如何利用数学课堂教学中的错误资源案例分析
课堂教学过程是师生围绕教学内容积极、有效、动态生成的过程。课堂上每一个学生都是信息的发布者和构建者，在发布和构建过程中，必然会产生许多信息，其中既有正确的信息，也有错误的信息，而错误信息中的一部分信息又是可供教师使用的有价值的教学资源，这就需要我们教师善于正视、捕捉和巧妙利用，从而让学生的错误资源推动课堂教学动态生成。
教学过程本身是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂，从不会到会的过程。在这个过程中，学生说错话、做错题是正常的。课堂上应该不怕学生出错，因为课堂是学生出错的地方，学生的错误是一种很好的教学资源。随着课堂的开放，学生质疑、争论、反驳的机会大大增强，随之出现的信息量大增，其中既有正确的，也有错误的，这就需要教师学会倾听。特别要在倾听中捕捉好学生的错误信息，把学生的错误信息也看作是孩子的思维火花。并在倾听过程中要通过错误资源判断出学生困难的焦点，努力从学生发生错误的角度去解读学生，了解学生错误背后的学习障碍和蕴含的思维方式。同时教师也要培养学生良好地倾听习惯，通过分辨他人发言的正误，使学生之间产生思维的碰撞，形成正确的理解，提升学生评价和判断的能力。
案例一：在教学“比一个数多几和少几”的应用题时，出示例题，学校里栽了85棵柳树，比杨树多37棵，栽杨树多少棵？要求学生自己读题，寻找出条件与问题，进行解答。有的学生列成85 ＋37=122（棵），有的学生列成85-37=48（棵），出现了两个不同的算式，我没有立即评价哪个对那个错，而是让学生自己再认真读题，想一想柳树和杨树比，谁多谁少，求多的还是少的。带着这个问题学生进行讨论，从而找到解决问题的关键。这样充分利用学生的错误资源，促进学生主动学习，提高课堂教学效益。
案例二：我在上数学活动课时，出示“把一块木条锯成5段，每锯一段用4分钟，求多少分钟可以锯完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“20分钟”，我不给予否定或肯定的回答，而是利用学生的错误资源，启发学生独立思考，也可以动手操作，进行探究，寻找答案。结果有的拿纸条折，有的用小棒折，有的画图分析，还有的列表，通过各种形式探究活动，寻找错误原因，得出解决这类问题的方法，使学生的潜能汇聚在一起发挥，智慧汇拢到一处碰撞。一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这样那样错误，才使课堂教学更精彩，更能体现真实性。因为教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源，引导学生主动探究。
案例三：在教学《可能性的大小》时，本来想通过摸球实验验证白球的个数多时，摸到的可能性就大，黄球的个数少时，摸到的可能性就小。结果发生了意外，连续摸到的几次都是白球，没有出现预期的结果。我在这是就动员学生从刚才摸球入手，查找发生这种情况的原因。原来在摸球之前没有充分把球摇匀，莫球的次数还没有足够的多、、、、、、这些因素都会导致实验的失败。怎么办？重新做一次显然太费时费事。我就请同学们预测一下，如果继续摸下去，情况会发生什么变化。学生讨论的异常激烈，继续摸下去会出现白球次数多，黄球次数少，也就是白球的可能性大，摸到黄球的可能行小的结果。我又继续组织学生摸了15次，随着数据的变化，果真出现了大家预测的结果。错误之所以是宝贝，其价值有时不在于错误本身，而在于教师通过集体查错、思错、纠错活动获得新的启迪。
学生课堂上产生错误信息的原因是多种多样的，作为教师要学会通过错误信息解读学生，分析学生产生错误的原因，这样才能有针对性地进行教学。同时教师还要利用好这些错误资源，做到资源共享，帮助相类似的学生扫清认识上的障碍。总之，珍视并合理开发课堂教学中的错误资源，不仅能促进教师反思课堂教学的进程，优化教学评价，而且能有效地推动教学创新，引导学生作更深层次的思考和探究。
小学数学课堂中错误资 源的有效利用 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学课堂中错误资源的有效利用摘要：数学学科具有严密的逻辑性，而小学生的思维却缺乏缜密性，因此，他们在数学学习的过程中，经常会出现一些“错误”，犯错误是孩子的“天性”，学生的“错误”往往蕴含着他们的独特想法和创新意识，变错误为资源，化腐朽为神奇，这是一种教学机智，教师要借助学生在课堂上出现的错误，唤醒他们沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，放飞囚禁的情愫。 关键词：小学数学；课堂；有效利用 在小学数学教学中，我们的学生每天都在出错，可以说，错误伴随着学生一起成长。学习错误，对学生来说，是学习中的宝贵财富；对教师来说，也是教学中的宝贵资源。 一、认识与思考 也许大多数同仁都有这样的想法：希望自己所教的学生在上课时个个对答如流。其实，这种乌托邦式的理想课堂是不存在的！成人都未必永远不犯错误，何况学生。因为我们面对的是孩子，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式和参差不齐的思维水平，出错在所难免。出错，是因为学生的数学思考还不成熟，“正确”正是从“错误”地辨别、筛选中逐步形成的；出错，是因为学习本身就是从问题开始，甚至是从错误开始的，“错误”往往是学生对既定思维地反判和修正。“正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研
