概率统计课程复习要点
第一章随机事件与概率：
1、事件的表示、关系与运算性质，P11题3，8，9。
2、概率的定义及其确定方法，尤其是排列组合在古典方法中的应用以及几何方法，即要熟练掌握古典方法和几何方法求事件发生的概率问题，P30，题6，7，8，11，18，21。
3、概率的运算性质（可加性、单调性、加法公式）及其应用，P39题1，4，6，17，18。
4、重点掌握条件概率计算，乘法公式，全概率公式（重点）以及贝叶斯公式，P51题1，2，5，8，9，12，13，16，18。
5、事件的独立性，掌握独立性定义，伯努利概型定义，P59题1，3，4，6，9，15。
第二章随机变量及其分布：
1、掌握随机变量的分布函数定义及其性质，离散型随机变量及其分布列，连续型随机变量的概率密度函数。已知分布列或概率密度函数会求分布函数，或者已知分布函数求分布列或概率密度函数（重点）。P75题4，8，12，13，15，16。
2、掌握数学期望的定义及其性质，会计算离散型和连续型随机变量的数学期望，会利用数学期望的性质计算复杂随机变量的数学期望。P84题1，2，11，12，13，14，17。
3、掌握方差的定义及其性质，会计算离散型和连续型随机变量的方差或标准差（简便计算公式），会利用方差的性质计算复
杂随机变量的方差（重点），掌握切比雪夫不等式，会应用这个不等式来估计某事件发生的概率大小（重点）。P91题3，4，6，8，14。
4、熟练三个常用离散分布（0-1分布、二项分布、Poisson分布）及其数学期望和方差。P104题5，8，16。注意它们的记号表示。
5、熟练三个常用连续型分布（正态分布、均匀分布、指数分布）及其数学期望和方差，尤其是正态分布的概率密度函数的对称性，正态分布的标准化。P120题1，2，3，4，9，10，12，20；注意它们的记号表示。
6、随机变量函数分布（重点），掌握离散型连续型随机变量函数的分布的计算，尤其熟练连续型的情形（分布函数定义法，定理法）。P128题1，4，6，8，11。
7、理解分布的其他特征数的定义及计算（k阶原点矩、中心矩，变异系数，分位数（重点），中位数，偏度与峰度系数）。
第三章多维随机变量及其分布：
1、掌握多维随机变量的联合分布函数的定义，尤其是二维随机变量联合分布函数的性质，二维离散型随机变量的联合分布列，二维连续型随机变量的联合概率密度函数，熟练这些知识的运用，知道二维正态分布，二维均匀分布。P150题1，2，5，6，7，9，10，13。
2、掌握边际分布和随机变量的独立性，重点熟练掌握二维离
散型和连续型随机变量的边际分布列和边际密度函数的计算，会利用独立性计算联合密度函数或分布列等问题，会判断随机变量的独立性。P159题1，2，5，6，11，12，13。
3、二维随机变量函数的分布，掌握离散型和连续型（重点）情形，尤其是最大（小）值分布，Z=X+Y ，会应用变量变换法计算两个随机变量构成的和（Z=X+Y 、差（Z=X-Y ）的联合密度函数。P171题3，6，7。
4、熟练掌握多维随机变量函数的特征数（数学期望、方差）计算及其运算性质，掌握协方差，相关系数的定义、性质。会利用它们计算。P189题10，15，19，27，28，30，31。
5、条件分布和条件期望。熟练掌握条件分布。P205题3，5，7。
第四章 大数定律与中心极限定理：
1、掌握依概率收敛和以分布收敛的定义，重点熟练依概率收敛的证明。P213题17，18，19。
2、掌握特征函数的定义及其计算，性质，会计算随机变量的特征函数。P216例4.2.1，P228题6，7。
3、掌握常用的几个大数定律（伯努利大数定律，切比雪夫大数定律，马尔科夫大数定律，辛钦大数定理）的内容及其思想（即为后面的矩估计提供基础，替代原理），会应用它们证明随机变量列的和（例如23111
111,,n n n i i i i i i X X X n n n ===∑∑∑，...）的收敛问题（这个收敛是依概率收敛! 重点）。P233例4.3.2，P236题1，2，7。
4、中心极限定理的应用（这里收敛是按分布收敛，重点，掌握独立情形下随机变量列和的近似正态分布），P249题1，2，3，4。
第五章统计量及其分布：
1、知道总体与样本，以及简单随机抽样的两个特点（随机性，即分布与总体一样；独立性，即各个样本相互独立）。
2、统计量及其分布，熟记统计量概念和常用统计量，会识别哪些量是统计量。尤其是掌握样本均值和样本方差的抽样分布，次序统计量定义及单个次序统计量的分布，样本分位数或中位数定义与分布。P279题14，15，16，17，24。
3、掌握三大抽样分布（卡方分布、t分布、F分布）的定义或构成要素，知道它们的分位数的定义，会根据它们的定义判断某些统计量服从哪个统计分布。
重点掌握P284定理5.4.1，P290 推论5.4.2，5.4.3的结论，这些是区间估计、假设检验的理论基础。当总体是正态分布时，要区分方差2 是已知还是未知时，样本均值x的分布规律；当总体分布未知时，如果是大样本（即样本容量n很大时），由中心极限定理可知，样本均值x的分布是近似正态分布（见P265定理5.3.3）。P291题1，2，3，4，5，15。
