE

BD ，结合∠EDF =∠BDO 知△EDF ∽△BDO ，据此可得EF

OB =DE

BD ，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】连接OC ，

在△OAD 和△OCD 中， ∵ {OA =OC AD =CD OD =OD

，

∴ △OAD ?△OCD(SSS)， ∴ ∠ADO =∠CDO ，又AD =CD ， ∴ DE ⊥AC ，

∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB =90°，

∴ ∠ACB =90°，即BC ⊥AC ， ∴ OD?//?BC ； ∵ tan ∠ABC =AC

BC =2， ∴ 设BC =a 、则AC =2a ， ∴ AD =AB =√AC 2+BC 2=√5a ， ∵ OE?//?BC ，且AO =BO ，

在△AED 中，DE =√AD 2?AE 2=2a ，在△AOD 中，AO 2+AD 2=(√5a 2

+(√5a)2=

254

a 2，OD 2=(OE +DE)2=(1

a +

2a)2=

254

a 2，

∴ AO 2+AD 2=OD 2， ∴ ∠OAD =90°，则DA 与⊙O 相切；连接AF ，

∵ AB 是⊙O 的直径，

∴ ∠AFD =∠BAD =90°， ∵ ∠ADF =∠BDA ， ∴ △AFD ∽△BAD ， ∴

DF AD

AD BD

，即DF ?BD =AD 2①，

又∵ ∠AED =∠OAD =90°，∠ADE =∠ODA ， ∴ △AED ∽△OAD ，

∴ AD

OD =DE

AD ，即OD ?DE =AD 2②，

由①②可得DF ?BD =OD ?DE ，即DF

OD =DE

BD ，又∵ ∠EDF =∠BDO ， ∴ △EDF ∽△BDO ， ∵ BC =1，

∴ AB =AD =√5、OD =5

2、ED =2、BD =√10、OB =

√52

， ∴ EF OB =DE BD ，即√52

√10

，

解得：EF =√22

．

已知Rt △OAB ，∠OAB ＝90°，∠ABO ＝30°，斜边OB ＝4，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋

转60°，如图1，连接BC ．

（1）填空：∠OBC ＝________°

；

（2）如图1，连接AC ，作OP ⊥AC ，垂足为P ，求OP 的长度；

（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在△OCB 边上运动，M 沿O →C →B 路径匀速运动，N 沿O →B →C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，△OMN 的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？

如图1中，

∵ OB ＝4，∠ABO ＝30°，

∴ OA =1

2OB ＝2，AB =√3OA ＝2√3， ∴ S △AOC =1

2?OA ?AB =1

2×2×2√3=2√3， ∵ △BOC 是等边三角形，

∴ ∠OBC ＝60°，∠ABC ＝∠ABO +∠OBC ＝90°， ∴ AC =√AB 2+BC 2=2√7， ∴ OP =

2S △AOC AC =√32

√7

2√21

． ①当0

3时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ．

则NE ＝ON ?sin 60°=

√3

x ，

∴ S △OMN =1

2?OM ?NE =1

2×1.5x ×√3

x ， ∴ y =

3√38x 2

． ∴ x =8

3时，y 有最大值，最大值=

8√33

．

②当83

作MH ⊥OB 于H ．则BM ＝8?1.5x ，MH ＝BM ?sin 60°=√3

(8?1.5x)，

∴ y =1

2×ON ×MH =?

3√38

x 2

+2√3x ． 88√3

③当4

MN＝12?2.5x，OG＝AB＝2√3，

∴y=1

2?MN?OG＝12√3?5√3

x，

当x＝4时，y有最大值，

∵x>4，

∴y最大值<2√3，

综上所述，y有最大值，最大值为8√3

．

【考点】

几何变换综合题

【解析】

（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；

（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；

（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0

时，M在OC上运动，N在OB

上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当8

③当4

【解答】

由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠OBC＝60°．

故答案为：60．

如图1中，

∵OB＝4，∠ABO＝30°，

∴OA=1

OB＝2，AB=√3OA＝2√3，

∴S△AOC=1

2?OA?AB=1

×2×2√3=2√3，

∵△BOC是等边三角形，

∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC=√AB2+BC2=2√7，

2S√32√21

①当0

3时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于

点E ．

则NE ＝ON ?sin 60°=

√3

x ，

∴ S △OMN =1

2?OM ?NE =1

2×1.5x ×√3

x ， ∴ y =

3√38x 2

． ∴ x =8

3时，y 有最大值，最大值=

8√33

．

②当8

作MH ⊥OB 于H ．则BM ＝8?1.5x ，MH ＝BM ?sin 60°=√3

(8?1.5x)，

∴ y =1

2×ON ×MH =?

