2018年全国高考卷数学卷命题特点与2019年备考建议
2018-9
一、2018年全国高考数学卷评析
㈠、数学理科三卷试题特点：
“基础”
“重点”“稳定”
“创新”、“应用”、“综合”
㈡、数学理科一卷试题特点：
㈢、全国三套试卷比较
1、特点比较
（1）数学主干知识为主线,加强对基本方法，核心数学思想和关键能力的考察.
（2）侧重对知识的理解与应用,尤其是综合应用和灵活应用,
在保持稳定的前提下，侧重一些创新、应用与综合；
（3）试卷没考或者减弱部分
2、难度比较
二、2019年高三数学复习备考建议
1、抓“三基“、并落实，注重对使用数学思想方法的引导
常用数学思想：转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程、极限思想等.
常用数学方法：配方法、待定系数法、换元法、构造法、数学归纳法、反证法、综合法等.
如1、设2
21)(+=
x
x f ，类比教材中推导等差数列前n 项和公式的方法，则式子：
()()()()()
54056f f f f f -+-+++++L L 的值为 . 答案： 如2、若4
2
x π
π
<<
，则函数3
tan 2tan y x x =的最大值为 . 答案：8-
如3、若函数
=
的图像关于直线2x =-对称,则
的最大值是
______. 答案：16.
如4、设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 答案: C
提示1：分0a b >≥；0b a <≤；0b a <≤几种情况讨论； 提示2：构造函数()f x x x =?，可以证明该函数单调递增；
如5、已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________． 答案：
（从数学思想上看）
如1、如果定义在R 上的函数()()02
3
≠++=a cx bx ax x f 的单调递增区间为()1,1-，那么
实数c b a ,,的大小关系为（ ）
A. a b c <<
B. b c a <<
C. a c b <<
D. c b a << 答案：D
如2、如图，四面体ABCD 的一条棱长为x ，其余棱长均为1，记四面体ABCD 的体积为()F x ，则函数()F x 的单调增区间是____；最大值为____. 答案： (或写成) 18
B
A
D
如3、若存在实数x ，使得sin()sin 204
x x a π
+--=，则实数a 的取值范围是 ；
答案：92,8
??-???
?
如4、设函数()22ln x e f x k x x x ??
=-+ ???
（k 为常数，e 为自然对数的底数）；若函数()f x 在
()0,2内存在两个极值点，求k 的取值范围.
分析：无法直接求解；需要转化； 函数()f x 在()0,2内存在两个极值点
?()0f x '=在()0,2内有两解 ?分离参数
?y k =与()y g x =在()0,2内有两个交点 ?由()y g x =的导数求极值点做出满足条件的图象 ?求出参数的取值范围；
答案：2
2
e e k <<
如5、设函数()1
ln x x
be f x a e x x
-=??+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为
()12y e x =-+
（1） 求,a b 的值； （2） 证明：()1f x >.
分析：由()12f =，()1f e '=可以解出1,2a b ==；第（2）证明的不等式左边较麻烦，需要变形化简再证明；将不等式转化为()()g x h x >形式?()()min max g x h x >????????； 解析：（1）略
（2）由上一问知道：()1
2ln x x
e f x e x x
-=?+.
指对数分离！
2、每一章（或板块）在复习好基础知识的前提下，总结“二级结论”.
