备考2021年中考一轮复习点对点必考题型
题型26 应用题
考点解析
1．一元二次方程的应用
（1）列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
（2）列一元二次方程解应用题中常见问题：
①数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．
②增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．
③形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．
④运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．
【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”
a．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．
b．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
c．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．
d．解：准确求出方程的解．
e．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．
f．答：写出答案．
2．分式方程的应用
（1）列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
（2）要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
3．一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
②根据题中的不等关系列出不等式．
③解不等式，求出解集．
④写出符合题意的解．
4．一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
5．一次函数的应用
（1）分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
（2）函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
（3）概括整合
①简单的一次函数问题：a建立函数模型的方法；b分段函数思想的应用．
②理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
6．二次函数的应用
（1）利用二次函数解决利润问题
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
（2）几何图形中的最值问题
几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．
（3）构建二次函数模型解决实际问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．五年中考
1．（2019?成都）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p=1
2x+
1
2来描述．根据以
上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
【点拨】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；
（2）设销售收入为w万元，根据销售收入＝销售单价×销售数量和p=1
2x+
1
2，列出w与x的函数关系
式，再根据函数性质求得结果．
【解析】解：（1）设函数的解析式为：y ＝kx +b （k ≠0），由图象可得， {k +b =70005k +b =5000， 解得，{k =?500
b =7500
，
∴y 与x 之间的关系式：y ＝﹣500x +7500； （2）设销售收入为w 万元，根据题意得， w ＝yp ＝（﹣500x +7500）（1
2x +1
2
），
即w ＝﹣250（x ﹣7）2+16000， ∴当x ＝7时，w 有最大值为16000， 此时y ＝﹣500×7+7500＝4000（元）
答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．
2．（2018?成都）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x ≤300和x ＞300时，y 与x 的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
【点拨】（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设甲种花卉种植为 am 2，则乙种花卉种植（1200﹣a ）m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少． 【解析】解：（1）y ={130x (0≤x ≤300)80x +15000(x ＞300)
（2）设甲种花卉种植为 am 2，则乙种花卉种植（1200﹣a ）m 2．
∴{a ≥200a ≤2(1200?a)， ∴200≤a ≤800
当200≤a ≤300时，W 1＝130a +100（1200﹣a ）＝30a +120000． 当a ＝200 时．W min ＝126000 元
当300＜a ≤800时，W 2＝80a +15000+100（1200﹣a ）＝135000﹣20a ． 当a ＝800时，W min ＝119000 元 ∵119000＜126000
∴当a ＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元． 此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m 2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．
3．（2017?成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间y 1（单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表：
地铁站 A B C D E x （千米） 8 9 10 11.5 13 y 1（分钟）
18
20
22
25
28
（1）求y 1关于x 的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用y 2=12
x 2﹣11x +78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间． 【点拨】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y 1关于x 的函数表达式；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y ＝y 1+y 2=1
2x 2﹣9x +80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．
【解析】解：（1）设y 1＝kx +b ，将（8，18），（9，20），代入得： {8k +b =189k +b =20， 解得：{k =2
b =2
，
故y1关于x的函数表达式为：y1＝2x+2；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则
y＝y1+y2＝2x+2+1
2x
2﹣11x+78=1
2x
2﹣9x+80，
∴当x＝9时，y有最小值，y min=4×12×80?92
4×12
=39.5，
答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．4．（2016?成都）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．
（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；
（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
【点拨】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；
（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【解析】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y＝600﹣5x（0≤x＜120）；
（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，
则w＝（600﹣5x）（100+x）
＝﹣5x2+100x+60000
＝﹣5（x﹣10）2+60500，
∵a＝﹣5＜0，
∴w的最大值是60500，
则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．
5．（2015?成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【点拨】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
