第一章
习题1 证明δ-e 恒等式jt ks kt js ist ijk e e δδδδ-= [证明]
()()()
jt
ks kt js kt js jt ks jt ks kt js jt ks kt js it js jt is ki it ks kt is ji jt ks kt js ii kt
ks ki jt js ji it is ii ist
ijk e e δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ-=-++--=-+---==33
习题2 证明若q
y
o
，则0=ij ij b a
[证明]
ji ij ji ij b b a a -==; ji ji ij ij b a b a -=∴，0=+=+∴pq pq ij ij ji ji ij ij b a b a b a b a 又因为所有的指标都是哑指标，ij ij pq pq b a b a =，所以02=aijbij ，即0=ij ij b a
习题3 已知某一点的应力分量xx σ，yy σ，zz σ，xy σ不为零，而0==yz xz σσ，试求过该点和z 轴，与x 轴夹角为α的面上的正应力和剪应力。
[解] 如图1.1，过该点和z 轴，与x 轴夹角为α的面的法线，其与x 轴，y 轴和z 轴的方向余弦分别为cos α，sin α，0，则由斜面应力公式的分量表达式，ij i j σνσν=)(，可求得该面上的应力为
ασασσνσνsin cos 11)(xy xx j j +== ασασσνσνs i n c o s 22)(yy yx j j +== 033==j j v σνσ)(
由斜面正应力表达式j i ij n ννσσ=，可求得正应力为
ασαασασσ22sin sin cos 2cos yy xy xx n ++=？？
剪应力为
ασασσστ2cos 2sin )(2
1
2
2
)()(xy xx yy n n n +-=
-=-=σσσn
习题4 如已知物体的表面由0),,(=z y x f 确定，沿物体表面作用着与其外法线方向一致分布载荷()z y x p ,,。试写出其边界条件。 [解] 物体表面外表面法线的方向余弦为
()()()??
?
?
??
?
??????'+'+''=='+'+''=='+'+'=
='
2222
22222,cos ,cos ,cos z y
x z z y
x y z y
x x f f f f z n n f f f f y n m f f f f x n l
带入应力边界条件，()3,2,1,,
==j i n T j ij i σ，得
()()
()???
?
???=-'+'+'='+-'+'='+'+-'000p f f f f p f f f f p f zz z yy y xz x yz z yy y
yx x xz z xy y
xx x σοσσσοσοσ
习题5 已知某点以直角坐标表示的应力分量为xx σ，yy σ，zz σ，xy σ，xz σ，yz σ，试求该点以柱坐标表示的应力分量。
[解] 如图1.2，两个坐标轴之间的方向余弦如下表所示：
x y z r cos θ sin θ 0 θ -sin θ cos θ 0 z
1 注意
由应力分量转换公式''''jn i m ij n m ββσσ=，求得
θθσθσθσσcos sin 2sin cos 22xy yy xx rr ++=
θθσθσθσσθθcos sin 2cos sin 22xy yy xx -+=
zz
zz
σ
σ
=
r xy yy xx r θθσθθσθθσθθσσ=-++-=)sin (cos cos sin cos sin 22
θθσθσθσσz zx yx z =-=sin cos
θσθσσcos sin zx yz zr +=
利用三角公式可将上面的式子改写为
θσθσσσσσ2sin 2cos 2
2
xy yy
xx yy
xx rr +-++= θσθσσσσσθθ2sin 2cos 22
xy yy
xx yy
xx ---
+=
zz
zz
σ
σ
=
θσθσσσθ2cos 2sin 2
xy yy
xx r +--
=
θθσθσθσσz zx yx z =-=sin cos
θσθσσcos sin zx yz zr +=
习题6 一点的应力状态由应力张量()???
?
?
?
?=σσσσσσσσσσc b c a b a ij 给定，
式中，a ，b ，c 为常数，σ是某应力值，求常数a ，b ，c ，以使八面体面)e e e (n 321++=
3
1上的应力张量为零
[解] 由斜面应力公式的分量表达式，ij i j σνσν=)(，知八面体面上应力张量为零需满足如下方程组：
03
103
103
1=++=++=++)(,
)(,
)(σσσσσσσσσc b c a b a
解得2
1
-===c b a
习题7 证明（1）应力的三个主方向互相垂直；（2）三个主应力1σ，2σ，3σ必为实根 [证明]
（1）设任意两个不同的主应力为k σ、l σ，对应的主方向为k n 、l n 。根据主应力定义有：
k k (k )n σn σk σ=?=， l k l l n σn σ)(σ=?=
将以上两式分别点乘k n 和l n 再相减，得
k l l k k l k n n n n n σn n σn ?-?=??-??l k l σσ
σ是对称应力张量，上式可改写为
l k n n )(?-=l k σσ0
所以应力的三个主方向互相垂直
（2）设任意两个不同的主应力为k σ、l σ，对应的主方向为),,(n 111n m l k 、),,(n l 222n m l 00212121=++∴=?n n m m l l ,n n l k
若1σ为复数，则2σ为其共轭复数，从而方向余弦),,(n 111n m l k 、),,(n l 222n m l 互为共轭 0212121>++∴n n m m l l 与主方向相互垂直矛盾
所以三个主应力必为实数
习题8 证明球形应力张量Ιm σ在任意斜面上的剪应力为零，且正应力为m σ
[证明] 球形应力张量332211e e e e e e Ιm m m m σσσσ++=，设任意斜面的方向余弦为()n m l ,,n 由斜面应力公式 n σσ(n)?=，得321(n)e e e σm m m n m l σσσ++= 由斜面正应力公式 n σσ(n)?=n ，得m m n n m l σσσ=++=)(222 由斜面剪应力公式，得0)(2222222
)()(=-++=-=-=m m n n n n m l σσστσσσn
习题9 求应力偏量张量的不变量
[解] 应力张量σ可分解为球形应力张量Ιm σ和应力偏量张量S ，))(3
1(332211σσσσ++=m 应力偏量张量)()(m ij ij ij S σδσ-==S ，其主应力方程为n S n n S =?，即)3,2,1(0
)(==-j S S n ij n ij i δ
上述方程存在非零解i n 的必要条件是系数行列式为零，即03332
31
232221
131211=---n
n n
S S S S S S S S S S S S 得到关于n S 的三次代数方程，032
2
13='-'+'-J S J S J S n n n 其中1
J '，2J '和3J '分别为应力偏量张量的第一、第二、第三不变量 设1S ，2S 和3S 为应力偏量张量的三个主值()m i i S σσ-=，则
033322113322111
=-++=++='m S S S J σσσσ ()()
1332212
12231223111133332222
21121133
31131133
3223222
22S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S J ++=++-++=++='
32133
323123222113
12113
S S S S S S S S S S S S J =='
习题11 设rs Φ为二阶对称张量，证明由pm qn jmn ipq ij e e ,φσ=导出的应力一定满足无体力的平衡方程 [证明] pmj qn jmn ipq j ij e e ,,φσ= 又j jm e , 关于m ，j 反对称，pmj qn ,φ关于m ，j 对称
0,,==∴pmj qn jmn ipq j ij e e φσ，即pm qn jmn ipq ij e e ,φσ=满足无体力的平衡方程，0,=j ij σ－忽略体力下的平衡
微分方程
习题12 已知直角坐标系中各点的应力张量()
????
?
?
?
?=020*******
32
222
2
1x x x x x x ij σ，试求体积力分量
[解] 根据平衡微分方程()3,2,1,,
0,==+j i F i j ij σ，得 对谁偏导的问题
000=+??+??+??=+??+??+??=+??+??+??z zz
zy zx y yz
yy yx x xz
xy xx F z
y x F z y x F z y x σσσσσσσσσ 得体积力分量为
0,2,132===z y x F F x F
习题13 如图1.3所示的三角形截面水坝，材料的比重为γ，承受着比重为1γ液体的压力，已求得应力
解为???
?
???--=-+=+=ay
dx y dy cx by
ax xy yy xx σγσσ，试根据直边及斜边上的表面条件确定系数a ,b ,c 和d
[解] 如图所示，建立平面直角坐标系
水坝左侧表面法线的方向余弦为()ββsin ,cos -n ，受外力y P P y x γ2
1
,0==的作用
根据应力边界条件，()3,2,1,,
==j i n P j ij i σ，在βytg x =处
()()()
()()()??
?
??--++--=---++=βλβγββsin cos 21sin cos 0y dy cx ay dx y ay dx by ax 水坝右侧表面法线的方向余弦为()0,1-n ，受外力0,1==y x P y P γ的作用 根据应力边界条件，()3,2,1,,
==j i n P j ij i σ，在y 处
()?
??
