solidThinking Evolve在产品建模中的应用solidThinking Evolve application in product
modeling
蒋海涛
(陕西新西美工具进出口有限公司，陕西西安710032)
摘 要:借助于Altair公司的solidThinking Evolve，产品设计人员可以在产品初期设计阶段，利用solidThinking Evolve独有的历史结构进程，对产品进行反复修改已达到客户的基本需求。关键词：solidThinking Evolve产品建模
Abstract:With the help of solidThinking Evolve , the product designers can repeat modify the product to meet the basic needs of customers, using the solidThinking Evolve unique historical structure process, in the early stages of product design.
Key words:solidThinking Evolve, Product modeling
1概述
产品在设计初期，会经历不同阶段反复的修改和确认，在现在流行的大部分辅助设计软件中，具有结构历史的软件屈指可数，这就导致如果一旦产品的设计完成但是没有达到要求，会进行大幅度的修改，甚至重新建模，这个过程会大大影响进度，而且造成无谓的浪费。Altair 公司的solidThinking Evolve，在这方面有自己的独特优势——结构树，利用结构树功能可以很好的解决这个问题。
2设计
这是一个利用solidThinking制作的钳柄设计，可以分为两个阶段。
2.1构建曲线
根据产品的外形，大概画出轮廓线，这个阶段涉及到的工具有，NURBS曲线绘制工具，捕捉工具，包括线的捕捉，端点的捕捉。
图1 曲线绘制过程
此处需要注意，由于只是绘制了产品的一半的曲线，（另一半通过镜像直接获取），所以在剖面线的端点绘制时，一定要和相邻的端点坐标在水平或者垂直方向保持一致，这样，镜像的模型和原始模型才能保证对接边缘平滑过渡，没有凸起。（除非有特殊要求）
2.2曲面建模
随后进行建模，其中涉及到的工具有“连接曲线实体”，“放样”，“裁切”，“交切”“路径投射”“融合曲线”，“倒角”等，这里充分展现了solidThinking Evolve各个工具的强大功能，丰富的参数设置，方便的调节，可以拖动滑块，也可以直接输入数值，再配合结构树的优势，设计人员可以通过调节曲线的参数，直至达到满意的效果。以下为每个阶段的示意：
（1）放样阶段
图2 通过放样工具绘制的曲面
在放样的过程中，由多条剖面曲线和轨迹曲线构建一个曲面。基于solidThinking Evolve的结构树功能，通过对放样使用每条曲线进行反复的调整，都能得到不同的模型效果，可随时根据设计需求进行评测。
（2）修剪阶段
这个阶段主要是根据实际产品的外形特征，画线来修剪。这里要说的是关于手柄表面凸起条纹的绘制，它是通过修剪后两部分的曲面边缘作为剖面边线，然后自己绘制一条或者两条（两条效果更好）轨迹线，通过放样完成。特别要说明的是绘制的轨迹线是使用了solidThinking Evolve的“曲线融合”工具，此工具可以很好的让放样的部分和手柄裁切边缘达到平滑过渡。
（3）投影阶段
下来就是关于投影的问题，对于凸起的文字，可通过文字曲线投影到面上，裁切面后，对裁切的文字面做一个“曲面偏移”，然后再选择“加厚”，就可以得到一个凸起的文字，并且是法线方向上的加厚偏移。
这里仍然要大量使用solidThinking Evolve的结构树功能，因为裁切的位置和形状都会有出入，通过结构树，就可以很好的调整，以达到满意的设计效果。
这样，通过以上工具，就能得到钳柄的整体外形了。
图3 最终模型效果
3结论
solidThinking Evolve的拿手本领——结构树对于设计人员来说效果明显。设计人员可以反复修改，而不用重新建模，这样大大提高了效率，而且在修改历史进程时能随机产生新的构思。本人在完成这个模型时，就是反复使用结构历史进程，通过不停的调节，来达到最后的模型效果。
希望以后的版本能在捕捉，对齐，还有结构树的优化方面继续加强，也希望solidThinking Evolve能成为一款超越其他设计软件的产品，成为业界的领头羊。