【解析】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
13200 x +10=28800
2x，
解得x＝120，
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）3x＝3×120＝360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
一年模拟
1．（2019?成华二诊）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．
（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？
（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．
【点拨】（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，根据数量＝总价÷单价结合用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（50﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总价不超过
9.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由总利润＝每台利润×
购进数量，即可得出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解析】解：（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，
依题意，得：50000
x+200=
45000
x
，
解得：x＝1800，
经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+200＝2000．
答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元．
（2）设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（50﹣m）台，
依题意，得：2000m+1800（50﹣m）≤98000，
解得：m≤40．
W＝（2500﹣2000﹣a）m+（2200﹣1800）（50﹣m）＝（100﹣a）m+20000，
∵100﹣a＞0，
∴W随m值的增大而增大，
∴当m＝40时，W取得最大值，最大值为（24000﹣40a）元．
2．（2019?青羊二诊）某健身馆普通票价为40元/张，6﹣9月为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元．
普通票正常出售，两种优惠卡仅限6﹣9月使用，不限次数．设健身x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
【点拨】（1）理解题目意思：健身馆普通票价为40元/张，没有其他费用了，健身的时间是x小时，那么普通的消费就可以列出来；而银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元，健身的时间是x小时，那么银卡票消费也可以用一元一次方程列出来；
（2）能够根据图象，用二次一方程组的知识求交点坐标，理解一次函数的特征，看图求坐标；
（3）根据一次函数的特征来比较数的大小；当x的值为交点时，它们的费用是相同的；当小于交点的x 值时，位于下面的函数图象，其y值最小；当大于交点的x值时，位于下面的函数图象，其y值最小．
【解析】解：（1）根据题意可得：银卡消费：y ＝10x +300 普通消费：y ＝40x
（2）令y ＝10x +300中的x ＝0，则y ＝300故点A 的坐标为（0，300），联立{y =40x y =10x +300 解得：{x =10y =400
故点B 的坐标为（10，400）
令y ＝1200代入y ＝10x +300，则x ＝90，故点C 的坐标为（90，1200）
综上所述：点A 的坐标为（0，300），点B 的坐标为（10，400），点C 的坐标为（90，1200） （3）根据函数图象，可知：
当0＜x ＜10时，选择购买普通票更合算；
当x ＝10时，选择购买银卡、普通票的总费用相同； 当10＜x ＜90时，选择购买银卡更合算． 当x ＝90时，选择购买银卡和金卡更合算． 当x ＞90时，选择购买金卡更合算．
3．（2019?武侯二诊）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面 的最大距离是5m ．
（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 方案二 （填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是 （10，0） ，求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．
【点拨】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B 的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B 坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；
（2）根据题意可知水面宽度变为6m 时x ＝2或x ＝8，据此求得对应y 的值即可得． 【解析】解：（1）选择方案二，根据题意知点B 的坐标为（10，0）， 由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O （0，0），B （10，0）， 设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣5）2+5， 把点（0，0）代入得：
0＝a （0﹣5）2+5，即a =?15
， ∴抛物线解析式为y =?1
5（x ﹣5）2+5， 故答案为：方案二，（10，0）；
（2）由题意知，当x ＝5﹣3＝2时，?1
5
（x ﹣5）2+5=165
， 所以水面上涨的高度为
165
米．
4．（2019?锦江二诊）十三五”以来，党中央，国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文件，国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案．某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建议被帮扶人大力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品橙．丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元 （1）现场销售和网络销售每件分别多少元？
（2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量a （件）和网络销售量b （件）满足如下关系式：b =?1
25a 2+12a ﹣200．求a 为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？
【点拨】（1）设现场销售每件x 元，则网络销售每件获利（x +5）元，根据同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，列分式方程求解；
（2）根据总利润等于现场销售的利润加网络销售的利润，列式，得二次函数，根据顶点处取得最大值，且符合问题的实际意义，可以求解．
【解析】解：（1）设现场销售每件x 元，则网络销售每件获利（x +5）元，由题意得：800x
=
1000x+5
解得x ＝20
经检验x ＝20符合题意，所以x +5＝25
答：现场销售每件20元，网络销售每件获利25元． （2）设农户销售甜橙获得的总利润为w ，由题意得： W ＝20a +25（?1
25a 2+12a ﹣200）＝﹣a 2+320a +5000 ∴当a ＝160时，W 有最大值，最大值为20600元．
答：当a 为160时，农户销售甜橙获得的总利润最大，最大利润是20600元．
5．（2019?武侯二诊）成都市某商场购进甲、乙两种商品，甲商品的购进总价y （元）与购进数量x （件）之间的函数关系如图l 1所示，乙商品的购进总价y （元）与购进数量x （件）之间的函数关系如图l 2所示．
（1）请分别求出直线l 1，l 2的函数表达式，并直接写出甲、乙两种商品的购进单价各是多少元？ （2）现该商场购进甲、乙两种商品各100件，甲、乙商品的销售单价均为70元，销售一段时间后，商场对甲商品搞促销活动，打八折继续销售剩余甲商品，乙商品的销售单价始终保持不变．若商场规定甲商品打折前的销售数量不得多于甲商品打折后的销售数量的2
3，那么甲商品应接原销售单价销售多少件，
才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润？最大利润为多少元？
【点拨】（1）根据待定系数法求出l 1的函数关系式，进而求出a 的值，再运用待定系数法即可求出l 2的函数关系式，从而求出甲、乙两种商品的购进单价；
