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二次函数的应用题(含答案)

二次函数的应用题(含答案)
二次函数的应用题(含答案)

二次函数的应用题

考点2:二次函数的实际应用题

1. (2011河北,8,3分)一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下列函数关系式:61t 5h 2

+--=)(,则小球距离地面的最大高度是( )

A .1米

B .5米

C .6米

D .7米

【答案】C

2. (2011广东株洲,8,3分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )

A .4米

B .3米

C .2米

D .1米

【答案】D

3. (2011山东聊城,12,3分)某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m (如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )

A .50m

B .100m

C .160m

D .200m

【答案】C

4. (2011湖南怀化,16,3分)出售某种手工艺品,若每个获利x 元,一天可售出(8-x )个,则当x=________元时,一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.

【答案】4

5. (2011山东滨州,25,12分)如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O 落在水平面上,对称轴是水平线OC 。点A 、B 在抛物线造型上,且点A 到水平面的距离AC =4O 米,点B 到水平面距离为2米,OC =8米。

(1) 请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;

(2)

为了安全美观,现需在水平线OC 上找一点P ,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支

柱P A 、PB 对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P ?(无需证明)

(3)

为了施工方便,现需计算出点O 、P 之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O 、P 之间的

距离是多少?(请写出求解过程)

【答案】

解:(1)以点O 为原点、射线OC 为y 轴的正半轴建立直角坐标系………………1分 设抛物线的函数解析式为2

y ax =,………………2分

由题意知点A 的坐标为(4,8)。且点A 在抛物线上,………………3分 所以8=a×2

4,解得a=

12,故所求抛物线的函数解析式为2

12

y x =………………4分 (2)找法:延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, ………………5分 则点A 、D 关于OC 对称。

连接BD 交OC 于点P ,则点P 即为所求。………………6分 (3)由题意知点B 的横坐标为2,且点B 在抛物线上, 所以点B 的坐标为(2,2)………………7分

又知点A 的坐标为(4,8),所以点D 的坐标为(-4,8)………………8 设直线BD 的函数解析式为 y=kx+b ,………………9 则有22

48

k b k b +=??

-+=? (10)

解得k=-1,b=4.

故直线BD 的函数解析式为 y=-x+4,………………11 把x=0代入

y=-x+4,得点P 的坐标为(0,4)

两根支柱用料最省时,点O 、P 之间的距离是4米。 (12)

6. (2011四川重庆,25,10分)某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y 1(元)与月份x (1≤x ≤9,且x 取整数)之间的函数关系如下表:

2x (10≤x ≤12,且x 取整数)之间存在如图所示的变化趋势:

(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x 之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;

(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数),10至12月的销售量p2(万件)p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润;

(3)今年1至5月,每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元,人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%,与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成1至5月的总利润1700万元的任务,请你参考以下数据,估算出a的整数值.(参考数据:992=9801,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025)

【答案】(1)y1 与x之间的函数关系式为y1=20x+540,

y2与x之间满足的一次函数关系式为y2=10x+630.

(2)去年1至9月时,销售该配件的利润w=p1(1000-50-30-y1)

=(0.1x+1.1)(1000?50?30?20x?540)

=(0.1x+1.1)(380?20x)=-2x2+160x+418

=-2( x-4)2+450,(1≤x≤9,且x取整数)

∵-2<0,1≤x≤9,∴当x=4时,w最大=450(万元);

去年10至12月时,销售该配件的利润w=p2(1000-50-30-y2)

=(-0.1x+2.9)(1000-50-30-10x-630)

=(-0.1x+2.9)(290-10x)=( x-29)2,(10≤x≤12,且x取整数),

当10≤x≤12时,∵x<29,∴自变量x增大,函数值w减小,

∴当x=10时,w最大=361(万元),∵450>361,

∴去年4月销售该配件的利润最大,最大利润为450万元.

(3)去年12月份销售量为:-0.1×12+0.9=1.7(万件),

今年原材料的价格为:750+60=810(元),

今年人力成本为:50×(1+20﹪)=60(元),

由题意,得5×[1000(1+a﹪)-810-60-30]×1.7(1-0.1a﹪)=1700,

设t= a ﹪,整理,得10t2-99t+10=0,解得t=99±9401

20,∵972=9409,962=9216,而9401更接近

9409.∴9401=97.

