第一章 反比例函数
探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1）
目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数
的概念；
2、理解反比例函数的概念和意义；
3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：对反比例函数概念的理解 探究准备：投影片等。 探究过程： 一、旧知回顾： 1、函数的概念：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、一次函数的概念：
一般地，如果y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）那么y 叫做x 的一次函数。如：31y x =-，… 当0b =时，有y kx =（k 为常数，0k ≠）则y 叫做x 的正比例函数。如：1
2
y x =-，
4y x =，…
二、新知探究：
类似地，有反比例函数： 1、概念：
一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成k
y x
=（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
2、强调：
①自变量在分母中，指数为1，且0x ≠；
②也可以写成1y kx -=的形式，此时自变量x 的指数1-； ③自变量x 的取值为0x ≠的一切实数；
④由于0k ≠，0x ≠，因此函数值y 也不等于0。
例题讲评：
1、下列函数中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k 值。
⑴5y x =
⑵20.4
y x
=- ⑶2x y =- ⑷2xy =
分析： ⑴5
y x
=
是反比例函数，5k =； ⑵2
0.4
y x =-
不是反比例函数； ⑶2
x
y =-是正比例函数；
⑷2xy =，即2
y x
=
，是反比例函数，2k =。 2、若函数()2
7
2m
m y m x +-=-是反比例函数，求出m 的值并写出解析式。
分析：
由题有：20m -≠且271m m ++=-，解得3m =- ∴解析式为15y x -=-，即5
y x
=-
3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。 分析：
设反比例函数的解析式为k
y x
=（0k ≠），则21k =-
∴2k =-
∴此反比例函数的解析式为2
y x
=-。
三、练习：
k 为何值时，()
2
23
k
k y k k x --=+是反比例函数？
四、小结：
1、牢记反比例函数的概念；
2、能正确区别正、反比例函数。 五、作业： 1、课堂：
⑴已知函数()2
2251
4n
n y n x -+=-是反比例函数，求n 的值；
⑵如果函数()2
524m y m x -=+是反比例函数，那么正比例函数()25y m x =-的图象经过第几象限？
2、课外：《基础训练》.
2
探究内容：1.1 建立反比例函数模型（2）
目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；
2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象；
3、培养学生自主探究知识的能力。
重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式；
2、正、反比例函数的综合练习。
探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、复习导入：
1、一次函数的一般形式： y kx b =+，（k ，b 为常数，0k ≠） 当0b =时， y kx =（0k ≠）为正比例函数。
2、反比例函数的一般形式： k
y x
=
，（k 为常数，0k ≠，0x ≠） 二、新知探究： 例题讲解：
1、已知函数()1y k x =+为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数()2
7
1k
k y k x --=+为反比例函数，请求出符合条件的所有k 值。 分析：
由题意，有：()
()
210171
2k k k ?+>??
--=-?? 由①得1k >-，
当k 在10k -<≤时，方程②为260k k +-=
解得13k =-，22k =（均不合题意，舍去） 当0k >时，方程②为260k k --=
解得13k =，22k =-（不合题意，舍去）
∴符合题意的k 值为3。 2、已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当2x =时，4y =-；当1x =-时，5y =，求出y 与x 的函数关系。
分析：
∵1y 与x 成正比例 ∴设11y k x = 又∵2y 与x 成反比例 ∴设2
2k y x =
又∵12y y y =+ ∴2
1k y k x x
=+ ∴由题意，有
211224
25
k k k k ?
+=-??
?--=? 解得1214k k =-??=-? ∴y 与x 的函数关系式为4
y x x
=--
。 3、某地上一年每度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间。经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与()0.4x -（元）成反比例，且当0.65x =时，0.8y =。
⑴求y 与x 之间的函数关系式；
⑵若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增加20％（收益＝用电量3（实际电价－成本价））？
分析：
⑴由题意可设0.4k y x =
-（0k ≠），则0.80.650.4
k
=- ，解得0.2k = ∴y 与x 的函数解析式为0.20.4y x =
-，即()1
0.550.7552
y x x =<<- ⑵由题意，有：（1+y ）（x －0.3）＝（0.8－0.3）313（1＋20％） 即()110.30.652x x ??+-= ?-??
，亦即2
101130x x -+= ∴10.5x =，20.6x =
∵0.550.75x << ∴0.6x =
即电价应调至每度0.6元。 三、练习：
1、若函数()2
31
2m
m y m x ++=+是反比例函数，那么正比例函数y m x =-经过第几象限？
2、在某一电路中，电压5u =伏，则电流强度I （安）与电阻R （欧）的函数关系式是（ ）。
3、已知反比例函数6
y x
=-，请写出五个符合该函数解析式的点的坐标，并尝试画出该
函数的图象。
分析： （1，－6），（2，－3），（3，－2），（6，―1），（―1，6），（―2，3），（―3，2） 图象如下：
四、小结：
五、作业：
1、课堂：
⑴已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =和3x =-时，y 的值分别是－4，3，试求y 与x 的函数关系式；
⑵《教材全解》P 13名题品味尝试5。 2、课外：《基础训练》。
3
探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（1）
目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；
2、初步依据图象探究k 的符合与函数值y 的大小关系；
3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：1、函数图象的画法；
2、x 、y 与k 值符号的关系等。
探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、复习导入：
反比例函数的概念及自变量取值范围：
一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成k y x
=，（k 为常数，0k ≠，）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，其中x 是一切非零实数。
二、新知探究： 尝试：画反比例函数2
y x
=的图象。 步骤：
2
3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。 讲授：反比例函数图象的画法：（描点法） 1、列表：
自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出
相应y 值，填表；
2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。
3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。 强调：
1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，它们关于原点对称。
2、由于反比例函数的y 值不为0，所以它的图象与x 轴和y 轴均无交点，即双曲线的俩个分支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，
动手尝试：
画出反比例函数6y x =与6y x
-=的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。 分析： 列表：
相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。
不同点：函数6
y x
=
的图象位于一、三象限，且在每个象限内，y 值随x 的增大而减小；函数6
y x
=-的图象位于二、四象限内，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
由上，有：图象位置与函数的增减性与k 有关。 反比例函数k
y x
=（0k ≠）的图象与性质如下表：
三、小结：
1、掌握反比例函数图象的画法；
2、牢记反比例函数的性质。 四、作业： 1、课堂：《基础训练》
2、课外：同上，其他试题。
4
探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（2）