究、创新和超越。”学生是数学学习活动的主体，而学生“犯错”的过程就是一种尝试和创新的过程。学生出现这样或那样的错误，是其真实的思维呈现，反映出学生建构知识时存在的疑惑和障碍，其间，往往蕴藏着创新的精神和智慧的火花。面对学生的“错误”，有些老师谈“虎”色变。那是因为他们看到的只是错误的消极方面。正确，可能只是一种模仿；错误，却绝对是一种体验。放弃经历错误也就意味着放弃经历问题的复杂性和思辨性。过度的防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，就会大大减少学生扩展认知范围和提高认知能力。因此，当学生在课堂中产生错误时，老师不要一味地批评与呵责，而应该及时抓住这一宝贵的时机，巧妙引导，让学生经过思维地碰撞，感知获取知识的思维过程，进一步促进学生深入了解所学内容。 二、捕捉错误，生成有效的资源 在课堂教学中，教师总是希望学生按照自己设计好的教学程序进行学习，如果有哪位学生“出乎意料”了，教师便认为他“出错”了，硬是把他“拉回”已经设定好的“路线”上来。殊不知，学生的“意外”错误，教师若独具慧眼，把它作为一种教学资源，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，课堂将精彩纷呈。“从错误中学习”“从错误中成长发展”已成为当前特别值得提倡的教学策略。能否妥当处理、合理利用学生学习中的错误，体现着一个教师教学水平的高低
如何利用数学课堂教学中的错误资源案例分析 课堂教学过程是师生围绕教学内容积极、有效、动态生成的过程。课堂上每一个学生都是信息的发布者和构建者，在发布和构建过程中，必然会产生许多信息，其中既有正确的信息，也有错误的信息，而错误信息中的一部分信息又是可供教师使用的有价值的教学资源，这就需要我们教师善于正视、捕捉和巧妙利用，从而让学生的错误资源推动课堂教学动态生成。 教学过程本身是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂，从不会到会的过程。在这个过程中，学生说错话、做错题是正常的。课堂上应该不怕学生出错，因为课堂是学生出错的地方，学生的错误是一种很好的教学资源。随着课堂的开放，学生质疑、争论、反驳的机会大大增强，随之出现的信息量大增，其中既有正确的，也有错误的，这就需要教师学会倾听。特别要在倾听中捕捉好学生的错误信息，把学生的错误信息也看作是孩子的思维火花。并在倾听过程中要通过错误资源判断出学生困难的焦点，努力从学生发生错误的角度去解读学生，了解学生错误背后的学习障碍和蕴含的思维方式。同时教师也要培养学生良好地倾听习惯，通过分辨他人发言的正误，使学生之间产生思维的碰撞，形成正确的理解，提升学生评价和判断的能力。 案例一：在教学“比一个数多几和少几”的应用题时，出示例题，学校里栽了85棵柳树，比杨树多37棵，栽杨树多少棵？要求学生自己读题，寻找出条件与问题，进行解答。有的学生列成85 ＋37=122（棵），有的学生列成85-37=48（棵），出现了两个不同的算式，我没有立即评价哪个对那个错，而是让学生自己再认真读题，想一想柳树和杨树比，谁多谁少，求多的还是少的。带着这个问题学生进行讨论，从而找到解决问题的关键。这样充分利用学生的错误资源，促进学生主动学习，提高课堂教学效益。 案例二：我在上数学活动课时，出示“把一块木条锯成5段，每锯一段用4分钟，求多少分钟可以锯完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“20分钟”，我不给予否定或肯定的回答，而是利用学生的错误资源，启发学生独立思考，也可以动手操作，进行探究，寻找答案。结果有的拿纸条折，有的用小棒折，有的画图分析，还有的列表，通过各种形式探究活动，寻找错误原因，得出解决这类问题的方法，使学生的潜能汇聚在一起发挥，智慧汇拢到一处碰撞。一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这样那样错误，才使课堂教学更精彩，更能体现真实性。因为教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源，引导学生主动探究。
如何撰写数学课堂教学反思 课前反思能让我们及时调整教学思路，使自己的教学方法符合新的理念，只要给学生创造探究性的问题情境，给学生创造机会，学生手指尖上出智慧的精彩是可以预期的。 二、课中反思 课中反思，是一种难度较高的瞬间反思。它要求教师在课堂上时时处于高度紧张活跃的状态，敏锐感受、准确判断生成和变动过程中可能出现的新情况和新问题，同时，在教学过程中思考教学目标是否明确，师生或生生互动是否积极有效，教学行为是否得当等等问题，并积极思考如何利用课上资源改变原有的教学设计进程，及时主动地调整教学方案与策略，从而使课堂教学达到高效、高质。只要我们能很好地把握教材，有足够的教学机智，采取有效的教学策略，就可以将问题变成新的教学资源，把原先可能成为病点的问题转化成教学的亮点。 三、课后反思 学生的学习效果是教师最关注的问题，进行课后反思要做到“当堂思效”。即在上完课后思考课堂教学效果如何，存在那些需要改进的问题，有哪些方面作的比较成功或对今后的教学有帮助、有启发，学生哪些内容掌握得好，哪些部分有困难，哪些学生学得成功，还有多少学生需要指导等；同时，也应该坚持“阶段思效”，即对一阶段的教学工作是
否达到了预期的效果进行自我评价。 1、实话实说——记成败 课堂就像是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景；也有可能因为一时的疏忽而开了小叉，走了弯路，变成乏味的旅行。不管结局如何，得失成败，皆应实话实说，将其记录在案，以期在往后的教学工作中考虑更周全、操作更自如，不走或少走弯路。 （1）记载成功之举 课堂教学是一个动态过程，抓住教学中哪怕是稍纵即逝的成功点，比如，教学过程中达到预先设计的目的、引起教学共振效应的做法；课堂教学中临时应变得当的措施；层次清楚、条理分明的板书；某些教学思想方法的渗透与应用的过程；教育学、心理学中一些基本原理使用的感触；教学方法上的改革与创新等等。及时记录下来，坚持不懈，就能串起教学的闪光珠链。 （2）牢记失败之处 俗话说：“智者千虑，必有一失。”善教者难避其失。即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，如实记下教学中存在的不足之处，对它们进行回顾、梳理，并对其作深刻的反思、探究和剖析，就能使教学：“长善而教其失”。比如：刚才所说的牛角、羊角就是因为老师的问题过大，没有考虑到学生已有知识才会出现的问题。
