互斥事件习题课
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.若P(X≤n)=1-a,P(X≥m)=1-b,其中m A.(1-a)(1-b) B.1-a(1-b) C.1-(a+b) D.1-b(1-a) 【解析】选C.P(m≤X≤n)=P(X≤n)+P(X≥m)-1=(1-a)+(1-b)-1=1-(a+b). 故答案选C. 2.国际羽联规定,标准羽毛球的质量应在[4.74,5.50]内(单位:克).现从一批羽毛球产品中任取一个,已知其质量小于4.74的概率为0.1,质量大于5.50的概率为0.2,则其质量符合规定标准的概率是( ) A.0.3 B.0.7 C.0.8 D.0.9 【解析】选B.因为事件“羽毛球的质量应在[4.74,5.50]内”(质量符合规定标准)的对立事件为“质量小于4.74或质量大于5.50”,而“质量小于4.74”和“质量大于5.50”互斥,所以由互斥事件概率公式和对立事件概率公式可得质量符合规定标准的概率为1-(0.1+0.2)=0.7. 3.(2014·西安高一检测)设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为( ) A. B. C. D. 【解析】选B.要使方程x2+2ax+b2=0有实根, 则(2a)2-4b2≥0, 即a2≥b2, 所以,当a=0时,b=0; 当a=1时,b=1,0; 当a=2时,b=0,1,2; 当a=3时,b=0,1,2. 故所求概率为==. 4.(2014·南宁高二检测)一个袋子中装有标注数字1,2,3,4,5的五个小球,现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ) A. B. C. D. 【解题指南】事件“取出的小球标注的数字之和为3或6”是事件“取出的小球标注的数字之和为3”和“取出的小球标注的数字之和为6”的和事件. 【解析】选A.从标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球,共有10种情况,“取出的两个小球标注的数字之和为3”的基本事件有:(1,2),数字之和为6的基本事件有(1,5),(2,4),所以P=+=. 【变式训练】(2013·扬州高二检测)盒中有10个相同的小球,分别标有号码1,2,…,10,从中任取一球,此球的号码是4的倍数的概率是________. 【解析】在1～10中,4的倍数有两个:4,8,记取到4号球与8号球分别为事件A与事件B,则P(A)=,P(B)=,又A与B是互斥事件,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=+=. 答案: 5.(2013·昆明高二检测)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A. B. C. D. 【解析】选D.“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件为“所取的3个球中没有1个白球(即全是红球)”,其概率为,所以所求概率为1-=. 6.掷2枚均匀的骰子,把出现的点数相乘,所得的积大于4的概率为( ) A. B. C. D. 【解题指南】由于直接考虑两个数的积大于4所包含的基本事件数较多,而其对立事件所包含的基本事件数比较少,故可考虑应用对立事件的概率公式求解. 【解析】选D.掷2枚均匀的骰子,可能出现的结果有6×6=36(个),2枚骰子的点数积小于等于4的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),共8个,故2枚骰子的点数积小于等于4的概率为 =,所以点数相乘所得的积大于4的概率为1-=. 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.有一种电子产品,它可以正常使用的概率为0.992,则它不能正常使用的概率是________. 【解析】设电子产品可以正常使用为事件A,其对立事件为电子产品不能正常使用, P()=1-P(A)=1-0.992=0.008. 答案:0.008 8.从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同的元素,则至多有1个是偶数的概率是________. 【解析】从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同的元素共有10个基本事件,事件“至多有1个是偶数”的对立事件为“两个数都是偶数”,且事件“两个数都是偶数”的概率为,故所求的概率为1-=. 答案: 9.从两男两女4名游客中任选两名进行景区服务质量调查,则至多有1名男游客入选的概率是______. 【解析】给4名游客编号为1,2,3,4,其中1,2号是男游客,3,4号是女游客,则所有的基本事件共有6个:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),事件“至多有1名男游客入选”包含5个基本事件,故所求的概率P=. 答案: 【一题多解】本题还可有如下解法:事件“至多有1名男游客入选”的对立事件为“2名男游客入选”.事件“2名男游客入选”的概率为,故至多有1名男游客入选的概率是1-=. 答案: 【变式训练】(2013·盐城高二检测)已知集合A={1,2,3,4,5},x,y∈A,x≠y.记“实数x,y满足不等式x2+y2>10”为事件B,则事件B发生的概率P(B)=________. 【解析】从集合A中任取两个数,则共有10个结果,事件B的对立事件为x2+y2≤10,而满足x2+y2≤10的只有1和2,1和3,故P()==, 所以P(B)=1-P()=1-=. 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 10.(2014·福州高一检测)某教室有4扇编号为a,b,c,d的窗户和2扇编号为x,y的门,窗户d敞开,其余门和窗户均被关闭,为保持教室空气流通,班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇. (1)求班长敞开2扇窗户的概率. (2)求至少有1扇门被班长敞开的概率. 【解析】班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇有{a,b},{a,c},{a,x}, {a,y},{b,c},{b,x},{b,y},{c,x},{c,y},{x,y},共10个. (1)设事件A为“班长敞开2扇窗户”,则事件A包含的基本事件为: {a,b},{a,c},{b,c},共3个. 所以P(A)=. (2)记“至少有1扇门被班长敞开”为事件B. 则事件B与事件A为对立事件,故P(B)=1-=. 【一题多解】本题(2)可做如下求解: 因为事件B包含的基本事件有{a,x},{a,y},{b,x},{b,y},{c,x},{c,y},{x,y},共7个.所以P(B)=. 11.现有6名奥运会志愿者,其中志愿者A1,A2通晓日语,B1,B2通晓俄语,C1,C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. (1)求A1被选中的概率. (2)求B1和C1不全被选中的概率. 【解析】(1)从6人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件是: (A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1), (A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2), (A2,B2,C1),(A2,B2,C2), 由8个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的. 