目标设计：1、巩固反比例函数图象的画法及k 的符号与函数图象的关系；
2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式；
3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：1、反比例函数的性质；
2、依据性质判断函数图象所在象限等。
探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、复习导入：
1、反比例函数的性质：
2、一次函数的性质：
3、反比例函数与一次函数之间的异同：（图象、k 的符号与函数值的关系） 二、新知探究： 例题：
已知反比例函数的图象经过点A （-2，3）。 ⑴求出这个反比例函数的解析式；
⑵经过点A 的正比例函数'y k x =的图象与此反比例函数还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。
分析：
⑴设此反比例函数的解析式为k
y x
=
（0k ≠），则 32
k
=
- ∴6k =- ∴此反比例函数的解析式为6
y x
=-。
⑵∵A 点也在正比例函数'y k x =的图象上 ∴()3'2k =- 则3
'2
k =-
∴此正比例函数的解析式为3
2
y x =-
∴此正比例函数的图象经过二、四象限。
又由⑴可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为()',A x y ，则()',A x y 与A （-2，3）是关于原点对称两点，而点A （-2，3）在第二象限内，所以点'A 必在第四象限内，其坐标为（2，-3）。
2、已知反比例函数4k
y x
-=
，分别依据下列条件确定k 的取值范围： ⑴函数图象位于第一、三象限；
⑵在每一象限内，y 随x 的增大而增大。 分析：
⑴∵函数图象位于第一、三象限 ∴40k ->，即4k <
⑵依题意，有40k -<，∴4k > 3、已知反比例函数()2
7
2m
m y m x --=-的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，求
m 的值并写出解析式。
分析： 依题意，有
2
20
71m m m ->??--=-? 即 12
22,3m m m >??=-=? ∴3m =
∴此反比例函数的解析式为1y x -=，即1
y x
=。 探究：反比例函数()0k
y k x
=
≠中的比例系数k 的几何意义。 如图，过双曲线上任一点作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，所得矩形PMON 的面积S PM PN y x xy ===
∵k
y x =（0k ≠）
∴k xy =
∴S xy k ==
即过双曲线上任意一点作x 轴、y
三、练习：
1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A 是 图象上任意一点，
AM ⊥x 轴与M ，O 是原点，如果3AOM S ?=，求 这个反比例函数的解析式。
2、已知正比例函数y kx =与反比例函数3
y x
=
的图象都经 过A （M ，1）点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。（20052常德市）
四、小结：
在牢记图象的基础上灵活练习。 五、作业： 1、课堂：《基础训练》P 3 4； 2、课外：同上。
5
探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（3）
目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标； 2、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：根据已知条件求函数解析式。 探究准备：作图工具、小黑板等。 探究过程： 一、复习导入：
1、一次函数y kx b =+ （0k ≠）与x 轴、y 轴交点：
x 轴：
（,0b
k
-） y 轴：（0,b ） 反比例函数与x 轴、y 轴无交点。
2、当0k >时，一次函数图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；反比例函数图象分两支在一、三象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
当0k <时，类似。 二、新知探究： 题例：
1、如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数的图象交于M 、N 两点。 ⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。 分析：
⑴∵点N （-1，-4）在反比例函数k
y x
=的图象上 ∴41
k
-=
- 即 4k = ∴反比例函数的解析式为4y x
=
。 又∵点M （2，M ）也在双曲线上 ∴4
22
m =
= ∴点M 的坐标为（2，2）。
又∵点M （2，2），点N （-1，-4）均在y ax b =+的图象上
N
∴224a b a b +=??
-+=-? 解得 2
2a b =??=-?
∴一次函数的解析式为22y x =-。
⑵由图象可知，当02x <<或1x <-时，反比例函数值大于一次函数的值。 解析如下：
∵4
22y y x x =
>=- ∴422x x >- 即2
1x x >- ① 分两种情况讨论：
①当0x >时，①式可化为220x x --< 即()()210x x -+< ∴2010x x ->??
+? 即21x x >??<-? 或2
1
x x -?
∴02x <<
②当0x <时，①式可化为220x x --> 即()()210x x -+> ∴2010x x ->??
+>?或2010x x -??>-? 或2
1
x x
∴1x <-
综上，当02x <<或1x <-时，反比例函数值大于一次函数的值。 2、如图，A 、C 是函数1
y x
=
的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt AO B ?的面积为1S ，Rt COD ?的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系怎样？
分析：
方法一：设111,A x x ?? ???，则1
11111
22S x x == 同理，设2
21,C x x ?? ???
，则22211122S x x == ∴12S S =
方法二：由函数1
y x
=
可得1xy k == ∵11
22k
S ==，2122
k S ==
∴12S S =
三、练习：
如果反比例函数k
y x
=
的图象与一次函数y kx b =+的图象的一个交点坐标为（2，3），求反比例函数和一次函数的解析式。
四、小结：
1、求反比例函数的解析式只需一个点的坐标即可，而求一次函数解析式需知道两个点的坐标；
2、求函数解析式的方法一般是用待定系数法；
3、比较函数值的增减情况一般是依据自变量而定。 五、作业： 1、课堂：《基础训练》P 4 4； 2、课外：《基础训练》P 4 2。
6
探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（4）
目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生掌握反比例函数图象的画法，巩固反比
例函数的概念和性质。
重点难点：1、熟练掌握反比例函数图象的画法；
2、能依据反比例函数的概念和性质求其解析式。
探究准备：作图工具、投影片等。 探究过程： 一、复习导入：
1、反比例函数的概念、性质及其图象画法；
2、一次函数的解析式、性质及图象画法。 二、新知探究：
1、画出函数1
y x
=的图象。 分析：
方法：描点法 过程： 1、列表：
2、描点、连线：
0）
强调：描点时不能把横纵坐标颠倒，单位长度应取合理、正确，便于描点。 2、如图，在直角坐标系中，直线y x m =+与双曲线m
y x
=在第一象限交于点A ，与x 轴交于点C ，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，且1AOB S ?=。
⑴求M 的值；
⑵求△ABC 的面积。 分析：
⑴ 设点()11,A x y ()110,0x y >>
∵A 点在m
y x
=的图象上，
∴110x y m =>
又∵12
AOB m S ?=
=
∴2m =
⑵ 由⑴知，2m =。
∴取立直线与双曲线的解析式，有22y x y x =+??
?=??
解得1111
x y ?=???? 或
221
1x y ?=??=??
∵0x >，0y >（需求第一象限内的交点坐标） ∴A
点坐标为)
1A
又∵直线2y x =+与x 轴的交点为―2
∴121BC =
+-
∴
()
11
11222
ABC S BC AB ?===三、练习：
《基础训练》P 4 5 四、小结：
1、过双曲线上任意一点作x 轴或y 轴的垂线，与坐标原点所构成的三角形的面积为
2
k
S =
； 2、双曲线与直线若有交点，说明联立其解析所组成的方程。 五、作业： 1、课堂：《基础训练》P 5 10，11； 2、课外：同上6、7、8。
7
探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（5）
目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生牢记反比例函数图象与性质，掌握解题方法。
重点难点：解题方法的分析引导。
探究准备：投影片、作图工具等。
探究过程：
一、复习导入：
1、若()
,
A a m、()
1,
B a n
-()1
a>在反比例函数
4
y
x
=的图象上，则m与n的关系怎样？
2、已知y与()
21
x+成反比例，且1
x=时，2
y=，那么当0
x=时，y为多少？
3、已知函数
6
y
x
=-的图象过点()
2,k
-，试求函数1
y kx
=-的图象与坐标轴围成是三角
形的面积。
分析：
∵点()
2,k
-在函数
6
y
x
=-的图象上
∴
6
3
2
k=-=
-
∴一次函数的解析式为：31
y x
=-，此时，与x轴的交点坐标为
1
,0
3
??
