第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第3课时三角函数的图象和性质(对应学生用书(文)、(理)44～46页
)
1. (必修4P 25练习2改编)函数f(x)＝3sin ? ??
??
x 2－π4，x ∈R 的最小
正周期为________．
答案：4π
解析：函数f(x)＝3sin ? ??
??x 2－π4的最小正周期为T ＝2π
12
＝4π.
2. (必修4P 39第2题改编)将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动 π
10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是____________________．
答案：y ＝sin ? ??
??12x －π10 解析：∵ 向右平移π10个单位，∴ 用x －π
10代替y ＝sinx 中的x ；
∵ 各点横坐标伸长到原来的2倍，∴ 用12x 代替y ＝sin ? ????x －π10中
的x ，∴ y ＝sin ? ????
12
x －π10.
3. (必修4P 45第9题改编)如图，它表示电流I ＝Asin (ωt ＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图象，则I ＝Asin (ωt ＋φ)的解析式为________________．
答案：I ＝3sin ? ??
??
100π3t ＋π3
解析：由图可知A ＝3，ω＝100π3.代入? ????150，0和? ??
??
120，0，解得φ＝π
3，于是I ＝3sin ? ??
??100π3t ＋π3. 4. (必修4P 32练习6改编)函数y ＝cos ?
????
2x －π4的单调递增区间是
________．
答案：????
??－3π8＋k π，π
8＋k π(k ∈Z )
解析：－π＋2k π≤2x －π4≤2k π，即－3π8＋k π≤x ≤π
8＋k π(k ∈Z )，
所求单调递增区间是????
??－3π8＋k π，π8＋k π(k ∈Z )．
5. (必修4P 32
第5题改编)函数y ＝2sinx ? ????
π6
≤x ≤2π3的值域是
________．
答案：[1，2]
解析：根据正弦函数图象，可知x ＝π
6时，函数取到最小值1；x ＝π
2时，函数取到最大值2.
1. 周期函数的定义
周期函数的概念：对于函数y ＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，f(x ＋T)＝f(x)都成立，则
称y＝f(x)为周期函数；函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周
期均为T＝2π|ω|；
函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期为T＝π
|ω|．
2. 三角函数的图象和性质
3. “五点法”作图
“五点法”作图原理：在确定正弦函数y ＝sinx 在[0，2π]上的
图象形状时，起关键作用的五个点是(0，0)、? ????π2，1、(π，0)、? ??
??3π2，－1、 (2π，0)．
余弦函数呢？
4. 函数 y ＝Asin (ωx ＋φ)的特征
若函数y ＝Asin (ωx ＋φ) (A ＞0，ω＞0，x ∈(－∞，＋∞))表示一个振动量时，则A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，f ＝1
T 叫做频率，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．
[备课札记]
题型1 依据三角函数的图象求解析式
例1 (2013·南京三模)已知函数f(x)＝2sin (ωx ＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝________．
答案：23
解析：由图象可知函数的四分之三周期为15π8－? ????－3π8＝3
4T ，T
＝3π，ω＝2π3π
＝2
3.
变式训练
已知函数y ＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π
2)的部分图象如图所示，则ω＝________．
答案：3
解析：由图知，A ＝2，将(0，2)、? ????
π12，2代入函数，得
?????2sin ?
????
π12w ＋φ＝2，
2sin φ＝2，
∴ ??
?φ＝π4，
ω＝3.
题型2 三角函数的图象变换
例2 为了得到函数y ＝2sin ? ??
??
x 3＋π6(x ∈R )的图象，只需把函数y
＝2sinx(x ∈R )的图象上所有的点经过怎样的变换得到？
解：y ＝2sinx 用6x p +
代替x ，左移 6
p
个单位 y ＝2sin ? ????x ＋π6再用3p
代替x ，各点横坐标伸长到原来的3倍。
y ＝2sin ? ??
??
x 3＋π6.
备选变式（教师专享）
已知函数f(x)＝23·sin ? ????x 2＋π4cos ? ??
??x 2＋π4－sin(x ＋π)． (1) 求f(x)的最小正周期；
(2) 若将f(x)的图象向右平移π
6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．
解：(1) 因为f(x)＝
3sin ?
????
x ＋π2＋sinx ＝
3cosx ＋sinx ＝
2? ????32cosx ＋1
2sinx ＝2sin ?