+=+-=ay
dx by ax y 01γ
由上述两个方程组，得β
γβγβγγ21
211,2,,0tg d ctg ctg c b a =
-=-== 外力是如何确定的
习题14 如图1.4所示的三角形截面水坝，其左侧作用着比重为γ的液体，右侧为自由表面，试写出以应力分量表示的边界条件。
[解] 如图所示，建立平面直角坐标系
水坝左侧表面法线的方向余弦为()ααsin ,cos --n ，受外力a y P y P y x sin 2
1
,cos γαγ==的作用
根据应力边界条件，()3,2,1,,
==j i n P j ij i σ，在αytg x =处
??
?
??=--=--αγασασαγασασsin sin cos cos sin cos y y y xy xy x
水坝右侧表面法线的方向余弦为()ββsin ,cos -n ，受外力0==y x P P 的作用 根据应力边界条件，()3,2,1,,
==j i n P j ij i σ，在βyth x =处
??
???=-=-0sin cos 0sin cos βσβσβσβσy xy xy x
第二章
习题1 初始时刻位于()321,,a a a 的质点在某时刻t 的位置为33322311;;
a x ka a x ka a x =+=+=，其中
510-=k ，求格林应变张量的分量。
[解] 采用拉格朗日描述法，),,(321a a a u a x u i i i i =-=，得
0;;33231===u ka u ka u
由格林应变张量，j i e e E ij E =，()
j m i m i j j i u u u u Eij ,,,,2
1
++=
，得 021131312121111111
111=???? ??????+????+????+??+??=
a u a u a u a u a u a u a u a u E x
o
y r
P
6331332123111133131131052121-?==???? ??????+????+????+??+??=
=k a u a u a u a u a u a u a u a u E E 02123
2322222121222
222=???
?
??????+????+????+??+??=
a u a u a u a u a u a u a u a u E 6332332223121233232231052121-?==???? ??????+????+????+??+??=
=k a u a u a u a u a u a u a u a u E E 021333332323131333
333=???? ??????+????+????+??+??=
a u a u a u a u a u a u a u a u E
习题2 证明j i ε是二阶对称张量的分量，而ij γ不是任何张量的分量。 [证明]
（1） ()
i j j i ij u u ,,2
1
+=
ε，显然可得其对称性 对于笛卡尔直角坐标系oxyz 和z y x o '''，各坐标轴之间的方向余弦如下表
x y z x '
1l 1m 1n y '
2l 2m 2n z '
3l
3m
3n
由弹性力学理论知，ij j j i i j i εββε''''=，恰与张量定义相吻合，
∴
是二阶对称张量的分量
（2）设有一剪应变张量γ，其分量()ij ij ij ij ij ij εδεδεγ-=-=22 取任一矢量k k e n k n =，则
()()
k j i j i k e e e e e n γ?-=?-=?k ij ij k ij ij n n εδεδ22
m k j i e e e e jk β=?，但()
jk k ij ij n βεδ-2不能缩并为m ε，与假设γ是张量矛盾。
根据张量的商判则，ij γ不是任何张量的分量。
习题3 为求平面应变分量x ε、y ε、xy γ，将电阻应变片分别贴在x 方向，与x 成 60和 120方向上，测得应变值以0ε、60ε、120ε表示，试求x ε、y ε、xy γ
[解] 平面应变状态下，沿x 方向，与x 成 60和 120方向上的方向余弦分别为)2
3
,21();23,21();0,1(-321v v v
根据v 方向线元的工程正应变公式，j i ij v v v εε=，得
?
??
?
??
???
-+=++==xy y x xy y x x
γεεεγεεεεε43
4341434341120600
求得
?
???
??
???
-=-+==322322120600120600
εεγεεεεεεxy y x
习题4 假设体积不可压缩位移),(211x x u 与),(212x x u 很小，03≡u ，在一定区域内已知
()()
2
112211cx bx a x u ++-=，其中a ，b ，c 为常数，求()212,x x u 。
[解] 题目条件适用小变形，()
i j j
i ij u u ,,21
+=
ε，得
()
()()
()
????
?
?????
?
?????????+
++-??+
++-+-=021021210
21213
23222122
1121
2
2
112122x u x u x u x u cx bx a x x u cx bx a x cx b x ε
体积不可压缩，0332211=++=∴εεεεii ()
()12
22
22221cx b x x u +-=??=
∴ε 即()??
??????? ??--??? ??-+==?202
20222122223
1312220
x x x x cx b dx u x
x ε
习题5 在平面应变状态下，使用直角坐标和极坐标中应变分量、位移分量的转换公式，写出在极坐标中的应变和位移的关系式。
[解] 在平面应变状态下，由应变分量转换公式，ij j j i i j i εββε''''=，得
??
?
?
???
??
++-=-+=++=θεθεθεεθεθεθεεθεθεθεεθ
θθ2cos 2sin 22sin 22sin cos sin 2sin sin cos 2
22
2
xy yy xx
r xy yy xx xy yy xx rr （1）
代入()
i j j i ij u u ,,2
1
+=
ε，即 ????
?
?
????????? ??????+????+????+????=???? ????+??=????+????=??=????+????=??=y v y r r v y u y r r u y v y u y
u y r r u y u x u x r r u x u xy
yy xx θθθθεθθ
εθ
θε2121 （2） ???
?
???
??????????+
????=??????+
????=??????+????=??????+
????=??θθθθθθθθθθθθθθu u v u u v v u u u u u u u r u u v r u u v r v r u u u r u u u r u r r r r r r r r （3）
?
??
+=-=θθθθθθcos sin sin cos u c u v u u u r r （4）
因此，
??
??
???
=??=??-=??=??θθθθθθcos ,sin sin ,cos u v
u v u u u u r r （5）
??
?
??
?
?
??????
=??? ??
??=??-=??? ????=??=??? ?
?+??=??=??? ?
?+??=??θθθθθ
θ
cos 1sin 1
sin cos 2222r x y arctg y y r
x y arctg x x y x y y r y x x x r （6） 将式（2）-（6）代入式（1），得平面应变状态下，极坐标中的应变和位移的关系式：
????
?????
??+-??=+??=??=θ
εθεεθθθ
θθθr r r r
rr u r r u r u r u u r r
u 11
习题7 证明由下式确定的应变()
i j j i ij u u ,,2
1
+=ε恒满足变形协调方程，0,=kl ij nil mjk e e ε。 [证明] ()
i j j i ij u u ,,2
1
+=
ε ()()
ikl j nil mjk jkl i mjk nil ikl j jkl i nil mjk kl ij nil mjk u e e u e e u u e e e e .,,,,2
1
21+=+=
∴ε 对于单值连续位移场，并存在三阶以上连续偏导数时，偏导数的值与求导顺序无关
jkl i u ,∴关于j ，k 对称；ikl j u ,关于i ，l 对称
对于排列符号
mjk e 关于j ，k 反对称；l ni e 关于i ，l 反对称
0;0,,==∴ikl j nil jkl i mjk u e u e
即应变()
i j j i ij u u ,,2
1
+=
ε恒满足变形协调方程，0,=kl ij nil mjk e e ε
习题8 假定物体被加热至定常温度场()321,,x x x T 时，应变分量为T αεεε===332211；0323112===γγγ，其中α为线膨胀系数，试根据应变协调方程确定温度场T 的函数形式。 [解] 由应变协调方程，0,,,,=--+ik jl jl ik ij kl kl ij εεεε，得
()
()
()
()()()01
3232221223
222
22
1
2=???=???=???=??=
??=
??x x T x x T x x T x T x T x T αααααα
又定常温度场()321,,x x x T 应满足拉普拉斯方程，0)(
23
2
22
2
21
2
=??+
??+
??T x x x
故()321,,x x x T 的函数形式中不应含有高于或等于2次的项 温度场T 的函数形式为
()c x k x k x k x x x T +++=332211321,,
其中，1k ，2k ，3k 和c 均为常数。
习题9 试导出平面应变轴对称情况下的应变协调方程 [解] 轴对称平面应变情况下，应变分量为
0;;==
=
θθεεεr r
r
r r u dr
du
r
u dr du dr
r u d r
dr du r r
r r -
=
???
? ?