如： 函数与导数常用二级结论
1、二次函数为偶函数的充分必要条件是0b =（b 为一次项系数）；
2、一个函数具有奇偶性的必要条件是函数的定义域关于原点对称；
3、既是奇函数又是偶函数的函数只有()0f x =；
4、奇函数的定义域若包含0x =，则必有()00f =；
5、函数)(x f y =为偶函数?)()(x f x f =；
6、（1）()y f a x =+是偶函数，则函数()f x 关于直线x a =对称； （2）()y f a x =+是奇函数，则函数()f x 关于点(),0a 对称；
7、（1）在相同的区间上，“增函数”+“增函数”是增函数；
“减函数”+“减函数”是减函数； “增函数”-“减函数”是增函数； “减函数”-“增函数”是减函数；
（2）函数()y f x =在区间M 上是增函数，当常数0c >时，函数()y c f x =?在区间M 上是增函数；当常数0c <时，函数()y c f x =?在区间M 上是减函数； （3）函数()y f x =在区间M 上是增（减）函数，且符号一定，则函数()
1
y f x =区间M 上是减（增）函数；
（4）函数()y f x =在区间M 上是增函数且正，函数()y g x =在区间M 上是增函数且正；则函数()()y f x g x =?在区间M 上是增函数；
一般地，若()f x ，()g x 都是增（减）函数，当两者都恒大于0时，()()f x g x ?是增（减）函数；当两者都恒小于0时，()()f x g x ?是减（增）函数；
（5）函数()y f x =在区间(),a b 上是增函数，在区间(),c d 上也是增函数；一般得不出函数()y f x =在()
(),,a b c d 上是增函数；
8、设0a >,函数()a
f x x x
=+
在(,-∞和)+∞上均为增函数，在()
和
(
上均为减函数；（“对勾”函数的延伸）
9、函数()f x 的图象关于直线x a =对称的充分必要条件是对定义域中的任意x 都有：
()()f a x f a x +=-或()()2f a x f x +=-或()()2f a x f x -=；
10、函数()f x 的图象关于点(),0a 对称的充分必要条件是对定义域中的任意x 都有：
()()f a x f a x +=--；
11、（1）若存在常数a b ≠，使得函数()f x 对定义域中的任意x 都有()()f x a f x b +=+，则函数()f x 的一个周期是T a b =-；
（2）若存在常数0a ≠，使得函数()f x 对定义域中的任意x 都有()()f x a f x +=-或
()()
1
f x a f x +=±
，则函数()f x 的一个周期是2T a =； （3）若存在常数0a ≠，使得函数()f x 对定义域中的任意x 都有()()
11f x f x a =-+()()0f x ≠，则函数()f x 的一个周期是3T a =；
（了解） （4）若函数()y f x =的图象关于直线x a =对称，且关于直线x b =对称(a b ≠)，则()f x 的周期2T b a =-；（了解）
（5）若函数()y f x =的图象关于点(),0a 对称，且关于点(),0b 对称(a b ≠)，则()f x 的周期2T b a =-；（了解）
12、（1）如何由函数()y f x =的图象得到()y f x a =+、()y f x a =-、()y f x a =+、
()y f x a =-的图象；
（2）函数()y f x =的图象与函数()y f x =-、()y f x =-、()y f x =--、()
1
y f x -=图象之间的关系；
（3）如何由函数()y f x =的图象得到()y f x =、()y f
x =的图象；
（4） 如何由函数()y f x =的图象得到()y A f x =?、()y f A x =?(0,1A A >≠)的图象； 13、两个函数之间的对称问题：定义在实数集R 上的函数()f x （1）与函数()y f x =--关于原点对称；
（2）与函数()y f x =-关于x 轴对称； （3）与函数()y f x =-关于y 轴对称； （4）与函数1
()y f
x -=关于直线y x =对称；
（5）与函数1
()y f
x -=--关于直线y x =-对称；
（6）与函数(2)y f a x =-关于直线x a =对称； （7）与函数2()y b f x =-关于直线y b =对称； （8）与函数2(2)y b f a x =--关于点（a ，b ）对称；
14、函数()f x 在区间(),a b 上单调递增，则()0f x '≥在区间(),a b 上恒成立；
函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，则()0f x '≤在区间(),a b 上恒成立； 评注：此结论成立的前提条件是函数()f x 在区间(),a b 上可导且连续；
如1、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()42f x f x +=-.若当[3,0]x ∈- 时，
()6x f x -=，则()919f = ；答案：6
如2、奇函数
()f x 的定义域为R .若()2f x +为偶函数，且()11f =，则
()()89( )f f +=
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1 答案：D
如3、设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有
()()341f x f x +?-=-，又当07x ≤<时，()()2log 9f x x =-，则()100f -的值为 ； 答案：1
2
-
3、几个重要知识板块复习建议 ㈠、函数与导数
（1）注重一些重要的数学思想方法在解题中的作用
分离参数、构造函数、最值法、转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程、设而不解等。
如1、方程x x x x cos sin 2
+?=有 个实数解. 答案：2个
如2、当实数为何值时，关于的方程无解、一解、两解？
a x ln ax x =
（1）当时，在同一坐标系内作函数与的图像，
容易知道：两图像有且只有一个交点；所以，当时，方程有且只有一解； （2）当时，设，则； 因为当时，；当时，；
所以在区间10,a ?? ???上为减函数，在区间1,a ??