关于小组合作的思考 ——数学教学案例分析 合作交流是学生学习数学的重要方式之一，其意义和价值已经被很多老师所接受。但怎样摒弃形式主义，充分发挥合作交流的效应，仍是小学数学教学改革所关注的热点和难点问题。本文拟结合案例，谈点体会，以期得到专家和同行的指正。 一、是主动，还是被动？ [案例]《除法的初步认识》教学片段 学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学： 师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？ 生动手操作。 师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学： 师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。 学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。 师：有困难吗？ 生1：平均分成4份不好分。 生2：平均分成5份也不好分。 师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？ （生……） 师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。 （生活动。） 师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？ 学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。怎样激发学生合作交流的积极主动性？我感觉有两点值得我们去关注： 1、让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！ 2、以组间竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。案例的B教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。试想，在案例的B教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？”，他们之间的合作交流状况将会如何呢？所以在小组学习后全班交流的时候，老师关注的一定要是小组的整体意见而非个人。评判也应以小组为单位。 二、是环节，还是方式？ [案例5]《角的初步认识》教学片段： 课始。 A教学： 师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？ 生：是角。 师：真好！在生活中哪些地方有角呢？ 生：…… B教学： 师：同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？
初中数学高效课堂教学的反思 灵宝市阳平镇程村中学蔡凯红 为了进一步深化“先学后教、分层训练、跟踪指导”教学模式研究，我校近年来在课堂教学模式改革方面进行了探索和实验，并已初步获得成效。很荣幸成为第一批实验课教师，通过这段时间的摸索和实践，我对高效课堂教学模式有了全新的认识和理解。在学习高效课堂模式理论时，有部分教师会认为：所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练，通过教师给出学习目标和自学提纲，学生阅读教材进行自学找到问题答案从而得出结论，然后教师加以强调，检查背诵，反复训练，达到掌握。这样课堂上教师讲得少了，学生训练量也有所提高，学习效果提高了，就保证高效了。而经过一年多不断的实践与反思，我越来越深刻地体会高效课堂必须建立在新课标的前提下全面提高学生各方面的能力，不仅要关注学生的学习效果，更要关注学习的过程。高效课堂教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，在具体教学过程中要紧密联系生活实际，从学生的已有经验和知识入手，创设生动的情境，引导学生自主观察、动手实践，猜想与假设、推理、讨论等活动。 近期，市、镇、校各级高效课堂达标课、能手课、标兵课听了许多，收获颇丰。但对于初中数学高效课堂教学大家观点不一，有部分教师认为：所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练，学生通过看书自学或者通过几个问题让学生看书找答案从而得出结论，然后教师加以强调，检查背诵，反复训练，达到掌握。这样课堂上教师讲得也少了，学生训练量也上去了，掌握的程度也提高了，教学成绩也有保证了就是高效了。笔者认为：课堂教学必须建立在新课程标准的前提下必须有利于学生各方面能力的发展，高效课堂不仅要关注课堂教学的结果，更要关注课堂教学的过程。数学高效课堂教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学课堂教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学习数学的兴趣。而单纯的记忆、模仿、训练只是有利于学生应试，而对学生逻辑思维能力、判断推理能力、概括能力的发展帮助很小，更谈不上创新思维的培养了。下面笔者就对数学高效课堂教学中的策略方法浅谈几点与大家共勉。 一、重学习环境，让学生参与数学 在新的数学课程标准中明确规定：“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”高效课堂教学必须强调学生在活动中学习，通过学生的主动参与，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力，新的数学课程标准废除了学科中心论，确立
