２０１０年北京数学高考试卷分析（理科）
毛春桃，章红，董立，范永春，曹光升，马晶，周俊，关闳，
张鹤，白雪，张晓东
2010年高考是北京市进入实施新课改实验之后的第一次高考.今年的高考数学试题所折射出来的信息对今后高考复习的指导意义不言而喻，对高中数学教学的导向作用也是非常重要的，因而这是一份格外引人关注的试卷.
一、试题总体印象
2010年高考数学试题延续了历年高考数学命题的经验，立足新课标教材，以教育部颁发的《2009年全国考试大纲（课标实验版）》和北京教育考试院编写的《2010年普通高等学校招生全国统一考试北京卷考试说明》为依据. 试卷中的大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法,试题的起点低，入手容易，难易适中；在考查数学传统的主干知识的同时，注意体现新课改之后新增知识的考查要求. 注重学科的内在联系和知识的综合运用，对能力的考查强调探究性、应用性，多视点，多角度，多层次地考查了考生学习数学所具备的素养和潜力.这种命题的思路既有利于正确引导高中数学教学的方向，揭示数学概念的本质，不讲解题的技巧，倡导用数学的思维进行教学，引导学生掌握用数学的思维解决数学问题，感受数学的思维过程；又有利于为高校选拔优秀的人才，为进一步实施新课改的实验起到了良好的促进作用.
二、试题主要特点
1． 传统的主干知识的考查是本套试卷的主体，落脚点在对数学思维品质的考查，对数学本质认识程度的检验.
如理科解答题的15题的第二问，研究“函数(x)f 2
2cos 2sin 4cos x x x =+-”的最值问题.对学生的思维要求是：先要化简函数的解析式.化简的方向是统一函数的名称和角，最终目标是转化为熟悉的函数形式.如此，利用正余弦的平方关系将2
sin x 转化为cos x 非常简单，而cos 2x 转化为2
cos x 只需用一次余弦二倍角公式就能完成. 这样就得到了函数的最简单的形式：2
()3cos 4cos 1f x x x =--.再利用二次函数的性质研究函数就非常简单了.
缺乏理性思维的学生盲目的套用公式，死记老师的“教诲”：见到二次就用降幂公式！
把cos 2x 转化为22cos 1x -或2
12sin x -，同时2
1cos 2sin 2
x
x -=
，为什么这样做不知道！最后在计算上又出现错误导致失分.
又如理科解答题的18题的第二问:“求函数2
()(1)(0)2
k f x In x x x k =+-+
≥的单
调区间”.本题对学生的思维的基本要求是：用导数工具研究函数的单调区间问题.思维的焦点在于求导之后，对于导函数'
(1)
()1x kx k f x x
+-=
+符号的讨论.
由于10x +>是函数定义域的要求，可以将对'
(1)()1x kx k f x x
+-=+符号的讨论进一步
化简为只需讨论()(1)g x x kx k =+-的符号了.而已知条件限定了0k ≥，从而决定了函数的类型是一次函数或二次函数，也就决定了分类讨论标准分为两大类：0k =和0k >.当
0k >时，二次函数的讨论涉及零点10x =和21k
x k
-=
大小的比较，还需分01,1,0k k k <<=>三种情况.题目看似不难，也是在高三复习中学生经常练习的题目，但
对学生数学的思维要求不低.真正理解数学问题实质的学生解答本题得心应手，对为什么要进行讨论，如何讨论始终不得要领的学生，本题就要失去一定的分数.可以看出，这道题能够把数学基础扎实，数学思维品质优秀的学生区分出来.
文科18题的第二问“若3
2()(0)3
a f x x bx cx d a =
+++>在(,)-∞+∞无极值点，求a 的取值范围”思维的要点是能够把这个条件转化为“'()0f x ≥在(,)-∞+∞内恒成立”，从而进一步转化为“0,0a >?≤”.学生一般都能先去求导，但求导之后对导函数的要求是什么？如何用导函数来刻画“函数()f x 在(,)-∞+∞无极值点”，就要难倒对数学问题理解不深刻，不到位的考生.
2.多角度考查学生研究数学问题的意识和方法，对数学教学的导向有明确的指
导意义.
以研究函数问题为例.本套试题（文科、理科）以解决问题、研究问题为命制试题的出发点，全面考查学生掌握研究函数的一般方法. （1） 利用函数的解析式研究函数的性质：
会不会利用函数的解析式研究函数的性质，对于复杂的函数解析式有没有化简的意识，先化简再研究性质，是反应考生是否具备研究函数性质的基本要求.
如：文科第4题：若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+?-是
（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数 第15题：（文科）已知函数2
()2cos2sin f x x x =+
（Ⅰ）求()3
f π
的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值
（理科）已知函数(x)f 2
2cos 2sin 4cos x x x =+-.
（Ⅰ）求()3
f π
=的值；（Ⅱ）求(x)f 的最大值和最小值.
（2） 利用函数的图象研究函数的性质：
利用函数图象的直观性是研究函数性质的有效载体，在已知函数解析式的基础上做出函数图象的简图，能够迅速得到函数的有关性质.
如：文科的第6题：给定函数①1
2
y x =，②12
l o g (1)y x =+，
③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④
理科的第7题：设不等式组 110
330530x y x y x y 9+-≥??-+≥??-+≤?
表示的平面区域为D ，若指数函数y=x
a 的
图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是
（A ）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, +∞) （3） 运用导数工具研究函数的性质.如文科、理科的18题.分析见上.
3.试卷突出数学学科内部的学科特点、学科的基本思想.
数学教学的目的就是要让学生掌握数学各个单元的思维特点，学会用数学的思维方法
来思考数学问题，解决数学问题.
（1）如解决函数问题就要分析自变量的变化是如何影响因变量的变化的.
理科的第14题： 如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动.设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =，则()f x 的最小正周期为 ；
本题考查学生能否从自变量x 的变化，即增加了多少个单位函数值不变来求出()
f x 的最小正周期.实际上，由题意并结合图象不难得出，当自变量x 变化到4x +时，函数值不变，从而得出()f x 的最小正周期为4.
（2）立体几何的思维特征是确定空间中的点、线、面的位置关系，依赖于学生的空间想象能力的高低.
新课标下的立体几何更加关注学生的空间想象能力的培养，试卷也通过三视图的考点对此进行了考查.题型新颖，目的明确.如理科的第3题，文科的第4题.
