第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
[考纲传真] 1.理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做
假命题．
2．四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
3．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件p?q且p?/q
p是q的必要不充分条件p?/q且q?p
p是q的充要条件p?q
p是q的既不充分也不必要条件p?/q且q?/p [常用结论]
1．充分条件、必要条件的两个结论
(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件；
(2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．
2．充分条件、必要条件与集合的关系
p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为B
p是q的充分条件A?B
p是q的必要条件B?A
p是q的充分不必要条件A B
p是q的必要不充分条件B A
p是q的充要条件A＝B
[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“x2＋2x－3<0”是命题． ()
(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”．()
(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()
(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．()
[解析](1)错误．该语句不能判断真假，故该说法是错误的．
(2)错误．否命题既否定条件，又否定结论．
(3)正确．q是p的必要条件说明p?q，所以p是q的充分条件．
(4)正确．原命题与逆否命题是等价命题．
[答案](1)×(2)×(3)√(4)√
2．(教材改编)命题“若α＝π
4
，则tan α＝1”的逆否命题是()
A．若α≠π
4
，则tan α≠1
B．若α＝π
4
，则tan α≠1
C．若tan α≠1，则α≠π4
D．若tan α≠1，则α＝π4
C[“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，显然q：tan α≠1，p：α≠π
4
，所以该命题的逆否命题是
“若tan α≠1，则α≠π
4”．]
3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
A[a＝3时，A＝{1,3}，显然A? B.
但A?B时，a＝2或3.
∴“a＝3”是“A?B”的充分不必要条件．]
4．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
B[x＜?/－1＜x＜3，但－1＜x＜3?x＜3，因此p是q的必要不充分条件，故选 B.]
5．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()
A．1B．2 C．3D．4
B[原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a＞－6，则a＞－3”是假命题，从而其否命题也是假命题．因此4个命题中有2个假命题．]
四种命题的相互关系及真假判断
1．命题“若a2＋b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是()
A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0
B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0
C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
D[“若a2＋b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选 D.]
2．(2019·开封模拟)下列命题中为真命题的是()
A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题
B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D．命题“若1
x
＞1，则x＞1”的逆否命题
B[对于A，命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4＞1，故为假命题；对于B，命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”，分析可知为真命题；对于C，命题“若x＝1，则x2
＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故为假命题；对于D，命题“若1 x ＞
1，则x＞1”是假命题，则其逆否命题为假命题，故选 B.]
3．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()
A．不拥有的人们会幸福
B．幸福的人们不都拥有
C．拥有的人们不幸福
D．不拥有的人们不幸福
D[命题的等价命题就是其逆否命题，故选 D.]
4．“若m＜n，则ms2＜ns2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．
2[原命题：“若m＜n，则ms2＜ns2”，这是假命题，因为若s＝0时，由m＜n，得到ms2＝ns2＝0，不能推出ms2＜ns2.
逆命题：“若ms2＜ns2，则m＜n”，这是真命题，因为由ms2＜ns2得到s2＞0，所以两边同除以s2，得m＜n，因为原命题和逆否命题的真假相同，逆命题和否命题的真假相同，所以真命题的个数是 2.]
[规律方法] 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：
(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；
(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．
2．判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可．
3．根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化
为判断其等价命题的真假．
充分条件、必要条件的判断
【例1】
(1)(2018·北京高考)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的(
)
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
(2)设集合M ＝{x|0＜x ≤3}，N ＝{x|0＜x ≤2}，那么“m?M ”是“m?N ”的() A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
(1)B (2)A [(1)a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad ＝bc ，则b a ＝d
c
，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若
a ，
b ，
c ，
d 成等比数列，则a b ＝c
d ，所以ad ＝bc ，所以“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件，故选
B.(2)条件与结论都是否定形式，可转化为判断“m ∈N ”是“m ∈M ”的什么条件．由N
M 知，“m ∈N ”是“m ∈M ”
的充分不必要条件，从而“m?M ”是“m?N ”的充分不必要条件，故选 A.]
[规律方法]充分条件和必要条件的三种判断方法
1定义法：可按照以下三个步骤进行
①确定条件p 是什么，结论q 是什么；
②尝试由条件p 推结论q ，由结论q 推条件p ；③确定条件p 和结论q 的关系.
2等价转换法：对于含否定形式的命题，如﹁p 是﹁q 的什么条件，利用原命题与逆否命题的等价性，可转化为求
q 是p
的什么条件.
3集合法：根据p ，q 成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.
易错警示：判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描述，比如正确理解“p 的一个充分不必要条件是
q ”应是“q
推出p ，而p 不能推出q ”.
(1)(2018·天津高考)设x ∈R ，则“x 3
＞8”是“|x|＞2”的(
)
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
(2)已知条件p ：x ＞1或x ＜－3，条件q ：5x －6＞x 2
，则
p 是q 的()
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
(1)A (2)A [(1)由x 3
＞8可得x ＞2，从而|x|＞2成立，由|x|＞2可得x ＞2或x ＜－2，从而x 3＞8不一定成立．因此“x 3
＞8”是“|x|＞2”的充分而不必要条件，故选
A.
(2)由5x －6＞x 2
得2＜x ＜3，即q ：2＜x ＜3.所以q ?p ，p q ，从而q 是p 的充分不必要条件．即
p 是
q 的充分不必要条件，故选
A.]
