5.2 代数式同步练习
一．解答题（共40小题）
1．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，
（1）用a，b表示△BGF的面积的代数式S1=；
（2）求出阴影部分的面积的代数式S2（用a，b表示）
（3）当a=4cm，b=6cm时，阴影部分的面积．
2．某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．
（1）第二组的人数；
（2）第三组的人数；
（3）第四组的人数；
（4）找一个你喜欢的数作为的a值，求出此时第四组的人数．
3．吉林市有一种出租车，它的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费6元，若超过3千米，则超出的部分每千米按1.2元收费（不足1千米按1千米收费）；某人到吉林市出差，需要乘坐的路程为x千米．
（1）行驶路程为2千米时，此人应花钱；行驶路程为10千米时，此人应花钱；
（2）用代数式表示此人乘出租车行驶x千米所需要的费用；（x＞3）
4．阅读与探究题
根据下列各式，回答问题：
①11×29=202﹣92
②12×28=202﹣82
③13×27=
④14×26=202﹣62
⑤15×25=202﹣52
⑥16×24=202﹣42
⑦17×23=
⑧18×22=202﹣22
⑨19×21=202﹣12
⑩20×20=202﹣02
（1）请把③⑦分别写成一个“m2﹣n2”（两数平方差）的形式（写在横线上）．（2）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出用含字母a，b的代数式来表示ab．（直接写出答案，不需要说明理由）
5．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．
（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．
①相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？
②若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为（利润率=利润÷进价×100%）
6．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，x k，其中k为整数且k≥3．定
﹣x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，义V（A k）=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k
﹣1
则V（A5）=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）；
（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个互不相等的整数，且x1=3，x4=7，V（A4）=4，直接写出满足条件的数列A4；
（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5=25．直接写出V（A5）的最大值和最小值，并说明理由．
7．某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数
比第一门课的少20人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：
（1）报两门课的共有多少人？
（2）调动后，报名第一门课的人数为人，第二门课人数为人．（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．
8．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和x cm（0＜x＜4），用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S．
9．北京与上海两家工厂同时生产某种专用计算机，北京厂可调往外地10台，上海厂可调往外地4台，现决定从北京和上海两地共运往重庆8台，武汉6台．已知从北京运往武汉、重庆的运费分别是4元/台、8元/台，从上海运往武汉、重庆的运费分别是3元/台、5元/台．
（1）设上海厂运往武汉2台，请求出这样调运的总费用；
（2）设上海厂运往武汉x台，用x表示调运总运费W；
（3）从上海运出的总费用和从北京运出的总费用可以相同吗？若可以，请直接写出调运方案，若不能，请说明理由．
10．如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．
（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：；方法二：；
（2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求a2+b2的值．
（4）利用你发现的结论，求：9972+2×3×997+32的值．
11．如图，是一所小区前的一块长方形空地，在空地中规划建设一个长方形和半圆的建筑物，其余部分进行绿化，用式子表示这块空地的绿化面积．
12．我校七年级决定派三位教师带领a名学生利用元旦假期外出参观，所需费用由学校承担．甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而乙旅行社的收费标准为：不管是教师还是学生，一律按六折优惠收费．这两家旅行社的全价都是400 元/人．
（1）若y1表示选择甲旅行社所需费用，y2表示选择乙旅行社所需费用，试用含a的式子分别表示出y1、y2；
（2）若这三位教师带领的学生人数为15，你认为选择哪一家旅行社较为合算？若学生人数为11人，你认为选择哪一家旅行社较为合算？
13．“十?一”黄金周期间，我市花果山景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期10月1
日10月2
日
10月3
日
10月4
日
10月5
日
10月6
日
10月7
日
人数变化
单位：万人
+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．
（3）旅游开发一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费．若9月30日的游客人数为1万人，进入景区的游客每人平
均消费60元，问“十?一”期间所有游客在花果山景区的总消费是多少？
14．海澜集团制作了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．
（1）按原销售价销售，每天可获利润元．
（2）若每套降低10元销售，每天可获利润元．
（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套．按这种方式：若每套降低10x元
①每套的销售价格为元；（用代数式表示）
②每天可销售套西服．（用代数式表示）
③每天共可以获利润元．（用代数式表示）
15．某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，设一个旅游团共有x人，其中学生y人．
（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费．
（2）如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票多少元？
16．已知C、D两地各需220吨和280吨化肥，A市有化肥200吨，B市有化肥300吨，刚好可以全部运往C、D两地，如果从A市运往C、D两地运价分别为20元/吨和25元/吨，从B市运往C、D两地运价分别为15元/吨和22元/吨，（1）如果A市运往C地的化肥为100吨，则总运费共多少元？