?
??
，与y轴
的交点坐标为()
0,1
-
∴直线31y x =-与坐标轴围成的三角形的面积为：111
1236
S =??-=
二、新知探究：
1、一次函数4y x =-+与双曲线k
y x
=在同一直角坐标系中无交点，试判断k 的取值范围。
分析：
由题意，有 4y x k y x =-+??
?=??
∴4k x x
-+=
即24x x k -=- 亦即()2
24x k -=- 又∵直线与双曲线无交点 ∴此时方程无解
∴40k -< 即 4k > 2、已知如图，C 、D 是双曲线m
y x
=
在第一象限内的分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，设()11,C x y ，()22,D x y ，连结OC 、OD ，求证：111
m y OC y y <<+
分析：
过点C 作CG ⊥x 轴于G ，则在Rt △COG 中，1CG y OC =<，1OG x =
∵C 点在双曲线m y x
=上 ∴11m y x =
即 11m x y = ∴1
m
OG y =
∴在Rt △COG 中，G C G O O C +>，即1m
y OC y
+>
∴111
m y OC y y <<+
3、如图，在直角坐标系中，直线6y
x =-与函数4
y x
=
()0x >的图象相交于点A 、B ，设点A 的坐标为()11,x y ，那么宽为1x ，长为1y 的矩形面积和周长分别为多少？
分析：
由题意，得 64y x y x =-??
?=??
∴1133x y ?=??=??或 2233x y ?=??=??∴由图象可知，A 点坐标为(3
∴(
(334S =?=矩形
(235312C =-+=矩形
4、如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数()0m
y m x
=
≠的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴于D ，若1OA OB OD ===。
⑴求A 、B 、D 的坐标；
⑵求一次函数与反比例函数的解析式。 分析：
⑴∵1OA OB OD === ∴A （-1，0），B （0，1），D （1，0） ⑵∵点A 、B 在一次函数y kx b =+的图象上
∴01k b b -+=??
=? 解得 1
1k b =??=?
∴一次函数的解析式为1y x =+
又∵C 点在在一次函数1y x =+的图象上，CD ⊥x 轴，且OD ＝1 ∴CD ＝1＋1＝2，即C 点坐标为（1，2） 又∵C 点也在反比例函数m
y x
=的图象上 ∴2m =
∴反比例函数的解析式为2y x =
。 三、练习：
如图，一次函数图象分别与x 轴、y 轴
相交于A 、B 两点，与反比例函数交于C 、D 两 点。如果点A （2，0），点C 、D 分别在第一、三 象限内，且O A O B AC BD ===，试求两函数的 解析式。
四、小结：
灵活运用已知条件和图象找准坐标点，然后求解析式。
五、作业： 1、课堂：《基础训练》P 6 5； 2、课外：同上。
8
探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（6） 目标设计：通过稍有难度的典型题例的分析讲解，引导学生灵活运用本节知识及已学的
相关知识解决问题，注重学生自主探究知识能力的培养。
重点难点：1、运用综合知识解题；
2、自主探究知识能力的培养。
探究准备：作图工具、投影片等。 探究过程： 一、复习导入：
正比例函数与反比例函数在解析式、图象、自变量取值范围、图象位置、性质上的区别。 二、新知探究： 题例：
1、如图，已知Rt △ABC 的顶点A 是一次函数y x m =+与反比例函数m
y x
=的图象在第一象限内的交点，且3AOB S ?=。
⑴该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如果能确定，请写出它们的解析式；如果不能确定，请说明理由。
⑵如果线段AC 的延长线与反比例函数的图象的另一支交点D 点，过D 作DE ⊥x 轴于E ，那么△ODE 的面积与△AOB 的面积的大小关系能否确定？
⑶请判定△AOD 为何特殊△，并证明你的结论。 分析： ⑴能。
设()000,
0,0m A x x m x ?
?
>> ???
，则0
011322AOB m S x m x ?=== ∴6m =
∴一次函数的解析式为6y x =+；反比例函数的解析式为6y x
=。 ⑵能。AOB DOE S S ??=
∵点D 也在双曲线上，且DE ⊥x 轴。 ∴1
632
DOE S ?=?= 而3AOB S ?=
∴AOB DOE S S ??=
⑶△AOD 为钝角等腰三角形。由题意，有
66
y x y x =
+???=??
解得1133x y
?=-
??=??或 2233
x y ?=-
??=??
∴(3
A -，(3D -
∴在Rt △AOB 与Rt △DOE 中，AO DO ==又由图象可知∠AOD ＞90°
∴△AOD 是钝角等腰三角形。
2、如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k
y x
=
的图象交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴交于C 、D ，已知OA =1
tan 2AOC ∠=,点B 的坐标为1
2
m ??
??
?
，。
⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵求△
AOB 的面积。 分析：
⑴过A 作AE ⊥x 轴于E
∵OA =1
tan 2
AOC ∠=，则可设1AE x =
，12EO x =
∴在Rt △AOE 中，()2
22112x x +=
∴11x =，122x = 即1AE =，2EO = ∴()21A -，
又∵A 点在反比例函数k
y x
=的图象上 ∴12k =
-即2k =- ∴反比例函数的解析式为2y x
=- 又∵12B m ??
???
，在双曲线上
∴242
m =-
=- ∴142B ??- ???， ∴把()21A -，，142B ??
- ???，代入y ax b =+中，有
21
1
42
a b a b -+=??
?+=-?? 解得23a b =-??=-? ∴一次函数的解析式为23y x =--
⑵ ∵一次函数23y x =--与y 轴交于D
∴33OD =-= ∴111
32330.75 3.75222
AOB AOD DOB S S S ???=+=+=+= 三、练习：
如图，反比例函数8
y x
=-与一次函数2y x =-+的图象交于A
⑴求A 、B 两点坐标；
⑵求△AOB 的面积。 四、小结：
12、点不在第一象限内，线段长度应加绝对值符号。 五、作业： 1、课堂：《基础训练》P 11 1，2； 2、课外：同上。
9
探究内容：1.3实际生活中的反比例函数（1）
目标设计：1、能够依据实际问题建立通过反比例函数模型； 2、能够依据实际问题确定自变量的取值范围；
3、体会数学与生活的联系，培养自主探究知识的能力与习惯。 重点难点：1、依据实际问题建立反比例函数模型；
2、在实际问题中确定自变量的取值范围。
探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、复习导入： 反比例函数k
y x
=
（k 是常数，0k ≠）的图象与性质： ①0k >时…… ②0k <时…… 二、新知探究：
实际生活中的反比例函数：
问题1：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？ ∵PV k =（k 为常数，0k >）
∴()0k
p k v
=
> 压强大到一定程度时，气球便会爆炸。
问题2：小明的妈妈做布鞋，钠鞋底时为什么要用大头针而不用小铁棍？ ∵FC PS =
∴F p S
=
即当F 一定时，S 越小，P 越大。 题例：
某单位为响应政府发出的“全民健康”的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD 。该健身房的四面墙中有两面沿用大厅的旧墙壁。已知装修旧墙壁的费用为20元／平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元／平方米。设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB 长为x 米，修建健身房的总投入为y 元。
⑴求y 与x 的函数关系式； ⑵为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足条件812x ≤≤，当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁总长度为多少米？
分析：
⑴∵矩形ABCD 的面积为60平方米，AB x =米
∴另一面旧墙60BC x
=米
∴旧墙壁总长为60x x ?