+∞????
上为增函数，
故的最小值为：11ln f a a ??
=+ ???
；
①若1ln 0a +>，即：1a e
>时，()0f x >，方程()0f x =无解； ②若1ln 0a +=，即：1a e
=时，方程()0f x =恰有一解；
③若1ln 0a +<，即：1
0a e
<<时，由于0x →时，()f x →+∞；又x →+∞时，()f x →+∞；
因此()0f x =在区间10,a ?? ???与1,a ??
+∞ ???
内各有一解，即：()0f x =有两个不同的解；
综上所述，当1a e
>时，原方程无解； 当0a ≤或1a e
=时，原方程有一解；
当1
0a e
<<时，原方程有两解；
解析2：（数形结合）
画出函数y ax =，ln y x =的图象，找出它们相切时的临界值1
a e
=即可； 设它们相切时的切点为()00,ln M x x ，由导数的几何意义有：0
1a x =， 所以00ln 1x x e =?=；即(),1M e ，相切时的斜率为1
k e
=；以下可以求解；
0a ≤y ax =ln y x =0a ≤0a >()ln f x ax x =-()11
ax f x a x
x
-'=-=()0x >1
0x a
<<
()0f x '<1x a >()0f x '>()f x ()f x
方程化为：ln x a x =，以下画出函数y a =，ln x
y x
=的图象既可以得出答案；
（2）注重“转化与化归”、“数形结合”数学思想的应用
如1、已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的
取值范围是 . 答案：.
评注：画一个函数图像的四个维度； ①基本初等函数的图像；（如：ln y x =的图像）
②利用变换（平移、对称、翻折、伸缩等）画图；（如：2log 2y x =-的图像）
③动态的变换画图（区间动或者图像动）；（如本题） ④用熟悉的知识化不熟悉的函数图像（先要借助函数与导数的知识研究函数的性质：定义域、值域、最值、过定点、奇偶性、单调性等）；
练习1、已知函数()f x =32
31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取
值范围为（ ）
A . ()2,+∞
B . (),2-∞-
C . ()1,+∞
D . (),1-∞-
32,(),x x a
f x x x a
?≤=?>?b ()()g x f x b =-a ),1()0,(+∞-∞
答案：B
练习2、对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P.
（1）下列函数中具有性质P 的有 ；
①()2f x x =-+()sin f x x =([0,2])x π∈③1
()f x x x
=+
，((0,))x ∈+∞ （2）若函数()ln f x a x =具有性质P ，则实数a 的取值范围是 . 答案（1）①②，（2）0a a e >≤-或.
（3）对函数与导数的综合问题给予足够的重视与练习
如1、已知函数()2
ln x f x ax x
=+()a R ∈，()ln g x x x =-.
（1）当0a =时，求()f x 在()1,+∞上的最小值；
（2）若()y f x =与()y g x =的图像恰有三个不同的交点()11,A x y 、()22,B x y 、
()33,C x y ，()123x x x <<，求证：()()()2
2123123f x f x f x x x x ??=??????
.
不妨设12t t <，则111ln x t x = ，3
2223
ln ln x x t x x == ； 所以
故有()()()2
2
123123f x f x f x x x x ??=?????? ；
如2、已知函数()11
ln
x f x a xe ax x
-=+-，a R ∈. （1） 若1a =，求()f x 的单调区间；
（2） 若0x ?>，()()f x f m ≥恒成立，且()0f m ≥，求证：()()2
21f m m m ≥-.
