(2019年1月最新最细）2019全国中考真题解析考点汇编☆圆柱、圆锥的侧面展开图一、选择题
1. （2019江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ）
A ．20cm 2
B ．20πcm 2
C ．10πcm 2
D ．5πcm 2
考点：圆柱的计算。
分析：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，据此即可求解． 解答：解：圆柱的底面周长是：2×2π=4πcm ，
则圆柱的侧面积是：4π×5=20πcm 2
． 故选B ．
点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法．
2. （2019内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ）
A 、2
B 、4
C 、2π
D 、4π 考点：圆柱的计算． 专题：计算题．
分析：圆柱侧面积=底面周长×高． 解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm ，所以它的面积为4πcm 2．故选D ．
点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．
3. （2019四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，
高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝
2
3
BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ）
A ．（6
4π
+
）cm B ．5cm C ． D ．7cm
考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理
分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝2
3
BC ＝
4cm ，所以()5AP cm ==．
解答：B
点评：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题．
4. （2019新疆乌鲁木齐，7，4）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ）
A 、3
B 、6错误！未找到引用源。
C 、3
D 、6
考点：圆锥的计算。
分析：圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长． 解答：解：扇形的弧长是2π．设圆的半径是r ，则
180
120r
＝2π， 解得：r ＝3． 故选C ． 点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．
5. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，
则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）
A 、2π
B 、 12π
C 、4π
D 、8π 考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体． 专题：计算题．
分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体
是圆锥．
解答：解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π?1?4=4π． 故选C ． 点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
6.（2019湖北咸宁，7，3分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围
成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）
A ．9
B ．339-
C ．3259-
D ．32
39- 考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质。 专题：操作型。
分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．
解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，
∴这个棱柱的底面边长为1，高为错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， ∴侧面积为长为3，宽为3﹣错误！未找到引用源。的长方形，面积为9﹣33． 故选B ．
点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．
7. （2019?钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） A 、150° B 、120° C 、90° D 、60° 考点：圆锥的计算。 专题：计算题。 分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长得到扇形的弧长为2π，然后再根据弧长公式进行计算即可． 解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°， ∵圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3， ∴2π=错误！未找到引用源。， 解得n=120． 故选B ．
点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面
圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式．
8.（2019黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥
母线l与底面半径r之间的函数关系的是（）
A、B、C、D、
考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用。
专题：应用题。
分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=错误！未找到引用源。，属于反比例函数．
故选D．
点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系．
42
，
10.（2019?莱芜）将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是（）
A、S侧=S底
B、S侧=2S底
C、S侧=3S底
D、S侧=4S底
考点：圆锥的计算。
分析：设圆锥的侧面展开扇形的半径为R，分别计算其侧面积和底面积后即可得到答案．
解答：解：设扇形的半径为R ，围成的圆锥的底面半径为r ， ∴
180
R
90π错误！未找到引用源。=2πr ， ∴R=4r ，
∴S 侧=360902R ?π错误！未找到引用源。=360
)4902r （π?错误！未找到引用源。=4πr 2
，
S 底=πr 2
，
∴S 侧=4S 底．故选D ．
点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的侧面与底面的关系．
11. （2019?临沂，9，3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（ ） A 、60° B 、90° C 、120° D 、180°
考点：圆锥的计算。 专题：计算题。 分析：根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就
是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可．
解答：解：圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm 和圆锥的底面直径6cm ，
∴圆锥的底面周长为：πd=6πcm ，
∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm ，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：12lr =
1
2
×6π×12=36π， ∴212360
n π×=36，
解得：n=90． 故选B ．
点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥和侧面扇形的关系． 12. （2019山东青岛，7，3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
A. cm
B. 4cm
C.
D. cm
考点：圆锥的计算。
分析：利用已知得出底面圆的半径为：1，周长为2π，进而得出母线长，即可得出答案．解答：解：∵半径为1cm的圆形，
∴底面圆的半径为：1，周长为2π，
扇形弧长为：2π=90
180
R
π
错误！未找到引用源。，
∴R=4，即母线为4，
．
故选：C．
点评：此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．
13.（2019泰安，14，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）
A．5πB．4πC．3πD．2π
考点：圆锥的计算。
分析：半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解．
解答：解：侧面积是：错误！未找到引用源。×π×22＝2π．
底面的周长是2π．
则底面圆半径是1，面积是π．
则该圆锥的全面积是：2π＋π＝3π．
故选C．
点评：本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键．
14.（2019山东淄博11，4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（）
A.4
B.
