摘要
时间复杂度和空间复杂度是衡量一个数据结构的重要指标，往往，简单存储结构和小存储规模的数据结构会带来较低的时空复杂度。因此，在程序设计中就需要仔细分析问题，化简存储结构，减少存储规模。
关键字
化简存储结构、减少存储规模、“提炼”、“压”、“缩”、DFS序、BFS序
引言
作为程序设计的一部分，数据结构在现在的信息学竞赛中起着越来越大的作用。一方面，一个好的数据结构是高效实现算法的基础，例如当算法设计动态序关系时，通过平衡排序二叉树维护序关系就要比普通线性结构高效的多；另一方面，的信息学竞赛中已经涌现出一大批“赤裸裸”的数据结构题，即题目所需要的，就是设计一个能维护特定数据关系，能高效完成特定操作的数据结构，例如NOI2007 necklace、CEOI2007 necklace都是这样的问题。
衡量一个程序的优劣，有四个主要的参考度量：时间复杂度，空间复杂度，求解精确度，编程复杂度。时间复杂度衡量程序运行的时间，往往用一个相对输入规模的阶表示，例如冒泡排序的时间复杂度是O(n2)；空间复杂度用来衡量程序所需的除读入外的额外内存空间，往往也用一个相对输入规模的阶表示，例如KMP算法的空间复杂度是O(n)；求解精确度衡量程序输出解的质量，往往用与最优解之间的相对或绝对误差来描述，现在的信息学竞赛中大多数问题不允许有误差，而另一些问题将求解精确度作为评分尺度之一；编程复杂度衡量正确编程和程序调试的困难程度。
而作为对数据结构优劣的评判，（在编程复杂度不过分高的前提下）一个数据结构的时空复杂度就显得最为重要。本文将主要讨论的通过“化繁为简”的手段优化数据结构的时空复杂度。
“化繁为简”作为一个可以广泛应用的方法，它能给程序设计带来以下两方面的优势。
一方面，直观地看，在规模小、结构简单的数据上进行操作，时空耗费比起规模大、结构复杂的数据在操作规模上“天生”就有着无与伦比的优势。例如，图结构的存储无论是采取邻接矩阵还是邻接表，空间都是O(m+n)，只要不是稀疏图，就会占用平方阶的空间，同时，所有基本操作的时间复杂度也在平方阶之上；但对于树结构而言，常用的左儿子右兄弟表示法只需要O(n)的空间复杂度，像遍历这样的基本操作，时间复杂度也是O(n)。
另一方面，一个简单的数据结构可以有更多的处理手段，也适应于更多的算法。例如，在图结构上，一般只能进行连通性判断，流算法（事实上，流算法实现中利用到了树结构）等；而在树结构上，就可以实施树型动态规划；更进一步，对于线性结构而言，DP（Dynamic Programming，动态规划）的形式更加灵活，而且还可以使用线段树，树状数组等工具；另外，如果线性结构辅助序关系，那么各种平衡BST (Binary Search Tree，二叉搜索树)也能有用武之地。
本文将提出三种常见的化繁为简的手段
(i)提炼：忽略无效信息，减少存储规模
(ii)压：调整存储方式，化简存储结构
(iii)缩：合并重复信息，减少存储规模
1．二维结构的化简
二维结构主要分两种情况，其一：两维对称，即矩阵的情况；其二：两维不对称，即一个线性表，它的每个元素都是一维结构，串数组是常见的情况。下面我们分别就这两种情况举个例子。
问题一：ural 1568 Train car sorting
问题描述：对于一个序列，定义一种操作，将a变成b，使得：，…，，…。其中s+t=n，，，{，…，，…}={1，2，3…n}。例如：1 2 3 4 5可转化为1 3 5 2 4。给出一个序列（满足是1到n的一个排列），求一种方案，通过最少的操作次数是它变成升序序列。
这一题从题面看，操作的定义比较复杂，没有一个明显的切入点，很难设计出一个能有效解决它的算法。其实只要找到题目中涉及的操作对应的不变量，问题就能迎刃而解。
为算法刻画和证明的方便，引入以下定义：
称一个的矩阵A为序列的母矩阵，当且仅当，矩阵A中的所有非
零元素，自上到下自左到右逐列读出得到，自左到右自下到上逐行读出得
到升序序列。
称序列的所有母矩阵中，行数列数都最小的那个矩阵为序列的最简
母矩阵。
例如：当n=5时，{5，3，2，4，1}的最简母矩阵为。
本题的算法只需要完成以下步骤即可。
(i)判断当前是否是升序序列，若是则打印输出结束程序，若否转(ii)
(ii)计算的最简母矩阵A（设A是一个的矩阵）
(iii)对进行如下题意中的操作：A的偶数行全部非零元素自左到右自上
到下逐行读出得到，A的奇数行全部非零元素自左到右自上到下逐行读
出得到。重复(i)。
算法证明如下：
只需证明：算法中给出的解是最优的，即操作步骤最少的。
首先：的最简母矩阵A，经上面的(iii)后，将成为一个行的矩阵。
（这是因为，…，其中表示A的第k行中非零元素
构成的集合，对应A经操作后得到的矩阵B）。
其次：是一个升序序列，当且仅当，他的最简母矩阵是一个的矩阵。
例如：a=，b=，可得到最简母矩阵
A=，则得到B=；
由上面这两个事实可以得到，算法中给出的方案含有且只含有个步
骤。
下面证明，这是最优的。这只需证明：若的最简母矩阵有p行，则一次
操作后得到的最简母矩阵至少有行。
我们用反证法。假设存在一种操作方案，使得的最简母矩阵B只有行，
。
则由抽屉原则，必定存在B的一行(不妨设为第行)，使得其中含有来自
A的不同的三行的非零元素（因为2<），设其中分别来自第行。
不妨<<，则由性质二（在A中）知：>>。这样又由性质二（在
B中），在B中第行中从左到右依次是。所以，由性质一（在B
中），在中出现的先后顺序为先，再，最后。
再由抽屉原则，中必有两个，同属于以下两个集合之一：{，…}，
{，…}。不妨设同属于{，…}。
这样，、在中出现的先后顺序与中相同。即在中也是先
出现后出现。
我们考虑以下这些数：，+1，+2…-1，。
一方面，由于、在B中同行，由性质二（在B中），所有这些数在B中也同行，且位置介于、之间。所以，他们在中按照顺序依次（不一定连
续）出现。同时，由性质一，他们一定同属于{，…}，所以，他们在
中也按照顺序依次（不一定连续）出现。
另一方面，由性质二（在A中），他们在A中的行号介于[,]，且严格不增。
由于在A中不同行，所以其中必有相邻两个数在A中不同行，设为、
+1。
由性质二，、+1一定处在相邻两行。（否则，他们中间的行只能全零，那这些行就可以省略，这与A的最简性是矛盾的。）
另外，由前面的结论，在中先出现，+1后出现。所以，在A中
的列号小于+1的列号。即、+1的位置关系是这样的：
。显然这两行是可以合并的，这与A的最简性矛盾！
证毕。
当然，给出这样一个算法，不是本文的关键。注意到这个算法的操作对象是矩阵，如果使用一般的实现方法，不可避免在最坏情况下单次操作的复杂度达到O(n2)，显然，复杂度过高，还有优化余地。
要进一步优化程序，可以着眼数据结构。不难发现，矩阵中的非零元素只有n个，因此可以只记录这些元素的位置，这样就等于把矩阵的规模缩小到了O(n)，这一优化方法使得时空复杂度都得到了巨大的改进。因此，算法的总时间复杂度是O(n·ans)，同时是输出的复杂度，空间复杂度O(n)，相比朴素实现矩阵的效果时空复杂度都得到了大大改进。
另外，仔细分析证明，可以发现列数的最优性是可以忽略的。这样，在具体实现时让矩阵的每列只有一个元素，使得每个元素的位置信息可以更加简单，程序编码更加简便。
回顾这一问题的解决，关键在于“提炼”方法的使用忽略了矩阵中的非零元素这一无用信息，从而可以用线性表存储矩阵结构，使时间复杂度从O(n2·ans)降到O(n·ans)，空间复杂度从O(n2) 降到O(n)。
问题二：CEOI 2007 Day 2 Necklaces
问题描述：要求编译一个库，能够对若干已知的整数串进行两个操作：
(i)在某个已知串的左端或右端增加或减少一个元素，得到一个新的已知的串。
(ii)输出某个已知串的最左端或最右端的数。
在问题的一开始，只有一个已知的串：空串。
这道题是一道典型的“赤裸裸”的数据结构题，若要进行n 个操作，则最坏情况下，需要维护O(n)个长为O(n)的字符串。显然，朴素的实现无论在时间上还是空间上总的复杂度都要达到平方阶，这是不能令人满意的。
