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广东省2020年东莞市中考数学模拟试题(含答案)

广东省2020年东莞市中考数学模拟试题

含答案

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)

1.﹣2的相反数是()

A. 2

B.-2

C.

1

2

D.

1

2

2.下列“慢行通过,禁止行人通行,注意危险,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是()

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A B C D

3.某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为()

A. 0.67×10-5

B. 67×10-6

C.6.7×10-6

D.6.7×10-5

4.下列运算正确的是()

A. 2a+3b=5ab

B. 5a﹣2a=3a

C. a2?a3=a6

D. (a+b)2=a2+b2 5.一组数据6,﹣3,0,1,6的中位数是()

A. 0

B. 1

C.2

D. 6

6.如图,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A的度数为()

A. 30°

B. 35°

C. 40°

D. 45°

7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

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A B C D

8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()

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A. 三棱锥

B. 三棱柱

C. 圆柱

D. 长方体

9.如图,在⊙O 中,

=

,∠AOB=50°,则∠ADC 的度数是( )

A .50°

B .40°

C .30°

D .25°

10.已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象如下面左图所示,则一次函数c ax y +=的图象大致 是( )

二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.在函数y=

中,自变量x 的取值范围是______________.

12.分解因式:2a 2

﹣4a+2= . 13.计算:18?2

1

2

等于 . 14.圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为 。 15.如果关于x 的方程x 2

-2x +k =0(k 为常数)有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 . 16.如图所示,双曲线k

y x

=

经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2

3

AO AB =,与BC 交于点D, 21BOD S ?=,求k= 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)

17.解方程组

18.先化简,再求值:

÷(

+ 1),其中x 满足022

=--x x

19.如图,BD 是矩形ABCD 的一条对角线.

(1)作BD 的垂直平分线EF ,分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为点O .(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)求证:DE=BF .

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)

20.某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛,评选出一、二、三

等奖和优秀奖。根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据 图中提供的信息解答下列问题:

(1)求校获奖的总人数,并把条形统计图补充完整;

(2)求在扇形统计图中表示“二等奖” 的扇形的圆心角的度数;

(3)获得一等奖的4名学生中有3男1女,现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动,请

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用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率﹒

21.某商店第一次用300元购进笔记本若干,第二次又用300元购进该款笔记本,但这次每

本的进价是第一次进价的

3

4

倍,购进数量比第一次少了25本. (1)求第一次每本笔记本的进价是多少元?

(2)若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元,问每本笔记本的售价至少是多少元?

22.如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点

C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B

的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.

(1)求斜坡CD的高度DE;

(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

23.如图,已知正方形OABC的边长为2,顶点A,C分别在x轴,y轴

的正半轴上,点E是BC的中点,F是AB延长线上一点且FB=1.

(1)求经过点O,A,E三点的抛物线解析式;

(2)点P在抛物线上运动,当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2,

请求出点P的坐标;

(3)在抛物线上是否存在一点Q,使△AFQ是等腰直角三角形?若存在直

接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

24.如图,BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4. (1)求证: ABE

?~△ADB;

(2) 求tan ADB

∠的值;

(3)延长BC至F,连接FD,使BDF

?的面积等于83,求证:DF与⊙O相切。

O

E

A

D B

C

25.如图1,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与坐标原点O重合,且AD=8,AB=6.如图2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动,同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动,当点P到达点C时,矩形ABCD 和点P同时停止运动,设点P的运动时间为t秒.

(1)当t=5时,请直接写出点D、点P的坐标;

(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时,求出△PBD的面积S关于t的函数关系式,并写出相应t的取值范围;

(3)点P在线段AB或线段BC上运动时,作PE⊥x轴,垂足为点E,当△PEO与△BCD相似时,求出相应的t值.

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答 案

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分.) 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A

二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分.)

11. x ≥-3 12. 2(a ﹣1)2

13. 22

14. 3π 15. k<1 16. 8

三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.解:

①代入②得:3x+2x ﹣4=1, -------------- 3分 解得:x=1, -------------- 4分

把x=1代入①得:y=﹣2, -------------- 5分

方程组的解集为1

2x y =??=-?

-------------- 6分

18.解:原式=

÷

-------------- 2分

=

?

