2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.共150分.考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
3.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量(
)
1,3=
a ，
b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=
?b a ，则b =
A. ???? ??21,23
B. ???? ??23,21
C. ???
?
??433,41 D. ()0,1 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =
A.4
B.2
C.-2
D.-4 3.若△ABC 的内角A 满足3
22sin =
A ，则=+A A cos sin
A.
3
15 B. 3
15-
C.
3
5 D. 3
5-
4.设()x x
x f -+=22lg
，则??
?
??+??? ??x f x f 22的定义域为
A. ()()4,00,4 -
B. ()()4,11,4 --
C. ()()2,11,2 --
D. ()()4,22,4 -- 5.在24
3
1???
?
?
?
+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有
A.3项
B.4项
C.5项
D.6项 6.关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：
①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥；
③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 其中真命题的序号是：
A. ①、②
B. ③、④
C. ①、④
D. ②、③ 7.设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=?AB OQ ，则P 点的轨迹方程是 A. ()0,012
332
2>>=+y x y
x B. ()0,012
332
2
>>=-
y x y
x
C.
()0,0132
32
2
>>=-y x y
x D.
()0,0132
32
2
>>=+y x y
x
8.有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ?的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ?的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .
其中真命题的序号是
A. ③、④
B. ①、②
C. ①、④
D. ②、③ 9.已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域
D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m
A. 2-
B. 1-
C. 1
D. 4 10.关于x 的方程()0112
2
2
=+---k x x ，给出下列四个命题：
①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设x 、y 为实数，且
i
i
y i
x 315211-=
-+
-，则x +y =___________.
12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________.（精确到0.01）
13.已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为___________. 14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是___________.（用数字作答） 15.将杨辉三角中的每一个数r
n C 都换成分数
()r
n C n 11
+，
就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角
形. 从莱布尼茨三角形可以看出
()()r n x n
r
n
nC
C
n C
n 1
111
11
-=++
+，其中x =_______.
令()2
2
1
11
160
130
112
13
1n n n C n nC a ++
+
???++++
=
-，
则n n a ∞
→lim =_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
设函数()()c b a x f +?=，其中向量()()x x b x x a cos 3,sin ,cos ,sin -=-= ()R x x x c ∈-=,s i n ,c o s .
（Ⅰ）求函数()x f 的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数()x f y =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心
对称，求长度最小的d .
17.（本小题满分13分）
已知二次函数()x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为()26-='x x f .数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()*
,N
n S n n ∈均在函数()x f y =的图像上.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设1
3+=
n n n a a b ，n T 是数列()n b 的前n 项和，求使得20
m T n <
对所有*N n ∈都
成立的最小正整数m .
18.（本小题满分12分）
如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，
p 是侧棱1CC 上的一点，m CP =.
（Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面11B BDD 所成角的正切值为23；
（Ⅱ）在线段11C A 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，Q D 1在平面1APD 上的射影垂直于AP . 并证明你的结论. 19.（本小题满分10分）
在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布()100,70N .已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名. （Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？
（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可供查阅的（部分）标准正态分布表()()00x x P x <=φ
20.（本小题满分14分）
设A 、B 分别为椭圆
()0,12
22
2>=+b a b y a x 的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，
且4=x 为它的右准线. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内.
（此题不要求在答题卡上画图） 21.（本小题满分14分）
设3=x 是函数()()()R x e b ax x x f x ∈++=-32的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间； （Ⅱ）设0>a ，()x
e a x g ??
? ??
+
=4252.若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.