92错误！未找到引用源。 C.11
2
错误！未找到引用源。 D.5
考点：圆锥的计算；相切两圆的性质。
分析：首先求得弧AE 的长，然后利用弧AE 的长正好等于圆的底面周长，求得⊙O 的半径，则BE 的长加上半径即为AD 的长．
解答：解：∵AB=4，∠B=90°，
∴904
2180
AE ππ?=
=， ∵圆锥的底面圆恰好是⊙O ， ∴⊙O 的周长为2π，
∴⊙O 的半径为
1
2
错误！未找到引用源。， ∴AD=BC=BE+EC=4+错误！未找到引用源。12=9
2
错误！未找到引用源。，
故选B ．
点评：本题考查了圆锥的计算及相切两圆的性质，解题的关键是熟记弧长的计算公式． 15. （2019四川泸州，9，2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（ ）
A.100π B .200π C .300π D .400π 考点：圆锥的计算． 分析：圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积=
2
1
底面周长×母线长可求得该圆锥的侧面积． 解答：解：设圆锥的母线长为R ，则180
R
120?=20π，解得R=30，圆锥的侧面积
=
2
1
×20π×30=300π，故选C ． 点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用；用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．
16. （2019湖北随州，12，3）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）
A 、2π
B 、 2
1 C 、4π
D 、8π
考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。 专题：计算题。
分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．
解答：解：依题意知母线长l ＝4，底面半径r ＝1， 则由圆锥的侧面积公式得S ＝πrl ＝π?1?4＝4π． 故选C ． 点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
17. （2019湖南常德，14，3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥
的侧面积为（ ）
A ．48厘米2 B. 48π厘米2 C. 120π厘米2 D. 60π厘米2 考点：圆锥的计算。 专题：计算题。
分析：根据圆锥的侧面积公式=πrl 计算．
解答：解：圆锥的侧面面积=6×错误！未找到引用源。×π=60π． 故选D ． 点评：此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用．解题的关键是正确的运用公式．
18. 如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
【答案】D
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】根据圆锥侧面展开图的特点，直接可以得出答案．
【解答】解：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，故D不符合要求，故选：D．
【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开图的性质，根据圆锥侧面展开图的性质得出是解决问题的关键．
19.（2019浙江宁波，10，3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2错误！未
找到引用源。，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）
A、4π
B、42π
C、8π
D、8错误！未找到引用源。π
考点：圆锥的计算；点、线、面、体。
专题：计算题；几何图形问题。
分析：所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为2错误！未找到引用源。的圆锥侧面积的和．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2错误！未找到引用源。，
∴AB＝4，
∴所得圆锥底面半径为2，
∴几何体的表面积＝2×π×2×2错误！未找到引用源。＝8错误！未找到引用源。π，
故选D．
点评：考查有关圆锥的计算；得到所得几何体表面积的组成是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长
二、填空题
1.（2019?江苏宿迁，13，3）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm．
考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：首先求得圆的周长，利用三等分求得扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面的周长求得底面的半径即可．
解答：解：∵把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形， ∴扇形的弧长为：
1
3
错误！未找到引用源。×2πr=8π， ∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴2πr=8π， 解得：r=4cm ， 故答案为：4 点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 2. （2019?宁夏，16，3分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为 9.42 ．（ π取3.14）
考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。
分析：几何体是圆锥，根据扇形面积公式即可求得侧面积，底面是直径是2的圆，两者面积的和就是全面积．
解答：解：这个几何体是圆锥．
圆锥的侧面积是：错误！未找到引用源。×2π×2=2π； 底面积是：π，
则全面积是：2π+π=3π≈9.42． 故答案是：9.42． 点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
3. （2019四川凉山，26，5分）如图，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm ，点A B 、分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，求棉线最短为 cm .
