数学新课标
2014
第一部分前言 (4)
一、课程性质 (4)
二、课程基本理念 (5)
三、课程设计思路 (6)
第二部分课程目标 (12)
一、总目标 (12)
二、学段目标 (13)
第三部分内容标准 (19)
第一学段（1~3年级） (19)
一、数与代数 (19)
二、图形与几何 (21)
三、统计与概率 (22)
四、综合与实践 (23)
第二学段（4~6年级） (23)
一、数与代数 (23)
二、图形与几何 (26)
三、统计与概率 (28)
四、综合与实践 (29)
第三学段（7~9年级） (29)
一、数与代数 (29)
二、图形与几何 (34)
三、统计与概率 (43)
四、综合与实践 (45)
第四部分实施建议 (46)
一、教学建议 (46)
二、评价建议 (57)
三、教材编写建议 (65)
四、课程资源开发与利用建议 (73)
附录 (78)
附录1有关行为动词的分类 (78)
附录2内容标准及实施建议中的实例 (81)
第一部分前言
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
一、课程性质
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、课程设计思路
义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现
作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
按以上思路具体设计如下。
（一）学段划分
为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）。
（二）课程目标
义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。
数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。
（三）课程内容
在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生
的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
第二部分课程目标
一、总目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总目标从以下四个方面具体阐述：
总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
二、学段目标
第一学段（1~3年级）
知识技能
1．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。
2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。
3．经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。
数学思考
1．在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。
2．能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。
3. 在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。
4．会独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决
1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。
2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
3．体验与他人合作交流解决问题的过程。
4．尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
1．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。
2．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。
3．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。
4．能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。
第二学段（4~6年级）
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。
2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
3．经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。
4．能借助计算器解决简单的应用问题。
数学思考
1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。
2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。
3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。
问题解决
1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
情感态度
1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
4．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
第三学段（7~9年级）
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。
3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
数学思考
1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。
3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决
1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
第三部分内容标准
第一学段（1~3年级）
一、数与代数
（一）数的认识
1. 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2. 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数（参见例1）。
3. 理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例2）。
4. 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。
5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。
6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
7. 能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流（参见例4）。
（二）数的运算
1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。
2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。
3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。
4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
5. 会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。
6. 能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例6）。
7. 经历与他人交流各自算法的过程。
8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释（参见例7）。
（三）常见的量
1. 在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2. 能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例8）。
3. 认识年、月、日，了解它们之间的关系。
4. 在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。