充分条件、必要条件的应用
【例2】
(1)设命题p ：(4x －3)2≤1，命题q ：x 2－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)≤0，若
p 是
q 的必要不充分条件，则实数
m 的取值范围是(
)
A.[]0，1
2
B.()
0，1
2
C ．(－∞，0]∪[)
1
2
，＋∞
D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)
(2)“直线x －y －k ＝0与圆(x －1)2
＋y 2
＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是(
)
A ．－1≤k ＜3
B ．－1≤k ≤3
C ．0＜k ＜3
D ．k ＜－1或k ＞3
(1)A (2)C [(1)由(4x －3)
2
≤1得12≤x ≤1，即p ：12
≤x ≤1，由x 2－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)≤0得m ≤x ≤m ＋1，即q ：m ≤x ≤m ＋1.由
p 是
q 的必要不充分条件知，
p 是q 的充分不必要条件，
从而x|12≤x≤1{x|m≤x≤m＋1}．
∴m≤
1
2
m＋1≥1
，解得0≤m≤1
2
，故选 A.
(2)“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同的交点”的充要条件是|1－k|
2
＜2，即－1＜k＜3.
故所求应是集合{k|－1＜k＜3}的一个子集，故选 C.]
[规律方法]利用充要条件求参数的关注点
1巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式或不等式组求解.
2端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍.
(1)若“x＞2m2－3”是“－1＜x＜4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()
A．[－1,1] B．[－1,0]
C．[1,2] D．[－1,2]
(2)设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.
(1)A(2)3或4[(1)由题意知(－1,4)(2m2－3，＋∞)，
∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选 A.
(2)当Δ＝16－4n≥0，即n≤4时，方程x2－4x＋n＝0的两根为x＝4±16－4n
2
＝2±4－n.
又n∈N*，且n≤4，则当n＝3,4时，方程有整数根．]
课后限时集训(二)
(建议用时：40分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．(2019·太原模拟)已知a，b∈R，命题“若ab＝2，则a2＋b2≥4”的否命题是()
A．若ab≠2，则a2＋b2≤4
B．若ab＝2，则a2＋b2≤4
C．若ab≠2，则a2＋b2＜4
D．若ab＝2，则a2＋b2＜4
C[命题“若ab＝2，则a2＋b2≥4”的否命题是“若ab≠2，则a2＋b2＜4”，故选 C.]
2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
B[命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”，故选 B.] 3．(2019·福州模拟)已知函数f(x)的定义域为R，则f(0)＝0是f(x)为奇函数的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
B[f(0)＝0f(x)是奇函数，但f(x)在R上是奇函数?f(0)＝0，因此f(0)＝0是f(x)为奇函数的必要不充分条件，故选B.]
4．已知x∈R，则“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”成立的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A[由x2－3x＋2＞0得x＜1或x＞2，所以“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，故选 A.]
5．(2019·莆田模拟)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非
有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件
D[“非有志者不能至也”的等价说法是“到达奇伟、瑰怪，非常之观的人是有志的人”，因此“有志”是“到达奇伟，瑰怪，非常之观”的必要条件，但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件，故选 D.]
6．下列结论错误的是()
A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”
B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件
C．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题
D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”
C[对于C，命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0”，由Δ＝1＋4m≥0得m≥－1
4
，故C错误．]
7．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为()
A．a＞5 B．a≥5
C．a＜5 D．a≤5
D[由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}?{x|x＞a}．∴a≤5，故选 D.]
二、填空题
8．有下列几个命题：
①命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的逆否命题为真命题；
②命题“若a＜b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题；
③“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的必要不充分条件；
④“x＜－1”是“ln(x＋2)＜0”的充分不必要条件．
其中真命题的序号是________．
①③[对于①，原命题为真命题，∴逆否命题为真命题，故①正确；
对于②，逆命题为“若ac2≤bc2，则a＜b”，当c＝0时不成立，故②错误；
对于③，由m是2与8的等比中项得m2＝16，解得m＝±4.因此，“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的必要不充分条件，故③正确；
对于④，由ln(x＋2)＜0得，0＜x＋2＜1，即－2＜x＜－1，因此“x＜－1”是“ln(x＋2)＜0”的必要不充分条件，故④错误．]
9．“m＜1
4
”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．
充分不必要[x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，
即m≤1
4
，因为m＜
1
4
?m≤
1
4
，反之不成立．
故“m＜1
4
”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．]
10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
(4，＋∞)[A＝{x|x＜4}，由题意知A B，所以a＞4.]
B组能力提升
1．(2019·长沙模拟)“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()
A．m＞1
4
B．0＜m＜1
C．m＞0 D．m＞1
C[由Δ＝1－4m＜0得m＞1
4
，由题意知()
1
4
，＋∞应是所求的一个真子集，故选 C.]
2．若向量a＝(a－1,2)，b＝(b,4)，则“a∥b”是“a＝1，b＝0”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
B[由a∥b可知4(a－1)－2b＝0，即2a－b＝2，推不出“a＝1，b＝0”；
而a＝1，b＝0，满足2a－b＝2，可推出“a∥b”．故选 B.]
3．(2019·郑州模拟)已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．
(－∞，－7]∪[1，＋∞)[由命题p中的不等式(x－m)2＞3(x－m)，得(x－m)(x－m－3)＞0，解得x＞m＋3或x＜m.由命题q中的不等式x2＋3x－4＜0，得(x－1)(x＋4)＜0，解得－4＜x＜1.因为命题p是命题q的必要不充分条件，所以q?p，即m ＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1.所以m的取值范围为m≥1或m≤－7.]
