浅谈整体数学思想在中考中的应用
（贵州省盘县水塘中学 邮编：553502 电话：0858-******* 骆科林）
整体数学思想是数学中的灵魂，要学好数学，就必须理解和应用数学中的精华；同时展示了数学古老而又年轻的数学精髓。在中考中如何应用整体数学思想，现举例说明如下：
例1：2629,x y x y x y +=+={+若求
的值. 分析：按常规方法，把2629x y x y +=+={的解求出，再代入代数式x y +，可求出x y
+的值；但仔细观察，可把x y +作为一个整体，应用数学整体思想比较简单快速求解。
例2：已知二元一次方程组{27
218+=+=x y x y ，求x y x y -+和 的值.
分析：基本数学思想是把方程组{27218+=+=x y x y 的解求出，再把解代入，可求出x y x y -+和 的值.但应用整体数学思想，更能体现数学思想
{26(1)29(2)
:3()15
5
x y x y x y x y +=+=∴+=∴+= 解 由(1)+(2)得:
x+2y+2x+y=6+9
3x+3y=15
{2
7(1)218(2)
:+=+=∴∴x y x y 解 由(1)-(2)得:
2x+y-(x+2y)=7-18
2x+y-x-2y=-11
x-y=-11
同理:由(1)+(2)得:
2x+y+x+2y=7+18
3x+3y=25
3(x+y)=25
25
x+y=3
25
综上所述:x-y=-11 x+y=
3 例3：若1a b -+与24a b ++互为相反数，求2009()a b -的值。
分析：因为1a b -+与24a b ++互为相反数，所以其和为0；既
1a b -++24a b ++=0。又因为1a b -+≥0 24a b ++≥0利用非负数的性质，借助数学整体思想方法，可求出2009()a b -的值。
{a
b 10(1)a 2b 40(2)20092009:a b 1a 2b 4a b 1a 2b 4a b 1a 2b 40a+b=-1
a-b)(1)1
-+=++=-+++-+≥0 ++≥0
∴-++
++= ∴ (1)∴ (=-=- 解与互为相反数 又由得:
例4：已知点A (2a 3b,2)+-和点B (8,3a 2b)+关于X 轴对称，求a b +的值。
分析：因为点A (2a 3b,2)+-与点B (8,3a 2b)+关于X 轴对称，由点的对称性，A ，B 两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，既和为0，再用整体数学思想，可求出a b +的值。
解：∵点A (2a 3b,2)+-与点B (8,3a 2b)+关于X 轴对称，由点的对称性
{a b 2
∴∴+=2a
+3b=8 (1)3a +2b-2=0 (2)
由(1)+(2)得:
2a +3b+3a +2b-2=8
5a +5b=10
5(a +b)=10
例5：小明买了13个鸡蛋，5个鸭蛋，9个鹅蛋，共用了9.25元;如果买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹅蛋，共用去3.2元;试问只买1个鸡蛋，1个鸭蛋，1个鹅蛋共需多少钱? 分析:如果分别求1个鸡蛋，1个鸭蛋，1个鹅蛋;各需多少钱;便可求出共需多少钱；但此题按这种常规方法难度相当大。应用数学整体思想进行解决,比较简单.
解: 设1个鸡蛋的价钱为
x 元, 1个鸭蛋的价钱为y 元, 1个鹅蛋的价钱为z 元;由题
意得方程组： {
13x 5y 9z 9.25(1)2x 4y 3z 3.2(2)++=++=∴∴ 由(1)得:13x+13y+13z-8y-4z=9.25 13(x+y+z)-4(2y+z)=9.25 (3) 又由(2)得:2x+2y+2z+2y+z=3.2
2(x+y+z)+(2y+z)=3.2 (4)
由(3)和(4)组成方程组:
{13(x y z)4(2y z)9.25(3)
2(x y z)(2y z) 3.2(4)++-+=++++=
由(3)+(4)×4得:
13(x y z)4(2y z)8(x y z)4(2y z)22.05
++-++++++=
∴++=
21(x y z)22.05
∴++=
x y z 1.05
答: 只买1个鸡蛋，1个鸭蛋，1个鹅蛋;共需1.05元.
由上几例可知:在数学学习和数学生活中,应用数学整体思想,能快速准确的解决实际问题;更能体现数学的精髓;把数学整体思想的解决方法与实际问题整合是数学领域中的一个明珠.