三角形的有关概念
【牛刀小试】 1． 如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，
点D 在BC 的延长线上，则∠ACD ＝ 度. 2． ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的
中点，当10cm BC =时，DE = cm ． （第1题） 3． 如图在△ABC 中，AD 是高线，A E 是角平分线，AF 中线.
(1) ∠ADC＝ ＝90°； (2) ∠CAE＝ ＝1
2 ；
(3) CF ＝ ＝1
2
； (4) S △ABC ＝ ．
E D
C B
A
F
（第3题） （第4题）
4． 如图，⊿ABC 中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于D ，DF⊥CE，则∠CDF
= 度. 5． 如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为3:6，那么这两个角
分别等于 °和 °． 【考点梳理】
一、三角形的分类：
1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为____________,__________________. 二、?三角形的性质：
1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边
2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________． 三、??三角形中的主要线段：
1．___________________________________叫三角形的中位线．
2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)
【典例分析】
例1 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．
求∠DAC 的度数．
C
D
B 70
60
Ａ
4
321
D C
B A
例2 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE 、AD ，
若S ABC △＝24cm 2
,求△DEC 的面积.
例3 如图，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不
与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，求DE DF +的长．
【真题演练】
1．在△ABC 中，若∠A ＝∠C＝
1
3
∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，这个三角形是 .
2．已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）
A. 6个
B. 5个
C. 4 个
D. 3个
3．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）
A.60°
B.75°
C.90°
D.120°
4．如图，AB∥CD，AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD，求∠E 的度数．
5. 如图，已知DE∥BC，CD 是∠ACB
的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，
求∠EDC 和∠BDC 的度数．
E D
C B
A A
D C B E
A
D E
B C
6. △ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分线相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，
求∠DAC，∠BOA的度数.