4．(2017·北京高考)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．
－1，－2，－3(答案不唯一)[只要取一组满足条件的整数即可．如－1，－2，－3；－3，－4，－6；－4，－7，－10等．]
第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
[考纲传真] 1.理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做
假命题．
2．四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
3．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件p?q且p?/q
p是q的必要不充分条件p?/q且q?p
p是q的充要条件p?q
p是q的既不充分也不必要条件p?/q且q?/p [常用结论]
1．充分条件、必要条件的两个结论
(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件；
(2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．
2．充分条件、必要条件与集合的关系
p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为B
p是q的充分条件A?B
p是q的必要条件B?A
p是q的充分不必要条件A B
p是q的必要不充分条件B A
p是q的充要条件A＝B
[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“x2＋2x－3<0”是命题． ()
(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”．()
(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()
(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．()
2．(教材改编)命题“若α＝π
4
，则tan α＝1”的逆否命题是()
A．若α≠π
4
，则tan α≠1
B．若α＝π
4
，则tan α≠1
C．若tan α≠1，则α≠π4
D．若tan α≠1，则α＝π4
3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为() A．1B．2 C．3D．4
四种命题的相互关系及真假判断
1．命题“若a2＋b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是()
A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0
B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0
C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
2．(2019·开封模拟)下列命题中为真命题的是()
A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题
B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D．命题“若1
x
＞1，则x＞1”的逆否命题
3．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()
A．不拥有的人们会幸福
B．幸福的人们不都拥有
C．拥有的人们不幸福
D．不拥有的人们不幸福
4．“若m＜n，则ms2＜ns2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．
[规律方法] 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：
(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；
(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．
2．判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可．
3．根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．
充分条件、必要条件的判断
【例1】(1)(北京高考)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“m?M”是“m?N”的()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[规律方法]充分条件和必要条件的三种判断方法
1定义法：可按照以下三个步骤进行
①确定条件p 是什么，结论q 是什么；
②尝试由条件p 推结论q ，由结论q 推条件p ；③确定条件p 和结论q 的关系.
2等价转换法：对于含否定形式的命题，如﹁p 是﹁q 的什么条件，利用原命题与逆否命题的等价性，可转化为求
q 是p
的什么条件.
3集合法：根据p ，q 成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.
易错警示：判断条件之间的充要关系要注意条件之间的语句描述，比如正确理解“p 的一个充分不必要条件是
q ”应是“q
推出p ，而p 不能推出q ”.
(1)(2018·天津高考)设x ∈R ，则“x 3
＞8”是“|x|＞2”的(
)
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件(2)已知条件p ：x ＞1或x ＜－3，条件q ：5x －6＞x 2
，则
p 是q 的()
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
充分条件、必要条件的应用
【例2】
(1)设命题p ：(4x －3)2≤1，命题q ：x 2－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)≤0，若
p 是
q 的必要不充分条件，则实数
m 的取值范围是(
)
A.[]0，12
B.()
0，12
C ．(－∞，0]∪[)
1
2
，＋∞
D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)
(2)“直线x －y －k ＝0与圆(x －1)2＋y 2
＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是(
)
A ．－1≤k ＜3
B ．－1≤k ≤3
C ．0＜k ＜3
D ．k ＜－1或k ＞3
[规律方法]利用充要条件求参数的关注点
1巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式或不等式组求解.
2端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍
.
(1)若“x ＞2m 2
－3”是“－1＜x ＜4”的必要不充分条件，则实数
m 的取值范围是()
A ．[－1,1]
B ．[－1,0]
C ．[1,2]
D ．[－1,2]
(2)设n ∈N *，一元二次方程x 2
－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝________.
课后限时集训(二) (建议用时：40分钟) A 组基础达标
一、选择题
1．(2019·太原模拟)已知a ，b ∈R ，命题“若ab ＝2，则a 2＋b 2
≥4”的否命题是(
)
A ．若ab ≠2，则a 2＋b 2≤4
B ．若ab ＝2，则a 2＋b 2
≤4
C ．若ab ≠2，则a 2＋b 2
＜4
D ．若ab ＝2，则a 2＋b 2
＜4
2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()
A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
3．(2019·福州模拟)已知函数f(x)的定义域为R ，则f(0)＝0是f(x)为奇函数的()
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知x∈R，则“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”成立的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(2019·莆田模拟)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件
