第七章 控制系统的性能分析与校正
7.1 7 1 7.2 7.3 7 4 7.4 7.5 7.6 7 7 7.7
系统的性能指标 系统的校正概述 串联校正 反馈校正 用频域法对系统进行设计与校正 机电反馈控制系统综合校正举例 确定PID参数的其它方法
Time-domain p performance indexes 根据系统在典型输入下输出响应的某些 特点统一规定。 常用的时域（阶跃响应、斜坡响应）指 标有： 最大超调量 M ； 调整时间 ts ； 峰值时间 tp ； 上升时间 t r ；
p
Open-loop p p frequency-domain q y indexes
ωc
γ
—— 开环剪切频率 剪 频率 (rad/s) ； —— 相位裕量( (°) )；
K g —— 幅值裕量；
K p —— 静态位置误差系数；
K v —— 静态速度误差系数；
K a —— 静态加速度误差系数。
Closed-loop frequency performance indexes
ωr
—— 谐振角频率；
Amax 相对谐振峰值，M r = A ( 0)
M r ——
，当 A(0) = 1
时， M r 与 Amax 在数值上相同； ωM —— 复现频率，当频率超过 当频率超过 ωM，输出就 输出就 不能“复现”输入，所以， 0～ωM 表 示复现低频正弦输入信号的带宽， 称为复现带宽，或称为工作带宽； ωb —— 闭环截止频率，频率 0～ωb 的 范围称为系统的闭环带宽。
Comprehensive performance indexes
1 误差积分性能指标 1.
e ( t ) = xor ( t ) ? xo ( t ) = xi ( t ) ? xo ( t ) 误差：
在无超调的情况下，误差 e ( t ) 总是单调 的，因此，系统的综合性能指标可取为
I =
∫ e ( t ) dt
0
∞
因为 E ( s ) = 所以 I = lim
s →0
∫
∞
0
e ( t ) e ? st dt
? st
∫ e (t ) e
0
∞
dt = lim E ( s )
s →0
例1
设单位反馈的一阶惯性系统方框图如下 图所示 试确定能使 I 值最小的 K 值。 图所示，试确定能使 值
解: 当 xi ( t ) = 1( t ) 时，误差的拉氏变换为
1 1 E (s) = Xi (s) = 1+ G ( s) s+K
1 1 E ( s ) = lim = 有 I = lim s →0 s →0 s + K K
从使 I 减小的角度看，K 值选得越大越好。
2．误差平方积分性能指标 若给系统以单位阶跃输入后，其输出过程 有振荡时，系统的综合性能指标可取为
I =
∫
∞ 0
e
2
(t ) d t
7.2 The description of the system compensation 校正的分类： 串联校正、反馈校正、顺馈校正和干扰补偿
串联校正与反馈校正的联结方式
Lead compensation p
其传递函数为
Xo (s) = Gc ( s ) = Xi (s) R2 R1 1 Cs R2 + 1 R1 + Cs R2 R1Cs + 1 = ? R2 R1 + R2 R1Cs + 1 R1 + R2
超前校正网络
R2 = α (α < 1) 令 R1C = T , R1 + R2
Ts + 1 (α < 1) Gc ( s ) = α ? α Ts + 1
超前校正网络的频率特性 前校 频率特性
Ts + 1 Gc ( s ) = α ? (α < 1) α Ts + 1
超前校正网络的作用
增强稳定性； 提高快速性(带宽增加)； 不能改善稳态精度 不能改善稳态精度。
Lag g compensation p
其传递函数为
Xo (s) Gc ( s ) = = Xi (s) R + R + 1 1 2 Cs R2Cs C +1 = R1 + R2 R2Cs + 1 R2 1 R2 + Cs
C
滞后校正网络
Ts + 1 Gc ( s ) = ( β > 1) β Ts + 1
R1 + R2 = β ( β > 1) 令 R2C = T , R2
滞 滞后校正网络的频率特性 频率
Ts + 1 Gc ( s ) = ( β > 1) β Ts + 1
滞后校正网络的作用
以牺牲快速性(带宽减小)来换取稳定性； 允许适当提高开环增益，以改善稳态精度。
Lag-Lead compensation
1 R2 + Xo (s) C2 s = Gc ( s ) = 1 Xi (s) R1 ? C1s 1 + R2 + 1 C2 s R1 + C1s ( R1C1s + 1)( R2C2 s + 1) = ( R1C1s + 1)( R2C2 s + 1) + R1C2 s
其传递函数为
滞后-超前校正网络 令 R1C1 = τ 1 , R2C2 = τ 2
(τ1s +1)(τ2s +1) Gc ( s) = (τ1τ2 = TT ， T1 >τ1 >τ2 > T2 ) 1 2 (Ts 1 +1)(T 2s +1)
滞后-超前校正网络的频率特性
(τ 1s + 1)( )(τ 2 s + 1) ) Gc ( s ) = (τ 1τ 2 = T1T2， T1 > τ 1 > τ 2 > T2 ) (T1s + 1)(T2 s + 1)
PID compensator
在机电控制系统中，最简单最通用的校正装置是 比例-积分-微分校正装置，简称为PID校正装置或PID 控制器。这里 P 代表比例，I 代表积分，D 代表微分。 PID控制具有以下优点： (1) 原理简单，使用方便。 (2) 适应性强，可以广泛应用于机电控制系统， 同时也可用于化工、热工、冶金、炼油、 造纸、建材等各种生产部门。 (3) 鲁棒性（Robust）强，即其控制品质对 环境和模型参数的变化不太敏感。