?+ ??
?米，等于新墙壁总长。 ∴修建健身房的费用6060320380y x x x x x ????=+++ ? ?????即60300y x x ?
?=+ ??
?
⑵由题意，有603004800x x ?
?+= ??
?
解得16x =，210x =
经检验，1x ，2x 都是方程的根，但812x ≤≤
∴10x =
即利用旧墙壁的总长为60
101610
+
=（米） 三、练习：
某件商品的成本价为15元，据市场调查知，每天的销售量y （件）与销售价格x （元）有下列关系：
系？画出它的图象。
四、小结：
根据实际问题，找准函数关系，再确自变量范围。 五、作业： 1、课堂：
A
C
B
D 20m
11m
某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在销售中发现，该衬衣的月销售量y（件）是销售价x（元）的反比例函数，且当售价定为100元／件时，每月可销出30件。
⑴求y与x之间的函数关系式；
⑵若商场计划月赚利润2000元，则其单价应定为多少元？
2、课外：《基础训练》P10 1，2。
10
探究内容：1.3实际生活中的反比例函数（2）
目标设计：1、分析实例，了解反比例函数在实际生活中的应用；
2、能够运用所学知识分析解决生活实例。
重点难点：培养学生分析问题、解决问题的能力。
探究准备：投影片、作图工具等。
探究过程：
一、复习导入：
分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数，也不是反比例函数。
1、小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
2、体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm3;
3、用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为y cm2；
4、小李接到对长为100m的管道进行检修的任务，设每天能完成10m，x天后剩下的未
九（上）数学知识点覃勉 第一章一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。 （2）一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。 2、分解因式法 3、配方法 4、公式法 （1）求根公式： b2-4ac≥0时，x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根（＞0有两个实数根，=0两个相等实数根）.当b2-4ac ＜0时，方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。 第三章图形的相似 1、线段的比 一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果ａ/ｂ＝ｃ/ｄ，那么ａｄ＝ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定 角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三 角形．如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ相似，且Ａ′，Ｂ′，Ｃ′分别与Ａ，Ｂ，Ｃ对应，那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比 判定定理１三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理３两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方
美术教案 教材学段：七年级上册 任教班级：C156、C157、C158 教师姓名：段吉成 所属学校：茶陵县潞水学校 2018年下期 目录 第一课你我他 1 第二课我的故事 4 第三课向日葵 8 第四课梅竹精神12 第五课花圃16 第六课和平鸽 21 第七课灯和光 24 第八课门27
第一课你我他 【教案目标】 1、知识和技能：能说出身边人物和艺术作品中典型人物的某些特征。了解表现人物特征的方式，能够大胆地运用某种造型方法表现同学的特征。 2、过程和方法：欣赏作品以及指导教案。 3、情感态度和价值观：培养学生关爱他人，尊重他人的品质。 【教案重点】人物的脸形和表情。 【教案难点】人物肖像画的表现。 【教案课时】共2课时 【课前准备】各种特征的肖像画和摄影作品，以及相关材料。 【教案过程】 第一课时 一、新课导入 1、同桌之间相互说说对方的特征。 2、说说对方给你的第一印象是什么? 3、仔细观察，你的同桌有哪些比较明显的特征?(如脸型、五官、发型等)。 4、用较为简洁的语言说说自己的特征(如脸型、五官、性格等)。 二、新课教案 1、作品分析：宫六朝的一副素描作品——《小女孩》 出示作品： 学生观察、讨论人物特征。 教师简单介绍《小女孩》。 2、作品分析：罗中立的一张油画作品——《父亲》 出示作品： 学生观察、讨论、猜想人物特征。 3、比较刚才所看的作品，让学生说说感受、特征，教师总结。 4、教师发一些头像素描作品（复印件），让同学们相互讨论，把老农的质朴、善良、勤劳的品性生动地表现出来。 5、临摹练习：让学生选择一副画家的肖像画作品来临摹，仔细地体会画家的用笔技巧。（教师行间指导：表扬较为好的，纠正差的。） 三、本课小结 1、本课教案内容概述。 2、本课学习情况小结。 3、布置下节课任务。 第二课时 一、导入 上节课，同学们都积极参和讨论，作业也完成得不错，但有的同学在临摹作品时没有仔细观察，我们来看一看这些同学的作业有什么问题？ 二、教案 1、教师引导学生分析五官的比例关系，重点关注五官在不同角度观察时的特点。 2、和学生一起分析人的眼睛、鼻子、嘴巴在正面、3／4面、侧面观察时的特点，使学生感受结构关系，培养体积观念。 3、展示凡·高、毕加索、莫迪格利阿尼等画家的头像作品。 （在表现人物形象特征时，可以恰当地夸张局部特征，更能生动地表现人物特点。）
九年级上学期期末考试数学试题 时间：120分钟满分：120分 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( ) A．－1 B. 2 C．1和 2 D．－1和 2 2．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 3．在反比例函数y＝k x (k<0)的图象上有两点(－1，y1)，(－ 1 4 ，y2)，则y1 －y2的值是( ) A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定 4．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( ) A．2.8小时 B．2.3小时 C．1.7小时 D．0.8小时
,第4题图) ,第5题图)
,第6题图) ,第7题图) 5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是( ) A．9 m B．6 m C．6 3 m D．3 3 m 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是( ) A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5 3 D．tan B＝ 3 3
7．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似 中心，OD ＝12 OD ′，则A ′B ′∶AB 为( ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．1∶2 D ．2∶1 8．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则 m 的值是( ) A ．－2或3 B ．3 C ．－2 D ．－3或2 9、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( ) A ．AD ＝BC ′ B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CB D D ．sin ∠ ABE ＝AE ED 10、已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．0ac > Ｂ．0b < Ｃ．240b ac -< Ｄ．20a b +=