∴t1≈0.1或t2≈9.8,∴a1≈10或a2≈980.

∵1.7(1-0.1a ﹪)≥1,∴a2≈980舍去,∴a≈10. 答:a 的整数值为10.

7. (2011山东潍坊,22,10分)2011年上半年,某种农产品受不良炒作的影响,价格一路上扬,8月初国家实施调控措施后,该农产品的价格开始回落.其中,1月份至7月份,该农产品的月平均价格y 元/千克与月份x 呈一次函数关系;7月份至12月份,月平均价格元/千克与月份x 呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.

(1)分别求出当1≤x ≤7和7≤x ≤12时,y 关于x 的函数关系式;

(2)2011年的12个月中,这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?

(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于年平均价格的月份有哪些? 【解】(1)当17x ≤≤时,设y kx m =+, 将点(1,8)、(7,26)分别代入y kx m =+,得

8,726.k m k m +=??

+=?

解之,得5,

3.m k =??=? ∴函数解析式为35y x =+.

当712x ≤≤时,设2

y ax bx c =++,

将(7,26)、(9,14)、(12,11)分别代入2

y ax bx c =++,得:

49726,81914,1441211.a b c a b c a b c ++=??++=??++=?解之,得1,

22,131.a b c =??

=-??=?

∴函数解析式为2

22131y x x =-+.

(2)当17x ≤≤时,函数35y x =+中y 随x 的增大而增大, ∴当1x =最小值时,3158y =?+=最小值.

当712x ≤≤时,()2

2

221311110y x x x =-+=-+,

∴当11x =时,10y =最小值.

所以,该农产品平均价格最低的是1月,最低为8元/千克. (3)∵1至7月份的月平均价格呈一次函数, ∴4x =时的月平均价格17是前7个月的平均值.

将8x =,10x =和11x =分别代入2

22131y x x =-+,得19y =,11y =和10y =.

∴后5个月的月平均价格分别为19,14,11,10,11. ∴年平均价格为177191411101146

15.3123

y ?+++++=

=≈(元/千克).

当3x =时,1415.3y =<,

∴4,5,6,7,8这五个月的月平均价格高于年平均价格.

8. (2011四川成都,26,8分)某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃,苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限),另三边用木栏围成,建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD .已知木栏总长为120米,设A B 边的长为x 米,长方形ABCD 的面积为S 平方米.

(1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围).当x 为何值时,S 取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值;

(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆,其圆心分别为1O 和2O ,且

1O 到AB 、BC 、AD 的距离与2O 到CD 、BC 、AD 的距离都相等,并要求在苗圃内药材种植区域外四周至

少要留够0.5米宽的平直路面,以方便同学们参观学习.当(l)中S 取得最大值时,请问这个设计是否可行?若可行,求出圆的半径;若不可行,请说明理由.

【答案】(1)1800)30(2)2120(2

+--=-=x x x S ,当30=x 时,S 取最大值为1800.

(2)如图所示,过1O 、2O 分别作到AB 、BC 、AD 和CD 、BC 、AD 的垂直,垂足如图,根据题意可知,I O H O G O J O F O E O 222111=====;当S 取最大值时,AB =CD =30,BC =60,

所以152

1

O O O O 2211=====AB I G J F , ∴15O O 21==H E ,

∴301515602121=--=--=H O E O EH O O ,

∴两个等圆的半径为15,左右能够留0.5米的平直路面,而AD 和BC 与两圆相切,不能留0.5米的平直路面.

9. (2011江苏无锡,25,10分)(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点

A ,但包含端点C )。

(1)求y 与x 之间的函数关系式;

(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?

【答案】

解:(1)当0 < x ≤ 20时,y = 8000.……………………………………………………(1分)

当20 < x ≤ 40时,设BC 满足的函数关系式为y = kx + b ,则?

