2016学年第一学期温州十校联合体高三期末考试
数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1.已知集合}2|{x y x P -==，)}1ln(|{+==x y x Q ，则=Q P （ ）
A ．{|12}x x -≤≤
B ．{|12}x x -≤<
C ．{|12}x x -<≤
D ．{|12}x x -<< 2.若复数i
z -=
12
，其中i 为虚数单位，则z = （ ） A ．1?i
B ．1+i
C ．?1+i
D ．?1?i
3. “一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 4. 二项式6
(x
-
的展开式中常数项为 （ ） A ．15- B ．15 C ．20- D ．20
5.若向量(sin 2,cos ),(1,cos )a b ααα== ,且2
1
tan =α，则a b ? 的值是 （ ）
A ．58
B ．56
C ．5
4
D ．2
6.点P 为直线3
4
y x =上任一点，12(5,0),(5,0)F F -，则下列结论正确的是 （ ）
A ．12||||||8PF PF ->
B ．12||||||8PF PF -=
C ．12||||||8PF PF -<
D ．以上都有可能
7.设函数2log (),0()2,0
x
x x f x x -
()()0f x af x -=恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ． [1,)+∞
8.已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且满足122n n a S ++=，则满足
2100111
100010
n n S S <<的n 的最大值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11
9.在OMN ?中，点A 在OM 上，点B 在ON 上，且//AB MN ，2OA OM =，若O P x O A y O B =+
，则终点P 落在四边形ABNM 内（含边界）时，
2
1
y x x +++的取值范围是 （ ）
A ．1[,2]2
B ．1[,3]3
C ．3[,3]2
D ． 4[,4]3
10.点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为 （ ） A
B
C
D
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形， 各边的长度如图所示，则此几何体的体积是______，表面积是 ____________. 12.袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字2,1,0， 随机摸出一个将其上的数字记为1a ，然后放回袋中，再次随机摸出 一个，将其上的数字记为2a ，依次下去，第n 次随机摸出一个，将 其上的数字记为n a 记n n a a a 21=ξ，则（1）随机变量2ξ的期望 是_______；（2）当12-=n n ξ时的概率是_______。 13.设)(x f 是定义在R 上的最小正周期为
76π的函数，且在5[,)63
ππ
-
上5sin ,[,0)6
()cos ,[0,]
3x x f x x a x ππ?
∈-??=??+∈??
，则a =______ ,16()3f π-=__________. 14.若OAB ?的垂心(1,0)H 恰好为抛物线2
2y px =的焦点，O 为坐标原点，点A 、B 在此抛物线上，则此抛物线的方程是_______，OAB ?面积是________。
第11题
15.对于任意实数)0(≠a a 和b ，不等式|)2||1(|||||||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，则实数x 的取值范围是________。
16.设有序集合对(,)A B 满足：{1,2,3,4,5,6,7,8},A B A B φ== ，记,CardA CardB 分别表示集合,A B 的元素个数，则符合条件,CardA A CardB B ??的集合的对数是________. 17.已知A 是射线0(0)x y x +=≤上的动点，B 是x 轴正半轴的动点，若直线AB 与圆221x y += 相切，则||AB 的最小值是________.
三、解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. （本题满分14分）已知ABC ?三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且
c o s c s i n 0
a C A
b
c --=， （1）求角A 的值；
（2）求函数()cos 24sin sin f x x A x =+在区间23[,]74
ππ
的值域。
19. (本题满分15分)如图四边形PABC 中，90PAC ABC ∠=∠=
，4PA AB AC ===，
现把PAC ?沿AC 折起，使PA 与平面ABC 成60
，设此时P 在平面ABC 上的投影为O 点（O 与B 在AC 的同侧），
（1）求证：//OB 平面PAC ；
（2）求二面角P －BC －A 大小的正切值。
20. (本题满分15分)定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都
有|()|f x M ≤，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界。已知函数
3
21()13
f x x ax x =
+++， （1）当5
,[1,3]3
a D =-=-时，求函数()f x 在D 上的上界的最小值；
（2）记函数/()()g x f x =，若函数1[()]2x
y g =在区间D [0,)=+∞上是以3为上界的有界函
数，求实数a 的取值范围。
21. (本题满分15分)椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为13，左焦点F 到直线l ：9x =的距
离为10，圆G ：22(1)1x y -+=， （1）求椭圆的方程；
（2）若P 是椭圆上任意一点，EF 为圆N ：2
2
(1)4x y -+=的任一直径，求PE PF ?