?=∴θ 因此，平面应变轴对称情况下的应变协调方程为r
u dr du dr du r
r
r -
=θ
习题10 在某一平面轴对称变形情况下，轴向应变z ε为常数，试确定其余两个应变分量r ε和θε的表达式（材料是不可压缩的）
[解] 平面轴对称情况下，变形协调条件为：0=-+r dr
d r
εεεθθ
当材料不可压缩时，体积应变为零，即0=++φθεεεr ，代入上式，得
02=-+z dr
d r
εεεθθ
解得2
2
2
;
2
r C r C z r z -
-
=+
-=εεεεθ，式中，C 是右边界条件确定的常数
习题11 试问什么类型的曲面在均匀变形后会变成球面。 [解] 均匀变形状态可表示为
321;;;;;d d d c b a xz zx zy yz yx xy z y x =========γγγγγγεεε
其中，321;;;;;d d d c b a 为常量
设均匀变形前的坐标为000;;z y x ，则变形后的坐标为
()()
()0001;
1;
1z z y y x x z y x εεε+=+=+=
曲面在均匀变形后变成球面，即2222R z y x =++
略去刚体位移，当x 、y 、z 为主轴时，变形前的坐标000;;z y x 满足
()()()11112
2
20
22
20
2
2
20
=++
++
+c R z b R y a R x
变形前半轴为
a R +1，
b R +1，c
R +1的椭球面在均匀变形后会变成球面。
特别的，当z y x εεε==时，表示球面均匀变形后仍为球面。 ‘
习题12 若物体内各点的位移分量为??
?
??
++=++=++=z c y c x c w z b y b x b v z a y a x a u 321321321，其中，()3,2,1;;=i c b a i i i 均是常数。
试证明，物体内所有各点的应变分量为常数（这种变形状态称为均匀变形），并分别证明在均匀变形后
的物体内有：
（1）直线在变形后仍然是直线；
（2）相同方向的直线按同样的比例伸缩；
[证明] 由位移分量求得物体内各点的应变分量为
??
?
??+=+=+====1323123
21,
,
,,
c a c b b a c b a zx
yz xy zz yy xx γγγεεε （1）
即物体内所有各点的应变分量为常数（均匀变形）
（1）若物体内任意一点),,(z y x P ，变形后变为()z y x P '''',,坐标z y x ;;和z y x ''';;之间的关系为
()()
()z z y y x x zz yy xx εεε+='+='+='1;
1;
1 （2）
变形前，直线上的点),,(1111z y x P ，),,(2222z y x P 和),,(3333z y x P 满足
1
22
312231223z z z z y y y y x x x x --=
--=-- （3） 将式（3）代入式（2），并整理，得
1
22
3
12231223z z z z y y y y x x x x '-''-'='-''-'='-''-' （4） 式（4）表明直线在均匀变形后仍然是直线
（2）变形前连接两点),,(1111z y x P ，),,(2222z y x P 的直线长度为r ，方向余弦为l 、m 、n ，变形后的两
对应点),,(1111z y x P ''''，),,(2222z y x P ''''的直线长度为r '，方向余弦为l '、m '、n '（图2.1）
()()()21
2212212z z y y x x r '-'+'-'+'-'='=''21
P P
将式（2）代入上式，得
()()()()()()2
12221222122111z z y y x x r zz yy xx -++-++-+=
'εεε （5）
将上式两端除以r ，得
()
()
()()()()2
222221222
1222
122111111n m l r z z r y y r x x r r zz yy xx zz yy xx εεεεεε+++++=
?
??? ??-++???? ??
-++???
? ??
-+='
（7）
而
方向的应变为其中，r r
r
r r r r r εε,1+=?+=' （6） 对于方向相同的直线，具有相等的方向余弦l 、m 、n ，在均匀变形情况下，由式（6）和（7），知r ε为
常数。即
相同方向的直线按同样的比例伸缩；
习题13 物体的位移对称于坐标原点，试用球坐标和笛卡儿坐标表示位移分量和应变分量。
[解] 位移对称于坐标原点，则任意一点的位移r u 沿半径向量r 的方向，并且只是r 的函数，其余位移
0=??=???
θφ
θu u 。 （1）由球坐标系中的应变-位移关系，得
()??????????
???????????
-=??+???? ????==???
???????+??
=-=???
?
????+??==+??=+=???? ??++??=??=r u u r r u r r r ctg u u u r r u r
u r r u r u r u u r r u ctg u r ctg u u u r r
u r r
r r r
r r r r
rr φφφθφθ
θφθθ
θφφφφ
φθ
θθ
φ
γφθφφφγθφγφεφφθφεε1sin sin 1sin 111sin 11 （2）笛卡儿坐标中
z r f z r
u w y r f y r
u v x r f x r
u u r
r
r
)(;)(;)(==
==
==
式中，222z y x r ++=，r
u r f r
=)( 因此，由()
i j j i ij u u ,,2
1
+=
ε，得 ?????
????
??
=+==+==
+=dr r df r zx dr
r df r z r f dr r df r yz dr r df r y r f dr r df r xy dr
r df r x r f xy
z yz
y xy x )(2,)
()()(2,)
()()(2,
)
()(222γεγεγε
--第三章 弹性本构关系和弹性问题的求解习题
习题1、试利用各向异性理想弹性体的广义虎克定律导出：在什么条件下，理想弹性体中的主应力方向和主应变方向相重合？
解：各向异性理想弹性体的广义虎克定律为：
zx
yz xy zz yy xx zx zx yz xy zz yy xx yz zx yz xy zz yy xx xy zx yz xy zz yy xx zz zx yz xy zz yy xx yy zx yz xy zz yy xx xx c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c γγγεεετγγγεεετγγγεεετγγγεεεσγγγεεεσγγγεεεσ666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=+++++= （a ）
当0===zx yz xy τττ时，三个互相垂直的应力方向为主应力方向。当0===zx yz xy γγγ时，三个互相垂直的应变方向为主应变方向。在主应变方向上，剪应力分量为：
zz
yy xx zx zz yy xx yz zz
yy xx xy c c c c c c c c c εεετεεετεεετ636261535251434241++=++=++= （b ） 若使0===zx yz xy τττ，则式中xx ε，yy ε，zz ε具有非零解的条件为
063
62
61
53525143
4241=c c c c c c c c c （c ） 上式即为x ，y ，z 轴同时为应力主轴和应变主轴的条件。如果材料性能对称于一个平面，如Oxy 平面，则04645363526251615========c c c c c c c c ，而且ji ij c c =，此时（c ）式恒等于零。在此情况下，当存在以x ，y ，z 轴为主方向的应变状态时，其对应的剪应力分量将成为
0434241==++=zx yz zz yy xx xy c c c ττεεετ （d ）
若应变分量之间满足0434241=++=zz yy xx xy c c c εεετ，则此点的应变主方向和应力主方向重合。如果材料性能对称于Oxy ，Oyz ，Ozx 三个平面，则有056342414====c c c c ，此时（d ）式总是满足的。由此可知，当x ，y ，z 轴为应变的主方向时，也必定为应力的主方向。但是，当应变主方向和正交轴不重合时，一般它与应力的主方向是不重合的。对于各向同性弹性体，不需要任何补充条件，应力主
方向和应变主方向总是重合的。
习题2、对于各向同性弹性体，试导出正应力之差和正应变之差的关系式。且进一步证明：当其主应力的大小顺序为321σσσ≥≥时，其主应变的排列顺序为321εεε≥≥。
解：各向同性条件下的广义虎克定律为
()[]()[]()[]
)
3___(1
)2___(1
)1___(1
yy xx zz zz zz xx yy yy zz yy xx xx E
E E σσνσεσσνσεσσνσε+-=+-=+-=
将上式中的（1）－（2），（2）－（3），（3）－（1）分别得：
()()()xx zz xx zz zz yy zz yy yy xx yy xx E E E
σσνεεσσν
εεσσν
εε-+=--+=--+=
-111 即 ()()()()()()xx zz xx zz xx zz zz yy zz yy zz yy yy xx yy xx yy xx G E
G E G E εεεεν
σσεεεενσσεεεενσσ-=-+=--=-+=--=-+=-212121 证明：当其主应力的大小顺序为321σσσ≥≥时，其主应变的排列顺序为321εεε≥≥。 0>G 且321σσσ≥≥，利用上述正应力之差和正应变之差的关系式有321εεε≥≥。
习题3、将某一小的物体放入高压容器内，在静水压力2
/45.0mm N p =作用下，测得体积应变
5106.3-?-=e ，若泊松比v =0.3，试求该物体的弹性模量E 。
解：设kk zz yy xx σσσσ=++=Θ为第一应力不变量，而p zz yy xx -===σσσ，
pa mm N p zz yy xx 621035.1/35.13?-=-=-=++=Θσσσ
据各向同性条件下的广义虎克定律为有：Θ-=
E
e ν
21，其中体积应变5106.3-?-=++=zz yy xx e εεε，故有
()
2
421065
/105.1/105.11035.110
6.33.02121mm N m N e E ?=?=?-?-?-=Θ-=
-ν 。 习题4、在各向同性柱状弹性体的轴向施加均匀压力p ，且横向变形完全被限制住（如图所示）。试求应力与应变的比值（称为名义杨氏模量，以c E 表示）。
解：设柱体的轴线z 轴，p zz -=σ。因为横向变形被限制， 所以0==yy xx εε。据各向同性条件下的广义虎克定律
()[
]()[]
()[]
yy xx zz zz zz xx yy yy zz yy xx xx E
E E σσνσεσσνσεσσνσε+-==+-==+-=
1
01
01
得：()
zz yy xx σσνσ+=，()zz xx yy σσνσ+=，将此两式相减得：
()xx yy yy xx σσνσσ-=-，而泊松比v 的理论取值范围为2/11<<-v ，故
ν
νσσσ-=
=1zz
yy xx ，将其代入广义虎克定律得： []??