5. 能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
悉心研读课标筑建高效课堂 一、基本理念 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。小学数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2．课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。 4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 二、关于第二学段（4-6年级）学段目标 为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将小学的学习时间划分为两个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）。小学阶段总体目标是通过小学阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。这里重点解读一下第二学段（4-6年级）学段目标 知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。 2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上做简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。 3．经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。 4．能借助数字计算器解决简单的应用问题。 过程与方法： 1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。 2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。 3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，
1、甲、乙同住一幢楼，甲住五楼，乙住三楼。如果甲从楼下到家要分钟，乙从楼下到家要多少 分钟？（甲、乙速度一样） 2、一根绳子长米，先剪下它的一半，在把剩下的剪一半……剪4次后，剩下的部分有多长？ 3、先画出单位“1”，再把数量关系填写完整。 （1）、一桶油已经用去了（2）、全班人数的参加兴趣小组 （）×＝（）（）×＝（） （）÷＝（）（）÷ =（） （3）、火车速度比汽车快（4）、书的价钱比钢笔便宜 （）× =（）（）× =（） （）÷ =（）（）÷＝（） ４、看图列式或方程。 1、有一批布，做衣服用去一部分后还剩，正好剩下24米，这批布原有多少米？ 2、松树比杨树少45棵，杨树的棵数比松树多，松树多少棵？ 3、一本书已经看了，正好是105页，这本书还有多少页没看？ 4、小红拿出自己钱的，小丽也拿出自己钱的，两人各买了一本同样的字典后共用去12元，求小丽原有多少元？ 5、王师傅加工一批零件，小时加工了12个。照这样计算，要加工144个零件需要几小时？ 6、修一条水渠，已经修了全长的，后来又修了160米，两次一共修了800米。这条水渠全长 有多少米？ 找规律 1、有100个苹果，第一天吃了全部苹果的，以后八天里分别吃了当天剩下的、、、、…… 、。这样吃了九天后，还剩几个没吃完？ 、、、（）、、（）；、、、、（）、（） 、、、（）、（） 1、一个长方形，如果把它的长裁成的长的，宽裁成宽的，则它的面积就会裁去11平方米， 这个长方形原来的面积是多少平方米？
2、从甲地到乙地上坡路占，平坦路占，其余的是下坡路，小明从甲地到乙地办事，沿原路返回，下坡路共行20千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3、一筐梨，卖了，又运进了40千克，这时比原来少，原来有多少千克梨？
小学数学知识整理 第一部分：数与代数 一、数的认识 【1】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的单位是1。自然数和0都是整数。连续自然数相差1。 【2】像…，-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。 【3】一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个整数含有数位的个数叫做位数。最小的一位数是1。 【4】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。（例如）读作：一百零二亿五千零二十万零五十。 【5】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（例如）七十亿零三百万四千写作：00。 【6】准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。（例如）把00 改写成以“万”做单位的数是125430 万；改写成以“亿”做单位的数亿。 【7】近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。（例如）15 省略“亿”后面的尾数约是13 亿。 【8】四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。（例如）省略345900 “万”后面的尾数约是35 万；省略20 “亿”后面的尾数约是47 亿。 【9】整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么我们就说6能被3整除（或6能被2整除），或3能整除6（或2能整除6）。
小学数学新课标解读 《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评价.教材编写）提出建议。 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 二、设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作
为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面.持续.和谐发展。课程设计要满足学生未来生活.工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感.态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点.体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征.有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题.构建数学模型.得到结果.解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。 基本理念 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性.普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要.数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验.思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化.情境化与知识系统性的关系。课程内容
新人教版小学数学新课程标准（2012）及解读目录 第一部分前言. 1 一、课程性质. 1 二、课程基本理念 . 2 三、课程设计思路 . 4 第二部分 课程目标 . 9 一、总目标 . 9 二、学段目标 . 10 第三部分 内容标准 . 16 第一学段（ 1~3 年级） . 16
一、数与代数. 16 二、图形与几何. 18 三、统计与概率. 19 四、综合与实践. 20 第二学段（ 4~6 年级） . 20 一、数与代数. 20 二、图形与几何. 23 三、统计与概率. 25 四、综合与实践. 26 第三学段（ 7~9
年级） . 26 一、数与代数 . 26 二、图形与几何 . 31 三、统计与概率 . 40 四、综合与实践 . 42 第四部分 实施建议 . 43 一、教学建议 . 43 二、评价建议 . 54 三、教材编写建议 . 62 四、课程资源开发与利用建议. 70
附 录 . 75 附录 1 有关行为动词的分类 . 75 附录 2 内容标准及实施建议中的实例 . 78 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术 的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概 括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学 中发挥着越来越大的作用。特别是 20 世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为