分析这道题的特点，发现由于每个串都要由之前的某个串经过微小加工得到，所以，这些串之间一定有很多公共部分。不妨利用这一点来优化数据结构。
首先利用两种特殊情况来帮助思维（见表1）：
(i) 在某一串左侧，分别加上不同的元素，得到不同的串。这一特例容易让我们想到星形存储。
(ii) 在某一串左侧，加上一列元素，在从右段依次删除。这一特例容易让我们想到链形存储加上首尾指针。
特
殊
情
况
存
储
方
式
这样，我们就需要设计一种数据结构，上面的星形和链形统一起来。很明显，树形结构可以胜任。有了树形的构想，整个数据结构的设计就不难了。
根据上面的分析，可以维护一个数据结构，称它left-right tree 。left tree 和right tree 都是Trie(字母树)。
表1 两种特殊情况和它们的存储方式 A B C A B C D C BC ABC AB BA A CA DA
对于每个已知的串s ，我们把它任意（实际上不是任意的）分成左右两部分，左串存储在left tree 中，右串存储在right tree 中。这样，我们只需要四个量：left_root, left_leave, right_root, right_leave ，就可以描述s ：s 就由left tree 中left_leave 到left_root 的路径代表的串，与right tree 中right_root 到right_leave 的路径代表的串组成。
下面给出一个left-right tree 的例子（见图1）
同时，我们允许，左串和右串中任意一串为空，甚至都为空，这时实际s 就为空。并规定：若在左树中的串为空，则left_root=0；同样若在右树中的串为空，则right_root=0。
有了这样的数据结构，各个操作的实现已经不难了，只要实现好下面几个情况即可：
(i) 已知树中某链的两端点，求底部端点的父亲
(ii) 已知树中某链的两端点，求顶部端点在链中的儿子
这些看起来都是Trie 的基本操作，但由于本题中Trie 的元素的规模不受限制，故(ii)的实现并不平凡，因此仍需要探讨，关于树形结构的化简将在第二部 1 2
34 5
6 7 8 9
left tree right tree
left_leave left_root right_root right_leave
图1 整数串(5，2，1，7，8)在一棵left-right tree 中的表示
分着重讨论。
总结本题，关键在于，用“缩”的方法，利用Trie，将串数组中的重复数据压缩，用树形结构简化储存，空间复杂度从O(n2)到O(n)，有了质的飞跃。对于时间复杂度，要看(i)(ii)的实现，但也是离不开这个树形结构的前提的。
2．树形结构的化简
树结构是一种被许多人深入研究过的数据结构，树结构也被用作为各种高级数据结构的基本模型，例如并查集、堆等等。本文主要讨论的是图论树。同样以两个问题为例：
问题三：浙江2007年省选捉迷藏
问题描述：给定一棵树，每个节点要么是黑色，要么是白色，能执行两个操作：把某一个点取反色，返回距离最远的黑色点对。
这也是一道“赤裸裸”的数据结构题。应该说这是众多数据结构题中的一道难题。
仔细读题，不难发现这是一个树结构上的“局部参数调整+整体属性返回”的问题。这一类特点的问题要求在线性数组上完成在信息学竞赛中式十分常见的，例如如“每次改变一个值，动态维护：最大值、和最大的子串、所有相邻数对中最小的差”等等，堆、线段树、树状数组都是常用手段。但对于本体中的树形树形结构，这些方法都难以直接使用。不妨尝试把它转化成线性结构来解决。
定义一种对一棵树的括号编码。这种编码方式很直观，所以，这里不给出严格的定义，用以下这棵树为例（图2）。
A
B C D
E F G
H I
图2 一棵有根树
可以先序遍历后写成：[A[B[E][F[H][I]]][C][D[G]]]
去掉字母后的串：[[[][[][]]][][[]]]就称为这棵树的括号编码。（这个编码本质上是由深度优先遍历得到的）
考察两个结点，如E和G，取出介于它们之间的那段括号编码：][[][]]][][[。
把匹配的括号去掉（用小括号和大括号表示），得到：]{()()}]()[[
我们看到2个]和2个[，也就是说，在树中，从E向上爬2步，再向下走2步就到了G。
注意到，题目中需要的信息只有这棵树中点与点的距离，所以，贮存编码中匹配的括号是没有意义的。因此，对于介于两个节点间的一段括号编码S，可以用一个二元组(a,b)描述它，即这段编码去掉匹配括号后有a个]和b个[。所以，对于两个点PQ，如果介于某两点PQ之间编码S可表示为(a,b)，PQ之间的距离就是a+b。
也就是说，题目只需要动态维护：{a+b|S’(a,b)是S的一个子串，且S’介于两个黑点之间}，这里s是整棵树的括号编码。我们把这个量记为dis(s)。
现在，如果可以通过左边一半的统计信息和右边一半的统计信息，得到整段编码的统计，这道题就可以用熟悉的线段树解决了。
这需要下面的分析。
考虑对于两段括号编码S1(a1,b1)和S2(a2,b2)，如果它们连接起来形成
S(a,b)。注意到S1、S2相连时又形成了min{b,c}对成对的括号，合并后它们会被抵消掉。所以：
当a2 ] ] [ [ + ] ] ] [ [ = ] ] (()) ] [ [ = ] ] ] [ [ 当a2>=b1时第二段]就被消完了，两段[连在一起，例如： ] ] [ [ [ + ] ] [ [ = ] ] [ (()) [ [ = ] ] [ [ [ 这样，就得到了一个十分有用的结论： 当a2 (i)a+b=a1+b2+|a2-b1|=max{(a1-b1)+(a2+b2),(a1+b1)-(a2+b2)} (ii)a-b=a1-b1+a2-b2 (iii)b-a=b2-a2+b1-a1 由(i)式，可以发现，要维护dis(s)，就必须对子串维护以下四个量： right_plus：max{a+b|S’(a,b)是S的一个后缀，且S’紧接在一个黑点之后} right_minus：max{a-b|S’(a,b)是S的一个后缀，且S’紧接在一个黑点之后} left_plus：max{a+b|S’(a,b)是S的一个前缀，且有一个黑点紧接在S之后} left_minus：max{b-a|S’(a,b)是S的一个前缀，且有一个黑点紧接在S之后} 这样，对于S=S1+S2，其中S1(a,b)、S2(c,d)、S(e,f)，就有 当b>=c时(e,f)=(a,b-c+d)，当b dis(S)=max{ right_plus(S1)+left_minus(S2)，right_minus(S1)+left_plus(S2)，dis(S1)，dis(S2)} ② 那么，增加这四个参数是否就够了呢？是的，因为： right_plus(S)=max{right_plus(S1)-c+d,right_minus(S1)+c+d,right_plus(S2)} ③right_minus(S)=max{right_minus(S1)+c-d,right_minus(S2)} ④left_plus(S)=max{left_plus(S2)-b+a,left_minus(S2)+b+a,left_plus(S1)} ⑤ left_minus(S)=max{left_minus(S2)+b-a,left_minus(S1)} ⑥ 这样一来，由①②③④⑤⑥，就可以用线段树处理编码串了。实际实现的时候，在编码串中加进结点标号会更方便，对于底层结点，如果对应字符是一个括号或者一个白点，那么right_plus、right_minus、left_plus、left_minus、dis的值就都是-maxlongint；如果对应字符是一个黑点，那么right_plus、right_minus、left_plus、left_minus都是0，dis是-maxlongint。 现在这个题得到圆满解决，回顾这个过程，可以发现用一个串表达整棵树的信息是关键，这一“压”使得线段树这一强大工具得以利用。 