文理科的第8题：如图，正方体ABCD-1111A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E=x ，DQ=y ，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PE ＦＱ的体积 （Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关 （Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 （Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 （Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关
本题通过空间运动背景下的几何图形的体积问题，来考查学生空间想象能力和逻辑推理的能力，着眼于想，去分析，而不是计算.符合学科的思维特征，考查的目的明确. （3）解析几何的思维特征就是要用代数的方法解决几何问题.思维的要点是：通过分析几何元素的几何特征进行有效的代数化，并通过代数的运算得出代数的结果，从而得到几何的结论.文科、理科的18题都是关注于解析几何基本思想的考查，学科的思维特征显著. 以理科的18题为例：在平面直角坐标系xoy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于1
3
-. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
本题几何元素的几何特征是：动点P 的轨迹方程为2
2
34(1)x y x +=≠±，点P 运
动引起△PAB 与△PMN 的面积的变化，问是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等.问题的焦点是P 点.故有效的代数化方式是：设点00(,)P x y ,并以此建立直线AP 和BP 的方程，通过运算得出M,N 的左坐标，进而通过△PAB 与△PMN 的面积相等得出P 点的坐标. 本题方法很多，不同方法的区别源于对几何特征代数化的不同形式的选择.
可以看出：19题的平面解析几何试题全面考查了学生用代数方法研究几何问题的意识和能力，对平面解析几何教学中准确把握学科的基本思想，在平面解析几何学习中体会学科的思维特征进行了正确的导向.
4．坚持能力立意，稳中有新
今年的数学试卷是北京市首次新课标高考，坚持能力立意，保持稳定成为大家的共识，今年的数学高考试卷也充分体现了这一点.如试卷结构不变，考查内容的主干知识基本不变等.同时，为了激发学生的创造性思维，挖掘学生在数学方面的潜能，使优秀学生脱颖而出，满足不同的大学录取新生的要求，在保持稳定的基础上，试题也是注意创新且不标新，试题
有新意但不怪异.如文科与理科的第8题、第14题、第20题.在创新的同时，也注意到了文理科学生思维的差异：文科更注重数学的形象性，理科突出数学的深刻性和抽象性.
三、对中学教学的启示
当前数学复习中存在的诸多问题，如：记忆型的知识复习在课堂上还占有很重要的地位；缺乏理性的思考与点拨，满足于大量的习题训练仍成为数学复习的主流形式.等等.因此，如何上好一节高质量的高三复习课是每个有责任心的数学教师的追求，改变传习下来的一成不变的复习套路是提高复习效率，提高复习质量的不多的选择之一.
从2010年的高考对中学教学的重要启示是：高三复习课质量的提升点就在于理性地复习.就在于让我们的课堂充满智慧.
启示1紧紧抓住“核心知识”与“核心思想”是高考数学复习的最重要的特征；概括数学的思维特点和方法是高考复习的主旋律.
在复习中，教师有必要帮助学生提高数学的思维品质，引导学生概括出每个单元数学知识的思维特点和思维方法，逐步树立信心去解决所面对的数学问题.
启示2每一节复习课的教学定位要准确.，课堂教学一定要能够揭示出数学的本质
我们的有限的课堂教学不能仅仅告诉学生这道题怎么解.而是应把教学的落脚点放在思维过程的揭示上.每节课也许都要分析一些典型的例题，但教师要能够从如何审题，如何分析题，如何思考问题入手展开教学.题型的教学是最没有效果的教学，原因就在于这种教学只是在外在的形式上做文章，没有触到数学思维的本质的东西，是僵化的思维，是对学生理解数学问题、领会数学思维的误导.没有帮助学生概括数学的思维特点，没有从知识的整体上帮助学生去认识数学，是“讲题”式教学的最大的问题，在一定程度上也反映了我们教师在备课时的不深入，不到位.
因此，课堂教学一定要能够揭示出数学的本质，要能够从观念上启发学生去深入的、科学的思考数学问题；通过我们的复习，让学生能够领悟到学习数学不是靠记忆的，学的好与不好与记与记不住公式没有必然的联系.作为教师，我们一定要清楚：最后阶段的复习质量和效率还是要靠每一节课的高质量来落实的；学生的数学思维水平的提高是要靠教师有思维含量的教学来造就的.
一、选择题
（1）B.{}{}
33,2,1,0≤≤-∈==x Z x M P ,所以{},2,1,0=M P
(2)C.因为1234m a a a a a a =,1
1a =,所以104321q q q q q q m =???=-,因此11,101==-m m
(3)C.
(4)A.分两步完成:(1)排8名学生,有88A 种排法;(2)将2位老师插在8名学生之中,有29A 种方法;故共有8289A A 种方法.
(5)C.把已知方程等价转换为1=ρ或)0(4
≥=
ρπ
θ.1=ρ表示以极点为圆心,以1为半径
的圆, )0(4
≥=
ρπ
θ表示以极点为端点的射线.
(6)B. x x x f ?--+?=)(2
若⊥,则0=?,=时, )(x f 不是一次函数,故充分性不成立; 若)(x f 为一次函数,,则0=?,⊥,故必要性成立.
(7)A.解方程组??
?=+-=-+033011y x y x 得???==9
2
y x ,)9,2(A ∴
解方程组???=+-=-+0935011y x y x 得?
??==83
y x ,)8,3(B ∴
所以a 满足的条件为31,9
1
2
≤
?≤>a a a (8)D.设四面体PE ＦＱ的体积为V ,则h S V EFQ ?=
?3
1
其中h 为P 到平面EFQ 的距离. ∈Q F E ,, 平面CD B A 11,h ∴为P 到平面CD B A 11的距离.连1AD 与D A 1交于M ,则⊥AM 平面CD B A 11,z h z AM h 2
2,2==∴
. 又EFQ ?底边EF 上的高平行线CD 与11B A 的距离,即为D A 1的长22,故2=
?EFQ S
z V 3
1
=
∴ (9) )1,1(-
i i i i i i i +-=+-+=-1)
1)(1()
1(212,复数21i i -对应的点的坐标为)1,1(- (10)1
由余弦定理得: C ab b a c cos 22
2
2
-+=,代入整理得: 1,022==-+a a a
(11) 0.030 3
030.0,110)035.0020.0010.0005.0(=∴=?++++a a
∵身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生人数分别为30人,20人,10人 ∴身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为310
203018
10=++?