考点：平面展开－最短路径问题；圆柱的计算． 专题：几何图形问题．
分析：要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
解答：解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B 的运动
最短路线是：AC →CD →DB ；
即在圆柱体的展开图长方体中，将长方体平均分成3个小长方体，A沿着3个长方体的对角线运动到B的路线最短；
∵圆柱底面半径为2cm，∴长方体的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2＝4πcm；
又∵圆柱高为9πcm，∴小长方体的一条边长是3πcm；
根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝5πcm；
∴AC＋CD＋DB＝15πcm；故答案为：15π．
点评：本题主要考查了圆柱的计算、平面展开－－路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方体的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
4.（2019?德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为．考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：先计算出底面圆的周长，它等于圆锥侧面展开图扇形的弧长，而母线长为扇形的半径，然后根据扇形的面积公式计算即可．
解答：解：∵圆锥的底面圆的半径为1，
∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，
∴圆锥的侧面积=1
2
×2π×2=2π．
故答案为：2π．
点评：本题考查了圆锥的侧面积公式：S=1
2
lr．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等
B A
于扇形的弧长，母线长为扇形的半径． 5. （2019四川眉山，16，3分）已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，则这个圆锥形的零件的侧面积为 6π cm 2
．（用π表示）． 考点：圆锥的计算。 专题：计算题。
分析：先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可． 解答：解：∵底面半径为2cm ， ∴底面圆的周长=2π?2=4π，
∴圆锥形的零件的侧面积=错误！未找到引用源。?4π?3=6π（cm 2
）． 故答案为：6π．
点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式：S=错误！未找到引用源。
锥，则该圆锥的高为 错误！未找到引用源。cm ． 考点：圆锥的计算。 专题：计算题。
分析：已知半径为9 cm ，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周
长，从而可以求出底面半径，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，就可以根据勾股定理求出圆锥的高．
解答：解：扇形弧长为：L=180
9
120?π=6π错误！未找到引用源。cm ，设圆锥底面半径为r ，
则：2πr=6π，所以，r=3cm ，
因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，设圆锥高为h，所以h2+r2=92，即：h2=72，h=62错误！未找到引用源。cm，所以圆锥的高为62错误！未找到引用源。cm．故答案为：62错误！未找到引用源。cm．
点评：考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
8.（2019四川省宜宾市，13，3分）一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1，
则这个圆锥形零件的全面积是 .
考点：圆锥的计算．
分析：利用圆锥的地面半径求得圆锥的底面积加上圆锥的侧面积即可得到圆锥的全面积．答案：解：∵底面半径为1．
∴圆锥的底面面积为π，
侧面积为πrl=π×1×4=4π，
∴全面积为π+4π=5π，
∴全面积为5π．
故答案为：5π．
点评：本题利用了勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2的应用．
9.（2019广西崇左，9，2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边
AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是．
考点：圆锥的计算．
分析：运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到得母线长l为5）求解．
解答：解：由已知得，母线长l=5，半径r为4，
∴圆锥的侧面积是s=πlr=5×4×π=20π．
故答案为20π．
点评：本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．
10.（2019黑龙江省哈尔滨,14，3分）若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是．
考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．
解答：解：16π=2πr
解得r=8．
故答案为：8．
点评：本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后求值．
11.（2019黑龙江省黑河，6，3分）将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿
一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．【解答】解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，
∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×6×15=90πcm2，
∴扇形面积为90π=
2
15
360
nπ?
错误！未找到引用源。，
解得：n=144，
∴侧面展开图的圆心角是144度．
故答案为：144．
【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．
12.（2019福建厦门，15，4分）已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．
考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．
解答：解：∵圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，
∴圆锥的侧面积为π×3×6=18πcm2．
故答案为18π．
点评：考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键
13.（2019福建省漳州市，15,4分）如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为cm2．（结果保留π）
考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：纸杯的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．
解答：解：纸杯的侧面积为π×5×15=75πcm2．
故答案为75π．
点评：考查圆锥的计算；掌握圆锥侧面积的计算公式是解决本题的关键．
14.（2019辽宁本溪，13，3分）若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧
面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长．
考点：圆锥的计算
专题：计算题
分析：本题考查圆锥的的侧面展开图．根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长
解答：解：设这个圆锥的底面半径是R ，则有2πR =120π×
12180
， 解得：R =4． 故答案为：4．
点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇
形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
15.（2019?丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 1cm ．
考点：圆锥的计算。 专题：计算题。
分析：算出围成圆锥的扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得圆锥的高．
解答：解：围成圆锥的弧长为错误！未找到引用源。180
3
)31
1(360?-π=4πcm ， ∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm ，
∴圆锥的高为错误！未找到引用源。2223-=1cm ．
故答案为1cm ．
点评：考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长．
三、解答题
1. （2019甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C . （1）请完成如下操作：
①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD .
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D 的半径= （结果保留根号）； ③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留π）；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.
考点：垂径定理；勾股定理；直线与圆的位置关系；圆锥的计算；作图—复杂作图.