湖北省2006高考试题理科答案及解析
一、选择题:
1--5、BDABC ；6--10、DDBCB ； 二、填空题：
11、4； 12、0.94; 13、8或－18； 14、20； 15、r ＋1，1/2。 部分试题解析：
10、解：本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令21x t -=(0)t ≥①，则方程化为20t t k -+=②，作出函数21y x =-的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；（2）当0 故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即104 k << 此时方程②有两根且均小于1大于0， 故相应的满足方程21x t -=的解有8个，即原方程的解有8个；当14 k =时，方程②有两 个相等正根t ＝ 12 ，相应的原方程的解有4个；故选B 。 14、解：考查有条件限制的排列问题，其中要求部分元素间的相对顺序确定；据题意由于丁必需在丙完成后立即进行，故可把两个视为一个大元素，先不管其它限制条件使其与其 他四人进行排列共有55A 种排法，在所在的这些排法中，甲、乙、丙相对顺序共有3 3A 种，故 满足条件的排法种数共有 55 3 3 20A A =。 15、解：本题考查考生的类比归纳及推理能力，第一问对比杨辉三角的性质通过观察、类比、归纳可知莱布尼茨三角形中每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，故此时 1x r =+，第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数第三项的和，即 ()0 1 2 3 2 2 3 4 1 11111 3451n n n n n a C C C nC n C ---= + + ++ + + 根据第一问所推出的结论只需在原式 基础上增加一项 ()1 1 1n n n C -+，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，结合给 出的数表可逐次向上求和为 12 ，故()1 11 2 1n n n a n C -= - +，从而 ()111 1lim lim 212n n x x n a n C -→∞→∞??=-=??+? ?。 三、解答题： 16、点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。 解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx －cosx,sinx －3cosx) ＝sin 2x －2sinxcosx+3cos 2x ＝2+cos2x －sin2x ＝2+2sin(2x+ 4 3π). 所以，f(x)的最大值为2+2，最小正周期是 2 2π＝π. （Ⅱ）由sin(2x+4 3π)＝0得2x+4 3π＝k.π，即x ＝ 8 32 ππ-k ,k ∈Z ， 于是d ＝（ 8 32 ππ- k ，－2），,4)8 32 ( 2 +- =ππk d k ∈Z. 因为k 为整数，要使d 最小，则只有k ＝1，此时d ＝（― 8 π ，―2）即为所求. 17． 点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。 解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax 2 +bx (a ≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x －2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x 2 －2x. 又因为点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2 －2n. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－[])1(2)132 ---n n （＝6n －5. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5 （n N *∈） （Ⅱ）由（Ⅰ）得知1 3+= n n n a a b ＝ [] 5)1(6)56(3 ---n n ＝ )1 615 61 ( 21 +- -n n ， 故T n ＝∑=n i i b 1 ＝ 21?? ? ???+--++-+-)161561(...)13171()711(n n ＝21（1－161+n ）. 因此，要使 2 1（1－1 61+n ）<20 m （n N *∈）成立的m,必须且仅须满足 2 1≤ 20 m ，即 m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10. 18、点评：本小题主要考查线面关系、直线于平面所成的角的有关知识及空间想象能力和推理运算能力，考查运用向量知识解决数学问题的能力。 解法1：（Ⅰ）连AC ，设AC 与BD 相交于点O,AP 与平面11BD D B 相交于点，,连结OG ，因为 PC ∥平面11BD D B ，平面11BD D B ∩平面APC ＝OG , 故OG ∥PC ，所以，OG ＝ 2 1PC ＝ 2 m . 又AO ⊥BD,AO ⊥BB1，所以AO ⊥平面11BD D B ， 故∠AGO 是AP 与平面11BD D B 所成的角. 在Rt △AOG 中，tan ∠AGO ＝ 232 22 == m GO OA ，即m ＝31. 所以，当m ＝ 3 1时，直线AP 与平面11BD D B 所成的角的正切值为（Ⅱ）可以推测，点Q 应当是A I C I 的中点O 1，因为 D 1O 1⊥A 1C 1, 且 D 1O 1⊥A 1A ，所以 D 1O 1⊥平面ACC 1A 1， 又AP ?平面ACC 1A 1，故 D 1O 1⊥AP . 那么根据三垂线定理知，D 1O 1在平面APD 1的射影与AP 垂直。 解法二：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B 1(1，1，1)，D 1(0，0，1) 所以1(1,1,0),(0,0,1),(1,1,),(1,1,0).BD BB AP m AC =--==-=- 又由10, 0A C B D A C B B ?=?= 知，A C 为平面 11BB D D 的一个法向量。 设AP 与平面11BB D D 所成的角为θ， 则 s i n c o s ()2AP AC AP AC π θθ?= -==? 。依题 意 有 = 解得13 m = 。故当 13 m = 时，直线AP 与平面11BB D D 所成的角的正切值为 y x （Ⅱ）若在A 1C 1上存在这样的点Q ，设此点的横坐标为x ，则Q(x ，1－x ，1)，1(,1,0)D Q x x =- 。依题意，对任意的m 要使D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP ，等价 于D 1Q ⊥AP 11 0(1)0.2 AP D Q x x x ??=?-+-=?= 即Q 为A 1C 1的中点时，满足题设要求。 19． 点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。 