(12) 5
5,8,364,=∴==?∴?=?DE AE AE AE AD AC AB
∵BCED 为圆的内接四边形, BD ⊥AE, ?=∠∴90C 在ACE Rt ?中, 726822=-=CE .
(13) （4±，0） x y 3±=
∵椭圆22
1259χγ+=的焦点坐标为（4±，0）, ∴双曲线22
221x y a b -=的焦点坐标为（4±，0） 在双曲线22221x y a b -=中, 32,2,4
2
==∴?????==b a c a
c , 因此,双曲线的渐近线方程为x y 3±=
(14) 4 1π+
不妨将P 点放到坐标原点,当正方形沿x 轴滚动一周时, P 点纵坐标
相等,此时横坐标x 增加4个单位,所以()f x 的最小正周期为4
()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积为三段圆弧
)0,10(1)1(22≥≤≤=+-y x y x 、)0,31(2)2(22≥≤≤=+-y x y x 、 )0,43(1)3(22≥≤≤=+-y x y x 与x 轴围成的面积，即为：
114
1
11212)2(41141222+=??+???+??+??=
ππππS 二、填空题
（9）在复平面内，复数
21i
i
-对应的点的坐标为 . 命题意图：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以及复数与复平面内的点的对应关系.属于基础知识的考查. 正确解法：.
21i i -=()()()
21111i i i i i +=-+-+，故在复平面内对应的点的坐标为()1,1- 学生主要错误：.
1、 不审题，只答1i -+.
2、 复数与复平面内的点的对应关系以及虚部概念不清，答()1,i -.
3、 解题习惯不好或者概念不清，看到1i -，答()1,1-. （10）在△ABC 中，若b = 1，
23
C π
∠=
，则a = . 命题意图：本小题主要考查了解斜三角形以及正弦定理和余弦定理. 正确解法：
方法1
2
2121cos 3
a a π
=+-???. 解得1a = 方法2：由正弦定理
sin sin AC AB B C =解得1
sin 2
B =， 又△AB
C 为锐角三角形，故6
B π
=
，即△ABC 为等腰三角形，所以1a =
方法3：做BC 边的垂线AH ，交BC 与H ， 在Rt △ACH 中，3
ACH π
∠=
，
解得1,2CH AH =
= 故在Rt △A ＢH 中，由勾股定理解得3
2
BH =
所以1a BH CH =-=. 学生主要错误：.
1、余弦定理的边角对应关系不清楚，特殊角的三角函数值掌握不正确，把b 、c 当做角C
B
的邻边，同时认为2cos
32
π=-
，故2
2121cos 73a π=+-?=，错得a =
２、不看条件，乱用勾股数，认为2214a ==，∴2a =.
（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单
位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a ＝ .若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 .
命题意图：本小题主要考查直方图、分层抽样、用样本的频率分布估计总体分布. 正确解法：∵组距为１０，∴频率之和／组距＝０．１，∴0.030a = 故身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生比例为3:2:1 所以从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为1
1836
?
= 学生主要错误：.
１、对直方图的纵坐标表示频率／组距理解不清，误以为ａ是身高在[ 120 , 130）的同学人数的频率，错答为0.30a =.
２、错因不明，估计是马虎，错答为0.003a =.
（12）如图，O 的弦ED ，CB 的延长线交于点A.若BD ⊥AE ，AB
＝4, BC ＝2, AD ＝3,则DE ＝ ；CE ＝ .
命题意图：本小题主要考查相似三角形的判定、性质定理和圆内接四边形的性质定理. 正确解法：
方法1：圆内接四边形的性质定理知C EDB π∠+∠=. ∴2
C π
∠=
又∵A A ∠=∠ ∴ADB ACE ∴
AB AD AE AC =即
43
6
AE =解得8AE =，∴5DE =
在Rt △A ＤＢ中，由勾股定理解得BD =
∴
1
2
DB CE =解得CE =方法2： 由切割线定理知AB AC AD AE ?=?解得8AE =，∴5DE =，其他同方法１.
学生主要错误：.
１、相似比比错或者比反，错答为32
CE =
. ２、看到AB ＝4, AD ＝3,不看清楚谁是斜边，错答5,10BD EC =∴=.
３、错因不明，比如78,,332
DE =
圆中的相关内容掌握不正确.
（13）已知双曲线22221x y a b
-=的离心率为2，焦点与椭圆
22
1259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 .
命题意图：本小题主要考查椭圆、双曲线的标准方程及简单几何性质.
正确解法：
椭圆
22
1259x y +=的焦点坐标为()()4,0,4,0-，故双曲线的焦点坐标为()()4,0,4,0- ∵双曲线22
221x y a b
-=的离心率为2，所以42c a a ==解得2a =
又∵2
2
2
12b c a =-=∴双曲线渐近线方程为：b
y x a
=±=. 学生主要错误：.
１、焦点和渐近线方程只写一个，比如()4,0,y =.
２、概念不清，比如认为焦点在ｙ轴上，错答为()()0,4,0,4-；渐近线方程认为是
3a y x x b =±=±，甚至认为是方程为y =等等.
３、想用
22
0412
x y -=表示双曲线的渐近线，但是错答为
22
1412
x y -=. （14）如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动.
设顶点p （x ，y ）的轨迹方程是()y f x =，则()f x 的
最小正周期为 ；()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积为 .
说明：“正方形P
正确解法：()
f x
()
f x
面积为
2
111
4242
ππ
?
+++
学生主要错误：
２、想当然认为点Ｐ一直绕Ａ转半圈，故错答为周期为π.
3
4、认为绕A、B、C旋转但是得到P的轨迹为以1为半径的
1
4
个圆，所以，错答围成的面积为
3
3
44
ππ
?=
教学建议
１、重视基本概念的落实，对于学生易错点要反复帮助学生理解概念的形成过程，比如复数的相关概念，双曲线的方程和几何性质.此外，对于教材可能使学生产生负迁移的内容要反复纠正，比如，B版教材在给出复平面时，虚轴单位标的是i，这可能是导致学生认为1i
-+在复平面对应点的坐标是()
1,i
-的影响因素之一.
２、对于考纲知识层次要求为Ａ的知识点同样要重视，不可以降低教学要求，比如双曲线的方程和几何性质.