6．下列结论错误的是()
A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”
B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件
C．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题
D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”
7．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为()
A．a＞5 B．a≥5
C．a＜5 D．a≤5
二、填空题
8．有下列几个命题：
①命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的逆否命题为真命题；
②命题“若a＜b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题；
③“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的必要不充分条件；
④“x＜－1”是“ln(x＋2)＜0”的充分不必要条件．
其中真命题的序号是________．
9．“m＜1
4
”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．
10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
B组能力提升
1．(2019·长沙模拟)“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()
A．m＞1
4
B．0＜m＜1
C．m＞0 D．m＞1
2．若向量a＝(a－1,2)，b＝(b,4)，则“a∥b”是“a＝1，b＝0”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．(2019·郑州模拟)已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．
4．(2017·北京高考)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．
2020想要进入IT行业，解析各岗位必备技能 IT行业道路是一条充满了挑战和冒险，收获和艰辛并存的挑战之路，你的每一分收获都是要实实在在的拿出你的努力去拼出来的。 今天我们说说IT的各个岗位和相关所需要的技能。现在IT的岗位很多大概分为了软件工程、网络工程、信息管理、多媒体设计几个方向。 首先我们来看看这几个方向的岗位到底关注的是些什么样的工作： 软件工程：包括开发和测试两大部分，主要面向于软件的开发和相应服务的提供，相对来说就业人数最多的方向，高级职位一般为系统架构师和分析师或其他同级职位。 网络工程：主要面向系统工程和网络工程行业的，立足于物理网络环境的规划、建设、维护及优化等等，高级职位为网络规划师，网络分析师或同级职位。
信息管理：主要面向数据服务方向，通常关注大数据的存储，检索等方面，高级职位应是信息系统分析师，或同级职位（我并不是该方向的，所以不太清楚）。多媒体设计：UI设计、Unity 3D游戏设计等等，高级职位不知，原则上你可以理解为一群和IT紧密相连的艺术家。 来说说软件工程： 1、入门职位：程序员 很多人以为，作为一个程序员，就已经进入IT行业了。对不起，我不想打击你们，但是，你们错了，你们只是刚刚摸到了IT行业的门槛而已。
或许建筑设计师不需要会砌砖头，产品设计师不需要会操作机床；但是任何一个最基本的软件设计师，一定会编程——这就是IT行业和其他行业的差别，如果你不能顺溜的写出程序，你根本就不算是IT行业的人，所以你也还没有任何资格来评价IT行业如何。 2、进阶职位：测试工程师or 开发工程师 到了这一步，恭喜你第一次转职成功，你现在算是真正的站到了IT的大门里，这两个职位的技能需求差不多——需要精通至少一门编程语言，熟练掌握基本算法和数据结构，掌握网络相关知识，了解计算机原理和体系结构等等。唯一的差别在于，一个关注于测试，一个关注于开发。 简单来说：开发工程师关心的是如何制造一个产品；而测试工程师关心的是开发工程师造出来的产品是优秀、优良、合格还是不合格。
充要条件与四种命题 【考纲要求】（1）了解命题及其逆命题，否命题，逆否命题 （2）理解充分条件，必要条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系 【基础回顾】 1、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：____________；否命题：_________；逆否命题__________ (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 2、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题是否为真？__________ ②、原命题为真，它的否命题是否为真？_________ ③、原命题为真，它的逆否命题是否为真？____________ 3、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的_______条件，q 是p 的________条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的_____________________，记为p ?q. 【基础自测】 1、（2010上海文）16.“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ） （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 2、（2010山东文）(7)设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的 （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3、（2010广东理）5. “14 m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件 4、（2010四川文）（5）函数2 ()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =
§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 2014高考会这样考 1.考查四种命题的意义及相互关系； 2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解，主要以客观题的形式出现； 3.在解答题中考查命题或充分条件与必要条件．
复习备考要这样做 1.在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地分清命题的条件与结论； 2.注意条件之间关系的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反； 3.注意等价命题的应用．
1．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及相互关系 3．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 4．充分条件与必要条件 (1)如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． ，则p是q的充分不必要条件，p的必要不充分条件是q。注意对定义的理解:例如：若p?q，q p [难点正本疑点清源] 1．等价命题和等价转化
(1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假； (3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 2．集合与充要条件 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 ?，则p是q的充分不必要条件； (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A B ?，则p是q的必要不充分条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B A (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A?B，且B ?A，则p是q的既不充分也不必要条件． 题型一四种命题的关系及真假 例1已知命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(D) A．否命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命题 B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题