利用“错误”资源，鲜活课堂教学 龙湾区永昌中学陈春燕 内容摘要： 学生在学习过程中出现的错误，以及通过集体识错、思错和纠错过程中生成的课程资源，是一种真实的、有价值的教学资源，应加以有效利用．对于“错误”的产生，教师要宽容对待，更要善于利用，因势利导，培养学生正确归因错误并巧妙地利用错误，进而培养学生的创造性思维．让“错误”因此美丽起来，让课堂因此更精彩、更鲜活． 关键词：利用；错误；鲜活教学；培养思维 新课程呼唤学生“自主、合作、探究”，而这必然伴随着大量差错的生成．面对学生在课堂中出现的差错，教师是以一个“错”字堵住学生的嘴巴，亲自把正确答案双手奉上，还是合理利用这些差错，发挥错误的价值，使教学平添一份精彩呢？ 在课堂教学实践中，经常发现学生在学习过程中出现的错误，但错误原因各不相同，在教学中学生各种错误的想法往往被教师忽略，致使有价值的“错误”资源得不到应有发挥．首先宽容学生出现错误，让学生自己说出解题时各自错误的想法，使学生自主建构知识，形成了正确的认识；其次把错误的资源用于课堂教学中的各个不同环节，利用“错误”，找到学习新知的切入点、自主学习的探究点，去伪存真，理解数学本质；利用“错误”，激活了学生，引发了学生创造性思维的不停涌现．最后议论“错误”，对错题进行反思，反思解题思路的完整性和严密性；反思所涉及知识点的深刻性、透彻性．“正确，有可能是一种模仿；错误，却大凡是一种经历”．对教学而言，教材是实现课程目标、实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，更多的教学资源则是在课堂教学中产生的，而学生在学习过程中出现的一部分错误，以及通过集体识错、思错和纠错过程中生成的课程资源，则更是一种真实的、有价值的教学资源，应加以有效利用．下面谈谈如何有效利用错误资源，鲜活课堂教学．一、容“错”——一石激起千层浪 “学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程．”在教学过程中我们的教师都会启发诱导、点拨激疑，热情地邀请学生来回答问题，哪怕学生只是错误的一点想法和思路，我们也要给以鼓励和启发．学生答错了也不见得是件不好的事，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，是非常正常的．数学学习过程实际上是一个不断提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚至趋于成熟的过程．[案例一]：学习了第三章第一节《直线与圆的位置关系》后，我发现作业本上的一个题目很多学生做错了． 题目：如图，点A在⊙O上，sinB=1/2，能否判定直线AB和⊙O相切？请说明理由．显
如何利用课堂教学中的 错误资源 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
《如何利用课堂教学中的错误资源》课题 研究开题报告 萧县黄口镇第二小学：刘兵李海侠 各位领导、专家、老师们： 我校在2010年四月申报的宿州市教育科学研究重点项目，在2011年2月17日已被批准，课题为《如何利用课堂教学中的错误资源》（课题批号:jky10093）.经领导批准，今天开题，我代表课题研究组，将本开题的有关情况向各位领导、专家和老师们汇报如下： 一、本课题研究的背景 新课程改革要求从生命的高度，用动态生成的观点看待课堂教学。教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程，在这个过程中，学生说错话、做错事是正常的。动态生成式教学追求真实自然，应该敢于“暴露”意料之外的情况，课堂再现的应该是师生原汁原味的生活情景。然而在现实的课堂实践中，我们往往看到的是另一番景象，课堂出现的错误，往往被忽略了，有些是由于教师对正确答案的过分期待使他对错误视而不见，有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的时间来处理，对其他学生而言是个浪费；……种种原因导致大量的、有价值的错误资源最后未做处理，被遗忘掉了，基于以上认识，我们认为，对待错误，教师应留给学生充分“申诉”的机会，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因
素。学生的错误也是一种很好的教学资源，处理的好，会使整节课锦上添花！基于以上认识，我们提出了《如何利用课堂教学的错误资源》课题，旨在改变目前应把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效，同时将学生的错误资源变为教师难得的教学资源和学生宝贵的学习资源。 二、本课题研究的条件 本课题的参与者是我校的数学老师，期中有多位从事过课题研究，有着较强的科研和改革意识，同时还有学校分管数学的领导，课题研究的工作定能得以顺利实施，本课题的研究周期是两年，在拟定方案之前，我们就围绕如何利用课堂教学中的错误资源这个课题搞过专题讨论和研究，有些老师撰写的文章也在省市级刊物中发表。学校的多媒体教室。电教室等先进的教学手段也为我们的课题研究提供了有力的保证。 三、本课题研究的目标和主要内容、方法 （一）研究的预期目标 1、描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的理论和理念。 2、针对学生在数学学科的学习，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果、提高课堂教学效率。