??20k + b = 8 000

40k + b = 4 000 .………………(2分)

解得k = ?200,b = 12 000,∴y = ?200x + 12 000. ………………………………(4分) (2)当0 < x ≤ 20时,老王获得的利润为w = (8000 ? 2800)x …………(5分) =5 200x ≤ 104 000,此时老王获得的最大利润为104 000元.…………(6分)

当20 < x ≤ 40时,老王获得的利润为w = (?200x + 12 000 ? 2800)x ………………(7分) = ?200(x 2 ? 46x ) = ?200(x ? 23)2 + 105 800.………………………………(8分)

∴当x = 23时,利润w 取得最大值,最大值为105 800元.………………………(9分)

∵105 800 > 104 000,∴当张经理的采购量为23吨时,老王获得的利润最大,最大利润为105 800元.

7. (2011湖北武汉市,23,10分)(本题满分10分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.

(1)若平行于墙的一边的长为y 米,直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围; (2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值; (3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图像,直接写出x 的取值范围.

【答案】解:(1)y =30-2x (6≤x <15)

(2)设矩形苗圃园的面积为S 则S =xy=x (30-2x )=-2x 2+30x

∴S =-2(x -7.5)2+112.5由(1)知,6≤x <15∴当x =7.5时,S 最大值=112.5

即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,最大值为112.5 (3)6≤x ≤11

10.(2011山东菏泽,20,9分)我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠 ;凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元.

(1) 求一次至少买多少只,才能以最低价购买?

(2) 写出该专卖店当一次销售x (时,所获利润y (元)与x (只)之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;

(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?其最大利润为多少? 解:(1)设一次购买x 只,才能以最低价购买,则有: 0.1(x -10)=20-16,解这个方程得x =50; 答:一次至少买50只,才能以最低价购买.

(2) 220137(0501[(2013)0.1(10)]8(1050)101613=3(50)

x x x x y x x x x x x x x -=???

=---=-+??

?-?<≤)

<<≥.

(说明:因三段图象首尾相连,所以端点10、50包括在哪个区间均可) (3)将21810y x x =-

+配方得21

(40)16010

y x =--+, 所以店主一次卖40只时可获得最高利润,最高利润为160元.

11. (2011贵州贵阳,25,12分)

用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图○1○2○3中的一种).

设竖档AB =x 米,请根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和,所有横档和竖档分别与AD 、AB 平行)

(1)在图○1中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x 为多少时,矩形框架ABCD 的面积为3平方米? (2)在图○2中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x 为多少时,矩形框架ABCD 的面积S 最大?最大面积是多少?(

(3)在图○3中,如果不锈钢材料总长度为a 米,共有n 条竖档,那么当x 为多少时,矩形框架ABCD 的面积S 最大?最大面积是多少?

○1 ○2 ○3

(第25题图)

【答案】解:

(1)当不锈钢材料总长度为12米,共有3条竖档时,BC =12-3x

3=4-x ,

∴x (4-x )=3. 解得,x =1或3.

(2)当不锈钢材料总长度为12米,共有4条竖档时,BC =12-4x 3,矩形框架ABCD 的面积S =x ·12-4x

3=

-4

3

x 2+4x . 当x =-42×(-43

=3

2时,S =3.

∴当x =3

2

时时,矩形框架ABCD 的面积S 最大,最大面积为3平方米.

(3)当不锈钢材料总长度为a 米,共有n 条竖档时,BC =a -nx

3,矩形框架ABCD 的面积

S =x ·a -nx 3=-n 3x 2+a 3

x .

当x =-

a

3

2×(-n 3

=a 2n 时,S =a 212n

∴当x =a 2n 时,矩形框架ABCD 的面积S 最大,最大面积为a 2

12n 平方米

12.(2011江苏盐城,26,10分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息: 请根据以上信息,解答下列问题: (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元. 在不考虑其他因素的条件下,当m 定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?

【答案】(1)设甲商品的进货单价是x 元,乙商品的进货单价是y 元.

根据题意,得?

??x +y =53(x +1)+2(2y -1)=19 解得?

??x =2

y =3

答:甲商品的进货单价是2元,乙商品的进货单价是3元. (2)设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s 元,则 s =(1-m )(500+100×m 0.1)+(5-3-m )(300+100×m

0.1)

即 s =-2000m 2+2200m +1100 =-2000(m -0.55)2+1705. ∴当m =0.55时,s 有最大值,最大值为1705.