问题四：2005年国家集训队何林论文树的统计 问题描述：给定一棵含有n个节点的树，所有的节点分别编号为1, 2, 3, …, n。对于编号为v的节点，定义t(v)为v的后代中所有编号小于v的节点个数。求t(1), t(2), t(3), …, t(n)。 对于本题，可以毫不费力的得出一个O(n2)的朴素算法，但这个时间复杂度太高。下面介绍来看一种别出心裁的算法。（注：此题的题目和题解摘自2005 年国家集训队何林论文，命题者和算法提供者是雷涛同学） 先引入一下定义：记T(v)表示v的后代构成的集合，Y(v)表示顺序在v之后v的兄弟构成的集合，E(v)表示顺序在v之后v的兄弟构成的集合，P(v) 表示v的祖先构成的集合。 如图3中，T(3)={12,15}，Y(5)={8}，E(6)={11}，P(8)={6,7,9}。 下面描述算法的操作，仍以图3中这棵树为例。 DFS 遍历（Deep First Search ，深度优先遍历）该树，然后按照访问到的先后顺序把节点依次写下来： 7 10 14 2 13 1 9 11 6 5 8 3 15 12 4（该序列称为“DFS 序列”） 这个序列中数字9后面的部分已在图4中用实线框出来。 然后把每个节点的儿子先后顺序倒过来，重新遍历，得到的序列如下： 7 4 3 12 15 9 6 8 5 11 1 10 14 13 2（该序列称为“逆DFS 序列”） 这个序列中数字9后面的部分已在图4中用虚线框出来。 7 10 1 9 3 4 14 11 6 2 13 5 8 15 12 图3 注意到实线框和虚线框有一个重叠区域，而这个区域正是“9的所有后代”。另外，除了实线框和虚线框囊括的区域外，还有一个未被触及的盲区：那就是9本身和它的直系祖先。 定义f(v, S)表示在S 所描述的集合或者区域中，是小于v 的节点数量。从图上直观地看，可以得到如下结论：f(v,T(v))=f(v,DFS 序列中v 之后的部分)+f(v,逆DFS 序列中v 之后的部分)+f(v,p(v))-f(v,整棵树)。 图上看很直观，下面给出它的严格证明。 因为，DFS 序列中v 之后的部分 =。 对应的，逆DFS 序列中v 之后的部分=。 由于 ， ，， 。 7 10 1 9 3 4 14 11 6 2 13 5 8 15 12 图4 所以： （最后一个等号是因为） 容易观察到f(v,整棵树)=v-1，而t(v)=f(v,T(v))，所以： t(v)=f(v,DFS序列中v之后的部分)+f(v,逆DFS序列中v之后的部 分)+f(v,P(v))-v+1 这样，通过一次DFS遍历联合树状数组就能以O(nlogn)的时间复杂度求出所有节点的直系祖先中有多少个比它本身小。对于DFS序列和逆DFS序列，可以采用树状数组求出序列每个元素后面有多少个比它本身小，这一步时间复杂度也是O(nlogn)。这两部分用线段树实现也是可行的，只是树状数组在时间空间效能上更优一些（准确地说，有一个常数）。 回顾整个问题的解决，这个算法最巧妙的地方，在于用“缩”的方法，忽略树中的一些拓扑信息，把树对应到了两个序列：DFS序列和逆DFS序列。用线性表存储了树状结构中的有效信息。另外，这两个序列的构造是极具创意的。 上面两个问题的解决，都利用DFS序将树结构简化到了线性结构，使得线段树和树状数组这样的工具得以应用。事实上，BFS遍历（宽度优先遍历）在“提炼”“压”“缩”数据结构时也有它的功用。这将在第三部分涉及到。 问题五：问题二的遗留问题 问题描述：给定一棵有根树，在线回答两种询问： (i)已知树中某链的两端点，求底部端点的父亲 (ii)已知树中某链的两端点，求顶部端点在链中的儿子 显然，如果用普通的左儿子右兄弟方法存储会对操作(ii)力不从心。这里不妨先做这样一个小转化。在已知两端点深度的情况下，求顶部端点在链中的儿子可以转化为求底端结点的一个“超级父亲”。有了这样的转化，就可以对树结构进行一个改进，忽略掉结点上所有的后辈信息，而只储存包括父亲在内的祖先信息。 在这样的树结构上，“超级父亲”的实现方法就相对简单。设SF(x,1)=f(x)，SF(x,k+1)=f(SF(x,k))。同时，在树中每个点x上储存：d(x)——x的深度；Su(x,k)——SF(x,2k)。 这样，可以在O(logn)的时间内计算SF(x,k)。而维护Su也只需要O(logn)的时间。从而，整个算法的时间复杂度为O(nlogn) -O(logn)。 总结这个问题的解决，通过“提炼”树结构，跳出“左儿子右兄弟”常规存储思路，忽略在本题中没有价值的节点的后代信息，从而完成了“超级父亲”这个优秀的数据结构。 3．图结构的化简 图结构是一种复杂的结构，直接在图上动手往往很困难，所以一般情况下都要“压”到一些简单的结构，例如树结构。下面两个题是用不同手段“压”图的例子。 问题六：ural 1557 Network Attack 问题描述：给定一个无向连通图，若从中删去两条边能使它不连通，求所有这样的方案的总数。图点数n边数m。 显然，必须通过预处理先找到所有的bridge（指那些边如果删除一条图就不连通的边），并把它们删除（bridge的两个端点合并）。这样，就可以假定现在图中没有bridge。 作为一个图的问题，直接处理十分困难，因此，解决这道题需要利用图的DFS遍历帮助思维。为算法叙述和分析的方便，引入下面定义： 设n个点为。则任取一点，不妨设为，我们构建以为根的 DFS树。设T(i)表示以为根的子树中结点构成的集合，R(i)表示的所有祖先构成的集合。深度d(i)表示结点的深度，其中规定d(1)=1，d(i)=d(j)+1若j是i的父亲。U(A,B)表示点集A中的点与点集B中的点所连边构成的集合。W(A,B)表示点集A中的点与点集B中的点所连回边构成的集合。s(i)表示T(i)与R(i)之间连的边数，即s(i)=|U(T(i),R(i))|。t(i)表示W(T(i),R(i))中，相关深度最大的R(i)节点的深度。 为解释上面这些定义我们以图5为例： 图5中浅色阴影的的点构成了T(3)，横条阴影的点构成了R(3)，d(8)=2， d(5)=4，s(5)=3，s(8)=2，t(3)=1， t(9)=2，之间连了一条树边一条回边。 熟知，在无向图的DFS遍历中有这样一个性质：图中不存在DFS遍历树的横向边。利用这一性质，不难发现这样一个重要的事实：（分割后的两部分中）不包含根（即）的那部分，一定具有形式：T(i)或T(i)\T(j)（其中是的祖先）。 对这两种情况分类讨论： 若它的形式为T(i)，则2-cuts的两条边一定属于集合U(T(i),T(1)\T(i))。由前面无向图的性质，U(T(i),T(1)\T(i))=U(T(i),R(i))。所以此时必需s(i)= |U(T(i),R(i))| =| U(T(i),T(1)\T(i))|=2。 若它的形式为T(i)\T(j)，则 2-cuts 的两条边一定分别属于集合 和，注意到、与各自父亲所连的树边，一定分别属于上面这两个集合。所以2-cuts 必须只有这两条边。因此， ，，所以W(R(i) ,T(i))=W(R(j),T(j))。 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11 图5 加法的神奇速算法 一、加大减差法 1、口诀 前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。 2、例题 1376+98=1474 计算方法：1376+100-2 3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 1、口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和 2、例题 47+74=121 计算方法：（4+7）×11=121 68+86=154 计算方法：（6+8）× 11=154 58+85=143 计算方法：（5+8）× 11=143 三、一目三行加法 1、口诀 提前虚进一，中间弃9，末位弃10 2、例题 365427158 644785963 +742334452 ——————— 1752547573 方法：从左到右，提前虚进1；第1列：中间弃9（3和6）直接写7；第2列：6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：末位弃10（8和2）直接写3。 