第六章参数估计：
1、点估计问题，掌握点估计的概念，以及判断估计量的三个标准（无偏性，有效性和相合性），会证明某个统计量是无偏估
计量（重点，注意例子（指数分布非常重要）：设总体X 密度函数是指数分布：
1,0(,)0,x e x p x θθθ-?>?=???其他 12,,...,n x x x 是样本，证明：x 和(1)nx 是θ的无偏估计）。P306题1，
5，6。
2、熟练掌握点估计的二种常用方法，即矩估计和最大似然估计方法（重点），并能熟练应用这两种方法进行参数估计。P312题3，4；P322题1，2，3。
3、掌握参数区间估计的概念，重点掌握单正态总体的均值（要以第五章的第3节为基础，下划线！）和方差的区间估计（重点）。P353题1，2，4，5，6。
第七章 假设检验：
1、熟悉假设检验的基本思想与步骤，知道假设检验中两类错误。
2、重点掌握并熟练单正态总体参数的假设检验，即总体的均值或方差的假设检验问题。注意双侧检验，尤其是总体均值的假设检验（两种情形！u 检验和t 检验，重点）。P378题1，2，3，5。
题型：填空题、计算题、证明题、综合（应用与计算）题
第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 （1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。 例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？ 例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？ 例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜
色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨 例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。 例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？ 例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序） 例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件 例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？ 例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？ 例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？
《概率论与数理统计》课程教学大纲 （2002年制定 2004年修订） 课程编号： 英文名：Probability Theory and Mathematical Statistics 课程类别：学科基础课 前置课：高等数学 后置课：计量经济学、抽样调查、试验设计、贝叶斯统计、非参数估计、统计分析软件、时间序列分析、统计预测与决策、多元统计分析、风险理论 学分：5学分 课时：85课时 修读对象：统计学专业学生 主讲教师：杨益民等 选定教材：盛骤等，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，2001年（第三版） 课程概述： 本课程是统计学专业的学科基础课，是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。由于其具有很强的应用性，特别是随着统计应用软件的普及和完善，使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。本课程是统计专业学生打开统计之门的一把金钥匙，也是经济类各专业研究生招生考试的重要专业基础课。本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验、非参数检验、方差分析和回归分析等。 教学目的： 通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布、二维随机变量的和分布、顺序统计量的分布。理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质，熟练运用各种计算公式。了解大数定律和中心极限定量的内容及应用，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会经济问题，为学生进一步学习统计专业课打下坚实的基础。 教学方法： 本课程具有很强的应用性，在教学过程中要注意理论联系实际，从实际问题出发，通过抽象、概括，引出新的概念。由于本课程是研究随机现象的科学，学生之前从未接触过，学习起来会感到难度较大，授课时应突出重点，讲清难点。要使学生明白，本课程主要研究哪些方面的问题，从何角度、用何原理和方法进行研究的，是怎样研究的，得到哪些结论，如何用这些方法和结论处理今后遇到的社会经济问题。在教育中要坚持以人为本，全面体现学生的主体地位，教师应充分发挥引导作用，注意随时根据学生的理解状况调整教学进度。授课要体现两方面的作用：一是为学生自学准备必要的理论知识和方法，二是激发学生学习兴趣，引导学生自学。在教学中要体现计算机辅助