分析：（1）根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴；
（2）①利用（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标；
②在直角△OAD中，利用勾股定理即可求得半径长；
③可以证得∠ADC=90°，利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积；
④利用切线的判定定理，证得∠DCE=90°即可．
解答：解：（1）①建立平面直角坐标系
②找出圆心
（2）①C（6，2）；D（2，0）
②
错误！未找到引用源。
③π（7分）
④直线EC与⊙D相切
证CD2+CE2=DE2=25（或通过相似证明）得∠DCE=90°
∴直线EC与⊙D相切．
故答案为：①C（6，2）；D（2，0）②
错误！未找到引用源。③π
点评：本题主要考查了垂径定理，圆锥的计算，正确证明△DCE是直角三角形是难点．2.（2019杭州，19，6分）在△ABC中，AB= 3，AC= 2，BC=1．
（1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
考点：圆锥的计算；勾股定理；解直角三角形．
专题：计算题；证明题．
圆锥的侧面展开图及相关计算 教学目标： 1、了解母线的意义，体会母线、高与底面圆的半径的关系. 2、理解掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式，并会运用它解决相关问题. 3、进一步培养学生分析，解决问题的能力. 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、生活中的圆锥欣赏 2、圆锥的形成 二、自主学习，问题探究 l 3、如上图，你能用刚才得到的结论快速的解决下列问题吗？ ①如r=12，a=20，则S 侧=，S 全 =. ②如h=12，r=5，则S 侧=，S 全 =. ③如a=2， r=1，则n=. ④如h=3， r=4，则n=. ⑤已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC分别绕直角 边AC、BC和斜边AB旋转一周，画出旋转后的图形并求所得几何体的侧面积？ 三、直击中考，发现问题 1、小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽，如下图，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼貌需要纸板的面积为（） （A）648πcm2（B）432πcm2（ C ）324πcm2（D）216πcm2 2、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ . 3、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（） A.100cm B. C.10cm D. 4、若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（） （A）120° （B）135° （C）150° （D）180° 5、如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（） A.4π cm2 B.6π cm2 C.9π cm2 D.12π cm26、如下图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪 去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）
圆柱和圆锥的侧面展开图（四） 2006-8-1 13:35 页面功能【字体：大中小】【打印】【关闭】 圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。 教学步骤 （一）明确目标 在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7.21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容。 （二）整体感如 和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础。 圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点。 本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算。 （三）教学过程 ［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是
一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。 ［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一 周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥］大家观察圆锥的底面，它是Rt 的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是 Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是 Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆 锥的什么？［安排中下生回答：轴］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性 质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高。］圆锥的侧面是Rt的 斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：母线］给一圆锥，如何找到它的母线？［安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线］圆锥的母线应具有什么性质？［安排中下生回答：圆锥的母线长都相等］ ［教师边演示模型，边启发提问］：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形？［安排中下生回答：扇形］请同学们仔细观察：并回答：1．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？扇形的半径其实是圆 锥的什么线段？［安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径。 就是圆锥的母线］圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求，当然展开图扇形的圆心角也可求。 ［教师边演示模型，边启发提问］：如图，现在将圆锥沿着它的轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形？［安排中下生回答：等腰三角形］这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么？［安排中下生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径。]这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么？［安排中下生回答：高］这个经过轴的剖面，我们称之谓“轴截面”，在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线，底面圆半径，这个等腰三角形的顶角， 我们称之谓“锥角”，大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及锥角构成了一个直角三 角形，它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形，当然给定半径、母线；圆锥侧面展开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个直角三角形的问题。 幻灯展示例题： 如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，（1）计算这个展开图的圆心角及面积；（2）画出它的展开图。 要计算展开图的面积，哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么？［安排中下
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 圆柱、圆锥的侧面展开图 一、选择题 1. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ） A ．20cm 2 B ．20πcm 2 C ．10πcm 2 D ．5πcm 2 考点：圆柱的计算。 分析：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，据此即可求解． 解答：解：圆柱的底面周长是：2×2π=4πcm ， 则圆柱的侧面积是：4π×5=20πcm 2 ． 故选B ． 点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法． 2. （2011内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ） A 、2 B 、4 C 、2π D 、4π 考点：圆柱的计算． 专题：计算题． 分析：圆柱侧面积=底面周长×高． 解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm ，所以它的面积为4πcm 2．故选D ． 点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键． 3. （2011四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径， 高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝ 2 3 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（6 4π + ）cm B ．5cm C ．cm D ．7cm