的取值
范围；
（3）是否存在以椭圆上点M 为圆心的圆M ，使得圆M 上任意一点N 作圆G 的切线，切点
为T ，都满足||
||
NF NT =？若存在，求出圆M 的方程；若不存在，请说明理由。
22. (本题满分15分)已知数列{}n a 满足2
1111,8
n n a a a m +==
+， (1)若数列{}n a 是常数列，求m 的值； （2）当1m >时，求证：1n n a a +<；
（3）求最大的正数m ，使得4n a <对一切整数n 恒成立，并证明你的结论。
2016学年第一学期温州十校联合体高三期末考试
数学参考答案
5.解：A 。2sin 2cos a b αα?=+ 2
222
21212sin cos cos 2tan 1821sin cos tan 15()12
ααααααα?+++====+++. 6.若12||||||8PF PF -=，则点P 的轨迹是以12(5,0),(5,0)F F -为焦点的双曲线，其方程为
221169
x y -=。因为直线34y x =是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有
12||||||8PF PF -<。
7.作出函数()y f x =的图象.因为由方程2
()()0f x af x -=,得()0f x =或()f x a =.显然
()0f x =有一个实数根1x =-,因此只要()f x a =有两个根(不是1x =-),利用图象可得, 实数a
的取值范围是[1,)+∞.
8.当1n = 时，1122a S +=，得21
2
a = 。当2n ≥ 时，有122n n a S -+=，两式相减得112n n a a += 。再考虑到2112a a =，所以数列{}n a 是等比数列，故有1
22()2
n n S =-?。因此原不
等式化为2122()10011121100010
22()2
n
n -?<
<-?，化简得111()1000210n <<，得4,5,6,7,8,9n = ，所以n 的最大值为9.
9.利用向量知识可知，点(,)Q x y 落 在平面直角坐标系中两直线1,2x y x y +=+=及x 轴、y 轴围成的四边形（含边界）内。又因为
211111y x y k x x +++=+=+++，其中1
1y k x +=+ 表示点
(1,1)R -- 与点Q 连线的斜率。由图形可知133k ≤≤，所以42
431
y x x ++≤
≤+。
10.直线DP 在过点D 且与BM 垂直的平面内。又点P 在内接球的球面上，故点P 的轨迹是正方体的内切球与过D 且与BM 垂直的平面相交得到的小圆。可求得点O
截得小圆的半径为
5，所以以点P
的轨迹的长度为5
。 二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11. 16π
、24(8π++ 12. 21E ξ=、3n
n
13. 1-、2
3
- 14. x y 42=、510 15.