３、对于《几何证明选讲》的教学需要加强，不能因为学生初中对这部分知识有所了解而削弱教学.
4、在平时教学中需要加强对学生非智力因素的辅导，比如审题.
5、填空题不能反映学生思维过程，所以书写规范十分重要，比如学生对于点的坐标有如下不规范写法，以()
4,0为例，学生写成()()[][)
40;4.0;4,0;4,0;(4,0;4,0
6、教学中应该重视纠正学生不良书写习惯，请猜猜学生在写什么？
这些都是３有这么多写法吗？这些都是π，；；到底纵坐标１前面有没有负号？到底是３还是－３呢？是正
负4还是正4呢？这是４还是２１，是３人还是３２呀。
三、解答题
（15）（本小题共13分）
已知函数(x)f 2
2cos 2sin 4cos x x x =+-。 （Ⅰ）求()3
f π
=的值；
（Ⅱ）求(x)f 的最大值和最小值。
命题意图：
本题主要考查特殊角的三角函数值和简单的三角变换。要求学生能正确运用三角函数的概念和公式（如二倍角公式和同角的三角函数关系等）对已知的三角函数进行化简、求值。同时考查了运算能力。本题的考查体现了考试说明的要求，考题的定位注重三角函数的工具性和基础性。 正确解法： （I ）解法一： 解：（I ）2239
()2cos
sin 4cos 13
33344
f π
πππ=+-=-+=- （I ）解法二：先化简再求值
解：22()2(2cos 1)(1cos )4cos f x x x x =-+--=2
3cos 4cos 1x x -- 4
9124313πc o s 4)3π(c o s 3)3
π
(2
-=--=--=∴f （II ）解法一：
解：22
()2(2cos 1)(1cos )4cos f x x x x =-+--
=2
3cos 4cos 1x x -- =2
2
7
3(cos )3
3
x --
,x R ∈ 因为cos x ∈[1,1]-，
所以，当cos 1x =-时，()f x 取最大值6；当2cos 3x =时，()f x 取最小值73
-
（II ）解法二：
解：22
()2(2cos 1)(1cos )4cos f x x x x =-+--
=2
3cos 4cos 1x x -- 令[]cos ,1,1x t t =?
6
13
7
321
43max min 2=-=-==--=y t y t t t y 时，；当时，当由二次函数性质可知， 点评：这个解法与解法一没有本质区别，但被不少考生选用，它使换元显性化，把问题很明
确地转化为求闭区间上二次函数的最值。
（II ）解法三：
1
cos 4cos 321cos 4)1cos 2(232
1cos 42cos 23cos 42
2cos 12cos 2)(22--=+--=+
-=--+
=x x x x x x x x
x x f 解： （下同解法一或解法二）
（II ）解法四：（不推荐使用）
x x x x x x x x f sin 4cos sin 6sin 4cos sin 22sin 4)(+-=++-=' 3
2
cos 0sin ,0)(=
=='x x x f 或得令 6
402)(,,ππ22402)(,,π2=++=∈+=-=-+=∈=x f Z k k x x f Z k k x 当当
3
7)(,95sin ,32cos 2-===
x f x x 当 综上，.3
7
6)(-
，最小值是的最大值是x f
事实上，严格地说，应该讨论函数的单调性：（似乎没见学生这么做） 求函数2
()2cos2sin 4cos f x x x x =+-的最大最小值：
()4sin 22sin cos 4sin 6sin cos 4sin f x x x x x x x x '=-++=-+
令()0f x '=，则有sin 0x =或2cos 3x =?x k π=或2
2arccos 3
x k π=±（k Z ∈） 设2
arccos
α=
当2x k πα=-时，sin α=，2cos 3α=，4527()2(21)49933f x =?-+-?=-极小；
当2x k π=时，sin 0α=，cos 1α=，()2(211)0412f x =?-+-?=-极大； 当2x k πα=+时，sin α=
，2cos 3α=，4527()2(21)49933f x =?-+-?=-极小；
当2x k ππ=+时，sin 0α=，cos 1α=-，()2(211)0416f x =?-++?=极大； ∴当2x k ππ=+时，即sin 0α=，cos 1α=-，max ()6f x =；
当22arccos 3x k π=±时，即2cos 3α=，7
()3
f x =-min ；
学生的主要错误：
1、变形的目的不明确、方向性不强，盲目套用公式，如：
2
1
cos 42cos 21sin 2cos 2cos 42
2cos 1)sin (cos 2)(2222+
---=--+
-=x x x x x x
x x x f
使问题变得复杂，或正用、逆用同一个公式把题目变过来再变回去。
2、把三角函数解析式的化简与解方程混淆，如：
x
x x x
x
x x f cos 82cos 12cos 4cos 42
2cos 12cos 2)(--+=--+
=解： 3、缺少必要的变形过程和运算过程，如：
(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-
=2
3cos 4cos 1x x --
4
9)3π(-=f 4、特殊角的三角函数值记错；
5、认为三角函数的最值一定在1cos ±=x 时取得；
6、三角函数的概念不清，没有正确理解222)sin sin sin x x x 和（、之间的关系，所以在对x 赋值后，三角函数值求错；
7、字迹潦草，导致自己把x x 2cos 2cos 与弄混，3
π2cos )3π
(cos 2
=、x x x cos sin 2sin 2
=等等；
8、公式不熟，记错、用错，如2
2cos 1sin 2
x
x +=
等； 9、马虎，在推导过程中“+”写成“_”；或将1αcos 22α2cos 22
-?=等，笔误多； 10、计算错误 教学建议：
1、三角函数是函数版块的重要组成部分，是重要的函数模型。这部分的教学，应该“函数立意”，不能让学生误以为这部分的内容就是“背公式、套公式”，要让学生真正地理解函数的概念。如本题的第一问就是已知自变量值求函数值。变形不是必需的。不论文科还是理科题，直接求值并不难。
2、三角变换的目的是化简，化简的最终结果是为了把问题本质的东西更好地体现出来，所以教学中要讲清三角变换的目的、思路和方法，准确把握变换目标、变换对象，从宏观上把控变换方向。一切为实现目标服务，避免机械、盲目地套用公式。只有理解了变换的目的，才能做恰当的变换。
3、重视基础知识和基本技能的落实，对于相对容易的教学内容应避免眼高手低。
4、关注运算能力的培养，解决学生“一算就错”的问题。
5、平时重视书写规范的训练，让学生学会有条理地书写、清晰地表达。注意严谨的态度、实事求是的科学精神的养成教育。
6、教学中处理好质与量的关系。盲目的重复训练，不利于基础知识的掌握、基本技能的提高。要注意解题思路的展示和解题后的反思。讲一个题就把它讲透，同时加强学法指导。 命题意图：本题主要考查空间图形中的线面。面面的位置关系及其空间向量的运用. 要求学生能正确运用面面垂直、线面垂直的性质定理，线面平行、线面垂直的判定定理以及利用空间向量求角.同时考查了运算能力. 正确解法： (1) 证法一：
设AC 与BD 的交点为G .