未来员工要掌握的十项工作技能 掌握新技能能让企业更好地发展。那关于未来员工要掌握的工作技能有哪些呢?下面是为你整理的未来员工要掌握的一些工作技能，希望对你有帮助。 1.计算思维随着我们掌握的数据量呈几何级数增长，将有更多的工作岗位要求员工具备计算思维，以理解信息的含义。模拟技术将成为未来员工的核心专长之一。在未来的招聘中，公司将看重应聘者的统计分析和量化推理等技能。 2.设计思维在计算的世界里，成本越来越低的传感器、通信工具和处理能力将带来新的机遇，让我们可以采取更便于发挥设计能力的工作方式。我们将能规划自身的工作环境，使之有利于获得我们感兴趣的结果。未来的职场人士必须善于识别不同工作所需的思维方式，并根据工作环境做相应调整，以提高完成任务的能力。 3.认知负荷管理未来的世界将被多种格式、来自多种设备的信息流所充斥，因此认知负荷的问题也将越来越严重。组织和员工只有学会过滤信息和全神贯注于重要的事情，才能把大量涌入的数据转化为自身优势。 4. 新媒体素养用户生成内容的自媒体，包括视频、博客、播客，将在未来十年的职场中充分发挥它们的作用。各种摆脱了PPT等静态幻灯片模式的沟通工具将变得司空见惯，这就要求员工提高相应技
能，以便使用这些新工具来制作内容。 5.跨学科能力未来十年员工最好要拥有T形的能力结构，即他们至少要专精于一个领域，同时又具备更多学科领域的通识。这要求他们具备旺盛的求知欲，拥有在正规教育阶段结束后不断学习的愿望。 6.意义建构能力随着智能机器接管机械化的日常生产和服务工作，那些机器不擅长的领域将更需要人类技能。这些技能要求更高层次的思维能力，靠机器编码是无法做到的。我们把这称为“意义建构”。 7.社交智能情感的复杂性绝不亚于意义建构，或许更加复杂。拥有社交智能的员工，能对周围人的情感做出评估，从而相应调整自己的用词、姿态和语调。 8.新思维和适应性思维能力受例行工作的自动化趋势以及全球性离岸外包大潮的影响，中等技能要求的工作岗位求职机会呈下降之势，工作机会越来越集中于高技能、高薪酬的专业性、技术性岗位和管理岗位，以及低技术、低薪酬的职位，如餐饮服务和个人护理等领域。高端工作主要是抽象任务，低端工作则是手工任务。因此，无论你是精心拟撰一条足以服人的法律论据，还是巧手创制一道新菜式，都需要创新思维和适应能力。 9.跨文化沟通能力在全球真正互联互通的世界里，企业将根据员工拥有的技能，将他们派遣到多个工作地点。他们需要有能力在任何环境下正常开展工作。这要求员工具备一些特定的技能，如语言能力，同时也需要员工具备适应力，能够应对形势的变化。此外，越来越多的组织将多元化视为一种创新驱动力。
第二节命题及其关系、充分条件与必要条件【考纲下载】 1．理解命题的概念． 2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． 1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)若p?q，则p与q互为充要条件． (3)若p?/ q，且q?/ p，则p是q的既不充分也不必要条件． 1．一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗？ 提示：不是，一个命题的否命题是既否定该命题的条件，又否定该命题的结论，而这个命题的否定仅是否定它的结论． 2．“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的说法相同吗？ 提示：两者说法不相同．“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必
要条件”，显然这与“p是q的充分不必要条件”是截然不同的． 1．(2013·福建高考)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A 当a＝3时，A＝{1,3}，A?B；反之，当A?B时，a＝2或3，所以“a＝3”是“A?B”的充分而不必要条件． 2．命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是( ) A．“若x＜y，则x2＜y2” B．“若x＞y，则x2＞y2” C．“若x≤y，则x2≤y2” D．“若x≥y，则x2≥y2” 解析：选C 根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”． 3．(教材习题改编)命题“如果b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中，真命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选D 原命题为真，则它的逆否命题为真，逆命题为“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根，则b2－4ac＞0”，为真命题，则它的否命题也为真．4．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( ) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 解析：选B 原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是B选项． 5．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( ) A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 解析：选A 由a＞b＋1，且b＋1＞b，得a＞b；反之不成立. [例1] A．若x＞1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0 C．若x≤1，则x≤0
四种命题 四种命题间的相互关系 1、四种命题的概念，写出某个命题的逆命题、否命题和逆否命题。 2、四种命题之间的关系以及真假性之间的联系。 3、会用命题的等价性解决问题。 【核心扫描】： 1、结合命题真假的判定，考查四种命题的结构。(重点) 2、掌握四种命题之间的相互关系。(重点) 3、等价命题的应用。(难点) 1、四种命题的概念 (1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“若q，则P”。 (2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。也就是说，若原命题为“若p，则q”则否命题为“若非p，则非q”。 (3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，若原命题为“若p，则q”，则逆否命题为若非q，则非p。 任何一个命题的结构都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题。 2、四种命题的相互关系
(2)四种命题的真假性之间的关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？ 因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0，2，4. 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p与q的否定，则四种命题的形式可表示为： 原命题：若P，则q； 逆命题：若q，则p； 否命题：若非P，则非q； 逆否命题：若非q，则非p. (1)关于四种命题也可叙述为： ①交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题； ②同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题； ③交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题． (2)已知原命题，写出它的其他三种命题： 首先，将原命题写成“若p，则q”的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题。然后，对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动。 如“已知a，b为正数，若a>b，则|a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都把它作为大前提。