2
521≤≤x 16. 44对
17. 2+ 分析：
11.解：16π
，24(8π++ 。易知此几何体是半个圆锥。 12.解：21E ξ=，
3n
n
。可以求得随机变量2ξ的分布列如表所示，期望为1。当12-=n n ξ时的概率是
3n
n
13.解：1- ；2
3
-
。由于)(x f 的周期为76π，则5()()36f f ππ=- ，即
5c o s s i n ()36a ππ+=-，解得1a =-。
此时1622()()sin()3332
f f πππ-=-=-=-。
14.解
：24,y x =。因为焦点为(1,0)H ，所以抛物线的方程是24y x = 。设
22(,2),(,2)A a a B b b ，由抛物线的对称性可知，b a =- 。又因为A H O B
⊥ ，得2
22211a b
a b
?=--
，解得a =，从而可得。
15.解：
2521≤≤x 。原不等式可化为||||(|1||2|)||
a b a b x x a ++-≥-+-恒成立，因此只要求||||
||
a b a b y a ++-=
的最小值。因为|||||()()|2||a b a b a b a b a ++-≥+--=，所以2y ≥，
且当()()0a b a b +-≤时取到最小值为2. 因此有2|2||1|≤-+-x x ，解得
2
521≤≤x 16.解：44对。由条件可得,CardA B CardB A ∈∈。当0,8CardA CardB ==时，显然不成立；当1,7CardA CardB ==时，则7,1A B ∈∈，所以{7},{1,2,3,4,5,6,8}A B ==，符合条件的集合对有1对；当2,6CardA CardB ==时，则6,2A B ∈∈，所以A 中的另一个元素从剩下6
个数中选一个，故符合条件的集合对有1
66C =对；当3,5CardA CardB ==时，则5,3A B ∈∈，所以A 中的另两个元素从剩下6个数中选2个，故符合条件的集合对有2615C =对；当
4,4CardA CardB ==时，则4,4A B ∈∈，矛盾；由对称性，剩下的几种情况类似，故符合条
件的集合的对数是2(01615)044++++=对。
17.解一：2+。设(,),(,0
)(,A a a B b a b ->，则直线AB 的方程是()0ax a b y ab ++-=。因为若直线AB 与圆221x y +=相切，所以
1d =
=，化
简得222222a b ab a b ++=，利用基本不等式得2222
222a b a b ab ab =++≥+，即
2ab ≥+，从而得||2AB ab ==≥+，当b =，即
,
22a b ==时，
||AB 的最小值是2+ 解二：在AOB ?中，设||,||OA a OB b ==，则利用面积可得
11
sin135||122
ab AB =? ，得
||2
AB ab =
。
由余弦定理得，2
2
2
||2cos135AB a b ab =+-
，即
22
22122
a b a b a b =++≥+，
解得4ab ≥+，即有||22
AB ab =
≥+解三：设切点C 点，,AOC BOC αβ∠=∠=，||,||AC a BC b ==，则t a n ,t a n a b αβ==，
tan()11a b ab αβ++=
=--，即2
1()12
a b a b ab ++=-≤-，整理得2()4()40a b a b +-+-≥ ，
解得2a b +≥+||AB 的最小值是2+
四、解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. (本题满分14分)
已知ABC ?三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 0a C A b c --=， （1）求角A 的值；
（2）求函数()cos 24sin sin f x x A x =+在区间23[,]74
ππ
的值域。
解：（1） 因为cos 0a C A b c --=，
由正弦定理得sinAcos sin sin 0C A B C --=，…………………………2分
cos sin sin 0A A C C --=。
因为sin 0C ≠cos 1A A -=， ………………………………………………4分 所以1
sin()6
2
A π
-=
，………………………………………………………………………6分 解得3
A π
=
…………………………………………………………………………………7分
（2）由上可得sin 2
A =
， ………………………………………………………………8分
所以2
25
()cos 24sin sin 12sin 2(sin 2
f x x A x x x x =+=-+=-+。…11分 因为23x [
,]74
ππ
∈，
所以sin [
2
x ∈，…………………………………………………………………………12分
故函数()f x 的值域为5]2
。 ……………………………………………………………14分
19. (本题满分15分)
如图四边形PABC 中，90PAC ABC ∠=∠=
，4PA AB AC ===，现把PAC ?沿AC 折起，使PA 与平面ABC 成60
，设此时P 在平面ABC 上的投影为O 点（O 与B 在AC 的同侧），
（1）求证：//OB 平面PAC ；
（2）求二面角P －BC －A 大小的正切值。
解：（1）连AO ，因为PO ⊥平面ABC ，得PO CA ⊥。
又因为CA PA ⊥，得CA ⊥平面PAO ，CA AO ⊥。………………………………………3分 因为PAO ∠是PA 与平面ABC 的角，60PAO ∠=
。
因为PA =OA =
在OAB ?中，903060OAB ∠=-=