解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为ξ，因为ξ～N(70，100)，由条件知， P(ξ≥90)＝1－P （ξ<90）＝1－F(90)＝1－Φ)10 7090(-＝1－Φ(2)＝1－0.9772＝0.228. 这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，因此， 参赛总人数约为 0228 .012≈526（人）。 （Ⅱ）假定设奖的分数线为x 分，则 P(ξ≥x )＝1－P （ξ 70( -x ＝ 526 50＝0.0951， 即Φ)10 70(-x ＝0.9049，查表得10 70-x ≈1.31，解得x ＝83.1. 故设奖得分数线约为83.1分。 20．点评：本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。 解：（Ⅰ）依题意得 a ＝2c ， c a 2 ＝4，解得a ＝2，c ＝1，从 而b ＝3.故椭圆的方程为 13 4 2 2 =+ y x . （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A （－2，0），B （2，0）.设M （x 0，y 0）. ∵M 点在椭圆上，∴y 0＝ 4 3（4－x 02 ）. ○1 又点M 异于顶点A 、B ，∴－2 2 600+x y ）. 从而BM ＝（x 0－2，y 0），BP ＝（2， 2 600+x y ）. ∴BM ·BP ＝2x 0－4＋ 2 602 +x y ＝ 220+x （x 02 －4＋3y 02 ）. ○2 将○1代入○2，化简得BM ·BP ＝ 2 5（2－x 0）. ∵2－x 0>0，∴BM ·BP >0，则∠MBP 为锐角，从而∠MBN 为钝角， 故点B 在以MN 为直径的圆内。 解法2：由（Ⅰ）得A （－2，0），B （2，0）.设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 则－2 2 2 1x x +，2 2 1y y +）， 依题意，计算点B 到圆心Q 的距离与半径的差 2 BQ － 2 4 1MN ＝( 2 2 1x x +－2）2 ＋（ 2 2 1y y +）2 － 4 1[(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ] ＝（x 1－2) (x 2－2)＋y 1y 1 ○3 又直线AP 的方程为y ＝)2(2 11++x x y ，直线BP 的方程为y ＝)2(2 22--x x y ， 而点两直线AP 与BP 的交点P 在准线x ＝4上， ∴2 62 62211-= +x y x y ，即y 2＝ 2 )2311 2+-x y x （ ○4 又点M 在椭圆上，则 13 4 2 12 1=+ y x ，即)4(432 12 1x y -= ○ 5 于是将○4、○5代入○3，化简后可得2 BQ －2 4 1MN ＝0)2)(24 5 21<-x x －（. 从而，点B 在以MN 为直径的圆内。 21． 点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。 解：（Ⅰ）f `(x)＝－[x 2＋(a －2)x ＋b －a ]e 3－x , 由f `(3)=0，得 －[32 ＋(a －2)3＋b －a ]e 3－3 ＝0，即得b ＝－3－2a ， 则 f `(x)＝[x 2＋(a －2)x －3－2a －a ]e 3－x ＝－[x 2＋(a －2)x －3－3a ]e 3－x ＝－(x －3)(x ＋a+1)e 3－x . 令f `(x)＝0，得x 1＝3或x 2＝－a －1，由于x ＝3是极值点， 所以x+a+1≠0，那么a ≠－4. 当a <－4时，x 2>3＝x 1，则 在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（3，―a ―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（―a ―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数。 当a >－4时，x 2<3＝x 1，则 在区间（－∞，―a ―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（―a ―1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a >0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]， 而f (0)＝－（2a ＋3）e 3<0，f (4)＝（2a ＋13）e －1 >0，f (3)＝a ＋6， 那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a ＋3）e 3，a ＋6]. 又2 25()()4 x g x a e =+ 在区间[0，4]上是增函数， 且它在区间[0，4]上的值域是[a 2＋ 4 25，（a 2＋ 4 25）e 4]， 由于（a 2＋ 4 25）－（a ＋6）＝a 2－a ＋ 4 1＝（2 1- a ）2≥0，所以只须仅须 （a 2＋ 4 25）－（a ＋6）<1且a >0，解得0 2 3. 故a 的取值范围是（0，2 3）。 湖北省2006高考试题理科命题点评 试卷在对数学基础知识全面考查的同时，不刻意追求知识点的全面覆盖，突出了对支撑数学学科知识体系的重点知识进行重点考查。选择题和填空题的前几题都相当容易，对于稳定考生情绪，鼓舞答卷士气具有强烈的推进作用，注重考查考生的基础知识、基本技能，全卷的区分度比较好。与去年相比，全卷难度有所增加，例如选择题第10题、填空题第15题突出考查考生的思维的科学性、严谨性、抽象性、逻辑推理能力。总体来看试卷的亮点就是稳中求变变而不怪，变中求新新而不偏. 1、题量及其分布的变化 此次试题最大的一个变化就是将试题的题量设置为21个题，其中选择题变为10个小题，减少了2个，填空题增加了1个变为5个，此前在各地的模拟试题中，这种题量的设置并不少见，相信考生早有准备，这样做突出体现了对主观题的考查力度，使高考具有更大的区分度，这样考生能有更多的时间去思考，给学生以充分时间进行发挥，这既体现了高考的创新立意，更体现了命题指导思想的科学化、人性化，应是以后高考命题的趋势。 2、重点知识作为重点考，热点问题不回避。如第17题数列，考查是数列的公式法求通项及裂项法求和及恒成立一类常见问题；第18题立体几何仍可以通过建立空间坐标系解答问题中的与直线和平面所成角及垂直有关的问题，体现了向量的工具性作用；第16题将三角与平面向量结合这类题目是常见题型，但考查知识非常全面如三角函数的化简、三角函数的图象与性质及向量平移知识；第21题导数题这些都是高考的热点内容，都做了重点考查，第20题考查解析几何，第二问题的转化相信大多数考生也能突破，但与考前常练习的与平面向量的结合没有体现出来，特别值得一提的是与以往不同的是以前对概率知识的考查本次变为对统计知识的正态分布的考查，对以后高考复习提出了一定的要求，更加体现了数学的应用性功能。 3、几个知识点的考题减少，分值降低：不等式、二项式定理、概率、平面向量、证明等知识点与题型有所减少，分值降低。 