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中考数学专题训练(一)----综合型问题

中考数学专题训练(一)----综合型问题
中考数学专题训练(一)----综合型问题

B

D C

A

E

G F

第 3

班级: 姓名: 得分:

中考数学专题训练(一)

——综合型问题(时间:40分钟)

【代数型综合题】 特 征:指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题。 涉及知识:主要包括方程、函数、不等式等内容。 解题策略:用到的数学思想方法有化归思想、分类思 想、数形结合思想及代入法、待定系数法、 配方法等。 注 意:⑴重视归纳整理教材中的基础知识、基本技 能、基本方法; ⑵重视各知识点之间的联系和数学思想方 法、解题技巧的灵活运用; ⑶重视知识间的横向联系。 【几何型综合题】 特 征:指以几何知识为主或者以几何变换为主的 一类综合题。 涉及知识:主要包括几何的定义、公理、定理、几何 变换等内容。 解题策略:解决几何型综合题的关键是把代数知识与 几何图形的性质以及计算与证明有机融合 起来,进行分析、推理,从而达到解决问 题的目的。 注 意:⑴要有较强的理解能力、分析能力、解决问

题的能力; ⑵对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力, 并有较强的创新意识和创新能力。 【代数和几何型综合题】 特 征:指以代数知识与几何知识综合运用的一类 综合题。 涉及知识:代数与几何综合题主要以函数与方程、三 角形、四边形等相关知识为主的综合。 解题策略:几何图形的形象直观,代数方法具有一般 性,解题过程的可操作性强,因此数形结

合思想是数学中重要的思想方法。

注 意:数形结合就是根据数学问题的题设和结论之

间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示

其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地

结合起来,并充分地利用这种结合,探求解

决问题的思路,使问题得以解决的思考方法。 一、选择题:(6′×3=18′) 1、在平面直角坐标系中,先将抛物线y =x 2+x -2关

于x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y 轴

作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线 的解析式为( )

A 、y =﹣x 2-x +2

B 、y =﹣x 2+x -2

C 、y =﹣x 2+x +2

D 、y =x 2+x +2

2、已知函数y =3-﹙x -m ﹚﹙x -n ﹚,并且a 、b 是

方程3-﹙x -m ﹚﹙x -n ﹚=0的两个根,则实数 m 、n 、a 、b 的大小关系可能是( ) A 、m <a <b <n B 、m <a <n <b C 、a <m <b <n D 、a <m <n <b

3、如图,在ABCD 中,分别以AB 、AD 为边向外作 等边△ABE 、△ADF ,延长CB 交AE 于点G ,点G 在点A 、E 之间,连接CE 、CF 、EF ,则以下四个结

论一定正确的是( ) ①△CDF ≌△EBC ; ②∠CDF =∠EAF ; ③△ECF 是等边三角形;

④、CG ⊥AE 。

A 、只有①②

B 、只有①②③

C 、只有③④

D 、①②③④ 二、填空题:(6′×2=12′) 4、已知二次函数y =﹙x -2a ﹚2+﹙a -1﹚﹙a 为常 数),当a 取不同的值时,其图像构成一个“抛物线

系”。如图分别是当a =﹣1,a =0,a =1,a =2时二次函数的图像,它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y = 。

5

B A

D

C E F

P 第

5题

F H

第7题

A D C

B

F

E O C G G A

D C B

H F

O

E A D B C

F G

H E

O PE ⊥BC 于点E ,PF ⊥CD 于点F ,连接EF 。给出 下列五个结论:①AP =EF ;②AP ⊥EF ;③△APD 一定是等腰三角形;④∠PFE =∠BAP ;⑤PD = 2EC 。其中正确结论的序号是 。

三、解答题:(13′+14′+13′=40′)

6、黄冈某地“杜鹃节”期间,某公司70名职工组团 前往参观欣赏,旅游景点规定:①门票每人60元, 无优惠;②上山游玩可坐景点观光车,观光车有四 座和十一座车,四座车每辆60元,十一座车每人10 元。公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000 元,问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?