第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =； （4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48= 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338412 131425=C C C C ；
保定金融高等专科学校 申报2005年度省级 精品课程 概率论与数理统计习题 保定金融高等专科学校 二〇〇五年五月十日
第一章 随机事件与概率 1.设Ω＝{1,2,…,10}，A ＝{2,3,4}，B={3，4，5}，C ＝{5，6，7}，具体写出下列各等式。 （1）A B （2）B A ? （3）B A （4）BC A （5）)(C B A ? 2．设A 、B 、C 表示三个随机事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。 （1）A 发生，B 、C 不发生； （2）A 、B 都发生，而C 不发生； （3）所有三个事件都发生； （4）三个事件都不发生； （5）三个事件中恰有一个发生； （6）三个事件中至少有一个发生； （7）三个事件中至少有两个发生； （8）不多于一个事件发生。 3．抽查4件产品，设A 表示“至少有一件次品”，B 表示“次品不少于两件”，问A B 各表示件？ 4．甲乙两炮同时向一架飞机射击，已知甲炮击中的概率为0.6，乙炮击中的概率为0.5，甲乙两炮都击中的概率为0.3，求飞机被击中的概率是什么？ 5．从一付扑克牌中任取4张，求至少有一张A 的概率是多少？若从无大小王牌的52张中任取一张，求这一张恰是A 的概率是多少？ 6．为了减少比赛场次，把20个球队分成两组（每组10队）进行比赛，求①最强的两队被分在不同组内的概率？②分在相同组内的概率？ 7．房间内有4个人，问至少一个人的生日是12月份的概率是多少？至少两个人的生日是同一个月的概率是多少？ 8．有三个班级，每班在一个星期的六天中安排到某游泳池游泳一次，如果游泳日可以随机安排，求三个班在不同三天游泳的概率。 9．10个零件中有3个次品，7个合格品，从中任取一个不放回，求第三次才取得合格品的概率是多少？ 10．某城市的两家主要银行为争取城市居民存款储户展开竞争。已知银行甲争取到20万户的可能性为0.6，银行乙争取到20万户的可能性为0.5，又知当银行乙争取到20万户时银行甲也争取到20万户的可能性为0.3，求（1）当银行甲争取到20万户时银行乙也争取到20万户的概率；（2）甲、乙银行同时争取到20万户的概率。 11．甲、乙两家银行在年内计划贷款额被突破的概率分别为0.1和0.13，求在年内这两家银行计划贷款额均未突破的概率。 12．审计局审核一个企业在某年内流动资金帐目。为了保证审核的可靠性，由甲、乙、丙三人同时审核。若他们三人审核的正确率为0.98，0.85，0.8。求（1）他们三人都能审核正确的概率；（2）他们三人中至少有一人审核正确的概率。 13．某银行办事处甲、乙二人点钞票的准确率分别为98％，99％，甲点后乙复点，然后加封，求取出一捆现金不出差错的概率。 14．某光学仪器厂制造透镜，为保证质量透镜出厂前做“落下地”破坏性检查，已知第 一次落下时打破的概率为21 ，第二次落下时打破的概率为103 ，第三次落下时打破的概率为
概率统计实验报告 班级16030 学号16030 姓名 2018 年1 月3 日
1、 问题概述和分析 （1） 实验内容说明： 题目12、（综合性实验）分析验证中心极限定理的基本结论: “大量独立同分布随机变量的和的分布近似服从正态分布”。 （2） 本门课程与实验的相关内容 大数定理及中心极限定理； 二项分布。 （3） 实验目的 分析验证中心极限定理的基本结论。 2、实验设计总体思路 2.1、引论 在很多实际问题中，我们会常遇到这样的随机变量，它是由大量的相互独立的随机 因素的综合影响而形成的，而其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用是微小的，这种随机变量往往近似的服从正态分布。 2.2、 实验主题部分 2.2.1、实验设计思路 1、 理论分析 设随机变量X1，X2，......Xn ，......独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差：E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2(k=1,2....)