（2）设甲商品应接原销售单价销售m 件，则打折销售（100﹣m ）件，根据题意列不等式求出m 的取值范围；设甲、乙两种商品全部销售完后商场获得的利润为w 元，列出w 与m 的函数关系式，然后根据一次函数的性质解答即可． 【解析】解：（1）设l 1：y ＝k 1x ， ∵l 1过点（50，2500）， ∴50k 1＝2500，解答k 1＝50， ∴y ＝50x ； 设l 2：y ＝k 2x ，
∵点（20，a +160）在y ＝50x 的图象上， ∴a +160＝1000，解得a ＝840， ∵点（20，840）在y ＝k 2x 的图象上， ∴20k 2＝840，解得k 2＝42， ∴y ＝42x ，
当x ＝1时，y ＝50x ＝50，y ＝42x ＝42，
∴甲种商品的购进单价是50元，乙种商品的购进单价是42元；
（2）设甲商品应接原销售单价销售m件，则打折销售（100﹣m）件，根据题意得，
m≤23(100?m)，解得m≤40，
设甲、乙两种商品全部销售完后商场获得的利润为w元，则
w＝（70﹣42）×100+（70﹣50）m+（70×0.8﹣50）（100﹣m）＝2800+20m+600﹣6m＝14m+3400，∵14＞0，∴w随m的增大而增大，
∴当m＝40时，w取最大值，最大值为14×40+3400＝3960（元）．
答：甲商品应接原销售单价销售40件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润，最大利润为3960元．
6．（2019?双流二诊）某文具店出售一种文具，每个进价为2元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时，每天能卖出500个，如果售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．物价局规定售价不能超过进价的240%．
（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润，每个文具的售价应是多少？
（2）该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？
【点拨】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意根据销售利润＝销售量×（售价﹣进
价），列出每天的销售利润W（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式W＝（x﹣2）（500﹣x?3
0.1
×10），
再依据函数的增减性求得最大利润．
【解析】解：（1）设实现每天800元利润的售价为x元/个，根据题意，得
（x﹣2）（500﹣x?3
0.1
×10）＝800
整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6
∵物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2×240%＝4.8（元）∴x＝6不合题意，舍去，∴x＝4
∴售价为4元/个，每天可获得800元的利润
（2）设每天利润为w元，定价为x元/个，得
w＝（x﹣2）（500﹣x?3
0.1
×10）＝﹣100x2+1000x﹣1600＝﹣100（x﹣5）2+900
当x≤5时w随x的增大而增大，且x≤4.8
∴当x＝4.8时，w最大
w最大＝﹣100×（4.8﹣5）2+900＝896
∴当定价为4.8元/个时，每天利润最大，最大利润是896元
7．（2019?金牛二诊）为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元）与购买数量x （棵）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y 与x 的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
【点拨】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组求出x 的取值范围，再根据“所需费用为W ＝A 种树苗的费用+B 种树苗的费用”可得出W 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题． 【解析】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx +b ， 当0≤x ≤20时，把（0，0），（20，160）代入y ＝kx +b 中， 得：{0=b 160=20k +b ，解得：{k =8b =0，
此时y 与x 的函数关系式为y ＝8x ；
当20≤x 时，把（20，160），（40，288）代入y ＝kx +b 中， 得：{20k +b =16040k +b =288，解得：{k =6.4b =32，
此时y 与x 的函数关系式为y ＝6.4x +32．
综上可知：y 与x 的函数关系式为y ={8x(0≤x ≤20)6.4x +32(20≤x ≤45)．
（2）∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量， ∴{x ≤35x ≥45?x ， ∴22.5≤x ≤35，
设总费用为W 元，则W ＝6.4x +32+7（45﹣x ）＝﹣0.6x +347，
∵k ＝﹣0.6，
∴W 随x 的增大而减小，
∴当x ＝35时，W 总费用最低，W 最低＝﹣0.6×35+347＝326（元）．
8．（2019?郫都一诊）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x 台（33≤x ≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？
【点拨】（1）设每台电冰箱的进价m 元，每台空调的进价（m ﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；
（2）设购进电冰箱x 台，则购进空调（100﹣x ）台，根据：总利润＝冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x 的范围和一次函数的性质可知最值情况． 【解析】解：（1）设每台电冰箱的进价m 元，每台空调的进价（m ﹣400）元 依题意得，
8000m
=
6400m?400
，
解得：m ＝2000，
经检验，m ＝2000是原分式方程的解， ∴m ＝2000；
∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元． （2）设购进电冰箱x 台，则购进空调（100﹣x ）台，
根据题意得，总利润W ＝100x +150（100﹣x ）＝﹣50x +15000， ∵﹣50＜0，
∴W 随x 的增大而减小， ∵33≤x ≤40，
∴当x ＝33时，W 有最大值，
即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．
9．（2019?郫都二诊）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）求果园增种橙子树x （棵）与果园橙子总产量y （个）的函数关系式；
（2）多种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60420个以上？
【点拨】（1）根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式；
（2）根据函数关系式y＝﹣5x2+100x+60000＝60420，结合一元二次方程解法得出即可．
【解析】解：（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，
∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，
∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子，
∵果园橙子的总产量为y，
∴y＝（x+100）（600﹣5x），
∴y＝﹣5x2+100x+60000；
（2）当y＝﹣5x2+100x+60000＝60420时，
整理得出：x2﹣20x+84＝0，
解得：x1＝14，x2＝6，
∵抛物线对称轴为直线x＝10，
∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．
10．（2019?高新一诊）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．
（1）求销售量y件与销售单价x（x＞10）元之间的关系式；
（2）当销售单价x定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
【点拨】（1）设售价为x元，总利为W元，则销量为100﹣10（x﹣10）件；
（2）根据利润＝数量×每件的利润建立W与x的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．
【解析】解：（1）y＝100﹣10（x﹣10）
＝200﹣10x（10≤x＜20）；
（2）设商店每天获得的利润为W元，则
W＝（x﹣8）（200﹣10x）＝﹣10x2+280x﹣1600，
当x＝14时，w最大＝360，