7、如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,FH 是⊙O 的切线, 切点为F ,FH ∥BC ,连接AF 交BC 于E ,∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ,连接BF 。

⑴证明:AF 平分∠BAC ⑵证明:BF =FD ;

⑶若EF =4,DE =3,

求AD 的长。

8、如图,Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴 y 轴的正半轴上,O 为坐标原点,A 、B 两点的坐标 分别为(﹣3,0)、(0,4)抛物线c bx x y ++=

2

3

2 经过B 点,且顶点在直线2

5

=

x 上。 ⑴求抛物线对应的函数关系式;

⑵若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的,当 四边形ABCD 是菱形时,试判断点C 和点D 是否 在该抛物线上,并说明理由。

9、⑴如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、

CD 上,AE 、BF 交于点O ,∠AOF =90°。 求证:BE =CF 。

⑵如图,在正方形ABCD 中,点E 、H 、F 、G 分别 在边AB 、BC 、CD 、DA 上,EF 、GH 交于点O , ∠FOH =90°,EF =4。求GH 的长。 ⑶已知点E 、H 、F 、G 分别在矩形ABCD 的边AB 、 BC 、CD 、DA 上,EF 、GH 交于点O ,∠FOH =90°,EF =4。直接写出下列两题的答案

①如图,矩形ABCD 由2个全等的正方形组成,则 GH 的长为 ;

②如图,矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成,则 GH 的长为 (用含n 的代数式表示)。

BF=FC

F H

第7题

答案:

1、C

2、D

3、B

4、

12

1

-x 5、①②④⑤ 6、公司租用1辆四座车,67、⑴连接OF 。

∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF ⊥FH ∵FH ∥BC

∴OF 垂直平分BC

∴ ∴AF 平分∠BAC

⑵由⑴及题设条件可知:

∠1=∠2,∠4=∠3,∠5=∠2, ∴∠1+∠4=∠2+∠3, ∴∠1+∠4=∠5+∠3 即∠FDB =∠FBD ∴BF =FD ⑶

4

21 8、⑴43

10

322+-=

x x y ⑵点C 和点D 在所求;抛物线上

9、⑴∵四边形ABCD 为正方形

∴AB =BC ,∠ABC =∠BCD =90°, ∴∠EAB +∠AEB =90° ∵∠FBC +∠AEB =90°, ∴∠EAB =∠FBC , ∴△ABE ≌△BCF ∴BE =CF .

⑵4

⑶①8 ②4n

中考数学各类经典大题集锦

25. (6分) 某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨 x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元 (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元 23.(本小题满分12分)某电厂规定,该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千 瓦·时,那么这户居民这个月只需交10元电费;如果超过a 千瓦·时,则这个月除了仍要交10元的用电费以外,超过的部分还要按每千瓦·时 100 a 元交费. (1)该厂某户居民2月份用电90千瓦·时,超过了规定的a 千瓦·时,则超过的部分应交电费___*___元.(用含a 代数式表示) (2)下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况:

23、(12分)已知一元二次方程2 40x x k -+=有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围; (2)如果 k 是符合条件的最大整数,且一元二次方程 240 x x k -+=与 210x mx +-=有一个相同的根,求此时m 的值. 22、(12分)美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,南沙区近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修建公园等措施,使城区绿化面积不断增加(如图所示) (1)根据图中所提供的信息,回答下列问题:2011年的绿化面积为 公顷,比2010年增加了 公顷。 (2)为满足城市发展的需要,计划到2013年使城区绿化地总面积达到公顷,试求这两年(2011~2013)绿地面积的年平均增长率。 _ _ 60 _ 56_ 51_ 48 _ _ 2011 _ 2010 _ 2009 _ 2008

中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类含答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,⊙O的半径为6cm,经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B,作∠ACO的平分线交⊙O于点D,交OA于点F,延长DA交BC于点E. (1)求证:AC∥OD; (2)如果DE⊥BC,求AC的长度. 【答案】(1)证明见解析;(2)2π. 【解析】 试题分析:(1)由OC=OD,CD平分∠ACO,易证得∠ACD=∠ODC,即可证得AC∥OD;(2)BC切⊙O于点C,DE⊥BC,易证得平行四边形ADOC是菱形,继而可证得△AOC是等边三角形,则可得:∠AOC=60°,继而求得弧AC的长度. 试题解析:(1)证明:∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵CD平分∠ACO, ∴∠OCD=∠ACD,∴∠ACD=∠ODC,∴AC∥OD; (2)∵BC切⊙O于点C,∴BC⊥OC.∵DE⊥BC,∴OC∥DE.∵AC∥OD,∴四边形ADOC 是平行四边形.∵OC=OD,∴平行四边形ADOC是菱形,∴OC=AC=OA,∴△AOC是等边三 角形,∴∠AOC=60°,∴弧AC的长度=606 180 π? =2π. 点睛:本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用. 2.不用圆规、三角板,只用没有刻度的直尺,用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线.