湘教版九年级上册美术教案 美术九年级上册第一课长河漫步 一、教材分析_长河漫步 课题《长河漫步》明示了编者的意图。本单元依据《美术课程标准》对“欣赏·评述”学习领域的要求，通过对彩陶、青铜器、兵马俑以及古代绘画的欣赏，长河漫步引导学生初步了解中国历史发展不同时期具有代表性的美术现象、历史源流以及审美特点，在“漫步”中学习综合运用各种知识赏析美术作品的方法，获得初步的审美经验和鉴赏能力；长河漫步培养学生对中国艺术审美特点的探究兴趣，热爱祖国优秀传统 文化，增强爱国主义精神。 教材列举了各历史时期有代表性的美术作品；同时考虑到不同门类和不同形式。彩陶部分提出早期人类与自然的关系，通过对彩陶纹样的分析，帮助学生揭示艺术起源与原始社会的生产生活之间的种种联系；青铜器和兵马俑的介绍，将象征和写实的不同艺术表现风格的社会性呈现出来，调动学生综合运用历史文化知识进行审美体验；古代绘画部分尽可能地选用了不同形式、题材的绘画作品，内容包括人物、山水、花鸟，工笔、写意，风俗画和文人画等等。通过这些作品在视觉美感上各自的鲜明特点，丰富学生的审美体验，同时，也为教学内容的选择提供不同切入点。 以下将课本呈现的材料作简略分析：初中美术教案9年级上：01课长河漫步 １．彩陶纹与青铜器纹饰之间的联系 彩陶纹样内容分别和不同氏族的现实生活或巫术仪式发生关系，如猪纹、鸟纹之于河姆渡人，鱼纹、人面纹之于半坡人那样。彩陶纹样中有写实的也有抽象纹样，两者之间有密切联系，抽象纹样大多是写实纹样变化的结果；青铜器纹样中的饕餮、夔、龙、凤等为想像中的神异动物，这些纹样更具有装饰性，常常对称排列，教材上的鸟纹和凤纹可以看出这种变化。青铜器也有和彩陶纹相同的几何纹，如云雷纹、圆涡纹、回纹以及方格、三角等纹饰，常常作为陪衬的底纹。 ２．彩陶、青铜器具有象征意义的纹饰与兵马俑的写实风格比较 彩陶、青铜器的纹饰具有象征意义和装饰性，一是纹饰都依附于器物，或本身就是器物的造型。更为重要的原因是不同社会的意识形态。彩陶纹样与不同氏族的现实生活或巫术仪式发生关系，带有神秘色彩，表现了对自然神灵的敬畏和崇拜。青铜器纹饰作为祭祀的“礼器”，多半供献给祖先或铭记自己武力征伐的胜利，这些纹饰既有历史的继承，又有时代的特点。一方面是恐怖的化身，另一方面又是保护的神祇。秦陵兵马俑则不同，它没有诉诸巫术鬼神的作用，而是通过强大的军阵逼真的塑造，来显示一代君王的雄 才大略。 ３．古代绘画以线为主要造型手段的特点和气韵生动的审美原则 在教材呈现的绘画作品中，用线的特点各有不同。如《朝元图》的圆浑稳健，《芙蓉锦鸡图》的细密精致，以及《荷花水鸟图》的淋漓酣畅。帮助学生比较不同作品的风范，体会其中的气质、韵律，加深对传统绘画用线的理解。初中美术教案9年级上：01课长河漫步 ４．象征意义在古代绘画作品中的体现 《人物龙凤帛画》中的龙凤引导死者的灵魂生天。《芙蓉锦鸡图》以锦鸡斑斓的色彩象征“五德”，宣扬封建的伦理思想。《荷花水鸟图》“白眼向人”的鸟，鲜明地传达出画家傲兀不群、愤世嫉俗的性格。《二 马图》则以寓意手法抨击了社会的不合理现象。
第1章反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数的概念
（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表： （3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ （4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ （5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k （k为常数且k≠0）的形式， x 那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；
九上 第一章反比例函数 （一）反比例函数 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而 得到反比例函数的解析式； （二）反比例函数的图象与性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在
双曲线的另一支上． 4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形 PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 ． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概 而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时， 两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （三）反比例函数的应用 1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2、反比例函数与一次函数的联系． 3、充分利用数形结合的思想解决问题． 第二章一元二次方程 （一）一元二次方程 1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20 ax bx c ++=（a、b、c为常数， a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。 2、把20 ax bx c ++=（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项（包括符号）。 （二）一元二次方程的解法 1、直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得； 如果方程能化成 (p≥0)的形式，那么进而得出方程的根。 2、配方法：配方式 基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程
第1章反比例函数 1.1反比例函数 一二旧知链接 1.下面的函数是反比例函数的是(). A.y=3x+1 B.y=x2+2x C.y=x2 D.y=3x 2.形如y=k x(k是常数,)的函数称为,其中x是,y是.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 3.下列函数中,属于反比例函数的是. ①y=2x+1;②y=2x2;③y=15x;④y=-23x;⑤x y=3;⑥2y=x;⑦x y=-1. 二二新知速递 1.在函数y=3x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数 2.若函数y=k x k-2是反比例函数,则k=. 3.列出下列问题中的函数表达式,并指出它们是什么函数. (1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表达式; (2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数表达式; (3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数表达式. 1.在反比例函数y=2x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数
2.当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 3.函数y=2k+1x是反比例函数,则k的取值范围是(). A.k?-12 B.k>-12 C.k<-12 D.k?0 4.若y与x成正比例,y与z成反比例,则下列说法正确的是(). A.z是x的正比例函数 B.z是x的反比例函数 C.z是x的一次函数 D.z不是x的函数 5.下列说法正确的是(). A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系 B.三角形面积公式S=12a h中,当S是常量时,a与h成反比例关系 C.y=1x+1中,y与x成反比例关系 D.y=x-12中,y与x成正比例关系 6.在温度不变的情况下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则p =25时,V=. 7.在平面直角坐标系x O y中,点P到x轴的距离为3个单位长度,到原点O的距离为5个单位长度,则经过点P的反比例函数的表达式为. 8.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)求y与x的函数表达式; (2)当x=4时,求y的值. 基础训练 1.下列问题中两个变量间的函数表达式是反比例函数的是(). A.小红1分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花 B.体积10c m3的长方体,高为h c m时,底面积为S c m2 C.用一根长50c m的铁丝弯成一个矩形,一边长为x c m时,面积为y c m2 D.小李接到一次检修管道的任务,已知管道长100m,设每天能完成10m,x天后剩下的未检修的管道长为y m 2.若函数y=(m+2)x2m+1是反比例函数,则m的值为(). A.-2 B.1 C.2或1 D.-1 3.若y与-3x成反比例,x与z成正比例,则y是z的(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定
