重庆市育才中学2016-2017学年高三下学期第一次月考
数学（文）试卷
一、选择题
1.已知集合{1,1,2}A =-，集合{10}B x x =->，集合A B 为（ ） A ．φ B ．{1,2} C ．{1,1,2}- D ．{2} 2．复数(34)i i +=（ ） A ．43i -+
B ．43i +
C ．34i -
D ．34i +
3.若经过点()()4,,2,6a --的直线与直线280x y --=垂直，则a 的值为（ ） A.
52 B. 2
5
C. 10
D. -10 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）
A. 6 斤
B. 9 斤
C. 9.5斤
D. 12 斤 5.直线:1l y kx =+与圆2
2
:1O x y +=相交于A,B 两点，则“1k =
”的（ ）
A. 充分不必要条件
B.必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为（0,10),（10,20),（20,30),
（30,40),（40,50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则
下列说法错误的是（ ）
A.11月份人均用电量人数最多的一组有400人
B.11月份人均用电量不低于20度的有500人
C.11月份人均用电量为25度
D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在（30,40)一组的概
率为
10
1
7.若,x y 满足条件20,40,2,x y x y y -+≥??
+-≤??≥?
，则2z x y =-的最小值为（ ）
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
(度)
8. 执行如图1所示的程序框图，若输出的结果是
31
32
，则输入的a 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
9.将函数2sin 26y x π?
?=+ ???的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()f x ，则函数()f x 的单调
递增区间为（ ）
A ．()5 1212k k k Z ππππ??-+∈????，
B ．()511 1212k k k Z ππππ?
?++∈????
，
C.()57 2424k
k k Z
ππππ??-+∈????， D ．()719 2424k k k Z ππππ?
?++∈????
， 10．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）
A
B C ．2
D 11．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,
E
F 分别是棱11
,AD B C 上的动点，设1,AE x B F y ==． 若棱．1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是（ ） A ．[0,1] B ．13
[,]
22 C ．[1,2]
D ．3
[,2]2
12.在数列{}n a 中，若存在非零实数T ，使得()
n T n a a N n *+=∈成立，则称数列{}n a 是以T 为周期的周期数列.若数列{}n b 满足11n n n b b b +-=-，且()121,0b b a a ==≠，则当数列{}n b 的周期最小时，其前2017项的和为（ ）
A. 672
B. 673
C.1345
D. 3025
二、填空题
13．向量a =
，1)b =- ，a 与b 夹角的大小为_________．
14．已知圆2
2
(1)4x y -+=与抛物线2
2(0)y px p =>的准线相切，则p =________． 15.若[]0,θπ∈，则1
sin 32
πθ??
+
> ??
?成立的概率为________． 16.已知F 为双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>的右焦点，过原点的直线l 与双曲线交于,M N 两点，且
0NF MF =?,MNF ?的面积为ab ，则该双曲线的离心率为 ．
A
B
C
D
1
D 1
A 1
B 1
C E F
主视图
俯视图
三、解答题
17. （本小题满分12分）ABC ?的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()2
2a c b ac -=-. （1）求B 的大小；
（2）若2b =，且sin sin sin A B C 、、成等差数列，求ABC ?的面积.
18.（本题满分12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩． （1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请根据下面的22?列联
（参考公式：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++）
19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且060ABC ∠=，
2AB PC ==，PA PB ==（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （2）求点D 到平面APC 的距离.
20．（本小题共12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>
，点(2,0)在椭圆C 上．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过点(1,0)P 的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A B 、两点，设点B 关于x 轴的对称点为B '．直线
AB '与x 轴的交点Q 是否为定点？请说明理由．
21.（本小题共12分）已知函数2
1()()2
x f x e ax a e x =-+-（0x ≥）
（ 2.71828e =…为自然对数的底数） （1）当0a =时，求()f x 的最小值； （2）当1a e <<时，求()f x 单调区间的个数.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l
的参数方程为15x y ?
=-+??
?
?
=-+??
（其中t 为参数），现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （Ⅰ）写出直线l 和曲线C 的普通方程；
（Ⅱ）已知点P 为曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最小值.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()3f x x x m x R =-++∈. （1）当1m =时，求不等式()6f x ≥的解集；
（2）若不等式()5f x ≤的解集不是空集，求参数m 的取值范围.