用M表示“A1恰被选中”这一事件,则M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1), (A1,B2,C2)}. 事件M由4个基本事件组成,因而P(M)==. (2)用N表示“B1,C1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“B1,C1全被选中”这一事件,由于 ={(A1,B1,C1),(A2,B1,C1)},事件由2个基本事件组成,所以P()==,由对立事件的概率公式得P(N)=1-P()=1-=. 【方法技巧】求较复杂古典概型的概率常用方法 (1)列举法:这是最基本的方法,但对于较复杂的古典概型问题,要更加注意采用合适的方法,按照一定的规律来列举,以便做到不重不漏. (2)转化法: ①将所求事件转化为彼此互斥的事件的和. ②先求对立事件的概率,再求所求事件的概率. 灵活选用适当的方法可以降低题目难度,减少失误. 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.某产品分一、二、三级,其中只有一级是正品,若生产中出现二级品的概率是0.03,三级品的概率是0.01, 则出现正品的概率为( ) A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96 【解析】选D.产品共分为三个等级,出现二级品或三级品的概率为0.03+0.01,则出现一级品即正品的概率为1-(0.03+0.01)=0.96. 2.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3 【解析】选C.因为抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品, P(A)=0.65, 所以抽到的不是一等品的概率是1-0.65=0.35. 故选C. 3.(2014·太原高二检测)投掷一枚质地均匀的硬币,若出现正面记1分,出现反面记2分,恰好得3分的概率为( ) A. B. C. D. 【解析】选A.有三种可能:(1)连续3次都掷得正面,概率为.(2)第一次掷得正面,第二次掷得反面,概率为.(3)第一次掷得反面,第二次掷得正面,概率为.因此,恰好得3分的概率为++=. 4.(2014·梅州高一检测)设a∈{1,2,3},b∈{2,4,6},则函数y=lo是减函数的概率为( ) A. B. C. D. 【解题指南】因为函数y=lo=-lo x,所以,要使函数y=lo是减函数,则>1. 【解析】选A.试验的基本事件有:a=1,b=2;a=1,b=4;a=1,b=6;a=2,b=2;a=2, b=4;a=2,b=6;a=3,b=2;a=3,b=4;a=3,b=6;共9种情况, 满足条件的事件是函数y=lo=-lo x是一个减函数,只要底数大于1,列举出所有的情况 a=1,b=2;a=1,b=4;a=1,b=6;a=2,b=4;a=2,b=6;a=3,b=4;a=3,b=6;有7种结果,所以概率是P=. 二、填空题(每小题4分,共8分) 5.(2014·苏州高二检测)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,则n 【解析】先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4),共16个. 又满足条件n≥m+2的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个,所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=. 故满足条件n 答案: 【变式训练】袋里装有5个球,每个球都记有1～5中的一个号码,设号码为x的球质量为(x2-5x+30)克,这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出.若同时从袋内任意取出两球,则它们质量相等的概率是________. 【解析】设两球的号码分别是m,n,则有m2-5m+30=n2-5n+30.所以m+n=5.而5个球中任意取两球的基本事件总数有=10(种).符合题意的只有两种,即两球的号码分别是1,4及2,3.所以P==. 答案: 6.现有6个函数:f1(x)=2x,f2(x)=3x2+2,f3(x)=|x|,f4(x)=, f5(x)=e|x|, f6(x)=lg.若从中任取2个函数,则至少有一个函数是奇函数的概率为________. 【解题指南】先判断6个函数的奇偶性,然后利用对立事件的概率公式求解. 【解析】6个函数中,有3个奇函数,3个偶函数,从中任取2个函数,共有15种可能的结果,设事件A为“至少有一个函数是奇函数”,则其对立事件为“取到的2个函数都是偶函数”,则事件包含3个结果,故 P()==, 所以P(A)=1-P()=1-=. 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.(2014·淄博高二检测)某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车.假设每人自第2号车站开始,在每个车站下车是等可能的.约定用有序实数对(x,y)表示“甲在x号车站下车,乙在y号车站下车”. (1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来. (2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率. (3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率. 【解析】(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2), (3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4). (2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A, 则P(A)=. (3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B, 则P(B)=1-3×=. 【变式训练】某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图. (1)若该校高一年级共有学生1 000人,试估计成绩不低于60分的人数. (2)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩[90,100]中选两位同学,共同帮助[40,50)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率. 【解析】(1)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1-10×(0.004+0.010)=0.86, 由于该校高一年级共有学生1 000人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为1 000×0.86=860(人). (2)成绩在[40,50)分数段内的人数为50×0.04=2(人),成绩在[90,100]分数段内的人数为50×0.1=5人,[40,50)内有2人,记为甲、A.[90,100]内有5人,记为乙、B,C,D,E. 则“二帮一”小组有以下20种分组办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E,甲BC,甲BD,甲BE,甲CD,甲CE,甲DE,A乙B,A乙C,A乙D,A乙E,ABC,ABD,ABE, ACD,ACE,ADE. 