总体来看试卷突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题能力等核心数学能力的考查，倡导理性的数学思维，不刻意追求知识点的覆盖面，控制了创新题的数量，整卷试题平和传统，背景公平，突出了在立意上创新，在解法上常见，着力考查充分运用数学的基础知识、基本方法、基本技能来解答数学基本问题的能力，以此来检查考生的数学素质。 1．（5分）（2015?湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）（2015?湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）（2015?湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t） 5．（5分）（2015?湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（5分）（2015?湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a ＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）（2015?湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概 率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）（2015?湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）（2015?湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）（2015?湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则() ()U U A B ?痧＝（ ） （A ）{}6,1 （B ）{}5,4 （C ）{}7,5,4,3,2 （D ）{7,6,3,2,1} （2）在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列的{}n a 的前n 项和，则9S 的值为（ ） （A ）48 (B)54 (C)60 （D ）66 （3）过坐标原点且与圆2 2 5 4202 x y x y +-++ =相切的直线方程为（ ） （A ）x y x y 313=-=或 （B ）x y x y 31 3-==或 （C ）x y x y 313-=-=或 （D ）x y x y 3 1 3==或 （4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）互为异面直线 （5）若n x x ???? ? ?-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） （A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）540 （6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学生人数是（ ） （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50 （7）与向量7117,,,2222a b ???? ==- ? ????? 的夹角相等，且模为1的向量是（ ） （A ）??? ??-53,54（B ）??? ??-??? ??-53,5453,54或（C ）???? ??-31,322（D ）??? ? ??-???? ??-31,32231,322或 （8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ） （A ）30种 （B ）90种 （C ）180种 （D ）270种 （9）如图所示，单位圆中AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是（ ） 2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()() 1n k k k n n P k C P P -=- 球的表面积公式2 4S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式34 3 V R π=，其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合M ＝｛x| 3 x 0x 1≥（－） ｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ?N ＝（ ） A ．? B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0} 2、已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ） A ．322i B. 344 C. 322 D.344 3、若a >0，b >0，则不等式－b < 1 x 1b D.x <1b －或x >1a 4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2 ＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ?＝－4 2014年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）i为虚数单位,（）2=（） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 2．（5分）若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84,则实数a=（）A．2 B．C．1 D． 3．（5分）设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??U C”是“A∩B=?”的（） A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）根据如下样本数据,得到回归方程=bx+a,则（） x345678 y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0,b＞0 B．a＞0,b＜0 C．a＜0,b＞0 D．a＜0,b＜0 5．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为（0,0,2）,（2,2,0）,（1,2,1）,（2,2,2）,给出的编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为（） A．①和②B．③和①C．④和③D．④和② 6．（5分）若函数f（x）,g（x）满足f（x）g（x）dx=0,则f（x）,g（x）为区 间[﹣1,1]上的一组正交函数,给出三组函数: ①f（x）=sin x,g（x）=cos x； ②f（x）=x+1,g（x）=x﹣1； ③f（x）=x,g（x）=x2, 其中为区间[﹣1,1]上的正交函数的组数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（5分）由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D． 