初中数学教学反思案例 一、教学中要转换角色,改变已有的教学行为 根据新课程的要求,教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者;教师成为学生学习活动的引导者,而不再是主导者;教师应从“师道尊严”的架子中走出来,成为学生学习的参与者,师生合作学习,共同进步。 二、教学中要尊重学生已有的知识与经验 在我们设计教学方案时,我们应该想想:“学生已有哪些生活经验和知识储备”,“怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案”,“学生在接受新知识时会出现哪些情况”等。备课时,尽管教师会预备好各种不同的学习方案,但在实际教学中,还是会遇到一些意想不到的问题,如学生不能按计划时间回答问题,师生之间、同学之间出现争议等。这时,教师要根据学生的反馈信息,反思“为什么会出现这样的问题,我如何调整教学计划,采取怎样有效的策略与措施”,从而顺着学生的思路组织教学,确保教学过程沿着最佳的轨道运行。教学后,教师可以这样自我提 问:“我的教学是有效的吗”,“教学中是否出现了令自己惊喜的亮点环节,这个亮点环节产生的原因是什么”,“哪些方面还可以进一步改进”,“我从中学会了什么”等,这样才符合新课改对教师的要求,更有助于教师教学计划的开展。 三教师应注重和学生的交流对话 师生间充分的对话交流,无论对群体的发展还是对个体的成长都是十分有益的。如一位教师在教学“平均分”时,设计了学生熟悉的一些生活情境:分桃子、分鱼、分饼干、分苹果等。在交流对话时有的教师提出,仅仅围绕“吃”展开教学似乎有局限,事实上,在生活中我们还有很多东西要进行分配,可以适当扩展教学设计面。这样开放性的讨论能够促进教师更有效地进行反思,促进教师把实践经验上升为理论。 四教师应对每一节课进行总结记录 一节课结束或一天的教学任务完成后,我们应该静下心来细细想想:这节课总体设计是否恰当,教学环节是否合理,讲授内如一位教师在让学生进行分数应用题的综合训练时出了这样一道题:一套课桌椅的价格是48元,其容是否清晰,教学手段的运用是否充分,重点、难点是否突出;今天我有哪些行为是正确的,哪些做得还不够好,哪些地方需要调整、改进;学生的积极性是否调动起来了,学生学得是否愉快,我教得是否愉快,还有什么困惑等。把这些想清楚,作一总结,然后记录下来,这样就为今后的教学提供了可资借鉴的经验。经过长期积累,我们必将获得一笔宝贵的教学财富。 教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。美国学者波斯纳认为,没有反思的经验是狭隘的经验,至多只能形成肤浅的知识。只有经过反思,教师的经验方能上升到一定的高度,所以,我们应该在平时的教学工作中,不断地进行教学反思,让自己取得更大的进步。
小学数学课堂教学案例 分析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
小学数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程: 1、创设情境，激趣引入 （1）谈活：你们喜欢摆图吗你最喜欢摆什么（学生争先恐后地回答） 生1：我最喜欢摆房子。 生2：我最喜欢摆汽车。 生3：我最喜欢摆三角形。 2、动手操作，自主探“究” （1）动手操作 ①在规定的时间内，摆出相同的图形，看谁摆得多又快。 ②说一说，你摆的是什么？给你摆得图形取一个名字。 A、指名说（我摆的叫房子图，我摆的叫电视机，我摆的叫“×”图） B、同桌互说 ③数一数，你摆一个图形用了几根小棒那摆这么多图形，一共用了几根小棒 ④算一算，你是怎样列出算式？ 学生1：7+7+7+7+7 学生2：4+4+4+4+4+4
学生3：3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3（师写时说：我都听糊涂了。生答：有15个3。师及时说：这样说我就清楚了。老师写并请下面的同学帮着数，有些学生就叽里咕噜地说：太长了，真麻烦！） ⑤这些算式，有什么特点（ 学生经过认真观察，仔细思考后都争着回答） 生1：加数都一样。（分别请学生说出这条算式的加数） 生2：都是加法。 生3：都有好几个加号。 ⑥谈话：这么长，还有比这条3+3算式更长的算式吗（有一位学生说出了30个2相加，这时，老师用很惊讶的神态望着他，使他感到很满足、很自豪）如果有100个3相加，你感觉怎么样（太长了，太麻烦了，一个黑板都写不下）谁有好办法，使这么长的算式变得简短些 3、自主探究 （1）独立思考后，小组交流。（顿时学生摩拳擦掌，踊跃参与，有的沉思，有的讨论，经过多次探索，热烈地合作交流，在一片兴奋的欢呼声中，学生开始汇报） （2）汇报： 小组1：用合并加数3+3=6、6+6+6+6+6+6+6+3（下面学生说：还是太长了） 小组2：3+3+3=9，9+9+9+9+9 小组3：15个3相加 小组4：用乘法15×3 师说：同学们想出了这么多的方法，真了不起，但感觉合并加数的方法还是太麻烦，而且我们以前学过加法，你们想知道数学家想出了个更简便的表示法（
小学数学教学反思案例 《垂直与平行》本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交*的，哪些线是不交*的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交*的两条直线叫做平行线，交*里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。针对本节课，我主要把握以下几点： 1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。 2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。 3、新知的训练点和拓展点扎实有效。除了从主题图中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。 在本节课的教学中，也有不少不足之处，如1、重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正出来。3、时间把握不够好，后面还有一个小环节没有完成，学生们也失去了一个自我小结、交流的机会，这也算是一个遗憾吧。 总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。 “角的度量”是课程标准小学数学四年级上册第二单元的内容。这节课历来是小学数学教学的难点。学生学习这个知识常见的问题有二个：一是量角器的摆放，二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。针对学生中暴露出来的问题，我们教师常常抱着习以为常的心态，要求在熟记量角“点重合、边重合、读刻度”的三大步骤的前提下，组织学生进行大量的技能训练。在教学角的度量中，觉得学生有一定的难度，特别是中下层的学生，掌握的较难，在课前，我也预设到了这节课学生的难度，但是课上了以后还是不尽人意，如量角器的度数分内圈和外圈，学生看量角器时，不论角的一边对的是哪一圈的“0”刻度线，他们习惯看的是外圈的度数;有的即使外圈内圈看对了，但是在读刻度的时候，有时把四十几读成五十几，从哪边读过来在他们的头脑中比较模糊。我认为主要在于：