所以当售价为14元时，每天获得的最大利润为360元．
精准预测
1．天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/
件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【点拨】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；
（2）根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．
【解析】解：（1）设y 与x 的函数解析式为y ＝kx +b ， 将（10，30）、（16，24）代入，得：{10k +b =3016k +b =24，
解得：{k =?1
b =40
，
所以y 与x 的函数解析式为y ＝﹣x +40（10≤x ≤16）； （2）根据题意知，W ＝（x ﹣10）y ＝（x ﹣10）（﹣x +40） ＝﹣x 2+50x ﹣400 ＝﹣（x ﹣25）2+225， ∵a ＝﹣1＜0，
∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大， ∵10≤x ≤16，
∴当x ＝16时，W 取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
2．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半． （1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？
（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？
【点拨】（1）设购买一副羽毛球拍需要x 元，则购买一根跳绳需要（x ﹣20）元，根据数量＝总价÷单价结合用200元购买羽毛球拍的副数是用80元购买跳绳根数的一半，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设八（1）班购买m 副羽毛球拍，则购买（2m +10）根跳绳，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过350元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【解析】解：（1）设购买一副羽毛球拍需要x 元，则购买一根跳绳需要（x ﹣20）元， 依题意，得：
200x
=
12
×
80x?20
，
解得：x ＝25，
经检验，x ＝25是原方程的解，且符合题意， ∴x ﹣20＝5．
答：购买一副羽毛球拍需要25元，购买一根跳绳需要5元． （2）设八（1）班购买m 副羽毛球拍，则购买（2m +10）根跳绳， 依题意，得：25m +5（2m +10﹣m ）≤350， 解得：m ≤10．
答：八（1）班最多可购买10副羽毛球拍．
3．已知A 、B 两地相距2.4km ，甲骑车匀速从A 地前往B 地，如图表示甲骑车过程中离A 地的路程y （km ）与他行驶所用的时间x （min ）之间的关系．根据图象解答下列问题：
（1）甲骑车的速度是0.4km/min；
（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象；
（3）乙在第几分钟到达B地？
（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？
【点拨】（1）由图象可知，甲在6min走了2.4km，求出速度即为答案；
（2）根据文字信息描出关键点，连线画出乙的图象即可；
（3）先求出甲的解析式，计算x＝3时y＝1.2；再根据x＝0，y＝0.6；x＝3，y＝1求出乙的解析式，令y＝2.4即可求出乙到达B地时间；
（4）分相遇前、相遇后和甲到达终点三种情况讨论，分别列出方程求解．
【解析】解：（1）根据图象可知，甲走2.4km用了6min，从而速度为2.4÷6＝0.4km/min；
（2）如图：
（3）设甲的函数的表达式为y甲＝kx，
把x＝6，y＝2.4代入求得k＝0.4，
故函数表达式为y甲＝0.4x，
把x＝3代入y＝0.4x，求得y＝1.2，
设乙的函数表达式为y乙＝kx+b，把x＝0，y＝0.6；x＝3，y＝1．
代入求得k＝0.2，b＝0.6，
故函数表达式为y乙＝0.2x+0.6，
把y＝2.4代入y乙＝0.2x+0.6得x＝9，
所以乙在第9分钟到达B地．
（4）①相遇前是y乙﹣y甲＝0.2即0.2x+0.6﹣0.4x＝0.2，解得x＝2，
所以在第2分钟两人相距0.2km；
②相遇后是y甲﹣y乙＝0.2即0.4x﹣（0.2x+0.6）＝0.2，解得x＝4，
所以在第4分钟两人相距0.2km，
③把y＝2.2代入y乙＝0.2x+0.6得x＝8，
所以第8分钟时两人相距0.2km．
综上，相距0.2km时，时间为2分钟、4分钟或8分钟．
4．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：
（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．
【点拨】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；
（3）分两种情形列出方程即可解决问题．
【解析】解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，
解得k1＝60，
∴y＝60x，
即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；
故答案为：y＝60x；
（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0）（2.5≤x ≤4.5）． ∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上， {2.5k +b =804.5k +b =300，解得{k =110b =?195
， ∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x ≤4.5）； 解方程组{y =110x ?195y =60x ，解得{x =3.9y =234，
∴当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；
3）当x ＝2.5时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20， 由题意60x ﹣（110x ﹣195）＝20或110x ﹣195﹣60x ＝20， 解得x ＝3.5或4.3小时．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时． 5．某水果店经销一种高档水果，售价为每千克60元
（1）连续两次降价后售价为每千克48.6元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率； （2）已知这种水果的进价为每千克48元，每天可售出80千克，经市场调查发现，若售价每涨价1元，日销售量将减少4千克，设每千克涨价t 元，每天获得的利润为w 元． ①当售价为多少元时，每天获得的利润为最大？最大为多少元？
②水果店老板为保证每天的利润不低于988元，请直接写出t 的取值范围是 1≤t ≤7 ． 【点拨】（1）设下降的百分率为x ，易得方程60（1﹣x ）（1﹣x ）＝48.6，求解即可
（2）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w （元）与涨价t 元之间的函数关系式．即可求解． 【解析】解：
（1）设下降的百分率为x ，依题意得 60（1﹣x ）（1﹣x ）＝48.6 解得x ＝0.1
即平均下降的百分率为10% （2）依题意，可得
w ＝（60+t ﹣48）（80﹣4t ）＝（12+t ）（80﹣4t ） ①整理得：w ＝﹣4t 2+32t +960＝﹣4（t ﹣4）2+1024