控制理论与应用 CONTROL THEORY & APPLICATIONS 1999年 第16卷 第2期 Vol.16 No.2 1999 粗糙集理论及其应用综述* 韩祯祥 张琦 文福拴 摘要：粗糙集理论是一种较新的软计算方法，可以有效地分析和处理不完备信息.该理论近年日益受到国际学术届的重视，已经在模式识别、机器学习、决策支持、过程控制、预测建模等许多科学与工程领域得到成功的应用.本文介绍了粗糙集理论的基本概念，对其在各领域的应用情况进行了综述. 关键词：粗糙集；不确定性；数据分析；软计算；粗糙控制 A Survey on Rough Set Theory and Its Application Han Zhenxiang, Zhang Qi and Wen Fushuan (Department of Electrical Engineering, Zhejiang University.Hangzhou,310 027,P.R.China) Abstract: Rough set theory is a relatively new soft comput ingtool to deal with vagueness and uncertainty.It has received much attention of the researchers around the world.Rough set theory has been applied to many area s successfully including pattern recognition,machine learning,decision support, process control and predictive modeling.This paper introduces the basic concepts of rough set.A survey on its applicatoins is also given. Key words: rough set; uncertainty; data analysis; soft computing; rough control 1 引言(Introduction) 粗糙集(Rougn Set,RS)理论是一种刻划不完整性和不确定性的数学工具，能有效地分析和处理不精确、不一致、不完整等各种不完备信息，并从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律［1］.RS理论是由波兰学者Pawlak Z在1982年［2］提出的.1991年Pawlak Z出版了专著［3］，系统全面地阐述了RS理论，奠定了严密的数学基础.该书与1992年出版的RS理论应用专集［4］较好地总结了这一时期RS理论与实践的研究成果，促进了它的进一步发展，现已成为学习和应用RS理论的重要文献.从1992年至今，每年都召开以RS 为主题的国际会议，推动了RS理论的拓展和应用.国际上成立了粗糙集学术研究会，参加的成员来自波兰、美国、加拿大、日本、挪威、俄罗斯、乌克兰和印度等国家.目前RS理论已成为人工智能领域中一个较新的学术热点，引起了越来越多的科研人员的关注. 2 粗糙集理论的基本概念(Basic concepts of rough set theory) 2.1 知识与不可分辨关系(Knowledge and indiscern ibility relation) 在RS理论中，“知识”被认为一种将现实或抽象的对象进行分类的能力［3］.假定
Computer Knowledge And Technology电脑知识与技术2008年第4卷第1期（总第28期） 粗糙集理论及其应用与发展研究 韦良 （同济大学电子与信息工程学院，上海201804） 摘要：粗糙集理论是一种研究不精确、不确定性、处理不完备知识的数学工具，目前被广泛应用于人工智能、模式识别、机器学习、决策支持和数据挖掘等领域。该文通过介绍粗糙集理论及特点，叙述了粗糙集理论在各领域的应用发展情况，并且展望了其未来发展趋势。 关键词：粗糙集；属性约简；粗糙集应用；数据挖掘 中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)28-0172-03 Rough Set Theory and Its Application Research WEI Liang (Electronics and Information School,Tongji University,Shanghai201804,China) Abstract:Rough set theory is a math theory which processes non-accurate,uncertain and incomplete knowledge.Currently,it has already been applied successfully in the area of Artificial Intelligence,Pattern