答:当m 定为0.55时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每天的最大利润是1705元.

13. (2011湖北鄂州,23,12分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x 万元,可获得利润()2

16041100

P x =-

-+(万元)

.当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x 万元,可获利润()()2

99294101001601005

Q x x =-

-+-+(万元) ⑴若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?

⑵若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少? ⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值?

【答案】解:⑴当x=60时,P 最大且为41,故五年获利最大值是41×5=205万元.

⑵前两年:0≤x≤50,此时因为P 随x 增大而增大,所以x=50时,P 值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80万元.

后三年:设每年获利为y ,设当地投资额为x,则外地投资额为100-x ,所以y=P +Q =()216041100x ??-

-+????+2992941601005x x ??-++????

=2

60165x x -++=()2301065x --+,表明x=30时,y 最大且为1065,那么三年获利最大为1065×3=3495万元,

故五年获利最大值为80+3495-50×2=3475万元. ⑶有极大的实施价值.

13. (2011湖北荆州,23,10分)(本题满分10分)2011年长江中下游地区发生了特大旱情,为抗旱保丰收,某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法,其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.

(1

)分别求出1和2的函数解析式;

(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额.

【答案】解:(1)由题意得:①5k=2,k=

52 ∴x y 5

2

1= ②???=+=+2.34164.224b a b a ,解之得:???

????

=

-=5851b a ,∴x x y 585122

+-=

(2)设购Ⅱ型设备投资t 万元,购Ⅰ型设备投资(10-t )万元,共获补贴Q 万元 ∴t t y 524)10(521-=-=

,t t y 5

8

5122+-= 5

29)3(5158515242221+--=+--=+=t t t t y y Q

∴当t=3时,Q 有最大值为

5

29

,此时10-t=7(万元) 即投资7万元购Ⅰ型设备,投资3万元购Ⅱ型设备,共获最大补贴5.8万元.

14. (2011山东泰安,28 ,10分)某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为每件25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件。

(1)当售价定为每件30元时,一个月可获利多少元?

(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?最大利润是多少元? 【答案】(1)获利:(30-20)[105-5(30-25)]=800(元) (2)设售价为每件x 元时,一个月的获利为y 元

由题意,得:y=(x -20)[105-5(30-25)]=-5x2+330x -4600=-5(x -33)2+845

当x=33时,y 的最大值是845

故当售价为定价格为33元时,一个月获利最大,最大利润是845元。

15. (2011四川南充,20,8分)某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系,经过测算,工厂每千度电产生利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数图象如图:

(1)当电价为600元千度时,工厂消耗每千度电产生利润是多少?

(2)为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价x (元/千度)与每天用电量m (千度)的函数关系为x =10m +500,且该工厂每天用电量不超过60千度,为了获得最大利润,工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?

【答案】解:(1)工厂每千度电产生利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数解析式为:y =k x +b 该函数图象过点(0,300),(500,200)

∴ 200500300k b b =+??=? ,解得15300

k b ?=-

???=? ∴y =-51x +300(x ≥0)

当电价x =600元/千度时,该工厂消耗每千度电产生利润y =-

5

1

*600+300=180(元/千度) (2)设工厂每天消耗电产生利润为w 元,由题意得:W=my=m(-51x +300)=m [-5

1

(10m +500)+300] 化简配方,得:w=-2(m -50)2+5000 由题意,m≤60, ∴当m=50时,w 最大=5000

即当工厂每天消耗50千度电时,工厂每天消耗电产生利润为5000元. .

二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题 一、选择题 1.烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度 与飞行时间t(s)的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( ) A.3s B.4s C.5s D.6s 2.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为( ) A.5元B.10元C.0元D.3600元 3.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为 ,则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A.10m B.20m C.30m D.60m 4.由表格中信息可知,若设,则下列y与x之间的函数关系式正确的是( ) x -1 0 1 1 8 3 A.B. C.D. 5.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离S(米)与时间t(秒)间的关系式为 ,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为( ) A.24米B.12米C.米D.6米