注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1。 减法的神奇速算法 一、减大加差法 1、例题 321-98=223 计算方法：321-100+2（减100，加2） 8135-878=7257 计算方法：8135-1000+122（减1000，加122） 91321-8987= 82334 计算方法：91321-10000+1013(减10000，加1013) 2、总结 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差 1、例题 74-47=27 1 建设物流实训室的必要性 在社会需求的推动下，20xx年起，全国部分学校开始试办“物流管理”等相关专业，为企业培养和输送物流专业人才。这在一定程度上对物流知识和思想的传播起到了很好的作用，也的确培养了一些物流人才。他们在相关的物流岗位上发挥了作用，有效地促进了企业物流运作的变革和进步。 但是，其中反映出的问题也不少，主要体现在以下几个方面： 1.1 偏重理论培训，缺少实践环节 目前在各种认证体系中，基本上以知识性学习为主，只有少量的实际操作环节。 现代物流业很注重实际操作经验，仅有理论知识难以解决企业的实际业务问题，物流培训也必须以此为重要原则，加强实训功能，注重对实际业务的理解和对实际操作技能的掌握，才能培养出符合企业需求的人才。 1.2 教学手段单一，感性认识与理性认识不能有机结合 目前无论是高校的物流学历教育还是职业培训，普遍存在一个问题，就是教学主要以教师分散授课为主，辅以少量甚至没有参观。学员们无法全面系统地了解物流运作的整个过程，除少量悟性较高的学员外，大多数学员的物流知识结构比较凌乱。 1.3 传统实训方式已不能满足学生和企业的需要 学生实训要求在类似企业实际的环境下，并且实训的设备、软件必须是企业实际应用的，或在企业实际应用基础上改造过来。 随着国内教育教学改革的深入，实训方式创新层出不穷，旧有的实训方式尤其是模拟仿真远远不能满足现有教学的需要。 2 物流实训室设计理念 通过实训室对各节点模拟，从而展现货物的入库、仓储、流通加工、配送、出库等第三方物流企业的供应链流程。在此模拟的供应链上，配备一系列模块化的现代物流设施，如：全自动立体仓库、电子标签辅助拣货系统、电子看板，RF手持设备等，它们各自独立，又互为联系，充分体现了传统的物流运行过程通过信息化实现其战略决策系统化，管理现代化和作业自动化这一现代物流的时代特征，从而在学校实训室内营造了一个类似真实的集物资流和信息流于一体的实训教学环境。 3 实训室方案规划设计 物流实训室平面布局 主要组成部分： 全自动立体仓库及自动分拣：立体货架、全自动堆垛机及输送装置等； 普通仓储货架：重型及轻型货架； 电子标签拣货系统：重力式货架、电子标签分拣系统及拣货台等； 打包封装：多种款式的打包设备； 条码及射频系统：RF手持终端、条码打印机及多种条码阅读设备； 管理岗位：物流软件、PC及桌椅。 4 实训系统功能 之所以要在学校实训室条件下，构建一个类似真实的以第三方物流服务单元为核心的供应链仿真系统，其真实目的是想以此为学校进行现代供应链物流运作管理等相关课程的课堂理论教学提供一个有效的辅助教学手段，并为学生掌握各种现代化，自动化的物流设施设备的操作技能，提供一个实实在在的实训平台。 所以从这个意义上说，我们这套实训系统应具有以下教学实训功能： 4.1 了解和学习物流管理的内容和技术 1、仓储管理系统的操作训练 数据结构与算法基础知识总结 1 算法 算法：是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括： （1）可行性； （2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性； （3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义； （4）拥有足够的情报。 算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。 指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。 算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 2 数据结构的基本基本概念 数据结构研究的三个方面： （1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构； （2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据的逻辑结构包含： （1）表示数据元素的信息； （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构条件： （1）有且只有一个根结点； （2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 3 线性表及其顺序存储结构 线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。 非空线性表的结构特征： （1）且只有一个根结点a1，它无前件； （2）有且只有一个终端结点an，它无后件； （3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。 线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点： （1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的； （2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 ai的存储地址为：adr(ai)=adr(a1)+(i-1)k,，adr(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。 顺序表的运算：插入、删除。（详见14--16页） 4 栈和队列 栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。 栈按照“先进后出”（filo）或“后进先出”（lifo）组织数据，栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置，用bottom表示栈底。 栈的基本运算：（1）插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。 队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。rear指针指向队尾，front指针指向队头。 队列是“先进行出”（fifo）或“后进后出”（lilo）的线性表。 队列运算包括（1）入队运算：从队尾插入一个元素；（2）退队运算：从队头删除一个元素。循环队列：s=0表示队列空，s=1且front=rear表示队列满 深入探究多项式乘法的快速算法 焦作市第一中学 闵梓轩 一、 高精度、多项式与生成函数 1.1 高精度 在OI 中我们有时会碰到一些问题的必要数值超出64位整形的范围，这个时候我们就需要用到高精度方式存储。而高精度数的思想是进制思想的一个具体体现，出于正常人类的习惯，我们所使用的高精度数都采用10进制，即每一位都表示十进制上的一个数，从0~9，更进一步，为了优化高精度数运算所花费的时间与空间，我们采用了万进制，即每一位存0~9999的数，这样同时优化了程序效率，同时在输出上也没有什么太大的问题（每一位不足1000补0即可）。 