????x ＋π3，所以f(x)的最小正周期为2π.
(2) ∵ 将f(x)的图象向右平移π
6个单位，得到函数g(x)的图象，
∴ g(x)＝f ? ????x －π6＝2sin ??????
?
????x －π6＋π3＝2sin ? ????x ＋π6.∵ x ∈[0，π]，
∴ x ＋π6∈??????
π6
，7π6，
∴ 当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，sin ?
????
x ＋π6＝1，g(x)取得最大值
2.
当x ＋π6＝7π6，即x ＝π时，sin ?
????x ＋π6＝－1
2，g(x)取得最小值
－1.
题型3 五点法作图
例3 已知a ＝(2cosx ，cos2x)，b ＝(sinx ，－3)，f(x)＝a ·b . (1) 求f(x)的振幅、周期，并画出它在一个周期内的图象； (2) 说明它可以由函数y ＝sinx 的图象经过怎样的变换得到．
解：(1) f(x)＝a ·b ＝sin2x －3cos2x ＝2sin ?
????
2x －π3，周期T ＝π，
振幅A ＝2.列表从略，图象如下：
(2) f(x)可以由y ＝sinx 的图象上各点右移π
3个单位后，再将纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标缩短到原来的1
2而得到．
备选变式（教师专享）
已知f(x)＝cos(ωx ＋φ)? ????ω>0，－π2<φ<0的最小正周期为π，且f ? ???
?
π4＝3
2.
(1) 求ω和φ的值；
(2) 在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象； (3) 若f(x)>2
2，求x 的取值范围．
解：(1) 周期T ＝2π
ω＝π，∴ω＝2，
∵f ? ????π4＝cos ? ????2×π4＋φ＝cos ? ????π2＋φ＝－sinφ＝32，－π
2<φ<0，∴φ＝－π
3.
(2) f(x)＝cos ? ?
???2x －π3，列表如下：
图象如图：
(3)∵cos ? ?
???2x －π3>22，
∴2k π－π4<2x －π3<2k π＋π
4， ∴2k π＋π12<2x<2k π＋7π
12， ∴k π＋π24 24，k ∈Z ， ∴x 的取值范围是???x ?????? kπ＋π24 题型4 函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象与性质的综合应用 例4 (2013·苏州期末)已知函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)(其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π 2)的周期为π，且图象上有一个最低点为 M ? ?? ??2π3，－3. (1) 求f(x)的解析式； (2) 求函数y ＝f(x)＋f ? ???? x ＋π4的最大值及对应x 的值． 解：(1) 由2π ω ＝π，得ω＝2. 由最低点为M ? ?? ?? 2π3，－3，得A ＝3. 且2×2π3＋φ＝3π2＋2k π(k ∈Z )，0＜φ＜π2， ∴ φ＝π6.∴ f(x)＝3sin ? ????2x ＋π6. (2) y ＝f(x)＋f ? ???? x ＋π4 ＝3sin ? ????2x ＋π6＋3sin ?????? 2? ????x ＋π4＋π6 ＝3sin ? ????2x ＋π6＋3cos ? ???? 2x ＋π6 ＝32sin ? ???? 2x ＋5π12， ∴ y max ＝3 2. 此时，2x ＋5π12＝2k π＋π2，即x ＝k π＋π 24，k ∈Z . 变式训练 已知函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)，x ∈R (其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π 2) 的周期为π，且图象上一个最低点为M ? ?? ??2π3，－2. (1) 求f(x)的解析式； (2) 当x ∈?????? 0，π12时，求f(x)的最值． 解：(1) 由最低点为M ? ?? ?? 2π3，－2，得A ＝2. 由T ＝π，得ω＝2πT ＝2π π ＝2. 由点M ? ????2π3，－2在图象上得2sin ? ???? 4π3＋φ＝－2， 即sin ? ????4π3＋φ＝－1，∴ 4π3＋φ＝2k π－π 2(k ∈Z )， 即φ＝2k π－11π6，k ∈Z .又φ∈? ????0，π2， ∴ φ＝π6，∴ f(x)＝2sin ? ???? 2x ＋π6. (2) ∵ x ∈?????? 0，π12，∴ 2x ＋π6∈??????π6 ，π3. ∴ 当2x ＋π6＝π 6，即x ＝0时，f(x)取得最小值1； 当2x ＋π6＝π3，即x ＝π 12时，f(x)取得最大值 3. 1. (2013·贵州文)函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右 平移π2个单位后，与函数y ＝sin ? ?? ??2x ＋π3的图象重合，则φ＝________． 答案：5π 6 解析：因为 y ＝cos(2x ＋φ)＝cos(－2x －φ)＝ sin ??????π2－（－2x －φ）＝sin ? ????2x ＋π 2＋φ，图象向右平移π2个单位后为 y ＝sin ? ????2x －π2＋φ，与y ＝sin ? ???? 2x ＋π3重合，所以φ－π2＝π3，解得φ ＝5π6. 2. (2013·上海一模)若函数f(x)＝Asin(2x ＋φ)(A>0，－π2<φ<π 2)的部分图象如图所示，则f(0)＝________． 答案：－1 解析：由图象可知A ＝2，f ? ????π3＝2，即f ? ????π3＝2sin ? ????2×π3＋φ＝2， 所以sin ? ?? ??2π3＋φ＝1，即2π3＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，所以φ＝－π 6＋2k π，k ∈Z .因为－π2<φ<π2，所以当k ＝0时，φ＝－π 6，所以f(x) ＝2sin ? ????2x －π6，即f(0)＝2sin ? ?? ??－π6＝2×? ????－12＝－1. 3. (2013·新课标)已知ω>0，函数f(x)＝sin ? ????ωx ＋π4在? ?? ??π 2，π上 单调递减，则ω的取值范围是________． 答案：???? ?? 12，54 解析：由π2＋2k π≤π2ω＋π4<πω＋π4≤3π 2＋2k π，k ∈Z ，得12＋4k ≤ω≤54＋2k ，k ∈Z .∵ ω>0，∴ 12≤ω≤54. 4. (2013·苏北四市期末)已知角φ的终边经过点P(1，－1)，点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)是函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)(ω＞0)图象上的任意两 点．