????
--=-=νσνσνσσε121212zz zz xx zz zz E E
从而
()()()
νννεσ2111-+-=
=
E E zz zz c ，得解。
习题5、在某点测得正应变的同时，也测得与它成60。
和90。
方向上的正应变，其值分别为
6010100-?-=ε，6601050-?=ε，69010150-?=ε，试求该点的主应变、最大剪应变和主应力
（2
5
/101.2mm
N E ?=，
3.0=ν）
。 解：设该点的x ，y 轴向的正应变分别为x ε，y ε，剪应变为xy γ。任意方向α（α为与x 轴正向的夹角）上的正应变为：
αγαεεεεεα2sin 2
2cos 2
2
xy
y
x y
x -
-+
+=
，
所以
x
y
o
P a
b
，0060120sin 2
120cos 2
2
xy
y
x y
x γεεεεε-
-+
+=
，
2
2
90y
x y
x εεεεε--
+=
，解由此三式组成的方程组得该点的x ε，y ε和xy γ分别为：
6906010150,10100--?==?-==εεεεy x ,
660
900103503
43-?=-+=
εεεγxy 。
（1）计算该点的主应变：
由x ε、y ε 、xy γ和2
221222???
?
??+????
??-±+=???xy y x y x γεεεεεε得该点的主应变为：
图3-1
m ax 611029.157εε=?=-，m in 621029.107εε=?-=-。
（2）该点的最大剪应变6
21m ax 1058.264-?=-=εεγ。
（3）计算该点的主应力： 现6
110
29.157-?=ε、6
210
29.107-?-=ε、03=ε，据向同性条件下的广义虎克定律得
εI σG e 2+=λ，即()()
ij ij kk ij E
e E
ενδνννσ++
-+=
1211，所以 ()()
11111211ενδνννσ++
-+=
E e E
kk ()()
22221211ενδνννσ++
-+=
E e E
kk ()()
33331211εν
δνννσ++
-+=
E e E
kk 将6
110
29.157-?=ε、6
210
29.107-?-=ε、03=ε、6
32110
50-?=++=εεεkk e 及
2
5/101.2mm N E ?=、
3.0=ν代入上面三式得：
21/46.31mm N =σ,22/27.11mm N -=σ,23/06.6mm N =σ。
习题6、根据弹性应变能理论的应变能公式ij ij W εσ2
1
=，导出材料力学中杆件拉伸、弯曲及圆轴扭转的应变能公式分别为：
()dx dx du EA dx EA x N U l
l
2
0022121????
? ??==拉伸
()dx dx d EI dx EI x M U l
l ?????
? ??==02
220221
21ω弯曲
()dz dz d GI dz GI z M U l
P l
P 2
0022121??
?
??==??φ扭转
。 解：（1）杆件拉伸的应变能公式推导：
设杆件横截面积为A ，弹性模量为E ，如图建立坐标系。杆件为单向拉伸，只存在轴向的伸长或缩短，轴向纤维间无剪切变形，即0===zx yz xy γγγ。
同时轴向纤维间无相互作用力，即0==zz yy σσ。据弹性应变能理论的应变能公式
xx xx ij ij W εσεσ2
1
21==（其余分量产生的应变能为零）
。
现在杆件上x 处取一微段dx ，其体积为Adx dV =，其应变能dU
Adx WdV dU xx xx εσ2
1
==,而
x
y o
q
dx EA
x N Adx EA x N A x N dU )
(21)()(212=???=∴
整个杆件的拉伸应变能为： dx EA x N dU U l L
??==00
2)
(21拉伸
而dx
du
E
E dx du xx xx xx ===
εσε,， 故 dx dx du EA Adx dx du E dx du Adx WdV dU xx xx 2
212121??
?
??=?=
==εσ 整个杆件的拉伸应变能为：dx EA x N dx dx du EA dU U l
l l ???=???
??==020
02)(2121拉伸
（2）杆件弯曲的应变能公式的推导：
在材料力学中杆件在)(x M 外力作用下发生纯弯曲，仅轴向纤维发生拉伸或压缩变形（其中中性层以内的纤维层受压缩，中兴层以外的纤维层伸长），而轴向纤维之间无相互作用的内力，即
0===zx yz xy γγγ和0==zz yy σσ。
在杆件上沿轴向去取一微段dx ，在此微段的横截面上取一个微面dA ，在dA 上的应力可为相同的
，而EI
y x M E I y x M xx xx xx )(,)(=
==
σεσ。 2
2
2)(212121y EI x M W xx xx ij ij ===∴εσεσ，Wdydzdx WdAdx WdV dU ===。
故dx dz dy y EI x M WdV dU U l
b b h h l
l
????????
???????????? ??===--
0222
2
22
200)(21弯曲
，其中)(x M 只与x 有关。 dx EI
x M Idx EI x M dx dydz y EI x M U l l b b h
h l ?????==????
??????=∴--02022222
22022)(21)(21)(21弯曲
。 O
图3-2
杆件弯曲的挠度为ω，挠度曲线的曲率为EI
x M dx d ds d )
(1
22=
==ωθρ dx dx d EI dx EI EI dx d dx EI x M U l l l 20
2202
22022121)(21??????? ??=????
??==∴ωω弯曲
（3）圆轴扭转的变形能公式推导：
设圆轴的轴向为z 轴。在材料力学中，圆轴扭转变形后，其横截面仍为平面，半径仍为直线，且沿z 轴相邻两截面的距离不变，故有
0=====zx yz zz yy xx γγεεε，xy xy xy xy yx yx xy xy ij ij W γτετετετεσ2
1
212121==+==∴。
在圆轴轴向z 处取一微段dz ，在微段dz 的横截面（圆截面）上的半径处取一微面积dA ，dA 上
的应力可为相同的ρτ，那么WdAdz WdV dU ==。
据平衡方程有：dA G dA z M A
A
??==
ρρργρτ)(
而dz d G G dz
d R xy
φρ
γτφ
ργγρρρ
ρ==?=
==,，故dA dz d G z M A ?=2)(ρφ，令dA I A
p ?=2
ρ。 P P
GI z M dz d dz d GI z M )()(=?=∴φφ，而P
P GI z M I z M ρ
γρτρρ)()(=?=， 故dz dA GI z M dz dA WdV dU U V
P V V V ?=?===????2
2
2)(2121ργτρρ扭转
，)(z M 只与z 有关， dz GI dz d GI dz GI z M dz I GI z M dz dA GI z M U l
P P l P P l P A l P ???????
? ??
===???
? ??=02
020********)(21)(21)(21φρ扭转
， 即 ()dz dz d GI dz GI z M U l
P l
P 2
0022121??
? ??==??φ扭转
。 习题7、试推导体积变形应变能密度v W 及畸变应变能密度f W 的公式分别为：
解：应变张量可分为球形应变张量和应变偏量张量之和：
'εI ε+=ll ε31，即'
3
1ij
ij ll ij εδεε+=。 ()2181
61ii jj ii v K
W σεσ=
=()
()??
????-===
2'
'''31414121ii ij ij ij ij ij ij f G G W σσσσσεσ
其中球形应变张量表示体积变形（体积的等向收缩或膨胀），不产生形状畸变，它由球形应力张量所引起，仅产生体积变形应变能；而应变偏量张量表示形状畸变，不产生体积变形，它由应力偏量张量所引起，仅产生畸变应变能。应力张量可分为球形应力张量和应力偏量张量之和：
S I σ+=kk σ31，即'
,3
1ij
ij ij ij kk ij S S σδσσ=+=令，'31ij ij kk ij σδσσ+= 变形应变能密度W 分为体积变形应变能密度v W 与畸变应变能密度f W 之和，
即 ??
? ??+++=?
?