3√38

x 2

+2√3x ．当x =83时，y 取最大值，y <

8√33

，

③当4

MN ＝12?2.5x ，OG ＝AB ＝2√3， ∴ y =1

2?MN ?OG ＝12√3?5√3

x ，当x ＝4时，y 有最大值， ∵ x >4， ∴ y 最大值<2√3，

综上所述，y 有最大值，最大值为

8√33

．

2018年广东省深圳市中考数学试卷和答案

2018年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）6的相反数是（） A．﹣6B．C．D．6 2．（3分）260000000用科学记数法表示为（） A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107 3．（3分）图中立体图形的主视图是（） A．B． C．D． 4．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D． 5．（3分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（） A．85，10B．85，5C．80，85D．80，10 6．（3分）下列运算正确的是（）

A．a2?a3＝a6B．3a﹣a＝2a C．a8÷a4＝a2D． 7．（3分）把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（） A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（3分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（） A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180° 9．（3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程组正确的是（） A．B． C．D． 10．（3分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（） A．3B．C．6D． 11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结

论正确是（） A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根 12．（3分）如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB ∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（） ①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16 A．①③B．②③C．②④D．③④ 二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）分解因式：a2﹣9＝． 14．（3分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：． 15．（3分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是

(完整版)广州市2018年中考数学试题及答案

2018年广州市初中毕业生学业考试数学试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分） 1. 四个数1 0,1,2, 2中，无理数的是（） A. 2 B. 1 C.1 2 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） 4.下列计算正确的是（） A. ()2 22 a b a b +=+ B. 2 2 4 23a a a += C. ()2 21 0x y x y y ÷ =≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1

和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（） A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=?? B. 10891311y x x y x y +=+??+=? C. ()()91181013x y x y y x =??? +-+=?? D. ()()91110813 x y y x x y =???+-+=?? 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x -= 在同一直角坐标系中大致图像是（） 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（）

2018年广东中考数学试题及答案

2018年广东省中考数学试题一、选择题 1、－3.14、2中，最小的是（．四个实数0、）131A．0 B. C. －3.14 D. 2 32. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（） 778810?0.442?10.14421.442?100.1442?101 DA．。B。C。）5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ 3. 如图，由 A C B D ）．数据1、5、7、4、8的中位数是（47 ． D C．6 A．4 B．5 ） 5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（．等腰三角形D C．平行四边形．菱形A．圆 B 3??x3x?1）．不等式6的解集是（ 2x??4x?4x?2x D B．．C．A． ABC??ABCACADE?DEAB中，点的中点，则、与的别为边7. 在的面积之比为、1111 D．B． A ．C．6234?40?C?CD?DEC?100?B?AB）8. 如图，∥，且，则的大小是（，??604030??50D． B ．C．．A 20?3m?x?xmx的取值范围为有两个不相等的实数根，9. 关于则实数的一元二次方程 9999?m?m?mm? D．．A C B．．4444CABCDDBAPA路径匀速→→．如同，点是菱形边上的一动点，它从点→出发沿10xx yyPPAD?D的函数图象大致为关于点运动时间为，设运动到点的面积为，，则 1 A y y y y D P x

x x x O O O O B C D C B A 二、填空题?100ABAB11. 同圆中，已知弧所对的圆心角是，则．弧所对的圆周角是 2?1?2x?x．分解因式：12. ?x5?1xx?和，则．13. 一个正数的平方根分别是O 0?b?1a?b??1a?，则．已知14． D A 2ABCDBC?4CD?AD为直径的，以如图，矩形，中，15. B C E BCOBDE积面则阴影半圆部与分相切于点，连接的，．为 3?yBOA?BA0x?在双曲线2，）上，点，顶点（16. 如图，已知等边的坐标为（ 1111xBABAAABOAABBx作交，得到∥∥交双曲线于点，过轴于点0）．过作22122121112ABBAAABBAA?BABB∥交第二个等边作交双曲线于点∥；过作，过323333222211221B?BABBx轴于点，得到第三个等边．；以此类推，…，则点的坐标为63233 bBnAm?i、（3，0），、…，、1略解：设（2，），y iiiii 3bb??bb1221?)b(bn???m?b，，则A212121 222A2 A3 32222?3mn(b?b)?4b??b由，得，x1212 O BB4B1 2 3 28?b2?b∵，，∴212222222264??b4??b4??b4??bbbbb?b2．，从而得，，，同理，得665432345 2