∵ //EF AG ，且1EF =，1
12
AG AC =
= ∴ 四边形ABCD 为平行四边形 ∴ //AF EG
∵ EG ?平面BDE ，AF ?平面BDE ∴ //AF 平面BDE . 证法二：
∵ 正方形ABCD 和四边形ACEF 所在平面垂直，
且CE AC ⊥，平面ABCD ∩平面ACEF =AC ∴ CE ⊥平面ABCD
如图，以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -
则(0,0,0)C
，A
，B
，D ，(0,0,1)E
，F
BD =
，(0,BE =
设平面BDE 的法向量为n
(,,)x y z
z =+=??
，可取(1,1n =
(AF = ，0AF n ?=
∵ AF ?平面BDE
∴ //AF 平面BDE .
证法三：
建系如方法二，
(22G ，GE =
(22
--，GE AF =
∴ //AF EG
∵ EG ?平面BDE ，AF ?平面BDE ∴ //AF 平面BDE .
(2) 证法一： 建系如(1)证法二
CF = 0CF BE ?= ，0CF BD ?=
，∴CF BD ⊥，CF BE ⊥
证法二：
在第一问使用证法二的前提下：
(22
CF = ，平面BDE 的法向量(1,1n =
2n CF =
，所以CF ⊥平面BDE .
证法三：
∵ //EF CG ，EF CG =
∴ 四边形EFCG 是平行四边形 ∵ 1EF EC ==
∴ 四边形EFCG 是菱形 ∴ CF EG ⊥
∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AC BD ⊥ 正方形ABCD 和四边形ACEF 所在平面垂直，
平面ABCD ∩平面ACEF =AC ，BD ?平面ABCD ∴ BD ⊥平面ACEF ，∵ CF ?平面ACEF ∴ CF BD ⊥
BD ?平面BDE ，EG ?平面BDE ，BD ∩EG G = ∴ CF ⊥平面BDE . 证法四：
∵ //EF CG ，EF CG =
∴ 四边形EFCG 是平行四边形 ∵ 1EF EC ==
∴ 四边形EFCG 是菱形 ∴ CF EG ⊥
∵ 正方形ABCD 和四边形ACEF 所在平面垂直，
且CE AC ⊥，平面ABCD ∩平面ACEF =AC ∴ CE ⊥平面ABCD ，CE BD ⊥
∵ BD AC ⊥，AC ?平面ACEF ，CE ?平面ACEF AC ∩CE =C
∴ BD ⊥平面ACEF ，CF ?平面ACEF BD CF ⊥
BD ?平面BDE ，EG ?平面BDE ，BD ∩EG G = ∴ CF ⊥平面BDE . 证法五:
∵ //EF CG ，EF CG =
∴ 四边形EFCG 是平行四边形 ∵ 1EF EC ==
∴ 四边形EFCG 是菱形 ∴ CF EG ⊥
正方形ABCD 和四边形ACEF 所在平面垂直，
平面ABCD ∩平面ACEF =AC ，BD ?平面ABCD
∵ BD ?平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ACEF
平面BDE ∩平面ACEF =EG ∴ CF ⊥平面BDE . 证法六：
∵ //EF CG ，EF CG =
∴ 四边形EFCG 是平行四边形 ∵ 1EF EC ==
∴ 四边形EFCG 是菱形 ∴ CF EG ⊥
∵ 正方形ABCD 和四边形ACEF 所在平面垂直，
且CE AC ⊥，平面ABCD ∩平面ACEF =AC ∴ CE ⊥平面ABCD
∵ //CE FG ，∴FG ⊥平面ABCD ∴ CF 在平面ABCD 上的射影为CG ∵ BD ⊥CG ∴ BD CF ⊥
BD ?平面BDE ，EG ?平面BDE ，BD ∩EG G = ∴ CF ⊥平面BDE . 证法七：
E BDC C BED V V --=
，21111
123232
h ???=??，h 为C 到平面BDE 的距离，解
得h =
记CF 与EG 的交点为H
，2
CH =，所以CF ⊥平面BDE . 证法八：
向量CF 与平面BDE 的法向量的夹角cos ,1CF n <>=
(3) 解法一（接第二问的证法一、证法二）
由(2)可知，平面BDE
的法向量CF =
设平面ABE 的法向量为(,,)m x y z =
0AB m ?= ，0BE m ?=
，AB =
，(0,BE =
z ?=??
+=??
，可取(0,1m =
cos ,2
||||m CF m CF m CF ?<>==
∵ 二面角A BE D --为锐角 ∴ 二面角A BE D --的大小为
6
π. 解法二：记CF 与EG 的交点为H ，与AE 的交点为N ，过点H 作HM ⊥BE 于M ，连
结MN ，
∵ CF ⊥平面BDE ，BE ?平面BDE ，∴ CF BE ⊥
CF ?平面HMN ，HM ?平面HMN ，CF HM H = ∴ BE ⊥平面HMN ，MN ?平面HMN ∴ ∠HMN 为二面角A BE D --的平面角
在直角△HMN 中，HN =
，HM = ∴二面角A BE D --的平面角∠HMN 为
6
π
. 注：二面角A BE D --的平面角也可以在点B 处作出，过点A 作AH ⊥EG 的延长线于
H ，连结BH ，则ABH ∠为二面角A BE D --的平面角.
2
AG =
，AB =，二面角A BE D --的平面角为6π.