【答案】画图见解析. 【解析】 【分析】根据直角所对的圆周角是直角,构造直角三角形,利用直角三角形性质可画出垂线;或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线. 【详解】解:画图如下: 【点睛】本题考核知识点:作垂线.解题关键点:结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线. 3.已知:如图,在矩形ABCD中,点O在对角线BD上,以OD的长为半径的⊙O与AD,BD分别交于点E、点F,且∠ABE=∠DBC. (1)判断直线BE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若sin∠ABE= 3 3 ,CD=2,求⊙O的半径. 【答案】(1)直线BE与⊙O相切,证明见解析;(2)⊙O的半径为3 . 【解析】 分析:(1)连接OE,根据矩形的性质,可证∠BEO=90°,即可得出直线BE与⊙O相切;(2)连接EF,先根据已知条件得出BD的值,再在△BEO中,利用勾股定理推知BE的长,设出⊙O的半径为r,利用切线的性质,用勾股定理列出等式解之即可得出r的值.详解:(1)直线BE与⊙O相切.理由如下: 连接OE,在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC. ∵OD=OE,∴∠OED=∠ODE. 又∵∠ABE=∠DBC,∴∠ABE=∠OED, ∵矩形ABDC,∠A=90°,∴∠ABE+∠AEB=90°, ∴∠OED+∠AEB=90°,∴∠BEO=90°,∴直线BE与⊙O相切;

中考数学几何综合题汇总.doc

如图 8,在Rt ABC中,CAB 90,AC 3 , AB 4 ,点 P 是边 AB 上任意一点,过点 P 作PQ AB 交BC于点E,截取 PQ AP ,联结 AQ ,线段 AQ 交BC于点D,设 AP x ,DQ y .【2013徐汇】 (1)求y关于x的函数解析式及定义域;( 4 分) (2)如图 9,联结CQ,当CDQ和ADB相似时,求x的值;( 5 分) (3)当以点C为圆心,CQ为半径的⊙C和以点B为圆心,BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时,求 AP 的长.( 5 分) C Q D E A P B (图 8) C Q D E A (图 9) P B C A B (备用图) 【2013 奉贤】如图,已知AB是⊙O的直径,AB=8,点C在半径OA上(点C与点O、A不重合),过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D,联结 OD,过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F. (1)若 ⌒ ED BE⌒ ,求∠ F 的度数; (2)设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式,并写出定义域;

(3)设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ,若△ PBE 为等腰三角形,求 OC 的长. 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合,已知∠ B = 90 . ,∠ BAC = 30 . , BC=6,∠ FDE = 90 , DF=DE=4. (1)如图①, EF 与边 、 分别交于点 ,且 . 设 DF a ,在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ,记: DP xa ,联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写 出定义域; (2)在( 1)的条件下,求当 x 为何值时 PC // AB ; ( 3)如图②,先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转,使点 E 恰好落在 AC 边上,在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下, 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时, 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径,点 C 是半圆 O 上的一个动点 (不与点 A 、P 重合),联结 AC ,以直线 AC 为对称轴翻折 AO ,将点 O 的对称点记为 O 1 ,射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ,联结 OC . (1)如图 8,求证: AB ∥ OC ; (2)如图 9,当点 B 与点 O 1 重合时,求证: AB CB ;

2020年中考数学专题复习1新情境应用问题

中考数学专题复习1:新情境应用问题 Ⅰ、综合问题精讲: 以现实生活问题为背景的应用问题,是中考的热点,这类问题取材新颖,立意巧妙,有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查,让考生在变化的情境中解题,既没有现成的模式可套用,也不可能靠知识的简单重复来实现,更多的是需要思考和分析,新情境应用问题有以下特点:(1)提供的背景材料新,提出的问题新;(2)注重考查阅读理解能力,许多中考试题中涉及的数学知识并不难,但是读懂和理解背景材料成了一道“关”;(3)注重考查问题的转化能力.解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题,这也是应用能力的核心. Ⅱ、典型例题剖析 【例1】(2005,宜宾)如图(8),在某海滨城市O 附近海面有一股台风,据监测,当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处,并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动,台风侵袭范围是一个圆形区域,当前半径为60千米,且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张. (1)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭的圆形区域