（2）设总运费为y元，如果设A市运往C地的化肥x吨，用含x代数式来表示y；
（3）按照（2）问的要求，猜想x为多少时，总的运费最少，是多少？
17．我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．
（1）试问：在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各收费多少元；
（2）如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么那个城市的收费高些？高多少？
18．为了促进居民节约用电，某市电力公司规定如下的电费计算方法：每月用电
不超过100度，按每度0.5元计算；如每月用电超过100度，则超出部分每度加收0.1元．
（1）若某用户2008年8月份用电a度（a＜100）；9月份用电b度（b＞100），请用代数式分别表示出该用户这两个月应交的电费．
（2）若该用户2008年10月份用电113度，则他应交电费多少元？
19．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；
②西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条（x＞50）．
（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）．（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．
（3）若该客户购买西装50套，领带200条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．
20．“十一”黄金周期间，某景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期10月
1日10月
2日
10月
3日
10月
4日
10月
5日
10月
6日
10月
7日
人数变化
（单位：万人）
+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）若9月30日的游客人数记为a，则10月2日的游客人数为．（2）黄金周期间，游客人数最多的是10月日．
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人80元，问黄金周期间该景区门票收入是多少元？（用科学记数法表示）
21．我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．
（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；
（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；
（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车
的车费相差多少？
（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．
22．某市出租车收费标准是：起步价7元（3千米以内），3千米后每千米收取1.8元，某乘客乘坐了x千米（x＞3）．
（1）请用含x的代数式表示他应该支付的车费（要求通过计算化简）．
（2）若该乘客乘坐了12千米，那他应该支付多少钱？
（3）如果一个乘客有40元，要到里程20千米的地方（不考虑其他因素），他的钱够支付吗？请说明理由．
23．“十一”黄金周期间，云南野生动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期10月1
日10月2
日
10月3
日
10月4
日
10月5
日
10月6
日
10月7
日
人数变化
（单位：万
人）
+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2
（1）若9月30目的游客人数记为a万人，请用含a的式子表示10月2日的游客人数；
（2）在（1）的条件下，请判断7天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间云南野生动物园门票的收入是多少元？
24．如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A型：边长为a厘米的正方形；B型：长为a厘米，宽为1厘米的长方形；C型：边长为1厘米的正方形．（1）A型2块，B型4块，C型4块．此时纸板的总面积为平方厘米；
①从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形．这个大正方形的边长为厘米；
②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出两个相同形状的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方形的面积是多少平方厘米？（计算说明）
（2）A型12块、B型12块、C型4块，从这28块纸板中拿掉1块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出三个相同形状的大正方形，请直
接写出大正方形的边长．
25．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；超过10立方米，则超过部分每立方米加收2元．小明家六月份实际用水x立方米，请用含a、x的式子表示小明家六月份应交水费多少元？（不需要化简）
26．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．
（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若x≤60，则费用表示为；
若x＞60，则费用表示为．
（2）若甲用户10月份用去煤气90立方米，求甲用户10月份应交的煤气费用．27．四人做传数游戏，小郑任报一个数给小丁，小丁把这个数加1传给小红，小红再把所得的数乘以2后传给小童，小童把所听到的数减1报出答案．
（1）如果小郑所报的数为x，请把小童最后所报的答案用代数式表示出来
（2）若小郑报的数为9，则小童的答案是多少？
（3）若小童报出的答案是15，则小郑传给小丁的数是多少？
28．某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者缴30元月租费，然后每通话一分钟再付费0.25元；“神州行”不缴月租费，每通话一分钟付话费0.40元．若一个月内通话x分钟．
（1）用代数式表示两种方式的月费用各是多少？
（2）若某人估计一个月内通话400分钟，应选择哪一种方式合算些？29．2015国庆期间，据统计，深圳世界之窗接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期1日2日3日4日5日6日7日
人数变化（万人） +0.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.8
（1）若2015年9月30
日深圳世界之窗的游客人数为a 万人，则10月1日的游客人数为 万人；七天内游客人数最大的是10月 日；
（2）若2015年9月30日游客人数3万人，求2015年深圳世界之窗黄金周7天平均每天游客是多少人？
30．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r 米，广场长为m 米，宽为n 米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为400米，宽为125米，圆形花坛的半径为30米，求广场空地的面积（计算结果保留π）