，则对任意x ，分布函数 满足 该定理说明，当n 很大时，随机变量 近似地服从标准正 态分布N(0，1)。因此，当n 很大时， 近似地服从正 态分布N(n μ，n σ2)． 2、实现方法（写清具体实施步骤及其依据） (1) 产生服从二项分布),10(p b 的n 个随机数, 取2.0=p , 50=n , 计算n 个随 机数之和y 以及 ) 1(1010p np np y --; 依据：n 足够大，且该二项分布具有有限的数学期望和方差。 (2) 将(1)重复1000=m 组, 并用这m 组 ) 1(1010p np np y --的数据作频率直方图进 行观察. 依据：通过大量数据验证随机变量的分布，且符合极限中心定理。
精品课程《统计学导论》学习心得 本人于XX年11月5日至7日在教育部高校教师网络培训中心参加了为期三天的《统计学导论》精品课程培训，通过李勇教授详细的讲解该课程，作为该门课程的老师，我感觉收获颇丰。不论在专业课程的教学还是课程建设中，都有很大的帮助。现将通过参加本次培训对统计学课程教学的一些心得体会总结如下： 首先：要更新理念，转变策略，适应现代社会对教学的要求 大学教学工作在于“教书育人”，主旨在于育人，但仍需以教学作为前提。教学工作是学校的中心工作，是学校工作的主旨和主线。学校的一切工作都要围绕这个中心，实际教学工作中，要根据学生的心理特征和实际情况，灵活运用各种教学技巧和方法。发挥课堂教学的调控和组织能力;掌握现代教育技术，李教授给大家讲述了在教学中要运用多媒体教学的优势及必要性，在继续学习和实际教学中运用自如;自觉加强中外文化修养，拓宽知识面。同时，要根据教学目标、学生的需要以及当地客观条件，积极地和有创造性地探索有效的教学方法;不断对自己的教学行为进行反思，努力使自己成为具有创新精神的研究型教师。只有在吃透课标、深钻教材、研究学生的前提下，才能做到精心备课，在教学
中胸有成竹和有的放矢。 其次，恰当的采用先进的教学方法 首先应该思考的就是运用多种教学方法来提高教学水平，但是在运用这些现代教学方法的同时不能忽略传统的教学方法，正如李教授所说，多媒体课件教学录像不能取代老师的作用，要根据课程的特点做到传统与现代教学方法相结合。再有，我们在教学过程中还可以采用其他教学方法，如互动式，教师引导学生讲;提问式;案例式;课内教学、课外辅导相结合;教师授课和师生研讨相结合;精读指定教材与泛读扩充性资料相结合等等，以便能够更好的来培养学生的自学能力，创新能力，口头表达能力，文字表达等综合能力。 再次，尽量结合经济管理的实际，设置一些应用性问题根据经管类专业教学需要，我们可以在不同章节设置一些应用问题，可以将时下学生关心的经济数据与概率统计的知识相结合，引导学生理论联系实际。在讲解假设检验问题时，以我国人民币汇率的变化为例，可以让学生分析人民币汇率变化对于我国进出口的影响，以及对于各行业对外贸易波动性的影响;又或者提出近期的物价、房地产等热门话题，让学生去预测政策变化对于某一经济指标的影响。在实际应用过程中让学生去区分Z检验与t检验的差别，均值检验和方差检验的区别。为此可参考国家统计局网站、各地统计年
概率论与数理统计主要内容小结 概率部分 1、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式： )()|()(11B P B A P A P = ++)()|(22B P B A P )()|(n n B P B A P + 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 贝叶斯公式：∑== n j j j i i i B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 2、互不相容与互不相关 B A ,互不相容0)(,==?B A P B A φ 事件B A ,互相独立))(()(B A P B A P =? ; 两者没有必然联系 3、几种常见随机变量概率密度与分布律:两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，二项分布，指数分布，正态分布。 ),,1(~p b X 即二点分布，则分布律为.1,0,)1(}{1=-==-k p p k x P k k ),,(~p n b X 即二项分布，则分布律为.,...,1,0,)1(}{n k p p C k x P k n k k n =-==- ),(~λπX 即泊松分布，则分布律为,......1,0,! }{== =-k k e k x P k λ λ ),,(~b a U X 即均匀分布，则概率密度为.,0),(,1 )(??? ??∈-=其它 b a x a b x f ),(~θE X 即指数分布，则概率密度为.,00 ,1)(?? ???>=-其它x e x f x θ θ ),,(~2σμN X 即正态分布，则则概率密度为+∞<<-∞= - x e x f x ,21)(2 2π .