半径增大到千米;又台风中心移动t小时时,受 台风侵袭的圆形区域半径增大到千米. (2)当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风 是否侵袭这座海滨城市?请说明理由(参考数据2 1.41 ≈,≈). 3 1.73 解:(1)100;(2)(6010)t +; ⑶作OH PQ OH=(千米),设经⊥于点H,可算得1002141 过t小时时,台风中心从P移动到H,则 t=(小时),此时,受 ==52 PH t 201002 台风侵袭地区的圆的半径为:601052130.5 +? (千米)<141(千米) ∴城市O不会受到侵袭。 点拨:对于此类问题常常要构造直角三角形.利用三角函数知识来解决,也可借助于方程. 【例2】如图2-1-5所示,人民海关缉私巡逻艇在东

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1.(市西城区)如图,BC 是⊙O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A ,如果PA =3,PB =1,那么∠APC 等于 ( ) (A ) 15 (B ) 30 (C ) 45 (D ) 60 2.(市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的 4 1,那么这个圆柱的侧面积是 ( ) (A )100π平方厘米 (B )200π平方厘米 (C )500π平方厘米 (D )200平方厘米 3.(市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在 的数学语言表述是:“如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1寸,AB =寸,求直径CD 的长”.依题意,CD 长为 ( ) (A )2 25寸 (B )13寸 (C )25寸 (D )26寸 4.(市区)已知:如图,⊙O 半径为5,PC 切⊙O 于点C ,PO 交⊙O 于点A ,PA =4,那么PC 的长等于 ( ) (A )6 (B )25 (C )210 (D )214 5.(市区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘米,那么 此圆锥的底面半径的长等于 ( ) (A )2厘米 (B )22厘米 (C )4厘米 (D )8厘米 6.(市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘米和 17厘米,则这两圆的圆心距为 ( ) (A )7厘米 (B )16厘米 (C )21厘米 (D )27厘米 7.(市)如图,⊙O 为△ABC 的切圆,∠C = 90,AO 的延长线交BC 于点D ,AC =4,DC =1,,则⊙O 的半径等于 ( )

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析 在中考中,几何综合题主要考察了利用图形变换(平移、旋转、轴对称)证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上,将几何综合题目分解为基本问题,转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比,从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时,重点在思路,在老师讲解及学生解题时,对于较复杂的图形,根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形,将新题目与已有经验建立联系从而找到思路,之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络;在做完题之后,注重解题反思,总结题目中的基本图形及辅助线添加方法,将题目归类整理;对于典型的题目,可以解析题目条件,通过拓展题目条件或改变条件,给出题目的变式,从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时,在授课过程中,将同一类型的几何综合题成组出现,分析讲解,对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求:会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求:会运用几何图形的相关知识和方法(两点之间的距离,等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识,全等三角形的知识和方法,平行四边形的知识,矩形、菱形和正方形的知识,直角三角形的性质,圆的性质)解决有关问题;能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题;能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题;能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求:能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题,是需要厚积而薄发,所谓的“几何感觉”,是建立在足够的知识积累的基础上的,熟悉基本图形及常用的辅助线,在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型,找到“新”问题与“旧”模型间的关联,明确努力方向,才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例: 1、与相似及圆有关的基本图形

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础,涉及相似三角形等有关知识;这类题虽较难,但有梯度,一般题目中由浅入深有1~3个问题,解答这种题一般用分析综合法. 【典型例题精析】 例1.如图,已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q,OA⊥BD. (1)求证:AB2=AQ·AC: (2)若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P,求证:PC=PQ. P 分析:要证A B2=AQ·AC,一般都证明△ABQ∽△ACB.∵有一个公共角∠QAB=∠BAC,?∴只需再证明一个角相等即可. 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明,以便转化,题目中有垂直于弦的直径,可知AB=AD,AD和AB所对的圆周角相等. (2)欲证PC=PQ, ∵是具有公共端点的两条线段, ∴可证∠PQC=∠PCQ(等角对等边) 将两角转化,一般原地踏步是不可能证明出来的,没有那么轻松愉快的题目给你做,因为数学是思维的体操. ∠BQC=∠AQD=90°-∠1(充分利用直角三角形中互余关系) ∵∠PCA是弦切角,易发现应延长AO与⊙交于E,再连结EC,?利用弦切角定理得∠PCA=∠E,同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°, ∴∠PCA=∠E=90°-∠1. 做几何证明题大家要有信心,拓展思维,不断转化,寻根问底,不断探索,?充分发挥题目中条件的总体作用,总能得到你想要的结论,同时也要做好一部分典型题,?这样有利于做题时发生迁移,联想. 例2.如图,⊙O1与⊙O2外切于点C,连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1,⊙O2于A、E,?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B,切点为D,过点E作⊙O2的切线与AD交于F,连结BC、CD、?DE. (1)如果AD:AC=2:1,求AC:CE的值; (2)在(1)的条件下,求sinA和tan∠DCE的值; (3)当AC:CE为何值时,△DEF为正三角形?