九年级美术教学计划 随着课程改革的进行，美术教学已经发生了综合性的变化。面对美术学科在社会发展，教育改革中的实际状况，结合生活中的艺术，我将继续以课堂教学为中心，结合学生的学习实际，努力提高教育教学质量。为更好的完成本学期的教学目标，教学任务，现制定出本学期工作计划如下： 一、学情分析： 今年我任教九年级八个班美术教学。从整体来说，九年级学生的学习积极性还是比较强的，与上一学年比较学习风气有了明显的好转，学习的兴趣浓了，学习的主动性增强了。从上学期学习的情况看，学生两极分化现象比较严重，尖子生不够突出，有一部分学生（特别是男生）不爱动手，甚至作画工具都不能准备，上课听讲不认真。为了更好地了解每个学生，帮助每一个学生进一步地提高学习兴趣和美术成绩，学期初始我就和各班班主任交换了意见，并制定出了一系列的措施。本人也将继续学习教育教学理论，更新教学观念和理念，并运用新的理论来指导自己的日常教学工作，使我校的美术教学工作有一个新的突破。 二、教学目标：
根据以往的教学经验，通过美术课教学，将欣赏，绘画，工艺融合贯通在一起，以多种有趣的吸引学生的教学手段来开阔学生的美术视野，使学生掌握绘画技法，继续接受色彩和国画的传统教学。设计和手工继续深入学习。提高学生对美术的兴趣和爱好，扩大美术的知识面，更好地提高学生的审美能力和动手能力。并在教学当中注重培养学生的观察，记忆、思维、想象和动手能力的提高。让学生能够脱离开书本教材，自己独立的，大胆的去完成学习任务。 三、具体工作： 1、继续加强美术教育教学理论的学习，深化教学观念和理念，不断提高自己的专业水平。 本学期，我将继续加强自身的业务培训，利用一切时间、多学、多练、多找自身的不足，多以课堂教学研讨为主要研究活动，加强自己对案例研究，使自己由认识新课程到走进新课程。 2、课堂教学活动 加强课堂教学新理念。新模式及新教法的研究。在美术课堂教学中要开展把“美术作为一种文化学习，作为一种文化传承的教学研究。”时发挥自己的创造精神，结合实际情
2020年湘教版美术六年级上册教案全册精 品版
六年级美术上册教学计划 一、指导思想 以新课程理念为指导，在全面实施新课程过程中，加大力度、教改力度，深化教学方法和学习方式的研究。正确处理改革与发展、创新与质量的关系，继续探索符合新课程理念的小学美术理论联系实际的教学方式和自主化多操作学习方式。二、学情分析 六年级的学生即将升入中学，他们对美术这一学科了解的相对较多，有的学生对美术有着相当的兴趣，动手的能力较强。但据了解这个班的学生学习态度不够好，因此在课堂上免不了用新颖的手法，自身过硬的基本功来吸引学生、感染学生，让学生对美术活动一定的兴趣，从而感受美术所带来的乐趣。这样才能了解更多的美术知识，提高他们的美术素养。 三、教材分析 教材的课目编制以《义务教育美术课程标准》的课程理念为依据，重视学生情感、态度、价值观的培育养成，满足学生不断发展的需要，体现人文关怀，关注学生长期的健康成长。本教材的选择组织方面，注重学生年龄阶段的心理特征和成长的需要，描述视觉审美的丰富含意，注意学习过程中对美术活动的多角度的体验和尝试，注重学习内容的知识综合，利用不同类别、不同层面的知识综合，使学科内、学科间的综合效应得到加强，学习目标和评价标准也做了一些控制，专业要求力求降低，综合能力则相对具体。本册教材的课目是单元设课，每一课目即为一个单元。教材分为12个单元，各单元后设置了“学生作业”“学习屋”等栏目，既保证了课堂教学主体内容的完整性，又提供了学习的完善和迁移途径，还可根据学校当
地实际和学生的兴趣爱好，开发相关的课程，满足学生深入学习的愿望和要求，鼓励学生在课外通过不同的方法、途径开展相关的美术学习活动。 四、学习目标 1、提高学生的美术素养，培养学生的美术兴趣，激发创造精神、陶冶高尚的审美情操。 2、通过教学提高学生的审美修养，促进学生的智力和才能的发展，培养学生的观察习惯，发展学生的形象记忆力、想象力、手工制作能力。 3、了解美术语言的表达方式和方法，灵活的掌握对造型、色彩的运用，激发学生的创造精神，发展美术实践能力，渗透人文。 五、教学重点难点 重点：引导学生进一步体验周围生活和大自然的美感，激发学生美术表现和美术创造的欲望。 难点：学生逻辑思维能力的培养、空间想象能力的培养。 六、教学措施 1.认真学习美术新课标、认真备课，处理好思想品德教育、审美教育、能力教育、能力培养和双基训练的关系。在传授双基、培养能力过程中，加强思想品德教育。要充分发挥美术教学情感陶冶的功能，努力培养学生健康的审美情趣，提高学生的审美能力。 2.改进学习、教学方法，从小学生的年龄心理特征出发，根据不同的教学内容，研究“教”和“学”的方法，充分运用视觉形象，讲清重点、难点，使学生巩固地掌握知识和技能，并逐步有效地提高学生的审美能力和促进学生的智力发展。
ＸＸＸ学校教学设计（2014-2015学年度第一学期） （高效课堂模式） 2014年秋第一学期定稿 学科：； 任课班级：； 任课教师：； 2014年月日
第1课画画你我他 一、教材简析 本课属于“造型·表现”单元。通过欣赏、感受、体验“漫画自画像”的方式，尝试学习人物头部特征的表现方法。本课旨在有意让学生通过观察，捕捉身边人物的典型特征，强调通过人物头部特征的刻画来捕捉人物形象、性格和精神状态，发展艺术感知力和造型表现能力。本课教学内容分为“漫画自画像”和“画画好伙伴”两个部分。“漫画自画像”是学习用漫画的形式表现自我，“画画好伙伴”是在活动一“脸形”、“头发”的画法之上，重点体验“五官”的画法和用笔技巧。 二、课时安排约2课时 学习活动一：漫画自画像 1课时 学习活动二：画画好伙伴 1课时 第 1 课时
第 2 课时
第2课卡通故事 一、教材简析 本课教材依据课标“激发学生学习美术的兴趣”的基本理念，选择学生喜爱、熟悉的卡通艺术展开教学。现代生活中，卡通以其鲜明的主题，典型的形象，幽默风趣的造型，简洁而富有个性化的语言来表达生活，深受青少年的喜爱。本课主要学习用卡通艺术形式来表现学生自己的生活，帮助学生理解艺术具有通过用形象语言反映生活，抒发和传达作者情感观念的作用。本课设置了两个学习活动，
重点在于使学生初步了解卡通的特点、表现手法和特殊语言。并通过卡通形象的创作，编绘小故事的尝试练习，增强学生的语言表达能力、理解能力和动手能力。 二、课时安排约2课时 学习活动一：“卡通形象造型特点”和“卡通人像的绘制方法” 1课时 学习活动二：编绘卡通小故事 1课时 第 1 课时
课时参考答案 (课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升) 第1章 反比例函数 1.1 反比例函数 课前预习 1.y=k x ≠ 零 课堂探究 【例1】 探究答案:-1 k ≠0 B 变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x 与y ,而要看它能否化为y=k x (k 为常数,k ≠0)的形式. 所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数, 其中k=-3. 变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得12 xy=36, 于是y=72 x . 所以,y 是x 的反比例函数. (2)由圆锥的体积公式,得13 xy=60,于是y=180 x . 所以y 是x 的反比例函数. 【例2】 探究答案:1.y=k x (k ≠0) 2.(√2,-√2) 解:设反比例函数的解析式为y=k x (k ≠0), 因为图象过点(√2,-√2), 将x=√2,y=-√2代入,得-√2= √2 ,解得k=-2. 因此,这个反比例函数的解析式为y=-2 x , 将x=-6,y=13 代入,等式成立. 所以函数图象经过-6, 13 .