10个小升初精选必考应用题 1. 在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距600米，A每小时走4千米，B每小时走5千米.上午8时，他们从甲、乙两地同时相向出发，1分钟后，他们都调头向相反的方向走，就是依次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路.他们在几时几分相遇？ 解一：:如果甲、乙相向而行，需要600÷1000÷（4＋5）×60＝4分钟相遇。当1－3＋5－7＋9＝5分钟，少1分钟就相遇。所以1＋3＋5＋7＋9－1＝24分钟。所以在8时24分相遇。 解二：'依次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路'正确的理解应该是前进1分钟，后退3分钟，前进5分钟，后退7分钟，前进9分钟……甲车速度：4000/60=200/3（米/分）乙车速度：5000/60=250/3（米/分）两车正常相遇是600/（200/3+250/3）=4分1-3+5-7+9=5分,所以是在那个9分里相遇的,比9少1分600+150*(3+7-1-5)=1200米1200/150=8分则相遇要1+3+5+7+8=24分，他们在8时24分相遇 2. 有两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天后休息1天，单独做需要76天完工；乙队每工作5天后休息2天，单独做需要89天完工，照这样计算，两队合作，从1998年11月29日开始动工，到1999年几月几日才能完工？ 解:两队单独做：6＋1＝7，5＋2＝7，说明甲队和乙队都是以7天一个周期。 甲队：76÷7＝10周……6天。说明甲队在76天里工作了76－10＝66天。 乙队：89÷7＝12周……5天。说明乙队在89天里工作了89－12×2＝65天。 两队合作：1÷（6/66＋5/65）＝5＋23/24，即共做5个周期。 另外还剩1－6/66×5－5/65×5＝23/143。 需要23/143÷（1/66＋1/65）＝5＋35/131，即合作5天后，余下的甲工作1天完成。 共用去7×5＋5＋1＝41天完成。因此是41－2－31＝8，即1999年1月8日完工。 3. 一次数学竞赛，小王做对的题占题目总数的2/3，小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的1/4，小王做对了几道题？ 解一:小王做对的题占题目总数的2/3，说明题目总数是3的倍数。小李做错了5道，说明两人都做错的不会超过5道。即题目总数不会超过5÷1/4＝20道。又因为都做错的题目是题目总数的1/4，说明题目总数是4的倍数。既是3的倍数又是4的倍数，且不超过20的数中，只有3×4＝12道符合要求。所以小王做对了12×2/3＝8道题。 解二:小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的1/4，所以最多20题。因为都是自然数，两人都做错的题的数量可能为{1,2,3,4,5} 对应总题数分别为{4,8,12,16,20}。其中只有12满足：使小王做对的题占题目总数的2/3为自然数。所以小王做对8题。 解三：设两人同错题数为A，则有A÷（1/4）×（2/3）=A×8/3就等于小王做对的题数，可得出A定是3的倍数（A<> 4. 有100枚硬币（1分、2分、5分），把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成79个，然后又把其中1分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成63个，那么原有2分及5分硬币共值几分？解：根据题意2分5个换成5分2个，一组少了3个，总共少了100-79=21个，是21/3=7组，则2分硬币有5*7=35个，根据题意1分5个换成5分1个，一组少了4个，总共少了79-63=16个，是16/4=4组，则1分硬币有5*4=20个，则5分硬币有100-35-20=45个所以原有2分和5分硬币共值：2*35+5*45=295分。 5. 甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环形跑道上小弧的长）的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇.已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米.求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度？ 解:甲乙的速度和是150÷10＝15米/秒。环形跑道的周长是15×（10＋14）＝360米。甲行一周360米，乙跑了90米，说明甲的速度是乙的360÷90＝4倍。所以乙的速度是15÷（4＋1）＝3米/秒，甲的速度是15－3＝12米/秒。 小升初数学必考题！10个应用题，2种解法（含答案和解析）6. 竞赛成绩排名次，前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分，问第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了几分？ 解法一：因为前7名平均分比前4名的平均分少1分，所以第5、6、7名总分比前4名的平均分的3倍少
中考数学应用题（涵盖所有题型） (含图像、表格信息问题) 应用题是中考重点和难点，解题时要认真读题，正确建模，灵活解答分析。读题时，文字信息要注意关键词语、隐含条件；读表格图像时，要结合文字信息理解，将信息转化为实际意义。建模、分析见以下例题。 一、方程型 1、（股票问题）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元） 提示：一元一次方程型 2、（增长率问题） 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？ （2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴方程了多少元（结果保留2个有效数字）？提示：一元一次方程型
3、（传染问题）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 提示：一元二次方程型 4、为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%． （1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，?手机每部800元， 3倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的 2 多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？ 提示：一元一次方程与二元一次方程型
人教版小学数学毕业典型应用题 求平均数应用题专项训练 1.五一班原有女生20人，他们的体重平均为36千克，后来又有两个女同学插班，这两个女同学的体重分别为32千克和38千克。求现在这个班女生体重平均是多少千克? 2.五(1)班有学生48人，共植树99棵，五(2)班有学生42人，共植树126棵，这两个班平均每人植树多少棵? 3、从山脚到山顶，明明以每分钟走50米，要走18分钟，按原路返回到山脚，明明每分钟走75米，求明明上、下山平均每分钟走多少米？ 4、甲、乙两数的平均数是30，乙、丙两数的平均数是34，甲、丙两数的平均数是32，求甲、乙、丙三个数的平均数是多少？ 相遇问题 1、两列火车从两个车站同时相对开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时后两车还相距85千米。两个车站之间的铁路长多少千米？ 2、甲、乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米。甲车开出1.5小时后乙车才开出，再经过2小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 3、两汽车从相距255千米的两地同时相对开出，3小时后相遇，相遇时甲行了全程的53 ，求乙车的速度。 4、上午8：30，AB 两车同时从甲、乙两地相对开出，在离中点18千米处相遇，已知A 车每小时行60千米，B 车每小时行50千米，A 车什么时候到达乙地？
复合应用题 1、一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天做多少套？ 2、修路队要修一条长1800米的路，平均每天修150米，修了8天，剩下的要在3天修完，每天要比原来多修多少米？ 3、食堂买来280千克大米，计划吃7天，实际每天比计划少吃5千克，这批大米实际吃了多少天？ 列方程解应用题 1、果园里有桃树545棵，比梨树棵数的3倍还多17棵。果园里有梨树多少棵？ 2、一块梯形地的面积是2400平方米，已知它的上底是45米，下底是75米，这块梯形地高是多少米？ 3、师徒合做零件200个，师傅做的41比徒弟做的51 多14个，徒弟做了多少个？ 4、一个修路队修筑一条公路，第一天修了全长的20%，第二天与第一天所修部分的比是5：4，还剩下1100米没有修，这条路全长多少米？ 分数应用题 1、一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？ 2、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价多少元？ 3、“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？ 4、六年级同学收集树种56千克，五年级收集的比六年级少72 。五、六年级一共收集树种多少千
2019年小升初考试数学常考应用题对于备战小升初的同学来说,复习的好坏对小升初考试成绩的高低起着很大的影响。为此查字典数学网小升初频道为大家提供小升初考试数学常考应用题，希望能够真正的帮助到家长和小学生们! 2019年小升初考试数学常考应用题 1、李叔叔于2019年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165%，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元? 2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗? 3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元? 4、填空： 八折=% 九五折=% 40% =折 75% = 折 5、只列式不计算。 ①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元?