其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E, 所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P==. 8.一个袋中有4个大小质地都相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每 次随机取一个. (1)求连续取两次都是白球的概率. (2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,求连续取两次分数之和大于1分的概率. 【解析】(1)连续取两次所包含的基本事件有: (红,红),(红,白1),(红,白2),(红,黑); (白1,红)(白1,白1)(白1,白2),(白1,黑); (白2,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑); (黑,红),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑). 所以基本事件的总数M=16. 设事件A:连续取两次都是白球,则事件A所包含的基本事件有:(白1,白1)(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2)共4个, 所以,P(A)==. (2)方法一:由(1)连续取两次的事件总数为M=16, 设事件B:连续取两次分数之和为0分, 则P(B)=; 设事件C:连续取两次分数之和为1分, 则P(C)==; 设事件D:连续取两次分数之和大于1分, 则P(D)=1-P(B)-P(C)=. 方法二:设事件B:连续取两次分数之和为2分, 则P(B)=; 设事件C:连续取两次分数之和为3分, 则P(C)=; 设事件D:连续取两次分数之和为4分, 则P(D)=; 设事件E:连续取两次分数之和大于1分, 则P(E)=P(B)+P(C)+P(D)=. 【变式训练】如图,从A地到B地设置了4条不同的网络线路,它们通过的最大信息量分别为1,2,3,4,现从中任取三条网线连通A,B两地(三条网线可通过的信息总量即三条网线各自的最大信息量之和). (1)设三条网线可通过的最大信息总量为x,已知当x≥7时,可保证线路信息畅通,求线路信息畅通的概率. (2)为保证网络在x≥7时信息畅通的概率超过0.85,需要增加一条最大信息量为n(n≥3,n∈N)的网线与原有4条线路并联,问满足条件的n的最小值是多少? 【解析】(1)方法一:利用等可能事件求概率. 当x≥7时,三条网络可通过的最大信息量分别可取(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)共三种情况;4条线路选取3条的方法有(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d)四种. 故线路信息畅通的概率为P=. 方法二:利用对立事件求概率. 因为x的最小值为6,且只有最大信息量分别为(1,2,3)的一种情况,又4条线路选取3条的方法有四种,故线路畅通的概率为P=1-=. (2)当n=3时,因为x的最小值为6, 如图,增加一条线路e,只有(a,b,c),(a,b,e)两种情况最大信息量为6,5条线路选3条有以下10种不同的选取方法: (a,b,c)(a,b,d),(a,b,e),(a,c,d),(a,c,e), (a,d,e),(b,c,d),(b,c,e),(b,d,e),(c,d,e). 线路信息畅通的概率为P′=1-=0.8<0.85, 不合题意. 当n>3时,线路信息畅通的概率为 P′=1-=0.9>0.85. 所以n>3时符合题意,故n的最小值为4. 增加线路后的网络图如下: 谈高中数学的几种有效教学方法 在现在的高中课堂教学中，常常是老师负责的讲解，而学生是被动的听。学生如何消化基础知识，如何掌握解题技巧和思想方法，进而增强分析问题、解决问题的能力，这些往往被忽略。所以采用恰当的教学方法，发挥学生的主观能动性，想办法让学生多参与课堂教学，改变被动听课的局面，提高课堂效率，事半功倍。 高中数学教学方法 一、创设真实情境，激发学生学习数学的兴趣与好奇心 建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。而多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具，如果再与仿真技术相结合，则更能产生身临其境的逼真效果。 教师利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。 例如笔者在上“立体几何”导言课时，利用多媒体电脑展示“让所有立体几何图形都动起来”课件。 学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习立体几何的兴趣与好奇心，有效地降低学生对立体几何的恐惧感。学习者能利用自己原有认知结构中有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。 二、创设质疑情境，变“机械接受”为“主动探究” “学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造，苏霍姆林斯基曾说：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者固有需要，”而传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造性个性受到压抑和扼制。因此，在教学中我们提出：学生是教学的主人，教是为学生的学服务的。应鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问。创设质疑情境，让学生由机械接受向主动探索发展，有利于发展学生的创造个性。 在课堂上创设一定的问题情境，不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感受到生活中无处不有数学知识的存在，从而让学生懂得学习是为了更好地运用，让学生把学习数学当作一种乐趣。另外，创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，给学生发展的空间。 论高中数学课堂的有效提问 摘要：数学是高中课堂上的必修课，在数学教学中，课堂提问是经常出现的教学方法，提问能够提高学生的注意力，教师与学生之间的良好互动，更能促进数学学习的效率.本文就高中数学课堂提问。 关键词：高中数学；教学；提问；有效 提问是启发学生思维的主要方式，也是教学过程中教师和学生之间经常使用的一种相互交流、实现教学反馈的方式，还是教师实施教育与学生完成学习过程的统一。处理好教学中的提问环节，既能调动学生的积极性、培养学生能力，又能提高教师教学效果。本文中笔者针对高中数学课堂教学中的提问，具体探讨了如何有效进行提问的若干策略。 一、数学课堂提问的目的 1.激发学生根据提问进行积极思考，为学生创造思考和探索问题的条件。在数学的教学过程当中，要体现以学生为主，教师应根据课堂的具体要求，对学生提出问题，给予学生思考的方向，让学生的自主学习有的放矢，充分发挥课堂提问的效能。 2.通过问题的反馈功能，了解学生学习情况，并对学生的思维过程进行指导和评价。很多学生往往因为知识网络的不全和思维的局限性，在自主学习的过程中，经常 会出现考虑问题不全面或者解决问题受阻等情况。通过学生对问题解决情况的反馈，及时优化学生的思考，克服问题的难点，从而让学生对问题的解决进行到底。3.集中学生注意力，引起学生学习兴趣，调动学生的积极性。有的学生在数学课堂教学中，只带嘴和手，缺乏动手操作意识。因而在学习当中，很容易产生疲倦心理。适当地设置问题，丰富课堂的教学过程，可引发学生的学习兴趣。 二、课堂有效提问的原则 提问的目的在于获得反馈信息，巩固学生已学过的知识，并利用已学的知识解决问题和调动学生学习积极性，培养学生的能力。教师为了使提问达到预期目的，应该掌握如下原则。1.以学生为主体。