简析：（1）()f x 的定义域为()0,+∞； 当1a =时，()()111x f x x e x -?
?'=+- ??
?
，令()1
1x g x e x -=-，()0,x ∈+∞； 因为()1
2
1
0x g x e
x -'=+
>，故()g x 在()0,+∞单调递增，又()10g =， 当()0,1x ∈时，()()10g x g <=，此时()0f x '<，()f x 在()0,1上单调递减； 当()1,x ∈+∞时，()()10g x g >=，此时()0f x '>，()f x 在()1,+∞上单调递增； 故函数()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；
（2）因为()()11x a f x x e x -??'=+-
??
?
，令()1
x a h x e x -=-，()0,x ∈+∞， ①当0a ≤时，()0h x >，此时()0f x '>，所以函数()f x 单调递增，无最小值，故0a ≤不合题意；
②当0a >时，()1
2
x a
h x e
x -'=+
，显然()0h x '>，所以()h x 在()0,+∞上单调递增； 取实数b ，满足30min ,22a b ??<
，则3112
b e e --<= 22
a a a
b -<-=-；
故(
)1
20b a
h b e
b -=-
<<； 又()1110111
a
a a h a e a a a +=-
>-=>+++； 所以存在唯一的()0,1x b a +，使得()00h x =即010x a x e -=?；
当()00,x x ∈时，()()00h x h x <=，此时()0f x '<，有()f x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()()00h x h x >=，此时()0f x '>，有()f x 单调递增；
故0x x =时，()f x 取最小值，又由题设，0x m =，故1
m a m e -=?；
进一步得出ln ln 1a m m =+-，所以()()1
1ln m f m me m m -=--，
由()0f m ≥，得1ln 0m m --≥，
令()1ln m m m ?=--，显然()m ?在()0,+∞上单调递减，又1ln 0m m --≥， 故01m <≤.
下面证明：1
m e
m -≥；令()1m t m e m -=-，则()11m t m e -'=-；
当()0,1m ∈时，()0t m '<，所以()t m 在()0,1上单调递减； 故(]0,1m ∈时，()()10t m t ≥=，即1
m e m -≥ .
两边取对数：得：1
ln ln 1ln ln 1m e
m m m m m -≥?-≥?-≥-，
故()1ln 210m m m --≥-≥， 因为1
0m e
m -≥>，所以()()()()12231ln 212m f m me m m m m m m -=--≥?-=-，
综上所述，()()2
21f m m m ≥-.
㈡、直线与圆锥曲线
（1）总结一些常用数学思想和方法在解题中的使用
常用数学思想方法：数形结合、转化与化归、设而不解、待定系数法、分类讨论、挖掘几何条件等；
如：已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的两个焦点分别为1F ，2F ，离心率为1
2
，过1F 的
直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，且△2MNF 的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过原点O 的两条互相垂直的射线与椭圆C 分别交于A ，B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求出这个定值．
简析：（I ）答案：22
143
x y +=．
（II ）d =
（2）对称问题
如1、已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为__ _； 答案：2
2
(1)18x y ++=
如2、已知直线l ：(4)y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于A ，B 两点，M 是线段AB 中点，则M 到直线3460x y --=的距离的最大值为
(A) 2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5 答案：C
（3）抓“通性通法”；
如、如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1
2
，F 为椭圆C 的右焦点．
(,0)A a -，||3AF =．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设O 为原点，P 为椭圆上一点，AP 的中点为M ．直线OM 与直线4x =交于点D ，过O 且平行于AP 的直线与直线4x =交于点E ．求证：ODF OEF ∠=∠．
简析：（Ⅰ）设椭圆C 的半焦距为c ．依题意，得
1
2
