不等式（组）应用题（讲义）
一、知识点睛
1. 理解题意，借助表格等梳理信息．
2.
建立不等式（组）模型．
①辨析不等关系类型，列出不等式（组）显性不等关系：不少于、不超过、至少、不空不满等；隐性不等关系：原材料供应型（使用量≤供应量），容器容量型（载重量≥货物量）等．
②注意不等式（组）与方程、一次函数的配合方程：共计、总计等；一次函数：最大、最优、最节约等．
3. 结合实际意义进行求解、验证．
二、精讲精练
1.
某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品时每件的利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店x 件A 型产品，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围．
（2）若公司要求总利润不低于17 560元，请你为这家公司设计销售方案，并分析哪种方案所获利润最多．
（3）为了促销，公司决定对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．若甲店的B 型产品及乙店的A ，B 型产品的每件利润均不变，该公司又如何设计销售方案，才能使总利润达到最大？
2.
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
（1）该企业有哪几种购买方案？请你设计出来．
（2）若该企业每月产生的污水量为2 040吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？
3.
某省的家电以旧换新政策规定：消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电可以用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表：
某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，已知这批家电的进价和售价如下表：
设购进的电视机和洗衣机的数量均为x 台，这100台家电政府需要补贴
y 元，商场所获利润为W 元．（利润=售价-进价）
（1）请分别求出y 与x 和W 与x 之间的函数关系式；
（2）若商场决定购进的每种家电均不少于30台，则有哪几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全
部售出，政府需要补贴的金额为多少？
4.
为加强对学生的爱国主义教育，某中学计划组织八年级480名师生到爱国主义教育基地参观，乘车往返．经与客运公司联系，他们有座位数不同的A ，B 两型客车供选择，已知A 型客车满载40人，B 型客车满载60人．
（1）如果学校同时租用m 辆A 型客车和n 辆B 型客车，师生正好坐满每辆车，请你帮助学校设计所有的租车方案．
（2）租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A 型客车是新购进的“低碳”汽车，既节能又环保，每辆租金320元；B 型客车虽然
A 型利润
B 型利润 甲店 200 170 乙店
160
150
A 型
B 型 价格（万元/台） 12 10 处理污水量（吨/月） 240 200 年消耗费（万元/台）
1
1
补贴额度 新家电销售价格的10%
说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台； 冰箱补贴的金额最多不超过300元/台．
家电名称 进价（元/台） 售价（元/台） 电视 3 900 4 300 洗衣机 1 500 1 800 冰箱
2 000
2 400
载客量大些，但尾气排放量大，每辆租金460元．已知校方租用的A 型客车多于B 型客车，在（1）的条件下，请你通过计算说明，如何租车学校所付租金最少．
5.
某企业欲将n 件产品运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x 件产品运往A 地．（1）当n =200时，
①根据信息填表：
②若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4 000元，则有哪几种运输方案？
（2）若总运费为5 800元，求n 的最小值．
6.
农村医疗保险制度中，医疗费的报销比例标准如下表：
（1）某农民一年的实际医疗费为x 元（50010000x ≤），按标准报销的金额为y 元，试求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若某农民一年内的自付医疗费为2 600元 （自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年的实际医疗费为多少元？
（3）若某农民一年内的自付医疗费不少于4 100元，则该农民当年的实际医疗费至少为多少元？
不等式（组）应用题（随堂测试）
1.
某公司在A ，B 两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，已知从A ，B 两地运往甲、乙两地的费用如下表：
（1）若从A 地运往甲地x 台，完成以上调运所需总费用为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．
（2）请你为该公司设计出使总费用最少的调运方案，并求出最少的总费用．
不等式（组）应用题（作业）
2.
某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A ，B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格如下表：
（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，则有多少种租赁方案？请将各种方案设计出来．
A 地
B 地
C 地 合计 产品件数（件）
x
2x 200 运费（元） 30x
费用范围 500元以下（含500元）
超过500元且不超过10 000元的部分 超过10 000元的部分 报销标准
不予报销
70%
80%
甲地（元/台） 乙地（元/台）
A 地 600
500 B 地
400 800
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A 地区 1 800 1 600 B 地区
1 600
1 200
3.