考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理 分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝2 3 BC ＝4cm ， 所以()5AP cm ==． 解答：B 点评：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题． 4. （2011新疆乌鲁木齐，7，4）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ） A 、3 B 、6 C 、3 D 、6 考点：圆锥的计算。 分析：圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长．
例说圆锥及其侧面展开图 我们在解决圆锥的有关计算问题时，常常将其转化为平面图形，再利用平面图形的有关知识来解决。 如图，圆锥的底面半径r ，圆锥母线ι，圆锥的高h ，构成直角三角形，从而有ι2=r 2+h 2。圆锥的底面直径AB 与圆锥母线SA 、SB 构成等腰△SAB ，等腰△SAB 又称圆锥的轴截面。 圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的底面周长2πr 为弧长，以圆锥母线ι为半径的扇形，从而根据扇形面积公式得S 侧=360n πι2或S 侧=2 1·2πr·ι=πrι。 圆锥的全面积是指侧面积与底面积的和，公式为S 全=πrι+πr 2。 上述四个公式共有5个量：ι、h 、r 、n 、S 侧，由于每个公式中只有三个量， 从而只要知道其中的两个量，就可以将另外三个量利用方程或方程组求出来。 我们经常要用到“四个公式”和“三个图形”的相关性质解决有关圆锥问题。 例1、如图1已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ） A ．24πcm B ．26πcm C ．29πcm D ．212πcm
分析：因为是用扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积就是这个扇形的面积。 解：所以圆锥的侧面积是360120×πr 2=12π， 所以选D 。 例2、（2009年江汉油田）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ） A ．9° B ．18° C ．63° D ．72° 分析：因为是用剩下扇形纸片围成的圆锥形纸帽，所以剩下扇形纸片就是圆锥形纸帽的侧面展开图，根据圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开图的弧长相等，求出剩下扇形纸片的圆心角即可。 解：30％圆周的一个扇形圆心角=360°×30％=108°，设出剩下扇形纸片的圆心角为n°，则180 n ×π×40=2π×10，n=90，所以剪去的扇形纸片的圆心角=108°－90°=18°，所以选B 。 例3、已知圆锥的全面积为4πcm 2，底面半径为1cm ，则其母线长为（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 分析：本题是已知圆锥的全面积，可直接利用圆锥的全面积公式S 全=πr l +πr 2，即可求出圆锥的母线长。 解：圆锥的全面积：S 全=πr l +πr 2=πl +π=4π，则l =3，所以选B 。 例4、一个圆锥的侧面积是18 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的高为（ ） A ．9 B ．33 C ．3 D ．3 分析：根据圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开图的弧长相等，结合弧长和扇形面积公式，求出圆锥的底面半径或母线长，因为圆锥的底面半径、母线长、高构成直角三角形，所以再利用勾股定理即可解决问题。
圆柱和圆锥的侧面展开图教案设计第一课时 素质教育目标 ( 一 ) 知识教学点 1.使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形. 2. 使学生会计算圆柱的侧面积或全面积. ( 二 ) 能力训练点 1.通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维 能力和概括能力 ; 2.通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力 ; 3.通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问 题中抽象出数学模型的能力 . ( 三 ) 德育渗透点 1.通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透真知 产生于实践的观点 ; 2.通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗 透理论联系实际的观点 ; 3.通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面， 化立体图形为平面图形的转化的观点 ; 4.通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透抓主要矛盾、抓本质 的矛盾论的观点 .
( 四 ) 美育渗透点 通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联 系，提高学生对美的认识层次. 重点难点疑点及解决办法 1.重点： (1) 圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念 及其特征 ; (2) 会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积. 2.难点：对侧面积计算的理解 . 3.疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底 面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教 学 . 教学步骤 ( 一) 明确目标 在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形 的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如 何计算呢 ?这就是今天7.21 圆柱的侧面展开图要研究的内 容。 ( 二) 整体感知 圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积?为了回答上述问题，首先在小学已具 有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体 有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，
《圆锥的侧面展开图》教案 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题． Ⅲ．新课讲解 一、圆锥的有关概念 圆锥：是由一个底面和一个侧面围成的. 母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.如图中的l . 高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高h.
二、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形． [师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？ [生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？ [生]是扇形． [师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象． 三、探索圆锥的侧面积公式 [师]请以你课前准备的圆锥模型为工具，运用所学的知识，探究圆锥侧面积的计算公式.并考虑以下问题： (1)你是用什么方法怎样进行探究的？ (2)你认为运用什么知识可以求出圆锥的侧面积？ (3)在你的探究得到的结论中，需要已知哪几个量才可以求出圆锥的侧面积？ (4)用公式表示圆锥的侧面积. [师]小结：圆锥的侧面展开图是以圆锥的顶点为圆心、母线为半径的扇形，扇形的弧长 等于圆锥底面的圆周长.圆锥侧面积等于圆锥的侧面展开图的面积，即S侧=1 , 2 cl rl π =其中c 是圆锥底面圆的周长，r是底面圆的半径，l是圆锥的母线长.