c a =，3a c +=． 解得2a =，1c =．所以2223b a c =-=， 所以椭圆C 的方程是22
143
x y +=．
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得(2,0)A -．设AP 的中点00(,)M x y ，
11(,)P x y ．
设直线AP 的方程为：(2)(0)y k x k =+≠，将其代入椭圆方程，整理得
2222(43)1616120k x k x k +++-=，
所以21216243k x k --+=+．所以202843k x k -=+，0026(2)43
k
y k x k =+=+，
即2
2
286(,)4343
k k
M k k -++．所以直线OM 的斜率是222
63438443
k
k k k k +=--+， 所以直线OM 的方程是3
4y x k
=-
．令4x =，得3(4,)D k -．
直线OE 的方程是y kx =．令4x =，得(4,4)E k ． 由(1,0)F ，得直线EF 的斜率是
44413
k k
=
-，所以EF OM ⊥，记垂足为H ； 因为直线DF 的斜率是3
1
41k k
-
=--，所以DF OE ⊥，记垂足为G ．
在Rt EHO △和Rt DGO △中，ODF ∠和OEF ∠都与EOD ∠互余， 所以ODF OEF ∠=∠．
解法二：由（Ⅰ）得(2,0)A -．设111(,)(2)P x y x ≠±，其中221134120x y +-=． 因为AP 的中点为M ，所以11
2(
,)22
x y M -．所以直线OM 的斜率是112OM y k x =-，
所以直线OM 的方程是112y y x x =
-．令4x =，得1
14(4,)2
y D x -．
直线OE 的方程是112y y x x =
+．令4x =，得1
14(4,)2
y E x +． 由(1,0)F ，得直线EF 的斜率是1
143(2)
EF y k x =
+，
因为2
1112
1114413(2)23(4)
EF OM
y y y k k x x x ?=?==-+--，所以EF OM ⊥，记垂足为H ； 同理可得2
11121114413(2)23(4)
DF OE
y y y k k x x x ?=?==--+-， 所以DF OE ⊥，记垂足为G ． 在Rt EHO △和Rt DGO △中，ODF ∠和OEF ∠都与EOD ∠互余，所以ODF OEF ∠=∠．
㈢、统计与概率
（1）全面复习统计与概率的相关问题
（2）独立性检验、线性回归方程、离散型随机变量、决策分析等都要涉及到.
如1、甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比
对方多2分或打满5局时停止，此时，得分多者获胜. 设甲在每局中获胜的概率为3
5
，乙在每局中获胜的概率为
2
5
，且各局胜负互相独立. （1）试求甲获胜的概率；
（2）试求当比赛停止时，已打局数ξ的期望E ξ.
简析：（1）甲获胜有三种情况：①甲一开始就连胜两局，其概率为2
139525
P ??
== ?
??；②前两局打平，第3、4两局连胜，其概率为2
232233129108
555552525625
P ????=?+??=?=
? ?????；③前两局打平，第3、4局也打平，第5局甲胜，其概率为312123432252553125
P =
??=；综合三种情况可知，甲获胜 的概率为123
91084322097
2562531253125
P P P P =++=++=： （2）由已知，ξ的可取值为：2，4，5。①当比赛两局时，比赛就停止的概率为
2
00
2
323213
(2)555525
P ξ????????==?+?=
?
? ? ???
????
??；②若比赛两局后，比赛还将继续两局才停止，则甲、乙在前两局中必是各得1分，后面的两局必是甲全胜或乙全胜，这种情况下的概率为
3223131213156
(4)5555252525625
P ???==?+??=?=
???； ③故：2
12123212144
(5)25255525625
P ξ????==??+==
? ?????； 所以，13156144199424525625625625
E ξ=?+?+?=。
如2、今年某台风在沿海登陆，恰逢暑假，小张同学调查了当地某小区100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成：(]0,2000，(]2000,4000，(]4000,6000，
(]6000,8000，(]8000,10000五组，并作出如下频率分布直方图.
（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张同学调查的100户居民捐款情况
如表格，在表格的空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握任务捐款数额多于或者少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次.记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ.若每次抽取的结果是相互独立的 ，求ξ的分布列，期望()E ξ和方差()D ξ.