中考数学综合练习题

42.等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连结AF,BE相交于点P (1)若AE=CF, ①求证:AF=BE,并求∠APB的度数; ②若AE=2,试求AP?AF的值; (2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径的长. 43.合作学习 如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数 的图象分别相交于点E,F,且DE=2,过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH 于点G。回答下列问题: ①该反比例函数的解析式是什么? ②当四边形AEGF为正方形时,点F的坐标是多少? (1)阅读合作学习内容,请解答其中的问题; (2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?” 针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等?直接写出结论即可;这两个矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,试说明理由. 44.九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛,在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛,成绩优秀的人数和优秀率分别绘 制成如下统计图. 根据统计图,解答下列问题: (1)第三次成绩的优秀率是多少?并将条形统计图补充完整;

(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数,方差,请通过计算说明,哪一组成绩优秀的人数较稳定? 45.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人? (2)若用餐的人数有90人,则这样的餐桌需要多少张? 46.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0). (1)如图2,添加棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴; (2)在其它格点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P成为一个轴对称图形,请直接写出棋子P的位置的坐标(写出2个即可). 47.如图,在平面直角坐标系中,A是抛物线上的一个动点,且点A在第一象限内.AE⊥轴于点E,点B坐标为(0,2),直线AB交轴于点C,点D与点C关于轴对称,直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为,△BED的面积为 .

中考数学总复习 教学案 3.5 函数的综合运用

3-6 函数的综合运用 知识考点: 会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。 精典例题: 【例1】如图,一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图像交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,与x 轴交于D 点,OB =10,tan ∠DOB = 3 1 。 (1)求反比例函数的解析式; (2)设点A 的横坐标为m ,△ABO 的面积为S ,求S 与m 之间的函数关系式;并写出自变量m 的取值范围。 (3)当△OCD 的面积等于2 S 时,试判断过A 、B 两点的抛物线 在x 轴上截得的线段长能否等于3?如果能,求出此时抛物线的解析式;如果不能,请说明理由。 解析:(1)x y 3 = (2)A (m ,m 3),直线AB :m m x m y -+=31 D (3-m ,0) )31(321m m S S S ADO BDO +?-=+=?? 易得:30<

中考数学计算题训练及答案

1.计算:22+|﹣1|﹣ . 2计算:( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 3.计算:2×(-5)+23-3÷12 . 4. 计算:22+(-1)4+(5-2)0-|-3|; 5.计算:3082145+- Sin 6.计算:?+-+-30sin 2)2(20. 7.计算 , 8.计算:a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算: 10. 计算:()()0332011422 ---+÷-

11.解方程x 2﹣4x+1=0. 12.解分式方程 2322-=+x x 13.解方程:3x = 2x -1 . 14.已知|a ﹣1|+ =0,求方裎+bx=1的解. 15.解方程:x 2+4x -2=0 16.解方程:x x -1 - 3 1- x = 2. 17.(2011.苏州)解不等式:3﹣2(x ﹣1)<1. 18.解不等式组:???2x +3<9-x ,2x -5>3x . 19.解不等式组()()() ?? ?+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解:原式=1-4+1=-2. 3.解:原式=-10+8-6=-8 4.解:原式=4+1+1-3=3。