31．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班现需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）若购买的乒乓球为x 盒，请分别用代数式表示在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用；
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？
32．“十?一”黄金周期间，人民公园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人） 日期 10月1
日
10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变
化
+1.6
+0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）若9月30日的游客人数记为a ，请用a 的代数式表示10月2日的游客人数？
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由；
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间人民公园门票收入是多少万元？
33．某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过3千米），以后每增加1千米加价1.5元．某人乘出租车行驶x千米（x＞3）的路程，所需费用是多少？若A、B 两地相距10千米，该人身上仅有15元钱，他想从A地出发去B地，则乘出租车费用够吗？为什么？
34．食品厂销售一种蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可卖y元；如果经过加工，质量将减少20%，每千克价格则增加40%．
（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
35．某出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费，
（1）设行程为x km，若x＞3km，则驾驶员收到车费元（用含有x的代数式表示）．
（2）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：km ）：
第1批第2批第3批第4批第5批
52﹣4﹣310
①送完第5批客人后，该驾驶员在公司的边（填“南或北”），距离公司km的位置；
②在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
36．三个连续的奇数，最大的一个是2n+1，将这三个连续的奇数按照从小到大顺序排列，得到一个三位数．
（1）用整式表示这个三位数，并化简；
（2）当n为何值时，这个三位数的值最大值？并求出这个最大值．
37．景新学校七（1）班林老师准备组织全班学生秋游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，两家旅行社同时都对20人以上的团体推
出了优惠举措：甲旅行社对每位团员（包括老师及学生）七五折（即按报价的75%）优惠；乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余团员按八折优惠．（1）设参加秋游的学生共有a（a＞20）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；
（2）如果学生人数a=46人，那么应选择哪家旅行社更合算？
38．市文化局策划一次文艺活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．方案一：若单位赞助广告费6000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）；方案二：直接购买门票若不超过100张，票价为120元/张；如果超过100张，则票价为100元/张．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．
（1）方案一中，总费用y=；
方案二中，当0≤x≤100时，总费用y=；
当x＞100时，总费用y=．
（2）如果某单位购买本次音乐节门票200张，那么选择哪一种方案可使总费用最省？请说明理由．
39．某市居民生活用电基本价格为每千瓦时0.60元，若每月用电量超过70千瓦时，超出部分按照基本电价的120%收费．
（1）若小明家用电量用a表示，请用代数式分别表示出用电量不超过70千瓦时和超过70千瓦时的收费标准．
（2）若该户居民8月份用电量为100千瓦时，则应收费多少元？
40．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表：
收费标准：（注：水费按月份结算）
每月用水量单价（元/立方米）不超出6立方米的部分2
超出6立方米不超出10立方米的部分4
超出10立方米的部分8
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8﹣6）=20 （元）请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？
（2）若某户居民3月份用水a立方米（其中6＜a＜10），请用含a的代数式表示应交水费．
（3）若某户居民4、5月份两个月共用水18立方米（5月份用水量超过了10立方米），设4月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民4、5月份两个月共交水费多少元？
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初一数学上册总复习 第一章基本的几何图形 一、几何图形 1.基本元素：点、线、面、体。 ⑴点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的；面有平面和曲面） ⑵线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点 2.分类 几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化） 几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体…… 3.正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形） “一四一型” （有6种） “二三一型” （有3种） “二二二型”“三三型”（有1种） （有1种） 不能出现“田”字、“凹”字和“7”字 考点：1.识别常见的几何体 ①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有_____个。 ②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面．2.平面图形旋转得到立体图形 ③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）． ３.正方体的展开与折叠 ④下列图形中为正方体的平面展开图的是（） A ． B ． C ． D ． ⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在 的面相对的面上标的字是（） 二、线段、射线、直线 2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？ ②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（）种不同的票价（来回票价一样），需准备（）种车票． ③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为_____ 3.延长线与反向延长线