概率论与数理统计课后习题答案 第七章参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σμ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1）X c θc θc c θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θ n n n i i x x x c θ x f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL
《概率论与数理统计》试 题库 张忠群 六盘水师范高等专科学校数学系 六盘水师范高等专科学校数学系 《概率论与数理统计》试卷（一） 一、填空题（10×3＝30分） 1、随机变量相互独立，且～P(2.3)，～P(2.7)，，则 ， 。 2、随机变量ξ～N(0,4)，则ξ的密度函数f(x)＝，D(2ξ＋1)= 。 3、随机变量～N(0,4;2,9;0),则，。 4、随机变量ξ～b(10,0.5)，则E(ξ)= ，D(ξ)= 。 5、随机变量ξ的密度函数是，则C= ，。 二、设事件，P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,试计算的值。 三、已知离散型随机变量的分布列为： 求的分布列。 四、设随机变量相互独立，且～U[0,2],～，求的联合密度函 数 五、掷20个骰子，求这20个骰子出现的点数之和的数学期望。
六、设相互独立，且，，试求: 的数学期望和方差。 七、两名大学生约定在时间12时和13时之间于预定地点见面，先到者等一刻钟后离 去，假定每个大学生可以在12时到13时之间的任意时刻到达，求他们相遇的概率。 八、设与的分布列为 试问：为何值时，与相互独立？ 六盘水师范高等专科学校数学系 《概率论与数理统计》试卷（二） 一、填空题 1、随机变量相互独立，且～P(0.27)，～P(1.73)，，则， 。 2、随机变量ξ～N(0,9)，则ξ的密度函数f(x)＝，D(ξ＋1)= 。 3、随机变量～N(0,4;2,9;0),则，的密度函数。 4、随机变量ξ～b(10,0.3)，则E(ξ)= ，D(ξ)= 。 5、随机变量ξ的密度函数是，则C= ，。 二、设事件，P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,试计算 的值。 三、设服从上的均匀分布，求方程有实根的概率。
第一部分作业题 1．将下列事件用A、B、C表示出来 （1）A发生， （2）A与B都发生而C不发生， （3）三个事件都发生， （4）三个事件中至少有一个发生， （5）三个事件中恰好有一个发生， （6）三个事件中至少有两个发生， （7）三个事件中恰好有两个发生， 2．一批产品由40件正品和10件次品组成，从中任取4件，问取得正品的概率多大. 3．在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，问第三次才取得次品的概率. 4．从自然数 1，2，...... N 中任取三个数，求以下事件的概率： （1）第一次取的数恰好小于 K 而后两次取的数均大于 K 。 （2）其中有一个数恰好小于 K 而另两次取的数均大于 K 。 （这里 1 < K < N） 5．一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、2、…、10的球.今从袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率，（2）最大号码为5的概率，（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。6．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 7．已知，，，试求，， ，， 8．把 6 个小球随机投入 6 个盒子内，设球和盒均可识别，求前三个盒当中有空盒的概率。 9．袋中装有5枚正品硬币、3枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽）。从袋中任取一枚硬币，将它投掷3次，已知每次均出现国徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？ 10．甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为 0.7，乙命中目标的概率为0.8 求： (1)甲、乙两人同时命中目标的概率； (2)恰有一人命中目标的概率； (3)目标被命中的概率. 11．甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率. 12．一批产品中有20%的次品，现进行重复抽样，共抽取5件样品，分别计算这5件样品中恰好有3件次品及至多有3件次品的概率.