5.解:原式=222222=+-. 6. 解:原式=2+1+2×2 1=3+1=4. 7. 解:原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3. 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解:原式=5+4-1=8 10. 解:原式=31122 -- =0. 11. 解:(1)移项得,x 2﹣4x=﹣1, 配方得,x 2﹣4x+4=﹣1+4,(x ﹣2)2=3,由此可得x ﹣2=± ,x 1=2+,x 2=2﹣; (2)a=1,b=﹣4,c=1.b 2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×1=12>0. x==2±, x 1=2+,x 2=2﹣. 12.解:x=-10 13.解:x=3 14. 解:∵|a﹣1|+ =0,∴a﹣1=0,a=1;b+2=0,b=﹣2. ∴﹣2x=1,得2x 2+x ﹣1=0,解得x 1=﹣1,x 2=. 经检验:x 1=﹣1,x 2=是原方程的解.∴原方程的解为:x 1=﹣1,x 2=. 15.解: 2x - 16. 解:去分母,得 x +3=2(x -1) . 解之,得x =5. 经检验,x =5是原方程的解. 17. 解:3﹣2x+2<1,得:﹣2x <﹣4,∴x>2. 18.解:x <-5 19.解:15≥x 20. 解:不等式①的解集为x >-1;不等式②的解集为x +1<4 x <3 故原不等式组的解集为-1<x <3.

初三中考数学综合题一

初三中考数学综合题(一) A 卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各数中是负数的是( ) A .-(-3) B .-(-3)2 C .-(-2)3 D .|-2| 2.下列计算正确的是( ) A .3a = B .632a a a ÷= C .()1 22a a -=- D .() 3 2628a a -=- 3.6月5日是世界环境日,“海洋存亡,匹夫有责”,目前全球海洋总面积约为36105.9万.平方千米,用科学记数法(保留三个有效数字)表示为( ) A .6 1061.3?平方千米 B .7 1061.3?平方千米 C .81061.3?平方千米 D .91061.3?平方千米 4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( ). 5.已知下列四个命题:(1).对角线互相垂直平分的四边形是正方形;(2).相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形;(3).平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;( 4).对角线垂直相等的四边形是菱形。其中真命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 6.已知112233 (2)(1)(2)P y P y P y --,,,,,是反比例函数2y x =的图象上的三点,则123y y y ,,的大小关系是( ) A.321y y y << 123y y y << C.213y y y << D. 以上都不对 7.如右图,小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两 条平行线a b 、上,已知155∠=°,则2∠的度数为( ) A .45° B .125° C .55° D .35° 8.已知点P (x ,y )在函数x x y -+= 2 1 的图象上,那么点P 应在平面直角坐标系中的( ) A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 9.“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”.在今年的慈善一日捐活动中,成都市某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图.根据右图提供的信息,捐款金额.. 的众数和中位数分别是( ) A .20、20 B .30、20 C .3010.如图,在平面直角坐标系中,点A 在第一象限, ⊙A 与x 轴相切于B ,与y 轴交于C (0,1), D (0,4)两点,则点A 的坐标是 ( ) A .35 (,)22 B .3(,2)2 A B C D 主 视 图左视图俯 视图(第4题)

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图,一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点,其中y 点A的横坐标为1,又一次函数y (1)求一次函数的解析式; (2)求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=(1-2x)m+x+3 图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。(1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ,求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点 A 的坐标为(2,2),点B、C 在x 轴上,BC=8,AB=AC ,直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D . ( 1)求点 C 、D 的坐标; ( 2)求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4. 如图四, 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ,点 B ,与 y 轴交于点 C ,其顶点为 D ,直线 DC 的函数关系式为 y kx b ,又 tan OBC 1. y ( 1)求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式; D ( 2)求 △ ABC 的面积. C ( 图 四 ) A O B x 5. 已知在直角坐标系中,点 A 的坐标是( -3, 1),将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

x

(1)求点B 的坐标;(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式;(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C,求△ABC 的面积。 y 6.如图,双曲线0)、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C(1,5),过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A(a, (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式; (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时,求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

中考数学综合习题(六)

中考数学综合习题(六) 一、 填空题 1、计算:(2)--= ;15- = ;1 3()2 -= . 2、计算:(52)(52)+-= . 3、计算:2sin60°= . 4、将3 2 x xy -分解因式的结果为 . 5、一个圆锥形容器的底面半径为12cm ,母线长为15cm ,那么这个圆锥形容器的高为 cm. 6、如图,将边长为8cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动三次后,正方形ABCD 的中心经过的路线长是 cm. 选择题(7~12题为单项选择题;13~15题为多项选择题) 7、下列计算正确的是( ) A 、3 2 5 2a a a += B 、32 6 (2)4a a -= C 、2 2 2 ()a b a b +=+ D 、623 a a a ÷= 8、下列各图中,∠1大 于∠2的 是( ) 9、下列运算中,错误.. 的是( ) A 、 (0)a ac c b bc =≠ B 、1a b a b --=-+ C 、0.55100.20.323a b a b a b a b ++= -- D 、x y y x x y y x --=++ 10、将不等式841 13822 x x x x +<-?? ?≤-??的解集在数轴上表示出来,正确的是( ) 11、在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是( )