小学数学课堂教学导入案例分析与反思 张琳 一、导课的背景 俗话说：良好的开端是成功的一半。因此，设计一个浅显易懂、生动有趣的艺术开头历来是课堂教学的重要组成部分。但由于数学课程本身的局限性，使它不可能像语文课、社会课导入那样形象生动、活泼有趣，因而成为小学数学教学的一个难点。也正是因为这，广大的小学数学教师才值得去探索、去研究。下面结合自己的教学实践，简单地谈一谈自己在这方面的认识。 纵观目前课堂教学，特别是新课程改革以来，课堂导入一般是通过一些教学情境来实现的，“设计生动有趣、直观形象的数学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等。”但是，教学情境是一种手段，并不是最终目的，正确利用，锦上添花；利用不当，适得其反。导课应该是简捷、现实、亲切、有趣。课堂导入成功与否，直接关系整堂课教学质量，而我们有些课的导入却存在着一些问题。 二、案例分析与反思 1．繁琐。如一教师在上《人民币的认识》时，借助于多媒体课件创设了一个导入情境，“小熊超市”。好多小动物购物，画面非常漂亮。然后问学生：“你们想买什么呀？”“想不想当售货员？”……课堂气氛热闹非凡，忙得不亦乐乎。十几分钟的课堂黄金时间过去了，却还没有切入正题。看得出来，上课老师是精心设计的，课件也是精心制作的，却万万没有想到，老师这么煞费苦心的设计、制作又取得了什么样的效果呢？
反思：情境导入的创设，要根据需要，切不可为了情境而情境，流于形式上的闹猛和新鲜，而冲淡教学主题，弱化教学重点，更不能让情境干扰学习。情境要有数学味，实实在在地为数学教学服务。 2．烦闷。课伊始，是孩子们精神最饱满、精力最充沛的时光，也是最能接受知识的时机。而有些老师却不善于把握这样的大好时机。一上课，“同学们，我们先来做几道题，看看大家前面的知识掌握的怎么样。”几道三四步的四则混合运算。唉，又是这样。孩子们象泄了气的皮球，再也提不起精神进入下一阶段的学习活动了。 反思：课的开始如果没有利用有效的情境活动，明显是苍白无味，“有课无导”怎能激起孩子们的学习欲望？ 三、精实巧的导入能起到事半功倍的效果 那么，教师该进行怎样的课堂导入呢？愚以为须因课而异，做到“直白、有趣、快乐、悬疑”。 例如：直白即开门见山，能让学生明确学习内容和目标展开学习活动。 案例：《年、月、日》的认识。 师：同学们，今天我们学习年、月、日的认识。（板书课题）你已经知道了有关年月日的那些知识？请说给大家听听。 生1：我知道一年有365天。 生2：一年有12个月。 生3：一个月有30天。 生4：不一定，有的是31天。
课堂错误资源的有效利用 海门刘浩中心小学徐平在课堂教学中，学生理解上的错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。现实的课堂会因学生迷惑后清醒、错误后顿悟、成功后发现而充满活力。从这点意义上说，成功果然是一种宝贵的课堂资源，反之，失误也是一种值得反思的教学资源。因此，教师要针对课堂中出现的错误资源，变废为宝，巧妙地利用，让学生经历“会当凌绝顶，一览众山小”的喜悦。 一、巧用错误资源，培养发现意识。 在课堂教学中，学生出现思维上的差错并不奇怪，关键在于教师如何利用这一错误资源启发学生从思维的低谷中跳出来，重新审视，找出思维链中的障碍点，有无意识活动转为有意识活动，由形象思维向抽象思维过渡，其中的传媒就是顿悟。因此，教师要创设自主探究的问题情境，激起学生的思维波澜，让学生在错误思维中突发奇想，在正确思维中突破常规，在常规思维中高峡急转……只有这样，才能深化对知识全方位的理解，才能有效培养学生的发现意识。 案例一：在教学《有余数的小数除法》后，出现填空题：0.69÷0.13=5……（），大部分学生填的是“4”。教师不急于评判，而让学生展开讨论，判断答案是否正确。并进一步追问，是怎样发现错误的。生（1）：余数4与0.13比，余数比除数大，说明填“4”是错误的。生（2）：余数与被除数比，余数比被除数大，说明填“4”是错误的。生（3）：验算：5×0.13+4≠0.69，说明填“4”是错误的。于是，与学生步入正确的思维轨道：计算时，被除数和除数同时扩大100倍，商不变。而余数是被除数扩大100倍计算后余下的，因此余数应缩小100倍，为0.04。 二、巧用错误资源，培养创新意识。 在课堂教学中，经常会有学生回答错误或理解错误。作为教师，不要急于用自己的思想去“同化”学生的错误观点、错误答案，而因分析学生错误思路的源头，把握其错误思想的运行轨道，然后加以正确引导，让他们在错误的思维中茅塞顿开。这样，错误也就成了一种可以利用的教学资源。 案例2：教学《两位数减一位数退位减法》。师：65-9=？。生（1）：“65-9=64”。师：怎样想的？生（1）：因为个位5不够减，所以用9-5=4，在与十位上的6合起来就是64。师：果真如此吗？这时，好像在平静的湖面上扔下一颗小石子，激起思维的涟漪。学生们想出了各种各样的办法：第一种算法：先算60-9=51,再算51+5=56；第二种算法：15-9=6,50+6=56；第三种算法：先算10-9=1，再算1+55=56……还有一个学生迫不及待地说：“我想用9-5=4也行，因为5比9少4，所以再从60里面去掉4就可以了。”多么独特的方法啊！可见孩子们的思维方式