社会创造价值，推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进 学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识 与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能 使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和 实践能力； 促进学生在情感、 态度与价值观等方面的发展。 义务教育的数学课程能为学生未来生活、
新课标下小学数学教学理念 1“立足于学生，服务于学生”的教学理念 我国数学教育起步较早，积累了许多丰富的教学经验，但是在教育大众化的进程中，现实的小学数学教育实践中暴露出不少的问题。数学教育重要体现在教师教的环节上，更多精力集中在教的技巧和手段上，对于接受教学的学生来说关注较少，一块黑板，一本书，一支粉笔就能完成教学任务、“满堂灌”、“填鸭式”等教学模式屡见不鲜，有素质教育之“形”，无素质教育之“实”，教师只关注书本知识讲解，不顾学生个体发展，忽视学生的发散思维培养，课堂成为教师的独角戏[1]。教学上仍是运用“英才教育”模式培养学生，加上社会上充斥着各种功利性质的数学辅导，更是加重了学生被动接受知识、埋没和阻碍学生个性发展，分数至上、分数决定一切的思想观念严重影响学生身心全面发展。在新课标下，更加注重数学知识的实用性，更关注学生创新意识、能力的发展，激励学生多样化、独立的思维方式，传统教育模式下学生被动接受知识的教学理念已经不符合这样的要求，把教师的主讲者的身份变为知识的引导者，把学生从传统的被动接受者变为主动参与者，注重学生的兴趣、爱好因材施教、注重学生的个体差异，针对不同学生的个性需求制定不同的培养计划，确定立足于学生，服务于学生的新观念，建立平等、和谐的新型师生关系，树立正确的育人观。使学生成为学习的主人和发展的主体[2]。 2“抽象的数学生活化”的教学理念 数学是一门严谨的学科，数学有它本身的“语言”和表达方式，由于小学生理解能力正处于发展阶段，怎么样让小学数学通俗易懂，把“抽象的数学生活化”的教学理念融入教学环节中，可以有效解决这一问题。例如，在教学中，出现过这样一个问题“:用1棵树，种5行，每行种4棵，该怎么样的种植？”例如这样问题既吸引学生的注意，又达到让学生讨论问题和理性思考的目的，培养学生发现问题，解决问题的能力，引发学生探索知识的渴望。这种生活化不是抛弃数学固有的严谨性，而是一种教学理念，让这种理念指导我们教学，让学生在生活的点滴中发现数学、感悟数学，体会数学中浓郁的人文主义精神。 3“站在文化的角度审视数学”的教学理念 小学是义务教育的初级阶段，小学教育是教育的基础，在整个小学阶段，学生数学知识的掌握，数学精神、思想方法、意识等观念性知识的培养，都直接影响到他们个性的全面发展。数学有它的“美”的一面，也是一种文化，在《义务教育数学课程标准》中对数学文化的融入提出了要求。数学文化融入数学教学可以让学生感受数学之奇妙，从数学中感受美的存在，站在审美的角度感悟数学思想[3]。数学教育不能等同于教小动物做计算题的杂耍表演，而目的在于培养学生的逻辑思维能力，使学生有条理的思考问题，从生活中发现数学，运用数学的思想方法分析问题和解决问题。新课标下，小学阶段数学知识内容相对肤浅，但涉及的面较广，在教学活动中，更应立足于数学文化的熏陶，在数学文化和理性数学的结合中培养学生的综合能力，可以利用数学故事，教学游戏等方法吸引学生注意，拓展和丰富课堂教学，给学生提供自主学习和创新的机会，也可以开展各种活动激发学生去涉及数学文化知识，如制作数学模型，开展数学文化知识比赛等，让学生站在文化的角度全局性的思考问题。新课改的核心是素质教育，使素质教育从“形式”到“实处”需要每位教育工作者的共同努力，本文从教学理念的角度
全国新课标高考文科数学考试大纲 I．命题指导思想 坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能. II．考试内容与要求 一.考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. (3)掌握 要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决
2012《小学数学新课程标准》【最新修订版】 前言 《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大
的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。 为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。 基本理念 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。
最新人教版小学数学知识点大全 正整数： 用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做正整数.相邻的两个正数整数之间相差1. 0： 0是一个数，是一个自然数，也是一个整数，但不是正整数或负整数. 0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限，如0o C等. 0是一个偶数.0不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项. 负整数： 像－l、－2、－3、－4、－5……这样的数就叫做负整数.相邻的两个负整数之间也是相差1. 整数：像…，－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数统称整数. 整数包括负整数、0和正整数. 整数的个数是无限的.自然数是整数的一部分. 自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数.自然数包括0和正整数. 正数：正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等. 负数：负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等. 负数可以表示相反意义的量. 数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行. 数的读法和写法： 读、写者都要从高位到低位，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0.不管读和写都要进行分级.如534007000602读作：五千三百四十亿零七百万零六百零二 分数：表示把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数.表示其中 一份的数叫做分数单位.例如： 7 12 的分数单位是 1 12 ，它有7个这样的分数单位. 真分数：分子比分母小的分数叫真分数.真分数小于1. 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数.假分数大于或等于1. 带分数：一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数.带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化. 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质. 小数：小数是分数的一种特殊形式.但是不能说小数就是分数. 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数. 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数.例如0.3、0.24混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始循环的循环小数，叫混循环小数.例如0.25、 0.423 有限小数：小数的小数部分的位数是有限的，这样的小数叫做有限小数. 无限小数：小数的小数部分的位数是无限的，这样的小数叫做无限小数.循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数.例如，圆周率 也是无限小数，它是无限不循环小数. 小数的基本性质： 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质.小数的基本性质与分数的基本性质是一致的.