2018年广东省中考数学试卷(附答案解析)

数学试卷第2页(共20页) 绝密★启用前广东省2018年初中学业水平考试数学 (考试时间100分钟,满分120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.四个实数0, 1 3 , 3.14 -,2中,最小的数是() A.0B. 1 3 C. 3.14 -D.2 2.据有关部门统计,2018年“五一”小长假期间,广东各大景点共接待游客约14 420 000 人次,将数14 420 000用科学记数法表示为() A.7 1.44210 ?B.7 0.144210 ?C.8 1.44210 ?D.8 0.144210 ? 3.如图,由5个相同正方体组合成的几何体,它的主视图是() A B C D(第3题) 4.数据1,5,7,4,8的中位数是() A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A.圆 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰三角形 6.不等式313 x x -+ ≥的解集是() A.4 x≤B.4 x≥C.2 x≤D.2 x≥ 7.在ABC △中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则ADE △与ABC △的面积之比为 ,,() A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 8.如图,AB CD ∥,且100 DEC ∠=o,40 C ∠=o,则B ∠的大小是,,() A.30o B.40o C.50o D.60o(第8题) 9.关于x的一元二次方程230 x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为 ,,() A. 9 4 m＜B. 9 4 m≤C. 9 4 m＞D. 9 4 m≥ 10.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D，设PAD △的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为,, ( ) A B C D(第10题) 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.同圆中,已知?AB所对的圆心角是100o,则?AB所对的圆周角是o. 12.分解因式：= + -1 2 2x x. 13.一个正数的平方根分别是1 x+和5 x-,则x=. 14.已知0 1= - + -b b a，则= +1 a. 15.如图，在矩形ABCD中，2 ,4= =CD BC，以AD为直径的半圆O与BC相切于点 E，连接BD，则阴影部分的面积为.(结果保留π) (第15题) (第16题) 16.如图，已知等边三角形 11 OA B，顶点 1 A在双曲线3(0) y x =＞上，点1B的坐标为 (2,0).过点1B作121 B A OA ∥交双曲线于点 2 A，过点 2 A作 2211 A B A B ∥交x轴于点 2 B，得到第二个等边三角形 122 B A B；过点 2 B作 2312 B A B A ∥交双曲线于点 3 A，过点 3 A作 3322 A B A B ∥交x轴于点 3 B，得到第三个等边三角形 233 B A B；……以此类推，则点 6 B 毕业学校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考生号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ------------- 在 -------------------- 此 -------------------- 卷 -------------------- 上 -------------------- 答 -------------------- 题 -------------------- 无 -------------------- 效 --- ------------- 数学试卷第1页(共20页)

2018年中考数学试卷及答案

2018四川高级中等学校招生考试数学试卷学校：姓名：准考证号：一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0 a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．．对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18

7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

2018年广东中考数学试卷

2018年广东省初中学业水平考试一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．四个实数0，，-3.14，2中，最小的数是（） A．0 B． C．-3.14 D．2 2．据有关部门统计，2018年“五一长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000 人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 3. 如图，由5个相同正方形组合而成的几何体，它的主视图是（）

A． B． C． D．（第3题图） 4. 数据1，5，7，4，8的中位数是（） A．4 B．5 C． 6 D．7 5. 下列所述图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（） A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形 6. 不等式的解集是（） A． B． C． D． 7. 在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（） A． B．

C． D． 8. 如图，AB‖CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（） A．30° B．40° C．50° D．60° 9. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） (第8题图) A． B． C． D．

10.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（） A．①③ B．②③ C． ①④ D．②④ (第10题图) 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是． 12．因式分解： = ． 13．一个整数的平方根分别是和，则x= ． 14．已知，则 = ．

2018中考数学模拟试题

东营市2017年三轮复习模拟试题演练（第一套）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分） 1．﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．下列运算正确的是（） A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（） A．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×105 5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（） A．45°B．54°C．40°D．50° 7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）

为（）

A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（） A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60° 9．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A．17，15.5 B．17，16 C．15，15.5 D．16，16 10．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（） A．B．C．1 D． 11．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）

2018年上海中考数学试卷含答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母a 的代数式表示）.