当然，我们也可以用三进制、五进制、450进制，8964进制的高精度数，虽然因为在输出时会变得非常麻烦而没有人去用，但是它们的可行性正对应了进制的一种思想，比如一个十进制数12450，它的算数含义是0123410*010*510*410*210*1++++二进制数10010，它的算数含义是1 42*12*1+（把为0的位忽略），这样形如 ),0(*0N a x a x a i i n i i i ∈<≤∑=的每一位上的数字在数值表示上都乘上了某个数的一个幂的数正是进制思想的基础。在编程实现上这样的一个数我们通常用整形数组来表示，a[i]表示i 次项的系数，如果数组长度为n ，那么学过高精度的人都知道两个数相加的时间复杂度是θ(n)，两个数相乘的时间复杂度是O(n^2)，在信息学竞赛中，这样的时间复杂度足以满足大部分题目的需求，因为一般来说我们的数值都不会达到10^100000次方这么大。 1.2多项式 熟悉数学的我们能够发现上面这样的一个式子，如果忽略了括号中的内容的限制，那么 我们可以发现这样的式子其实就是我们所学的n 次多项式∑∞==0*)(i i i x a x A ， 比如十进制数12450就是05421234++++x x x x 当x=10的时候的数值嘛。所以，当一个值b 代入多项式A(x)时，这个式子也就变成了一个值A(b)。但是要注意的是多项式的系数是没有限制的，所以多项式可以用浮点数组表示，而且我们可以惊奇地发现多项式的加法和乘法在代码上除了不需要进位之外和高精度是一样的。所以说，我们所见的b 进制数值，就是一个当x=b 的多项式的取值而已。但是在多项式中，x 的意义仅仅是一个符号而已，ai*x^i 你可以理解为ai 在数组的第i 个位置。 我们需要注意的是，n 次多项式的数组表示需要用到n+1个数，为什么？因为有n 个含x 的项和一个常数项，所以我们一般把多项式A(x)的最高次项的次数+1称作为这个多项式的次数界（次数界的真正意义是系数不为零的最高次项的次数+1，下文中提到的“次数界“为 小学数学加减法速算技巧_小学数学加减法速算方 法 (2)买一台电冰箱和一台洗衣机需要多少钱? (3)如果有200元钱买一只书包还剩多少钱? 他们调动了自己的经验和原有的知识结构去探究这个情境中所蕴涵的数学问题，并积极地从多角度去思考问题，发现问题，达到了 很好的教学效果。 我们知道，数学本来就是从客观世界的数量关系与空间形式中抽象、概括出来的。当学生从问题情境中，体会出一些数学思想时， 教师应以引导者、鉴赏者的身份，即教师只是提供一些建议或信息，而不是代替学生做出判断，同时鼓励学生有创造的想法，使学生在 最大的空间去学习、去思考、去探索。在教学加法时，可以分成了 两个步骤： 1、独立探索阶段 教师提出问题：“营业员很快地算出买一套运动服(113元)和一 个书包(59元)共需要172元，你们知道这是为什么吗?”学生想出 了很多计算方法： 113+59=113+60-1=172。 113+59=113+50+9=172。 113+59=112+(1+59)=172。 2、合作探讨阶段 ①每一种方法为什么这样做?请讲讲你的道理? ②这几种方法哪一种比较简便?为什么? 通过合作交流，学生各抒己见，这样既达到了增强学生合作意识地目的，又培养了学生的主体意识。从而归纳出多加几，减去几;先 凑整，再相加这两种方法。 在教孩子学减法时，可以让学生运用原型来揭示算理，探究规律。小学数学的内容大都可以直接在客观世界中找到它的原型。减数接 近整十、整百、整千数时，把它看作整十、整百、整千数，多减几，加上几这个数学知识我们可以在生活中找到一个合适的原型——收 付钱款时常常发生地“付整找零”的活动，并且在课堂中展示这个 活动：妈妈带了165元，其中有一张百元纸币，到商店买钱包花了 97元，妈妈怎样给钱呢?由老师扮妈妈，一名学生扮售货员，妈妈 拿出一百元钱给售货员，售货员找给妈妈3元。这里的道理明明白白，是学生所熟悉的常识。这个活动是原始的、最低层次的减法速 算法，是学习数学的原型。再引导学生摆这个过程用算式表示出来：165-100+3，从而概括出速算的方法。这样，由常识上升到了数学， 学生的学习由低层次上升到了高层次。 多种速算方法的学习使我们的速算更加完美无瑕。 1、运用数的特征“凑整” 我们认识物体都要抓住物体的特征，特征是它与别人不一样的地方，数字在数学王国中也有自己的一些特征，今天我们说的特征是 指这些数字都接近整十、整百、整千，像98、1002等等，在计算时 只要把这些数看成整十、整百、整千数，就能使计算简便。 2、移位“凑整” 3、定律：“凑整” 像乘法口诀一样，定律、规律、法则都是前人给我们创造和积累的财富，我们可以直接拿来使用，这样可以节省我们很多的时间。 定律“凑整”指在计算中运用我们平时学过的一些定律、规律和法 则进行“凑整”。 例：计算364+72+46+128378-57-43482-(39+82) 设计方案范文合集八篇 设计方案范文合集八篇 为了确保事情或工作有序有力开展，常常需要预先准备方案，方案属于计划类文书的一种。方案应该怎么制定呢？以下是收集整理的设计方案8篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。 设计方案篇1 一、活动目的 1、培养学生合作探究的精神与分析问题、解决问题的能力。 2、培养和增强学生的地理学习兴趣，关注身边的地理知识。 3、懂得多渠道收集课外资料。 二、活动时间及地点 三、活动方式 根据课室座位安排情况，以小组为单位，每两排组成一组，共分为四大组。以“野外考察员的困难”为主要内容，展开几个阶段的小组间的地理知识竞赛。 四、参与人员 全体同学 五、活动流程 活动刚开始，教师以一名“地理野外考察员”的身份登场，讲述他一天所遇到的困难。困难一：迷失了方向 1、活动准备 在活动前的地理课，向学生提出“当你迷失野外，你该如何来辨别方向”这一问题，让学生课后根据自己的生活经验或向有经验的长辈请教等各类方式收集有关方法，并以作业形式上交。 2、活动过程 学生以小组为单位，全组成员上交一份解决方法，教师当场逐一宣读，答对1个得1分，答错不得分。 3、活动小结 教师讲解野外辨别方向常用的几种方法。 附： 1）平时参考地图和指南针，同时积极观察周围的地形以及身边的植物来判断正确位置。 2）利用太阳 ①冬季日出位置是东偏南，日落位置是西偏南；夏季日出位置是东偏北，日落位置是西偏北；春分、秋分前后，日出正东，日落正西。 ②只要有太阳，就可以使用手表来辨别方向。按24小时制读出当时的时刻，将小时数除以二，将得到一个小时数。把手表水平放在手上或者地上，让手表的这个时刻对准太阳所在的方位，这时手表表面12点所指的方向是北方，6点所指的方向是南方。 设计方案篇2 1、幼儿园的功能组成 包括幼儿生活用房、服务用房、和供应用房三部分。 2、幼儿园的功能分析 计划方案合集10篇 计划方案合集10篇 为了确保我们的努力取得实效，通常会被要求事先制定方案，方案是在案前得出的方法计划。那么什么样的方案才是好的呢？下面是小编帮大家整理的计划方案10篇，仅供参考，大家一起来看看吧。计划方案篇1 各林场(所)：为进一步深入贯彻《甘肃省自然保护区条例》及《XX市人民政府关于进一步加强封山禁牧工作的通知》和《XX林业总场封山禁牧管理暂行办法》精神，巩固XX林区近年来的封山禁牧成果，加快生态环境建设步伐，现就我场XX年封山禁牧工作安排如下：一、明确指导思想我场的封山禁牧工作，坚持统筹规划，以封为主，禁牧与圈养、恢复生态和保护林农利益相结合的指导思想，按照《森林法》、《森林法实施条例》及市局、总场关于封山禁牧工作的总体部署和要求，坚持把加强封山禁牧工作作为恢复植被、改善生态、提高林木尽快成林的重要措施，作为改善人居环境，促进人与自然和谐相处，构建和谐林区的重要保障。各林场（所）要从促进林区经济社会可持续发展的大局出发，切实增强责任感和紧迫感，采取切实有效的措施，加大工作力度，真正把封山禁牧工作抓紧抓好，确保取得实效。