②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售? ③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元? 6、算出折数。 ⑴在日常生活中打折现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗?每人可任选一种计算一下。 ①食品原价4元，现价3元。 ②食品原价5元，现价4元。 ③食品原价10元，现价7元。 7、常熟新开了一家永乐生活电器，十一节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么? ①现价多少元? ②现价比原价便宜了多少元? 改编：(1)有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元? (2)有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元? 8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展买四赠一大酬宾活动，生产厂家的
六年级数学应用题汇总 1.某儿童商店全场8折优惠，一件商品原价80元，打折后便宜多少元？ 2.小明家投保了家庭财产保险，保险金额为300000元，保险期限为5年，按每年保险费率为0.5%计算，共需缴纳保险费多少元？ 3.小明妈妈将20000元人民币存入银行，定期3年，年利率为3%，3年后取得本息多少钱？ 4.商场打折促销，衣服打8折，小明买一件衣服原价300元，现价多少元？？ 5.学校有篮球，足球，排球共240个，已知篮球，足球，排球的比是5:4:3，排球有多少只？ 6.白水湖学校图书馆有2000册文学书，科技书比文学书多14，科技书 有多少本？
7.六年级3班有学生48人，占全年级的15，六年级学生占全校总数的 29，全校有多少名学生？ 8.一个小队中，男同学占全队人数的59，女同学有20人，全队有多少 人？ 9.一本故事书360页，小红4天看来全书的13，平均每天看多少页？ 10.小明读一本书，第一天读了全书的15，第二天读了全书的27，第三 天全部读完，第三天读了这本书的几分之几？如果这本书70页，第三天应该从第几页看起？ 11.一个圆柱形水池，池深2米周长6.28米，求水池的容积？
12.做一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径4分米，高8分米，需要多少平方米的铁皮？得数保留整数 13.做一个圆锥形容器，从里面量的底面直径是2米，高为2.8米，这个容器的最大容积多少升？ 14一堆稻谷成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米，如果每立方米稻谷约重5.2吨，求这堆稻谷的重量？ 15一个圆锥形的煤堆，底面半径为4米，高0.9米，如果每立方米煤重1.5吨，这堆煤约重多少吨？（保留整数） 16.一本数学书，每天看12页，18天可以看完，如果每天看27页，多少天可以看完？ 17白水湖学校教室装修地板，用同样的砖铺地，学校教师面积24平方米，用去288快地砖，照这样计算，学校篮球场面积为180平方米，至少需要准备多少块方砖？
人教版小学数学毕业典型应用题 求平均数应用题专项训练 1.五一班原有女生20人，他们的体重平均为36千克，后来又有两个女同学插班，这两个女同学的体重分别为32千克和38千克。求现在这个班女生体重平均是多少千克? 2.五(1)班有学生48人，共植树99棵，五(2)班有学生42人，共植树126棵，这两个班平均每人植树多少棵? 3、从山脚到山顶，明明以每分钟走50米，要走18分钟，按原路返回到山脚，明明每分钟走75米，求明明上、下山平均每分钟走多少米？ 4、甲、乙两数的平均数是30，乙、丙两数的平均数是34，甲、丙两数的平均数是32，求甲、乙、丙三个数的平均数是多少？ 相遇问题 1、两列火车从两个车站同时相对开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时后两车还相距85千米。两个车站之间的铁路长多少千米？ 2、甲、乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米。甲车开出1.5小时后乙车才开出，再经过2小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 3、两汽车从相距255千米的两地同时相对开出，3小时后相遇，相遇时甲行了全程的53 ，求乙车的速度。 4、上午8：30，AB 两车同时从甲、乙两地相对开出，在离中点18千米处相遇，已知A 车每小时行60千米，B 车每小时行50千米，A 车什么时候到达乙地？ 复合应用题
天做多少套？ 2、修路队要修一条长1800米的路，平均每天修150米，修了8天，剩下的要在3天修完，每天要比原来多修多少米？ 3、食堂买来280千克大米，计划吃7天，实际每天比计划少吃5千克，这批大米实际吃了多少天？ 列方程解应用题 1、果园里有桃树545棵，比梨树棵数的3倍还多17棵。果园里有梨树多少棵？ 2、一块梯形地的面积是2400平方米，已知它的上底是45米，下底是75米，这块梯形地高是多少米？ 3、师徒合做零件200个，师傅做的41比徒弟做的51 多14个，徒弟做了多少个？ 4、一个修路队修筑一条公路，第一天修了全长的20%，第二天与第一天所修部分的比是5：4，还剩下1100米没有修，这条路全长多少米？ 分数应用题 1、一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？ 2、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价多少元？ 3、“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？ 4、六年级同学收集树种56千克，五年级收集的比六年级少72 。五、六年级一共收集树种多少千克？ 5、一盒糖连盒共370克，吃了31 ，剩下的糖连盒子重250克。盒子重多少克？
小升初数学必考应用题 应用题类型： 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次） 列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。 例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ 解（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页） （2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天） 列成综合算式24×12÷36＝8（天） 答：小明8天可以读完《红岩》。 例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 解（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克） （2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天） 列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天） 答：这批蔬菜可以吃25天。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数
《月光曲》 教学目标 根据本课教材的内容和学生实际，确定如下的教学目标： 1、理解“清幽、恬静、陶醉”等词语的意思。进一步感受音乐家对穷人的同情和对音乐的热爱。 2、积累语言，背诵文中描绘的《月光曲》的情景。 3、以课文为例，让学生体会“联想”这种写作方法的作用，并 尝试运用。 课前准备： 1、为课文标注小节号。 2、把生字读正确、课文读通顺。 教法学法 叶圣陶先生说过：“作者胸有境，入境始与亲。”阅读是教师、文本、学生的对话，这是生命与生命的交流、情感与情感的沟通。小学生的情感是伴随着清晰的表象和正确的理解不断深化的。教学中，教师要通过引导学生利用文本信息，凭借朗读，凭借联想，激活已有的知识库存、生活积累、阅读积累，将语言文字还原成语言形象，再现课文中描述的情境，使学生主动获取这种感受，体验这种情感。教学流程： 一、复习导入
以复习为导入，在旧知识里面带出新课内容的线索，引导学生从已有知识出发，顺理成章地进入新知识领域，并产生强烈求知欲，因此我设计了以下四个小步骤： 1、回顾课文主要内容。 2、复述《月光曲》的创作过程。 3、聆听《月光曲》第一乐章。 师：《月光曲》是一首“有感于知音，寄情于月光”的传世名 曲，此时，我们耳边聆听的正是这首曲子。 4、谈一谈听后的感受。 （设计意图：音乐中蕴含着丰富的内容，它往往比语言来得更直接，更贴切，更能激发人的感情。因此，让学生在回顾课文内容以后，我便让学生欣赏《月光曲》。伴随着和谐优美的曲子，很快把学生带入愉悦其耳目，激动其心灵，感受其情趣的境界，在学生谈感受中的自然地把他们从静态的课堂拉向了课文中的情境。 二、提出学习目标 为了确定了这一节课的学习方向，我提出这个问题：同学们，刚才，大家都用语言表达了听到乐曲后的感受，可是，从你们的发言中可以看出，用语言文字来表达音乐是比较困难的事，那么本文的作者是如何用文字来描写音乐的呢？今天我们一起来学习。 （板书：音乐文字）
一元二次方程应用题总结分类及经典例题 1、列一元二次方程解应用题的特点 列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展,从列方程解应用题的方法来讲,列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的,由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决.如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了,正由于未知数是二次的,所以可以用一元二次方程解决有关面积问题,经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等． 2、列一元二次方程解应用题的一般步骤 和列一元一次方程解应用题一样,列一元二次方程解应用题的一般步骤是： “审、设、列、解、答”. (1)“审”指读懂题目、审清题意,明确已知和未知,以及它们之间的数量关系.这一步是解决问 题的基础； （2）“设”是指设元,设元分直接设元和间接设元,所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易; (3)“列”是列方程,这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系,再根据这个相 等关系列出含有未知数的等式，即方程.找出相等关系列方程是解决问题的关键; （4)“解”就是求出所列方程的解； (5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度 不能为负数,降低率不能大于100％等等．因此,解出方程的根后,一定要进行检验. ３、数与数字的关系 两位数=(十位数字)×10+个位数字 三位数=（百位数字)×1０0+(十位数字）×１0＋个位数字 4、翻一番 翻一番即表示为原量的2倍,翻两番即表示为原量的4倍.