? ??+??? ??+=+==''''''3131912131312121ij ij ij ij ll ij ij kk ij ij ll kk ij ij ll ij ij kk f v ij ij W W W εσδσεδεσδδεσεδεσδσεσ
其中3=ij ij δδ，0,0'
'
====≠ij ij ij j i j i εσδ时；时，。 所以无论如何有：
03
131'
'==ij ij ll ij ij kk δσεδεσ，故 '
'''''2
1612139121 009121ij
ij ll kk ij ij ll kk ij ij ij ij ll kk f v W W W εσεσεσεσεσδδεσ+=+??=?
?
? ??+++=+=
''2
1,6161ij ij f jj ii ll kk v W W εσεσεσ===∴。
据虎克定律有： k
k e ke ii m jj m 3
1?===?=σσεσ，
()2
1813161ii ii ii v k W σσσ=?=∴。
据虎克定律有：''
21ij ij G
σε=，
()??
?
???-=
???
??+-=?
?
?
??+-=?
??
??-??? ??-===∴2''''3141 933241 913241 3341412121ii ij ij ii ii ii
ii ij ij ij ij ii ii ii ij ij ij ij ij ii ij ij ii ij ij ij ij ij f G G G G G G W σσσσσσσσσδδσσσδσσσδσσδσσσσσσ
习题8、如图所示结构，梁AB 在A 处固支，长为l ，截面积为F 1，截面惯性矩为I 。杆BC 在B 处与梁铰接，截面积为F 2，1222F F =。材料弹性模量为E ，B 点受载荷P 的作用，设梁的压缩量为?，挠度曲线为2
ax =ω，?和a 均为待定的变形参数。考虑杆BC 的拉伸及梁AB 的压缩与弯曲，用最小势能原理求B 点的水平和垂直位移。
解：梁AB 被压缩?，其变形能为?=112
1
P U 。 杆BC 被拉伸2?,其变形能为2222
1
?=P U 。 其中P P P P ==12,2，()()l l w l 2222-
?-++=
?。梁AB 的挠度曲线为2ax =ω，其弯曲
变形能为
()EIl a dx a EI dx dx w d EI
U l
l
2
22
02232222
==???? ?
?=
?? ()()EIl a l l w l P P U U U U 22
2321222221+????
??-?-+++?=
++=总
外力功为：2
Pal Pw V l x ==-=。 总势能为
()()222
2222221Pal EIl a l l w l P P V U -+????
??-?-+++?=
+=∏总
据最小势能原理：0=∏δ，0=??∏
?+????∏?=
∏a a δδδ， 其中a δδ和?可以取任何值，0,0=?∏
?=??∏?a
。
()
()()w l w l l P P -=??=?-++?--=??∏?022
212
2
()()()EI
Pl
a Pl aEIl l w l l w l P a 8042
2
22
22
=
?=-+?-+++=?∏? B 点的垂直位移为EI Pl al w 832
==，水平位移为EI
Pl w 83
-=-=?。
X y
P
C A B y
A C
B B'P
P2
P1X l-Δ
Δ
图3-3
一章： 1.叙述岩体力学的定义. 岩体力学主要是研究岩体和岩体力学性能的一门学科，是探讨岩石和岩体在其周围物理环境（力场、温度场、地下水等）发生变化后，做出响应的一门力学分支。 2.何谓岩石？何谓岩体？岩石与岩体有何不同之处？ （1）岩石：由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律聚集而形成的自然物体。（2）岩体：一定工程范围内的自然地质体。（3）不同之处：岩体是由岩石块和各种各样的结构面的综合体。 3.何谓岩体结构？岩体结构的两大要素是什么？ （1）岩体结构是指结构面的发育程度及其组合关系；或者是指结构体的规模、形态及其排列形式所表现的空间形态。（2）结构体和结构面。 4.岩体结构的六大类型？ 块状、镶嵌、层状、碎裂、层状碎裂、松散结构。 5.岩体有哪些特征？ 6.（1）不连续；受结构面控制，岩块可看作连续。（2）各向异性；结构面有一定的排列趋势，不同方向力学性质不同。（3）不均匀性；岩体中的结构面方向、分布、密度及被结构面切割成的岩块的大小、形状和镶嵌情况等在各部位不同，各部位的力学性质不同。（4）赋存地质因子特性（水、气、热、初应力）都会对岩体有一定作用。 二章： 1.岩石物理力学性质有哪些？ 岩石的质量指标，水理性质指标，描述岩石风化能力指标，完整岩石的单轴抗压强度，抗拉强度，剪切强度，三向压缩强度和各种受力状态相对应的变形特性。 2.影响岩石强度特性的主要因素有哪些？ 对单轴抗压强度的影响因素有承压板、岩石试件尺寸及形状（形状、尺寸、高径比），加载速率、环境（含水率、温度）。对三相压缩强度的影响因素：侧向压力、试件尺寸与加载速率、加载路径、空隙压力。 3.什么是岩石的应力应变全过程曲线？ 所谓应力应变全过程曲线是指在刚性实验机上进行实验所获得的包括岩石达到峰值应力之后的应力应变曲线。 4.简述岩石刚性实验机的工作原理？：压力机加压（贮存弹性应能）岩石试件达峰点强度（释放应变能）导致试件崩溃。AA′O2O1面积—峰点后，岩块产生微小位移所需的能。ACO2O1面积——峰点后，刚体机释放的能量（贮存的能量）。ABO2O1——峰点后，普通机释放的能量(贮存的能量)。当实验机的刚度大于岩石的刚度，才有可能记录下岩石峰值应力后的应力应变曲线。 5.莫尔强度理论，格尔菲斯强度理论和E.hoek和E.T.brown提出的经验理论的优缺点？ 莫尔强度理论优点是使用方便，物理意义明确；缺点是1不能从岩石破坏机理上解释其破坏特征2忽略了中间主应力对岩石强度的影响；格尔菲斯强度理论优点是明确阐明了脆性材料破裂的原因、破裂所需能量及破裂扩展方向；缺点是仅考虑岩石开裂并非宏观上破坏的缘故。E.hoek和E.T.brown提出的经验理论与莫尔强度理论很相似其优点是能够用曲线来表示岩石的强度，但是缺点是表达式稍显复杂。 6.典型的岩石蠕变曲线有哪些特征？
一章: 1、叙述岩体力学的定义、 岩体力学主要就是研究岩体与岩体力学性能的一门学科,就是探讨岩石与岩体在其周围物理环境(力场、温度场、地下水等)发生变化后,做出响应的一门力学分支。 2、何谓岩石？何谓岩体？岩石与岩体有何不同之处？ (1)岩石:由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律聚集而形成的自然物体。(2)岩体:一定工程范围内的自然地质体。(3)不同之处:岩体就是由岩石块与各种各样的结构面的综合体。 3、何谓岩体结构？岩体结构的两大要素就是什么？ (1)岩体结构就是指结构面的发育程度及其组合关系;或者就是指结构体的规模、形态及其排列形式所表现的空间形态。(2)结构体与结构面。 4、岩体结构的六大类型？ 块状、镶嵌、层状、碎裂、层状碎裂、松散结构。 5.岩体有哪些特征？ 6.(1)不连续;受结构面控制,岩块可瞧作连续。(2)各向异性;结构面有一定的排列趋势,不同方向力学性质不同。(3)不均匀性;岩体中的结构面方向、分布、密度及被结构面切割成的岩块的大小、形状与镶嵌情况等在各部位不同,各部位的力学性质不同。(4)赋存地质因子特性(水、气、热、初应力)都会对岩体有一定作用。 二章: 1、岩石物理力学性质有哪些？ 岩石的质量指标,水理性质指标,描述岩石风化能力指标,完整岩石的单轴抗压强度,抗拉强度,剪切强度,三向压缩强度与各种受力状态相对应的变形特性。 2、影响岩石强度特性的主要因素有哪些？ 对单轴抗压强度的影响因素有承压板、岩石试件尺寸及形状(形状、尺寸、高径比),加载速率、环境(含水率、温度)。对三相压缩强度的影响因素:侧向压力、试件尺寸与加载速率、加载路径、空隙压力。 3.什么就是岩石的应力应变全过程曲线？ 所谓应力应变全过程曲线就是指在刚性实验机上进行实验所获得的包括岩石达到峰值应力之后的应力应变曲线。 4、简述岩石刚性实验机的工作原理？:压力机加压(贮存弹性应能)岩石试件达峰点强度(释放应变能)导致试件崩溃。AA′O2O1面积—峰点后,岩块产生微小位移所需的能。ACO2O1面积——峰点后,刚体机释放的能量(贮存的能量)。ABO2O1——峰点后,普通机释放的能量(贮存的能量)。当实验机的刚度大于岩石的刚度,才有可能记录下岩石峰值应力后的应力应变曲线。 5、莫尔强度理论,格尔菲斯强度理论与E、hoek与E、T、brown提出的经验理论的优缺点？ 莫尔强度理论优点就是使用方便,物理意义明确;缺点就是1不能从岩石破坏机理上解释其破坏特征2忽略了中间主应力对岩石强度的影响;格尔菲斯强度理论优点就是明确阐明了脆性材料破裂的原因、破裂所需能量及破裂扩展方向;缺点就是仅考虑岩石开裂并非宏观上破坏的缘故。E、hoek与E、T、brown提出的经验理论与莫尔强度理论很相似其优点就是能够用曲线来表示岩石的强度,但就是缺点就是表达式稍显复杂。
7-4[习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成。由于实用的原因，图中的α角限于060~0范围内。作为“假定计算” ，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力][τ为许用拉应力][σ的4/3，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F ，试问α角的值应取多 大？ 解：A F x =σ；0=y σ；0=x τ ατασσσσσα2s i n 2c o s 2 2 x y x y x --+ += ][22cos 12cos 22σα ασα≤+=+= A F A F A F ][22cos 1σα≤+A F ，][cos 2σα≤A F ασ2cos ][A F ≤，α σ2 max,cos ][A F N = ατασστα2c o s 2s i n 2 x y x +-= ][ 3][2sin στατα=≤= F ，σ][5.1A F ≤ ，σ][5.1max,A F T = 由切应力