重庆市育才中学2016-2017学年高三下学期第一次月考
数学（文）试卷答案
1-5 DACAA 6-10 CDCAB 11-12 CC
13.
3
π
14. 2 15.
1
2
17.解：（Ⅰ）由()2
2a c b ac -=-，可得222a c b ac +-= …………2分
∴2221
cos 22
a c
b B a
c +-== ………………4分
∵(0,)B π∈ ∴3
B π
=
…………………6分
（Ⅱ）∵2b =，1cos 2
B = ∴由余弦定理，得2222
4()3b a c ac a c ac ==+-=+-…………8分
又∵sin sin sin A B C 、
、的值成等差数列，∴Sin Sin 2Sin A C B += 由正弦定理得24a c b +==∴4163ac =-，解得4ac =．………………10分
由1
cos 2
B =
，得Sin B =，
∴ABC ?的面积11sin 422ABC S ac B ?=
=?=．……………12分 18.解：（1）甲班数学成绩不低于80分的同学有5个，其中分数不是87的同学不妨记为1a ，2a ，3a ， 分数为87的同学不妨记为1b ，2b ；从5位同学任选2名有12a a ，13a a ，11a b ，12a b ，23a a ，21a b ，22a b ，
31a b ，32a b ，12b b 10个基本事件． …………2分
事件“成绩为87分的同学至少有一名被抽中”包含了7个基本事件，………………4分 所以P （成绩为87分的同学至少有一名被抽中）7
10
=
．………………6分 （2）∵2
2
40(661414) 6.4 5.024********
K ??-?=
=>???，………………10分 ∴在犯错误的概率不超过2.5%的前提下认为成绩优秀与教学方式有关（我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关）． …………12分
19．解：(Ⅰ)取AB 得中点O ，连结PO 、CO ，
由，AB=2知△PAB 为等腰直角三角形，∴PO⊥AB，PO=1，…………2分
又AB=BC=2，60ABC ∠= 知△ABC 为等边三角形，∴CO =
又由2PC =得222PO CO PC +=, ∴PO⊥CO，…………4分
AB CO O ?= ∴PO⊥平面ABC ， …………5分
又∵PO ?平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABCD …………6分
（Ⅱ）设点D 到平面APC 的距离为h ，
由(Ⅰ)知△ADC 是边长为2的等边三角形，△PAC 为等腰三角形， 由D PAC P ADC V V --=得11
33PAC ADC S h S PO
???=?
…………8分
∵2
2ADC S ?=
=
，12PAC S PA ?==
…………10分 ∴ADC PAC S PO h S ???
=
==，即点D 到平面APC
.…………12分 20解：（Ⅰ）因为点(2,0)在椭圆C 上，所以2a =．
又因为c e a ==
c =
1b ==．所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．…4分
（Ⅱ）设112222(,),(,),(,),(,0)A x y B x y B x y Q n '-．
设直线AB ：(1)(0)y k x k =-≠．
联立2
2
(1)440y k x x y =-+-=和，得：2
2
2
2
(14)8440k x k x k +-+-=．
所以2122814k x x k +=+，2122
44
14k x x k
-=+．……………7分 直线AB '的方程为12
1112
()y y y y x x x x +-=--，
令0y =，解得112122111212
()y x x x y x y
n x y y y y -+=-
+=++………10分
又1122(1),(1)y k x y k x =-=-，
所以1212122()
42
x x x x n x x -+=
=+-．
所以直线B A '与x 轴的交点Q 是定点，坐标为(4,0)Q ．………12分
21．解：（Ⅰ）∵2
1()()2
x f x e ax a e x =-
+-(x ≥0)， 0a = ∴()x f x e ex
=-
()x f x e e '=-．……………………1分
∴当0≤1x <时，()0f x '<，()f x 是减函数．
当1x >时，()0f x '>，()f x 是增函数． ……………………3分 又0)1(='f ，∴()f x 的最小值min ()()(1)0f x f x f ===极小．…………………4分
（Ⅱ）∵2
1()()2
x f x e ax a e x =-
+-(x ≥0)，∴()x f x e ax a e '=-+-． 设()()x
g x f x e ax a e '==-+-，则()x
g x e a '=-．
∵1a >，∴(ln )0g a '=，当0≤ln x a <时，()0g x '<，()f x '单调递减． 当ln x a >时，()0g x '>，()f x '单调递增． ……………………6分 ∴min ()()(ln )2ln f x f x f a a a a e '''===--极小． 设()2ln (1)h x x x x e x =-->，则()1ln h x x '=-．
当0x e <<时，()0h x '>，()h x 单调递增，当x e >时，()0h x '<，()h x 单调递减． ∴max ()()()0h x h x h e ===极大，即a e =时，min ()f x '取得最大值0， 所以当1a e <<时，min ()0f x '<．………7分 若1a <≤1e -，则(0)1f a e '=+-≤0，(1)0f '=，
∴0≤1x <时，()f x '≤0，)(x f 单调递减，1x >时，()f x '>0，()f x 单调递增， 即函数()f x 有两个单调区间．……………9分
若1e a e -<<，则(0)10f a e '=+->，∴存在0x ∈(0,ln )a ，使得0()0f x '=．又(1)0f '=∴0≤x 0x <或1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．01x x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减．即函数()f x 有三个单调区间． ……………………11分
综上所述，当1a <≤1e -时，函数()f x 有两个单调区间，当1e a e -<<且a e ≠时，函数()f x 有三个单调区间． …………………12分 22.解：（Ⅰ）直线l
：15x y ?