篇一初中数学课堂教学反思精选 在中心学校组织的人人讲我最满意的一节课暨金牌教师评选活动中，我听了本组每位教师的课，也参加了十几次的评课活动。在相互交流与探讨中，我学到了许多值得肯定的经验，但是也有些地方值得我们进一步反思。 一、不能片面注重过程教学忽视双基训练 新课程强调注重过程教学，但是有些教师的课堂教学整个就是探究法则公式的课堂，本身设计的有例题和习题，但是在探究环节使用时间过多，从而导致训练时间不够。并且新课程强调探究性学习，但不是每节课都要进行探究，有些教师片面强调探究活动，不管是否必要，一节课安排十几个探究活动，接二连三地组织相互讨论，看起来学生都在主动地学习、探究，课堂气氛十分活跃，但仔细观察一下便会发现，只有少数学生在探究、思考老师提出的问题，少数学生在动手操作实验，大多数学生在说笑、看热闹，活动完成以后.还不知道自己学了些什么。有些问题一看就懂，一点就明，但有些教师为了体现新课程倡导探究式学习的理念，兜了很大个圈子，设计了探究活动，让学生去观察、猜想，这种形式主义的做法既浪费了时间，又没有达到培养学生探究能力的目的。 二、不能片面强调合作交流，忽视学习习惯 合作学习是指学生在小组或团队中为了完成具有一定难度的学习任务，有明确的责任分工的互助性的学习，在合作学习的过程中，学生不仅可以相互间实现信息与资源的整合，不断地扩展和完善自我认知，而且可以学会交流，学会参与，学会倾听，学会尊重他人。在学生合作学习的过程中，教师不应该只是旁观者，更不应该是局外人，而应该是组织者、引导者与合作者。在实践新课程的过程中，有些教师片面强调合作交流，不论是否必要，每常课都让学生合作交流好多次，从外表上看似乎很有实效，如果认真观察和了解一下活动情况，就会发现有学生不能认真参与合作交流，甚至做与合作交流无关的事。有些学生逐渐养成了依赖他人，不愿独立思考的坏习惯.交流时只做一个听者，而没有真正地参与到活动中去。这样的合作学习流于形式，得不偿失。还有些教师，上课前没有认真进行教学设计上课随机让学生合作学习，没有针对性，有些交流讨论的内容层次浅，没有交流讨论的价值。如果长期采取这样的合作学习方式，既不利于学生掌握知识.形成能力，又不利于学生认真听讲、独立思考、勤于钻研等良好学习习惯的养成。 三、不能片面强调能力训练 忽视学习兴趣 培养学生的能力和创新精神必须建立在以知识为载体的基础上.没有知识不可能形成能力，更谈不上有创新精神。教学中，知识的形成与应用的过程都是培养学生能力和创新精神的过程，都应受到重视。在实践新课程的过程中，有些教师对知识的产生、发展过程不予关注，对数学定理、法则、公式等知识一带而过，急忙转入解题教学，认为只有通过解题这样的能力训练，才能培养学生的能力和创新精神，并且在教学中任意增加例习题的数量和难度，让很多学生难以接受，这种片面强调能力训练的做法既不利于培养学生的能力和创新精神.
小学数学课堂教学有效提问及案例分析 有效的课堂教学应包括：有效的问题设计、有效的问题提出、有效的练习设计，有效的教学反馈、如何创设良好的学习氛围、如何培养学生的自觉自律能力等等。现在我们每位老师都在努力学习和实践着新课程改革所倡导的理念，都尽可能的使课堂更具有效性，但我们经常会发现某些课堂教学为迎合新教学理念，在教学方式的有效性上存在着一些问题。下面针对不同的案例谈谈我对有效提问的一些肤浅的看法。 一、有效课堂课堂提问的分析 课堂提问是课堂教学普遍运用的一种教学形式。它的主要功能有：促进学生思考，激发求知欲望，发展思维，及时反馈教学信息，提高信息交流效益，调节课堂气氛，培养口头表达能力。课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础。美国心理学家布鲁纳曾经指出：“教学过程是一种提出问题与解决问题的持续不断的活动”。由此可见，提问在课堂教学过程中的重要地位与作用。 （一）、案例一：《千克的认识》问题情境的创设： 师：同学们请认真看图（教师动画播放大象和蚂蚁拉手腕比赛，比赛刚开始，蚂蚁就败下阵来，全班学生哈哈大笑） 师：笑过之后应该有思考，这样的比赛公平吗？
生：不公平。 师：为什么？ 生：它们的力气相差太大，一个属于重量级，一个属于轻量级。 师：你是怎样知道它们谁轻谁重的？ 生：用眼睛看出来的。 师：你很会观察，还有吗？ 生：可以用体重计测量出他们的体重，比一比就知道了。 师：你的方法很独到。见过体重计吗？（教师借助学生已有的经验引出重量单位——千克。） 本案例教师对学生中存在的每一个问题精心剪裁，目的明确，结合教学目标选择了具有典型性和代表性的问题，围绕教学重难点，设计成层次递进、环环相扣的问题组，诱导学生逐步认识到问题的关键所在，使得学生集中精力，突出重点，突破难点，掌握了一定的方法和技能。（二）、案例二《9加几》问题情境的创设： 师：春节就快到了，张老师决定带同学们去游乐场玩。（话音刚落，教师随即播放出幻灯片）小朋友们，快来看，她们已经到了游乐场！从这里你都发现了什么啊？学生听后教师的提问，都认真地观察屏幕上的主
初中数学有效课堂教学案例分析 摘要：有效课堂致力于学生学习能力的培养,它让课堂上每一个人的每一分钟都 高度集中师生互动过程中,让学生的思维动起来，提高学生参与数学活动的主动性，让师生在课堂上感受着成功的快乐、体会着学习的幸福。 关键词：优化课堂教学案例 优化课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求，同时也符合 国家教育部的规定——减轻学生过重负担。有效的教学体现在学生的进步和发展，以学生学习方式的转变为条件，促进学生的有效学习，并且要关注学生的情感、 道德和人格的养成，这就要求教师自身专业与水平不断地提升与发展。本文通过 对教学过程、培养学生的情感、意识谈谈自己的切身体会。 一、课堂教学的有效性 课堂教学有效性是指教师通过教学活动，使学生达到预设的学习结果并学会 学习，同时使教师自身素质得到积极发展。具体表现在：在认知上，促使学生从 不懂到懂，从不会到会；在能力上，逐步提高学生的思维能力、创新能力和解决 问题的能力；在情感上，促使学生从不喜欢数学到喜欢数学，从不热爱到热爱。 通过有效的课堂学习使学生学到有利于自己发展的知识、技能，获得影响今后发 展的价值观念和学习方法。而对教师来说，通过有效的课堂教学，感受到教师自 身的教学魅力与价值，同时享受课堂当中生成的许多精彩的瞬间，让教师不断追 求永无止境的数学教学。 二、探究数学课堂教学有效性的方法 1.