6.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离是( ) A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m 7.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为,则该企业一 年中应停产的月份是( ) A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月 C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月 8.如图,点C是线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S 表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是( ) A.当C是AB的中点时,S最小B.当C是AB的中点时,S最大 C.当C为AB的三等分点时,S最小D.当C为AB的三等分点时,S最大 二、填空题 9.如图,已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米,AC与MN

九年级数学二次函数应用题 含答案

九年级数学专题二次函数的应用题 一、解答题 1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为 2.5米时,达到最大高度 3.5米,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式; (2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少? 2.某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少? 3.在体育测试时,初三的一名高个子男同学推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分,如图所示,如果这个男同学的出手处A点的坐标(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5)(1)求这个二次函数的解析式; 米,)2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01 ( 元的价钱购进一种服装,根据试销得知:这种服装每天的销售量(件)某商场以每件42,4.

件)可看成是一次函数关系:/(元与每件的销售价 之间的函数关系式(每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1. 利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差); 2.通过对所得函数关系式进行配方,指出:商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适;最大销售利润为多少? 5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路 线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件),在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面10米,入水处距池边的距离为4米,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为3米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲,库存有进价每套400元的A品牌服装1200套,正常销售时 每套600元,每月可卖出100套,一年内刚好卖完,现在市场上流行B品牌服装,此品牌服装进价每套200元,售出价每套500元,每月可买出120套(两套服装的市场行情互不影响)。目前有一可进B品牌的机会,若这一机会错过,估计一年内进不到这种服装,可是,经销商手头无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,经与经销商乙协商,达成协议,转让价格(元/套)与转让数量(套)有 如下关系: 转让数量(套)120011001000900800700600500400300200100 价格(元/套)240250260270 280290 300310 320330 340 350 方案1:不转让A品牌服装,也不经销B品牌服装; 方案2:全部转让A品牌服装,用转让来的资金购B品牌服装后,经销B品牌服装; 方案3:部份转让A品牌服装,用转让来的资金购B品牌服装后,经销B品牌服装,同时经销A品牌服装。 问: ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元?

二次函数典型应用题

个性化辅导教育 新启点教育学科辅导讲义 年级:姓名:辅导科目: 授课内容 教学内容

个性化辅导教育 二次函数应用题分类 二次函数是初中学段的难点,学生学起来觉的比较的吃力,可以把应用问题进行分类: 第一类、利用待定系数法 对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系,并且给出几对变量值,要求求出函数关系式,并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法,准确求出函数关系式。 例1. 某公司生产的A 种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验,每年投入的广告费是x (十万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y 倍,且y 是x 的二次函数,它们的关系如下表: x (十万元) 0 1 2 … y 1 1.5 1.8 … (1)求y 与x 的函数关系式; (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S (十万元)与广告费x (十万元)的函数关系式; (3)如果投入的年广告费为10—30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大? 二、分析数量关系型 题设结合实际情景给出了一定数与量的关系,要求在分析的基础上直接写出函数关系式,并进行应用。解答的关键是认真分析题意,正确写出数量关系式。 例2. 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克。在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。设销售单价为x 元,日均获利为y 元。 (1)求y 关于x 的二次函数关系式,并注明x 的取值范围; (2)将(1)中所求出的二次函数配方成的形 式,写出顶点坐标;在图2所示的坐标系中画出草图;观察图象,指出单价 定为多少元时日均获得最多,是多少? a 4 b a c 4)a 2b x (a y 2 2-+ +=

二次函数综合应用题(有答案)