=-+??
?
?
=-+??
消去参数t 得普通方程4y x =- …………2分 由4cos ρθ=得24cos ρρθ=， 由cos sin x y ρθρθ
=??=?，以及222x y ρ+=，
整理得：()2
224x y +-= …………5分
（Ⅱ）由()2
220x y -+=得圆心坐标为()0 2，
，半径2R =，
则圆心到直线的距离为：d ，…………7分
而点P 在圆上，即'O P PQ d +=（Q 为圆心到直线l 的垂足点）
所以P 到直线l 的距离最小值为2-.…………10分 23.解：（Ⅰ）原不等式等价于 1
(1)(3)6
x x x ≤-??
-+--≥? ………1分
或13(1)(3)6x x x -<
?
++-≥?
解得： 分
（II ）
分
分
分
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是
A . {1,4} B . {2, 3,4 } C . {2,3} D . {4} ⒉ 已知函数 f ( x ) = ??log x A ． 9 B ． C ． 3 D ． 1 3 A ． B ． 5 C ． 6 D ． 7 ⒎ 把函数 y = A s in(ωx + φ)(ω > 0,| φ |< ) 的图象向左平移 个单位得到 y = f (x ) 的图象 6 B ． C . - D . ⒏ Direchlet 函数定义为： D(t ) = ? 0 t ∈ e Q ? ．．． ⒐ 函数 f (x)=lg x - cos ? x ? 的零点个数是（ ） 池 州 一 中 2016-2017 学年度高三月考 数 学 试 卷 ( 文科 ) 第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. ⒈ 已知 U = {2,3,4} ，集合 A = {x | ( x - 1)(x - 4) < 0, x ∈ Z } ，则 e A = （ ） U ? 3x 4 x > 0 x ≤ 0 ，则 f [ f ( 1 )] = ( ) 16 1 9 3 ⒊ 设 [ x ] 为表示不超过 x 的最大整数,则函数 y = lg[x] 的定义域为 ( ) A ． (0, +∞) B ． [1,+∞) C ． (1,+∞) D ． (1,2) ⒋ 设 a = 30.5 , b = log 2, c = cos 2π ，则（ ） 3 A ． c < b < a B ． a < b < c C ． c < a < b D ． b < c < a ⒌ 已知函数 y = a x 2（ a ≠ 0, n ∈ N * ）的图象在 x = 1 处的切线斜率为 2a n n n -1 + 1（ n ≥ 2, n ∈ N * ） ， 且当 n = 1 时，其图象经过 (2,8 ) ，则 a = （ ） 7 1 2 ⒍ 命题“函数 y = f ( x )(x ∈ M ) 是奇函数”的否定是（ ） A ． ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) B ． ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) C ． ?x ∈ M , f (- x ) = - f ( x ) D ． ?x ∈ M ， f (- x ) = - f ( x ) π π 2 3 （如图），则 2 A - ω + ? = （ ） A ． - π π π π 6 3 3 ?1 t ∈ Q R ，关于函数 D(t ) 的 性质叙述不正确的是（ ） A ． D(t ) 的值域为 {0,1} B ． D(t ) 为偶函数 C ． D(t ) 不是单调函数 D ． D(t ) 不是周期函数 π ? ? 2 ?