若|f(x 1)－f(x 2)|＝2时，|x 1－x 2|的最小值为π3，则f ? ?? ??π2＝________． 答案：－2 2 解析：结合三角函数图象，知道函数的最小正周期为2π 3，ω＝3， 角φ的终边经过点P(1，－1)，取φ＝－π4，f(x)＝sin ? ????3x －π4，f ? ??? ? π2＝sin 5π4＝－2 2. 1. 已知函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的两个相邻 最值点为? ????π6，2、? ?? ?? 2π3，－2，则这个函数的解析式为________． 答案：y ＝2sin ? ? ???2x ＋π6 解析：∵A ＝2，相邻最值点相距半个周期，即T 2＝2π3－π6＝π 2，∴ T ＝π，即ω＝2，则函数解析式为y ＝2sin(2x ＋φ)，点? ????π6，2在函数图象上，∴2＝2sin ? ?? ?? π3＋φ， 即π3＋φ＝2kπ＋π2，得φ＝2kπ＋π 6，k ∈Z ， ∴ 函数的解析式为y ＝2sin ? ????2x ＋π6. 2. (2014·泰州期末)已知函数f(x)＝2sin ? ???? 2x ＋π4. (1) 求函数y ＝f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2) 若f ? ????x 0－π8＝－6 5，求f(x 0)的值． 解：(1) T ＝2π2＝π，增区间为???? ?? －38π＋k π，18π＋k π，k ∈Z . (2) f ? ????x 0－π8＝－65，即sin(2x 0)＝－35，所以cos(2x 0)＝±4 5，f(x 0)＝2sin ? ????2x 0＋π4＝2(sin2x 0＋cos2x 0)＝25或－72 5. 3. 已知a ＞0，函数f(x)＝－2asin ? ????2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈? ???? ? 0，π2时，－5≤f(x)≤1. (1) 求常数a 、b 的值； (2) 设g(x)＝f ? ? ???x ＋π2且lgg(x)＞0，求g(x)的单调区间． 解：(1) ∵ x ∈? ?????0，π2，∴ 2x ＋π6∈?????? π6，76π. ∴ sin ? ? ???2x ＋π6∈???? ??－12，1， ∴－2asin ? ? ? ??2x ＋π6∈[－2a ，a]，∴f(x)∈[b ，3a ＋b]． 又∵－5≤f(x)≤1，∴b ＝－5，3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5. (2) 由(1)知a ＝2，b ＝－5，∴ f(x)＝－4sin ? ? ???2x ＋π6－1， g(x)＝f ? ????x ＋π2＝－4sin ? ????2x ＋7π6－1＝4sin ? ????2x ＋π6－1. 又由lgg(x)＞0，得g(x)＞1，∴ 4sin ? ? ???2x ＋π6－1＞1， ∴ sin ? ? ???2x ＋π6＞12， ∴2k π＋π6＜2x ＋π6＜2k π＋5π 6，k ∈Z . 由2kπ＋π6＜2x ＋π6≤2k π＋π 2(k ∈Z )，得g(x)的单调增区间为? ? ???kπ，k π＋π6(k ∈Z )． 由2kπ＋π2≤2x ＋π6＜2kπ＋5π 6，得g(x)的单调减区间为? ?? ???kπ＋π6，k π＋π3(k ∈Z )． 4. 设a ＝? ???? sin 2π＋2x 4，cosx ＋sinx ，b ＝(4sinx ，cosx －sinx)，f(x)＝a·b . (1) 求函数f(x)的解析式； (2) 已知常数ω＞0，若y ＝f(ωx)在区间?????? －π2 ，2π3上是增函数， 求ω的取值范围； (3) 设集合A ＝??????x ???π 6≤x ≤23π，B ＝{x||f(x)－m|＜2}，若A B ， 求实数m 的取值范围． 解：(1) f(x)＝sin 2π＋2x 4〃4sinx ＋(cosx ＋sinx)· (cosx －sinx) ＝4sinx· 1－cos ? ?? ? ? π2＋x 2 ＋cos2x ＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin 2x ＝2sinx ＋1， 所以所求解析式为f(x)＝2sinx ＋1. (2) ∵f(ωx)＝2sinωx ＋1，ω＞0， 由2kπ－π2≤ωx ≤2k π＋π 2， 得f(ωx)的增区间是?????? 2kπω－π2ω，2k πω＋π2ω，k ∈Z . ∵f (ωx)在?????? －π2，2π3上是增函数， ∴??????－π2 ，2π3 ??????－π 2ω，π2ω. ∴－π2≥－π2ω且2π3≤π 2ω， ∴ω∈? ?? ??0，34. (3) 由|f(x)－m|＜2，得－2＜f(x)－m ＜2， 即f(x)－2＜m ＜f(x)＋2. ∵A B ，∴当π6≤x ≤2 3π时， 不等式f(x)－2＜m ＜f(x)＋2恒成立． ∴f(x)max －2＜m ＜f(x)min ＋2， ∵f(x)max ＝f ? ????π2＝3，f(x)min ＝f ? ?? ??π6＝2， ∴m ∈(1，4)． 1. 求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，注意先把ω化为正数．求y＝Acos(ωx＋φ)和y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间类似． 2. 求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的解析式，常用的解题方法是待定系数法，由最高(低)点的纵坐标确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ，但由条件求得y＝Asin(ωx＋φ)(A ＞0，ω＞0)的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解． 3. 由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而 先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是|φ| ω(ω＞0)个单位．原 因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值． 请使用课时训练（B）第3课时（见活页）. [备课札记] 高考数学选择题常考考点专练3 21．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点P (3 ，3a ) ，Q （4 ，4a ）的直 线的斜率为 （ ） A ．4 B ． 4 1 C ．－4 D ．－14 【标准答案】 A. 