学生是课堂学习的主体，教师在提问时同样要遵循以学生为主体的原则，所提的问题要从学生实际出发，充分关注学生、理解学生。一方面，教师提问时要考虑到学生整体的年龄和语言接受水平，用语要简明扼要，避免繁复，词不达意；另一方面，教师在提问时应该充分考虑学生的内心感受，要避免只提好学生，不提差生，专提一小部分学生，冷落了大多数学生的情况。2.提问必须有序。教师应根据教学的目的和重点通盘考虑整堂课提问的主次和先后，力求做到主次分明、先后有序，使所提的问题前后贯通。有序提问还要注意提问设计的渐进性，即遵循先易后难、由浅入深的认识规律设计提问。3.重视知识的迁移。 高中数学有效课堂教学策略初探张祥 发表时间：2019-06-10T17:23:25.427Z 来源：《中国教师》2019年8月刊作者：张祥 [导读] 课堂教学的有效是指通过一段时间的教学,学生获得了应有的进步或发展,即学生在知识与技能,过程与方法,情感、态度、价值观方面的协调发展。我们应着力提高数学课堂教学的有效性,通过符合教学规律、有效果、有效率、有效益的课堂教学活动,促进学生的进步与发展。 张祥重庆市酉阳第一中学 409800 【摘要】课堂教学的有效是指通过一段时间的教学,学生获得了应有的进步或发展,即学生在知识与技能,过程与方法,情感、态度、价值观方面的协调发展。我们应着力提高数学课堂教学的有效性,通过符合教学规律、有效果、有效率、有效益的课堂教学活动,促进学生的进步与发展。 【关键词】高中数学有效课堂策略 中图分类号：G626.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2019）08-187-01 高中数学课堂教学的“有效性”，就是在有效的教学时间内体现出的教学效果和教学效率。教学要追求效率，教学方法要追求效果。面对新课改，教师要尽最大可能采用效果最好、效率最高的教学方法，让课堂的每一分钟都体现出价值。如何通过有效教学构建高效的数学课堂? 一、优化教学设计,提高教学有效性 教师要精心设计科学、合理、准确的教学目标,课堂教学的内容和方法,学生的学习活动,探究性学习问题,典型习题及其变式、引申与拓展等,创设问题情境,深刻挖掘知识的内涵,充分调动学生学习的积极性、主动性和创造性。在设计学生活动时,教师应考虑活动的方式和形式是否符合学生的兴趣,适合学生的能力,紧扣教学内容,并顾及学生的心理特征,从而使学生乐于主动地参与教学活动。教学活动一定要强调学生的主体参与,做到学生人人有任务。教师应让学生明确活动的目的、方式、任务、时间和角色等。 二、丰富学习方式,提高教学有效性 在高中数学教学中,教师有时害怕学生走弯路浪费时间,将一些经过处理的规律性结论和现成的漂亮解法直接奉献给学生,省去了学生探求问题解决的思路的艰辛历程,然而这些最佳的方法学生有时很难想到,甚至无法想到。对此,教师要能因势利导,引导学生“退而结网”,鼓励学生积极参与教学活动,启发学生发现问题和提出问题,并给学生留有充足的思考问题的时间和空间,激励学生做问题的探究者,去发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程,从而培养学生的数学逻辑思维能力,帮助学生从“学会”转变为“会学”。 在学生进行数学探究时,教师应作为活动的组织者、指导者、合作者,为学生提供较为丰富的数学探究课题的案例和背景材料,然后鼓励和帮助学生独立地发现和提出问题,组织和鼓励学生组成学习小组合作解决问题,指导和帮助学生养成查阅相关的参考书籍和资料、在计算机网络上查找和引证资料的习惯;一方面应该鼓励学生独立思考,培养学生克服困难的毅力和勇气,另一方面应该指导学生在独立思考的基础上用各种方式寻求帮助;在学生需要的时候,教师应该成为学生平等的合作者。 三、强化教学反思,提高教学有效性 反思是有效教学的生长点,荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出:“反思是数学化过程中一种重要的活动,它是数学思维活动的核心和动力”“只有这样的数学教育——以反思为核心——才能使学生真正深入到数学化过程之中,也才能抓住数学思维的内在本质”。学生在解题过程中思维受阻是常有的事,此时教师应重视引导学生进行批判性反思,引导学生回顾和整理解题思路,概括解题思想,确定解题关键。每一次解题以后,学生可以对自己是如何发现问题和解决问题的,应用了哪些基本的解题方法和技巧,如何寻求到解决问题的思路,走过哪些弯路,从中获得哪些经验教训进行认真的反思,逐步养成对自己的解题过程、思维过程进行反思的习惯,提高解题质量和学习效率,真正起到了事半功倍的效果。 四、培养非智力因素,提高教学有效性 在数学教学实践中,我们常发现,大多数学生智力水平差别不大,学习效果却千差万别。其实,这种现象与学生的非智力因素,即情感、兴趣、动机、意志和性格等有着直接的关系。重视并做好对学生非智力因素的培养,促进学生的非智力因素和智力水平同步协调发展,对于提高课堂教学的效果起着至关重要的作用。 在课堂教学中,教师要建立民主、平等、和谐、融洽的师生关系,创设良好的学习氛围,鼓励学生积极参与,体现学生的主体地位。既要传授知识、培养能力,还要重视发挥非智力因素的积极作用,提高课堂教学的效果。 五、从课堂评价入手，提高教学有效性 高中数学课堂教学中，教师适时地对学生进行肯定、表扬，使学生体验成功的愉悦，树起信心的风帆是十分必要的，尤其是当学生智慧的火花闪现之时，教师更要不惜言词，大加赞赏，这能震撼学生的心灵，激发学习的激情。然而，对学生的课堂表现及时地进行客观评价、指正，使其明确努力的方向也必不可少。可是，课堂上，部分教师为了鼓励学生的积极性，不论问题是否具有挑战性，只要学生发了言就给予表扬，这样下去，表扬就会失去应有的价值，会使个别学生产生思想的惰性。成功只有在失败的衬托下才显得更加耀眼光彩，表扬也只有在客观评价的指正下才更有价值和张力。只有在客观的基础上，坚持鼓励为主的原则，才是富有魅力的有价值的评价。 六、运用现代信息技术,提高教学有效性 现代信息技术具有传统媒体无法比拟的优势,如在课堂教学中利用信息技术的快速显示功能,不仅能解决课堂内大量板书的问题,还可以大大增加课堂教学容量,高效利用课堂教学时间;再如数学课堂教学中我们常常会遇到一些比较抽象的问题,如果只通过简单、枯燥的讲解,很难在学生头脑中形成表象,不利于学生掌握知识,而多媒体的图、文、声、像并茂,能把教学时难以解释清楚的知识直观地显示出来,有助于学生对重点内容的掌握和对难点内容的突破。在实践中我们应将现代信息技术与数学教学进行有效整合,采用现代的多媒体组合教学,并继承传统教学媒体的有效成分,使两者有机地结合起来,各取所长,互为补充。 总之,要提高数学课堂教学的有效性,必须确立以学生为本的教学理念,突出学生的主体地位,提升学生的数学素养,从而促进学生的进步与发展。 高中数学课堂教学反思 人们往往认为数学教学仅仅是公式公理的解说与运用, 其实不然, 数学课堂也有其自身特的魅力, 以下是我平时教学中的一点经 验体会。 一、明确数学思想, 构建数学思维 随着教育对学生综合能力要求的提升以及各个学科间的知识渗 透更加深入和普遍, 学习数学最重要的是要学会数学的思想, 用数学的眼光去看待世界。对于教师来说, 他不仅要能“做”, 而且需要教会学生去“做”, 这就要求教师不仅有扎实的专业知识和能力, 而且更应该有对数学学科的整体理解从而构建学生良好的数学思 维。 二、尊重学生的思想, 理解个体差异 以往教育观点老是忽视学生的认知情感, 把学生当作承受知识的容器, 不断增加新知识, 同时又要巩固旧知识, 导致新旧积压, 新的学不好,旧的学不扎实。同时学生之间的个体差异也是显而易见的, 同样的一块地里的庄稼也有高低之分,学生也是如此, 作为教师, 不仅要善于播种施肥, 更重要的是要理解学生, 给每个学生 充分的发展空间和发展的动力, 不能顾此失彼, 这才是真正的以人为本。 三、应用心理战术, 从教入手 所谓从教入手, 最重要的就是课堂导入, 因为导入新课不仅是新的教学活动的开始, 也是对旧的教学活动的总结和概括, 好的导入往往能激发学生的学习兴趣, 使学生兴趣盎然, 对新知识的渴望也更高, 教学活动当然就进行的更加顺畅。 