Recognition,Machine Learning,Decision Analyzing and Data Mining etc.This paper introduces the rough set theory and its characteristics,reviews the development of this theory in different fields,and suggests evolutional trend in the coming future. Key words:rough set;attribute reduction;rough set application;data mining 1引言 波兰数学家Pawlak于1982年提出的粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具[1]。其主要思想就是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则。粗糙集理论能有效地分析和处理不精确、不一致和不完整等各种不完备信息，并从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。以粗糙集理论为基本框架的知识发现过程的研究，越来越引起人们的关注，特别是将粗糙集理论与机器学习、模式识别、数据库理论等相结合，并融合其它有效的数学工具与方法的研究，显示出基于粗糙集理论的多种软计算方法相结合算法在知识发现和优化过程中的强大的优越性，为知识发现的理论基础提供了一定的依据。目前粗糙集理论已成为人工智能领域中一个较新的学术热点，引起了越来越多科研人员的关注。 2粗糙集理论的基本概念 设U是非空有限论域，R是U上的二元等价关系，R称为不可分辨关系，序对A=(U,R)称为近似空间。坌(x,y)∈U×U，若(x,y)∈R，则称对象x与y在近似空间A中是不可分辨的。U/R是U上由R生成的等价类全体，它构成了U的一个划分。可以证明，U上划分可以与U上的二元等价关系之间建立一一对应。U/R中的集合称为基本集或原子集。若将U中的集合称为概念或表示知识，则A= (U,R)称为知识库，原子集表示基本概念或知识模块。任意有限的基本集的并和空集均称为可定义集，否则称为不可定义的。可定义集也称为精确集，它可以在知识库中被精确地定义或描述，可表示已知的知识。可以验证所有可定义集全体可构成U上的一个拓扑。 令知识库K=(U,R)，集合X哿U，R是一个等价关系： 分别称RX为X的R下近似（Lower Approximation）和RX为X的R上近似（Upper Approximation）。称集合BN R(X)=RX-RX为X 的R边界域；POS R(X)RX为X的R正域；NEG R(X)=U-RX为X的R负域。 下近似RX包含了所有使用知识R可确切分类到概念X的元素。上近似 RX则包含了所有那些可能是属于概念X的元素。概念的边界区域BN R(X) 由不能肯定分类到这个概念X或其补集X中的所有元素组成。关系如图1 所示。 刻画粗糙集的方法有以下两种：一种是用表示近似精度的数值表示粗 糙集的数字特征；数字特征表示粗糙集边界域的相对大小，但没有说明边 界域的结构。另一种是用粗糙集的拓扑分类表示粗糙集的拓扑特征。拓扑 特征给出边界域的结构信息，但没有给出边界域大小的信息。 由等价关系R定义的集合X的近似精度如下： 收稿日期：2008-07-03 作者简介：韦良（1982-），男（朝鲜族），黑龙江牡丹江人，在读硕士研究生，研究方向：数据挖掘，人工智能，粗糙集应用。 图1概念的上近似、下近似和区域表示 ISSN1009-3044 Computer Knowledge And Technology电脑知识与技术 Vol.4,No.1,October2008,pp.172-174 E-mail:eduf@https://www.doczj.com/doc/0810598305.html, https://www.doczj.com/doc/0810598305.html, Tel:+86-551-56909635690964 172 本栏目责任编辑：唐一东人工智能及识别技术