二、细化工作任务一要提高认识，统筹安排，强化责任，分解任务。各林场（所）主要领导要切实提高认识，将封禁工作放在同林业生产同等重要的位置上，同安排同部署，并根据市局、总场封禁工作会议精神，延伸签订封禁工作目标管理责任书，确保封禁工作责任分解到站，细化到人。二要广泛宣传动员，营造良好舆论氛围。各林场（所）要采取召开干部会、群众大会、养殖户专题会、管护人员工作会、发放宣传资料、刷写宣传标语、悬挂横幅、制做固定宣传碑等多种形式，广泛宣传《森林法》、《森林法实施条例》、《XX 市人民政府关于进一步加强封山禁牧工作的通知》《XX、林业总场封山禁牧管理暂行办法》等有关政策法规文件，教育林区群众充分认识封山禁牧的重大意义，明确封山禁牧的范围、措施和责任，引导群众正确处理长远利益与当前利益、整体利益与局部利益、封山禁牧与畜牧养殖的关系，真正把封山禁牧工作变为广大群众的自觉行动，为封山禁牧创造良好的舆论氛围。三要详细调查摸底，掌握 3.3 多项式的乘法 一．选择题（共4小题） 1．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（） A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3 2．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=0，b=0 D．a=3，b=8 3．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4 4．下列计算错误的是（） A．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab B．（x+a）（x﹣b）=x2+（a+b）x+ab C．（x﹣a）（x+b）=x2+（b﹣a）x+（﹣ab） D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab 二．填空题（共8小题） 5．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a= 6．定义运算：a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4=14；②a⊕b=b⊕a； ③若a⊕b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a⊕b=0．其中正确的结论序号为．（把 所有正确结论的序号都填在横线上） 7．已知m+n=3，mn=﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）= ． 8．已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则p+q= ． 9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的长方形，则需要C类卡片张． （第9题图） 10．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．11．计算下列各式，然后回答问题． （a+4）（a+3）= ；（a+4）（a﹣3）= ； （a﹣4）（a+3）= ；（a﹣4）（a﹣3）= ． 几种简单的数学速算技巧 一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢？ 这时候,大家一般都会用竖式，通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律：积个位上的 数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十 位数字的积。例如： 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢？这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。 ~例如： 14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题： 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法 例如：21×61＝41×91＝41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢？是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：先写十位积，再写十位 和（和满10 进1），后写个位积。“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”就是一见到 几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的 和，最后写上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1 的和，再接着写十 位数的和的个位数，最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式： 21×61＝ 41×91＝ 用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式，21×61＝？思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，21×61 就等于1281。 第二个算式，41×91＝？思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，41×91 就等于3731。 试试上面题目吧！然后再看看下面几题 61×91＝81×81＝31×71＝51×41＝ 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果 二、两位数、三位数乘法及乘方速算 精选方案策划合集5篇 方案策划篇1 一、日本寿司店的总体目标 2. 产品定价及收入目标 产品定价寿司：甜鸡蛋寿司 12元加州反卷寿司12元烤鳗鱼寿司 12元樱花反卷寿司12元香辣牛肉寿司12元鱼松蟹棒寿司12元鱼松火腿寿司12元金枪鱼寿司8元球生菜寿司8元紫薯红薯寿司8元鱼松寿司 8元红心蛋黄寿司 8元飞鱼子寿司8元什锦色拉寿司 7元水果寿司 7元果冻寿司 6元火腿寿司 6元手卷：黄瓜手卷 5元／2个鱼松手卷 7元／2个金枪鱼手卷7元／2个色拉手卷 7元／2个烤鳗鱼手卷7元／2个饭团：红心蛋黄饭团 5元／2个紫薯饭团 5元／2个鱼松饭团 7元／2个金枪鱼饭团7元／2个火腿饭团 7元／2个预计每日将会有50份订单，每份订单平均10元，平均每份订单成本3元利润7元。每日将获得利润10x50=500元每日将获纯利润7x50=350元 收入目标 月收入：20190.00元年收入：240000.00元 员工工资以及支出经费：40000.00元年净收入：201900.00元 3. 发展目标 将日本寿司店发展成特色小资情调的店子。主要顾客为情侣、中 高消费水平学生、喜爱日韩的女生等。 本店以优雅的环境，日本特色的风味为主打。在提供就餐的同时能享受到不一样的优质服务。且寿司分为中高档，既能满足高消费水平学生的消费欲望，同时满足一般学生的购买能力。 立志将日本寿司店在我校附近立足，并以优质传统的特色服务收揽各新老顾客。 二、市场状况分析 1. 市场需求 自然生长的稻米和最新鲜的鱼生，用极致简单又饶有趣味的生食方式组合在一起，寿司已经迅速发展成为全世界都无法抗拒的美味新宠。寿司风潮正全面来袭。走进店堂，就可以看到一碟碟的寿司由传送带传送着，从眼前回转而过。自己伸手从传送带上取下自己爱吃的寿司，最后根据所吃的碟数来结账，这就是寿司。因其价格低廉、轻松随意，已经越来越受到普通消费者的欢迎。 