解析：依题意，∵{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，∴1522a a +=，设公差为d ，则d=4，又43 443 PQ a a k d -===- 22．直三棱柱ABC —A 1B 1C1的底面ABC 为等腰直角三角形，斜边AB ＝2，侧棱AA 1=1,则该三棱柱的外接球的表面积为 （ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．5π 【标准答案】B 解析：由于直三棱柱ABC —A 1B 1C1的底面ABC 为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC —A 1B 1C1 补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为3，表面积为3π. 23. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是 （ ） A ．a 2 + a 15 B ． a 2·a 15 C ．a 2 + a 9 +a 16 D ． a 2·a 9·a 16 【标准答案】 解析：∵ 17S = 2 ) (17171a a +为一确定常数， ∴ 1a + 17a 为一确定常数，又1a + 17a = 2a + 16a = 29a ， ∴2a + 16a 及9a 为一确定常数，故选C 。 说明：本题是一道基础题，若直接用通项公式和求和公式求解较复杂，解答中应用 等差数列的性质m a + n a =p a + q a ，结论巧妙产生，过程简捷，运算简单。 24 (理科)记二项式（1+2x ）n 展开式的各项系数和为a n ，其二项式系数和为b n ，则 23lim n n n n n b a b a →∞-+等于（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．不存在 【标准答案】 高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭 高三数学知识点总结最新5篇 高三数学知识点1 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大 小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0. 24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 高考数学基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有 理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： } 12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2 =--=x ax x A ，如果φ=+ R A I ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________ =B A I ；____}__________{_________=B A Y ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___； 10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1 高考数学常用知识点 一．集合函数 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 2. U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=Φ U C A B R ?=. 3.若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 4. 二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称轴方程是a b x 2- =，顶点坐标是??? ? ??--a b ac a b 4422，。 二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶 点 式 2()()(0) f x a x h k a =-+≠;③两点式 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果 0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②若函数()y f p =的图象与函数 ()z f q =对称则其对称轴为x=2 p q + 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直 线2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 1m n m n a a -=（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 高考文科数学重要考点大全 一 考点一：集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的 试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这 些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查 有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用 逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数一次和二次函数、指数、对数、幂函数的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的 运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最 值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和 函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数 的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与平面向量 一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一 道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道 和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向 量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概 念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、 