8．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D． 9．（5分）已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．2 10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）,若?x∈R,f（x﹣1）≤f（x）,则实数a的取值范围为（）A．[﹣,]B．[﹣,] C．[﹣,]D．[﹣,] 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分． 11．（5分）设向量=（3,3）,=（1,﹣1）,若（+λ）⊥（﹣λ）,则实数λ=．12．（5分）直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧, 2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（湖北卷） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．为虚数单位，（ ） （A ） （B ） （C ）1 （D ）i 607i =i i -1 -2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）（A ）134石 （B ）169石 （C ）338石 （D ）1365石3．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系()1n x +数和为（ ） （A ） （B ） 122112（C ） （D ）102924．设，，这两个()211,X N μσ:()222,Y N μσ:正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ） （A ）()()21P Y P Y μμ≥≥≥（B ）()()21P X P X σσ≤≤≤（C ）对任意正数，t ()()P X t P Y t ≤≥≤（D ）对任意正数，t ()()P X t P Y t ≥≥≥5．设，，若：成等比数列；12,,,n a a a R ∈ 3n ≥p 12,,,n a a a ：，则（ ）q ()()()22222221212312231n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ （A ）是的充分条件，但不是的必要条件p q q （B ）是的必要条件，但不是的充分条件p q q （C ）是的充分必要条件p q （D ）既不是的充分条件，也不是的必要条件 p q q 6．已知符号函数，是上的增函数， ()()() 10sgn 0010x x x x >??==??-()sgn sgn g x x =????（B ）()sgn sgn g x x =-????（C ） （D ）()()sgn sgn g x f x =????????()()sgn sgn g x f x =-??????? ? 2006高考理科数学试题全国II 卷 一．选择题（1）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N = （A ）? （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x << （2）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2 π （3） 2 3 (1)i = - （A ）32i （B ）32i - （C ）i （D ）i - （4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积 的比为 （A ）316 （B ）916 （C ）38 （D ）9 32 （5）已知ABC ?的顶点B 、C 在椭圆2 213 x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的 另外一个焦点在BC 边上，则ABC ?的周长是（A ）（B ）6 （C ）（D ）12 （6）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为 （A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y e x +=> （D ）1(1)x y e x -=> （7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6 π。过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 则:''AB A B = （A ）2:1 （B ）3:1 （C ）3:2 （D ）4:3 （8）函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为 （A ）21 ()(0)log f x x x =>（B ）21()(0)log ()f x x x =<- （C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--< （9）已知双曲线22 221x y -=的一条渐近线方程为4y x =，则双曲线的离心率为 A' B'A B β α 2014年高考湖北卷作文试题点评及优秀作文赏析 【真题再现】阅读下面材料，按要求作文。 游客们来到山脚下，这里流水潺潺，鸟语花香。游客问下山的人：上面有好看的吗？有人答没有，有人答有。 于是有人留在山脚赏景，有人继续爬山。来到山腰，这里古木参天，林静山幽。问下山的人：上面有好看的吗？有人答没啥好看的，有人答好看。 于是有人在山腰流连，有人继续攀登。来到山顶，只见云海茫茫，群山隐约。 请根据你对材料的理解和感悟，自选一个角度，写一篇不少于800字的文章，文体自选，标题自拟。要求：立意明确，不要套作，不得抄袭。 【试题点评】 高考作文命题有一些遵循的原则，就内容而言，就是要“关注自然，关注社会，关注人生”。显然，这个作文题紧扣了这个原则，是一个关于“人生问题”的命题。相同的景点，对于不同游者，各有看法，各有取舍。由此推之，不同的人，由于社会阅历、兴趣爱好、文化素养、立场观点的不同，对事物会有绝然不同的取舍与看法。 就试题与考生的贴近度而言，该试题做到了易而不俗，新而不涩。易，就是要贴近学生 生活实际与认知能力的实际，让学生有活可说，有事可写，不能逼着学生在空中楼阁里面闭门造车；不俗，就是要不落俗套，不老生常谈。新而不涩，就是试题新颖又不至于艰涩，考生浏览过后，顿时产生新鲜感与润滑感。 此外，该试题意境优雅，文字优美，阅读了试题文字，会让考生产生审美兴趣，美感由此而生。我一直认为，考试——尤其是语文考试，对于考生来说应该是一种审美体验。 当然，严格地讲，文题亦有些许瑕疵。比如，1.根据语言习惯“有人答没有，有人答有”，不如“有人说没有，有人说有”顺畅。2.第二段“问下山的人”前面应该加上主语“游客”。因为，前一句的主语是“这里”（山腰），不能承前省略主语。须知，高考试卷的文字表述，是要极其规范严谨的。 