金山区2009学年第一学期期末考试
高一数学试卷
(满分：100；时间：90分钟)
2010、1
一、填空题(本大题满分39分)本大题共有13题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1、不等式：x 2–x –6<0的解集为 ． 2、若集合A ={1, x 2}，则x 的取值范围是 ．
3、已知集合U={x |0 U A )∩(U B )= ． 4、函数f (x )=3x ，g (x )=x -2，则f (x )+g (x )= ． 5、命题：“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是 命题．(填“真”或“假”) 6、已知关于x 的二次方程2x 2+ax+1=0无实数解，则实数a 的取值范围是 ． 7、有一块边长是13厘米的正方形金属薄片，如果先在它的四个角上都剪去一个边长是x 厘米的小正方形，然后做成一个容积是y 立方厘米的无盖长方体盒子，试写出y 与x 的函数关系式 ． 8、已知α 、β 是二次方程2x 2–7x +2=0的两个实数根，则以α +β 1 和β + α 1 为两个实数 根的一元二次方程可以写成 ． 9、设a 2x =2，且a >0，a ≠1，计算 x x x x a a a a --++33= ． 10、若函数f (x )=3x +1的定义域为{1，3，k }，值域为{4，a 4，a 2+3a }，且a 、k 为自然数，则a+k= ． 11、已知关于x 的不等式ax 2+3ax +a –2<0的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ． 12、若对于两个实数集合X 、Y ，集合的运算X ⊕ Y 定义为：X ⊕ Y ={s | s=x +y ，x ∈X ，y ∈Y }；集合的运算X ? Y 定义为：X ? Y ={t | t=x ? y ，x ∈X ，y ∈Y }． 已知实数集合X ={x |x=a+b 2，a 、b ∈Q }，Y ={y |y=a +b 3，a 、b ∈Q }．试写出一个实数m ，使得m ∈ X ? Y ，但m ? X ⊕ Y ，则m= ． 13、在所给的坐标系中，画出同时满足下列条件的一个函数y=f (x )的图像： ①f (x )的定义域是[–2，2]； ②f (x )是奇函数； ③f (x )在(0, 2]上是减函数； ④f (x )既有最大值，又有最小值； ⑤f (–1)=0． 二．选择题(本大题满分12分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分． 14、条件甲：x 2=1；条件乙：x =1，则甲是乙的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 15、已知f (x ) = x x -- +1111，则f (x )是 ( ) (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 常值函数 (D) 非奇非偶函数 16、如果a 、b ∈R ，且ab >0，那么下列不等式中正确的是 ( ) (A) a 2+b 2>2ab (B) a+b ≥2ab (C) ab b a 211> + (D) b a a b + ≥2 17、如下图所示，它们是函数y=ax+b 和y=ax 2+bx+c 在(–∞, +∞)上的部分图像(a ≠0)，则图中所表示的图像可能正确的是 ( ) 三．解答题(本大题满分49分)本大量共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区城内写出必要的步骤． 18、(本题满分6分) 已知x 19、(本题满分7分) 求不等式组：2450x x x ?≥? -??->? 的正整数解集． 20、(本题满分10分) 已知关于x 的一元二次方程：x 2–kx +2k –3=0有两个实数根． (1)若两个根满足：一个根大于1，另一个根小于1，求实数k 的取值范围； (2)求方程的两个实数根的平方和的最小值，并写出此时实数k 的值． y o y o o o (A) (B) (C) (D) 21、(本题满分12分) 设函数f (x )=x ，(x ≥1)，函数g (x )=4 212+-x x ，(0 h (x )为函数f (x )与g (x )的积函数． (1)求函数h (x )的表达式，并求出其定义域； (2)当h (x )的值域为[3 1, 2 1]时，求实数a 的取值范围． 22、(本题满分14分) 已知二次函数f (x )=ax 2+bx+c （a ，b ，c 均为实常数，且a ≠0），满足条件f (0)=f (2)=0，且方程f (x )=2x 有两个相等的实数根． (1)求函数f (x )的解析式； (2)试确定一个区间P ，使得f (x )在P 内单调递减且不等式f (x )≥0在P 内恒成立； (3)是否存在这样的实数m 、n ，满足m
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