1.矛盾激趣 矛盾即问题, 思维始于疑问, 在教学中设计一个学生不易回答的悬念或者有趣的故事, 可以激发学生强烈的求知欲, 起到启示诱导的作用。 在教授等差数列求和公式时, 一位教师讲了一个小故事: 德国的“数学王子”高斯, 读小学时,老师出了一道算术题 1+2+3+?+100=? , 老师刚读完题目, 高斯就在他的小黑板上写出了答案5050, 而其他同学还在一个数一个数挨个相加呢。那么, 高斯怎么会算的这么快呢?正在学生百思不得其解时, 老师引出了要讲的等差数列求和方法的内容。 2.重点、难点设疑 教材中有些内容既枯燥乏味, 又艰涩难懂。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念既抽象, 又是难点。为了更好地讲解本课内容, 一位教师在教学时插入了一段“关于分牛传说析疑” 怎样使高中数学课堂提问更有效 高中数学教学的目的是进一步培养和发展学生的数学品质，养成良好的思维习惯，从而提高 分析问题、解决问题的能力。在大力倡导素质教育的今天，这种观点显得尤为重要。它直接 影响了高中数学课堂的教学模式。我们不再提倡“满堂灌”的教学方式，而更加关注每个学生 能力的发展。因此，如何在课堂教学中，既教给了学生知识，又培养了学生的能力，是每个 教师都关心。的问题。我认为，在课堂教学中，课堂提问是一种行之有效的手段，也是所有 的老师普遍采用的一种课堂组织形式。设置有效的课堂问题，能充分调动学生的学习积极性, 让学生积极参与到教与学的互动过程中来，让学生变成课堂的主体，在这过程中实现知识和 能力的双丰收。然而，实际上很多时候，教师预设的问题流于表面，不能环环相扣、逐步推进，不能揭示知识产生的过程；再加上教师不考虑提问的方式方法等等，阻碍了师生之间的“对话”和互动。这样的话，不但不能引导学生积极参与，甚至打击学生的学习积极性。因此，数学课堂教学中必须预设有效问题。对于如何预设有效的问题我自己有如下体会： 一、课堂提问要重质量而不是重数量 实施素质教育之后，教师接受了很多新的教育理念，一改以往满堂灌的教法，加强与学生的 互动，注重了学生在课堂中的主体性。教师就把课堂提问的数量作为了衡量一堂课学生是否 真正参与教学的一个标准。然而，在课堂上由于问题太多，学生穷于应付，看似师生互动一 派热火朝天的景象，实际上由于问题不鲜明突出，学生对这些问题并没有留下什么印象。学 生根本没有自己消化吸收的过程，最终导致的结果是学生无法获得完整的知识，更加不可能 在课堂上理解整个知识产生的过程。长此以往学生在面对课堂教学时会失去学习的耐心，更 加不可能成为课堂的主体，从而变成恶性循环。所以在课堂提问中要重质量而不是重数量。 二、课堂不光要重提问，更要重视提问后学生的反馈 有些时候上课之前也是精心准备了一些问题。当学生在回答时，却经常把学生晾在一边。有 时学生刚刚回答，老师就接住学生的回答，一讲到底。长此以往，学生非但不能参与到对问 题的思考和回答中去，反而容易造成学生对问题的麻木和对教师自问自答的依赖性。 数学教学过程应当将学生主体摆在突出的位置。教师对一些关键问题、关键环节且慢说破， 留下“更美的风景”让学生自己去发现和欣赏，使其在探索、思考问题的体验中提升思维和激 发兴趣。例如在双曲线概念的教学中，当得出双曲线定义：平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数（小于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做双曲线，提出问题：动点的轨迹是双 曲线，满足的条件是什么？当学生得出｜｜PF1｜－｜PF2｜｜=常数（小于｜F1F2｜）后，可以将条件进行如下改变让学生思考。将小于改为等于或大于，其点的轨迹又是什么呢？对于 上述问题在椭圆的概念中已经研究过了，学生自然会产生联想，从而更加能深刻理解和记住 椭圆和双曲线的概念。 教师的教学智慧不是体现在“先知于学生、胜学生一筹”上，而是体现在“与学生同步”甚至“落 后于学生”。“说破”的火候掌握在教师的手里，但取决于学生的需要，所谓“教不越位，学要 到位”就是这个道理。 三、课堂提问要让学生“跳一跳，够得到” 心理学认为，人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”、“最近发展区”和“未知区”。人的 认识水平就是在这三个层次之间循环往复，不断转化，螺旋式上升。课堂提问不宜停留在“已知区”与“未知区”，即不能太易或太难。问题太易，则提不起学生的兴趣，浪费有限的课堂时间；太难则会使学生失去信心，无法使学生保持持久不息的探索心理，反而使提问失去价值。有经验的老师提问能牵一发而动全身，提出的问题恰当、对学生数学思维有适度启发，必将 能激发学生积极主动地探求新知识，使新旧知识发生相互作用，产生有机联系的知识结构。 例如在讲解函数图像的时候，首先帮助学生回忆了初中里面的一些最基本的函数图像，在讲 高中数学有效教学的探究王琳琳 摘要: 有效的课堂教学能够提升学生的学习动力和学习乐趣，有效的课堂教学能 够促进学生对学习知识的能力吸收，但是现在我国的课堂有效教学存在一定的偏差，尤其对于像数学这样的工具类学科，教师无法正确地认识到阿赫进行有效性 教学，所以一时间各个院校各个教师之间开始开发有效性教学的方式。本文对高 中数学教学新方法进行了探索实践,现总结如下，以期更好地开展数学教学,提高 学生的数学能力。 关键词：有效性数学教学 一、精心设计有效的教学 1.钻研教材，科学合理制定教学目标。 教学目标是教学活动的灵魂，教学目标对教学过程具有导向调控、激励和评 价功效。有效教学在很大程度上取决于教师对教学目标的理解与把握，教师应根 据现有的教学内容，确立一个开放的全面的教学目标，既保证面向全体，又做到 培优补差；既重视必需的基本知识和基本技能的传授，又重视学生自我发展的能 力的培养。在目标任务分层上，对不同学习水平的学生提出不同要求，对知识、 情感、学法、思维训练、实践技能提出相应目标，让不同的学生都有所发展，在 不同的学习领域都有所提高。 2.扎实备课，不断改进课堂教学方法。 备课不是把《教参》上的目标进行简单的复制粘贴，教师只有深刻理解了教 材的重点难点，才能促进课堂教学的有效实施。我们强调“用教材教”，而不是“教 教材”，要深刻理解数学学科的本质,把握数学思想和方法，整合课程资源，丰富 数学学习内容，并根据不同内容选择不同的教学方法，设计有效的教学活动，努 力实现教学目标，从而促进学生的发展。 3.分析学情，认真贯彻因材施教原则。 课堂教学有效性的体现在于学生。课前准确了解学生现状，是实现有效教学 的关键。一堂课学生要有所发展，首先要明白学生的起点在何处，有哪些已有的 知识，有哪些已会的技能。我们在教学设计中要针对全体学生，突出因材施教， 促进全体学生有效提高和进步。为此，教学设计中可采用“低起点、多层次、勤交流、常总结”的方法。（1）低起点。（2）多层次。 二、实施有效课堂提问策略 在数学学科中，问题是核心、是灵魂，只有有了问题，才能促使学生探究活 动的展开。因此，在高中数学教学中，我们应当利用有效的提问方式恰当地提出 问题，并运用一定的技巧引导学生作答。在进行课堂提问时，我认为应当遵循以 下几个原则：提出的问题必须从学生的心理规律和认知结构出发，使其具有一定 的思维含量，并有促使学生生成思维的驱动力；课堂提问不是任意进行，而是要 选择恰当的时机,必须与学生的学习内容和学习情况相一致；提出的问题应当合理、适度，对不可出现满堂问现象，问题也必须一针见血、正中要害。只要教师在进 行课堂提问时遵循这些准则，就能在课堂上做到游刃有余、得心应手。 三、创设自主学习与合作学习的情境 要把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过学生合作解决真正 的问题，掌握解决问题的技能，并形成自主学习的能力。创设促进自主学习的问 题情境，首先教师要精心设计问题，鼓励学生质疑，培养学生善于观察、认真分析、发现问题的能力。