【试题分析】 新材料作文，早就打破了“旧材料”作文，立意上单一的束缚，在立意与角度方面解读为：“没有最佳立意，只有最佳角度。”要想在选取角度上得较高的发展等级分，就要做到“角度新颖”。此外，材料作文审题时首先要分析清楚材料中的“要素”与“关系”。这则材料包含的要素有：“下山的人”、上山游客、风景、路途（山下、山腰、山顶）。而风景这个要素有一个由由近及远，由小到大的渐进关系；路途这个要素有一个远与近，难与易的关系。弄清了材料的要素与关系，角度也就来了： 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．i 为虚数单位，607i = A ．i - B ．i C ．1- D ．1 2．我国古代数学名着《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 3．命题“0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ??+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ??+∞，ln 1x x =- 4．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 5．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 6．函数256 ()lg 3 x x f x x -+-的定义域为 A ．(2,3) B ．(2,4] C ．(2,3)(3,4]U D ．(1,3)(3,6]-U 高考理科数学习题及参考答案江西卷 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 护理学导论复习题 一、填空题： 1.护士的主要专业技术职称分为：（护士）、（护师）、（主管护师）、（付主任护师）、（主任护师）. 2.护理专业特征包括：（以服务为目的）、（以完善的教育体制）、（有系统完善的理论基础）、（有良好的科研体系）、（有专业自主性）. 3..人的基本需要分为：（生理性需要）、（社会性需要）、（情绪性需要）、（智能性需要）、（精神性需要） 4.成长与发展的基本内容：（生理方面）、（认知方面）、（情感方面）、（精神方面）、（社会方面）、（道德方面）. 5.护士工作的压力源：（不良的工作环境）、（紧急的工作性质）、（沉重的工作负荷）、（复杂的人际关系）、（高风险的工作性质）. 6.护患非技术性关系：（.道德关系）、（利益关系）、（法律关系）、（文化关系）、（价值关系）. 7.人际沟通的特征:(双向性)、(情景性)、（统一性）、（整体性）、（客观性） 8.护理程序的步骤：（评估）、（.诊断）、（计划）、（实施）、（评价） 9.护理人际关系的特征：（专业性、时限性）、（多面性、复杂性）、（协作性）、（公众性）、（指导性）. 10..护理概念三个阶段的历史演变过程是：（以疾病为中心阶段）、（以病人为中心阶段）、（以人的健康为中心阶段） 11.引起亚健康状态的因素是：（脑力和体力超负荷，心理失衡）、（不良生活习惯、衰老）、（疾病前兆）、（人体生物周期中的低潮时期） 12.现代护理发展历程包括：（建立完善的护理教育体制）、（护理向专业化方向发展）、（护理管理体制的建立）、（临床护理分科） 13.护士的资历包括：（教育程度）、（工作经历）、（专业证书）、（专科教育）. 14.预防疾病的措施有：（病因预防）、（临床前期预防）、（临床期预防）、（早期康复指导）. 15.初级卫生保健的原则包括：（公平）、（可获得性）、（充能）、（文化感受性）、（自我决策）. 单选题 第一章 ()1.护理学是一门 A.社会科学 B.自然科学 C.应用科学 D.独立科学 ()2.南丁格尔是 A.英国人 B.美国人 C.德国人 D.意大利人 ()3.经过南丁格尔的专业护理战场上的英军伤痛的死亡率从42%下降到了A.22%B.35% ()4.南丁格尔在英国创办的第一所护士学校是 A.1858年 B.1859年 C.1860年 D.1856年 ()5.国际护士节为每年的 A.5月10日 B.5月12日 C.10月1日 D.10月12日 2014年湖北省高考文科数学 试题及参考答案 本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则A C U A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7} D ． {2,5,7} 2．i 为虚数单位，2 1i ()1i -=+ A ．1 B ．1- C ．i D ． i - 3．命题“x ?∈R ，2x x ≠”的否定是 A ．x ??R ，2x x ≠ B ．x ?∈R ，2x x = C ．x ??R ，2x x ≠ D ．x ?∈R ，2x x = 4．若变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤?? -≤??≥≥? 则2x y +的最大值是 A ．2 B ．4 C ．7 D ．8 5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则 A ．123p p p << B ．213p p p << C ．132p p p << D ．312p p p << 6．根据如下样本数据 得到的回归方程为?y bx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b > 7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2）， （2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 A ．①和② B ．③和① C ．④和③ D ．④和② 8．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的 直线与双曲线22 221cos sin x y θθ -=的公共点的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为 A. {1,3} B. {3,1,1,3}-- C. {23} D. {21,3}- 10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有 系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式 2 136 V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3. 那么，近似公式2 275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A ．227 B ． 25 8 C ． 157 50 D ． 355 113 图① 图① 图④ 图② 第7题图 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北A 卷） 数学（理工类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程2 +6+13=0x x 的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i ()()22 2+6+13=+3+4=0+3=-4,+3=2x x x x x i ∴±，所以=-32x i ±，故选A 2. 