概率论与数理统计数学实验 目录 实验一几个重要的概率分布的MATLAB实现 p2-3 实验二数据的统计描述和分析 p4-8 实验三参数估计 p9-11 实验四假设检验 p12-14 实验五方差分析 p15-17 实验六回归分析 p18-27
实验一 几个重要的概率分布的MATLAB 实现 实验目的 (1) 学习MATLAB 软件与概率有关的各种计算方法 (2) 会用MATLAB 软件生成几种常见分布的随机数 (3) 通过实验加深对概率密度，分布函数和分位数的理解 Matlab 统计工具箱中提供了约20种概率分布，对每一种分布提供了5种运算功能，下表给出了常见8种分布对应的Matlab 命令字符，表2给出了每一种运算功能所对应的Matlab 命令字符。当需要某一分布的某类运算功能时，将分布字符与功能字符连接起来，就得到所要的命令。 例1 求正态分布()2,1-N ，在x=1.2处的概率密度。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： normpdf(1.2,-1,2) 结果为： 0.1089 例2 求泊松分布()3P ，在k=5，6，7处的概率。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： poisspdf([5 6 7],3) 结果为： 0.1008 0.0504 0.0216 例3 设X 服从均匀分布()3,1U ，计算{}225P X .-<<。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： unifcdf(2.5,1,3)-unifcdf(-2,1,3) 结果为： 0.75000
例4 求概率995.0=α的正态分布()2,1N 的分位数αX 。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： norminv(0.995,1,2) 结果为： 6.1517 例5 求t 分布()10t 的期望和方差。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： [m,v]=tstat(10) m = 0 v = 1.2500 例6 生成一个2*3阶正态分布的随机矩阵。其中，第一行3个数分别服从均值为1，2，3；第二行3个数分别服从均值为4，5，6，且标准差均为0.1的正态分布。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： A=normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) A = 1.1189 2.0327 2.9813 3.9962 5.0175 6.0726 例7 生成一个2*3阶服从均匀分布()3,1U 的随机矩阵。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： B=unifrnd(1,3,2,3) B = 1.8205 1.1158 2.6263 2.7873 1.7057 1.0197 注：对于标准正态分布，可用命令randn(m,n);对于均匀分布()1,0U ,可用命令rand(m,n)。
《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述（一）课程定位，(Probability Theory and Mathematical Statistics)《概率论与数理统计》它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，由概率论和数理统计两部分组成。是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专 业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。（二）先修后续课程《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等 内容的知识学习奠定良好的在教学中起到了承上启下的作用。基础,课程设计思路二.本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基 本理论和数理强调理,;统计思想方法理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的论与实际应用相结合的特点,—1—． 进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。
（一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。（二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、。4-1数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表表4-1 课程内容和 —2—．
概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案 word 完整版 完全版 概率论与数理统计课后习题答案 第四版盛骤浙江大学 浙大第四版(高等教育出版社) 第一章概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1) ,n表小班人数 (3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。([一] 2) S10,11,12,………,n,……… (4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。 查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。([一] 3) S00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111, 2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。 (1)A发生,B与C不发生。