某村庄计划建造A ，B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2
，该村农户共有492户．
（1）如何合理分配建造A ，B 型号“沼气池”的个数才能满足条件？满足条件的方案有几种？通过计算分别写出各种方案．
（2）若A 型号“沼气池”每个造价2万元，B 型号“沼气池”每个造价3万元，试说明在（1）中的各种建造方案中，哪种建造方案最省钱，最少的费用需要多少万元？
4.
某家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105 700元购进40台电脑，其中A 型电脑每台进价2 500元，每台售价3 000元，B 型电脑每台进价2 800元，每台售价3 200元，预计销售总额不低于123 200元．设购进A 型电脑x 台，商场的总利润为
y 元．
（1）商场有哪几种进货方案？请你设计出来．
（2）求y 与x 之间的函数关系式，并说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
（3）商场准备拿出（2）中最大利润的一部分再次购进相同数量的A 型和B 型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．若钱恰好用尽且三样都购买，请直接写出满足条件的购买方案．
5.
为了鼓励节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下面是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量； ②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a ，b 的值．
（2）随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9 200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
型号 占地面积
（单位：m 2
/个） 可供使用农户数 （单位：户/个） A 15 18 B
20
30
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
不超过17吨的部分
a
0.80 超过17吨但不超过30
吨的部分 b
0.80 超过30吨的部分
6.00
0.80
【参考答案】精讲精练 1．（1）2016800W
x =+（1040x ≤≤，且x 为整数）
（2）共有3种销售方案．方案一，分配给甲店38件A 型产品，32件B 型产品；分配给乙店2件A 型产品，28件B 型产品． 方案二，分配给甲店39件A 型产品，31件B 型产品；分配给乙店1件A 型产品，29件B 型产品． 方案三，分配给甲店40件A 型产品，30件B 型产品；分配给乙店0件A 型产品，30件B 型产品． 其中方案三所获利润最多．
（3）当020a <
<时，分配给甲店40件A 型产品，30件B 型产品；分配给乙店0件A 型产品，30件B 型产品，可使总利润达到最大．当20a =时，无论怎样分配总利润都一样．当2030a <<时，分配给甲店10件A 型产品，60件B 型产品；分配给乙店30件
A 型产品，0件
B 型产品，可使总利润达到最大．
2．（1）该企业共有3种购买方案．方案一，购买A 型设备0台，B 型设备10台．方案二，购买A 型设备1台，B 型设备9台．
方案三，购买A 型设备2台，B 型设备8台．
（2）应选择方案二，即购买A 型设备1台，B 型设备9台． 3．（1）
10024000y x =+（050x ≤≤，且x 为整数）
，10040000W x =-+（050x ≤≤，且x 为整数） （2）共有6种进货方案．
方案一，购进电视和洗衣机各30台，购进冰箱40台．方案二，购进电视和洗衣机各31台，购进冰箱38台． 方案三，购进电视和洗衣机各32台，购进冰箱36台．方案四，购进电视和洗衣机各33台，购进冰箱34台． 方案五，购进电视和洗衣机各34台，购进冰箱32台．方案六，购进电视和洗衣机各35台，购进冰箱30台． 若商场想获得最大利润，应选择方案一，若这100台家电全部售出，政府需要补贴的金额为27 000元．
4．（1）共有3种租车方案．方案一，租用3辆A 型客车，6辆B 型客车．方案二，租用6辆A 型客车，4辆B 型客车．
方案三，租用9辆A 型客车，2辆B 型客车．
（2）选择（1）中的方案二，即租用6辆A 型客车，4辆B 型客车，既能保证负责人的建议被采纳，又能让学校所付租金最少．
5．（1）①
②共有3种运输方案：
（2）n 的最小值为221． 6．（1）
0.7350y x =-（50010000x <≤）（2）该农民当年的实际医疗费为7 500元．
（3）该农民当年的实际医疗费至少为13 750元． 【参考答案】 1．（1）50013300y x =+（317x ≤≤，且x 为整数）
2．（2）总费用最少的调运方案为，从A 地运往甲地3台，运往乙地14台；从B 地运往甲地15台，运往乙地0台．最少的总费用为14 800
元
【参考答案】1．（1）
20074000y x =+（1030x ≤≤，且x 为整数） （2）共有3种租赁方案．
方案一，派往A 地区2台甲型联合收割机，28台乙型联合收割机；派往B 地区18台甲型联合收割机，2台乙型联合收割机． 方案二，派往A 地区1台甲型联合收割机，29台乙型联合收割机；派往B 地区19台甲型联合收割机，1台乙型联合收割机． 方案三，派往A 地区0台甲型联合收割机，30台乙型联合收割机；派往B 地区20台甲型联合收割机，0台乙型联合收割机 2．（1）满足条件的方案有3种．方案一，建造7个A 型号沼气池，13个B 型号沼气池．
方案二，建造8个A 型号沼气池，12个B 型号沼气池．方案三，建造9个A 型号沼气池，11个B 型号沼气池． （2）在（1）中的各种建造方案中，方案三最省钱，最少的费用需要51万元． 3．（1）商场有4种进货方案．方案一，购进A 型电脑21台，B 型电脑19台．
方案二，购进A 型电脑22台，B 型电脑18台．方案三，购进A 型电脑23台，B 型电脑17台．方案四，购进A 型电脑24台，B 型电脑16台．（2）
10016000y x =+，在（1）中的各种进货方案中，方案四的利润最大，最大利润是18 400元．
（3）购买A 型电脑和B 型电脑各3台，帐篷5顶．
4．（1）a 的值为2.20，b 的值为4.20．（2）小王家6月份最多能用水40吨．
运往A 地件数 运往B 地件数 运往C 地件数 方案一 40 80 80 方案二 41 77 82 方案三
42
74
84
A 地
B 地
C 地 合计 产品件
数（件） x
200-3x 2x 200 运费（元）
30x
8(200-3
x)
50x
56x+1600
不等式组应用题及答案 1．如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖． （1）若用长31cm，宽26cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度； （2））现有一张40cm×35 cm的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径2.5倍，要求包装盒“舌头”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？ 分析：找出题中的折叠规律，空间思维的，想象一下纸盒折叠后的形状，设“舌头”的宽为x，长为y，利用矩形硬纸的长宽，正确的列出方程，即可求出，（2）做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式． 解答：解：（1）设“舌头”的宽度为xcm，盒底边长为ycm． 根据题意得