命题“3 00,R x C Q x Q ?∈∈”的否定是 A 3 00,R x C Q x Q ??∈ B 3 00,R x C Q x Q ?∈? C 3 00,R x C Q x Q ??∈ D 3 00,R x C Q x Q ?∈? 存在性命题的否定为“?”改为“?”，后面结论加以否定，故为3 00,R x C Q x Q ?∈?，选D 3. 已知二次函数 ()=y f x 的图像如图所示 ， 则它与x 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 由图像可知，二次函数解析式为 ()2=1-f x x 设面积为S ，则()()1 1 1 223 -10014=1-=21-=2-=33 S x dx x dx x x ?? ? ??? ??，故选 B 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为 1，高为 4，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体 ，从而构成一个 底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为=6V π，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为3π，故选B 5.设a Z ∈，且013a ≤≤，若2012 51 +a 能被13整除，则=a A.0 B.1 C.11 D.12 () ()2012 2012020121201120112012 201220122012201251+=52-1+=52-52++-52++a a C C C C a L ，显然上式除了+1a 外， 2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（） A．M∩N=? B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R 2．（5分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2?lnx（x＞0） C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0） 3．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D． 4．（5分）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（） A．1 B．﹣1 C．D． 5．（5分）函数的单调增区间为（） A．B．（kπ，（k+1）π），k∈Z C．D． 6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（） A．B．C．D． 7．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（） A．16πB．20πC．24πD．32π 8．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3 9．（5分）设平面向量1、2、3的和1+2+3=0．如果向量1、2、3，满足|i|=2|i|，且i顺时针旋转30°后与i同向，其中i=1，2，3，则（）A．﹣1+2+3=0 B．1﹣2+3=0 C．1+2﹣3=0 D．1+2+3=0 10．（5分）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（） A．120 B．105 C．90 D．75 11．（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2 12．（5分）设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B 中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（） A．50种B．49种C．48种D．47种 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于°． 14．（4分）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最 大值为． 15．（4分）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有种（用数字作答）． 16．（4分）设函数．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=． 三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 18．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文史类） 本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U B A =e A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 2．已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22 221cos sin y x θθ -=的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()p ?∨()q ? B ．p ∨()q ? C ．()p ?∧()q ? D ．p ∨q 4．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分 别得到以下四个结论： ① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不．正确．． 的结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④ 2015年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y ≥t） 5．（5分）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q： （a12+a22+…+a n ﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n ﹣1 a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（5分）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f （x）﹣f（ax）（a＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．（5分）已知向量⊥，||=3，则?=． 12．（5分）函数f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数 绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3 至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。 