1、前言 随着信息技术的飞速发展和广泛应用，面对信息系统中不完整、不精确或不确定的数据如何有效分析处理？如何发现隐藏在信息系统中的有用知识和潜在的规律？为了解决这些问题，学术界和研究者们采用了粗糙集理论。粗糙集理论是由波兰数学家 Z.Pawlak 在1982年提出的[1]，它是一种分析处理不完整性、不精确性、不确定性知识的数学工具。该理论不需要任何初始或附加信息，直接利用已知的知识库，将知识库中的不确定或不精确的知识进行近似的划分，并对所划分的知识域确定其支持程度。 目前，该理论已成为信息科学和认识科学领域的研究热点之一，随着研究的深入，该理论得到了很大的发展和壮大，并已成功应用于人工智能、模式识别与分类、知识发现与决策分析、专家系统、数据挖掘、故障检测、金融、医学、生物学等领域。 2、粗糙集的基本理论定义 粗糙集理论是一种研究不完整、不确定性知识的数学工具[2]。在信息系统中，对知识的理解和表示是人们首先思考的问题，同时也是比较难解决的问题，从目前研究来看，对这些问题的解决，粗糙集理论和技术是比较理想的方法。 定义1：（信息系统）设一个信息系统[3]S＝（U，A，V，f）,这里， 粗糙集理论分析及其应用研究 覃宝灵 （佛山科学技术学院信息与教育技术中心 广东佛山 528000） 摘要：本文阐述粗糙集理论的基本概念，探讨粗糙集理论中知识约简和规则提取的重要性，通过分析、比较，把这些理论和技术应用于实际中，取得了显著的效果，对其在信息系统中的应用具有一定的研究价值。 关键词：粗糙集；知识约简；规则提取；遗传算法 ①U是对象的非空有限集合，即称为论域，记为：U＝{x 1,x 2,…,x n }； ②A是属性的非空有限集合，记为：A＝{A 1，A 2，…，A m }； ③V是属性的值域集，记为：V＝{V 1，V 2，…，V m }，且V i 是属性A i 的值域； ④f是信息函数，即f：U×A→V，f(x i ,A j )∈V j 。在信息系统中，若属性集合Ａ由条件属性集合Ｃ和决策属性集合Ｄ组成，且Ｃ∪Ｄ＝Ａ，Ｃ∩Ｄ＝Ф，则称Ｓ为决策系统，又称决策表。 定义２：（等价关系）设知识表示系统S=(U,A ,V,f),若属性集合 时,称P的不可分辨关系Ind(P) 是U上的等价关系，其中Ind(P)={(x，y)∈U × U |，f(x,a)= f(y,a)}。由Ind(P)导出的所有等价类 集合记为U／P，它构成了论域的一个划分，含有元素x的等价类,记为[x]p 。 定义3：（下近似、上近似、边界域）设是一个集合，R是一个定义在U上的等价关系。有： ①若R一(X)=U{Y∈U／R：Y∈X}，则称R一(X)为X的R下近似集； ②若R一(X)=U{Y∈U／R：Y∩X≠Ф}，则称R一(X)为X的R上近似集； ③若R(X)=R一(X)一R一(X)，则称R(X)为集合X的边界域。若R(X)是空集，则称集合X关于集合R是清晰的；反之，称集合X为关于集合R的粗糙集。 定义4：设R是一族等价关系，且{R}∈R，若
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/0810598305.html, 粗糙集理论及其发展 作者：张也驰 来源：《管理观察》2010年第16期 摘要:粗糙集理论以其出色的处理模糊和不确定知识的能力,在数据挖掘领域占据了越来越重要的地位。文章首先描述了粗糙集理论的核心思想,接着介绍了粗糙集理论在不完备信息系 统领域的扩充,最后论述了粗糙集理论的应用发展以及未来的研究方向。 关键词:粗糙集机器学习不完备信息系统数据挖掘 1.引言 粗糙集理论[1]是由波兰数学家Z. Pawlak于20世纪80年代提出的一种新的处理不精确性和不确定性信息的数学方法。之后国内外许多学者对粗糙集理论及其应用进行了坚持不懈的研究。1991年,Pawlak出版了第一本关于粗糙集理论的专著,详细介绍了粗糙集的理论基础,它奠定了粗糙集理论的基础,但由于最初关于粗糙集理论的研究大部分是用波兰语发表的,当时并没有引起国际计算机学界和数学界的重视;1992年,在波兰Kiekrz召开了第一届国际粗糙集研讨会, 从此每年一次以粗糙集理论为主题的国际研讨会以及粗糙集学术研究会的成立,推动了国际上 对粗糙集理论与应用的深入研究。1995年,Z. Pawlak概括性地介绍了粗糙集理论[2]的基本概念及其具体研究进展。我国对粗糙集理论的研究起步较晚。 粗糙集理论是建立在分类机制基础上的,它将知识理解为对数据的划分,每一个被划分的集合称为概念或范畴,其主要思想是利用已有的知识库,将不精确知识用已知知识库中的知识来(近似)刻画。与其他处理不精确性和不确定性信息的理论相比,该理论的一个最主要的优点是其无需提供任何除现有知识以外的任何先验知识,从而具有相当的客观性。近年来,由于粗糙集理论在人工智能和认知科学中日益呈现出的重要性和优越性,特别是在机器学习、数据挖掘、决策 分析、数据库知识发现、专家系统、决策支持系统、归纳推理和模式识别等领域,受到越来越 多的研究人员的关注。 2.粗糙集理论的基本概念 粗糙集理论作为一种处理模糊和不确定性知识的数学工具,其主要思想是在保持分类能力 不变的前提下,经过知识约简,导出问题的决策或分类规则。即粗糙集理论是建立在不可分辨关系基础知识的,不可分辨关系构成了粗糙集理论的数学基础。 2.1 知识表达系统和决策表