，故有OB OA ⊥，………………………………6分 从而有//OB AC ，得//OB 平面PAC 。 ……………………………………………………8分 （2）过O 作BC 的垂线交CB 延长线于G 点，连PG ，则PGO ∠是二面角P －BC －A 的平面角。
在Rt PGO ?中，易知3,PO OG ==
，
所以tan 3
PO PGO OG ∠==…………………………15分
另解：（1）同上
（2）以OB 、OA 、OP
为x 、y 、z 轴，建立坐标系，可得
(0,0,3)A B P 。
可求得平面ABC 的法向量是(0,0,1)m =
，平面PBC 的法向量是(1，所以二面角P
－BC －A 大小θ的余弦值是cos
7θ=
=
，即tan 3θ= 20. (本题满分15分)
定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界。已知函数3
21()13
f x x ax x =
+++， （1）当5,[1,3]3
a D =-=-时，求函数()f x 在D 上的上界的最小值；
（2）记函数/()()g x f x =，若函数1[()]2
x
y g =在区间D [0,)=+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围。
解：（1）因为321()13f x x ax x =+++，5
,[1,3]3
a D =-=-， 得
/210
()103
f x x x =-
+=， ……………………………………………………………………1分
得3x =或
1
3
， ………………………………………………………………2分 故可得函数()f x 在区间1[1,]3-上单调递增，区间1
[,3]3
是单调递减。 ………………3分
因为194
(1)2,(),(3)2381f f f -=-=
=-， 所以94
2()81
f x -≤≤ ， ……………………………………………………5分
|()|2f x ≤，故有上界2M ≥，即上界的最小值是2。……………………………………7分
（2）因为2
()21g x x ax =++， …………………………………………………………8分 故有函数2
111[()][()]2()12
2
2
x
x x
y g a ==++， 令1()2
x
t =，因为x [0,)∈+∞，得(0,1]t ∈。
因为函数1[()]2
x
y g =在区间x [0,)∈+∞上是以3为上界的有界函数， 得|()|3g t ≤在区间(0,1]t ∈上恒成立 ，
即2
3213t at -≤++≤ ，……………………………………………………………………11分
得2122
t t
a t t --≤≤-在区间(0,1]t ∈上恒成立。 ………………………………………12分 记 21(),q(t)22
t t
p t t t =--=-，
当(0,1]t ∈时，2()2
t
p t t =--单调递增，
所以max 5()2p t =-；1q()2t t t =-单调递减，min 1
()2
q t =，
所以实数a 的取值范围是51
22
a -≤≤。 ……………………………………………15分
（另解：利用函数2(t)21(01)g t at t =++<≤的最值求解。 当0a ≥时，函数(t)g 在区间(0,1]上单调递增，
所以只要(1)223(0)13
g a g =+≤??=≥-? ，解得12a ≤ ，所以1
02a ≤≤；
当10a -<<时，函数(t)g 在区间(0,a]-上单调递减，在区间[,1]a - 单调递增，
所以只要2(1)223
(0)13()13
g a g g a a ?=+≤?
=≤??-=-≥-?
，解得122a -≤≤ ，所以10a -<<；
当1a ≤-时，函数(t)g 在区间(0,1]上单调递减，
所以只要(1)223(0)13
g a g =+≥-??
=≤? ，解得52a ≥- ，所以5
12a -≤≤-
综上可知，实数a 的取值范围是51
22
a -≤≤） 21. (本题满分15分)
椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为13，左焦点F 到直线l ：9x =的距离为10，圆G ：
22(1)1x y -+=，
（1）求椭圆的方程；
（2）若P 是椭圆上任意一点，EF 为圆N ：2
2
(1)4x y -+=的任一直径，求PE PF ?
的取值
范围；
（3）是否存在以椭圆上点M 为圆心的圆M ，使得圆M 上任意一点N 作圆G 的切线，切点为T
，都满足
||
||
NF NT =？若存在，求出圆M 的方程；若不存在，请说明理由。 解：（1）22
198x y += ………………………………………………………………3分 （2）222222
811(1)1(1)(8)1(3)193
PE PF PN x y x x x ?=-=-+-=-+--=-- ，
因为33x -≤≤ ，所以[3,15]PE PF ?∈
，即PE PF ? 的取值范围是[3,15]。…………8分 （3）设圆M 2
2
2
()()(0)x m y n r r -+-=>，其中22
198
m n +=， 则2222222x y mx ny m n r +=+--+。 ………………………………………………10分
由于
||
||
NF NT =，则2222(1)2[(1)1]x y x y ++=-+-， ………………………………12分 即22610x y x +--=，代入2222222x y mx ny m n r +=+--+， 得2
2
2
2(3)210m x ny m n r -+--+-=对圆M 上任意点N 恒成立。
只要使22230
01m n r m n ?-=?