作为全世界正越来越风行的日本寿司，正被越来越多追求品位和健康的人所钟爱。纽约、巴黎、伦敦、悉尼、香港，时髦都市中的寿司店，门前永远不缺时髦男女耐心排长队。寿司经营店也在中国不断增长。什么原因呢？它的魅力在于：第一、口味鲜美, 而且丰富多样的品种满足了不同口味、不同喜好的人们。寿司的制作原料可谓包罗万象, 不拘一格，从鱼类、贝类到牛肉、禽蛋甚至蔬菜、瓜果都可以制成风味各异的寿司。 第二、寿司符合人们健康饮食的标准。日本饮食在养生方面具有 多项式的乘法 多项式的乘法的法则： 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。然后把所得的积相加。 整式的乘法运算与化简 多项式的乘法 转化为单项式 与多项式相乘 代数式的化简求值 典型例题 一．整式的计算 1.)1-n -m )(n 3m (+ 2.若c bx ax x x ++=+-2 )3)(12(，求c b a ,,的值. 二．确定多项式中字母的值 1.多项式)32)(8x mx -+（中不含有x 的一次项，求m 的值？ 2.若))(23(22q px x x x +++-展开后不含3x 和2x 项，求q p ,的值。 三．与方程相结合 解方程：8)2)(2(32-=-+x x x x 四．化简求值： 化简并求值：)3(2)42)(2(2 2--++-m m m m m ，其中2=m 五．图形应用 1．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为（2a +b ），宽为（a +2b ）的大长方形，则需要C 类卡片 张． 2.如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b ），宽为（2a+b ）的矩形，需要这三类卡片共________ 张． 3．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( ) A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 D ．a 2－ab ＝a (a －b ) 【实用】工作计划合集六篇 工作计划篇1 为了贯彻落实“安全第一，预防为主，综合治理”的方针，强化安全生产目标管理。结合工厂实际，特制定20xx年安全生产工作计划，将安全生产工作纳入重要议事日程，警钟长鸣，常抓不懈。 一、下半年目标 实现下半年无死亡、无重伤、无重大生产设备事故，无重大事故隐患，工伤事故发生率低于厂规定指标，综合粉尘浓度合格率达80%以上（如下表）。 二、指导思想 要以公司对20xx年安全生产目标管理责任为指导，以工厂安全工作管理制度为标准，以安全工作总方针“安全第一，预防为主。”为原则，以车间、班组安全管理为基础，以预防重点单位、重点岗位重大事故为重点，以纠正岗位违章指挥，违章操作和员工劳动保护穿戴为突破口，落实各项规章制度，开创安全工作新局面，实现安全生产根本好转。 三、牢固树立“安全第一”的思想意识 各单位部门要高度重视安全生产工作，把安全生产工作作为重要的工作来抓，认真贯彻“安全第一，预防为主”的方针，进一步增强安全生产意识，出实招、使真劲，把“安全第一”的方 针真正落到实处，通过进一步完善安全生产责任制，首先解决领导意识问题，真正把安全生产工作列入重要议事日程，摆到“第一”的位置上，只有从思想上重视安全，责任意识才能到位，才能管到位、抓到位，才能深入落实安全责任，整改事故隐患，严格执行“谁主管，谁负责”和“管生产必须管安全”的原则，力保安全生产。 四、深入开展好安全生产专项整治工作 根据工厂现状，确定出20xx年安全生产工作的重点单位、重点部位，完善各事故处理应急预案，加大重大隐患的监控和整改力度，认真开展厂级月度安全检查和专项安全检查，车间每周进行一次安全检查，班组坚持班中的三次安全检查，并要求生产科、车间领导及管理人员加强日常安全检查，对查出的事故隐患，要按照“三定四不推”原则，及时组织整改，暂不能整改的，要做好安全防范措施，尤其要突出对煤气炉、锅炉、硫酸罐、液氨罐等重要部位的安全防范，做好专项整治工作，加强对易燃易爆、有毒有害等危险化学品的管理工作，要严格按照《安全生产法》、《危险化学品安全管理条例》强化专项整治，加强对岗位现场的安全管理，及时查处违章指挥，违章操作等现象，限度降低各类事故的发生，确保工厂生产工作正常运行。 五、继续加强做好员工安全教育培训和宣传工作 工厂采取办班、班前班后会、墙报、简报等形式，对员工进行安全生产教育，提高员工的安全生产知识和操作技能，定期或 数据结构与算法基础 一．判断题： 1．数据元素是数据的最小单位。 2．数据结构是带有结构的数据元素的集合。 3．数据结构、数据元素、数据项在计算机中的映像（或表示）分别称为存储结构、结点、数据域。 4．数据项是数据的基本单位。 5．数据的逻辑结构是指各数据元素之间的逻辑关系，是用户按使用需要而建立的。 6．数据的物理结构是指数据在计算机内实际的存储形式。 7．算法和程序没有区别，所以在数据结构中二者是通用的。 答案： 1．错误 2．正确 3．正确 4．错误 5．正确 6．正确 7．错误 二． 数据结构是研究数据的 A 和 B 以及它们之间的相互关系，并对这种结构定义相应的 C ，设计出相应的 D ，而确保经过这些运算后所得到的新结构是 E 结构类型。 供选择答案： A、Ｂ：ａ理想结构ｂ抽象结构ｃ物理结构ｄ逻辑结构 Ｃ、Ｄ、Ｅ：ａ运算ｂ算法ｃ结构ｄ规则ｅ现在的ｆ原来的 答案： Ａ：ｃＢ；ｄＣ：ａＤ：ｂＥ：ｆ 三．从供选择的答案中选取正确的答案填在下面叙述中的横线上： 1． A 是描述客观事物的数字、字符以及所能输入到计算机中并被计算机程序加工处理的符号的集合。 2. B 是数据的基本单位,即数据集合中的个体。有时一个 B 由若干个___C____组成，在这种情况下，称 B 为记录。 C 是数据的最小单位。而由记录所组成的线性表为 D 。 3. E 是具有相同特性的数据元素的集合，是数据的子集。 4. Ｆ是带有结构特性数据元素的集合。 5. 被计算机加工的数据元素不是孤立无关的，它们彼此之间一般存在着某种联系。通常将数据元素的这种关系称为Ｇ。 6. 算法的计算量的大小称为计算的Ｈ。 供选择的答案： Ａ－Ｆ：ａ数据元素ｂ符号ｃ记录ｄ文件ｅ数据ｆ数据项ｇ数据对象ｈ关键字ｉ数据结构 实习报告 一、实习题： 请写出计算两个以单链接表表示的多项式相乘的程序。 1．需求分析和说明 两个多项式相乘，可以利用两个多项式的加法来实现，因为乘法运算可以分 解为一系列的加法运算：C(x)=A(x)*B(x)=A(x)*(b1x+b2x2+…+b n x n)=∑ = n i i i x b x A 1 ) ( 先用其中一个多项式去乘以另一个多项式的每一项，得出的若干个多项式按照一定的顺序相加，即幂不同的按照升幂排列，幂相同的将系数相加。 例如： 对于(X->1+2X->2)*(2X->2+4X->3). X->1*(2X->2+4X->3)=2X->3+4X->4; 2X->2*(2X->2+4X->3)=4X->4+8X->5; 排列结果：2X->3+8X-4+8X->5 2．设计 用两个单链表的存储两个多项式，每个结点包含单项式的系数，幂和指向下一个元素地址的指针。用其中的一个多项式乘以另一个多项式的每一项，随后将所得结果按照升幂顺序排列，最后得到结果。 存储结构： //单项式结构 struct Term { float coef; // 系数。 int exp; // 幂指数。 Term( float c, int e) { coef = c; exp = e;} Term( ) { } friend int operator == (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp == T.exp; } friend int operator > (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp > T.exp; } friend int operator < (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp < T.exp; } friend Term & operator += ( Term & L, const Term & T ) { L.coef += T.coef; return L; } //幂指数相同，则系数相加。 