六年级数学应用题大全 六年级数学应用题1 一、分数的应用题 1、一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？ 2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？ 3、修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？ 4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？ 6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快2/7，两车经过多少小时相遇？ 7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元? 8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只? 9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米?还剩下多少米? 六年级数学应用题2 二、比的应用题
1、一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是 2：1 ，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 2、一个长方体棱长总和为 96 厘米，长、宽、高的比是3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？ 3、一个长方体棱长总和为 96 厘米，高为4厘米，长与宽的比是3 ∶2 ，这个长方体的体积是多少？ 4、某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是4 ∶3，男生有多少人？ 5、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？ 6、做一个600克豆沙包,需要面粉红豆和糖的比是3:2:1,面粉红豆和糖各需多少克? 7、小明看一本故事书，第一天看了全书的1/9，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？ 8、一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？ 六年级数学应用题3 三、百分数的应用题 1、某化肥厂今年产值比去年增加了 20%，比去年增加了500万元，今年产值是多少万元？ 2、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30％后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10 ，这时有苹果多少箱？ 3、一件商品,原价比现价少百分之20,现价是1028元,原价是多少元?
26《月光曲》第二课时教学设计 一、巩固旧知，复习导入： 1.读词语：传说谱写清幽清秀恬静入场券莱茵河霎时间 微波粼粼水天相接波涛汹涌（指出微波粼粼和波涛汹涌是一组反义词） 2.通过上节课的学习，我们知道贝多芬与一对善良纯朴、热爱音乐、懂音乐的兄妹相遇相识相知，并为他们即兴创作了《月光曲》，这首特别的曲子是在怎样的环境下创作出来的？请同学们带着问题打开课本140页，快速默读7—10自然段，找出相关的句子。 二、品读词句，感悟情境 1.生读句子：“一阵风把蜡烛吹灭了，月光照进窗子来，茅屋里的一切好像披上了银纱，显得格外清幽。”（课件出示）这是一种怎样的情境呢？（清幽）“清幽”是秀丽而幽静，“清”含有秀丽的意思。 2.茅屋里真的披上了银纱吗?（不是，是把月光比作银纱。）师：对，这是由眼前看到的月光而引起的联想。 三、展开想象，感受魅力 1．在这样的情境里，兄妹俩听着贝多芬创作的音乐联想到了什么呢，哪段告诉了我们？（第9自然段）请大家默读第九自然段，这第九自然段里，既有穷兄妹俩听琴的事实，又有听琴产生的联想。请你用“——”画出描写兄妹联想的句子。 2．大家都画好了吗？谁来给大家读一读。指名读。 3. 课件出示： （1）他好像面对着大海，月亮正从水天相接的地方升起来。微波粼粼的海面上，霎时间洒遍了银光。月亮越升越高，穿过一缕一缕轻纱似的微云。忽然，海面上刮起了大风，卷起了巨浪。被月光照得雪亮的浪花，一个连一个朝着岸边涌过来…… （2）她仿佛也看到了，看到了她从没有看到过的景象，在月光照耀下的波涛汹涌的大海。 从事实引发的联想，课文用了哪两个词？（单击一次课件中写实的部分，屏幕显示打了着重号的两个词语。）（板书：好像仿佛）说明：通过“好像”一词让学生知道这景象并不是事实，而是皮鞋匠的联想，并引导学生从“静静地听着”了解到这个联想是由贝多芬弹的曲子而引发的。 在兄妹俩的联想中出现了几个不同的画面？指名说。（3个） （3）第一个画面。大家把描绘第一个画面的句子念一遍。（出示课件） 第一个画面——月亮正从水天相接的地方升起来。微波粼粼的海面上，霎时间洒遍了银光。 （4）句中描绘了什么景物？（板书：月亮升起） （5）他好像面对着大海，月亮正从水天相接的地方升起来。微波粼粼的海面上，霎时间洒满银光。我想这时候的旋律应该怎样的（舒缓平静） 师：（板书：舒缓）句中哪些词给你平静的感受？（微波粼粼）它是什么意思呢？。(细小的波浪在月光的照耀下闪着细碎的光亮。)还有吗？(洒满银光) 是呀，多美的画面啊！只有舒缓的旋律才能让人产生这样的联想。你能通过朗读把这种美表现出来吗？小组读、全班读。 另外两个画面写了什么？背后的旋律是怎样的？请大家自由朗读画面内容，四人小组讨论。师巡堂参与。全班交流。第二个画面写了什么？背后的旋律是怎样的？谁来说。（先读后说） 预设2：写了月亮升高，风卷巨浪。月亮越升越高，穿过一缕一缕轻纱似的微云。音乐的旋律是逐渐增强。（板书：渐强） 师：（课件出示这句话）哪个词让我们感到节奏在逐渐增强？（越升越高）（板书：越升越高） 过渡：第三个画面呢？ 预设3：写了月光照耀，波涛汹涌。忽然，海面上刮起了大风，卷起了巨浪。被月光照得雪亮的浪花，一个连一个朝着岸边涌过来……旋律应该是激越高昂的。（板书：激昂） 师：（课件出示句子）从哪些词知道？（刮起了大风、卷起了巨浪）还有吗？看妹妹的联想。（波涛汹涌）“波涛汹涌”是什么意思？（板书波涛汹涌）（波浪很大，不停翻腾奔涌）表现出了整个乐曲已经到了高潮的部分。谁来读一读这个画面，读出激昂的感受？小组读、全班读。 小结：贝多芬的琴声把皮鞋匠带到了大海边，这儿有平静的大海，有奔腾的大海；有柔和的美，也有壮阔的美。但不论是平静的大海还是波涛汹涌的大海。都有月光照耀。这是多么美好的景象，有是多么宽阔自
二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数字问题 例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示： 十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数y ｘ10y+x 10y+x=10x+y+27 解方程组，得，因此，所求的两位数是14． 点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之． 二、利润问题 例2:一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？ 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y； 打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10. 解方程组，解得，因此，此商品定价为200元． 点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念． 三、配套问题 例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？ 分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式： 每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得，解之，得 ．故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母． 点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关