数学高考总复习：四种命题、充要条件 【考纲要求】 1、理解命题的概念. 2、了解“若p ，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 【知识网络】 【考点梳理】 一、命题：可以判断真假的语句。 二、四种命题 原命题：若p 则q ； 原命题的逆命题：若q 则p ； 原命题的否命题：若p ?，则q ?； 原命题的逆否命题：若q ?，则p ? 三、四种命题的相互关系及其等价性 1、四种命题的相互关系 2、互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同。所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性。 四、充分条件、必要条件和充要条件 1、判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断。 如：命题p 是命题q 成立的××条件，则命题p 是条件，命题q 是结论。 又如：命题p 成立的××条件是命题q ，则命题q 是条件，命题p 是结论。 又如：记条件,p q 对应的集合分别为A,B 则A B ?,则p 是q 的充分不必要条件；A B ?,则p 是q 的必要不充分条件。 2、“?”读作“推出”、“等价于”。p q ?，即p 成立，则q 一定成立。 3、充要条件 互逆 ??否命题若p 则q 原命题若p 则q 逆命题若q 则p ??逆否命题 若q 则p 互 逆 互 逆否 为 互 逆否为否否互 互 四种命题、充要条件 充要条件 四种命题及其关系 互为逆否关系的命题等价 充分、必要、充要、既不充分也不必要
考点3 命题和充分必要条件 [玩前必备] 1．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，q ?p ，则p 是q 的充要条件． 3.全称量词和存在量词 4. 5. [玩转典例] 题型一 充分条件与必要条件的判定 例1（2019?天津）设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 例2（2019?上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 例3（2018?天津）设x R ∈，则“11 ||22 x -<”是“31x <”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 例4（北京高考）设,a b ∈R ，“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 [玩转跟踪] 1.（2020届山东省济宁市高三3月月考）“0x y >>”是“()()ln 1ln 1x y +>+”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2.（2020届山东省泰安市肥城市一模）若集合{}{}1234|05P Q x x x R ==<<∈，，，，，，则“x P ∈”是“x Q ∈”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也非不必要条件 3.(2015·湖南，2)设A ，B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ?B ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型二 含一个量词的命题的否定和真假命题 例5（2020?四川模拟）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:p x A ?∈，2x B ∈，则( ) A ．:p x A ??∈，2x B ? B ．:p x A ???，2x B ? C ．:p x A ???，2x B ∈ D ．:p x A ??∈，2x B ? 例6已知命题p ：?x 0∈R ，log 2(03x ＋1)≤0，则( ) A ．p 是假命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 B ．p 是假命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 C ．p 是真命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 D ．p 是真命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 例7(1)(2020·沈阳模拟)下列四个命题中真命题是( ) A ．?n ∈R ，n 2≥n B ．?n 0∈R ，?m ∈R ，m ·n 0＝m C ．?n ∈R ，?m 0∈R ，m 20 四种命题四种命题间相 互关系 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 四种命题四种命题间的相互关系 1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.(重点) 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.(难点) 3.利用命题真假的等价性解决简单问题.(难点、易错点) 教材整理1 四种命题 阅读教材P 4～P 6 ，完成下列问题. 1.四种命题的概念 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题.如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题.把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题. 2.四种命题的形式 原命题：若p，则q. 逆命题：若q，则p. 否命题：若﹁p，则﹁q. 逆否命题：若﹁q，则﹁p. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有的命题没有逆命题.( ) (2)四种命题中，原命题是固定的.( ) (3)“对顶角相等”的否命题为“对顶角不相等”.() 解:(1)只要原命题确定了，它的逆命题就确定了，故(1)错. (2)四种命题中原命题具有相对性，故(2)错. (3)“对顶角相等”的否命题为“若两个角不是对顶角，则这两个角不相等”，故(3)错. 答案:(1)×(2)×(3)× 教材整理2 四种命题间的相互关系 阅读教材P 6～P 8 ，完成下列问题. 1.四种命题之间的相互关系 2.四种命题的真假关系 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况 (2)四种命题的真假性之间的关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题都没有.( ) (2)两个互逆命题的真假性相同.( ) (3)命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数有3个.( ) 解:(1)若原命题为假命题，则其逆否命题为假命题，逆命题和否命题可都为假命题，故(1)对. (2)两个互逆命题的真假性无关，故(2)错. (3)原命题和逆否命题正确，否命题和逆命题错误，故(3)错. 答案:(1)√(2)×(3)× 小组合作探究 四种命题的概念 例1、写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题： 人才招聘口头分析测试题 在这项测试里，我们关注的是你根据提供信息得出逻辑论断的能力。这里有足够的信息可供你找出正确的答案，不要依靠以前的经历而胡乱猜测。在这部分将给予你一些事实和可能的答案，将正确答案填写在答题卡上。（共12分钟完成） 例1Newport镇比Flatpeak镇偏西，但它又没有Daybridge镇那么靠西。 问：哪个镇在最东边？ a) Newport b)Daybridge c) ) Flatpeak 答案不可能是a)，因为Newport在Flatpeak的西侧。答案也不能是b)，因为Daybridge在更西边，所以Flatpeak肯定在两个城镇的东边，答案是c)。 例2Fred，Mack，John三个人各有两部不同的汽车，其中一个人没有福特，Mack是唯一拥有法拉利的人，John有一部福特，而Fred和Mack则分别拥有一部别克。 请问谁有劳斯莱斯？ a) Fred b) Mack c) John 答案是c)。