变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:(1)设y 1=k 1x ,y 2=k 2x (k 1,k 2为常数,且k 1≠0,k 2≠0),则y=k 1x+k 2x . ∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴{ k 1+k 2=4,2k 1+ k 22 =5. 解得{ k 1=2, k 2=2. ∴y 与x 的函数表达式为y=2x+2x . (2)当x=4时,y=2×4+24 =812 . 课堂训练 1.B 2.C 3.A 4.-2 5.解:设大约需要工人y 个,每人每天生产纪念品x 个. ∴xy=100,即y=100 x (x>0) ∵5≤x ≤8,∴ 1008≤y ≤1005 , 即1212 ≤y ≤20, ∵y 是整数,∴大约需工人13至20人. 课后提升 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.2 7.400 8.-12 9.解:(1)∵y 是x 的正比例函数, ∴m 2-3=1, m 2=4, m=±2. ∵m=2时,m-2=0, ∴舍去. ∴m=-2. (2)∵y 是x 的反比例函数, ∴m 2-3=-1, m 2=2, m=±√2. 10.解:(1)由S=12 xy=30,得y=60x , x 的取值范围是x>0. (2)由y=60x 可知,y 是x 的反比例函数,系数为60. 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象
九（上）数学知识点答案 第一章一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。 （2）一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。 2、分解因式法 （1）分解因式的概念 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。 （2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤 一、将方程右边化为零；二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积；三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解。 3、配方法 （1）直接开平方法的定义 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。 （2）配方法的步骤和方法 一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解。 4、公式法 （1）求根公式 b2-4ac≥0时，x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根，否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。
命题与证明 二、知识要点梳理 知识点一：定义 要点诠释：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 知识点二：命题 要点诠释：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．（句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．） 知识点三：命题的结构 要点诠释：命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 知识点四：公理 要点诠释：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等” 知识点五：：定理 要点诠释：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 知识点六：真命题与假命题 要点诠释：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫做真命题。相反，如果题设成立时，不能保证结论总是正确的，就认为结论不成立，像这样的命题叫做假命题，凡是假命题都是错误的命题。 知识点七：证明 要点诠释：由题设出发，经过一步步的推理最后推出结论（书证）正确的过程叫做证明。证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，在此以前学过的定理。（证明命题的格式一般为：1）按题意画出图形；2）分清命题的条件和结论，结合图形在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；3）在“证明”中写出推理过程）
九年级美术教学计划 城郊中学卢扬 随着课程改革的进行，美术教学已经发生了综合性的变化。面对美术学科在社会发展，教育改革中的实际状况，结合生活中的艺术，我将继续以课堂教学为中心，结合学生的学习实际，努力提高教育教学质量。为更好的完成本学期的教学目标，教学任务，现制定出本学期工作计划如下： 一、指导思想： 继续学习教育教学理论，更新教学观念和理念，并运用新的理论来指导自己的日常教学工作，使我校的美术教学工作有一个新的突破。 二、教学目标： 根据以往的教学经验，通过美术课教学，将欣赏，绘画，工艺融合贯通在一起，以多种有趣的吸引学生的教学手段来开阔学生的美术视野，使学生掌握绘画技法，继续接受色彩和国画的传统教学。设计和手工继续深入学习。提高学生对美术的兴趣和爱好，扩大美术的知识面，更好地提高学生的审美能力和动手能力。并在教学当中注重培养学生的观察，
记忆、思维、想象和动手能力的提高。让学生能够脱离开书本教材，自己独立的，大胆的去完成学习任务。 三、具体工作： \ 1、继续加强美术教育教学理论的学习，深化教学观念和理念，不断提高自己的专业水平。 本学期，我将继续加强自身的业务培训，利用一切时间、多学、多练、多找自身的不足，多以课堂教学研讨为主要研究活动，加强自己对案例研究，使自己由认识新课程到走进新课程。 2、课堂教学活动 加强课堂教学新理念。新模式及新教法的研究。在美术课堂教学中要开展把“美术作为一种文化学习，作为一种文化传承的教学研究。”时发挥自己的创造精神，结合实际情况开发教材内容，运用新理念，尝试新教法，不断提高自己的教学水平。 针对于初三学生在心理上渐渐成熟的特点，针对于对知识高要求，学生对知识的探索，研究的心理，我在课堂上将讨论交流，分工合作，资料调查，情境模拟和角色扮演，欣
九（上）数学知识点 第一章 反比例函数 反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度 越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减 小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 第二章 一元二次方程 （1）一元二次方程：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化作ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)的形式。 （2）一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式：ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。 1、直接开平方法 2、分解因式法：（1、提公因式法；2、公式法； 3、十字交叉相乘法） 3、配方法：加上一次项系数一半的平方。 4、公式法 （1）根的判别式：2 4b ac ?=-，?>0时，方程有两不等实数根；?=0时，方程有两相同实数根；?<0时，方程无实数根。 （2）求根公式 ： 当2 4b ac ?=-≥0时，x=a ac b b 242-±- （3）韦达定理：12b x x a +=- ,12c x x a ?=