强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当0 60=α时，杆能承受最大荷载，该荷载为： A F ][732.1max σ= 7-6[习题7-7] 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为m 72.0的截面上，在顶面以下mm 40的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x 轴之间的夹角。 解：（1）求计算点的正应力与切应力 MPa mm mm mm N bh My I My z 55.1016080401072.01012124 363=??????===σ MPa mm mm mm N b I QS z z 88.0801608012 160)4080(1010433 3*-=???????-== τ （2）写出坐标面应力 X （10.55，-0.88） Y （0，0.88） (3) 作应力圆求最大与最小主应力， 并求最大主应力与x 轴的夹角 作应力圆如图所示。从图中按 比例尺量得： MPa 66.101=σ MPa 06.03-=σ 0075.4=α 7-7[习题7-8] 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）指定截面上的应力； （2）主应力的数值； （3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
二、岩块和岩体的地质基础 一、解释下例名词术语 5、节理密度：反映结构面发育的密集程度，常用线密度表示，即单位长度内节理条数。 6、节理连续性：节理的连续性反映结构面贯通程度，常用线连续性系数表示，即单位长度内贯通部分的长度。 7、节理粗糙度系数JRC：表示结构面起伏和粗糙程度的指标，通常用纵刻面仪测出剖面轮廓线与标准曲线对比来获得。 8、节理壁抗压强度JCS：用施密特锤法（或回弹仪）测得的用来衡量节理壁抗压能力的指标。 9、节理张开度：指节理面两壁间的垂直距离。 10、岩体：岩体是指在地质历史过程中形成的，由岩块和结构面网络组成的，具有一定的结构，赋存于一定的天然应力状态和地下水等地质环境中的地质体。 11、结构体：岩体中被结构面切割围限的岩石块体。 12、岩体结构：岩体中结构面与结构体的排列组合特征。 14、岩石质量指标RQD：大于10cm的岩芯累计长度与钻孔进尺长度之比的百分数。 二、简答题 (1) 岩体中的结构面按成因有哪几种分法？分别是什么？ 答：结构面的成因类型分成两种，一是地质成因类型，根据地质成因的不同，可将结构面划分为原生结构面、构造结构面和次生结构面三类；按破裂面的力学成因可分为剪性结构面和张性结构面两类。 (2) 结构面的连续性有几种定义方法？如何定义？ 结构面的连续性反映结构面的贯通程度，常用线连续系数和面连续性系数表示。线连续性系数是指结构面迹线延伸方向单位长度内贯通部分的总和；面连续性系数是指结构面单位面积内贯通部分面积的总和。 (5) 在我国，通常将岩体结构分为哪几类？. 将岩体结构划分为5大类，即：整体状结构、块状结构、层状结构、碎裂状结构、散体状结构。 (6) 通常用哪些指标评价岩体的风化程度？ 答：岩石的风化程度可通过定性指标和某些定量指标来表述，定性指标主要有：颜色、矿物蚀变程度、破碎程度及开挖锤击技术特征等。定量指标主要有风化空隙率指标和波速指标等。国标《岩土工程勘察规范》中提出用风化岩块的纵波速度、波速比和风化系数等指标来评价岩块的风化程度。 (7) 怎样用软化系数评价岩体的软化？ 答：岩石浸水饱和后强度降低的性质称为岩石的软化性。软化性用软化系数K R表达，它定义为岩石饱和抗压强度与干抗压强度之比。当软化系数K R>0.75时，岩石的软化性弱，同时也说明岩石的抗冻性和抗风化能力强，而K R<0.75的岩石则是软化性较强和工程地质性质较差的岩石。 (8) 按岩体力学的观点，岩体具有什么样的力学特征？ 答：非均质、非连续、各向异性。 (9) 岩体的不连续性是如何表现的？ 答：岩体中存在的各种结构面，如断层，节理、劈理、层理、卸荷裂隙、风化裂隙等，使介质材料在空间的连续性中断。 (10) 为什么说岩体具有不均匀的物理力学性质？ 答：岩体物理力学性质的不均匀性由物质组成不均匀和节理发育不均匀形成。物质组成的不均匀主要是组成岩体的岩块岩性的差别，如砂页岩互层，泥岩夹灰岩等。节理发育不均匀主要是在不同地质构造部位或不同岩石类型中，节理发育差别，如褶皱核部与翼部，砂岩与页岩中等。 (11) 岩体的各向异性怎样产生的？ 答：主要是层理、节理、片理面、片麻理面等的存在，造成平行结构面方向和垂直结构面方向物理力学性质不同。 (12) 怎样确定节理粗糙度系数JRC？ 答：在实际工作中，可用结构面纵剖面仪测出所研究结构面的粗糙剖面，然后与标准剖面进行对比，即可求得结构面的粗糙系数JRC。 (13) 怎样测定节理壁抗压强度JCS？ 答：一般用回弹仪在野外测定，确定方法是：用试验测得的回弹值，查图或用公式计算，求得JCS。
[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上 沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许 用切应力MPa 40][=τ，试求： （1）AB 轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外 力偶矩相等： )(08.04.02.0m kN M M e e ?=?==右 左 )(16.02m kN M M e e ?==右主动轮 扭矩图如图所示。 由AB 轴的强度条件得： ] [ 163 max τπτ≤= = d M W M e p e 右 右 mm mm N mm N M d e 7 .21/4014159.380000 16][1632 3 =???=≥τπ右 （2）主动轮与从动轮之间的啮合力相等： （3）35 .02 .0从动轮 主动轮 e e M M = ，)(28.016.020 .035 .0m kN M e ?=?=从动轮 （4）由卷扬机转筒的平衡条件得：从动轮 e M P =?25.0， 28.025.0=?P ，)(12.125.0/28.0kN P == 4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩 001100110002 22220002213 2241111 22312 114 0,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q a a M q a q a q a F M q a a q a a q a ----== ?==-?==-???===?-???= 4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图 4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e 和f 题） 4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷 载图，梁上五集中力偶作用。 4-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。 4-8用叠加法做梁的弯矩图。 4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1 (3) 取2-2 (4) 轴力最大值： (b) (1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1 (3) 取2-2截面的右段； (4) 轴力最大值： (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、 3-3截面； (2) 取1-1 (3) 取2-2截面的左段； (4) 取3-3截面的右段； (c) (d) N 1 F R F N 1 F R F N 2 F N 1 N 2
(5) 轴力最大值： (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1 (2) 取2-2 (5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) (b) (c) (d) 8-5 段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm F 2之值。 解：(1) (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲 使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2 ，粘接面的方位角 θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 F N 3 F N 1 F N 2
一、绪论 岩体力学：研究岩体在各种力场作用下变形与破坏规律的科学。. 二、1．从工程的观点看，岩体力学的研究内容有哪几个方面？ 答：从工程观点出发，大致可归纳如下几方面的内容： 1）岩体的地质特征及其工程分类。2）岩体基本力学性质。3）岩体力学的试验和测试技术。4）岩体中的天然应力状态。5）模型模拟试验和原型观测。6）边坡岩体、岩基以及地下洞室围岩的变形和稳定性。7）岩体工程性质的改善与加固。 2．岩体力学通常采用的研究方法有哪些？ 1）工程地质研究法。2）试验法。3）数学力学分析法。4）综合分析法。 二、岩块和岩体的地质基础 一、1、岩块：岩块是指不含显著结构面的岩石块体，是构成岩体的最小岩石单元体。有些学者把岩块称为结构体、岩石材料及完整岩石等。 2、波速比k v：波速比是国标提出的用来评价岩的风化程度的指标之一，即风化岩块和新鲜岩块的纵波速度之比。 3、风化系数k f：风化系数是国标提出的用来评价岩的风化程度的指标之一，即风化岩块和新鲜岩块饱和单轴抗压强度之比。 4、结构面：其是指地质历史发展过程中，在岩体内形成的具有一定的延伸方向和长度、厚度相对较小的地质面或带。它包括物质分异面和不连续面，如层面、不整合、节理面、断层、片理面等，国内外一些文献中又称为不连续面或节理。 5、节理密度：反映结构发育的密集程度，常用线密度表示，即单位长度内节理条数。 6、节理连续性：节理的连续性反映结构面贯通程度，常用线连续性系数表示，即单位长度内贯通部分的长度。 7、节理粗糙度系数JRC：表示结构面起伏和粗糙程度的指标，通常用纵刻面仪测出剖面轮廓线与标准曲线对比来获得。 8、节理壁抗压强度JCS：用施密特锤法（或回弹仪）测得的用来衡量节理壁抗压能力的指标。 9、节理张开度：指节理面两壁间的垂直距离。
材料力学课后习题答案 欢迎大家来到，本人搜集整理了材料力学课后习题答案供大家查阅，希望大家喜欢。 1、解释下列名词。 1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2.滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3.循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4.包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加;反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5.解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6.塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。 韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成1