六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点 六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点 知识点 1.圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 2.(1)圆柱的两个圆面叫做底面。 (2)底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。 (3)底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。 3.(1)圆柱周围的面叫做侧面。 (2)特征：圆柱的侧面是曲面。 4.(1)圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 (2)一个圆柱有无数条高。 5.把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆;把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。 6.圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 7.在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB(使AB不是圆柱的高)，沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。 8.温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。 9.温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。 10.从圆柱的上下两个底面观察会得到圆;从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形(或正方形)。 11.如果圆柱的侧面展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。 12.圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是 S=Ch 13.(1)已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出
圆柱的侧面积。 (2)已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。 14.圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 15.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S 侧+2S底。 16.(1)已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表 =2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。 (2)已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式：S表=πdh+π(d÷2)2直接求出圆柱的表面积。 (3)已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式： S表=Ch+π(C/2π)2=Ch+C2/4π求出圆柱的表面积。 17.温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。 18.温馨提示：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2(n-1)个底面积。 19.一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 20.圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr^2h 21.温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。 22.在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。计算公式是：V=πr^2h,V=π(d÷2) ^2h，V=π[C÷(2π)]^2h 23.温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n^2倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n，则体积缩小到原来的1/(n^2)。 24.温馨提示：在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的平面展开图中，长方形的宽(或正方形的边长)才是圆柱的高。 25.两个圆柱的半径比是1：a(a>0),高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。
典型例题一 例 矩形的边 ， ，以 为轴旋转一周得到的圆柱体的表 面积是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 分析与解答：圆柱表面积是两底面积之和加上侧面积.圆柱的侧面展开图是矩形.因此，圆柱的侧面积是矩形的面积，即底面周长（ ）与圆柱的高（母线）的积，解之选（C ）. 典型例题二 例 已知矩形ABCD 一边AB=10cm ，AD=6 cm ，求以此矩形为侧面所围成圆柱的表面积． 解：（1）以AD 为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=π 5 则圆柱表面积为π + =π ?π?+=5060)5(260S 2 ． （2）以AB 为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=π 3 则圆柱表面积为π + =π ?π?+=1860)3(260S 2 ． 说明：①圆柱表面积的计算；②分类思想；③圆柱各元素的关系和计算． 典型例题三 例 （1）如果圆柱底面半径为4cm ，它的侧面积为2 cm 64π，那么圆柱的母线长为（ ）. （A ）16cm （B ）16πcm （C ）8cm （D ）8πcm （2）如果圆柱底面直径为6cm ，母线长为10cm ，那么圆柱的侧面积为（ ） （A ）302 cm π （B ）602 cm π （C ）902 cm π （D ）1202 cm π 分析 圆柱侧面展开图是矩形，（1）可直接用公式求出母线长为8cm ，故选（C ），（2）中，由直径求出半径是关键，应选（B ）. 典型例题四 例 已知一个圆柱的轴截面是一个面积为16cm 2的正方形，求它们侧面积． 解：∵圆柱的轴截面是正方形，且面积为16cm 2 ∴圆柱的高为4cm ，圆柱底面直径也是4cm 即底面半径为2cm ． ∴圆柱的侧面积=2π×2×4＝16πcm 2． 说明：此题为基础题．应用圆柱轴截面的特征，圆柱各元素的关系，侧面积计算． 典型例题五 例 （1）若圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积是
(2019年1月最新最细）2019全国中考真题解析考点汇编☆圆柱、圆锥的侧面展开图一、选择题 1. （2019江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ） A ．20cm 2 B ．20πcm 2 C ．10πcm 2 D ．5πcm 2 考点：圆柱的计算。 分析：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，据此即可求解． 解答：解：圆柱的底面周长是：2×2π=4πcm ， 则圆柱的侧面积是：4π×5=20πcm 2 ． 故选B ． 点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法． 2. （2019内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ） A 、2 B 、4 C 、2π D 、4π 考点：圆柱的计算． 专题：计算题． 分析：圆柱侧面积=底面周长×高． 解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm ，所以它的面积为4πcm 2．故选D ． 点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键． 3. （2019四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径， 高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝ 2 3 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（6 4π + ）cm B ．5cm C ． D ．7cm 考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理 分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝2 3 BC ＝ 4cm ，所以()5AP cm ==．
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教学设计 第一课时 素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形． 2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积． （二）能力训练点 1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力； 2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力； 3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力． （三）德育渗透点 1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点； 2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点； 3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点； 4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．
（四）美育渗透点 通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次． 重点·难点·疑点及解决办法 1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征； （2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积． 2．难点：对侧面积计算的理解． 3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学． 教学步骤 （一）明确目标 在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。 （二）整体感知 圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算． 〔三〕教学过程