小学数学典型应用题 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量士份数=1份数量 1份数量x份数=所求几份的数量 另一总量士（总量士份数）=所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量 例1:买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ （2）买16支铅笔需要多少钱？ 列成综合算式（元） 答：需要（。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量x份数=总量 总量士1份数量=份数 总量士另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量 例1:服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做91套衣 服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？（米） （2）现在可以做多少套？（套） 列成综合算式（套） 答：现在可以做________ 套。 3 和差I可题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数=（和+差）士2 小数=（和一差）士2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解甲班人数=（人） 乙班人数=（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题
一元二次方程的应用（设未知数——找等量关系——求解——检验） 一、商品销售问题 售价—进价=利润单价×销售量=销售额一件商品的利润×销售量=总利润 1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ 2、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价 3、某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 4、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且ＲＰ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。（１）当日产量为多少时每日获得的利润为１７５０元？ （２）若可获得的最大利润为１９５０元，问日产量应为多少？ 二、行程问题 路程=速度*时间相遇路程=速度和*相遇时间追及问题=速度差*追及时间 顺水速度=船速（静水中的速度）+ 水流速度逆流速度=船速（静水中的速度）—水流速度 1、甲乙二人分别从相聚20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米？
小升初应用题重点考查内容 计算专题 （一）抵消思想——裂项 （二）抵消思想——约分 （三）数学基本功——四则混合运算 （四）初中基本功——解方程 （五）计算技巧综合——重要公式、常用结论、经典方法等等。如循环小数与分数互化、等比数列求和、平方和公式等等 计数专题 （一）尝试性探索思维——枚举法 （二）计数两大原理——加乘原理 （三）排列组合——盘点排列组合最常见的三个考点 （四）容斥原理——总结容斥原理中最常考的几种题型 （五）计数方法综合（1）——标数法、递推法等 （六）计数方法综合（2）——对应法、整体法等 （七）概率与统计——两个知识点：古典概型与概率可乘性 应用题专题 （一）分数、比例应用题 （二）经济利润问题 （三）工程问题 （四）浓度问题 （五）牛吃草问题 几何专题 （一）五大模型（1）——共高定理、蝴蝶模型与燕尾定理 （二）五大模型（2）——梯形蝴蝶与相似简单知识 （三）常用结论总结——一半模型、勾股定理等等 （四）几何常用解题方法总结——特值法、比例法求面积、加减法求面积 （五）曲线形面积问题——基本公式及曲面型面积问题三部曲 （六）立体几何——立体几何表面积与体积常用方法总结：三视图法、切片法等等 （六）立体几何——立体几何表面积与体积常考题型：液体浸物问题、卷纸问题、旋转问题等等 数论专题 （一）整除特征——整除特征的3个系列及其特点 （二）约数与倍数——完全平方数 （三）约数与倍数——约数三定律与短除模型 （四）质数与合数——分解质因数考点、质数的快速判断、质数明星的考察等等 （五）余数问题——余数的3条性质及3中常见求法 （六）余数问题——带余除式与同余定理 （七）余数问题——中国剩余定理 （八）数论综合——综合性数论题目
小学数学典型应用题 1 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次） 列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。 例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ 解（1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页） （2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天） 列成综合算式 24×12÷36＝8（天）
二元一次方程应用题 题型一 选择题 1.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚. 若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（ ）. （A ）（B ）（C ）（D ） 2.有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和，商是5，余数是1，则这样的两位数（ ） A ．不存在 B ．有惟一解 C ．有两个 D ．有无数解 3、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ） A. 400 cm 2 B. 500 cm 2 C. 600 cm 2 D. 675 cm 2 ↑ ↓60cm 4、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x 平方千米，林地地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A.????==+%25180x y y x B.????==+%25180y x y x C.???=-=+%25180y x y x D.???=-=+% 25180x y y x 5、设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇、乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米／小时、v 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A 镇还有4千米。求x 、u 、v 。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ） A 、4+=u x B 、4+=v x C 、42=-u x D 、4=-v x 题型二 大题分类归纳