个高度为b的台阶。 8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的1种标志。 9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些? 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素：温度、应变速率和应力状态。 2、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂
[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上 沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许 用切应力MPa 40][ =τ，试求： （1）AB 轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。 解： （1）AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外 力偶矩相等： )(08.04.02.0m kN M M e e ?=?==右 左 ) (16 .02m kN M M e e ?==右主动轮 扭矩图如图所示。 由AB 轴的强度条件得： ] [163 max τπτ≤= = d M W M e p e 右 右 mm mm N mm N M d e 7.21/4014159.38000016][1632 3 =???=≥τπ右 （2）主动轮与从动轮之间的啮合力相等： （3）35 .02 .0从动轮 主动轮 e e M M = ，)(28.016.020 .035 .0m kN M e ?=?= 从动轮 （4）由卷扬机转筒的平衡条件得：从动轮 e M P =?25.0， 28.025.0=?P ，)(12.125.0/28.0kN P == 4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩 001100110002 22220002213 2241111 22312 114 0,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q a a M q a q a q a F M q a a q a a q a ----== ?==-?==-???===?-???= 4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图 4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e 和f 题） 4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷 载图，梁上五集中力偶作用。 4-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。 4-8用叠加法做梁的弯矩图。 4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图
练习题 一、名词解释： 1、各向异性：岩石的全部或部分物理、力学性质随方向不同而表现出差异的性质。 2、软化系数：饱水岩样抗压强度与自然风干岩样抗压强度的比值。 3、初始碎胀系数：破碎后样自然堆积体积与原体积之比。 4、岩体裂隙度K：取样线上单位长度上的节理数。 5、本构方程：描述岩石应力与应变及其与应力速率、应变速率之间关系的方程（物理方程）。 6、平面应力问题：某一方向应力为0。（受力体在几何上为等厚薄板，如薄板梁、砂轮等） 1．平面应变问题：受力体呈等截面柱体，受力后仅两个方向有应变，此类问题在弹性力学中称为平面应变问题。2．给定载荷：巷道围岩相对孤立，支架仅承受孤立围岩的载荷。 3．长时强度：作用时间为无限大时的强度（最低值）。 4．扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象 5．支承压力：回采空间周围煤岩体内应力增高区的切向应力。 1．平面应力问题：受力体呈等厚薄板状，所受应力为平面应力，在弹性力学中称为平面应力问题。 2．给定变形：围岩与母体岩层存在力学联系，支架承受围岩变形而产生的压力，这种工作方式称为给定变形。 3．准岩体强度：考虑裂隙发育程度，经过修正后的岩石强度称为准岩体强度。 4．剪胀现象：岩石受力破坏后，内部断裂岩块之间相互错动增加内部空间在宏观上表现体积增大现象。 5．滞环：岩石属滞弹性体，加卸载曲线围成的环状图形，其面积大小表示因内摩擦等原因消耗的能量。 1、岩石的视密度：单位体积岩石（包括空隙）的质量。 2、扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象。 3、岩体切割度Xe：岩体被裂隙割裂分离的程度： 4、弹性后效：停止加、卸载，应变需经一段时间达到应有值的现象。 5、粘弹性：岩石在发生的弹性变形具有滞后性，变形可缓慢恢复。 6、软岩（地质定义）：单轴抗压强度小于25MPa的松散、破碎、软弱及风化膨胀类岩石。 1.砂土液化：饱水砂土在地震、动力荷载或其它物理作用下，受到强烈振动而丧失抗剪强度，使砂粒处于悬浮状态，致使地基失效的作用或现象。 2.混合溶蚀效应：不同成分或不同温度的水混合后，其溶蚀能力有所增强的效应。 3.卓越周期：地震波在地层中传播时，经过各种不同性质的界面时，由于多次反射、折射，将出现不同周期的地震波，而土体对于不同的地震波有选择放大的作用，某种岩土体总是对某种周期的波选择放大得突出、明显，这种被选择放大的波的周期即称为该岩土体的卓越周期。 4.工程地质问题：工程建筑物与工程地质条件之间所存在的矛盾或问题。 5.工程地质条件：与工程建筑有关的地质要素的综合，包括：地形地貌、岩土类型及其工程性质、地质结构、水文地质、物理地质现象和天然建筑材料六个方面。 6.滑坡：斜坡岩土体在重力等因素作用下，依附滑动面（带）产生的向坡外以水平运动为主的运动或现象。 7.振动液化：饱水砂、粉砂土在振动力的作用下，抗剪强度丧失的现象。 8.卓越周期：岩土体对不同周期的地震波有选择放大作用，某种岩土体总是以某种周期的波选择放大得尤为明显而突出，这种周期即为该岩土体的卓越周期。卓越周期的实质是波的共振。 9.混合溶蚀效应：不同成分或不同温度的水混合后，其溶蚀性有所增强，这种增强的溶蚀效应叫做混合溶蚀效应。 10.基本烈度：指在今后一定时间（一般按100年考虑）和一定地区范围内一般场地条件下可能遇到的最大烈度。它是由地震部门根据历史地震资料及地区地震地质条件等的综合分析给定的，对一个地区地震危险性作出的概略估计，作为工程抗震的一般依据。 11.活断层：是指目前正在活动着的断层，或是近期曾有过活动而不久的将来可能会重新活动的断层。 12.水库诱发地震：是指由于人类修建水库工程，水库蓄水所引起的地震活动，称为水库诱发地震。 13.崩塌：斜坡岩土体中被陡倾的张性破裂面分割的块体，突然脱离母体并以垂直运动为主，翻滚跳跃而下，这种现象或运动称为崩塌。 二、填空题： 1、矿物、结构、构造是影响岩石力学性质和物理性质的三个重要因素。 2、已知岩石的孔隙率为5%，则其孔隙比为0.053。 3、岩石在不同的应力作用下，其极限强度的大小满足抗剪强度>抗拉强度。
材料力学精选练习题答案 一、是非题 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 1.内力只能是力。 1.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。 1.截面法是分析应力的基本方法。二、选择题 1.构件的强度是指，刚度是指，稳定性是指。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.根据均匀性假设，可认为构件的在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 1.下列结论中正确的是 A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 参考答案：1.1 √ 1.× 1.√ 1.× 1.C,A,B 1.C 1.C 轴向拉压 一、选择题 1. 等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆
CD的横截面面积为A，质量密度为?，试问下列结论中哪一个是正确的？ q??gA； 杆内最大轴力FNmax?ql；杆内各横截面上的轴力FN? ?gAl 2 ； 杆内各横截面上的轴力FN?0。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式??FNA适用于以下哪一种情况? 只适用于?≤?p；只适用于?≤?e； 3. 在A和B 和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[? ]取何值时，绳索的用料最省？ 0； 0； 5； 0。 4. 桁架如图示，载荷F可在横梁DE为A，许用应力均为[?]。求载荷F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ [?]A2[?]A ；； 32 [?]A； [?]A。 5. 一种是正确的？ 外径和壁厚都增大；
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 0 x N N F F F F F =-==∑ (3) 取2-2截面的右段； (a (b) (c (d
220 0 0x N N F F F =-==∑ (4) 轴力最大值： max N F F = (b) (1) 求固定端的约束反力； 0 20 x R R F F F F F F =-+-==∑ (2) 取1-1截面的左段； 110 0 x N N F F F F F =-==∑ (3) 取2-2截面的右段； 1 1 2
220 0 x N R N R F F F F F F =--==-=-∑ (4) 轴力最大值： max N F F = (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 20 2 x N N F F F kN =+==-∑ (3) 取2-2截面的左段； 220 230 1 x N N F F F kN =-+==∑ (4) 取3-3截面的右段； 1 1