关注数学问题的解决过程，让学生的思维动起来。 数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能 与方法用于训练和巩固的过程，也是学生的情感得以体验的过程。教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性， 让学生有“跳一跳摘得到桃子”之感；而且要使问题富有挑战性，要给学生留有做 数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。 案例：在教学“实数”一节时，教师安排了一道思考题：两个无理数的和是否 一定是无理数？教师给学生两分钟时间，要求他们先各自独立思考再发言。大多 数学生列举了两个互为相反数的数来说明问题，如与、π与-π等，也有学生列举 了诸如 -2与2此类的相反数来解释。在我将要为这个问题画上句号继续教学时，又见有学生举手，在那一瞬间教师犹豫了，要让这位学生再发言吗?时间很宝贵 啊!但最终还是让这位学生发言了：如果以a=1.414141414…b=1.323232323…，a与 b都是无理数，但a+b=2.737373737…却是一个无限循环小数，是个有理数。学生 举出了一个成功的反例，巧妙地从另一角度解释了这一问题。 上述案例中，正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会，才使得学生 有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。 2.重视知识的形成过程，提高学生参与数学活动的主动性。 美国著名心理学家布鲁诺说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知 识获取过程中的主动参与者。”“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”所以我们在教学中，必须最大限度地把时间还给学生。让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学知识的发展、生成过程。只有这样，才能使学生亲身 体验到自己发现的成功喜悦，才能激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活 动的主动性。
小学数学课堂教学反思案例 4月中旬，我有幸参与了县上的送教下乡活动。本次活动的主会场在中心小学举行， 而看课活动的主要形式——同课异构，更是让我们基层教师从中获益匪浅。通过我镇的教 师和县上的名师同上一节课，让我们看到了名师的风采，从她们身上学到了备课、上课的 技能，同时也深深的体会到了我们和名师之间的差距。 看课中，自己的感受很多，但最主要的是“我们的课堂为什么效率低”“我们的课堂 能不能达到较高的层次”一直萦绕这我，而这些思考，也一直伴随我回到了单位。可能是 第一节看的是数学吧，所以县上王老师和我镇的张老师同上的数学三年级下册《比一比》 给我留下的印象较深，感悟也叫颇多。为了更好的说明上面的两个问题，以及今后我们的 课堂应当怎样去做，接下来就如何提高小学数学课堂实效性谈一谈自己不成熟的见解。 怎样提高小学数学课堂教学的实效性，提高我们的备课上课能力呢? 一、直面学生的数学现实——准确把握教学目标 即：多从学生已有的知识基础、生活经验、认知规律和心理特征设计教学。找准教学 的起点、突出教学的重点、突破教学的难点、捕捉教学的生长点。使教学目标切合实际。 解决策略 1、了解学生已有的知识基础和生活经验，确定切合学生实际的教学目标。——课前 调研 2、数学学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有经验基础上。——抓准切入 点 3、教学实际要关注让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。——亲历过程 二、创设良好的数学学习情境——激发学生产生学习的需要 根据小学生的认知规律，心理特点及教学内容创设良好的学习情境有助于激发学生学 习兴趣，产生对新知探究的需要。因此这个学习情境应该是现实的、有意义的、有价值的、有挑战性的。 解决策略： 1、有思维价值的数学活动情境 2、美丽的童话情境 3、思维认知冲突的问题情境
数学教学片段及案例分析 一、教学目标 教学难点和重点： 二、案例描述 1、创设情境，激趣引入 （1）谈活：你们喜欢摆图吗？你最喜欢摆什么？（学生争先恐后地回答） 生1:我最喜欢摆房子 生2 :我最喜欢摆汽车。 生3 :我最喜欢摆三角形。 ...... 2、动手操作，自主探究 （1 ）动手操作 ①在规定的时间内，摆出相同的图形，看谁摆得多又快。 ②说一说，你摆的是什么？给你摆得图形取一个名字。A、指名说（我摆的叫房子图，我摆的叫电视机，我摆的叫“X”图……）B、同桌互说 ③数一数，你摆一个图形用了几根小棒？那摆这么多图形，一共用了几 根小棒？ ④算一算，你是怎样列出算式？ 学生1 : 7+7+7+7+7 学生2: 4+4+4+4+4+4 学生3: 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3 （师写时说：我都听糊涂了。生答：有15个3。师及时说：这样说我就清楚了。老师写并请下面的同学帮着数，有些学生就叽里咕噜地说：太长了，真麻烦！） ⑤这些算式，有什么特点？（学生经过认真观察，仔细思考后都争着回答） 生1 :加数都一样。（分别请学生说出这条算式的加数） 生2 :都是加法。 生3 :都有好几个加号。 ⑥谈话：这么长，还有比这条3+3……算式更长的算式吗？（有一位学生说出了30个2相加，这时，老师用很惊讶的神态望着他，使他感到很满足、很自豪）如果有100个3相加，你感觉怎么样？（太长了，太麻烦了，一个黑板都写不下）谁有好办法，使这么长的算式变得简短些？ 3、自主探究 (1)独立思考后，小组交流。(顿时学生摩拳擦掌，踊跃参与，有的沉思，有的讨论，经过多次探索，热烈地合作交流，在一片兴奋的欢呼声中，学生开始