第三章 图形的相似 1、 线段的比 一般地， 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果 a c b d =， 那么ａｄ ＝ ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定 三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相似， 且Ａ′， Ｂ′， Ｃ′分别与Ａ， Ｂ， Ｃ 对应， 那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比 判定定理１ 三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２ 两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方 4、相似多边形 把对应角相等， 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形．相似多边形的对应边的比ｋ 叫作相似比． 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方． 取定一点Ｏ， 把图形上任意一点Ｐ 对应到射线ＯＰ （或它的反向延长线）上一点Ｐ ′ ， 使得线段ＯＰ ′与ＯＰ 的比等于常数ｋ（ｋ ＞ ０）， 点Ｏ 对应到它自身， 这 种变换叫作位似变换 ， 点Ｏ 叫作位似中心， 常数ｋ 叫作位似比（'OP k OP =）。 两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 5、相似多边形的性质 性质１ 相似多边形的对应边成比例 性质２ 相似多边形的对应角相等． 性质３ 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似 比的平方． 第四章、解直角三角形 锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° c a sin =∠= 斜边的对边A A
初中数学九年级上册教学计划 上渡办事处中心学校欧南益 一、学情分析: 本学期我担任九年级187班的数学教学工作。共有学生91人，上学期期末统考及格率为65%，平均83.77分；两年的初中学习，他们思维能力大大提高，同时能灵活运用数学知识解决生活中的实际问题。大部分同学对数学产生了浓厚的兴趣。他们能专心听讲，积极思考，能提出一些探讨性问题。但个别学生基础差，考试成绩不理想，学习风气还欠浓厚。我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？如何在提高合格率的同时加强个性特长的发展，让所有学生参与数学活动，进行自主探究、合作学习。这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。为此，特制定本计划。 二、教材分析： 新教材体现了新的概念，对执教者提出了更高的要求，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 本学期所教九年级数学包括第一章反比例函数，第二章一元二次方程，第三章图形的相似，第四章锐角三角函数，第五章用样本推断总体。其中第一章反比例函数，要理解反比例函数等概念；能掌握反比例函数的图象及其性质，并应用其解决相关问题。第二章一元二次方程要掌握一元二次方程的有关概念;会解一元二次方程;能建立一元二次方程的模型解决实际问题；让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学结合的数学方法。同时学会对知识的归纳、整理、和运用。从而培养学生的思维能力和应变能力。第三章图形的相似要感知相似三角形的概念，会识别相似三角形的对应边、对应角，通过一些具体情境的应用深化对
教案 一元二次方程
小结与复习（1） 教学目标 1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力。 2、掌握本章的有关概念，一元二次方程的四种解法——因式分解法、直接开平方法、配方、公式法。 3、掌握本章的主要数学思想和方法。 重点难重 重点：一元二次方程解法。 难点：选用适当的方法解一元二次方程。 教学过程 （一）复习引入 1、回顾本章的主要数学思想和方法。 本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决。 2、理清本章的知识结构图。 请同学们用知识结构图将所学的有关一元二次方程的知识连接起来。 说明：在知识结构图和教学过程中，既要注复习知识、方法，又要注意培养学生的归纳总结能力。 （二）讲解例题 例1选择题： （1）mx2-3x+x2=0是关于x的一元二次方程的条件是（） A m=1 B m≠-1 C m≠0 D m为任意实数 （2）用配方法解方程4 x2+4 x-15=0时将方程配方的结果是（）A（x+2）2=19 B（2 x+1）2=16 C（x+ ）2=4 D（x+1）2=4 评注：（1）先把方程化成关于x的一元二次方程的一般形式（m+1）x2-3x+2=0然后确定m+1≠0,即m≠-1。 （2）配方法虽然在解一元二次方程时很少用，但配方法是一种很重要的数学方法，不可忽视。 例2选择适当的方法解下列方程： （1）（x-1）2+ x（x-1）2=0 （2）9（x-3）2-4（x-2）2=0 （3）-2y2+3= y （4）x2+2 x-4=0 评注：1、公式法是解一元二次方程的一般方法，应掌握这种解一元二次方程的通法。 2、因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法，要注意这两
《画“说”空间》教学设计 课题画“说”空间课型新授课课时第1课时 教学目标1.知识与技能：通过《画“说空间》的学习，使学生可在纸张上画出形的空间感和形体的体积感。 2.过程与方法：通过对“形与空间”、“体积与空间”、“创意空间”三部分的探究和学习，指引学生如何在一张画面中表现出空间纵深感 3.情感态度与价值观：通过对课文的学习，使学生了解空间在生活中的运用，培养学生对生活的观察力。 教学重难 点教学重点：学习、了解空间的表现方法。 教学难点：使学生在学习过程中不仅掌握如何表现空间的理论知识，更能运用到实际操作中。 二、讲授新课： 1、导入：欣赏图片，观察投影片中路的宽窄、栏杆的密疏、树木的大小等，你观察到了什么规律？生：近大远小。 2、新授： （1）师：是的，近大远小，就是我们这节课要学的《画说空间》的基本规律。（出示课题：画说空间） 在生活中，我们发现同样的物体，在不同的位置上，会产生近大远小、近高远低、远宽远窄的变化，这就是透视现象。 你们的在一望无垠的田野里，在大海上，我们向远处眺望，天与地、天与水面之间产生了一条长长的水平线，这就是视平线。 当两边的树木向远处延伸时，就慢慢地消失在视平线的一点上，这点就是消失点。 （2）说说周围环境中的透视现象？ （3）欣赏课本上的范图，让学生找图中的消失点。 （4）师示范（板画） ①先找到消失点。 ②画出主要的透视线，如马路。 ③按近疏远密、近粗远细的规律，处理好各条竖线、斜线。 ④将物体的外轮廓简略表现出来。
（5）在近大远小的透视现象中，除了近大远小的现象外，还有什么现象？ 生：近高远低、近宽远窄、近长远短、近清晰远模糊、近鲜明远灰暗（色彩） 师：对，这就是色彩，那那位同学可以给大家分析一下色彩的空间是怎么表现的呢 师：哦，这位同学说，暖色系的色彩具有空间的前进性，视觉表现比较明快、活跃、温暖;而冷色系的色彩在空间上具有后退性，视觉表现上具有收缩、后退、远离的感觉。 师：对，这位同学回答的很有针对性，色彩的运用中，红、黄、橙等属于暖色系;绿、蓝、紫等属于冷色系。暖色系的色彩具有空间的前进性，视觉表现比较明快、活跃、温暖;而冷色系的色彩在空间上具有后退性，视觉表现上具有收缩、后退、远离的感觉。但在实际环境中，这种前进与后退也是相对的。如一个冷色放在一个暖色的环境下形成对比，这时的冷色就会因对比关系而具有醒目、突出、前进的感觉。 师：“同学们学习了关于空间知识。下面让我们来欣赏一组图片，运用我们刚才所学的关于空间的透视和色彩的表现方法，分析他们是怎样表现空间的 生： 师：我们说空间感是艺术家利用形状、光影和色彩等元素在平面上营造出来的视觉幻象。现在我们来看看形与空间有什么联系。 师：一个物体的形有大有小，有长有短，如果老师让你们在一张纸上画出四条线，利用线条的长短大小关系，组合成一幅具有空间感的画面，你们可以做到吗？现在就请同学们来画一画 师：好，时间到了，谁愿意展示一下自己的作品呢？ 师：刚才这位同学给我们展示了他的作品，大家同不同意他的画法呢？都同意啊。好，那大家肯定都知道怎在画面表现出空间感，哪位同学来说说看？这位男同学你来。 这位同学说得不错，老师再补充一下，除了根据“近大远小”的原则来组织画面形象，我们也可以通过点、线的排列和变化产生空间距离。现在请同学们仔细观察毕沙罗的这幅作品，想想画家是怎样来区分远景和近景的？这位同学你来说。 师：这位同学说草垛的大小、位置和色彩的冷暖关系促成了强烈的空间感，又由于天空的冷紫色和草垛的黄色的补色关系，使画面的远近关系更为强烈。好，这位同学回答的很全面，看了大家对空间的认识已经进一步加深了，那我们现在这节课关于如何表现空间的学习，相信同学们都掌握的差不多了，老师想给大家布置一项任务，请同学们回去利用今天学习的知识，选择树叶、水果、文字等形状做点状排列，表现出画面的空间感。