共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基 本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解 析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、 性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合 运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量 高考数学选择题技巧精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8- 高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） 2020 年全国卷1 卷高考数学 艺考生复习大纲 基础点整理 A 部分（集训题目） 课题:___ 数学___ 目标: ______________ 姓名: ______________ 学校: ______________ ① 集合，高考 5 分 考点：交集，并集，补集，子集 【考点深度剖析】 高考对集合知识的考查要求较低， 均是以小题的形式进行考查， 一般难度不大， 要求考 生熟练掌握与集合有关的基础知识． 纵观近几年的高考试题， 主要考查以下两个方面： 一是 考查具体集合的关系判断和集合的运算． 解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具 有属性的含义， 弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素． 二是考查抽象集合 的关系判断以及运算． 【终极小测摸底细】 来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/0410956507.html,] 1. 【课本典型习题改编】当 ɑ-1=0 时，设集合 A x( x a)(x 3) 0,a R ， B x (x 4)(x 1) 0 ，求 A B ， A B ． 2. 【 2018 高考新课标 1 押题】设集合 A x x 2 4x 3 0 已知集合 xx 2 ，B xx a ，若 A B A ，则实数 a 的 取值范围为 4.【基础经典试题】设 U R,A xx 0,B xx -1，则 A (C U B) ( ) C 中的元素的非空子集个数为 ( ) 个。 ,B= x 2x 3 0 ,, 则 3. 【深圳高三质检卷改编】 A ． B ．R C xx 0 D ． 0 5.【改编自 2017 年江西模拟】若集合 A x3 x 0 ,B 1,2,3,4 ,C A B, ，则集合 A ) D ) 3 2 高考数学经典选择题(含答案) 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是 2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则 24z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是PBC ?的垂心，6PA =，则此三棱锥体积的最大值为 A 、 36 B 、 48 C 、 54 D 、 72 8、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且 ()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为 A 、 ()(),44,-∞-?+∞ B 、 ()(){}4,11,40--?? 高考数学重点全归纳 立体几何 线、面位置关系的证明，常出现在解答题第一小问，特别注意逻辑推理的严密性和书写的规范性。 求解与体积相关的问题，注重体积之间的转化，常用等体积法、割补法：空间角的考查，主要要求学生会用法向量和相关夹角公式进行计算。 数列 高考中有關数列的试题经常是综合题，常把数列知识与指数函数、对数函数、不等式的知识综合起来考查。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。 数列求和是数列知识的综合体现。常见的求和方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、数学归纳法等。 三角函数 易错点梳理：（1）没有挖掘题目中的隐含条件而造成增、漏解现象。（2）对正余弦函数的性质：如图象、对称轴、对称中心易遗忘或没有深刻理解其意义。（3）在利用三角函数的图象变换中，将周期变换和相位变换搞混淆。 综合运用：（1）解三角形的问题通常会与向量结合，并利用正余弦定理进行边角转换。（2）熟练掌握三角函数的图象及性质，突出数形结合思想。 概率统计 利用统计思想研究问题，一般过程是通过采取样本、建立统计模型、分析统计数据、作出合理判断，形成尽可能准确的结论。 概率思想是通过对随机现象的观察研究发现必然，去研究隐藏在随机现象背后的统计规律，进而理解随机现象。 高考的考查重点是利用统计与概率思想解决实际应用问题。考点一：概率、决策建议：考点二：二项分布;考点三：超几何分布;考点四：正态分布：考点五：统计图表;考点六：线性回归方程;考点七：独立性检验。 解析几何 解析几何的灵魂是用代数方法研究几何问题，综合性强，运算量大，题目灵活多变。 综合运用：遇到直线与圆锥曲线的位置关系的时候，常常会联立得到方程组，进而利用韦达定理求解。（1）定值、定点问题，先用变量表示所需证明的不变量，然后通过已知条件，消去变量，得到定值、定点。（2）最值与范围，选好合适变量（比如：斜率、点），建立目标函数和不等式求最值、范围。代数法常见有二次配方、基本不等式、导数等。 高考数学知识点复习测试题(附参考答案) 一元二次不等式及其解法 ★ 知 识 梳理 ★ 一.解不等式的有关理论 （1） 若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式； （2） 一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的同解变形； （3） 解不等式时应进行同解变形； （4） 解不等式的结果，原则上要用集合表示。 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 00 2 >=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {} 2 1 x x x x x ><或 ???? ??-≠a b x x 2 R 的解集 )0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ? ? 解一元二次不等式的基本步骤： 整理系数，使最高次项的系数为正数； 尝试用“十字相乘法”分解因式； （3） 计算ac b 42-=? （4） 结合二次函数的图象特征写出解集。 