因为Fred有一部福特和一部别克，所以，答案不可能是a)。但它也不可能是b)，因为Mack有一部法拉利和一部别克。 由于有时你要处理的信息量很大，所以可以的话你最好准备一张草稿纸去做些记号或图表。像下面这样的图表对你会很有帮助的： 车名Fred Mack John 法拉利×√× 别克√√× 福特√×√ 劳斯莱斯 你有10分钟的时间，在这10分钟里，你要尽可能地多去完成题目，并准备好草稿纸和铅笔以备 所需。 1、Emma住在比Jane远的山上。Pauline住在比Emma更远的山上。 谁住在最远的山上？ a) Emma b) Jane c) Pauline 2、所有的女孩都喜欢体育运动。Sue和Josie喜欢网球，而Sally和Anne喜欢跑步。Sue和Anne都喜欢游泳。 谁喜欢网球和游泳？ a) Sue b)Josie c) Sally d) Anne 3、谁喜欢游泳和跑步 a) Sue b)Josie c)Sally d)Anne 4、Everton先生和Soames先生的假期比Francke先生长，Porter先生的假期比Francke先生短，而 Peters先生的假期比Francke先生长。 谁的假期最短？ a) Everton先生b)Soames先生c) Francke先生 d) Porter 先生 e) Peters先生 5、Toby、Rob和Frank到海边度假，而Sam、Jo和Tony去山上远足。Frank、Sam和Jo都坐飞机旅 行。Jo、Rob和Tony假期过得并不愉快。 谁去海边度假而且假期过得并不快乐？ a) Toby b) Rob c) Frank d) Sam e) Jo f) Tony 6、谁没有坐飞机，但他去远足了？ a) Toby b) Rob c) Frank d) Sam e) Jo f) Tony 7、一家旅行社所提供的假日旅游路线有多伦多、佛罗里达、罗马和巴黎（排列顺序与受欢迎程度相 四种命题与充要条件练习题 一、选择题： 1.有下列四个命题: 若x +y =0，则X, y 互为相反数”的逆命题; 全等三角形的面积相等”的否命题; 若q <1 ,则x 2 +2x + q=0有实根”的逆否命题; 7.已知条件p : |x+1|>2，条件q : x>a ，且「卩是「q 的充分不必要条件，贝U a 的取值 范围可以是（ ） A . a 31 ； 1 8. m =-”是 直线（m +2）x +3my +1 =0与直线（m-2）x +（m + 2）y-3 = 0相互垂 直” 的（ ） （A ）充分必要条件 （C ）必要而不充分条件 不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A .①② B .②③ C .①③ 2. 命题若a >b ，贝U a +c >b +c ”的逆否命题为（ A .若 acb ，贝U a + c c b +c C .若 a =c v b +c ，贝U a c b 1 一 3. “ m < — ”是“一元二次方程 4 充分非必要条件 D .③④ ) B .若 ab 成立的充分而不必要条件是（ D.既不充分也不必要条件 {a j 是递增数列”的（） D.既不充分也不必要条件 ） A. a >b +1 B. a Ab-1 C. a 2 >b 2 f 3 J .3 D. a >b B . a <1 ； （B ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条 1.1.2 四种命题 1．1.3 四种命题间的相互关系 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假． 2．过程与方法 培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣． ●重点、难点 重点：四种命题之间相互的关系． 难点：正确区分命题的否定形式及否命题． 通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位，从而引发学生学习四种命题的兴趣，然后主要通过对概念的讲解和分析，并配以适量的课堂练习，让学生掌握四种命题的概念，会写四种命题，并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假；最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题，让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题，从而突破重难点． (教师用书独具) ●教学建议 这节内容是以概念的理解和关系的思辨为主的，因此采用以讲解和练习强化为主要方法，并在讲解过程中引导和启发学生的思维，让学生充分地思考和动手演练．宜采取的教学方法：(1)启发式教学．这能充分调动学生的主动性和积极性，有利于学生对知识进行主动建构，从而发现数学规律；(2)讲练结合法．这样更能突出重点、解决难点，让学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高． 学习方法：(1)由特殊到一般的化归方法：学习中学生在教师的引导下，通过具体的实例，让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括；(2)讲练结合法：让学生知道数学重生在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救．通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题，渗透由特殊到一般的化归数学思想． ●教学流程 创设问题情境，给出四个命题，引出问题：四个命题的条件与结论有何区别与联系？?引导学生观察、比较、分析，得出四种命题的概念与他们之间的相互关系.?通过引导学生回答所提问题，层层深入地得出四种命题真假的关系.?通过例1及其变式训练，使学生掌握四种命题的概念及相互转化.?通过例2及其互动探究，使学生掌握四种命题真假的判断方法.?错误!?错误!?错误! (对应学生用书第4页) 课标解读 1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和 逆否命题．(重点) 2．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．(难点) 3．利用命题真假的等价性解决简单问题．(难点，易错点) 四种命题的概念 常用逻辑用语与充要条件 欧阳光明（2021.03.07） 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下． 1．命题的定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p 则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p . (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 命题真假判断的方法： (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假．3．充分条件与必要条件的定义 (1)若p?q且q p，则p是q的充分非必要条件． (2)若q?p且p q，则p是q的必要非充分条件． (3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件． (4)若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件． 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分、必要条件的判定方法 (1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)传递法． (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q的充要条件． (4)等价命题法：利用A?B与┐B?┐A，B?A与┐A?┐B，A?B与┐B?┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： 2020年专业技术人员创新能力的提升试题 答案 一、单选 1 、下列不属于技术创新支撑的是( ) A 管理创新 B 制度的创新 C 科技的创新D市场创新 2 、工程决策、设计、施工、运行都必须考虑(民众) 的要求。 3 创新是经济增长和企业创造财富的关键，是获得( 持续竞争优势) 的主要源泉。 4 下列哪项不是社会评价的内容和指标( ) A 是否有益于改善劳动环境 B 是否符合当地文化和习惯 C 是否使用新技术D是否有益于提高生产力市场创新 5 、推动创新发展的基础(人才和管理) 6 、以下哪项不属于任务水平指标范围内的任务特征： A. 