解:(1) y=50- x (0≤x ≤160,且 x 是 10 的整数倍)。 2 2(3) W= - x +34x +8000= - (x -170) +10890, ∴当 x=160 时,W 最大=10880,当 x=160 时,y=50- x=34。答:一天订住 34 个房间时, ( ( 函数综合应用题 题目分析及题目对学生的要求 1. 求解析式:要求能够根据题意建立相应坐标系,将实际问题转化成数学问题。 需要注意的是: (1) 不能忘记写自变量的取值范围(需要用的前提下) (2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。 2. 求最值:实际生活中的最值能够指导人们进行决策,这一问要求能够熟练地对二次三项 式进行配方,利用解析式探讨实际问题中的最值问题。 一般式化为定点式) 最值的求法: (1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。 (2) 二次函数求最值是将解析式配方后,结合自变量取值范围来确定的。 3. 求范围,要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题,主要是将函数与不等式结合起 来。 推荐思路:画出不等式左右两边的图象,结合函数图象求出 x 的取值范围。 备选思路一:先将不等号看做等号,求出 x 的取值,再结合图象考虑将等号还原为不等号后 x 的取值范围; 备选思路二:通过分类讨论或者其它方法,直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在 注意:最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。 一、求利润的最值 1. (本题满分 10 分) 某宾馆有 50 个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天 180 元时, 房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲。宾馆需对 游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用。根据规定,每个房间每天的房价不得高于 340 元。设每个房间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为 y ,直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (2) 设宾馆一天的利润为 w 元,求 w 与 x 的函数关系式; (3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元? 1 10 1 1 (2) W=(50- x)(180+x -20)= - x 2 +34x +8000; 10 10 1 1 10 10 当 x<170 时,W 随 x 增大而增大,但 0≤x ≤160, 1 10 宾馆每天利润最大,最大利润是 10880 元。 2. 本题满分 10 分)某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件; 如果每件商品的售价每上涨 1 元,则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 65 元).设每件 商品的售价上涨 x 元( x 为正整数),每个月的销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200 元?根据以上结论,请你直接 写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于 2200 元?

初三数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习(含答案) 1、(2016?葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本. (1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元 (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2.某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元时,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 (2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元

( 3.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少 (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量) ^

二次函数的应用题总结

二次函数的应用 一、顶点坐标公式的应用(基本题型) 1、某超市销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱50 元销售,平均每天可销售90 箱,价格每降低1 元,平均每天多销售3 箱;价格每升高1 元,平均每天少销售3 箱. (1)写出平均每天的销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式(注明自变量x 的取值范围); (2)求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润 b 24a c b 2 =售价-进价);(3)请把(2)中所求出的二次函数配方成y a(x )2的形式,并指出当x=40、70 时, 2a 4a W 的值.(4)在坐标系中画出(2)中二次函数的图象,请你观察图象说明:当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少? 练习:2、我市有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30 元/千克收购了这种野生菌1000 千克存 放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160 天,同时,平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售. (1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式. (2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式.(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元? (利润=销售总额-收购成本-各种费用) 练习3、汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25 万元,市场调研表明:当销售价为29 万元时,平均每周能售 出8 辆,而当销售价每降低0.5 万元时,平均每周能多售出4 辆.如果设每.辆.汽车降价x 万元,每辆汽车的销售.利.润.为y 万元.(销售利润销售价进货价) (1)求y 与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;(3 分) (2)假设这种汽车平均每周..的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;(3分) (3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?( 4 分) 练习4、某集团将下设的内部小型车场改为对外开放的收费停车场。试运营发现:每辆次小车的停车费不超过 5 元时,每天来此处停放的小车为1440 辆次,超过 5 元时,每涨 1 元,每天来此处停放的小车就减少120 辆次,而此停车场每天需固定支出的费用(设施维修费、车辆管理人员工资等)为800 元。为便天结算,规定每辆次小车的停车费x(元)只取整数,用y (元)表示此停车场的日净收入,且要求日净收不低于2512 元。(日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出) (1)当x≤5时,写出y 与x 之间的关系式。并说明每辆次小车的停车费最少不低于多少元;(2)当x>5时,写出y 与x 之间的函数关系式(不必写出x 的取值范围); (3)该集团要求此停车场既要吸引客户,使每天小车停放的辆次校多,又要有较大的日净收入。按此要求,每辆次小车的停

2017二次函数应用题专题训练

作品编号:DG13485201600078972981 创作者:玫霸* 2017二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元. (1)当每吨售价为240元时,计算此时的月销售量; (2)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围); (3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元? (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由. 2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元. (1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式; (2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?

3.(2010恩施)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇 远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售. (1)若存放x 天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y 元,试写出y 与x 之间的函数关系式. (2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少? 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内

二次函数经典应用题八道

二次函数经典应用题“8”道 1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台. (1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少? 3、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米. (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围). (2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.