广东省2018年中考数学试题及答案解析(WORD版)

2018年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．四个实数0、1 3 、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．2 2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为 A ．71.44210? B ．70.144210? C ．81.44210? D ．80.144210? 3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ． 4．数据1、5、7、4、8的中位数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313x x -≥+的解集是 A ．4x ≤ B ．4x ≥ C ．2x ≤ D ．2x ≥ 7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=?，40C ∠=?，则B ∠的大小是

2018年中考数学模拟试题

2018年中考数学模拟试题一、选择题 1． -2的绝对值是（） A ．±2 B ．2 C ．一2 D ． 12 2．如图所示的立体图形的主视图是（） A ． B ． C ． D ． 3．下列运算正确的是（） A ．222()x y x y +=+ B ．235()x x = C x = D ．623x x x ÷= 4．如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元）（） A ，101.10710? B ．111.10710? C ．120.110710? D ．12 1.10710? 5．如图，BE 平分∠DBC ，点A 是BD 上一点，过点A 作AE ∥BC 交BE 于点E ，∠DAE=56°，则∠E 的度数为（） A ．56° B ．36° C ．26° D ．28° 6．一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（） A ．5，5，6 B ．9，5，5 C ．5，5，5 D ．2，6，5 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为（） A ． 1312π B ．34π C ．43π D ．2512 π 8．若一次函数y=mx+n （m ≠0）中的m ，n 是使等式12m n =+成立的整数，则一次函数y=mx+n （m ≠0）的图象一定经过的象限是（） A ．一、三 B ．三、四 C ．一、二 D ．二、四 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=E 是CD 的中点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 折叠，使点D 落在点F 处，则线段CF 的长度是（） A ．1 B C ．23 D

2018年北京市中考数学试卷

2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B． C．D． 2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．（2.00分）方程组的解为（） A．B．C．D． 4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900° 6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（） A．B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）

A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

2018年广东省广州市中考数学试卷解析

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题 1.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）

A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A. B. C. D. 7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（） A.40° B.50° C.70° D.80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）

A. B. C. D. 9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（）

2018年河北中考数学模拟试卷

A C D B 图2 2018年河北中考模拟数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是（） A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．3 2．如图1所示的几何体的俯视图是（） A ． B ． C ． D ． 3．一元一次不等式x +1<2的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ． D ． 4．如图2，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°，那么∠ACD 的度数为（） A ．40° B ．35° C ．50° D ．45° 5．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A ． 3 1 B ． 2 1 -1 0 -1 0 1 正面图1 0 1

C ． 3 2 D ． 6 1 6．下列计算正确的是（） A ．|－a |=a B ．a 2·a 3=a 6 C ．()2 1 21 - =-- D ．(3)0=0 7．如图3，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于 AB 2 1 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．无法确定 8．已知n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．如图4，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°，则∠BCD 的度数是（） A ．88° B ．92° C ．106° D ．136° 10．下列因式分解正确的是（） A ．m 2+n 2=（m +n ）（m -n ） B ．x 2+2x -1=（x -1）2 C ．a 2-a =a （a -1） D ．a 2+2a +1=a （a +2）+1 11．下列命题中逆命题是真命题的是（） A ．对顶角相等 B ．若两个角都是45°，那么这两个角相等 C ．全等三角形的对应角相等 D ．两直线平行，同位角相等 12．若关于x 的方程x 2﹣4x +m =0没有实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＜﹣4 B ．m ＞﹣4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 13．如图5所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，点P 是对角线AC 上一点，若PD +PE 的和最小，则这个最小值为（） A ．32 B ．62 C ．3 D ．6 14．如图6，在平面直角坐标系中，过点A 与x 轴平行的直线交抛图3 C B A D 图4 A B 图

青岛市2018年中考数学试题及答案

山东省青岛市2018年中考数学试题及答案第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（） A．7 510 ? B．7 510- ? C．6 0.510- ? D．6 510- ? 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．3 - C．1 3 D． 1 3 - 4.计算()3233 5 a a a -?的结果是（） A．56 5 a a - B．69 5 a a - C．6 4a - D．6 4a 5.如图，点A B C D 、、、在O上，140 AOC ∠=?，点B是AC的中点，则D ∠的度数是（） A．70? B．55? C．35.5? D．35? 6.如图，三角形纸片ABC，,90 AB AC BAC =∠=?，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A 重合，折痕现交于点F.已知 3 2 EF=，则BC的长是（）