=??=++?
，即30m n r ?=?=??=?，
经检验满足22
198
m n +=，故存在符合条件的圆，它的方程是22(3)10x y -+=。 ……15分
22. (本题满分15分)已知数列{}n a 满足2
1111,8
n n a a a m +==
+， (1)若数列{}n a 是常数列，求m 的值；
（2）当1m >时，求证：1n n a a +<；
（3）求最大的正数m ，使得4n a <对一切整数n 恒成立，并证明你的结论。 解：（1）若数列{}n a 是常数列，则22111
188
a a m m =+=+=， 得78m =
。显然，当7
8
m =时，有1n a =。 …………………………………………3分 （2）由条件得2211117
()088
a a a m a m -=+-=->，得21a a >。 ………………5分
又因为2118n n a a m +=+，2
2118
n n a a m ++=+，
两式相减得22
2111111()()()88
n n n n n n n n a a a a a a a a +++++-=-=-+。 ……………………7分
显然有0n a > ，所以21n n a a ++-与1n n a a +-同号，而210a a ->，所以10n n a a +->，从而有1n n a a +<。…………………………………………………………………………………………9分
（3）因为22111
(4)2288
k k k k k a a a a m a m m +-=
-+=-+-≥-， …………………10分 所以1211()()1(1)(2)n n n a a a a a a n m -=+-++-≥+-- 。 这说明，当2m >时，n a 越来越大，显然不可能满足4n a <。
所以要使得4n a <对一切整数n 恒成立，只可能2m ≤。…………………………………12分 下面证明当2m =时，4n a <恒成立。用数学归纳法证明： 当1n =时，11a =显然成立。 假设当n k =时成立，即4k a <， 则当1n k =+时，22111
242488
k k a a +=
+
因此，正数m 的最大值是2. …………………………………………………15分
2008年普通高等学校统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、已知0
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84
第Ⅰ卷 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k k n P k C p p k n -=-= ，，，， 一、选择题 1．设集合{|32}M m m =∈-< 2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( ) 江西省2016年中等学校招生考试 数学试题卷(word 解析版) (江西省 南丰县第二中学 方政昌） 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的一个数是（ ）． A ．2 B ． C ．0 D ．-2 【答案】 A. 2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）． A ． B. C. D. 【答案】 D . 3．下列运算正确的是是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 B. 4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 C. 5．设是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）． A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 【答案】 D. 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形 （分别标记为○1，○2，○3）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的．．．网格线．．．中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满 足的是（ ）. A.只有○2 B.只有○3 C.○2○3 D.○1○2○3 【答案】 C. –1 –212 O –1 –212 O –1 –2 12 O –1 –212 O 正面 第6题 ③ ② ① 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：-3+2= ___ ____. 【答案】 -1. 8．分解因式____ ____. 【答案】 . 9．如图所示，中，绕点A 按顺时针方向旋转50°，得到，则∠的度数是___ _____. x y y 1 y 2l A B O B C E F C A B A C' D B' P 第9题 第10题 第11题 【答案】 17°. 10．如图所示，在，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 ____ ___. 【答案】 50°. 11．如图，直线于点P ，且与反比例函数及的图象分别交于点A ，B ，连接OA,OB ，已知的面积为2，则 __ ____. 【答案】 4. 12．如图，是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5， 现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边 上，则等腰三角形AEP 的底边长．．．是___ ____. 【答案】 5，5， .如下图所示： P P P E C D B A E C D B A E C D B A 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分） （1）解方程组 【解析】 由○1得：，代入○2得： ， 解得 把代入○1得： ， ∴原方程组的解是 . （2）如图，Rt 中，∠ACB=90°，将Rt 向下翻折，使点A 与点 C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC. E C D B A D E C B A 2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学 说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷． 一、选择题：（5'1260'?=） 1．若集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =2,，{234}B =，，，则()U C A B = （ ） A ．{2,3} B ．{1,4,5} C ．{4,5} D ．{1,5} 解析：选B ．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故． 2．复数22(1)i i +=（ ） A ．-4 B ．4 C ．-4i D ．4i 解析：选A ．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008四川考生因祸得福． 3．2(tan cot )cos x x x +=（ ） A ．tan x B ．sin x C ．cos x D ．cot x 解析： 原式 32sin cos cos ()cos sin cos cos sin sin x x x x x x x x x =+=+ 23sin cos cos sin x x x x +=22cos (sin cos )sin x x x x += cos sin x x = cot x =， 选D ．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧． 4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位后所得的直线为（ ） A ．1133y x =- + B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．1 13 y x =+ 解析：本题有新意，审题是关键． 旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13- ．再右移1得1 (1)3 y x =--．选A ． 本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 5．若02απ≤<，sin αα>，则α的取值范围是（ ） A ．( ,)32ππ B ．(,)3ππ C ．4(,)33ππ D ．3(,)32 ππ 解析：sin αα，即s i n 0αα>， 即2s i n ()03 πα->，即s i n ()03 π α->； 又由02απ≤<，得5333 π π π α- ≤- < ； 综上，03παπ≤-<，即433 ππ α≤<．选C ．本题考到了正弦函数的正负区间． 除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、 对称中心、正负区间． 3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方． 机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分，考试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2．