friend Term & operator *=(Term &L, const Term &T){ //实现单项式乘法 L.coef*=T.coef; L.exp+=T.exp; 【精选】计划方案合集9篇 计划方案合集9篇 为有力保证事情或工作开展的水平质量，时常需要预先制定一份周密的方案，方案是从目的、要求、方式、方法、进度等方面进行安排的书面计划。那么大家知道方案怎么写才规范吗？以下是小编为大家收集的计划方案9篇，仅供参考，大家一起来看看吧。计划方案篇1 一指导思想深入学习《幼儿园教育指导纲要》，深刻把握《纲要》精髓，高举素质教育的旗帜，扮演好教师的多重角色，充分认知和尊重幼儿生命特性，遵循幼儿身心发展规律和学习特点，自觉创造与生命相和谐、与个体生命相一致的教育；在“存精、吸纳、创新”的课程研究总原则下，突显语言特色，坚持课程与课题研究整合相融求效益，不断深化园本课程建设，推动教育科研向纵深发展。 二、工作目标 1、立足实际，深入课改，把《纲要》精神转化为实际的、科学的教育实践能力，促进教师专业化成长。 2、突显我园语言教育特色，向全市展示教育成果。 3、开拓教育资源，在有目的、有准备的生活实践中提高幼儿语言交往能力。三、具体内容及措施（一）立足实际，在课改中促进教师的专业化成长以本园实际为基点的课程改革和课程实施是最具说服力和生命力的，脚踏实地研究课程的过程本身就是一个促进教师专业化成长的过程。 1、咀嚼消化有关理论，厚实实践基础随着终身教育的提出和学习化社会的到来，基础教育的功能正在被重新定义。我们必须根据新的基础教育理念来调整幼儿教育的价值取向，在社会和教育的整体结构中，正确而清醒地把握幼教的实践方向。要求教师根据新的基础教育理念来审视和反思自己的工作，自觉地规范自己的教育行为，理性地构建自己的教育观念。学习重点：《从理念到行为——幼儿园教育指导纲要行动指南》、《儿童的一百种语言解读》、有关幼儿语言教育的最新理论等。学习形式：自学——小组研讨——园部主题性“头脑风暴”——教育实例 2、反思总结，创造性实施课程以主题形式组织、实施课程是课程实践的主要形式。我园一直使用南师大与信谊基金出版社共同出版的《幼儿园活动整合课程》，这一课程是帮助我们更好落实新《纲要》精神、将先进教育观念落实到教育行为中去 考点1 算法的复杂度 【考点精讲】 1．算法的基本概念 计算机算法为计算机解题的过程实际上是在实施某种算法。 算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。 2．算法复杂度 算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。 名称 描述 时间复杂度 是指执行算法所需要的计算工作量 空间复杂度 是指执行这个算法所需要的内存空间 考点2 逻辑结构和存储结构 【考点精讲】 1．逻辑结构 数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素的集合，通常记为D；二是D上的关系，它反映了数据元素之间的前后件关系，通常记为R。一个数据结构可以表示成 B=（D，R） 其中B表示数据结构。为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元组来表示。例如，如果把一年四季看作一个数据结构，则可表示成 B =（D,R） D ={春季，夏季，秋季，冬季} R ={（春季，夏季）,（夏季，秋季），（秋季，冬季）} 2．存储结构 数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构（也称数据的物理结构）。 由于数据元素在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同，因此，为了表示存放在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑关系（即前后件关系），在数据的存储结构中，不仅要存放各数据元素的信息，还需要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。 一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接等存 储结构。 顺序存储方式主要用于线性的数据结构，它把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里，结点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。 链式存储结构就是在每个结点中至少包含一个指针域，用指针来体现数据元素之间逻辑上的联系。 考点3 线性结构和非线性结构 【考点精讲】 根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型：线性结构与非线性结构。如果一个非空的数据结构满足下列两个条件： （1）有且只有一个根结点； （2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 则称该数据结构为线性结构。线性结构又称线性表。在一个线性结构中插入或删除任何一个结点后还应是线性结构。栈、队列、串等都线性结构。 如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。 考点4 栈 【考点精讲】 1．栈的基本概念 栈（stack）是一种特殊的线性表，是限定只在一端进行插入与删除的线性表。在栈中，一端是封闭的，既不允许进行插入元素，也不允许删除元素；另一端是开口的，允许插入和删除元素。通常称插入、删除的这一端为栈顶，另一端为栈底。当表中没有元素时称为空栈。栈顶元素总是后被插入的元素，从而也是最先被删除的元素；栈底元素总是最先被插入的元素，从而也是最后才能被删除的元素。 栈是按照“先进后出”或“后进先出”的原则组织数据的。例如，枪械的子弹匣就可以用来形象的表示栈结构。子弹匣的一端是完全封闭的，最后被压入弹匣的子弹总是最先被弹出，而最先被压入的子弹最后才能被弹出。 2．栈的顺序存储及其运算 栈的基本运算有三种：入栈、退栈与读栈顶元素。 （1）入栈运算：入栈运算是指在栈顶位置插入一个新元素。 （2）退栈运算：退栈是指取出栈顶元素并赋给一个指定的变量。 （3）读栈顶元素：读栈顶元素是指将栈顶元素赋给一个指定的变量。 考点5 队列 【考点精讲】 1．队列的基本概念 队列是只允许在一端进行删除，在另一端进行插入的顺序表，通常将允许删除的这一端称为队头，允许插入的这一端称为队尾。 当表中没有元素时称为空队列。 队列的修改是依照先进先出的原则进行的，因此队列也称为先进先出的线性表，或者后进后出的线性表。例如：火车进遂道，最先进遂道的是火车头，最后是火车尾，而火车出遂道的时候也是火车头先出，最后出的是火车尾。若有队列： Q =（q1，q2，…，qn） 那么，q1为队头元素（排头元素），qn为队尾元素。队列中的元素是按照q1，q2，…，qn 的顺序进入的，退出队列也只能按照这个次序依次退出，即只有在q1，q2，…，qn-1 都退队之后，qn才能退出队列。因最先进入队列的元素将最先出队，所以队列具有先进先出的 #include 小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19）小学数学速算技巧汇总
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