高次不等式解法： 尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解（注意每个因式的最高次项的系数要求为正数） 分式不等式的解法：分子分母因式分解，转化为相异一次因式的积和商的形式，再利用数轴标根法求解； ★ 重 难 点 突 破 ★ 1.重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；熟练掌握一元二次不等式的解法。 2.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。求解简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式 3.重难点：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性质解简单的简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式, 会解简单的指数不等式和对数不等式. (1)解简单的指数不等式和对数不等式关键在于通过同解变形转化为一般的不等式(组)来求解 问题1. 设0>a ，解关于x 的不等式 11 log 2 <-x ax 点拨:11 log 2<-x ax Θ ∴<-<012ax x 由ax x ->10得：x <0或x >1 ()[]()ax x x a x x -+-<-+-<22102210， 讨论：（1）当a =2时，得x <0 （2）当a >2时，--<<220a x / （3）当02< 22 或x <0 综上所述，所求的解为:当a =2时，解集为{}x x |<0 当a >2时,解集为??????<<-- 022|x a x . 当02<022|x a x x 或12/ (2)重视函数、方程与不等式三者之间的逻辑关系. 问题2. 已知函数3222)(a b x a ax x f -++=当0)(),,6()2,(,0)(),6,2(<+∞--∞∈>-∈x f x x f x Y 当，求)(x f 的解析式； 点拨:据题意：6,221=-=x x 是方程02322=-++a b x a ax 的两根 近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为 高考数学重点知识点汇总 高考，意味着什么?那是一座窄窄的桥，千军万马将要从这里挤过，要发挥的优势和能力，来保证自己不被淘汰。下面就是给大家带来的高考数学知识点总结，希望能帮助到大家! 高考数学知识点总结1 (1)先看“充分条件和必要条件” 当命题“若p则q”为真时，可表示为p=q，则我们称p为q 的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=q，得出p为q的充分条件是容易理解的。 但为什么说q是p的必要条件呢? 事实上，与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。 (2)再看“充要条件” 若有p=q，同时q=p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p=q 回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A 成立，那么称A等价于B，记作A=B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。 (3)定义与充要条件 数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。 显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。 “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。 (4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。 高考数学知识点总结2 基本事件的定义： 高考数学常考的100个基础知识点 广州市育才中学 邓军民 整理 1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U U U =。 2．A ∩B =A ?A ∪B =B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B =φ?C U A ∪B =R 3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么 ?>--? >--0) ()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数； ?<--? <--0) ()(0)]()()[(2 1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。 设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。 6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y = f （x ） 的图象关于直线x = a 对称? f （a +x ）= f （a －x ）?f （2a －x ）= f （x ）。 7．两个函数图象的对称性： （1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。 （2）函数y = f （x ） 和y = f －1 （x ） 的图象关于直线y =x 对称。 8．分数指数幂n m n m a a 1 = -（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 分数指数幂n m n m a 1 a = - （a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 9．log a N=b ?a b =N （a >0，a ≠1，N>0） 高考数学题型归纳之选择题 高考数学题型归纳之选择题 高考复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，查字典数学网的编辑就为各位考生带来了高考数学题型归纳之选择题 1．选择题不择手段 题型特点： (1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强，试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，决不标新立异。 (2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容，在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大，而且许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴含了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。 (3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在，绝大多数的选择题，为了正确作 答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力。思辨性的要求充满题目的字里行间。 (4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它们辩证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。 (5)解法多样化：以其他学科比较，一题多解的现象在数学中表现突出，尤其是数学选择题由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。解题策略： (1)注意审题。把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。 (2)答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有 高考数学选择经典试题集锦（二） 1、已知()1()()f x x a x b =---，并且,m n 是方程()0f x =的两根，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系可能是 A. m a b n <<< B. a m n b <<< C. a m b n <<< D. m a n b <<< 2、已知{}n a 、{}n b 均为等差数列，其前n 项和分别为n S 、n T ，若223n n S n T n +=+，则109a b 的值为 A. 116 B. 2 C. 22 13 D. 无法确定 3、已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足2PA PB -=，25PA PB -=PA PC PB PC PA PB ??=,I 为PC 上一点，且()(0) AC AP BI BA AC AP λλ=++>，则 BI BA BA ?的值为 A. 1 B. 2 C. 1 D. 4、 已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数， ()0,()()()(),()()x g x f x g x f x g x f x a g x ''≠? B. W N < C. W N = D.无法确定 高中数学知识点回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素嘚特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合嘚性质：①任何一个集合是它本身嘚子集，记为A A ?； ②空集是任何集合嘚子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合嘚真子集； ①n 个元素嘚子集有2n 个. n 个元素嘚真子集有2n －1个. n 个元素嘚非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题嘚否命题为真，它嘚逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它嘚逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题嘚形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”嘚真假判断 4、四种命题嘚形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它嘚逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它嘚否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它嘚逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 嘚充分条件，q 是p 嘚必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 嘚充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数嘚性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数： )()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -； d.比较 )()(x f x f 与-或)()(x f x f --与嘚关系。 （4）函数嘚单调性 定义：对于函数f(x)嘚定义域I 内某个区间上嘚任意两个自变量嘚值x 1,x 2, ⑴若当x 1 高考数学基础知识点 高考数学基础知识点 一、 集合 1. 德摩根公式: ?=I ()U A B ?U U A ?U B ；?=U ()U A B ?I U A ?U B . 2. =?=???I U A B A A B B A B ??U B ??I U A A ?=??U U B B ?=U A U ，其中U 表示全集. 3. =+-U I ()()card A B cardA cardB card A B . 二、 不等式 4. 常用不等式: ⑴ ∈?+≥、222a b a b ab R 当且仅当=a b 时取等号； ⑵ ++∈? ≥、2 a b a b R =a b 时取等号； ⑶ -≤+≤+a b a b a b . 5. 定积定和原理: 已知x 、y 都是正数， 如果积xy 是定值p ，那么当=x y 时，和+x y 有最小值 如果和+x y 是定值s ，那么当=x y 时，积xy 有最大值21 4 s . 6. 一元二次不等式++>20ax bx c (或++<20ax bx c ) (≠0a ，240b ac ?=->)，如果a 与++2ax bx c 同号， 则其 解集在两根之外；如果a 与++2ax bx c 异号，则其解集在两根之间. 简而言之，同号两根之外，异号两根之间. <?--><或121212()()0()x x x x x x x x x x . (这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图像特点寻找约束条件就可以解决问题) 7. 含有绝对值的不等式: 当>0a 时，有?>?>22x a x a x a 或<-x a . 9. 指数不等式与对数不等式: ⑴ 当>1a 时，>?>()() ()()f x g x a a f x g x ；>?? >?>??>? ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x ；高考数学选择题常考考点专练3
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