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目 要求の。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=の一个焦点为(20)， ，则C の离心率为
A ．13 B ．12 C ． 22 D ． 22 3 5．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ． 1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30?，则该长方体の体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 11．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2 cos 23 α= ，则a b -=
2018年数学高考全国卷3答案
参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =
（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)=( ) A ．3-2i B ．3+2i C ．-3-2i D ．-3+2i 解析：选D 2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A ∩B=( ) A ．{3} B ．{5} C ．{3,5} D ．{1,2,3,4,5,7} 解析：选C 3．函数f(x)= e x -e -x x 2的图像大致为 ( ) 解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e 2 -e -2 4>1,故选B 4．已知向量a ，b 满足|a|=1，a ·b=-1，则a ·(2a-b)= ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 解析：选B a ·(2a-b)=2a 2 -a ·b=2+1=3 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 解析：选D 5人选2人有10种选法，3人选2人有3中选法。 6．双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( ) A ．y=±2x B ．y=±3x C ．y=± 22 x D ．y=± 32 x 解析：选A e= 3 c 2 =3a 2 b=2a 7．在ΔABC 中，cos C 2=5 5，BC=1，AC=5，则AB= ( ) A ．4 2 B ．30 C ．29 D ．2 5
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 （3） 、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方 体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木结构咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木结构的俯视图可以 1 4．若 sin ，则 cos2 3 A ． 0.3 B ．0.4 C ． 0.6 D ．0.7 函数 f(x) tanx 2 的最小正周期为 1 tan 2 x π π A B ． C ． π D ． 2π 的概率为 6 ． 2 4 1．已知集合 A {x| x 1≥ 0}， B {0 ，1，2} ， 则 A ∩B ＝ A ．{0} B ． {1} C ． {1，2} 2．（1＋i ）（2 －i ）＝ A ．－ 3－ i B ． － 3＋ i C ． 3－i D ．{0，1，2} D ．3＋i A ． B ． C ． D ． 5． 8 D 7 C 7 若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付 7． 列函数中，其图像与函数 ln x 的图像关于直线 1 对称的是 8． 9． A ． 直线 函数 y ln(1 x) B ． ln(2 x) C ． ln(1 x) D ． y ln(2 x) 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点， P 在圆 (x 2) D ． 2 上，则 ABP 面积的取值范围是 [2 2,3 2] 是 A ． xy [ 2,3 2] C ． [2,6] B ． [4, 8] A ．
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36．（1）地形：位于（南非）高原上的低洼（盆）地。地表平坦。 气候：（属于热带草原气候，全年高温，分干湿季）干季长，高温少雨，光照强，政法旺盛。 （2）有利条件：接近原料地；可用地广（地价低）。 不利条件：交通不便，距离市场远，基础设施不足（投入高）。 （3）同意关闭：技术水平较低，生产成本高，运费高，竞争力弱，短期内难 以改变亏损状态；国内资金不足；市场狭小（主要销往南非）。 不利条件：保护民族工业，保障就业，带动当地相关产业的发展。37．（1）高压；低压；高压位于低压西北。学科&网 （2）3个。在低压（气旋）中，四周空气汇集，北上的暖空气与南下的冷空气之间形成锋面，气旋逆时针旋转，形成冷锋和暖锋两个锋面。（冷） 高压内的冷空气东移南下，形成冷锋。 （3）暖锋过境，降水概率高，气温升高；暖空气控制，天气转好，气温较高； 冷锋过境，气温下降，可能有降水，风力加强；冷空气控制， 晴朗，气温低。 不利条件：中低纬度升温快，（高纬尚未明显增强，）南北温差大，气压 梯度大，大气运动快（冬季风与夏季风转换期，天气系统交 替控制）。