本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于 （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于 （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为 （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计6的值在 （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算x x x 1 1-+的结果为 （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + （8）方程01222 =-+x x 的两个根为 （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是 （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为 （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 机密★启用前 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 2015年高考理科数学试卷全国卷1 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）3- （B ）3 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ? 2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）函数y=+的定义域为（） A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（） A．B． C．D． 3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（） A．10B．5C．D．1 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120° 5．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D． 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（） A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数 7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243 8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（） A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2 9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（） A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（） A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（） A．B．C．D． 12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（） A．6种B．12种C．24种D．48种 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为． 14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为． 15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=． 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于． 2016年广东省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a 3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（） A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形 4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（） A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108 5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（） A．B．2 C．+1 D．2+1 6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元 7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（） A．B．C．D． 9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（） A．5 B．10 C．12 D．15 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（） A．B．C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）9的算术平方根是． 12．（4分）分解因式：m2﹣4=． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷（理工农医类） 数学试题卷(理工农医类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k 以R 为半径的球的体积V = 4 3 πR 3. 一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+ 2 2i = (A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 (2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是 (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 保密 ★ 启用前 2016年中考真题数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)?-的结果是（ ） A 、1 2 - B 、2- C 、1 D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ ） A 、 12 B 、 C 、2 D 、 、下列运算正确的是（ ） A 、21a a -= B 、22a a a += C 、2a a a ?= D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形， 又是中心对称图形的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，A E 平分∠BAD 交BC 于点E ，C F ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80° 6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经 过的象限是 （ ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ） 8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃ 9、已知拋物线2 123 y x =- +，当15x ≤≤时，y 的最大值 是 A B C D （ ） A 、2 B 、 2 3 C 、 53 D 、 7 3 10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 、2 B C 、 D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x = 和2k y x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别 交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ?=，则21k k -的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是1 2 升的13， 第3次倒出的水量是1 3升的14，第4次倒出的水量是1 4 升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容 器内剩余的水量是（ ） A 、 10 11 升 B 、19升 C 、 1 10 升 D 、 1 11 升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011-的相反数是__________ 14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：3 9a a -= __________ 16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________ 17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则 'C D CD 的值为__________ 18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论： 16题图 17题图 18题图 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =． 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B2（C3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A） 3 2 -（B） 3 2 （C） 1 2 -（D） 1 2 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）? n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）? n∈N, 2n=2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF
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