其次，要积极开展合作探究，交流得出很多结论。当学生 浅谈如何有效进行高中数学课堂的提问 发表时间：2018-06-14T15:06:19.800Z 来源：《教育学》2018年4月总第140期作者：刘虎祥 [导读] 在高中数学的课堂中，每一位教师都会给学生提出一些问题让学生进行思考。这种教学形式可以贯穿于整个教学课堂中，并且对于帮助学生学习、督促学生进行思考有很大的帮助。 湖南省邵阳县第二中学422115 摘要：在高中数学的课堂中，每一位教师都会给学生提出一些问题让学生进行思考。这种教学形式可以贯穿于整个教学课堂中，并且对于帮助学生学习、督促学生进行思考有很大的帮助。但是如何在高中课堂中应用提问来达到有效的、预期的教学目标，如何发挥提问的价值，这是每一位教师都应该广泛关注的一个问题。 关键词：高中数学教学方式有效提问 一、提问要带有一定的启发性，可以结合学过的旧知识来引导学生层层递进 其实提问对于数学教学来说非常重要，这也是学生对问题产生质疑的一种表现。这种提问不仅仅指的是教师对于学生的提问，也包含着学生有关不会的问题向教师的提问。提问是课堂中的一项非常重要的艺术，并且对于一节效率极高的课堂来讲，在课堂中提问的环节一定非常的丰富。有价值的问题可以加强师生之间的有效互动，促进学生的思维运转，让学生积极地投入到课堂中对问题进行思考，同时还能加强学生对学过知识的运用，培养学生的逻辑思维能力。在实际的数学课堂教学中，教师如果能够对学生进行有效的提问，学生的思维能力、课堂的效率都会得到明显的提升，这也是保证课堂质量的有效前提。然而如何进行提问的？首先提出的问题要有一定的价值。教师一定要找到教学内容的知识点之间的一些内在联系，然后设计一些难度逐渐递进的问题来对学生进行诱导，以此启发学生进行思考，让学生以最快的速度进入到最佳的学习状态中。课堂提问所提出的问题不在于数量的多少，而在于问题一定要有其价值，教师应该提前了解学生的学习情况，然后结合一些教育理念来给学生提出，能够让学生更加深入地钻研课本教材内容，进而促进学生开阔思路，将学过的知识，熟练地运用到实际应用中。 二、教师应该有明确的教学目标 在上课之前，教师肯定会对课堂进行充分的准备。没有准备的课堂，也就是没有目标的课堂，没有目标的课堂，是无法很好地完成教学情况的。因此，教师一定要制定出明确的教学目标，并且还要精心地在课前，就准备好想要提问的问题。这样也更能增强课堂的有效性，同时还能节省课堂的时间，减少老师在课堂上思考问题的时间。举个例子，教师在给学生讲解立体几何图形的空间相关内容时，要想让学生更好地理解这一点，教师可以在课前给学生准备一些教学工具——自制立体几何图形。让这些教学工具在课堂上起到很好的辅助作用，这样也能让学生更加加深，对这一集合概念的了解，再将这些图形实际结合到生活中常见的物体中去，还能提高学生举一反三的能力，并且促进学生在生活中不断地进行观察和思考。如果教师想要让学生能够对学到的知识进行总结和归纳，并且真正地运用到生活中，首先教师就应该有明确的目标，要以一种明确的态度和目的来进行教学，这样也更方便检验学习成果。 三、教师在提问的过程中要兼顾到所有的学生 进行有效提问的过程中,能让所有学生都参与到其中也是非常重要的一点。每一个学生都有其不同之处,在学习程度和能力的表现中也有所不同。但是如果教师在课上提出的问题有些学生能够回答上来,让有些学生却不能回答上来,这样的问题还是没有效果的。因此，在提问的过程中，教师一定要兼顾到所有的学生，要按照学生学习的进度和掌握知识的情况来给学生进行合理的教学。教师要能够让学生全部参与到课堂中，全部进行积极的思考，这更需要教师在课前对学生有一个充分的了解，然后再根据学生的情况设计出不同的问题来进行提问。或者，教师可以将问题简单的设计为几种不同的难度，基础好的学生可以回答全部的问题，而基础相对较弱的学生可以从中选几个较为基础，简单的问题来进行回答，有难度的题目，也可以适当地进行思考，但是不要求他们能够得到正确的、完整的结果。否则，如果问题只是针对少数人来进行提问的，这样很可能让另外一部分的同学对课堂提问的环节失去兴趣，他们可能也会在课堂中出现走神、不学习的现象。所以，能够兼顾到所有人的提问，才是最正确的提问，这样才能既提高学生的数学学习的信心与热情，又能够让学生在提问的过程中，增强分析问题和解决问题的能力。 四、教师一定要及时地解决掉给学生提出的问题 有很多教师在给学生提出问题后，就不再提起了，学生思考过的问题没有得到验证，长此以往学生可能会对思考问题产生一种厌恶的心理。因此教师一旦给学生提出问题，在给学生一定的思考时间后，一定要给学生解答这个问题，并且要充分考虑到学生所给出的答案中的所有状况，这样才能更加完善教学过程。 综上所述，提问是一种学问，更是一种艺术。在提问的过程中，教师应该不断丰富自己的学识，要能够充分考虑到课堂中可能会出现的所有状况，根据学生的实际情况，紧抓学生的学习心理，给学生设计好每一个提问，让学生在提问的环节中不断地发挥自身的优势，增强自身的探索创新学习能力。希望每一个教师都能够利用好提问，这一环节，让课堂变得更加丰富多彩。 参考文献 [1]沈建红郦群《如何提高数学课堂提问的有效性》.学术期刊.《中学数学研究》，2007，（7）。 [2]张忠强《浅谈高中数学课堂提问存在的问题及对策》.学术期刊.《科技信息》，2012，（17）。 [3]单健《浅析新课程下数学课堂提问的有效性》.学术期刊.《中学数学参考》，2012，（9）。 高中数学课堂教学反思与思考 发表时间：2017-07-24T17:02:47.363Z 来源：《教育学文摘》2017年8月总第237期作者：朱琳[导读] 我仅以此题作以导引，力争在今后教学过程中选择合适的教学模式促使学生学习方法的转变与提高。黑龙江省鸡西市虎林市高级中学158100 数学是研究其他学科的基础更是人们生活中必不可少的工具。新课改后的高中数学教学指出“高中数学提倡体现数学的文化价值”和“数学对推动社会发展所起的作用”，因此，新课改下对高中数学教学也应该有新的认识。要想更好地贯彻教学理念，首先就应使学生从根本上转变对数学知识的看法与认识，应以培养学生兴趣为出发点开展教学工作，使学生充分理解数学的价值与人对数学的依赖性和需求性，从 而激发学生学习的动力，以达到提高学生学习效率与学习质量的目的；如何提高学生的思维逻辑能力与分析问题、解决问题能力是关键。所以我在平时教学过程中更多的注重一题多解，从而激发学生学习动力并发散思维。 人民教育出版社变通高中课程标准数学教科书选修2-1第80页第6题。在讲解与分析过程中，充分利用了抛物线的定义从而得解，为此我给出一道变式题。 例1：过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴。 一般解法是求出M、Q两点纵坐标证相同，具体作法如下：证1：设抛物线y2=2px①，则过抛物线焦点的直线为y=k（x- ）（k≠0）②，设P（x1，y1），Q（x2，y2），将①②联立得：x1= ，y1= ，x2= ，y2= ，∴直线OP方程为y＝x而准线方程x=- ,设M(x3，y3),则x3=- ,代入上式得y＝＝，∵y2＝y3，∴直线MQ平行于抛物线的对称轴。 换一种思路，证2∵PQ过焦点F，∴y1·y2=-p2若P（x1，y1），则Q（x2，－），设M`Q∥x轴且交准线于点M`，则只须证M与M`重合即可。 由直线PO方程y＝x，当x=- 时，y3= （- ）①又y12=2px1②将②代入①得y3=- 知M与M`重合，所以直线MQ平行于抛物线的对称轴。 这样一来，也可由证3 ＝（斜率）从而y3=－=y2 得证。 再如讲到必修四三角函数时，有一题如下：例2：设S=sin50°+cos50°，T=cos70°+sin70°，则S与T的大小关系是（）。 A.S>T B.S=T C.S 高中数学课堂有效教学的实践研究（天津马天艳） 内容摘要： 本文从有效教学的特征入手，通过对课堂教学有效性缺失的分析，从教学设计、学习方式、课程整合、数学和生活的联系等方面阐述了提高数学课堂教学有效性的策略。通过高中数学有效教学的实践，证明了数学教学具有艺术性、智慧性，可以使学生充分认识到数学的意义，减轻学生认为数学枯燥无味的顾虑，有效地提高学习效果。 