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A. B. C. D. （2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. （3）设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A. B. C. D. （4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 {|0}A B x x =< A B =R {|1}A B x x => A B =? 14 π 812 π 41p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={} n a
（5）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A. B. C. D. （6） 展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 （7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 （8）右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别填入 A.A ＞1 000和n =n +1 B.A ＞1 000和n =n +2 C.A ≤1 000和n =n +1 D.A ≤1 000和n =n +2 （9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +)，则下面结论正确的是 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621 (1)(1)x x + +2 x 2π 3
小学数学课标十个核心概念解读 在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 从这10个核心概念中不难看出,核心概念不是指具体的内容本身,而是指内容本身所反映出来的基本思想、思维方法,也是学生在数学学习中应该具备的感悟、观念、意识、能力等。核心概念反映了一类课程内容的核心,是学生数学学习的目标,也是数学教学中的关键。与《实验稿》相比,在这10个核心概念中,有4个是新增加的,它们分别是几何直观、运算能力、模型思想、创新意识;有3个是名称或内涵发生较大变化的,它们分别是数感、符号意识、数据分析观念;剩下的3个,既保持了原有名称,也基本保持了原有内涵。 （一）为什么要设计核心概念 在这次课程标准修订过程中，有两件事情是重要的，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，如何整体的把握课程需要反复强调。从知识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几个方面来构架整个数学课程。这是一个渗透在整个标准的研制过程中。第二件事，就是在研制的过程中，希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。 （二）核心概念的理解 1、数感 《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。 《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。 《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。 数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。 这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；
小学数学新课程标准(修改稿)解读 一、前言 《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 二、设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路基本理念。 （一）总：六大理念 1、人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展 2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学是一切重大技术发展的基础，数学是一种文化。 3、数学学习的内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理、与交流，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 4、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。 5、评价的目的—了解学生的数学学习历程，改进教师的教学；目标多元，方法多样；重过程，轻结果；关注情感态度。 6、把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。 （二）分六大理念的解读: 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、关于数学课程的功能 （1）“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应当是适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学。 怎样理解有价值的数学?