12、已知某种品牌电脑的显示器的大约为4 210?小时,这种显示 寿命 器工作的天数为d (天),平均每天工作的时间为t (小时),那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是( ) 13、下列说法正确的是( ) A 、9的算术平方根是3 B 、设a 是实数,则a a -的值可能是正数,也可能是负数 C 、点(2,3)P -关于原点的对称点的坐标是(2,3)-- D 、抛物线2 6y x x =--的顶点在第四象限 14、如图,反映的是某中学七(3)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图(部分)和扇形分布图,则下列说法正确的是( ) A 、七(3)班外出步行的有8人 B 、七(3)班外出的共有40人 C 、在扇形统计图中,步行人数所占的圆心角度数为82° D 、若该校七年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的约有150人 15、如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=90°,E 为AB 上一点,且ED 平分∠ADC ,EC 平分∠BCD ,则下列结论中正确的有( ) A 、∠ADE=∠CDE B 、DE ⊥E C C 、AD·BC=BE·DE D 、 CD=AD+BC 三、解答下列各题 A B C D E F 12 20 乘车50% 步行 20% 骑车30% 乘车 步行 骑车

2018年中考数学计算题专项训练

2018年中考数学计算题专项训练 一、集训一(代数计算) 1. 计算: (1)30821 45+-Sin (2)错误!未找到引用源。 (3)2×(-5)+23-3÷12 (4)22+(-1)4+(5-2)0-|-3|; (6)?+-+-30sin 2)2(20 (8)()()0 22161-+-- (9)( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° (10)()()0332011422 ---+÷- 2.计算:345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算:()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算:() ()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算:120100(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二(分式化简) 1. . 2。 2 1422---x x x 、 3. (a+b )2 +b (a ﹣b ). 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 (1)??? ?1+ 1 x -2÷ x 2-2x +1 x 2-4,其中x =-5. (2)(a ﹣1+错误!未找到引用源。)÷(a 2+1),其中a=错误!未找到引用源。﹣1. (3)2121(1)1a a a a ++-?+,其中a -1. (4))2 52(423--+÷--a a a a , 1-=a (5))12(1a a a a a --÷-,并任选一个你喜欢的数a 代入求值. (6)22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值

中考数学综合题专题复习【相似】专题解析

一、相似真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知A(﹣2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点,并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C. (1)求抛物线解析式及对称轴; (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由; (3)点M为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线,垂足为N.问:是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由. 【答案】(1)解:把A(-2,0),B(4,0)代入抛物线y=ax2+bx-1,得 解得 ∴抛物线解析式为:y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- =1 (2)解:存在 使四边形ACPO的周长最小,只需PC+PO最小 ∴取点C(0,-1)关于直线x=1的对称点C′(2,-1),连C′O与直线x=1的交点即为P 点. 设过点C′、O直线解析式为:y=kx

∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为(1,- ) (3)解:当△AOC∽△MNC时, 如图,延长MN交y轴于点D,过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD,∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似,∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称,则N为DM中点 设点N坐标为(a,- a-1) 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为(0,- a?1) ∵N为DM中点 ∴点M坐标为(2a,a?1) 把M代入y= x2?x?1,解得 a=4 则N点坐标为(4,-3) 当△AOC∽△CNM时,∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N