关健词：数学课堂；有效教学；策略 在现实的课堂教学中，对于“有效教学”理论层面的探讨不少，但教师缺乏的不是理念的灌输，而是实践层面教师教学行为有针对性的引领。本文从有效教学的策略入手，探讨有效教学教师行为的跟进与改善，寻找有效教学的路径，从而切实提高课堂教学的有效性。 一、有效教学的特征 有效性，是指学生遵循教学活动的客观规律，以尽可能少的时间、精力和物力的投入，取得尽可能多的学习效果，从而实现特定的学习目标，满足社会和个人的教育价值需求。 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，而要求学生动手实践，自主探索与合作交流。我们提供给学生的数学学习内容应当是有利于他们从事观察实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动的素材。“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程”。数学的有效教学应具有如下特征：一是能引起学习数学的动机；二是明晰数学学习的目标和内容；三是能投入到数学学习的全过程，学生在课堂上得到充分发展；四是要指导学生自主的数学学习。 二、课堂教学有效性缺失的分析 新的课堂教学改革确实使当今的课堂发生了诸多喜人的变化。应该说当今的课堂教学并不缺少新的理论、新的观念和改革的热情,也不缺少新的方法和技术手段。但仔细考究起来,似乎还缺少了许多重要的东西。究其原因主要有两个方面: 1. 从理论层面上看,理念未能内化——课堂教学缺少对生命的观照 我国著名的教育家,华东师大叶澜教授曾说过:“课堂教学应被看成是师生人生中一段主要的生命经历，是他们生命中有意义的构成部分。对于学生而言,课堂教学是其学校最基本构成，它的质量直接影响学生当下及以后的多方面发展的成长；对于教师而言,课堂教学是其职业生活的最基本构成，它的质量直接影响教师对职业的感受、态度和专业水平的发展和生命价值的体现。”可见,课堂教学对生命观照的重要。 可是在当今的课堂中还有教师把学生看成是接受知识的容器,没有真正关心学生的全面发展，不能把握学生的心理流向。殊不知人最宝贵的是生命，生命是智慧、力量和一切美好的情感的唯一载体。舍却生命,还谈什么教育? 2. 从实践层面上看,理论与实践未能融通——缺少教学智慧的生成 什么是智慧?“智慧是每个人直面生活的一种品质、状态和境界”“智慧不能像知识一样直接传授,但它需要在获取知识、经验的过程中由教育的细心呵护而得到开启、丰富和发展”。当今的课堂上,很多教师依然担任着“搬运工”的角色,也就是教师基本上是按部就班、原原本本地把教科书、教参上的内容搬到课堂,告诉学生。在这样的教学过程、教学方式中,教师很难有什么创造性,学生的创造力也同时被扼杀了,更谈不上生成智慧。 浅谈高中数学课堂提问 [摘要]实施素质教育，必须充分发挥学生的主体作用，培养学生的积极性思维。在课堂中，提问是开启学生创造性思维能力的最直接最简便的教学方法，也是教师籍以接受学生反馈信息的一种有效手段。设置有效的课堂提问，能让学生积极参与到教与学的互动过程中来。然而，如果内容欠佳，方法不当，就会事与愿违。因而，课堂提问的实效性也是众多教育工作者在苦思冥想的一个课题。 [关键词]思考；数学课堂；提问 一、课题提问存在的几个问题 （一）重数量轻质量。实施素质教育，要求教师一改以往满堂灌的教法，加强与学生的互动。因而，有些教师就把课题提问的数量作为了衡量一堂课学生是否活动丰富的一个标准。然而，在课堂上由于问题太多，有时学生穷于应付，看似师生交流频繁，实际上学生对这些问题并没有留下什么印象。因为学生根本没有自己消化吸收的过程，最终导致的结果是学生无法获得完整的知识。 （二）重提问轻反馈。有些教师上课的时候也精心准备了一些问题，但在学生回答时，却经常把学生晾在一边。有些学生回答开头，教师就接住学生的回答一讲到底。长此以往，学生非但不能参与到对问题的思考和回答中去，反而容易造成学生对问题的麻木和对教师自问自答的依赖性。 （三）先点名再提问。有些教师在课堂提问中，尤其是在对以往知识的回顾当中，常常会先叫起某位同学，然后再提出问题要求回答，这样的话不但被点名的学生不知所措，而且其他的同学也不会对问题加以思考，仅仅充当了一个听众的角色而缺乏了对以往知识的自主性回忆。 二、数学课堂提问的目的 数学课堂提问是激发学生积极思维的动力，是开启学生智慧之门的钥匙，是信息输出与反馈的桥梁，是沟通师生思想认识和产生情感共鸣的纽带，因此，教师应充分发挥数学课堂提问的效能，其目的在于： （一）激发学生根据提问进行积极思考，为学生创造思考和探索问题的条件。在数学的教学过程当中，时刻都要体现以学生为主的主导方针，教师应根据课堂的具体要求，给学生提出问题，给学生思考的方向，让学生的自主学习有的放矢。 （二）通过问题的反馈功能，了解学生学习情况，并对学生的思维过程进行指导和评价。很多学生因为知识网络的不全和思维的局限性，在自主学习的过程中，经常会出现考虑问题不全面或者解决问题受阻等情况。教师通过学生对问题解决情况的反馈，及时的优化学生的思考，克服问题的难点，从而让学生对问题的解决进行到底。 高中数学有效教学之我见 发表时间：2012-08-17T11:15:35.373Z 来源：《新疆教育》2012年第7期供稿作者：马丽丽 [导读] 新课程理念要求把学生的发展作为教学的出发点。 河北省任县中学马丽丽 〔摘要〕新课程理念要求把学生的发展作为教学的出发点。因此，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验及生活经验的基础上，教学活动的素材应有利于激发学生的学习积极性，同时，通过有效的教学活动的开展，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。〔关键词〕高中数学有效教学 1 精心设计教学活动 教学设计是有效地上好课的必要前提，教师面对的是富有个性，具有兴趣、爱好、特长的学生，学生作为一种活生生的个体，带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂活动，如果教师以千篇一律的教学行为、统一僵化的教学策略和以不变应万变的教学模式去设计课堂，学生的创新就无从谈起了。 我们设计数学课堂时，应更多地思考学生如何学，如何促进学生的发展，面对数学概念、规律、实验，教师和学生应如何共同探讨、平等对话，即学生在课堂上如何讨论、如何交流、如何合作、如何评价和激励学生的学习热情和探究的兴趣等。教学设计还应体现创造性，所谓创造性教学实质上是学生在教师的引导和帮助下经历创造性解决问题并求得自身发展的过程，教师为学生提供一些有结构的材料，这些材料本身就能刺激学生的好奇心和激发学生探索的兴趣，所以他们积极动手操作、实验、主动探索和发现，这样他们获得的知识不是空洞和抽象的，而是丰富和具体的，他们的观察力和探究能力因而得到充分的发展。教师应为此设计、组织相应的使学生成为学习活动主体的应答性学习环境。 2 教学模式要灵活 一堂好课，往往是师生的双边活动恰到好处的结果。实现课堂有效教学，就是要努力寻找主导与主体的最佳结合。教学是一个动态过程，只有通过教师与学生之间的信息联系和信息反馈，才能实现其控制与调节，正确处理好主体与主导的关系，以达到预期目的。 在这方面，容易出现这样错误的做法，那就是搞“教师中心论”，搞“填鸭式”教学，把学生始终置于消极被动的地位，新的数学课程标准特别强调学生学习方式的转变，即“自主、探究和合作”。学生的学习方式以自主、合作和探究为主，教师则是学生学习情境的创造者、组织者，学生学习活动的参与者、促进者。一个充满生命活力的课堂，必定是教师在围绕学生发展精心设计的基础上，充分运用自己的教育智慧，保持课堂的灵活性和开放性，发挥学生的主体性，让自己融入课堂，与学生一道共同“生成”课堂。这就要求师生之间、学生之间产生一种互动，进而激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，发挥学生的主体意识和主观能动性，使学生从具体问题的分析过程中得到启发，从而更好地优化课堂教学，改善课堂教学效果。 