解法三：
过点D 作DH ⊥BE 于H ，二面角A BE D --为锐角，所以异面直线DH 与AB 所
成的角等于二面角A BE D --的平面角
在△CHD 中，CH =
CD =DH ， 即可得到二面角A BE D --为
6
π
. 解法四：
E ABD A BED V V --=，21111
123232
h ???=??，h 为A 到平面BDE 的距离，
解得2
h =
因为AB BE ⊥，记二面角A BE D --的大小为θ，则必有1sin 2
h AB θ==， 二面角A BE D --为
6π. 注：如果以G 为原点，GD 的方向为x 轴正方向，GA
方向为y 轴正方向，建立空间直角坐
标系
(0,0,0)G ，(0,0,1)F ，(1,0,0)D ，(0,1,0)A ，(1,0,0)B -，(0,1,0)C -，(0,1,1)E -
(0,1,1)CF = ，(2,0,0)DB =- ，(1,1,1)DE =-- ，(1,1,1)BE =-
平面ABE 的法向量为(1,1,2)--
学生主要错误
1.在(1)中，没有求出GA 的长度，根据//EF GA ，直接推出四边形EFAG 为平行四边形.
2.建系说得不清楚
(1)建立空间直角坐标系如图所示.
(2)正方形ABCD 和四边形ACEF 所在平面垂直，且CE AC ⊥，建立空间直角坐标系
如图所示.
(3) 正方形ABCD 和四边形ACEF 所在平面垂直，且CE AC ⊥，所以CE CD ⊥，CE CB ⊥，CB CD ⊥，建立空间直角坐标系如图. 3.线面平行的判定书写不严谨或错误使用
(1) //AF EG
∴ //AF 平面BDE .
漏写 EG ?平面BDE ，AF ?平面BDE
(2) 0AF n ?= (n
为平面BDE 的法向量)
∴ //AF 平面BDE .
漏写∵ AF ?平面BDE
(3) 错用AF
与平面BDE 的法向量n 平行
4.面面垂直的性质的书写不严谨或错误使用
(1)正方形ABCD 和四边形ACEF 所在平面垂直 ∴ CE ⊥平面ABCD 或BD ⊥平面ACEF 漏写BD 或CE 垂直交线
(2) BD ?平面ABCD ，CF ?平面ACEF ，∴BD CF ⊥ 5.线面垂直的判定定理的错误使用
(1) CF
⊥平面BDE 的法向量；
(2) ∵ 0CF AF ?=
,//AF 平面BDE ,所以CF ⊥平面BDE .
6.三垂线定理书写不严谨
因为BD ⊥AC ，CF 在平面ABCD 的射影为CG ，所以BD CF ⊥ 没有说明为什么CF 在平面ABCD 的射影为CG . 7.利用投影面方法求二面角，却不找到投影面 记二面角A BE D --的大小为θ，
则1
2cos 122
ABE BDE S S θ?===
?8. 把第三问误认为是求二面角A BE D --的余弦值
最后的结论是二面角A BE D --
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
高考完形填空专项训练步步高 抓好三方面●跨好三大步●做好三结合 ------谈完形填空解题技巧中学生在做完形填空题时存在的问题，概括起来有以下三方面： 1.不善于抓文章的主旨大意，并以此为中心展开对整篇文章的推理、判断，导致理解上出现偏差，甚至和文章的中心相悻。 2.容易受定势思维的影响，对文意分析不透，忽视特定语境中知识的运用。 3.对完形填空题怀有厌倦、畏惧心理，以至做题时处于应付状态，做题能力得不到提高。 那么，怎样才能提高做完形填空题的能力呢？我们应从以下三方面入手训练思维能力和解题技巧：抓准主旨、透析文意、理清逻辑。并在做题过程中把这三方面与做完形填空的三大步骤“通读、精读、复读”有机结合，明确每步的思维主攻方向。即抓好三方面，跨好三大步，做好三结合。 一、通读短文抓主旨 一般情况下，完形填空短文都不给标题，不容易把握文章的主题和大意。但短文首句通常不设空格，这就为我们窥视文章全貌提供了一个窗口，而尾句往往是文章的总结、结论或点睛之笔，所以抓住开篇启示作用的首句和总结概括性的尾句是必要的。借助于首尾句给予的启示，克服不良心理的影响，满怀信心，全神贯注，目光越过空格，注意能体现文章大意的关键词句，尽力从整体上理解短文大意，这是逐空填词的重要依据和基础。如果一开始就忙于见空填空，势必无法从整体上把握全文概要，无法形成连贯的思路，只见树木不见森林，理解偏离文章的中心，造成顾，此失彼的错误，甚至影响做题速度。 抓住了文章的主旨大意后，我们围绕主旨大意去阅读、预测、推理、判断，往往会收到事半功倍的效果。尤其是一些干扰性强，容易使人犯想当然错误的选项就会迎刃而解。 二、精读短文析文意 在基本抓住文章的主旨后，应逐句精读短文，逐题分析选项，对特定的语境做深人的理解，克服“定势思维”，根据全文大意和词不离句，句不离文的原则，逐项填空。切不可以单纯的词汇辨析或语法角度去做题，而应以能否恰如其分地表达文意作为选择最佳答案的唯一标准。要吃透文意，理解到位，我们应做到以下几点： 1.从上下文的角度考虑，注意其内在联系。就题论题，断章取义，忽视上下文的信息提示是我们常犯的错误。因此我们在做题时要注重暗含的信息提示，找准突破口，确保文意畅通。 2.从词汇意义及用法、惯用法和搭配的角度去考虑，准确判断。NMET完形填空题中考查词汇意义及用法、惯用法和搭配的题目逐年增多，必须结合上下文把握文意，研读
2015高考数学全国卷1(完美版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．设复数z满足1＋z 1－z ＝i，则|z|＝ A．1 B．2 C． 3 D．2 2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝ A．－ 3 2B． 3 2C．－ 1 2 D．1 2 3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为 A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2 ＝1 上的一点， F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 M F 1→· M F 2 →＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．? ???? －33 ，33 B ． ? ???? －36 ，36 C ．? ????－223，223 D ．? ?? ?? －233，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
。。 . . 。。. . 2005～2006学年上期期末考试 高一英语试卷分析 雅安市教科所英语组 本次高一英语考试题满分为150分，试题难易适度。但是，从全市高一6780多名学生的答题情况来看，却不容乐观。全市高一英语平均分仅为66.45分，得分率仅为0.44，最高分134分，最低分6分，差异系数33.49。这些数据基本反映出我市高一英语教学质量的现状。这些数据表明我市高一英语教学质量不高，在全省处于落后位置，形势非常严峻，须引起全市高一英语教师高度注意。为此，我们必须认真总结经验，找出差距，认真分析存在的问题，采取措施，改进教学方法，为提高英语教学质量而努力工作。 为了帮助高一英语老师搞好教学工作，我们对试题进行了统计分析(请见统计表)，并将我们的意见简述如下：