2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1） 在复平面内，复数 1i i +对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）若a 与b c - 都是非零向量，则“a b a c ?=? ”是“()a b c ⊥- ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）在1 ,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 （A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个 （4）平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是 （A ）一条直线 （B ）一个圆 （C ）一个椭圆 （D ）双曲线的一支 （5）已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1 (0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)7 （6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 （A ）1 ()f x x = （B ）()||f x x = 2006年江西省高考数学试卷（理科） 2006年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2006?江西）已知集合M={x|}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=（） ．C D． 3．（5分）（2006?江西）若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（） ． ＜x＜0或0＜x＜＜＜＜﹣ 4．（5分）（2006?江西）设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A 2） 6．（5分）（2006?江西）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（） D 7．（5分）（2006?江西）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直 2006 9．（5分）（2006?江西）（理）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=1和（x﹣5）2+y2=1 10．（5分）（2006?江西）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（） a=105 p=a=210 p=a=210 p= 11．（5分）（2006?江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥A﹣EFC 的表面积分别是S1，S2，则必有（） 12．（5分）（2006?江西）某地一年的气温Q（t）（单位：°c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10°c，令G（t）表示时间段〔0，t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则 正确的应该是（） ．．C．． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）（2006?江西）数列{}的前n项和为S n，则S n=_________． 14．（4分）（2006?江西）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f （m+n）=_________． 2014年湖北省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2014?湖北）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，则 2．（5分）（2014?湖北）i为虚数单位，（）2=（） ）== 2 ， 4．（5分）（2014?湖北）若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（） 解：满足约束条件 5．（5分）（2014?湖北）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率 ，点数之和大于 = 得到回归方程为=bx+a，则（） =5.5， =，=17.5= 7．（5分）（2014?湖北）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④ 的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（） 8．（5分）（2014?湖北）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（） x ﹣ ﹣ ∵双曲线x ）两点的直线与双曲线﹣ 9．（5分）（2014?湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x， ， ， 10．（5分）（2014?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的 近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） B L =（ ． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 11．（5分）（2014?湖北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件． = ，∴抽取的比例为=， 12．（5分）（2014?湖北）若向量=（1，﹣3），||=||，?=0，则||=． 2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学（必修+选修Ⅱ） 第I 卷（共60分） 注意事项： 1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫 干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，P (A ·B )=P (A )·P (B ) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择 一个符合题目要求的选项. （1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 （A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x (0
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