圆柱、圆锥的侧面展开图 班级： 姓名： 学号 : 一、选择题 1. 已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ） A ．20cm 2 B ．20πcm 2 C ．10πcm 2 D ．5πcm 2 2. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ） A 、2 B 、4 C 、2π D 、4π 3. 如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝ 6cm ，点P 是母 线BC 上一点且 PC ＝23 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（64π+）cm B ．5cm C ．．7cm 4. 露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥 模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ） A 、 31 B 、 C 、 3 D 、6 5. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体 侧面展开图的面积为（ ） A 、2π B 、 12π C 、4π D 、8π 6.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ） A ．9 B ．339- C ．3259- D ．32 39- 7. 一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） A 、150° B 、120° C 、90° D 、60° 8. 若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6
圆锥的侧面展开图问题 解决圆锥问题的关键是明确圆锥的侧面展开图各元素与圆锥各元 素的关系——圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，弧 长是圆锥的底面圆的周长．问题往往涉及圆锥的母线长、圆锥的高以及 底面半径之间的关系，勾股定理则是架起三元素间的桥梁．如图1，设 圆锥的底面半径为r ，母线AB 的长为l ，高为h ，则r 2+h 2=l 2，圆锥的 侧面展开图是扇形ACD ，该扇形的半径为l ，设扇形ACD 的圆心角是θ， 则扇形的弧CD 的长=2πr =180l θπ，圆锥的侧面积为S 侧=12 ×2πr ×l =πrl ． 一、计算圆锥的侧面积 例1 （邵阳）如图2所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为 2，则这外圆锥的侧面积为______（结果保留π）． 分析：依题意，圆锥主视图是一个等边三角形，所以圆锥的母线长为 2，底面半径为1，可以直接代入公式求得． 解：依题意，r=1，l =2，所以S 侧=π×1×2=2π． 二、求圆锥的母线长 例2 （桂林）已知圆锥的侧面积为8πcm 2, 侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（ ）． （A ）64cm （B ）8cm （C ）22cm （D ）2cm 分析：圆锥的侧面积即其侧面展开图扇形的面积，由扇形的面积公式可求出圆锥的母线长（侧面展开图扇形的半径即为圆锥的母线长）． 解：由2360n l S π=扇形，即2360 n l π＝8π，解得l ＝8（cm ）．故应选（B ）． 三、计算圆锥的底面半径 例3 （日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）． （A ）10cm （B ）30cm （C ）40cm （D ）300cm 分析：依题意，将直径为60cm 的圆形铁皮分割成三个大小相等的扇形，这三个扇形即三个相同的圆锥容器的侧面展开图．根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长”可求每个圆锥容器的底面半径． 解：直径为60cm 的圆形铁皮的周长为60πcm ，故将该铁皮分割成三个大小相等的扇形的弧长为20πcm ． 图1 图2
圆柱与圆锥综合讲义 【知识点总结】 圆柱 1圆柱的特征： (1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。 (3)高的特征：圆柱有无数条高。 2.圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3.圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形; 当不 沿高展开时展开图是平行四边形。 4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积二底面的周长X高，用字母表示为：S侧=Ch。 5.圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2X底面积，即S表= S侧+2 S底。 6.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh。 圆锥 1.圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 2.圆锥的特征： (1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。 (2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。 (3)高的特征：圆锥只有一条高。 1 13.圆锥体积公式：V=3 Sh 圆柱与圆锥的关系： 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 (2)体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 (3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。一、判断： 1,圆柱体的体积与圆锥体的体积比是 3 ：1。( )
2，圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。( ) 3,等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.() 4,圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。（） 5,圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形（） 二、选择： （1）1,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变，体积扩大（） A、3倍 B、9倍 C、6倍 2，把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。 A、50.24 B、100.48 C、64 3,求长方体，正方体，圆柱体的体积共同的公式是（） A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh 4，把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是（）立方分米A、 16 B、50.24 C、100.48 5，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍 圆柱与圆锥综合提高（分类型总结） 一、各元素的简单转换 例1:压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？ 例2：一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？
中考题中圆柱、圆锥的计算 一、选择题 1. 已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ） A ．20cm 2 B ．20πcm 2 C ．10πcm 2 D ．5πcm 2 2. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为 （ ）A 、2 B 、4 C 、2π D 、4π 3. 如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高 BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝2 3BC ．一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是 （ ） A ．（64π +）cm B ．5cm C ．35cm D ．7cm 4. 露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个 圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ） A 、3 1 B 、 2 C 、 3 D 、6 5. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等 腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ） A 、2π B 、12π C 、4πD、8π 6.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三 角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）A ．9 B ．33 9- C ．325 9- D ．323 9- 7. 一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等
于（） A、150° B、120° C、90° D、60° 8.若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r 之间的函数关系的是（） A、B、C、D、 9.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（） A、1 B、3 4 C、1 2 D、1 3 10.将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是（） A、S侧=S底 B、S侧=2S底 C、S侧=3S底 D、S侧=4S底 11. 如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（） A、60° B、90° C、120° D、180° 第11题第12题12.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A. 17cm B. 4cm C. 15cm D. 3cm 13.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）