38．促使传统制造业转型升级；驱动新兴制造业产生与发展；创新制造业生产模式，提高生产效率；开辟制造业更广阔市场；提升制造业的全球竞争力。39．追责问责，是对人民负责原则的要求，有利于保护生态环境，满足人民对美好生活的需要；建立责任清单，落实责任制，有利于强化政府履行生态文明建设的职能；强调权责一致，明确主体责任，依法问责，有利于提高政府在生态治理中的公信力和政府威信。 40．（1）价值观是人生的重要导向，影响人们对事物的认识和评价，影响人们的行为选择，影响改造世界的活动。不忘初心，淡泊名利，始终坚守为人民谋幸福的信念；艰苦奋斗，无私奉献，为社会为人民贡献了毕生精力。 （2）艰苦奋斗精神是革命文化的精华，是建设中国特色社会主义文化的重要资源。新时代传承和弘扬艰苦奋斗精神，有利于坚定理想信念。牢记使命； 有利于培育和践行社会主义核心价值观，培育中华民族精神，增强文化自信。 （3）志存高远，树立崇高理想；刻苦学习、勇于实践，增长本领；弘扬革命精神，在奋斗中释放青春激情；心系祖国，在奉献社会中实现青春理想。41．（1）交通便捷；工商业的发展，工业化的推动；制度突破。 （2）内河主航道入海口，沿海港口城市，中西文明交汇，近现代民族工业的基础，持续的规划建设，浦东新区的开放和开发，国家发展战略推动。 （3）人口拥挤和贫民窟现象；人口老龄化；传统产业转型升级。 42．略
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB
2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．
7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文综历史试题 24．《墨子》中有关于“圆”“直线”“正方形”“倍”的定义，对杠杆原理、声音传播、小孔成像等也有论述，还有机械制造方面的记载。这反映出，《墨子》() A．汇集了诸子百家的思想精华B．形成了完整的科学体系 C．包含了劳动人民智慧的结晶D．体现了贵族阶层的旨趣 25．据学者研究，唐朝“安史之乱”后百余年间的藩镇基本情况如表2所示。 表2 “安史之乱”后百余年间唐朝藩镇基本情况表 由此可知，这一时期的藩镇() A．控制了朝廷财政收入B．彼此之间攻伐不已 C．注重维护中央的权威D．延续了唐朝的统治 26．北宋前中期，在今四川井研县一带山谷中，密布着成百上千个采用新制盐技术的竹筒井。 井主所雇工匠大多来自“他州别县”，以“佣身赁力”为生，受雇期间，若对工作条件或待遇不满意，辄另谋高就。这反映出当时() A．民营手工业得到发展B．手工业者社会地位高 C．雇佣劳动已经普及D．盐业专卖制度解体 27．图6中的动物是郑和下西洋时外国使臣随船向明政府贡献的奇珍异兽。明朝君臣认为，这就是中国传说中的“麒麟”，明成祖隧厚赐外国使臣。这表明当时()
A．对外交流促使中国传统绘画出现新的类型 B．朝廷用中国文化对朝贡贸易贡品加以解读 C．海禁政策的解除促进了对外文化交流 D．外来物品的传入推动了传统观念更新 28．甲午战争时期，日本制定舆论宣传策略，把中国和日本分别“包装”成野蛮与文明的代表，并运用公关手段让许多欧美舆论倒向日方。一些西方媒体甚至宣称，清政府战败“将意味着数百万人从愚蒙、专制和独裁中得到解放”。对此，清政府却无所作为。这反映了() A．欧美舆论宣传左右了战争进程B．日本力图变更中国的君主政体 C．清朝政府昏庸不谙熟近代外交D．西方媒体鼓动中国的民主革命 29．五四运动后，出现了社会主义是否合适中国国情的争论，有人反对走俄国式的道路，认为救中国只有一条路，就是“增加富力”，发展实业；还有人主张“采用劳农主义的直接行动，达到社会革命的目的”。这场争论() A．确定了新民主主义革命的道路 B．使思想界认清了欧美的社会制度 C．在思想上为中国共产党的成立准备了条件 D．消除了知识分子在救亡图存方式上的分歧 30．1948～1949年夏，英、法、美等国通过各自渠道同中国共产党接触，试探与将要成立的新政府建立某种形式的外交关系的可能性。中共中央考虑：不接受足以束缚手脚的条件；可以采取积极办法争取这些国家承认；也可以等一等，不急于争取这些国家的承认。 这反映出() A．中国共产党奉行独立自主的外交政策B．西方国家放弃了对国民党政权的支持 C．中国冲破了美国的外交孤立D．新政府不急于获取国际支持 31．图7是1953年的一幅漫画，描绘了资源勘探队员来到深山，手持“邀请函”叩响山洞大门的情景。这反映了当时我国()
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟. 第I 卷 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k (1－P)n －k 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（ U N ）= （ ） A ．{5} B ．{0，3} C ．{0，2，3，5} D ． {0，1，3，4，5} 2．函数)(2R x e y x ∈=的反函数为 （ ） A ．)0(ln 2>=x x y B ．)0)(2ln(>=x x y C ．)0(ln 21 >= x x y D ．)0(2ln 2 1 >= x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （ ） A ． 2 6 B ． 6 C ． 6 6 D ． 3 6 4． 函数)1()1(2 -+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )3 1(=的图象 （ ） 球的表面积公式 S=42 R π 其中R 表示球的半径， 球的体积公式 V=3 3 4 R π 其中R 表示球的半径
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 卷） 文科数学 2018.7.1 本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．=+i)32(i （ ） A ．2i 3- B ．2i 3+ C ．2i 3-- D ．2i 3+- 1．【解析】i 233i 2i)32(i +-=-=+，故选D ． 2．已知集合}7,5,3,1{=A ，}5,4,3,2{=B ，则=B A I （ ） A ．}3{ B ．}5{ C ．}5,3{ D ．}7,5,4,3,2,1{ 2．【解析】}5,3{=B A I ，故选C ． 3．函数2 )(x e e x f x x --=的图像大致为（ ） A B C D 3)x ，即)(x f 为奇函数，排除A ；由01 )1(>-=e e f 排除D ；由)1(1 )1)4(f e e e e f =->-=排除C ，故选B ．