解得 6×2.5=15（cm） 答：“舌头”的宽度为2cm，纸盒的高度为15cm． （2）设瓶底直径为dcm，根据题意得 解得：d≤8 答：这样的笔筒的底面直径最大可以为8cm． 水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用1t水,那么本学期的用水总量将会超过2300t如果实际每天比计划节约1t水,那么本学期的用水总量将会不足2100t.在本学期得在校时间按110天计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围? 解：设每天用水X吨 (X+1)*110>2300 (X-1)*110<2100 解得：11分之219 华师大版七年级下数学：一元一次不等式（组） 一、知识导航图 一元一次不等式(组)的应用 一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念 不等式的性质 一元一次不等式和一元一次不等式组 二、课标要求 三、知识梳理 1.判断不等式是否成立 判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式(组) 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a (4)00a b ? 的解集是空集,即“大大小小取不了”. 一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。 3.求不等式(组)的特殊解 不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题 注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题. 四、题型例析 1．判断不等式是否成立例1 2．在数轴上表示不等式的解集例2 3．求字母的取值范围例3 4．解不等式组例4 5．列不等式(组)解应用题例5 一元一次不等式(组) 【课前热身】 【知识点链接】 1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质： （1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或 c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c b ）. 3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <） x a x b ??>? 的解集是x b >，即“大大取大”； x a x b >?? 用基本不等式解决应用题 例1.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为：(08)35 k p x x = ≤≤+，若距离为1km 时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和． （1）求()f x 的表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值． 变式：某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室面积为900m 2的矩形温室，在温室划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S （m 2）． （1）求S 关于x 的函数关系式； （2）求S 的最大值． 17．解：（1）由题设，得 N T M H G F E D C B A ()9007200822916S x x x x ?? =--=--+ ??? ，()8,450x ∈． ………………………6分 （2）因为8450x << ，所以72002240x x + ≥， ……………………8分 当且仅当60x =时等号成立． ………………………10分 从而676S ≤． ………………………12分 答：当矩形温室的室长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为 676m 2 ． ………………………14分 例2．某小区想利用一矩形空地ABCD 建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中60AD m =，40AB m =，且EFG ?中，90EGF ∠=，经测量得到10,20AE m EF m ==．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G 作一直线交,AB DF 于N M ,，从而得到五边形MBCDN 的市民健身广场，设()DN x m =． （1）将五边形MBCDN 的面积y 表示为x 的函数； （2）当x 为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积． 变式. 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆 中考数学一元一次不等式应用题集锦 1、把价格为每千克20元地甲种糖果8千克和价格为每千克18元地乙种糖果若干千克混合， 要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合地乙种糖果最多是多少？最少是多少？ 2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数.个人收集整理勿做商业用途 3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖地学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送 3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到地课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:个人收集整理勿做商业用途 (1)用含x地代数式表示m; (2)求出该校地获奖人数及所买课外读物地本数. 4、(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可 收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？个人收集整理勿做商业用途 5、(2001陕西)出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过 5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地地路程大约是多少? 个人收集整理勿做商业用途 6、(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种地工人150人，甲、乙两种工种地工人月工 资分别为600元和1000元.现要求乙种工种地人数不少于甲种工种人数地2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付地工资最少？个人收集整理勿做商业用途 7、某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃地山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降 0.6℃,现测出山脚下地平均气温为22℃,问该植物种在山上地哪一部分为宜(设山脚下地 平均海拔高度为0m).个人收集整理勿做商业用途 8、(2002重庆市)韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加 油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队地车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有地车未坐满；若全部安排乘B队地车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有地车未坐满，则A队有出租车（）个人收集整理勿做商业用途 不等式的练习题 一、填空题 1、不等式2654x x +<的解集是 . 2 不等式-4≤x 2-3x ＜18的整数解为 . 3、如果不等式21 16.使不等式a x x <-+-34有解的条件是 . 17.已知关于x 的方程ax 2 +bx+c ＜0的解集为｛x ｜x ＜-1或x ＞2｝.则不等式ax 2 -bx+c ＞0的解集为 . 二、解不等式： 1、302x x -≥- 2、21 13 x x ->+ 3、22 32023x x x x -+≤-- 4、221 02x x x --<- 5、()()() 3 22 1603x x x x -++≤+ 6、()2 309x x x -≤- 7、 101x x <-< 8、 . 0)25)(-4-( 2 2<++x x x x 9 、 (2 1x -)(2 68x x -+)≤0 10 、 22 41 1372 x x x x -+≥-+ 11 、 12 、x x x 211322 +>+- 不等式与不等式组 一、选择题 1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A) 1>b a (B) b a ＜1 (C) b a 11< (D)a b ＜1 2. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3. ｜a ｜＋a 的值一定是( )． (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 5. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 6. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一彩色底片0.68元，扩印一相片0.50元，每人分一．在 收来的钱尽量用掉的前提下，这相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人 7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这 种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 若不等式组? ??>≤ 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. N T M H G F E D C B A 用基本不等式解决应用题 例1.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为：(08)35 k p x x =≤≤+，若距离为1km 时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和． （1）求()f x 的表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值． 变式：某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积．．． 为S （m 2）． （1）求S 关于x 的函数关系式； （2）求S 的最大值． 17．解：（1）由题设，得 ()9007200822916S x x x x ??=--=--+ ??? ，()8,450x ∈． ………………………6分 （2）因为8 450x <<，所以72002240x x +≥， ……………………8分 当且仅当60x =时等号成立． ………………………10分 从而676S ≤． ………………………12分 答：当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2 ． ………………………14分 例2．某小区想利用一矩形空地ABCD 建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中60AD m =，40AB m =，且EFG ?中，90EGF ∠=，经测量得到10,20AE m EF m ==．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G 作一直线交,AB DF 于N M ,，从而得到五边形MBCDN 的市民健身广场，设()DN x m =． （1）将五边形MBCDN 的面积y 表示为x 的函数； 不等式应用题50道 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少? 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题: (1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. (2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员? (2001陕西)出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少? (2002重庆市)韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满；若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满,则A队有出租车（） A.11辆 B.10辆 C.9辆 D.8辆 (2001荆州)在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下: 船型每只限载人数(人) 租金(元) 大船5 3 小船3 2 那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载) (2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少? 某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m). 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少? 一元一次不等式组应用题精选 1、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价 不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？ 2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么 有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本, 则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题: (1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 4、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B 两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐 6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车（） A.11辆 B.10辆 C.9辆 D.8辆 5、某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃, 现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m). 6、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，?售价14.5万元．每件乙种商品进价8 万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．?现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元． （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，?请直接写出获得最大利润的进货方案． 7、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，?水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养 殖，他了解到如下信息： ①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； 均值不等式应用 2为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料60平方米，问当a 、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A 、B 孔的面积忽略不计）？ 3.．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造 价20元，求： （1）仓库面积S 的最大允许值是多少？ （2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 4. 如图，某海滨浴场的岸边可近似的看成直线，位于岸边A 处的救生员发现海中B 处有人求救，救生员没有直接从A 处游向B 处，而沿岸边自A 跑到距离B 最近的D 处，然后游向B 处，若救生员在岸边的行速为6米/秒，在海中的行进速度为2米/秒， ⑴分析救生员的选择是否正确； ⑵在AD 上找一点C ，是救生员从A 到B 的时间为最短，并求出最短时间。 5. 某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入 100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为 1 )(+= n k n g （k ＞0，k 为常数，Z ∈n 且n ≥0），若产品销售 价保持不变，第n 次投入后的年利润为 )(n f 万元． （1）求k 的值，并求出 )(n f 的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? 