表示为: 或A- AB+AC或A- B∪C (2)A,B都发生,而C不发生。 表示为: 或AB-ABC或AB-C (3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C (4)A,B,C都发生,表示为:ABC (5)A,B,C都不发生,表示为:或S- A+B+C或 (6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生 相当于中至少有一个发生。故表示为:。 (7)A,B,C中不多于二个发生。 相当于:中至少有一个发生。故表示为: (8)A,B,C中至少有二个发生。 相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。故表示为:AB+BC+AC 6.[三] 设A,B是两事件且P A0.6,P B0. 7. 问1在什么条件下P AB取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P AB取到最小值,最小值是多少? 解:由P A 0.6,P B 0.7即知AB≠φ,(否则AB φ依互斥事件加法定理, PA∪BP A+P B0.6+0.71.31与P A∪B≤1矛盾). 从而由加法定理得 P ABP A+P B-P A∪B* (1)从0≤PAB≤PA知,当ABA,即A∩B时PAB取到最大值,最大值为 PABPA0.6, (2)从*式知,当A∪BS时,PAB取最小值,最小值为 PAB0.6+0.7-10.3 。
概率统计实验报告 （1）实验内容说明：（验证性实验）使用Matlab软件绘制正态分布、指数分布、均匀分布密度函数图象。 （2）本门课程与实验的相关内容：本实验与教材中第二章“随机变量及其分布”相关，通过matlab中的函数来绘制第二章中学过的几种重要的连续型随机变量概率密度函数图像。（3）实验目的：通过本实验学习一些经常使用的统计数据的作图命令，提高进行实验数据处理和作图分析的能力。 2、实验设计总体思路 2.1、引论 利用教材中的相关知识，通过Matlab来绘制正态分布、指数分布、均匀分布密度函数图象，从而加深对概率统计知识的理解，并提高进行实验数据处理和作图分析的能力。 2.2、实验主题部分 2.2.1、实验设计思路 1、理论分析 1.参数为μ和σ2的正态分布的概率密度函数是： 可以用函数normpdf计算正态分布的概率密度函数值，调用格式： y=normpdf(x, mu, sigma) %输入参数可以是标量、向量、矩阵。 2.参数为μ的指数分布的概率密度函数是: 可以用函数exppdf计算指数分布的概率密度函数值，调用格式： y=exppdf(x, mu) % 输入参数可以是标量、向量或矩阵。 3.参数为a, b的均匀分布的概率密度函数是： 可以用函数exppdf计算均匀分布的概率密度函数值，调用格式： y=unifpdf(x, a, b) %输入参数可以是标量、向量、矩阵。 最后调用plot函数绘制图像。 1、实现方法
1.x=a:0.1:b % 将区间[a,b]以 0.1 为步长等分, 赋给变量 x 2.通过调用函数normpdf、exppdf、unifpdf分别计算出对应的概率密度函数。 3.调用函数plot绘制图像。 2.2.2、实验结果及分析 绘制分别服从均值是0, 标准差分别是0.5，1， 1.5的正态分布概率密度函数图像：
完全版 概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C
（3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6， （2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )= 8 508143=+-
《概率论与数理统计》习题及答案 习题一 1． 略.见教材习题参考答案. 2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1）A发生，B，C都不发生； （2）A与B发生，C不发生； （3）A，B，C都发生； （4）A，B，C至少有一个发生； （5）A，B，C都不发生； （6）A，B，C不都发生； （7）A，B，C至多有2个发生； （8）A，B，C至少有2个发生. 【解】（1）A BC（2）AB C（3）ABC （4）A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC (6) ABC (5) ABC=A B C (7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC 3. 略.见教材习题参考答案 4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（AB）. 【解】P（AB）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1）在什么条件下P（AB）取到最大值？ （2）在什么条件下P（AB）取到最小值？ 【解】（1）当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6. （2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3. 6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0， P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.