粗糙集理论与应用发展 1、引言 粗糙集( roughs ets,RS)理论是20世纪80年代初由波兰科学家Pawlak提出的[1]。其主思想就是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出概念的分类规则。它从一个新的角度将知识定义为对论域的划分能力，并将其引入数学中的等价关系来进行讨论，从而为数据分析，特别是不精确、不完整数据分析提供了一套新的数学方法。同时，粗糙集理论具有无需提供除问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息，仅根据观测数据删除冗余信息， 比较不完整知识的程度—粗糙度、属性间的依赖性与重要性，抽取分类规则等的能力。近几年，这个理论已得到空前的发展，无论在理论本身研究方面，还是在理论应用方面都取得了令人瞩目的成果。 2、粗糙集理论简介 粗糙集理论是建立在分类机制的基础之上的，不可区分关系的概念是粗糙集理论的基础。信息系统S由论域U和等价关系集A构成，表示成S=(U,A)，不可区分关系ind(A)是信息系统S上的一个等价关系，它是A上全部等价关系的交集。信息系统S所表示的知识可理解为*对论域U划分的结果。不可区分关系的等价类构成了信息系统表示的知识的最小粒度，这个粒度内的对象不可区分。正是由于知识的粒度性，造成使用已有知识不能精确地表示某些概念。为此，在不可区分关系基础上定义了上下近似，使粗糙集理论能够有效地逼近这些概念。令XCU是论域上对象的一个集合，BCA是一族等价关系，CXIs表示元素x在B 下的等价类，则B( X )二 {xEU}Cxls(=X)B( X) 二 粗糙集理论浅析 粗糙集理论，是继概率论、模糊集、证据理论之后的又一个处理不确定性的数学工具。作为一种较新的软计算方法，粗糙集近年来越来越受到重视，其有效性已在许多科学与工程领域的成功应用中得到证实，是当前国际上人工智能理论及其应用领域中的研究热点之一。在很多实际系统中均不同程度地存在着不确定性因素，采集到的数据常常包含着噪声，不精确甚至不完整。 一、引言 粗糙集作为一种处理不精确、不确定与不完全数据的新的数学理论, 最初是由波兰数学家Z. Paw lak于1982年提出的。由于最初关于粗糙集理论的研究大部分是用波兰语发表的, 因此当时没有引起国际计算机学界和数学界的重视, 研究地域也仅局限在东欧一些国家, 直到20世纪80年代末才逐渐引起各国学者的注意。近几年来, 由于它在机器学习与知识发现、数据挖掘、决策支持与分析等方面的广泛应用, 研究逐渐趋热。1992年, 第一届关于粗糙集理论国际学术会议在波兰召开。1995年,A CM Com 2m unication 将其列为新浮现的计算机科学的研究课题。1998年, 国际信息科学杂志( Infor2m ation Sciences) 还为粗糙集理论的研究出了一期专辑。 粗糙集理论是建立在分类机制的基础上的, 它将分类理解为在特定空间上的等价关系, 而等价关系构成了对该空间的划分。粗糙集理论将知识理解为对数据的划分, 每一被划分的集合称为概念。粗糙集理论的主要思想是利用已知的知识库, 将不精确或不确定的知识用已知的知识库中的知识来(近似) 刻画。该理论与其他处理不确定和不精确问题理论的最显著的区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息, 所以对问题的不确定性的描述或处理可以说是比较客观的, 由于这个理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制, 所以这个理论与概率论, 模糊数学和证据理论等其他处理不确 定或不精确问题的理论有很强的互补性。 二、基本概念 粗糙集是一种较有前途的处理不确定性的方法，相信今后将会在更多的领域中得到应用. 但是，粗糙集理论还处在继续发展之中，正如粗糙集理论的创立人Z. Paw lak 所指出的那样，尚有一些理论上的问题需要解决，诸如用于不精确推理的粗糙逻辑（Rough logic) 方法，粗糙集理论与非标准分析（Nonstandard analysis) 和非参数化统计（Nonparametric statistics）等之间的关系等等. 将粗糙集与其它软计算方法（如模糊集，人工神经网络，遗传算法等）相综合，发挥出各自的优点，可望设计出具有较高的机器智商（M IQ) 的混合智能系统(Hybrid Intelligent System），这是一个值得努力的方向。 三、粗糙集理论中的知识表示 “知识”这个概念在不同的范畴内有多种不同的含义。在粗糙集理论中，“知识”被认为是一种分类能力。人们的行为是基于分辨现实的或抽象的对象的粗糙集理论论文
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