圆锥与圆柱的侧面展开图练习题 一、选择题 1、已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是（） A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2 2、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2错误！未找到引用源。，若把Rt△ABC绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（） A、4π B、42π C、8π D、8错误！未找到引用源。π 2题图6题图7题图 3、已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（） A．48厘米2 B. 48π厘米2 C. 120π厘米2 D. 60π厘米2 4、圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（） A.100π B.200π C.300π D.400π 5、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（） A．5πB．4πC．3πD．2π 6、如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（） A. B. 4cm C. D. 7、如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（） A、60° B、90° C、120° D、180° 8、将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是（） 42 9题图11题图12题图 10、若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的 是（）
A 、 B 、 C 、 D 、 11、如图、露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ） A 、3 B 、6错误！未找到引用源。 C 、3 D 、6 12、如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上 一点且PC ＝23 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（6 4π+）cm B ．5cm C ． D ．7cm 13、一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这 个几何体侧面展开图的面积为（ ） 15题图 A 、2π B 、 12π C 、4π D 、8π 14、一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） A 、150° B 、120° C 、90° D 、60° 二、填空题 15、如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ． 16、将一个半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图 的圆心角是 度． 17、若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是 ． 18、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥， 的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为 错误！未 找到引用源。cm ． 21、已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，则这个圆锥形的零件的侧面积为 6π cm 2．（用π表示）． 22、母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ． 23、如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm ．
圆柱、圆锥的侧面展开图 一、选择题 1. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ） A ．20cm 2 B ．20πcm 2 C ．10πcm 2 D ．5πcm 2 考点：圆柱的计算。 分析：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，据此即可求解． 解答：解：圆柱的底面周长是：2×2π=4πcm ， 则圆柱的侧面积是：4π×5=20πcm 2． 故选B ． 点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法． 2. （2011内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ） A 、2 B 、4 C 、2π D 、4π 考点：圆柱的计算． 专题：计算题． 分析：圆柱侧面积=底面周长×高． 解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm ，所以它的面积为4πcm 2．故选D ． 点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键． 3. （2011四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径， 高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝23 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（6 4π+）cm B ．5cm C ．cm D ．7cm 考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理 分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝ ()632cm =，PC ＝23 BC ＝ 4cm ，所以()5AP cm ==．
小学六年级下册 圆柱与圆锥 展 开 图 练习 （含答案） 小学六年级下册圆柱与圆锥的展开图练习 一．解答题（共19小题） 1．（2011?龙湾区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择． （1）你选择的材料是_________号和_________号． （2）你选择的材料制成水桶的容积是几升． 2．把一张长方形铁皮按下图剪开正好能制成一个底面半径2分米的铁皮油桶．这张铁皮的面积至少多少平方分米？3．（2006?渝中区）如图阴影部分正好能做成一个圆柱形的小油桶，求这个圆柱形小油桶的体积．（接着处忽略不计）4．一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是，正方形面积是_________（保留两位小数） 5．一个圆柱体底面周长4cm，高2cm，画出它的侧面展开图． 6．一个圆柱，底面直径和高都是2厘米．请你画出它的表面展开图．（作图时取整厘米数） 7．如图是一块长方形铁皮，用它做一个圆柱形的水桶，现在要配上一块正方形铁皮，至少需要多大面积的正方形的铁皮？（单位：分米） 8．一个圆柱底面直径是10厘米，高是20厘米，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，再打开，然后按1：10的比例尺画出它的侧面展开图．并标明数据． 9．一个圆柱的侧面展开是一个边长厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是_________厘米． 10．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米． （1）共需要彩带多少厘米？ （2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ （3）这个礼品盒的体积是多少？ 11．画出一个底面半径1厘米、高5厘米的圆柱的表面展开图． 12．画一个底面直径是2厘米、高3厘米的圆柱体的表面展开图（每个方格边长1厘米．）
24.4.2 圆柱、圆锥的侧面展开图及其计算 教学目标 （一）知识教学目标 1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形． 2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积． 3．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。 4．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。 （二）能力训练目标 1．通过圆柱、圆锥形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力； 2．通过圆柱、圆锥侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力； 3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力． 教学重点·难点· 1．重点：（1）圆柱的形成和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征； （2）会用展开图的面积公式计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积． 2．难点：圆柱、圆锥的侧面积计算的理解． 教学过程 一、复习导入 在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？（展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．）
二、新课学习 （一）圆柱学习 （幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？ （教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？上、下底面圆为什么相等？圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？ 矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。 圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？圆柱上、下底面圆有什么位置关系？A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？（教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什 么线段？想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？ 幻灯展示［例1］如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已 知，求这个圆柱形木块的表面积（精确到）．（安排学生上黑板做题，其余在练习本做） 解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则