A ．．3 D ．7.如图，将线段A B 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点 A B ''、，，则点A '的坐标是（） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 8.已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、，则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）

2018年广东省中考数学试题及答案

2018年广东省中考数学试题一、选择题 1．四个实数0、 31 、－3.14、2中，最小的是（） A ．0 B. 3 1 C. －3.14 D. 2 2. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（） A ．7 10442.1? B 。7 101442.0? C 。8 10442.1? D 。8 101442.0? 3. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） 4．数据1、5、7、4、8的中位数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313+≥-x x 的解集是（） A ．4≤x B ．4≥x C ．2≤x D ．2≥x 7. 在ABC ?中，点D 、E 的别为边AB 、AC 的中点，则ADE ?与ABC ?的面积之比为 A ． 21 B ．31 C ．41 D ．6 1 8. 如图，AB ∥CD ，且?=∠100DEC ，?=∠40C ，则B ∠的大小是（） A ．?30 B ．?40 C ．?50 D ．?60 9. 关于x 的一元二次方程032 =+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A ．49< m B ．49≤m C ．49>m D ．4 9 ≥m 10．如同，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设PAD ?的面积为y ，P 点运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为 A B C D

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C．D． 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85°

10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；的最小值是，其中正确结论的个数是（） ⑤若AB=2，则S △OMN A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 13．计算：﹣3﹣5= ． 14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为． 16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为． 17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

2018年中考数学试卷及答案

2018 四川高级中等学校招生考试数学试卷学校：姓名：准考证号：考生须知 1．本试卷共 8页，共三道大题， 29 道小题，满分 120分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。、选择题（本题共 30分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 1.如图所示，点 P 到直线 l 的距离是 A.线段 PA 的长度 B. A 线段 PB 的长度 C.线段 PC 的长度 D.线段 PD 的长度 2.若代数式 x x 4 有意义，则实数 x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. x 0 D. x 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 A. a 4 B. ab 0 C. D. a c0

根据统计图提供的信息，下列推断不合．理．．的是 A. 与2015年相比， 2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B. 2016 —2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016 —2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200亿美元 D. 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．．对称图形的是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果 a 2 2a 1 0 ，那么代数式 a 4 a 的值是 a a 2 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 6.若正多边形的一个内角是 150°，则该正方形的边数是 8.下面统计图反映了我国与 “一带一路 ”沿线部分地区的贸易情况 .

2018年广东省佛山市中考数学试卷(试卷+答案+解析)

2018年广东省佛山市中考数学试卷一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是() A．0 B．C．﹣3.14 D．2 2．(3分)据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为() A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108 3．(3分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是() A．B．C．D． 4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是() A．4 B．5 C．6 D．7 5．(3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形 6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是() A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2 7．(3分)在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为() A．B．C．D． 8．(3分)如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是() A．30°B．40°C．50°D．60° 9．(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是() A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥ 10．(3分)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△P AD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为() A．B．C．D．

2018年中考数学模拟试卷

机密★启用前 2018年初中毕业生学业（升学）统一考试模拟试卷数学注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。 2.答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 4.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。 5.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。卷Ⅰ 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上） 1.下列各数中，无理数为（） A. 0.2 B. C. D. 2 2.2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（） A.6 5. 11? D. 5 15 .1? 10 10 .0? B.4 10 15 .1? B. 6 115 10 3. 下列计算正确的是（）

A. 933a a a =? B. 2 22)(b a b a +=+ C. 022=÷a a D.6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个（第4题图） 5.对一组数据：-2，1，2，1，下列说法不正确的是（） A. 平均数是1 B. 众数是1 C. 中位数是1 D. 极差是4 6.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（） A. 55° B. 125° C. 135° D. 140° 7.关于x 的一元一次不等式的解集为想4，则m 的值为（） A. 14 B. 7 C. -2 D. 2 8.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的的数量约为（） A. 1250条 B. 1750条 C. 2500条 D.5000条 9.关于x 的分式方程721511 x m x x -+=--有增根，则m 的值为（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5