本试卷分为听力测试、单项填空、完形填空、阅读理解、写作五道大题，下面分大题进行逐题分析与探讨，并结合教学提出建议。 一、听力测试。该试题以考查对于口头语言的理解为目的，要求学生能够听懂日常交际中发音清楚、语速正常的简短对话和独白。本题满分30分，全市平均分19.57，最高分30分，最低分0分。本题是全卷中难度最低的题，难度系数为0.65。本题也是学生得分最高的题，说明学生的听力有所提高。 本题虽是学生得分最高的题，但是老师和同学们对此决不能骄傲自满。须知，本试题的难度距高考试题尚有一定的差距。在今后的教学中，教师应指导学生多听地道的标准的英美人的录音材料，在教学中应尽量用英语组织教学，鼓励学生在课堂内外大胆地主动地朗读英语，用英语进行对话，不断地提高学生们的听力水平。 二、单项填空。本试题主要考查学生对英语语法、词汇知识和较为简单的表达方式的掌握情况。本题满分25分，全市平均分11.54，最高分25分，最低分0分，难度系数为0.46。学生得分较低。 本题学生得分较低，说明不少的学生在基本的语法掌握上还有差距。本试题既注重考查语言形式，也注重考查语义内容，还注重考查语言的运用。学生得分低，说明学生在语言的运用上还存在较大的差距。 在今后的教学中，教师要指导学生掌握基本的英语语法知识、词汇知识和较为简单的表达方式，还要在此基础上培养学生在特定的语言环境中运用语言的能力。 三、完形填空。本试题主要考查学生在阅读理解的基础上对词汇知识的掌握情况，本题满分30分，全市平均分12.51分，最
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312
（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
历年全国高考英语名词试题汇总及答案 一、单项选择名词 1．—$300, and that’s my last offer. —OK. It is a ________. A．charge B．price C．cost D．deal 【答案】D 【解析】 【详解】 考查名词词义辨析。句意：——300美元，这是我最后的报价。——好的，成交。A. charge 要价；B. price价格；C. cost花费，费用；D. deal交易。It is a deal.意为“成交”，是固定表达。故选D项。 2．As for your ________ about the shoes, sir, I will speak to the person in charge and ask him either to give you another pair or to give your money back. A．composition B．compromise C．complaint D．concept 【答案】C 【解析】 【详解】 考查名词。A. composition作文； B. compromise妥协； C. complaint抱怨； D. concept 概念。句意：先生，关于你对这双鞋的投诉，我会和负责的人谈谈，让他要么给你另一双鞋，要么把钱还给你。complaint about“对------抱怨”，故选C。 3．Saving Private Ryan is an unforgettable anti-war film and also a story of courage and _________ . A．burden B．depression C．benefit D．sacrifice 【答案】D 【解析】 【详解】 考查名词辨析。句意：《拯救大兵瑞恩》是一部令人难忘的反战电影，也是一个关于勇气和牺牲的故事。A. burden负担；B. depression压抑；C. benefit好处，益处；D. sacrifice牺牲；空格处与courage并列，都应该是褒义词，再结合电影情节，故选D项。 4．His conflicted with that of the other witnesses and yet his story had, for me, the ring of truth. A．expectation B．instruction C．response D．account 【答案】D
2009年全国卷（I）高考英语试题分析一、试卷基本结构如下： 二、题型细分 （一）听力题分析
A.题型特征 听力题型共两节 第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 第二节(共l5小题；每小题1.5分，满分22.5分) 听下面5段对话。每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。每段对话读两遍。 B.选材特点： 1. 话题内容贴近学生生活：购物，同学聚会，周围的环境，旅游与交通，日常活动， 计划与愿望，个人情况，学校生活和语言学习。 2. 语言表述的口语化特征明显，如“Oh, uh, right…umm, Let’s see, oh, it’s 8A. Oh, yes, sorry about that. ”等，交际真实，语言地道连贯。 3. 长对话难度逐渐加大，由易到难，在62－235之间，最后两篇相当于小阅读，信 息含量较大，给设题以及干扰项的设置提供了很大的发挥空间。 4. 最后两篇长对话的选材比较好，话题新颖，条理清晰，逻辑顺畅； 第9段对话：运用采访的形式对两所不同地域学校进行对比，让学生了解了国外学生的学习生活，开拓了学生的视野。 第10段对话：通过一位作家的讲解，传授给了学生一些关于写作的方法，对学
生来说非常实用。 C.试题考点 1. 09年全国卷（I）听力题难度适中，主要体现在20道题中直接信息提取题占8道，而考查考生对信息加工能力的题有12道，主要包括根据所听内容做出简单推断的能力、理解说话者的意图、观点或态度的能力和对所听信息进行同义转换等能力的考查，侧重对考生听、记忆和理解三重能力的考查； 2. 考点设置规律性比较强：主要集中在对话的冲突处或者是谈话焦点处，这也是我 们在设计听力考点时要借鉴学习的一个重要方面。 D.题干和选项： 1. 题干长度：（1－20题）7、4、5、9、7、5、6、8、8、8、7、6、4、6、14、7、 6、7、9、7 平均长度7词，适中 2. 题干的语言表述比较简洁明了，个别题目的提问方式有阅读理解题提问方式的 特点，如：What do we know about the girl? 这样的提问方式一方面体现了设题的严谨，另一方面对考生的能力要求有所提高，在听的基础上还要进行总结归纳。 具体为：以what引导的题干有12个，which引导的0个，when引导的0个，how 引导的1个，where引导的2个，why引导的4个，其他引导词1个。 3. 选项长度：（1－20题）最长选项7词，最短1词，选项平均4词。 4. 选项的语言表述比较简练。 5. 干扰项：干扰项的干扰强度中等，对考生的听力能力、信息获取及分析能力要求 比较高。 6. 干扰项设置的几个技巧：在关键信息的周围进行干扰项信息的选择（第8题的C 项）；对信息歪曲理解（第4题的AB项，11题的B项）；利用考生的惯用思维（第11题的A项，第19题的A项）。 （二）英语知识运用题分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34
(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O