4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外 点P 在直线a 上（直线a 经过点P ） 点P 在直线a 外（直线a 不经过点P ） 5.直线的性质：经过两点有且只有一条直线。 即__________________________________画图： 6.平面上两条直线的位置关系：_________和_________ 7.线段的大小比较方法有：①测量法②叠合法③截取法（圆规） 8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。即：_______________________ 两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。 9.线段及线段和差的画法：（尺规作图） 10.线段的中点：线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。 画图： （数量关系） 几何语言： 【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。】 考点：1.线段、射线、直线的概念及表示 ①如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段 ____条数，它们是____________________；射线有____条；直线有_____条 ②a 、画直线AB=10厘米 b 、过A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线c 、画射线OB=10厘米 d 、延长直线AB e 、延长线段AB 至C ，使AC=BC f 、延长射线OA g 、延长线段AB 至C ，使BC=2AB h 、直线AB 与直线BA 不是同一条直线 i 、射线OA 与射线AO 是同一条射线 上面说法正确的有_____个 2.点与直线的位置关系&平面内两条直线的位置关系 ③下列说法错误的是（ ） A ．点P 为直线A B 外一点 B ．直线AB 不经过点P C ．直线AB 与直线BA 是同一条直线 D ．点P 在直线AB 上 ④观察图形，并阅读图形下面的相关文字： a 两直线相交，最多1个交点； b 三条直线相交最 多有3个交点；c 四条直线相交最多有 6 个交点； 那么十条直线相交交点个数最多有 （ ） ⑤下列说法错误的是（ ） A ．图①中直线l 经过点A B ．图②中直线a 、b 相交于点A C ．图③中点C 在线段AB 上 D ．图④中射线CD 与线段AB 有公共点 3..根据题意画出符合题意的图形 ⑥ⅰ如图，平面上有四个点A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图 （1）画射线AB 、直线CD 交于E 点； （2）画线段AC 、BD 交于点F ； （3）连接E 、F ． ⅱ如图，平面上有A 、B 、C 、D4个点，根据下列语句画图． （1）画线段AC 、BD 交于点F ； （2）连接AD ，并将其反向延长； （3）取一点P ，使点P 既在直线AB 上又在直线CD 上． 4..直线的性质 ⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）依据是___________________ ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为 5..线段的性质 ⑧ⅰ已知，A ，B 在直线l 的两侧，在l 上求一点，使得PA+PB 最小．（如图所示） ⅱ如图，小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
七年级数学第一章测试题 一、选一选 1．下列说法中错误的是（ ）． A ．A 、 B 两点之间的距离为3cm B ．A 、B 两点之间的距离为线段AB 的长度 C ．线段AB 的中点C 到A 、B 两点的距离相等 D ．A 、B 两点之间的距离是线段AB 2．下列说法中，正确的个数有（ ）． （1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （2）延长射线MN 到C （3）延长线段MN 到A 使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列说法中，错误的是（ ）． A ．经过一点的直线可以有无数条 B ．经过两点的直线只有一条 C ．一条直线只能用一个字母表示 D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 4．如图4,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）． A ．CD=AC-BD B ．CD=21B C C ．CD=21AB-B D D ．CD=AD-BC 5.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ). A ．M 点在线段A B 上 B ．M 点在直线AB 上 C ．M 点在直线AB 外 D ．M 点可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外 6．下列图形中，能够相交的是( )． 7．已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是（ ）. A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．4cm 二、填空 图4
8. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________. 9．如图1-4，A，B，C，D是一直线上的四点，则 ______ ＋ ______? =AD－AB，AB＋CD= ______ － ______ ． 10．如图1-5，OA反向延长得射线 ______ ，线段CD向 ______ 延长得直线CD． 11．四条直线两两相交，最多有 ______ 个交点． 12．经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出 ______ 条直线．三．解答题 13、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。14．读下面的语句，并按照这些语句画出图形． （1）点P在直线AB上，但不在直线CD上。 （2）点Q既不在直线l 1上，也不在直线l 2 上。 （3）直线a、b交于点o，直线b、c交于点p，直线c、a交于点q。 （4）直线a、b、c两两相交。 （5）直线a和b相交于点P；点A在直线a上，但在直线b外． 15．过一点能确定几条直线？两点呢？三点呢？ 16．如图8，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm.求线段CB、线段AC、线段AB的长． 17. 如图4，AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长． 18.如图，已知线段a,b（a>b），作一条 线段使它等于2（a-b）。 --------a -----b (要求保留作图痕迹，写出做法) 答案 一、D A C B D D C 图4 图8