6. 已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大． 现有以下两种设计，如图： 图①的过水断面为等腰△ABC ，AB ＝BC ，过水湿周 BC AB l +=1．图②的过水断面为等腰梯形ABCD ，AB ＝CD ，AD ∥BC ，∠BAD ＝60°，过水湿周 CD BC AB l + +=2． 若△ABC 与梯形ABCD 的面积都为S ， 图① 图② 米 C D B 方程、函数、不等式应用题 一、知识提要 本节课重点讲解两方面的内容： 1．多种类型的应用题都学过了，但对于综合的题目，该选择什么方式来解决； 2．与图象、图表有关的应用题。 二、精讲精练 【板块一】解应用题、关注关键词 1．（2011黑龙江鸡西）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元. （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？ （3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ 2．某校师生积极为地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住． （1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷； （2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性地将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？ 3．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部发现：1名熟练工人和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工人和3名新工人每月可安装14辆电动车． （1）每名熟练工人和新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘n（0 第一部分：不等式应用题解法 【引例】一个长方形足球场的宽是65m，如果它的周长大于330m，面积不大于7150㎡。求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。（国际比赛的足球场长度为100～110m,宽度为64～75m) 【问题1】如何设未知数如何找到表达实际问题的两个不等关系 【问题2】用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么 ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 【例1】一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页 解不等式组应用题的方法1 ⑴找关键词——不等量 ⑵找对比（两种情况），设未知数 ⑶找总量 ⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式） 【习题1】某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。问该宾馆底层有客房多少间 【例2】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本学生有多少人 解不等式组应用题的方法2 ⑴找关键词——不等量 ⑵找对比（两种情况），设未知数 ⑶找总量 ⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种情况有上下限） 【习题2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，哪家旅行社比较好 解两种“方案比较”应用题的方法 ⑴找出两种方案的，设未知数 ⑵分别列出两种方案的费用 一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。 （1）试确定A种类型店面的数量？（2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？ 二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况： 1、每亩地水面组建为500元，。 2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗； 3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可或1400元收益； 4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； 问题： 1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）； 2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？ 三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆? 四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时? 五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？ 历年中考二元一次方程组与一元一次不等式应用题 1、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案 （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元， 则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少最少运费是多少 解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得 ? ? ?≥-+≥-+12)8(220 )8(24x x x x 解此不等式组， 即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数， ∴ x 可取的值为2，3，4． 因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆 % 方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆 方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆 （2）方案一所需运费 204062402300=?+?元； 方案二所需运费 210052043300=?+?元； 方案三所需运费 216042404300=?+?元． 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元． 2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李． （1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． & 解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆 由题意得：4030(8)2901020(8)100 x x x x +-?? +-?≥≥ 解得：56x ≤≤ 即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． （2）第一种租车方案的费用为520003180015400?+?=元； 第二种租车方案的费用为620002180015600?+?=元 ∴第一种租车方案更省费用． 3、年陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还 余418元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ” # ⑴ 王老师为什么说他搞错了试用方程的知识给予解释； ⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价 可能为多少元 (1) 设单价为元的课外书为x 本，得：812(105)1500418x x +-=- (2) 解之得：44.5x =(不符合题意) (3) 所以王老师肯定搞错了. ⑵ 设单价为元的课外书为y 本， 解法一：设笔记本的单价为a 元，依题意得： 812(105)1500418y y a +-=-- . 