中考数学综合复习题共三套含答案

复习题(一) 一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分. 在每题所给出的四个选项中,只有 一项是符合题意的. 请把所选项前的字母代号填在题后的括号内.) 1、计算2 )3(-,结果正确的是( ) A 、-9 B 、9 C 、-6 D 、6 2、若a 为任意实数,则下列等式中恒成立的是 ( ). A 、2 a a a =+ B 、a a a 2=? C 、1=÷a a D 、0=-a a 3、如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是如图所示的( ) 4、下列结论中正确的是( ) A 、无限小数都是无理数 B 、 3 3 是分数 C 、(-4)2的平方根是±4 D 、a a 221 -=- 5、已知反比例函数y =x a 2 -的图象在第二、四象限,则a 的取值范围是( ) A 、a ≤2 B 、a ≥2 C 、a <2 D 、a >2 6、正方形网格中,AOB ∠如图放置,则cos AOB ∠的值为( ) A 、5 B C 、1 2 D 、2 7、如图,奥运会五环旗是由五个圆组成的图形,此图中存在的圆和圆的位置关系有( ) A 、相交与内含 B 、只有相交 C 、外切与外离 D 、相交与外离 8、如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°,B 点落在B '位置,A 点落在A '位 置,若B A AC ''⊥,则BAC ∠是( ) A 、50° B 、60° C 、70° D 、80° 9、如图,扇形OAB 是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长均为1,则这个圆锥的底面半径为( ) A 、 2 1 B 、22 C 、2 D 、22 10、固体物质的溶解度是指在一定的温度下,某物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解 的克数.如图所示,观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度,下列叙述不正确...的是( ) A 、硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大 B 、约25℃时二者的溶解度相等 C 、温度为10℃时氯化铵的溶解度大 D 、温度为40℃时,硝酸钾的溶解度大

初三中考数学 综合练习题

中考数学试卷 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(?广东)在1,0,2,﹣3这四个数中,最大的数是() A.1B.0C.2D.﹣3 考点:有理数大小比较 分析:根据正数大于0,0大于负数,可得答案. 解答:解:﹣3<0<1<2, 故选:C. 点评:本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键. 2.(3分)(?广东)在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D. 考点:中心对称图形;轴对称图形 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 解答:解:A、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误; B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项错误; C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误. 故选C. 点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 3.(3分)(?广东)计算3a﹣2a的结果正确的是() A.1B.a C.﹣a D.﹣5a 考点:合并同类项. 分析:根据合并同类项的法则,可得答案. 解答:解:原式=(3﹣2)a=a, 故选:B. 点评:本题考查了合并同类项,系数相加字母部分不变是解题关键. 4.(3分)(?广东)把x3﹣9x分解因式,结果正确的是() A.x(x2﹣9)B.x(x﹣3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x﹣3) 考点:提公因式法与公式法的综合运用. 分析:先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

中考数学易错题综合专题一 附答案详解

易错题数学组卷 一.选择题(共3小题) 1.下列各式计算正确的是() A.2x3﹣x3=﹣2x6B.(2x2)4=8x8C.x2?x3=x6D.(﹣x)6÷(﹣x)2=x4 2.(2008?临沂)若不等式组的解集为x<0,则a的取值范围为()A.a>0 B.a=0 C.a>4 D.a=4 3.(2008?临沂)如图,已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且A E=BF=CG,设△E FG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致是() A.B.C.D. 二.解答题(共4小题) 4.(2012?鸡西)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形,如图,在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度. (1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1; (2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2; (3)在(1)中△ABC向上平移过程中,求边AC所扫过区域的面积. 5.如图,在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圆A的半径1,点O在BC边上运动(与点B,C不重合),设BO=x,△AOC的面积是y.

(1)求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围; (2)以点O为圆心,BO为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积. 6.(2009?黄石)正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正半轴上,D在y轴的负半轴上,AB交y轴正半轴于E,BC交x轴负半轴于F,OE=1,OD=4,抛物线y=ax2+bx ﹣4过A、D、F三点. (1)求抛物线的解析式; (2)Q是抛物线上D、F间的一点,过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M,交BC所在直线于N,若S四边形AFQM=S△FQN,则判断四边形AFQM的形状; (3)在射线DB上是否存在动点P,在射线CB上是否存在动点H,使得AP⊥PH且AP=PH?若存在,请给予严格证明;若不存在,请说明理由. 7.(2007?重庆)下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分. 根据上图提供的信息,回答下列问题: (1)若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃~35℃的天数日的两倍,那么日最高气温为30℃~35℃的天数有_________天,日最高气温为40℃及其以上的天数有_________天;

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一. 选择题: 1. 1 2 -的绝对值是( ) A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克,数据“0.0000046”用科学记数法表示为( ) A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图,,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为( ) A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是( ) A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元,3元,2元,1元. 某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价( ) A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过(-2,n )和(4,n )两点,则n 的值为( ) A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D=90°,AD=4,BC=3 ,分别以A ,C 为 圆心,以大于1 2 AC 的长为半径画弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F , 交AC 于点O ,若点O 是AC 的中点,则CD 的长为 ( ) A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图,在△OAB 中,顶点O (0,0),A (-3,4),B (3,4),将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( ) A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二. 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个 黄球2个红球,这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

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