任务具有长期性 B. 任务具有挑战性 C. 任务对专业领域知识的相互依赖性 D. 成员所承担任务的相互依赖性 7 下列不属于创新具有的性质() A、高投入性B. 高科研性C. 高风险新D. 高收益性 8关注外部创新源的新趋势，出现了(交互式创新、合作创新、协同创新、开放式创新和全面创新)等新的创新管理理论和模式。 9在我国，重知识、轻能力训练的教育模式存在诸多不利于创新的弊端，所以需要大力发展( D ) 。 A 义务教育 B 职业教育 C 高等教育 D 继续教育 10把事物的整体分解为若干部分进行研究的技能和本领是。(C ) A 、创造能力 B 、综合能力 C 、分析能力 D 、实践能力 11 建立针对创新型专业技术人员的规划体系对企业带来的良性影响，以下哪项影响不是： A. 人力资源管理有序化 B. 更好地控制人工成本 C. 确保创新型专业技术人员不会流失 D. 培养员工的创新能力 1 2 当今世界，国家之间与地区的竞争，实质上是( 科技水平) 的竞争。 13、专业技术人员创新战略系统观的构建是什么( ) A 资金供应与管理 B 教育培养与人力资源 C 国家的人才资源 D 工艺改进和工艺创新 常用逻辑用语与充要条件 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下． 1．命题的定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p . (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 命题真假判断的方法： (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假． 3．充分条件与必要条件的定义 (1)若p?q且q p，则p是q的充分非必要条件． (2)若q?p且p q，则p是q的必要非充分条件． (3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件． (4)若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件． 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A B，且B A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分、必要条件的判定方法 (1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)传递法． (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q 的充要条件． (4)等价命题法：利用A?B与┐B?┐A，B?A与┐A?┐B，A?B与┐B?┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q ┐p ┐q p或q p且 q ┐(p或q) ┐(p且 q) ┐p或 ┐q ┐p且 ┐q 真真假假真真假假假假 真假假真真假假真真假 假真真假真假假真真假 假假真真假假真真真真 2. 全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有 的”等． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． 交通 1 熟练骑自行车、三轮车、电动自行车、摩托车 2 能修理自行车故障 3 能同时骑两辆自行车(牵车) 4 熟练使用自行车搭载数人或者相当数量的物品 5 看懂交通信号并遵守交通规则 6 看懂地图、公交车牌、地铁指示牌 7 会抢座、让座 8 能在春运期间弄到火车票 9 会驾驶手动挡、自动挡汽车 10 能处理爆胎、更换轮胎 11 在冰雪路、泥路、沙土路上或无路的地方驾驶 12 汽车保养及检查汽车故障 13 会拖车 14 能利用汽车后备厢、车厢、车顶尽可能多运送物品 15 会交车险、车船税、养路费、过路过桥费、停车费、上网查违章信息并交罚款 家务活 16 熟练正确使用筷子 17 会买菜、择菜、蔬菜保鲜 18 会炒菜 19 会腌咸菜、制作泡菜 20 会杀鸡、收拾鱼、剁冻肉 21 会包饺子、包包子、包汤圆、包粽子 22 会和面并擀面条、面片、烙饼 23 会煲各种汤和粥 24 会使用高压锅、炒菜锅、蒸锅、汤锅、砂锅等厨具 25 会灭火 26 会砍价 27 能搬重物 28 会种植花草、制作盆景 29 会养猫、狗、鱼、鸟等宠物 30 会读电表、水表、煤气表 31 会更换保险丝和灯泡 32 会连接电线、电话线、有线电视线、网线 33 会修理家中的开关和插座 34 会换窗玻璃 35 会用试电笔、万用表 36 会用改锥、钳子、扳手、锯、电钻、冲击钻 37 会粉刷墙面、油漆家具 38 会劈柴火、生炉子、连接烟囱 39 会修理水管子、换水龙头 40 会搅匀混凝土、修补墙面和地面 41 知道怎么去除衣服上的污渍 42 会熨烫、折叠衬衫 43 会整理换季衣物，并进行防虫防霉处理 44 会擦亮皮鞋、会打领带 45 会安慰、逗乐女人 46 知道女人的敏感区域 47 会换尿布、喂奶和哄孩子 面试之前的十项准备工作 本页是最新发布的《面试之前的十项准备工作》的详细范文参考文章，觉得有用就收藏了，看完如果觉得有帮助请记得（）。 （一）尽力设法找寻所欲谋求行业的资料，了解你要单位的大致发展情况，以便先达到知已知彼的地步。为此，你向下列人员或部门咨询： 1、学校辅导人员。你认识的教师以及教师为你推荐的有关的专业教师。 2、父母、朋友与亲戚。亲友的社会经验可能比你丰富，信息可能更多、更广。向他们咨询，必定会得到热心的帮助。 3、所欲谋求工作的从业人员。他（她）们对本行业、本职业可能已驾轻就熟，是最好的咨询对象。 4、各行各业的资料。这可以从大图书馆、职业所、劳动人事等部门、机关获得。一般来说，它们都备有这方面详尽的档案材料，并有一定专业人员负责。 （二）检查是否具有必备的条件。有些行业、职业在学历、能力、年龄、性别等各面都有一定的限制。事先查核自己的条件是否符合，不要存在着碰运气的念头，这是对己、对人认真负责的态度，于己于人都有利。 （三）倘若你获得面试 ___，而你所谋求的工作需要某种特殊的知识或技能，在你面试时，你极可能会被问到某一方面的问题，或要你当场作测验，以衡量你的知识或能力，如打字的速度，操作机器的能力，用算盘计算的准确性和速度等。遇到这种情形，你最好事先温习这方西的知识，练习有关的技能。 （四）对你要面试的场所和一定要了然于胸，并在约定的时间五至十分钟前到达，切不可迟到。 （五）衣着要整洁得体，避免穿太亮或花色的衣服，紧身衣裤或牛仔装；女性穿着尤为要得体，化妆不宜大浓，且忌露轻浮的举止。 （六）留意把指甲修剪整齐，干净，头发梳洗干净整齐。鞋子擦亮、不沾泥沙。但应避免穿太时髦的鞋子。 2020年最重要的10项工作技能 挖掘机技术哪里强？我不知道，但是根据凤凰城大学研究中心未来学会的研究，到2020 年的时候，最需要的工作技能并不是挖掘机技术。研究人员分析了未来的6 大变革驱动力，并在基础上分析出届时最重要的10 项工作技能。 6大变革驱动力 1、老龄化 根据预测，到2020 年的时候，中国的人均寿命将达77 岁，到2025 时，美国70% 的人寿命将超过60 岁。人口老龄化将导致人类对年龄的认知发生变化，个体的职业生涯、家庭生活以及教育也要适应这种变化。退休年龄有可能需要推后（65 岁以后）才能保证退休后具备足够的资源，兼任多项职业和终身学习也许将成为常态。 2、智慧机器和系统崛起 技术将增强并拓展人的能力。办公室、工厂及家庭的各种工作自动化会把人从事机械可重复的工作机会挤掉。机器甚至将成为人类求职最大的竞争对手。届时人类必须思考自己真正擅长的东西是什么？那些机器所不擅长的才是人的机会。 3、可计算的世界 传感器的不断增长和处理能力的不断增强令世界成为可编程系统。随着传感器、通信及计算能力渗透到日常物体和环境中，现实世界将逐步数字化，人类将有机会获得海量的数据以及对模式的洞察，人类的决策将越来越多地依赖于对数据的分析，我们对这个世界的思考将会以可计算、可编程、可设计的方式进行。 4、新媒介生态 新的沟通工具要求具备的媒体素养不仅仅是文字而已。新的多媒体技术的出现将会导致沟通方式的变革。视频制作、数字动画、游戏、增强现实、媒体编辑的复杂化和泛化将会令人类形成新的沟通语言。媒体形式的丰富化和网络虚拟化不仅要求增强媒体素养，而且对人的注意力和认知也提出了更高的要求。 5、超架构组织 社会化技术推动了生产和价值创造新形式的出现，使得组织可以突破传统边界、以超级的可伸缩性（小到个体，大到全球）工作，人类的协作水平和资源整合能力将得到空前提高。 6、全球互联的世界 不断提高的全球互联性使得多样性和适应性成为组织运营的中心。四种命题四种命题间相互关系图文稿
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