三年级数学上册教学计划 一、学情分析 我们三年级（1）班学生一共有**人，其中男生**人，女生**人。通过两年的学习，大部分学生能够掌握数学基础知识和基本技能，并在实际生活中应用所学知识。部分学生思维比较灵活，学生学习数学的兴趣也较浓，但也有部分学生懒散，基础差，上课又不专心听讲，成绩不太理想，就有必要对他们进行辅导，针对性为他们设计一些练习，提高他们的计算能力和理解能力。如闻有城、陈波涛等同学，除了老师辅导外，还要经常让成绩好的同学帮助他们，采用“结对子”等方式。 二、教材分析 苏人教版三年级数学教材上册与原来相比有大的变动，现在本册教材安排了八个单元的内容：两、三位数乘一位数，千克和克，长方形和正方形，两、三位数除以一位数，解决问题的策略，平移、旋转和轴对称，分数的初步认识（一），期末复习。一个“探索规律”的活动“间隔排列”，两个实践活动“周长是多少”和“多彩的分数条”。 本册教材的教学内容分为“数与代数”、“图形与几何”和“综合与实践”三个部分。 1、数与代数领域：一共安排了5个单元，包括：两、三位数乘一位数，千克和克，两、三位数除以一位数，解决问题的策略，分数的初步认识（一）。 数的认识安排了分数的初步认识，主要教学学生根据已有的知识和经验，通过丰富的操作活动认识几分之一，体会几分之一的含义，在此基础上进一步认识几分之几。并能进行简单的小数大小的比较和简单的分数加减法。通过练习，了解分数在实际生活中的应用。 数的运算安排了两个单元，包括两、三位数乘一位数，两、三位数除以一位数。在二年级学生已完成表内乘除法的学习，掌握了简单的有余数除法的计算方法。在此基础上本册教材首先安排了两、三位数乘一位数的教学，本单元涉及乘法的口算、估算、笔算等不同计算方式，在例题编排上是先口算与估算，笔算稍
2016---2017学年度第一学期 数学教学计划 绿色家园小学—————————— 三年级数学—————————— 任素娟——————————
2016---2017学年度第一学期 数学教学计划 为了全面贯彻落实素质教育，更好的完成本册的教学内容，培养学生的创新意识，提高教学质量，根据学生的实际情况，特制定如下教学计划： 一、学生基本情况分析 三年级现有学生56人。根据学生的认知规律，在教学方面除了重视加强基础知识的教学，发展学生智力，培养学生能力，养成良好的学习习惯。 二、教学目标与要求分析 知识目标 1、结合具体情境，进一步理解时间的意义，熟练的进行时间的换算。 2、结合具体情境，初步理解两、三位数除以一位数，会计算两、三位数除以一位数除法法及验算，除数是一位数的除法以及含有两级运算的四则混合运算。初步形成独立思考和探索意识。两位数乘两位数，用连乘连除解决问题，进位与不进位的笔算。一个因数中间有0的乘法。面积及周长的学习。结合现实素材进行估算，并解释估算的过程，初步形成估算意识。 3、结合实例，进一步认识条形统计图，经历简单的收集、整理、描述和分析数据的经过及分数的初步认识。
三、教材内容（包括实验）及重点、难点分析 三年级下册教材包括四大方面的内容：数与代数、空间与图形、实践与综合应用、统计与概率。 数与代数：除法的进一步学习，三位数除以一位数，因数数是两位数的乘法。一个因数末尾有0的乘法，用连乘，连除计算解决问题。 空间与图形：观察物体，求面积与周长。 实践与综合运用：影子长短，点击双休日。 统计与概率：认识图形的周长与面积 三位数除以一位数，因数数是两位数的乘法，连乘，连除，这些内容是教学重点。 “图形的周长与面积”的内容比较抽象，是教学难点。 四、落实教学任务，提高教学质量采取的措施和改进意见 1、创造性的使用和处理教材。教学选取的素材要密切联系学生的现实生活，新颖有趣，激发学生学习数学的兴趣。 2、在教学中，要注重利用“信息窗”“情境图”，引导学生发现问题、解决问题。强化学生的问题意识。要创设有趣的数学活动，使学生能充分体验，把主动权放给学生。重视有效的小组研讨，培养学生独立思考和合作交流的能力，体验合作的快乐。
三年级上册 第一单元归纳 填空： 1、360是9的（）倍，640里面有（）个8. 2、由算式146×7﹢3＝1025，可以知道1025÷7的商是（），余数是( )。 3、一个数除以6 商是28，这个数是（）。 4、最大的两位数是最大一位数的（）倍。 5、要使□5÷5的商是两位数，□里最小填（）。 ~ 6、算式□÷4＝28……□中，余数可能是（），被除数最大是（）。 7、327除以2，商的最高位是（）位。 8、口算320÷8，可以用32个（）除以8等于（）个十，也可以这样想：8×（）＝320,320÷8＝（）。 9、280里面有（）个4，有（）个5. 10、（）的6倍是72,72是6的（）倍。 11、最大三位数是最大一位数的（）倍。 12、算式□÷4＝25……△，余数最大是（），这时被除数是（） 13、426÷3的商是（）位数，最高位是（）位。 ] 14、由算式123×6＋2＝740，可以判定740÷6的商是（）余数是（） 15、一个数除以5，商是124，余数最大是（），当余数最大时，被除数是（） 16、一个数除以3，商正好是36，这个数是（） 17、516连续减去4，减（）次差为0. 18、由算式121×7＋6＝853，可以判定853÷7的商是（），余数是（） 19、在算式□÷9＝□中，商和余数相等，被除数最大是（） 20、三位数2□5除以25，要使商是两位数，□最小填（）. 21、（）个5的和是60. ` 22、一个数的3倍是120，这个数是（） 23、513÷3的商是（）位数，最高位在（）位。 24、从847里面连续减去7，最多能减（）次 25、除数是5，商是13，被除数是（） 26、□16÷4，要使商是三位数，□中最小填（） 27、□36÷6，要使商是三位数，□里最小应填（），要使商是两位数，□ 里最大应填（） 28、□÷7＝112……□，被除数最大是（），最小是（） 29、一个数除以5，商493余4，这个数是（）。 } 30、654÷4的商是（）位数，最高位在（）位上。 31、□42÷5的商如果是三位数，□里面最小填（）
o第1章基本的几何图形 ? 1.1 我们身边的图形世界 ? 1.2 几何图形 ? 1.3 线段、射线和直线 ? 1.4 线段的比较与作法 ?本章综合与测试 o第2章有理数 ? 2.1 生活中的正数和负数 ? 2.2 数轴 ? 2.3 相反数与绝对值 ?本章综合与测试 o第3章有理数的运算 ? 3.1 有理数的加法与减法 ? 3.2 有理数的乘法与除法 ? 3.3 有理数的乘方 ? 3.4 有理数的混合运算 ? 3.5 利用计算器进行有理数的计算 ?本章综合与测试 o第4章数据的收集整理与描述 ? 4.1 普查和抽样调查 ? 4.2 简单随机抽样 ? 4.3 数据的整理 ? 4.4 扇形统计图 ?本章综合与测试 o第5章代数式与函数的初步认识 ? 5.1 用字母表示数 ? 5.2 代数式 ? 5.3 代数式的值 ? 5.4 生活中的常量与变量 ? 5.5 函数的初步认识 ?本章综合与测试 o第6章整式的加减 ? 6.1 单项式与多项式 ? 6.2 同类项 ? 6.3 去括号 ? 6.4 整式的加减 ?本章综合与测试 o第7章一元一次方程 ?7.1 等式的基本性质 ?7.2 一元一次方程 ?7.3 一元一次方程的解法 ?7.4 一元一次方程的应用 ?本章综合与
o第8章角 ?8.1 角的表示 ?8.2 角的比较 ?8.3 角的度量 ?8.4 对顶角 ?8.5 垂直 ?本章综合与测试 o第9章平行线 ?9.1 同位角、内错角、同旁内角 ?9.2 平行线和它的画法 ?9.3 平行线的性质 ?9.4 平行线的判定 ?本章综合与测试 o第10章一次方程组 ?10.1 认识二元一次方程组 ?10.2 二元一次方程组的解法 ?10.3 三元一次方程组 ?10.4 列方程组解应用题 ?本章综合与测试 o第11章整式的乘除 ?11.1 同底数幂的乘法 ?11.2 积的乘方与幂的乘方 ?11.3 单项式的乘法 ?11.4 多项式乘多项式 ?11.5 同底数幂的除法 ?11.6 零指数幂与负整数指数幂 ?本章综合与测试 o第12章乘法公式与因式分解 ?12.1 平方差公式 ?12.2 完全平方公式 ?12.3 用提公因式法进行因式分解 ?12.4 用公式法进行因式分解 ?本章综合与测试 o第13章平面图形的认识 ?13.1 三角形 ? ?13.2 多边形 ?13.3 圆 ?本章综合与测试 o第14章位置与坐标 ?14.1 用有序数对表示位置 ?11.2 平面直角坐标系 ?11.3 直角坐标系中的图形