4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y (元)与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+,去年的月销售量p (万台)与月份x 之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表: 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 (1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少? (2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m 的值(保留一位小数). 5.8315.916 6.0836.164) 5、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y k x b =+,且65x =时, 55y =;75x =时,45y =. (1)求一次函数y k x b =+的表达式; (2)若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x 的范围.

二次函数综合应用题(有标准答案)中考题必练经典

二次函数综合应用题(有答案)中考题必练经典

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函数综合应用题 题目分析及题目对学生的要求 1.求解析式:要求学生能够根据题意建立相应坐标系,将实际问题转化成数学问题。 需要注意的是: (1) 不能忘记写自变量的取值范围 (2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。 2. 求最值:实际生活中的最值能够指导人们进行决策,这一问要求学生能够熟练地对二次三项式进行配方,利用解析式探讨实际问题中的最值问题。 最值的求法: (1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。 (2) 二次函数求最值是将解析式配方后,结合自变量取值范围来确定的。 3. 求范围,要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题,主要是将函数与不等式结合起来。 推荐思路:画出不等式左右两边的图象,结合函数图象求出x的取值范围。 备选思路一:先将不等号看做等号,求出x的取值,再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围; 备选思路二:通过分类讨论或者其它方法,直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在注意:最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。

一、求利润的最值 (2010·武汉)23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为y ,直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围; (2) 设宾馆一天的利润为w 元,求w 与x 的函数关系式; (3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元? 解:(1) y=50-101 x (0≤x ≤160,且x 是10的整数倍)。 (2) W=(50-101x)(180+x -20)= -101x 2 +34x +8000; (3) W= -101x 2+34x +8000= -101(x -170)2 +10890,当x<170时,W 随x 增大而增大, 但0≤x ≤160, ∴当x=160时,W 最大=10880,当x=160时,y=50-10 1 x=34。答:一天订住34个房间时, 宾馆每天利润最大,最大利润是10880元。 (2009武汉)23.(本题满分10分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为y 元. (1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元? 解:(1)2 (21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++(015x <≤且x 为整数); (2)2 10( 5.5)2402.5y x =--+. 100a =-

中考经典二次函数应用题(含答案)

二次函数训练提高习题 1. 9.如图所示的二次函数2 y ax bx c =++的图像中,刘星同学观察得出了下面四条信息: (1)2 4b ac ->0;(2)c >1;(3)2a-b <0;(4)a+b+c <0.你认为其中错误的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 2. 在同一坐标系中,一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2 的图像可能是( ) 3. .抛物线y =-(x +2)2-3的顶点坐标是( ). (A) (2,-3); (B) (-2,3); (C) (2,3); (D) (-2,-3) 4.、若二次函数c x x y +-=62 的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是 【 】 A 、321y y y φφ B 、321y y y φφ C 、312y y y φφ D 、213y y y φφ 5.已知二次函数5 1 2 - +-=x x y ,当自变量x 取m 时对应的值大于0,当自变量x 分别取1-m 、1+m 时对应的函数值为1y 、2y ,则1y 、2y 必须满足┅〖 〗 A .1y >0、2y >0 B .1y <0、2y <0 C .1y <0、2y >0 D .1y >0、2y <0 6. 10.二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示,则反比例函数a y x =与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )

O x y 1 2 3 -1 -1 1 (第17题 8.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则小 球距离地面的最大高度是() A.1米B.5米C.6米D.7米 9. 若下列有一图形为二次函数y=2x2-8x+6的图形,则此图为何?() 12. 7.已知抛物线2(0) y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是()A.0 > a B.0 < b C.0 < c D.0 > + +c b a 13. 8.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水 在空中划出的曲线是抛物线24 y x x =-+(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 () A.4米B.3米C.2米D.1米 14.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是( ) A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3 15. 如图,抛物线y=x2+1与双曲线y= x k 的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式 x k + x2+1<0的解集是( ) A.x>1 B.x<-1 C.0

(完整word版)初中数学二次函数应用题专题训练

页眉内容 二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该 经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家 及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元. (1)当每吨售价为240元时,计算此时的月销售量; (2)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围); (3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元? (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由. 2.(2010恩施)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇 远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售. (1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与 x之间的函数关系式. (2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?

3.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x 个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y 1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y 2元. (1)分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式; (2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯? 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为 w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受 各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?