-------------- 3分

=

, -------------- 4分

∵022

=--x x

∴1,221-==x x - ------------- 5分

∵x=2,则原式=

22

213

=+ -------------- 6分

19.解:(1)答题如图:

-------------- 2分

(2)∵四边形ABCD 为矩形, ∴AD ∥BC ,

∴∠ADB=∠CBD , -------------- 3分 ∵EF 垂直平分线段BD ,

∴BO=DO , -------------- 4分 在△DEO 和△BFO 中,

∴△DEO ≌△BFO (ASA ), -------------- 5分 ∴DE=BF . -------------- 6分

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 20.解:

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21.解:第一次每本笔记本的进价是x 元------------- 1分

253

4300

300

=-

x x

解得x=3-

经检验x=3是原方程的解------------ 4分

(2)设每本笔记本的售价至少是y 元 3001003=÷,100-25+100=175 175y-600≥450

y ≥6------------ 6分

答:第一次每本笔记本的进价3元,每本笔记本的售价至少是6元. ------------ 7分

22.解:解:(1)在Rt △DCE 中,DC=4米,∠DCE=30°,∠DEC=90°, ∴DE=DC=2米;------------- 3分 (2)过D 作DF ⊥AB ,交AB 于点F , ∵∠BFD=90°,∠BDF=45°,

∴∠BFD=45°,即△BFD 为等腰直角三角形, 设BF=DF=x 米,------------- 4分 ∵四边形DEAF 为矩形,

∴AF=DE=2米,即AB=(x+2)米, ∵DE=DC=2米,DC=4米 ∴CE=23

在Rt △ABC 中,∠ACB=60°,

33

22=-+x x ------------- 6分

解得x=434+∴AB=634+(米) ------------- 7分 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

23.解:(1)点A 的坐标是(2,0),点E 的坐标是(1,2). 设抛物线的解析式是y =ax 2

+bx +c ,根据题意,得 ????

?c =0,4a +2b +c =0,a +b +c =2. 解得????

?a =-2,b =4,c =0.

∴抛物线的解析式是y =-2x 2+4x. ------------- 3分 (2)当△OAP 的面积是2时,点P 的纵坐标是2或-2. 当-2x 2

+4x =2时,解得x =1,

∴点P 的坐标是(1,2);

当-2x 2

+4x =-2时,解得x =1±2,

此时点P 的坐标是(1+2,-2)或(1-2,-2).

综上,点P 的坐标为(1,2),(1+2,-2)或(1-2,-2).------------- 7分 (3)∵AF =AB +BF =2+1=3,OA =2. 则点A 是直角顶点时,Q 不可能在抛物线上; 当点F 是直角顶点时,Q 不可能在抛物线上;

当点Q 是直角顶点时,Q 到AF 的距离是12AF =32,若点Q 存在,则Q 的坐标是(12,3

2).将

Q(12,3

2

)代入抛物线解析式成立. ∴抛物线上存在点Q(12,3

2)使△AFQ 是等腰直角三角形.------------- 9分

24. 证明(1)∵点A 是弧BC 的中点,∴∠ABC=∠ADB

又∵∠BAE=∠BAE, ∴△ABE∽△ABD .................3分

(2)∵△ABE∽△ABD,∴AB2

=2×6=12, ∴AB=23

在Rt△ADB中,tan∠ADB=

3

3

632= ...............6分 (3)连接CD,可得BF=8,BE=4,则EF=4,△DEF是正三角形,

∴∠EDF=60°,∵tan∠ADB=

33

632=,

∴∠ADB=30°,∴∠BDF =90°

∴DF 与⊙O 相切 9分

25. 解:(1)D (﹣4,3),P (﹣12,8); --------------2分

(2)如图2所示:当点P 在边AB 上时,BP=6﹣t ,

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∴S=BP?AD=(6﹣t )×8=﹣4t+24; --------------3分

②当点P在边BC上时,BP=t﹣6,

∴S=BP?AB=(t﹣6)×6=3t﹣18;

--------------4分

综上所述:S=;

--------------6分

(3)设点D(﹣t,t);

①当点P在边AB上时,P(﹣t﹣8,t),

若时,,

解得:t=6;

若时,,

解得:t=20(不合题意,舍去); --------------7分

②当点P在边BC上时,P(﹣14+t,t+6),

若时,,

解得:t=6;

若时,,

解得:t=(不合题意,舍去); --------------8

综上所述:当t=6时,△PEO与△BCD相似. --------------9分

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