“新课标”理念下小学数学教师的困惑与思考 【内容提要】《数学课程标准》的新出台，给数学教育注入了新的活力，同时也给全体数学教师带来了新的挑战。新的课程标准充满着时代的气息，体现着素质教育的理念。但由于传统的小学数学教学过多地脱离生活，甚少联系实际；过多地被动接受，少有自主探究；机械训练的较多，有效实践的较少，这样的教学，缺乏生机与活力，面对新课程的教学理念，多数中青年老师感到迷惘，结果导致困惑。小学教师如何走出教学的困境，让小学数学课堂真正成为创新的课堂，就必须落实新《课标》中的新理念，从根本上改革学习的内容、方法和方式，转变教学观念，创造性地活用教材，让小学数学课堂教学焕发出“新”的活力。 【关健词】新课标；小学数学；教学困惑；教学思考 长期以来，作为教学活动的主要载体的课本，一直是学生获得知识的重要来源，是教师备课的主要依据。但是，随着《数学课程标准（实验版）》的颁布和新教材的实施，当前使用的教材以崭新的面孔出现，同时，《新课标》取代了过去的教学计划和教学大纲，新的课堂教学要求是教师的教学方法的转变和教师角色的转变，强调学生学习方式多样化，倡导自主学习、合作学习、探究性学习，积极推进信息技术支持下的协同教学。《新课标》为广大教师带来了不可估计的优点，但也给老师们带来一些困惑。面对“新课标”理念下的小学数学教学困惑，教师要转变教学观念，创造性地活用教材，转变学生的学习方式、方法，重塑凯洛夫的“五环节教学”模式，才是走出教学困境唯一出路。下面结合自己的学习和教学实践，就“新课标”下的小学数学课堂教学遇到的困惑进行探讨与思考。 一、《新课标》理念下小学数学课堂教学的困惑 《新课标》取代了过去的教学计划和教学大纲，新的课堂教学要求教师改进教学方法和转变教师角色，强调学生学习方式多样化，倡导自主学习、合作学习、探究性学习，积极推进信息技术支持下的协同教学。《新课标》为广大教师带来了前所未有的挑战，但也给老师们带来一些困惑。 （一）教学目标定位的困惑
小学数学新课标解读与分析 一.与时俱进的教学理念。 新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的初中数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力，因此我们应该更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。在教学中我们应让学生自己观察、自己思考、自己表述、自己动手，、自己得出结论。课堂教学应将学生的学习过程由接受—记忆—模仿—练习转化为探索—研究—创新，逐步培养学生发现问题—提出问题—分析问题—解决问题—再发现问题的能力。教师要在反思自己教学行为的同时，观察并反思学生的学习过程，检查、审视学生在学习过程中学到了什么，遇到了什么，形成了怎样的能力，发现并解决了什么问题，这种反思有利于学生观察能力、自学能力、实验能力、思维能力和创新能力的提高。 二．教学方法,教学手段灵活多样。 所谓教学有法，但无定法，教师要能随着教学内容、教学对象、教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，例如对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识,当然要配以多样的习题来帮助学生理解；对于复习课，我们往往通过各类习题来帮
助学生复习总结已学过的知识；其实有时我们还可以结合课堂内容，灵活采用学生上讲台演讲、游戏比赛、相互讨论、合作交流、作业比较、小组练习竞赛等多种教学方法。在数学课堂教学上，我们有时还要同时使用多种教学方法。虽然教无定法，但是重在得法。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于学生所学知识的掌握和运用，达到课堂教学的效果，那么都是好的教学方法。 三.新课程理念在知识和能力的培养上更注重能力培养。 师生互动,人人参与。因此新课程理念是课堂教学应该坚持师生之间有平等的地位，师生互动、生生互动应该有序进行，要做到这一点，最根本的是必经坚持教师是师生平等关系中的首席的地位，只有这样，教师才有可能充分运用他的教学机智，很好的驾驭课堂，使课堂不至于乱糟糟，不至于失控，就好比写文章，我们不能信马由缰，我们应该做到形散而神不散。在具体的数学课堂教学中，只要教师提出的问题是建立在学生的知识结构和能力结构之上的，是学生感兴趣的问题，那么学生的思维、学生的讨论就不会离开教师课堂教学的主题，这样教师的后续教学就可以依据学生的回答，顺着学生的思路来展开，教师可以通过以问代答的形式引导学生进行更进一步的思考，随着思维的层层推进，讨论的逐步升级，师生的目标渐渐的就达到了一致，这样的数学课，让人听了有如行云流水、水银泻地般的干脆利落，我觉得这样的数学课才能真正体现新课程的教学理念。 另外在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学
义务教育阶段数学新课程标准学习笔记一、基本理念 1、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现。 ——人人学有价值的数学； ——人人都能获得必需的数学； ——不同的人在数学上得到不同的发展。 2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。 3、学生的数学学习内容应当是规实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行 观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 4、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习 积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 5、评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立 评价目标多元、评价方法多样的评价体系。 6、特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的 学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、总体目标 ●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基 本的数学思想方法和必要的应用技能； ●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题， 增强应用数学的意识； ●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； ●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 具体阐述如下： 知识与技能