【解】 P （A ∪B ∪C ）=P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC ) =14+14+13-112=34 7. 从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率 是多少？ 【解】 p =533213 1313131352C C C C /C 8. 对一个五人学习小组考虑生日问题： （1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）=517=（17 ）5 （亦可用独立性求解，下同） （2） 设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P （A 2）=5567=(67)5 (3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日} P （A 3）=1-P (A 1)=1-(17 )5 9. 略.见教材习题参考答案. 10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n 概率统计第四次实验课习题 1. 某车间生产滚珠，从长期的时间中指导滚珠直径X服从正态分布，且滚珠直径的方差是0.05，从某天生产的产品中随机抽取16 个量得直径如下：（毫米） 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.9 15.3 14.5 15.0 14.7 14.9 15.3 15.0 14.7 15.2 α求出直径的均值的区间估计。 试对05 = .0 2. 某车间生产铜丝，生产一向比较稳定，今从产品中抽取16 根进行检查折断力，得数据如下：（单位：千克） 578 572 570 568 572 570 572 596 584 571 578 572 570 568 572 570 α 已知方差为64千克，求该铜丝的折断力的区间估计。04 .0 = 3．调查某正态总体的均值，得一个有二十个观察数据的样本如下： 2634 21 32 32 22 12 26 39 25 36 28 38 17 39 31 30 23 27 19 试求总体平均数的96%的一个估计区间。 4．为了考察温度对某种物体断裂强力的影响，重复作了16次试验，数据如下： 20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2 17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.2 19.1 α已知物体断裂强力服从正态分布，求断裂强力的方差的区间估计？035 .0 = 5．从公司所属的1262 个工厂中选取20个工厂，了解职工生活福利费的使用情况，下面给出各工厂在一年内的平均支出（元） 170 181 112 206 81 283 380 249 92 232 89 246 185 274 217 291 180 145 303 213 假设支出服从正态分布，试求支出平均值的区间估计。α=0.06 6.环境保护委员会分别对50辆不同型号汽车消耗一加仑汽油所行的里程调查后记录入下： 36.3 41.0 36.9 37.1 44.9 36.8 30.3 37.2 42.1 36.7 32.7 37.3 41.2 36.6 32.9 36.5 33.2 37.4 37.5 33.6 40.5 36.5 37.6 33.9 40.2 36.4 37.7 37.7 40.0 34.2 概率统计实验报告 班级16030 _________________ 学号16030 ___________ 姓名___________________ 2018 年1 月3 日 方差: E(Xi)=卩，D(Xi)= 7 (k=1,2....)，则对任意x ,分布函 满足 凡(X}" -CCI y 工蛤-呼 该定理说 明，当 n 很大时，随机变量' 阿 近似地服从标准正 近似地服从正态 1、 问题概述和分析 (1) 实验内容说明： 题目12、(综合性实验) 分析验证中心极限定理的基本结论 ：大量独立同分布随机 变量的和的分布近似服从正态分布 ”。 (2) 本门课程与实验的相关内容 大数定理及中心极限定理； 二项分布。 (3) 实验目的 分析验证中心极限定理的基本结论。 2、实验设计总体思路 2.1、引论 在很多实际问题中，我们会常遇到这样的随机变量， 它是由大量的相互独立的随机 因素的综合影响而形成的，而其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用是微小的， 这种随机变量往 往近似的服从正态分布。 2.2、 实验主题部分 221、实验设计思路 1、理论分析 设随机变量X1，X2，......Xn ，......独立同分布，并且具有有限的数学期望和 〉Xi = 4 np 态分布N(0, 1)。因此，当n 很大时， 分布 N(n ", n 7 ). 2、实现方法(写清具体实施步骤及其依据) (1)产生服从二项分布b(10,p)的n 个随机数,取p 0.2, n 50,计算n 个随 机数之和y 以 及 y 10np ； v'10np(1 p) 依据：n 足够大，且该二项分布具有有限的数学期望和方差。 (2)将(1)重复m 1000组，并用这m 组 y 10np 的数据作频率直方图进 <10np(1 p) 行观察.概率统计第四次实验课习题
概率统计实验报告
相关主题
文本预览