第一章基本的几何图形 §1.1我们身边的图形世界 【学习目标】 1.经历从现实世界抽象出几何图形的过程，体会丰富多彩的图形世界. 2.了解几何体、多面体、平面图形的范畴. 3.通过对平面图形的组合设计渗透知识来源于实践并应用于实践的思想，激发学生的学 习兴趣. 【学习重点与难点】 重点：了解几何体、多面体、面、平面图形的特征. 难点：培养提高学生的观察力、想象力、和创新能力. 【学习过程】 导入新课 看P1页美丽海滨城市图片，你看到哪些熟悉的图形？小组讨论回答看谁说的多？ 出示图片见课本p4页 只要认真观察就会发现我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，就让我们回顾一下看到的几何图形吧！ 一、几何体的学习 1.几何体的认识 （1）自学检测 你熟悉下面的立体图形吗？用线把图形和它们的名称连起来 球正方体圆柱圆锥长方体像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是（）简称为体 （2）能力提高 观察上面几何体的表面特点将它们分类：（）（）和（）为一类因为它们的面有的为曲面.（）和（）的面都是平的为一类，像这一类几何体也叫多面体. 出示三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥模型，让学生感受多面体的特征，举出现实中的实例. （３）思考：几何体中的棱柱和棱锥有什么不同？你能举出形状与棱柱、圆柱、棱锥、圆锥类似的实物吗？看谁举的例子多.分小组展示. （４）练习巩固:P5页练习 二、平面图形的学习 1.小组合作学习：
阅读课本第６～７页内容，小组讨论课本上提出的问题，小组间互相交流后回答. 2.自学检测： （１）数学上的“平面”是 ,可以 . （２）说出我们接触过的平面图形，看看下面的图形它们是由哪些图形组合而成的？ ３.能力训练： 4.巩固练习：ｐ８页练习 教（学）后记： . 第一章基本的几何图形 §1.2点、线、面、体 【学习目标】 （1）理解任何平面图形都是由点和线组成的，任何立体图形都是点线面体组成的. （2）通过动手操作，从中体会立体图形的组成. （3）联系现实生活，知道几何知识来源于实践，了解学习几何的必要性，从而激发学习几何的热情. 【学习重点与难点】 重点：点线面体如何形成的. 难点：对几何图形本质特征的正确认识. 【学习过程】 一、导入新课： 请同学们自己看课本P9-P11练习上边的内容. 观察下面的图片你发现了什么？
数学课程纲要 课程名称：小学数学 课程类型：必修 教材来源：五四制青岛版 适用年级：三年级下册 课时数：65课时 【课程目标】 （一）知识与技能： 数与代数： 1.结合具体情境，会认、读、写小数，会比较小数的大小，并能进行简单的小数加减运算。 2.在现实情境中，进一步理解四则运算的意义，会计算三位数乘两位数的乘法和除数是两位数的除法以及含有两级运算的四则混合运算。结合现实素材进行估算，并解释估算的方法。 3.结合生活经验，认识年、月、日，了解它们之间的关系；学会24时计时法。 空间与图形 1.结合实例理解线和角的含义，能测量角的大小，会进行角的比较。 2.探索并掌握平行与相交，能进行辨别。 3.结合实例，初步认识轴对称图形和对称轴。 统计与概率： 结合具体实例，理解数据收集的一般方法和统计知识。 实践活动 1.巩固收集数据的一般方法，并在实践活动中初步了解研究问题的思路与方法。 2.运用统计知识，分析和解决实际问题。 （二）过程与方法： 1.在理解小数意义的过程中，发展观察、分析、比较的能力，初步感受小数和分数的内在联系。 2.探索三位数乘两位数的乘法和除数是两位数的除法计算方法的过程中，发展初步的比较、归纳能力，逐步形成独立思考和探索的意识。在进行估算的过程中，初步形成估算意识。在探索、交流计算方法或用混合运算解决问题的过程中，了解解决问题方法的多样性和结果的同一性。 3.在用混合运算解决实际问题的过程中，体会分析问题的基本思想方法，能进行简单的、有条理的思考。 4.在认识轴对称图形，探索平行与相交和年、月、日知识的过程中，经历观察、比较、猜想、验证的过程，培养初步的推理能力。在认识轴对称图形、探索平行与相交过程中进一步发展空间观念。能运用线和角的有关知识，进行实际测量和计算，提高解决实际问题的能力。 5.在计算中主动探索与合作交流的过程中解决具有一定挑战性的问题，能表达解决问题的大致过
七年级数学上学期段考试题 一、选择题 1、23 -- 的相反数是（ ） A. 23 B. 23- C. 32 D. 3 2- 2、下列说法①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，其中正确的有（ ）个。 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 3、第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人。这个数据用科学记数法表示为（ ） A 、710134?人 B 、8104.13?人 C 、91034.1?人 D 、101034.1?人 4、下列各题合并同类项，结果正确的是（ ） A ．1349ab ab -= B ．222527a b a b a b --=- C ．2221257a a a -+= D ．336235x x x += 5、数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动6个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） A 、7 B 、3 C 、-3 D 、-2 6、下列计算正确的是( ) A 、853--=- B 、11636481268??÷-=-=- ??? C 、4216-=- D 、21 (3)393 -÷?= 7、已知3是关于x 的方程2x －a=1的解，则a 的值是( )
A 、－5 B 、5 C 、7 D 、2 8、下列各数据中，哪个是近似数（ ） A.七年级的数学课本共有200页 B.小莹所在的班级有28名女生 C.我国人均森林面积为0.128公顷 D.期末数学考试时间120分钟 9、已知a －b=1，则代数式2a －2b －3的值是（ ） A 、－1 B 、1 C 、－5 D 、5 10、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A 、3 B 、6 C 、7 D 、8 11、下列等式变形正确的是（ ） A.由a=b ，得3-a =3 -b B. 由-3x=-3y,得x=-y C.由4x =1，得x=41 D.由x=y ，得a x =a y 12、某单位有6位司机A 、B 、C 、D 、E 、F ，12月份的耗油费用如下表.要想根据表中的数据做出统计图，以便更清楚的对每个人的耗油费用进行比较，那么最好用（ ） 司机 A B C D E F 耗油费用（元） 110 100 105 145 95 98 A 、条形统计图 B 、扇形统计图 C 、折线统计图 D 、以上三种都可以 13、l 米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） A 、121 B 、32 1 C 、641 D 、1281 14、近似数2.0万的有效数字个数及精确度分别是( ).