高三英语组高考试卷学习总结 李斐 1. 试卷总述 1) 试卷整体难度有所增加； 关于整张英语试卷，我们从三个角度来为大家进行解析和评述。整张试卷从整体上来看，与2016年的高考[微博]相比在难度上有所增加，主要体现在以下几个方面：1. 词汇要求提升；今年的文章词汇难度较2016年有明显的提升，主要体现在阅读理解的文章及选项方面。2. 题目设置难度增加；主要体现在阅读理解部分，与前几年的试题对比，我们会发现今年的试题中出现了多道题目来考查学生对于作者的文章态度的把握能力，比如阅读理解的第24题与31题；同时，对于很多同学而言，完形填空的文章主旨在把握的时候，其实也是会有不小的难度的。3. 考查的知识点范围扩大；从语法填空与短文改错部分来看，知识点的考查范围与去年相比范围有所扩大，同时，也考查到了一些同学们在平常备考过程中比较容易遗忘和疏忽的知识点，比如语法填空的第70题，短文改错的第74题。 2) 考查重点保持不变； 虽然今年的题目在难度上有所增加，但是，考查的重点与往年相比基本变化不大，而这样趋于稳定的命题思路其实也是未来高考的发展趋势。例如，在阅读理解的文体特征上，今年高考仍然延续了前几年的命题趋势，1篇应用文，1篇记叙文以及2篇说明文，并且从文章的排列顺序上来看与往年也基本一致。在完形填空中，我们会发现有不少的题目是需要通过文章的主旨来进行解题的，而这也是我们在考前不断梳理和强调的解题思路。此外，在语法填空部分以及短文改错部分，动词的时态语态、非谓语动词、名词的单数复数以及不同词性之间的词形转换仍然是我们考查的重点。最后，从书面表达部分来看，今年的作文其实是一种对于以往写作场景的回归。在去年进行了写作场景的创新之后，今年又回归到了书信作文中的邀请类作文上面来，应该说也是代表着未来出题的一种趋势，那就是回归到高考题的经典考法上来。 2. 试卷各个题型点评 1)阅读理解与七选五； 阅读理解从文体上来看，与前几年的出题思路一致；但是，在选项设置上与去年相比难度有较大提升，这就对于2017届考生的词汇水平有了较高的要求；同时，2017届考生还要注意对于文章主旨的考查将会成为未来高考考查的重点，需要在平常的备考过程中引起重视。而对于今年的七选五来说，除了第70题以外，其他题目都较为简单，基本不会对大家的解题造成任何的困扰。 2)完形填空
2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。
最新历年全国高考英语名词试题汇总及答案 一、单项选择名词 1．_________is Virginia Woolf’s most autobiographical novel, which develops a series of thoughts rather than a plot, centering on themes like women’s role in society, death and change. A．The Garden Party B．The Green Room C．To the Lighthouse D．Daisy Miller 【答案】C 【解析】 【详解】 考查名词辨析。句意：《到灯塔去》是弗吉尼亚·伍尔夫最具自传体色彩的小说，它围绕女性在社会中的角色、死亡和变化等主题展开了一系列的思考而非情节的描写。A. The Garden Party《花园聚会》；B. The Green Room《候场室》；C. To the Lighthouse 《到灯塔去》；D. Daisy Miller《黛西·米勒》。由“Virginia Woolf”可知，Virginia Woolf是To the Lighthouse《到灯塔去》的作者。故选C项。 2．事故现场 Scenery:指某地总的自然景色或风景全貌。 Sight:既可以指场景、眼前看到的景观，多指人工的事物，又可以指名胜、风景，只是在表示后者的含义时，必须要用复数。 View:1.常指从远处或高处看到的scenery的一部分，有时可与scene互换。 2.视野=sight 3.观点跟opinion同义。 根据本句句意可知，D选项正确。 3．The broken window was the that the house had been broken into. A．evidence B．expression C．scenery D．function 【答案】A 【解析】 【详解】 考查名词。A. evidence证据； B. expression表达； C. scenery风景； D. function功能。句意：弄坏的窗户是这所房子被破门而入的证据。故选A。 4．It has been proved that there is a(n) ______ between smoking and certain diseases. A．connection B．description. C．expression D．concentration 【答案】A 【解析】 【详解】
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
【英语】历年全国高考英语代词试题汇总及答案 一、单项选择代词 1．— How much salt did you put in the soup? 一 Oh, sorry! . I forgot. A．Little B．Nothing C．None D．Few 【答案】C 【解析】 考查不定代词。A. Little少许；B. Nothing无事，无物；C. None没有任何东西；D. Few很少。上句：你在汤里放了多少盐？下句：我忘了放盐。也就是一点也没有，故选C。 2．— You seem busy these days. —Yes. I’m writing a story. You know, it’s really not easy to write ______ with attractive plots. A．this B．it C．one D．that 【答案】C 【解析】 句意：你近些天看起来很忙。是的，我在写故事，你知道，写一个有吸引力的情节的故事不容易。.it／one ／that三者均可用作代词,指代前面提到的名词.一般说来,it指代同名同物; one与that则指代同名异物.one与that虽可用来指代同名异物,但one为泛指,相当于a／an ＋名词; that为特指,相当于the ＋名词.所以one所指代的名词的修饰语一般为 a／an ／some ／any; that所指代的名词的修饰语往往是the ／this ／that。前面提到是a story，故选择C。 考点：考查it,one,that用法区别 3．Jack Ma, the founder and chairman of China’s Alibaba Group, has a $28.6 billio n fortune, ______making him the richest person in China. A．it B．one C．that D．which 【答案】B 【解析】 【详解】 试题分析：考查代词。句意：中国阿里巴巴集团创始人兼董事长马云拥有286亿美元的财富，这使他成为中国首富。分析句子结构可知，此处用one代替前面的a $28.6 billion fortune，实际上是它的同位语，后面的making him the richest person in China.是现在分词作后置定语修饰one，注意此处不是非限定性定语从句，如果是非限定定语从句的话应该用makes而不是making，所以不能选which，故选B。 考点：考查代词 4．I’d appreciate ______ if you would pick me up at seven this evening. A．hat B．this C．it D．you
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n
【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程