解之得：178+a =4y ， ∵ a 、y 都是整数，且178+a 应被4整除，∴ a 为偶数， 又∵a 为小于10元的整数，∴ a 可能为2、4、6、8 . 当a =2时，4x =180，x =45，符合题意；当a =4时，4x =182，x =，不符合题意； 当a =6时，4x =184，x =46，符合题意；当a =8时，4x =186，x =，不符合题意 . ∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ·············································································· 解法2：设笔记本的单价为b 元，依题意得： [][]?? ?+-+-+-+-10418)105(1281500418)105(12815000＜ ＜ x x x x 解得：475.44＜＜x ∴ x 应为45本或46本 . 当x =45本时，b =1500-[8×45+12(105-45)+418]=2， 当x =46本时，b =1500-[8×46+12(105-46)+418]=6， : 4、某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。 （1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件 （2）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少 （利润 = 售价 - 进价） 解：（1）设购进甲种商品 x 件，购进乙种商品 y 件，根据题意 ?? ?=+=+. 27003515,100y x y x 解这个方程组得，?? ?==. 60,40y x 答：商店购进甲种商品40件，则购进乙种商品60件。 （2）设商店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（x -100）件，根据题意，得 ()()?? ?≥-+≤-+. 890100105,31001003515x x x x 解之得20≤x ≤22 方案一，甲种商品20件，乙种商品80件 ; 方案二，甲种商品21件，乙种商品79件 方案三，甲种商品22件，乙种商品78件 方案一所得利润9008010205=?+?元； 方案二所得利润8957910215=?+?元 方案三所得利润8907810225=?+?元． 所以应选择方案一利润最大， 为2040元。 5、在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分． ： （1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题 （2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题 6、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣 机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示： (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机 数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案 (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元 设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为（15-2x ）台 依题意得：???? ? ≤-++≤-32400 )215(16002400200021215x x x x x ! 解这个不等式组，得6≤x ≤7 ∵x 为正整数，∴x =6或7 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台； 类别 电视机 冰 箱 洗衣机 进价（元/台） 2000 2400 1600 、 售价（元/台） 2100 2500 1700 不等式与不等式组的实际应用 一、实际问题与一元一次不等式 学习要求 会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题． 利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际生活中的作用． 经典例题 》 【例1】6月1日起，某超市开始有偿 ．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他 们选购的3只环保购物袋至少 ．．应付给超市______元． 【例2】九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交元．一张彩色底片元，扩印一张相片元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有多少人 / 【例3】某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收元(不足1km 按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km，那么x的最大值是多少 【例4】某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件． (1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y． $ (2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件 【例5】某公司因业务需要用车，但因资金问题暂时无法购买，想租用一辆卡车。个体出租司机小王提出的条件是：每月付给1000元的工资，另外每千米付给元的里程费；司机小赵提出的条件是：不需工资，只要每千米付给千米的里程费。请问：该公司用谁的车更合算 ] 【例6】一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方 ~ 【例7】某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾 【例8】某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元． (1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱 (2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金， 方程组及不等式应用 1、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同． （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来． 2、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： （1 （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ 3、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次 ．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费 用不多于 ．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 4、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种 电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过 ．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱，则有哪些购买方案？ 5、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．三年中考数学不等式组及应用题精选
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