4．已知向量, 1=，1-=?，则=-?)2(（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 4．【解析】3122)2(2 =+=?-=-?b a a b a a ，故选B ． 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．6.0 B ．5.0 C ．4.0 D ．3.0 5．【解析】记2名男同学为b a ,和3名女同学为C B A ,,，从中任选2人：,,,,,,,,AB bC bB bA aC aB aA ab BC AC ,，共10种情况．选中的2人都是女同学为：BC AC AB ,,，共3种情况，则选中的2人都是女同学 的概率为3.0，故选D ． 6．双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的离心率为3，则其渐近线方程为（ ） A ．x y 2±= B ．x y 3±= C ．x y 22± = D ．x y 2 3 ±= 6．【解析】离心率332 2222=+=?==a b a a c a c e ，所以2=a b ，渐近线方程为x y 2±=，故选A ． 7．在ABC ?中，5 52cos =C ，1=BC ，5=AC ，则=AB （ ） A ．24 B ．30 C ．29 D ．52 7．【解析】5 3 12cos 2cos 2 -=-=C C ， 由余弦定理得24cos 222=??-+=C AC BC AC BC AB 故选A ． 8．为计算100 1 9914131211- ++-+- =ΛS ，设计了右侧的 程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1+=i i B ．2+=i i C ．3+=i i D ．4+=i i 8．【解析】依题意可知空白框中应填入2+=i i ．第1次循环：3,2 1 ,1== =i T N ；第2次循环：5,4121,311=+=+=i T N ；Λ；第50次循环：101,100 1 4121,991311=+++=+++=i T N ΛΛ，结 束循环得100 1 9914131211-++-+- =ΛS ，所以选B ．
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
2018年全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为 的直线与C 交于M ，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C ： - y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ，N . 若△OMN 为直角三角形，则∣MN ∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x ，y 满足约束条件 则z=3x+2y 的最大值为 .
2018年高考全国2卷理科数学W o r d版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
全国二——理科数学 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.已知集合A=｛（x，y）｜x 2+y 2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数f（x）=e 2-e-x/x 2的图像大致为 A. B. C. D. 4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为
A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=± 6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A.4 B. C. D.2 7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中 应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的 成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数 的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不 同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A 1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面 直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A. B. 10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是 A. B. C. D.π 11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）= A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶 点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为 A.. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。 14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）