330 30 3 x N N F F F kN =-==∑ (5) 轴力最大值： max 3 N F kN = (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的右段； 110 210 1 x N N F F F kN =--==∑ (2) 取2-2截面的右段； 3 1 2
220 10 1 x N N F F F kN =--==-∑ (5) 轴力最大值： max 1 N F kN = 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) (b) (c) F
第二章 岩体的基本物理力学性质 10、一个5510cm cm cm ??试样，其质量为678g ，用球磨机磨成岩粉并进行风干，天平秤称得其质量为650g ，取其中岩粉60g 作颗粒密度试验，岩粉装入李氏瓶前，煤油的度数为0.53cm ，装入岩粉后静置半小时，得读数为20.33cm ，求：该岩石的天然密度、干密度、颗粒密度、岩石天然空隙率。 解：天然密度3678 2.71/5510m g cm V ρ== =?? 干密度3650 2.6/5510s d m g cm V ρ== =?? 颗粒密度360 3.03/20.30.5 s s s m g cm V ρ= ==- 天然孔隙率 2.6110.143.03 V d s V n V ρρ==-=-= 12、已知岩石单元体A —E 的应力状态如图所示，并已知岩石的4c MPa =,35?=?,试求： （1）各单元的主应力的大小、方向，并作出莫尔应力图。 （2）判断在此应力下，岩石单元体按莫尔-库伦理论是否会破坏？ 解：（1）A 单元： 主应力大小：13 5.00 5.0022x y MPa σσσσ++= ±= 方向：与x σ的夹角20 tan 200 5.0 xy x y τθσσ== =--，0θ=? 莫尔应力图：圆心： 13 5.00 2.522σσ++= = 半径：1 3 5.00 2.522 σσ--==
B 单元： 主应力大小：13 4.000 4.022x y MPa σσσσ++= ±=±=- 方向：与x σ的夹角2 4.0 tan 20 xy x y τθσσ== =∞-，45θ=? 莫尔应力图：圆心： 13 4.0 4.0 022 σσ+-= = 半径：1 3 4.0( 4.0) 4.022 σσ---== C 单元：主应力大小： 13 5.705.000.7022x y MPa σσσσ++==±=- 方向：与x σ的夹角22 2.0 tan 20.85.00 xy x y τθσσ?= = =--
材料力学第五版课后答案孙训芳 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3 /35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()(
l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(202100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0 11 221021221)(21)(2?? ???? ??????+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+ --=21221)(2111 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--= 122122)(2d d d d E Fl π2 14d Ed Fl π= [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ?。 解：EA F E A F νν νεε- =-=-=/' 式中，δδδa a a A 4)()(2 2 =--+=，故：δ ν εEa F 4' - = δνεEa F a a 4'-==?， δ νE F a a a 4' -=-=?
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3 /35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(x EA Fdx l d =? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()( l x r r r r =--121，2 2112112d x l d d r x l r r r +-=+?-=，
22 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(202100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0 11 221021221)(21)(2?? ???? ??????+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??????-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--= 12 2122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π= [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ?。 解：EA F E A F νν νεε- =-=-=/' 式中，δδδa a a A 4)()(2 2 =--+=，故：δ ν εEa F 4' - = δνεEa F a a 4'-==?， δ νE F a a a 4' -=-=? δ νE F a a 4'- =，a a a CD 12145)()(24 3 232=+=
一章： 1.叙述岩体力学的定义.：岩体力学主要是研究岩体和岩体力学性能的一门学科，是探讨岩石和岩体在其周围物理环境发生变化后，做出响应的一门力学分支。 2.何谓岩石？何谓岩体？岩石与岩体有何不同之处？ 岩石：由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律聚集而形成的自然物体。（2）岩体一定工程范围内的自然地质体。（3）不同之处：岩体是由岩石块和各种各样的结构的综合体。 3. 何谓岩体结构？岩体结构的两大要素是什么？ （1）岩体结构是指结构面的发育程度及其组合关系；或者是指结构体的规模、形态及其排列形式所表现的空间形态。（2）结构体和结构面。岩体结构的六大类型？ 块状、镶嵌、层状、碎裂、层状碎裂、松散结构。 4.岩体有哪些特征？ （1）不连续；受结构面控制，岩块可看作连续。（2）各向异性；结构面有一定的排列趋势，不同方向力学性质不同。（3）不均匀性；岩体中的结构面方向、分布、密度及被结构面切割成的岩块的大小、形状和镶嵌情况等在各部位不同，各部位的力学性质不同。（4）赋存地质因子特性（水、气、热、初应力）都会对岩体有一定作用。 二章： 1.岩石物理力学性质有哪些？ 岩石的质量指标，水理性质指标，描述岩石风化能力指标，完整岩石的单轴抗压强度，抗拉强度，剪切强度，三向压缩强度和各种受力状态相对应的变形特性。 2.影响岩石强度特性的主要因素有哪些？ 对单轴抗压强度的影响因素有承压板、岩石试件尺寸及形状（形状、尺寸、高径比），加载速率、环境（含水率、温度）。对三相压缩强度的影响因素：侧向压力、试件尺寸与加载速率、加载路径、空隙压力。 3.什么是岩石的应力应变全过程曲线？ 所谓应力应变全过程曲线是指在刚性实验机上进行实验所获得的包括岩石达到峰值应力之后的应力应变曲线。 4.简述岩石刚性实验机的工作原理？： 压力机加压（贮存弹性应能）岩石试件达峰点强度（释放应变能）导致试件崩溃。AA′O2O1面积—峰点后，岩块产生微小位移所需的能。ACO2O1面积——峰点后，刚体机释放的能量（贮存的能量）。ABO2O1——峰点后，普通机释放的能量(贮存的能量)。当实验机的刚度大
第一章 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（ζP）或屈服强度（ζS）增加；反向加载时弹性极限（ζP）或屈服强度（ζS）降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等
外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 （一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构） 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。 派拉力： 位错交互作用力 （a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。 屈服强度与晶粒大小的关系： 霍尔－派奇（Hall-Petch) ζs= ζi+kyd-1/2 3．溶质元素 加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化） 不可变形第二相
10.一个5cm*5cm*10cm 的试样，其质量为678g，用球磨机磨成岩粉状并进行风干，天平称得其重量为650g，取其中岩粉60g作颗粒密度试验，岩粉装入李氏瓶前，煤油的读书为0.5cm3，装入岩粉后静置半小时，得读数为20.3cm3，求：该岩石的天然密度、干密度、颗粒密度、岩石天然孔隙率（不计煤油随温度的体积变化）。 解：天然密度:ρ=m/v=678/（5*5*10）=2.7g/cm３干密度:ρd=m s/v=650/（5*5*10）=2.6g/cm３ 颗粒密度:ρs=m s/v s=60/(20.3-0.5)=3.0g/cm３ 岩石天然孔隙率: n=1-ρd/ρs=1-2.6/3.0=0.133=13.3% 12.已知岩石单元体A-E的应力状态如图所示，并已知岩石的c=4MP，φ=35°，试求： （1）各单元体的主应力的大小、方向，并作出莫尔应力圆。（2）判断在此应力下，岩石单元体按莫尔-库伦理论是否会破坏？（单位：MP） A. σy=5.0 B. τxy=4.0 C. σx=5.0 τxy=2.0 D.σy=6.0,σx=6.0 E. σx=10.0, σy=1.0,τxy=3.0
解：σ1=（σx+σy ）/2+22)2( xy y x τσσ+-, σ3=（σx+σy ）/2-22)2(xy y x τσσ+- A ：①.σ1=(0+5.0)/2+2.5=5.0 ,σ3=(0+5.0)/2-2.5=0 θ=)2arctan(21y x xy σστ-=0° ②.σ1=ξσ3+σc ，σc =2ccos φ/(1-sin φ), ξ=(1+sin φ)/(1-sin φ) 带入数据可得： σc =5.92 ξ=3.69 σ1=ξσ3+σc =3.69σ3+5.92， 带入σ3=0，得σ1=5.92 而题中σ1=5.0，小于5.92，所以岩石单元体不会破坏 B:①.σ1=0+4.0=4.0 ,σ3=0-4.0=-4.0