青岛版七年级数学下册 知识点总汇 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
七年级数学（下）知识点 第九章三角形 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 12.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 （2）n边形共有 23) - n(n 条对角线。 第十章相交线与平行线 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
青岛版七年级数学上册全册教案 1.1 我们身边的图形世界 教学目标 1．通过观察生活中的大量物体，在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等几种几何体，用自己的语言描述它们的几何特征。 2．明确物体的平面和曲面。 3．让学生经历“几何模型—图形—文字”这个抽象过程，培养学生的抽象、辨别能力。教学重难点 【教学重点】 1．感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。 2．认识生活中常见的几何体，能用自己的语言描述几何体的特征。 【教学难点】 从具体事物中抽象出几何体。 课前准备 课件 教学过程 一、温故知新： 1．让学生回忆小学学过的几何图形(立体图形)：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，并收集展示一些立体实物(比如杯子等)。 2．组织学生观察校园里哪些物体与我们学习过的几何图形形状类似，然后鼓励学生将自己观察到的结果说出来(例如，学校里的垃圾桶是圆柱体，花池是六棱柱)，由此让学生感觉到，正是这些基本图形构成了我们生活的空间，从而引出新课――我们身边的图形世界。 二、课内探究 创设情境：观察实物图片，感受丰富多彩的图形世界. 交流展示：
1．仔细观察以上图片，回答问题： 从上述图片中，你看到哪些物体？这些物体的形状、大小有哪些特点？ 活动一：认识几何体 观察下图，用线把图形与它们的相应的名称连接起来。 圆锥体球体圆柱体长方体正方体 2．观察下面的几幅图片，你看到了哪些几何体的形象？什么是几何体？列举几个几何体的实际例子？ （立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体简称体。） 3．你还能分别举出形状与长方体、圆柱、球体和圆锥类似的实物吗？看谁举的多？ 交流展示：（小组展示、点评，教师点拨） 1．你能用自己的语言描述正方体、长方体、圆锥、圆柱、球等图形的特征吗？ 2．试着从顶点、侧面、底面、高的条数等方面研究一下圆柱和圆锥的区别与联系。活动二：认识平面与曲面 观察讨论课本第5、6页中的各图完成下列问题： 1．图中哪些面是平的？哪些面是曲的？ 2．举出生活中的一些实物，说出他们的表面是平的还是曲的？ 巩固提升： 1．填空 （1）篮球类似于几何体中的________。 （2）圆锥有_____个面是平的，_____个面是曲的。 2．课本第6页习题1.1第一、二题，练习第一题。 3．你还能分别举出形状与长方体、圆柱、球体和圆锥类似的实物吗？看谁举的多？ 课堂小结： 本节课你有哪些收获？你还有什么疑惑？（小组交流展示）
青岛版五四制三年级上册数学重点知识回顾 1、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60） 1时=60分1分=60秒 半时=30分 60分=1时 60秒=1分 30分=半时 2、①0和任何数相乘都得0； 4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。 正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长÷4, 长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的长=周长÷2－宽, 长方形的宽=周长÷2－长 周长÷2=长方形的长+长方形的宽
1、用铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少？ （1）正方形的边长=周长÷4 （2）正方形的面积=边长×边长 2、已知正方形的周长，求正方形的面积？ （1）正方形的边长=周长÷4 （2）正方形的面积=边长×边长 3、已知正方形的面积，求正方形的周长？ （1）正方形的面积=边长×边长 （2）正方形的周长=边长×4 4、从一个长方形中剪一个最大的正方形 （1）长方形的宽 = 正方形的边长 （2）正方形的周长 = 边长×4 （3）正方形的面积 = 边长×边长 （4）长方形的面积－最大正方形的面积 = 剩下图形的面积 5、对折1次是2份，对折2次是4份，对折3次是8份。 6、一个数连续减两个数，等于这个数减去这两个数的和。 7、一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 8、结束的时刻－开始的时刻 = 经过的时间 9、到达的时刻－出发的时刻 = 经过的时间 10、△的6倍是○ （1）△×6＝○ (2) ○÷△＝6 11、0乘任何数都等于0； 0除以任何不是0的数都得0. 12、最大的两位数是99；最小的两位数是10. 13、边长4厘米的正方形，它的周长和面积无法比较。 14、被除数百位数的数大于或等于除数，商是三位数。 15、被除数百位数的数小于除数，商是两位数。 16、1时=60分60分=1时 1分=60秒 60秒=1分 半时=30分30分=半时
三年级上册数学知识点梳理 第1单元克，千克，吨的认识 1、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。 小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。 2、质量单位进率是1000 。（相邻） 1 吨= 1000千克1千克＝1000克1000千克= 1 吨1000克＝1千克考点一、填合适的单位 （1）一包奶粉的重量约是484( )。（2）一头牛约重480( )。（3）一头鲸重60( )。（4）一辆卡车的载重量是10 ( ) （5）4粒黄豆约重1（）（6）小明的体重是35 （） 考点二、比较大小【一定要化成相同单位】1千克铁○1千克棉花999千克○1吨2千克980克4吨400千克 6千克○6000吨5千米○4980米4吨○7000千克 一只大象重6吨60千克=（）千克考点三、按从大到小的顺序【一定要化成相同单位】 按从大到小的顺序排列下面各数。 2千克1吨2500千克1500克 考点四、计算（单位相同直接计算或比较数字大小，单位不同换成相同单位再计算或比较。） 6吨＝（）千克7621克＝（）千克（）克 5千克＝( )克14000千克＝( )吨2吨＝( )千克＝( )克5400千克＝( )吨＝( )克 考点五、解决问题 1、一艘船的载重量是4吨，6箱600千克的集装箱，这艘船能一次运完么？【比较的方法】 4、一根4分米的木条，锯成每段是5厘米 的小木条，可以锯成 多少段？要锯多少次 第2单元两三位数乘一位数1、估算。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500） 2、①0和任何数相乘都得0； ②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。 3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。 5、（关于“大约）应用题： ①条件中出现“大约”，而问题中没有“大
青岛版三年级数学上册知识点汇总五四制 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
三年级上册数学知识点梳理第1单元克，千克，吨的认识1、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。 小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。 2、质量单位进率是1000 。（相邻） 1 吨 = 1000千克 1千克＝1000克1000千克 = 1 吨 1000克＝1千克 考点一、填合适的单位 （1）一包奶粉的重量约是484( )。（2）一头牛约重480( )。（3）一头鲸重60( )。（4）一辆卡车的载重量是10 ( ) （5）4粒黄豆约重1（）（6）小明的体重是35 （）考点二、比较大小【一定要化成相同单位】 1千克铁○ 1千克棉花 999千克○1吨2千克 980克 4吨 400千克 6千克○6000吨 5千米○4980米 4吨○7000千克 一只大象重6吨60千克=（）千克 考点三、按从大到小的顺序【一定要化成相同单位】 按从大到小的顺序排列下面各数。 2千克 1吨 2500千克 1500克 考点四、计算（单位相同直接计算或比较数字大小，单位不同换成相同单位再计算或比较。） 6吨＝（）千克 7621克＝（）千克（）克 5千克＝( )克14000千克＝( )吨2吨＝( )千克＝( )克5400千克＝( )吨＝( )克 考点五、解决问题 1、一艘船的载重量是4吨，6箱600千克的集装箱，这艘船能一次运完么【比较的方法】