3 教学过程要有效 3.1面向全体，促进学生主动学习，提高教学效率。课改的灵魂是“为了每一个学生的可持续发展”，要以人为本，以学生的发展为本。教师作为课堂教学的组织者、引导者，要面向全体学生，创设合情合理的情境，促进学生主动学习，提高课堂效率。 3.1.1从“ 疑”到“动”，激发学习欲望，调动学习积极性。“疑”是学习的需要，是思维的开端，更是创造的基础。有疑问才有活动的动力，创造的激情，从而积极主动地参与学习。 3.1.2以“动”促“动”，激发学习兴趣，调动学习的主动性。新课程倡导学生学习中的交流应是多向的，不仅包括师生之间的互动，还应包括学生与其他学生之间的互动。因此，一节好课就是把学生的各种感官充分调动起来，既可以活跃课堂气氛，又可以顺利地直观地完成预设目标。 3.2关爱学生，重视情感，提高学习效率。 3.2.1营造民主和谐的学习氛围，重视体验，提高学习兴趣和效率。积极的体验会使学生不断产生浓厚的兴趣和需要，对学习表现出极大的热情，并从中获得兴奋和快乐，而积极的体验建立在民主和谐的学习氛围之上，建立在不断的成功与进步之上。让学生从数学教学活动中真正感受到知识的乐趣，在民主的氛围中，错误应该得到允许和理解，而不是排斥和打击，学生的创造性才会得到尊重和保护，学习的有效性才会得到提高。 3.2.2精心设计练习，调节学习气氛，提高学习有效性。新课改要求教师要将学生视为具体的、活生生的、有丰富个性的、不断发展的个体，根据学生身心发展和课程学习的特点，尊重学生的个性差异和不同的学习要求，给每一个学生提供思考、创造、表现及成功的机会。因此，设计练习时，形式要多样，注意学生的覆盖面，调动学生全身心地参与学习，体现学习与教学的有效性。 总之，提高课堂教学的有效性已成为我们教师探讨的热门课题。我们只有不断探索、勇于创新，摸索出适合自己的有效教学方法，我们的教学才能达到事半功倍的效果。 重点高中数学教师教学反思(共11篇) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 篇一：高二数学教学反思 高二数学教学反思 ——高二文科班教学的感想 高芳育 我今年所教的是高二(3)、(4)班，这两个班是文科班，感觉到由于学生的基础差，对数学不感兴趣等特点，但好多学生的形象思维能力还是较强，记忆方面大多以机械，形象记忆为主，特别是一些女同学，常常能把课本内容整段背出，有的同学甚至还能把例题的解题过程一字不漏地复述一遍，笔记记得整整齐齐，虽然能把概念，定理整段背出，但理解不深，解题过程虽然全部正确，却不会变通，特别是遇到没有见过的新题型，常常摸不着方向，无从下手，她们思维的广阔性，灵活性，创造性常常不够，特别对于逻辑思维要求较高的数学学科，就必须针对女同学的特点，精心设计思维情境，点燃她们数学想象的“灵气”，激发它们学习数学的兴趣，鼓起她们学习数学的勇气。 这半年来我认真钻研数学中的每一个知识点，精心设计每一节课，虚心向教学经验丰富的教师请教，同时积极主动的学习老教师的实际教学方法，与此同时，我努力做好教学的各个环节，做好学生的课后辅导工作，注意学生的心理素质的提高 为了以后更好提高教学效果。经过一番深思，我个人觉得高二数学教学,应该作到夯实“三基”，基本知识、基本概念和基本方法的巩固掌握相当关键。我从中得到的教学反思如下： 一、教学定位要合理化，重基础知识、基本方法和基本思想 通过半年来的高二的数学教学，以及考试题研究分析发现，数学考查的多是中等题型，占据总分的百分之八十之多，所以我认为，对于大多数的学生 作好这部分题是至关重要的。 二、教师指导好学生对教材的合理利用 数学考试考查点“万变不离教材”，许多的试题就来源于教材的例题和习题,提高学生对教材的重视的同时，关键做好学生的学习指导工作，对于教材的改造和加工 至关重要，先整体把握全教材的章节，再细化具体的内容，用联想的方式，对于详略的处理交代清楚，使学生在自己的头脑中构建知识体系,理解解题思想和知识方 法的本质联系，提高实际运用能力非常重要。 三、理解知识网络，构建认识体系 各知识模块之间不是孤立的，我们要引导学生发现知识之间的衔接点，有的在概念外延上相连，有的在应用上相通等。这样，就可以把已有知识连成一个完整的体系，在解决问题时便会左右逢源，如鱼得水。 四、把握教材，注重通性通法的教学、做好学习方法的指导工作 近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。我们要注意回归课本。回归课本,不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识,把重点放在掌握例题涵盖的 知识及解题方法上。 教学反思是教师对自身教学工作的检查与评定，是教师整理教学效果与反馈信息，适时总结经验教训，常常反思，对数学教师提高自身教学水平，优化课堂教学是行之有效的办法。 篇二：高一年级数学教师教学反思 高一数学教学反思 2010-2011学年马上就要过去，回顾这一学年的教学，我有一种沉重的感觉，有些学生逐渐失去学习数学的兴趣，问数学问题的同学有所减少。成绩拔尖的同学并不是很多，是什么原因造成呢？这些让我想了很久,心中有一点想法: 一、 初，高中教材间的过渡存在间隙 首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义更是如此，对不少数学定理没有严格论证，一般都是用公理的形式直接给出,而回避了证明；其次，初中教材的知识传授内容坡度较缓，直观性强，而高中教材内容较多，每节课容量都远大于初中数学，如高一教材必修1第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是函数的问题,其中函数单调性的证明又是一个难点，此外在函数中，又分指 高中数学老师教学计划 为了做好这学期的数学教学工作，我计划做好以下几方面的工作： 1、理论学习： 抓好教育理论特别是最新的教育理论的学习，及时了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课标教学思想，树立现代化、科学化的教育思想。 2、做好各时期的计划： 为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并且对各单元的进度情况进行详细计划。 3、备好每堂课 认真钻研课标和教材，做好备课工作，对教学情况和各单元知识点做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以提高自己的教学理论水平和教学实践能力。 4、做好课堂教学 创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯曾经说过：“兴趣是最好的老师。”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。想尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。 5、批改作业 精批细改每一位学生的每份作业，学生的作业缺陷，做到心中有数。对每位学生的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。 6、做好课外辅导 全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学生进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高；使差生也能及时扫除学习障碍，增强学生信心，尽可能“吃得了”。充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。 总之通过做好教学工作的每一环节，尽最大的努力，想出各种有效的办法，以提高教学质量。谈高中数学的几种有效教学方法
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