对新课标背景下小学数学的- 《义务教育数学新课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。在此，笔者对新课标背景下小学数学教学作了一定思考。 一、在实践中提高学生的数学学习兴趣 小学数学知识的学习不仅需要理论知识的支撑，同时也需要学生进行动手实践，这样可以增强学生对数学知识的理解，降低他们学习数学的难度。动手实践作为主动学习的一种方式，它比较形象也比较直观的展现出一些数学奥秘，能够调动学生的多种器官去进行相关知识的学习。尤其是对于小学生来说，他们天生比较活泼好动，教师通过这样的教学方式可以让学生发挥自身的优势，提升他们的数学动手能力，提高他们学习数学知识的兴趣爱好。比如教师在讲解直角三角形知识时，教师就可以让学生自己动手制作，通过制作，可以增强学生对直角三角形的认识。又比如教师可以采用日常生活中买东西的形式来让学生学习四则运算，他们通过自身的参与可以认识到数学知识在生活中的重要性，同时还能增加与教师的交流，让他们和其他同学一起进行数学知识的学习，相互之间进行帮助，发挥小组合作优越性，提升他们的数学学习成绩。同时在动手实践过程中，学生也能够提升自身的思维水平，不断完善数学知识结构，在实践中提升他们学习数学的兴趣。
二、创设富有生活特色的数学教学情境 在小学数学课堂教学实践中，创设富有生活特色的文化情境，为小学生上好数学课营造和谐教学环境。教学中有时候一句赞誉学生的话，就像精神营养剂一样，能够激发后进生的学习信心，能够让那些好学生更有信心学习，能够改变全体学生的精神面貌。有时候教师随意对学生批评一句，可能导致学生一整天心情不愉快，或者使学生产生不愿意学数学课的逆反心理，时间长了有可能产生厌倦情绪。在小学数学教学过程中，教师应该及时给予学生鼓励，让客观的评价语言成为学生进步的强大助推力，千万不要以为是小学生，就随意批评，那样只能伤害他们的自尊心，打击积极性。客观而恰当的评价语言不仅仅是由教师的语言表达能力决定，更关键的是由教师的高尚职业道德和良好心理品质决定的。教师在数学教学过程中切记不能把个人的情绪掺杂到一起，千万不要有任何私心，基础教育最重要的是共同配合，协调发展，教师只有把自己的高素质渗透到教育教学实践中，才能在学生中树立起威信，才有利于培养学生良好的道德修养，有效提高学生对数学知识的应用能力。 三、尊重学生对数学问题的独立见解 教师在教学中一定要珍视学生独立的见解，保护学生的积极性。例如，教学取商的近似值，教师谈话引入：夏天买冰棍，零售价每支2元，批發价一箱（30支）50元，看到这两个信息，你最想知道什么？生：最想知道每支冰棍批发价比零售价便宜多少？师：那首先需知道什么？生：需先知道每支冰棍批发价的价格是多少？师：大家先尝试计算一下每支冰棍批发价的价格，计算后再汇报。汇报时甲生说：我计算得出每支冰棍的价格是1.666元，还没等这个学生说完，乙生急不可待地站起来说：不对，人
1 人教版小学数学知识点归纳 2 第一章数和数的运算 3 一概念 4 （一）整数 5 1、整数的意义自然数和0都是整数。 6 2 、自然数 7 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 8 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 9 3、计数单位 10 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 11 12 4 、数位 13 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 14 15 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或16 者说b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。 17 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数18 是相互依存的。 19 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 20 21 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 22 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 23 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能24 被3整除。 25 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 26 27 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、28 5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、 83、89、97。 29 30 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 31 都是合数。 32 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的33 个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 34 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这35 个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 36 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=2 37 ×2×7 38 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、 39 40 2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。