州 钦 丽美 爱我第一章 基本的几何图形 1.2 几何图形 一、几何图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。 1. 基本元素：点、线、面、体。 ?点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的，许多立体图形是由一些平面图形围 成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。面有平面和曲面） （举例）笔写字、 汽车在雨中行驶,雨刷器来回摆动成面、硬币旋转会产生一个圆球。 ?线与线相交（点） 面与面相交（线） 棱 顶点（长方体，正方体） 2. 分类 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化） 几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球 ④台体 3. 正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形） 考点：1.识别常见的几何体 1.在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有___1__ 个，球体有____1_个。 2.圆锥由__2__个面围成，其中__1____个平面，__1___个曲面． 3．写出你所熟悉的、由三个面围成的几何体的名称是 圆柱 4.六棱柱由几个面围成（ C ） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 5.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成 无盖小方盒的是（B ） 6.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，则该正方体中与 “美”字相对的面上的字是 A B C D
七年级数学（下）知识点 第九章三角形 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 @ 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫
做正多边形。 11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 12.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 、 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 （2）n边形共有 23) - n(n条对角线。 第十章相交线与平行线 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角：
七年级数学第一学期期末测试题 （满分120分） 一、相信你的选择（每小题3分，共36分） 1．5-的倒数是【 】．（A ）5 （B ） 15 （C ）-5 （D ）1 5- 2．下列图形中，经过折叠不能．． 围成一个立方体的是【 】． 3．绝对值不大于10的所有整数的和等于【 】． （A ）10- （B ）0 （C ）10 （D ）20 4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为【 】． （A ）7.6057×105人 （B ）7.6057×106人 （C ）7.6057×107人 （D ）0.76057×107人 5．28 cm 接近于【 】． （A ）珠穆朗玛峰的高度 （B ）三层楼的高度 （C ）姚明的身高 （D ）一张纸的厚度 6．为了筹办“经典红歌唱响金色校园”大合唱，学校选了四首经典红歌：①《保卫黄河》；②《十送红军》；③《我们走在大路上》；④《我的祖国》．班长对全班50名同学“你最想唱哪首红歌”作了问卷调查，小明将班长的统计结果绘制成如图2所示的统计图，并得出以下四个结论，其中错误的是【 】． （A ）最想唱《十送红军》的人最多 （B ）最想唱《我的祖国》的人数是最想唱《我们走在大路上》的人数的3倍 （C ）最想唱《保卫黄河》的人数占全班人数的40% （D ）有10人对这4首红歌都不想唱 图2 红歌 ① ② ③ ④ （A ） （B ） （C ） （D ）
7．在①2x y 与2 xy ；②32m n -与233n m ；③4ab 与224a b ；④326a b c -与23cd a 中，分别是同类项的是【 】．（A ）②④ （B ）①③ （C ）②③ （D ）①② 8．计算 (– 1)2 + (– 1)3 ＝【 】．（A ）– 2 （B ）– 1 （C ）0 （D ）2 9．某工厂第一个生产a 件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共．．． 生产产品的件数为【 】．（A ）0.2a （B ）a （C ）1.2a （D ）2.2a 10．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该对共胜的场数为【 】．（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 11．多项式3 2 281x x x -+-与多项式3 2 3253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为 【 】．（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－4 12.如果 a-5b= -3, 那么代数式5-a+5b 的值是【 】 A.0 B.2 C.5 D.8 二、试试你的身手（每小题3分，共24分） 13比较大小：π-_____ 3.1415-；22-______2(2)-． 14直角三角尺绕它的一条直角边所在直线旋转一周，形成的几何体是 _____． 15已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_______． 16知代数式2a a -的值是1，则代数式2a a -+ 2015的值是 ． 17 2015年6月3日以来，南方暴雨洪涝灾害已致使3657万人次受灾，为了帮助灾区人 民度过难关，我校全体师生积极捐款，捐款金额共42500元，其中88名教师人均捐款a 元，则该校学生共捐款 元（用含a 的代数式表示）． 18．若42m x y 和2 1 3n x y --是同类项，则3m n -的值是 ． 19．下面是一个被墨水污染过的方程：-=- x x 2 1 212 ，答案显示此方程的解是3 5 = x ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是__________． 20．规定*是一种运算符号，且a *b =a ×b －2×a ，则计算4*（-2*3）= ． 三、挑战你的技能（本大题共36分） 21．（每小题4分，共8分）计算： （1）2 2 1229433?? --?-+÷- ??? ；
青岛版七年级数学下册知识 点总汇 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
七年级数学（下）知识点 第八章角 1.角的表示 定义1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形. 定义2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 平角： 周角： 过一点有n条射线有n(n-1)/2个角 2.角的比较 1.叠合法(从“形”出发） 2.度量法（从“数”出发） 角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。 符号语言：OC平分∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 3.角的度量 一、角的度量单位 1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°” 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 角的度量单位是度、分、秒，是六十进制 度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘60） 角度的加减乘除法运算：按秒-分-度由低级到高级逐级计算，满60进1 钟表问题：时针一分钟转度，分针一分钟转6度，计算某时某分从最近的整时算角度 余角 补角 余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示位置关系。 4.对顶角 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的 两个角互为对顶角。 对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 第九章平行线 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 3.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 4.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。