二次函数经典应用题“8”道

1 二次函数经典应用题 1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台. (1)假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出y 与x 之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少? 3、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的 墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如 图所示的矩形ABCD .设AB 边的长为x 米.矩形ABCD 的 面积为S 平方米. (1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围). (2)当x 为何值时,S 有最大值?并求出最大值. (参考公式:二次函数2 y ax bx c =++(0a ≠),当2b x a =-时,2 44ac b y a -=最大(小)值)

2 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y (元)与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+,去年的月销售量p (万台)与月份x 之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表: 月份 1月5月销售量 3.9万台 4.3万台 (1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少? (2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m 的值(保留一位小数). 5.831≈ 5.916 6.083 6.164)

二次函数综合应用题(有答案)中考23题必练经典

函数综合应用题 题目分析及题目对学生的要求 1.求解析式:要求学生能够根据题意建立相应坐标系,将实际问题转化成数学问题。 需要注意的是: (1) 不能忘记写自变量的取值范围 (2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。 2. 求最值:实际生活中的最值能够指导人们进行决策,这一问要求学生能够熟练地对二次三项式进行配方,利用解析式探讨实际问题中的最值问题。 最值的求法: (1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。 (2) 二次函数求最值是将解析式配方后,结合自变量取值范围来确定的。 3. 求范围,要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题,主要是将函数与不等式结合起来。 推荐思路:画出不等式左右两边的图象,结合函数图象求出x的取值范围。 备选思路一:先将不等号看做等号,求出x的取值,再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围; 备选思路二:通过分类讨论或者其它方法,直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在注意:最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。

一、求利润的最值 (2010·武汉)23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为 每天180元时,房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间 空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定,每个房间每天 的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为y ,直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围; (2) 设宾馆一天的利润为w 元,求w 与x 的函数关系式; (3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大最大利润是多少元 解:(1) y=5010 1x (0x160,且x 是10的整数倍)。 (2) W=(50101x)(180x20)= 10 1x 234x8000; (3) W= 101x 234x8000= 10 1(x170)210890,当x<170时,W 随x 增大而增大,但0x160, ∴当x=160时,W 最大=10880,当x=160时,y=5010 1x=34。答:一天订住34个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润是10880元。 (2009武汉)23.(本题满分10分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个 月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高 于65元).设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为y 元. (1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元 (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元根据以上结论,请你直接写 出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元 解:(1)2 (21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++(015x <≤且x 为整数); (2)210( 5.5)2402.5y x =--+. 100a =-

二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题 1. 某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件,调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件。(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)件的函数关系式;(2)单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少? 2、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 3、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台. (1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

4、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙 另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD .设AB 边的长为x 米.矩形ABCD 的面积为S 平方米. (1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围). (2)当x 为何值时,S 有最大值?并求出最大值. (参考公式:二次函数2 y ax bx c =++(0a ≠),当2b x a =-时,2 44ac b y a -=最大(小)值) 5、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y kx b =+,且65x =时,55y =;75x =时,45y =. (1)求一次函数y kx b =+的表达式; (2)若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x 的范围.

九年级上册二次函数应用题分类与解析专题

1 二次函数应用题分类 例1. 某公司生产的A 种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验,每年投入的广告费是x (十万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y 倍,且y 是x 的二次函数,它们的关系如下表: (1)求y 与x 的函数关系式; (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S (十万元)与广告费x (十万元)的函数关系式; (3)如果投入的年广告费为10—30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大? 析: 二、分析数量关系型 题设结合实际情景给出了一定数与量的关系,要求在分析的基础上直接写出函数关系式,并进行应用。解答的关键是认真分析题意,正确写出数量关系式。 例2. 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克。在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。设销售单价为x 元,日均获利为y 元。 (1)求y 关于x 的二次函数关系式,并注明x 的取值范围; (2)将(1)中所求出的二次函数配方成的形式,写出顶点坐标;在图2所示的坐标系中画出草图;观察图象, 指出单价定为多少元时日均获得最多,是多少? (3)若将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式,哪一种获总利较多,多多少? 析: a 4 b a c 4)a 2b x (a y 2 2-+ +=

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